小升初圆柱和圆锥表面积和体积

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小升初重点专题立体图形的表面积和体积(易错专项)-小学数学六年级下册

小升初重点专题：立体图形的表面积和体积（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）。

A．侧面积B．表面积C．体积D．底面积2．一个圆锥的底面半径与高的比是1：4，它与同底等高的一个圆柱体的体积之比是（）A．1：4B．3：4C．1：3D．1：83．圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）倍。

A．3B．6C．9D．274．把一个棱长是20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）cm3 A．6280B．628C．62.8D．31405．一个棱长4米的正方体鱼池，占地（）平方米。

A．8B．16C．64D．966．将棱长为6厘米的一块正方体彩泥捏成一个底面积是48cm2的长方体，那么这个长方体彩泥的厚度是（）厘米。

A．2B．3C．4.5D．5二、判断题7．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离都是它的高。

（）8．在不计算损耗的情况下，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。

（）9．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。

（）10．一根长方体木料长2.8米，宽4分米，高4分米，如图所示把它锯成3段，表面积增加4×4×2=32平方分米。

（）11．一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。

（）三、填空题12．一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，它的表面积是，体积是。

13．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是米。

14．把一个体积是24立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是。

15．用一根长60厘米的铁丝围成一个正方体形状的小铁筐，在外面贴上手工纸，需要平方厘米的手工纸。

16．一个正方体的棱长是6厘米，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加平方厘米。

17．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是厘米。

7小升初专题-表面积、体积、容积综合

表面积与体积基本公式:(1)表面积公式:长方体的表面积=正方体的表面积=圆柱的表面积=(2)体积公式：长方体的体积=正方体的体积=圆柱的体积=圆锥的体积=基本类型：（1）挖坑类型（2）堆积类型（3）切割类型（4）涂色类型例1.如图，从一个长方体中挖掉一个棱长是3cm的正方体，剩下物体的体积和表面积是多少?例2.如图是一个棱长为2cm的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1cm的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和前两个相同，棱长为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例3.如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在每一个面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具。

它的表面积是多少平方厘米？(图中只画出了前面，右面，上面挖去的正方体）例4.如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3块，每块又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。

那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?例5.一个长，宽，高分别为21厘米，15厘米，12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分再尽可能大地切下一个正方体，然后按照同样方法再切一个正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？例6.如图，在一个棱长为8分米的正方体上放一个棱长为6分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。

例7.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

例8.把正方体的六个面都划分成9个相等的正方形。

用红，黄，蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？例9.如图，是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。

（π取3.14）例10.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？（1）把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________立方分米。

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第19讲组合图形的认识、表面积与体积(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

小升初真题-有关体积的计算(专项突破)(通用版)

小升初真题-有关体积的计算(专项突破)一、计算题1.计算圆柱的表面积和体积。

(单位：dm)2.求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。

(单位：厘米)3.计算如图图形的体积和表面积。

(单位：分米)4.求出如图图形的表面积和体积。

5.计算下面组合图形的体积。

6.求如图中立体图形的体积。

(单位：分米)7.求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。

(单位：厘米)8.求圆柱的表面积和体积。

9.求下列立体图形的体积。

10.计算如图图形的体积。

11.计算如图形的表面积和体积。

12.计算如图几何体的表面积和体积(缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm)13.计算如图所示图形的表面积和体积。

(单位：cm)14.求如图图形的表面积和体积(单位：米)。

15.图形与几何。

(1)如图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。

(2)求陀螺的体积。

16.计算图形的体积。

17.计算下面图形的体积。

18.计算下面图形的体积。

19.计算下面图形的体积。

20.按要求计算。

求如图组合体的体积。

(单位：dm)21.计算出下面图形的表面积和体积。

22.求下面各图形的体积。

(单位：cm)23.求圆柱表面积及圆锥体积。

24.求出如图图形的表面积和体积。

25.计算下面图形的表面积。

参考答案一．计算题1.【分析】根据圆柱的表面积公式：S表=S侧+S底×2，体积公式：V=Sh，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×8×20+3.14×(8÷2)2×2=25.12×20+3.14×16×2=502.4+100.48=602.88(平方分米)3.14×(8÷2)2×20=3.14×16×20=50.24×20=1004.8(立方分米)答：圆柱的表面积是602.88平方分米，体积是1004.8立方分米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。

小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第20讲立体图形的表面积和体积(学生版)

5 厘米的圆钢．如果把它全部放入水
中，桶里的水面就上升 9 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 8 厘米，桶里的水面就下降 4 厘米，求圆钢
的体积．
6．（ 2019?吉林模拟）在一个底面积为 34 平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一
个圆锥形物体，水面上升 10 厘米，圆柱有 1 露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？ 5
2 厘米的正方体，两边各是圆柱体的
5．（ 2019?吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 32.4 立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？
爱永远宝贝
公众号：小升初数学压轴题天天练
1．（ 2019 春 ?江西校级期末）如图每个小正方体积木的边长是
2 厘米，把它们堆放在墙角，露在外面的面
的面积是
爱永远宝贝
平方厘米．
公众号：小升初数学压轴题天天练
2．（ 2019?萧山区模拟）一个长方体如果高增加来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2cm就成了一个正方体，而且表面积增加
爱永远宝贝
3 厘米、 4 厘米、 5 厘米．求绕斜边旋转一周后所
2．（ 2019 春 ?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3 厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
3．（ 2019?吴川市模拟）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为
25 厘米，宽为 20 厘米，现
把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了
2 厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆维的

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。

2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。

3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。

(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高圆锥(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。

(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。

(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。

知识精讲3.圆锥的体积=13×底面积×高,用字母表示为:V=13πr2h知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。

2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

A．12 B．16 C．36【思路点拨】底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆柱的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。

【规范解答】解：48÷（3+1）＝48÷4＝12（平方分米）答：圆锥的体积是12立方分米。

六年级下册数学试题-圆柱的表面积和体积(含答案) 通用版

例 4. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁
球的体积？
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1. 一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（
）。
2. 一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
1.2；125.6
解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方
体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
底面半径：40÷2÷10=2（cm）；圆柱体积：3.14×2²×10=125.6（cm³）
减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）；圆柱体的高是：10-6=4（厘米）；圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88（平方厘米）。答：略。
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1.94.2平方米
解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物
5. 有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2019/3/16
6. 压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多
长？压过的路面有多少平方米？
7. 一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱内，
橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）²=3.14（平方厘米）；

北师大版小升初数学知识点集锦北师大版

北师大版小升初数学知识点集锦北师大版小升初考试知识点集锦数学图形计算公式平面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体积可以用以下公式计算：正方体的表面积为棱长×棱长×6，体积为棱长×棱长×棱长。

长方体的表面积为(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积为长×宽×高。

圆柱体的表面积为侧面积+底面积×2，体积为底面积×高。

圆锥体的表面积为底面积加侧面积，体积为底面积×高÷3.正方形的周长为边长×4，面积为边长×边长。

长方形的周长为(长+宽)×2，面积为长×宽。

三角形的面积为底×高÷2.平行四边形的面积为底×高。

梯形的面积为(上底+下底)×高÷2.圆的周长为2πr，面积为πr²。

常用单位换算常见的长度单位有千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等。

它们之间的换算关系是：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米。

常见的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等。

它们之间的换算关系是：1平方千米=100公顷，1公顷=平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。

常见的体积（容积）单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升等。

它们之间的换算关系是：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

常见的重量单位有吨、千克、克等。

它们之间的换算关系是：1吨=1000千克，1千克=1000克，1千克=1公斤。

常见的货币单位有元、角、分。

它们之间的换算关系是：1元=10角，1角=10分，1元=100分。

常见的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。

小升初球体的表面积和体积专题练习

小升初球体的表面积和体积专题练习
介绍
本文档旨在通过专题练帮助小升初学生提高对球体表面积和体
积的理解和计算能力。

通过掌握球体相关公式并进行实际应用，学
生将能够更好地解决与球体相关的问题。

球体表面积
球体的表面积指的是球体外部的总面积。

计算球体表面积的公
式如下：
表面积= 4π * r²
其中，π为圆周率，约为3.，r为球体的半径。

练题示例
1. 已知一个球体的半径为5cm，计算其表面积。

2. 如果一个篮球的表面积为314平方厘米，求它的半径是多少？
球体体积
球体的体积指的是球体内部所占据的空间。

计算球体体积的公式如下：
体积= (4/3) * π * r³
其中，π为圆周率，约为3.，r为球体的半径。

练题示例
1. 一个球体的半径为10cm，计算其体积。

2. 若一个球体的体积为52
3.6立方厘米，求它的半径是多少？
总结
通过完成上述练习题，小升初学生可以巩固对球体表面积和体积计算方法的掌握，并能够灵活运用这些知识解决与球体相关的问题。

这些练习题既能提高学生的计算能力，又能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

祝愿学生们在小升初考试中取得优异的成绩！。

学而思小升初立体几何常用技巧

【拓展】北京市第十二届迎春杯从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)
【例3】(★★★☆) 如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有 1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

2. 由小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视图法求解： S (正视图面积+俯视图面积 +侧视图面积 +凹槽数 ) 2 3. 水中浸物问题的水面高度公式： V V铁块完全没过时：h水 = 水； S容器 V水部分没过时：h水 = ； S容器 S铁块
水溢出时： h水 =h容器
一轮复习——立体几何常用技巧
本讲主线 1、三视图法，平移法 2、标数法，切片法 3、水中浸物问题
【知识要点-讲解】 1．立体几何基本公式： 2 ⑴ 表面积：S长方体 2( ab bc ca )； S正方体 6a ， 3 ⑵ 体积：V长方体 abc。 V正方体 a 。提示，所有柱体，体积＝底面积×高. ⑶ 圆柱、圆锥 1 V r 2 h、 V r 2 h。 3
4
【例1】 2010年第8届走美6年级第9题(★★) 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图，它的表面积是______平方厘米。
1
【例2】(★★★) 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞， 1 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米 2 正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个 1 同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积 4 多少平方厘米？

圆柱圆锥表面积及体积

分米的正方体水池里，有水溢出来吗？如果没有,那么水面是多高？3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是1：6,圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高多少厘米？《圆柱与圆锥》单元练习题一、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里) 1、下面物体中,（ )的形状是圆柱。

A 、B 、C 、D 、2、一个圆锥的体积是36dm 3，它的底面积是18dm 2，它的高是（ )dm 。

A 、23 B 、2 C 、6 D 、183、下面（）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm ）4、下面（）杯中的饮料最多.5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高. A 、一 B 、二 C 、三 D 、无数条6、如图：这个杯子（ )装下3000ml 牛奶。

A 、能B 、不能C 、无法判断二、判断对错。

（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。

( ）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。

（ )3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

( ）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。

（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。

三、想一想,连一连。

四、填一填。

1、2.8立方米=（）立方分米 6000毫升=（ )3060立方厘米=( ）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm,它的底面积是（ )cm2，侧面积是( ）cm2，体积是（ )cm3。

3、用一张长4.5分米，宽1。

2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ )平方分米.(接口处不计）4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3,圆柱的体积是（）cm3。

5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。

五、求下面图形的体积。

(单位：厘米）六、解决问题.1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？⑵这个薯片筒的体积是多少？2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

数学小升初考前必背常见几何形的体积与表面积计算

数学小升初考前必背常见几何形的体积与表面积计算概述：在数学小升初考试中，几何形的体积与表面积计算是一个重要的考点。

掌握计算几何形的体积与表面积的方法，能够帮助我们更好地解决与几何形相关的问题。

本文将介绍并总结小升初考试中常见的几何形，包括立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体的体积与表面积计算方法。

一、立方体的体积与表面积计算立方体是指六个面呈正方形，边长相等的几何形。

立方体的体积可以通过边长的立方来计算，即体积等于边长的立方。

而立方体的表面积可以通过六个面的面积之和来计算，即表面积等于6倍的底面积。

二、长方体的体积与表面积计算长方体是指六个面呈长方形，两两相邻面的长度相等的几何形。

长方体的体积可以通过长、宽和高的乘积来计算，即体积等于长乘以宽乘以高。

长方体的表面积可以通过计算每个面的面积再相加来计算，即表面积等于2倍的长乘以宽加上2倍的长乘以高加上2倍的宽乘以高。

三、正方体的体积与表面积计算正方体是指六个面呈正方形，边长相等的几何形。

正方体的体积可以通过边长的立方来计算，即体积等于边长的立方。

正方体的表面积可以通过六个面的面积之和来计算，即表面积等于6倍的边长的平方。

四、圆柱体的体积与表面积计算圆柱体是指一个底面为圆形，侧面为矩形的几何形。

圆柱体的体积可以通过底面积与高的乘积来计算，即体积等于底面积乘以高。

圆柱体的表面积可以通过计算底面积、底面的周长与高的乘积再相加来计算，即表面积等于2倍的底面积加上底面的周长乘以高。

五、圆锥体的体积与表面积计算圆锥体是指一个底面为圆形，侧面为三角形的几何形。

圆锥体的体积可以通过底面积与高的乘积再除以3来计算，即体积等于底面积乘以高除以3。

圆锥体的表面积可以通过计算底面积与侧面积之和来计算，即表面积等于底面积加上侧面积。

六、球体的体积与表面积计算球体是指一个曲面上的所有点到球心的距离均相等的几何形。

球体的体积可以通过四分之三π乘以半径的立方来计算，即体积等于四分之三π乘以半径的立方。

小升初典型奥数：立体图形的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

【解答】解：80×60×2+100×80×2
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
1．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
34．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
12．计算下面物体的体积和表面积
13．如图的物体摆放在地面上（如图，单位：分米），露在外面的面积和是多少平方分米？
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
27．如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
28．有5个棱长是20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积一共有多少平方厘米？
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．

小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积全国通用

立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。

2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。

3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。

考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。

（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。

（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。

（）2.选择。

（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。

A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。

A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。

强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。

10条金鱼的体积约是（）立方厘米。

A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。

A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。

A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。

A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。