吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学

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吉林省长春市2011-2012学年八年级数学下学期第一次月考试题(1)(无答案)

8．已知□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8 cm，BD=12cm，AB=10cm，则△AOB 的周长为（）。 A 30cm B．20cm C．19cm D． 18cm 二、填空题（每空 3 分，共 21 分） 9、命题“如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是 ________.，____ __. 10、如图，在Δ ABC 中，∠A=50°，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，则∠DBC 的度数是____ _ ___.
）
（B） 6：5：4：3 （C）6：4：3：5 （D）3：4：6：5
4．四边形 ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD 这四个条件中任选两个，其中能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（）（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种
Байду номын сангаас
11．已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形． 12．用边长分别为 2cm，3cm，4cm 的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________ 个四边形，其中_________ _____个为平行四边形。 13．在四边形 ABCD 中，AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是 __________（填一个正确的条件即可）． 14 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB=2，BC=4，过点 O 任作一条直线分别交 AD、 BC 于点 E，F，则阴影部分的面积是________.
三、解答题（每小题 5 分，共 30 分） 15、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC。求证：AB＝AD

2011年吉林省长春市中考数学试卷与答案

2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1、下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（）A 、①②③B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、3、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）4、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A 、B 、C 、D 、5、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y= 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（）A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系A. <，s 甲2<s 乙2B. =，s 甲2<s 乙2C. =，s 甲2>s 乙2D. >，s 甲2>s 乙2 7、分式方程=有增根，则m 的值为（）A 、0和3B 、1C 、1和-2D 、3为．A3 B 2 C D9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）二、填空题（每题3分，满分30分）11、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字） 12、函数中，自变量x 取值范围是．13、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF ．14、因式分解：-3x 2+6xy-3y 2= .15、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 .16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17、一元二次方程a 2-4a-7=0的解为 .18、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．19、已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为．20、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=sin60°．x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.16116. 1447. a 1=2+11，a 2=2－118.219.2 10.(1002+503)或(1002－503)11. 83•201041⎪⎭⎫⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫ ⎝⎛•3亦可）21．解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分） 22.（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.解：（1）由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b-------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分） 24.解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=3 6k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分）得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分） 26. O A B C A 1 B 1C 1A 2B 2C 2解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90°即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

吉林省长春市中考数学试卷及答案解析版

2016年长春市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的相反数是（A ）15-．（B ）15．（C ）5-．（D ）5．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为（A ）34510⨯ （B ）44.510⨯．（C ）54.510⨯．（D ）50.4510⨯． 3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是4．不等式组20260x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是5.把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-．（D ）(9)(9)x x +-．6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △''A B C ，点A 在边'B C 上，则∠'B 的大小为（A ）42°．（B ）48°．（C ）52°．（D ）58°．7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为（A ）23π．（B ）π．（C ）43π．（D ）53π．8.P （1，4）在函数(0)ky x x=>的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ；过点Q 分别作x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点C 、D. QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（A ）减小．（B ）增大（C ）先减小后增大（D ）先增大后减小．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：3()ab = ．10．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是．11．如图，在△ABC 中，AB >AC .按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB =6,AC =4,则△ACD 的周长为． 12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1,1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线3y kx =+上,则k 的值为．13．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB 上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC 的大小为度． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形O A B C 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3）.D 是抛物线26y x x =-+上一点，且在x 轴上方.则△BCD 的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17.（6分）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同.求A 型机器每小时加工零件的个数.18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值.（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB ，在与纪念碑底部B 相距27米的C 处，用高1.5米的测角仪DC 测得纪念碑顶端A 的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）【参考数据：sin 470.731︒=，cos470.682︒=，tan 47 1.072︒=】20.（7分）如图．在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF =BE .EF 与CD 交于点G . （1）求证：BD ∥EF . （2）若23DG GC =,BE =4,求EC 的长.21．（9分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC.应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____．（用含a的代数式表示）(第22题)23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点'O.当'OO∥AD时，t的值为______；当'OO⊥AD时，t 的值为______.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B .P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方.过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q .过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q (不与点Q 重合)，连结'PQ .设点P 的横坐标为m . （1）求a 的值.（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l .①求'PQQQ 的值. ②求l 与m 之间的函数关系式.（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值.2016年长春市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的相反数是（A ）15-．（B ）15．（C ）5-．（D ）5．【解答】：D【考点】：考查相反数。

吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

八年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．若分式33x −有意义，则x 的取值范围是 A. 3x ＞ B. 3x ≠C. 3x ≥D. 3x ≤2．光刻机是半导体制造中的重要设备，用于将电路图案转移到芯片表面．近日，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000 000 028m 工艺的国产沉浸式光刻机．其中数字0.000 000 028这个数用科学记数法表示为A. 80.2810−×B. 82.810−×C. 82810−×D. 72.810−×3．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于y 轴对称的点的坐标是A. （4，1）B. （-4，-1）C. （-4，1）D. （4，-1）4．已知点(,5)m 在函数21y x =−+的图象上，则m 的值为 A. -1B. 1C. -2D. 25．在射击训练中，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练完成之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是A BC D6．如图，在平行四边形ABCD 中，76BAC =°∠，36ACB =°∠，则D ∠的度数为 A . 68°B . 72°C . 76°D . 104°7．如图，在菱形ABCD 中，对角线6cm AC =，8cm BD =，则菱形ABCD 的周长为 A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm（第6题）（第7题）B C D A AB C D9．若分式211x x −−的值为0，则x 的值为．10．分式316ab 与229a bc的最简公分母是． 11．体育课中7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如下表（单位：个/分）：姓名李明王红刘丽王佳张强赵桐周馨成绩178183180181183183178则这组数据的中位数是．12．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，24AC =，过点C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ，则线段CE 的长为．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥，交CD 于点E ，连接BE ．若20COE =°∠，则ABD =∠ 度． 14．如图是函数1y k x =、2k y x=和3k y x =在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断1k 、2k 和3k 间的大小关系为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：202420(1)2( 3.14)π−−+−−．（第8题）（第12题）（第13题） OA BCDE16．（6分）先化简，再求值:222224a a a a −−÷ −−，再从2，-2，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（6分）解方程：2311x x x +=−−．18．（7分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =,连结AE ，交BC 于点F ，2AFC D =∠∠,连结AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．19．（7分）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务．求原计划每天翻新多少米森林步道？E（第18题）20．（7分）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班50人中各随机抽取10名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：收集数据八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82 八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据根据以上信息，回答下列问题：（1）八年一班被抽取学生成绩在80分以上（含80分）的有人．（2）填空：a = ；b = ；c = ．（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是81分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．21．（8分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（1）在图①中以AB 为边作正方形ABCD ．（2）在图②中以AB 为边作菱形ABCD （除正方形之外）．（3）在图③中以AB 为对角线作平行四边形ACBD ，且其面积为3．平均数/分中位数/分众数/分八年一班被抽取学生 80 b 82 八年二班被抽取学生a 80 c 图① 图② 图③ （第21题）22．（9分）甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以75千米/时的速度匀速行驶了150千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象（或部分图象）：（1）补全货车的函数图象．（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（其中k，b为常数，k≠0）经过点A （-1，2）和点B（-3，3）．（1）求该直线对应的函数关系式．（2）当点C（n，n+2）在直线AB上时，求n的值．（3）点D是直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）经过的定点，求点D的坐标．（4）当直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）与线段AB有交点时，求m的取值范围．八年级数学学科参考答案2023.08一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．-1 10．2318a b c 11．181 12．1201313．35 14．231k k k ＞＞（或132k k k ＜＜）注：第13题加单位不扣分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：202420(1)2( 3.14)π−−+−− 1114=+− （4分）14= ．（6分）16．解： 222224a a a a −−÷ −−22242224a a a a a −=−÷ −−− 24422a a −×− （2分）()22a +24a =+ ．（4分）当3a =时，（5分）原式23410=×+=．（6分）17．解：2311x x x +=−−方程两边同乘以1x −，约去分母，得23x +=．（2分）解这个整式方程，得 1x =．（4分）检验：把1x =代入1x −，得110−=，即1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．（6分）18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =,AB CD ∥,ABC D ∠=∠．（1分）∵CE CD =, ∴AB CE =．∴四边形ABEC 是平行四边形．（3分） ∴2BC BF =,2AE AF =．（4分） ∵2AFC ABC BAE D ∠=∠+∠=∠,∴ABC BAE ∠=∠．（5分）∴AF BF =． ∴AE BC =．（6分）∴四边形ABEC 是矩形．（7分）19．解：设原计划每天翻新x 米森林步道，根据题意，得（1分） ()800240080026125x x−+=+％．（3分）解得 80x =．（6分）经检验，80x =是原方程的解，且符合题意.（7分）答：原计划每天翻新80米森林步道．20．解：（1）6 ．（2分）（2）80a =，82b =，80c =．（5分）（3）甲的成绩低于所在班级的中位数，乙的成绩高于所在班级的中位数，所以乙在班级的排名靠前．（7分）21．解：（1）（2分）（2）（5分）（3）（8分）注：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画每题扣1分，画成虚线每题扣1分． ABCD C DBAABDCCDBAFBCDE A第18题）22.解：（1）（2分）（2）设货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，把点(2,150)和(6,330)代入y kx b =+，可得21506330k b k b +=+=，（4分）解得4560k b ==，（6分）所以货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为4560y x =+．（7分）（3）105km ．（9分）（注：第三问不加单位不扣分）23．解：【探索发现】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC =,90ABC ∠=°．（1分） ∵将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段'BE ， ∴'BE BE =，90'ABC EBE ∠=°=∠． ∴ 'ABE CBE ∠=∠．（2分） ∴ 'ABE CBE △≌△．（3分） ∴'AE CE =．（4分）【模型发展】'AE CE =（或填“相等”）；（6分） 'AE CE ⊥（或填“互相垂直”）．（8分）【解决问题】23．（10分）24．解：（1）把点(1,2)−和(3,3)−代入y kx b =+，可得233k b k b −+=−+=，解得1232k b =−= ，该直线对应的函数关系式为1322y x =−+．（3分）（2）把点C （n ，n +2）代入1322y x =−+，得13222n n +=−+，（4分）解得13n =− ．（5分）（3）y ＝mx+2m 可化为y ＝m （x+2），当20x +=时，y 的值与m 无关，即当2x =−时，0y =，所以点D 的坐标为()2,0−．（8分）（4）当直线y ＝mx+2m 经过点A (1,2)−时，可得22m m =−+，解得2m =. （9分）当直线y ＝mx+2m 经过点B （-3，3）时，可得332m m =−+，解得3m =−，（10分）所以当m ≥2或3m −≤时，直线y ＝mx+2m 与线段AB 有交点. （12分）。

精品解析：2022年吉林省长春市中考数学真题(解析版)

5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．
【详解】∵BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
7.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键．
11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．
【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，
∵六边形MNGHPO是正六边形，
∴∠GNM=∠NMO=120°，
∴∠FNM=∠FNM=60°，
∴△FMN是等边三角形，
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37．（Ｂ）35．
（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
（第7题）（第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB 的大小为__ _
度．
（第11题）（第12题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图
②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第4题）
（第14题）
4．B 7．B 8．C 11．45 12．6 14．π
（44-）。

吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023--2024学年度第一学期期中八年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

满分120分，考试时间为110分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2B．±2C．D．-22．在，-1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）A．B．-1．6C．0D．23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．6．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．角形的内角和是180°7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA’、BB的中点，只要量出A’B’的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两点确定一条直线C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．-27的立方根是________..10．若，则________.11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________.12．若要使成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为________. 13．如图，已知，且，则________cm.14．观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是________.三、解答题（本大题共10道题，共78分）15．（6分）计算：（1）（2）16．（6分）分解因式：（1）（2）17．（6分）已知，求代数式的值．18．（7分）已知：的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根．19．（7分）如图，在△ABC和DE中，延长BC交DE于F．，，。

吉林省长春市2024-2025学年三上数学第六单元人教版基础知识过关卷

吉林省长春市2024-2025学年三上数学第六单元人教版基础知识过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.252与25×2的结果相同．．2.400×6可以看作4个( )乘6，结果是( )。

3.乘数（0除外）的末尾有几个0，积的末尾至少有几个0．．4.350×4积的末尾有个零，505×8积的中间有个零．5.在填一填。

23×5＝( )×2035( )( )( )＋( )＝( )6.131×4的积是位数，它比500多．7.在算式75×38、605×89、32×45、812÷4、361÷9、702÷3中，积末尾是0的算式有，商末尾是0的算式有．8.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

1＋1( )1×0 10厘米( )1米 6×9( )7×89.一个因数是103，另一个因数是7，积是( )。

评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.一个乘数是13，积是它的5倍，另一个乘数是（）．A．85B．13C．52.一个数是342的6倍，求这个数可列式为（）。

A．342×6B．342÷6C．342＋63.264的2倍比410多（）。

A．118B．146C．9384.三（1）班的聪聪从学校走到图书馆，走了1000步。

学校到图书馆大约（）米。

A．100B．500C．1000D．50005.王师傅准备了58个盒子装月饼，一盒装6个，能装下365个月饼吗？（）A．不能B．能C．无法确定评卷人得分三、判一判。

（对的打“✓”，错的打“X”）（共10分）1.3×4×1＝13。

吉林省长春市第一五三中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市第一五三中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．某小学六年级1班上学期期末考试数学科的平均成绩是82分，小明得了90分，记作+8分．若小亮的成绩记作4-分，表示小亮实际分数是（）A ．74分B ．76分C ．78分D ．80分 2．2024的相反数是（）A ．2024-B ．12024-C ．2024D ．120243．在－1，－6，2，0这四个数中，最小的数是（）A ．－1B ．－6C ．2D ．04．把()()()7352--+--+写成省略加号和的形式为（）A ．7352---B ．7352+--C ．7352++-D ．7352+-+ 5．下列各式计算结果为负数的是（）A ．()1--B ．()1-+C ．12-D ．1-- 6．如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm 和5cm 刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm 刻度线对齐的点表示的数为（）A ．2-B ．0C ．1-D ．17．温度4C -︒比9C -︒高（）A ．5C -︒B ．5C ︒ C ．13C -︒D ．13C ︒ 8．如图所示的计算程序图，当输入1-时，输出的结果是（）A ．9-B ．9C ．7D ．7-二、填空题9．12024-的绝对值是． 10．比较大小：34-45-（填“>”或“<”） 11．若a b 、互为相反数，则20241a b +++=．12．比132-大而比123小的所有整数的和为． 13．如图，在数轴上，注明了四段范围，若某段内有两个整数，则这段是．14．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： ①0b a -<；②0a b +>；③0a b -<；④0ab <（ab 表示a b ⨯）．其中正确的是．（在横线上只写正确的答案序号）三、解答题15．把下列9个数填在相应的大括号里：31-，3.14，253-，0，0.6+，100，5-，227，95%- 正有理数集合：{ }负有理数集合：{ }整数集合：{ }正分数集合：{ }自然数集合：{ }负整数集合：{ }16．数轴上点A ，B ，C 的位置如图所示．请回答下列问题：(1)表示有理数3-的点是点_______，将点C 向左移动4个单位长度得到点C ',则点C '表示的有理数是_______；(2)在数轴上标出点D 、E ，其中点D 、E 分别表示有理数52-和1.5； (3)将3-，0，52-，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 17．直接写出计算结果：(1)()()96-+-=_________ (2)1123⎛⎫-+= ⎪⎝⎭___________ (3)()3.14 3.14-+=__________(4)()100-+=________(5)()76--=___________(6)()68-⨯=_________18．计算(1)()()()235817-+++-(2)()()()()41285972---+---19．计算：(1)()()()()6.2 4.6 3.6 2.8+-+++--；(2)()310.53 2.75742⎛⎫⎛⎫--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数*2a b a b =-，如2*32231=⨯-=．(1)求()3*5-的值；(2)求()()2*2*1-的值．21．已知：15a =，9=b ，回答下列问题：(1)填空：a =______，b =______；(2)若0a b +>，求a b -的值．22．某水果超市购进8箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．回答下列问题：(1)在这8箱苹果中最接近标准重量的是________千克；(2)与标准重量比较，求这8箱苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价10元，则出售这8箱苹果预计可卖多少元？23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：(1)在这一周中，该外卖小哥送餐量最少的一天是____________单；(2)在这一周中，该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多____________单；(3)求该外卖小哥这一周平均每天送餐量是多少单？(4)外卖小哥每天的工资由底薪60元再加上送单外贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工作收入多少元？24．在一张纸条上有一数轴（如图所示）．【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数1-的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合；【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数2-的点重合．回答下列问题：①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合；②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出x的值．。

2022年9月吉林省长春市小升初数学必刷经典应用题测试四卷含答案解析

2022年9月吉林省长春市小升初数学必刷经典应用题测试四卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.某小学四、五年级学生共为地震灾区捐款900元，其中五年级学生捐款数是四年级的1.5倍，五年级学生捐款多少？2.甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？3.希望小学五年级有学生216人，六年级的学生人数比五年级多2/9，六年级有学生多少人？4.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，反向而行．甲车平均每小时行90千米，乙车平均每小时行110千米．经过3小时，两车之间相隔多少千米？5.一桶油连桶重32.1千克，倒出一半油后连桶重还有17.1千克，原来这桶油有多少千克？6.甲乙两列火车同时从Ａ、B两地相对开出，甲车每小时行123.5千米，乙车每小时行126.5千米，4小时相遇，A、B两地相距多少千米？(用两种方法计算，体会一下乘法分配律能使运算简便)7.一桶油连桶重101.5千克，卖出油的一半后，连桶还重51.5千克．如果每千克油的价格是3.45元在，这桶油能卖多少元？8.甲、乙两辆相同的汽车，若每天行驶200千米，装满汽油可行驶24天．两车同时从A地出发，要求甲车尽可能地开出最远的距离，乙车可借给甲车汽油，但要保证两车都能回到原地．甲车能开出的最远距离是多少？9.师徒两人共同加工644个零件．师傅每小时加工54个，徒弟每小时加工38个．几小时可以完成加工任务？10.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米．11.一共有13根火柴，一共可以拼成几个三边形和几个正方形，并且刚好使这些火柴都用完？12.一件衣服打七五折卖价是240元，可赚60元钱．如果按原来的价格卖，可赚多少元？13.一双舞蹈鞋原价50元，打折后32元．学校舞蹈队新买了56双，花了多少钱？节省了多少元？14.一件上衣45元，一条裤子的价钱是一件上衣的60%，购一套这样的衣服要多少元？15.某车间有普通工人100名，技术工人15名，现在要求技术工人与普通工人的人数比是1：4，如果普通工人一个也不调走，那么需要再聘多少名技术工人？16.饲养小组养白兔36只，灰兔12只，灰兔和白兔分别占总数的百分之几？17.A、B两地相距780千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，6.5小时相遇，已知甲车每小时行62.8千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）18.某厂去年每月生产机床200台，今年前10个月的产量比去年全年还多600台，照这样计算，今年全年可以生产多少台？19.在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲城到乙城的航线长是20厘米，一架飞机以每小时750的速度从甲城飞往乙城，要多少小时到达？20.甲、乙两地相距315千米，快车和慢车分别从两地同时出发，相向而行，3.5小时相遇．已知快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？21.1000kg小麦可以磨出850kg面粉，1kg面粉可以加工某种食品10kg，10kg小麦磨出的面粉可以生产这种食品多少千克？22.服装店的上衣每件68元，裤子每条57元，“五一”黄金周一共卖出8套这样的服装，一共卖了多少钱？23.植树节，王老师带领六（1）班的45名同学去给树苗浇水，王老师共浇了20棵小树苗，男同学每人浇8棵，比女同学每人多浇2棵，结果师生共浇树苗340棵。

2023年吉林省长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学试题(含答案)

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答題卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答題无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm 为标准，小明跳出了253cm ，记做，则小亮跳出了246cm 应记作（）A ．B ．C ．D ．2．我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，要实现城镇新增就业5500万人以上，将数据5500万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．由，得，则x 的值可能是（）A ．1B ．0.5C ．0D ．4．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN 重合的线段是（）图① 图②A ．AB B ．BC C ．CDD ．DE 5．如图，某游乐场有一个长180cm 的跷跷板AB ，AB 的支撑柱OH 垂直地面于点H ，O 为AB 的中点．当AB 的一端A 着地时，，则支撑柱OH 的长可表示为（）A．B ．C ．D ．6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O 为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（）3cm +4cm +4cm-6cm +6cm -75.510⨯35.510⨯65510⨯25510⨯35<35x x >1-28BAH ∠=︒90cm cos 28︒90cm sin 28︒90sin 28cm ⋅︒90tan 28cm⋅︒αα图①图②A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若反比例函数的图象绕着原点O 逆时针旋转后与的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：________．10．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为________．11．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌墙，其依据的基本事实是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）36︒72︒90︒108︒ABC △60A ∠=︒50B ∠=︒ACD ∠100︒70︒20︒10︒ABC △()2,1A -()1,3B -()2,3C -k y x=90︒ABC △23k ≤≤26k ≤≤36k ≤≤2568k ≤≤22a b ab +=230x x m -+=13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若，，则点A 到直线BC 的距离为________．图① 图②14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．图① 图②三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．17．（6分）如图，在四边形ABCD 中，，．过点D 分别作于点E ，于点F ，且．求证：四边形ABCD 是菱形．18．（7分）小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛．第一轮比赛时间为10分钟，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入2000字，小爱完成输入所花时间是小春所花时间的（假设两人在比ABC △ADE △1CD =3CE =()()()211x x x x -++-32x =AB CD ∥AD BC ∥DE AB ⊥DF BC ⊥DE DF =67赛中各自输入汉字的平均速度不变）．如果平均每分钟输入汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．（7分）为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校60名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取20名学生进行调查．方案③：从九年级随机抽取60名学生进行调查．其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）：【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到“视力良好”的人数．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出的对称轴：（2）在图②中，点P 是线段DE 上的一点，画出点P 关于直线l 的对称点Q ；（3）在图③中，点M 是线段OG 上一点，在线段OH 上确定一点N ，使得．图① 图② 图③21．（8分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，5分钟后船员发现船内已有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船22⨯ABC △OM ON =的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量y（吨）与触礁后的时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图象，并由图象可得轮船将会提前________分钟排空积水。

天利38套--短文填空

天利38套——2011年短文填空13——2011年吉林省长春市初中毕业生学业考试VI. 选词填空。

（10分）从下面方框中选择适当的选项填入短文中，使短文通顺、完整。

选项中有两项是多余的。

A. butB. givesC. nobodyD. historyE. patientF. everyoneG. tiredH. looksI. cheersJ. teacherK. alwaysL. millions ofIn my life, I have a lot of friends, 36 there is a special one who I'm the most thankful to. I first knew him when I began to go to school. He has been with me ever since.Though he 37 serious, he is real ly fun as you get close to him. He is very quiet, smart and knowledgeable. He knows every language of the world, all the events of 38 , all the thoughts of great scientists and so on. He is admired(钦佩) by 39 who meets him.To me, he has been a great 40 as well. He first taught me the s ecrets of my own language and then those of others. With these keys, he showed us how to unlock all the arts and sciences of man.My friend is quite 41 . Although I am slow in understanding. I can return to him again and again, and he is 42 ready to teach me. When I am 43 , he makes me relaxed. When I am lonely, he stays with me silently. When I am sad, he 44 me up. He is a friend not only to me, but also to 45 people around the world. Shall I tell you his name? His name is “Reading”.36 - 40 AHDFJ 41 - 45 EKGIL14——哈尔滨市2011年初中升学考试五、任务型阅读（本题共10分，每空1分）先阅读（A）、（B ）两篇短文，然后根据题目要求及所给语境完成下列四项任务。

2011年吉林省长春市中考数学试卷解析版

2011年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是（）（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．【考点】：绝对值M113.【难易度】：容易题.【分析】：根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，得2-的绝对值则为2-的相反数即为2，故选D.【解答】：D【点评】：本题考查看绝对值的定义，掌握其定义是解本题的关键.2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）（A ）10.5410⨯．（B ）1.05⨯510．（C ）1.05⨯610．（D ）0.105610⨯．【考点】：科学记数法M11C.【难易度】：容易题.【分析】：根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，本题由于105000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即105000=1.05⨯510.故选B【解答】：B ．【点评】：本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，找到从上面看几何体所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看第一层有两个正方形，第二层有一个正方形且在右边.故选B.【解答】：B【点评】：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（）（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．【考点】：中位数、众数M214.【容易堵】：容易题.【分析】：根据中位数的定义（将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数））求解即可．将这组数据从小到大排列为； 28，32，35，37，37，所以这组数据的中位数是35，故选：B ．【解答】：B【点评】：本题考查了中位数，关键是要掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（）（Ａ）2x >-．（Ｂ）22x -<<．（Ｃ）2x ≤．（Ｄ）22x -<≤．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分（一般用数轴）就是不等式组的解集．⎩⎨⎧⋅⋅⋅≤-⋅⋅⋅->②02①42x x解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤2．故选D ．【解答】：D【点评】：本题考查了一元一次不等式组的解，应注意的是不等式组的解是个不等式解的公共部分.6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（）（Ａ）30428002800=-xx ．（Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ．（Ｄ）30280052800=-xx ．【考点】：分式方程的应用M12D.【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据题意设步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为 4x 米/分.由于总路程为2 800米，则不行所用的时间为x2800，骑自行出所用的时间为x 42800.又骑自行车比步行上学早到30分钟，从而由此建立等式为 30428002800=-xx .故选A. 【解答】：A【点评】：本题考查了列分式方程，解题的关键是根据题意找出等量关系.7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（）（A ）（1，2）．（B ）（2，1）．（C ）（2，2）．（D ）（3，1）．【考点】：图形的折叠、镶嵌M411；不同位置的点的坐标的特征M132.【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据翻折的性质知E B′=EB ，D B′=DB ，且四边形E B′DB 为矩形， BD=BE=1，则且四边形E B′DB 为边长为1的正方形.而点B 的坐标为（3，2），所以点B ′的坐标为（2，1）．故选B.【解答】：B【点评】：本题考查了图形翻折的性质及坐标的变换，解题的关键就在于根据翻折的性质得到EB ′=EB ，DB ′=DB ．8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（）（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．【考点】：平行线的判定及性质M31B ；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：中等题.【分析】：对于本题，先根据等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数，再根据平行性的性质（两直线平行同旁内角互补）求出∠1的大.具体过程如下：∵以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点， ∴△ABC 为等腰三角形，则∠ACB=∠ABC=54°.又∵直线l 1//l 2，∴∠ACB+∠ABC+∠1=180°，∠1=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°. 故选C.【解答】：C【点评】：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，熟悉掌握这些性质并灵活运用是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23x x ⋅=_____________．【考点】：整式运算M11N ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可得出结果．即23x x ⋅=32+x=5x ，故答案为：5x . 【解答】：5x【点评】：本题考查了同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）,同时注意下同底数幂相除的法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）.10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．【考点】：列代数式M11H ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据题意有男生a 名，每人搬了40块，则男生总共搬砖为40a .同理,女生b 名，每人搬了30块，则女生总共搬砖为30b.故a 名男生和b 名女生一共搬了40a+30b 块砖.即答案为40a+30b.【解答】：40a+30b. 【点评】：本题考查了列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题的关键．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．【考点】：圆心角与圆周角M343．【难易度】：容易题．【分析】：由题意根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）,则∠APB=21∠AOB=21*90°=45°.故答案为45. 【解答】：45【点评】：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半.主要是要掌握定理内容.12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为．【考点】：线段垂直平分线性质、判定、画法M313；解直角三角形M32E ．【难易度】：容易题．【分析】：对于本题，由垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），得CE=BE.又在直角三角形BDE 中有∠B =30°，ED =3，则解直角三角形得BE=B DE sin =30sin 3=6，故得CE=BE=6. 【解答】：6【点评】：本题考查了垂直平分线的性质及解直角三角形的知识，熟悉性质并能灵活运用是解本题的关键.13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是．【考点】：一次函数的的图象、性质M142.【难易度】：中等题．【分析】：对于本题，由函数图像可以看出随着自变量x 的逐渐增大，函数值y 是在逐渐减小的，而当x=2时，y=3.故当x>2时，y<3.即答案为x>2.【解答】：x>2.【点评】：本题考查了一次函数图像性质,通过图像可以发现y 随x 的变化而变化的情况(图像由左向右呈上升趋势，则y 随x 的增大而增大；图像由左向右呈下降趋势，则 y 随x 的增大而减小）.解本题的关键是要数形结合.14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．【考点】：弦、弧、直径、扇形、弓形M342.【难易度】：中等题．【分析】：对于本题，由题意结合图形可以发现A 、B 两种图阴影部分的面积刚好为一个边长为2的正方形的面积，故前20张卡片阴影部分面积之和为40.从摆放的顺序来看，第21张卡片应为A 种卡片，其面积为边长为2的正方形的面积减去B 种卡片阴影部分的面积，即4-π2241⨯=4-π.故21张卡片种阴影部分面积之和为40+4-π=44-π.【解答】：44-π【点评】：本题考查了扇形面积的计算及图形的变换，应注意的是21张卡片种排列的顺序是解本题关键.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ．【考点】：分式运算M11R ；求代数式的值M11L ；因式分解M11O ．【难易度】：容易题．【分析】：对于本题，先将原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，再将a 的值代入计算即可求出值．【解答】：解：原式=aa a a -+-++12)1)(1(1 ................................................2分 =a -11+a-12 =a-13 当a=21时，原式=6． .................................................5分【点评】：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．【考点】：概率的计算M222；概率的意义、应用M223；分式的基本性质M11Q ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字之和为6的情况，再利用概率公式：概率=所求情况数与总情况之比，即可进行解答．【解答】：解：画树状图得：∵由表格可以得到共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字之和为6的有2 种情况， ................................................3分 ∴两张卡片上的数字之和为6概率为：3162=． ....................................5分【点评】：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，其区别在于：列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．【考点】：二元一次方程组的应用M12G ；解二元一次方程组M12F ；等式的基本性质M121．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据题目中图可以看出大矩形的长等于小矩形的两个长和一个宽之和的，而宽则是等于小矩形的两个宽和一个长之和的.设小矩形的长为x 米，宽为y 米，在由题意列出方程组即可求出答案.【解答】：解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x .................................................3分解得 42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． ..................................................5分【点评】：本题主要考查了如何由实际问题抽象出二元一次方程组，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是解本题的关键．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】【考点】：解直角三角形M32E ；近似数M11A ；直角三角形性质与判定M329．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，由题意得在直角三角形铁板ABC 中有∠C=90，∠A=54，AB=2.1，由解直角三角形可得ＢＣ的长度，又BD 长为0.9，从而可解得CD 的长度．【解答】：解：在△ABC 中，∠C =90，sin BC A AB=，．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ∵∠A =54，AB =2.1，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.701.=⨯=又∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8ｍ．．．．．．．．．．．．５分【点评】：本题考查了解直角三角形的应用，给出的解法是用∠A 的，不妨试着用下∠Ｂ，同样可以解得．四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．【考点】：反比例函数的应用M154；反比例函数的的图象、性质M152；一次函数的的图象、性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分析】：对于本题，首先由一次函数的解析式可以求得其与ｘ轴的交点Ａ的坐标，从而得出ＯＡ的长，继而可得ＯＣ的长，即为点Ｂ的横坐标．又点Ｂ在一次函数解析式上，从而可得点Ｂ的坐标．而点Ｂ又在反比例函数解析式上，将其带入则可得ｋ的值．【解答】：解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =． ∴双曲线的解析式为3y x=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分【点评】：本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及一次函数与坐标轴交点坐标的特征．熟练的掌握和灵活的运用这些知识点是解本题的关键.20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．【考点】：尺规作图M318；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：容易题.【分析】：对于这种作图大的方面可分为两类，一类是以点Ａ为顶角上的点如下图的②⑤；另一类是以点Ａ为底角上的点，如下图的①③④⑥．主要是要利用网格线来构造三角形的腰，很容易得出它们的长度关系．【解答】：解：如图所示：...................6分【点评】：本题主要考查了应用设计作图．首先要弄清问题中对所作图形的要求，然后结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）【考点】：垂径定理及其推论M349；勾股定理的实际应用M32B ；图形的平移与旋转M413.【难易度】：容易题.【分析】：（1）如图，过点P 作PC ⊥AB 于C ，连结PA ，由垂径定理可得PC 垂直平分 AB.在直角三角形ＡＰＣ中，用勾股定理就可得到ＡＰ的长度，即半径．（2）由（1）可得⊙P 的半径，且知ＰＣ的长度，则平移就是半径减去ＰＣ的长度．【解答】：解：（1）如图，作PC ⊥AB 于C ，连结P A ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3．．．．．２分∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．．．．6分【点评】：本题考查了垂径定理以及图形的平移，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）【考点】：统计图（扇形、条形、折线）M216；用样本估计总体M217；总体、个体、样本、容量M211.【难易度】：容易题.【分析】：（1）用抽取的总数2000人乘以喝饮料的比例，再减去少喝０瓶、１瓶、２瓶的人数就是ｎ的值；（2）①由条形统计图可得少喝０瓶、１瓶、２瓶以及２瓶以上的人数，就可以求出总人数，再乘以每瓶饮料的价格就可以求出总费用了，即为捐给希望工程的钱数．②用学生总人数除以2000再乘以2000名学生一个月少喝饮料能节省的钱数即为所求结果．【解答】：解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．．．4分②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分【点评】：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图并从中整理出进一步解题的有关信息．六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（２）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）】【考点】：二次函数的应用M164；二次函数的的图象、性质M162；平行四边形的性质与判定M332．【难易度】：中等题【分析】：（1）首先根据抛物线解析式求出A 点的坐标，由于四边形OAPQ 为平行四边形，则QP=OA 且相互平行，即可得点P 的纵坐标，再将其带入抛物线解析式就可求出其横坐标.（2）由于PQ 的长度是确定的，而BQ=PQ-BP ，要使线段BQ 的长取最大值，则BP 应取最小值.由图像就可以看出当点P 在抛物线的定点处时，BP 的长度是最小的，即当m 为对称轴时，线段BQ 的长取最大值.【解答】：解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3． ∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，有212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． .......................3分（2）∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．即当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． ..............7分【点评】：本题考查了二次函数的的图象、性质及平行四边形的性质与判定．主要利用了二次函数与坐标轴交点的特征以及顶点坐标，解答本题的重点和难点在于求最值问题.24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△F AE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）【考点】：全等三角形性质与判定M32A ；平行四边形的性质与判定M332；正方形的性质与判定M335.【难易度】：中等题【分析】：探究：对于本题，由题意可得△ABC 与△FAE 全等.原因是由□ABCD 的性质（对边平行且相等，对角相等），再由等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 的构造方法可以得到边相等的关系，即AF AB =，AE BC =.又由∠FAB=∠EAD=90°，得∠EAF 与∠DAB 互补，而由平行四边形的性质知∠DAB 与∠ABC 互补，从而的∠CBA =∠EAF .故证得两三角形全等.应用：连接AC 、BD ，由探究的知识可得△ABC ≌△FAE ，△ABC ≌△JCI ，△BCD ≌△LDK,△BCD ≌△HBG ，图中阴影部分四个三角形的面积之和为两个□ABCD ，即为10.【解答】：解：探究：△ABC 与△FAE 全等．证明：∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .......................................................2分∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ................... ................................5分应用： 10． ......................................................7分【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质及正方形的性质.熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，在应用中作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）【考点】：一次函数的应用M144；一次函数的的图象、性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分析】：（1）显然有图像可得甲组的函数为正比例函数，且有一点（6,360），故代入则可得函数关系式.（2）从图像可以求出乙组前两小时的工作效率，而根据后面的工作效率是前面效率的两倍，就可得后面的工作效率，再结合工作时间就可求得a 的值.（3）由于乙组在工作中有停工现象，则需分时段来讨论，主要分为四个时段：①0到2小时；②2到2.8小时；③2.8到4.8小时；④4.8到6小时.根据这四个时段来讨论工作总量问题.【解答】：解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，将点（6，360）代入得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. .............................2分（2）当2x =时，100y =．则前两小时的工作效率是50件/小时.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，即100件/小时，所以，a=100*(4.8-2.8)+100=300. ........................5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． ...........................................8分当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． . ......................................10分【点评】：本题考查了一次函数及用待定系数法求函数关系式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．同时，还考查了分类思想的应用，只是个难点也是个重点问题.26．如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．（1）用含有x 的代数式表示CF 的长．（2分）（2）求点F 与点B 重合时x 的值．（2分）（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式．（3分）（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．（3分）【考点】：相似三角形性质与判定M32H ；四边形的面积M339；直角三角形性质与判定M329；比例的性质M32J ．【难易度】：较难题.【分析】：（1）由题意可得△DBP ∽△ABC ∽△FEC ，由此可以得出各边的比例关系，即可用x 表示CF.（2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，由CB 的长度及（1）的结果就可以求出x 的值.（3）分三种情况讨论：①当点F 与点P 重合时；②当点F 在点P 左边时；③当点F 在点P 右边时.（4）主要分为如下三种情况：a ：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．b ：如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．c ：如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．【解答】：解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形， ∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =．又∵△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB=． ∴306920CA CE x CF x CB ⨯⨯===． ............2分（2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，即9x =20．解得920=x ． ...........................................4分（3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，即4x ＋9x =20．解得1320=x .... ...........5分当20013x <<时，如图①，()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-= x x 120512+-=． .....................6分当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯ =12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． ....................7分（4）2019x =． ............................................................8分 2013x = ............................................................9分 52x = ............................................................10分【点评】：本题考查了相似三角形性质与判定，是一个综合性的题型.解本题的关键是要熟悉掌握这些性质，更重要的是要学会分类讨论的思想，这是个重点也是个难点.。

2022年9月吉林省长春市小升初数学历年思维应用题专训三卷含答案解析

2022年9月吉林省长春市小升初数学历年思维应用题专训三卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.甲、乙两车绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米．现在两人同时从一地点相背而行，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点．求乙绕城一周所需要的时间？2.甲、乙两城相距800千米，一辆汽车早上6时从甲城开往乙城．汽车平均每小时行60千米，晚上7时汽车能到达乙城吗？3.打字员打一部书稿，已经打了5天，平均每天完成3/16，这部书稿还剩几分之几没打？4.甲、乙两辆汽车同时从相距564千米的两地相对开出，4.5小时后，两车还相距42千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米．（用方程解）5.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站．甲车每小时比乙车多行12公里．甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？6.一个工厂前6个月用煤7200吨，后6个月平均每月用煤107吨，每吨煤按80元计算，全年共用煤的价值是多少元？7.商店服装卖出羊毛衫8件，每件165元，卖出西裤7条，每条82元，卖出的羊毛衫比西裤多多少元？8.商店里有红气球72个，黄气球18个，红气球比蓝气球多9个，黄气球是蓝气球的多少9.服装店商务卖出服装48套，下午卖出服装56套，下午比上午多收货款1480元，平均每套服装要多少元？10.五年级（2）班同学在一次课外活动中，被划分为5个组，第一组到第五组的人数分别是12，6，10，13，7人．其中有一个小组需要留在教室内画板报，其余各组去操场分别参加跳绳和跑步活动．若参加跑步的学生人数比参加跳绳的学生人数的2倍还多5人．则留在教室的小组是第几组．11.甲、乙、丙三个人加工一批零件，甲5小时加工19个，乙8小时加工29个，丙10小时加工31个，谁的工作效率最高？12.某小区的房价原来每平方米6000元，现在上涨了10％。

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学试题及答案

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值是（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A ）10.5410⨯．（B ）1.05⨯510．（C ）1.05⨯610．（D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ）（B ）（C ）（D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-．（Ｂ）22x -<<．（Ｃ）2x ≤．（Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ．（Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ．（Ｄ）30280052800=-xx ．7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（A ）（1，2）．（B ）（2，1）．（C ）（2，2）．（D ）（3，1）．（第7题）（第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．（第11题）（第12题）（第13题）(第3题)（第4题）11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为．13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x ky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积问卷您平时喝饮料吗？（） (A)不喝． (B)喝．请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB 于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1．（3分）当21=a 时，原式=62113=-．（5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31．（5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ．（5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=，∵∠A =54 ，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.7=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ，连结PA ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3．（2分）∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．（4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．（6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．（4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4．（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+．（5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠= ， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. （2分）（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．（8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ．当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=．当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅-216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分）（4）1232020519132x x x ===，，．（10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。

吉林省长春市绿园区长春市第八十九中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

吉林省长春市绿园区长春市第八十九中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1x 的取值范围为（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（）．A ．22340x x -+=B ．22340x x --=C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．一元二次方程2450x x --=经过配方后，可变形为（）A ．()221x -=B ．()221x +=-C ．()229x -=D ．()229x += 4．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是A ．1500 (1+x)2=980B ．980(1+x)2=1500C ．1500 (1－x)2=980D ．980(1－x)2="1500"5．若a ：b ＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A ．2a ＝3bB ．3a ＝2bC ．23b a =D ．13a b b -= 6．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm 、7cm 、10cm ，则这个三角形的周长是（） A ．22cm B ．27cm C ．39cm D ．44cm 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．在ABC V 中，90,6,,C BC D E ∠=︒=分别在,AB AC 上，将ABC V 沿DE 折叠，使点A 落在A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A ．0.5B ．2C ．4D ．5二、填空题9=．10．若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．如图,在ABCD Y 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，1OE =，则AB 的长是．12．已知小颖身高160cm ，她的影子长度100cm ．若与此同时，小东的影子比小颖的影子长10cm ，则小东的身高是．13．如图， AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ¢处，那么tan BAD ∠'等于．三、解答题15．求值：2cos602sin304tan 45︒+︒+︒．16．解方程：2260x x +-=17．在Rt ABC △中，已知90C A B C ∠=︒∠∠∠，、、的对边分别为a b c 、、，且3060c A =∠=︒，，解这个直角三角形．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1）．请以点O 为位似中心，在x 轴的上方将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA ′B ′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA ′B ′．（2）直接写出△OA ′B ′的面积为．19．如图Rt ABC △中，90158C AC BC ∠=︒==，，，试求出A ∠的三个三角函数值．20．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的道路宽为多少米?21．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ．（1）△ABE 与△ADF 相似吗？请说明理由．（2）若AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．22．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30︒，沿CB 方向前进12米到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为60︒，求建筑物AB 的高度（答案保留根号）．23．如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB C D E F =，，分别是AB BC ，的中点，EF 与BD 相交于点M ．(1)求证：EDM FBM ∽△△．(2)若9DB =，求BM ．24．如图，在▱ABCD 中，∠ABD=90°，AD= 5，BD=3，点P 从点A 出发，沿折线AB- BC以每秒个单位长度的速度向终点C 运动(点P 不与点A 、B 、C 重合)．在点P 运动的过程中，过点P 作AB 所在直线的垂线．交边AD 或边CD 于点Q ，以PQ 为一边作矩形PQMN ，且QM=2．MN 与BD 在PQ 的同侧，设点P 的运动时间为t(秒)，(1)当t= 5时，求线段CP 的长；(2)求线段PQ 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当点M落在BD上时，求t的值；(4)当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分圆形为五边形时，直接写出t的取值范围．。

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三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 1 1 a 2 15．先化简，再求值：，其中 a ． 2 1-a 1 a 2 16.小华有 3 张卡片，小明有 2 张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率．
五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）
21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为（3，－1），AB= 2 3 ．（1）求⊙P 的半径．（4 分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与 x 轴相切时平移的距离．（2 分）
22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取 2 000 人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．问卷您平时喝饮料吗？（） (A)不喝． (B)喝．请选择 B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（） (A)0 瓶． (B)1 瓶． (C)2 瓶． (D)2 瓶以上．
（第 11 题）
（第 12 题）
（第 13 题）
11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于 A、B 两点，点 P 在优弧 AB
上，且与点 A、B 不重合，连结 PA、PB.则∠APB 的大小为__ _度． 12．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分 BC，ED=3．则 CE 的长为． 13．如图，一次函数 y kx b （ k 0 ）的图象经过点 A．当 y 3 时，x 的取值范围是． 14．边长为 2 的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为 2．图②是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留 π）．
（第 7 题）
（第 8 题）
8．如图，直线 l1//l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连结 AC、BC．若∠ ABC ＝54°，则∠1 的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．计算： x 2 x 3 =_____________． 10．有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30 块，这 a 名男生和 b 名女生一共搬了____块砖（用含 a、b 的代数式表示）．
（第 4 题）
6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟．设步行的平均速度为 x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 2800 2800 2800 2800 （Ａ） 30 ．（Ｂ） 30 ． x 4x 4x x 2800 2800 2800 2800 （Ｃ） 30 ．（Ｄ） 30 ． x 5x 5x x 7．如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2）．点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE=1．沿直线 DE 将△BDE 翻折，点 B 落在点 B′处．则点 B′的坐标为（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
2011 年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9． x5 10．（ 40a 30b ） 11．45 12．6 13．x＞2 14．（44-π）三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 1 a 2 1 2 3 15．解：原式= ． (1 a)(1 a) 1 a 1 a 1 a 1 a 1 3 当 a 时，原式= 6． 1 2 1 2 16．解：
（A）
（B）
（C）
（D）
(第 3 题)
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32． 2 x 4, 5．不等式组的解集为 x 2 0 （Ａ） x 2 ．（Ｂ） 2 x 2 ．（Ｃ） x 2 ．（Ｄ） 2 x 2 ．
吉林省长春市 2011 年初中毕业生学业考试数学
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1． 2 的绝对值是 1 1 （Ａ）．（Ｂ）．（Ｃ） 2 ．（Ｄ）2． 2 2 2．某汽车参展商为参加第 8 届（长春）国际汽车博览会，印制了 105 000 张宣传彩页．105 000 这个数字用科学记数法表示为（A）10.5 10 4 ．（B）1.05 105 ．（C）1.05 10 6 ．（D）0.105 10 6 ． 3．右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中 n 的值．（2 分）（2）如果每瓶饮料平均 3 元钱，“少 2 瓶以上”按少喝 3 瓶计算． ①求这 2000 名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2 分） ②按上述统计结果估计，我市七年级 6 万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2 分）六、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（5 分）
(5 分)
(4 分)
∴双曲线的解析式为 y
3 ． x
(6 分)
20．解：以下答案供参考．
图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．画对一个得 3 分，共 6 分．五、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21．解：（1）作 PC⊥AB 于 C ，连结 PA．
1 AB． 2 ∵ AB = 2 3 ，∴AC = 3 ．
26．如图，∠C=90°，点 A、B 在∠C 的两边上，CA=30，CB=20，连结 AB．点 P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 BC 方向运动，到点 C 停止．当点 P 与 B、 C 两点不重合时，作 PD⊥BC 交 AB 于 D，作 DE⊥AC 于 E．F 为射线 CB 上一点，且∠CEF=∠ABC．设点 P 的运动时间为 x（秒）．（1）用含有 x 的代数式表示 CF 的长．（2 分）（2）求点 F 与点 B 重合时 x 的值．（2 分）（3）当点 F 在线段 CB 上时，设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面积为 y（平方单位）．求 y 与 x 之间的函数关系式．（3 分）（4）当 x 为某个值时，沿 PD 将以 D、E、F、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的 x 值．（3 分）
四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线 y
1 1 k x 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y 在第一象限内交于点 B， 2 2 x BC⊥x 轴于点 C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点 A，其余顶点从格点 B、C、D、E、F、G、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．
17．在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
18．平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角 A 为 54°，斜边 AB 的长为 2.1m，BC 边上露出部分 BD 长为 0.9m．求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长．（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】
b 4ac b 2 , ）】 2a 4a
24．探究 ∠FAB=∠EAD=90°，如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE，连结 AC、 EF．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5 分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结 EF、GH、IJ、KL．若□ABCD 的面积为 5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2 分）
1 2 x 2 x 3 交 y 轴于点 A．P 为抛物线上一点，且与点 A 不 2
重合．连结 AP，以 AO、AP 为邻边作□OAPQ，PQ 所在直线与 x 轴交于点 B．设点 P 的横坐标为 m ．（1）点 Q 落在 x 轴上时 m 的值．（3 分）（3）若点 Q 在 x 轴下方，则 m 为何值时，线段 BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4 分）【参考公式：二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的顶点坐标为（
（3 分）（5 分）
或（3 分）
2 1 = ． 6 3 17．解：设小矩形花圃的长为 xm，宽为 ym．
P（抽取的两张卡片上的数字和为 6）= 根据题意，得
（5 分）
2 x y 10, x 2 y 8.
（3 分）
x 4，解得 y 2. 答：小矩形花圃的长为 4m，宽为 2m ． BC 18.解：在△ABC 中，∠C= 90 ， sin A ， AB ∵∠A= 54 ，AB=2.1， ∴ BC AB sin A 2.1 sin 54 2.1 0.81 1.701. （3 分） ∵BD=0.9， ∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.801 0.8．答：铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长约为 0.8m．四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 1 1 19．解：∵直线 y x 与 x 轴交于点 A， 2 2 1 1 ∴ x 0 ．解得 x 1 ．∴AO=1． 2 2 ∵OC=2AO，∴OC=2． (2 分) ∵BC⊥x 轴于点 C，∴点 B 的横坐标为 2． 1 1 1 1 3 ∵点 B 在直线 y x 上，∴ y 2 ． 2 2 2 2 2 3 ∴点 B 的坐标为 (2 ，）． 2 k 3 3 k ∵双曲线 y 过点 B (2 ，），∴ ．解得 k 3 ． 2 2 2 x