2015年春北师大版八年级数学下册四清导航课件第一章检测

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【四清导航】2015春八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)课件 (新版)北师大版

解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∵DE∥AC，∴∠2＝∠ADE.∴∠1＝∠ADE. ∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°， ∴∠1＋∠ABD＝90°， ∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠BDE.∴DE＝BE＝AE＝2.5
【综合运用】
18．(12分)如图，我301海监船于上午11时30分在A处观测钓鱼岛B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测钓鱼岛在北偏东30°，航行到D处，观测到钓鱼岛B在北偏西30°，当海监船从A处到达C处时恰与钓鱼岛B相距20海里，请你确定301海监船从A处分别到达C处和D处所用的时间．
解：已知：△ABC的三个内角其中∠A最大．求证：∠A≥60°. 证明：假设最大的∠A<60°，则∠B<60°， ∠C<60°，∴∠A＋∠B＋∠C<180°，这与三角形的内角和相矛盾，故假设不成立，所以，三角形中的最大内角不可能小于60°
等边三角形的判定 5．(4分)(2014· 广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( A ) 2 2 A. 2 B．2 C. 6 D．
等角对等边
1．(4分)如图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M＝45°，则图中等腰三角形的个数有(C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(4分)如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠A＝36°，三个等腰三角形，它们分别 ∠C＝72°，则图中共有____ 是 △ABD，△BCD，△ABC． 3．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE∥AC. 求证：△BED与△AED都是等腰三角形．

【四清导航】2015春八年级数学下册周周清课件 (新版)新人教版

3 A．2.5 B. 5 C. 2 D．2 2
,第 5 题图) ,第 6 题图)
6．(2014· 舟山)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为( )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm
解：原式＝4＋ 6
(2)( 5＋2)2－(2－ 5)2；
解：原式＝8 5
(3)(－3)0－ 27＋|1－ 2|＋
解：原式＝－2 3
1 . 3＋ 2
a 14．(8 分)若 3＋2 的整数部分为 a，小数部分为 b，求的值 a－b 12＋3 3 a 解： 3＋2 的整数部分为 3，a＝3，b＝ 3＋2－3＝ 3－1.∴ ＝ 13 a－b
A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 5
检测内容：17.1－17.2
5．在直线l上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( ) A．6 B．5 C．4 D．2 6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
17分2014温州改编勾股定理神秘而美妙它的证法多样其巧妙各有不同其中的面积法给了小聪以灵感他惊喜的发现当两个全等的直角三角形如图或图摆放时都可以用面积法来证明下面是小聪利用图证明勾股定理的过程将两个全等的直角三角形按图所示摆放其中dab90求证
检测内容：16.1－16.3
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) x＋1 1．(2014· 潍坊)若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是( （x－3）2 A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1 且 x≠3 2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) 1 A. B. 4 2 C. 3 D . 8 3．计算( 5－3)( 5＋3)－( 2＋ 6)2 的结果是( B ) A．－6＋4 3 B．－12－4 3 C．6＋4 3 D．12＋4 3 B )

【四清导航】2015-2016年八年级数学(北师大版下)课件专题训练(四)因式分解的用途

位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去
较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？
解：设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a≠b，则这
个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数的差是|10a＋b－(10b＋a)|＝9|a－b|，所以这两个两位数的差一定能被9整除
面积，并计算当a＝36 mm，b＝32 mm，c＝8.5 mm时的面积． ac＋bc－c2＝c(a＋b－c) 505.75 mm2
（1＋2）×2 12．观察：2 －1 ＝(2＋1)(2－1)＝＝3；42－32＋22－ 2
2 2
12＝(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝(4＋3＋2＋1)＝
类型之二：用于求值 4．已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值． 2
5．已知2x－3＝0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值．
0
6．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11. 求下列各式的值： (1)xy; (2)x2y－2xy2.
(1)1 (2)3
类型之三：用于判断整除 7．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十
（1＋4）×4 ＝12＝(6＋5)(6－5)＋(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－（1＋6）×6 1)＝(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝＝21. 2
探究： (1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝________ ；(直接写出答案) 36
n(2n＋1) ；( (2)(2n)2－(2n－1)2＋(2n－2)2－(2n－3)2＋…＋22－12 ＝ ________
类型之五：用于比较大小 10．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，指出A与B哪个大，并说明理由．解：B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3)．因为 a＞2，所以a＋3＞0，从而当2＜a＜3时，A＞B；当a＝3 时，A＝B；当a＞3时，A＜B

北师大版数学八年级下册第一章单元测试卷

第一章单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.由下列线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是( )A.a=3,b=4,c=5B.a=1,b=错误!未找到引用源。

,c=错误!未找到引用源。

C.a=9,b=12,c=15D.a=错误!未找到引用源。

,b=2,c=错误!未找到引用源。

2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.下列四个命题中,假命题是( )A.“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B.等边三角形是锐角三角形C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.真命题的逆命题是真命题4.下列能判定三角形是等腰三角形的是( )A.有两个角为30°,60°B.有两个角为40°,80°C.有两个角为20°,100°D.有两个角为50°,80°5.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是( )A.7或3B.7C.4D.36.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于( )A.65°B.50°C.60°D.57.5°7.下列两个三角形中,一定全等的是( )A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC 于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN 的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm9.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )A.4错误!未找到引用源。

北师大版八年级数学下册第一章学情评估 (2)

北师大版八年级数学下册第一章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A．2，2，3 B．6，8，10C.5，2，2 D．1.5，2.5，3.52．如图，直线AD垂直平分线段BC，∠B＝50°，则∠C的度数为( ) A．60°B．50°C．40°D．30°(第2题) (第5题) (第6题)3．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是( ) A．30°B．50°C．70°D．90°4．用反证法证明“一个三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠2＋∠3<90°，那么∠1>90°.”时，应先假设( )A．∠1≠90°B．∠1＝90°C．∠1<90°D．∠1≤90°5．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DC D．AB＝CD6．某地兴建的幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC( )A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处7．如图，点B在AC上，AB＝5，BC＝3，△BCD是等边三角形，则AD的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．7(第7题) (第9题)8．已知等腰三角形的两边长分别为x ，y ，且满足|2x －y ＋1|＋(x ＋y －13)2＝0，则该等腰三角形的周长为( ) A ．22或26B ．17C ．17或22D ．229．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，∠ABC 的平分线与线段AC 相交于点D ，若AD ＝4，则CD 的长为( ) A ．10B ．8C ．6D ．410．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2，…，按此规律继续下去，则S 100的值为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2299B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22100C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1299 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12100 二、填空题(每题3分，共15分)11．命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是______(填“真”或“假”)命题．12．如图，BD 是等边三角形ABC 的角平分线，AB ＝10，则AD ＝______. 13．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个．①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13.(第12题) (第14题)14．如图，S△ABC＝21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF，连接DF.若S＝2，则AB AC＝________．△DEF15．如图，在平面直角坐标系中有点A(0，3)和B(4，0)，点M(8，m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，则点M的坐标为________________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．用一条长为40 cm的细绳围成一个一边长为12 cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长．17．如图，在△ABC中，AE＝5，BE＝13，AC＝12，DE是BC的垂直平分线，求证：△ABC为直角三角形．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；(2)若CD＝3，AB＋BC＝16，求△ABC的面积．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)如图①，若点B，C在DE的同侧，AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)如图②，若点B，C在DE的两侧，AD＝CE，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE.(1)填空：∠BAD的度数为__________；∠ABC的度数为______；∠ACB的度数为________．(2)线段AE与BE的长相等吗？请说明理由；(3)求∠EBD的度数．21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.(1)求证：点E在OB的垂直平分线上；(2)过点O作OH⊥BC于点H，连接OA，当∠BAC＝60°时，试探究OH与OA的数量关系，并说明理由．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，连接CF.边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB.(1)求证：△OBC为等腰三角形；(2)若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数；(3)若AB＝10，CF＝25，求线段OA的长．23．如图①，用两条线段(虚线)，将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数．(1)请你仿照图①的方法，在图②中，用两种不同的方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形；(2)在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE(点D在BC边上，点E在AC边上)将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，DE＝CE.试仿照图①，在备用图中画出示意图，并求出∠C的所有可能度数．答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B10．C 提示：由题意易得规律为S 1＝12＝1，S 2＝12S 1＝12，S 3＝12S 2＝14，S 4＝12S 3＝18，…，∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 n －1，∴S 100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 99.故选C.二、11.真 12.5 13.3 14.4315．(8，3)或⎝⎛⎭⎪⎫8，192 提示：由题意得OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝32＋42＝5.△ABM 为等腰三角形，可分三种情况：①当BM ＝AB 时，如图①，（8－4）2＋m 2＝5，∴m ＝3或m ＝－3(A ，B ，M 三点共线，舍去)，∴M (8，3)；②当AM ＝BM 时，如图②，82＋（m －3）2＝（8－4）2＋m 2，∴m ＝192，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫8，192；③当AM＝AB 时，易知不符题意．故答案为(8，3)或⎝⎛⎭⎪⎫8，192.三、16.解：当12 cm 为等腰三角形的腰长时，则底边长为40－12×2＝16(cm)，此时三角形的三边长分别为12 cm ，12 cm ，16 cm ；当12 cm 为等腰三角形的底边长时，则腰长为40－122＝14(cm)，此时三角形的三边长分别为14 cm ，14 cm ，12 cm.综上，这个三角形的三边长分别为12 cm ，12 cm ，16 cm 或14 cm ，14 cm ，12 cm.17．证明：如图，连接CE .∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC＝BE＝13.在△AEC中，AE＝5，EC＝13，AC＝12，∵AC2＋AE2＝122＋52＝169，EC2＝132＝169，∴AC2＋AE2＝EC2，∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．18．解：(1)∠ABC的平分线如图所示．(2)如图，作DH⊥AB于点H.∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴CD＝DH＝3，∴△ABC的面积＝S△BCD＋S ABD＝12BC·CD＋12AB·DH＝12×3BC＋12×3AB＝12×3(BC＋AB)＝12×3×16＝24.四、19.(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB＝CA，AD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DBA＝∠EAC.∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝180°－90°＝90°，∴AB⊥AC.(2)解：AB与AC仍垂直．证明如下：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC. 20．解：(1)20°；70°；70°(2)线段AE与BE的长相等，理由如下：如图，连接CE，∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∴BE＝CE.∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE＝BE.(3)∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∴∠EBD＝∠ABC－∠ABE＝70°－20°＝50°.21．(1)证明：∵BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝EO，∴点E在OB的垂直平分线上．(2)解：OH＝12OA.理由如下：过O点作OG⊥AE于点G，OQ⊥AC于点Q，如图，∵BO平分∠ABC，OH⊥BC，OG⊥AB，∴OH＝OG.∵CO平分∠ACB，OH⊥BC，OQ⊥AC，∴OH＝OQ，∴OG＝OQ，∴AO平分∠BAC，∴∠GAO＝12∠BAC＝30°，∴OG＝12OA，∴OH＝12OA.五、22.(1)证明：∵AC＝BC，点F为AB的中点，∴CF⊥AB，∴CF垂直平分AB，∴OA＝OB.∵DE垂直平分AC，∴OA＝OC，∴OB＝OC，∴△OBC为等腰三角形．(2)解：∵CA＝CB，CF⊥AB，∴CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF＝23°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝23°.∵∠EDC＝90°，∴∠DEC＝90°－∠DCE＝90°－23°－23°＝44°，∴∠BOE＝44°－23°＝21°.(3)解：由题意得CF⊥AB，AF＝12AB＝5.∵DE垂直平分AC，∴AO＝CO，∴FO＝25－AO.∵AO2＝AF2＋OF2，∴AO2＝52＋(25－AO)2，解得AO＝13，∴线段OA的长为13.23．解：(1)如图①.(2)如图②，作△ABC.设∠C＝x，当AD＝AE时，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∵DE＝CE，∠C＝x，∴∠EDC＝x，∴∠AED＝∠ADE＝2x，∴2x＋x＝60°，∴x＝20°；当AD＝DE时，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∵DE＝CE，∠C＝x，∴∠EDC＝x，∴∠AED＝∠DAE＝2x，∴60°＝180°－x－2x，∴x＝40°，∴∠C的度数是20°或40°.北师大版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列结论不一定成立的是()A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2C ．－a <－b D ．2a >3b3．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于()A ．10B ．5C ．4D ．3(第3题)(第5题)(第6题)4－1≥0，＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是()5．如图，已知线段DE 是由线段AB 平移得到的，且AB ＝DC ＝4cm ，EC ＝3cm ，则△DCE 的周长是()A ．9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm6．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是()A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞37．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于()。

北师大版八年级数学下册第一章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第一章同步测试题及答案1 等腰三角形一、选择题1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( ) A．30°B．40°C．45°D．36°2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1－24所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC 交BC边于点E，则BE等于( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设.6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．三、解答题7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．彬彬：作△ABC的角平分线AD．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．9．已知四边形ABCD是正方形．(1)如图1－27(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE ⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE.(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是.(不需证明，直接写出结论即可)(3)如图1－27(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是，线段EF与AF，BF的等量关系是．(不需证明，直接写出结论即可)10．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD ＝BE，求证△ABC是等腰三角形．11．如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC 的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．参考答案1．D[提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质．由AD＝BD，得∠A＝∠ABD，∠BDC＝2∠A，由BD＝BC，得∠C＝∠BDC＝2∠A．由AB＝AC，得∠ABC＝∠C＝2∠A，由三角形内角和定理，得∠A+2∠A+2∠A＝180°，即∠A＝36°．]2．D[提示：△ABD，△ACD，△AOD，△BOC都是等腰三角形．]3．A[提示：由DE平分∠ADC，得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC，得∠ADE＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴EC＝DC＝6 cm，∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm)．]4．B［提示：利用等边三角形的判定定理可知①②④为等边三角形，③为等腰三角形．]5．三角形中没有大于或等于60°的角(或三角形的所有内角都小于60°)6．108°[提示：画出图形，利用三角形内角和求解．]7．证明：(1)在△ABC和△ADC中，∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC．(2)由(1)知AB＝AD，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴OB＝OD．8．解：(1)过点A作BC的垂线，不一定过BC的中点，如果连接点A和BC中点D，则AD与BC不一定垂直．(2)证明：作△ABC的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC．9．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°．在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE．在△ABF与△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(AAS)．(2)EF＝AF－BF.(3)△ABF≌△DAE EF＝BF－AF.10．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠1＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠1．又∵BD＝BE，∴∠2＝∠D(等边对等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形．11．证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∴∠F+∠ECF＝90°．又∵CD⊥AB于点D，∴∠A+∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F．在△ABC和△FCE中，∠A＝∠F，∠ACB＝∠FEC，BC＝CE，∴△ABC≌△FCE，∴AB＝FC．2 直角三角形1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是()A. 一组边对应相等B. 两组直角边对应相等C. 两组锐角对应相等D. 一组锐角对应相等2. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°3. 在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不是4. 如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD5. 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是()A. OA＝OBB. E是AC的中点C. △AOE≌△BODD. AE＝BD6. 如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为_____.7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC的大小是_____.8. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_____.9. 如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝_____时，才能使△ABC≌△PQA.10. 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.12. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相匀于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．13. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．14. 如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举.(2)求证：CF＝EF.参考答案1.B 【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误.故选B．2.B3.C4.A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.5.B6.110°【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA，∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，∴∠BCA=55°，∴∠BCD=2∠BCA=110°．7.45°8.【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE.∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）,∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．9.5或10【解析】∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，又∵AP=CB=5，PQ=AB，∴△ABC≌△PQA．点P运动到C点时，△ABC≌△PQA．∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠BCA=∠QAP =90°，又∵AP=CA=10，PQA=AB，∴△ABC≌△PQA．10.【证明】∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．11.【证明】∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠CAD=∠EAD，即AD平分∠BAC.12.【解】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）.13.（1）【证明】∵AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF.（2）【解】∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．14.(1)【解】图中有3对全等三角形有Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF.(2)【证明】连接AF，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).∴BC＝DE.在Rt△ABF和Rt△ADF中，AB＝AD，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF，∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.3线段的垂直平分线1．如图，已知线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()A．①B．②C．③D．④2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A 的度数是.5．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于.6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于.7．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.8．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：AD垂直平分EF.9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF ＝3cm.求BC.11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求∠ECD 的度数.12．如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中所作的直线l上任意取的两点M、N(在线段AB的上方)，连接AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN＝∠MBN.参考答案1. C2. C3. D4. 50°5. 120°6. 70°或20°7. 相等8.【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.9.【证明】∵E是BD垂直平分线上一点，∴EB＝ED，∴∠B＝∠D.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A，∴EF＝EA，∴点E在AF的垂直平分线上．10.【解】连接AF.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠B＝∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°.在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AF＝12CF，∴CF＝2AF.∵AF＝BF，∴CF＝2BF.∴BC＝3BF＝3×3＝9(cm)．11.∠ECD＝36°12.【解】(1)画图略.(2)∵点M、N在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，NA＝NB，∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，∴∠MAN＝∠MBN.4 角平分线1. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC等于( )A. 3 B．2 C．3 D.3＋23．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝2 cm，则AB与CD间的距离为( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm4. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°5. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．2 3 C. 3 D．36．在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB 于点F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为( )A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm7．如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是( )A．△BOD≌△BOF B．∠OAD＝∠OBF C．∠COE＝∠COF D．AD＝AE8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，交BC于点D，垂足为E.则下列结论错误的是( )A．DE＋BD＝BC B．BD＝2CD C．BE＋DE＝BC D．BE＋AC＝AB9．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE 的大小关系是( )A．OD＞OE B．OD＝OE C．OD＜OE D．无法确定10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D 到线段AB的距离为____．11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，若DE＝4，则AD＝____．12．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB ＝____．13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为____．14. 如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3.若△ABC的周长是22，则△ABC的面积是____．15. 如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E.求证：PD＝PE.16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．参考答案1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.B10. 4 11. 8 12. 40°13. 137°14. 3315.【证明】连接AP.∵AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠BAP＝∠CAP.又∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).16.【解】过点D作DF⊥AC.∵AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2.∵S△ABD＝4×22＝4，∴S△ACD＝7－4＝3.∴2AC2＝3，即AC＝3。

北师八下数学教材习题课件-第一章复习题

北师版
八（下）数学教材习题
第一章复习题
知识技能
1. 请将下面证明中每一步的理由填在括号内.
已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA.
A
求证：∠FDE=∠A. 证明：∵DE∥BA( 已知 )，
B
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等 )，
F E
D
C
∵DF∥CA( 已知 )，
解：此题答案不唯一.可添加条件：
C
D
∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB
或AC=BD或BC=AD.
A
B
选择添加条件AC=BD加以证明.
证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∵AC=BD，AB=BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
14. 求证：等腰三角形的底角必为锐角. 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B与∠C都是锐角. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. 假设∠B与∠C为直角或钝角，于是∠B+∠C≥180°，这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B和∠C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.
AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等
的直角三角形，并给出证明.
A
解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .
证明：∵△ABC的高BD与CE相交于点O，
∴∠ADO=∠AEO=90°.
E
OD
∵OD=OE，AO=AO， ∴Rt△AOD≌Rt△AOE (HL).
B
M
C
②Rt△BOE≌Rt△COD.
证明：由①知∠BEO=∠CDO=90°，
1 2
BC
•
AD=
1×6×4=12.

【四清导航】2015春八年级数学下册 5.3 分式加减法(第二课时)课件 (新版)北师大版

R
安，
安，求电路中的总电流I.(提示：I＝I1＋I2)
220 220 880 解：I＝I1＋I2＝＋＝安 R 3R 3R
【综合运用】
a－3 5 19．(8分)(2014· 凉山)先化简，再求值： 2 ÷(a＋2－ ) 3a －6a a－2 其中a2＋3a－1＝0.
1 2 解：原式＝，当 a ＋3a－1＝0， 2 3（a ＋3a） 1 2 即a ＋3a＝1时，原式＝ 3
2
解：0
1 解： x－2
3x－4 x－2 17．(6分)(2014· 抚州)先化简： (x－ )÷ x－1 x－1
再任选一个你喜欢的数x代入求值．解：原式＝x－2，取x＝10代入，原式＝8. (注：x不能取1和2)
，
220 18．(8分)在如图所示的电路中，测得灯泡L1的电流 I1＝
220 灯泡L2的电流 I2＝ 3R
－1 解： x（x－1）
解：x2－y2
分式加减法的应用
5．(8分)某工程队计划修建一段长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，那么实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？
18 000 解： (天) x（x＋15）
一、选择题(每小题3分，共12分)
a2－2a＋1 1 7．(2014·临沂)当a＝2时， ÷( －1)的结果是( D ) a2 a 3 3 1 1 A. B．－ C. D．－ 2 2 2 2 1 1 B 8．计算(1－ )( 2－1)的正确结果是( ) 1－a a a＋1 a＋1 a－1 a－1 A. B．－ C. D．－ a a a a 4 1 9．(2014·杭州)若( 2 ＋ )·w＝1，则w＝( D ) a －4 2－a A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠－2) 10．一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为u，像距为v，凸透镜的焦距为f， 1 1 1 且满足＋v＝，则用u，v表示f应是( B ) u f u＋v uv v u A. B. C.v D. uv u u＋v

【四清导航】2015-2016年八年级数学(北师大版下)课件周周清2,检测内容2.1-2.4

a>1 的取值范围是________ ．
1 12．不等式 (x－m)>3－m 的解集为 x>1，则 m 的值为________ ． 4 3
13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b，已知不等式
－3 ． x△k≥1 的解集在数轴上如图所示，则 k 的值是________
三、解答题(共 48 分) 14．(12 分)解下列不等式并把解集表示在数轴上： 2x－1 5x＋1 (1) － ≤1； 3 2 2x－1 2x＋1 (2) ≤1－； 3 2 x 1 2x (3) ＋ ( －4)<2. 3 2 3
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1 1．当 x 取－ 2，－1，0，6.2，－时，满足 x>－1 的数值有( B ) 2 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．下列说法中，正确的是( C ) A．不等式 2x<－8 的解集是 x<4 B．x＝5 是不等式 2x<－8 的一个解 C．不等式 2x<－8 的整数解有无数个 D．不等式 2x<－8 的正整数解有 4 个
7．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x满足( C ) A．x>2 C．x>2或x<－2 B．x<2 D．－2<x<2
8．若不等式2x<4的解都能使关于x的不等式(a－1)x<a＋5成立，
则a的取值范围是( A )
A．1<a≤7 C．a<1或a≥7 B．a≤7 D．a＝7
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) π，＋1等． 9．满足 1<x<4 的两个无理数 x 为________ 10．豪华中巴车上标明“限载 45 人”，如果用 x 表示载客 x≤45 ．数，则 x 满足________ 2 11．已知关于 x 的不等式(1－a)x>2 的解集为 x< ，则 a 1－a