2012高三数学质检二答案(文科)

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房山2012年二模数学(文科)带详细答案

俯视图侧（左）视图24主（正）视图房山区2012年高考第二次模拟试卷高三数学(文科)考生须知1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题直接填涂在机读卡上。

3. 第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷作答无效。

4.考试结束后，将机读卡与答题纸一并交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I 卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。

1.集合{}10≤≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x B ，则B A 等于（） (A){}1<x x (B){}1≤x x (C){}10<≤x x (D){}0≤x x2．已知等比数列{}n a 中，43=a ，216=a ，则公比q =（）(A)21- (B)2- (C)2 (D)213.“3πθ=”是“21cos =θ”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）（A ）2423+ （B ）24 （C ）38 （D ）435. 设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，πln =c ，则（）(A)a b c << (B)a c b << (C)c a b << (D)b a c <<6．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a ，2a ，则一定有（）（A ）a 1>a 2 （B ）a 1<a 2（C ）a 1=a 2 （D ）a 1，a 2的大小与m 的值有关7．已知b a ,均为单位向量，且b a 3+=13，则b a ,的夹角为（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）23π0795455184464793m甲乙8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'2()()0xf x f x x->，且(2)0f -=，则不等式()0f x x >的解集是( )(A) (2,0)-∪(0,2) (B) (,2)-∞-∪(2,)+∞ (C) (2,0)-∪(2,)+∞ (D) (,2)-∞-∪(0,2)第II 卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题文

湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题文第一部分（选择题）一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.） 1．设i 是虚数单位，复数i-21的实部为 A ．51B. 51-C.52D. 52-2．若R a ∈，则"2"=a 是"2"=a 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．函数)1(log 9)(22-+-=x x x f 的定义域为A. (]3,1B. []3,1C. [)+∞,3D. []3,3- 4．将函数x x f 2sin 2)(=的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为A. 1)42sin(2)(-+=πx x g B. 12cos 2)(-=x x g C. 1)42sin(2)(--=πx x gD. 12cos 2)(+=x x g5.已知集合}1,,),{(},1,,),{(22=+∈==+∈=y x R y x y x B y x R y x y x A 且且，则B A 的元素个数为 A. 4B. 3C. 2D. 16．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A. 57.2 ; 3.6 B. 57.2; 56.4 C. 62.8; 63.6D. 62.8; 3.67．已知数列}{n a 中，1273==a a ，，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a 21为等差数列，则11a 等于A.21 B. 32C. 1D. 2 8．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图的面积都是23，且是一个内角为3π的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. 32B. 34C. 4D. 89．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且)()4(x f x f =-，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+=，则)2011(f 的值为A. 8B. 3C. 2011D. 2012第二部分（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10二题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线⎩⎨⎧-=+=3sin cos 4:1θθy x C 和 010sin 3cos 4:2=+-θρθρC 的图象上，则AB 的最小值为 . 11．用0.618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的 . （二）必做题（11～16题）12．已知向量→→b a ,满足1=→a ，→b =2，→→b a 与的夹角为3π，则=+→→b a .13．已知双曲线C ：1422=-my x )0(>m 的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是 .14．某算法的程序框图如图所示，若输出的结果为1，则输入的实数x 的值是 .15．在可行域⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥203y x x x y 内任取一点P （x ，y ），则点P 满足122≤+y x 的概率是 .16．如右图，对于大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的分裂，仿此，25的分裂中最大的数是，若3m 的分裂中最小的数是211，则m 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤） 17.（本小题12分）在锐角三角形中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 的对边，向量)2cos 2,sin 2(B B m -=→，)1,sin 1(-+=→B n ，且→m ⊥→n .（1）求角B 的大小；（2）若3=b ，且三角形的面积为233，求c a +的值.18.（本小题12分）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：满意不满意总计文科 22 18 40 理科 48 12 60 总计7030100（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；（3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.（ ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= 其中d c b a n +++= ）)(2k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.635 10.82819.（本小题12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，∠PAD=2π，且PA=AD ，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点。

浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题文新人教A版

2012年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，}1|{>=x x B ，则=B AA ．}21|{<≤x xB ．}21|{<<x xC ．}10|{≤<x xD ．}10|{<<x x2．若R ,∈y x ，则“0<<y x ”是“22y x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若复数i 2i-+a （R ∈a ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2B ．-2C ．21D ．21-4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A ．x y 2cos =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．)2π2sin(-=x y5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是A ．?6>iB ．?7>iC ．?6≥iD ．?5≥i6．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面A ．若α//m ，β⊥n 且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n 且βα⊥，则n m ⊥C ．若α⊥m ，β//n 且βα//，则n m //D ．若α⊥m ，β⊥n 且βα//，则n m //7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A ．107 B ．53C ．52D ．103（第5题）8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C a c b cos 21=-，则=A A ．6πB ．3πC ．6π或6π5 D ．3π或3π2 9．已知椭圆122=+m y x 的离心率)1,21(∈e ，则实数m 的取值范围是A ．)43,0(B ．),34(∞+ C ．),34()43,0(∞+ D ．)34,1()1,43(10．设实数b a <，已知函数a a x x f --=2)()(，b b x x g --=2)()(，令⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ，若函数b a x x F -++)(有三个零点，则a b -的值是A ．32-B ．32+C ．25-D ．25+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是 ▲ ．12．已知双曲线122=-m y x 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则实数=m ▲ ．13．已知)2,1(-=a ，)1,(λ=b ，若5|2|=-b a ，则=λ ▲ ．14．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ．16．若直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切，则ab 的最小值是 ▲ ．17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，且3212,3,4a a a 成等差数列，则3-n na S 的最大值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分）0 51 1 3 4 52（第11题）15题）18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．ABCP A 1B 1C 1（第20题）21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ．（Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e 为自然对数的底数．22．（本题满分15分）已知抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程为1-=y ．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．2012年高三教学测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ；5．A ； 6．D ；7．A ；8．B ；9．C ；10．D ． 10．提示：作函数)(x F 的图象，由方程)()(x g x f =得21-+=b a x ，即交点))21(,21(2a ab b a P ----+，又函数b a x x F -++)(有三个零点，即函数)(x F 的图象与直线a b x y l -+-=:有三个不同的交点，由图象知P 在l 上，解得52+=-a b ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．13； 12．4；13．2或6-； 14．9-；15．33； 16．2； 17．7． 17．提示：325232,12,2111-+=--==---n n n n n n n S S a ，当3=n 时，有最大值7．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．解：（Ⅰ）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ． …4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k （Z k ∈）．…6分（Ⅱ）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．…8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …14分19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为)0(>q q ．由题意，得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q qd ，解得3==q d ． …3分 ∴23-=n a n ，132-⋅=n n b ． …7分（Ⅱ）23223-⋅=-⋅=n n n b c ． …10分∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++=3231--=+n n ． …14分20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．解：（Ⅰ）连接A 1B 交AB 1于Q ，则Q 为A 1B 中点，连结PQ ，∵P 是BC 的中点，∴PQ ∥A 1C ． …4分 ∵PQ ⊂平面AB 1P ，A 1C ⊄平面AB 1P ， ∴A 1C ∥平面AB 1P ．…6分（Ⅱ）取11C A 中点M ，连M B 1、AM ，则111C A M B ⊥．∵平面⊥11A ACC 平面ABC ， ∴平面⊥11A ACC 平面111C B A ． ∴⊥M B 1平面11A ACC ．∴AM B 1∠为直线1AB 与平面11A ACC 所成的角． …9分在正111C B A ∆中，边长为2，M 是11C A 中点，∴31=M B ．…10分∵面⊥11A ACC 平面ABC ，∴AC A 1∠为1AA 与平面ABC 所成的角，即︒=∠601AC A ． …11分在菱形11A ACC 中，边长为2，︒=∠601AC A ，M 是11C A 中点， ∴7120cos 12212222=︒⨯⨯⨯-+=AM ，∴7=AM ． …12分在MA B 1Rt ∆中，31=M B ，7=AM ，从而101=AB ． ∴1030sin 1==∠AB BM AM B ． ∴直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1030． …14分21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ．（第20题）ABPCQ 1A 1C 1B M（第20题）ABPCQ 1A 1C 1B M（Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e 为自然对数的底数．解：（Ⅰ）221ln 2)(x x x f +-=，x xx f +-='2)(（0>x ）． …3分∵21)1(=f ，∴切点为)21,1(，切线斜率1)1(-='=f k ．∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为0322=-+y x ． …6分（Ⅱ）)()(x g x f <在e],e1[∈x 上恒成立，也就是)()()(x g x f x h -=在e],e1[∈x 上的最大值小于0．)()()(x g x f x h -==4)1(21ln 2++-+x a x x a ， )(x h '=xa x x x a x a x a x x a ))(1()1()1(2--=++-=+-+（0>x ）．…9分（1）若e ≥a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当e],1[∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减．∴)(x h 的最大值为027)1(<+-=a h ，∴27>a ．…11分（2）若e 1<<a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当]1[a x ，∈时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减；当],[e a x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增．∴)(x h 的最大值为{})e (),1(max h h ，从而⎩⎨⎧<<0)e (0)1(h h ．…13分其中，由0)1(<h ，得27>a ，这与e 1<<a 矛盾．综合（1）（2）可知：当27>a 时，对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立． …15分11 22．（本题满分15分）已知抛物线)0(:2≠=a ax y C 的准线方程为1-=y ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线C 的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线C 交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）∵2ax y =，∴y ax 12=． ∴抛物线C 的准线方程为：a y 41-=． …3分 ∴141-=-a ，解得41=a ． ∴抛物线C 的方程是y x 42=．…6分（Ⅱ）)1,0(F ，设A )4,(211x x ，B )4,(222x x ，由⎩⎨⎧=+=yx kx y 4b 2，得0442=--b kx x ． ∴k x x 421=+，b x x 421-=，016162>+=∆b k ． …8分 21212121112222212221214)4)((4441414x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k BFAF -+=-+-=-+-=+ m b b k b b k =+=---=)1()4(4)44(4． …10分 ∴k m k b -=．∴直线km k kx y l -+=:．令0)1(2=+++-m y k y m x xk 对任意的)0(≠k k 恒成立．…12分则⎪⎩⎪⎨⎧==++=0010m y y m x x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==010m y x ．所以，0=m ，直线l 过定点)1,0(-． …15分。

2012年福建省高三质检文科数学试卷及答案

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．1A 25A ．45B ． 45- C ． 35D ． 35-3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a <<4．在空间中，下列命题正确的是A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是6A7A89C ． )62sin()(π+=x x fD ． x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是 A ．1- B ． C 1+ D ．11．一只蚂蚁从正方体1111ABC D A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是12f 13141516③*M P ⋂=∅．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(*)(12)n n b n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻1912分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-;(Ⅱ)若A B C ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断A B C ∆的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(21222012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法1712 ((Ⅱ)由(Ⅰ)可得(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分所以12n n S b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ……………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，C D BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分又∵AB A BD '⊂平面，∴C D A B '⊥． ……………………………4分解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ① c o s ()c o sc o ss i n αβαβαβ-=+， ②………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-. …………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212s i n 12s i n 2s i nA B C --+=,……………………………8分20(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环21F 由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③ 因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而A B C ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分由条件的对称性，欲证A B C ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠ ．(1)当A B x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2a f x x x=+，函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+．由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+．因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x =-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一(,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增．又()0h t =，所以当4(,)x t t ∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >，即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． ………………… 13分（3）当4t t<，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减．所以()h x 在()0,+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >，即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。

2012年山东高考文科数学带答案解析(精品版!吐血免费)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1--(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = (12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿. (16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一于(2，1)时，OP 的点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 【答案】A(2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 【答案】C (3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【解析】要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.【答案】B(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【解析】设A 样本的数据为变量为X ，B 样本的数据为变量为Y ，则满足2+=X Y ，根据方差公式可得DX X D DY =+=)2(，所以方差相同，标准差也相同，选D.【答案】D(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 π2【答案】C(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A. 【答案】A(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.【答案】B(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1--【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A. 【答案】A【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B. 【答案】B (10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612kx +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-x x y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.【答案】D(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 【解析】抛物线的焦点 )2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x aby =，即0=-ay bx ，焦点到渐近线的距离为2222=+⨯b a pa ，即cb a ap 4422=+=，所以4p a c =双曲线的离心率为2=a c ，所以24==pa c ，所以8=p ，所以抛物线方程为y x 162=，选D.【答案】D (12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b .不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()()F x x x x =-，比较系数得1x -=，故1x =.120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B. 【答案】B第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.【答案】61(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. 【答案】9函数，则a ＝＿＿＿＿.【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =为减函数，不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.【答案】14（16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿＿＿＿.【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2=PA ，即圆心角2=∠PCA,,则22π-=∠PCA ,所以2c o s )22s i n(-=-=πPB ，2sin )22cos(=-=πCB ，所以2s i n 22-=-=CB x p ，2cos 11-=+=PB y p ，所以)2cos 1,2sin 2(--=OP .另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，且223,2-==∠πθPCD ，则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2ππy x ，即)2cos 1,2sin 2(--=OP .【答案】)2cos 1,2sin 2(--三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 【答案】(17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，sin C =，∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .【答案】(19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE . 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S . 【答案】 (I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值. 【答案】(21)(I)22234c a b e a a -==……①∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=. (II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m .||PQ =. 当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST .②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST .③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST .综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST .(22) (本小题满分13分) 已知函数ln ()(ex x k f x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.【答案】(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =. (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=. 设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞. (III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立. 当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--. 设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

高中高三数学教学质量检测(二)文科

高中高三教学质量检测（二）数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4， 5}，集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩CU(B)= A.{2} B.{3} C.{1,3} D.{2,3}2．复数（1-i ）3的虚部为A ．3B ．-3C ．2 D.-2 3．已知复数z 满足i z i 3)33(=+（i 是虚数单位），则z= A.i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 4．设2131og a =，3.02)21(3log ==c b ，，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则z=x-y 的取值范围为A.[-2, -1]B.[-2,1]C.[-1, 2]D. [1, 2] 6．设向量a=(3，3)，2b-a=（-1，1），则||b =A.2B.22C.5D.527．已知0|2|≠=b a ，且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是A.]6,0[π B.],3[ππ C.]32,3[ππ D.],6[ππ8．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα+等于A ．71B ．7C ．71- D ．-79．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A.)62sin(π+=x yB.)62sin(π-=x yC.)32sin(π-=x yD.)62sin(π+=x y10．函数y=x 2-2x 在区间[a,b]上的值域是[-1,3]，则点(a ，b)的轨迹是右图中的 A ．线段AB 和线段AD B.线段AB 和线段GD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.a ，b 为平面向量，已知a=(k ，3)，b=(4，1)，若a ∥b ，则k=_______。

2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)

绝密★启用前试卷类型：A2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=．若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =．若球的半径为r ，则球的体积为34π3V r =．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)( C ．321x y -= D．2sin y =5. ta n 2012︒∈A. (0,3B. 3C. (1,3--D. (0)3-6．若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是A. []1,1-B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 2x y +-=B. l n 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=kg ）第3题图8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ，都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p q ∧”为真命题 B. 命题“p q ∨”为假命题 C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题 D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是 A ．4π33cm B ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm10. 线段A B 是圆221:260C x y x y ++-=的一条直径，曲线2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = .13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333=== ，请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )m n m n*∈．第11题图第9题图（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦A C 和弦B D 相交于点P ，且3A B D C =，则sin A P D ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小；（2）若a c ==A B C ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)如图，四棱柱1111ABC D A B C D -的底面A B C D 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB D D 上，且1AF EC ．（1）求证：1AE FC ；（2）若1A A ⊥平面A B C D ，四边形1A E C F 是边长为6的正方形，且1BE =，2D F =，求线段1C C 的长, 并证明：1.AC EC ⊥19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.A 1BCDC 1B 1D 1FE如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且O M N ∠的角平分线垂直于y 轴，直线M N 与x 轴，y 轴分别相交于,A B .(1) 求实数,λμ的值，使得O B O M O N λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1nn n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S m S -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。

广东省东莞市2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学试卷(扫描版)

东莞2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分.）二、填空题（每小题5分，满分20分．） 11.i 5354- ；12.4； 13.-5 ； 14. )6,2(π； 15. 150. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．） 16.（本小题满分12分）解:（1）由⊥,得⋅=0sin 2sin =+C b B c , ……………2分由正弦定理得0sin sin cos sin 2sin =+⋅C B B B C , ……………4分因为π<<B 0，π<<C 0，所以0sin ≠B ，0sin ≠C ，从而有01cos 2=+B ，21cos -=B ，故120=B . ……………6分（2）由ABC S ∆=433sin 21=B ac ，得3=ac . ……………8分又由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得2222212()323=92b ac ac a c ac =+--=++≥+， ……………10分当且仅当3==c a 时等号成立, ……………11分所以, b 的最小值为3. ……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在[)70,60内的频率为：15.010)010.0025.0030.0015.0005.0(1=⨯++++-=f， ……………3分所以第三组[)70,60的频数为1815.0120=⨯（人）. ……………4分完整的频率分布直方图如图. ……………6分（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分. ……………8分又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)015.010(65)015.010(55)005.010(455.73)01.010(95)025.010(85)03.010(75=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）. ………11分所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ………12分18.（本小题满分14分）解:（1）因为n S 和13+-n S 的等差中项是23-，所以331-=-+n n S S （*N n ∈），即1311+=+n n S S ， ……………2分由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈），………3分即3123231=--+n n S S （*N n ∈）， ……………4分又21232311-=-=-a S ，所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………5分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），………6分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…8分又1=n 时，11=a 也适合上式，所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………9分（3）要使不等式n k S ≤对任意正整数n 恒成立，即k 小于或等于n S 的所有值.又因为1)31(2123--=n n S 是单调递增数列, ……………10分且当1=n 时，n S 取得最小值1)31(2123111=-=-S , ……………11分要使k 小于或等于n S 的所有值，即1≤k , ……………13分所以实数k 的最大值为1. ……………14分19.（本小题满分14分）证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分又PA AB ⊥，且AB DC //，所以PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，所以⊥DC 平面PAD . …………3分因为⊂DC 平面PCD ，所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD ，又⊂PA 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分在等腰梯形PDCB 中，PB DC //， 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，所以1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCD P 梯形. h V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ，所以4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=. ABD C OPMN所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆，所以21==AB DC OB DO . …………11分又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =， …………12分所以在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，所以PD //平面AMC . …………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由题意可得，)22,2()1,1()1,1(y x y x y x --=--+---=+， …………1分所以4844)22()2(||2222+-+=-+-=+y y x y x MB MA ， …………2分又y y x OM -=⋅-=+⋅-4)2,0(),(214)(214， …………3分所以y y y x -=+-+4484422，即14322=+y x . …………4分（2）因为过原点的直线L 与椭圆相交的两点N M ,关于坐标原点对称，所以可设),(),,(),,(0000y x N y x M y x P --. …………5分因为N M P ,,在椭圆上，所以有14322=+y x ， ………①1432200=+y x ， ………② …………6分①-②得3422202-=--x x y y . 又00x x y y k PM --=,0x x y y k PN ++=， …………7分所以34222020000-=--=++⋅--=⋅x x y y x x y y x x y y k k PNPM ， …………8分故PN PM k k ⋅的值与点P 的位置无关，与直线L 也无关. …………9分（3）由于),(y x P 在椭圆C 上运动，椭圆方程为14322=+y x ，故22≤≤-y ，且 22433y x -=. …………10分因为),(m y x -=，所以 3241)(||2222++-=-+=m my y m y x 33)4(4122+--=m m y ． …………12分由题意，点P 的坐标为)2,0(时，||MP 取得最小值，即当2=y 时，||MP 取得最小值，而22≤≤-y ，故有24≥m ，解得21≥m ． …………13分又椭圆C 与y 轴交于E D 、两点的坐标为)2,0(、)2,0(-，而点M 在线段DE 上，即22≤≤-m ，亦即221≤≤m ，所以实数m 的取值范围是]2,21[．…………14分21.（本小题满分14分）解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分（2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………6分要使函数)(x g 在)3,1(内不是单调函数，则函数)(x g 在)3,1(内一定有极值，而)2(1)(2'm mx x xx g +-=，所以函数)(x g 最多有两个极值. …………7分令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………8分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………9分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………10分（3）由1)()(-=x f x h )0(ln >+-=x x x ，得xxx h -=1)('，令0)('≤x h ，得1≥x ，即)(x h 的单调递减区间为[)+∞,1.由函数)(x h )0(ln >+-=x x x 在[)+∞,1上单调递减可知，当),1(+∞∈x 时, )1()(h x h <，即1ln -<+-x x ， …………11分亦即ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞都成立，亦即x x x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………12分所以2122ln 0<<， 3233ln 0<<，4344ln 0<<， (2012)201120122012ln 0<<， …………13分所以有 2012201143322120122012ln 44ln 33ln 22ln ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯ ，所以2012120122012ln 44ln 33ln 22ln <⨯⨯⨯⨯ .…………14分。

2012年全国高考(新课标-)文科数学试卷及参考答案-2

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标文科数学试卷及参考答案）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值是（）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（）（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x 条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 第Ⅱ卷二．填空题13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 15.已知向量a ,b 夹角为45°，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____三、解答题17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

2012届高三第二次月考试题(数学文)+

2012届高三年级第二次月考数学试题（文科）（考试范围：集合与简易逻辑、不等式（含绝对值不等式）、函数、导数、三角函数及解三角形、数列、平面向量、立体几何、直线和圆）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R =B C A R ,则实数a 的取值范围是（） A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（）A ．1B ．13-C ．23- D ．2-3．设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④5．已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z=13y x -+的最大值（）A ．3B ．76 C ．13D ．-236．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（） A ．①④③② B ．④①②③ C ．①④②③． D ．③④②①7．已知f （x ）=(3)4,1log ,1a x a x x x a--≥⎧⎨⎩ 是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（-∞,3）C ．（ 35,3） D ．（1,3）8．已知三条不重合的直线m 、n 、l 与两个不重合的平面α、β，有下列命题：[ ] ①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α．其中正确的命题个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积是（）A． B． C ．50πD ．200π10．若点P在曲线上移动，经过点P 的切线的倾斜角为，x则角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（）A ．4B ．5C ．1D ．12．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知数列1-,1a ,2a ,4-成等差数列,1-,1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，则212b a a -的值为14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相离，则m 的取值范围是．15．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），11B A B C B A B C B D+=，则四边形ABCD 的面积是16．下面四个命题：①函数sin ||y x =的最小正周期为π；②在△ABC 中，若0>⋅，则△ABC 一定是钝角三角形； ③函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；④cos sin y x x =-的图象向左平移4π个单位，所得图象关于y 轴对称； ⑤若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞；其中所有正确命题的序号是。

2012年湖南省十二校第二次联考数学文科试题含答案(全word版)

212湖南省2012届高三·十二校联考第二次考试文科数学试卷总分:150分时量:120分钟考试时间:2012年4月7日下午3:00～5:00 由联合命题一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置) 1.已知集合{|12}A x x =-<<,集合{|0}B x x =≤,则A B = ( )A. {|10}x x -<<B.{|10}x x -<≤C.{|02}x x <<D.{|2}x x <2.复数(2)z a i i =-(a R ∈,i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“1a =-”是“点M 在第四象限”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到顶点A 的距离|PA |<1的概率为( )A ．14B ．12C ．4πD ．π4.执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是( )A. 2?K >B. 3?K >C. 4?K >D. 5?K >5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积．．．是( ) A．5+B ．6+ C．7+ D ．8+6．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221xy m+=的离心率为( )A2B. C2D.7.已知向量(cos ,sin )a x x =,b = ,85a b = ,则cos()4x π-=( )A.45B.45-C.35D.35-8.若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,则函数4()()|log |F x f x x =- 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ． (0,2)B ． (1,3)C ． [0,3]D ． [1,3]二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.) (一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆2ρ=sin cos 6θρθ+=的距离的最小值是 .11.(优选法与试验设计初步)在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为0.5,1,1.3,2,3,5,5.5K K K K K K K ΩΩΩΩΩΩΩ七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点的阻值可能是 K Ω. (二)必做题(12〜16题)12.已知x 、y 的取值如右表,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y ＝bx ＋132,则b ＝ . 13.已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩,则不等式()1f x ≥的解集为 .14.抛物线C 的准线方程为(0)4p x p =->,顶点在原点,抛物线C 与直线:1l y x =-相交所得弦长为则p 的值为 .15.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则1232012x x x x ⋅⋅⋅⋅ 的值为 .16.数列{}n a 满足11a =,2212k k a a -=,2123k ka a +=(1,)k k N *≥∈,则(1)34a a +=;(2)其前n 项和n S = .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且cos 3cos cos .b C a B c B =- (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)若2BA BC ⋅=,且b =求a c 和的值.18.(本小题满分12分)为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数, 满分100分)整理得到的频率分布直方图如右.(I)若图中第一组(成绩为[)40,50)对应矩形高是第六组(成绩为[)90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人? (II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A 1 和第六组中学生B 1同时被选中的概率？19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,侧面PAC ⊥底面A B C ,90APC ∠=,且4AB =,2,AP PC BC ===.(Ⅰ)求证:PA ⊥平面P B C ;(Ⅱ)若E 为侧棱PB 的中点,求直线AE 与底面A B C 所成角的正弦值.BCE PA20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%． (Ⅰ)请分析函数2150x y =+是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(Ⅱ)若该公司采用函数模型1032x a y x -=+作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a 的值．21．(本小题满分13分)已知中心在坐标原点焦点在x 轴上的椭圆C ,其长轴长等于4,2(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若点E (0,1), 问是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点,且M E N E =？若存在,求出k 的取值范围,若不存在,请说明理由.22．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n S A n n(n N *∈)总在直线1322y x =+上．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*)n n b n N =∈,试问数列{}n b 中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．十二校联考(二)参考答案一.选择题10. 1 11. 1或5 12.12-13.(,1][2,)-∞-+∞ 14. 115.12013 16.(1) 18 ,(2) 2*123(61)25()863215nn n kk N n k -⎧-=⎪⎪∈⎨⎪⨯-=-⎪⎩三.解答题17.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得2sin cos 6sin cos 2sin cos R B C R A B R C B =-, ……………………2分所以sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-,即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=……………………………………………………4分所以sin()3sin cos B C A B +=,又sin()sin()sin B C A A +=π-=.所以sin 3sin cos A A B = (5)分因为sin 00A ≠>,所以1cos 3B =……………………………………………………………6分(Ⅱ)由2BA BC ⋅=,得cos 2ac B =,由(Ⅰ)知1cos 3B =,所以6ac =………① ……………………………………………………8分又因为2222cos b a c ac B =+-,即2284a c =+-,所以2212a c +=…………② ………………………………………………………………10分由①②式解得a c ==．……………………………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ) 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.12………………………………………………………2分又由题知,第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为0.04、0.08…………4分所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=4……………………………………6分 (Ⅱ)记[)40,50中的学生为12,A A ,[)90,100中的学生为1234,,,B B B B ,由题意可得,基本事件为:112113114123124134,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B ;212213214223224234,,,,,,A B BA B B A B B A B B A B B A B B共12个,…………………………………………………………………………………………10分事件A ={11,A B 同时被选中}发生有112,A B B 113114,A B B A B B 三种,所以由古典概型知, 31()124P A ==…………………………………………………………………………………12分19.【解】(Ⅰ) 证明:由90APC ∠= 知,PA PC ⊥,又2AP PC ==,所以AC =……………………………………………………2分又4AB =,BC =所以222,AC BC AB +=所以90ACB ∠= ,即BC AC ⊥,………………………………………………………3分又平面AC P ⊥平面A B C ,平面ACP 平面A B C =A C ,B C ⊂平面A B C ,B C ⊥平面A C P ,所以AP BC ⊥,……………………………………………………5分又PC BC C = ,所以PA ⊥平面P B C ………………………………………………6分(Ⅱ)如图,取AC 中点O ,连接PO 、OB ,并取OB 中点H ,连接AH 、EH ,因为PA =PC ,所以PO ⊥AC ,同(Ⅰ)易证P O ⊥平面A B C , 又EH PO ,所以EH ⊥平面A B C ,……………………8分则EAH ∠为直线AE 与底面A B C 所成角, 且sin EH EAH AE∠=………………………………………10分又12PO AC ==,也所以有122E H P O ==,由(Ⅰ)已证AP ⊥平面P B C ,所以AP PB ⊥,即PB PE ===,故AE ==………………………………………………………11分于是sin 214EH EAH AE∠===所以直线AE 与底面A B C 14.…………………………12分20.【解】(Ⅰ)对于函数模型()2150x f x =+当[10,1000]x ∈时,()f x 为增函数 ………………………………………………………2分m ax 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<,所以()9f x ≤恒成立;…………………4分但当10x =时,110(10)2155f =+>,即()5x f x ≤不恒成立故函数模型2150xy =+不符合公司要求……………………………………………………6分 (Ⅱ)对于函数模型103()2x a g x x -=+,即320()102a g x x +=-+当3200a +>,即203a >-时递增………………………………………………………8分为使()9g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要(1000)9g ≤,3181000a +≥,即9823a ≥………………………………………………………………………………10分为使()5x g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要10325x a x x -≤+,即248150x x a -+≥恒成立,即2(24)155760x a -+-≥([10,1000]x ∈)恒成立,又24[10,1000]x =∈, 故只需155760a -≥即可,BCEHOPA所以1925a ≥………………………………………………………………………………12分综上所述,9823a ≥,所以满足条件的最小的正整数a 的值为328………………………13分21.【解】(Ⅰ)由题意可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>………………………………1分则由长轴长等于4,即2a =4,所以a =2．…………………………………………………2分又2e =,所以c =…………………………………………………………………3分又由于2222b a c =-=……………………………………………………………………4分所求椭圆C 的标准方程为22142xy+=…………………………………………………5分(Ⅱ)假设存在这样的直线:l y kx m =+,设1122(,),(,)M x y N x y ,M N 的中点为00(,)F x y因为,M E N E =所以,M N E F ⊥所以00011(0)y k x x -⋅=-≠………①(i)其中若00x =时,则0k =,显然直线(y m m =<符合题意;(ii)下面仅考虑0k ≠情形:由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得222(12)4240k x kmx m +++-=,2222164(12)(24)0k m k m ∆=-+->,得2242k m +>……② …………………………7分则12000222,21212x x km m x y kx m kk+==-=+=++．………………………………………8分代入①式得,即221121212mk k km k-+⋅=--+,解得212m k =--………………………………………11分代入②式得22242(12)k k +>--,得0)22k k -<<≠．综上(i)(ii)可知,存在这样的直线l ,其斜率k的取值范围是(22-…………………………13分22.【解】(Ⅰ) 由点(,)n S A n n(n N *∈)在直线1322y x =+上,故有1322n S n n =+,即21322n S n n =+……………………………………2分当2n ≥时,2113(1)(1)22n S n n -=-+-所以2211313[(1)(1)]12222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+ (2n ≥)…………4分当1n =时,112a S ==满足上式故数列{}n a 的通项公式为1n a n =+……………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)1n a n =+,可知n b =……………………………………………6分12b b ==<==,3134,b b b b =====>==,所以,2134b b b b >=> ……………………………………………………………………………8分猜想{}1n b +递减,即猜想当2n ≥时,n >……………………………………10分考察函数ln ()x y x e x=>,则21ln ,x y x-'=显然当x e >时,ln 1,x >即0y '<, 故ln x y x=在(),e +∞上是减函数,而13n e +≥>………………………………………12分所以ln(2)ln(1)21n n n n ++<++,即n ．猜想正确,因此,数列{}n b 的最大项是2b =………………………………………………13分。

北京东城区2012学年第二学期高三第二次综合练习文科数学试题及答案

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（A ）{}1,2（B ）{}1x x ≤ （C ）{}1,0,1- （D ）R（2）“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）执行右图的程序框图，则第3次输出的数为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（4）已知圆2220x y x m y +-+=上任意一点M 关于直线0x y +=的对称点N 也在圆上，则m 的值为（A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2 （5）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+ （C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+（6）已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（A ）⊥αβ，且m ⊂α （B ）m ∥n ，且n ⊥β （C ）⊥αβ，且m ∥α （D ）m ⊥n ，且n ∥β（7）设00(,)M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是（A ）(2,)+∞ （B ）(4,)+∞ （C ）(0,2) （D ）(0,4)（8）已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ，{}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不可能的是（A ）card 1,card 0S T == （B ）card 1,card 1S T == （C ）card 2,card 2S T == （D ）card 2,card 3S T ==第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

新领航教育特供：山东省临沂市2012届高三第二次模拟试题文科数学(解析版)

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导（教师版） /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：2012届高三临沂二模考试文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．复数11z i=+在复平面的对应的点位于(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D 【解析】复数i i i i i i z 212121)1)(1()1(11-=-=-+-=+=，对应点的坐标为)21,21(-为第四象限，选D. 2．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃=(A) {}3,0 (B) {}3,0,1 (C) {}3,0,2 (D){}3,0,1,2【答案】B【解析】因为0≠a ，所以必有0=b ，则0l o g 2=a ，解得1=a ，所以集合}1,0{}3,0{==Q P ，,所以}31,0{，=Q P ，选B.3．已知函数：①2x y =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A) ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①②【答案】D【解析】根据幂函数，指数函数，对数函数的图象可知选D.4．函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为(A) 0 (B)4π (C) 1 (D)32【答案】B【解析】函数的导数为x e x e x f x x cos sin )('+=，所以在点))0(,0(f 处的切线斜率。

高三数学质检二答案(文科)

2011-2012年度高三复习质量检测二数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ABDCC 6-10 ABBBD 11-12AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．(][),01,-∞+∞ 14．4515．5 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d, 数列{}n b 的公比为q,由题意得：23121a a a =, …………2分2(12)1(120)d d ∴+=⨯+,24160d d -=,0d ≠ ,4,d ∴=所以43n a n =-.………………4分于是{}1351,9,81,n b b b b ===的各项均为正数, ,所以q=3，13n n b -∴=.………………6分（Ⅱ）1(43)3n n n a b n -=-,0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ .1231335393(47)3(43)3n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ .………………8分两式两边分别相减得：2321434343n S -=+⨯+⨯+⨯+ ………………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n nn nn n n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-(45)352n n n S -+∴=.……………12分18. (本小题满分12分)(Ⅰ)解:取AB 的中点M ，连结GM,MC.可得GM //FA,因为EC ⊥面ABCD, F A ⊥面ABCD,所以CE//FA,∴EC//GM.……………2分∵面CEGM ⋂面ABCD=CM,EG// 面ABCD,∴EG//CM,……………4分∵在正三角形ABC 中，CM ⊥AB,又FA ⊥CM∴EG ⊥AB, EG ⊥AF,∴EG ⊥面ABF.……………6分（Ⅱ）V =B ACEF D ACEF V V --+,……………8分13ACEF S BD =⋅,………………10分 11(12)232=⨯+⨯⨯=.……………12分 19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图……4分或…………4分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；……6分（Ⅱ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则0.8x y -<,……………8分得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，…………10分则(0.8)(0.80.8)P x y P x y x -<=-+<<+4.1610433225==⨯.……………12分 20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设()00,P x y ，(),M x y ，由0012x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，得002x x y y =⎧⎨=⎩，………2分代入224x y +=，得 2214x y +=,轨迹为焦点在x 轴上的椭圆.……………4分（Ⅱ）依题意l 斜率存在，其方程为2y kx =+，由22442x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理得()224116120k x kx +++=, ()()22216441124(43)k k k ∆=-+⨯=- 由0∆>，得2430k -> ①设()()1122,,,A x y B x y ，则 1212221612,4141k x x x x k k -+==++ ②………6分AB == ③ 原点到直线l距离为 d =④…………8分由面积公式及③④得12OABS AB d ∆=⨯==, 1=≤=,……………10分当且仅当 22164343k k -=-，即2434k -=时，等号成立. 此时OAB S ∆最大值为1.…………12分21. (本小题满分12分)解： (Ⅰ) 若1-=a 时，xx x f 1)(/-=，(0>x )………………2分由0)(/>x f 得012>-x x ，又0>x 解得1>x ，所以函数)(x f 的单调递增区间为),1(+∞． …………4分(Ⅱ)依题意得0ln )(>-x x f ,即0ln ln 212>-+x x a x ， ∴221ln )1(x x a ->-， ∵1>x ，∴ 0ln >x ，∴xxa ln 2112->-， ∴max 2)ln 21(1x x a ->- …………6分设=)(x g x x ln 212-， 2/)(ln 21ln )(x x x x x g +-= ，令0)(/=x g ，解得21e x = 当211e x <<时，0)(/>x g ，)(x g 在),0(21e 单调递增；…………8分当21e x >时，0)(/<x g ，)(x g 在),(21+∞e 单调递减； …………10分 ∴max )(x g =e e g -=)(21，∴e a ->-1 即e a ->1． ………………12分22. (本小题满分10分)证明：（Ⅰ）依题意， 090AEB ACP ∠=∠=，所以在 Rt ACP ∆中，90;P PAB ∠=-∠ ……………2分在 Rt ABE ∆中,90;ABE PAB ∠=-∠ …………4分所以.P ABE ∠=∠……………5分（Ⅱ）在ADB Rt ∆中，2CD AC CB =⋅，…………6分由①得BCF ∆∽PCA ∆, ∴BC CF PC AC=,……………8分 ∴2CD BC AC CF CP=⋅=⋅, 所以2CD CF CP =.……………10分 23. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)21:(0),C y x x =≠2:10C x y +-=,则2C的参数方程为：1,2(2.x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），………2分代入1C 得0222=-+t t ，……………4分 104)(2122121=-+=-=∴t t t t t t AB .……………6分 (Ⅱ)221==⋅t t MB MA .…………10分24. (本小题满分10分)解：(Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6,(21)(23) 6.x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或1,2(21)(23) 6.x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ ………………3分解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或. 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ……………… 6分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x. ………………8分 4<∴a . ……………… 10分。

福州市2012届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷

福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差为s =其中x 为样本平均数第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．复数(1)i i +（i 为虚数单位）等于 A ．0 B ．1i +C ．1i -D ．1i -+ 2．已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则()U M N 等于ðA ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e3．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A ．83B ．84C ．85D ．864．“2x <”是“220x x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0.20.20.62,0.4,0.4a b c ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．若变量,x y满足约束条件,,y x y x x ≤-⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩则y x z 2-=的最小值等于A ．2-B．2-C ．22-D ．0第3题图7．已知2cos()43πα+=，则sin()4πα-的值等于 A ．23B ．23- C D ．8．直线y x =与椭圆2222:1x y C a b+=的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为AB C19．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的部分图象如图所示，则在下列区间中函数()f x 单调递增的是A ．75[,]1212ππ- B ．7[,]1212ππ-- C ．[,]36ππ-D ．1117[,]1212ππ10．若直线2x my m +=+与圆222210x y x y +--+=相交，则实数m 的取值范围为 A ．(),-∞+∞ B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．()(),00,-∞+∞11．如图，已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于A ．19B ．19-C ．16D ．16- 12．已知数列{}n a 中，145a =，112,0,2121,1,2n n n nn a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则2012a 等于A ． 45B ．35C ．25D ．15B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．双曲线221916x y -=的渐近线方程为 ★ ★★ ．14．如图所示，程序框图的输出值s 等于★★★ ．15．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ★★★ ．16．已知集合M 是满足下列条件的函数()f x 的全体：⑴ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数；⑵ 函数()f x 有零点．那么在函数 ①()1f x x =+，②()21x f x =-，③2,0,()0,0,2,0,x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩④2()1ln f x x x x =--+中，属于M 的有 ★★★ ．（写出所有符合的函数序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．第15题图图甲图乙已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组(,,)x y z 中的,,x y z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)x y z 的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．已知3a =，3B π=，ABC S ∆=（Ⅰ）求ABC ∆的周长；（Ⅱ）求sin2A 的值．20．（本小题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到150.1x -万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格．问：（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ()1,1-，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足OP OA PA k k k +=．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA λ= ，直线OP 与QA 交于点M ，试探究：点M 的横坐标是否为定值？并说明理由．22．（本小题满分14分）已知,m t ∈R ，函数3()()f x x t m =-+．（Ⅰ）当1t =时，（ⅰ）若(1)1f =，求函数()f x 的单调区间；（ⅱ）若关于x 的不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，求m 的取值范围；（Ⅱ）已知曲线()y f x =在其图象上的两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）处的切线分别为12,l l ．若直线1l 与2l 平行，试探究点A 与点B 的关系，并证明你的结论．福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．43y x =±；14．1320；15．sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+；16．②④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则22312a a q q =⋅=，33412a a q q =⋅=， ……………………………… 2分∵ 134,1,a a a +成等差数列，∴ 1432(1)a a a +=+，即32222(21)q q +=+， ……………………………… 4分整理得2(2)0q q -=，∵ 0q ≠，∴ 2q =， …………………………6分 ∴ 1222n n n a -=⨯=（*N n ∈）． …………………………8分（Ⅱ）∵22log log 2n n n b a n ===， ………………………10分 ∴ 12(1)122n n n n S b b b n +=+++=+++= ． ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数组(,,)x y z 的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．………………………5分注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件i A （i =3，4，5，6）， ………6分易知，事件3A 包含1个基本事件，事件4A 包含3个基本事件，事件5A 包含3个基本事件，事件6A 包含1个基本事件，所以，31()8P A =，43()8P A =，53()8P A =，61()8P A =．……………………10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大． ……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ ABC S ∆=∴11sin 322ac B =⨯= ∴ 8c =，………………………………2分由余弦定理得，2222212cos 38238492b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴ 7b =， ………………………………5分 ∴ ABC ∆的周长为38718a b c ++=++=． ………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，a b=，∴ 3sin sin 7a A B b ===， ………………………………8分 ∵ a b <，∴ A B <，故角A 为锐角， ………………………………9分∴ 13cos 14A =， ………………………………10分∴ 13sin 22sin cos 214A A A ==． ………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005-⨯=万套，此时每套供货价格为1030325+=元， ………………………3分书商所获得的总利润为5(10032)340⨯-=万元．……………………4分（Ⅱ）每套丛书售价定为x 元时，由150.10,0x x ->⎧⎨>⎩得，0150x <<， ……5分依题意，单套丛书利润10100(30)30150.1150P x x x x=-+=----， ………7分∴100[(150)]120150P x x=--++-，∵ 0150x <<，∴ 1500x ->，由 100(150)21020150x x -+≥⨯=-， …………10分当且仅当100150150x x-=-，即140x =时等号成立，此时，max 20120100P =-+=．答：每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；每套售价丛书定为140元时，单套利润取得最大值100元．…………12分（说明：学生未求出最大值不扣分）． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，则由OP OA PA k k k +=得1111y y x x -+=-+， …………2分整理得轨迹C 的方程为2y x =（0x ≠且1x ≠-），（Ⅱ）设22112200(,),(,),(,)P x x Q x x M x y ，由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x +=-， …………6分由O M P 、、三点共线可知，00(,)OM x y = 与211(,)OP x x =共线，∴ 201100x x x y -=，由（Ⅰ）知10x ≠，故001y x x =，…………8分同理，由00(1,1)AM x y =+- 与222(1,1)AQ x x =+- 共线， ∴ 20220(1)(1)(1)(1)0x x x y +--+-=，即2020(1)[(1)(1)(1)]0x x x y ++---=，由（Ⅰ）知21x ≠-，故020(1)(1)(1)0x x y +---=， …………10分将001y x x =，211x x =--代入上式得0101(1)(2)(1)0x x x x +----=，整理得0112(1)1x x x -+=+，由11x ≠-得012x =-，即点M 的横坐标为定值12-．………………………12分（方法二）设221122(,),(,),P x x Q x x由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x =--， …………6分 ∴直线OP 方程为：1y x x = ①； …………8分直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+，∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+，即11(2)1y x x x =-+-- ②；……10分联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-． ………………………12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(i)因为(1)1f =，所以1m =，……………………1分则()33211()33f x x x x x -+==+-，而22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞． ……………………4分（ii ）不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，即不等式2330x x m --≤在区间[1,2]上有解，即不等式233m x x ≥-在区间[1,2]上有解，等价于m 不小于233x x -在区间[1,2]上的最小值． ……………………6分因为[1,2]x ∈时，[]2213333()0,624x x x -=--∈，所以m 的取值范围是[0,)+∞．……………………9分（Ⅱ）因为3()f x x =的对称中心为(0,0)，而3()()f x x t m =-+可以由3()f x x =经平移得到，所以3()()f x x t m =-+的对称中心为(,)t m ,故合情猜测，若直线1l 与2l 平行，则点A 与点B 关于点(,)t m 对称．……………………10分对猜想证明如下：因为()33223()33f x x t m x tx t x t m =-+=-+-+，所以222()3633()f x x tx t x t '=-+=-，所以1l ，2l 的斜率分别为2113()k x t =-，2223()k x t =-．又直线1l 与2l 平行，所以12k k =，即2212()()x t x t -=-，因为12x x ≠，所以，12()x t x t -=--， ……………………12分从而3312()()x t x t -=--，所以3333121222()()()()()()2f x f x x t m x t m x t m x t m m +=-++-+=--++-+=．又由上 122x x t +=，所以点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）关于点(,)t m 对称．故当直线1l 与2l 平行时，点A 与点B 关于点(,)t m 对称．……………………14分。

2012年高考试题：文科数学(全国卷)含答案及解析

（11）已知，，，则（）.
【考点】对数函数
【难度】中等
【点评】本题考查对数函数的相关性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解。
（12）正方形的边长为1，点在边AB上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为（）.
面授课程
·1对1个性化辅导
·小升初：中小学教育网学习中心
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）.
(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
【考点】排列
【难度】中等
【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
【考点】三角函数与偶函数的结合
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。

【恒心】【好卷速递】北京市顺义区2012届高三第二次统练(数学文)

顺义区2012届高三第二次统练高三数学（文科）试卷 2012.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.一. 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =I A.{}0 B.{}0,1 C. {}0,3 D. {}1,3 2.已知i 为虚数单位，则复数(1)i i -所对应的点坐标为 A. (1,1)- B. (1,1) C. (1,1)- D. (1,1)-- 3.已知p 、q 是简单命题，则“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是A.12sin()23y x π=+B. 12sin()23y x π=-C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-5.如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A. 10i >B. 10i <C. 20i >D. 20i <6.已知向量a ，b 的夹角为3π，且||2a = ，||1b = ，则向量a 与向量2a b + 的夹角等于A.56π B.2π C.3π D.6π 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.60 B.80C.100D.1208.已知全集为,U P U Ø，定义集合P的特征函数为1,,()0,.P U x P f x x P ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩ð，对于A U Ø， B U Ø，给出下列四个结论：① 对x U ∀∈，有()()1UA A f x f x +=ð；② 对x U ∀∈，若A B Ø，则()()A B f x f x ≤； ③ 对x U ∀∈，有()()()A B A B f x f x f x =⋅I ； ④ 对x U ∀∈，有()()()A B A B f x f x f x =+ ．其中，正确结论的序号是A. ①②④B. ②③④C. ②③D. ①②③二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上) 9.已知点()3,4P -在角α的终边上，则sin α=_____________. 10.随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm )按照区间[)[)[)[)[)[)155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.则频率分布直方图中的x 值为__________；若将身高在[)[)[)170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为,,A B C 三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，则从,,A B C 三组中依次抽取的人数为______________.俯视图左视图正（主）视图823234411.以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为_________.12.如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则11y x --的最小值为___________；最大值为 . 13.函数11y x =-的图象与函数2cos 2y x π=(46)x -≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 ______ .14. 已知集合2012{|22}A x x a a a ==+⨯+⨯，其中{0,1,2}(0,1,2)i a i ∈=，且20a ≠，则集合A 中所有元素之和是_____________；从集合A 中任取两元素,m n ，则随机事件“||3m n -≥”的概率是_____________.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15．（本小题共13分）已知向量(2cos ,1)2x m =u r ，(cos ,1)2xn =-r ，()x R ∈，设函数()f x m n =⋅u r r .(Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)已知锐角ABC V 的三个内角分别为A 、B 、C ，若53(),()135f A f B ==，求()f C 的值. 16. （本小题共13分）如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，090ACB ∠=，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，AB ，F 是BC 的中点.(Ⅰ)求证：DA ⊥平面PAC ； (Ⅱ)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积. 17．（本小题共13分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，13,a =3229a a =+(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . ADCFPB18．（本小题共14分）已知函数2()(1)2ln ,f x a x x =-+()2g x ax =,其中1a > （Ⅰ）求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求()h x 的单调区间. 19．（本小题共14分）已知椭圆:G 12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率2e =，点(1,0)F 为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；(Ⅱ)过右焦点F 作斜率为k 的直线l 与椭圆G 交于M 、N 两点，若在x 轴上存在着动点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，试求出m 的取值范围.20. （本小题共13分）对于定义域为A 的函数)(x f ，如果任意的A x x ∈21,，当21x x <时，都有()()21x f x f <，则称函数()x f 是A 上的严格增函数；函数()k f 是定义在*N 上，函数值也在*N 中的严格增函数，并且满足条件()()k k f f 3=.（Ⅰ）判断函数)(32)3(N x f x x ∈⨯=是否是N 上的严格增函数；（Ⅱ）证明：)(3)3(k f k f =；（Ⅲ）是否存在正整数k ，使得2012)(=k f ，若存在求出k 值；若不存在请说明理由.顺义区2012届高三第二次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.45；10．0.06，3,2,1 ；；11.2y =；12．12，2；13．6； 14.99，3655；三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分）解：(Ⅰ)2()2cos1cos 2x f x m n x =⋅=-=u r r ，__________4分 x R ∈Q ∴()cos f x x =的值域为[]1,1-.__________6分(Ⅱ) Q 5()cos 13f A A ==，3()cos 5f B B ==__________8分 Q A 、B 、C 均为锐角∴12sin ,13A =4sin 5B =__________10分∴33()cos cos()cos cos sin sin 65f C C A B A B A B ==-+=-+=.__________13分16. （本小题共13分）解：(Ⅰ)证明：Q 四边形是平行四边形，∴090ACB DAC ∠=∠=，Q PA ⊥平面ABCD ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC . __________4分(Ⅱ)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于H ，则GH 平行且等于12AD ，连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，__________8分∴GC ∥FH ，Q FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ，∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE .__________10分设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于1122PA =，Q PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，∴11312A CDG G ACD ACD V V S GS --===V .__________13分A DC FPB17．（本小题共13分）解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ，(0)q >，Q 13a =，由3229a a =+，∴2369q q =+，解得3,1q q ==-（舍去）_______2分 ∴*3,()n n a n N =∈__________5分(Ⅱ) Q 3132333(1)log log log log 1232n n n n b a a a a n +=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=___8分 ∴1112()1n b n n =-+，__________8分__________10分 ∴1111122(1)22311n nS n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=++.__________13分 18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当1x =时，(1)1f a =-，'2()2(1)f x a x x=-+∴'(1)2f a =，∴(1)2(1)y a a x --=-所求切线方程为210ax y a ---=__________5分（Ⅱ）2()()()(1)22ln h x f x g x a x ax x =-=--+∴[]'2(1)(1)12()2(1)2x a x h x a x a x x---=--+=，__________6分根1211,1x x a ==-，（1a >）__________8分当111a >-，即12a <<时，在()10,1,(,)1a +∞-上'()0f x >，在1(1,)1a -上'()0f x < ∴()f x 在()10,1,(,)1a +∞-上单调递增，在1(1,)1a -上单调递减；__________10分当111a ≤-，即2a ≥时，在1(0,),(1,)1a +∞-上'()0f x >，在1(,1)1a -上'()0f x < ∴()f x 在()10,1,(,)1a +∞-上单调递增，在1(1,)1a -上单调递减. __________14分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知1C =，c e a ==∴222,1a b ==， ∴所求椭圆:G 的方程为2212x y +=.__________4分(Ⅱ) 由已知直线l 的斜率k 存在且0k ≠设l ：(1)y k x =-，∴22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(12)4220k x k x k +-+-=__________5分28(1)0k ∆=+>设11(,)M x y ，22(,)N x y ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++， ∴121212(1)(1)(2)y y k x k x k x x +=-+-=+-__________7分Q 11(,)PM x m y =-uuu r ，22(,)PN x m y =-uuu r1212(2,)PM PN x x m y y +=+-+uuu r uu u r ，2121(,)MN x x y y =--uuu r因为在x 轴上存在动点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，由于对角线互相垂直∴()0PM PN MN +=u u u u r u u u r u u u r__________9分 ∴12122121(2,)(,)0x x m y y x x y y +-+⋅--=即12122121(2,)(,())0x x m y y x x k x x +-+⋅--=121212()(2,)(1,)0x x x x m y y k -+-+⋅=，Q 12x x ≠∴1212(2,)(1,)0x x m y y k +-+⋅= ∴1212(2,(2))(1,)0x x m k x x k +-+-⋅= ∴212122(2)0x x m k x x +-++-=，__________11分2222244(2)201212k k k m k k -+-=++，化简得22012k m k =>+Q 0k ≠∴211122m k =<+ ∴102m <<.__________14分 20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）是N 上的严格增函数.此因由于x N ∈，∴3xN ∈，设12,x x N ∈，且12x x <，注意到3x y =递增∴1212(3)(3)2(33)0x x x x f f -=-<，∴12(3)(3)x x f f < ∴)(32)3(N x f x x ∈⨯=是N 上的严格增函数. __________3分（Ⅱ）证明：对()()k k f f N k 3*,=∈()()[]()k f k f f f 3=∴①由已知()()k k f f 3=∴()()[]()k f k f f f 3=②由①，②()()k f k f 33=∴__________6分（Ⅲ）若(),11=f 由已知()()k k f f 3=得()31=f ，矛盾；设(1)1f a =>，∴((1))()3f f f a ==，③ 由()k f 严格递增，即()().311=<⇒<a f f a ，∴*(1)1(1)3(1)f f f N ⎧≠⎪<⎨⎪∈⎩，∴(1)2f =，__________9分由③有((1))()3f f f a ==故((1))(2)3f f f ==∴(1)2f =，(2)3f =.()()()()(),923236,6133==⋅===f f f f f()()()()()()()().8118354,549327,276318,18339========f f f f f f f f依此类推可知*)(32)3(11N k f k k ∈⨯=--.__________11分且存在,131+=-k p 当自变量从11323--⨯→k k 时，函数值正好从k k k k f f 3)32(32)3(111=⨯→⨯=---；又因为2187)1458(2012)(1458)729(=<=<=f k f f ， Q 函数值21872012175-=个，∴变量14581751283-=.所以存在2012)1283(,1283==f k .__________13分。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x ｜x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形｝,C ＝｛x ｜x 是正方形｝，D ＝{x ｜x 是菱形｝，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为（） A ．y ＝x 2－1（x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1） C ．y ＝x 2＋1（x ≥0） D ．y ＝x 2＋1（x ≥1） 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0，2π]）是偶函数，则φ＝( ） A ．π2 B ．2π3 C ．3π2 D ．5π34．已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin2α＝（ ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n ｝的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝（）A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（）A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB ＝a，CA＝b，a·b＝0，|a｜＝1，|b｜＝2，则AD＝（）A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，｜PF1|＝2|PF2｜，则cos∠F1PF2＝(）A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝1 3 .动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π）取得最大值时，x＝__________。

2012届高三上学期期中考试II 文科数学试题

高三年级期中II 考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合2{|||,},{|0,}A x x x x R B x x x x R ==∈=+≥∈，则A ∩B=（） A.[-1，0] B.[0，+∞） C.[1，+∞） D.（- ∞，-1）2．已知点A （-1,0）,B(1,3),向量a =（2k-1,2）,若,AB a ⊥则实数k 的值为（）A.-2B.-1C.1D.23．复数Z= ()2(1)1i i +-的共轭复数是（）A. -1-iB.1i -+C.1122i + D. 1122i - 4．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（） A.144 B.18 C.54 D.725．设复数Z 满足Z(2-3i)=6+4i (i 为虚数单位)，则Z 的模为（） A.4 B.6 C.2 D.86．若A+B=3π则cosA ⋅cosB 的值是（）A.34B.2C. 32D. 47．已知与均为单位向量，它们的夹角为060，则|3-|=（）A. C. D. 8．设数列{n a }是等差数列，且2158,5a a =-=，n S 是数列{n a }的前n 项和，则（） A.910S S < B. 910S S = C. 1110S S < D. 1110S S =9．f(x)=x lnx, 若0()f x '=2，则0x =（）A.ln2B.1ln 22C. eD. 2e 10．a ，b 是正实数，则2211()()a b b a+++的最小值为（）A.10B.4C.16D.811．已知A,B,C 三点共线，O 是这条直线外的点，满足2,OA OC OB A BC +=则点分的比为（）A.12B.13-C. 12-D. 1312．设变量x,y 满足约束条件,22,2,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z = x -3y 的最小值为（）A.4B.- 4C.- 8D.8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。