电力系统自动化 第四章 电力系统状态估计

第二节 状态估计的数学 模型及算法
一、状态估计的数学描述
Pij Qij z = Pi Qi Vi
数学模型
量测量
待求的 状态量
θ i x= Vi
数学模型
一、状态估计的数学描述
Pij (θ ij , Vij ) Qij (θ ij , Vij ) 量测方程 h(x) = Pi (θ ij , Vij ) Qi (θ ij , Vij ) Vi (Vi )
(l ) (l )
, θ (l )
, θ (l )
] ]
不良数据
第三节 不良数据的检测与辨识
不良数据：误差大于某一标准（ 不良数据：误差大于某一标准（如3~10 倍标准方差）的量测数据。 倍标准方差）的量测数据。 不良数据的检测： 不良数据的检测：对SCADA原始量测数据 原始量测数据 的状态估计结果进行检查， 的状态估计结果进行检查，判断是否存在 不良数据并指出具体可疑量测数据的过程。 不良数据并指出具体可疑量测数据的过程。 不良数据的辨识： 不良数据的辨识：对检测出的可疑数据验 证真正不良数据的过程。 证真正不良数据的过程。
不良数据
三、不良数据的辨识方法
3、零残差辨识法：既然辨识不良数据的 零残差辨识法： 过程就是削弱和排除不良数据对状态估 计结果影响的过程，那么不改变权重， 计结果影响的过程，那么不改变权重， 将可疑量测的残差置0也可以达到目的。 将可疑量测的残差置0也可以达到目的。 总体型估计辨识法： 4、总体型估计辨识法：根据残差方程将 残差看成是对不良数据的量测， 残差看成是对不良数据的量测，那么由 残差就可以估计出不良数据。 残差就可以估计出不良数据。
一、不良数据检测与辨 识的基本原理
量测残差
不良数据
ri = z i − hi ( x )
残差方程 残差灵敏度矩阵
(i = 1,2,⋯ , m)
r = Wv
W = I − ( H T R −1 H ) −1 H T R −1
一、不良数据检测与辨 识的基本原理
加权形式
rw = Ww v w
不良数据
rw = R−1 2r
3、量测突变检测 、
不良数据
二、不良数据的检测方法
4、残差与突变联合检测 、
Si ≥ ε k
S i = rw,i K rw + C 2 i
Ci
不良数据
三、不良数据的辨识方法
1、残差搜索法：将量测按残差（加权残 、残差搜索法：将量测按残差（ 差或标准化残差）由大到小排队， 差或标准化残差）由大到小排队，去掉 残差最大的量测重新进行状态估计。 残差最大的量测重新进行状态估计。再 进行残差检测， 进行残差检测，还有可疑数据时继续上 述过程。 述过程。 2、非二次准则辨识法：在迭代中按残差 、非二次准则辨识法： 的大小修改其权重， 的大小修改其权重，残差大者降低其权 重，进一步削弱其影响得到较准确的状 态估计结果。 态估计结果。
概述
二、状态估计的基本原理
1、测量的冗余度 、 测量系统的冗余度=系统独立测量数 系统独立测量数/系统状 测量系统的冗余度 系统独立测量数 系统状 态变量数=(1.5~3.0) 态变量数=(1.5~3.0) 2、状态估计的步骤 、 (1)假定数学模型 假定数学模型 (2)状态估计计算 状态估计计算 (3)检测 检测 (4)识别 识别
第四章 电力系统状态估计 (State Estimation)
制作人： 制作人：雷霞
主要内容
重点： 重点：状态估计的概念 难点： 难点：状态估计的数学描述 概述 状态估计的数学模型及算法 不良数据的检测与辨识
概述
第一节 概述
一、电力系统状态估计的必要性 运行结构和运行参数 SCADA数据库的缺点： 数据库的缺点： 数据库的缺点 (1)数据不齐全； 数据不齐全； 数据不齐全 (2)数据不精确； 数据不精确； 数据不精确 (3)受干扰时会出现不良数据； 受干扰时会出现不良数据； 受干扰时会出现不良数据 (4)数据不和谐。 数据不和谐。 数据不和谐
ha (θ ,V ) h( x ) = hr (θ ,V )
量测方程
数学模型
三、快速分解状态估计算法
假设
∂ha ∂hr = 0和 =0 ∂V ∂θ
sin θ ij = 0， θ ij ≈ 1和Vi ≈ V j ≈ V0 cos
修正方程
A∆θ
(l )
=a
(l )
B∆V (l ) = b (l )
数学模型
一、状态估计的数学描述
Pij = Vi 2 g − ViV j g cos θ ij − ViV j b sin θ ij Qij = −Vi 2 (b + y c ) − ViV j g sin θ ij + ViV j b cos θ ij
θ ij = θ i − θ j
Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij )
[
]
[
]
ˆ ˆ ˆ ∆x (l +1) = x (l ) + ∆x (l )
雅可比矩阵 迭代收敛的判断
∂h( x ) H ( x) = ∂x
∆x max < ε
二、基本加权最小二乘 法状态估计
数学模型
数学模型
三、快速分解状态估计算法
量测量
za z= zr
状态量
θ x= V
Ww = I − R
−1 2
H (H R H ) H R
−1 2
T
−1
−1
T
−1 2
vw = R
m k =1
v
ri = ∑Wi,k vk
不良数据
二、不良数据的检测方法
1、粗检测 、 2、残差型检测 、
加权残差检测 标准残差检测
rw,i ≥εrw rN,i ≥εrN
Ci ≥ ε c Ci = zi( k ) − z i( k −1)
不良数据
三、不良数据的辨识方法
5、逐次型估计辨识法：取残差搜索 、逐次型估计辨识法： 法的逐次试探逻辑和估计辨识法中残 差与状态的线性修正关系， 差与状态的线性修正关系，建立一种 逐次辨识不良数据但又避免总体迭代 的辨识法。 的辨识法。
不良数据
三、不良数据的辨识方法
不良数据辨识方法的区别： 不良数据辨识方法的区别： 对可疑数据是逐个辨识还是总体辨识； 对可疑数据是逐个辨识还是总体辨识； 排除可疑数据的方式可以是变权重、 排除可疑数据的方式可以是变权重、变 残差或直接删除； 残差或直接删除； 删除可以数据后， 删除可以数据后，对量测残差和状态量 的计算是迭代或线性修正。 的计算是迭代或线性修正。
不良数据
第三节 不良数据的检测与辨识
量测量总数m大于待求的状态量数 量测量总数 大于待求的状态量数n 大于待求的状态量数
冗余度k=m-n>0 冗余度
量测量分布要均匀 可观测性： 可观测性：能够估计出全部状态量的量 测系统具有可观测性。 测系统具有可观测性。 可辨识性：去掉不良数据仍保持可观测 可辨识性： 性的量测系统具有可辨识性。 性的量测系统具有可辨识性。
θi − θ j = 0
Vi − V j = 0 (i, j ∈ ZBR ) (i, j ∈ ZBR )
Pij x= Qij (i, j ∈ ZBR )
二、基本加权最小二乘 法状态估计
迭代修正式
数学模型
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ∆x (l ) = H T ( x (l ) ) R −1 H ( x (l ) ) H T ( x ) (l ) R −1 z − h( x (l ) )
j∈i
Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij + Bij cos θ ij )
j∈i
数学模型
一、状态估计的数学描述
状态估计的目标函数 伪量测数据： 伪量测数据：
J ( x) = min[z − h( x)] R −1 [z − h( x)]
T
类基尔霍夫型伪量测量： 第1类基尔霍夫型伪量测量：无源母线，注 类基尔霍夫型伪量测量 无源母线， 入量为0； 入量为 ； 类基尔霍夫型伪量测量： 阻抗支路 第2类基尔霍夫型伪量测量：0阻抗支路 类基尔霍夫型伪量测量
数学模型
三、快速分解状态估计算法
[ ] B = V [(− B ) R (− B )] a = V [(− B ) R ( z − h )V b = V [(− B ) R ( z − h )V
− A = V02 (− Ba )T Ra 1 (− Ba ) 2 0 T r −1 r r (l ) 2 0 T a −1 a a a (l ) 2 0 T r −1 r r r