应用双协调自由界面模态综合法求解桁架桥结构的固有特性
大跨度钢桁架桥梁结构的模态分析
大跨度钢桁架桥梁结构的模态分析摘要：随着我国冶钢技术和防腐技术的发展，在桥梁设计中开始越来越多地采用钢结构桥。
大跨度钢桁架桥因为跨越能力较强、造型美观、坚固耐用、有利于现瞻等特点，在工程建设中被越来越多地使用。
本文采用ANSYS有限元分析法，对某一大跨度钢桁架桥进行模态分析，得到该大跨度桥的阵型及频率周期等数值，寻求桥梁结构的变形规律，为今后的抗震性能分析作基础。
关键词：ANSYS；大跨度；刚桁架桥；模态分析引言随着我国冶钢技术和防腐技术的发展，在桥梁设计中开始越来越多地采用钢结构桥。
其中刚桁架桥以其架设灵活、结构稳定等特点成为桥梁选型的首选桥型之一。
钢桁架桥以钢桁架形式建造，一般是由钢铁材质焊接成的框架式结构，施工周期短，可以充分利用材料强度和三角形结构的优势，布置灵活，承载能力强，耐久性好。
虽然与连续梁、系杆拱、矮塔斜拉桥等钢结构桥相比，成本略高，因其刚度大、稳定性及抗震性能好成为很多情况首选桥型。
而近几年来大跨度桥梁也飞速发展，大跨度钢桁架桥因为跨越能力较强、造型美观、坚固耐用、有利于现瞻等特点，在工程建设中被越来越多地使用。
因此研究大跨度钢桁架桥的抗震性能具有重要意义。
1 模型建立1.1 工程概况某大跨度钢桁架桥，全桥长96m，桥面宽10m，高为16m，桥面板为0.45m 厚的混凝土板。
桥的端斜杆、上下弦、腹杆及横向连接杆均为工字型钢（图1）。
1.2 单元选择梁单元用beam4来模拟。
它是一个轴向拉压、扭转和弯曲的单元，每个节点有6个自由度，包括3个平动和3个转动自由度。
本单元具有应力刚化和大变形功能。
桥面板单元用shell63来模拟。
1.3 边界条件和加载结构为简支桁架，左端固定铰支，右端活动铰支。
建立有限元模型。
根据下表1，建立实常数，用ANSYS软件建立有限元模型，该桥的有限元模型如图2所示。
2 模态分析模态分析是动力学分析中很重要的基础分析，是谐响应分析，瞬态分析及反应谱分析等其他动力学分析的起点。
单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工动力特性分析
单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工动力特性分析运用有限元分析软件ANSYS对重庆某大桥最大悬臂状态进行了动力特性的数值模拟分析，得到了结构的自振频率，并对其振型进行描述，对影响结构自振特性的因素进行了研究。
结果表明，主梁刚度的增加有助于提高结构的扭转刚度，增强结构的抗风稳定性。
桥塔及斜拉索刚度的增加有助于提高结构的竖向弯曲刚度及侧弯扭耦合刚度，斜拉索倾角对结构的整体刚度影响较大，辅助墩的设置位置对大桥的抗风稳定性产生较大影响。
研究结果可以为同类桥梁在最大悬臂状态的抗风及抗震设计提供参考。
标签：單索面钢桁梁独塔斜拉桥；ANSYS；最大悬臂状态；动力特性；主梁；斜拉索doi：10.19311/ki.16723198.2016.17.1080引言研究桥梁结构包括自振频率、阻尼和主振型的自振特性是分析斜拉桥动力行为的基础。
结构的动力特性取决于结构的刚度、支撑条件和组成体系等。
研究桥梁结构的动力特性对于桥梁结构的抗风稳定性分析、抗震设计、健康检测和维护都有着重要的意义，同时也是判别桥梁结构是否完整的重要依据。
笔者以重庆市某大桥最大悬臂状态为背景，运用有限元分析软件ANSYS建立该桥的三维有限元模型，对其自振特性进行了分析。
研究探讨了单索面钢桁梁独塔斜拉桥最大悬臂状态自振特性在参数影响下的一般规律，其结果可作为同类桥梁研究和设计工作的参考依据。
1工程背景重庆某大桥南穿渝中区洪崖洞旁沧白路，跨嘉陵江，北接江北区江北城大街南路。
主桥为单塔单索面钢桁梁斜拉桥，跨径布置为88m+3索塔采用天梭形，包括上、中、下塔墩，采用C50混凝土。
2有限元模拟建立与结构实际状况相符的力学模型，是分析大桥在最大悬臂状态的空间动力特性的基础。
计算模型力求在边界条件、质量、刚度上的模拟与实际状况相符。
采用正确的单元来模拟斜拉桥各个主要组成构件是建立大桥最大悬臂状态空间有限元模型的关键。
因此在建立有限元模型时，将主要基于以下原则来选择单元：（1）选取的单元必须能最大程度地模拟结构的受力特性；（2）必须保证计算结果具有足够的精度；（3）有限元模型建立要尽量简便，计算工作量要尽量小，进行结果处理时也要比较方便。
Ansys桥梁应用技术—桁架桥受力仿真
Ansys桥梁应用—桁架桥的受力仿真黑宝平航天与建筑工程学院摘要：本文利用仿真分析软件ANSYS对桁架桥实现全桥建模，进而进行受力分析，对总体结构，以及桁架中各弦杆、腹杆和横梁的位移进行仿真。
得出一些结论，为同类工程结构的有限元分析提供参考。
关键字：仿真分析软件ANSYS；全桥建模；受力分析；仿真1 工程简况桁架桥即truss bridge，指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。
桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成。
在桁架中，弦杆是组成桁架外围的杆件，包括上弦杆和下弦杆，连接上、下弦杆的杆件叫腹杆，按腹杆方向之不同又区分为斜杆和竖杆。
弦杆与腹杆所在的平面就叫主桁平面。
大跨度桥架的桥高沿跨径方向变化，形成曲弦桁架；中、小跨度采用不变的桁高，即所谓平弦桁架或直弦桁架。
桁架结构可以形成梁式、拱式桥，也可以作为缆索支撑体系桥梁中的主梁(或加劲梁)。
桁架桥梁绝大多数采用钢材修建，亦有采用预应力混凝土修建的例子。
我国比较有名的桁架桥梁有：武汉长江大桥(三联3×128m连续钢桁梁，1957年，为“万里长江第一桥”)、南京长江大桥(三联3×160m连续钢桁梁，1969年)、九江长江大桥(180m+260m+160m梁拱组合体系，1993年)、芜湖长江大桥(180m+312m+180m钢桁斜拉桥，1999年)和香港青马大桥(主跨1377m钢桁加劲梁悬索桥，1997年)，目前已动工修建的重庆朝天门大桥为190m+552m+190m钢桁拱桥，将成为世界最大跨径拱桥。
桁架桥为空腹结构，因而对双层桥面有很好的适应性，以上列举的几座桥均布置为双层桥面。
随着计算能力的提高及方法的改进，可以计算更大跨径、更高强超静定次数的桁架桥。
在同样跨径的桥梁中，桁架桥一般总是人们的首选，因为大有成熟而快捷的计算方法和施工技术作为保证。
而且由于预应力技术的出现，使桁架桥的经济性更加突出，人们通过施加预应力筋可以使桥梁的材料节省10％以上。
桥梁结构振动与稳定书籍
桥梁结构振动与稳定书籍桥梁是人类工程史上的伟大创举，它们连接着各处的陆地，便于人们的交通和物资运输。
然而，桥梁在使用过程中会受到各种外部因素的影响，如风力、地震等，这些外部因素会引起桥梁的振动。
因此，研究桥梁结构的振动与稳定性成为了一个重要的课题。
桥梁结构的振动问题是指桥梁在受到外力作用下的动态响应。
振动分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指桥梁在没有外力作用下的自身振动，受迫振动则是指桥梁在受到外部激励力作用下的振动。
桥梁结构的振动特性与其固有频率、模态形态、阻尼等因素相关。
桥梁的固有频率是指桥梁结构在没有外力作用下，自由振动的频率。
固有频率与桥梁的结构形态和材料属性有关，可以通过数值模拟或实验手段进行计算或测定。
固有频率的计算对于桥梁的设计和改进具有重要意义，因为当外部激励力的频率接近桥梁的固有频率时，会引发共振现象，从而导致桥梁的破坏。
桥梁的模态形态是指桥梁在自由振动时的振动形态。
模态形态可以通过模态分析得到，它描述了桥梁不同振型下的振动特征。
模态分析可以帮助工程师了解桥梁结构的振动特性，从而优化设计和改进结构。
桥梁的阻尼是指桥梁振动的减震能力。
阻尼可以通过增加桥梁的阻尼材料或采取其他减震措施来提高。
阻尼对桥梁的振动特性有重要影响，合理的阻尼设计可以减小桥梁的振动幅值，提高结构的稳定性和安全性。
桥梁结构的稳定性也是一个重要的问题。
桥梁在受到外部荷载作用下，需要保持稳定，不发生失稳或破坏。
稳定性分析是指通过数学方法或实验手段，对桥梁受外力作用时的变形和应力进行评估。
稳定性分析可以帮助工程师了解桥梁结构的强度和刚度，从而设计出更安全稳定的桥梁。
桥梁结构的振动与稳定是一个复杂而重要的课题。
研究桥梁结构的振动特性可以帮助工程师了解桥梁的动态响应，优化设计和改进结构。
而稳定性分析则可以保证桥梁在受到外力作用时的安全性和稳定性。
因此，深入研究桥梁结构的振动与稳定，对于桥梁工程的发展具有重要意义。
超轻整体复合材料桁架多目标优化及isight实现
超轻整体复合材料桁架多目标优化及isight实现摘要大型临近空间飞艇对刚性结构有着大尺度、高性能和轻量化的需求。
超轻整体复合材料三角形桁架因其具有极高载荷质量比的特性可以作为大型飞艇的刚性龙骨、和主要支撑部件。
随着复合材料整体成型制造工艺的日益成熟，使得其在工程中实际应用成为可能。
实际工程应用中的复合材料结构和载荷状况一般比较复杂，传统的复合材料桁架优化方法多是针对特定载荷和特定结构，给出解析表达式进行优化的方法，无法解决现有复杂的工程问题。
本文采用isight 和patran/nastran对三角形整体复合材料桁架建立了参数化的有限元模型并做了多目标优化，为三角形复合材料桁架设计给出了一套简单易行的解决方案。
关键词复合材料；整体桁架；多目标优化；isight中图分类号TP3 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)101-0152-021 超轻型复合材料整体桁架大型空间飞行平台以及临近空间飞行器对大型和超大型支撑结构的轻量化提出了迫切需求，超轻质复合材料整体桁架是大型空间飞行器和临近空间飞行器的理想支撑结构。
超轻质复合材料整体桁架是指以高强度连续纤维增强聚合物复合材料（Fiber Reinforced Polymer，FRP）为原材料，采用先进复合材料成型工艺一次整体成型，具有极高载荷/质量比的桁架结构。
超轻质复合材料整体桁架在结构构型上往往呈现出相同结构单元沿桁架轴向周期性一维排布的特征。
该桁架结构是随着近年来先进复合材料成型工艺的不断发展而开发出的一种全新复合材料结构形式。
与传统复合材料桁架结构相比，超轻质复合材料整体桁架摒弃了构成桁架的杆或管间的连接件，采用一体化成型方法一次整体成型，在结构减重及可靠性上更具有优势。
超轻质复合材料整体桁架因其具有很高的载荷/质量比、刚度/质比而引起了广泛关注，作为大型支撑结构在航空航天领域具有巨大的应用潜力。
复合材料整体桁架可以通过结构优化技术使其在结构减重上的优势进一步提高，成为超轻质复合材料整体桁架。
桥梁结构非线性振动检测方案模态分析与振动反馈控制
桥梁结构非线性振动检测方案模态分析与振动反馈控制桥梁是现代交通运输的重要组成部分，而桥梁结构的安全性是保障交通运输可靠性的关键。
然而，在长期使用和外界环境的作用下，桥梁结构会产生振动问题，这不仅会对桥梁的使用寿命造成影响，还会威胁行车的安全。
为了解决桥梁结构振动问题，研究人员提出了非线性振动检测方案，其中包括模态分析和振动反馈控制两个方面。
一、模态分析模态分析是桥梁结构振动研究的重要手段，它通过对桥梁结构在振动过程中各种模态的特性进行分析，可以得到桥梁结构的固有频率、振型和振幅等信息。
在进行模态分析时，研究人员需要使用一种合适的振动测试方法，常见的方法包括加速度传感器法、激光测振法和应变测量法等。
通过这些方法，可以获取桥梁结构在不同状态下的振动响应数据。
然后，利用相关的数学算法，如有限元法和主成分分析法等，对振动响应数据进行处理，得到桥梁结构的模态特性。
这些模态特性可以用来评估桥梁结构的稳定性和安全性，为进一步进行振动控制提供依据。
二、振动反馈控制振动反馈控制是一种通过反馈控制手段来消除桥梁结构振动问题的技术。
具体而言，它通过在桥梁结构中布置传感器和执行器，实时检测和调节桥梁结构的振动状态，以减小振动幅度和保证桥梁结构的安全性。
在振动反馈控制中，传感器被用来感知桥梁结构的振动状态，通常使用加速度传感器或应变传感器。
当桥梁结构的振动状态超过一定阈值时，传感器会将信号传递给控制器。
控制器根据传感器信号的反馈信息和设定的控制算法，输出控制信号给执行器。
执行器可以是电磁致动器、油压缸或伺服机构等，它们通过对桥梁结构施加一定的阻尼力或刚度，来实现振动的控制。
通过不断地监测桥梁结构的振动状态并及时调节，振动反馈控制可以有效地减小桥梁结构的振幅，提高桥梁的稳定性和安全性。
在实际应用中，模态分析和振动反馈控制通常结合使用。
模态分析可以提供桥梁结构的振动特性，为振动反馈控制的设计提供依据。
而振动反馈控制则可以根据模态分析的结果，实时监测桥梁结构的振动状态，并进行相应的控制。
桁架门式起重机结构特性分析
桁架门式起重机结构特性分析作者：文广刘平平左芳君赵雪芹苏睿来源：《成都工业学院学报》2018年第04期摘要：以某桁架门式起重机为研究对象，利用有限元软件ANSYS对其金属结构的静、动态特性进行分析。
通过静态分析得出，该门式起重机金属结构在设计载荷作用下的最大拉应力发生在右支腿上与主梁结合面处，最大压应力发生在主梁跨中部位，上述应力值均小于材料的许用应力，结构的静强度设计符合要求;通过模态分析得出，该桁架门式起重机金属结构在非工作状态下的前6阶模态表现如下：第1及第2阶模态主要表现为整机结构的摆动振型，第3、4阶模态主要表现为左、右支腿的摆动振型，第5、6阶模态主要表现为主梁的弯曲振型;通过谐响应分析结果可以看出，第5阶模态是对结构动态特性影响最大的模态。
研究结果为该门式起重机金属结构的进一步优化提供了理论基础。
关键词：桁架门式起重机;有限元;静态特性;动态特性;模态分析;谐响应分析中图分类号：TH21文献标志码：A文章編号：2095-5383（2018）04-0001-05门式起重机作为起重机的一种重要结构形式，在港口、建筑工地、物流货场等区域得到了广泛的使用，是使用量最大的起重运输机械之一[1-2]。
金属结构是其主要的承载部件，由于门式起重机经常工作于恶劣的环境，长期承受周期性的大冲击载荷，为了避免其结构失效，在设计时有必要对其包括静、动态特性在内的安全性能进行研究[3]。
传统的起重机设计方法主要依靠经验和类比，采用这些方法设计出的起重机往往比较笨重[4]，且设计过程较为繁复。
随着计算机技术的发展，以有限元法为代表的现代设计方法已经在起重机设计领域得到了大规模的应用，并取得了良好效果。
郭俊材等[5]利用有限元软件，在模态分析基础上，研究了某L 型门式起重机金属结构的尺寸参数对其动态特性的影响，通过研究确定了灵敏度较大的参数。
任德斌等[6]基于有限元法对某桥式起重机的主梁进行了分析，考察了主梁的强度和刚度是否满足要求。
应用模态综合法求解自动化码头桁架桥的固有特性
弹性连 接下桁 架桥 的 固有特性 分 析 。
１ 基 本 原 理
１ １ 固定界 面模 态综 合 Ｃ ａｇＢ ｍｐｏ ． ｒｉ— ａ ｔｎ法
下 的 固有特 性 ， 以此说 明子 结构 划分 原则 ， 并 比较 了 不 同子 结构 划分形 式及 子结构 主模 态截 断 阶数对 两
态加 剩余影 响 ， 对应 自由界面 模态 综合 法 ， 如双协 调 自由界 面模 态 综 合 法［ ；． ８ Ｃ 自由与 固定 混 合 界 面 模
态 ， 应混合 界面模 态综 合法 。 对
（ ）按 结构 的 特点将 整 个结 构分 割成 若 干个 子 １
架 桥 的 固有 特 性 分 析 ， 果 表 明铅 芯橡 胶 支 座 对 结 构 调频 效 果 明 显 。 结
关键 词 模 态 综 合 法 固有 特 性
中 图分 类 号 Ｔ ｌ． Ｈｌ ３ １
桁架桥
超单元
连 接 子 结 构 铅 芯橡 胶 支 座
入 了 连接 子 结构 的 概念 ， 连 接 子结 构 的讨 论 仍 仅 但
引 Байду номын сангаас
子结构模 态综 合法是 现代 大 型复杂 结构 动力 学
限于 弹性或 刚性连 接件 ； 献 ［— ］ 文 ５６ 给出 了模 态综 合
法 中连接 子结 构 的 特征 定 义 ， 即仅 存 在 界 面 自由度
而 无 内部 自由度 ， 有界 面 自由度 又 同时 与非 连 接 所 子 结构 所共 有 ， 述 了弹性 、 描 刚性 和混合 型三 种类 型 的连 接子 结构 ， 出 了具 有 连 接子 结 构 的 间接 对 接 提
时域模态参数识别在南京长江大桥安全监测中的应用
进行实时监测 ， 并利用获取 的信息分析结构的健康 状态 、 评估 结 构 的可 靠性 ， 桥梁 管理 与维 护提 供科 为 学 的决策 依据 。桥 梁安 全监测 和状态 评估 系统 作为 多学科交叉的综合体系， 其理论覆盖到振动理论 、 测试技术 、 系统辨识理论 、 信号分析与处理技术 、 计
７ ２
湖
南 交 通 科 技 式 中：
３ ７卷
２ 仿 真计 算及 实测结 果验 证
２ １ 仿真 计算 ．
∞１＝１ ａ ／ ； ２＝４ ａ ／ ； ３＝９ ａ［ ｓ ０ ｒ ｄ ｓ ０ ｒｄ ｓ ０ ｒｃ ； ／
４＝ １ ０ ｒ ｃ／ ６ ａＬ ｓ； ｏ１ ｒ ｒ Ｏ２ ３ ４ ＝ １ ０； ．０
＝０， ，按式 （ ） 行 扩 阶 递 推 ， 有 必要 可 增 加新 的 ９进 如
方程 ， 用式 （ ） 利 ６ 进行递 推 ， 时式 （ ） 这 ９ 中的 Ｐ ＝
则与 ， 相应的矩阵记为 ：
Ｘ （ ，） ｋ１２ ｘ （ ，） ｋ２２
１ ：
Ｃ ，， ０ ｝。由此可知， ，２乘递推与逐步 ，０ ＝｛ Ｉ； ／＇ － ｌ／ ， 扩阶递推的组合， 提供了方便、 灵活的参数识别手段。
０ ＝（ １ｃ， ，ｉｃ＋ ，ｆ２ ＝（ Ｉ Ⅱ ｃ， … ｃＩ １。＋） ２ ０ ０ ） ｌ
便。而矩阵 ｃ 的求逆可采用分块矩阵求逆法。于 ２ 是， 我们就得到了一组逐步扩阶双递推公式（ ） 式 ６、 （） ９ 。具体步骤是 ： 首先任意确定一个较 小 的拟合 模型阶 ｉ ， 按式（ ） ６ 进行最小二乘递推， 推到第 ｒ 个方 程时得估计值 ０ ， 如需进行扩 阶， 时令 Ｃ ＝ ０ 这 ： Ｐ
（） ５
０ Ⅱ＝Ｂ ２ 一 １） ２ （ ０ 式 中：
螺旋桨CN群自由界面双协调动力有限元
螺旋桨CN群自由界面双协调动力有限元
陈志坚
【期刊名称】《中国造船》
【年(卷),期】1997(000)003
【摘要】本文应用ＣＮ群和自由界面双协调模态综合法建立了螺旋桨动力有限元
模型。
利用该模型，取螺旋桨的一叶计算即可获得整桨的振动特性，计算结果可靠，计算速度快。
【总页数】1页(P34)
【作者】陈志坚
【作者单位】海军工程学院;海军工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U664.33
【相关文献】
1.双自由飞行空间机器人协调操作动力学分析
2.模型自由飞试验中的螺旋桨动力模拟方法研究
3.自由状态冰对螺旋桨水动力性能的影响
4.带动力模型自由飞试验研
究（螺旋桨飞机）5.螺旋桨C_N群自由界面双协调动力有限元
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兰州理工大学结构设计大赛-双桁架体结构拱桥的设计
兰州理工大学2022年“竞创杯”赛题——双桁架体结构拱桥的设计一、赛题背景桁架桥（truss bridge）是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。
在桥梁中被广泛应用，如大家熟知的现代诗人徐志摩脍炙人口的《再别康桥》中的桥就是一座桁架桥。
我国1993年建造的九江长江大桥，是京九铁路和合九铁路的“天堑通途”，为双层双线铁路、公路两用桥，铁路桥长7675米，公路桥长4460米，其中江上正桥长1806米，是世界最长的铁路、公路两用的钢桁梁大桥。
桁架桥（见图1）一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成。
在桁架中，弦杆是组成桁架外围的杆件，包括上弦杆和下弦杆，连接上、下弦杆的杆件叫腹杆，按腹杆方向之不同又区分为斜杆和竖杆。
弦杆与腹杆所在的平面称为主桁平面。
中、小跨度采用不变的桁高，即所谓平弦桁架或直弦桁架。
桁架结构可以形成梁式、拱式桥，也可以作为缆索支撑体系桥梁中的主梁（或加劲梁）。
桁架拱桥由拱和桁架两种结构体系组合而成，兼有桁架和拱的受力特点。
桁架部分各杆件主要承受轴向力，具有普通桁架的受力特点。
实腹段具有拱的受力特点：拱的水平推力减少了跨中弯矩，使跨中实腹段在恒载作用下，主要承受轴向压力；在活载作用下将承受弯矩，成为偏心受压构件。
桁架拱综合了桁架和拱的有利因素，以承受轴向力为主，可采用圬工材料来修建，并能充分发挥圬工材料的特性。
同时，拱上结构与拱肋已形成桁架，能充分发挥全截面材料的作用，因此，桁架拱具有结构受力合理，整体性强，节省材料，自重小等特点，对软土地基有较好的适应性。
（a）（b）图1 桁架桥与桁架拱桥的结构构造说明本次竞创杯赛题内容为选手三人一组，现场采用竹杆件、竹纸与胶水制作一个双（多）桁架体拱桥梁模型。
二、赛题要求1.材料提供：0.5mm厚竹皮纸半张，竹杆件：930×6×1mm 4根、930×2×2mm 10根、930×3×3mm 2根，502胶水两瓶，砂纸两张，手工刀、剪刀、直尺各一把、皮筋。
桥梁模态分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过桥梁模态分析，了解桥梁结构的动力特性，包括自振频率、振型和阻尼比等。
通过实验，加深对桥梁结构动力响应分析的理解，为桥梁设计、维护和检测提供理论依据。
二、实验原理桥梁模态分析是研究桥梁结构动力响应的一种方法，通过分析桥梁结构的振动特性，可以了解其在受到外部激励时的响应情况。
实验原理主要包括以下几个方面：1. 振动方程：根据牛顿第二定律，桥梁结构的振动方程可以表示为：\[ m\ddot{u} + c\dot{u} + ku = F(t) \]其中，\( m \) 为质量矩阵，\( c \) 为阻尼矩阵，\( k \) 为刚度矩阵，\( u \) 为位移向量，\( F(t) \) 为外部激励。
2. 特征值问题：桥梁结构的振动方程是一个齐次方程，当外部激励为零时，解的形式为：\[ m\ddot{u} + c\dot{u} + ku = 0 \]通过求解该齐次方程的特征值问题，可以得到桥梁结构的自振频率和振型。
3. 模态参数识别：在实际工程中，由于测量误差和外界因素的影响，无法直接得到桥梁结构的自振频率和振型。
因此，需要通过实验手段进行模态参数识别。
常用的方法包括时域分析法、频域分析法和时频分析法等。
三、实验设备1. 桥梁模型：本次实验采用一根简支梁作为桥梁模型，长度为3米，截面尺寸为100mm×100mm。
2. 激振器：用于施加外部激励，产生桥梁结构的振动。
3. 传感器：用于测量桥梁结构的振动响应，包括加速度传感器和位移传感器。
4. 数据采集系统：用于采集传感器信号，并进行实时处理和分析。
四、实验步骤1. 搭建实验模型：将简支梁固定在实验平台上，确保其稳定。
2. 安装传感器：在桥梁模型的适当位置安装加速度传感器和位移传感器。
3. 激振：通过激振器对桥梁模型施加正弦激励，产生桥梁结构的振动。
4. 采集数据：使用数据采集系统采集加速度传感器和位移传感器的信号。
5. 数据处理：对采集到的信号进行滤波、去噪等预处理，然后进行时域分析、频域分析和时频分析，识别桥梁结构的模态参数。
低架桥固有特性模态综合分析法及其模型试验验证
中 图分 类号 ： Ｈ １ ３ １ Ｔ １ ． 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：１７ ６２—５ ８ （０ ００ —０ ４ ０ ５ １ ２ １ ）３ ３ ０— ８
Ｉ ｎｈｅ ｅ ｏ ｅ ｔ ｙ ｈｅ ｉ ｅ ｏ ｒ ｎｔｐｒ ｐ ｒ ｙ ｓ ｎｔ ｓ ｚ ｄ ｍ ｄａｌａ ｎａｌ ｓ ｓ ａ ｅ ｔｎｇ ｙ ｉ ｎｄ ｔ ｓ ｉ ｍ ｏ ｅ ａ ｉ ａ ｉ ｏｒ ｌ ｗ ｒ ｓ ｂ ｉ ｅ ｄ ｌｖ ｌｄ ｔｏｎ ｆ ｏ ｔ ｕｓ ｒ ｄｇ ｓ
试 了低架桥模型 的固有特性 ． 型试验与原型仿真结果相互验证 ， 模 说明仿真结果 可靠 ， 试验设计合 理 ， 同时验证 了超单元间接法 以及铅芯橡胶支座的调频作用 ．
关键词 ： 桁架 桥 ；固 有特 性 ；自由界 面 模 态综 合 法 ； 接 子 结 构 ； 构 模 型试 验 连 结
第 ８卷 第 ３期
２１ ０ ０年 ９月
中
国
工
程
机
械
学
报
Ｖ０ ． ． Ｉ８ Ｎｏ ３
Ｃ ＮＥＳ ＯＵｔ ＨＩ ＥＪ ￣ ＮＡＬ ＮＳ ＯＦＣＯ ＴＲＵＣ ＯＮ ＴＩ ＭＡＣ ＮＥＲ ＨＩ Ｙ
Ｓ ｐ．２ ０ ｅ ０１
低 架 桥 固有 特 性 模 态 综 合 分 析 法 及 其 模 型 试 验 验 证
ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｌｐ ｅ ｉｉｎ ａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｓ ｓ ｓ ｅ Ｄｅ ｒ ｅ ｏ ｒ ｅ ｏ （ Ｆ） ｆ ｒ ｄ ｎ ｍｉａ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｕ ｈ ｏ ｕ ｉ ａ ｒ ｃ ｓ ｎ ｅ ｕ ｅ ｙ ｔ ｍ ｇ ｅ ห้องสมุดไป่ตู้ Ｆ ｅ ｄ ｍ Ｄｏ ａ ｏ ｏ ｏ ｙ ａ ｃ ｌａ ａｙ ｉ ｎ ｓ ｃ
大跨度铁路钢桁梁柔性拱桥的弹性稳定性
大跨度铁路钢桁梁柔性拱桥的弹性稳定性王青【摘要】为研究大跨度铁路钢桁梁柔性拱桥在施工阶段和运营期的稳定性,应用静力弹性稳定和有限元方法分析某双主跨钢桁梁拱桥不同时期的力学行为,并获得相应的失稳模态.研究结果表明:结构的线弹性稳定系数在其建造中经历了一个由逐渐增加再到减小直至平稳阶段的变化过程,且施工阶段和运营期的稳定安全系数都较高;施工阶段桥梁结构失稳形式多表现为单根或少量杆件失稳,而运营期则均表现为拱肋的整体失稳;当列车荷载为主跨满载时,桥梁的稳定安全系数最低;若将杆件应力达到屈服时的系数作为承载力系数,则最不利杆件的屈服系数与结构整体的稳定系数相差较大.【期刊名称】《交通科学与工程》【年(卷),期】2018(034)004【总页数】6页(P16-21)【关键词】铁路钢桁梁柔性拱桥;稳定;有限元分析;安全系数【作者】王青【作者单位】江苏燕宁工程咨询有限公司,江苏南京 210017【正文语种】中文【中图分类】U24近年来，中国建设了一些外形优美、结构合理的大跨度钢桁梁柔性拱桥，其中，有京沪高速铁路线上的济南黄河大桥[1]、连盐铁路上的灌河特大桥[2]及沪通长江大桥天生港专用航道公铁两用桥[3]等。
钢桁梁柔性拱桥是充分发挥连续钢桁梁承载能力和钢箱拱跨越能力的一种新型桥梁构造形式。
拱肋和钢桁梁部分杆件的受力形式以受压为主，随着钢桁梁柔性拱桥跨度的增加，钢桁架以及拱肋杆件的长细比也增加。
因此，钢桁梁拱桥的稳定问题非常突出[4]，国内、外因桥梁失稳而造成的灾难也时有发生[5]。
桥梁在建设过程中难免会存在一定的初始误差，造成结构发生极值点失稳破坏[6]。
但是，结构的线弹性稳定求解比极值点的求解更方便、简单，分支点失稳的临界荷载通常也是极值点极限承载力的上限，并可以通过稳定系数判断结构的最不利受力工况。
因此，分析桥梁结构的线弹性稳定可为其施工阶段提供工程参考价值，也是研究桥梁极值点失稳的必要步骤。
一些学者针对结构的稳定性做了许多研究[7]。
下承式钢桁架桥动力特性有限元分析
下承式钢桁架桥动力特性有限元分析郝甜甜;江阿兰【摘要】The paper studies the modal analysis with finite element analysis software of MIDAS / CIVIL 2010 about the through truss steel bridge in Nanchang, educe dynamic characteristics of the mode shapes and natural frequencies of values, seek the deformation of the overall structure of the bridge, and-find out the structure of the actual stress and variation, it is an important starting point to optimization design , harmonic analysis, transient analysis and spectral analysis of kinetic analysis.%采用有限元分析软件MIDAS/CIVIL 2010对南昌某下承式钢桁架桥进行离散,建立空间有限元分析模型,并对其进行动力特性分析,得到振型及自振频率等数值,寻求桥梁整体结构的变形规律,并了解结构的实际受力情况和变化规律,是今后的优化设计,谐响应分析,瞬态分析及谱分析等动力学分析的重要起点.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2012(034)012【总页数】3页(P37-39)【关键词】钢桁架桥;有限元模型;模态分析;动力特性【作者】郝甜甜;江阿兰【作者单位】大连交通大学土木与安全工程学院,辽宁大连 116028;大连交通大学土木与安全工程学院,辽宁大连 116028【正文语种】中文【中图分类】TU311.3随着经济的发展，铁路运输需求日益加大，许多铁路桥梁通行能力已不局限于双线，一些新建高速铁路桥梁能达到四线甚至六线，故需要桥梁结构的空间效应突出，桥面有足够的承载力。
《桁架内力计算》课件
桁架的力学特性
总结词
介绍桁架的力学特性，包括轴向刚度、剪切刚度、弯曲刚度 和节点刚度等。
详细描述
轴向刚度是指抵抗轴向变形的能力；剪切刚度是指抵抗剪切 变形的能力；弯曲刚度是指抵抗弯曲变形的能力；节点刚度 则是指抵抗节点位移的能力。
计算方法
采用分段法和整体法相结 合，先确定节点外力，再 根据力的平衡原理计算杆 件内力。
计算实例
以四边形桁架为例，详细 演示分段法和整体法的应 用。
计算机辅助内力分析
计算机辅助的优势
快速、准确、可重复性强。
分析步骤
建立模型、加载边界条件和外力、运行分析 、查看结果。
常用的软件
SAP、Midas、ANSYS等有限元分析软件。
结点法适用于节点较多的复杂桁架，可以简化计 算过程。
在使用结点法时，需要注意结点的平衡条件，以 及杆件之间的连接方式。
弯矩分配法
弯矩分配法是一种基于力的平衡和弯矩分配原理的计算方法。
弯矩分配法适用于各种类型的桁架，特别是当杆件之间存在弯矩传递时更为有效。
在使用弯矩分配法时，需要注意弯矩的传递方向和分配系数，以及杆件之间的相互 作用。
提高分析问题和解决问题的能力。
03
未来学习方向
随着科学技术的发展，新的计算和分析方法将不断涌现。学生应关注相
关领域的最新进展，拓展自己的知识面，为未来的学习和工作打下坚实
的基础。
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桁架内力的计算方法
截面法
截面法是通过在杆件上截取一小 段，分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件计算出杆件内力的
两种桁架桥力学模型分析报告
两种桁架桥的力学模型分析一、桁架桥桁架桥（Truss Bridge）是指以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。
桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成。
在桁架中，弦杆是组成桁架外围的杆件，包括上弦杆和下弦杆，连接上、下弦杆的杆件叫腹杆，按腹杆方向之不同又区分为斜杆和竖杆。
弦杆与腹杆所在的平面就叫主桁平面。
大跨度桥架的桥高沿跨径方向变化，形成曲弦桁架；中、小跨度采用不变的桁高，即所谓平弦桁架或直弦桁架。
根据结构的不同可简单分为上承式桁架桥和下承式桁架桥。
二、基本模型与假设（1）基本模型将桁架桥抽象为A、B两种模型，上承式桁架桥载重在桁架结构上方，下承式桁架桥载重主要在桁架结构下方，受力分析可得以下两种受力情况。
AB（2）基本假设1.两个杆之间均为铰接；2.桥上载荷（车）简化在各个节点上而不在杆上移动。
3.假定斜杆与水平面夹角为45度。
桥的自重简化为均匀分配至各节点的载重。
三、建立数学模型与分析对图示桁架桥模型（平面）而言，若桥面有n个节点，则共有整座桥上2n-2个节点，可得4n-4个独立方程，共计4n-7个杆件，即有4n-7个未知内力，桥两端支撑点共两个方向四个未知的约束反力，则未知数共有4n-3个为超静定问题，自由度为1；若桥端点有3个未知力，则未知数为4n-4个，静定，自由度为0。
建模时假定桥端点有3个约束反力，即假定左侧顶点处有两个力UX、UY，右侧只有一个力UY。
以桥面有9个节点为例，桥上共有16个节点，为标记简单，将桁架桥的简化模型补成矩形，共有18个节点，33个杆件，如图所示，其中节点J、R为假拟节点，9、16、17、25为假拟杆件。
将约束反力分别标为34、35、36。
共计36个方程（18个节点），36个未知力，方程组可简化为AF=B。
系数矩阵A 与外力矩阵B易从图中得到（以右、上为正方向），详情见程序源码。
故F=A^-1*B。
车经过桥梁可以简化成车载0.05从左到右依次加载到下边每个节点，分别进行计算。
双重耗能摇摆桁架-钢框架结构体系的抗震性能分析
0前言框架因为自重轻且布置灵活的特点而被我国房屋建筑广泛采用,但是多次地震灾害调研发现[1],我国房屋建筑破坏严重,框架很难实现“强柱弱梁”破坏机制。
因此,研究如何减小结构的损伤程度,控制结构的损伤部位,减轻结构的破坏程度成为了研究的热点。
为框架附加摇摆结构可以优化结构的损伤模式,抑制薄弱层的产生,减小结构的动力响应,在摇摆结构中布置阻尼器,进一步消耗地震能量,提高结构的抗震能力。
自1963年HOUSNER [2]提出摇摆结构可以减小结构地震响应的观点后,摇摆结构成为国内外研究热点。
HUCKELBRIDGE [3-4]建立了3层和9层摇摆钢框架缩尺寸试验模型,柱脚设置成铰接,可以让结构发生平面内转动,另外设置了滚轴记录柱脚的抬升高度,进行了振动台试验,试验结果表明,摇摆结构可以提高钢框架的地震承载力和塑性变形能力。
MIDORIKAWA [5]在柱角抬升处设置翼型钢板,利用钢板在地震作用下变形耗能。
MACRAE 等[6]研究得出,摇摆柱刚度越大,与结构的层间变形越均匀。
曲哲等[7]通过数值模型分析,证明了附加摇摆墙可以抑制结构的层间变形,减小结构的地震反应。
在实际工程应用上,WADA 等[8]用摇摆墙与钢阻尼联合加固技术,对东京工业大学津田校区G3教学楼进双重耗能摇摆桁架-钢框架结构体系的抗震性能分析仝强1,叶晓康1,2,常军1(1.苏州科技大学土木工程学院,江苏苏州215011;2.苏州工业园区百明建设有限公司,江苏苏州215011)摘要:为了提高结构的抗震性能,提出了一种双重耗能摇摆桁架-钢框架结构体系,即在摇摆桁架和钢框架连接处安装黏滞阻尼器,并在桁架底部设置自复位支撑(SCED )。
建立了该系统的数值模型,并与摇摆桁架-钢框架对比分析,以研究其在地震下的抗震性能。
结果表明:黏滞阻尼器在地震作用下充分发挥耗能能力,自复位支撑在地震作用下的残余应变基本为零,并能为结构提供足够的自复位能力,结构的抗震性能得到了很大提高。
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0．引言在有限元法和计算机广泛应用的基础上，逐步发展形成了对复杂结构振动分析的模态综合法。
其基本思想是将整体结构划分为若干子结构，用计算或实验的手段得到各子结构的各类模态信息，以此作为各子结构的假设模态集，进而利用子结构间界面协调条件综合求解。
并通过模态截断准则略去子结构的高阶主模态以达到缩减系统总自由度、提高分析效率的目的。
模态综合法与有限元法和实验模态分析方法紧密结合，已广泛应用于航空航天、船舶、核电、土木建筑、车辆等复杂结构的动态分析中。
其中，自由界面模态综合法由于综合方程中不含界面节点位移坐标，综合效率高以及便于和实验模态技术结合和相互验证等优点，得到了最广泛的应用并在方法上获得不断修正。
S.N.Hou [1]最早提出了自由界面模态综合法，该方法只取自由界面的保留主模态作为假设模态集，难以描述对接处的柔度，所以收敛性和结果精度均较差。
随后，Macneal [2]通过静力平衡关系导出一级近似剩余模态，近似地描述了高阶剩余模态对子结构运动的影响；Rubin [3]提出用高阶弹性模态剩余柔度概念去修正截去高阶模态后的影响，以改善Hou 法的精度。
R.R.Craig 与J.Chang [4]、王文亮[5]等人进一步证明了界面力和界面位移一样也可看成广义坐标，提出了双协调（界面位移协调和界面力协调）自由界面模态综合法。
本文应用双协调自由界面模态综合法求解一桁架桥结构的固有特性，并以此说明子结构划分原则和频率截断准则，从而比较了不同子结构划分形式、子结构主模态截断阶数对计算精度的影响。
1.双协调自由界面模态综合法双协调自由界面模态综合法的具体步骤如下：1.1按结构的特点将整个结构分割成若干个子结构，其子结构的界面完全自由（但原有的约束仍然保留）。
1.2采用前k 阶主模态集Φk 和剩余附着模态集Ψd 组成子结构假设模态集Φ，进行第一次坐标变换，将子结构的运动方程从物理坐标u 变换到模态坐标p 下，则子结构的无阻尼自由振动方程可写为m 軓p ．．＋k p ＝0（1）式（1）中：m 軓=ΦTm Φ（2）k 軈＝ΦTk Φ（3）物理坐标u 与广义坐标p 的变换关系为u＝u i u j．．＝Φik Ψid Φjk Ψjdk k p k p d．k ＝Φp k f j．k＝Φp （4）式（4）中：下标i,j 分别表示非界面、界面自由度；下标k,d 分别表示保留的主模态数和剩余附着模态数，显然d ＝j ；Ψd 的具体求法可参考文献[6]。
1.3第二次坐标变换，消去非独立的模态坐标，建立以独立模态坐标构成的广义坐标下的系统方程。
不失一般性，考虑两个子结构的连接情形。
将子结构的运动方程组集，则有Am軓B m 軓k k Ap ．．B p．．．k ＋Ak軈Bk軈k kA pB．k p＝0（5）根据界面位移协调条件Au j ＝Bu j 和界面力协调条件Af j ＝－Bf j ，经整理[6]有AΦjk －B Φjk AΨjd －BΨjdIkkIA pk B p k A fj B fjkk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k＝C kk C dd kk p kf j．k＝0（6）从而得到第二次坐标变换式p＝p k f j．k I －C dd －1C kkk kp k =Tq（7）将式（7）代入式（1），用T 对m 軓和k 軈进行合同变换，可以得到模态综合后的系统运动方程Mq ．．＋Kq ＝0（8）求解方程（8）的特征方程可以求得广义坐标q 下整体系统的特征对。
1．4返回物理坐标再现子结构。
由于实际问题中感兴趣的是物理坐标下的振动特性，可经过二次坐标反变换得到各个子结构的主模态。
物理坐标u 与广义坐标q 的变换关系如下u＝Φp＝ΦTq（9）双协调自由界面模态综合法中的剩余附着模态是舍去的主模态的线性组合[8,9]，但其数目远小于剩余主模态数，因而缩减了系统自由度，且具有很高的精度。
其优点在于方程中不含界面自由度，综合效率高；便于和实验模态综合和相互验证。
其缺点是子结构主模态中常包含刚体模态，并且在计算剩余模态时比较繁琐。
2.桁架桥结构固有特性分析2.1桁架桥结构简介桁架桥结构（图1）主要由桁架梁、支柱和支柱联杆等构件组成。
单跨桁架梁几何尺寸为32m×2．8m×1．2m ，支柱为5.05m×1.75m×1．25m ，支柱联杆为6.2m×2.1m×0.2m ，材料均是Q345。
2.2子结构划分子结构的划分是模态综合的第一步，并关系到运算的效率和精应用双协调自由界面模态综合法求解桁架桥结构的固有特性陈梁胜1王化南2（1，2．上海市特种设备监督检验技术研究院中国上海200062）【摘要】首先介绍双协调自由界面模态综合法的基本原理，再应用该方法求解一桁架桥结构的固有特性，发现应用双协调自由界面模态综合法计算精度高。
以三种不同的形式划分子结构，通过比较整体结构的固有频率计算结果，提出若干划分子结构的原则，并研究了子结构主模态截断阶数对模态综合法计算精度的影响。
从而得出子结构的高阶主模态的频率越高则计算精度越高的结论，并用频率截断准则从理论上做出了解释。
提高自由界面模态综合法精度的措施包括尽量划分出较多的子结构以及选取更多的子结构主模态参与综合。
【关键词】模态综合法；自由界面；固有特性；桁架桥；频率截断准则【Abstract 】The method of free-interface CMS (compatibilities for both displacement and force on interfaces)is basically introduced.Solving theinherent characteristics of a truss bridge with the method,the conclusion that free-interface CMS Method has high calculation accuracy can be paring the natural frequency results of overall structure,which is sub -structured in three different forms,several sub -structuring rules are presented.Furthermore,influence of vibration mode truncated number on the method ’s synthesis accuracy is studied.Thus,it is concluded that the higher the substructures ’high-order natural frequency is,the better accuracy the method yields,which can be theoretically explained by frequency truncation criterion.Finally,measures about improving the free-interface CMS method ’s accuracy are put on as follows.Firstly,sub-structuring the overall structure into more parts;secondly,select more vibration modes of the substructures to participate in synthesis.【Key words 】C omponent mode synthesis (CMS)；F ree-interface ；I nherent characteristics ；T russ bridge ；F requency truncation criterion817阶数精确解子结构划分形式(a)子结构划分形式(b)子结构划分形式(c)频率误差频率误差频率误差1 2.3634 2.36340.000% 2.36340.000% 2.622710.97%2 2.8920 2.89210.004% 2.89210.004% 3.253912.51%3 2.8981 2.89810.000% 2.89810.000% 3.409917.66%43.1686 3.16870.003% 3.16870.003% 3.44458.707%54.8043 4.80430.000% 4.80430.000% 3.943617.92%6 4.8254 4.82540.000% 4.82540.000% 4.83010.097%75.1380 5.13810.002% 5.14060.051% 4.8532 5.543%86.1034 6.10360.003% 6.11010.110% 5.021617.72%9 6.8181 6.81910.015% 6.83140.195% 5.073425.59%107.22387.22730.049%7.24640.313%5.255527.25%度。
子结构的划分形式有很多种选择，从工程的观点上看，子结构的划分首先应遵循以下几条原则：⑴按照实际结构几何形状和装配关系来划分；⑵各子结构的模态信息应能通过仿真或实验的手段得到；⑶尽可能形成同样几何形状和边界条件构成的相同子结构，提高计算效率。
依据以上原则，图2列出了三种划分形式：(a)将每个桁架梁、每个支柱、每个支柱联杆看成单独的子结构，共13个子结构；(b)分成如图所示的四个子结构；(c)将所有桁架梁、所有支柱、所有支柱联杆看成子结构，共分成三个子结构。
图1低架桥桁架结构示意图图2三种子结构划分形式2.3固有频率比较分析用双协调自由界面模态综合法计算三种子结构划分形式下整体结构的前10阶固有频率，单位：Hz ，子结构的主模态取前10阶，并以有限元法计算结果为精确解作误差分析，见表1。
比较表1可见：⑴子结构划分形式(a)、(b)下，固有频率的计算结果都具有较高精度，最大误差不到0.4％；形式(c)则是反例，计算结果误差较大。
⑵形式(a)的误差总体上看比形式(b)的略小。
因此，为保证计算精度，子结构划分还需符合以下两原则：一、应尽量减少子结构的刚体模态，刚体模态不能超过6阶，否则将产生较大误差，甚至可能导致错误结果。
例如，子结构划分形式(c)中，子结构1由两个桁架梁悬浮子结构构成，刚体模态有12阶，从表1的结果来看，最大误差近30％。