机械能守恒与能量守恒定律
机械能守恒定律、能量守恒定律讲解
这个式子就是质点系的功能原理，它表示质点系机械能的增量等于外力与非保 守内力所做的功之和，当外力与非保守内力等于零时，可以推导出ΣEki + ΣEpi = ΣEpi0 + ΣEki0，这就是质点系的机械能守恒定律，它表明当外力和非保守内 力不做功或者做功的代数和为零时，质点系的总机械能保持不变；
《机械能守恒定律与能量守恒定律， 理想与现实的对抗》
前两章分别讲了动能和势能，并介绍了相应的定理，在此基础上，本章将对由 动能和势能所组成的机械能进行详细地讲解，并说明他们所遵循的定律。
如果有一个力作用于某个质点系，第一个质点的初动能为Ek10，末动能为Ek1； 第二个质点的初动能为Ek20，末动能为Ek2；第三个质点的初动能为Ek30，末 动能为Ek3。那么第i个质点就是Eki0、Eki，用Σ表示求和符号，于是以上规律 就可以写成ΣWi=ΣEki-ΣEki0，这就是质点系的动能定理。
发动机产生的动能通过传动机构传给轮胎，使整个汽车具有平动动能，转动部 分则具有转动动能，而汽车运动时又会与空气和地面摩擦，因此一部分化学能 又转化为摩擦热，图中的箭头表示了汽油化学能的最终去处。
介绍完了机械能守恒定律，那么在下一章《不要把宇宙速度看得太神秘，他们 的诞生都是以逃离地球为出发点》中，就以机械能守恒然界完全隔离，那这个系统必然会和自然界发 生能量转化，以汽车为例子，我们知道汽车的最终能量来源是汽油，汽油存储 着化学能，当汽油进入发动机气缸燃烧时，化学能释放出来，其中一部分转化 为发动机转子的转动动能，由于发动机与整个汽车都有接触，因此汽油燃烧的 化学能还要转化为汽车各个部件热能，也就是汽车升温，同时汽车与空气接触， 这些热量还会传向空气分子；
机械能与动能能量守恒定律
机械能与动能能量守恒定律在物理学中，能量守恒是一个基本原理。
根据能量守恒定律，能量在系统中的总量保持不变，只能从一种形式转化为另一种形式。
机械能和动能是能量的两种基本形式，它们遵循着机械能与动能能量守恒定律。
一、机械能的定义与计算机械能是由物体的位置和运动状态所决定的能量。
在物体的运动过程中，机械能可以以势能和动能的形式存在。
1. 势能：物体由于其位置而具有的能量。
常见的势能形式包括重力势能、弹性势能等。
重力势能可以通过公式E_p=mgh计算，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
2. 动能：物体由于其运动而具有的能量。
动能可以通过公式E_k=1/2mv^2计算，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
二、机械能与动能能量守恒定律的表述与推导根据机械能与动能能量守恒定律，一个系统在没有外力做工或无能量转化的情况下，系统的总机械能保持不变。
具体来说，假设系统由物体1和物体2组成，其中物体1在位置1具有机械能E_1，并且动能为K_1，势能为U_1；物体2在位置2具有机械能E_2，并且动能为K_2，势能为U_2。
如果考虑到外力对物体的做功，那么能量守恒定律可以表示为：E_1 + W = E_2其中，W表示外力对物体所做的功。
根据能量的定义，系统的总能量可以用机械能的形式表示：E = K + U将上述公式带入能量守恒定律中，可以得到：K_1 + U_1 + W = K_2 + U_2如果系统中没有外力做功，那么W为零，可以简化上述公式为：K_1 + U_1 = K_2 + U_2这就是机械能与动能能量守恒定律的数学表达式。
三、机械能与动能能量守恒实例为了更好地理解机械能与动能能量守恒定律，考虑以下实例：例1：自由下落的物体假设一个质量为m的物体从高度为h的位置开始自由下落，其初始速度为0。
在下落过程中，物体只受到重力做功，可以忽略其他外力。
物体下落过程中，势能不断减小，动能不断增加。
根据能量守恒定律，系统的总机械能保持不变。
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
物体的机械能和能量守恒定律
物体的机械能和能量守恒定律能量是物理学中一个重要的概念，它存在于各种不同形式的物体和现象中。
在经典力学中，机械能是一种常见的能量形式，它包括了物体的动能和势能。
本文将探讨物体的机械能以及能量守恒定律的基本原理。
一、机械能的定义与运动的特点机械能是指物体由于运动而具有的能量，包括了物体的动能和势能。
动能是由于物体运动而产生的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的表达式为：E_k = 1/2mv^2，其中E_k为动能，m为物体的质量，v 为物体的速度。
势能是由于物体所处的位置而具有的能量，它与物体的位置和形状有关。
常见的势能形式有重力势能、弹性势能和化学势能等。
重力势能的表达式为：E_p = mgh，其中E_p为重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
在运动中，机械能可以相互转换，但总机械能守恒。
这意味着，在没有外力和非保守力的情况下，系统的机械能保持不变。
当物体受到外力或非保守力的作用时，机械能会发生转换，并且转换的总量等于外力对物体做功或非保守力对物体所做的负功。
二、能量守恒定律的基本原理能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
即使能量在不同形式之间转换，总能量仍保持不变。
根据能量守恒定律，机械能的转换可以用下式表示：ΔE_k + ΔE_p + ΔW = 0，其中ΔE_k和ΔE_p分别表示动能和势能的变化量，ΔW为外力对物体所做的功。
根据能量守恒定律，当一个物体从一个位置移动到另一个位置时，其动能和势能会发生相应的变化。
例如，当一个物体从高处下落时，它失去了一部分的势能，同时增加了相应的动能。
这个过程中，重力对物体做了负功，使得机械能保持不变。
当物体受到其他非保守力的作用时，能量转换的情况更加复杂。
非保守力对物体的功既可以正值也可以负值，取决于力的方向和物体的运动方向。
然而，总能量仍然守恒，只是能量在不同形式之间进行转换。
三、应用举例能量守恒定律在日常生活中有许多应用。
2024高考物理复习专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律(讲义)(解析版)
知积建构
机械能· 机械能是否守恒的三种判断方法
机械能与图象结合的问题， 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
系统机械能守恒的三种表示方式· 多物体系统的机械能守恒问题
机械能及守恒的判断
机械能守恒定律
能量守恒定律
机械能守恒 定律的应用
能量守恒定律
及其应用
涉及弹簧的能量问题 摩擦力做功的能量问题
可知铅球速度变大，则动能越来越大，ＣＤ错误。 故选Ｂ。
２．（２０２１·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端 与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底 板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）
Ａ．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
Ｂ．整个下落过程中，运动员的机械能保持不变 Ｃ．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
Ｄ．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
【答案】Ｄ 【详解】Ａ．弹性绳刚伸直时，此时运动员的重力大于弹性绳的弹力，加速度向下，运动员仍加速运动，故 Ａ错误；Ｂ．整个下落过程中，运动员连同弹性绳的机械能总和不变，但是整个下落过程中随着弹性绳的弹 性势能增大，运动员的机械能在减小，故Ｂ错误；Ｃ．整个下落过程中，初末状态运动员的速度均为零，重
３．板块问题……………………………………２０
４．传送带问题……………………………………２１ 题型特训·命题预测…２１ 考向一 能量转化及守恒定律的综合应用………２１
考向二 涉及弹簧的能量问题……………………２２
考向三 涉及板块、传送带的能量问题…………２４
机械能守恒定律及能量守恒定律
教学过程2．机械能守恒的条件(1)只有重力或系统内弹力做功；(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．机械能守恒定律的几种表达形式(1)守恒观点表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2．系统初状态的机械能等于末状态的机械能．注意要先选取零势能参考平面．(2)转化观点表达式：ΔE k＝－ΔE p．系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．可以不选取零势能参考平面．(3)转移观点表达式：ΔE A增＝ΔE B减．若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．4．应用机械能守恒定律解题的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p或ΔE A增＝ΔE B 减)进行求解．例1：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，则小球在从b→c的运动过程中：(1)小球的动能如何变化？(2)小球的重力势能如何变化？(3)小球的机械能如何变化？(4)小球和弹簧组成的系统机械能如何变化？练习：木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( D )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对例2：轻质细绳的一端固定，另一端系一个质量为m小球，使小球在竖直平面内做圆周运教学过程动，不计空气阻力.当小球运动到最高点时，细绳对小球的拉力为2mg，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？练习：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小v S＝8 m/s，已知A 点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力F f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力F f所做的功．(1)10 m/s(2)43 N(3)－68 J例3：如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？－0.2mgL0.2mgL练习：如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2 m．开始让连接A的细线与水平杆夹角θ＝53°，由静止释放，在以后的过程中A所获得的最大速度为多少？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)1 m/s。
能量守恒定律与机械能
能量守恒定律与机械能能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它表明在一个系统内，能量的总量是恒定的，在各种转化过程中不会增加也不会减少。
这个定律对于我们理解物体的运动以及各种力学问题的解决具有重要的意义。
机械能是能量的一种形式，在物体的运动中起到至关重要的作用。
本文将详细阐述能量守恒定律与机械能之间的关系及应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指一个孤立系统中的能量总量在各个过程中保持不变。
这意味着能量既不能自行产生也不能自行消失，只能在不同形式之间相互转化。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中的能量转换过程可以被表示为：初始能量 = 最终能量。
在一个机械系统中，能量可以以势能和动能的形式存在。
二、机械能机械能是指物体在机械运动中所具有的能量。
它是动能和势能的总和，可以表示为机械能= 动能 +势能。
动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能指的是物体由于位置或形状而具有的能量，如重力势能和弹性势能等。
机械能在机械系统中是守恒的，即机械能在过程中不会发生改变，只会从一种形式转化为另一种形式。
三、能量守恒定律与机械能的关系能量守恒定律与机械能之间存在着密切的关系。
在一个封闭的机械系统中，当只有重力和弹性力在作用时，能量守恒定律可以简化为机械能守恒定律。
也就是说，机械能在系统内的所有过程中保持不变。
这个定律给我们提供了一个非常有用的工具，可以用来解决各种机械问题，如机械运动的速度、位移、力等。
在实际问题中，我们可以利用能量守恒定律与机械能的概念来分析和解决物体的运动问题。
例如，在一个自由落体过程中，物体在下落的过程中会不断转化为动能，而在上升的过程中会逐渐转化为势能。
根据能量守恒定律，物体的总机械能在整个过程中保持不变。
四、应用举例1. 弹簧振子：在一个弹簧振子中，当弹簧收缩时，势能增加，动能减小；而在弹簧伸长时，势能减小，动能增加。
弹簧振子的机械能在振动过程中保持不变。
2. 钢球下落：当一个钢球从一定高度自由下落时，由于重力的作用，钢球的势能逐渐减小，而动能逐渐增加。
能量守恒和机械能守恒的区别
能量守恒和机械能守恒的区别
能量守恒是宇宙间普通存在的定律，范围很广，这里面也包括很多种能量之间的相互转化过程中的能量守恒。
机械能守恒则是指在只有弹力或重力做功时，系统的机械能守恒。
此时只有动能和势能相互转化，动能和势能的总量守恒。
扩展资料
能量守恒定律：
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体传递给另一个物体，而且能量的形式也可以互相转换。
这就是人们对能量的总结，称为能量守恒定律。
它是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的。
其中迈尔、焦耳、亥姆霍兹是主要贡献者。
是自然科学中最基本的定律之一，它科学地阐明了运动不灭的观点。
机械能守恒：
机械能：重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。
只有在重力（或弹簧弹力）做功的'情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。
只有重力或弹力做功，或系统的外力和非保守内力做功和为零。
系统的功能定理机械能守恒定律能量守恒定律
02 03
拓展功能定理和机械能守恒定律的应用范围
功能定理和机械能守恒定律在解决许多物理问题时具有重 要价值，未来可以进一步拓展其应用范围，探索其在其他 领域的应用可能性，如材料科学、生物医学等。
加强能量守恒定律与其他物理定律的联系研究
能量守恒定律是物理学中的基本原理之一，与其他物理定 律有着密切的联系。未来可以进一步研究能量守恒定律与 其他物理定律的内在联系，揭示它们之间的相互作用和影 响机制。
问题描述
系统功能定理应用
守恒定律应用
一个由两个质点组成的系统在光 滑水平面上运动，质点1的质量 为m1，速度为v1，质点2的质 量为m2，速度为v2。两质点之 间用一根轻弹簧连接，求弹簧的 伸长量x。
根据系统功能定理，外力对系 统所做的功等于系统动能的增 量。由于系统内部只有弹力做 功，因此可以根据动能定理求 出弹簧的伸长量x。
根据热力学第一定律，系统吸收的热量 等于系统内能的增量与对外做功之和。 即Q=ΔU+W，其中ΔU为系统内能增 量，W为气体对外所做的功。
在加热过程中，气体的质量保持不变 。因此，可以根据质量守恒定律求出 气体的最终温度T2和吸收的热量Q。
PART 06
总结与展望
REPORTING
WENKU DESIGN
通过测量物体在不同位置的速度和高度，可以验证机械能是否守恒。如果动能和势能之和 在物体运动过程中保持不变，则可以确认机械能守恒。
分析复杂运动
对于涉及多种力作用的复杂运动，可以通过分析机械能是否守恒来简化问题。如果机械能 守恒，则可以只关注动能和势能的变化，而不必考虑其他力的影响。
工程应用
在工程领域，机械能守恒定律被广泛应用于各种机械装置和系统的设计、分析和优化中。 例如，在机械设计中，可以利用机械能守恒定律来评估机构的性能、优化设计方案或预测 系统的动态行为。
§3 3 机械能守恒定律 能量守恒定律 合肥工业大学 大学物理
E
弹 p1
1 2
kx02
如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并
且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系
统初时的重力势能为
E
重 p1
mgh
守恒定律
系统在这初始位置的总机械能为
E1＝Ek
1＋E
弹 p1＋E
重 p1
1 2
mv
2 0
1 2
kx02
mgh
在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，
x
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
解（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点，
并取为弹性势能、重力势能的参考点，设弹簧为原
长时上板处在x0位置。上板处在任意位置x处时，系
统的弹性势能
E pe
1 2
k(x
x0 )2
1 2
kx02
1 2
kx 2
kxx0
系统的重力势能
x E pg m1 gx
§3-3 机械能守恒定律 能量守恒定律
1. 机械能守恒定律
机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内 力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系 统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能 的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。
条件 Ae Aid 0
定律 EKa EPa EKb EPb
Tm
k (x0
h)
k( mg k
m k
v0
)
mg
kmv0
由此式可见，如果v0较大，Tm 也较大。所 以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度
能量守恒三个公式
能量守恒三个公式（最新版）目录1.能量守恒定律的定义2.能量守恒的第一个公式：机械能守恒定律3.能量守恒的第二个公式：热力学第一定律4.能量守恒的第三个公式：热力学第二定律5.结论：能量守恒定律在科学研究和实际应用中的重要性正文能量守恒定律是自然界最基本、最重要的物理定律之一。
它告诉我们，在一个封闭系统中，能量既不能被创造，也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
这就是能量守恒定律的基本含义。
在实际应用中，能量守恒定律可以帮助我们理解和分析各种物理现象。
下面，我们将介绍能量守恒的三个公式。
首先，我们来看能量守恒的第一个公式：机械能守恒定律。
机械能是指一个物体的动能和势能之和。
在没有外力作用的情况下，一个物体的机械能是守恒的。
机械能守恒定律可以用如下公式表示：E1 = E2其中，E1 表示初始机械能，E2 表示末态机械能。
接下来，我们来看能量守恒的第二个公式：热力学第一定律。
热力学第一定律，又称能量守恒定律，表明能量在一个封闭系统中是守恒的。
热力学第一定律可以用如下公式表示：ΔE = Q - W其中，ΔE 表示系统内能的变化，Q 表示系统吸收的热量，W 表示系统对外做的功。
最后，我们来看能量守恒的第三个公式：热力学第二定律。
热力学第二定律表明，热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。
热力学第二定律可以用如下公式表示：ΔS ≤ Q / T其中，ΔS 表示系统熵的变化，Q 表示系统吸收的热量，T 表示系统的温度。
能量守恒定律在科学研究和实际应用中具有重要意义。
无论是在物理学、化学、生物学等领域，还是在工程技术、能源开发等方面，能量守恒定律都为我们提供了理论依据和指导思想。
机械能守恒定律能量守恒定律
机械能守恒定律与能量守恒定律的重要性
理论意义
机械能守恒定律和能量守恒定律是物 理学中的基本定律，对于理解自然界 的运动规律和物质性质具有重要意义 。
实践应用
这两个定律在工程、技术、经济和社 会等领域中有着广泛的应用，例如在 能源利用、机械设计、经济分析等方 面提供重要的理论支持和实践指导。
02 机械能守恒定律
能量守恒定律是许多其他物理定律的基础，如牛顿运动定律、动量守恒定律、 角动量守恒定律等。
能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律适用于宇宙中的一切物理现象，无论是宏观的天体运动还是微观的粒子运动，无论是经 典力学还是相对论力学。
能量守恒定律适用于各种类型的能量，包括动能、势能、内能、电磁能等，以及它们的组合和转化。
需要注意的是，在量子力学中，能量守恒定律有时会受到一些限制，如能量量子化、不确定性原理等。
能量守恒定律的实例
摩擦生热
当两个物体相互摩擦时， 机械能转化为内能，总的 能量保持不变。
水力发电
水从高处流到低处时，重 力势能转化为动能，然后 动能转化为电能，总的能 量保持不变。
核反应
在核反应过程中，原子核 的结合能转化为热能和光 能等其他形式的能量，但 总的能量保持不变。
机械能守恒定律的定义
01
机械能守恒定律是指在只有重力 或弹力做功的情况下，物体的动 能和势能相互转化，且总机械能 保持不变的规律。
02
机械能守恒定律是经典力学中的 基本定律之一，它反映了能量在 机械运动中的守恒性质。
机械能守恒定律的适用范围
适用于只有重力或弹力做功，没有其 他力（如摩擦力、电磁力等）做功或 外力做功为零的情况。
04 机械能守恒定律与能量守 恒定律的应用
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号E p表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2. 定义式：E P=mgh，即物体的重力势能E p等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。
相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。
例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。
比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为E P=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。
(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
机械能守恒定律和能量守恒定律
机械能守恒定律和能量守恒定律
机械能守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基本定律，它们对证明物体传递能量的规律有重要意义。
机械能守恒定律即“历史力学定律”，指系统内总机械能不变。
该定律表明：当系统处于静止或单一恒定速度状态时，其机械能保持不变。
而能量守恒定律即“动能定理”，它建立在机械能守恒定律的基础上，在机械运动中，总机械能的变化等于全系统接收到或释放出的量子能量。
机械能守恒定律和能量守恒定律是建立物理学的基本定律，它们对于我们了解物体传递能量有着重要的意义。
只有完全遵循机械能守恒定律和能量守恒定律，我们才能正确地解释动能变化的原因，才能探讨解释动能变化后物体之间的变化。
让我们更加清楚的认识两个定律，把它们用到实践当中，实际开展分析物理学相关问题，深入理解物理学之美。
能量守恒定律与机械能守恒定律的区别
能量守恒定律与机械能守恒定律的区别能量守恒定律和机械能守恒定律都是物理学中重要的基本定律，它们在研究物理现象和解决实际问题中具有广泛的应用。
虽然这两个定律都涉及能量的守恒，但它们之间还存在着一些本质的区别。
本文将从物理学的角度，详细探讨这两个定律的区别。
一、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，它指出在物理系统中，能量总量是不变的。
也就是说，能量可以由一种形式转化为另一种形式，但总能量的数值是不变的。
这个定律适用于所有物理系统，包括机械系统、电磁系统、热力学系统等。
能量守恒定律可以用数学公式表示为：E1 + E2 + … + En = C，其中E1、E2、…、En分别表示系统中各种能量的数值，C表示系统总能量的数值。
这个公式表明，无论系统中发生什么样的变化，系统的总能量是不变的。
二、机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它只适用于机械系统。
机械系统是指只包含物体的运动能量和势能的物理系统。
机械能守恒定律指出，在机械系统中，机械能总量是不变的。
也就是说，机械能可以由一种形式转化为另一种形式，但总机械能的数值是不变的。
机械能守恒定律可以用数学公式表示为：Em1 = Em2，其中Em1表示系统的初始机械能，Em2表示系统的末状态机械能。
这个公式表明，机械系统中，机械能在系统内部的转化是受限制的，机械能的总量是不变的。
三、能量守恒定律与机械能守恒定律的区别1. 定律适用范围不同能量守恒定律适用于所有物理系统，包括机械系统、电磁系统、热力学系统等。
机械能守恒定律只适用于机械系统，而不能推广到其他类型的物理系统。
2. 能量形式不同能量守恒定律涉及到所有形式的能量，包括机械能、热能、电能、化学能等。
机械能守恒定律仅涉及机械能，不包括其他形式的能量。
3. 能量转化方式不同能量守恒定律中，能量可以由一种形式转化为另一种形式，但总能量的数值是不变的。
机械能守恒定律中，机械能可以由一种形式转化为另一种形式，但总机械能的数值是不变的。
机械能守恒定律能量守恒定律
能量守恒定律公式
能量守恒定律的数学表示为E = ΔKE + ΔPE + ΔTE，其中ΔKE表示动能的变化， ΔPE表示势能的变化，ΔTE表示其它形式的能量变化。
能量守恒定律的实践应用
1 太阳能电池板
太阳能电池板将太阳辐射能转化为可用的电能，展示了能量的可持续转化和利用。
2 水力发电站
水力发电利用流动水的动能转化为电能，演示了能量守恒的原理。
3 弹簧车轮
弹簧车轮通过能量转化的过程，将储存的势能转化为动能，实现更长的行驶距离。
结论
机械能守恒定律和能量守恒定律是我们理解能量转化和利用的基础。了解这 些原理有助于我们在ห้องสมุดไป่ตู้际生活中更好地管理和利用能量资源。
机械能守恒定律的实践应用
1
滑雪运动
在滑雪过程中，当滑雪者由静止状态滑向下坡时，动能逐渐增加，而势能减小， 保持总机械能守恒。
2
弹簧秋千
当一个物体在弹簧秋千上来回摆动时，势能和动能会互相转化，但机械能的总量 保持不变。
3
摩天轮
摩天轮的乘客体验到势能和动能的变化，但整个系统的机械能一直保持恒定。
能量守恒定律简介
机械能守恒定律和能量守恒定 律
探索机械能守恒和能量守恒原理背后的深奥之处，并了解其在实践中的应用。
机械能守恒定律简介
机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，指出在没有外力对系统做功和 做对外功的情况下，系统的机械能保持不变。这个定律基于能量守恒定律。
机械能守恒定律公式
机械能（E）等于物体的动能（KE）和势能（PE）之和，即E = KE + PE。根据 这个公式，我们可以用动能和势能的变化来推断物体的机械能是否守恒。
必修机械能§能量守恒定律与能源
能量守恒定律的原理与数学表达式
能量守恒定律的原理
• 能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，能量的总量始终保持不变 • 无论能量如何转换，其总量都不会发生变化
能量守恒定律的数学表达式
• 能量守恒定律可以用数学公式表示为：ΔU = 0，其中ΔU为系统内能量的变化量 • 能量守恒定律还可以表示为：总能量 = 动能 + 势能 + 内能 + 其他能量形式
未来能源转换与利用的挑战
• 如何克服能源转换过程中的技术难题，提高能源转换效 率 • 如何在满足能源需求的同时，降低能源消耗对环境的负 面影响
05
能源与环境保护的关系
能源消耗对环境的影响
能源消耗对环境的影响
• 能源消耗会导致温室气体排放，加剧全球气候变化 • 能源消耗还可能引起环境污染，如土地污染、水体污染等
可再生能源的类型与特点
可再生能源的类型
• 可再生能源主要包括太阳能、风能、水能、生物质能等
可再生能源的特点
• 可再生能源的储量无限，具有可持续利用的优势 • 可再生能源的燃烧过程不会产生温室气体，对环境友好 • 可再生能源的开发技术不断进步，成本逐渐降低
核能在能源转换与利用中的作用
核能的类型
• 核能主要包括核裂变能和核聚变能两种形式
核能的特点
• 核能具有高能量密度，能够提供大量的能源 • 核能的燃烧过程不会产生温室气体，对环境友好 • 核能的技术成熟度较高，但存在一定的安全隐患和废物 处理问题
04
能源的转换与利用效率
能源转换过程中的能量损失
能量损失的原因Biblioteka • 能量在转换过程中会因为各种阻力和不完全转换而导致 能量损失 • 能量损失的主要形式包括热量损失、声能损失、电磁辐 射损失等
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机械能守恒定律与能量守恒定
律
1．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是 （ ） A ．重力势能和动能之和总保
持不变
B
．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C ．动能和弹性势能之和保持不变
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 2、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于
（ ）
A.物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
3．图中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的．一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小和刚滑过B 点时
的加速度大小分别为 ( ) A ．0，g B ．g ，g C ．2g ，g D ．2g ，2g
4、一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为 2.0
m/s.取g=10 m/s 2
,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是 ( )
A.合外力做功50 J
B.阻力做功500 J
C.重力做功500 J
D.支持力做功50 J
5、如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一
个小球a 和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m 的a 球置于地面上,质量为m 的b 球从水平位置静止释放,当a 球对地面压力刚好为零时,b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是 ( ) A.θ=90 B.θ=45°
C.b 球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b 球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
6、如图所示,位于光滑水平桌面上的
小滑块P 和Q 都可视作质点,质量相等.Q 与轻质弹簧相连.设Q 静止,P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 ( ) A.P 的初动能 B.P 的初动能的
C.P 的初动能的
D.P 的初动能的
7、如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略）。
（1）在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹
角为α，小球保持静止。
画出此时小球的受力图，并求力F 的大小；
（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。
不计空气阻力。
8、如图所示，让摆球从图中的A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时线被拉断.设摆线长l ＝1.6 m ，悬点到地面的竖直高度为H ＝6.6 m ，不计空气阻力，求：
（1）摆球落地时的速度。
（2）落地点D 到C 点的距离（g ＝10 m ／s 2）。
9、如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g 为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h
的取值范围。
10、如图所示,一固定在竖直平面内
的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨
道在C 处与水平地面相切,在C 处放一小物块,给它一水平向左的初速度v 0=5 m/s,结果它沿CBA 运动,通过A 点,最后落在水平地面上的D 点,求C 、D 间的距离s.取重力加速度g=10 m/s 2
. 11、
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下
端B 与水平直轨道相切，如图所示.一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦.求： （1）小球运动到B 点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R 时速度
的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大？
12、如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连,A 、B 的质量分别为m A 、m B .开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F
拉物块A,使物块B 上升.已知当B 上升距离为h 时,B 的速度为v.求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功.（重力加速度为g.
）。