2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2课件：1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积

成才之路· 数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
空间几何体
第一章 空间几何体
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第一章
1．3 空间几何体的表面积与体积
第一章 空间几何体
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第一章
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第一章 空间几何体
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第2课时 柱体、锥体、台体的体积
第一章 空间几何体
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 探索延拓创新
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[解析]
如图，取 AD 中点 M，过 M 作 MN⊥EF 于 N，取
BC 的中点 G，过 G 作 GH⊥EF 于 H，则原几何体可分割为左 棱锥 E－ADN、右棱锥 F－BCH、直三棱柱 ADN－BCH，且两 1 3 锥 高 各 是 2 ， 棱 柱 高 1 ， 连 接 EM ， 则 EM ＝ 2 ， MN ＝ 32 12 2 2 －2 ＝ 2 . 1 2 1 1 2 1 2 2 2 ∴V＝ ×1× ×1＋2× × × ×1× ＝ ＋ ＝ . 2 2 3 2 2 2 4 12 3
2 柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝ πr h .
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十棱柱的底面积为 3，高为2 3，则其体积等于 ________．
[答案] 6
[解析] V＝Sh＝ 3×2 3＝6.
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圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其 体积等于________．
[答案]
14π
1 [解析] V＝3π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
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[解析]
设棱长为x，则6x2＝a2，
6 6 3 3 ∴x＝ a，V＝x ＝ a . 6 36
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新课引入 2008年北京奥运会的重要前奏是奥运圣火的传递，圣火由 “祥云”火炬承载，传遍五洲四海，弘扬奥林区匹克精神．“祥 云”火炬外形是细长的圆台形式，长72cm，重985g，燃料为丙 烷．那么其内部能盛装多少液态的丙烷？本节课我们将探求计算 几何体体积的方法．
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课前自主预习
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温故知新 1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的 侧面积为________，表面积为________．
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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总结评述：三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分 割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中，割 补法是重要的方法.
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长方体相邻三个面的面积分别为2、3、6求它的体积．
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[解析] ab＝6 ac＝3 bc＝2
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
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自主预习 阅读教材P25－26，回答下列问题： 1．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指 两底面 之间的距离，即从一底面 上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的 交点)之间的距离． (2)柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝ Sh .特别地，圆
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(2)旋转所得几何体如图． 由图可知：几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的 侧面积和底面圆的面积之和， ∴S＝S圆＋S圆柱侧＋S圆锥侧 ＝π×42＋2π×4×2＋π×4×5 ＝16π＋16π＋20π＝52π. 1 V＝V柱＋V锥＝π×4 ×2＋ ×π×42×3＝32π＋16π＝48π. 3
已知圆锥SO的底面半径r＝2，高为4，则其体积等于 ________．
[答案] 16 π 3
[解析]
1 2 1 16 2 V＝ πr h＝ π×2 ×4＝ π. 3 3 3
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3．台体的体积 (1)圆台(棱台)的高是指 两个底面 之间的距离．
与三视图有关的体积问题
[例 3] (2011· 天津高考)一个几何体的三视图如下图(单
[破疑点]柱、锥、台体的体积有如下关系：
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棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积 是( ) A．18＋6 2 C．24 B．6＋2 2 D．18
[答案] B
1 [解析] 体积V＝ (2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2. 3
用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将原几何体分 割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体 积，这种方法就称为割补法．
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提示：割补法的原则是将不易求体积的几何体变为易求体 积的几何体，是求体积问题的一种常见方法．
(2)台体的上、下底面面积分别为S′，S，高为h，其体积
1 (S＋ SS′＋S′)h V＝ 3 .特别地，圆台的上、下底面半径分别 1 2 π(r ＋rr′＋r′2)h 为r，r′，高为h，其体积V＝ 3 .
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三棱台 ABC－A1B1C1 中，AB：A1B1＝1：2，则三棱锥 A1 －ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1 的体积之比为( A．1：1：1 C．1：2：4 B．1：1：2 D．1：4：4 )
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a3 3．棱长为a的正方体的体积为
a、b、c的长方体的体积为 abc .
，长、宽、高分别为
4．底面积为S，高为h的柱体体积V＝ Sh ，底面半径为
πr2h . r，高为h的圆柱的体积V＝
6 3 a 5．正方体的全面积为a2，则它的体积为 36 .
[答案] 24π 32π
[解析]
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2．底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和 15，高是5，则这个棱柱的侧面积是( A．130
[答案] D
) D．160
B．140
C．150
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1.31.3.1源自第2课时成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析]
设底面两条对角线的长分别为a、b，则a2＋52＝
92，b2＋52＝152，所以a＝2 14，b＝10 2.所以菱形的边长x＝ a2 b2 2 ＋2 ＝8，所以S直棱柱侧＝4x· 5＝4×8×5＝160.
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1.3.1
2．锥体的体积
顶点与 垂足 (1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，
(垂线与底面的交点)之间的距离．
1 Sh (2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V＝ 3 .特别地，
1 2 πr h 圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝ 3 .
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