2017届拉萨中学高三年级第四次月考理科数学试卷

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西藏自治区拉萨中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题(附答案)$715815

拉萨中学高三年级（2017届）第一次月考理科数学试卷命题：审定：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（） A ．{}0,1,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}0,4 D ．{}0 2．命题“0x ∀>，不等式1ln x x -≥成立” 的否定为（） A ．00x ∃>，不等式001ln x x -≥成立 B ．00x ∃>，不等式001ln x x -<成立C ．0x ∀≤，不等式1ln x x -≥成立D ．0x ∀>，不等式1ln x x -<成立3．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（）A ．()p q ∨⌝B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧ 4．函数y =的定义域是（）A ．(1,3)-B ．(,1)[1,3)-∞-⋃C ．(,1)(1,3]-∞-⋃D ．(,1)(1,3)-∞-⋃ 5．下列图象不能作为函数图象的是（）6．下列函数中为偶函数的是（）A ．y =．B ．31y x =+ C ．2x y = D ．ln y x =7．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧+=x g x x f 1log 300<≥x x ，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（）A ．-1B ．-2C ．1D ．28．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（）A.2-B.2C.98-D.98 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10．定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（） A ．e 2+ B ．e 1+ C ．e D ．e 1-11．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）12．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（） A ．12a -<< B ．36a -<< C ．3-<a 或6a > D ．1-<a 或2a > 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a x x x f ++=233)(（a 为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上)(x f 的最大值是__________．14．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是．15．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______16．函数()()222log x x x f -+=的零点个数为个．三、解答题（共70分）17．（本题12分）已知0a >，且1a ≠．设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减；:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈，集合2{|230}N x x x =≤--. （1）当1a =时,求MN 及R NC M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题12分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围． 20．（本题12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并解并于m 的不等式)1()(+<m f m f ． 21．（本题12分）已知函数()ln a f x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．选作部分 22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线, 交BC 的延长线于点D ,延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ,连接,FB FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径,120,EAC BC ∠==求AD 的长. 23．（本题10分）在直角坐标系xOy 中.直线1:2C x =-，圆2C ：（x －1）2＋（y －2）2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ,求△C 2MN的面积24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲设()13f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立, 求实数k 的取值范围。

西藏自治区拉萨中学2016-2017学年高二上学期第四次月考(期末)数学(理)试题含答案

拉萨中学高二年级（2018届）第四次月考理科数学试卷命题：格春审定：(满分100分，考试时间90分钟,请将答案填写在答题卡上）一、选择题(每小题4分共40分）1．不等式312<--x 的解集为（）A 。

),2(+∞B 。

)2,(-∞ C.),2(+∞- D 。

)2,(--∞2．已知△ABC 中，a=4， 30,34==A b ，则B 等于（） A ．30° B ．30° 或150° C ．60° D ．60°或120°3．“2a ＞2b ”是“a 〉b>0”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等差数列{}n a 中，212,20n a a ==-,公差2d =-，则项数n =( )A ．20B ．19C ．18D ．175. 设a ,b ，c ，d R ∈，且a b >,c d >，则下列结论中正确的是（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b d c >6．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A 、10B 、8C 、2D 、07．已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（）A ． 75B ．15C ．35 D ．18．下列命题错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =” 的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“2x >”是“2320x x -+>” 的充分不必要条件C ．对于命题:P x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈，均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题, 则,p q 均为假命题9．已知1,1,12-+a a 为等比数列，则=a ( )A 。

2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二上学期第四次月考(期末)理科综合试题

拉萨中学高二年级（2019届）第四次月考理科综合试卷命题：（理科综合满分300分，考试时间180分钟，请将答案填写在答题卡上）可能用到的原子量H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 Na-23Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64 Zn-65一、选择题（每题5分，共40分，每题只有一个最符合题意的答案）1．有关内环境稳态的实质的描述是A. 是仅在神经和体液共同调节下实现的B. 各个器官系统协调活动的结果C. 温度、pH值等理化性质呈动态平衡D. 化学组成和理化性质处于相对稳定的状态2．据韩国媒体2015年6月4日报道，韩国中东呼吸综合征疫情日益严峻。

现已查明，引起这一疫情的是一种名为MERS病毒的新型冠状病毒。

下列关于人体对该病毒免疫过程的叙述，正确的是（）A．MERS病毒侵入人体后，刺激T淋巴细胞分泌淋巴因子与该病毒结合B．经MERS病毒刺激后的B淋巴细胞全部增殖、分化为浆细胞C．患者痊愈后，若再次感染该病毒，相应的记忆细胞会直接产生抗体消灭该病毒D．人体对MERS病毒的免疫过程属于特异性免疫3．如图为某反射弧的部分结构，其中在B、E处的细胞膜外连接电流表，相关叙述错误的是A．A处是该神经元的轴突部位B．刺激A处,兴奋部位膜外由正电位变为负电位C．刺激D处，电流表的指针将会发生两次方向相反的偏转D．传递时，C处发生“电信号→化学信号信号→电信号”4．下图1是生长素浓度对植物不同器官生长的影响，图2是植物所具有的应激性，即根的向地性与茎的背地性。

下列关于两图的说法，正确的是A．植物根的向地性是重力影响的结果，茎的背地性是光刺激影响的结果B．根的向地性与茎的背地性充分体现了生长素生理作用的两重性C．图2中c点的生长素浓度若对应图1中A点的生长素浓度，则图2中d点的生长素浓度应在图1中的A、B之间（不包括A、B两点）D．图2中a点的生长素浓度若对应图1中G点的生长素浓度，则图2中b 点的生长素浓度应在图1中的G、K之间（不包括G、K两点）5．古代诗文中蕴含着一定的科学知识，如“螳螂捕蝉，黄雀在后”揭示了生物之间的营养关系，下表中的诗文与所蕴含生命科学知识的对应关系错误的是A. AB. BC. CD. D6．下列关于种群的叙述正确的是（）①内蒙古草原上全部的马是一个种群②种群内的雌雄个体间可以相互交配完成生殖过程③迁出率和迁入率是决定种群密度的重要因素④年龄组成是预测种群密度变化的重要因素⑤性别比例也可影响种群密度⑥出生率和死亡率是决定种群密度的重要因素A. ①③④⑤⑥B. ①②③⑤⑥C. ①②④⑤⑥D. ②③④⑤⑥7．下列关于生态系统的叙述,错误的是( )。

西藏拉萨中学2015届高三数学上学期第四次月考试卷理(含解析)

西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A．M∩N=M B．M∪N=N C．M∩（∁U N）=∅D．（∁U M）∩N=∅2．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）3．（5分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．564．（5分）已知p：|x﹣2|＜3，q：0＜x＜5，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=06．（5分）下列命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，log a x=﹣1（a＞0，a≠1）B．∃x∈R，tanx=2014C．∀x∈R，a x＞0（a＞0，a≠1）D．∀x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R）7．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=09．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．10．（5分）若向量的夹角为60°，，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．1211．（5分）设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f M（x）=，则称函数f M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2﹣x2，M=1，则y=f M（x）的值域为（）A．[1，2] B．[﹣1，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1] 12．（5分）设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；③命题“A1，A2是对立事件”是命题“A1，A2是互斥事件”的充分不必要条件；④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分条件．其中正确结论的是．14．（5分）已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为．15．（5分）设a为g（x）=x3+2x2﹣3x﹣1的极值点，且函数f（x）=，则f （）+f（）的值等于．16．（5分）关于函数，有以下四个命题：①函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；④函数f（x）的值域为R．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1=3，a4+a5+a6=45．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．19．（12分）函数f（x）=x3﹣x2+ax+1（a∈R）的导函数为f′（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．20．（12分）已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．22．（12分）已知f（x）=x2﹣px+q，其中p＞0，q＞0．（1）当p＞q时，证明＜；（2）若f（x）=0在区间，（0，1]，（1，2]内各有一个根，求p+q的取值范围．西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A．M∩N=M B．M∪N=N C．M∩（∁U N）=∅D．（∁U M）∩N=∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，求出M与N的交集，并集，M与N的补集找出M与N补集的交集，M补集与N的交集，即可做出判断．解答：解：由M中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即M=（0，+∞），由N中的不等式变形得：log2x＞1=log22，得到x＞2，即N=（2，+∞），∴M∩N=（2，+∞）=N，M∪N=（0，+∞）=M，∁U N=（﹣∞，2]，∁U M=（﹣∞，0]，则M∩（∁U N）=（0，2]，（∁U M）∩N=∅．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）考点：其他不等式的解法．分析：本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．解答：解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选A点评：本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．3．（5分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．4．（5分）已知p：|x﹣2|＜3，q：0＜x＜5，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由|x﹣2|＜3，得﹣3＜x﹣2＜3，即﹣1＜x＜5，∵q：0＜x＜5，∴（0，5）⊊（﹣1，5），即p是q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．5．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．解答：解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．6．（5分）下列命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，log a x=﹣1（a＞0，a≠1）B．∃x∈R，tanx=2014C．∀x∈R，a x＞0（a＞0，a≠1）D．∀x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R）考点：全称命题；特称命题．专题：简易逻辑．分析：A举例说明命题正确；B应用正切函数的图象与性质判断命题正确；C根据指数函数的定义与性质判断命题正确；D举例说明命题错误．解答：解：对于A，当x=时，log a=﹣1，∴命题正确；对于B，∵tanx∈R，∴∃x0∈R，使tanx0=2014，∴命题正确；对于C，根据指数函数的定义与性质知，∀x∈R，a x＞0（a＞0，a≠1）是正确的；对于D，当x=a=0时，x2+ax+a2=0，∴命题错误．故选：D．点评：本题通过命题真假的判断，考查了正切函数、指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是综合题．7．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．专题：导数的概念及应用．分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8．（5分）经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=0考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．专题：计算题．分析：由题意先求出圆心C的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程．解答：解：由题意知，直线过点（﹣1，2），斜率为1，代入点斜式得，y﹣2=x+1，即直线方程为x﹣y+3=0．故选A．点评：本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方．9．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．10．（5分）若向量的夹角为60°，，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12考点：向量的模；平面向量数量积的运算．分析：分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．解答：解：（a+2b）•（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．11．（5分）设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f M（x）=，则称函数f M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2﹣x2，M=1，则y=f M（x）的值域为（）A．[1，2] B．[﹣1，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求出f M（x）的表达式，由表达式易求y=f M（x）的值域．解答：解：由f（x）=2﹣x2≤1，得x≤﹣1或x≥1，因此，当x≤﹣1或x≥1时，f M（x）=2﹣x2；当﹣1＜x＜1时，f M（x）=1，所以f M（x）的单调递增区间时（﹣∞，1]，故选D．点评：本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．12．（5分）设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义、勾股定理，△F1PF2面积是9，可得c2﹣a2=9，结合双曲线的离心率是=，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值．解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m﹣n|=2a①由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②则①2﹣②得：﹣2mn=4a2﹣4c2，∴mn=2c2﹣2a2，∵△F1PF2面积是9，∴c2﹣a2=9，∵双曲线的离心率是=，∴c=5，a=4，∴b=3，∴a+b=7．故选：D．点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；③命题“A1，A2是对立事件”是命题“A1，A2是互斥事件”的充分不必要条件；④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分条件．其中正确结论的是①②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①写出命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定可判断①②写出命题“有些正方形是平行四边形”的否定可判断②；③命题“A1，A2是对立事件”⇒命题“A1，A2是互斥事件”，反之，不成立，如抛骰子试验中，A1={1点}，A2={2点}，可说明必要性不成立，可判断③；④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要充分条件，可判断④．解答：解：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”，故①正确；②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”，正确；③命题“A1，A2是对立事件”，则“A1，A2是互斥事件”，充分性成立；反之，若“A1，A2是互斥事件”，则“A1，A2不一定是对立事件”，如抛骰子试验中，A1={1点}，A2={2点}，A1，A2是互斥事件，但不是对立事件，即必要性不成立，故③正确；④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的充要条件，故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定与充分必要条件的概念及应用，考查互斥事件与对立事件的关系，属于中档题．14．（5分）已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为12．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，由于=（3，2）•（x，y）=3x+2y，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点A时，z最大即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，则=（3，2）•（x，y）=3x+2y，设z=3x+2y，将最大值转化为y轴上的截距最大，当直线z=3x+2y经过交点A（4，0）时，z最大，最大为：12．故答案为：12．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．15．（5分）设a为g（x）=x3+2x2﹣3x﹣1的极值点，且函数f（x）=，则f （）+f（）的值等于8．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令g′（x）=0，可得极值点，由题意可求a值，从而可得函数f（x）解析式，利用对数运算性质可求答案．解答：解：g′（x）=4x2+4x﹣3=（2x﹣1）（2x+3），令g′（x）=0，得x=或x=﹣，由题意可知a=，∴f（x）=，∴f（）+f（）=+=2+=2+6=8，故答案为：8．点评：该题考查利用导数研究函数的极值、分段函数求值，考查对数的运算性质，属基础题．16．（5分）关于函数，有以下四个命题：①函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；④函数f（x）的值域为R．其中所有正确命题的序号是①②④．考点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值；对数函数的单调区间．专题：探究型．分析：利用对数函数的单调性判断①的正误；利用函数的对称性判断②的正误；求出函数的定义域判断③的正误；函数的值域判断④的正误；解答：解：函数在x＞1时函数是减函数，x＜1时是增函数，所以①正确；函数，函数的图象关于x=1对称，所以②正确．函数的定义域是x≠1，所以③不正确；函数，函数的值域是实数集，所以④正确；故答案为：①②④．点评：本题考查函数的基本性质，包括对称性、奇偶性、单调性，考查计算能力，好题，常考题型．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1=3，a4+a5+a6=45．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a4+a5+a6=45可求a5，由等差数列通项公式可求公差d，从而可得a n；（Ⅱ）表示出，拆项后利用裂项相消法可求T n．解答：解：（Ⅰ）∵a4+a5+a6=45，∴3a5=45，a5=15，∵a1=3，∴d===3，∴a n=3n．（Ⅱ）由（Ⅰ）a n=3n，a n+1=3（n+1），则==，∴T n===．点评：该题考查等差数列的通项公式、数列求和，裂项相消法对数列求和是2015届高考考查的重点内容，要熟练掌握．18．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．19．（12分）函数f（x）=x3﹣x2+ax+1（a∈R）的导函数为f′（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数的运算法则可得：f′（x）=ax2﹣x+a，由于函数f（x）在x=2时取得极值，可得f′（2）=0．解出并验证即可．（II）方法一：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立．⇔a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立．设 g（a）=a（x2+2）﹣x2﹣2x（a∈R），则对任意x∈R，g（a）为单调递增函数（a∈R），利用一次函数的单调性可得g（0）≥0，解出即可．方法二：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a，对任意a∈（0，+∞）都成立，⇔a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立，分离参数可得：对任意a∈（0，+∞）都成立，即，解出即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=ax2﹣x+a，由于函数f（x）在x=2时取得极值，∴f′（2）=0．即 4a﹣2+a=0，解得，此时f′（x）在x=2两边异号，f（x）在x=2处取得极值．（Ⅱ）方法一：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a对任意a∈（0，+∞）都成立．即a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立．设 g（a）=a（x2+2）﹣x2﹣2x（a∈R），则对任意x∈R，g（a）为单调递增函数（a∈R），∴对任意a∈（0，+∞），g（a）＞0恒成立的充分必要条件是g（0）≥0，即﹣x2﹣2x≥0，∴﹣2≤x≤0，于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}．方法二：由题设知：ax2﹣x+a＞x2+x﹣a，对任意a∈（0，+∞）都成立，即a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立于是对任意a∈（0，+∞）都成立，即，∴﹣2≤x≤0，于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分离参数法、一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（12分）已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．解答：解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）点评：本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是2015届高考的热点问题．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得e==，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程x=my+1，和椭圆方程联立，得到当最大时，r也最大，△MF 1N的内切圆面积也最大，利用根与系数关系把△MF1N的面积转化为含有m的代数式，利用基本不等式求得最值并得到直线l的方程．解答：解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e==，∵椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．∴b==，∴a=2，∴椭圆C的方程为；（2）设直线l的方程为：x=my+1，代入椭圆方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0．△=（6m）2+36（3m2+4）=144m2+144＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴=|F 1F2||y1﹣y2|==≤3（m=0时取等号），△MF 1N的内切圆半径为r，则=（|MN|+|F1M|+|F1N|）r=4r，∴r max=，这时△MF1N的内切圆面积的最大值为π，直线l的方程为x=1．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．22．（12分）已知f（x）=x2﹣px+q，其中p＞0，q＞0．（1）当p＞q时，证明＜；（2）若f（x）=0在区间，（0，1]，（1，2]内各有一个根，求p+q的取值范围．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）当p＞q时，分别化简、，再把它们作差判断符号，即可证得结论．（2）由题意可得，求得，画出点（p，q）（p＞0，q＞0）组成的可行域，由线性规划知识求得p+q的范围．解答：证明：（1），，∴，∵p＞q＞0，∴，即，∴；（4分）解：（2）∵抛物线的图象开口向上，且f（x）=0在区间（0，1]，（1，2]内各有一个根，∴∴点（p，q）（p＞0，q＞0）组成的可行域如图所示，设z=p+q，由线性规划知识可知，1＜z=p+q≤5，即p+q∈（1，5]．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等产数列的定义和性质，体现了数形结合、分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。

西藏自治区拉萨中学2017届高三上学期第五次月考理科数学试卷

拉萨中学高三年级（2017届）第五次月考理科数学试卷命题：刘文山审定：张洪兵（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集R = ，集合}{042≤-=x x M ，{}23<-=x x N ，=N CuM )(则A ．}{21≤<-x xB ．}{52≤<x xC ．{}22>-<x x x 或D ．}{1,2-≥-<x x x 或2．已知2sin ,cos(32)3απα=-=则A..19 C .1-9 D3．“1=k ”是“直线2201x y k x y -+=+=与圆相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 22)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是A ．－3B ．－2C ．2D ．35．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是A.90% B ．95% C ．97.5% D ．99.5% 6．平面向量与夹角为2)03(32==a ，，π=+ A ．7 B ．37 C ．13 D ．37．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 23-=的最小值为A ．-5B ．-4C ．-2 D. 3 8．由(3,10)，(7,20)，(11,24)三点所得的回归直线方程是A .y ^＝1.75＋5.75xB .y ^＝－1.75＋5.75xC .y ^＝5.75＋1.75xD .y ^＝5.75－1.75x9．已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为C P F F 为、,21的右支上一点，且212F F PF =，则21PF PF ⋅等于A ．24B ．48C ．50D ．5610．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A ．588B ．480C ．450D ．12011．某次文艺汇演，要将A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A ，B A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种12．对向量),(21a a =，),(21b b =定义一种运算“⊗”， ⊗=),(21a a ⊗),(21b b =),(2211b a b a 已知动点Q P ,分别在曲线)(sin x f y x y ==和上运动，且=⊗+，若=（21，3）， )0,6(π=n ，则)(x f y =的最大值为A.21B.2C.3D. 3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上）13．设随机变量ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ＜－1)＝P (ξ＞1)，P (ξ>2)＝0.1，则P (－2＜ξ＜0)＝14．已知数列{}n a 的前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n ，而11=a ，通过计算2a ，3a ，4a ，猜想n a 等于 15．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为16．若函数1)1(log )(2-+=x x f 的零点是抛物线2ay x =焦点的横坐标，则=a三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c . （1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A =与)sin ,2(B =共线，求b a 、的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为N n S n ∈,且32=a ，点（10，10S ）在直线x y 10=上（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n a n n b 2⋅=求数列}{n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

西藏拉萨中学高二上学期第四次月考(期末)数学(理)试题

（满分100分，考试时间90分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．1．不等式的解集是A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜－1}C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x>1或x＜－3}2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=A． B． C． D．3．已知数列首项，且（n 2），则的值等于A．7 B．15 C．30 D．314．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．等差数列中，已知前项的和，则等于A． B．12 C．6 D．6．已知x+y=3，则的最小值是A．8 B．6 C． D．7．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是A． B． C． D．09．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为A．2 B．3 C．4 D．510.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A . B. C. D.拉萨中学高二年级（2016届）第四次月考理科数学试卷答题卡一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分）．11．命题“，.”的否定是________________________.12．已知实数满足2203x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则的最大值是_______13．已知点（4，2）是直线被椭圆+=1所截得的线段的中点，则的方程是_____________．14. 在数列｛a n｝中，若a1=1,a n+1=2a n+3 (n≥1),则该数列的通项a n=_________三、解答题．15．已知△ABC的内角A、B 、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．16．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．17. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD， M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= 。

西藏拉萨中学2019年高三数学第四次月考(理科)试卷含答案

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x x =x ≠x ≠则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不变），再向右）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =，ABC △a =（）A B C ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（）A ．7B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B C D ．10. 在nx⎛⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（） A ．50 B ．70 C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（）A.B.C.D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x<+的解集是（） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．则y x Z 3-=的取值范围为__________． 14. 设x ，y 满足约束条件，15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________．三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x ya b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方t 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a =（2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠，则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________．三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题及解析

2.设集合 A = x ∈ Nx2 − 4x − 5 < 0，集合 B = yy = 4 − x,x ∈ 2,4，则 A ∩ B 等于（）
A. 1,2 B. 3，4 C. ϕ
D. 0,1，2
3.下列命题中正确的是（）
A. 若 p ∨ q 为真命题，则 p ∧ q 为真命题 B. 若 x > 0,则 x > sinx 恒成立
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直3;
π 4
)
=
4
2，
点 Q 为曲线C1的动点，求点 Q 到直线C2的距离的最小值．
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数
fx
=
1 3
|x
−
a|a
∈
R.
（1）当
a
=
2
时，解不等式|x
−
1 3
|
+
fx
≥
1；
（2）设不等式|x
−
1 3
|
+
fx
≤
4.已知数列an的前 n 项和Sn = 3n + a，则“a =− 1”是“an为等比数列”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A 【解析】
数列an的前 n 项和Sn = 3n + a(1),n ≥ 2 时, Sn−1 = 3n−1 + a(2), (1)- (2)得: an = 2 × 3n−1n ≥ 2,又a1 = S1 = 3 + a,∴ a =− 1 时,an为等比数列;若an为等比数列,则 a =− 1,即“a =− 1”是“an为等比数列”的充要条件,故选 A.
10.在(x +

西藏拉萨中学高三数学上学期第四次月考试题理

西藏拉萨中学2021届高三数学上学期第四次月考试题理(满分:150分，考试时间:120分钟.请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|(2)(1)0},{|1}A x x x B x y x =-+<==-，则A B ⋃=( ）A 。

(1,1]- B.(,1]-∞ C.(,2)-∞ D 。

(](),12,-∞⋃+∞2。

已知31z -=-ii(其中i 为虚数单位),则z 的虚部为( )A. i - B 。

—1 C 。

1 D 。

23.已知2cos 10α=，()π0α∈-，，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ） A.35- B 。

45- C 。

35D 。

454。

为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知 1.1log 0.9a =，1.10.9b =,0.91.1c =,则,,a b c 的大小关系为( ）A. a b c <<B 。

a c b<< C 。

b a c<<D.b c a <<6.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A 。

43 B.8C 43D 。

837.若两个正实数,x y 满足9121x y +=+，则x y +的最小值为（ )A.5B.6 C 。

7 D.88.宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。

拉萨市数学高三上学期理数第四次质量检测试卷(II)卷

拉萨市数学高三上学期理数第四次质量检测试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·汕头模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·陆川月考) 已知复数满足，则复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知，则的值为（）A .B .C . 2D . 45. （2分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me ，众数为mO ，平均值为，则（）A . me＝mO＝B . me＝mO<C . me<mO<D . mO<me<6. （2分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}7. （2分）下列命题中:①若, ,则; ②若,,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且; ③经过三个点有且只有一个平面; ④若,, 则. 正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知是函数f(x)=lnx-（）x的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定9. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(-,-)，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线10. （2分）设向量，若t是实数，则的最小值为（）A .B .C . 1D .11. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018·广元模拟) 函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（）A . （1，2）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·榆社模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是________.14. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知直线是函数的切线，则的值为________15. （1分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于________．16. （1分）如图，△AB C是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1 ，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2 ，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3 ，记弧A2A3的长为l3 ，则l1+l2+l3=________ ．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4 ，记弧A3A4的长为l4 ，…，当弧长ln=8π时，n=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高三上·广东月考) 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．18. （5分）(2017·葫芦岛模拟) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．19. （10分） (2019高二上·拉萨期中) 已知数列是递增的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .20. （10分）(2017·朝阳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）．（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1 ， y=g（x）在点N处的切线为l2 ．（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2 ，求a的值；（ⅱ）若l1∥l2 ，求a的最大值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．21. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知过抛物线E：x2=2py（p＞0）焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E 交于点M，N，△OMN的面积为4．（1）求抛物线E的方程；（2）设P是直线y=﹣2上的一个动点，过P作抛物线E的切线，切点分别为A、B，直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R，点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点，求∠CPD最大时点P的坐标．22. （10分） (2017高三上·唐山期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点，求的最大值.23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（x）=|x﹣2|+1．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

西藏自治区拉萨中学高三数学第四次月考试题文(含解析)(最新整理)

详解：（1)因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．
连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．
由知,OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．
由图象可知当直线过点C时，直线的截距最大，此时最大，
由，解得,即，
代入目标函数，得,
即目标函数的最大值为2.故选D。
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义是解答的关键．
西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高三数学第四次月考试题文（含解析）
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（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数,利用三角函数的图象与性质,即可求解。
11．双曲线的右焦点为，过点斜率为的直线为，设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为 ,则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．4
12．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是
A． B．

西藏拉萨中学2017-2018学年高三下学期第七次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年西藏拉萨中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R2．已知向量，若．则=（）A．B．C．2 D．43．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．104．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（）A．z=2x﹣y B．z=2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=﹣2x+y6．执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．168．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．39．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，且，，则m+n的最大值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣410．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2018π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：）A．B．C．D．12．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；．（2）若b n=a n+（﹣1）n log2a n，其前n项和为T n，求T2n﹣118．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．21．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．2017-2018学年西藏拉萨中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R【考点】子集与真子集．【分析】求出集合N，从而判断出M，N的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜x＜3}，则M⊆N，故选：C．2．已知向量，若．则=（）A．B．C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值，可得的值．【解答】解：∵向量，若，∴（2﹣）•=2﹣=2（﹣1+x2）﹣（1+x2）=﹣3+x2=0，∴x=±，则==2，故选：C．3．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．【解答】解：∵===a+i，∴=a，=﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．4．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．5．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（）A．z=2x﹣y B．z=2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=﹣2x+y【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最大，B．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z 最大，C．由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最小，满足条件．故选：D6．执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＞23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k 即可．【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．16【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．【解答】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．9．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，且，，则m+n的最大值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式ax2+2x+b＜0的解集得出△=0，且a＜0，再利用基本不等式求出m+n的最大值．【解答】解：a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，∴方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根﹣，∴△=4﹣4ab=0，解得ab=1；又a＜0，，，∴m+n=a+b++=a+b+b+a=2（a+b）=﹣2（﹣a﹣b）≤﹣2×2=﹣4，当且仅当a=b=﹣时，取“=”，∴m+n的最大值是﹣4．故选：D．10．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2018π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2018π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2018π≥•，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2018π）是函数f（x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x 0，x 0+2018π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f （x ）=cos ωx （sin ωx+cos ωx ）=sin2ωx+=sin （2ωx+）+，故2018π≥•，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：D ．11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；实际问题中导数的意义．【分析】根据条件求出甲乙产品的利用表达式，分别求出投入甲乙两种产品的销售获得利润，利用换导数法求出最大值．【解答】解：∵甲产品的利润与投入资金成正比，∴设y=kx ，当投入4万时，利润为1，即4k=1，得k=，即y=x ， ∵乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，∴设y=k，当投入4万时，利润为2.5==，即k=，得2k=，即k=，即y=，设乙产品的投入资金x ，则甲产品投入资金10﹣x ，0≤x ≤10，则销售甲乙产品所得利润y=（10﹣x ）+，则函数的导数y ′=﹣+=，由f ′（x ）＞0得5﹣2＞0，即0＜x ＜，由f ′（x ）＜0得5﹣2＜0，即x ＞，即当x=时，函数取得极大值同时也是最大值，此时f （）=（10﹣）+=+=，故选：B12．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）【考点】函数的图象．【分析】根据函数的极值点范围和函数值的符号判断．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．f′（x）=．∵f（x）由两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0由两个绝对值大于1的解，∴m＞1．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R==2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故答案为：16π．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．【考点】二项式定理；微积分基本定理．【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再利用积分的运算性质、法则，求得要求式子的值．【解答】解：由的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•a6﹣r•，令=0，求得r=2，故常数项为，可得a=1，因此原式为=，故答案为：．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；．（2）若b n=a n+（﹣1）n log2a n，其前n项和为T n，求T2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件，建立方程组即可求出数列{a n}的通项公式；．（2）利用分组求和方法，对n讨论是奇数和偶数，即可得到T2n﹣1【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q，∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，即a1q+a1q3﹣2a1q2=4，又a2+a3+a4=28，即a1q+a1q2+a1q3=28，∴q=（舍去）或q=2，∴a1=2，∴a n=2n．（2）由（1）知a n=2n．∴b n=a n+（﹣1）n log2a n=2n+（﹣1）n•n，当n为奇数时，前n项和为T n=（2+4+…+2n）+（﹣1+2﹣3+4+…﹣n）=+﹣n，当n为偶数时，前n项和为T n=（2+4+…+2n）+（﹣1+2﹣3+4+…+n）=+，=+﹣（2n﹣1）即有T2n﹣1=22n﹣n．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分（）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为[25，30）岁年龄段的“低头族”与[30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[25，30）岁中有4人，[30，35）岁中有2人．设[25，30）岁中的4人为a，b，c，d，[30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[25，30）岁的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种．所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率为．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明CF⊥B1F即即可证明CF⊥平面B1DF；（2）根据二面角的定义先找出二面角的平面角即可求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，D为A1C1的中点，∴DB1⊥AA1，∵CF⊥DB1，CF∩⊥AA1=F．∴DB1⊥平面AA1CC1．∴DB1⊥A1B1，则△A1B1C1为等腰直角三角形，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中高为3，AC=2，A1F=1∴AB=BC=，AF=2，FB1=，B1C=，CF=2，满足B1F2+CF2=B1C2，即CF⊥B1F，∵CF⊥DB1，DB1∩B1F=B1，∴CF⊥平面B1DF；（2）∵CF⊥平面B1DF，B1F⊂平面B1DF，DF⊂平面B1DF，∴CF⊥B1F，CF⊥DF，∵DB1⊥平面AA1CC1．∴∠B1FD是平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的平面角，则B1D=1，DF=，则cos∠B1FD===，即平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出b，然后通过函数的单调性求解极值点即可．（2）通过f′（x）=0求出x1=1，x2=，然后讨论当＜0时，f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），求出a．（ⅱ）当a＞0时，①当＜1时，利用f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，求出a=．②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，求解a即可．③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，求解a即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为f（x）=lnx+ax2+bx，所以f′（x）=+2ax+b．因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值，f′（1）=1+2a+b=0．当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，增函数减函数增函数所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）﹣﹣﹣﹣所以f（x）的极大值点为，f（x）的极小值点为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为f′（x）==（x＞0），令f′（x）=0得，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，（ⅰ）当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当a＞0时，x2=＞0，①当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）•=ln﹣﹣1＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾；③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾．综上所述，a=或a=﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．【解答】解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直线l的方程为：，即．…（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（法一）：设A（x0，y0），则．…因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为：，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…设A（x0，y0），则．…设圆的方程为：，…当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，求出x1•x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为y=2x+2．由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为x2=2y．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得+=（+）（a+b）=5++，由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，则需|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，可转化为，或或，分别解不等式组可得﹣7≤x≤﹣1，≤x≤11，﹣1＜x＜综合可得x的取值范围为[﹣7，11]2018年7月23日。

数学---西藏自治区拉萨中学2017届高三上学期第四次月考(期末)试题(理)

西藏自治区拉萨中学2017届高三上学期第四次月考（期末）试题（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，则等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）3．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：（）（A ）假设，，至多有一个是偶数（B ）假设，，至多有两个偶数（C ）假设，，都是偶数（D ）假设，，都不是偶数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )（A ） y ^＝0.4x ＋2.3 （B ） y ^＝2x －2.4 （C ）y ^＝－2x ＋9.5 （D ）y ^＝－0.3x ＋4.46．的展开式中含的正整数指数幂的项数是（）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）67．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（）（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）328．给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<B A {|01}x x <<{}21<<x x {}20<<x x {|2}x x >a i1ia +-a 11-{}n a n n S 36a =312S =d 1532320(0)ax bx c a ++=≠a b c a b c a b c a b c a bc 101x ⎫⎪⎭x 22y px =F 22179x y -=x KA |||AK AF AFK (0,)+∞1y x -=12y x =2(1)y x =-3y x =log 3log 30m n <<01n m <<<()f x (1)f x -的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．若，且，则． 10．已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．11．一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为．12．如右上图所示，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则(/)P B A = ；(/)P A B = .13. 等比数列3330{} , 6, 4, n a a S xdx q ==⎰中前三项和则公比的值为 .14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，在犯错误的概率不超过__________的前提下，认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.附：独立性检验临界值表(1,0)A 233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩1()2f x =212343sin 5α=-tan 0α>cos α=C 22680x y x +-+=y kx =C k =EFGH O A EFGH B OHE(独立性检验随机变量K 2值的计算公式：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值．16．（本小题满分12分）为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）若该班男女生平均分数相等，求x 的值；（2）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求()2sin (sin cos )f x x x x =+()f x [0,]2x π∈()f x ξξ的分布列和数学期望．17.(本小题满分14分)已知数列满足，. （1）求数列的通项公式；（2）令，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小，并予以证明.18．（本小题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．{}n a 112a =*111()2n n n a a n ++=-∈N {}n a n n b na =321nn +ABCD E AB F BC AED DCF DE DF A C A 'EF A B 'A D EF '⊥A EF D '--19．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-b y a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）. （1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20.(本题满分14分)设为非负实数，函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点.a ()f x x x a a =--2a =()y f x=参考答案一、选择题:1-4 BACD 5-8 ABDC 二、填空题:9、 10、 11、 12、； 2π13、21１－或 14.【解析】由表可得a ＋b ＝5，c ＋d ＝15，a ＋c ＝7，b ＋d ＝13，ad ＝48，bc ＝3，n ＝20，运用独立性检验随机变量K 2值的计算公式得K 2＝20×(48－3)25×15×7×13＝54091≈5.934，45-75+14由于K 2≈5.934＞5.024，所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.三、解答题本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15．【解析】……1分……2分……3分 ……4分……5分（1）的最小正周期……7分（2）∵，∴……8分 ∴当，即时，取得最大值……10分且最大值为……12分 16．解：（1）依题意可得，， 1分∴x =6. ------------------------------3分（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人. -----------------------------4分∴, , , -----10分2()2sin (sin cos )2sin 2sin cos f x x x x x x x =+=+1cos 2sin 2x x =-+22)1x x =-+2coscos 2sin )144x x ππ=-+)14x π=-+()f x 22T ππ==02x π≤≤32444x πππ-≤-≤242x ππ-=38x π=()f x 3()1182f ππ=+=627884879460626479808890919298510x ++++++++++++++=242102(0)15C P C ξ===11462108(1)15C C P C ξ=== 262101(2)3C P C ξ===∴ ．答：的数学期望为． -------------------------12分 17.（1）当时，. 又也适合上式，所以. （2）由（1）得，所以. 因为①，所以②. 由①－②得，，所以. 因为，所以确定与的大小关系等价于比较与的大小. 当时，；当时，；当时，；当时，；……，可猜想当时，.证明如下：当时，.312816()012151535i i i E P ξξ===⨯+⨯+⨯=∑ ξ652≥n 121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-2311112222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2311112222n ⎛⎫=-++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭1111114212212n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-112a =*1()2n n a n =∈N 12n n a =2n n n nb na ==1231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+123111111222222n n n nT +=+++⋅⋅⋅+-121111112212122222212n n n n n n n n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=--33222(2)(221)221212212(21)2n n n n nn n n n n n n T n n n n ++++--⎛⎫-=--=-= ⎪++++⎝⎭n T 321n n +2n21n +1n =12211<⨯+2n =22221<⨯+3n =32231>⨯+4n =42241>⨯+3n ≥221nn >+3n ≥0112(11)n n n n n n nn C C C C -=+=++⋅⋅⋅++0112221n nn n n n C C C C n n -≥+++=+>+综上所述，当或时，；当时，.18．【解析】（1）在正方形中，有，……1分则，……2分又……3分∴平面……4分而平面，∴……5分（2）方法一：连接交于点，连接……6分∵在正方形中，点是的中点，点是的中点，∴，，∴点为的中点，且……7分∵正方形的边长为2，∴，∴……8分∴为二面角的平面角……9分由（1）可得，∴△为直角三角形……10分∵正方形的边长为2，∴，∴，，又……11分∴……12分1n=2n=321nnTn<+3n≥321nnTn>+ABCD AD AE⊥CD CF⊥A D A E''⊥A D A F''⊥A E A F A'''=A D'⊥A EF'EF⊂A EF'A D EF'⊥BD EF G A G'ABCD E AB F BCBE BF=DE DF=G EFBD EF⊥ABCD1A E A F''==A G EF'⊥A GD'∠A EF D'--A D A G''⊥A DG'ABCDBD=EF=2BG=22DG==2A D'=2A G'===G∴ ……13分 ∴二面角的余弦值为……14分方法二：∵正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点， ∴，∴ ……6分∴，∴ ……7分由（1）得平面，∴分别以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， ……8分则，，， ……9分∴，，设平面的一个法向量为，则由，可取 ……11分又平面的一个法向量可取 ……12分∴ ……13分 ∴二面角的余弦值为. ……14分 19．（本小题满分14分）1cos 3A G A GD DG ''∠===A EF D '--13ABCD E AB F BC 1BE BF A E A F ''====EF 222A E A F EF ''+=A E A F ''⊥A D '⊥A EF 'A E 'A F 'A D 'x y z A xyz '-(0,0,0)A '(1,0,0)E (0,1,0)F (0,0,2)D (1,0,2)DE =- (0,1,2)DF =-DEF 1(,,)n x y z = 112020n DE x z n DF y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1(2,2,1)n =A EF '2(0,0,1)n =1212121cos ,3||||n n n n n n ⋅<>===A EF D '--13解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a c e c ，解得a =1. （1分）所以222312b c a =-=-=，（2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ，（4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ，（5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P . 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分）下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可. 由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+，（10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52），（11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分）因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ，（13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分）20.解：（1）当时，，…………………1分 2a =2222,2()2222,2x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩① 当时，，∴在上单调递增； ……………2分② 当时，，∴在上单调递减，在上单调递增； ……………………3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. ……4分（2）（1）当时，，函数的零点为 ………5分（2）当时， ………………6分故当时，，二次函数对称轴， ∴在上单调递增，； ………………7分当时，，二次函数对称轴， ∴在上单调递减，在上单调递增； ……………8分∴的极大值为，当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； ………………10分当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和……………11分 2x ≥22()22(1)3f x x x x =--=--()f x (2,)+∞2x <22()22(1)1f x x x x =-+-=---()f x (1,2)(,1)-∞()f x (,1)-∞(2,)+∞(1,2)0a =()||f x x x =()y f x =00x =0a >22,(),x ax a x a f x x x a a x ax a x a ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩x a ≥22()()24a a f x x a =---2a x a =<()f x (,)a +∞()0f a <x a <22()()24a a f x x a =--+-2a x a =<()f x (,)2a a (,)2a -∞()f x 22()()2224a a a a f a a a =-+⨯-=-1 ()02a f <04a <<()f x x 20x ax a --=()y f x =0x =0x =2 ()02a f =4a =()f x x 12x =22x ==+当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，∴函数的零点为. ………12分综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数的零点为当时，函数的零点为和………14分3 ()02a f >4a >()f x x 20x ax a -+-=x =()y f x =x =0x =0a =004a <<0x =4a =12x =222a x +==+。

西藏自治区拉萨中学2017届高三第八次月考数学(理)试题

拉萨中学高三年级（2017届）第八次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

= A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2．若复数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知双曲线错误！未找到引用源。

的一条渐近线方程是错误！未找到引用源。

，则该双曲线的离心率等于A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4．命题“对任意错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

”的否定是A．对任意错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

B．不存在错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

C．存在错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

D．存在错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A．错误！未找到引用源。

钱B．错误！未找到引用源。

钱C．错误！未找到引用源。

钱D．错误！未找到引用源。

钱6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是A．4 B．12 C．84 D．1689．如图,三棱锥错误！未找到引用源。

西藏自治区拉萨中学高三数学上学期第二次月考试题理

拉萨中学高三年级（2017届）第二次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设全集为R ，函数)(x f ＝1x -的定义域为M ，则RM 为( )．A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞) 2．已知半径为2，弧长为83π的扇形的圆心角为α，则sin α等于（） A ．3-B ．3C ．12-D ．123．已知函数()log xa f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（） A ．12 B ．14C ．2D ．4 4．下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（） A ．2xy =- B ．12yx = C ．ln 1y x =+ D ．cos y x =5．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6．设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 7．函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝12π B ．x ＝512πC ．x ＝3πD ．x ＝6π8．函数y ＝x xx xe e e e --+-的图象大致为（）9．若31)θπtan(=－，则cos2θ=（） A ．45-B ．15-C ．15D ．4510．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（） A ．y=x B ．y=lg x C ．y=2xD ．1y x=11．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈（2，4）时，()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=（）A ．1B ．0C ．2D ．-2 二、填空题：共4小题，每小题5分.13．已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 14．⎰⎰=--xdx dx x sin 1215．如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在（－3,1）上是增函数；xy O6π-3π11π②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．16．函数)2cos(62cos )(x x x f -+=π的最大值为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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