高等数学考研知识点总结
高数考研重点罗列
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
高等数学知识点考研总结
高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。
极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。
微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。
2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。
它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。
多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。
3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。
收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。
4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。
常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。
以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。
二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。
1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。
在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。
2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。
3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
考研大学的数学知识点总结
考研大学的数学知识点总结
一、数学分析
1. 函数的极限与连续
2. 函数的导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 微分方程
5. 级数
6. 多元函数微分学
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
2. 线性方程组
3. 矩阵的特征值与特征向量
4. 空间解析几何
5. 线性空间
三、概率统计
1. 随机变量与概率分布
2. 多个随机变量的概率分布
3. 统计推断
4. 假设检验
5. 相关与回归分析
四、离散数学
1. 集合与逻辑
2. 图论
3. 树与树的应用
4. 排列组合
5. 代数系统
五、常微分方程
1. 一阶常微分方程的基础理论
2. 高阶常微分方程与常系数齐次线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 高阶线性常系数齐次线性微分方程
5. 常微分方程的应用
六、数学建模
1. 数学建模的基本概念
2. 数学建模的基本方法
3. 实际问题的数学建模
4. 建立模型的思路与方法
5. 数学建模的应用
七、复变函数
1. 复数的基本概念
2. 复变函数的基本概念
3. 复变函数的解析性
4. 几何意义与应用
5. 复变函数的应用
以上是考研大学数学知识点的总结。
希望能对大家的学习有所帮助。
(完整word版)考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研用到的高数基础知识
考研用到的高数基础知识高等数学是考研数学的重要部分，那些重点难点在下文中均有讲述，复习要掌握好一些基础知识. 考研必备高数基础知识在下文列出.第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)3、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解.2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)考研高数怎样学?考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计. 但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢?原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首. 其二，科目之间的先后联系导致先复习高数.线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性.为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的. 这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点.高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分.一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学. 另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用.除此之外还有向量代数与空间解析几何. 其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍.一、一元微积分1.极限极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的.正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭. 在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分.2.倒数有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强. 这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习.3.不定时积分不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎样描述都不为过. 因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到.4.定积分定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考. 微分方程本质上还是不定积分的计算. 二、多元微积分多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用.多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目. 最后一章级数包括三部分常数项级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容.►高数该怎样学?虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢.由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸. 同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.考研数学怎样自学成功?(一)抓住主干，突破重点，注重综合虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢. 以高等数学为例，由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸.同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.(二)注重联想记忆，筑起框架体系由于考试时间紧，复习任务重，知识点零散，很多知识都是会了但过了一段时间又忘了，想要做到长效记忆，就必须注重联想记忆，建立知识框架体系. 以线性代数为例，线性代数作为一门全新的学科，知识点分散，概念抽象，性质定理众多，如何快速的掌握所有考试要求的知识，这就需要我们先筑起知识框架，建立知识点间的联系，看到任何一个概念的时候都要多去发散，联想出跟它相关的所有知识点.比如当我们看到实对称矩阵的时候，我们就要想到实对称矩阵的三条重要性质：①实对称矩阵的特征值为实数，它主要应用于已知一个关于方阵A的矩阵方程去求矩阵A的特征值;②实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，它在考试中应用的非常频繁，基本题目出现实对称矩阵八九不离十就是要利用这条性质;③实对称矩阵必能相似对角化，它主要用来判断一个矩阵是否可以相似对角化的问题. 只要这样重复的联想记忆，你就会对所有的知识点形成条件反射，运用起来才会毫无障碍.(三)突出核心考点，加强题型训练根据考研数学考试历年命题规律，有些知识点考查的相当频繁，甚至于每年都考，对于这样的知识点我们应该予以重视，作为我们最后冲刺阶段主攻的地方，通过加强该部分知识点大量题型训练，总结对应的解题技巧和方法，从而实现对该知识点的突破.以概率论与数理统计为例，二维连续型随机变量是历年考试的重点，因此与该知识点相关的所有题型都要掌握，相关题型主要有：①已知联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度，进而求随机变量的数字特征;②已知联合概率密度求二维随机变量落在区域D内的概率;③判断两个随机变量是否独立等，通过对相关题型的大量训练，总结解题套路，我们就能攻克该知识点.考研数学总体复习计划基础阶段基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力. 主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻. 复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点.【切忌】1.先做题再看书.2.做难题. 这一阶段不易做难题. 难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果.【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目. 做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题.2.在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点. 在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补.3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点. 弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错.4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题. 所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上. 对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写. 这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了.PS：复习不下去的时候建议看看数学视频.【基础阶段复习教材】高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是当前高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多.线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生.概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖.强化阶段强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力.强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的. 所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的. 【强化阶段复习资料】以数学复习全书和历年考研数学真题为主. 要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法.(一)强化训练第一轮以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识.【学习方法】1.使用教材配套的复习指导或习题集，通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识.2.按要求完成练习测试后，要留有一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便之后的复习. 对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养.3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定. 归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性.(二)强化训练第二轮通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度.【需要做到】1.加大对综合题和应用题解题能力的训练，力求在解题思路上有所突破. 在综合题的解答中，迅速找到解题的切入点是关键，为此需要熟悉规范的解题思路，以便能够对做过的题目进行归纳分类、延伸拓展.2.在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向和横向联系，转化为自己掌握的东西. 应用题的解题步骤是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解.【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法.冲刺阶段强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成. 这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力. 因此抽时间要做真题、模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习.【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥. 这一阶段要做到：1.要记忆，不要脱离教材. 对考研数学必需掌握的基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆.2.要总结、思考. 这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结(包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺)3.要练习考研数学的套题. 坚持练套题到最后，手不能生. 最后阶段一定要做高质量的模拟题，尽量少做难题、偏题、怪题.【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态. 所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题.。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
考研高数知识点超强归纳
(t )
连续，
公 式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结一、高等数学1. 函数、极限与连续- 函数的定义与性质- 极限的概念与计算- 连续函数的性质与应用2. 微分学- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分学- 不定积分的基本概念与性质- 定积分的基本概念与性质- 积分技巧与方法4. 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面5. 重积分- 二重积分的计算- 三重积分的计算- 重积分的应用6. 无穷级数- 级数的基本概念- 正项级数的收敛性- 幂级数与泰勒级数二、线性代数1. 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用2. 矩阵- 矩阵的基本运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩3. 向量空间- 向量空间的基本概念- 子空间与维数- 向量间的线性关系4. 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用5. 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 特征值与特征向量的计算 - 矩阵的对角化6. 二次型- 二次型的标准型- 二次型的正定性- 二次型的应用三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义与性质- 概率的计算与性质- 条件概率与独立性2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 随机变量的数学期望与方差3. 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差4. 大数定律与中心极限定理- 大数定律的含义与应用- 中心极限定理的含义与应用5. 样本与估计- 样本的概念与性质- 点估计与区间估计- 估计量的评价标准6. 假设检验- 假设检验的基本思想- 显著性水平与P值- 常用的假设检验方法四、离散数学1. 集合与关系- 集合的基本概念与运算- 关系的基本概念与性质- 等价关系与偏序关系2. 图论基础- 图的基本概念与性质- 路径、回路与图的连通性- 图的着色问题3. 逻辑与布尔代数- 命题逻辑的基本结构- 布尔代数的运算与性质- 逻辑表达式的简化4. 递归与算法复杂度- 递归函数的性质与计算- 算法复杂度的概念与分类- 常见算法的时间复杂度分析请注意，这只是一个基本的大纲和示例内容。
考研高数知识点总结
【引言概述】考研高数是考研数学中的重点科目之一，它不仅涵盖了高等数学的基本概念和理论，还包括了各种常见的数学方法和技巧。
为了帮助考生更好地备考高数，本文将围绕考研高数的知识点展开详细的总结和解读。
【正文内容】一、函数与极限1.函数的概念与性质a.函数的定义b.函数的分类c.函数的性质及图像d.函数的运算与复合2.极限的概念与性质a.极限的定义b.极限的性质及运算法则c.极限存在准则d.极限的计算方法二、微分与导数1.导数的定义与性质a.导数的几何意义b.导数的物理意义c.导数的计算方法d.导数的性质及运算法则2.微分的概念与性质a.微分的定义b.微分的计算方法c.微分的性质及运算法则d.高阶导数与高阶微分三、积分与定积分1.定积分的概念与性质a.定积分的定义b.定积分的计算方法c.定积分的性质及运算法则d.定积分与不定积分的关系2.积分的应用a.曲线长度与曲面面积b.弧长的计算c.曲线的平均值与中值定理d.牛顿莱布尼茨公式四、级数与幂级数1.级数的概念与性质a.级数的定义与收敛、发散性质b.级数收敛的判定方法c.级数的运算法则d.级数的收敛域与和函数2.幂级数的概念与性质a.幂级数的定义与收敛性质b.幂级数的计算法则c.幂级数的收敛域与和函数d.幂级数的应用与展开式五、微分方程与线性代数1.一阶微分方程a.一阶微分方程的概念与分类b.一阶微分方程的解法及应用c.高阶微分方程的解法及应用d.常系数线性微分方程的解法及应用2.线性代数a.线性代数的基本概念与性质b.线性方程组的解法及应用c.矩阵的运算与特征值特征向量d.线性空间的概念与性质【总结】通过对考研高数知识点的详细总结，可以发现高数知识点的内容广泛且深入，需要考生掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
在备考过程中，考生应该注重对各个知识点的理解和记忆，并结合实际问题进行练习和应用。
只有通过不断的积累与实践，才能在考试中取得理想的成绩。
希望本文对考生备考高数提供了一定的参考和指导，祝愿考生能够取得优异的成绩！。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。
下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像2. 函数的性质：奇偶性、周期性等3. 极限的概念：数列极限和函数极限4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与微分近似三、高阶导数与泰勒公式1. 高阶导数的定义与运算法则2. 泰勒展开式与泰勒公式四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与运算法则2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可加性等4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数3. 隐函数求导与全微分的概念4. 多元函数的极值与条件极值六、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法七、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等八、级数1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 幂级数与泰勒级数展开高等数学知识点总结完毕，以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。
考研数学常考知识点整理
考研数学常考知识点整理一、代数部分1.1 数学基础知识1.1.1 函数与方程1.1.1.1 基本函数与其性质1.1.1.2 方程与不等式1.1.2 数列与数列极限1.1.2.1 等差数列与等比数列1.1.2.2 数列极限的定义与性质1.1.3 概率与统计1.1.3.1 随机事件与概率计算1.1.3.2 排列组合与基本统计知识二、微积分部分2.1 极限与连续2.1.1 极限的定义与性质2.1.2 连续的概念与判定2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质2.2.2 微分的概念与计算2.3 积分2.3.1 不定积分与定积分的概念2.3.2 基本积分公式与常见积分方法2.3.3 几何应用与物理应用三、线性代数部分3.1 矩阵与行列式3.1.1 矩阵的基本运算与性质3.1.2 行列式的定义与计算3.2 向量空间与线性变换3.2.1 向量空间与子空间的概念3.2.2 线性变换的定义与性质四、概率论与数理统计部分4.1 随机变量与概率分布4.1.1 随机变量的定义与常见概率分布 4.1.2 期望与方差的计算4.2 参数估计与假设检验4.2.1 参数估计的方法与性质4.2.2 假设检验的基本原理与步骤五、常微分方程部分5.1 一阶常微分方程5.1.1 可分离变量与线性方程5.1.2 齐次方程与一阶线性方程 5.2 高阶常微分方程5.2.1 二阶常系数线性齐次方程5.2.2 二阶非齐次线性方程六、离散数学部分6.1 图论与树6.1.1 图的基本概念与性质6.1.2 树的定义与常见性质6.2 排列组合与离散概率6.2.1 排列与组合的基本计算6.2.2 离散概率的计算与应用以上是考研数学常考知识点的整理，希望对你的学习有所帮助。
记得多做练习题，夯实基础，理解概念及性质，注重对解题方法的掌握与应用。
加油！。
高等数学考研知识点总结
第一讲函数、极限与连续一、考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。
7．掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
11.掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。
二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u=ϕϕ()[()]x y f x ⇒=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域.（3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。
（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 *注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。
特别：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则⎰xdt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则⎰xadt t f )(为偶函数；3、可导周期函数的导函数为周期函数。
特别：设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。
考研高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
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高等数学考研知识点总结
一、考试要求
1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。
7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
1
1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。
二、内容提要
1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。
（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注：
1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。
特别：若为偶函数且存在，则
2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数；
3、可导周期函数的导函数为周期函数。
特别：设以为周期且存在，则。
4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、
5、设是以为周期的连续函数，则，
6、若为奇函数，则；若为偶函数，则
7、设在内连续且存在，则在内有界。
2、极限 (1)
数列的极限：
(2)
函数在一点的极限的定义：
(3)
单侧极限:1)
左右极限2)
极限存在的充要条件：
(4)
极限存在的准则1)
夹逼定理：
数列情形，函数情形2)
单调有界数列必有极限(5)极限的基本性质：唯一性，保号性，四则运算*1）极限不等式注：不成立2）局部保号性则在某内3）局部有界性则在某内有界。
4） (6)
两类重要极限 (7)
无穷小量与无穷大量1)
无穷小量;2)
无穷大量; （注意与无界变量的差异）3)
无穷小量与无穷大量的关系 (8)
无穷小量阶的比较 (9)
罗比达法则
3、连续1)
连续的定义2)
区间上的连续函数3)
间断点及其分类4)
闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理、零点定理
三、 * 重要公式与结论
1、常见极限不存在的情形：1)
方法：用无穷小量乘有界变量2）方法：分或讨论、2 、特别：若
3、无穷小量的等价代换若，则有特别注意：
（，（），（），设，且～，～(1)
(2)
(3)
(4)
若，则（0712）当时，与等价的无穷小量是（A）（B）（C）（D）4 、若由此有
5、极限的形式与关系（1）（2）（3），
6、若，则 (i)
(ii)
若，则 (i)
(ii)
7、设在处连续，则（1）（2）（3）（4）不存在
四、典型题型与例题题型
一、函数的概念和性质例
1、设，则=（A） 0 （B）1 （C）（D）例
2、对下列函数（1）（2）（3）在（0，1）内有界的有（）个（A） 0 （B）1 （C）2 （D）3例
3、（0434）函数在下列哪个区间内有界（A）（-1，0）（B）（0，1）（C）（1，2）（D）（2，3）例
4、（0534）以下四个命题中正确的是（）（A）若在（0，1）内连续，则在（0，1）内有界（B）若在（0，1）内连续，则在（0，1）内有界（C）若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界（D）若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界例
5、（0
51、2）设是连续函数的一个原函数，则必有（A）是偶函数是奇函数（B）是奇函数是偶函数（C）是周期函数是周期函数（D）是单调函数是单调函数题型
二、极限的概念和性质例
6、当时，是（A）无穷小（B）无穷大（C）有界的但不是无穷小（D）无界的但不是无穷大例
7、设对，总有，且，则（A）存在且等于0 （B）存在但一定不为0 （C）一定不存在（D）不一定存在例
8、已知在处连续，且，求题型
三、求函数的极限基本思路：
1、先化简（1）约掉零因子（无穷因子）（2）提出极限不为零的因子（3）根式有理化（4）无穷小替换（5）变量替换（尤其是倒代换）
2、再用洛必达法则或其它求极限的方法
3、上述步骤可重复进行
1、常规方法：1)
运算法则，2)无穷小量等价代换，3）洛必塔法则1）用运算法则应注意的问题例
9、求极限例
10、求极限罗毕达法则
1、或型
1、先化简
2、用洛必达法则、四则运算法则、泰勒公式
3、综合题（结合导数的定义等）例
11、求例
12、求极限例
13、（042）求极限例
14、（0734）= 罗毕达法则
2、型型未定式有两种处理方法或例
15、求例
16、例
17、（101）极限(A)1 、 (B)、 (C)、 (D)、
【】
罗毕达法则
3、其他类型
1、型转化为型，用洛必达法则等
2、3、型 (i)
通分 (ii)
变量替换（重点倒代换）转化为型。
4、不是未定式例
18、求极限例
19、（0434）求
2、变形方法：1)
变量代换；2)
导数定义；3)
泰勒公式; 特别若f(x)二阶连续可导，则有例20、设f(x)连续， f(0)=0, f(0)0, 求例2 1、求下列极限(泰勒公式)
[,]例
22、求法
一、有理化，无穷小替换、洛必达法则法
二、泰勒公式
3、抽象函数例
23、若，求。
题型
四、求数列的极限思路：
1、转化为函数的极限。
2、数列用递推公式给出，可考虑单调有界原理。
3、对通项适当放大（缩小），用夹逼准则。
4、和（积）的极限，可考虑用定积分的定义。
1、利用函数极限求数列的极限方法：
1、
2、若例
24、求
2、利用数列的收敛准则（1）、两个准则（2）、已知可导1）若，则单调，且2）若，则不单调（3）、若存在使得，则例
25、设证明，并求其解。
例
26、设证明，并求其解。
3、利用定积分定义(适合n项求和的情形)
思路：
1、求出项和或积（积可转化为和），再求极限。
2、利用夹逼准则。
3、利用定积分的定义
4、利用已知级数的和。
公式：1）2）例
27、等于（A）（B）（C）（D）例
28、求
3、其他方法例
29、（用级数收敛性）解：考虑级数由于级数收敛，所以=0例
30、（用中值定理）解：用拉格朗日中值定理（介与之间）=）因而=题型
五、反问题求已知极限中的待定参数，函数值，导数及函数等命题方式：
1、已知极限存在
2、已知无穷小阶的比较
3、已知函数的连续性或间断点类型思路：
1、将极限转化为
2、洛必达法则
3、泰勒公式例
31、已知求的值例
31、已知当时，是的高阶无穷小，求值例
33、（022）已知在可导，，且满足，求题型六、无穷小量的比较
1、掌握低阶无穷小、高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小等概念
2、当时，，若，则例
34、设函数则当时，是的（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但不等价的无穷小例
35、（0412）把时的无穷小，从高阶到低阶排列例
36、设f(x)连续，且当x→0时，F(x)=是与x3等价的无穷小量，则f(0)= 、例
37、（103）设f (x)=ln10 x , g (x)= x , h (x)= , 则当x充分大时有 (A)
g (x)< h (x)< f (x)、 (B)
h (x)< g (x)< f (x)、 (C)
f (x)<
g (x)<
h (x)、 (D)
g (x)< f (x)< h (x)、
【】
题型七、判断函数的连续性与间断点的类型
1、初等函数在其有定义的区间内是连续的。
2、连续隐含的条件。
3、会判断函数的连续性（特别是分段函数在分界点处的连续性，要考虑左右极限）。
4、会求函数的间断点，并能判断其类型。
5、闭区间上连续函数的性质。
例
38、设在处连续，求的值例
39、设f(x)=，则f(x)有( )、(A)
两个第一类间断点(B)
三个第一类间断点(C)
两个第一类间断点和一个第二类间断点(D)
一个第一类间断点和一个第二类间断点例
40、（103）函数的无穷间断点数为(A)
0、 (B)
1、(C)
2、 (D)
3、
【】
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