专升本数学模拟试题(一)

合集下载

《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。

14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。

则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

专升本(高等数学一)模拟试卷120(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。

专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。

专升本(高等数学一)模拟试卷95(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2．设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )A．sin x+xcos xB．sin x—xcos xC．xcos x—sin xD．一(sin x+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A 4．设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )A．一2B．一1C．0D．2正确答案：D解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5．设z=xy+y，A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A6．设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．一1B．一2C．一3D．一4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8．方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：B解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9．设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2 ( )A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不一定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解正确答案：B解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn 的正负性，由此可分析此题选D填空题11．正确答案：2解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12．比较积分大小：∫12ln xdx__________∫12(ln x)3dx．正确答案：＞解析：因为在[1，2]上ln x＞(ln x)3，所以∫12ln xdx＞∫12(ln x)3dx．13．设，则y’=_______．正确答案：解析：14．设z=y2x，则正确答案：2xy2x-1解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15．设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．正确答案：解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16．微分方程y”+y’+y=0的通解为________．正确答案：(其中C1,C2为任意常数)解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17．设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．正确答案：y=f(1)解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18．过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19．级数的收敛区间为______．(不包括端点)正确答案：(1，3)解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20．设二元函数z=ln(x+y2)，则正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且解答题21．求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．正确答案：22．正确答案：利用洛必达法则：23．设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．24．求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx25．将f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于26．计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．正确答案：27．证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．正确答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．28．设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f”(x)=6x一f(x)即f”(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cos x+C2sin x．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sin x+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sin x+6x为所求函数．。

2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是（）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。

江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+；设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，，可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫；五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−；（2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

河南专升本_模拟_高数(共五套)

河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

专升本(高等数学一)模拟试卷88(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷88(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= 【】A．0B．C．1D．2正确答案：A解析：注意所给极限为x→∞，它不是重要极限的形式，由于即当x→∞时，为无穷小量．而sin2x为有界函数，利用无穷小量性质可知故选A．2．设有直线，则该直线【】A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于z轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s=｛1，0，－2｝，而y轴正方向上的单位向量i=｛0，1，0｝，s.i=1×0+0×1+(－2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B．3．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是【】A．f(x)=，x∈[－2，0]B．f(x)=(x－4)2，x∈[－2，4]C．f(x)=sinx，x∈D．f(x)=｜x｜，x∈[－1，1]正确答案：C解析：罗尔定理条件主要检查三条．A中f(x)=在x=0处无定义；B中f(x)=(x －4)2，f(－2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sinx在上连续，在内可导且=1；D中f(x)=｜x｜在[－1，1]上不可导．故选C．4．若收敛，则下面命题正确的是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：因为收敛，所以=0．故选D．5．设y1(x)，y2(x)是二阶常系数线性微分方程y??+py?+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为【】注：c1，c2为任意常数．A．y1(x)+C2y2(x)B．c1y1(x)+y2(x)C．y1(x)+y2(x)D．c1y1(x)+c2y2(x)正确答案：D6．设k＞0，则级数为【】A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．收敛性与k有关正确答案：A7．y=lnx，则y??= 【】A．B．C．D．正确答案：C解析：y=lnx，y?=，y??=．故选C．8．设区域D=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则在极坐标系下，二重积分dxdy可表示为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：因为区域D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0，令有0≤r≤1，0≤θ≤则故选C．9．已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x－y+6=0，又y=y(x)满足微分方程(y??)2=1－(y?)2，则此曲线方程是y= 【】A．－sinxB．sinxC．cosxD．－cosx正确答案：B解析：要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率k=1，(3)代入(y??)2=1－(y?)2应成立．故逐个验证后应选B．10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则【】A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D．填空题11．=_________．正确答案：解析：12．设y=，则y?=________．正确答案：解析：13．设y=2x.x2+sin2，则y?=________．正确答案：2xx2ln2+2x+1x解析：已知y=2x.x2+sin2，则y?=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x．14．y??+8y?=0的特征方程是________．正确答案：r2+8r=0解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．y??+8y?=0的特征方程为r2+8r=0．15．D是由x轴，y轴及直线x+y=1围成的三角形区域，则xydxdy_________．正确答案：16．已知平面π：2x+y－3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．正确答案：解析：已知平面π：2x+y－3z+2=0，其法向量n=｛2，1，－3｝．又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s=｛2，1，－3｝，所以直线方程为即17．设z=ln(x2+)，则dz=________．正确答案：解析：18．函数y=x5－5x+5在区间[1，5]上的最小值是________．正确答案：y｜x=1=1解析：y?=5x4－5，在区间[1，5]上y?≥0所以y=x5－5x+5在[1，5]上为增函数，最小值为y｜x=1=1．19．交换二重积分次序f(x，y)dy=________．正确答案：解析：因为，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为20．过点M0(1，－2，0)且与直线垂直的平面方程为________．正确答案：3(x－1)－(y+2)+z=0(或3x－y+z=5)解析：因为直线的方向向量s=｛3，－1，1｝，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n=｛3，－1，1｝．由点法式方程有平面方程为：3(x－1)－(y+2)+(z －0)=0，即3(x－1)－(y+2)+z=0．解答题21．求y=的一阶导数y?．正确答案：两边取对数得两边对x求导得22．求正确答案：所以原式=e0=1．23．求函数y=1+的凹凸性区间及拐点．正确答案：函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，+∞)．令y??=0，得x=6；不可导点为x=－3．故拐点为(6，)，(－∞，－3)和(－3，6)为凸区间，(6，+∞)为凹区间．24．设f(x)=计算∫02f(x－1)dx．正确答案：由题知f(x－1)=所以∫12f(x－1)dx=∫01(1+ex －1)dx+∫12dx=1+ex－1｜01+lnx｜12=2－+ln225．求多元复合函数z=2u+v2的一阶偏导数，u=x+y，u=xy2．正确答案：将中间变量代入，后求偏导数．因z=2x+y+(xy2)2=2x.2y+x2.y4所以=2xln2.2y+2x.y4=2x+yln2+2xy4，=2x.2y.ln2+x2故薄片的质量27．求微分方程y??+3y?+2y=6ex的通解．正确答案：原方程对应的齐次方程为y??+3y?+2y=0，对应的特征方程为λ2+3λ+2=0，特征值为λ1=－2，λ2=－1．齐次方程的通解为Y=C1e－2x+C2e －x．设特解为y??=Aex，代入原方程有6A=6，得A=1．所以原方程的通解为y=Y+y??=C1e－2x+C代入①得S=2πr2+，r∈(0，+∞)现在的问题归结为求r 在(0，+∞)上取何值时，函数S在其上的值最小．S?=4πr－令S?=0，得r=由②，当r=时，相应的h为：h==2r可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省．。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

专升本(高等数学一)模拟试卷118(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷118(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x0处有定义是存在的【】A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点．极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2．设函数f(x)=在x=0连续，则k等于【】A．e2B．e—2C．1D．0正确答案：A解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3．若=5，则【】A．a= —9，b=14B．a=1，b= —6C．a= —2，b=0D．a= —2，b= —5正确答案：B解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因=0，因此4+2a+b=0，即2a+b= —4或b= —4—2a，所以a=1，而b= —6．4．曲线y=【】A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．无拐点正确答案：D解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．因，则y″在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5．∫x2dx= 【】A．3x2+CB．C．x3+CD．正确答案：B解析：本题考查了不定积分的知识点．∫x2dx=+C．6．已知∫0k(2x—3x2)dx=0，则k= 【】A．0或1B．0或—1C．0或2D．1或—1正确答案：A解析：本题考查了定积分的知识点．∫0k(2x—3x2)dx=(x2—x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7．由曲线y=直线y=x，x=2所围面积为【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了曲线所围成的面积的知识点．曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则SD=8．设z=x3—3x—y，则它在点(1，0)处【】A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：本题考查了函数在一点处的极值的知识点．，显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9．若=0，则数项级数【】A．收敛B．发散C．收敛且和为零D．可能收敛也可能发散正确答案：D解析：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点．收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D．10．微分方程y″—2y′=x的特解应设为【】A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点．因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2—2r=0，得特征根为r1=0，r2=2，于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx．填空题11．函数f(x)=，在x=0连续此时a=________．正确答案：0解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．且f(0)=，又因f(x)在x=0处连续，则=0，所以a=0．12．若f′(x0)=1，f(x0)=0，则=________．正确答案：—1解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．13．设y=，则y′=________．正确答案：解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．．注：本题另解如下：14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=________．正确答案：π解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π—cos0=y′｜x=ξ.(2π—0)，即0= —sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15．=________．正确答案：x—arctanx+C解析：本题考查了不定积分的知识点．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．17．将积分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．正确答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=，则D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤2x)，D还可有另一种表示方法，D={(x，y)｜0≤y≤2，≤x≤y}Uf(x，y)｜2≤y≤4，≤x≤2)，所以I=．18．幂级数的收敛半径为________．正确答案：3解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所给幂级数通项为，所以收敛半径R=3．19．微分方程y″+y=0的通解是________．正确答案：y=C1cosx+C2sinx解析：本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析①

成人高考专升本高等数学（一）--------------------------------全真模拟试题①一、单选题，共10题，每题4分，共40分：1(单选题)当x→0时，下列变量中为无穷小的是_________ (本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】2(单选题)下列等式成立的是__________(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】3(单选题)设函数则等于_____(本题4分)A eB 1CD ln2标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】4(单选题)设函数则函数f(X)______(本题4分)A 有极小值B 有极大值C 即有极小值又有极大值D 无极值标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点【应试指导】5(单选题)( )(本题4分)A 2/5B 0C -2/5D 1/2标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】6(单选题)下列各式中正确的是( )(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】7(单选题)下列反常积分收敛的是________(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】8(单选题)方程表示的二次曲面是(本题4分)A 球面B 旋转抛物面C 圆柱面D 圆锥面标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面（圓锥面）的知识点.【应试指导】由方程可知它表示的是圓锥面.9(单选题)函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】10(单选题)微分方程________(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】二、填空题，共10题，每题4分，共40分：11(填空题)函数在x=0连续此时α=________(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】12(填空题)若则_______(本题4分)标准答案： -1解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】13(填空题)设则y'=_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】14(填空题)函数上满足罗尔定理，则ε=_________(本题4分)标准答案：π解析：【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】15(填空题)_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16(填空题)_________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】17(填空题)将积分改变积分顺序，则I=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了改变积分顺序的知识点.【应试指导】18(填空题)幂级数的收敛半径为______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】19(填空题)微分方程的通解是______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程的特征方程是微分方程的特征方程是20(填空题)若则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】一、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)求函数的二阶导数(本题8分)标准答案及解析：22(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：23(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：24(问答题)求函数的极值. (本题8分)标准答案及解析：25(问答题)设求(本题8分)标准答案及解析：26(问答题)计算其中D是由:y=x，y=2x，x=2与x=4围成(本题10分)标准答案： 9解析：积分区域D如下图所示. 被积函数 H：为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X —型不等式表示，因此选择先对:y积分，后对x积分的二次积分次序.27(问答题)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.(本题10分)标准答案及解析：28(问答题)已知证明: (本题10分)标准答案及解析：。

2023年成人高等考试《数学一》(专升本)预测试卷一

2023年成人高等考试《数学一》（专升本）预测试卷一[单选题]1.当x→0时，x+x2+x3+x4是()的等价无穷小量。

A.（江南博哥）xB.x2C.x3D.x4参考答案：A参考解析：本题考查的知识点为无穷小量阶的比较。

[单选题]2.设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）()。

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量参考答案：A参考解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性。

由于f（x）在（0，1）内有f’（x）>0，可知f（x）在（0，1）内单调增加，故应选A。

[单选题]3.设y=x2-3，则y’（1）=()。

A.3B.2C.1D.1/2参考答案：B参考解析：本题考查的知识点为导数的运算。

可知应选B。

[单选题]4.设y=sin（x-2），则dy=()。

A.-cosxdxB.cosxdxC.-cos（x-2）dxD.cos（x-2）dx参考答案：D参考解析：本题考查的知识点为微分运算。

可知应选D。

[单选题]5.设函数y=e-x，则y’等于()。

A.-exB.exC.-e-xD.e-x参考答案：C参考解析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C。

[单选题]6.A.2/3B.-2/3C.1/3D.-1/3参考答案：B参考解析：本题考查的知识点为定积分运算。

因此选B。

[单选题]7.∫cos（x-1）dx=()。

A.sin（x-1）+CB.-sin（x-1）+CC.sinx+CD.-sinx+C参考答案：A参考解析：本题考査的知识点为不定积分运算。

可知应选A。

[单选题]8.设函数z=sin（xy2），则等于()A.cos（xy2）B.xy2cos（xy2）C.2xycos（xy2）D.y2cos（xy2）参考答案：D参考解析：本题考查的知识点为偏导数的计算。

由z=sin（x2）知可知应选D。

[单选题]9.，则下列命题中正确的有()。

专升本高等数学一(无穷级数)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（无穷级数）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若级数an收敛于S，则(an+an＋1一an＋2)收敛于( ) A．S+a1B．S+a2C．S+a1—a2D．S一a1+a2正确答案：B解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故选B．知识模块：无穷级数2．若正项级μn收敛(C为非零常数)，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：设μn=(μn＋C)≠0，(C为非零常数)，所以C、D不正确，故选B．知识模块：无穷级数3．级数的敛散性为( )A．收敛B．发散C．无法确定D．可能收敛可能发散正确答案：B解析：＜1的p级数，发散，则原级数也发散．知识模块：无穷级数4．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：A解析：因=1，故原级数等价于收敛，所以级数绝对收敛．知识模块：无穷级数5．级数是( )A．绝对收B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为μn=，此级数为p级数，又因＜1，所以级数发散．知识模块：无穷级数6．设μn=(－1)nln(1＋)，则级数( )A．B．C．D．正确答案：C解析：μn为一交错级数，由于=0及ln(1+x)的单调性可保证μn＋1==μn，根据莱布尼茨定理知μn收敛．而知识模块：无穷级数7．10．下列级数中收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：A：p=＜1的p级数，故发散；B：是公比q=的等比级数，收敛；C：由比值判别法知，＞1的等比级数，发散，是p=2＞1的p级数，收敛，故整体发散．知识模块：无穷级数8．如果级数的收敛区间是(3，4)则a= ( )A．3B．4C．5D．7正确答案：D解析：级数．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，则，由已知条件可得=4，所以a=7．知识模块：无穷级数9．设=ρ(ρ＞0)，若幂级数的收敛半径分别为R1，R2，R3，则下列关系式成立的是( ) A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＜R1D．R3=R2=R1正确答案：D解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故选D．知识模块：无穷级数填空题10．设级数μn是收敛的，则级数(1+μn)是________的．正确答案：发散解析：(μn＋1)发散．知识模块：无穷级数11．已知数项级数收敛，则其和S==________．正确答案：e－1解析：S=．1n一1=e－1．知识模块：无穷级数12．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数13．设anxn的收敛半径为R，则anx2n＋1的收敛半径为_______．正确答案：解析：，故幂级数的收敛半径是．知识模块：无穷级数14．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数15．若幂级数anxn的收敛半径为R，则幂级数nanxn－1的收敛半径为_________．正确答案：R解析：幂级数anxn的收敛半径为R，由幂级数的逐项微分定理知(anxn)’=nanxn－1的收敛半径也是R．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．级数的收敛区间为________．正确答案：(一1，1)解析：因为ρ=的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．知识模块：无穷级数解答题18．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数19．判定级数的收敛性．正确答案：因为μn=．＜1，故由比值法可得原级数收敛．涉及知识点：无穷级数20．判别的敛散性．正确答案：因为＜1，故级数收敛．涉及知识点：无穷级数21．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数22．求幂级数的收敛半径和收敛域．正确答案：令x2=t，先考虑，涉及知识点：无穷级数23．求x2n的和函数．正确答案：易求得该级数的收敛域为(一∞，+∞)．=2x2e x2+ex2=(2x2+1)ex2．涉及知识点：无穷级数24．求幂级数的和函数，并求级数的和S．正确答案：=1的收敛半径为R=1，收敛区间为(一1，1)．设幂级数的和函数为S(x)，则S(x)=，其中于是g(x)=g(x)一g(0)=∫0xg’(t)dt=∫0x dt=一ln(1一x)，而涉及知识点：无穷级数25．将f(x)=展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数26．将函数展开成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数。

河北省专接本考试(数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

河北省专接本考试（数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)＝是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．既奇又偶正确答案：B2．一商家销售某种商品的价格满足关系：P＝7－0．2x(万元/吨)，x为销售量，商品的成本函数为：C＝3x＋1(万元)。

若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，则该商家的税后利润L表示为x的函数是( )A．L＝－0．2x2＋(4－t)x－1，(x＞0)B．L＝－0．2x2＋(4－t)x＋1，(x＞0)C．L＝－0．2x2＋4x－1，(x＞0)D．L＝－0．2x2＋4x＋1，(x＞0)正确答案：A3．下列结论不正确的是( )A．极限存在的数列一定是有界数列B．单调有界数列必收敛C．无穷小景是以0为极限的变量D．0就是无穷小量正确答案：D4．设f(x)＝∫0sinxsint2dt，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)与g(x)是( ) A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶的无穷小C．f(x)是比g(x)低阶的无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D5．当x→0时，f(x)＝1－x，g(x)＝1－x3，则( )A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶的无穷小C．f(x)是比g(x)低阶的无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D6．，则＝( )A．t－1B．t2－1C．t＋1D．正确答案：C7．下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是( )A．f(x)＝sinx＋cosx，[0，π]B．f(x)＝[0，1]C．f(x)＝lnx，x∈[1，e]D．f(x)＝tanx，x∈[0，]正确答案：B8．若f(x)dx＝xlnx＋C,则f(x)＝( )A．1＋lnxB．1nx－1C．1nxD．lnx＋x正确答案：A9．已知曲线y＝y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＋6＝0平行，而y(x)满足微分方程y’’－2y’＋5y＝0，则曲线的方程为y＝( ) A．－exsin2xB．ex(sin2x－cos2x)C．ex(cos2x－sin2x)D．exsin2x正确答案：A10．一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任一点M(x，y)的法线斜率k＝，则此曲线方程为( )A．y＝＋xln(1nx)B．y＝＋xlnxC．y＝ex＋xln(lnx)D．y＝＋ln(lnx)正确答案：A11．设fx’(a,b)则＝( )A．fx’(a,b)B．0C．2fx’(a,b)D．fx’(a,b)正确答案：C12．设c为x2＋y2＝1上逆时针一周的闭曲线，则＝( ) A．2πB．－2πC．0D．不存在正确答案：A13．设＝0，则( )A．收敛B．发散C．不一定D．绝对收敛正确答案：C14．向量组U线性相关的充分必要条件是( )A．U中每个向量都有可以由其中其余向量线性表示B．U中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示C．U只有一个个向量可由组中其余向最线性表示D．U不包含零向量正确答案：B填空题15．________．设y＝e5＋ln(x＋)，y’＝________．正确答案：e216．过点M0(1，1，1)且以a＝{4,3，2}为方向向量的直线方程某种扩音器系统的单价P(元)与需求量x(套)之间的函数关系为P＝－0．02x＋400(0≤x ≤20000)，则边际收入为________．∫f(x)dx＝sin2x＋C，C为常数，则f(x)＝________．正确答案：－0．04x＋400f(x)＝2cos2x17．级数的收敛区间为________．设z＝z(x，y)由方程exy＋sin(yz)＋xz＝0确定，求________．正确答案：[1，3]18．将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分∫02dx＝________．2xydx＋(x2－y2)dy＝0，方程的通解为________．正确答案：dθ(rcosθ,rsinθ)rdr；x2y－y3＝C19．,则X________。