第2章_ 电路分析基础
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第2章电路分析基础13节PPT课件
2
2.1.1 基尔霍夫定律
名词，电路如图所示
IS
a I1
- US1+ b I4
①结点：电路中三个或三个以上电路
IS
元件的连接点。如图a、b、c点。
②支路：连接两个结点之间的电路。如图
1
R2 d I3
R1 2
+ US2
R3
I2 e
3
R4
中adb、bec等。图中有5条支路。
c
③回路：电路中任一闭合路径。图中1、2、3都是回路。共有6个回路。
I2134A
对结点c，列KCL
b
-
U1 + R2
1Ω R4
I2 2Ω
3Ω
R5
- U2+ R3
I4 4V
2Ω I5 6V
+ US
-1 -d
US
+2
3A 1Ω c I3
I3I53U RS5236 230
U1为 U 1 R 1 1 U S 1 R 2 I 2 1 1 4 3 ( 4 ) 1 7 V
可见，电流源放出功率等于电阻消耗功率与电压源吸收 功率之和，符合功率平衡关系。
—电工电子学—
8
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8
基尔霍夫定律应用
习题2.1.1 求图示电路中电流I1、I2、I3和电压U1、U2。
解：根据电压源、电流源的特点，得
1A R1 a I1
对结点a，列KCL
I1I41U RS 4114 211A
对结点b，列KCL
i 0 其中：流入的取“-”、流 出的取“+”；或相反。
对结点b得 I1I2I40 整理后得 对结点c得 ISI3I2I40 整理后得
第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换
v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1
R12 R13 R12 R13 R23
100 25
4
R2
R23R13 25
2
+ 9V
R2 22
4
R3
R23R12 25
2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联
a i+
N
第2章--非线性电路分析基础PPT课件
.
10
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对 的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻 (NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。
本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。 其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频 率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
系。
.
6
若满足avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f[avi2(t)]，则称为
具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，
即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称
线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施 于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空 心电感都是线性元件。
.
3
非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压 有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻 值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电 感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
(2-1)
如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频
O
v
O
t
(c)
O
和二极管的伏安特性曲线， (b )
即可用作图的方法求出通过
二极管的电流i(t)的波形， 如图2-4所示。
图2-4 正弦电压作用于半导体二极管产生 非正弦周期电流
.
15
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函
第2章 通信电子线路分析基础
当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示
X L0 X C0 0 L
1 0 C
L
C
6
2.1.1 串联谐振回路
二、谐振频率
谐振角频率： 谐振频率：
0
1 LC
f0
1 2 LC
三、品质因数（Q）
Q
R
0 L
R
1 1 L 0CR R C
品质因数分为空载时品质因数Q0和有负载时品质因数QL ，在本例中表示的是Q0。 谐振时，电感、电容两端的电压相等，且都等于
Q0
2
0
Q0
2f f0
8
2.1.1 串联谐振回路
五、谐振曲线
串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关系曲线称为谐振曲线。 可用N(f) 表示谐振曲线的函数。N(f) 定义为失谐时回路电流幅度与谐振时回路电 流幅度之比，即：
N(f)
N( f )
I I0
Vs Z Vs R
u, z
2
所以，并联回路的相频特性为：
arctan
串联电路里 是指回路电流与信号源电压
的相角差；而并联电路里 是指回路端电压对信号 源电流 Is的相角差。相频曲线如右图所示。
p 0
2
21
2.1.2
并联谐振回路
九、信号源内阻和负载对并联谐振回路的影响
我们已知空载时品质因数为：
1 2
当回路端电压下降到最大值的
时所对应的频率范围称为通频带。
B 2 0.7 2 1或B 2f 0.7 f 2 f1
Q
2
0
Q
2f f0
第二章 电路分析基础-s-2
两节点间的一条通路。由支路构成。 两节点间的一条通路。由支路构成。 由支路组成的闭合路径。 由支路组成的闭合路径。( l )
uS1 _ R1
பைடு நூலகம்
+ uS2 1
+ _ R2 2
3
l=3
R3
网孔(mesh) (5) 网孔(mesh) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路， 网孔是回路，但回路不一定是网孔
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例 U1 + U2 + Us +
KVL也适用于电路中任一假想的回路 也适用于电路中任一假想的回路
a
Uab = U1 + U2 + US
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 ） 的实质反映了电路遵 从能量守恒定律; 从能量守恒定律 是对回路电压加的约束， （2） KVL是对回路电压加的约束，与回 ） 是对回路电压加的约束 路各支路上接的是什么元件无关， 路各支路上接的是什么元件无关，与电 路是线性还是非线性无关； 路是线性还是非线性无关；
节点电压法(node voltage method) 节点电压法(node
1.节点电压法 1.节点电压法
基本思想： 基本思想： 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 电路的方法。适用于结点较少的电路。 选节点电压为未知量，各支路电流、电压可视 节点电压为未知量，各支路电流、 为结点电压的线性组合，求出节点电压后， 为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可 方便地得到各支路电压、电流。 方便地得到各支路电压、电流。 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， KCL方程 独立方程数为： 独立方程数为： 与支路电流法相比， 与支路电流法相比 ， 方 程数减少b-(n-1)个。 程数减少 - 个
2章 电路分析基础1
I3
则: P
R3
3
= I3 R3 = (I3' + I3" ) R3
2 2
≠ (I3' ) R3 + (I3" ) R3
2 2
5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解,每个分 运用迭加定理时也可以把电源分组求解, 电路的电源个数可能不止一个. 电路的电源个数可能不止一个.
=
+
例
US IS 线性无
源网络
adca : I4R4 + I5R5 + E3 = E4 + I3R3
电压,电流方程联立求得: 电压,电流方程联立求得:
I1 ~ I6
支路中含有恒流源的情况 例2
I1 I2 R1 E + _ b I5 R5 d N=4 B=6 I4 I6 a R2 I3 Ux R4 c R6 I3s 支路电流未知数少一个: 支路电流未知数少一个:
abda:
I3s
I1R1 + I 2 R2 + I5 R5 = E1
abca : I 2 R2 + I 4 R4 = U X
bcdb : I 4 R4 + I 6 R6 I 5 R5 = 0
结果: 个电流未知数 结果:5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 个未知数 个方程求解. 由6个方程求解. 个方程求解
2.1.2 支路电流法
未知数:各支路电流. 未知数:各支路电流. 解题思路:根据克氏定律, 解题思路:根据克氏定律,列节点电流和回路电 压方程,然后联立求解. 压方程,然后联立求解.
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 E3 I5
解题步骤: 解题步骤:
电路分析基础第2章简单电阻电路
(2-1)
2021/5/25
2
第2章 简单电阻电路
图2-1 电阻串联电路
2021/5/25
3
第2章 简单电阻电路
应用KVL，有
或 对于(2-2)
US=U1+U2=(R1+R2)I I US R1 R2
(2-2) (2-3)
即有
US=ReqI
(2-4)
Req=R1+R2
(2-5)
称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来
图2-12 例2-6的电路
2021/5/25
33
第2章 简单电阻电路
也可以从另一路径计算，有
Ua=35-25×1.2=5 V 自测题2-5 若把电路中原来为-3 V的点改为电位的参
考点，则其他各点的电位将
。
(Ａ) 变高 (Ｂ) 变低 (Ｃ) 不变 (Ｄ)
2021/5/25
34
第2章 简单电阻电路
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路 2.2 并联电路 2.3 串-并联电路 本章小结 思考题 习题2
2021/5/25
1
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路
2.1.1
两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路
元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的 电路。应用欧姆定律有
U1=R1I, U2=R2I
2021/5/25
7
第2章 简单电阻电路
图2-2 例2-1的电路
2021/5/25
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第2章 简单电阻电路
解 可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意， 可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功 率，各灯泡的电阻大小分别为
《电路分析基础(第三版)》-第2章电阻性网络分析的一般方法
图 2-2
解：（1）求各支路电流。 该电路有三条支路、两个节 点。首先指定各支路电流的参考方向，见图2-2中所示。
6
列出节点电流方程
节点①
– і1 + і2 + і3 = 0 7 і 1 + 11 і 2 = 6 – 70 = – 64
-11i2+7i3= -6 і1= – 6A і2 = – 2A
（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立
的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方 程。
4
回路1-3
i1 R1 i2 R2 i4 R4 u S 1 i3 R3 i4 R4 i5 R5 u S 2 i2 R2 i3 R3 i6 R6 0
节点①
节点②
iS1 iS2 i1 i2 0
iS 2 iS 3 i2 i3 0
u1 i1 G 1u1 R1 u1 u 2 i2 G 2 (u1 u 2 ) R2
11
用节点电压表示支路电流
u2 i3 G 3u2 R3
代入节点①、节点②电流方程，得到
iS1 iS2 u1 u1 u 2 0 R1 R2
iS 2 i S 3
整理后可得：
u1 u2 R2
u2 0 R3
1 1 1 ( ) u1 u 2 iS1 iS2 R1 R 2 R2
1 1 1 u1 ( ) u2 iS3 iS 2 R2 R2 R3
24
图2-5 例2-2图
解：方法一：在选取网孔时，使含有理想电流源 i s 支路仅属于一个网孔，该网孔电流 im is ，列写网 孔电流方程 网孔1 网孔2 附加方程
《电工电子学》第2章 电路分析基础
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例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
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指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
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指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
第2章 放大电路分析基础分析
第2章 放大电路分析基础
讨论一
画图示电路的直流通路和交流通路。
第2章 放大电路分析基础
二、图解法
uBE VBB iB Rb
应用实测特性曲线
uCE VCC iC Rc
1. 静态分析：图解二元方程组
输入回路 负载线 IBQ
负载线
Q
ICQ
Q
IBQ
UBEQ
UCEQ
第2章 放大电路分析基础
第2章 放大电路分析基础
一、放大的概念及放大电路的性能指标
1、放大的概念
放大的对象：变化量
放大的本质：能量的控制
放大的特征：功率放大
判断电路能否放 大的基本出发点
放大的基本要求：不失真，放大的前提
第2章 放大电均可看成为两端口网络。
输入电流
信号源 内阻 输出电流
2)输入电阻和输出电阻
从输入端看进去的 等效电阻
Ui Ri Ii
输入电压与 输入电流有 效值之比。
U Uo U Ro ( 1) RL Uo Uo RL
' o ' o
将输出等效 成有内阻的电 压源，内阻就 是输出电阻。
空载时输出 电压有效值
带RL时的输出电 压有效值
第2章 放大电路分析基础
第2章 放大电路分析基础
在基本共射放大电路中，电压和电流都得到放大(ic=ib， uoui)，即功率得到放大。需要提醒大家的是，输出功
率并非来自输入信号 (信号源)，而是来自直流电源 VCC。
正是由于 iB 或 iE 对 iC 的控制作用，使得在 ui 的作用下直 流电源VCC输出的电流中包含与 ui同样变化且被放大的 分量，即放大电路的输出功率是在输入信号的作用下 通过晶体管将直流电源的能量转换而来。因此，放大
电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整)
R = 5Ω
5V
_
i
_
PR = Ri = 5 ×1 = 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
+
_ +
解
uR
uR = (10 − 5) = 5V
i=
P10V
= 5 = 1A R 5 = uS i = 10 ×1 = 10W
uR
发出
P5V = u S i = 5 × 1 = 5W
吸收 吸收
上页
下页
2. 电流源
上页
下页
当t0=0时，上式可写成 1 t u = u (0) + ∫ i (τ )dτ C 0 分别写出在t和t+∆t两个瞬间的电压表达式，然后取其 差值∆u，得
1 t +Δt Δu = u (t + Δt ) − u (t ) = ∫ i (τ )dτ C t
如果在[t，t+∆t]内，i(t)均为有限值，那么当∆t→0时， 就有∆u→0，这说明只要电容电流是有界函数，电容电 压就是连续函数，不会跳变。
u=Ri Ψ=L i q=Cu R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数
元件参数表征了元件的物理特性。 为叙述方便，“电阻”可表示“电阻器”、 “电阻元件” 及“电阻参数”。可推广到 电感和电容。
1. 时不变(定常) & 时变元件
元件参数不随时间改变者为时不变元件， 否则为时变元件。 如 时不变元件：u ( t ) = 5 i ( t ) 时变元件： u(t ) = cos t ⋅ i(t ) 如滑线变阻器抽头由马达带动做 简谐运动时，阻值（cost）随t变。
i
0.5F
us (t ) C
5V
_
i
_
PR = Ri = 5 ×1 = 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
+
_ +
解
uR
uR = (10 − 5) = 5V
i=
P10V
= 5 = 1A R 5 = uS i = 10 ×1 = 10W
uR
发出
P5V = u S i = 5 × 1 = 5W
吸收 吸收
上页
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2. 电流源
上页
下页
当t0=0时，上式可写成 1 t u = u (0) + ∫ i (τ )dτ C 0 分别写出在t和t+∆t两个瞬间的电压表达式，然后取其 差值∆u，得
1 t +Δt Δu = u (t + Δt ) − u (t ) = ∫ i (τ )dτ C t
如果在[t，t+∆t]内，i(t)均为有限值，那么当∆t→0时， 就有∆u→0，这说明只要电容电流是有界函数，电容电 压就是连续函数，不会跳变。
u=Ri Ψ=L i q=Cu R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数
元件参数表征了元件的物理特性。 为叙述方便，“电阻”可表示“电阻器”、 “电阻元件” 及“电阻参数”。可推广到 电感和电容。
1. 时不变(定常) & 时变元件
元件参数不随时间改变者为时不变元件， 否则为时变元件。 如 时不变元件：u ( t ) = 5 i ( t ) 时变元件： u(t ) = cos t ⋅ i(t ) 如滑线变阻器抽头由马达带动做 简谐运动时，阻值（cost）随t变。
i
0.5F
us (t ) C
《电路分析基础》_第2章-1
US1
+
i1
i2 R3
_
US2
_
_
R2 0 i1 U S1 U S 2 R1 R 2 R i U R R R 2 2 3 3 2 S2 R3 R3 R4 0 i3 US4
－
2 i1
1 + 10V
－
5 i3 3 i3 4A
i2 2 i 2
i1=2A
i2=－1A
b).若电路中存在电阻与电流源并联单口，则可先等效变 换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电
阻构成的电路，再建立网孔方程的一般形式。
2 i1 + 4V
－
4 + 10V
－
2 i1 + 4V
7 15 0 5 5 10 0 10 13 i2 ? 7 5 0 5 21 10 0 10 13
15 5 10 i1 7 5 0
5 0 21 10 10 13 ? 5 0 21 10 10 13
110 11 10 5 5 10 7 1 7 0 10 13 10 13 i2 7 5 0 122 7 5 0 11 10 122 7 1 7 5 21 10 0 10 10 13 7 0 10 13 0 10 13
R11 R21 R 31
R12 R22 R32
R13 i1 u S 11 R23 i2 u S 22 i u R33 3 S 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部 电阻的总和，恒为正号。 例如 R11= R1+ R4+ R5 ,
电路分析基础(周围主编)第二章答案
2-2(1)．求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等效电阻ab R 。
解：先求开关K 断开后的等效电阻：()()Ω=++=9612//126ab R再求开关K 闭合后的等效电阻：()()Ω=+=86//1212//6ab R2-2(2)．求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等效电阻ab R 。
解：先求开关K 断开后的等效电阻：()Ω=+=384//4ab R再求开关K 闭合后的等效电阻：Ω==24//4ab R2-3．试求题图2－3所示电路的等效电阻ab R 。
（a ）解：题图2-3（a ）aΩ400ΩaΩΩa题图2-2（1）题图2-2（2）abΩ4Ω8240//360144ab R =ΩΩ=Ω（b ）解：40ab R =Ω题图2-3（b ）abab20Ω60Ωab40Ωab 20Ω60Ωab20ΩΩabΩΩabaabΩ2-25（1）. 求图示电路a 、b 两点间的等效电阻ab R 。
解：在图中画一条垂线，使左右两边对称，参见图中虚线所示。
显然虚线为等位线，没有电流流过，故图中电阻0R 可去掉，其等效电阻为：()()[]Ω=++=48//88//88ab R2-25（2）. 求图示电路a 、b 两点间的等效电阻ab R 。
解：此题与上题相同，只是其中电阻的阻值不同，但仍保持其对称性。
采用同样的方法处理，有：()()[]Ω=++=7124//22//66abR2-25（3）. 求图示电路a 、b 两点间的等效电阻ab R 。
解：在图中画一条垂线，使左右两边对称，参见图中虚线所示。
显然虚线为等位线，没有电流流过，故可将图中c 点分开，参见其等效图（题图2-25（3-1））所示，其等效电阻为：()[]R R R R R R R ab 9102//2//2//2=+=2-8．求图示电路的等效电压源模型。
（1）解：等效电压源模型如题图2-8（1-1）所示。
题图2-25（1）题图2-25（2）题图2-8（1） abV10题图2-8（1-1）题图2-25（3）题图2-25（3-1） R（2）解：等效电压源模型如题图2-8（2-1）和2-8（2-2）所示。
电路分析基础第2章知识点
1 i1 1
＋ 1V i2 －
i3
1 1
2-5 电路如图题2-3所示，用网孔分析法求i，并求受控源提供 的功率。 2i
im1 2i
100im1 400im2 200im3 16 200im2 500im3 2 i im3
2 im1 A 50 3 解得： im2 A 50 1 im3 A 50
2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1/3S。试求电压u和电流i。 选取节点电压 u1 ＋4V－ u2 ＋ u 9 － i1 18 i 4 gu
1 1 ( )u1 i1 9 18 1 u2 i1 gu 4
u1 u2 4 u u1
解得
u1 12 V
u2 8 V
(5 20)i1 5i2 20i3 50
＋ 5i1 (1 4 5)i2 4i3 050V －
5 i1 20
i2i Βιβλιοθήκη 34 ＋ 15i － 20i1 4i2 (4 20)i3 15i i i1 i3 5i1 i2 4i3 10 5i1 10i2 4i3 0 20i1 4i2 24i3 15i i i1 i3
200 － im3 2V ＋
i
300
3 2 1 80 mW 100 ( ) 2 50 50 50
受控源提供的功率为： 80 mW
2-6 电路如图题2-4所示，用网孔分析法求u1 。已知uS＝5V ， R1＝R2＝R4＝R5＝1 ，R3＝ 2，μ=2。
( R2 R4 )im1 R2 im2 R4 im3 u2 R2im1 ( R1 R2 R3 )im2 R3im3 0 R4 im1 R3 im2 ( R3 R4 R5 )im3 uS u2 R3 (im2 im3 )
电路分析基础第5版第2章 网孔分析和节点分析
§2-3 含运算放大器的电阻电路
2.3.1 集成运放的结构和符号
运算放大器 (简称运放或集成运放) 是一种集成电路， 是具有很高开环电压放大倍数的放大器。
在集成运放发展的早期，主要用于模拟计算机的加、 减、乘、除、积分、微分、对数和指数等各种运算，故将 “运算放大器”的名称保留至今。
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
[例] 列出图示电路的节点电位方程组。
R3
解：选d点作为参考点，有Vd = 0
节点电位方程组为
a
R1 b R2
c
Va= E
+ E
-
(1)
R4
IS
d
–R1—1 Va+ (R1—1 + R—12 + —R14)Vb– —R12Vc= 0
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
2.独立性：节点电位不受 KVL的约束，节点电位彼此 独立无关。
由KVL，对图中上网孔，有
G2
G4
4
选4为参考点
电路分析基础第二章
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程
《电路分析基础》第2章指导与解答
第2章电路的基本分析方法电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。
本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。
这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。
本章的学习重点：●求解复杂电路的基本方法：支路电流法；●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法；●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。
2．1 支路电流法1、学习指导支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。
学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。
支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。
2、学习检验结果解析（1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。
应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。
2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。
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1.53mA
6V －
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第2章 电路分析基础
2.2 叠加定理与等效电源定理
应用叠加定理与等效电源定理，均要求电路必须 是线性的。线性电路具有什么特点呢？ 线性电路的特点:
⑴ 齐次性 设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励 在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有: y=kx k为常数
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第2章 电路分析基础
1. 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law)
在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代 数和在任何时刻都等于零。 US1 R 其数学表达式为： IS a I 1 2 － ＋ b I4
i 0
对右图的节点 b 应用
KCL 可得到： －I1－I2 + I4=0 或 I1 + I2 = I4
a a a a
ISC ISC RO
NA
b
外 电 路
外 电 路
b
NA
b
NP
RO
b
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第2章 电路分析基础
等效电源定理使用注意事项
1. 被等效的二端网络必须是线性的。 2. 二端网络与外电路之间没有耦合关系。
I a
等效电阻的求取
1. 利用电阻串、并联的方法化简。
NP
U
b
2. 外施电压法
3. 开短路法
3
[解 ] 将 a、 b两 端左侧作戴维 宁等效：
R1 4 U S1 40V
R4 ( R5 R6 ) 5 c、b右侧电路以电阻R来等效 R R4 R5 R6 U OC 40 I3 3.53A R0 R3 R 1.33 5 5
+
R3
S R2 I
A
B
C +
US2
+
-
S合在B点时，由叠加性： I = K1US1+ K2US2=－60mA S合在C点时 I = K1US1+ K2(-US3) = 40+(-25)×(-6) = 190mA
US1 -
US3
K2=(－60－ K1US1)/ US2=－25
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第2章 电路分析基础
I
外 电 路 NP
a
R0
U OC
I
U
b
b
外 电 路
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第2章 电路分析基础
诺顿定理
对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个 电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的 电流等于此有源二端网络的短路电流 ISC ，并联电阻 等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等 效电阻R0 。
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第2章 电路分析基础
叠加定理使用注意事项
• 叠加定理只限于线性电路；
• 只有电压和电流可以叠加，功率不行；
2 U 即功率与I、U 是平方关系 P I 2R R • 除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予 以开路；
• 受控源不是独立电源，所以不能单独作用；
• 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向。
外 电 路
b
NA U OC
NP
RO b 苏州大学－纺院
b
第2章 电路分析基础
戴维宁定理的证明
aI 外
NA
有源网络NA与UOC 共同作用的结果
a
外 电 路 NA
a
NA
U OC
b
U
电 路
U OC
b
U OC
I 0 外
电 路
U 0
b
a
NP
U OC
Hale Waihona Puke UI2 1
(3) (4) (5)
I1 a I3 R3 I4 3 b I5
⑷ 解联立方程组，求出各支 路电流
R1 ＋ US1 －
R5
＋ US2 －
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R2 2 R4
c
第2章 电路分析基础
含有电流源的电路
在电路中含有电流源时(如图)， 因含有电流源的支路电流为已知, 故 可少列一个方程 结点a 回路1
I1 + I2－I4－I5 = 0
R1 ＋ US1 － c I2
I4 R4
R5
R2
＋
US2
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－
第2章 电路分析基础
⑶ 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目 为l=[b-(n-1)](=3)个
回路1 回路2 回路3 R1I1－R2I2－US1=0 R2I2+ R3I3+ R4I4 =0 －R4I4+ R5I5 + US2=0
0.75 0.55 10 10A A 0.75mA 0.55mA
3 3
R1
I
a
2kΩ
R2
－
10kΩ
6V I
＋
－
US
＋
Uab
－
VaU i U ab U 2R I 1 I US ab R
( 10 0.55 10 )V 0.6V (10 0.5 10 2 0.75 10 -6)V 1.5V
结点：三个或三个以上电路 元件的连接点称为 IS 结点。 IS
＋
US1 R ＋ b I4 a I1 2 －
ab
Uac I3 1
－
d
＋ I2
＋
支路：连接两个结点之间的 电路称为支路。 回路：电路中任一闭合路径 称为回路。 网孔：电路中最简单的单孔 回路。
4 R1 2
US2
－
e U 3 bc
－
R4
R3 c
a I1 I2 1 R2
－I1 + I2= IS
R1I1 + R2I2=US
IS
R1 ＋
US
－ b
故可解得 U S R2 I S I1 R1 R2
U S 问题： R1 I S I2 R1 R2 电路中含有受 控源时怎么处理？
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第2章 电路分析基础
[例题2.1.2] 电路及参数如下图所示，且β＝50，试计算 各支路电流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。 [解 ] 电路含电流控制电流源，其控制方程 I 2 I1 50 0.03 1.5mA I 2 I1 I1 KVL I1 I3 0 U 结点 a 2列 由回路 方程求得 解之 R1R I1 I R I3 I U S 1 U ON 0 回路 1 US2 3R U 2 2 3 3 UON U U U ＋ － S 1 ON R (6 1 1.5 2 1.53)V 1 I1 ＋ －a R (1 ) R 1 3 I2 β I1 1.44V 75kΩ I1 0.7V I3 6 0.7 R2 I1 0.03mA 0.03mA ＋ 1kΩ R3 75 (1 50) 2 2 US1 1 1kΩ ＋ I 3 1.53mA 6V I 3 (1 ) I1 51 0.03 US2 －
对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个 电压源和一个电阻的串联的电路来等效，该电压源的 电压等于此有源二端网络的开路电压UOC ，串联电阻 等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等 效电阻RO 。这个电压源和电阻串联的等效电路称为 戴维宁等效电路。
a RO a a a
NA
b
外 电 路
U OC
回路3
R4I1 + R3I2－US2 = 0
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第2章 电路分析基础
[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的参考 点(即零电位点)，试求：⑴ 当Ui =3V时a点的电位Va ； ⑵ 当Va =－0.5V时的Ui 。 [解 ] ⑴当 ⑵ 应用 VaKVL =-0.5 列回路方程 V时 R1 U R2SI U U U 0i 0 2I ab S ＋ US U U U 6 6 0.5 3 ab I I S i AA U 3 3 i R1 R2 (2 10 10) 10 10 2
⑵ 叠加性 设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、 x3…，在电路某支路产生相应的电流或电压(响应) 为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) …，则全响应为： y =k1x1 + k2x2 + k3x3 … =y1 + y2 + y3…
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第2章 电路分析基础
[例题] 如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V，当 开关S 合在A 时，I=40mA； 当开关S 合在B 点时，I= －60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。 解：S处于位置A时，由齐次性： R1 I = K1US1 = 40mA
对右图的回路2 应用 KVL 可得到:
Uab + Ubc － Uac = 0
IS
IS a I1 R2 － ＋b I4 ＋ ＋ I ＋ 2 Uac I3 US2 － R1 1 2 Ubc 3 － R3 －
R4
c 如果各支路是由电阻和 电压源构成,运用欧姆定律可以把KVL的形式加以改写: 回路2 R2I1－US1 + US2 － R3I2－R1I3 = 0
2.2.1 叠加定理
叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电 源共同作用所产生的某一支路电流或电压, 等于各个独立等电源 单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一 个独立电源单独作用时， 其余的独立电源应除去(电压源予以短 路, 电流源予以开路)。
叠加定理示例
I1 IS R1 ＋ US