贵州省黔东南州八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
2019-2020学年贵州省黔东南州八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝6x6C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a123．（4分）如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（4分）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD5．（4分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm27．（4分）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．8．（4分）若x2﹣3y﹣6＝0，则3x2﹣9y+3的值为（）A．18B．19C．20D．219．（4分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每个题4分，8个题32分)11．（4分）用科学记数法表示：0.000000123＝．12．（4分）当x＝时，分式有意义．13．（4分）点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019＝．14．（4分）若4x2﹣12x+a是完全平方的展开式，则a的值等于．15．（4分）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A＝70°，则∠BEC＝．17．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线．点P是EF上的动点，则|P A﹣PB|的最大值为．三、解答题：（8个题，共78分）19．（6分）计算：﹣2﹣1+（2019﹣π）0+|﹣3|﹣（﹣1）202020．（12分）（1）化简：（3x2y）2•（﹣7xy3）÷（﹣9x3y2）（2）分解因式：a2﹣b2+2a+121．（8分）解方程：22．（10分）先化間，再求值：，其中a＝4，b＝﹣2．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，4），B（﹣1，1）．C（﹣4，5）．（1）在图中作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．并写出点A'，B′，C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P，使得△ABC全等于△ABP，请直接写出点P坐标．24．（10分）如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．求证：BF∥CE．25．（10分）王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？26．（12分）如图，等边△ABC的边长为12，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E．过点E作EF⊥AC 于点F．（1）若AD＝2，求AF的长；（2）当AD取何值时，DE＝EF？2019-2020学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B．（﹣3x3）2＝9x6 ，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D．（a4）3＝a12，正确．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝40°．∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝50°．故选：C．4．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．故选：D．5．【解答】解：（A）原式＝，故A不选．（B）原式＝＝，故选B（C）原式＝，故C不选．（D）原式＝，故D不选．故选：B．6．【解答】解：∵D是AC的中点，∴S△BCD＝S△ABC＝×12＝6（cm2）；∵E是BD的中点，∴S△BCE＝S△BCD＝×6＝3（cm2）．故选：B．7．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．8．【解答】解：若x2﹣3y﹣6＝0，则3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3y﹣6）+21＝3×0+21＝21故选：D．9．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．10．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即．故选：C．二、填空题：（每个题4分，8个题32分)11．【解答】解：0.000000123＝1.23×10﹣7；故答案为：1.23×10﹣7．12．【解答】解：根据题意得：3x+1≠0，则x≠﹣．故答案是：不为﹣的数．13．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2017＝（3﹣4）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵4x2﹣12x+a是完全平方式的展开式，∴a＝9，故答案为：9．15．【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△BCD的周长为17，∴BC+BD+DC＝BC+BD+AD＝BC+AB＝17，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝27，故答案为：27．16．【解答】解：由题意可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ACE＝∠ECD＝y，则有2y＝∠A+2x，y＝x+∠BEC，∴2（x+∠BEC）＝∠A+2x，∴∠BEC＝∠A＝35°，故答案为35°17．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．18．【解答】解：如图，延长BA交EF于P′，此时|P A﹣PB|的值最大．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵EF垂直平分线段BC，∴BF＝FC＝，∵∠CBA＝∠FBP′，∠BAC＝∠BFP′＝90°，∴△CBA∽△P′BF，∴＝，∴＝，∴BP′＝，∴|P A﹣PB|的最大值＝AP′＝﹣3＝故答案为：．三、解答题：（8个题，共78分）19．【解答】解：原式＝﹣+1+3﹣1＝2．20．【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（﹣7xy3）÷（﹣9x3y2），＝﹣63x5y5÷（﹣9x3y2），＝7x2y3．（2）原式＝a2+2a+1﹣b2，＝（a+1）2﹣b2，＝（a+1﹣b）（a+1+b）．21．【解答】解：去分母得：1＝x﹣1﹣2x+4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．22．【解答】解：＝[]＝（）＝＝＝，当a＝4，b＝﹣2时，原式＝＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图所示，即为所求，其中A'（﹣1，﹣1），B′（﹣1，﹣4），C'（﹣4，﹣5）；（2）如图所示，点P的坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（2，5）．24．【解答】证明：如图，在Rt△ABC与Rt△FED中，．∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）．∴∠A＝∠D．∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．在△ABF与△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴∠AFB＝∠DCE．∴∠BFC＝∠ECF．∴BF∥CE．25．【解答】解：设该校学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x+88）＝x，解之得：x＝352，经检验x＝352是原方程的解，答：这个学校的学生有352人．26．【解答】解：（1）∵AB＝12，AD＝2∴BD＝AB﹣AD＝10在Rt△BDE中∠BDE＝90°﹣∠B＝30°∴BE＝BD＝5∴CE＝BC﹣BE＝7在Rt△CFE中∠CEF＝90°﹣∠C＝30°∴CF＝CE＝，∴AF＝AC﹣FC＝；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE＝CF∴BE＝CF＝EC∴BE＝BC＝4，∴BD＝2BE＝8，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AD＝4时，DE＝EF．。
2020-2021学年贵州省黔东南州八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于()A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，则m+n的值是()A. −1B. 1C. 5D. −54.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，则△BEF的面积是()A. −1B. 1C. 5D. −55.如果把分式xy中的x和y都扩大2倍，则分式的值()x+yA. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小2倍6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7.下列等式成立的是()A. −x3⋅(−x)2=x5B. (a+b)2=a2+b2C. −123=−16D. (a−b)3=−(b−a)38.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE=3，则BC的长是()A. 9B. 6C. 7D. 59.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是()A. △EBD是等腰三角形B. △EBA和△EDC全等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. 折叠后∠ABE和∠CBD相等10.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/ℎ，则可列方程()A. 180x −23=1801.5x+1 B. 180x+23=1801.5x+1C. 180x −23=180−x1.5x+1 D. 180x+23=180+x1.5x+1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知△ABC的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围是______．12.如图，已知AB=AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，则添加的条件可以为______(只填写一个即可)．13.当x=______时，分式x2−1x−1的值为零．14.若x2+(m−3)x+4是完全平方式，则数m的值是______．15.分解因式：x3y−xy3=______．16.如图，蚂蚁点M出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回到出发点M，一共行走的路程是______．17.若关于x的方程mx−4−1−x4−x=0无解，则m的值是______．18.如图，在边长为4，面积为4√3的等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，点F是AD边上的动点，求BF+EF 的最小值______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.化简：(2x−y)(y+2x)−y(x−y)−(2x)2．20.解方程：x+1x−1+41−x2=1．21.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)，B(3,1)，C(−2,−2)．(1)请在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF(A,B,C的对应点分别是D，E，F)，并直接写出点D，E，F的坐标；(2)求四边形ACFB的面积．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．23.先化简，再求值：(x−2x+2+4xx2−2x)÷1x2−4，其中，x=−3．24.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF//AB交DE的延长线于点F．(1)证明：△ADE≌△CFE；(2)若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB．25.小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车．已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍．结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫．求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC=∠AFB，故选：D．根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，得n=2，m=3．则m+n=2+3=5．故选：C．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征得出m、n的值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=12S△BEC=1．故选：B．根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2，同理得到S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，则S△BEC=2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=12S△BEC=1．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．5.【答案】B【解析】解：2x⋅2y2x+2y =2⋅xyx+y，把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=BC=12(cm)，故选：D．根据角平分线的性质得到DC=DE，证明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AE=AC，根据三角形的中周长公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、−x3⋅(−x)2=−x5，故A不符合题意；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B不符合题意；C、−123=−18，故C不符合题意；D、(a−b)3=−(b−a)3，故D符合题意；故选：D．利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=3，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠DAB=∠CAD，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∴∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=BD+CD=6+3=9，故选：A．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°，∠CBD=∠FBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE//BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC=AB；∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；故A正确，不符合题意；在Rt△EBA与Rt△EDC中，{BE=DEAB=CD，∴Rt△EBA≌Rt△EDC(HL)；故B正确，不符合题意；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；故C正确，不符合题意；综上所述，选项A、B、C成立，故选：D．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、C是成立的，问题即可解决本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．10.【答案】C【解析】解：设前一小时的行驶速度为x km/ℎ，由题意可得：180x −4060=180−x1.5x+1，即180x −23=180−x1.5x+1，故选：C．根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.【答案】4<m<12【解析】解：由题意，得8−4<m<4+8，即4<m<12．故答案为：4<m<12．根据三角形三边关系定理可得8−4<m<8+4，进而求解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12.【答案】∠BAC=∠DAC，CB=CD【解析】解：由题意AB=AD，AC=AC，∴根据SAS，可以添加∠BAC=∠DAC，使得△ABC≌△ADC，根据SSS，可以添加CB=CD，使得△ABC≌△ADC，故答案为：∠BAC=∠DAC，CB=CD．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．13.【答案】−1的值为零时，x2−1=0且x−1≠0，【解析】解：当分式x2−1x−1解得x=−1．故答案为：−1．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的2个条件：①分子等于零；②且分母不等于零．14.【答案】7或−1【解析】解：∵x2+(m−3)x+4是完全平方式，∴m−3=±4，∴m=7或−1．故答案为：7或−1．根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】xy(x+y)(x−y)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y−xy3，=xy(x2−y2)，=xy(x+y)(x−y)．16.【答案】40米【解析】解：∵每次小明都是沿直线前进4米后向左转36°，∴它走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴它第一次回到出发点A时，一共走了4×10=40米．故答案为：40米．根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以4m即可．本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：mx−4−1−x4−x=0，方程两边同时乘x−4，得m+1−x=0，解得x=m+1，∵方程无解，∴x=4，∴m=3，故答案为：3．先解方程得x=m+1，再由方程无解，可得x=4，由此可求m的值．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根与无解的关系是解题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：连接CE，交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴B点与C点关于AD对称，∴BF=CF，∴BF+EF=CF+EF≥CE，∴BF+EF的最小值为CE，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，∵AB=4，△ABC的面积为4√3，∴CE=2√3，∴BF+EF的最小值为2√3，故答案为：2√3．连接CE，交AD于点F，连接BF，则BF+EF的最小值为CE，再由已知求出CE的长即可．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称的性质是解题的关键．19.【答案】解：(2x−y)(y+2x)−y(x−y)−(2x)2=(2x−y)(2x+y)−(xy−y2)−4x2=4x2−y2−xy+y2−4x2=−xy．【解析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．本题主要考查了平方差公式，单项式乘多项式，积的乘方．熟练掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：去分母得：(x+1)(x+1)−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：(1)如图，△DEF为所作，D(−2,3)，E(−3,1)，F(2,−2)；(2)四边形ACFB的面积=S△ACF+S△ABF=12×4×5+12×1×5=252．【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点D，E，F的坐标，然后描点即可；(2)根据三角形面积公式，利用四边形ACFB的面积=S△ACF+S△ABF进行计算．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【解析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．23.【答案】解：原式=[x−2x+2+4xx(x−2)]⋅(x+2)(x−2)=(x−2x+2+4x−2)⋅(x+2)(x−2)=x−2x+2(x+2)(x−2)+4x−2⋅(x+2)(x−2)=(x−2)2+4(x+2)=x2−4x+4+4x+8=x2+12，当x=3时，原式=9+12=21．【解析】先根据分式的加减运算与乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】(1)证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF//AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，{∠ADF=∠F ∠A=∠ACF AE=CE∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)解：∵△ADE≌△CFE，CF=7，∴CF=AD=7，又∵∠B=∠ACB，∴AB=AC，∵E是边AC的中点，CE=5，∴AC=2CE=10．∴AB=10，∴DB=AB−AD=10−7=3．【解析】(1)根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；(2)利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：设小丽步行的速度为x米/分，则小明骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度为8x米/分，依题意得：30004x +2=(600x+3000−6008x)，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，∴2×8x=2×8×75=1200(米)，答：小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有1200米远．【解析】设小丽步行的速度为x米/分，则小明骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度为8x米/分，利用时间=路程÷速度，结合小丽比小明晚2分钟到达少年宫，列出分式方程，解之经检验后即可得出小丽步行的速度，再利用路程=小丽乘坐公交车速度×2，即可求出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
2020-2021学年贵州省黔东南州八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于()A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，则m+n的值是()A. −1B. 1C. 5D. −54.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，则△BEF的面积是()A. −1B. 1C. 5D. −55.如果把分式xy中的x和y都扩大2倍，则分式的值()x+yA. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小2倍6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7.下列等式成立的是()A. −x3⋅(−x)2=x5B. (a+b)2=a2+b2C. −123=−16D. (a−b)3=−(b−a)38.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE=3，则BC的长是()A. 9B. 6C. 7D. 59.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是()A. △EBD是等腰三角形B. △EBA和△EDC全等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. 折叠后∠ABE和∠CBD相等10.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/ℎ，则可列方程()A. 180x −23=1801.5x+1 B. 180x+23=1801.5x+1C. 180x −23=180−x1.5x+1 D. 180x+23=180+x1.5x+1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知△ABC的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围是______．12.如图，已知AB=AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，则添加的条件可以为______(只填写一个即可)．13.当x=______时，分式x2−1x−1的值为零．14.若x2+(m−3)x+4是完全平方式，则数m的值是______．15.分解因式：x3y−xy3=______．16.如图，蚂蚁点M出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回到出发点M，一共行走的路程是______．17.若关于x的方程mx−4−1−x4−x=0无解，则m的值是______．18.如图，在边长为4，面积为4√3的等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，点F是AD边上的动点，求BF+EF 的最小值______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.化简：(2x−y)(y+2x)−y(x−y)−(2x)2．20.解方程：x+1x−1+41−x2=1．21.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)，B(3,1)，C(−2,−2)．(1)请在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF(A,B,C的对应点分别是D，E，F)，并直接写出点D，E，F的坐标；(2)求四边形ACFB的面积．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．23.先化简，再求值：(x−2x+2+4xx2−2x)÷1x2−4，其中，x=−3．24.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF//AB交DE的延长线于点F．(1)证明：△ADE≌△CFE；(2)若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB．25.小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车．已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍．结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫．求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC=∠AFB，故选：D．根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，得n=2，m=3．则m+n=2+3=5．故选：C．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征得出m、n的值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=12S△BEC=1．故选：B．根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2，同理得到S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，则S△BEC=2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=12S△BEC=1．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．5.【答案】B【解析】解：2x⋅2y2x+2y =2⋅xyx+y，把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=BC=12(cm)，故选：D．根据角平分线的性质得到DC=DE，证明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AE=AC，根据三角形的中周长公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、−x3⋅(−x)2=−x5，故A不符合题意；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B不符合题意；C、−123=−18，故C不符合题意；D、(a−b)3=−(b−a)3，故D符合题意；故选：D．利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=3，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠DAB=∠CAD，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∴∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=BD+CD=6+3=9，故选：A．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°，∠CBD=∠FBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE//BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC=AB；∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；故A正确，不符合题意；在Rt△EBA与Rt△EDC中，{BE=DEAB=CD，∴Rt△EBA≌Rt△EDC(HL)；故B正确，不符合题意；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；故C正确，不符合题意；综上所述，选项A、B、C成立，故选：D．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、C是成立的，问题即可解决本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．10.【答案】C【解析】解：设前一小时的行驶速度为x km/ℎ，由题意可得：180x −4060=180−x1.5x+1，即180x −23=180−x1.5x+1，故选：C．根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.【答案】4<m<12【解析】解：由题意，得8−4<m<4+8，即4<m<12．故答案为：4<m<12．根据三角形三边关系定理可得8−4<m<8+4，进而求解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12.【答案】∠BAC=∠DAC，CB=CD【解析】解：由题意AB=AD，AC=AC，∴根据SAS，可以添加∠BAC=∠DAC，使得△ABC≌△ADC，根据SSS，可以添加CB=CD，使得△ABC≌△ADC，故答案为：∠BAC=∠DAC，CB=CD．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．13.【答案】−1的值为零时，x2−1=0且x−1≠0，【解析】解：当分式x2−1x−1解得x=−1．故答案为：−1．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的2个条件：①分子等于零；②且分母不等于零．14.【答案】7或−1【解析】解：∵x2+(m−3)x+4是完全平方式，∴m−3=±4，∴m=7或−1．故答案为：7或−1．根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】xy(x+y)(x−y)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y−xy3，=xy(x2−y2)，=xy(x+y)(x−y)．16.【答案】40米【解析】解：∵每次小明都是沿直线前进4米后向左转36°，∴它走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴它第一次回到出发点A时，一共走了4×10=40米．故答案为：40米．根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以4m即可．本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：mx−4−1−x4−x=0，方程两边同时乘x−4，得m+1−x=0，解得x=m+1，∵方程无解，∴x=4，∴m=3，故答案为：3．先解方程得x=m+1，再由方程无解，可得x=4，由此可求m的值．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根与无解的关系是解题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：连接CE，交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴B点与C点关于AD对称，∴BF=CF，∴BF+EF=CF+EF≥CE，∴BF+EF的最小值为CE，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，∵AB=4，△ABC的面积为4√3，∴CE=2√3，∴BF+EF的最小值为2√3，故答案为：2√3．连接CE，交AD于点F，连接BF，则BF+EF的最小值为CE，再由已知求出CE的长即可．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称的性质是解题的关键．19.【答案】解：(2x−y)(y+2x)−y(x−y)−(2x)2=(2x−y)(2x+y)−(xy−y2)−4x2=4x2−y2−xy+y2−4x2=−xy．【解析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．本题主要考查了平方差公式，单项式乘多项式，积的乘方．熟练掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：去分母得：(x+1)(x+1)−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：(1)如图，△DEF为所作，D(−2,3)，E(−3,1)，F(2,−2)；(2)四边形ACFB的面积=S△ACF+S△ABF=12×4×5+12×1×5=252．【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点D，E，F的坐标，然后描点即可；(2)根据三角形面积公式，利用四边形ACFB的面积=S△ACF+S△ABF进行计算．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【解析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．23.【答案】解：原式=[x−2x+2+4xx(x−2)]⋅(x+2)(x−2)=(x−2x+2+4x−2)⋅(x+2)(x−2)=x−2x+2(x+2)(x−2)+4x−2⋅(x+2)(x−2)=(x−2)2+4(x+2)=x2−4x+4+4x+8=x2+12，当x=3时，原式=9+12=21．【解析】先根据分式的加减运算与乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】(1)证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF//AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，{∠ADF=∠F ∠A=∠ACF AE=CE∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)解：∵△ADE≌△CFE，CF=7，∴CF=AD=7，又∵∠B=∠ACB，∴AB=AC，∵E是边AC的中点，CE=5，∴AC=2CE=10．∴AB=10，∴DB=AB−AD=10−7=3．【解析】(1)根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；(2)利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：设小丽步行的速度为x米/分，则小明骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度为8x米/分，依题意得：30004x +2=(600x+3000−6008x)，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，∴2×8x=2×8×75=1200(米)，答：小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有1200米远．【解析】设小丽步行的速度为x米/分，则小明骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度为8x米/分，利用时间=路程÷速度，结合小丽比小明晚2分钟到达少年宫，列出分式方程，解之经检验后即可得出小丽步行的速度，再利用路程=小丽乘坐公交车速度×2，即可求出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．4cmB ．6cm 9．若()22316x m x +-+是完全平方式，则A ．7或1-B ．-10．在ABC 的BC 边上找一点A ．30︒B二、填空题16．如图，在四边形ABCD 中，AD =的长为．三、解答题17．计算：(1)()32422a a a ⋅+-(2)()1012023π20232-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18．图1、图2、图3均是方形的顶点称为格点， 网格中，分别按下列要求画图，不写作法，保留适当的作图痕迹．(1)在图1中的线段AB 上找一点D ，连接CD ，使BCD BDC ∠=∠；(2)在图2中的线段AC 上找一点E ，连接BE ，使ABE BAE ∠=∠；(3)在图3中，作出AC 的垂直平分线MN ．19．下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：33222x x x-+=--解：方程两边同乘2x -，得323x -+=-第一步解得2x =-第二步∴原分式方程的解为2x =-第三步(1)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；(2)请写出正确的解题过程．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为()()()1,14,23,4A B C 、、．(1)请在网格中建立平面直角坐标系；(2)若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，则1B ______，1C ______；并画出△(3)求111A B C △的面积．21．计算：△≌△；(1)求证：ACD BEC(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E 为AB 的中点时，确定线段关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“＝(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段的大小关系，请你写出结论，并说明理由．AE DB （填由如下，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 的延长线上，且ED EC =，若ABC 的边长为1，2AE =，求CD。
黔东南州2022-2023学年度第一学期八年级数学期末考试试卷
黔东南州2022—2023学年度第一学期八年级数学期末考试试卷班级姓名得分一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分)1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1,6,6B.2,3,5C.3,4,8D.5,6,1 13.芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能.目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米,已知14纳米等于0.000000014米,用科学记数法将0.000000014表示为( )A.1.4×10⁻⁹B.1.4×10⁻⁷C.1.4×10⁻⁸D.14×10⁻⁷4.如图,AC=DC,BC=EC,添加一个条件,不能保证△ABC≌△DEC的是( )A. AB=DEB.∠ACB=∠DCEC.∠ACD=∠BCED.∠B=∠E5.若分式a 2−4a−2的值为0，则a的值为( )A.0B.2C.±2D.-26.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(x+2)的是( )A. x2-4B.( x-2)2+8(x-2)+16C. x3-4x2+4xD. x2+2x7.已知aᵐ=2,aⁿ=3,则a³ᵐ⁺ ²ⁿ的值为( )A.24B.36C.72D.178.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=CD,DE⊥BC,垂足为点E,△ABD的面积为38,△BCD的面积为50,则△CDE的面积为( )A.3B.6C.12D.249.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为A.2800x +40=3600xB.2800x=3600x+40C.2800x−40=3600xD.2800x=3600x−4010.已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①AE+BD=AB,②∠APE=∠C,③AQ=BQ,④BP=2PQ,其中一定正确的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题4分，共32分)11.已知点M(-6,2),则M点关于x轴对称点的坐标是 .12.三角形支架空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 .13.如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°,则∠DAE的度数为 .14.计算: (π−3.14)0+(−12)−2=15.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.16.如图,在△ABC中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABC的周长为19cm,则△ABD的周长为 cm.17.已知 x −y =2,xy =12, 那么 x³y+x²y²+xy³ 的值为 . 18.如图,在长方形ABCD 中,对角线BD=10,∠DBC=30°.将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，点M 是线段BD 上一点.则 EM +12BM 的最小值是三、解答题(共78分)19.(12分)计算:(1)(2a³b )²⋅(−5ab²)−6a¹⁰b⁴÷3a³(2) x(x-2y)+(3x³+6x²y -3x)÷3x20.(8分)解方程: x+2x−2−1=4x 2−421.(10分)先化简:x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x),再从-2数作为x的值，代入求值.22.(14分)(1)如图1，在所给网格图(每个小方格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：①画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁;②在直线l上找一点P,使PB+PC最小.(2)如图2:已知∠AOB和C、D两点,用直尺和圆规求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)23.(12分)如图,BC=DE,∠1=∠2=42°,∠C=∠D,点E在线段BC上.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)求∠AEC的度数24.(8分)2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元.25.(14分)(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,∠BAD=120°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中BE、EF、FD之间的数量关系.小芮同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明：△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠BAD=120°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,(1)中的结论是否仍然成立,说明理由.(3)如图3,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若点E在CB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足EF=BE+FD,请判断∠EAF与∠DAB的数量关系.并证明你的结论。
贵州省黔东南州2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
贵州省黔东南州2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. (ab)2=ab2B. 3a+2a=5a2C. (a+b)2=a2+b2D. a⋅a=a23.如图，AB//CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D.60°4.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A. ∠A=∠EDFB. ∠B=∠EC. ∠BCA=∠FD. BC//EF5.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xy2B. x−1y+xC. x−xyyD. xy+x6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16，则△BEF的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 107.化简a2a−1+11−a的结果是()A. a+1B. 1a+1C. a−1 D. aa−18.若x−3=2y，则x−2y的值是()A. 2B. −2C. 3D. −39.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A. 60x −60(1+25％)x=30 B. 60(1+25％)x−60x=30C. 60×(1+25％)x −60x=30 D. 60x−60×(1+25％)x=30二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.用科学记数法表示：0.00000682=______．12.当_____________时，分式13−x有意义．13.已知点P(a−1,5)和Q(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2014=______．14.若x2−6x−a满足完全平方公式，则a=______ ．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为______．16.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=50°，∠B=35°，则∠ECD等于______°.17.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______ ．18.如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15°，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：|−7|−(1−π)0+(13)−1．20.分解因式：(1)a2(x−y)+b2(y−x)(2)x2−xy+14y2−1．21.解方程：1x−2+5=x−1x−222.先化简，再求值：(ba+b +ba−b)÷aa−b，其中a=2017，b=√2．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)，B(1,0)，C(1,2)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．24.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．25.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱．小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．26.如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求BH的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2.答案：D解析：解：(ab)2=a2b2，故选项A不合题意；3a+2a=5a，故选项B不合题意；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项C不合题意；a⋅a=a2，故选项D符合题意．故选：D．分别根据积的乘方法则，合并同类项的法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.答案：B解析：解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°−∠DEF−∠1=40°．∵AB//CD，∴∠2=∠D=40°．故选：B．由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键．4.答案：B解析：解：A、已知AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项正确；C、已知AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵BC//EF，∴∠BCA=∠F，已知AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.答案：D解析：解：(A)原式=2x4y2=x2y2，变为原来的12倍，故A不选；(B)原式=2x−12y+2x，与原来的分式的值不同，故B不选；(C)原式=2x−4xy2y =x−2xyy，与原来分式的值不同，故C不选；(D)原式=2x2y+2x =xy+x，故选D故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.答案：A解析：解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=14S△ABC=14×16=4．故选：A．由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．7.答案：A解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式=a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1，故选A．8.答案：C解析：解：∵x−3=2y，∴x−2y=3，故选：C．将x−3=2y移项即可得．本题主要考查代数式求值．9.答案：D解析：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4处．故选D．10.答案：C解析：此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则依题意得：60x(1+25％)−60x=30即为60×(1+25％)x−60x=30，故选：C．11.答案：6.82×10−6解析：解：0.00000682=6.82×10−6，故答案为：6.82×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：x≠3解析：本题考查了分式有意义的条件。
贵州省黔东南苗族侗族自治州八年级上学期数学期末考试试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·钦州) 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A . （7，6）B . （7，﹣6）C . （﹣7，6）D . （﹣7，﹣6）2. （2分）若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A . a＞7B . a＜7C . 1＜a＜7D . 3＜a＜63. （2分） (2019七上·大连期末) 解一元一次方程，移项正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法：①x＝3是不等式2x＞5的解；②x＝3是不等式2x＞5的唯一解；③x＝3不是不等式2x＞5的解；④x＝3是不等式2x＞5的解集．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八下·郑州期末) 一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A . 5B . 4C . 6D . 4或66. （2分）某市今年 5 月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A . 18＜t＜27B . 18≤t＜27C . 18＜t≤27D . 18≤t≤277. （2分）点P 在轴上，则的值为（）A . 1B . 2C . －1D . 08. （2分） (2019八下·合肥期末) 如图，已知两直线l1：y= x和l2：y=kx-5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx-5的解集为（）A . x≥6B . x≤6C . x≥3D . x≤39. （2分） (2017七下·苏州期中) 在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 无法确定10. （2分）如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A . 这一天中最高气温是24 ℃B . 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C . 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D . 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·岳阳) 如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________．12. （1分） (2020七下·建瓯月考) 已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为________．13. （1分） (2020七下·顺义期中) 若，则2-3m________2-3n(填“ ”或“ ”)．14. （1分） (2020八下·凉州月考) 如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是________15. （1分）(2017·槐荫模拟) 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），则其对称轴的函数表达式为________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________.三、解答题 (共7题；共68分)17. （5分） (2017七下·龙海期中) 已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．18. （10分） (2018八上·腾冲期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）①作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1 ，并写出三个顶点的坐标；② 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。
贵州省黔东南苗族侗族自治州八年级上学期数学期末考试试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点P（a-2，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）A . (0，3)B . (3，0)C . (0，-3)D . (-3，0)2. （2分） (2019八上·大洼月考) 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A . 9B . 4C . 5D . 133. （2分） (2020七上·苍南期末) 将方程2x-3=1+x移项，得（）A . 2x+x=1-3B . 2x+x=1+3C . 2x-x=1-3D . 2x-x=1+34. （2分）不等式4x+3≤3x + 5的非负整数解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2019·宝鸡模拟) 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 9 cm或12 cmD . 14 cm6. （2分）(2019·广西模拟) 若a>b，则下列不等式成立的是（）A . a-3<b-3B . -2a>-2bC . <D . a>b-17. （2分） (2018八上·紫金期中) 下列点在x轴上的是（）A . (0，1)B . (1，1)C . (1，-1)D . (-1，0)8. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为A .B .C .D .9. （2分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等10. （2分） (2020八上·甘州期末) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·无锡期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F=________.12. （1分）(2018·天水) 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是________．13. （1分） (2020八上·北仑期末) 若a<b，则-5a________-5b(填“>”<”或“=”)14. （1分） (2019八下·武昌月考) 若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________.15. （1分） (2020八上·邳州期末) 若一次函数与的图像的交点坐标，则 ________.16. （1分） (2019八上·温岭期中) 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （5分） (2019七下·蜀山期中) 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18. （10分）画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1 ，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．19. （10分） (2016八上·萧山月考) 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2），（1）求点A的坐标.（2）线段BO的长度.20. （11分）(2018·金华模拟) 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x 的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．21. （2分） (2017九上·河南期中) 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME.（1）试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．（2）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为________．（3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的点，则DM和ME的关系为________，并说明理由。
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贵州省黔东南州2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．1．下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、5cm D．3cm、1cm、2cm3．下列运算正确的是（）A．（a4）4=a8B．a3÷a=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a+a=2a4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=CD7．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．7.5cm9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣110．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置．11．科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：3m2﹣27= ．14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是．（只填写一个即可）15．计算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0= ．16．化简： = ．17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF= ．19．若关于x的分式方程无解，则k= ．20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（a+b）5= ．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．计算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．22．先化简：（1﹣），再选则一个你最喜欢的a的值代入求值．23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积．24．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．25．2015年6月18日，凯里高铁南站正式建成通车，这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行．已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？26．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE=CD，AB=CE，EF平分∠AED．（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）猜测EF与AD的位置关系，并说明理由；（3）若DF=AE，请判断△AED的形状，并说明理由．2015-2016学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．1．下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】作图题；图表型．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列图形为轴对称图形的是，故选B【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解本题的关键．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、5cm D．3cm、1cm、2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+4=4，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+3＜6，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；D、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系，就是用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．下列运算正确的是（）A．（a4）4=a8B．a3÷a=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a+a=2a【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（a4）4=a16≠a8，故本选项错误；B、a3÷a=a2≠a3，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）180°，解得n=6，解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°，又∵多边形的外角和为360°，即60°n=360°，∴n=6．故选D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．【解答】解：A正确变形应该为： =，B正确变形应该为： =﹣，C确变形应该为： =，D变形正确．故选：D．【点评】题目考查了分式的基本性质，分式分子分母同乘或除以一个不为0的数，分式的值不变．在变形过正中，需要注意运算的正确性．6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，AB=AC，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、∠ADB=∠ADC，BD=CD再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．7.5cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，根据含30°角的直角三角形性质求出AD=BD=2DE=3cm，根据含30°角的直角三角形性质求出DC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠DEB=90°，∴∠DAE=∠B=30°，∵∠B=30°，DE=1.5cm，∴AD=BD=2DE=3cm，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴DC=AD=1.5cm，∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能运用性质定理求出AD=BD，BD=2DE和DC=AD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，从而得到∠ACB=∠ACB，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∴∠ACB=∠ACB．∴AB=BC．∴AB=BC=CD=AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故选：A．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置．11．科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为9.2×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000092=9.2×10﹣7，故答案为：9.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．分解因式：3m2﹣27= 3（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是AB=AE ．（只填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由AC=AD，加上∠A公共，所以当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．【解答】解：在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．故答案为AB=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．15．计算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0= ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+1=．故答案为：．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16．化简： = x﹣3 ．【考点】分式的加减法．【分析】先化为同分母的分式，再进行加减即可．【解答】解：原式=﹣===x﹣3．故答案为x﹣3．【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=80 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF= 6 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据直角三角形的性质得到BD=4，AB=8，求出AE=6，根据角平分线的性质求出AF=AE即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，又DE⊥AB，∴∠BDE=30°，∴BD=2BE=4，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠BAD=30°，∴AB=2BD=8，∴AE=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AF=AE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形三条边相等、三个角都是60°是解题的关键．19．若关于x的分式方程无解，则k= ﹣1 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）得，k+2（x﹣1）=x﹣2，解得：x=﹣k，∵当x=1时分母为0，方程无解，即﹣k=1，∴k=﹣1时方程无解．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（4+6）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，各项是按某个字母的降幂排列．【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了整式的混合运算，还考查了数字的变化规律，从简单入手，找出规律，利用规律解决问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分。