九年级数学上册 19.7相似三角形的应用举例教案北京课改版

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7相似三角形的性质-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

2.教学难点
（1）理解对应角、对应边的概念：学生需区分对应角和对应边，并掌握其在相似三角形中的应用。
-突破方法：通过画图、举例子等方式，帮助学生形象地理解对应角和对应边的概念。
（2）相似三角形的性质应用：学生需学会将相似三角形的性质应用于解决具体问题。
-突破方法：设计针对性练习题，让学生在实际操作中运用相似三角形的性质。
7相似三角形的性质-初中九年级上册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中九年级上册数学第七章“相似三角形”，主要包括以下内容：相似三角形的定义、性质及其判定方法。具体包括：
1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
2.相似三角形的性质：
（1）对应角相等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如相似三角形的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并比较两个相似三角形的对应边和角，以演示相似三角形的基本原理。
2.发展学生的逻辑思维与推理能力：在学习相似三角形的判定方法过程中，引导学生运用逻辑推理，掌握严密的证明方法，提高数学思维能力。
3.培养学生的数据分析与数学建模能力：通过分析实际问题，运用相似三角形的性质建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
4.增强学生的数学应用意识：使学生能够将相似三角形的性质应用于解决生活中的问题，体会数学在现实世界中的应用价值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全，我们了解了相似三角形的定义、性质和判定方法，以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

九年级上册数学北京课改版备课课件：19.7《相似三角形的应用》1

A
B
10m
C
4m
30°
D
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，
小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，
另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为
10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为
30°，请计算这棵树的高．
A
解:画CG⊥AB于G点，画
CE ⊥BD于E，则
CE= CD=2， DE=2
G
小小考古家:
古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时,只利用一根木棍和一把尺子就测量并计算出了金字塔的高度,你明白泰勒斯测量金字塔高度的道理了吗?
木杆皮尺
小结
1. 实际问题数学问题
数学问题的解
检验
2. 数学思想方法: 化归思想 3.通过构造三角形，利用相似三角形的
性质是求线段长度的常用方法.
A
G
C
4m 30°
B
10m
D
E
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
B
10m
C
4m
30°
DF
E
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
解:延长AC交BD延长线于G，
由相似三角形的性质得:
CD:DG=1:0.9
∴DG=0.9CD=1.08

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3一. 教材分析《相似三角形判定定理的应用》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的判定定理，能够熟练地运用判定定理判断两个三角形是否相似。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用相似三角形的性质和判定定理，对于一些复杂的问题，学生难以理清思路。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质和判定定理，并能够运用其解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的数学应用意识，使学生能够将数学知识运用到实际生活中。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定定理。

2.能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式来探究相似三角形的性质和判定定理，并将其运用到实际问题中。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形的性质和判定定理来解决问题。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质和判定定理，通过示例让学生理解并掌握定理的运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过小组合作交流，让学生分享自己在解决问题时是如何运用相似三角形的性质和判定定理的。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些综合性较强的问题，进一步提高学生的运用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师根据讲解的内容，进行板书，方便学生理解和记忆。

北京版-数学-九年级上册- 相似三角形的性质教案

课型新授课授课教师贾金利教学课题相似三角形的性质总课时：教学目标教学重点相似三角形中对应线段比值的推导教学难点运用相似三角形的性质解决实际问题.教学方法合作探究启发引导教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排Ⅰ.创设问题情境，引入新课在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）BAAB'',CBBC'',CAAC''各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.2.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么相似三角形都具有那些个性质请同学们回答解：（1）BAAB''=CBBC''=CAAC''=43（2）△ABC∽△A′B′C′∵BAAB''=CBBC''=CAAC''∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）DCCD''=43∵△BDC∽△B′D′C′∴DCCD''=CBBC''=43从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么DCCD''=CBBC''=k.△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么DCCD''=CAAC''=k.复习旧知识对所学过的知识的复习灵活运用相似的性质为今天的证明做准备5分钟8分钟8分钟D C CD''等于多少？（2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？请大家互相交流后写出过程.CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD''=C A AC''=k .∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC''=k .例：如图4－41所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长.∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC''=k .学生总结定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS 是正方形SR ∥BC∠ASR=∠ABC ∠ARS=∠ACB ∴△ASR ∽△ABC （2）由（1）可知△ASR ∽△ABC. 根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE=（40－x ）cm ，所以解得： x=24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm.培养口头表达能力学生口述练习证明过程培养总结能力学生在练习本上完成8分钟8分钟6分钟板书设计相似多边形的性质（一）一、1.做一做二、课堂练习 2.议一议三、课时小节 3.例题讲解四、课后作业课后反思学生能够利用相似三角形对应角相等，对应边成比例等结论证明相似三角形的性质，并能比较好的运用。

《相似三角形判定定理的应用》教学设计3-九年级上册数学北京版

1E B D C AF EB DC A A OB C D相似三角形中的辅助线（习题课）一、【本节课的学科本质】核心知识：利用平行线分三角形两边成比例定理和相似三角形对应边成比例求线段比.核心思想：转化思想思维能力：观察、比较、归纳基本经验：过分点或端点添加辅助线（平行线），构造基本图形二、【教学过程】学案导学部分设计意图学生活动达成听课反馈1. 回顾两种基本图形①大“A ”型 ②“8”字型在图1中，若DE ∥BC,2AD =，3DB =，则AE EC =_______, DE BC=________. 在图2中，若DE ∥BC,2AD =，3AC =，你能求出哪些比例式的值？教师带领学生复习两种基本图形，为构造这两种基本图形做铺垫。

引导学生求比例式的值，难度较低自己确定比例式，有助于发散思维的培养学生口答以C 、D 层学生为主2.自主探究合作交流例1：已知：如图，点E 是△ABC 的AC 边上一点,且AE :EC =1:2，点F 是BE 的中点，连接AF 并延长与BC 边相交于点D .求:BD DC 的值.你还有其它的方法吗？你认为应该过什么样的点做辅助线呢?通过添加辅助线，你认为出现怎样的基本图形就可以解决问题了？以此例题一题多解引导学生通过添加辅助线，构造辅助图形解决问题。

带领学生读题标图，由学生独立思考。

引导学生思考其它解法，通过对多种解法的归纳，总结添加辅助线的方法。

由A 、B 层学生分别展示不同的解法，教师再进行补充展示。

C 、D 层学生聆听，记笔记。

教师为学生讲解“分点”的含义。

学生总结过分点做平行线的添加辅助线的方法。

请关注学生是否有多种解法，怎样表达。

你能总结一下添加辅助线的方法吗？在学生归纳的基础上板书方法。

学生记笔记这样总结合适否？例2：如图 3，在四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AC 与BD 交于点E ，AE=2，BE=2ED ，求BC 的长．此例题为14年中考22题第二问的改编，难度较大，学生在总结辅助线方法的基础上，降低难度，做出辅助线并解决问题有一名学生展示其做法，其余学生在听懂的情况下两人一组相互讲一遍，达到80%学生掌握。

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计一. 教材分析《相似三角形判定定理一》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生了解相似三角形的判定方法，掌握AA相似定理，并能够运用这一定理解决实际问题。

教材通过生动的实例引入相似三角形的概念，接着引导学生探究相似三角形的判定方法，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一定理。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了基本的了解。

但是，他们对相似三角形的认识还比较模糊，对AA相似定理的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握AA相似定理。

2.能够运用AA相似定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的概念，AA相似定理。

2.难点：AA相似定理的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生分组讨论，自主发现AA相似定理。

3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握AA相似定理。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。

2.练习题：准备适量的练习题，让学生在课堂上练习。

3.板书设计：设计好板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生思考：什么是相似三角形？相似三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察、分析，发现相似三角形的判定方法。

通过讲解，阐述AA相似定理的定义和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主发现AA相似定理。

每组选取一个实例，进行判定，并解释原因。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，运用AA相似定理进行判定。

初三数学(北京版)相似三角形的应用举例(1)-1教学设计

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只利用一根木棒和一把尺子就测量并计算了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．环节一：测高方法1：为了测算金字塔的高度OB ，先竖一根1m 长的木杆EF ，测得它的影长DF 为2m ，金字塔的影长OA 为274m ，即可算出金字塔的近似高度OB ．想一想：还有其他方法可以测得金字塔的高吗？方法2：利用平面镜OBA FDE归纳小结：测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具进行测量，通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．环节二：测距回顾利用三角形中位线定理、全等三角形的判定测量河宽方法1：地质勘探人员估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标P ，再在他们所在的这一侧选点B ，Q ，连结PQ ，QB ，使得QB PQ ⊥,再在他们所在的这一侧选点A ，连结AB ，使得 ,确定AP 和QB 的交点O.如果测得OQ=12m ，OB=6m ，AB=8m ，求这条河宽PQ ．ODBEAAB QB ⊥方法2：在河对岸选定一个目标P，在他们所在的这一侧选点Q，S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着过点S作与PS 垂直的直线a，在a上选择适当的点R，过点Q作垂直PS的直线b，确定PR与直线b的交点为O．如果测得QS，SR，OQ的长度，可求得河宽PQ的长．归纳小结：测距：不易直接测量的两点间的距离，常构造相似三角形求解．根据小孔成像原理，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A'B'1.相似三角形的应用有如下两个方面：（1）测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具；（2）测距：不易直接测量的两点间的距离．2.。

九年级数学上册《相似三角形的应用》教案、教学设计

3.讲解相似三角形的性质，如对应角平分线、中线、高线等比例关系，结合图形进行演示。
4.引导学生了解相似变换的概念，掌握相似变换的矩阵表示。
5.通过示例和练习，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-相似三角形的判定方法有哪些？
-相似三角形具有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？
2.通过讨论，引出相似图形的概念，强：“我们已经学过全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么联系和区别？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.介绍相似三角形的判定定理，如AA相似定理、SAS相似定理等，并通过实例进行解释。
（二）过程与方法
1.掌握几何直观和逻辑推理能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流与合作的能力，提高学生的团队协作意识；
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，发现和提出问题，培养创新意识；
4.培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。
-拓展题：运用相似变换解决较为复杂的几何问题。
2.学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定定理、性质及相似变换的应用。
2.强调相似三角形在实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现和运用相似三角形的原理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挫折的勇气和信心；

京改版九年级数学上册18.7应用举例相似三角形的应用教学设计

2.教学目标：
-培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
-通过讨论，让学生互相启发，共同提高，加深对相似三角形性质的理解。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有针对性和实践性的练习题，涵盖相似三角形的判定、性质、应用等方面。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生疑问。
2.教学目标：
4.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、团队协作能力不足等问题，教师应关注学生的个体差异，引导学生学会倾听、尊重他人，提高团队协作能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：
-理解并掌握相似三角形的定义、性质及判定方法。
-学会运用相似三角形的性质解决实际问题，如求解线段长度、角度大小等。
2.通过实际问题引入相似三角形的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-教师可以设计一些与生活紧密相关的实际问题，如测量距离、高度等，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生对相似三角形性质的理解和记忆。
-通过动态演示相似三角形的性质，使抽象的知识形象化，帮助学生更好地理解和记忆。
京改版九年级数学上册18.7应用举例相似三角形的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及其性质，掌握相似三角形的判定方法，并能够运用其解决实际问题。
-通过对相似三角形的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，如AA、SSS、SAS等，并能运用这些方法判断实际生活中的相似图形。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
-在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，引导学生体验数学学习的乐趣。

京改版九年级数学上册18.7应用举例相似三角形的应用优秀教学案例

2.设计一系列递进式的问题，引导学生深入理解相似三角形的性质。例如，可以先问：“相似三角形的判定条件是什么？”然后提问：“如何证明两个三角形相似？”最后提问：“相似三角形在实际问题中的应用有哪些？”
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过小组合作和讨论来解决问题。例如，可以让学生思考：“你在学习相似三角形时遇到的问题是什么？如何解决？”
然后，我们结合生活中的实例，让学生学会如何运用相似三角形解决实际问题。例如，通过测量物体的高度或者距离，构造出相似三角形，从而求解未知量。这样的教学案例既贴近生活，又能锻炼学生的思维能力和实际应用能力。
在教学过程中，我注重引导学生主动探索、发现和总结，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的主观能动性和团队合作能力。同时，我也注重对学生的个别辅导，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助他们更好地理解和掌握相似三角形的应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定条件，能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.通过实例，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，提高他们的数学应用能力。
3.培养学生运用几何画图工具，如直尺、圆规等，构造和识别相似三角形。
4.引导学生学会用数学语言和符号表示相似三角形的问题，提高他们的数学表达能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入相似三角形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，可以展示两张形状相同但大小不同的三角形图片，让学生观察并思考它们之间的关系。
2.利用多媒体技术展示相似三角形的动态变化，让学生直观地理解相似三角形的性质。例如，可以制作一个动画，展示一个三角形通过放大或缩小后与另一个三角形形成相似关系的过程。
4.问题导向的教学策略：通过提出问题，引导学生思考和探索相似三角形的性质。这种问题导向的教学策略，使得学生能够在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和逻辑思维能力，培养了自己的问题解决能力。

相似三角形判定定理一-北京版九年级数学上册教案

相似三角形判定定理一一、课题分析本节课讲解的是相似三角形判定定理一，该定理属于九年级数学上册内容，是数学知识中十分重要的一部分。

相似三角形的判定在初中数学中具有很高的实用价值，被广泛应用于大量的数学问题。

同时，本节课的教学内容对学生的学习也具有一定的启发作用，有助于提高学生对数学的兴趣和理解能力。

二、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，学生应掌握相似三角形判定定理一的定义、应用和相关知识点。

2.能力目标学生应能够灵活运用相似三角形判定定理一，判断给定的三角形是否相似，并能在实际问题中应用该定理进行解决。

三、教学重难点1.教学重点本节课的重点是相似三角形判定定理一的定义和应用，让学生能够理解并应用该定理进行判断和计算。

2.教学难点学生在应用相似三角形判定定理一进行计算时，需要掌握角度、长度等相关知识点。

同时，学生需要具备较强的抽象思维能力，才能较好地理解和应用该定理。

四、教学方法本节课采取讲解结合练习的教学方法，让学生通过理论知识的讲解和实践练习的方式来掌握相似三角形判定定理一的相关内容。

五、教学过程1.导入环节通过介绍相似三角形的概念，引出本节课的教学内容，并阐述相似三角形的应用背景和应用场景。

2.理论讲解通过具体例子，讲解相似三角形判定定理一的定义、相关知识点和应用方法。

3.练习环节通过给出多个实际问题和具体例子，让学生进行练习和讨论，加深对相似三角形判定定理一的理解和应用能力。

4.总结与归纳总结本节课的重点和难点，帮助学生更好地掌握和应用相似三角形判定定理一的相关知识。

六、教学评价通过检查学生练习情况，进行答疑解惑和讨论，评价学生的理解程度和能力提升情况，以便指导下一步的教学工作。

七、教学反思本节课采用讲解结合练习的教学方法，使学生更好地理解了相似三角形判定定理一的相关内容。

同时，在评价学生学习情况的过程中，也发现了一些问题和不足之处，需要在后续的教学中加以完善和改进。

京改版九年级上册18.7相似三角形的应用举例1优秀教学案例

3.教师简要介绍相似三角形的概念，引导学生回顾已学过的相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，详细讲解相似三角形的判定和性质，让学生充分理解并掌握这些知识。
2.结合实例，解释相似三角形在实际问题中的应用，让学生感受相似三角形的实用价值。
3.教师通过提问、解答疑问等方式，与学生互动，确保学生对相似三角形的理解和掌握。
3.培养学生团队合作的精神，使学生在小组合作能力的信心，使学生能够相信自己通过努力能够掌握数学知识，提高学习成绩。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入相似三角形的概念，让学生感受到相似三角形在实际生活中的应用。
2.利用多媒体展示相似三角形的图片，丰富学生的直观感受，帮助学生更好地理解相似三角形的性质。
京改版九年级上册18.7相似三角形的应用举例1优秀教学案例
一、案例背景
本节课是京改版九年级上册18.7相似三角形的应用举例1，旨在让学生通过已学过的相似三角形的性质，解决实际问题。在相似三角形的应用中，学生需要掌握相似三角形的判定和性质，并能够将这些知识运用到实际问题中。
在教学过程中，我以一个实际问题引入：“在一个直角三角形中，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的相似三角形。”通过这个问题，引导学生回顾相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.问题导向：教师在教学过程中提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质和应用，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，鼓励学生之间进行交流和合作，共同解决问题。学生在小组合作中发挥自己的特长，提高了学生的参与度和合作能力。
4.反思与评价：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。学生之间进行互相评价，相互学习和借鉴，提高自己的学习能力。教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予学生鼓励和指导，帮助学生提高学习效果。

京改版九年级上册18.7相似三角形的应用举例1教学设计

5.方法指导，培养能力：引导学生掌握相似三角形的解题方法，培养学生的几何思维和分析能力。
6.反馈与评价，提高效果：在教学过程中，及时了解学生的学习情况，给予针对性的反馈与评价，帮助学生巩固所学知识，提高教学效果。
1.导入新课：通过一个实际生活中的问题，如测量建筑物的高度，引发学生对相似三角形应用的思考。
（二）过程与方法
1.通过对相似三角形性质的学习，让学生掌握几何图形的变换方法，培养学生的空间想象能力。
2.引导学生运用类比、归纳等数学方法，从特殊到一般，探索相似三角形的应用规律。
3.组织学生进行小组讨论、交流，培养学生合作学习的能力，提高学生的表达和沟通技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何学科的兴趣，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生学习数学的积极性。
（四）课堂练习，500字
在小组讨论之后，我会安排一些课堂练习，让学生独立应用相似三角形的原理来解决问题。这些练习题会从简单到复杂，逐渐增加难度，以适应不同水平的学生。我会巡回指导，为学生提供及时的反馈和帮助。通过这些练习，学生能够将理论知识转化为实际解题能力，增强他们的自信心。
（五）总结归纳，500字
2.分层教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
3.理论与实践相结合：在教学过程中，注重将相似三角形的性质与实际问题相结合，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.小组合作，共同成长：组织学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形应用知识的学习，确保学生对本节课内容的理解和掌握，特此布置以下作业：
1.请学生完成课本后的习题18.7第1、2、3题，这些题目涵盖了相似三角形在实际问题中的基本应用，旨在帮助学生巩固相似三角形的性质和判定方法。

北京课改初中数学九年级上册《19.7《相似三角形的应用》课件北京课改版

CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式．
C
MH DH McH DH
AB BD
3DH 20
A
M
5b
a3
c
B
H
D
MH BH
McaBHD BH
CD BD
5BH 20
cc b
Ma H++bMH==B11D
13 15 1
+
aMH=b
= c
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?
A
C
1.2m
B
2.7m
D
2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的A影长为1.2米.请计算小王测量的解CG这:画=棵BCD树G=⊥的2.A高7，B. 于CDG=，1.2
由CD:AB=DG:BG 得
AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米.
B
2.7m
DG
2.测量树高
(3) 小明﹑小李二位同学再想利用树影测量树高.
小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？
(3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式．

数学北京课改版《相似三角形的判定》教案2(九年级上)

课题：相似三角形的判定
教学目标
●知识与技能目标：
初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；
●过程与方法目标：
1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，
从而体会研究问题的方法；
2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。

●情感与态度目标：
1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.
教学难点：三角形相似判定方法的证明。

.
教学方法:采用学生自主探索和合作学习的教学方法；
教学手段：采用多媒体辅助教学。

教学过程：
板书设计：
作业：
1、课前引例中（在网格中作出与原三角形相似的三角形），除了可以借助两组角对应相等，你还有别的办
法得到与原三角形相似的三角形吗？类比本节课知识进行探究；
2、总结双垂直基本图形的所有结论：边（对应成比例）、角（对应相等）。

课后反思：。

北京课改初中数学九年级上册《19.7相似三角形的应用课件2 北京课改版

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议一议: 教学楼前边有一除排了树利,学用习影了长相测似三角形后,数学兴趣小组量的树同高学以们外想,你利是用树影测量树高. 你知道否他还们有是其怎他样办测法量的吗?
测量出树的高度?
性质是求线段长度的常用方法.
思考题：镜子问题
(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大能
看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能看
到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？ (2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多高的位置时，恰好能看到自己的全身像？
M
(1)镜面的最小高度是
议一议:
议一议:
A
需要测量出哪些数据就可以计算
出树的高度?
C
G
2m H
E 1.5m
B
9m D
F
议一议:
议一议:
A
需要测量出哪些数据就可以计算
出树的高度?
C
αβ E
1 2 1.6m
B
16m D 2m F
想一想: 利用相似三角形的性质,你有什么办法可以测算出河流的宽度?
.A
.B . D .C
A C
P F
D C`
1 PQ= AB
2
Q
(2)镜面的下边离地面的
B
N
E 距离是:
人
镜面
像
1 QN= CB
2
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如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3一. 教材分析北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》这一节的内容，是在学生掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的。

相似三角形判定定理是数学中的一个重要概念，它不仅可以解决三角形的相关问题，而且在其他领域的应用也非常广泛。

本节课的内容主要包括相似三角形的性质和判定，以及相似三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定定理，对于本节课的内容，他们需要进一步理解和运用相似三角形的性质和判定。

在学生的认知过程中，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，因此，在教学过程中，教师可以引导学生通过自主学习、合作交流的方式，进一步深化对相似三角形性质和判定定理的理解，提高他们的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握相似三角形的性质和判定定理，能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。

2.教学难点：如何引导学生运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。

同时，我将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质和判定定理。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相似三角形的判定定理，引导学生进入本节课的学习。

2.自主学习：让学生自主探究相似三角形的性质和判定，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。

北京版-数学-九上- 相似三角形的性质教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′∴==''''AD ABkA D A B结论:相似三角形对应高的比等于相似比．问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．21212ABCA B CBC ADS BC ADk k kS B C A DB C A D∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．一般地，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.例题：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB＝15，B′C′＝24，求BC、AC、A′B′、A′C′的长．三、应用提高如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ， ∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为5∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm 2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．。