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【精品】2015年江苏省无锡市江阴市华士片九年级上学期期中数学试卷带解析答案

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【初三数学】江阴市九年级数学上期中考试测试题(解析版)

【初三数学】江阴市九年级数学上期中考试测试题(解析版)

新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH ＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC 的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN ＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|x M﹣x N|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k…①，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…②，联立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，∴×4×＝4，即：（k +2）2＝20，解得：k ＝﹣2±2． 【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．。

江苏省无锡市江阴市华士片 九年级(上)期中数学试卷

江苏省无锡市江阴市华士片 九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是一元二次方程的为（）A. x2+y=3B. x2−2x+5=0C. x2−1x=4D. x−2y=92.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：25.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<5B. k>5C. k≤5，且k≠1D. k<5，且k≠16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 55∘C. 65∘D. 70∘7.下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，则可列方程为( )A. 300(1+x％)2=950B. 300(1+x2)=950C. 300(1+2x)=950D. 300(1+x)2=9509.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在Rt△ABC中，BC=3，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=33；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是32π，其中正确的有（）A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程x2=5x的根是______．12.若a−bb=23，则ab=______．13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，则代数式2a+b+6的值为______．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为______．15.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为______．16.如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=______°．17.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程：（1）（x-1）2=4x（x-1）（2）x2-2x-1=0（用配方法解）20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；（2）点B的运动路径的长；（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．21.关于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？26.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADAE=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．28.如图1，直线y=-43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=35，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为______．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x2-2x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、x2-=4是分式方程，故此选项错误；D、x-2y=9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=1，c=-3，∴△=b2-4ac=12-4×（1）×（-3）=13＞0，∴方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵△ACD∽△ADB，∴=，∴AB==1，故选：A．根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故选：A．根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1.故选D.6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．7.【答案】D【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径必定垂直于这条弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以（4）错误．故选：D．根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（3）进行判断；根据等弧的定义对（4）进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2018地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程.【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选D.9.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，-4），又∵点P的坐标为（0，-7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选：C．求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．10.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC=3，∠BAC=30°，∴AB=6，AC==3，①若C、O两点关于AB对称，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=3；所以①正确；②当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为60°、120°，不垂直，所以②不正确；③取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=3∵OC≤OE+EC，∴当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为6；所以③正确；④斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以3为半径的圆周的，则：×2π•3=π，所以④正确；综上所述，本题正确的有：①③④；故选：D．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；②如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；③当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；④半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．11.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x2-5x=0，∴x（x-5）=0，∴x=0或x-5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．先把方程变形为x2-5x=0，把方程左边因式分解得x（x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．12.【答案】53【解析】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．13.【答案】3【解析】解：把x=2代入ax2+bx+6=0得4a+2b+6=0，则2a+b=-3，所以2a+b+6=-3+6=3．故答案为3．根据一元二次方程的解，把x=2代入ax2+bx+6=0可得到2a+b=-3，然后利用整体代入的方法计算代数式2a+b+6的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】23【解析】解：作直径BD，连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠BAC=60°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴BC=BD•sinD=2，故答案为：2．作直径BD，连接CD，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、正弦的定义是解题的关键．15.【答案】15【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】65【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴∠AOB=180°-∠P=130°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65．由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是连接BC、OB，利用直径对的圆周角是直角，切线的性质，圆周角定理解答．17.【答案】9202【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=2-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM=-=．故答案为：．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．18.【答案】213−2【解析】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．19.【答案】解：（1）（x-1）2-4x（x-1）=0，（x-1）（x-1-4x）=0，x-1=0，x-1-4x=0，x1=1，x2=-13；（2）x2-2x-1=0，x2-2x+1=1+1，（x-1）2=2，x-1=±2，x1=1+2，x2=1-2．【解析】（1）先移项，再提取公因式，利用因式分解法解方程即可求解；（2）在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．20.【答案】解：（1）△A1B1O如图所示；（2）点B的运动路径的长=90⋅π⋅4180=2π；（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB，=90⋅π⋅42360+12×4×2，=4π+4．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用弧长公式列式计算即可得解；（3）观察图形，△ABO旋转过程中所扫过的面积等于一个扇形的面积加上三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根，∴（-1）2+4（m+2）＞0，解得m＞−94；（2）∵m＞−94，∴m的最小整数为-2，∴方程为x2-x=0，解得x=0或x=1．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围，可求得其最小整数值，代入方程，解方程即可．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到关于m的不等式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∠AFD=∠C∠ADF=∠DEC∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=DE2−AD2=122−(63)2=6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD=CDCE，∴8CD=CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=45同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC=CDBD，∴CF8=445，∴CF=855，∴AC=2AF=1655．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ABCD=BFDF，∴AB=BFDF•CD=9+33×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴D′QBQ=C′D′AB，即D′QD′Q+16=1.66.4，∴D′Q=163．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴PNAB=QNBQ，即PN6.4=163−9+7163+9+7，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】（1）由∠AFB=∠CFD、∠ABF=∠CDF可得出△ABF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，由∠AQB=∠C′QD′、∠ABQ=∠C′D′Q=90°可得出△ABQ∽△C′D′Q，根据相似三角形的性质可求出D′Q的长度，同理可得出△PQN∽△AQB，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：（1）由△ABF∽△CDF利用相似三角形的性质求出AB的长度；（2）由△PQN∽△AQB 利用相似三角形的性质求出PN的长度．25.【答案】（400-x）（8+x10）【解析】解：（1）解：（1）销售1台的利润：2900-2500=400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400-x；故答案是：（400-x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400-x）（8+）=5600解方程得：x1=120，x2=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去答：应定价2700元．（1）销售利润=销售价-进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数=5600元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=5600元是解决问题的关键．26.【答案】60°【解析】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°-60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（-2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，-1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，-5），∴当-5≤m≤-1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，同理可得结论．本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q 的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．27.【答案】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴ABDA=AEDC，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=n a，∴ADAB=nana=n；（3）若AD=4AB，则AB=n4a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时n4a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，ADAB=n，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴ABDG=AEDC，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD-AE-EG=na-2a=（n-2）a，∴（n4a）2=（n-2）a•a，∴n=8+42或n=8-42（由于n＞4，所以舍），∴当n=16或n=8+42时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【解析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．28.【答案】8＜t＜14413【解析】解：（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，∴C（0，8），将y=0代入y=-x+8，得x=6，∴A（6，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8）；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，易证AC=10，sin∠BAC=，∴QH=AQsin∠BAC=，∴S△ABQ=；（3）分类：Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜＜8时，易证=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO，∴CP=PQ，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×（8-t）=10-（16-2t），解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，可得16-2t=10，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4，可得2t-16=10，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴（2t-16-10）=（t-8），解得t4=33，∴t=或3或13或33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，∴OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，∵PQ是直径，∴QF⊥x轴，∴FQ∥OA，CP=CF=t-8，∴△CQF∽△ACO，∴=，即=，∴t=，∴若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜，故答案为：8＜t＜．（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，将y=0代入y=-x+8，得x=6，于是得到结论；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，解直角三角形得到QH=AQsin∠BAC=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，解直角三角形得到解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C 重合，P在OC延长线上时，如图4，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q 在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，解得t4=33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，求得OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，根据相似三角形的性质得到t=，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．。

江苏省江阴市华士片届九年级数学上学期期中试题苏科版【含解析】

江苏省江阴市华士片届九年级数学上学期期中试题苏科版【含解析】

江苏省江阴市华士片2017届九年级数学上学期期中试题（考试时间为120分钟， 试卷满分130分.）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.已知 a 2＝b 5，则b －aa的值为 （ ）A ．32B ．23C ．25D ．522. 如图，已知DE ∥BC ，32==BD AD ，，则△ADE 和△ABC 的面积比是（ ） A. 2∶3B. 2∶5C. 4∶9D. 4∶253. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD= （ ） A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°4.有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 6．下列说法正确的是 （ ） A ．等弧所对的圆心角相等 B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C ．经过三点可以作一个圆 D ．相等的圆心角所对的弧相等7．如图，⊙O 的半径OC =5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB =8cm ，则l 沿OC所在直线平移后与⊙O 相切，则平移的距离是 （ ） A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm 或8cm8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）第2题DCBA O第3题第7题第4题A ．2＜r ＜B ．＜r ＜3 C．＜r ＜5 D ．5＜r ＜9． 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一点，BF =3AF ，则下列四个结论：①△AEF ∽△DCE ；②CE 平分∠DCF ；③点B 、C 、E 、F 四个点在同一个圆上；④直线EF 是△DCE 的外接圆的切线；其中，正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ， AP ＋12BP 的最小值为 （ ）．A. 37B. 6C. 2D. 4二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝3cm ，则A 、B 两地的实际距离为 km.12．已知线段AB=10，C 为AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC= ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为 ．14．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为 m ． 15.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。

【精品】2015年江苏省无锡市江阴市利港中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

【精品】2015年江苏省无锡市江阴市利港中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市利港中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程：2x2﹣=0，x2=0，（x﹣1）（x﹣2）=3，x+2x2+1=0，（x﹣1）（2x+2）=2x2，ax2+x﹣3=0中，一元二次方程有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（3分）已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A．7或9 B．19或9 C．9 D．73．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定4．（3分）已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：55．（3分）下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，126．（3分）菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于（）A．B．C．D．8．（3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，9．（3分）如图，已知在△MBC中，AD∥BC，图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．（3分）如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；②AC2=AD•AB；③=．其中一定成立的有（）A．3个 B．1个 C．2个 D．0个二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）方程x2=x的根是．12．（2分）若x=0是方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则m=．13．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x1+x2=，x1•x2=．14．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是．16．（2分）已知，关于x的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=．17．（2分）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于．18．（2分）在Rt△BAC中，∠BAC=90°，cos∠ACB=，点D在BC 上，AC=AD=4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG=．二、解答题（共82分）19．（4分）计算：﹣|﹣3|﹣2sin60°+（﹣1+）0．20．（8分）解方程：（1）x（x﹣6）=2 （用配方法）（2）（2x+1）2=3（2x﹣1）21．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．22．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）23．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．（8分）已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=，E为AB中点，F是BC边上的一动点．（1）如图①，若∠B=90°，作FG⊥CE交AD于点G，作GH⊥BC，垂足为H．求FH的长；（2）如图②，若sinB=，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FA⊥CE？25．（8分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB 的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？26．（10分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则．（1）下列几何体中，一定属于相似体的是A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积的比等于．（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA ＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市利港中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程：2x2﹣=0，x2=0，（x﹣1）（x﹣2）=3，x+2x2+1=0，（x﹣1）（2x+2）=2x2，ax2+x﹣3=0中，一元二次方程有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：2x2﹣=0，x2=0，x+2x2+1=0，符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；由（x﹣1）（x﹣2）=3得到：x2﹣3x=0，符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；由（x﹣1）（2x+2）=2x2得到：x﹣2=0，不含二次项，属于一元一次方程；在ax2+x﹣3=0中，当a=0时，它不是一元二次方程．综上所述，一元二次方程的个数是4个．故选：C．2．（3分）已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A．7或9 B．19或9 C．9 D．7【解答】解：x2﹣4x+3=0（x﹣3）（x﹣1）=0，所以x1=3，x2=1，当x=3时，三角形的周长为2+4+3=9；当x=1时，1+2＜4，不符合三角形三边的关系，应舍去．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定【解答】解：由题意可知：如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值不变．故选：B．4．（3分）已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5【解答】解：设x=2k，y=3k，则（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3．故选：C．5．（3分）下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．故选：B．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，AO⊥BO，AO=AC=5cm，BO=BD=3cm，则tan=tan∠BAO==．故选：A．7．（3分）如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△ADE ：S四边形DBCE=1：3，∴S△ADE ：S△ABC=1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，∴AD：AB=1：2．故选：C．8．（3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．9．（3分）如图，已知在△MBC中，AD∥BC，图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AD∥BC，∴△MAD∽△MBC，△ADO∽△CBO，共两对．故选：B．10．（3分）如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；②AC2=AD•AB；③=．其中一定成立的有（）A．3个 B．1个 C．2个 D．0个【解答】解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC=CD：BC，∴AC2=AD•AB，只有②正确．故选：B．二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．12．（2分）若x=0是方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则m=2或﹣4．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0，可得m2+2m﹣8=0，解得m=2或﹣4，当m=2时，方程为3x=0，当m=﹣4时，方程为﹣6x2+3x=0，满足条件，故答案为：2或﹣4．13．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x1+x2=3，x1•x2=﹣2．【解答】解：根据题意得则x1+x2=3，x1•x2=﹣2．故答案为3，﹣2．14．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．15．（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是．【解答】解：如图，连接AE，交CD于点F，∵AC∥BD，且BD=3AC，∴==，又∵四边形ACED为正方形，∴AE⊥CD，DF=CF，∴=，∴=，在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x，由勾股定理可求得AP=x，∴==，∴cos∠APF=，又∵∠CPB=∠APF，∴cos∠CPB=．故答案为：．16．（2分）已知，关于x的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=1或4．【解答】解：∵方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，∴（m+2）2=9m，即m2﹣5m+4=0，解得：m=1或4．故答案为：1或417．（2分）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于．【解答】解：如图，∵当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，∴四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，此时E与点B重合；由题意得：PE=AB=8，由勾股定理得：BD2=82+42=80，∴BD=，∴PD=．18．（2分）在Rt△BAC中，∠BAC=90°，cos∠ACB=，点D在BC 上，AC=AD=4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG=14．【解答】解：∵△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转得到△EFC，∴AC=CE，BC=CF，∠ACE=∠BCF（为旋转角），∵∠CAD=（180°﹣∠ACE），∠CBF=（180°﹣∠BCF），∴∠CAD=∠CBF，又∵∠ADC=∠BDG，∴△ACD∽△BGD，∴=，∵AC=AD，∴BG=BD，过点A作AH⊥CD于H，则CD=2CH，∵cos∠ACB=，AC=4，∴==，即==，解得CH=1，BC=16，∴CD=2×1=2，BD=BC﹣CD=16﹣2=14，∴BG=14．故答案为：14．二、解答题（共82分）19．（4分）计算：﹣|﹣3|﹣2sin60°+（﹣1+）0．【解答】解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．20．（8分）解方程：（1）x（x﹣6）=2 （用配方法）（2）（2x+1）2=3（2x﹣1）【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣6x﹣2=0，配方得：x2﹣6x+9=11，即（x﹣3）2=11，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）方程整理得：2x2﹣x+4=0，∵△=1﹣32=﹣31＜0，∴方程无解．21．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．【解答】解：（1）如图，A′（4，7），B′（10，4）；（2）C′（3a﹣2，3b﹣2）．22．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）【解答】解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴∠EBF=∠EBC=30°．∴BE=EF=20米．在Rt△BCE中，BC=BE•sin60°=20×≈17.3（米）．答：宣传条幅BC的长是17.3米．23．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．24．（8分）已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=，E为AB中点，F是BC边上的一动点．（1）如图①，若∠B=90°，作FG⊥CE交AD于点G，作GH⊥BC，垂足为H．求FH的长；（2）如图②，若sinB=，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FA⊥CE？【解答】解：（1）如图①，∵∠FMC=∠B=90°，∵∠GFH+∠BCE=∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC=∠GFH，∴△BEC∽△HFG，∴=，即=，解得FH=；（2）作AT⊥BC，ER⊥BC．∵∠ERC=∠ATF=90°，∵∠REC+∠RCE=∠AFC+∠FCE=90°，∴∠REC=∠AFC，∴△REC∽△TFA，∴=，∵AT=ABsinB=3，BT=4，ER=1.5，CR=4.5，∴=，解得FT=1，BF=BT﹣FT=3．25．（8分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB 的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？【解答】解：（1）过点B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵i==，且BF=10m．∴AF=6m，．答：此大坝迎水坡AB的长是2m；（2）过点E作EG⊥AD于G．在Rt△AEG中，∵，且EG=BF=10m∴AG=12m，∵AF=6m，∴BE=GF=AG﹣AF=6m，如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．S△ABE=S梯形CMND，∴即BE=MC+ND．DN=BE﹣MC=6﹣2.7=3.3（m）．答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m．26．（10分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则．（1）下列几何体中，一定属于相似体的是AA、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于相似比；②相似体表面积的比等于相似比平方；③相似体体积的比等于相似比立方．（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．【解答】解：（1）A（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比设这两种鱼的质量分别为m、M，则有而它们的价格比为15：10=1.5，∴买15元一条的鱼更合算．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA ＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）x2﹣（+1）x+=0，（x﹣）（x﹣1）=0，解得x1=，x2=1，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2，又∵AB：AC=1：2，∴AC=4，∴C（﹣3，0）；（2）∵AB=2，AC=4，BC=2，∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°，由题意得：CM=t，CB=2．①当点M在CB边上时，S=2﹣t（0≤t）；②当点M在CB边的延长线上时，S=t﹣2（t＞2）；（3）存在．①当AB是菱形的边时，如图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，所以Q2点的坐标为（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），②当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形AP4BQ4，设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，AP42=AO2+P4O2，即x2=12+（﹣x）2，解得x=，所以Q4（1，）．综上可得，平面内满足条件的Q点的坐标为：Q1（﹣1，0），Q2（1，2），Q3（1，﹣2），Q4（1，）．28．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°；（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得， 即三分线长分别是和．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=02．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=3．（3分）已知三角形两边的长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或14 C．14 D．134．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°6．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：27．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.89．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．（4分）（1）直接写出解：y2﹣2y+1=0；（2）若=，则=．12．（2分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是．13．（2分）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=．14．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．15．（2分）如图，在边长为18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，则AE 的长为．16．（2分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于．17．（4分）在以O为圆心6cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．18．（2分）如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切．三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣8x﹣1=0（配方法）（2）（2x﹣1）2=3（2x﹣1）20．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．21．（6分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．22．（8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？23．（8分）如图，CD是直角△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E．（1）求证：△ADE∽△FDB；（2）若DF=2，EF=6，求CD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．26．（8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？27．（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．28．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC 上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D 出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S （cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD=，a=；（2）当点P在边AB上时，为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．2．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．3．（3分）已知三角形两边的长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或14 C．14 D．13【解答】解：方程x2﹣8x+15=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，解得：x=3或x=5，当x=3时，三角形三边分别为3米，3米，6米，不能构成三角形，舍去；当x=5时，三角形三边分别为3米，5米，6米，周长为3+5+6=14（米），故选：C．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【解答】解：A、∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；C、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；D、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆心角相等，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．6．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选：D．7．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选：C．9．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．10．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．（4分）（1）直接写出解：y2﹣2y+1=0y1=y2=1；（2）若=，则=．【解答】解：（1）由原方程，得（y﹣1）2=0，则y1=y2=1．故答案是：y1=y2=1；（2）由=，得3x﹣3y=5y，则3x=8y，所以=．故答案是：．12．（2分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是3．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为3．13．（2分）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=6．【解答】解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．14．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=16设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．15．（2分）如图，在边长为18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，则AE 的长为14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=12，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，∴，即，∴DE=4，∴AE=14．故答案为：14．16．（2分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于5．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，∴AC=cos30°×10=×10=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．17．（4分）在以O为圆心6cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于6cm；弦AC所对的弧长等于4π或8πcm．【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为6cm，∴OA=OC=6cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，AB=OA=6cm，∴∠AOC=120°，∴的长==4π，∴优弧的长==8π，故答案为：6，4π或8π．18．（2分）如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=或24s时⊙P与直线AB相切．【解答】解：∵直线y=x﹣3交x轴、y轴于点A、B，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sin∠OAB==，设⊙P与直线AB相切于点C，连接PC，∴PC⊥AB，∴∠ACP=90°，如图1，在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP+AP=t+t=4，解得：t=；如图2，∵∠PAC=∠OAB，∴在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP﹣AP=t﹣t=4，解得：t=24；∴当t=或24s时⊙P与直线AB相切．故答案为：或24．三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣8x﹣1=0（配方法）（2）（2x﹣1）2=3（2x﹣1）【解答】解：（1）x2﹣4x=，x2﹣4x+4=+4，（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（2x﹣1﹣3）=0，2x﹣1=0或2x﹣1﹣3=0，所以x1=，x2=2．20．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．21．（6分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（2，0）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．【解答】解：（1）在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点（2，0），所以圆心M的坐标为（2，0）．（2）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在圆M内．22．（8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．23．（8分）如图，CD是直角△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E．（1）求证：△ADE∽△FDB；（2）若DF=2，EF=6，求CD的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠FDB=90°，∴∠A+∠E=90°，∵Rt△ABC中∠A+∠B=90°，∴∠E=∠B，∴△ADE∽△FDB …（4分）（2）解：∵CD是直角△ABC斜边上的中线，∴AD=CD=BD=AB，∵△ADE∽△FDB，∴=，∵DF=2，EF=6，∴DE=8∴=，∴AB=8，∴CD=4．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O 是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．26．（8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为（1+x）2万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？【解答】解：（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；（2）由题意得：（0.04+0.04×2+0.04×3）+0.1384×3=18%×[1+（1+x）+（1+x）2]化简：25x2+75x﹣16=0，解得x1==20%，x2=（舍去）答：基础工资每年的增长率为20%．27．（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．28．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC 上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D 出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S （cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD=2，a=；（2）当点P在边AB上时，为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．【解答】解：（1）当点P运动到点A时，△BPQ的面积为18，∴•6•BD=18，解得BD=6，∴CD=BC﹣BD=2，当t=5s时，AP=2×5﹣6=4，点Q在D点，点P在AB上如图①，作PH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵PH∥AC，∴△BPH∽△BAC，∴=，即=，解得PH=，∴S=×6×=，△PBQ即a=；故答案为：2，；（2）点P在边AB上，当3＜t≤5，点Q在D点，BP=16﹣2t，若PD⊥BC，△BPQ∽△BAC，∴=，即=，解得t=；当5＜t≤8，DQ=t﹣5，则BQ=8﹣2﹣（t﹣5）=11﹣t，BP=16﹣2t，当∠PQB=90°时，△BPQ∽△BAC，如图②，∵△BPQ∽△BAC，∴=，即=，解得t=3，不合题意舍去；当∠BPQ=90°时，△BPQ∽△BAC，如图③，∵△BPQ∽△BCA，∴=，即=，解得t=6，综上所述，当t为或6时，△BPQ与△ABC为相似；（3）PB=16﹣2t，BQ=11﹣t，当BP=BQ，则16﹣2t=11﹣t，解得t=5；当PB=PQ，作PM⊥BC于M，如图④，则BM=BQ=（11﹣t），∵PM∥AC，∴△BPM∽△BAC，∴=，即=，解得t=，综上所述，当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江苏省江阴市华士实验中学2015届九年级上12月月考数学试题

江苏省江阴市华士实验中学2015届九年级上12月月考数学试题

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列函数中二次函数是 （ ） A ．182+=x y B ．18+=x y C ．xy 8= D ．182+=x y2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－13．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是 （ ）A ．平均数是80B ．极差是15C ．中位数是80D ．方差是254．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是 （ ） A ．0422=-+x x B ．01042=++x xC ．0442=+-x xD ．0542=-+x x5. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 （ ） A. 20cm2B. 40πcm2C. 40cm2D. 20πcm27．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为 （ ） A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6C ．b ＝－8，c ＝14D ．b ＝－8，c ＝188．下列说法中，正确的是………………………………………………………………（ ）A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件9．则在同一平面直角坐标系中，画出一次函数()1-=x a y 和二次函数()12-=x a y 的图象只可能是下图中的（ ）xyOxyOxyOxyOA ．B ．C ．D10．如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC ＝1，AB ＝AC ＝AD ＝2，则BD 的长为（ ） A ．15 B ．14 C ．3 2 D ．2 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11．使1－3x 有意义的x 的取值范围是 .12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________． 13．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是__ _______．14．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 . 15．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是 .16．如图，AD 为⊙O 的直径，∠ABC ＝75º，且AC ＝BC ，则∠BDE ＝ .17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x 上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝14OC ，S四边形ABD C＝14，则k ＝ .18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则EH 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．(本题3分）（1）计算：8－(12)0－||2―2220．（每题4分）解方程（1）x 2＋6＝5x （2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0（3） 5x －2＋1＝x －12－x ； （4）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)x －12＜x 3BD AC（第10题图）21．（本题满分6分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下. 参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开.（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？ （2）小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是多少？22．（本题满分7分）图1是某城市四月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题： （1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是 ºC ； （3）计算这8天的日最高气温的平均数．23. （本题8分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠ B =60°， CD 是⊙ O 的直径，P 是CD 延长线上的点，且AP =AC .（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若AC = 3，求PD 的长.温度/ºC天数/天温度/ºC日期O1 12 3 4 5 6 7 823 41 2 3 41 2 5 3 4 图1图2入口3展览大厅入口1入口2 出口A出口B（第21题图） PODCBA（第23题图）24．（本题满分5分）已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．．．．．．．. （要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.25．（本题满分8分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？26．（本题满分9分）已知如图1，Rt △ABC 和Rt △ADE 的直角边AC 和AE 重叠在一起，AD ＝AE ，∠B ＝30°，∠DAE ＝∠ACB ＝90°.（1）如图1，填空：∠BAD ＝ ；BCCD ＝ ；（2）如图2，将△ADE 绕点A 顺时针旋转，使AE 到AB 边上，∠ACH ＝∠BCH ，连接BH ，则H 点是否为三角形ABC 内切圆的圆心，为什么？(E)DCBAHEDCBA图1 图2（第24题图）级_______________ 姓名______________ 学号____________27．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B （3，5），以AB 为边作如图所示的正方形ABCD ，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D ，P 为抛物线上的一动点． （1）直接写出点D 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求点P 到点A 的距离与点P 到x 轴的距离之差；（4）当点P 位于何处时，△APB 的周长有最小值，并求出△APB 的周长的最小值．28．（本题满分11分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ，B 两点的勾股点的个数．（3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4cm ，DM ＝8cm ，AN ＝5cm ．动点P 从D 点出发沿着DC方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上． ①当t ＝4时，求PH 的长．②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．O DA B P yx C 图1B AC D 图2ABCDP •MN。

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）3的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=23．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等4．（3分）等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2﹣9x+18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或155．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×1007．（3分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°8．（3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A 作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（2分）方程x（x﹣1）=2（x﹣1）的解是．13．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个根，则x1•x2=．14．（2分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a 为．15．（2分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．（2分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=50°，则∠BAE=°．17．（2分）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．18．（2分）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线l分别与x轴、y轴相交于B、A两点，若OA=6，∠ABO=30°，点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C相切时t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．（8分）解下列方程（1）2x2﹣2x﹣5=0（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2=0．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．22．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC 绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．24．（8分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．25．（10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．27．（12分）在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．28．（12分）如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）3的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．【解答】解：∵（）2=3，∴3的算术平方根是．故选：D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．4．（3分）等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2﹣9x+18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，当腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边的关系，故舍去；当腰为6，底为3，则三角形周长=6+6=3=15．故选：C．5．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选：B．7．（3分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l 相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°∴∠ACB=80°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB同理：∠P=∠CAQ∴△APB∽△QAC∴，即=．则函数解析式是y=．故选：A．10．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A 作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（2分）方程x（x﹣1）=2（x﹣1）的解是x1=1，x2=2．【解答】解：x（x﹣1）=2（x﹣1），x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0，x﹣2=0，x1=1，x2=2，故答案为：x1=1，x2=2．13．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个根，则x1•x2=﹣5．【解答】解：根据题意得x1x2=﹣5．故答案为﹣5．14．（2分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a 为2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0且a+2≠0．解得a=2．故答案是：2．15．（2分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．16．（2分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=50°，则∠BAE=50°．【解答】解：根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，得∠BAE=∠C=50°．故答案是：50．17．（2分）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上．【解答】解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7﹣1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或；18．（2分）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线l分别与x轴、y轴相交于B、A两点，若OA=6，∠ABO=30°，点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C相切时t的值为2，，．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵直线AB的解析式分别与x轴、y轴相交于B、A两点，OA=6，∠ABO=30°，∴OB=6．∵在Rt△AOB中，∠ABO=30°．∴在Rt△BCD中，BC=2CD．如图1，直线l与⊙C第一次相切，由题意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t﹣1．∴3t=2（2t﹣1），解得：t=2．如图2，直线l与⊙C第二次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，∴CD=12﹣2t﹣1．∴3t=2（12﹣2t﹣1），解得：t=．如图3，直线l与⊙C第三次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t+1．∴3t=2（12﹣2t+1），解得：t=．综上所述：直线l与⊙C相切时t的值为：2，，．故答案为：2，，．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．（8分）解下列方程（1）2x2﹣2x﹣5=0（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2=0．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=44，x==所以x1=，x2=；（2）[3（x+1）﹣（x﹣2）][3（x+1）+（x﹣2）]=0，3（x+1）﹣（x﹣2）=0或3（x+1）+（x﹣2）=0，所以x1=，x2=．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：（1﹣）÷﹣=（﹣）×﹣=×﹣=，由x2+x﹣2=0，得x1=1，x2=﹣2 （舍去），则原式==．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0因此方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1+x2=﹣=﹣=6，又∵x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．22．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．23．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC 绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为π；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．【解答】解；（1）如图所示：（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为：=π；故答案为：π；（3）∵B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B1＞DB+DB1，∴此时DB+DB1最小，设直线BB1解析式为y=kx+b，依据题意得出：，解得：，∴y=﹣x+，∴D（0，）．24．（8分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD四边形ODBE=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．25．（10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．【解答】解：（1）设限购前二手房成交x套，新楼盘成交y套，根据题意得：，解得：，4500×（1﹣55%）=2025（套），5000×（1﹣52%）=2400（套），答：限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套．（2）设每次调价百分比为m，根据题意得：12000（1﹣m）2=7680，解得：m=0.2=20%，m=1.8（舍去），∵90000×6÷80=6750＜7680，∴没有到合理价位．答：平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为：．27．（12分）在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．【解答】解：（1）如图①，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG=∠OBC=90°，又∵E是OB的中点，∴EG=EG，EF=EB=4．在Rt△EFG和Rt△EBG中∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL），∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2=AO⋅AG，即36+16=6×AG，AG=，可得：CG=，BG=．∴G的坐标为（8，）；（2）设运动的时间为t秒，当点C为圆心时，则CQ=CP，即：2t=10﹣4t，得到t=，此时CP=，AP=，P点坐标为．当点P为圆心时，则PC=PQ，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10﹣4t，CP=2t，∵EQ∥AO，∴△CEQ∽△CAO，∴EQ=CQ=，PE=，则，化简得：36t2﹣140t+125=0，解得：（舍去），此时，AP=，P点坐标为，当点Q为圆心时，则QC=PQ，如备用图，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10﹣4t，CP=2t，∵EQ∥AO，∴△CFQ∽△CAO，∴QF=，PF=．则，整理得，解得：（舍去）．此时，AP=，P点坐标为，综上所述，P点坐标为，，．28．（12分）如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．【解答】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE===9∴DE=6，∵∠EAD+∠BAE=90°，∠BAE=∠BEF，∴∠EAD+∠BEF=90°，∵∠BEF+∠F=90°，∴∠EAD=∠F∵∠ADE=∠FBE∴△ADE∽△FBE，∴，，∴BF=30；（2）①如图1，将矩形ABCD和直角△FBE以CD为轴翻折，则△AMH即为未包裹住的面积，∵Rt△F′HN∽Rt△F′EG，∴=，即解得：HN=3，∴S=•AM•MH=×12×24=144；△AMH②如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折，∵Rt△GBE∽Rt△GB′C′，∴，即，解得：GB′=24，=•B′C′•B′G=×12×24=144，∴S△B′C′G∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．。

江阴市华士片2015-2016学年九年级(上)期中数学试题及答案

江阴市华士片2015-2016学年九年级(上)期中数学试题及答案

初三年级数学期中试卷时间：120分钟 总分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论代号填在对应题号内） 1、-5的倒数是（ ） A 、5 B 、51-C 、 51D 、5- 2、下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（ ）A ．x 2+x+2=0B ．x 2－x －5=0C ．x 2+x －3=0D ．2 x 2－x －1=0 3、已知25=yx ，那么下列等式中不一定正确的是（ ）A 、y x 52=B 、1252=+y x x C 、27=+y y x D 、4722=++y x 4、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）A ．100（1＋x ）=121B ． 100（1－x ）=121C ． 100（1＋x ）2=121D ． 100（1－x ）2=1215、如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:96、下列说法正确的是( ) A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C 、相等的圆心角所对的弧相等 D 、等弧所对的圆心角相等7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.15 D.208、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A BC ED第5题 第7题第8题A BCD O E第9题第10题A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°9、如图，在△ABC 中，AC=BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，则∠ACB 与∠AEB 和为 （ ）A 、45 ° 8、75° C 、90 ° D 、135°10、如图，已知AB=12，点C 、D 在AB 上，且AC=DB=2，点P 从点C 沿线段CD 向点D 运动（运动到点D 停止），以AP 、BP 为斜边在AB 的同侧画等腰Rt △APE 和等腰Rt △PBF ，连接EF ，取EF 的中点G ，下列说法中正确的有（ ）①△EFP 的外接圆的圆心为点G ；②四边形AEFB 的面积不变；③EF 的中点G 移动的路径长为4．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题 （本大题共8小题，每空2分，共16分） 11、方程x 2=2的根是_____________12、在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为_______米 13、如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于_____________14、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，可添加一个条件________ 15、将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__________16、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径长为_______ 17、如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．18、如图，已知△ABC,外心为O ，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_________第14题 ADO C B第15题 第16题 第17题 第18题O ADB C EP O三、解答题19、解下列方程（每题4分,共12分）（1）0652=--x x （2）()()3332-=-x x x （3）0522=--x x （配方法）20、（本题5分）先化简，再计算：)12(122x x x xx x --÷+-，其中x 是方程0222=--x x 的正数根．21、（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （2）求△ABC 中AC 边上的高； （3）若△ABC 外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为 .22、（本题共6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．（1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．ACEBDOyxABCD23、（本题共6分）2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24、（本题共7分）如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A 、B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A 、B 两点的勾股点，同样，点D 也是A 、B 两点的勾股点．(1)如图①，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，请在边CD 上作出A 、 B 两点的勾股点（点C 和点D 除外）．（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不要求写作法）(2)如图②，矩形ABCD 中，若AB =3，BC =1，点P 在边CD 上 （点C 和点D 除外），且点P 为A 、B 两点的勾股点，求DP 的长．25、（本题共10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD. （1）求证：AD=AN ；（2）若AB=24，ON=1，求⊙O 的半径． （3）若，：△△8:1 ADN CMN S S 且AE=4，求CM26、（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AP的值..AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求PD 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题AP的值为__________A得到解决（如图2）.请回答：PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 .AP的值；（1）求PD（2）若CD=2，则BP=_________________27、（本题共12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出x的值；不存在，说明理由.28、（本题共12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC 中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD=BD ，DE=CE ，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x 所有可能的值；（3）如图3，△ABC 中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B ，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．CQBP..初三数学期中试卷答案一、选择（每题3分）BCDCC DCACC二、填空（每空2分）2±, 1250米35°或145°略3：1 138或22 33-三、解答题19、每题4分（1）1,621-==xx（2）32,321==xx（3）611+=x，612-=x20、化简求值（共5分）化简得原式=11-x----------------2分解方程得311>+=x，311<-=x-------------4分所以原式=33-------------------5分21、（共6分）（1）如图……………………(2分)（2）高510………(4分)（3）（2,6）；…………………(6分)22、（1）证明略----------------2分（2）DE=3-------------4分AD=53--------------6分23、（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：5265)1(65002=-x------------------------2分解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去) ---------------------3分答：平均每年下调率为10%------------------------------4分（2）2016年房价为：385.47%)101(5265100=-⨯⨯万元-----------------5分∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现------------------------6分24、（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点-------3分（2）DP=253±-----------------------7分25、（1）证明略----------------------3分（2）∵AB=24，AE ⊥CD ，∴AE=22，-------4分又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x-1，NE=ED=x ， r=OD=OE+ED=2x-1连结AO ，则AO=OD=2x-1，∵△AOE 是直角三角形，AE=22，OE=x-1，AO=2x-1， ∴222)12()1()22(-=-+x x ----------------------6分解得x=2，∴r=2x-1=3．---------------------------- 7分（3）∵AD=AN,AB ⊥CD ，∴AE 平分ND ，∴S △ANE=S △ADE∵S △CMN ：S △AND=1:8，∴S △CMN ：S △ANE=1:4，---------------------------8分 又∵△CMN ∽△AEN ，∴41)(2=AE CM ------------------------------------------9分∵AE=4，∴CM=2--------------------------------------10分2分 3分4分6分8分27、解：（1）①当点Q 在边BC 上运动时．y ＝―45x2＋8x （0＜x≤3）， ……………（2分）②当点Q 在边CA 上运动时，y ＝)214(53)10(21x x -⋅-=42551532+-x x （3＜x ＜7）；………（4分） （2）存在．理由：∵AQ ＝14﹣2x ＝14﹣10＝4，AP ＝x ＝5， ∵AC ＝8，AB ＝10，∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ ∥AB ，∴PQ ⊥AC ，……………………（5分）∴PQ 是AC 的垂直平分线， ∴PC ＝AP ＝5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小，…………………………………（6分） ∴△BCM 的周长为：MB ＋BC ＋MC ＝PB ＋BC ＋PC ＝5＋6＋5＝16．∴△BCM 的周长最小值为16．…………………………………………………（7分） (3)由题意得△PBQ 为等腰三角形。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（1997•北京）的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（3分）（2013春•瓯海区校级期末）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞13．（3分）（2012春•福安市期末）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．20米B．18米C．16米D．15米4．（3分）（2012•淮安模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣15．（3分）（2013春•昆山市期末）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm6．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2004•金华）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．1cm8．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：3，则S△AOD：S△BOC等于（）A．1：6 B．1：3 C．1：4 D．1：59．（3分）（2009•烟台）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200910．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011二、填空题（每空2分，共16分）11．（2分）（2013•盐城）16的平方根是______．12．（2分）（2011春•香坊区期末）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根是2，则字母a的值为______．13．（2分）（2014秋•江阴市期中）已知=，则=______．14．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，DE=4，则BC=______．15．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为______．16．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若四边形DEFG是有一边长落在AB边上的正方形，另两顶点分别在AC、BC边上，请在网格中作出图形，并计算四边形DEFG的面积是______．17．（2分）（2011•白下区二模）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为______．18．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图1，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图2．则使△AGH是等腰三角形的CG的长为______．三、解答题（共84分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）解下列方程（1）x2﹣4x+4=0（2）x2﹣4x﹣3=0（配方法）20．（6分）（2014•石河子校级模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．21．（6分）（2010•江津区）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，BE=3，AD=，求BF的长．23．（8分）（2010•盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（7分）（2013•陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．25．（8分）（2016春•邳州市期末）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？26．（9分）（2012•怀化校级模拟）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=，且．（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标．27．（10分）（2013春•昆山市期末）直线y=x+b与双曲线y=交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=______，m=______；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为______；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）（2006•济宁）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x 轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B；二、填空题（每空2分，共16分）11．±4；12．10；13．；14．；15．-1；16．；17．（-2，1）或（2，-1）；18．9或或9；三、解答题（共84分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．-4；5；x＜-1或0＜x＜5；28．；。

江苏省无锡市江阴市华士片九年级(上)期中化学试卷

江苏省无锡市江阴市华士片九年级(上)期中化学试卷

请回答：
（1）葡萄糖酸锌分子中的氧、氢元素的质量比为
。
（2）每支口服液中锌的质量分数为
（1g＝1000mg）。
（3）若儿童每 1kg 体重每日需要 0.5mg 锌，每天从食物中只能摄入所需锌的一半；体重
为 20kg 的儿童每天还须服该口服液
支，才能满足身体的需要。
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江苏省无锡市江阴市华士片九年级（上）期中化学试卷
D．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏
2．（1 分）据报道，某地一名幼女误将涂改液当饮料吸食，食道被严重烧伤．经医院检测后
发现，涂改液中含有苯、甲基环己烷等多种有毒物质．由此可知，涂改液属于（ ）
A．单质
B．纯净物
C．混合物
D．化合物
3．（1 分）下列实验基本操作正确的是（ ）
A．
点燃酒精灯
B．
检查装置气密性
①净化水时使用的絮凝剂是
②可用于电光源的气体是
③可用于炼钢、气焊的气体是
④能使澄清石灰水变浑浊的气体是
（2）将下列短文中带点的部分，用化学用语填空：
到了夏天，太阳镜成为人们出行的一种常用保护工具．太阳镜是由镜脚、镜片、镜框组
成．它的镜脚一般是由塑料制成的，玻璃镜片的主要成分是二氧化硅
，变色玻璃
中溴化银中银显正一价 铜绿中含有碳酸根离子 果．
C．
取用块状固体
D．
读取体积
4．（1 分）日常生活常接触到“含氟牙膏”、“高钙牛奶、碘盐”、“富硒茶叶”、“加铁酱油”
等用品，这里的氟、钙、碘、硒、铁指的是（ ）
A．单质
B．原子
C．离子
D．元素
5．（1 分）水的净化方法有很多，下列方法中净化程度最高的是（ ）

【解析版】2014-2015年无锡市江阴二中九年级上期中数学试卷

【解析版】2014-2015年无锡市江阴二中九年级上期中数学试卷

2014-2015学年江苏省无锡市江阴二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，变形正确的是( )A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x+1）2=63．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是( )A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为( ) A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．127．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠AOB的值是( )A．B．C．D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为( )A．2 B．C．D．110．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则B、C两点的坐标分别是( )A．（2，6）、（﹣1，7）B．（2，6）、（，7）C．（，）、（，7）D．（，）、（，7）二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．方程（x﹣1）2=4的解为__________．12．函数y=中，自变量x的取值范围是__________．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是__________．14．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是__________cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为__________．16．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是__________．17．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为__________．18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|2﹣3|﹣+（2）+sin45°cos45°．20．解下列方程：（1）x2﹣3x=2（2）x2﹣5x+6=0（3）（3x+1）2=4（x﹣2）2．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C 与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第__________象限，k的取值范围是__________；（2）若点C的坐标为（1，1），请用含有k的式子表示阴影部分的面积S．并回答：当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．27．阅读材料：例：说明代数式+的几何意义，并求它的最小值．解：+=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B__________的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式+的最小值．28．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市江阴二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=3与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，变形正确的是( )A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x+1）2=6考点：解一元二次方程-配方法．分析：先移项，再配方，即可得出答案．解答：解：x2﹣2x﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=1+5，（x﹣1）2=6，故选B．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．3．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是( )A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为( ) A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再把x12x2+x1x22分解因式，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=1×3=3．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△A BC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．12考点：位似变换．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD考点：垂径定理．专题：计算题．分析：由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D点评：此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，继而求得cos∠AOB的值．解答：解：∵点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴cos∠AOB=．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为( )A．2 B．C．D．1考点：解直角三角形．分析：想要求AD的长，求CD的长即可，根据tan∠DBA=和tan45°=1，即可求得tan∠CBD的值，即可解题．解答：解：∵∠CBD+∠DBA=∠ABC=45°，∴tan∠ABC==1，∵tan∠DBA=，∴tan∠CBD=，∴CD=BC•tan∠CBD=2，∴AD=3﹣2=1．故选D．点评：本题考查了直角三角形中正切值的运用，考查了两角和的正切公式，熟练运用两角和的正切公式是解题的关键．10．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则B、C两点的坐标分别是( )A．（2，6）、（﹣1，7）B．（2，6）、（，7）C．（，）、（，7）D．（，）、（，7）考点：矩形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=7﹣1=6，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=2，即点B（2，6），∴AF=OE=2，∴点C的横坐标为：﹣3+2=﹣1，∴点C（﹣1，7）．故选：A．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．方程（x﹣1）2=4的解为﹣1或3．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：方程左边是一个完全平方式，右边是个常数，可用直接开平方法进行求解．解答：解：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，即x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1．点评：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是18cm．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可．解答：解：方程x2﹣10x+21=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x=3或x=7，当x=3时，三角形三边分别为3cm，4cm，7cm，3+4=7，不合题意，舍去；当x=7时，三角形三边为4cm，7cm，7cm，此时周长为4+7+7=18cm，故答案为：18点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为6．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．解答：解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．点评：此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义．16．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．解答：解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．点评：解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．17．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为6m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AC=12m，BC=6m，然后利用勾股定理求出AB的长度．解答：解：∵斜面坡度为1：2，AC=12m，∴BC=6m，则AB===（m）．故答案为：6m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．考点：垂径定理；垂线段最短；勾股定理．专题：计算题．分析：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，由Rt△ADB为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，则在Rt△EOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=．解答：解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠EOF，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=•sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为．故答案为．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短和解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|2﹣3|﹣+（2）+sin45°cos45°．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值的性质，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的性质进行计算即可得解；（2）把30°、45°、60°的特殊三角函数值代入进行计算即可得解．解答：解：（1）|2﹣3|﹣（﹣）﹣2+，=3﹣2﹣4+3，=﹣1；（2）+sin45°cos45°，=+×，=1+，=．点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数，是基础题，是需要熟记的知识．20．解下列方程：（1）x2﹣3x=2（2）x2﹣5x+6=0（3）（3x+1）2=4（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先把方程化为一般式，然后根据求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得到（3x+1）2﹣4（x﹣2）2=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣3x﹣2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，所以x=，所以；（2）（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3；（3）（3x+1）2﹣4（x﹣2）2=0，（3x+1+2x﹣4）（3x+1﹣2x+4）=0，3x+1+2x﹣4=0或3x+1﹣2x+4=0，所以x1=，x2=﹣5．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．也考查了公式法解一元二次方程．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C 与船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：压轴题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP；（3）解：∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠CBP=∠ABP，∴∠ABP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第三象限，k的取值范围是k＞0；（2）若点C的坐标为（1，1），请用含有k的式子表示阴影部分的面积S．并回答：当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限；（2）根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，根据点C的坐标为（1，1），可得A点的纵坐标为1，E点的横坐标为1，B点坐标为（1，0），然后表示出A、E的坐标，S阴影部分=S△ACE+S△OBE，再代入相应数值可得s=（k﹣）2+，再根据二次函数的最值可得答案；（3）设D点坐标为（a，），然后表示出C点坐标为（2a，），再表示出A点坐标，根据三角形面积公式由S△OAC=2得到×（2a﹣）×=2，然后解方程即可求出k的值，然后可得解析式．解答：解：（1）三，k＞0；（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，∵点C的坐标为（1，1），∴A点的纵坐标为1，E点的横坐标为1，B点坐标为（1，0），把y=1代入y=得x=k；把x=1代入y=得y=k，∴A点的坐标为（k，1），E点的坐标为（1，k），∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（1﹣k）×（1﹣k）+×1×k，=k2﹣k+，=（k﹣）2+，当k﹣=0，即k=时，S阴影部分最小，最小值为；∴E点的坐标为（，1），即E点为BC的中点，∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；（3）设D点坐标为（a，），∵=，∴2OD=OC，即D点为OC的中点，∴C点坐标为（2a，），∴A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，∴A点坐标为（，），∵S△OAC=2，∴×（2a﹣）×=2，∴k=，∴双曲线的解析式为y=点评：本题考查了反比例函数综合题：当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点．27．阅读材料：例：说明代数式+的几何意义，并求它的最小值．解：+=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式+的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：（1）先把原式化为+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．解答：解：（1）∵原式化为+的形式，∴代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，。

无锡市2015届九年级上期中考试数学试题及答案

无锡市2015届九年级上期中考试数学试题及答案

学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第4题图）（第5题图）（第7题图）2014～2015学年第一学期期中试卷初三数学 2014.11（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A .3x －2x ＝0 B .x (x －1)＝1 C .x 2＝(x －1)2 D .ax 2＋bx ＋c ＝02．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2．若BC ＝1，则EF 的长是…………………（ ）A . 12 B . 1 C . 2 D . 43．原价168元的商品连续两次降价a %后售价为128元，下列方程正确的是…（ ）A . 128(1＋a %)2＝168B . 168(1－a 2%)＝128C . 168(1－2a %)＝128D . 168(1－a %)2＝1284．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为（ ）A .2B .4C .6D .85．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是 ⌒BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为………………………………………………………………（ ） A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 56．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（ ）A . 34π B . 2π C . 3π D . 12π7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ， ∠C ＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（ ） A . 25º B . 20º C .30º D .15º8．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影S 空白的值为……（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于…………………………………………………………（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 410．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA ＝12；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（ ）（第8题图）（第9题图）FB A CD E M（第10题图）（第15题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11．方程x 2＝0的解是 .12．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2＝1的一个根为0，则a ＝ .13．若一元二次方程mx 2＝n （mn ＞0）的两个根分别是k ＋1与2k －4，则nm ＝ .14．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为 .16．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 . 17．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD :DE ＝3:5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是 ⌒CD上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .19．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD ＝120º．设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 .20．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且 EG :EF ＝5:2．当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 .三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）解方程：（1）x 2－5x －6＝0 （2）2x 2－4x －1＝0（3）(x －7)2＋2(x －7)＝0 （4）(3x ＋2)2＝4(x －3)2（第19题图）（第18题图） （第20题图）C B F E AD G O ·22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝2，求BD 的长．24．（10分）如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C . （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30º，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长.25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ACEF DBOABCDP。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=12．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0 B．x2+2x﹣15=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2﹣2x﹣15=04．（3分）如图，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，则△ADE和△ABC的面积比是（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：255．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°7．（3分）如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB，那么可添加的条件是．12．（2分）若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的全面积等于．13．（2分）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%．14．（2分）在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2=0，则∠C=°．15．（2分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..16．（2分）当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图，那么该圆的半径为cm．17．（2分）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．18．（2分）直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为．三．解答题：（本大题共10小题，共84分）．19．（16分）（1）计算：（）2﹣4sin60°﹣tan45°（2）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．（3）解方程：x2+4x﹣2=0；（4）解不等式组：．20．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．21．（6分）（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．22．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）△ADF与△DEC相似吗？为什么？（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．24．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CE=1，sinF=，求⊙O的半径．25．（8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C 地共锻炼多少分钟？26．（10分）如图，已知线段AB长为6，点A在x轴负半轴，B在y轴正半轴，绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上D点处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．（1）求点C、点D的坐标；（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A﹣B﹣D﹣C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.4个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时，①t为何值时，⊙P与y轴相切？②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P与四边形ABCD四边都相切？若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P的半径以每秒0.4个单位长速度增加改为多少时就存在．（3）若线段AB绕点O顺时针旋转180°，线段AB扫过的面积是多少．27．（10分）如图，点A（0，1）、B（2，0），点P从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB 的垂线l2，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜2）秒（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t 的取值范围．28．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=10，AD=8．将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．已知折痕AO与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．（1）求OC的长；（2）若将△PCO沿着射线PA方向平移，设平移的距离为n（平移距离指点P沿PA方向所经过的线段长度）．当点C分别平移到线段PO、AO上时，直接写出相应的n的值；（3）如图2，将△PCO绕点O逆时针旋转一个角α，记旋转中的△PCO为△P′OC′．在旋转过程中，设P′O所在的直线与线段AP交于点Q，与射线AD交于点H．是否存在这样的Q、H两点，使△AQH为等腰三角形？若存在，求出此时AQ的长；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1【解答】解：使x的方程ax2﹣3x﹣2=0是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠0．故选：C．2．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，∴sinA==．故选：B．3．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0 B．x2+2x﹣15=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2﹣2x﹣15=0【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣5，3，∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）×3=﹣15，∴这个方程为：x2+2x﹣15=0．故选：B．4．（3分）如图，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，则△ADE和△ABC的面积比是（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=2，BD=3，∴AB=5，∴=（）2=（）2=，故选：D．5．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．【解答】解：x2﹣7x+12=0，方程左边因式分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，∵方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，∴斜边长==5，设这个直角三角形的斜边上的高为h，根据题意得：×5×h=×3×4，解得：h=．故选：D．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选：D．7．（3分）如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由∠DOB与∠EOC是对顶角，得∠DOB=∠EOC．由△ABC的高CD和高BE相交于D，得∠ODB=∠OEC=90°，∴△DOB∽△EOC；由∠DBO=∠EBA，∠ODB=AEO，得△DOB∽△EAO；由∠A+∠DBO=90°，∠A+∠ACD=90°，得∠DBO=∠ADC，又∠ODB=∠ADC，得△DBO∽△DCA；故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，∵AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，∴AE：DE=AE：CD，∴△AEF∽△DCE，∴①正确；∠AEF=∠DCE，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠CEF=90°，∵EF==a，CE==2a，∴EF：CE=1：2=DE：CD，∴△CEF∽△CDE，∴∠FCE=∠DCE，∴CE平分∠DCF，∴②正确；∵∠B=90°，∠CEF=90°，∴∠B+∠CEF=180°，∴B、C、E、F四个点在同一个圆上，∴③正确；∵△DCE是直角三角形，∴外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，∵∠CEF=90°，∴EF⊥CE，∴直线EF是△DCE的外接圆的切线，∴④正确，正确的结论有4个．故选：D．10．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．【解答】解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°==，∴x=y，∴==．故选：A．二．填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB12．（2分）若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的全面积等于10π．【解答】解：底面积是：4，底面周长是4π，则侧面积是：×4π×3=6π，则这个圆锥的全面积为：4π+6π=10．故答案是：10π．13．（2分）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．14．（2分）在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2=0，则∠C=75°．【解答】解：由题意得，tanA=1，cosB=，则∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75．15．（2分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．16．（2分）当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图，那么该圆的半径为5cm．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣2）2=42，解得r=5．故答案是：5．17．（2分）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．【解答】解：设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为28，∴AD=AB=7，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵AD和DE与圆O相切，∴OE⊥DE，DM=DE=4，∴AM=7﹣4=3，∴OM=ON=OE=3，在RT△ODM中，OD==5，∵OE=OM=5，∴sin∠ODE==．故答案为．18．（2分）直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为．【解答】解：如图所示：在y=﹣x+3 中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=4，故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，3）．若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，如图所示，连接ED，则ED⊥AB．可知代入数据得k=故答案为：．三．解答题：（本大题共10小题，共84分）．19．（16分）（1）计算：（）2﹣4sin60°﹣tan45°（2）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．（3）解方程：x2+4x﹣2=0；（4）解不等式组：．【解答】解：（1）（）2﹣4sin60°﹣tan45°=﹣4×﹣1=﹣﹣2；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（3）x2+4x﹣2=0b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（4）∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为x＞5．20．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（2，6）．【解答】解：（1）如下图所示，△DEF即为所求；（2）如图，作FG⊥DE于G，∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，∴DF===2，∴sin∠D===；（3）设点P的坐标为（x，y）；∵△ABC外接圆的圆心为P，∴PA=PB=PC，∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），∴（1﹣x）2+（8﹣y）2=（3﹣x）2+（8﹣y）2=（4﹣x）2+（7﹣y）2，化简后得x=2，y=6，因此点P的坐标为（2，6）．故答案为（2，6）．21．（6分）（1）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠BAC 的平分，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是 相切 ；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）如图；（2）①作OD ⊥AB 于D ，∵AO 平分∠BAC ，而OD ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OD=OC ，∴AB 为⊙O 的切线；故答案为相切；②设⊙O 的半径为r ，则OC=OD=r ，在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵S △AOB +S △AOC =S △ABC ， ∴•10•r +•6•r=•6•8，解得r=3，即⊙O 的半径为3．22．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k．【解答】解：（1）依题意△=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=2k﹣3≥0，∴k≥；（2）设方程的两根为x1，x2，依题意x12+x22=（）2，∵x1+x2=k+1，x1•x2=k2+1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得：k2+4k﹣12=0，∴k=﹣6或k=2，当k=﹣6时，x1+x2=k+1=﹣5＜0，舍去，∴k=2．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）△ADF与△DEC相似吗？为什么？（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．【解答】解：（1）△ADF∽△DEC；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE===6，∵△ADF∽△DEC，∴=，∴=，解得：AF=2．24．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CE=1，sinF=，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAE，又∵∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，OA=OB，∴BD=CD，∵EF是⊙O的切线；∴∠BDF=∠BAD，∵∠BAD=∠CAD，∠BDF=∠EDC，∴∠EDC=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠ADC=90°，∴AD⊥DB，∴AC=AB，∵sinF=，∴OF=OD=x，∴BF=x﹣x=x，AF=x+2x=x，∴AE=AF=×x=x，∵AC=AB，∴AE+EC=2x，即x+1=2x，解得：x=．∴⊙O的半径为．25．（8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C 地共锻炼多少分钟？【解答】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：=，解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．26．（10分）如图，已知线段AB长为6，点A在x轴负半轴，B在y轴正半轴，绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上D点处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．（1）求点C、点D的坐标；（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A﹣B﹣D﹣C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.4个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时，①t为何值时，⊙P与y轴相切？②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P与四边形ABCD四边都相切？若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P的半径以每秒0.4个单位长速度增加改为多少时就存在．（3）若线段AB绕点O顺时针旋转180°，线段AB扫过的面积是多少．【解答】解（1）∵OB==3，∴点C的坐标是（6，3），∵AD=AB=6，∴点D的坐标是（3，0），（2）①当P在AB上时，若⊙P与y轴相切，则1+0.4t=3﹣2t，t=，当P在BD上时，若⊙P与y轴相切，则1+0.4t=2t﹣3，t=，②不存在设⊙P的半径以acm/s的速度增加，当点P在菱形ABCD的对角线交点时，到ABCD的距离相等，即与四边形ABCD 都相切，此时t=，⊙P的半径1+a，设BD的解析式为：y=kx+b，AC的解析式为：y=ax+c，解得：BD的解析式为：y=﹣x+3，AC的解析式为：y=x+，﹣x+3=x+，解得；x=，则y=1.5，若⊙P与四边形ABCD相切，则1+a=1.5，解得：a=，则⊙P的半径以cm/s的速度运动时就存在，（3）过O作OE⊥AB，则△BOA∽△OEA，=，解得；OE=1.5，S=[（3）2π﹣（1.5）2π]=π，则线段AB扫过的面积是π．27．（10分）如图，点A（0，1）、B（2，0），点P从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB 的垂线l2，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜2）秒（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：P（4﹣2t，0），Q（2﹣t，0），∴PQ=2﹣t，∵△OAB∽△QPM，∴=2，∴PM=2PQ=4﹣2t，∴M（4﹣2t，4﹣2t）；（2）设l2与AB的交点为C，l1与AB的交点为D，易得直线AB对应的解析式为y=﹣x+1，∴4﹣2t=﹣（4﹣2t）+1，解得：t=；（i）当0＜t≤1时，如图1所示，在Rt△OAB中，AB=，由△OAB∽△CQB，得到，=××1×2=；∴S=S△CQB（ii）当1＜t＜时，如图2所示，PD=2t﹣2，由△OAB∽△PDB，得到PB=t﹣1，=S△CQB﹣S△PDB==•（2t﹣2）•（t﹣1）═﹣+2t ∴S=S四边形CQPD﹣1；=PQ•PM=•（2﹣t）•（4﹣2t）=t2﹣4t+4．（iii）当≤t＜2时，S=S△PQM28．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=10，AD=8．将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．已知折痕AO与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．（1）求OC的长；（2）若将△PCO沿着射线PA方向平移，设平移的距离为n（平移距离指点P沿PA方向所经过的线段长度）．当点C分别平移到线段PO、AO上时，直接写出相应的n的值；（3）如图2，将△PCO绕点O逆时针旋转一个角α，记旋转中的△PCO为△P′OC′．在旋转过程中，设P′O所在的直线与线段AP交于点Q，与射线AD交于点H．是否存在这样的Q、H两点，使△AQH为等腰三角形？若存在，求出此时AQ的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵折叠，∴AP=AB=10，AD=8，∴DP==6，∴CP=4，设OC=x，在直角三角形中，（8﹣x）2=x2+42解得：x=3∴OC=3；（2）如图1，①过C作CC1∥PA，交PO于C2，∵AP⊥PO，∴CC1⊥PO，∴CC1===n；②作P2C2∥AB，则∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AP2=P2C2=4，∴PP2=10﹣4=n．（3）①当QA=QH时，∠DAQ=∠AHQ，又∠AHQ=∠P′OC，∵∠POC＞∠DAP，∴不存在．②当AH=AQ时，如图，∵∠AQH=∠H，∠H=∠QOC，∴△EQO是等腰三角形，∵∠EAB=∠APO，∴tan∠EAB=，∴AE=，OE=﹣5=，AE=，∴AQ=﹣=．③当HA=HQ时，如图，∠2=∠3．又∵∠2=∠1，∴∠1=∠4，∵∠C=∠APO，∴△PCO∽△QPO，∴=，即PQ==，∴AQ=10﹣=．。

江苏省江阴市要塞片2015届九年级上期中考试数学试题及答案

江苏省江阴市要塞片2015届九年级上期中考试数学试题及答案

2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初三数学（本卷考试时间为120分钟，满分130分）一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是【 ▲ 】A.任意实数 B .1≠m C ．1-≠m D ．1>m2.下列说法正确的有几个 【 ▲ 】① 经过三个点一定可以作圆; ② 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形; ③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆; ④ 垂直于弦的直径必平分弦; ⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A ． 3B ．2C ． 1D ． 03．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 【 ▲ 】 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切4.方程(x －1)2＝2的根是 【 ▲ 】 A ．－1、3 B ．1、－3 C ．1－2、1＋ 2 D ．2－1、2＋15．一元二次方程x （x －3）=0的根的情况是 【 ▲ 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6.已知实数a ，b 分别满足0642=+-a a ，0642=+-b b ，且a ≠b 则ab 11+的值【 ▲ 】 A.1.5 B.－1.5 C.2/3 D. －2/37.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3 4 5 8 户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 【 ▲ 】A ．平均数是4.6B ．中位数是4 C. 众数是5 D ．调查了10户家庭的月用水量8. 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的【 ▲ 】A ．①或④ B．②或③ C．②或④ D．①或③ 9．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是 【 ▲ 】 A ．2500+2500（1+x ）+2500(1+x )2=8000 B ．2500x 2=8000 C ．2500（1+x ）2=8000D ．2500(1+x )+2500(1+x ) 2=800010.如图所示，小范从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走.按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE＝48°，则α的度数是 【 ▲ 】 A. 60° B. 51° C. 48° D. 76° 二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分．） 11.方程x 2=2的根是 ▲ _。

江阴 2014—2015学年第一学期初三数学期中考试试卷

江阴 2014—2015学年第一学期初三数学期中考试试卷

江阴 2014—2015学年第一学期初三数学期中考试试卷（注意：1.请考生将答案写在答题卷相应区域；2.本卷满分130分，考试时间120分钟。

）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列线段能构成比例线段的是 （ ▲ ）A ．1,2,3,4B ．1,2 ,2 ,2C ．2,5,3,1D ．2, 5, 3, 4 2．下列方程中，是一元二次方程的有（ ▲ ）①223x x x +=②270x = ③21252x x -= ④ 2250x y -= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．一元二次方程x 2－5x +7=0根的情况是 （ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ▲ ） A ．AEAC ADAB = B ．DEBC ADAB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠5．若12,x x 是方程2630x x -+=的两个根，则12x x +的值为( ▲ )A. 6B.6-C. 3D.3-6．某商品原价500元，连续两次降价%a 后售价为200元， 下列所列方程正确的是（ ▲ ） A ．200%)1(5002=+a B ．200%)1(5002=-a C ．200%)21(500=-a D ．200%)1(5002=-a 7．下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B.等边三角形的重心与外心重合C ．相等的弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于弦8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)9．如图，已知矩形A BCD ∽矩形ECDF ，且A B=BE ，那么BC 与A B 的比值是( ▲ )A.122+B.132+C.152+ D.162+10．李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM CBA E 12D（第4题图）FEDCBAxy11BCA（第8题图） (第9题图）A 、324-B 、432-C 、332-D 、332二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得M 、N 两地的距离为2.5cm ，则这两地间的实际距离为__▲__千米． 12．已知x =－2是方程x 2+mx －6=0的一个根，则方程另一根为 ▲ .13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有_▲ _（填序号）．14．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．15．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝4，BC ＝8，BD :DC ＝5:3，则DE 的长等于 ▲ ． 16．已知圆内一点P 到圆上各点的距离中最短距离为2cm ，最长距离为8cm ，则过P 点的最短弦长为 ▲ ． 17．某班师生十年后再次聚会,见面时相互握手一次,共握手820次,问原来班级师生 ▲ 人.18．如图，已知AB 是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C 落在直径AB 上的点C′，则折痕AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共82分．）19．（本题满分16分）解下列方程： （1）x 2－4=0 （2） 2y 2－3=4y （配方法）(3)3y (y －1)＝2(y －1) (4) (x －1)(x ＋2)＝7020.（本题满分6分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2+(b +2)x +6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长． （第14题图） （第15题图） （第18题图）C'ADO BC（第10题图）21．（本题满分10分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．22.（本题满分10分） 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。

江苏省江阴市华士片2015届九年级上期中考试数学试题及答案

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初三年级数学学科期中考试命题：周军审核：张国兴一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．实数4的算术平方根是……………………………………………………………（）A．B．C．2 D．2．方程的解是…………………………………………………………………（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝，x2＝0 D．x＝03．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是……………………………………………………………………………（）A．a<2 B．a>2 C．a<2且a≠1 D．a<－24．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是………………………………………（）A．B．C．D．5．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是………………………………………………………………………………（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上6．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数( ) A． 15° B． 30° C． 40° D． 70°7．已知⊙O中，圆心角∠AOB＝100°,则圆周角∠ACB等于…………………………（）A．50°B．100°或50°C．130°或50°D．130°8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是……………………………………………………………………（）①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线。

A．1个B．2个C．3个D．4个第6题第8题第10题9.三角形两边长为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为h1，h2．则|h1-h2|等于…………（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）11．若方程的两根为x1、x2，则代数式的值为 .12．如果，则a的取值范围为 .第13题第14题第17题13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为 m．14．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对．15．已知x＝1是一元二次方程的一个根，则＝．16．如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长是．第16题第18题17．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M的坐标是．三、解答题：（本大题84分）19．计算（本题8分）：（1）（2）20．解下列方程（本题8分）：（1）（2）21．(本题6分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＝25°，以点C为圆心．AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．22．（本题8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．求证：（1）△ADB∽△ACE；（2）AB•AC=AD•AE．23．（本题8分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△A BC与△DEC是否相似，并证明你的结论．24．（本题满分8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。

江阴市华士片九年级上期中考试数学试题及答案

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学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………初三年级数学期中试卷.11命题人：郑海燕 审核人：朱留宏注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1． 使式子2-x 有意义的x 的范围是 …………………………………………( )A.2≥xB.2-≤xC.2≠xD.2≤x2. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ……………………………( )A ．B ．C ．D ．3．下列根式中，与3是同类二次根式的是…………………………………………( )A ．24B ．12C ．23 D ．184．一元二次方程230x x -=的解是……………………………………………… ( )A ．0x =B ．1210,3x x ==C ．1203x x ==，D ．13x =5．已知一元二次方程2kx —x+1=0 有两个不相等的实数根,则k 的范围是………( ) A ．k ＞14 B ．k ＜14 C ．k ≤14且 k ≠ 0 D ．k ＜14且 k ≠ 06.下列命题中正确的是 ……………………………………………………………… ( ) A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C ．两边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，□ABCD 的周长为cm 10，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为……………………………………………………………………………………( ) A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、5 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是………( )A ．CM=DMB ．⌒CB = ⌒DB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=BM9、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=3则梯形ABCD的周长为 ……………………………………………………………( ) A ．12 B ．10.5 C ．9 D ．15 10．已知⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线6y x =-+上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为……………………( ) A. 3 B.4 C.2-6 D.1-23二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线．．上．．） 11. 数据44,45,42,48,46,43，47,45的极差为 12．若22-1=0a a +，则2136a a --的值为 ．13．等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程2x -6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是14. 某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，若每次的降价的百分率相同，设这种药品每次降价的百分率为x ，则可列方程为15．如图，等腰△ABC 的顶角∠A=40°，以AB 为直径的半圆与BC 、AC 分别交于D 、E 两点，则∠EBC= °16.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ． 17. 如图：ABC △外接圆的圆心坐标是 ． 18．已知直线 1212y +++-=n x n n （n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ， 则S 1+S 2+S 3+…+S= ．第10题图jyxOAQ P B 第8题图(第17题)三、解答题（共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 19. (本题满分8分)计算与化简（1）()032733π-+- （2）2(35)(47)(47)+-+-20. (本题满分8分) 解方程（1）0542=--x x （配方法） (2) 01432=++y y （公式法）21．(本题满分8分)如图：已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．22．(本题满分8分)李丽、陈伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：(1) 根据上图中提供的数据填写下表：平均成绩（分）中位数（分） 众数（分） 方差（S 2）李丽80 陈伟85260(2) 如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是： (3) 你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．23.(本题满分8分)将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到偶数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少？自测成绩/分100908070605040302010自测序号1098765432112345678910自测序号102030405060708090100自测成绩/分李丽同学 陈伟同学24．( 本题满分8分) 如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90︒．(1) 求证：直线AC是⊙O的切线；(2) 如果∠ACB=75︒，⊙O的半径为2，求BD的长．25. ( 本题满分8分) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表：时间第一个月第二个月清仓单价（元）80 40销售量200（件）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（本题满分8分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________……封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y 、1y （单位：元）与正常运营时间x （单位：天）之间分别满足关系式：ax y =0、x b y 501+=，如图所示：试根据图像解决下列问题：⑴每辆车改装前每天的燃料费a = 元，每辆车的改装费b= 元， 正常运营 天后，可以从节省燃料费中收回改装成本。

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2014-2015学年江苏省无锡市江阴市华士片九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2 D．±22．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=03．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣24．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=1215．（3分）若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上6．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数（）A．15°B．30°C．40°D．70°7．（3分）已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB等于（）A．50°B．100°或50°C．130°或50°D．130°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）11．（2分）若方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则代数式x1+x2的值为．12．（2分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是．13．（2分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=28m．则AB的长为m．14．（2分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对．15．（2分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．16．（2分）如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为cm．17．（2分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是．三、解答题：（本大题84分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）﹣=0．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．22．（8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．求证：（1）△ADB∽△ACE；（2）AB•AC=AD•AE．23．（8分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．24．（8分）如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．25．（8分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？26．（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？27．（10分）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x 轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t 秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）填空：当t=时，点D恰好落在AB上，即△DPA成为直角三角形；（2）若以点D为圆心，DP为半径的圆与CB相切，求t的值；（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为等腰三角形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从点O向点A运动的过程中，点D运动路线的长为．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市华士片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2 D．±2【解答】解：实数4的算术平方根是2．故选：C．2．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．3．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选：C．4．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选：C．5．（3分）若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上【解答】解：由勾股定理得：OP==5，∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故选：C．6．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数（）A．15°B．30°C．40°D．70°【解答】解：∵量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，∴∠AOB=70°﹣40°=30°，∴∠1=∠AOB=×30°=15°，故选：A．7．（3分）已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB等于（）A．50°B．100°或50°C．130°或50°D．130°【解答】解：当点C在优弧上时，如图1，则∠ACB=∠AOB=50°；当点C在劣弧上时，如图2，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB=∠AOB=50°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣50°=130°；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选：D．9．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，∵MO=5，∴OD=3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，∴即，即=，∴（AF﹣BE）=﹣2，∴|h1﹣h2|=|AF﹣BE|=6．故选：B．二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）11．（2分）若方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则代数式x1+x2的值为3．【解答】解：根据题意得x1+x2=3．故答案为3．12．（2分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是a≤．【解答】解：∵=|2a﹣1|，∴|2a﹣1|=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．13．（2分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=28m．则AB的长为84或42m．【解答】解：因为M、N分别为AC，BC的三等分点．∴设MC=x，则AC=3x，或MC=2x，AC=3x又∵△CMN∽△CAB，∴=．即=或=，解得：AB=84m或42m．故答案为84或42．14．（2分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有3对．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，AB∥CD，∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，∴△ABF∽△CEB．共3对．故答案为3．15．（2分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．16．（2分）如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为4cm．【解答】解：连接OA、OC；∵AB切小圆于C，∴OC⊥AB；∴∠OCA=90°，AC=BC=AB；Rt△OCA中，OA=5cm，OC=1cm；由勾股定理，得：AC==2cm；∴AB=2AC=4cm．17．（2分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是（12，6）．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作OB的垂线垂足即为点N，该垂线与x轴的交点即为点M，则B′N=B′M+MN=BM+MN，B′N的长就是BM+MN的最小值．连接OB′，交DC于P．∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠PCA，∵点B关于AC的对称点是B′，∴∠PAC=∠BAC，∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC．令PA=x，则PC=x，PD=20﹣x．在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，∴x2=（20﹣x）2+102，∴x=12.5．∵cos∠B′ON=cos∠OPD，∴ON：OB′=DP：OP，∴ON：20=7.5：12.5，∴ON=12．∵tan∠MON=tan∠OCD，∴MN：ON=OD：CD，∴MN：12=10：20，∴MN=6．∴点M的坐标是（12，6）．故答案为（12，6）．三、解答题：（本大题84分）19．（8分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=（2）2﹣（3）2=20﹣18=2；（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）﹣=0．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴x====±，∴x1=，x2=﹣；（2）﹣=0，2（x﹣1）﹣x=0，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，x=2是原方程的解．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．【解答】解：解法一：（用垂径定理求）如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，∴，又∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠FCA=25°，∴的度数为25°，∴的度数为50°；解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠E=∠B=25°，∴的度数为50°；解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∵CA=CD，∴∠ADC=∠A=65°，∴∠ACD=50°，∴的度数为50°．22．（8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．求证：（1）△ADB∽△ACE；（2）AB•AC=AD•AE．【解答】证明：（1）∵AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．∴∠ACE=∠ADB=90°，∵∠B=∠E，∴△ADB∽△ACE；（2）∵△ADB∽△ACE，∴AB：AE=AD：AC，∴AB•AC=AD•AE．23．（8分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．24．（8分）如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．【解答】解：图中前3个三角形均为腰长为5的等腰三角形，第4个为腰长为的等腰三角形．25．（8分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为800元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？【解答】解：（1）人均旅游费=1000﹣（35﹣25）×20=800，故答案为800；（2）设该单位这次共有x名员工去普陀山风景区旅游，∵27000＞25×1000，∴x＞25；∴[1000﹣20（x﹣25）]x=27000，解得：x1=45，x2=30，∵1000﹣20（x﹣25）≥700∴x1=45（不符合题意，舍去），x2=30．答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．26．（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【解答】解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），故下坡所用时间为：=（分钟），故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；==．故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．（2）由（1）可得A点坐标为（，0），设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，解得．所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）27．（10分）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．【解答】解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90度．∴点P为所求．（2）如图②，画法如下：①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．∵在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，∴上的所有点均为所求的点P．（3）如图③，画法如下：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BG⊥AC，交AC于点G．∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3．∴AC==5．∴BG=．在Rt△ABG中，AB=4，∴AG=．在Rt△BPG中，∠BPA=60°，∴PG=．∴AP=AG+PG=．∴S=AP•BG=．△APB28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x 轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t 秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）填空：当t=3时，点D恰好落在AB上，即△DPA成为直角三角形；（2）若以点D为圆心，DP为半径的圆与CB相切，求t的值；（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为等腰三角形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从点O向点A运动的过程中，点D运动路线的长为4．【解答】解：（1）如图1，∵∠COP=90°，∠CPD=90°，∠PAD=90°，∴△COP∽△PAD，∴=，PC=2PD，OC=4∴PA=2，2t+2=8，解得t=3；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，延长ED交CB于F，则DF⊥CB，F 为切点则△PED∽△COP，∴=，∴PE=2，DE=t，∵DF=DP即DF2=DP2，得出t2+22=（4﹣t）2，t=；（3）△DPA是等腰三角形，有下列3种情况：①若DP=DA时，则EA=EP=2，8﹣2t=4，t=2；②若PA=PD时，t=；③若AP=AD时，t=2﹣4；综上所述，△DPA是等腰三角形时，t的值是2或或2﹣4．（4）如图3，当点P在点O位置时，PD=2，当点P在点A位置时，作DE⊥OA交OA的延长线于E，∵△AED∽△COA，CA=2AD，∴AE=2，DE=4，∴点D 运动路线的长为=4．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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