2018届人教A版(理) 分布列检测卷

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高考数学(人教a版,理科)题库：二项分布与正态分布(含答案).

第8讲二项分布与正态分布一、选择题1．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( )A．0.6 B．0.7C．0.8 D．0.66解析甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B|A)＝P ABP A＝0.120.2＝0.6.答案 A2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34解析本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝12，P(B)＝16，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P(A)·P(B)＝1－12×56＝712.答案 C3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()．A．[0.4,1] B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1]解析设事件A发生的概率为p，则C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案 A4．设随机变量X 服从正态分布N (2,9)，若P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)，则c 等于( )． A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ∵μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x ＝2对称，于是c ＋1＋c －12＝2，∴c ＝2. 答案 B5．在正态分布N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，19中，数值前在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为( )．A ．0.097B ．0.046C ．0.03D ．0.0026 解析 ∵μ＝0，σ＝13∴P (X ＜1或x ＞1)＝1－P (－1≤x ≤1)＝1－P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6. 答案 D6．已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσi·e －(x －μi )22σ2i (x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如图所示，则 ( )．A ．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B ．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C ．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D ．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解析正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3. 答案 D 二、填空题7．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________．解析设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09.答案 0.098．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1<X<0)＝________.解析∵P(X≤1)＝0.841 3，∴P(X>1)＝1－P(X≤1)＝1－0.841 3＝0.158 7.∵X～N(0,1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.158 7，∴P(－1<X<1)＝1－P(X<－1)－P(X>1)＝0.682 6.∴P(－1<X<0)＝12P(－1<X<1)＝0.341 3.答案0.341 39．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是________．答案①②③10．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．解析P(9.8<X<10.2)＝P(10－0.2<X<10＋0.2)＝0.954 4.答案0.954 4三、解答题11．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．解由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，∵P(X－μ<－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)＝2P(X－μ<－σ)＋0.682 6＝1，∴P(X－μ<－σ)＝0.158 7，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ<－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3.∴54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人．∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1，∴P(X－μ≥σ)＝0.158 7.∴54×0.158 7≈9(人)，即130分以上的人数约为9人．12．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解设学生的得分情况为随机变量X，X～N(60,100)．则μ＝60，σ＝10.(1)P(30＜X≤90)＝P(60－3×10＜X≤60＋3×10)＝0.997 4.∴P(X＞90)＝12[1－P(30＜X≤90)]＝0.001 3∴学生总数为：130.001 3＝10 000(人)．(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x.则P(X≥x0)＝0.022 8.∴P(120－x0＜x＜x0)＝1－2×0.022 8＝0.954 4. 又知P(60－2×10＜x＜60＋2×10)＝0.954 4.∴x0＝60＋2×10＝80(分)．13．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X＝1)＝15100＝320，P(X＝1.5)＝30100＝310，P(X＝2)＝25100＝14，P(X＝2.5)＝20100＝15，P(X＝3)＝10100＝110.X的分布列为X的数学期望为E(X)＝1×320＋1.5×310＋2×14＋2.5×15＋3×110＝1.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，X i(i＝1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)＝P(X1＝1且X2＝1)＋P(X1＝1且X2＝1.5)＋P(X1＝1.5且X2＝1)．由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)＝320×320＋320×310＋310×320＝980.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980.14．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望E (X )．解 (1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A ，“该射手射击甲靶命中”为事件B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D .由题意，知P (B )＝34，P (C )＝P (D )＝23，由于A ＝B C － D －＋B －C D －＋B － C －D ，根据事件的独立性和互斥性，得 P (A )＝P (B C － D －＋B －C D －＋B － C －D ) ＝P (B C － D －)＋P (B －C D －)＋P (B － C －D )＝P (B )P (C －)P (D －)＋P (B －)P (C )P (D －)＋P (B －)P (C －)P (D )＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝736.(2)根据题意，知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性，得P (X ＝0)＝P (B － C － D －) ＝[1－P (B )][1－P (C )][1－P (D )] ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝136； P (X ＝1)＝P (B C － D －)＝P (B )P (C －)P (D －)＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝112；P (X ＝2)＝P (B － C D －＋B － C － D )＝P (B － C D －)＋P (B － C －D ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝19； P (X ＝3)＝P (BC D －＋B C －D )＝P (BC D －)＋P (B C －D ) ＝34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝13；P (X ＝4)＝P (B －CD )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×23＝19，P (X ＝5)＝P (BCD )＝34×23×23＝13. 故X 的分布列为所以E (X )＝0×136＋1×112＋2×19＋3×13＋4×19＋5×13＝4112.。

2018年宁德市普通高中毕业班质量检查理科答案

2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．2 14．2 15．20π 16．8附部分试题解答：10．小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．11．2()()3f x f x π-+=--可知，函数()f x 的对称中心为(,0)3π-. 对任意x ∈R ，都有()()6f x f π≤-，知对称轴是6x π=-，可知(0)0f =，故b =0． 12．令1e 1e ln(1)0x x a x ---+=，得11ln(1)x x ae e-++=，设1()ln(1)x h x x e=++，条件转化为()y h x =与1y ae -=的图象在(1,)+∞上有交点， 111()01(1)x x x e x h x e x e x --'=-+=≥++ ，得()h x 在[0,)+∞上为增函数，1(1)h ae -∴<，得1eln 2a >+.16．依题意可知：2221(21)a a b b --=---，整理得2(1)(1)4a b -+-=，1a b >≥ ，∴方程表示如图一段弧AB ，22()()a c b c -++可表示弧上一点到直线y=-x 的距离的平方，22()()a c b c ∴-++的最小值是8．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．解法一：（Ⅰ） 1n a = ， 24(1)n n S a ∴=+．………………………………1分当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =．………………………………2分当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，………………………………3分2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a > 12n n a a -∴-=．………………………………4分∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，………………………………5分12(1)21n a n n ∴=+-=-．………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n nb n =-⋅， 231111135(21)3333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①………………………………7分 2311111113(23)(21)33333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——②………………………………8分 ①–②得2312111112()(21)333333n n n T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅………………………………9分 11111332(21)3313n n +-=+⨯--⋅-，………………………………10分化简得113n nn T +=-．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n n b n =-⋅，设11111(21)()[(1)](232)3333n n n n nb n An B A n B An A B -=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅， 22,321,A AB -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩ 1111111(21)(1)()(1)33333n n n n n n b n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅，………………………………9分 12n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+01121111111(12)(23)[(1)]333333n n n n -=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅ 113n n +=-.………………………………12分 18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解:（Ⅰ）连结DF ，BF ．在矩形ABCD中，6AD CD ==,030AC CAB ∴=∠=, 060DAC ∠=．………………………………1分C D F在ADF ∆中，∵AF 2222cos 9DF DA AF DA AF DAC ∴=+-⋅⋅∠=，．………………………………2分∵22293DF AF DA +=+=，DF AC ∴⊥，即D F AC '⊥．………………………………3分又在ABF ∆中，2222cos 21BF AB AF AB AF CAB =+-⋅⋅∠=，………………………………4分 ∴在DFB'∆中，222223D F FB D B ''+=+=, BF DF '∴⊥,………………………………5分又AC FB F = ,∴DF'⊥平面ABC ． ∴D F BC '⊥．………………………………6分（Ⅱ）解：在矩形ABCD 中，过D 作DE AC ⊥于O ，并延长交AB 于E . 沿着对角线AC 翻折后，由（Ⅰ）可知，,,OE OC OD '两两垂直，以O 为原点，OE 的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,0),(1,0,0),O E (0,0,3),D B ',………………………………7分EO ⊥ 平面AD F ',(1,0,0)OE ∴= 为平面AD F '的一个法向量． ………………………………8分设平面BD F '的法向量为(,,),x y z =n(0,,0)F t ， (3,(3,BD BF t '∴=--=-- ,由0,0,BD BF ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得3303(0x z x t y ⎧--+=⎪⎨-+-=⎪⎩，，取3,y =则x t z t =-= , ()t t ∴=-n ．………………………………10分||cos ,4||||OE OE π⋅∴= n n =t ∴= ∴当CF =A DF B '--的大小是4π． …………………12分 19．本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识．满分12分．解：（Ⅰ）如图，根据题意得：10CD =，CE =AC =000704030DCE ∠=-=．在CDE ∆中，由余弦定理得，DEA C O E D 'F=10=, ………………………………2分所以客轮的航行速度110220V =⨯=（海里/小时）． ………………………………3分因为CD DE =，所以030DEC DCE ∠=∠=，所以00018030150AEC ∠=-=．在ACE ∆中，由余弦定理得，2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅⋅∠，整理得：2304000AE AE +-=，解得10AE =或40AE =-（不合舍去）． ………………………………5分所以客轮从E 处到岛A 所用的时间1101202t ==小时，小张到岛A所用的时间至少为2t ==小时．由于2116t t >+，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮………………………………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，4cos 5BAC ∠=-，sin ACB ∠=, 所以ACB ∠为锐角，3sin 5BAC ∠=，cos ACB ∠=………………………………7分所以0sin sin[180()]B BAC ACB =-∠+∠sin()BAC ACB =∠+∠sin cos cos sin BAC ACB BAC ACB =∠∠+∠∠3455=-=．………………………………8分由正弦定理得，sin sin BC AC BAC B=∠,所以3BC ==,………………………………9分所以小张由岛C 直接乘小艇去城市B 的总费用为21150()50)1)22f V V V V V=++=++≥((0,30]V ∈),………………………………10分当且仅当1502V V=，即10V =时，min ()f V =………………………………11分所以若小张由岛C 直接乘小艇去B市，其费用至少需 ………………………………12分…20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解：（Ⅰ）当0k =时，直线//l x 轴，又四边形12MNF F 恰在以1MF 为直径，面积为2516π的圆上， ∴四边形12MNF F 为矩形，且152MF =．………………………………………………………1分 ∴点M 的坐标为2(,)b c a．………………………………………………………2分又2b a =，∴b a =………………………………………………………3分设2,a k b =，则c k =．在12Rt MF F ∆中，232MF k =，122F F k =， ∴15522MF k ==， ∴1k =．∴2,a b =………………………………………………………5分∴椭圆C 的方程为22143x y +=．………………………………………………………6分（Ⅱ）将3:2l y kx =+与椭圆方程联立得22(34)k x ++设11(,)M x y ，22(,)N x y ，得1221234k x x k +=-+，12x x 故1200PM PN x x ⋅=-- 221223+3(1)=34k k x x k =++．又12MN x =-=∴223+33347k k =+ 即=解得k = ∴直线l 的方程为32y x =+．………………………………12分 21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x '=+．………………………………1分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)∞上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；………………………………2分当0a <时，令()0f x '=，得x =当x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，………………………………3分max 1()2f x f ∴==-+1122∴-+-,………………………………4分 12a ∴=-．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，21()2ln 2g x x x x =-+, 1()2g x x x '∴=+-． 12x x+≥ ，()0g x '∴≥, ()g x ∴在(0,)+∞上单调递增． ………………………………6分又12x x < ，12()()3g x g x +=-且3(1)2g =-, 1201x x ∴<<<．………………………………7分22211()1x g x x x-''=-= , ∴当1x >时，()0g x ''>，()g x '单调递增, 要证121()2g x x '+>，即12()(2)g x x g ''+>，只要证122x x +>，即212x x >-．……………………8分 11x < ，121x ∴->,所以只要证121(2)()3()g x g x g x -<=--⇔11()(2)3g x g x +-<-————（*）, ……………9分设()()(2)G x g x g x =+-222ln ln(2)x x x x =--++-（其中01x <<）,11()222G x x x x '∴=-+-- 12(1)[1](2)x x x =--- 32(1)0(2)x x x -=>-, ()G x ∴在（0，1）上为增函数, ………………………………11分()(1)3G x G ∴<=-，故（*）式成立，从而121()2g x x '+>．………………………………………12分 22．选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）设(,)P ρθ，1(,)M ρθ，则由OP OM 成等比数列，可得20OP OM ⋅=，………………………………1分即1=20ρρ⋅，120=ρρ．………………………………2分又1(,)M ρθ满足14sin ρθ=，即204sin θρ=，………………………………3分 ∴sin 5ρθ=，………………………………4分化为直角坐标方程为5y =．………………………………5分（Ⅱ）依题意可得(2,5)B ，故1AB k =，即直线AB 倾斜角为4π，………………………………6分 ∴直线AB的参数方程为,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩………………………………7分代入圆的直角坐标方程22(2)4x y +-=，得230t -=，………………………………8分故12t t +=，1230t t =-<，………………………………9分∴12AD AE t t -=+．………………………………10分23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：(1)当4a =-时，()()f x g x ≥化为2412x x x -≥++-， …………1分当1x ≤-，不等式化为2+250x x -≥，解得1x ≤-1x ≥-故1x ≤-…………2分当12x -<<时，不等式化为27x ≥，解得x ≤或x 故x ∈∅； …………3分当2x ≥，不等式化为2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥ 故3x ≥； …………4分所以()f x x ≤解集为{|1x x x ≤-}3x ≥． …………5分(2) 由题意可知，即为[0,3]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立． …………6分当02x ≤≤时，23x a +≤，得()2min 31a x ≤-=-；…………8分当23x ≤≤时，221x a x +≤-，得()2min +214a x x ≤--=-，综上，4a ≤-．…………10分。

2018全国卷理科数学含答案(K12教育文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =,则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为A．172B．52C．3 D．28．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点,则FM FN⋅=A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数e0()ln0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a=++．若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是A．［–1，0）B．［0,+∞) C．［–1,+∞）D．［1,+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为p1,p2，p3,则A．p1=p2 B．p1=p3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C :2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．三、解答题:共70分。

2018届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题含答案

2018年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1216}x A x =<≤，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）A ．4a >B ．4a ≥C ．0a ≥D ．0a > 2．已知i 是虚数单位，则复数134ii-++的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（） A ．15 B ．25 C ．49 D ．454．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点，P 为Γ上一点，2PF 与x轴垂直，直线1PF 的斜率为34，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为2，则输出S 的值为（）A ．64B ．84C ．340D ．13646．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*12n n n a a n N +=∈，则2016S =（）A ．1008323-B ．201621-C ．200923-D ．200823-7．已知函数()()()sin 2cos f x x x ϕϕ=+-+()0ϕπ<<的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=（）A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 8．在区域()0,|11x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭中，若满足0ax y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（） A ．23 B ．12 C ．12- D ．23- 9．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（） A ．13-B ．14-C ．14D ．1310．函数2||1||()2x x n x f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（） A．4 C．412．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD 是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r 的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）A ．383r B ．383r π C ．3163r D ．3163r π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量,a b满足)a =，||1b =，且a b λ=，则实数λ= ．14．()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是20，则实数a = ．15．已知函数()()2cos f n n n π=，数列{}n a 满足()()1()n a f n f n n N +=++∈，则122n a a a ++= ．16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足①()00f =；②当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当12x x ≠，且()()12f x f x =时，120x x +<，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()211()(0)2120(0)xx x g x x ⎧+≠⎪=-⎨⎪=⎩；()()11(0)2(0)n x x h x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；()3232x x x φ=-+；()1x x e x ϕ=--．则其中是“偏对称函数”的函数个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且60B =，4c =．（Ⅰ）若6b =，求角C 的正弦值及ABC ∆的面积；（Ⅱ）若,D E 在线段BC 上，且BD DE EC ==，AE =，求AD 的长． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠=， 2AD AP ==，AB DP ==，E 为CD 的中点，点F 在线段PB 上．（Ⅰ）求证：AD PC ⊥；（Ⅱ）试确定点F 的位置，使得直线EF 与平面PDC 所成的角和直线EF 与平面ABCD 所成的角相等．19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2,(2,4],,(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2018年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x ∧=+．若李某2018年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右焦点(1,0)F ，椭圆Γ的左，右顶点分别为,M N ．过点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，且MCD ∆的面积是NCD ∆的面积的3倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若CD 与x 轴垂直，,A B 是椭圆Γ上位于直线CD 两侧的动点，且满足ACD BCD ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21．已知函数22()(21)x f x e ax x =+-，a R ∈．（Ⅰ）当4a =时，求证：过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切；（Ⅱ）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为：2sin cos ρθθ=，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C ．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）当x R ∈时，2()13f x a a ≥--，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC二、填空题13．2± 14．2 15．2n - 16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）60B =，4c =，6b =，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得34sin 32sin 6c BC b===，又b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以cos C =则sin sin()A B C =+=sin cos cos sin B C B C +613322+=+=所以ABC∆的面积1323sin 122S bc A +===（Ⅱ）设BD x =，则2BE x =，AE =，又60B =，4c =，在ABE ∆中，由余弦定理得2212164242cos60x x x =+-，即28168x x =-，解得1x =，则2BE =，所以90AEB ∠=，在直角ADE ∆中，AD=．18．解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得2842222cos454AC =+-=，得2AC =，所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，又//ADBC ，所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥．（Ⅱ）侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD ，所以直线,,AC AD AP 两两互相垂直，以A 为原点，直线,,AC AD AP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,)(2,0)(0,20)A D C-(2,0),(1,10),(0,2)B E P-，所以(0,2,2)PC =-，(2,0,2)PD =--，(2,2,2)PB =-，设([0,1])PFPBλλ=∈，则(2,2,2)PF λλλ=-，(2,2,22)F λλλ-+，所以(21,21,22)EF λλλ=+--+，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =．设平面PDC 的法向量为(,,)n x y z =，由0n PC =，0n PD =，得220220y z x z -=⎧⎨--=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =-．因为直线EF 与平面PDC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|EF m EF n <>=<>，即||||||||||||EF m EF n EF m EF n =，所以|22|||λ-+=，1||31|λλ-=-，解得3λ=，所以3PF PB =．19．解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为110，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为 33251981()()101010000P C ==．（ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：所以全市居民用水价格的期望()40.9 4.20.06 4.60.04 4.04E X =⨯+⨯+⨯≈吨．（Ⅱ）设李某2018年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的对应点为(,)(1,2,3,4,5,6)i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x +++==，又点(,)x y 在直线233y x ∧=+上，所以40y =，因此126240y y y ++=，所以7月份的水费为294.624054.6-=元．设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则4012()48(12) 6.6121461.2(14)7.81416t t f t t t t t <≤⎧⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩，即4012()2 6.631.212147.8481416t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=，所以李某7月份的用水吨数约为13吨．20．解法一：（Ⅰ）因为MCD ∆的面积是NCD ∆的面积的3倍，所以3MF NF =，即3()a c a c +=-，所以22a c ==，所以23b =，则椭圆Γ的方程为22143x y +=．（Ⅱ）当ACD BCD ∠=∠，则0AC BC k k +=，设直线AC 的斜率为k ，则直线BC 的斜率为k -，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则AC 的直线方程为3(1)2y k x -=-，代入22143x y +=中整理得22(34)4(23)k x k k x +--241230k k +--=，124(23)1(34)k k x k -+=+；同理224(23)1(34)k k x k ++=+．所以212286(34)k x x k -+=+，12224(34)k x x k --=+，则12121212()212AB y y k x x k k x x x x -+-===--，因此直线AB 的斜率是定值12．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）依题意知直线AB 的斜率存在，所以设AB 方程：y kx m =+代入22143x y +=中整理得222(43)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+， 2222644(43)(412)k m k m ∆=-+-2216(1239)0k m =-+>当ACD BCD ∠=∠，则0AC BC k k +=，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，所以12123322011y y x x --+=--，整理得121232()()2302kx x m x x m +-+-+=，所以2241232()432m k m k -+-+28()23043km m k --+=+，整理得21212(2)960k m k m +-+-=，即(63)(223)0k k m -+-=，所以2230k m +-=或630k -=．当2230k m +-=时，直线AB 过定点3(1,)2C ，不合题意；当630k -=时，12k =，符合题意，所以直线AB 的斜率是定值12．21．解法一：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)x f x e x x =+-，22()2(421)x f x e x x '=+-+222(82)2(46)x x e x e x x +=+设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-，即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x e x x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=，设3()8141g x x x =-+，∵(2)350g -=-<，(0)10g =>，(1)50g =-<，(2)370g => ∴()0g x =在三个区间(2,0),(0,1),(1,2)-上至少各有一个根又因为一元三次方程至多有三个根，所以方程381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）∵当0x ≤时，()10f x +≥，即当0x ≤时，22(21)0x e ax x +-≥∴当0x ≤时，221210xax x e +-+≥，设221()21x h x ax x e =+-+，则22211()222(1)x x h x ax ax e e'=+-=+-，设21()1x m x ax e =+-，则21()x m x a e'=+．（1）当2a ≥-时，∵0x ≤，∴222x e≥，从而()0m x '≥（当且仅当0x =时，等号成立）∴21()1x m x ax e=+-在(,0]-∞上单调递增，又∵(0)0m =，∴当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤，∴221()21xh x ax x e =+-+在(,0]-∞上单调递减，又∵(0)0h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210x ax x e+-+≥于是当0x ≤时，()10f x +≥．（2）当2a <-时，令()0m x '=，得220x a e +=，∴121()02x n a=-<，故当12(1(),0]2x n a ∈-时，222()()0x x a m x e e a'=+<，∴21()1x m x ax e =+-在12(1(),0]2n a-上单调递减，又∵(0)0m =，∴当12(1(),0]2x n a∈-时，()0m x ≥，从而当12(1(),0]2x n a∈-时，()0h x '≥，∴221()21x h x ax x e =+-+在12(1(),0]2n a-上单调递增，又∵(0)0h =，从而当12(1(),0)2x n a ∈-时，()0h x <，即221210x ax x e +-+<于是当12(1(),0]2x n a∈-时，()10f x +<，综合得a 的取值范围为[2,)-+∞．解法二：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)x f x e x x =+-，22()2(421)x f x e x x '=+-+222(82)2(46)x x e x e x x +=+，设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-，即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x e x x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=设3()8141g x x x =-+，则2()2414g x x '=-，令()0g x '=得x =当x 变化时，()g x ，()g x '变化情况如下表：∴381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）同解法一．22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2y x =， ∴1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-．（Ⅱ）由直线l cos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=所以直线l 的直角坐标方程为：20x y +-=，又点(2,0)P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入1C 的直角坐标方程得240t +-=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，∴121281604t t t t ∆=+>⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-==．23．解：（Ⅰ）当3a =时，不等式()6f x ≤为|23||21|6x x -+-≤若12x <时，不等式可化为(23)(21)446x x x ----=-+≤，解得1122x -≤<，若1322x ≤≤时，不等式可化为(23)(21)26x x --+-=≤，解得1322x ≤≤，若32x >时，不等式可化为(23)(21)446x x x -+-=-≤，解得3522x <≤，综上所述，关于x 的不等式()6f x ≤的解集为15|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）当x R ∈时，()|2|21|f x x a x =-+-≥|212||1|x a x a -+-=-，所以当x R ∈时，2()13f x a a ≥--等价于2|1|13a a a -≥--，当1a ≤时，等价于2113a a a -≥--，解得1a ≤≤，当1a >时，等价于2113a a a -≥--，解得11a <≤ 所以a的取值范围为[．。

2018_2019学年高中数学2.1离散型随机变量及其分布列(6)限时训练(无答案)新人教A版选修2_3

集宁一中东校区高二年级学理科数学限时跟踪训练（6）一.选择填空题（每题8分，共72分）1．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，射中目标则停止射击，射击次数的取值是( )A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…2. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率3. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是( )A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数XB．小明回答20道选择题，答对的题数XC．某人早晨在车站等出租车的时间XD．某人投篮10次投中的次数X4．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值可能为( )A．5 B．2C． 3 D．45. ①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之间记为X；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是( )A．①②B．①③C．①④D．①②④6．(2015·太原高二检测)某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标7. 100粒玉米种子中有4粒被虫蛀，从中任取3粒当种子，设可能含有的被虫蛀的种子X1粒，则X的可能取值为________．8. 在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________________．9. 在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．二.解答题（每题14分，共28分）10. 写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．(1)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；(2)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.11. 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球则得2分，用X表示得分数，求X的概率分布列．.2。

高考数学测试卷人教A版理科数学课时试题及解析(61)离散型随机变量及其分布列

课时作业(六十一) [第61讲离散型随机变量及其分布列][时间：45分钟分值：100分] 基础热身1．10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量嘚是( ) A ．取到产品嘚件数 B ．取到正品嘚概率 C ．取到次品嘚件数 D ．取到次品嘚概率2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出嘚点数与第二枚骰子掷出嘚点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示嘚试验结果是( )A ．第一枚6点，第二枚2点B ．第一枚5点，第二枚1点C ．第一枚1点，第二枚6点D ．第一枚6点，第二枚1点 3．已知随机变量X 嘚分布列如下表：X 1 2 3 4 5 P115215 m415 13则m 嘚值为( ) A.115 B.215 C.15 D.415 4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便嘚村庄数，下列概率等于C 47C 68C 1015嘚是( )A ．P(X ＝2)B ．P(X≤2)C ．P(X ＝4)D ．P(X≤4) 能力提升5．从标有1～10嘚10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上嘚数字之和为X ，那么随机变量X 可能取得嘚值有( )A ．17个B ．18个C ．19个D ．20个6．设随机变量X 嘚分布列为P(X ＝i)＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫23i ，i ＝1,2,3，则a 嘚值为( )A.1738B.2738C.1719D.27197．设随机变量X 嘚分布列为P(X ＝i)＝i2a ，(i ＝1,2,3)，则P(X ＝2)等于( )A.19B.16C.13D.148．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品嘚概率是( )A.C 35C 350 B.C 15＋C 25＋C 35C 350C ．1－C 345C 350D.C 15C 245C 3509．随机变量X 嘚分布列为P(X ＝k)＝ck k ＋1(k ＝1,2,3,4)，其中c 为常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X<52＝( )A.23B.34 C.45 D.5610．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色嘚小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出嘚红球个数X 嘚取值集合是________．11．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数嘚概率是________(结果用数值表示)．12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元，设一年内E 发生嘚概率为p ，公司要求投保人交x 元，则公司收益X 嘚分布列是________．13．若随机变量X 嘚分布列如下表：X 0 1 P9c 2－c3－8c则常数c ＝________.14．(10分)一批产品共100件，其中20件为二等品，从中任意抽取2件，X 表示取出嘚2件产品中二等品嘚件数，求X 嘚分布列．15．(13分)袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X嘚分布列；(2)求得分大于6分嘚概率．难点突破16．(12分)从集合{1,2,3,4,5}嘚所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中嘚所有元素之和为10，求所取出嘚非空子集满足性质r嘚概率；(2)记所取出嘚非空子集嘚元素个数为X，求X嘚分布列．课时作业(六十一) 【基础热身】1．C [解析] A 中件数是2，是定值；B 、D 中嘚概率也是定值；C 中件数为0,1,2，次品件数可作为随机变量．2．D [解析] 第一枚嘚点数减去第二枚嘚点数不小于5，即只能等于5，故选D. 3．C [解析] 利用概率之和等于1，得m ＝315＝15.4．C [解析] 此题为超几何分布问题，15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C 47C 68表示选出嘚10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X ＝4)＝C 47C 68C 1015.【能力提升】5．A [解析] 1～10任取两个嘚和可以是3～19中嘚任意一个，共有17个． 6．B [解析] 根据题意及随机变量分布列嘚性质得：a·23＋a·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋a·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1，解得a ＝2738.7．C [解析] 由分布列嘚性质，得1＋2＋32a ＝1，解得a ＝3，所以P(X ＝2)＝22×3＝13.8．C [解析] 出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立嘚是都是合格品，都是合格品嘚概率是C 345C 350，故有次品嘚概率是1－C 345C 350.9．D [解析] ∵c ⎝⎛⎭⎪⎫11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1，∴c ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＝1，解得c ＝54，将其代入P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X<52＝P(1)＋P(2)＝c ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X<52＝56.10．{0,1,2,3} [解析] 甲袋中取出嘚红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出嘚红球个数可能是0,1，故取出嘚红球个数X 嘚取值集合是{0,1,2,3}．11．0.3 [解析] 剩下两个数字都是奇数，取出嘚三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数嘚概率是P ＝C 22C 13C 35＝310＝0.3.12.X x －a x Pp1－p[解析] P(X ＝x －a)＝p ，P(X ＝x)＝1－p.所以X 嘚分布列为X x －a x Pp1－p13.13[解析] 由随机变量分布列嘚性质可知⎩⎪⎨⎪⎧9c 2－c ＋3－8c ＝1，0≤9c 2－c≤1，0≤3－8c≤1，解得c ＝13.14．[解答] X 嘚可能取值为0,1,2. P(X ＝0)＝C 280C 2100＝316495；P(X ＝1)＝C 180C 120C 2100＝160495；P(X ＝2)＝C 220C 2100＝19495. 所以X 嘚分布列为X 0 1 2 P31649516049519495 15.[解答] (1)从袋中随机取4个球嘚情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 嘚可能取值为5,6,7,8.P(X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P(X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P(X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P(X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求得分X 嘚分布列为X 5 6 7 8 P43518351235135 (2)根据随机变量X 嘚分布列，可以得到得分大于6嘚概率为： P(X>6)＝P(X ＝7)＋P(X ＝8)＝1235＋135＝1335.【难点突破】16．[解答] (1)记“所取出嘚非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n ＝C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55＝31，事件A 包含嘚基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}，事件A 包含嘚基本事件数m ＝3，所以P(A)＝m n ＝331.(2)依题意，X 嘚所有可能取值为1,2,3,4,5，又P(X ＝1)＝C 1531＝531，P(X ＝2)＝C 2531＝1031，P(X ＝3)＝C 3531＝1031，P(X ＝4)＝C 4531＝531，P(X ＝5)＝C 5531＝131，故X 嘚分布列为X 1 2 3 4 5 P531 10311031531 131。

江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(理)试题+扫描版含答案

2018年高三理科数学考试题参考答案必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题设知， ()0,3B =，所以{}1,2A B ⋂=，故选A2．【答案】B【解析】()211z i i -=+， ()()()221i i 1i1i 1i 11i 2i 2i 2221i z +++-+∴=====-+---， z ∴在复平面内所对应的点的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B ． 3．【答案】D 【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为{}n a ，设公差为d ，则 551224{ 51542a S a =+=⨯==，，故选D. 4．【答案】B 【解析】2221||24221()132a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯-+=r r r r r r 5．【答案】D【解析】由题意知， ()()3404m m m -+>⇒<-，或3m >，则A ，C 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选D ．6．【答案】B【解析】试题分析：执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T ＞2S ，S=7，n=2，T=7，不满足条件T ＞2S ，S=10，n=3，T=13，不满足条件T ＞2S ，S=13，n=4，T=21，不满足条件T ＞2S ，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为43．故选：B ．7．【答案】C【解析】不等式30240 120y x y x y +≥-+≥-+⎧⎪⎨⎪⎩≥所表示的平面区域如图所示，当3z x y =+所表示直线经过点()2,3A 时， z 有最大值11．8．【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥， 21143323V r r ππ=⨯⨯⨯=， 2r =，母线长为2l r =，所以其表面积为211123222S rl r r r ππ=++⨯⨯ 2336432r ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故选A ． 9【答案】D 【解析】由已知得5443544()44S S S S a a q -=-⇒=⇒=，121242n n n a --=⨯=，所以222log 141log 627n n a n a n +-=--，由函数4127x y x -=-的图像得到，当4n =时，数列222log 1{}log 6n n a a +-的最大项等于15． 10．【答案】C【解析】解析：因()31sin2cos2sin 226f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()52sin 2sin 21263g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因33x ππ-≤≤，故240233x ππ≤+≤，则32sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()31g x -≤≤，应选答案C ． 11．【答案】A【解析】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时，0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．12．【答案】C【解析】由221,2202y kx x kx x y =+⎧⇒--=⎨=⎩，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122x x =-，又OB 的方程为22y y x x =，所以2112212M y x x x y x ===-．设切点2(,)2t T t ，因为'l y x k t '=⇒=，所以l '的方程为22()22t t y t x t y tx -=-⇒=-，所以2111122t t tx x t -=-⇒=-，21122N N t t tx x t=-⇒=+，又点E 的坐标为(0,1)，所以22ME NE -u u u r u u u r 的值为22211()(11)()222t t t t-+---+=．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．【答案】160 【解析】展开式的通项为：666316621(2)2r r r r r r r T C x C x x---+=⋅=⋅⋅，令6333r r -=-⇒=，所以系数为：3362160C ⋅=．14．【答案】7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 【解析】由已知函数()f x 的周期为2π，一个最小值点为6π，由图像可以得递增区间7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈． 15．【答案】23 【解析】当6COP π∠=时，OP的方程为0x ±=，圆心到直线OP 的距离为：32d =，又圆C 的半径为，此时弦所对的圆心角为3π，所以所求概率为：223123P ππ⨯=-= 16．【答案】28[,20]3ππ 【解析】四棱锥S ABCD -中，可得： ;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ，设SAB θ∠=，故所以sin 2θ∈在SAB ∆中， 2SA AB ==，则有，所以SAB ∆的外接圆半径2sin SB r θ==，将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径2244(1)1cos R S R ππθ=⇒==++，所以28[,20]3S ππ∈．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由(2sin cos )b c A A =+得，sin 2sin sin sin cos sin()2sin sin sin cos B A C C A A C A C C A =+⇒+=+，所以1sin cos 2sin sin tan ,sin 2A C A C C C =⇒=⇒=5分（Ⅱ）sin sin b B c C ===,b c ==， ………………………………7分cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+= ………………………9分由余弦定理得：22225222k k k =+-⇒=，所以2b c ==，………………………………………………………………………11分所以ABC V的面积11sin 2122S ac B ===．……………………………12分 18．解析（1）由题意可知，样本容量105100,0.0050.010*******n x ====⨯⨯， 0.1000.0050.0150.0400.0100.030y =----=；…………………………………5分（2）分数在[)80,90内的学生有30人，分数在[]90,100内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[)80,90的人数X 可能取值0，1，2，……………………6分则()2102403052C P X C ===，()1110302405113C C P X C ===， ()23024029252C P X C ===， ……………………………………………………………………………………………9分则X 的分布列为所以352930125213522EX =⨯+⨯+⨯=．…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）2225BD AD AB =+=，所以222112016BD B D BB +=+=，1DB DB ∴⊥， ………………………2分又平面11BB D D ⊥平面ABCD ， 1DB ∴⊥平面ABCD ，…………………………4分 11111ABCD A B C D V AB AD DB -∴=⋅⋅，即该平行六面体的体积32V =；…………………5分（Ⅱ）如图，以D 为原点，1,,DA DC DB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则1(0,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)D B C B ，1111(1,2,2)22DE DD BB ===--u u u r u u u u r u u u r ，所以点E 坐标为(1,2,2)--，……………………………………………7分设平面1EB C 的法向量(,,)m x y z =u r ，由1(,,)(1,2,2)0220m EB x y z x y z ⊥⇒⋅=⇒++=u r u u u r ，由1(,,)(0,4,4)0m CB x y z y z ⊥⇒⋅-=⇒=u r u u u r ，令11,4z y x =⇒==-，所以(4,1,1)m =-u r ，又平面1DB C 的法向量为(1,0,0)n =r . …………10分22cos ,316111m n <>==-++⋅u r r ，所以所求二面角的余弦值为23．……12分 z y x D 1C 1B 11E D C BA20．解：（Ⅰ）22222e a b c =⇒==，椭圆方程可以化为22222x y c +=，……2分直线2l 过右焦点和上顶点时，方程可以设为y x c =-+，联立得：243403Q x cx x c -=⇒=，所以四边形MNQP 的面积为24162233c c c ⋅=⇒=，所以椭圆方程为：22142x y +=；……………………………………………………………5分（Ⅱ）依题意可以分别设12,l l 的方程为：,x ky m x ky m =-=+，由椭圆的对称性得：||||MN PQ =，所以MNQP 是平行四边形，所以MNQP 是菱形，等价于MQ NP ⊥，即OM ON ⊥，…………………………………………………………………………………6分将直线1l 的方程代入椭圆方程得到：222(2)240k y kmy m +-+-=，由222222044(2)(4)024k m k m m k >⇒-+->⇒<+△，………………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，由12120OM ON x x y y ⊥⇒+=，得到：2212121212()()0(1)()0ky m ky m y y k y y km y y m --+=⇒+-++=，从而：222222242(1)022m k m k m k k -+⋅-+=++，化简得：22344m k =+，……………10分所以22234,32,20m m m m ⎧≥⎪⎪<+⎨⎪>⎪⎩解得m ≥，所以正数m的取值范围是[)3+∞．…………………………………………………12分 21.解：（1）0a c ==时，由()0f x =e xb x⇔-=，记e ()x g x x =， 2e (1)()x x g x x-'=，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以当1x =时，()g x 取得极小值e ，………………………………………………………………………2分 ①当e b -<即e b >-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上无零点；②当e b -=即e b =-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有一个零点；③当e b ->即e b <-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有两个零点；…………5分（2）2()e e 32x x f x x ax bx '=+++，2223()e e 224m m m m f am bm '=+++，322e e m m AB m am bm c c k am bm m +++-==++，依题意：对任意的(0,)m ∈+∞，都有22223e e e 24m m m m am bm am bm ++>+++，即2221e e e 024m m mm am --+>，……………………………………………………7分记()h m =2221e e e 24m m mm am --+，2211()e e e 42m m m h m m am '=--+，记()()m h m φ'=，则22311()e e e 482m m mm m a φ'=--+. 记()()r m m φ'=，则22222111111()e e e e (e )e (1)021********m m m m m m m r m m m m '=--=--≥+-->，所以(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11()(0)42r m r a >=+，…………………9分 ①当11042a +≥即12a ≥-时，()0r m >，即()0m φ'>，所以()m φ在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0m φφ>=，得到()0h m '>，从而()h m 在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h m h >=恒成立；………………………………………………………10分 ②当11042a +<即12a <-时，因为(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11(0)042r a =+<，所以存在00x >，使得00m x <<时，()0r m <即()0m φ'<，所以()m φ在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0m φφ<=即()0h m '<，所以00m x <<时，()h m 在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0h m h <=，从而()0h m >不恒成立。

新教材人教A版选择性必修第三册第七章随机变量及其分布单元测试(含答案)

19、（本小题满分12分）某数学老师对本校201 3届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
分数段（分）
[50,70 )
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
总计
18、（本小题满分12分）在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
∴
∴估计笔试成绩不低于90分的人数为人
（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，
则
的分布为
故的分布列为：
0
3
5
8
10
13
18、答案（Ⅰ）0.015；（Ⅱ）分布列见解析；（Ⅲ） .
解析（Ⅰ）因为，所以 .
（Ⅱ）依题意，随机变量的所有可能取值为 .
；；
； .
所以随机变量的分布列为：
（Ⅲ）设事件 “随机抽取一名学生，对食堂‘比较满意”.
∴q＝1－ .

2018版高考数学人教A版理科一轮复习课时跟踪检测68 含答案精品

课时跟踪检测(六十八)1．若离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝( A ．2B ．2或12C.12 D ．1 答案：C解析：由分布列的性质，得a 2＋a 22＝1，∴a ＝1.故E (X )＝12×0＋12×1＝12.2．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝( A.32 B ．2 C.12 D ．3答案：A解析：E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝32.3．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )A ．0.4B ．1.2C ．0.43D ．0.6 答案：B解析：∵途中遇红灯的次数X 服从二项分布，即X ～B (3,0.4)， ∴E (X )＝3×0.4＝1.2.4．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( )A ．3×2－2B ．2－4C ．3×2－10D ．2－8答案：C解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧np ＝6，np 1－p ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，n ＝12.∴P (X ＝1)＝C 112×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1211＝12212＝3×2－10.5．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，14，则E (2X ＋1)＝( )A.54B.52 C ．3 D.72答案：D解析：因为X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，14，所以E (X )＝54，所以E (2X ＋1)＝2E (X )＋1＝2×54＋1＝72.6．罐中有6个红球、4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的方差D (X )的值为( )A.125 B.2425C.85D.265 答案：B解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35，连续摸4次(做4次试验)，X 为取得红球(成功)的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，35， ∴D (X )＝4×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝2425.7．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )等于( )A.126125B.65C.168125D.75答案：B解析：由题意知，X 可取0,1,2,3，则P (X ＝0)＝33125＝27125，P (X ＝1)＝9×6125＝54125， P (X ＝2)＝3×12125＝36125， P (X ＝3)＝8125. 故E (X )＝54125＋2×36125＋3×8125＝65.8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E (ξ)为( )A.24181 B.26681 C.27481D.670243答案：B解析：依题意知，ξ的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝59.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P (ξ＝2)＝59，P (ξ＝4)＝49×59＝2081，P (ξ＝6)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫492＝1681，故E (ξ)＝2×59＋4×2081＋6×1681＝26681.9．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，根据统计，随机变量ξ的概率分布列如下，则ξ的数学期望为________.答案：1.7解析：由概率分布列的性质，得0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1，解得a ＝0.2， ∴ξ的概率分布列为∴E (ξ)＝010．若随机变量服从正态分布ξ～N (2,1)，且P (ξ>3)＝0.158 7，则P (ξ>1)＝________. 答案：0.841 3解析：由题意可知，正态分布密度函数的图象关于直线x ＝2对称，得P (ξ<1)＝P (ξ>3)＝0.158 7，∴P (ξ>1)＝1－P (ξ<1)＝1－0.158 7＝0.841 3.11．已知随机变量X ～N (2，s 2)，若P (X <a )＝0.32，则P (a ≤X <4－a )＝________. 答案：0.36解析：由正态曲线的对称性，可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36.12．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值与方差分别为________．答案：20，2003解析：记此人三次射击击中目标X 次，得分为Y 分，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，Y ＝10X ， ∴E (Y )＝10E (X )＝10×3×23＝20，D (Y )＝100D (X )＝100×3×23×13＝2003.1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112 D.16答案：D解析：设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为E (X )＝3a ＋2b ＝2≥23a ×2b ，所以ab ≤16，当且仅当3a ＝2b ，即a ＝13，b ＝12时等号成立．所以ab 的最大值为16.2.设离散型随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4，P (ξ＝k )＝ak ＋b (k ＝1,2,3,4)．又E (ξ)＝3，则a ＋b ＝________.答案：110解析：因为P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝10a ＋4b ＝1，又E (ξ)＝30a ＋10b ＝3，解得a ＝110，b ＝0，所以a ＋b ＝110.3．为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试． (1)求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；(2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和均值．解：(1)两小组的总人数之比为8∶4＝2∶1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人．从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学、1名女同学，2名女同学，所以所求概率P ＝C 13C 15＋C 23C 28＝914. (2)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，相应的概率分别是P (ξ＝0)＝C 23C 28×C 13C 14＝9112，P (ξ＝1)＝C 13C 15C 28×C 13C 14＋C 23C 28×1C 14＝48112＝37，P (ξ＝2)＝C 13C 15C 28×1C 14＋C 25C 28×C 13C 14＝45112，P (ξ＝3)＝C 25C 28×1C 14＝10112＝556.所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×9112＋1×37＋2×112＋3×56＝2. 4．某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)．现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t ，结果如表所示.(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X 表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X 的分布列及均值．解：(1)由题意知t 的分布列如下：设A A 对应两种情形：①为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；②为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟．所以P (A )＝P (t ＝2)·P (t ＝3)＋P (t ＝3)·P (t ＝2)＝15×310＋310×15＝325.(2)X 的所有可能取值为0,1,2，X ＝0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P (X ＝0)＝P (t ＞4)＝P (t ＝6)＝110；X ＝1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为4分钟，所以P (X ＝1)＝P (t ＝2)·P (t ＞2)＋P (t ＝3)＋P (t ＝4)＝15×45＋310＋25＝4350；X ＝2对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为2分钟，所以P (X ＝2)＝P (t ＝2)·P (t ＝2)＝15×15＝125.所以X 的分布列为所以X 的均值E (X )＝0×110＋1×50＋2×25＝50.5．某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A ，B ，C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛．甲选手通过A ，B ，C 三个测试项目的概率分别为15，13，12，且通过各个测试相互独立．(1)若甲选手先测试A 项目，再测试B 项目，后测试C 项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？请说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p 1，第二项能通过的概率为p 2，第三项能通过的概率为p 3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为ξ，求ξ的分布列和均值(用p 1，p 2，p 3表示)．解：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝415，故甲选手能通过海选的概率为1－415＝1115.若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝415，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为1115.(2)依题意，ξ的所有可能取值为1,2,3.P (ξ＝1)＝p 1， P (ξ＝2)＝(1－p 1)p 2， P (ξ＝3)＝(1－p 1)(1－p 2)．故ξ的分布列为E (ξ)＝p 1＋2(11212＝1＋(2－p 2)(1－p 1)．。

高中数学第二章随机变量及其分布学业质量标准检测练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是( C )A ．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B ．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C ．公式E (X )＝np 可以用来计算离散型随机变量的均值D ．从一副扑克牌中随机抽取5X ，其中梅花的X 数服从超几何分布[解析] 公式E (X )＝np 并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C ．2．若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111的是( C )A ．P (X ＝0)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)[解析] 由已知易知P (X ＝1)＝C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111．3．已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X 表示取到次品的件数，则E (X )等于( A )A ．35 B ．815 C ．1415D ．1[解析] 由题意知，随机变量X 的分布列为∴E (X )＝0×715＋1×715＋2×15＝15＝5．4．(2018·全国卷Ⅱ理，8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( C )A ．112B ．114C ．115 D ．118[解析] 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C 210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为345＝115．故选C ．5．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( C )A ．0.16B ．0.24C ．0.96D ．0.04[解析] 三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96．6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( C )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的[解析]X ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k3C 410(k ＝1、2、3、4)．∴P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310， P (X ＝3)＝12， P (X ＝4)＝16，∴选C ．7．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1,10x 2，…，10x n 的方差为( C )A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10[解析] 因为数据ax i ＋b i (i ＝1,2，…，n )的方差是数据x i (i ＝1,2，…，n )的方差的a 2倍，所以所求数据方差为102×0.01＝1.故选C ．8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2.4，P (X ＝4)<P (X ＝6)，则p ＝( B )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3[解析] 由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X 服从二项分布，即X ～B (10，p )，所以DX ＝10p (1－p )＝2.4，所以p ＝0.4或0.6.又因为P (X ＝4)<P (X ＝6)，所以C 410p 4·(1－p )6<C 610p 6(1－p )4，所以p >0.5，所以p ＝0.6．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．指出下列随机变量是离散型随机变量的是( AB ) A ．小明回答20道选择题，答对的题数 B ．某超市5月份每天的销售额C ．某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差XD ．某某某某市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一X 围内变化，该水位站所测水位X [解析] A 项，小明回答的题数X 的取值可以一一列出，故X 为离散型随机变量；B 项，某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量；C 项，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量，D 项，不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一X 围内变化，不能按次序一一列举．故选AB ．10．把一条正态曲线C 1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C 2，下列说法中正确的是( ABC )A ．曲线C 2仍然是正态曲线B ．曲线C 1和曲线C 2的最高点的纵坐标相等C ．以曲线C 2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的期望大2D ．以曲线C 2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的方差大2 [解析] 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标(即正态密⎭⎪⎫度函数的最大值12πσ不变，方差σ2也没有变化．设曲线C 1的对称轴为x ＝μ，那么曲线C 2的对称轴为x ＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2．11．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( ACD )A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12[解析] 设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2，则P (A 1)＝13，P (A 2)＝12，且A 1，A 2独立；在A 中，2个球都是红球为A 1A 2，其概率为16，A 正确；在B 中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为56，B 错误；在C 中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23，C 正确；在D中，2个球中恰有1个红球的概率为13×12＋23×12＝12，D 正确．故选ACD ．12．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A 1，A 2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是( AD )A ．P (B )＝2330B ．事件B 与事件A 1相互独立C ．事件B 与A 2事件相互独立D ．A 1，A 2互斥[解析] 由题意知P (A 1)＝35，P (A 2)＝25，P (B )＝P (B |A 1)＋P (B |A 2)＝35×56＋25×46＝＝2330，A 正确；又P (A 1B )＝12，因此P (A 1B )≠P (A 1)P (B )，B 错误；同理，C 错误；A 1，A 2不可能同时发生，故彼此互斥，故D 正确，故选AD ．三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则a ＝__0.2__，E (ξ)＝__1.8__.[解析] ；E (ξ)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8．14．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P (B |A )＝__23__．[解析] 由条件知，P (A )＝34，P (AB )＝C 23C 24＝12，∴P (B |A )＝P AB P A ＝23．15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__②④__(写出所有正确结论的序号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．[解析] 从甲罐中取出一球放入乙罐，则A 1、A 2、A 3中任意两个事件不可能同时发生，即A 1、A 2、A 3两两互斥，故④正确，易知P (A 1)＝12，P (A 2)＝15，P (A 3)＝310，又P (B |A 1)＝511，P (B |A 2)＝411，P (B |A 3)＝411，故②对③错；∴P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)·P (B |A 3)＝12×511＋15×411＋310×411＝922，故①⑤错误．综上知，正确结论的序号为②④．16．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为__625__.(用数字作答)[解析] 由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2,3，…)．{a n }的前10项分别为8,6,4,2,0，－2，－4，－6，－8，－10.由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23(25)2(12)1＝625．四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23． P (B )＝1－P (B )＝13．(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49．(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127． 18．(本题满分12分)(2019·全国Ⅱ卷理，18)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P (X ＝2)；(2)求事件“X ＝4且甲获胜”的概率．[解析] (1)X ＝2就是某局双方10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P (X ＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5．(2)X ＝4且甲获胜，就是某局双方10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1．19．(本题满分12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X ，Y ，X 和Y 的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.[解析]E (X )＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D (X )＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81．工人乙生产出次品数Y 的数学期望和方差分别为E (Y )＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D (Y )＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61．由E (X )＝E (Y )知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D (X )>D (Y )，可见乙的技术比较稳定．20．(本题满分12分)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望E (X )． [解析] (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则P (M )＝C 48C 510＝518．(2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4，则P (X ＝0)＝C 56C 510＝142，P (X ＝1)＝C 46C 14C 510＝521，P (X ＝2)＝C 36C 24C 510＝1021，P (X ＝3)＝C 26C 34C 510＝521，P (X ＝4)＝C 16C 44C 510＝142．因此X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4)＝0＋1×521＋2×1021＋3×521＋4×142＝2． 21．(本题满分12分)某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考查得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为X ，Y ． (1)写出X 的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E (X )，E (Y )；(2)求D (X )，D (Y )．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛． [解析] (1)X 的分布列为所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×5＝2．由题意得，Y ～B (3，23)，E (Y )＝3×23＝2．(2)由(1)得E (X )＝E (Y )．D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25．∵Y ～B (3，23)，∴D (Y )＝3×23×13＝23．∴D (X )<D (Y )．因此，建议该单位派甲参加竞赛．22．(本题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．[解析] (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有 P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14．(2)X 的可能取值为0,1,2，且 P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115综上知，X 的分布列为：故E (X )＝0×715＋1×15＋2×15＝5．。

人教版数学高二A数学选修2-3测试卷(五)

高中同步测试卷(五)单元检测离散型随机变量及其分布列 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )A ．小球滚出的最大距离B ．倒出小球所需的时间C ．倒出的三个小球的质量之和D ．倒出的三个小球的颜色的种数2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次未击中目标D ．第4次击中目标3．设离散型随机变量ξ的分布列为A ．P (ξ＝1.5)＝0B ．P (ξ≥－1)＝1C ．P (ξ≤3)＝1D ．P (ξ<0)＝04. 袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X ，则表示事件“放回5个红球”的是( )A ．X ＝4B ．X ＝5C ．X ＝6D ．X ≤55．设随机变量X 等可能取值为1，2，3，…，n ，如果P (X ＜4)＝0.3，那么( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝9 D ．n ＝106．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )A ．0 B.12 C.13 D.237．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 为( )A ．1B ．1±22 C ．1＋22 D ．1－228．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c A.16 B.13 C.12 D.239．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝( ) A.17 B.27 C.37 D.4710．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：F (x )＝P (X ≤x )，则当x ) A.13 B.16 C.12 D.5611．若P (X ≤x 2)＝1－β，P (X ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤X ≤x 2)等于( ) A ．(1－α)(1－β) B ．1－(α＋β) C ．1－α(1－β) D ．1－β(1－α)12．设随机变量X 的概率分布列为P (X ＝k )＝ak ，k ＝1，2，3，…，n ，则常数a 等于( ) A.110 B.1n C.1n 2 D.2n （n ＋1）13．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元，设一年内E 发生的概率为p ，公司要求投保人交x 元，则公司收益X 的分布列是________．15．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．16．随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝ck （1＋k ），k ＝1，2，3，其中c 为常数，则P (ξ≥2)等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．18．(本小题满分12分)某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．设某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求随机变量ξ的取值集合；(2){ξ＝1}表示的事件是什么？可能出现多少种结果？19.(本小题满分12分)某种福利彩票每期的开奖方式是从1，2，…，20的基本号码中由电脑随机选出4个不同的幸运号码(不计顺序)，凡购买彩票者，可自由选择1个，2个，3个或4个不同的基本号码组合成一注彩票，若彩票上所选的基本号码都为幸运号码就中奖．根据所选基本号码(幸运号码)的个数，中奖等级分为(2)设随机变量X表示一注彩票的获奖等级，X取值0，1，2，3，4(0表示未获奖)，求随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．21.(本小题满分12分)口袋中有n (n ∈N *)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X .若P (X ＝2)＝730，求：(1)n 的值； (2)X 的分布列．22．(本小题满分12分)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n 位校友(n >8且n ∈N *)，其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“最佳组合”．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于12，求n 的最大值；(2)当n ＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X ，求X 的分布列．参考答案与解析1．[导学号：21280030] 【解析】选D.小球颜色的种数是一个离散型随机变量． 2．【解析】选C.射击次数ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．3．【解析】选D.选项B 、C 中变量ξ可取到所有值，所以B 、C 是正确的；由于ξ不能取1.5，故选项A 也是正确的；对于D ，P (ξ<0)＝P (ξ＝－1)＝110，故选项D 是错误的，故选D.4．[导学号：21280031] 【解析】选C.由条件知事件“放回5个红球”对应的X 为6. 5．【解析】选D.P (X <4)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1n ＋1n ＋1n ＝3n ＝0.3，所以n ＝10.6．【解析】选C.由题意知X 服从两点分布，且P (X ＝0)＋2P (X ＝0)＝1，得P (X ＝0)＝13.7．[导学号：21280032] 【解析】选D.由分布列性质知12＋1－2q ＋q 2＝1，解得q ＝1±22，又1－2q ≥0，所以q ≤12，所以q ＝1－22，故选D.8．【解析】选D.因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，所以b ＝13，所以P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.9．【解析】选D.设二级品有k 个，所以一级品有2k 个，三级品有k 2个，总数为72k 个．所以分布列为P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝P (ξ＝1)＝47.10．[导学号：21280033] 【解析】选D.因为a ＋13＋16＝1，所以a ＝12.因为x ∈[1，2)，所以F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.11．【解析】选B.由分布列性质可有：P (x 1≤X ≤x 2)＝P (X ≤x 2)＋P (X ≥x 1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．12．【解析】选D.因为a ＋2a ＋3a ＋…＋na ＝1，所以a ＝2n （n ＋1）.13．[导学号：21280034] 【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．【答案】300分，100分，－100分，－300分 14．【解析】P (X ＝x －a )＝p ，P (X ＝x )＝1－p ，所以X 的分布列如下表：【答案】15.【解析】N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 34C 36＋C 12C 24C 36＝45.【答案】4516．【解析】ξ的分布列为由分布列的性质可知c 2＋c 6＋c 12＝1，所以c ＝43，所以P (ξ≥2)＝1－P (ξ＝1)＝1－12×43＝1－23＝13.【答案】1317．[导学号：21280035] 【解】(1)(2)由题意可得η所以η对应的值分别是：6，11，16，21.故η的可能取值为{6，11，16，21}，显然η为离散型随机变量． 18．【解】(1)由题意得ξ的取值集合是{0，1，2，3}． (2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×A 33＝180种结果．1道科技题，2道文史题有C 13·C 25·A 33＝180种结果． 1道科技题，2道体育题有C 13·C 22·A 33＝18种结果．由分类加法计数原理知可能出现的结果为180＋180＋18＝378种． 19．【解】(1)设A 表示事件“获得三等奖或四等奖”，则P (A )＝C 14C 120＋C 24C 220＝15＋395＝2295.(2)因为X 取值0，1，2，3，4.所以P (X ＝4)＝C 14C 120＝15，P (X ＝3)＝C 24C 220＝395，P (X ＝2)＝C 34C 320＝1285，P (X ＝1)＝C 44C 420＝14 845，P (X ＝0)＝1－[P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)]＝1317.所以随机变量X 的分布列为20.[P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950；P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225； P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550＝310； P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 22C 25＝125.ξ的分布列为(2)所求的概率为P (ξ≥2)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝310＋125＝1750. 21．【解】(1)由题意知P (X ＝2)＝A 13·A 1nA 2n ＋3＝3n （n ＋3）（n ＋2）＝730，即7n 2－55n ＋42＝0，即(7n －6)(n －7)＝0. 因为n ∈N *，所以n ＝7.(2)由题意知，X 的可能取值为1，2，3，4，又P (X ＝1)＝A 17A 110＝710，P (X ＝2)＝730，P (X ＝3)＝A 23A 17A 310＝7120，P (X ＝4)＝1－710－730－7120＝1120，所以，X 的分布列为：22.[导学号：21280037] 【解】(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为C 1n －6C 16C 2n＝12（n －6）n （n －1），则12（n －6）n （n －1）≥12，化简得n 2－25n ＋144≤0，解得9≤n ≤16，故n 的最大值为16.(2)由题意得，X 的可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 26C 212＝522，P (X ＝1)＝C 16C 16C 212＝611，P (X ＝2)＝C 26C 212＝522，X 的分布列为。

2018届高中数学人教a版集合单元测试(版,含答案)11

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共20小题,每小题 5.0分,共100分)1.方程组的解集是()A．B． {x，y|x＝3且y＝－7}C． {3，－7}D． {(x，y)|x＝3且y＝－7}2.下列四组函数中，表示同一函数的一组是()A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝x，g(x)＝|x|C．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋2)2D．f(x)＝，g(x)＝3.满足A?{1,2,3,4}且A∩{1,2,3}＝{1,2}的集合A的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 44.已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么()A． 0∈AB． 1?AC．－1∈AD． 0?A5.已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于()A． (－∞，2]B． [1,2]C． [－2,2]D． [－2,1]6.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>BB．A BC．B AD．A∈B7.给出下列四个关系：π∈R,0?Q,0.7∈N,0∈?，其中正确的关系个数为()A． 4B． 3C． 2D． 18.设全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2＋2，x∈U}，集合N＝{y|y＝3x，x∈U}，则M∩N等于() A． {1,3,2,6}B． {(1,3)，(2,6)}C．MD． {3,6}9.下列各图中，以x为自变量的函数的图象是()A．B．C．D．10.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于() A． {x|x≥0}B． {x|x≤1}C． {x|0≤x≤1}D． {x|0＜x＜1}11.下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合；(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；(3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A． 1B． 2C． 3D． 412.给出下列对应f：A→B：①A＝R，B＝{x∈R|x>0}，f：x→｜x|；②A＝N*，B＝N，f：x→｜x－1|；③A＝{x∈R|x<0}，B＝R，f：x→x2.其中是从集合A到B映射的有()A．①②③B．①②C．②③D．①③13.方程组的解的集合为()A． {1,2}B． {x＝1，y＝2}C．D． {(1,2)}14.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的真子集共有() A． 1个B． 2个C． 4个D． 8个15.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－2x－1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2＋2x＋116.已知集合A＝{x|5－|2x－3|∈N*}，则集合A的非空真子集数为()A． 14B． 512C． 511D． 51017.下列各组函数相同的是()A．f(x)＝与g(x)＝x＋1B．f(x)＝与g(x)＝x·C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝18.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，a＋b的值是() A． 0B．C． 1D．－119.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是() A． (－1,0)∪(0,1)B． (－1,0)∪(0,1]C． (0,1)D． (0,1]20.如图表示某人的体重与年龄的关系，则()A．体重随年龄的增长而增加B． 25岁之后体重不变C．体重增加最快的是15岁至25岁D．体重增加最快的是15岁之前二、填空题(共10小题,每小题 5.0分,共50分)21.函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．22.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A∪B＝________.23.A＝{m,2}，B＝{m2－2,2}，且A＝B，则实数m＝________.24.若函数f(x)是偶函数，且f(x)在x∈[0，＋∞）上单调递增，f(1)＝0，则f(x－1)<0的解集是________．25.已知数集M＝{－1,0，x－2}中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为________．26.用列举法表示集合{x||x|＜6，且x∈Z}＝________.27.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为________．28.若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________．29.满足{0,2,4}A{0,2,4,6,8,10}的集合A的个数是________个．30.函数f(x)＝的定义域是___________．三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】D【解析】解方程组得用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选 D.2.【答案】D【解析】因为同一函数要求定义域和对应关系相同，那么选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x≥０，故定义域不同．选项B，f(x)＝x，g(x)＝|x|，对应关系不同．选项C，显然f(x)＝x2，g(x)＝(x＋2)2，对应关系不同．选项D中定义域都是x>0，对应关系为f(x)＝＝1，g(x)＝＝1，故选 D.3.【答案】B【解析】4.【答案】A【解析】由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，∴A＝{0,1}，∴0∈A，故选A.5.【答案】D【解析】∵A＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩｛x|x≤１，x∈R}＝{x|－2≤x≤1}．故选D.6.【答案】C【解析】7.【答案】D【解析】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，?表示空集，∴π∈R,0∈Q,0.7?N,0??，∴正确的个数为1，故选D.8.【答案】C【解析】M＝[2，＋∞），N＝R.9.【答案】B【解析】根据函数的定义可知，A中当x取值时，存在两个y与x对应，不满足对应的唯一性；B．满足条件；C．当x＞0时，存在两个y与x对应，不满足对应的唯一性；D．当x取值时，存在无数多个y与x对应，不满足对应的唯一性．故选B.10.【答案】D【解析】由已知得A∪B＝{x|x≤０或x≥1}．故?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选 D.11.【答案】C【解析】(1)正确，(2)若＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选 C.12.【答案】C【解析】①当x＝0时，B中没有元素对应，不是从集合A到B的映射，②③符合映射的定义，是从集合A到B的映射，故选 C.13.【答案】D【解析】解方程组可得故选D.。

2018届高考数学人教A版(理)一轮复习配套word版文档：第十一篇第8讲二项分布与正态分布

第8讲二项散布与正态散布A级基础操练(时间：30分钟满分：55分>一、选择题(每题5分，共20分>1．(2018·湖北>如图，用 K、A1、A2三类不一样的元件连结成一个系统，当K正常工作且A1、A2起码有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率挨次为，则系统正常工作的概率为( >．b5E2RGbCAPA．B．C．D．解读P＝×[1－(1－0.8>2]＝0.864.答案B2．(2018·广东>甲、乙两队进行排球决赛，此刻的情况是甲队只需再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率同样，则甲队获取冠军的概率为( >．p1EanqFDPwA.错误!B.错误!C.错误!D.错误!DXDiTa9E3d解读问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝错误!；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝错误!×错误!＝错误!.故甲队获取冠军的概率为 P1＋P2＝错误!.RTCrpUDGiT答案A3．在4次独立重复实验中，随机事件A恰巧发生1次的概率不大于其恰巧发生两次的概率，则事件A在一次实验中发生的概率p的取值范围是( >．5PCzVD7HxAA．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1]解读设事件A发生的概率为p，则C错误!p(1－p>3≤C错误!p2(1－p>2，解得p≥，应选A.jLBHrnAILg1/7答案A4．设随机变量X听从正态散布N(2,9>，若P(X>c＋1>＝P(X<c－1>，则c等于(>．A．1B．2C．3D．4解读∵μ＝2，由正态散布的定义，知其函数图象对于x＝2对称，于是错误!2，∴c＝2.xHAQX74J0X答案B二、填空题(每题5分，共10分>5．(2018·台州二模>某次知识比赛规则以下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假定某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果互相独立，则该选手恰巧回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．LDAYtRyKfE解读由已知条件第2个问题答错，第 3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A>＝，P＝P错误!＝(1－P(A>]P(A>P(A>＝0.128.Zzz6ZB2Ltk答案6．设随机变量X听从正态散布N(0,1>，假如P(X≤1>＝，则P(－1<X<0>＝________.dvzfvkwMI1解读∵P(X≤1>＝3，P(X>1>＝1－P(X≤1>＝1－3＝7.X～N(0,1>，∴μ＝0.P(X<－1>＝P(X>1>＝7，P(－1<X<1>＝1－P(X<－1>－P(X>1>＝6.P(－1<X<0>＝错误!P(－1<X<1>＝3.答案3三、解答题(共25分>7．(12分>设在一次数学考试中，某班学生的分数2X～N(110,20>，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在此次数学考试中及格(即90分以上>的人数和130分以上的人数．rqyn14ZNXI解由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90>＝P(X－110≥－20>＝P(X－μ≥－2/7σ>，∵P(X－μ<－σ>＋P(－σ≤X－μ≤σ>＋P(X－μ>σ>2P(X－μ<－σ>＋6＝1，∴P(X－μ<－σ>＝7，∴P(X≥90>＝1－P(X－μ<－σ>＝1－7＝3.54×3≈45(人>，即及格人数约为45人．∵P(X≥130>＝P(X－110≥20>＝P(X－μ≥σ>，P(X－μ≤－σ>＋P(－σ≤X－μ≤σ>＋P(X－μ>σ>6＋2P(X－μ≥σ>＝1，P(X－μ≥σ>＝7.∴54×7≈9(人>，即130分以上的人数约为9人．8．(13分>(2018·重庆>甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球．商定甲先投且先投中者获胜，向来到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为错误!，乙每次投篮投中的概率为错误!，且各次投篮互不影响．EmxvxOtOco(1>求甲获胜的概率；(2>求投篮结束时甲的投球次数ξ的散布列与希望．解设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(A k>＝错误!，P(B k>＝错误!(k＝1,2,3>．(1>记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与互相独立事件同时发生的概率计算公式知P(C>＝P(A1>＋P(错误!错误!A2>＋P(错误!错误!错误!错误!A3>＝P(A1>＋P(错误!>P(错误!>P(A2>＋P(错误!>P(错误!>P(错误!>P(错误!>P(A3>SixE2yXPq5＝错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!2×错误!2×错误!6ewMyirQFL＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!.kavU42VRUs(2>ξ的全部可能值为1,2,3由独立性，知P(ξ＝1>＝P(A1>＋P(错误!B1>＝错误!＋错误!×错误!＝错误!，y6v3ALoS89P(ξ＝2>＝P(错误!错误!A2>＋P(错误!错误!错误!B2>M2ub6vSTnP＝错误!×错误!×错误!＋错误!2×错误!2＝错误!，0YujCfmUCwP(ξ＝3>＝P错误!＝错误!2×错误!2＝错误!.eUts8ZQVRd3/7综上知，ξ的散布列为ξ123错误!错误!错误!进而E(ξ>＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝错误!(次>．sQsAEJkW5TB级能力打破(时间：30分钟满分：45分>一、选择题(每题5分，共10分>1．(2018·金华模拟>已知三个正态散布密度函数φi(x>＝错误!·e－错误!(x∈R，i＝1,2,3>的图象如图所示，则(>．GMsIasNXkA1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3A．μ＞μ＝μ，σ＝σ＜σB．μ123123C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3＜μ＝μ，σ＝σ＜σD．μ123123解读正态散布密度函数φ23(x>和φ(x>的图象都是对于同一条直线对称，因此其均匀数同样，故μ＝μ，又φ232(x>的对称轴的横坐标值比φ1(x>的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态散布密度函数φ12(x>和φ(x>的图象同样“瘦高”，φ＝σ＜σTIrRGchYzg3(x>明显“矮胖”，进而可知σ123.答案D2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或向右，而且向上、向右挪动的概率都是错误!.质点P挪动五次后位于点(2,3>的概率是(>．7EqZcWLZNXA.错误!5B．C错误!错误!5lzq7IGf02EC．C错误!错误!3D．C错误!C错误!错误!5zvpgeqJ1hk解读因为质点每次挪动一个单位，挪动的方向为向上或向右，挪动五次后位于点(2,3>，因此质点P一定向右挪动两次，向上挪动三次，故其概率为NrpoJac3v1C错误!错误!3·错误!2＝C错误!错误!5＝C错误!错误!5，应选B.1nowfTG4KI答案B二、填空题(每题5分，共10分>4/73．(2018·湘潭二模>假如X～B(20，p>，当p＝错误!且P(X＝k>获得最大值时，k＝________.fjnFLDa5Zo解读当p＝错误!时，P(X＝k>＝C错误!错误!k·错误!20－k＝C错误!·错误!20，明显当k＝10时，P(X＝k>获得最大值．tfnNhnE6e5答案104．(2018·九江一模>将一个半径适合的小球放入以下图的容器最上方的进口处，小1球将自由着落．小球在着落的过程中，将3次碰到黑色阻碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次碰到黑色阻碍物时，向左、右两边着落的概率都是错误!，则小球落入A袋中的概率为________．HbmVN777sL解读记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对峙事件为B，若小球落入B袋中，则小球一定向来向左落下或向来向右落下，故P(B>＝错误!3＋错误!3＝错误!，进而P(A>＝1－P(B>＝1－错误!＝错误!.V7l4jRB8Hs答案错误!三、解答题(共25分>5．(12分>(2018·湖南>某商场为认识顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名职工随机采集了在该商场购物的100位顾客的有关数据，以下表所83lcPA59W9示.1至45至89至13至17件及一次购物量件件12件16件以上顾客数(人>x3025y10结算时间(分钟/人>123已知这100位顾客中一次购物量超出8件的顾客占55%.(1>确立x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的散布列与数学希望；(2>若某顾客抵达收银台时前方恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算互相独立，求该顾客结算前的等待时间不超出分钟的概率．(注：将频次视为概率>mZkklkzaaP解(1>由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，因此x＝15，y＝20.该商场全部顾客一次购物的结算时间构成一个整体，所采集的100位顾客一次购物的结5/7算时间可视为整体的一个容量为100的简单随机样本，将频次视为概率得AVktR43bpwP(X＝1>＝错误!＝错误!，P(X＝1.5>＝错误!＝错误!，P(X＝2>＝错误!＝错误!，P(X＝2.5>＝错误!＝错误!，P(X＝3>＝错误!＝错误!.ORjBnOwcEdX的散布列为X123P错误!错误!错误!错误!错误!X的数学希望为E(X>＝1×错误!＋×错误!＋2×错误!＋×错误!＋3×错误!＝1.9.2MiJTy0dTT(2>记A为事件“该顾客结算前的等待时间不超出分钟”，X i(i＝1,2>为该顾客前方第i位顾客的结算时间，则gIiSpiue7AP(A>＝P(X1＝1且X2＝1>＋P(X1＝1且X2＝1.5>＋P(X1＝且X2＝1>．因为各顾客的结算互相独立，且X1，X2的散布列都与X的散布列同样，所以P(A>＝P(X1＝1>×P(X2＝1>＋P(X1＝1>×P(X2＝1.5>＋P(X1＝1.5>×P(X2＝1>uEh0U1Yfmh＝错误!×错误!＋错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!.IAg9qLsgBX故该顾客结算前的等待时间不超出分钟的概率为错误!.6．(13分>(2018·山东>现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为错误!，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为错误!，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假定该射手达成以上三次射击．WwghWvVhPE(1>求该射手恰巧命中一次的概率；(2>求该射手的总得分X的散布列及数学希望E(X>．解(1>记：“该射手恰巧命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件 D.asfpsfpi4k由题意，知P(B>＝错误!，P(C>＝P(D>＝错误!，因为A＝B错误!错误!＋错误!C错误!＋错误!错误!D，ooeyYZTjj1依据事件的独立性和互斥性，得6/7P(A>＝P(B错误!错误!＋错误!C错误!＋错误!错误!D>BkeGuInkxIP(B错误!错误!>＋P(错误!C错误!>＋P(错误!错误!D>PgdO0sRlMoP(B>P(错误!>P(错误!>＋P(错误!>P(C>P(错误!>＋P(错误!>P(错误!>P(D>3cdXwckm15＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!h8c52WOngM＝错误!.(2>依据题意，知X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5.依据事件的独立性和互斥性，得P(X＝0>＝P(错误!错误!错误!>v4bdyGious[1－P(B>][1－P(C>][1－P(D>]错误!×错误!×错误!＝错误!；J0bm4qMpJ9P(X＝1>＝P(B错误!错误!>＝P(B>P(错误!>P(错误!>XVauA9grYP＝错误!×错误!×错误!＝错误!；bR9C6TJscwP(X＝2>＝P(错误!C错误!＋错误!错误!D>＝P(错误!C错误!>＋P(错误!错误!D>pN9LBDdtrd＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!；DJ8T7nHuGTP(X＝3>＝P(BC错误!＋B错误!D>＝P(BC错误!>＋P(B错误!D>QF81D7bvUA＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!；4B7a9QFw9hP(X＝4>＝P(错误!CD>＝错误!×错误!×错误!＝错误!，ix6iFA8xoXP(X＝5>＝P(BCD>＝错误!×错误!×错误!＝错误!.wt6qbkCyDE故X的散布列为X012345错误!错误!错误!错误!错误!错误!因此E(X>＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＋4×错误!＋5×错误!＝错误!.Kp5zH46zRk特别提示：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各样电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.7/7。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测68含答案

课时跟踪检测（六十八）1．若离散型随机变量X的分布列为X01P错误!错误!则X的数学期望E(X)＝（)A．2 B．2或错误!C。

12D．1答案：C解析:由分布列的性质，得错误!＋错误!＝1，∴a＝1.故E（X）＝错误!×0＋错误!×1＝错误!。

2．已知离散型随机变量X的分布列为X123P 35错误!错误!则X的数学期望E（)＝( ）A。

错误!B．2C.错误!D．3答案:A解析：E(X)＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝错误!.3．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( ）A．0.4 B．1。

2C．0.43D．0。

6答案:B解析:∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X~B（3,0。

4),∴E（X）＝3×0。

4＝1。

2.4．若X～B(n,p），且E（X)＝6,D(X）＝3，则P（X＝1）的值为（)A．3×2－2B．2－4C．3×2－10 D．2－8答案:C解析:由题意知，错误!解得错误!∴P（X＝1)＝C错误!×错误!×错误!11＝错误!＝3×2－10。

5．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B错误!，则E(2X＋1）＝（）A。

错误!B。

错误!C．3 D.错误!答案：D解析：因为X～B错误!，所以E(X)＝错误!，所以E(2X＋1）＝2E（X）＋1＝2×错误!＋1＝错误!。

6．罐中有6个红球、4个白球，从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为( )A。

错误!B.错误!C。

错误!D.错误!答案：B解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功)的概率均为错误!，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球（成功)的次数，则X～B错误!，∴D(X）＝4×错误!×错误!＝错误!.7．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于（)A.错误!B.错误!C。

2018年高中毕业班教学质量检查理数试题含答案

福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•11-若集合 A={y|y=x 3} , B={x y = l n （x —1）}，则 A“B =（）A. [1,-- ） B . （0,1）C. （1厂）D. （_：：,1）2. 已知纯虚数z 满足（1 -2i ）z =1 ai ，则实数a 等于（）1 1 A.B .C. -2D . 22223. 在等差数列{a n }中，已知是函数f （x ）二x -4x 3的两个零点，贝U {a n }的前9项和等于（） A. -18B . 9C. 18 D . 364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）5. 下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若x 2 -3x • 2 =0，则x =2 ”的逆否命题为“若A. 31 C.-2D.x = 2，贝U x 2 -3x 2 = 0 ”;BB. “ a =2 ”是“函数f（x） =log a x在区间（0,上为增函数”的充分不必要条件;若命题 p: n N , 2n 1000，则—p: -n N , 2n1000 ；7.已知向量OA 与OB 的夹角为60°，且|OA|=3, |OB^2，若OC ^mOA nOB ,寸），若二取3,其体积为13.5 （立方寸），则图中的X 为（（第8邈图）A. 2.4 B . 1.8 C . 1.6 D . 1.2X -1 I9.设不等式组 x - y 乞0，表示的平面区域为 M ，若直线y 二kx - 2上存在M 内的点，则x y 空4实数k 的取值范围是（）A [1,3]B .（」：,1]U 【3,二）C. [2,5]D.（」：,2山[5,二）10.已知三棱锥P - ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA —平面 ABC , PA =2AB =2.3，则该球的表面积为（） A. 8 二B . 16二C. 32二D. 36■:J52211.已知离心率为 —的双曲线C : ~ 1（a 0, b 0）的c.D. 命题"-.X 三（- ：：,0） , 2X ：：：3x ”是假命题. 6.（x -1）（x 2）6的展开式中 4X 的系数为（A. 100 B . 15 C.-35 D . -220OC_AB ，则实数m 的值为n1 B.—41 A.-68•中国古代数学著《九章算术》 C. 6 D . 4中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位:左、右焦点分别为F2, M2 a2b2是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM _MF2, O为坐标原点，若S.p M F2 =16，则双曲线C的实轴长是( )A. 32 B . 16 C . 8 D . 412.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(一1,0)中心对称，其导函数f'(x)，当X ::：-1 时，(x • 1)[f (x) (x 1)f '(x)] < 0，则不等式xf (x -1) • f (0)的解集为( ) A. (1,」;) B. (_：：,_1) C. (—1,1) D.(-：：,第u卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)―313. 设v为钝角，若sin(八§)，则COST的值为 ____________ .14. 过抛物线C : y2 = 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B，若AF = 4BF ，贝U直线I的斜率是_______ .15.已知各项不为零的数列｛a n｝的前n项的和为S n，且满足S n「a n -1，若｛a n｝为递增数列，贝y ■的取值范围为__________ .216.若实数a, b, C, d 满足2a g = 3C ~2=1，则(a - c)2■ (b - d)2的最小值b d三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知f(x) 2 x sin x cos x -(1 )求f(x)的单调增区间;(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) ,b，c = 4，2求a的取值范围.18.如图，在梯形ABCD 中，AB // CD，AD = DC =CB = 2，Z ABC =60°，平面ACEF —平面ABCD，四边形ACEF是菱形，• CAF =60。