广东省茂名市信宜中学2017届高三8月月考数学(文)试题含答案

信宜中学2017届高三调研考试（8月）数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）（A ）{1,2}（B ）{2,4,8}（C ）{1,2,4}（D ）{1,2,4,8}（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =（ ）（A ）25 （B ）35 （C （D （3）若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ） （A ） 17 （B ） 16 （C ） 57 （D ） 56（4）函数,y x x px x R =+∈（ ）（A ）是偶函数 （B ）是奇函数 （C ）不具有奇偶性 （D ）奇偶性与p 有关（5）若向量(1,2)a x =+和向量(1,1)b =- 平行，则a b + ＝（ ）（A （B （C （D （6）等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++= （ ）（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）32log 5+ （7）命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）（A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ）5a ≥ （D ）5a ≤（8） 已知036020x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则22x yz +=的最小值是（ ）（A ）1（B ）16（C ）8（D ）4（9）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）（A ）2 （B ）3-（C ）12-（D ）13（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） （A ）2(19)cm π+ （B ）2(224)cm π+ （C）2(104)cm π+（D）2(134)cm π+（11）已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ） （A（B ）1 （C（D（12）双曲线M ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴的两个端点为A 、B ，点P 为双曲线M上除A 、B 外的一个动点，若动点Q 满足,QA PA QB PB ⊥⊥,则动点Q 的轨迹为（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ） 双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）给出下列不等式：111123++>,11131.....2372++++>，1111 (22315)++++>，…………则按此规律可猜想第n 个不等式为 .（14）设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间(]2,1-上的图像，则(2015)(2016)f f += .（15）已知2x ≤，2y ≤，点P 的坐标为(,)x y ，当,x y R ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率为 .（16）设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y += 相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-==⎪⎝⎭，求的值.（18）（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 与圆251:22=+y x O 相切，证明：MON ∠为定值．（21）（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．1A请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连接BF 、AF 并延长交O 于点,M N ．（Ⅰ）求证：,,,B E F N 四点共圆； （Ⅱ）求证：22AC BF BM AB +⋅=．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|f x ax =-．（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[6,2]-，求实数a 的值；（Ⅱ）当2a =时，若存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.A BC DMNE FO信宜中学2017届高三调研考试 数 学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1.【解析】22222{log 1,log 2,log 4,log 8,log 16}{0,1,2,3,4}B ==.所以{1,2,4}A B = ，故选C.2.【解析】113||125i i z z i ---==⇒=+，故选C. 3.【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 4.【解析】函数的定义域为R 关于原点对称，()()()[]()x f px x x x p x x x f -=+-=-+--=-∴，故函数()px x x x f +=是奇函数，故选B.5. 【解析】依题意得，(1)210x -+-⨯=，得x ＝－3，又(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-,所以||a b +=C.6.【解析】564756189a a a a a a +=∴=，()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a aa a a a a +++==== .7.【解析】原命题等价于“2a x ≥对于任意[]1,2x ∈恒成立”，得4a ≥，故选C.8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线02:0=+y x l ，平行移动0l ，可知经过点)1,1(时，y x +2取得最小值3，228x y+=，故选9.【解析】111,3;2,;3,;4,2,23k S k S k S k S ==-==-====以4为周x期，所以2016,2k S ==，故选A.10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：122242⨯⨯⨯=，侧面积为：3326⨯⨯=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：1212ππ⨯⨯⨯=，侧面积为：33ππ⨯=；∴组合体的表面积是463462πππ++++=+故选C ．11. 【解析】由题意S 在平面ABC 内的射影为AB 的中点H ，SH ∴⊥平面ABC ，SH = 1CH =，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO ，则O 为S ABC -的外接球球心．2SC = ，1SM ∴=，30OSM ∠=︒，SO OH ∴==O 到平面ABC 的距离，故选A ．12．(,),(,)QA x a y PA m a n =---=---，∵QA ⊥PA ，∴（-x-a ）（-m-a ）+ny=0，可得二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.1111111 (234212)n n +++++++>- 14. 2. 15. π16 16.313. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为121n +-，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n个不等式为1111111 (234212)n n +++++++>-答案：1111111 (234212)n n +++++++>-14. 【解析】由于f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，所以f (2015)＋f (2016)＝f (672×3-1)＋f (672×3+0)＝f (-1)＋f (0)，而由图像可知f (-1)＝2，f (0)＝0，所以f (2 015)＋f (2 016)＝2＋0＝2.15. 【解析】如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界),∴所求的概率211244416P ππ⨯==⨯.16. 【解析】由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，=所以123mn =≥，所以16mn ≤，又11(,0),(0,)A B m n ，所以AOB ∆的面积为132mn≥，最小值为3. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。