XXX应力状态分析
第二十讲 应力状态解析法、图解法 (之一)
致；大偏大，小偏小，夹角不大于450
备 注
max
max
min
2
tg 2 s
x 2 x
y
αs与α0相差450角
讨论:主应力
方 向:
tan 20
2 x x y
大小:
max min
x
y
2
y 0
x
2
y
2
2 x
max min
x 2
x 2
2
2 x
1 2 0 3
不为零的较大主应力与 x、 y 指向趋于一致；大偏大，小偏小，夹角不大于450
2
FS 2 S2Z IZ b
(P ' P) [b h ( h + h)]
4 48
( 1 b h3) b
（3)
σx
σx
12
M
(+)
kN·m) (-)
（4)
（（33))σx
σx
3 0 3 0 (M3 0, S 3Z 0)
Pa
（4)
σσxx
（（44))
σσxx
4
M max Wz
Pa , 1 b h2
之二
例7 计算图示梁横截面上1、2、3、4点应力，作应力单元体
解：(1)求支反力 (2)画内力图如图所示。 (3) 求梁各点的正应力、切应力：
应力状态分析
40
【解】（1） 斜面上的应力
30MPa
x y
2 2 60 40 60 40 60MPa cos( 60 ) 30 sin( 60 ) 2 2
x y
cos2 xy sin 2
9.02 MPa
x y
min
x y
2
(
x y
2
) 2 2 xy
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
2013-7-24 43
40
主平面的方位：
tan 2 0 2 xy
30MPa
60 60 40
x y
②其强度校核是否仍然按 弯、扭强度分别计算? ③危险截面是否还是横截 面？
2013-7-24 8
FP
（一）为什么要研究应力状态？
应力如何叠加 一点处的应 力状态理论 强度理论
两个问题
失效准则的建立 分析一点处的应力状态， （1）可以解释实验中的破坏现象；
（2）可以预测复杂受力情况下构件何时失效，从
2013-7-24
31
参加平衡的量 ——应力乘以其作用的面积
dAcos
F
e
t
0
n
x xy
yx
应力状态分析
一点的应力状态可由该点处单元体三对面上的应力确定。
HOHAI UNIVERSITY
主平面（principal plane）：
单元体中没有切应力的截面。 主应力（principal stress）： 主平面上的正应力。
HOHAI UNIVERSITY
切应力——顺时针转向为正，逆时针为负 方位角α——x正向逆时针转至x'正向为正，反之为负 平面应力状态单元体：
x
σy
σx
τxy
τyx τxy σx τyx
τyx σx τxy σy
σy τxy σ
x
σy
τyx
HOHAI UNIVERSITY
一、任意方向面上的应力
τy a σx e
τx
σy
c n τ x σ x α
低碳钢 横截面断开 扭转试验： 铸铁 45o螺旋面断开
τ
T
T
-45o
σ' τ τ
剪中有拉
HOHAI UNIVERSITY
三个重要概念： 点的概念 面的概念
哪个横截面上的哪个点？
哪个点上的哪个方向面？
应力状态的概念
HOHAI UNIVERSITY
§5-2
符号规定：
平面应力状态分析
x'
应力状态分析
第二章应力状态分析
一. 内容介绍
弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。
应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。
应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，如果你没有学习过张量概念，请进入附录一，或者查阅参考资料。
本章的另一个任务是讨论弹性体内一点－微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面力边界条件。
二. 重点
1.应力状态的定义：应力矢量；正应力与切应力；应力分量；
2.平衡微分方程与切应力互等定理；
3.面力边界条件；
4.应力分量的转轴公式；
5.应力状态特征方程和应力不变量；
§2.5 面力边界条件
学习思路:
在弹性体内部，应力分量必须与体力满足平衡微分方程；在弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面力边界条件，以维持弹性体表面的平衡。
面力边界条件的推导时，参考了应力矢量与应力分量关系表达式。只要注意到物体边界任意一点的微分四面体单元表面作用应力分量和面力之间的关系就可以得到。
面力边界条件描述弹性体表面的平衡，而平衡微分方程描述物体内部的平衡。当然，对于弹性体，这仅是静力学可能的平衡，还不是弹性体实际存在的平衡。
工程力学-应力状态与应力状态分析
8 应力状态与应变状态分析
1、应力状态的概念，
2、平面应力状态下的应力分析，
3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。
（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:
321σσσ≥≥
最大切应力为
13
2
max σστ-=
（2）任斜截面上的应力
α
τασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
α
τασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
（3) 主应力的大小
2
2min
max )2
(
2
xy
y
x y
x τσσσσσ+-±+=
主平面的方位
y x xy
tg σστα--=
220
4、主应变
12
2122x y x y xy xy
x y
()()tg εεεεεεγγϕεε⎡
=
+±-+⎣
=
-
5、广义胡克定律
)](
[1
z y x x E σσμσε+-=
)]([1
x z y y E σσμσε+-=
)]([1
y x z z E σσμσε+-=
G zx
zx τγ=
G yz
yz τγ=
，
G xy
xy τγ=
6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。”
8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处的原始单元体。
图8.1
[解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力:
应力分析报告模板
应力分析报告模板
1. 引言
应力分析是对物体内部的力学应力状态进行研究和分析的过程。本报告旨在提
供一个应力分析报告的模板，以便于工程师和研究人员能够根据具体情况撰写应力分析报告。
2. 背景
在这一部分，应该提供背景信息，包括研究对象、研究目的以及研究方法等。
3. 分析方法
这一部分应该提供详细的分析方法，包括数学模型、工程原理和计算方法等。
同时，还应说明使用的工具和软件，以及相关的参数设置等。
4. 结果分析
在这一部分，应该提供分析结果的详细描述和解释。可以使用表格、图表或者
文本来展示结果。同时，还应该对结果进行定性或者定量分析，并进行合理的解释。
5. 结论
这一部分应该对整个分析过程进行总结，提供具体的结论。可以针对分析结果
进行评价，并提出进一步的研究方向或者改进建议。
6. 参考文献
在这一部分，应该列出参考的文献和资料。按照特定的引用格式进行排列，并
确保引用的准确性和完整性。
7. 附录
如果有必要，可以在这一部分提供附加的数据、图表、计算公式等。可以使用
代码块或者表格的形式进行展示。
8. 致谢
在这一部分，应该对支持和帮助过你的人员或者组织表示感谢。可以列出具体
的姓名和机构，并简要说明他们的贡献。
以上是应力分析报告的模板，希望能够对撰写应力分析报告的人员提供一些参考和指导。根据具体的需求和情况，可以对模板进行调整和修改，以确保报告的准确性和可读性。
应力分析
应力分析
应力是指在人类生活中常常出现的一种心理和生理的紧张状态。
在现代社会中，人们面临着各种各样的压力，可能来自工作、学业、
家庭、人际关系等多个方面。应对应力成为了现代人不可避免的挑战
之一。
应力的产生是由于个体与环境之间的互动关系。当个体面对外界
环境的一系列要求和变化时，他们会经历一种紧张和压迫感，这种感
受就是应力。应力可以是正面的，也可以是负面的，取决于个体对于
这种紧张状态的理解和处理方式。正面的应力可以激发个体的积极性
和动力，促使他们更好地应对困难和挑战；而负面的应力可能导致焦虑、抑郁等精神和身体问题。
应力对个体影响的程度取决于多种因素，包括个人的自我规划、
社会支持、应变能力等。一个有明确目标和规划的人，可能更能够解
决和应对应力。同时，拥有良好的社会支持网络的个体，也可以获得
来自他人的支持和鼓励，从而减轻应力的影响。此外，个人的应变能
力也是应对应力的重要因素之一。应变能力包括适应性思维、解决问
题的能力、情绪调节等，这些能力可以帮助个体更好地应对各种压力。
应力带来的不良影响在人们的身心健康领域表现得尤为突出。长
期以来，应力与许多心理和生理疾病之间的关联已得到了广泛的研究
证实。在心理方面，应力可能导致焦虑、抑郁、失眠等问题；在生理
方面，应力可以引发高血压、心脑血管疾病、免疫系统功能下降等各
种身体健康问题。因此，科学有效地管理和减轻应力对于个人的身心
健康至关重要。
那么，如何有效地管理和减轻应力呢？首先，个体应该认识到应
力的存在和影响，并带着积极的态度去面对它。接着，个体可以通过
一些方法来缓解和应对应力，例如积极参与体育锻炼、保持良好的作
应力和应变状态
七、广义虎克定律 应用条件： p ，小变形 和各向同性材料：
1、简单应力状态下虎克定律
x
x
E
,
xy
xy
G
,
y
x
E
,
xz yz 0.
z
x
E
.
.正应力仅引起线应变(正应变)， ②.剪应力仅引起自身平面内的剪应变
2、复杂应力状态下的广义虎克定律
+
+
+
x
x
E
y
E
z
E
y x
解： σx=60MPa, τxy=20.6MPa , σy= 0 , τyx=-20.6MPa ,
得两点：D(60，20.68)，D’(0，-20.68)
20MPa 按比例作应力圆
得两点：D(60，20.68)，D’(0，-20.68) 按比例作应力圆
测量:
20MPa
A1 1 OA1 66.4MPa B1 3 OB1 6.4MPa
y
E
E
z
E
z
x
E
y
E
z
E
x y
z
1
E 1
E 1
E
x y z
y z
x z
y x
xy
yz
zx
xy
应力与应力状态分析
应力与应力状态分析
拉伸模量
拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性，其计算公式如下：
拉伸模量（㎏/c ㎡)=△f/△h(㎏/c ㎡)
其中，△f 表示单位面积两点之间的力变化，△h 表示以上两点之间的应变化。更具体地说，△h ＝（L-L0）/L0，其中L0表示拉伸长前的长度，L 表示拉伸长后的长度。
§4-1 几组基本术语与概念
一、变形固体的基本假设
1、均匀连续性假设：假设在变形固体的整个体积内均匀地、毫无空隙地充满着物质，并且各点处的力学性质完全相同。
根据这一假设，可从变形固体内任意一点取出微小单元体进行研究，且各点处的力学性质完全相同，因而固体内部各质点的位移、各点处的内力都将是连续分布的，可以表示为各点坐标的连续函数。
2、各向同性假设：假设变形固体在所有方向上均具有相同的力学性质。
3、小变形假设：认为构件的变形与构件的原始尺寸相比及其微小。
根据小变形假设，在研究构件上力系的简化、研究构件及其局部的平衡时，均可忽略构件的变形而按构件的原始形状、尺寸进行计算。
二、应力的概念
1、正应力的概念
分布内力的大小（或称分布集度），用单位面积上的内力大小来度量，称为应力。 由于内力是矢量，因而应力也是矢量，其方向就是分布内力的方向。 沿截面法线方向的应力称为正应力，用希腊字母σ表示。
应力的常用单位有牛/米2 （2/m N ，12/m N 称为1帕，代号a P ）、千米/米2（2/m KN ，12/m KN 称为1千帕，代号K
a P ），此外还有更大的单位兆帕（M a P ）、吉帕（G a P ）。
几种单位的换算关系为：
应力分析报告
应力分析报告
1. 引言
应力是指物体内部受到的力的分布情况，它是材料力学中的重要概念。准确地
分析和评估应力对于设计和制造安全可靠的结构至关重要。本报告旨在通过分析应力的产生原因、类型和影响，以及相应的应对措施，来帮助读者更好地理解和应对应力问题。
2. 应力的产生原因
应力的产生是由于物体受到外力的作用，如重力、摩擦力、压力等。外力作用
在物体表面上时，会在物体内部产生内应力，从而使物体发生形变或破坏。
3. 应力的类型
根据力的作用方式和方向的不同，应力可分为拉应力、压应力、剪应力等多种
类型。拉应力是指力使物体在某个方向上产生延伸，而压应力则是使物体在该方向上产生压缩。剪应力是垂直于物体某一面的平行力使该面上的物体向两侧滑动。理解不同类型的应力对于分析和解决应力问题至关重要。
4. 应力的影响
应力会对物体的性能和可靠性产生重要影响。如果应力超过了物体的强度极限，就会导致物体破坏。此外，应力还会引起物体的形变和变形，降低结构的稳定性和寿命。因此，及时识别和处理应力问题对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
5. 应对应力问题的措施
在面对应力问题时，我们可以采取一系列措施来减轻或消除应力的影响。首先，合理设计和选择材料，确保其强度能够满足实际应力的要求。其次，加强结构的支撑和连接，提高其整体稳定性。此外，定期进行结构检测和维护，及时发现和修复潜在的应力集中区域。
6. 结论
应力分析是结构设计和制造中的关键环节，它能够帮助我们更好地理解和应对
应力问题。通过准确分析应力的产生原因、类型和影响，并采取相应的措施来减轻或消除应力的影响，我们能够提高结构的安全性和可靠性。因此，在未来的工作和研究中，应进一步加强应力分析的研究和应用，以提高结构设计和制造的质量和效率。
应力分析报告模板
应力分析报告模板
1. 引言
在现代社会中，人们面临着各种各样的应力因素，无论是来自工作、学习还是
生活压力，都可能对个人的身心健康产生不良影响。因此，对应力进行科学的分析和评估显得尤为重要。本报告旨在提供一个应力分析的模板，帮助个人或团体更好地了解应力的来源、影响和管理方法。
2. 应力来源分析
2.1 工作压力
工作是人们最常面对的一个应力来源。常见的工作压力包括工作量过大、工作
时间紧张、工作任务复杂等。本节将对工作压力的来源进行详细分析，以便更好地理解其对个人的影响。
2.2 学习压力
学生在学习过程中也面临着很大的压力，如应对考试、完成作业、追求好成绩等。本节将对学习压力的来源进行分析，帮助学生更好地应对学习压力。
2.3 生活压力
生活中的各种因素也会对个人产生压力，如家庭关系、人际关系、经济压力等。本节将对生活压力的来源进行分析，帮助个人更好地面对生活中的各种挑战。
3. 应力影响分析
应力对个人的身心健康有着重要的影响。本节将对应力对个人的影响进行分析，以便更好地认识到应力管理的必要性。
3.1 生理影响
应力过大会对个体的生理机能产生不良影响，如睡眠质量下降、免疫力下降、
消化系统紊乱等。本节将详细分析应力对个体生理的影响。
3.2 心理影响
应力会对个体的心理状态产生较大影响，如焦虑、抑郁、失去动力等。本节将
对应力对个体心理的影响进行细致剖析。
3.3 行为影响
应力也会对个体的行为产生一定影响，如情绪失控、社交回避等。本节将对应力对个体行为的影响进行分析。
4. 应对应力的方法
为了更好地管理应力，个人需要学会有效地应对各种应力因素。本节将介绍一些常用的应对应力的方法，帮助个人或团体更好地应对日常的各种压力。
应力分析2篇
应力分析2篇
第一篇：应力分析的基本概念和应用范围
应力分析，指对材料内部受力状态进行定量描述的一门
学科。在工程领域中，应力分析是非常重要的一项工作，可以帮助工程师们设计出更加安全可靠的结构。
首先，应力分析需要了解一些基本的概念。应力是指外
部力施加在物体上时，物体内部反抗这种变形力的程度，单位为牛顿/平方米（N/m2）或帕斯卡（Pa）。比如，在桥梁结构中，桥梁会承受车辆的重量和风力等外部因素，这时桥梁的内部就会产生应力的反作用。
另外一个重要的概念是应变。应变是指在外部力作用下，物体发生形变的程度，通常用形变量表示。比如在弹簧中，当外部力作用在弹簧上时，弹簧就会发生形变，这时就需要通过应变的变化来计算出弹簧的应力。
应力分析可以应用在很多领域中，比如机械工业、航空
航天工业、电子工业等。在机械工业中，应力分析可用于检测机械零件的稳定性和安全性。在航空航天工业中，应力分析可用于计算飞机和航天器的受力情况。在电子工业中，应力分析可用于检查微电子器件的稳定性、热膨胀及压力变化等是否会影响元器件的性能。
总之，应力分析是一项非常重要的工作，可以帮助人们
了解材料的内部受力状态，进而设计出更加安全和可靠的结构。随着科技的进步和应力分析技术的提高，相信应力分析将会在未来的发展中扮演着更加重要的角色。
第二篇：应力分析的常用方法和工程实践
应力分析是工程领域中非常重要的一项工作，可以帮助工程师们设计出更加安全可靠的结构。在应力分析的过程中，常用的方法有静力学方法、有限元法和复合法等。
其中，静力学方法最为常见。这种方法是基于牛顿运动定律建立的，在静态力学条件下求出结构内部的受力状态。在应用这种方法时，需要考虑结构的力学属性、设计或使用环境和外部载荷等因素。这种方法最为适用于轮廓简单的结构，例如钢筋混凝土桥梁、支架等。静力学方法可以通过计算得出结构内部的应力分布情况，以便工程师们进行结构设计工作。
应力状态分析
0 0 90 0 ) 1 1 900 )
max x
min
max min
y
x
0
max
例：如图所示单元体，求 斜面的应力及主应力、主平面。
60 50
解：1、求斜面的应力 x 40, y 60, x 50, 30
450 450 min
450 max
450 0
铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉 应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此， 可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起 的。
铸铁 扭 转 试 验
§7 -4 二向应力状态分析 — 图解法
10
1 50;
50
30 2 10;
3 30;
单位：MPa
10
1 10;
30 2 0;
3 30;
（2)、应力状态的分类
a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。
b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。
y
sin2 2 cos2 2 1 消去 sin 2 和 cos 2 ，得
(
x
y )2
2
2
( x
y )2
2
2xy
第八章3应力应变状态分析ppt课件
二. 应力分析的解析法
（1）斜截面应力
y
y ty
n
tx
x
txx x
ty
y
n
x
tx
A
t Acos
ty
A sin
y
σ：拉应力为正
τ：顺时针转动为正
α：逆时针转动为正
2.斜面上的应力——微元体的平衡方程
平衡对象——用斜截
面截取的微元局部
参加平衡的量——应 力乘以其作用的面积
平衡方程
Fn 0 ，
Ft 0
x
t
t xy A
t yx
y
法向的平衡
A
Fn 0
A cos
A sin
A
-
( A cos) cos
x
+t
x
xy(
A
cos) sin
+tyx ( A sin) cos
t xy
- ( A sin) sin 0
y
t n
t yx y
x cos2 + y sin 2 - 2t x sin cos
连ad交 轴于c点，c即为圆心，d应力 圆半径。
3.应力圆的几种对应关系
(1)单元体与应力圆对应— 单元体的应力 分量已知一般来说对应着唯一的应力圆； (2)点面对应—应力圆上某一点的坐标 值对应着微元某一方向上的正应力和 切应力； (3)转向对应—半径旋转方向与方向面 法线旋转方向一致； (4)二倍角对应—半径转过的角度是方向面 旋转角度的两倍。
应力状态分类
应力状态分类
引言：
应力是指物体受到外部力作用时的一种物理量。根据物体受力的不同方式和受力后的变形程度，应力状态可以分为四种类型：拉应力、压应力、剪应力和扭应力。本文将对这四种应力状态进行详细介绍。
一、拉应力
拉应力是指物体受到外部力的拉伸作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受力方向与其初始长度方向一致时，会发生拉应力。拉应力会导致物体产生正向的线性变化，即物体的长度会增加。拉应力可以通过应力-应变关系来描述，即拉应力等于物体的应变乘以杨氏模量。拉应力在工程领域中广泛应用，如在建筑结构中使用钢材来承受拉力。
二、压应力
压应力是指物体受到外部力的压缩作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受力方向与其初始长度方向相反时，会发生压应力。压应力会导致物体产生负向的线性变化，即物体的长度会减小。与拉应力类似，压应力也可以通过应力-应变关系来描述，即压应力等于物体的应变乘以杨氏模量。压应力在许多工程领域中都有应用，例如在汽车制造中，轮胎受到路面的压力而产生的压应力。
三、剪应力
剪应力是指物体受到外部力的剪切作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受到平行于其初始形状的剪切力时，会发生剪应力。剪应力会导致物体产生切变变形，即物体的形状会发生扭曲。剪应力可以通过剪应力等于物体的剪应变乘以剪切模量来描述。剪应力在工程领域中非常常见，如在金属加工中，剪应力用于切割金属材料。
四、扭应力
扭应力是指物体受到外部力的扭转作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受到扭矩作用时，会发生扭应力。扭应力会导致物体产生扭转变形，即物体的形状会围绕中心轴旋转。扭应力可以通过扭应力等于物体的扭应变乘以扭转模量来描述。扭应力在机械工程中十分重要，如在传动装置中，扭应力用于传递转矩。
应力状态与应变状态分析
应力和应变的关系式
应力与应变的关系式是：σ=Eε，其中σ表示应力，E 表示弹性模量，ε表示应变。这个公式描述了物体在受
力时，应力与应变之间的线性关系。
弹性模量E是描述材料抵抗变形能力的常数，它与材料 的种类和温度等因素有关。
应变ε是指物体形状的改变量与其原始尺寸的比值，是 描述物体变形程度的物理量。
应力状态与应变状态分析
目录
• 应力状态分析 • 应变状态分析 • 材料在应力状态下的行为 • 材料在应变状态下的行为 • 应力和应变的关系
01
应力状态分析
定义与概念
定义
应力状态是指物体在某一点处的应力 分布情况。
概念
应力状态描述了物体在受力时，不同 方向上的应力如何分布，以及各个方 向的应力之间的关系。
应力和应变的关系曲线
01
应力和应变的关系曲线是一条直线，称为应力-应变曲线。
02
在这条曲线上，应力和应变呈线性关系，即随着应力的增加，
应变也按比例增加。
不同材料的应力-应变曲线具有不同的特征，反映了材料的力学
03
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性能。
应力和应变的关系在工程中的应用
在工程中，应力和应变的关系 是进行结构设计和分析的重要
依据。
在结构设计时，需要考虑材料 的极限应力、屈服点和弹性模 量等参数，以确保结构的安全 性和稳定性。