【数学】河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二下学期第六次周练(文)

2015-2016学年高二下期数学第六次周周练（文普）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数为偶函数，则实数 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}， B ＝ ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}3．下列各组函数中，和为相同函数的是（ ）A. ， B .，C. ， D .，4．下列命题中是真命题的是（ ） A ．对 B ．对C ．对D ．对5．若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知A 是的内角，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件7．已知函数是定义在区间上的偶函数，当时， 是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A.B. 1，2C.D. ()3e e x x f x λ-=+λ=3-31313-⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-22x x x()f x ()g x ()f x x=2()g x =()1f x =0()g x x =()f x x=()g x =()f x x =,(0,)(),(,0)x x g x x x ∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<R ()A C B ={|01}x x ≤≤{|12}x x ≤<{|10}x x -<≤{|01}x x ≤<3sin A =tan 3A =()f x [0,2]x ∈()f x (1)()f m f m -<m 1[1,)2-(,0)-∞(,1)-∞8．已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（ ） A ．（） B ．（） C ．（） D ．（）9．已知条件的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．若，则“”是方程“”表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．点P 在曲线C :上移动，若曲线C 在P 处的切线的倾斜角为α，则α取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．点P 是曲线y =x 2﹣ln x 上的任意一点，则点P 到直线y =x +2的最小距离为（ ） A ．B ．C ．2D ．2二、填空题（每小题5分，共40分）13．已知，若为纯虚数，则 ． 14．“是假命题”是“为真命题”的___________条件．15．已知定义在上的偶函数满足：当时，，则关于的不等式的解集为 .111()123f n n =++++n N *∈3(2)2f =(4)2f >5(8)2f >(16)3f >7(32)2f >2n ≥21(2)2n f n +>n N *∈2(1)1(2)2n f n +->n N *∈21(2)2nn f +>n N *∈2(2)2n n f +>n N *∈q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22p ⌝a []2,1-1,22⎛⎫⎪⎝⎭12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦[)12,2,2⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭k R ∈1k >22111x y k k -=-+2015cos 3+=x y 2[0,][,)33πππ5[0,][,)66πππ5[0,][,]66πππ2[,]33ππR b ∈()()12bi i +-1bi +=p ⌝p q ∨R ()f x 0x ≥()38f x x =-x ()20f x ->16．已知函数的定义域为实数集，，则的值为 .17．若函数为奇函数,则______．18．极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是 .19．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．20．函数，，若对，，，则实数的最小值是 ．三、解答题21．已知函数的定义域为A ，函数的值域为B . （1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.22．在极坐标系中，已知曲线，为曲线上的动点，定点．（1）将曲线的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求、两点的最短距离． ()f x R ()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩()()10100f f --()(ln f x x =a =8sin ρθ=3πθ=[]2,1x ∈-32430ax x x -++≥a ()3123f x x x =-+()3xg x m =-[]11,5x ∀∈-[]20,2x ∃∈()()12f x g x ≥m )1(log )(2-=x x f )01()21()(≤≤-=x x g xB A ⋂}12|{-≤≤=a x a xC B C ⊆a )4sin(22:πθρ-=C P C )4,1(πQ C P Q23．已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．24．已知函数，. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在区间(2,3)上是减函数，求a 的取值范围.:P log (12)a y x =+:Q 2(2)2(2)40a x a x -+--<x P Q ∨a 3221(313f x x ax a x =+-+）a ∈R 1a =)(x f y =))2(,2(f参考答案1．B 【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，所以可得，故选择B考点：利用奇偶性求参数 2．B 【解析】试题分析：由于A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}={x |-1≤x ≤1} ，B ＝，所以A ∩B ＝{x |0<x ≤1}考点：集合的运算． 3．C【解析】本题是一道关于函数定义的题、考查函数的三个要素思路分析：函数的定义域、对应法则、值域是确定一个函数的三个要素，一般确定定义域与对应法则即可。

解：对于A 答案 定义域为R ，定义域为； 对于B 和D 选项定义域均为 而 定义域为R ，所以选择C 本题考查基本概念、注意对书上概念的准确理解 4．D 【解析】试题分析：A 中当时不成立；B 中时不成立；C 中时不成立；D 中存在使命题成立考点：全称命题特称命题真假的判定 5．B 【解析】试题分析：因为，()3e e xxf x λ-=+()()33e e x x x xf x e e f x λλ---=+==+3λ={}222002x x x x x x x x x 禳禳-+镲镲镲镲??常-睚睚镲镲镲镲铪铪或()f x ()g x 0x ≥()g x 0x ≠()f x 12x =0x =0x =0x ={|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<R {|11}C B x x x =≤-≥或所以．选．考点：集合的运算． 6．B 【解析】试题分析：，，所以“”是“”的必要而不充分条件 考点：充分条件与必要条件 7．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:,所以分两种情况:当时,根据不等式成立,有,解得;当时,根据不等式成立,有,解得;综上可得. 考点：偶函数性质. 8．D 【解析】试题分析：观察已知的等式，即； 即 R (){|12}AC B x x =≤<B 2sin 33A A ππ==或tan 3A A π==sin A=tan A [)0,2-[]2,0⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m 21≤≤-m )()(m f m f -=20≤≤m (1)()f m f m -<12-21m m m m <-≤≤-<-或102m ≤<20m -≤<(1)()f m f m -<12 -21m m m m -<-≤≤-<或10m -≤<112m -≤<23)2(=f 23)4(>f 222)2(2+=f 25)8(=f 232)2(3+=f即由以上可得：所以答案为D ． 考点：归纳推理． 9．A 【解析】 试题分析：得,不等式变成：,根据已知条件知，是的充分不必要条件，即若,则,所以该命题的逆否命题为：若，则，所以若，则；不等式的解是，,解得：；若,则：不等式的解是；,解得：；的取值范围是，故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、四种命题及其关系.【思路点睛】本题主要考查充分条件与必要条件和四种命题及其关系，属于难题.解决本题的关键是运用“原命题与其逆否命题同真假”这一重要结论，将“是的充分不必要条件”转化为“ 是的充分不必要条件”，这样只需让的解集(不确定，需讨论)是的子集即可. 10．A 【解析】25)16(=f 242)2(4+=f 2(2)2nn f +>411x ≤--31x -≤<22x x a a +<-()()10x a x a ++-<p ⌝q ⌝p ⌝q ⌝q p 1a a ->-()()10x a x a ++-<1a x a -<<-131a a -≥-⎧∴⎨-≤⎩1a ≥-1a a -<-()()10x a x a ++-<1a x a -<<-311a a -≥-⎧∴⎨-≤⎩2a ≤a ∴[]1,2-p ⌝q ⌝q p ()()10x a x a ++-<[)3,1-试题分析：方程“”表示双曲线，则，解得或，即“” 不一定成立，而“” 时方程“” 一定表示双曲线，所以“”是方程“”表示双曲线的充分不必要条件，故选A. 考点：1、双曲线的标准方程；2、充分条件与必要条件. 11．A 【解析】试题分析：，即切线的斜率范围是，那么倾斜角的范围是，故选A ． 考点：导数的几何意义 12．B 【解析】试题分析：求出平行于直线y =x +2且与曲线y =x 2﹣ln x 相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．解：设P （x ，y ），则y ′=2x ﹣（x ＞0） 令2x ﹣=1，则（x ﹣1）（2x +1）=0， ∵x ＞0，∴x =1∴y =1，即平行于直线y =x +2且与曲线y =x 2﹣ln x 相切的切点坐标为（1，1） 由点到直线的距离公式可得d ==．故选：B ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离． 13【解析】试题分析：为纯虚数，，； 考点：1．复数的分类；2．复数的模长；22111x y k k -=-+()()110k k -+>1k >1k <-1k >1k >22111x y k k -=-+1k >22111x y k k -=-+[]3,3sin 3-∈-='x y []33-，⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230 ()()12=2(21)bi i b b i +-++-=2b ⇒-112bi i ⇒+=-14．充分不必要 【解析】试题分析：“是假命题”，则是真命题； “为真命题”则中至少有1个是真命题．所以“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件． 考点：1命题的真假；2充分必要条件． 15． 【解析】试题分析：因为时，，所以由可得，又为上的偶函数，所以当，的解为，根据函数图象的平移变换可得的解为或，所以的解集为.考点：函数图象与函数性质的应用. 16． 【解析】试题分析：令，得，则，所以，，；故填．考点：1.函数的解析式；2.分段函数． 17．1 【解析】试题分析：因为为奇函数,所以,所以.考点：函数奇偶性. 18．p ⌝p p q ∨,p q p ⌝p q ∨{}|0x 4x x huo <>0x ≥()38f x x =-()0f x >2x >()f x R 0x <()0f x >2x <-()20f x ->0x <4x >()20f x ->{}|0x x 4x <>或8-90-=x t 90+=t x ⎩⎨⎧-≤+-->+=90),90(90),90lg()(t t t t t f 2100lg )10(==f 10)90100()100(=+--=-f 8)100()10(-=--f f 8-()ln(f x x =()()(()22ln ln ln 0f x f x x x a x x a +-=-=+-==1a =6【解析】由题意，转化为普通方程为，即；直线转化为普通方程为，则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上半径加上圆心到直线的距离，设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的点到直线距离的最大值.考点：1.极坐标方程与普通方程的转化；2.圆上的点到直线的距离. 19． 【解析】试题分析：①显然时，对任意实数，已知不等式恒成立；令， ②若，则原不等式等价于，令，则，由于，故，即函数在上单调递减，最大值为，故只要 ； ③若，则，令，则，在区间上的极值点为，且为极小值点，故函数在上有唯一的极小值点，也是最小值点，故只要 ．综上可知：若在上已知不等式恒成立，则为上述三个部分的交集，即． 考点：不等式恒成立问题．【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是2sin ρρθ=228x y y +=22(4)16x y +-=()3R πθρ=∈y =dr 4246D d r =+==+=[]6,2--0x =a 1t x=01x <≤[)323234134,1,a t t t t x x x≥--+=--+∈+∞()3234g t t t t =--+()()()/2981911g t t t t t =--+=--+1t ≥()/0g t ≤()g t [)1,+∞()16g =-6a ≥-20x -≤<32323411341,,2a t t t x x x ⎛⎤≤--+=--+∈-∞- ⎥⎝⎦()32341g t t t =--+()()()/2981911g t t t t t =--+=--+1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1t =-()g x 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦()12a g ≤-=-[]2,1-a 62a -≤≤-中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可．20．14【解析】试题分析：由题意，，在递减，在递增，所以，在单调递增，，；考点：1．化归的思想；2．导数与最值；21．解：（1）；（2） 。