2019届一轮复习人教B版 由三视图还原空间几何体的方法课件
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由三视图还原几何体 PPT
平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影．
正投影：投射线 垂直于投影面
斜投影：投射线 倾斜于投影面
注：与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等.
IPAD演示 〔问题〕你能得出三视图概念吗
主视图
IPAD演示
〔问题〕你能得出三视图概念吗
正视图：光线从物体的 前面向后面正
三 投影，得到的投影图
视 侧视图：光线从物体的左面向右面正
投影，得到的投影图
图
俯视图：光线从物体的上面向下面正 投影，得到的投影图
〔问题〕你发现了哪些结论 主视图
正视图
侧视图
俯视图
结论：“长对正” 、“高平齐” 、“宽相等”
例一
（IPAD）常见空间几何体的三视图
1、正三棱柱、直四棱柱
2、圆柱、圆锥、圆台、球、组合体 结论：看不见的轮廓线或棱用虚线表示 结论：先确定三视图的形状，再确定大小
位置：正视图 侧视图 大小：长对正、高平齐、宽相等.
俯视图
由三视图还原几何体
新知引入 观察IPAD中的投影方式
投影：在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象． 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
中心投影:光由一点 向外散射形成的投影． 其投影线交于一点， 该点称为投影中心．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的 距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
例二
请画出正四棱锥的三视图
合作探究
正四棱锥的正视图和侧视图是不是 就是我们看到的侧面的三角形呢？
变式
请画出正三棱锥的三视图
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
课 堂小 结
中心投影:投射线交于一点
由三视图还原几何体
侧视图
例2.某四棱锥的三视图如图所示，则其棱长的最大值A .
A. 3 B. 2 C.2 D.1
第一步：构建长方体 第二步：立足俯视图描点 第三步：结合正、侧视图 拉伸相关点，定顶点. 第四步：连接顶点得几何体
第五步：反思检验判正误.
正视图 俯视图
左视图
2.组合体的还原
例3.由半球和四棱锥组成的几何体的
三视图如图所示，则其体积为 .
A. 1 + 1
33
C.1 + 2
36
B. 1 + 2
33
D.1 2
6
1
1 1
正视图
侧视图
俯视图
二、立体几何动态问题
例4.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为 3，在正方体的表面 上与点A距离为2的点形成一条封闭的期限，该曲线
的长度是 D .
A.
B. 3 C.3
三视图是描述空间几何体的重要方法之一，也是高中数学 新课程新增内容之一，其目的是考查我们的识图能力、判断能 力、空间想象能力.
考纲要求
能画出简单几何体的三视图，会根据三视图还原出几何体 进而画出直观图，并准确判断其相应的位置关系，正确计算出 几何体的表面积、体积等相关量.
D'
F'
C'
A' D
E' F
3
3
பைடு நூலகம்
下方为直三棱柱，上方 为四棱锥的组合体.
一、三视图 1.简单几何体的还原
例1.三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A .
A. 1 B.1 C. 1 D.1
6
3
2
如何还原几何体？模型定点法----构建长方体
例2.某四棱锥的三视图如图所示，则其棱长的最大值A .
A. 3 B. 2 C.2 D.1
第一步：构建长方体 第二步：立足俯视图描点 第三步：结合正、侧视图 拉伸相关点，定顶点. 第四步：连接顶点得几何体
第五步：反思检验判正误.
正视图 俯视图
左视图
2.组合体的还原
例3.由半球和四棱锥组成的几何体的
三视图如图所示，则其体积为 .
A. 1 + 1
33
C.1 + 2
36
B. 1 + 2
33
D.1 2
6
1
1 1
正视图
侧视图
俯视图
二、立体几何动态问题
例4.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为 3，在正方体的表面 上与点A距离为2的点形成一条封闭的期限，该曲线
的长度是 D .
A.
B. 3 C.3
三视图是描述空间几何体的重要方法之一，也是高中数学 新课程新增内容之一，其目的是考查我们的识图能力、判断能 力、空间想象能力.
考纲要求
能画出简单几何体的三视图，会根据三视图还原出几何体 进而画出直观图，并准确判断其相应的位置关系，正确计算出 几何体的表面积、体积等相关量.
D'
F'
C'
A' D
E' F
3
3
பைடு நூலகம்
下方为直三棱柱，上方 为四棱锥的组合体.
一、三视图 1.简单几何体的还原
例1.三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A .
A. 1 B.1 C. 1 D.1
6
3
2
如何还原几何体？模型定点法----构建长方体
由三视图还原立体图形-PPT课件
由三视图还原立体图形
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
几何体的三视图还原几何体的方法
1
几何体三视图的还原为几何体的方法
一．掌握简单几何体的三视图：
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二．掌握简单组合体的组合形式：简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三．三视图之间的关系：
正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。
四.由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1.首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图
2.观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。
3.画出整体，再根据三视图进行调整。
五.举例说明：
1.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m
2.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________3m
.
2
第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来，并画出z 轴；
第二步：让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动（或让主视图与yoz 面平行，
下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。
第三步：让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动，（或让左视图与xoz 面平行，
z
俯视图
主视图
主视
左视图
俯视
z
3
下底边与俯视图对应边重合），沿y 轴滑动放在合适的位置上。
z。
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
1.画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式.
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
2019-2020学年度最新新人教版高考数学一轮复习学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法课件理
反思归纳 我们习惯了底面水平放置的空间几何体,当空间几何体的位置发 生变化后,其三视图也会随之变化,在解题时要根据三视图的情况考虑变换位 置的简单几何体.
在多年的 高 三 复 习 备 考 中 ， 老 师 认 为 以 下 六 句 话 可 作 引 导 学 生 科 和 应 基 本 指 南 。 这 就 是 ： 础 决 定 能 力 ； 过 程 结 果 细 节 成 败 心 态 状 度 落 实 一 切 毫无疑和 测 试 。 过 程 决 定 结 果 有 些 学 生 因 为 平 时 对 复 习 不 够 重 视 或 间 投 入 足 ， 所 以 往 到 了 考 出 来 后 才 感 紧 张 备 的 事 实 上 就 是 一 个 系 统 每 天 、 节 课 次 都 部 分 如 在 某 方 面 话 必 然 会 产 良 只 调 控 能 期 待 好 成 败 里 说 细 主 要 指 现 性 错 误问 高 目 回 归 基 础 巩 固 夯 没 力 中 道 题 查 离 开 可 谓 也 拿 下 总 无 法 去 此 知 识 耐 心 急 功 近 利 自 多
学科素养培优七 由三视图还原空间几何体的 方法
空间几何体的三视图为高考的必考考点,考查的核心是由空间几何体的 三视图还原空间几何体,有下述几种思考方法.
方法一 拼接 【例1】 (2017·湖北武汉武昌区1月调研)我国古代数学名著《九章算术》 中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图 所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( ) (A)1.2 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.4
思路点拨:该几何体是由一个圆柱和一个四分之一球的组合体,由三视图 的数据确定几何体的相应数据,然后分别求出两个几何体的体积,最后求和 即可.
解析:根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个四分之一球组成,故该几何体表面 积为π+2π+π+ 1 ×4π=5π.故选 D.
x32由三视图还原成实物图课件
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么?
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何?你能画出它们的三视图吗
?
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你
能画出它们的三视图吗?
正视图
侧视
图
俯视图
3. 2由三视图还原成实物图
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
2.添线补全下面物体的三视图. 俯视 主视图 左视图
主视
俯视图
2.添线补全下面物体的三视图. 俯视
主视图 左视图
主视
俯视图
3.下面物体的三视图有无错误?如果 有，请指出并改正.
俯视
主视图 左视图
主视
俯视图
3.下面物体的三视图有无错误?如果 有，请指出并改正.
俯视
主视图 左视图
7. 根据以下三视图想像物体原形，并分别画出物体的 实物图.
8.画出下面几何体的三视图.
左视→
8. 画出下面几何体的三视图.
俯视
主视
例6 下图是4个三视图和4个实物图.请将三视图和 实物图正确配对.
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
例7 根据三视图想像物体原形，并画出 物体的实物草图.
主视图
左视图
俯视|
例7 根据三视图想像物体原形，并画出 物体的实物草图.
主视图
左视图
俯视
思考交流
下图是一个奖杯的三视图，请画出它的实物图，并 与同学交流.
主视
俯视图
4. 画出下列几何体的三视图.
俯视
左视
主视
6. 画出下列几何体的三视图.
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何?你能画出它们的三视图吗
?
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你
能画出它们的三视图吗?
正视图
侧视
图
俯视图
3. 2由三视图还原成实物图
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
2.添线补全下面物体的三视图. 俯视 主视图 左视图
主视
俯视图
2.添线补全下面物体的三视图. 俯视
主视图 左视图
主视
俯视图
3.下面物体的三视图有无错误?如果 有，请指出并改正.
俯视
主视图 左视图
主视
俯视图
3.下面物体的三视图有无错误?如果 有，请指出并改正.
俯视
主视图 左视图
7. 根据以下三视图想像物体原形，并分别画出物体的 实物图.
8.画出下面几何体的三视图.
左视→
8. 画出下面几何体的三视图.
俯视
主视
例6 下图是4个三视图和4个实物图.请将三视图和 实物图正确配对.
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
例7 根据三视图想像物体原形，并画出 物体的实物草图.
主视图
左视图
俯视|
例7 根据三视图想像物体原形，并画出 物体的实物草图.
主视图
左视图
俯视
思考交流
下图是一个奖杯的三视图，请画出它的实物图，并 与同学交流.
主视
俯视图
4. 画出下列几何体的三视图.
俯视
左视
主视
6. 画出下列几何体的三视图.
《第3课时 由三视图还原几何体》课件 (同课异构)2022年精品课件
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用 方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
三 用计算器求立方根
例3 用计算器求以下各数的立方根：343， -
1解.3：31. 依次按键：2ndF
343=
显示：7
所以，3 343 = 7.
依次按键： 2ndF 显示：-1.1
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
〔4〕0.216;
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
〔5〕－5.
(5) -5的立方根是 3 －5.
探究1 求以下各式的值:
3 23 =___2
3 4 3 = __4_
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
探究3 求以下各式的值: (1) 3 0.008 ； -
(2) 3 0.008
-
3 a ___3 _a__
体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内〞 直接移到“根号外〞 .
练一练
求以下各数的值:
13 0.125;
23 64;
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如以下图,画出该几何体.
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示 意图.
主视图 俯视图
左视图
将一个长方体挖去两个 小长方体后剩余的局部
3.〔1〕以以下图几个小方块所搭几何体俯视图,小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出 这两个几何体的主视图、左视图.
方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用 方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
三 用计算器求立方根
例3 用计算器求以下各数的立方根：343， -
1解.3：31. 依次按键：2ndF
343=
显示：7
所以，3 343 = 7.
依次按键： 2ndF 显示：-1.1
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
〔4〕0.216;
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
〔5〕－5.
(5) -5的立方根是 3 －5.
探究1 求以下各式的值:
3 23 =___2
3 4 3 = __4_
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
探究3 求以下各式的值: (1) 3 0.008 ； -
(2) 3 0.008
-
3 a ___3 _a__
体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内〞 直接移到“根号外〞 .
练一练
求以下各数的值:
13 0.125;
23 64;
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如以下图,画出该几何体.
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示 意图.
主视图 俯视图
左视图
将一个长方体挖去两个 小长方体后剩余的局部
3.〔1〕以以下图几个小方块所搭几何体俯视图,小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出 这两个几何体的主视图、左视图.
三视图还原实物图PPT课件
2
2
2
2
1 主视图
1
1
俯视图
2
1 左视图
动画演示
21 1
18
7．[2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图 1－4 所示，
该三棱锥的表面积是( )
A．28＋6 5 C．56＋12 5
B．30＋6 5 D．60＋12 5
19
多面体P-ABCD的直观图及三视图如下 图所示，E、F分别为PC、ＢＤ的中点。
三视图还原实物图
1
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
2
例. 根据三视图说出立体图形的名称
3
例. 根据物体的三视图，描述物体的形状.
4
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步 骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看 到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型） 的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高 平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置， 以及各个方向的尺寸.
⒈根据图1、图2、图3的视图，你能分别想 像出物体的大致形状吗？
主 视 图
图1
主 视 图
图2
主 视 图
图3
13
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
主 视 图
俯 视 图
图4
主
左
视
视
图
图
图5
14
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图 俯视图
三棱锥
15
小结4：基本几何体的三视图
A.5
B.6C.7D.811 12 21
8
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
由三视图还原几何体
互动授课
(2)
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形； 从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图 所示
互动授课
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚 线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱 （中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的． 解：物体是五棱柱形状的，如图所示．
随堂检测：
1.请找出下列三视图对应的几何体 第
一 组
a
b
c
A
B
C
第
二
俯
e
俯
f
俯
g
左 左 左
组
正三棱锥 长方体 正四棱 台
E
F
G
2、如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
正视图
侧视图
俯视图 A
B
4、下面所给的三视图表示什么几何体?
1、课本114页练习（1）（2） 116页4 1、2号学生加做118页8题
学以致用
变式训练1： 你可以出一道类似例1的题吗？（两人一组， 一人给出单个几何体的三视图，一人猜几何体。）
提示：正方体、圆柱、三棱柱、球、六棱柱、四棱锥等
例2 下面所给的三视图表示什么几何体?
主视图
左视图
俯视图
答案：一个四棱柱和 一个圆柱体组成的简 单组合体。
正视图
侧视图
俯视图
学以致用
变式训练2： 你可以出一道类似例2的题吗？（两人一组， 一人给出单个几何体的三视图，一人猜几 (1)正方体的三视图都是——— 长方形 (2)圆柱的三视图中有两个是——— 圆 另一个是—— 三角形 (3)圆锥的三视图中有两个是———，另 圆和一个点 一个是—————。 圆 (4)球的三视图都是——
根据三视图还原几何体及相关计算课件(共23张PPT)
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
探究
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 （如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面 展开成一个平面图形——展开图. 在实际生产 过程中，三视图和展开图往往结合在一起使用， 解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐 的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
主视图
左视图
俯视图
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
随堂练习
1.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
上方是圆锥体
A
B
C
D
下方是长方体
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算 2. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( C )
新课引入
上节课我们学习了如何画一个立体图的三视图，小试一下身手吧~ 下图是两块橡皮组合起来的三视图，请根据三视图描述一下它的形状.
和你想象的一样吗？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
新知学习
思考
我们知道，由几何体可以画出三视图，而上面我们尝试由三视图来还原 几何体，那么具体是怎么做的呢？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
针对训练 1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面 积为（ B ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
2. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧 面积为______2_π_____cm2.
三视图的还原法精品PPT课件
三视图的还原法
模
第一步：画长方体+平铺俯视图
第二步：划点+升线
看主视图： 1、从主视图底边的左侧点开始看起，左侧点为锐角顶 点，所以说明此处的棱线不是垂直于底面的。我们将这 个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是 不要此点，是告诉我们此处没有顶梁柱！ 2、主视图的底边中间竖直上方有点，可以如图所示， 理解成底边蓝色点为直角顶点。说明此处的棱线是垂直 于底面的，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的 俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。 （有些同学会问，明明底边没有蓝色点啊？其实，是因 为主视图底边绿、蓝、红三色点在一条直线上，才会隐 藏掉蓝色点。总之，你先尝试接受这么处理。再慢慢练 习，慢慢思考） 请仔细看图：
练习1：
1.画长方体+平铺俯视图
2 . 划点+升线
3 .连接“划掉点”以及“升高点”
练习2：
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will 线
第三步：连接“划掉点”以及“升高点”
连接“划掉点”以及“升高点”，结合俯视图，得 到几何体的直观图。 划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就 相当于确定好各个位置是否升高，然后连线，围出所要 造就的几何体！ 如图所示：
这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
模
第一步：画长方体+平铺俯视图
第二步：划点+升线
看主视图： 1、从主视图底边的左侧点开始看起，左侧点为锐角顶 点，所以说明此处的棱线不是垂直于底面的。我们将这 个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是 不要此点，是告诉我们此处没有顶梁柱！ 2、主视图的底边中间竖直上方有点，可以如图所示， 理解成底边蓝色点为直角顶点。说明此处的棱线是垂直 于底面的，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的 俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。 （有些同学会问，明明底边没有蓝色点啊？其实，是因 为主视图底边绿、蓝、红三色点在一条直线上，才会隐 藏掉蓝色点。总之，你先尝试接受这么处理。再慢慢练 习，慢慢思考） 请仔细看图：
练习1：
1.画长方体+平铺俯视图
2 . 划点+升线
3 .连接“划掉点”以及“升高点”
练习2：
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will 线
第三步：连接“划掉点”以及“升高点”
连接“划掉点”以及“升高点”，结合俯视图，得 到几何体的直观图。 划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就 相当于确定好各个位置是否升高，然后连线，围出所要 造就的几何体！ 如图所示：
这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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学科素养培优七
由三视图还原空间几何体的
方法
空间几何体的三视图为高考的必考考点,考查的核心是由空间几何体的 三视图还原空间几何体,有下述几种思考方法.
方法一
拼接
【例1】 导学号 49612195 已知某几何体的三视图如图所示,其中,正视图, 侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的 数据可得此几何体的体积为(
何体中考虑其切割方法,得出所求的空间几何体的形状.
方法三
补形 )
(D)
1 2
1 1 = .故选 B. 6 3
【例3】 (2017· 河南洛阳期中)一个几何体的三视图都是边长为1的正方形, 如图,则该几何体的体积是(
(A)
1 12
(B)
1 3
(C)
2 4
解析:该几何体为正方体切割而成的四面体,其体积为 1-4×
1 1 1 × 1 4 π 2 3 2 × ×( )= , 2 3 6 2
其体积为
2 π 1 + .故选 C. 6 6
反思归纳 很多空间几何体是由两个简单的结合体拼接而成的,此时根 据三视图分别得出其形状即可.
方法二
切割
【例2】 (2017· 全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几 何体的体积为( )
反思归纳 部分.
当三视图为多边形时,可在长方体、正方体中考虑是其中的某个
方法四
换位 )
【例4】 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三
视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(
(A)2 2 (B) 6 (C)3 (D)2 3
解析:由三视图可知,画出直观图如图所示, 为棱长为 2 的正方体中的三棱锥 P-DC1D1,其中 P 为 A1A 中点, 故最长的棱长为 PC1= 12 22 22 =3.故选 C.
反思归纳
我们习惯了底面水平放置的空间几何体,当空间几何体的位置发
生变化后,其三视图也会随之变化,在解题时要根据三视图的情况考虑变换位
置的简单几何体.
(A)90π
(C)42π
(B)63π
(D)36π
解析:由三视图可知,该几何体下半部分是高为 4,半径为 3 的圆柱,上半部分是高 为 6,半径为 3 的圆柱的一半,所以其体积为π×32×4+ =63π.故选 B.
1 ×π×32×6=36π+27π 2
反思归纳
当结合体是由简单几何体经过切割而成的时候,可以在简单几
(A) (C)
2 π 1 + 2 3 2 π 1 + 6 6
)
(B) (D)
4 π 1 + 3 6 2 π 1 + 3 2
思路点拨:由三视图可知,空间几何体是两个几何体拼接而成的,分别得出 其形状后进行计算.
解析:由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球,其直观图如图 所示. 上部的三棱锥的体积为
由三视图还原空间几何体的
方法
空间几何体的三视图为高考的必考考点,考查的核心是由空间几何体的 三视图还原空间几何体,有下述几种思考方法.
方法一
拼接
【例1】 导学号 49612195 已知某几何体的三视图如图所示,其中,正视图, 侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的 数据可得此几何体的体积为(
何体中考虑其切割方法,得出所求的空间几何体的形状.
方法三
补形 )
(D)
1 2
1 1 = .故选 B. 6 3
【例3】 (2017· 河南洛阳期中)一个几何体的三视图都是边长为1的正方形, 如图,则该几何体的体积是(
(A)
1 12
(B)
1 3
(C)
2 4
解析:该几何体为正方体切割而成的四面体,其体积为 1-4×
1 1 1 × 1 4 π 2 3 2 × ×( )= , 2 3 6 2
其体积为
2 π 1 + .故选 C. 6 6
反思归纳 很多空间几何体是由两个简单的结合体拼接而成的,此时根 据三视图分别得出其形状即可.
方法二
切割
【例2】 (2017· 全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几 何体的体积为( )
反思归纳 部分.
当三视图为多边形时,可在长方体、正方体中考虑是其中的某个
方法四
换位 )
【例4】 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三
视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(
(A)2 2 (B) 6 (C)3 (D)2 3
解析:由三视图可知,画出直观图如图所示, 为棱长为 2 的正方体中的三棱锥 P-DC1D1,其中 P 为 A1A 中点, 故最长的棱长为 PC1= 12 22 22 =3.故选 C.
反思归纳
我们习惯了底面水平放置的空间几何体,当空间几何体的位置发
生变化后,其三视图也会随之变化,在解题时要根据三视图的情况考虑变换位
置的简单几何体.
(A)90π
(C)42π
(B)63π
(D)36π
解析:由三视图可知,该几何体下半部分是高为 4,半径为 3 的圆柱,上半部分是高 为 6,半径为 3 的圆柱的一半,所以其体积为π×32×4+ =63π.故选 B.
1 ×π×32×6=36π+27π 2
反思归纳
当结合体是由简单几何体经过切割而成的时候,可以在简单几
(A) (C)
2 π 1 + 2 3 2 π 1 + 6 6
)
(B) (D)
4 π 1 + 3 6 2 π 1 + 3 2
思路点拨:由三视图可知,空间几何体是两个几何体拼接而成的,分别得出 其形状后进行计算.
解析:由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球,其直观图如图 所示. 上部的三棱锥的体积为