浙江宁波市镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题含答案
2018年宁波中考数学试题与答案15396
宁波市2018年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．TtGkZJkUBD2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．TtGkZJkUBD4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．试题卷Ⅰ一、选择题<每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是(第8题> (A> (B> 2 (C>0.5 (D>TtGkZJkUBD 2．下列计算正确的是(A>(B> (C>3在数轴上表示正确的是(D> 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为TtGkZJkUBD (A>人 (B>人 (C> 人(D> 人5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 (A> (B> (C> (D> 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(D> 7 TtGkZJkUBD 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB的度数为．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为那么滑梯长为 (A>(B> (C>(D> (第(第9题><第6题） (A> (B> (C> (D>10．如图，Rt △中，∠ACB=90°，,若把Rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (A> (B>(C> (D>11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB 于P 点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现TtGkZJkUBD(A>3次 (B>5次 (C>6次 (D>7次TtGkZJkUBD12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片>不n cm>的盒子底部(如图②>用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是TtGkZJkUBD (A>4m cm (B>4n cm (C> 2(m+n>cm (D>4(m-n> cmTtGkZJkUBD 试 题 卷 Ⅱ二、填空题<每小题3分，共18分）13．实数27的立方根是 ▲ ．14．因式分解：= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：0.03则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个>16．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解读式为 ▲ ．n<第11题）(第18题> x17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= ▲ cm ．TtGkZJkUBD 18．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、 分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 ▲ ． 三、解答题<本大题有8小题，共66分） 19．<本题6. 20．<本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．TtGkZJkUBD 21．<本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变22．<5月的(第17题> A D BE C<1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．TtGkZJkUBD <2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？<3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．TtGkZJkUBD 23．<本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．<1）求证：DE ∥BF ；<2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．<本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．TtGkZJkUBD <1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？<2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？<3）在<2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．<本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：<1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？TtGkZJkUBD 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三 A B C DG E F (第23题><2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt △ABC 是奇异三角形，求； TtGkZJkUBD <3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合>，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得CB=CE ．TtGkZJkUBD ① 求证：△ACE 是奇异三角形； ② 当△ACE 26．<本题12分）如图，平面直角坐标系标为,点的坐标为、点，连结、、，线段交轴于点．TtGkZJkUBD （1） 求点的坐标； （2） 求抛物线的函数解读式； <3） 点为线段上的一个动点<不与点、重合），直线与抛物线交于、两点<点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；TtGkZJkUBD <4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似<点、、分别与点、、对应）的点的坐标．TtGkZJkUBD (第25题> A B个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
【初三政治试题精选】2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题(宁波市镇海区含答案)
2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题(宁波市镇海区
含答案)
5 镇海区a
3 宁波地铁自开通以，发展速度不断加快，现已成为宁波市民主要出行方式之一截止1 c x≠-1 D x≠0
5 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
6 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里随机摸出1个球，摸到红球的概率是（▲）
A． B． c． D．
7 宁波市测得三月份某一周的P25的日均值（单位微克每立方米）如下50,40,75,50,37,50,40，这组数据的中位数和众数分别是（▲）
A 40和40 B50和40 c 40和50 D 50和50
8 如图，直线交于一点，直线，若∠2=124°，∠3=88°，则∠1的度数
为（▲）
A 26°
B 36° c 46° D 56°
9 正比例函数图象经过不同象限的两点A（，-1），B（-5，n），则下列判断正确的是（▲）
A．＞0，n＞0 B ＞0，n＜0 c ＜0，n＞0 D ＜0，n＜0
10 如图，从半径为9的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（▲）
A 6
B 12 c 3√5 D 5√3
11 已知函数=ax-(2a+1)x-1(a是常数，a≠0)下列结论正确的。
浙江省宁波市鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷(含答案)
鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷I一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中， 只用一项符合题目要求）1. 在下列各数中，最大的数是（ ）（A -3（ B ）0（C ） 「3（ D ） 32. 可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源 •据报道，仅我国可燃3. 下列运算正确的是（ ）冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将 1000亿吨用科学计数法可表示为（(A ) 1 1011 吨(B ) 1000 108 吨 (C ) 10 1010 吨 (D ) 1 103 吨(A ) m n = 2m (B) (mn)3二 mn34.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（(C ) (m 2)3 二 m 6)6.2 3(D) m - m 二 m（C ）三棱锥 （D ）圆锥 5.在《数据分析》章节测试中, “勇往直前”学习小组 7位同学的成绩分别是 92，88, 95, 93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ）（A ） 94，94 （ B ） 94，95（ C ） 93，95(D ) 93，966.关于x 的一元二次方程x 2 8x0有两个不相等的实数根, 则q 的取值范围是（(A ) q<16 (B ) q>16(C ) q < 4(D ) q > 47.如图，AB 是' O 的直径,C, D 为圆上两点，若/ AOC=130，则/ D 等于（(A ) 20°(B ) 25° (C ) 35°(D ) 50（B ）圆柱第7题图 第8题图 第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子•如图，棋盘中心方子的位置用 (-1 , 0)表示，右下角方子的位置用 (0，-1)表示•小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一 个轴对称图形，她放的位置是( )(A ) (-2 , 1)(B ) (-1 , 1)(C ) (1 , -2)(D ) (-1 , -2)9.已知抛物线y =x 2 • 2x • 3a -1的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为( )/、 1 1 1 12(A ) a<0(B ) a --(C ) a_ — (D )a <23 23 310. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为( )正方的边长即可计算这个大长方形的周长•(A )①(B )②(C )③(D )④11. 如图，已知半圆 O 的直径AB 为4, 、BCDE 的边DC DE 分别与半圆O 切于点F , G,边 BC 与半圆O 交于点H,连接GH 若GH//AB ，则-BCDE 的面积为( ).第11题图第12题图(A ) 2 (B ) 2.2(C ) 2 3(D ) 412. 如图，在 Rt △ABC 中，/ ABC=90 , tan / BAC=2 A(0 , a)、B(b , 0)，点 C 在第二象限, BC 与y 轴交于点D(0, c)，若y 轴平分/ BAC 则点C 的坐标不能表示为( )(A ) (b+2a , 2b)(B ) (-b-2c , 2b)(C ) (-b-c , -2a-2c) (D ) (a-c , -2a-2c)试题卷n二、填空题(每小题 4分，共24分)13.因式分解：a -a= ___________15. 某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信11号灯，他在路口遇到红灯的概率为丄，遇到黄灯的概率为 1，那么他遇到绿灯的概率为—39—16. 如图，正方形 ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E , AB=2cm 则图中阴影部分面 积为 ___________ c m 2.边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ 点P, Q 分别在边 AD, BC 上，若△ PDE 为直角 三角形，则CE 的长为 ______________ .k18. 如图，角a 的两边与双曲线y (k ::： 0,x ：：： 0)交于A 、B 两点，在OB 上取点C,作CDxk CE 丄y 轴于点D,分别交双曲线 y =—、射线OA 于点E 、F ,若OA=2AF OC=2CB 贝U ——的值 xEF为 _________ .三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22〜24题各10分，第25题12分，第 26题14分，共78分)19. 先化简，再求值：x(x 3) -(x 1)2，其中x =迈 120.如图，在方格纸上，△ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点14.化简:x 2 -1 x 1x x第18题图17.如图，在菱形纸片 ABCD 中, AB =材2 1，/ B=45°,将菱形纸片翻折，使点 A 洛在CD16题图 第17题图上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.(1 )将厶ABC 沿着BC 方向平移，使点 P 落在平移后的三角形内部.，在图1中画出示意图. (2)以点C 为旋转中心，将△ ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部 ，在图2中画出21. 中华文化，源远流长•《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说 中的典型代表，被称为“四大古典名著” •某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查 •根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图•请结合图中信息解答下列问题:(1) 请将条形统计图补充完整;(2 )扇形统计图中“ 1部”所在扇形的圆心角 __________ 度;(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为 A, B, C, D,请用画树状图的方法求他们 选中同一名著的概率.若将《西k22. 如图，直线y^ax b与双曲线y2二交于A B两点，与x轴交于点C,点A的纵坐x标为6,点B的坐标为(-3 , -2).(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出0 ：：: y A6时x的取值范围.第22题图23. 如图，E、F是正方形ABCD勺对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形.1(2 )若正方形边长为4, tan ZABE ，求菱形BED啲面积.3第23题图24.2017年入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织( WHO建议医护人员使用3M1850 口罩和3M8210 口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
最新-2018年宁波市中考数学模拟试卷(3)(含答案)-(241K) 精品
2018年宁波市初中毕业生学业考试数学模拟试卷(拟题：余姚市阳明中学苏生年)一．选择题（每小题3分，共36分）1．计算―1―2的值为…………………………………………………………………………（） A．―3 B．―1 C．3 D．12．由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图(正视图)或俯视图或左视图的是……………………………………………………………………………………( )A. B. C. D.3．函数y＝12++xx中，自变量x的取值范围是………………………………………………( ) A．x≥―2 B．x≠―1 C．x＞―2且x≠―1 D．x≥―2且x≠―14．右图中∠BOD的度数是……………………………………………( )A．70° B．80° C．130° D．140°（第4题图）5.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为………………………( )A．21B．41C．31D．16．把不等式组⎩⎨⎧<-≤-421xx的解集表示在数轴上，正确的是…………………………………( )A. B. C. D.7．在一次数学课上，第一小组做投掷一枚均匀硬币的实验，若实验次数为50次，那么一定出现的情况是………………………………………………………………………………………（）A．25次正面朝上，25次背面朝上B．背面朝上次数大于正面朝上次数C．正面朝上次数大于背面朝上次数D．不确定8. “杂交水稻之父”袁隆平研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） A ．2.5×118千克 B ． 2.46×118千克 C ．2.5×118千克 D ．2.46×118千克 9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车。
2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷(宁波市镇海区带答案)
浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是x=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD 交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD 的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得：=，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．∵S△ACD=3，∴S△ABC =4•S△ACD=12，∴S△BCD =S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠D OE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PD O∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cos D==，设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x ﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x 2+700x ﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x ≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x 2+700x ﹣10000=2000 解这个方程得：x 1=30，x 2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下． ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵20≤x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小．∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元． 24．解：（1）∵A 点坐标为（﹣6，0） ∴OA=6∵过点C （﹣6，1）的双曲线y= ∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E 的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x+b 1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M 、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣x+5t ﹣2∴顶点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∵P 在双曲线y=﹣上∴（5t ﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN 解析式为：联立∴8x 2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）=5t﹣∴yP随t的增大而增大当1≤t≤6时，yP此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y=﹣F随t的增大而增大∴当1≤t≤4时，随者yF此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE =S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
宁波市镇海区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)浙教版
浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷数学一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y… 4.90.06﹣2﹣20.06 4.9…A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是x=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O 于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A （﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD 为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得：=，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．∵S△ACD=3，∴S△ABC =4•S△ACD=12，∴S△BCD =S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：1234 1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PD O∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cos D==，设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x 2+700x ﹣10000（20≤x ≤32）（2）对于函数w=﹣10x 2+700x ﹣10000的图象的对称轴是直线． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x ≤32时，W 随着X 的增大而增大， ∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x 2+700x ﹣10000=2000 解这个方程得：x 1=30，x 2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵20≤x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小．∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）∵A 点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C （﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E 的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x+b 1 由题意得： 解得∵抛物线y=﹣过点M 、N ∴ 解得∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣x+5t ﹣2∴顶点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∵P 在双曲线y=﹣上∴（5t ﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN 解析式为： 联立∴8x 2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B ，此时抛物线y=﹣x 2+bx+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）=5t﹣∴yP当1≤t≤6时，y随t的增大而增大P此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）=﹣∴yF∴当1≤t≤4时，随者y随t的增大而增大F此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE =S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2018年宁波市中考数学模拟试题及参考答案
2018年宁波市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：（﹣）2﹣1=（）A ．﹣B．﹣C ．﹣D．02．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5 3．下列各数中是用科学记数法表示的是（）A．0.58×105B．12.3×107C．12×103 D．8.0×1084．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A ．B．C ．D ．6．有六张卡片，上面各写有1，1，2，3，4，4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是（）A ．B．C ．D ．7．如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A．∠α+∠β﹣∠γB．∠α+∠β+∠γC．∠β+∠γ﹣∠αD．∠α﹣∠β+∠γ8．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=6，那么的弧长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π10．无论b取何值，抛物线y=a（x﹣b）2+b的图象顶点都在（）A．x轴上B．y轴上C．第一、三象限的平分线上D．第二、四象限的平分线上11．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD 与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，它们第1次相遇时距离B地54千米，甲、乙两车分别到达B、A两地后立即调头，它们第2次相遇时距离B地48千米，则A、B两地相距（）千米．A．102 B．103 C．104 D．105第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．观察下列等式：（1）；（2）；（3）…请写出第六个等式．14．阅读下列材料：关于x 的方程：；x ﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=，…，依次规律，关于x的方程x +=c+的解是．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD向右平移使点D（4，3）落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则菱形ABCD平移的距离为．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE 分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．21．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；（3）求△AOC的面积．23．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，小明决定买同一种奖品，求至少买多少件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数？24．（10分）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=，OC=2．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1．①当0＜x＜90时，设AC交OA1于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；②当x=90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；③当点B1落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．26．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA 于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH 的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．参考答案：一、1．C2．B3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．B10．C11．D12．D二、13．+=7+．14．x1=c，x2=15．+216．14+217．18．①②③三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解：当a=﹣1时原式=•==20．（8分）解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．21．（8分）解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．22．（10分）解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）A、C 两点坐标满足，解得：，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）；（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），则S△AOC=×2×1+×2×3=4．23．（10分）解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元.，解得：答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（2）设买x件奖品．根据题意得：15×10+15×0.8（x﹣10）≤14x，解得：x≥15．答：至少买15件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数．24．（10分）解：（1）A （），B（），C（0，2）．（2）①x的值为30°或75°，②由题意得：△OAC≌△OA1C1．∴∠OAC=∠OA1C1．∴∠OAC+∠OC1A1=∠OA1C1+∠OC1A1=90°，∴∠ADC1=90°，∴AD⊥A1C1③在Rt△OA1B1中，∵，∴，∴∠A1OB1=30°在Rt△OCP 中，∴．设反比例函数为，把代入，得，即．设矩形OABC的对角线OB、AC相交于点Q，则Q是矩形OABC的对称中心，且点Q 的坐标为．把代入，得．∴反比例函数的图象不经过矩形OABC的对称中心．25．（12分）解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．26．（14分）证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O 的半径为．。
浙江省宁波市镇海区2018学年第一学期初三数学期末试卷
初三 数学试题卷 第 2 页 （共 4 页）
18．如图，正方形 ABCD 和正△AEF 都内接于半径为 1 的⊙O，EF 与 BC、CD 分别相交于 点 G、H，则 GH 的长为 ▲ ．
三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，共 78 分）
25．如图，抛物线 y 3 x2 9 x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．在线段 OA 上有 44
一动点 E(m，0)（不与 O，A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交 AB 于点 N，交抛物线于点 P， 过点 P 作 PM⊥AB 于点 M． （1）求直线 AB 的函数解析式；
△ABC 的面积分别为 S1、S2，则SS12的值为
A．2 3
B．1 2
C．4 9
D．2
7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一
项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
A．1 4
B．1 3
C．1 2
Байду номын сангаас
D．3 4
8．如图，已知圆 O 的半径为 10，AB⊥CD，垂足为 P，且 AB＝CD＝16，则 OP 的长为
出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
50%，问 n 的值是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，
并求摸出的两个球都是黄球的概率．
21．有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图． （1）画出该粮囤模型的俯视图； （2）若每相邻两个格点之间的距离均表示 1 米，请计算： ①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)? ②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米 粮食？（结果保留π和根号）
宁波市2018初中毕业生学业考试数学试题
宁波市2018年初中毕业生学业考试数学试卷考生须知:1.全分试题卷I、试题Ⅱ和答题卷,试题卷共6页,有三个大题,26个小题,满分为150分,考试时间为120分钟2.串将姓名、考号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷1上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满将试题Ⅱ的答震用黑色宇迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区城内作答,做在题卷上或超出答题卷区城书写的答案无效4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示试题卷I一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在3,-1.0,-2这四个数中,最大的数是A.0B.-1C.-2D.32.下列运算正确的是A.x2〃x3=x4B.x4÷x3=xC.(-x2)4=x6 D,.x2+x3=x53.宁波奥体中心一期项目投资45亿元,已初具雏形,预计2018年投入使用,其中45亿元用科学记数法表示为CA.45×106元B.、4.5×108元C.4.5×107元D.0.45×1010元4.若式子队x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是A. x≤1B.x≥1C. x﹤1D. x>15.在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为A.2B.3C.4D.66.如图I-1,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是A.60°B.50°C.40°D.30°7.如图Ⅰ-2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数是A.20元B. 6元C. 5元 D .3元9.如图1-4,在扇形AOB中,∠AOB=90,点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为22时,则阴影部分的面积为A.2π-4B.4π-8C.2x-8D.4x-410.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图I-5所示,则一次函数y=mx+n的图象经过A.二、三、四象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一,二、三象限11.如图I-6,△OAB中,点A(3,2),AB∥x轴,反比例函数y=二的图象经过点A,与OB交于点C,若OC=2BC,则△OAB的面积为A. B.3 C. D.412.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①),分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m,宽为n的长方形盒子底部(如图②、图③),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分图形的周长为l1,图③中两个阴影部分图形的周长和为l1,若l1=l2,则m,n满足A.m=nB. m=nC. m=nD. m=n。
浙江宁波镇海区2018年初中毕业生学业考试数学模拟试题(pdf版,含答案)
①求证： ABD 是等腰直角三角形.
②求点 D 的坐标 （2）如图 2，当 BC=BD 时，求出线段 AC 的长.
（3）设 AC=x， CE y ，求 y 关于 x 的函数关系式. BE
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6分
在 Rt△AEC 中，EC=
=
=．
8分
22. 如下图，共有 4 种不同的情况，画出其中 3 种即可. （1）每个图 2 分，4 个图中画出任意 3 个即可.
-2-
6分 6分
（2）
8分
所画三角形符合题意即可. 面积为 1. 23. 解：（1）将 P(1，－3)、B(4，0)代入 y＝ax2＋c 得
（2）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，
并确定自变量 x 的取值范围.
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是多少？
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23. (本题 10 分)抛物线 y1 ax2 c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 在抛物线上，
过 P(1, 3) ，B（4，0）两点作直线 y2 kx b
，
10 分 1分
解得
.
3分
（2）由图像得 x＞4 或者 x＜1
5分
（3）由 S△ABP=5S△ABM 得
2018年浙江省宁波市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.在3-,1-,0,1这四个数中,最小的数是（ ）A .3-B .1-C.0D.12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为 （ ）A .60.5510⨯B .55.510⨯C .45.510⨯D .45510⨯3.下列计算正确的是（ ）A .3332a a a +=B .326a a a =C .623a a a ÷=D .325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （ ） A .45B .35C .25D .155.已知正多边形的一个外角等于40︒,那么这个正多边形的边数为（ ）A.6B.7C.8D.96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D .主视图和左视图7.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,连结OE .若60ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,则1∠的度数为（ ）A.50︒B.40︒C.30︒D.20︒8.若一组数据4,1,7,x ,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.39.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,4AB =,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AB 于点D ,则CD 的长为（ ）A .16πB .13πC .23πD10.如图,平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x=>,0)x >,22(0k y k x =>,0)x >的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若ABC △的面积为4,则12k k -的值为（ ）A.8B.8-C.4D.4-11.如图,二次函数2y ax bx =+的图象开口向下,且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为1-,则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）（ ）A BCD12.在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时,21S S -的值为（ ）A .2aB .2bC .22a b -D .2b -第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上） 13.计算：|2018|-= . 14.要使分式11x -有意义,x 的取值应满足 . 15.已知x ,y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，，则224x y -的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ,飞机上的测量人员在C 处测得A ,B 两点的俯角分别为45︒和30︒.若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H ,A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）.17.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时,BP 的长为 .18.如图,在菱形ABCD 中,2AB =,B ∠是锐角,AE BC ⊥于点E ,M 是AB 的中点,连结MD ,ME .若90EMD ∠=︒,则cos B 的值为 .三、解答题（本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）先化简,再求值：2(1)(3)x x x -+-,其中12x =-. 20.（本小题满分8分）在53⨯的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）（1）在图1中画出线段BD ,使BD AC ∥,其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ,使BE AC ⊥,其中E 是格点.21.（本小题满分8分）在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按02t ≤＜,23t ≤＜,34t ≤＜,4t ≥分为四个等级,并依次用A ,B ,C ,D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.22.（本小题满分10分）已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0),3(0,)2.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.（本小题满分10分）如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,D 是AB 边上一点（点D 与A ,B 不重合）,连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到线段CE ,连结DE 交BC 于点34t ≤＜F ,连接.BE （1）求证：ACD BCE △≌△； （2）当AD BF =时,求BEF ∠的度数.24.（本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）25.（本小题满分12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC △是比例三角形,2AB =,3BC =,请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,对角线BD 平分ABC ∠,BAC ADC ∠=∠.求证：ABC △是比例三角形.（3）如图2,在（2）的条件下,当90ADC ∠=︒时,求BDAC的值.26.（本小题满分14分）如图1,直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ,与y 轴交于点B ,点C 是线段OA 上一动点16(0)5AC <<.以点A 为圆心,AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ,交线段AB 于点E ,连结OE 并延长交A e 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2,连结CE ,当CE EF =时, ①求证：OCE OEA △∽△； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时,求OE EF g 的最大值.数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得 3101-<-<<,最小的数是3-,【考点】有理数大小比较 2.【答案】B【解析】5550000 5.510=⨯, 故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】A【解析】解：3332a a a +=Q ,∴选项A 符合题意；325a a a =Q g , ∴选项B 不符合题意； 624a a a ÷=Q ,∴选项C 不符合题意；326()a a =Q , ∴选项D 不符合题意.故选：A .【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q 从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,∴正面的数字是偶数的概率为25, 故选：C .【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒, 则这个正多边形的边数是：360409︒÷︒=. 故选：D .【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C .【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B【解析】60ABC ∠=︒Q ,80BAC ∠=︒, 180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒,Q 对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,EO ∴是DBC ∆的中位线,EO BC ∴∥, 140ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C【解析】Q 数据4,1,7,x ,5的平均数为4,∴417545x ++++=,解得：3x =,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）所以这组数据的中位数为4, 故选：C .【考点】算术平均数，中位数 9.【答案】C【解析】90ACB ∠=︒Q ,4AB =,30A ∠=︒, 60B ∴∠=︒,2BC =∴»CD的长为60221803ππ⨯=, 故选：C .【考点】含30度角的直角三角形，弧长的计算 10.【答案】A【解析】解：AB x Q ∥轴,A ∴,B 两点纵坐标相同.设(,)A a h ,(,)B b h ,则1ah k =,2bh k =.121111()()()42222ABC A S AB y a b h ah bh k k ∆==-=-=-=Q g , 128k k ∴-=.故选：A .【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知, 0a <,0b <,当1x =-时,0y a b =-<,()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质 12.【答案】B【解析】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-+--=-+--g g ,2()()()S AB AD a a b AB a =-+--,21()()()()()()()()()()()2S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a AD a AB AB b AB a a b a b AD ab b AB ab b AD AB b∴-=-+-------=--++---=--+=-=g g g .故选：B .【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题 13.【答案】2018 【解析】|2018|2018-=. 故答案为：2018. 【考点】绝对值 14.【答案】1x ≠. 【解析】要使分式11x -有意义,则：10x -≠. 解得：1x ≠,故x 的取值应满足：1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件 15.【答案】15-【解析】原式(2)(2)x y x y =+- 35=-⨯ 15=-故答案为：15-【考点】二元一次方程组的解 16.【答案】1) 【解析】由于CD HB ∥,45CAH ACD ∴∠=∠=︒,30B BCD ∠=∠=︒在Rt ACH △中,45CAH ∠=︒Q 1200AH CH ∴==米,数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）在Rt HCB △,tan CHB HB∠=Q 1200tan tan30CH HB B ∴==∠︒==. AB HB HA ∴=-1200=1)=米故答案为：1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题 17.【答案】3或【解析】如图1中,当P e 与直线CD 相切时,设PC PM x ==.在Rt PBM △中,222PM BM PB =+Q ,2224(8)x x ∴=+-,5x ∴=,5PC ∴=,853BP BC PC =-=-=.如图2中当P e 与直线AD 相切时.设切点为K ,连接PK ,则PK AD ⊥, 四边形PKDC 是矩形.2PM PK CD BM ∴===,4BM ∴=,8PM =,在Rt PBM △中,PB =综上所述,BP 的长为3或. 【考点】正方形的性质，切线的性质 18.. 【解析】解：延长DM 交CB 的延长线于点H .Q 四边形ABCD 是菱形,2AB BC AD ∴===,AD CH ∥,ADM H ∴∠=∠,AM BM =Q ,AM D HM B ∠=∠, ADM BHM ∴△≌△,2AD HB ∴==,EM DH ⊥Q,数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）EH ED ∴=,设BE x =,AE BC ⊥Q ,AE AD ∴⊥,90AEB EAD ∴∠=∠=︒22222AE AB BE DE AD =-=-, 22222(2)2x x ∴-=+-, 1x ∴或1（舍弃）,cos BE B AB ∴==. 【考点】菱形的性质，解直角三角形 三、解析题 19.【答案】12【解析】解：原式222131x x x x x =-++-=+, 当12x =-时,原式11122=-+=. 【考点】整式的混合运算——化简求值 20.【答案】（1）如图所示,线段BD 即为所求；（2）如图所示,线段BE 即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图 21.【答案】（1）200 （2）54％（3）360 【解析】解：（1）由条形图知,A 级的人数为20人, 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10% 所以：1002010%2020010÷=⨯=（人） 即本次调查的学生人数为200人； （2）由条形图知：C 级的人数为60人 所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=, B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=, B 级的人数为20015%30⨯=（人）D 级的人数为：20045%90⨯=（人） B 所在扇形的圆心角为：36015%54︒⨯=︒.（3）因为C 级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的人数为：120030%360⨯=（人） 答：全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的约有360人. 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图 22.【答案】（1）21322y x x =--+（2）212y x =-【解析】解：（1）把(1,0),3(0,)2代入抛物线解析式得：10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）解得：132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩,则抛物线解析式为21322y x x =--+； （2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++, 将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为212y x =-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式 23.【答案】 （1）45A ∴∠=︒ （2）67.5BEF ∴∠=︒【解析】（1）由题意可知：CD CE =,90DCE ∠=︒, 90ACB ∠=︒Q ,ACD ACB DCB ∴∠=∠-∠, BCE DCE DCB ∠=∠-∠, ACD BCE ∴∠=∠,在ACD △与BCE △中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴△≌△（2）90ACB ∠=︒Q ,AC BC =, 45A ∴∠=︒,由（1）可知：45A CBE ∠=∠=︒, AD BF =Q ,BE BF ∴=,67.5BEF ∴∠=︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质 24.【答案】（1）40 48（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元,则乙种商品的每件进价为(8)x +元. 根据题意,得,200024008x x =+, 解得40x =.经检验,40x =是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元； （2）甲乙两种商品的销售量为20005040=. 设甲种商品按原销售单价销售a 件,则(6040)(600.740)(50)(8848)502460a a -+⨯--+-⨯…,解得20a ≥.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件. 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）ABC Q △是比例三角形,且2AB =、3BC =, ①当2AB BC AC =g 时,得：43AC =,解得：43AC =； ②当2BC AB AC =g 时,得：92AC =,解得：92AC =； ③当2AC AB BC =g 时,得：26AC =,解得：AC =； 所以当43AC =或92,ABC △是比例三角形； （2）AD BC Q ∥, ACB CAD ∴∠=∠,又BAC ADC ∠=∠Q ,ABC DCA ∴△∽△,∴BC CACA AD=,即2CA BC AD =g ,数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）AD BC Q ∥, ADB CBD ∴∠=∠,BD Q 平分ABC ∠, ABD CBD ∴∠=∠,AD B ABD ∴∠=∠, AB AD ∴=,2CA BC AB ∴=g , ABC ∴△是比例三角形；（3）如图,过点A 作AH BD ⊥于点H ,AB AD =Q ,12BH BD ∴=,AD BC Q ∥,90ADC ∠=︒, 90BCD ∴∠=︒, 90BHA BCD ∴∠=∠=︒,又ABH DBC ∠=∠Q ,ABH DBC ∴△∽△,∴AB BHDB BC =,即AB BC BH DB =g g , 212AB BC BD ∴=g ,又2AB BC AC =Q g ,∴2212BD AC =,∴BDAC=【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q 直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ,3404b ∴-⨯+=,3b ∴=,∴直线l 的函数表达式334y x =-+,(0,3)B ∴,4OA ∴=,3OB =,在Rt AOB △中,3tan 4OB BAO OA ∠==； （2）①如图2,连接DF ,CE EF =Q , CDE FDE ∴∠=∠,2CDF CDE ∴∠=∠, 2OAE CDE ∠=∠Q , OAE ODF ∴∠=∠,Q 四边形CEFD 是O e 的圆内接四边形,OEC ODF ∴∠=∠, OEC OAE ∴∠=∠, COE EOA ∠=∠Q ,COE EOA ∴△∽△,②过点E OA ⊥于M , 由①知,3tan 4OAB ∠=, 设3EM m =,则4AM m =, 44OM m ∴=-,5AE m =,(44,3)E m m ∴-,5AC m =,∴45OC m =-,由①知,COE EOA △∽△,∴OC OEOE OA=,数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页） 24(45)1620OE OA OC m m ∴==-=-g ,(44,3)E m m -Q ,222(44)9253216m m m m ∴-+=-+,22532161620m m m ∴-+=-,0m ∴=（舍）或1225m =,524425m ∴-=,36325m =,52(25E ∴,36)25,（3）如图,设O e 的半径为r ,过点O 作OG AB ⊥于G , (4,0)A Q ,(0,3)B ,4OA ∴=,3OB =,5AB ∴=, ∴1122AB OG OA OB ⨯=⨯,125OG ∴=,12416tan 535OG AG AOB ∴==⨯=∠,165EG AG AE r ∴=-=-,连接FH ,EH Q 是O e 直径,2EH r ∴=,90EFH EGO ∠=︒=∠,OEG HEF ∠=∠Q ,OEG HEF ∴△∽△, ∴OE EGHE EF =,21681282()2()5525OE EF HE EG r r r ∴==-=--+g g ,85r ∴=时,OE EF g 最大值为12825. 【考点】圆的综合题。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷含答案
数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页）
【解析】 Q 从写有数字 1,2,3,4,5 这 5 张纸牌中抽取一张, 其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果, 正面的数字是偶数的概率为 2 ,
5 故选：C. 【考点】概率公式
5.【答案】D 【解析】正多边形的一个外角等于 40 ,且外角和为 360 , 则这个正多边形的边数是： 360 40 9 . 故选：D. 【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C 【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C. 【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B 【解析】 Q ABC 60 , BAC 80 , BCA 180 60 80 40 , Q 对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点, EO 是 DBC 的中位线, EO∥BC , 1 ACB 40 . 故选：B. 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C 【解析】 Q 数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4, 417 x 5 4,
H , A , B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为
米（结果保留根号）.
数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页）
17.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点,连结 PM , 以点 P 为圆心, PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时, BP 的长
5 解得： x 3 ,
为
.
18.如图,在菱形 ABCD 中, AB 2 , B 是锐角, AE BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连
镇海区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)
宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1 C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6 B．0.75 C．0.8 D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2C．3 D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB 的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10 D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是x=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC ∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得：=，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．∵S△ACD=3，∴S△ABC=4•S△ACD=12，∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PD O∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cos D==，设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x ﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2018年浙江省宁波市中考数学真题试卷(带答案解析)
宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．0D ．12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ）A ．60.5510⨯ B ．55.510⨯ C ．45.510⨯ D ．45510⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图7.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=，80BAC ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．50B ．40C ．30D ．208.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．39.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．16π B ．13π C ．23π D 10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x =>>，22(0,0)ky k x x=>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-411.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b -D ．2b -试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018-= ． 14.要使分式11x -有意义，x 的取值应满足 ． 15.已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则224x y -的值为 ．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）．17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 ．18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME .若90EMD ∠=，则cos B 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 20.在53⨯的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD ，使//BD AC ，其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t ≤<的人数. 22.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，3(0,)2. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连BE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC ∆是比例三角形，2AB =，3BC =，请直接写出所有满足条件的AC 的长； （2）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠. 求证：ABC ∆是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC ∠=时，求BDAC的值. 26.如图1，直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（1605AC <<）.以点A 为圆心，AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE并延长交A于点F.∠的值；（1）求直线l的函数表达式和tan BAO=时，（2）如图2，连结CE，当CE EF∆∆；①求证：OCE OEA②求点E的坐标；⋅的最大值.（3）当点C在线段OA上运动时，求OE EF2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为10.11.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．12.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．13.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．14.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为15.A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）16.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．17.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．18.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．21.22.23.24.【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．25.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结26.MD，若，则的值为______．27.28.29.【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）30.已知抛物线经过点，31.求该抛物线的函数表达式；32.将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）33.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．34.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．35.36.在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；37.在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．38.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：39.40.求本次调查的学生人数；41.求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；42.若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．43.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．44.求证：≌；45.当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．46.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．47.求甲、乙两种商品的每件进价；48.该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．49.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．50.51.已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；52.如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．53.如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．54.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．55.56.求直线l的函数表达式和的值；57.如图2，连结CE，当时，58.求证：∽；59.求点E的坐标；60.当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE 的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．21。
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镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟试卷数 学 试 题考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟.2.请将姓名、班级、学号分别填写在答题卷的规定位置上.3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. -2018的倒数为 （▲） A. 2018 B. -2018 C. 12018- D. 120182. 下列计算正确的是 （▲） A. a 2⋅a 3=a 6 B.a 6÷a 3=a 2 C. (ab )2=ab 2 D.(−a 2)3=−a 63. 宁波地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为宁波市民主要出行方式之一.截止2017年底，宁波轨道交通总共开行了20.96万列次列车，用科学记数法表示20.96万为 （▲） A. 420.9610⨯ B. 52.09610⨯ C. 3209.610⨯ D. 42.09610⨯ 4. 函数11y x =+自变量x 的取值范围是 （▲） A. x ＞-1 B. x ＜-1 C. x ≠-1 D. x ≠0 5. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A .B .C .D .（▲）6. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里随机摸出1个球，摸到红球的概率是 （▲） A ．12B ．13 C ．14D ．167. 宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50,40,75,50,37,50,40，这组数据的中位数．．．和众数．．分别是 （▲） A. 40和40 B.50和40 C. 40和50 D. 50和508. 如图，直线123l l l 、、交于一点，直线41l l ∥，若∠2=124°，∠3=88°，则∠1的度数 为 （▲） A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°9. 正比例函数图象经过不同象限的两点A （m ，-1），B （-5，n ），则下列判断正确的是 （▲） A ．m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜010. 如图，从半径为9的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （▲） A. 6 B. 12 C. 3√5 D. 5√311. 已知函数y =ax 2−(2a +1)x −1(a 是常数，a ≠0)下列结论正确的是 （▲） A.当a =1时，函数图像经过（1,3） B.函数图像与x 轴一定有交点C.若a ＞0时，则当x ≥1时，y 随x 增大而增大D.若a ＜0时，则当x ≥1时，y 随x 增大而减小12. 如图，大长方形ABCD 是由一张周长为C 1正方形纸片①和四张周长分别为C 2，C 3，C 4，C 5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（▲）（第12题图）（第10题图）(第5题图)321l 1l 4l 2l 3（第8题图）A. C 1B. C 3+C 5C. C 1+C 3+C 5D. C 1+C 2+C 4试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13. -64的立方根为 ▲ .14. 分解因式：2(n −2)+m(2−n)= ▲ .15. 写出一个能说明命题“若a b >，则a b >”是假命题的反例 ▲ .16. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，O 为对角线AC 的中点，点E 在边AD 上运动（不与点D 重合），F 为线段BE 的中点，DF 与OE 交于点G ，那么EGOG的值为 ▲ . 17. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，P A ，若∠POA=m°，∠P AO=n°，若点P 到x 轴的距离为1，则m+n 的最小值为 ▲ ． 18. 如图，点A在反比例函数图像y =0x >）上运动，以线段OA 为直径的圆交该双曲线于点C ，交y 轴于点B ，若CB ̂=CO ̂，则点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，共计78分）19. （本题6分）计算：10(2)6tan 30(1---︒+-+20. （本题8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：C （第16题图）（1）此次共调查了▲人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生人数？21.（本题8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2√3，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．22. （本题10分）如图1，△ABC的顶点都在4×4的方格格点上.（1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）.（2）在图4中画出一个三角形（要求顶点都在格点上），使它与△ABC相似，且相似比为2：1，并直接写出该三角形的面积.（第20题图）（第21题图）图1 图2 图3 图423. （本题10分）抛物线21y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 在抛物线上，过P (1,-3),B （4,0）两点作直线2y kx b =+. （1）求a 、c 的值；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点M ，使得S △ABP =5S △A BM ，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.24. （本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y 件是售价x 的一次函数，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如下表：并在销售过程中销售单价不低于成本价，而物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%．[注：销售利润=销售价-成本价] （1）请求出y 关于x 的函数关系式．（2）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？25. （本题12分）我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线．．叫做该三角形的倍角高线. （1）如图1，AD ，AF 分别为△ABC 的高线和角平分线，若AE 为△ABC 的倍角高线. ①根据定义可得∠DAF = ▲ ，∠CAD= ▲ （填写图中某个角）; ②若∠BAC =90°，求证:△ABE 为等腰三角形.（2）如图2，在钝角△ABC 中，∠ACB 为钝角，∠ABC =45°，若AD ,AF 分别为△ABC 的高线和角平分线，倍角高线AE 交直线BC 于点E ，若tan ∠ACD=3,BE =2,求线段AE 的长. （3）在△ABC 中，若AB =2，∠ABC =30°，倍角高线AE 交直线BC 于点E ，当△ABE 为等腰三角形,且AE≠AB时，求线段BC的长.26.（本题14分）在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6,0），直线l：2+=xy交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（,c dy y分别表示C，D两点的纵坐标，其中0d cy y>>），线段OD，BC交于点E.（1）如图1，当点C落在y轴上时.①求证：△ABD是等腰直角三角形.②求点D的坐标.（2）如图2，当BC=BD时，求出线段AC的长.（3）设AC=x，yBECE=，求y关于x的函数关系式.FE DCBAFE DCBA图1图2（第25题图）镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分） 三、解答题（本大题有8小题，共78分） 注：1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. 解：原式=1612--+分 =126分 20．解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人． 2分 （2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．4分（4）补全如图，6分4020（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人 8分21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°， 1分又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形， 2分∴四边形AODE是矩形． 3分（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形， 5分∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3， 6分在Rt△AEC中，EC===． 8分22.如下图，共有4种不同的情况，画出其中3种即可.（1）每个图2分，4个图中画出任意3个即可.6分（2）所画三角形符合题意即可. 面积为1. 10分 23. 解：（1）将P (1，－3)、B (4，0)代入y ＝ax 2＋c 得160a c a c +=⎧⎨+=⎩ ， 1分解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 3分（2）由图像得x ＞4或者x ＜1 5分 （3）由S △ABP =5S △A BM 得11522P M AB y AB y ⨯⨯=⨯⨯ 又∵P （1，-3）得35M y =6分 231163y 5555M x =-=当时，即19x ∴=±得13(19,)5M ,23(19,)5M -231163y 5555M x =--=-当时，即13x ∴=±得33(13,)5M -,43(13,)5M --所以13(19,)5M 23(19,)5M -33(13,)5M -43(13,)5M --10分（每个坐标一分）8分24.解：（1）因为每月销售的数量y 件是售价x 的一次函数，不妨设y=kx+b （k ≠0）将22180x y =⎧⎨=⎩和25150x y =⎧⎨=⎩代入解析式得2218025150k b k b +=⎧⎨+=⎩1分 解得10400k b =-⎧⎨=⎩∴y =-10x +400 3分 （2）由题意得，20×（1+60%）=32（元）∴20≤x ≤32 5分W=（-10x +400）（x -20）21006008000x x =-+- 7分 （不化简也给分）（3）∵W= -10（x -30）2 +1000 9分-10＜0，对称轴为x =30， ∴当20≤x ≤32时，∴当x =30时，W max =1000元. 10分 25. 解：(1) ①∠EAF ,∠BAE 2分②∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD ，即∠B=∠CAD. 又∵AF 平分∠BAC ，∠DAF=∠FAE ，∴∠BAF -∠EAF=∠CAF -∠DAF ，即∠BAE=∠CAD ， ∴∠B=∠BAE∴EB=EA ，即△ABE 为等腰三角形. 5分(2) 过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，由（1）易得∠CAD=∠EAG ，∠BAD=∠EBG=45°， 6分令EG=x ∵tan ∠ACD=3，∴易得BG=x ，AG=3x ， ∴AE=10x ，又∵BE=2x=2，∴AE=分(3)情况一：EA=EB ，∠B=∠EAB=30°，∵AE 为三角形的倍角高线，∴作AD ⊥BC ，可得∠BAE=∠CAD=30°∴∠C=60°，∠BAC=90°，∵AB=2，∴BC=334 情况二：BA=BE ，∠BAE=∠BEA=75°， 作AD ⊥BC ，∵AE 为△ABC 的倍角高线，∴∠BAE=∠CAD=75°，∴∠ACB=15°，过C 作AB 的垂线交BA 的延长线于点F∴∠CAF=45°，设AF=CF=x ，则BF=x 313,23+==-x x x 得：，∴BC=232+情况三：BA=BE ，∠BAE=∠BEA=15°，作AD ⊥BC ，∵AE 为△ABC 的倍角高线，∴∠BAE=∠CAD=15°，∴∠BAC=45°，设CF=AF=x ,∵∠ABC=30°，∴BF=x 3∴13,23-==+x x x 得：，∴BC=232-综上所述：BC 为334，232+，232- 12分（给出一种情况得2分，后两种情况各1分）26. 解：（1）①∵直线l ：y =x +2交x 轴，y 轴于点A ，CG F ED C B A∴点A 坐标为（﹣2，0），点C 坐标为（0，2） 1分 ∴OA=OC，∠AOC=90°，∠CAO=45° 2分 又∵此时BC 为圆的直径∴∠ADB=90°∴△ADB 为等腰直角三角形 ②作DF⊥x 轴∵∠DAB=∠ADF=45°∴FD=FA同理：FD=FB又∵AB=8∴点D 坐标为（2，4）(2)作BH⊥AD∵∠CAO=45°，AB=8∴AH=BH=24 又∵BC=BD∴设CH=DH=aAC=24﹣a∵∠ADO=∠ABC，∠DAO=∠BAC∴△AOD∽△ABC 8分 故AB ADAC AO =即AC·AD=16∴（24﹣a ）（24+a ）=16解得：a =4（负舍）故AC=24﹣4 10分 （3）过点C 作x 轴的平行线交OD 于点K由（2）得：AC·AD=16∴AC=x ，AD=x 16，CD=x x -167分 3分 6分∵CK∥OA∴161622x AD CD CK -== 故CK=8162x - 12分 又∵OB CKBE CEy ==∴48162x y -= 14分。