一种基于改进传播算子的波达方向估计方法

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脉冲超宽带系统中基于改进传播算子算法的TOA和DOA联合估计

（ＰｒｏｐａｇａｔｏｒＭｅｔｈｏｄ，ＰＭ）的到达时间（Ｔｉｍｅ — Ｏｆ－Ａｒｒｉｖａｌ，ＴＯＡ）￣１波达方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ — Ｏｆ－Ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）联合估计
ＷａｎｇＦａｎｇ－ｑｉｕＺｈａｎｇＸｉａｏ— ｆｅｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｆｏＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
直接得到ＴＯＡ和ＤＯＡ的闭式解，且可以实现参数自动配对，大大降低了复杂度。最后给出了该算法的大量实验
仿真，以及与现有算法的比较，仿真结果验证了该方法的可行性、稳健性和优越性。关键词：无线通信；脉冲超宽带；传播算子算法；到达时间；波达方向
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄＰｒｏｐａｇａｔｏｒＭｅｔｈｏｄ（ＰＭ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｊｏｉｎｔＴｉｍｅ — Ｏｆ－Ａｒｒｉｖａｌ（ＴＯＡ）ａｎｄＤｉｒｅｃｔｉｏｎ — ＯｇＡｒｒｉｖａｌ（ＤＯＡ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎＩｍｐｕｌｓｅＲａｄｉｏＵｌｔｒａＷｉｄｅＢａｎｄ（ＩＲ－ＵＷＢ）ｓｙｓｔｅｍ．Ａｆｔｅｒｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｄ

传播算子方法在宽带DOA估计中的应用

（ｌｅｅｔｏｃＳｃｅｅａｇｉｅｒｎＣｏｌｇｅｏｆＥｌｃｒｎｉｉｎｃｎｄＥｎｎｅｉｇ，ＮａｉｌＵｎｉｅｓｔｆｔｏｎａｖｒｉｙｏ
，
ＤｅｅｓｃｎｌｇＣｈｎｓａ４０７ＨｕａＣｈｎ）ｆｎｅＴｅｈｏｏｙ，ａｇｈ１０３，ｎｎ，ｉａ
Ａｐｐｉａｉｎｏｒｐｇｔｒｍｅｈｏｎｗｉｅａｄｄｒｃｉｎｏ－ｒｉａｌｃｔｏｆｐｏａａｏｔｄｉｄｂｎｉｅｔｏ－ｆａｒｖｌ
ｅｔｍａｉｎｓｉｔｏ
ＹｕＨｏｇｉＬｉｉｎ，ｕｎｉａ，ｈｕＹｉｕｎｑ，ｕＪａＨａｇＺｈｔｏＺｏｙ
相邻较近信号源时的性能，真表明，高信噪比时，方法性能与ＴＣ仿在该Ｔ方法相近。
关键词：阵列信号处理；波达方向估计；带信号；干信号子空间方法；宽相传播算子方法
中图分类号：Ｔ７Ｎ９文献标识码：Ａ
ＴＣＴｄｅｇｈＳＲ．ｕｎｒｈｉＮ
Ｋｅｒｓａｒｙｓｇａｒｃｓｉｇｄｒｃｉｎｏ－ｒｉａｅｔｍａｉｎ；ｄｂｎｏｒｅ；ｏｅｅｔｓｇａｕ — ｙｗｏｄ：ｒａｉｎｌｐｏｅｓｎ；ｉｅｔ — ｆａｒｌｓｉｔｏｖｏｗｉｅａｄｓｕｃｓｃｈｒｎｉｎｌｓｂ
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第２４卷第２期

基于修正传播算子的高分辨波达方向估计算法

０引言
阵列处理性能的提高一直是阵列信号处理领域研究的重
情况下，性能下降很快，当两个信号角度非常接近时将无法且
分辨出有用信号。本文结合循环平稳和共轭重排理论，出提
一
种修正传播算子的低复杂度快速ＤＡ估计方法（ｄｅＯＭｏｉｄｉｆＣｃｃＰｏａａｒＭｅｏ，ＭＰ，以有效克服Ｐ法的缺ｙｌｒｐｇｔｔｄｉｏｈＭ）可Ｍ
ａｏｄｎｉｅｌｕｃｍｐｓｔｎｆｖｉｉｇＥｇｎＶａｅＤｅｏｏｉｏｉＥＶＤｏｅｃｖｒａｃｔｘｈｉｌｔｎｒｓｌｅｎｔａｅｉｆｃｉｅｅｓ）ｆｈｏａｎｅｍａｒ．Ｔｅｓｍｕａｉｅｕｔｄｍｏｓｒｔｔｅｆｔｎｓ．ｔｉｉｏｓｓｅｖ
Ｋｅｏｄ：ｃｒｌｔｎｍｔｘｙｌｔｉａｔｏｊｇｔｄｔｒａｒｎｅｅｔｓｂｐｃ；ｅｇｎｖｕｅｏｐｓｉｙｗｒｓｏｅａｏａ；ｃｃｓｔｎｒｙｎｕａｅａｒｇｍｎ；ｕｓａｅｉａｅｄｃｍｏｉｏｒｉｉｒｏａｏｉ；ｃａｅａｅｌｔｎ
同时它不需要对高维空时协方差矩阵进行特征值分解，以与基于特征子空间分解的算法相比运算量低，所利于实时处理。仿真结果证明了其有效性。关键词：关矩阵；环平稳特性；相循共轭重排；空间；子特征值分解
中图分类号：Ｎ１．２Ｔ９１７文献标志码：Ａ
ａｄｅｆｃｉｅｙｅｉｎｔｈｎｕｎｅｏｈｏｓｎｎｅｅｅｃｉｎ１Ｃｍｐｒｄｗｔｈｏｖｎｉｎｉｅｕｓａｅｎｆｔｌｌｅｖｍｉａｅｔｅｉｆｅｃｆｔｅｎｉｅａｄｉｔｒｒｎｅｓａ．ｏａｅｉｔｅｃｎｅｔａｅｇｎｓｂｐｃｌｆｇｈｏｌａｇｒｔｍｓｈｒｓｎｅｌｏｉｍａｏｅｏｕａｉｎｏｌｘｔｉｎｉｎｆａｔｐｒｒｎｅｄｇａａｉｎｂｃｕｅｏｌｏｈ，ｔｅｐｅｅｔｄａｇｒｈｈｓｌｗｒｃｍｐｔｔａｃｍｐｅｉｗｔｉｓｇｉｃｎｅｏｍａｃｅｒｄｔｅａｓｆｉｔｏｌｙｈｉｆｏ

DOA估计算法综述

DOA估计算法综述导向到达角（Direction of Arrival, DOA）估计是信号处理中一项重要的任务，它用于确定信号源的方向，广泛应用于无线通信、雷达、声学等领域。

在DOA估计中，主要的挑战是通过接收阵列的测量数据推断信号源的到达方向。

本文将对DOA估计算法进行综述，包括基于子空间和非子空间的算法。

基于子空间的DOA估计算法是最早应用于DOA估计的方法之一，它基于信号子空间和噪声子空间的分解来估计DOA。

其中，最著名的算法为MUSIC算法（Multiple Signal Classification），它通过对数据进行奇异值分解（SVD）得到信号子空间和噪声子空间，然后通过计算信号子空间与噪声子空间的角度来估计DOA。

MUSIC算法在低信噪比条件下有较好的性能，但在高噪声情况下容易受到干扰，且计算复杂度较高。

为了解决计算复杂度高的问题，提出了快速MUSIC算法（F-MUSIC）和加权MUSIC算法（W-MUSIC）等改进算法。

非子空间的DOA估计算法主要是基于滑窗和特定统计模型进行DOA估计。

基于滑窗的算法包括波达法（Beamforming），它通过将接收阵列的信号合成一个波束，使得波束指向信号源的方向来估计DOA。

波达法在较高信噪比情况下具有较好的性能，但在多源信号和近场源情况下容易出现混淆。

特定统计模型的DOA估计算法包括最大似然法（Maximum Likelihood, ML）和最小二乘法（Least Squares, LS）等，它们通过建立合适的统计模型来估计DOA。

最大似然法和最小二乘法能够达到较高的精度，但计算复杂度较高。

除了子空间和非子空间的算法，还有一些其他的DOA估计算法。

例如，一些基于神经网络的算法可以通过训练神经网络来对DOA进行估计。

此外，基于压缩感知理论的DOA估计算法也具有较高的估计精度。

压缩感知理论可以通过融合多个传感器的测量数据来提高DOA估计的性能。

基于稀疏重建的信号DOA估计

基于稀疏重建的信号DOA估计任肖丽;王骥;万群【摘要】从稀疏信号重建角度提出了一种改进的波达方向（DOA）估计方法。

由于最小冗余线阵（MRLA）能以较少的阵元数获得较大的阵列孔径，将MRLA与ℓ1-SVD方法相结合估计信号的DOA。

仿真结果表明，经多次实验验证，所提方法是有效的，相比ℓ1-SVD方法可以估计出更多信源的DOA，并且可以用较少的阵元数估计更多的信源DOA，具有信源过载能力。

%This paper proposes a modified Direction of Arrival(DOA)estimation method based on Minimum Redundancy Linear Array(MRLA)from the sparse signal reconstruction perspective. According to the structure feature of MRLA that obtaining larger antenna aperture through a smaller number of array sensors, MRLA is combined with ℓ1-SVD method to estimate signal DOAs. Simulations demonstrate that the proposed method is effective, and compared with ℓ1-SVD meth-od it can estimate more DOAs of signal source, and it is capable of estimating more DOAs with fewer antenna elements.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P195-199,217)【关键词】波达方向(DOA);稀疏信号重建;最小冗余线阵(MRLA);ℓ1-SVD【作者】任肖丽;王骥;万群【作者单位】广东海洋大学信息学院，广东湛江 524088;广东海洋大学信息学院，广东湛江 524088;电子科技大学电子工程学院，成都 611731【正文语种】中文【中图分类】TN911.71 引言源定位是信号处理领域的主要目的之一，利用传感器阵列可以将其转换成DOA估计。

二维传播算子DOA估计的改进算法

二维传播算子DOA估计的改进算法刁鸣;陈超;杨丽丽【摘要】针对传播算子算法在低信噪比和小快拍数环境下进行二维DOA估计性能下降的实际问题,提出了一种改进的二维传播算子DOA估计方法.该方法继承了ESPRIT算法无需谱峰搜索的优点,并且利用线性运算代替特征分解求得旋转不变关系矩阵,再通过简单的除法运算实现方位角和俯仰角的快速配对,极大地降低了运算量.重新构造的协方差矩阵对接收数据进行了共轭重排再利用,使该算法在快拍数有限、信噪比较低的条件下,估计性能明显提高.该文从理论上论证了将数据共轭重构的思想引申到2-D传播算子算法的合理性,仿真实验证明了该方法的有效性.%In order to improve the accuracy of DOA estimation in a poor environment with low SNR and a limited number of snapshots, a new two-dimensional DOA estimation algorithm using a modified propagator method based on two parallel uniform linear arrays was proposed. In this method, two-dimensional spectral peak searching was avoided just as with the ESPRIT algorithm; Eigen-decomposition of a large matrix was replaced by a linear operator;parameter matching was automatically achieved by a simple division operation. The computational complexity was greatly reduced. The conjugate data was rearranged and re-used in the new covariance matrix, so that the performance of DOA estimation was obviously improved in the condition of low SNR and a limited number of snapshots.The rationality of introducing the conjugate data rearrangement into 2-D propagator method was demonstrated in theory. Simulation results show the superiority of this proposed method in precision and computation.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2011(032)001【总页数】5页(P98-102)【关键词】阵列信号处理;二维DOA估计;数据共轭重排;传播算子算法【作者】刁鸣;陈超;杨丽丽【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】TN911.7目前，在阵列信号处理领域，对二维波达方向估计方法的研究已经涌现了很多的成果，传统的二维MUSIC算法需要在整个参数平面上进行谱峰搜索，计算量巨大，难以应用于工程实际，ESPRIT方法不需谱峰搜索，与MUSIC方法相比，具有较好的实时性，但是它存在一个参数配对的问题.文献［1］提出的DOA矩阵法可以避免谱峰搜索而直接计算出二维DOA参数，且参数能自动匹配，在一定程度上解决了上述问题，但存在相位模糊;文献［2］提出的基于L型阵列的波达方向估计算法，无相位模糊，解决了信号方位角和俯仰角的配对问题，但需计算多个相关矩阵后再对大矩阵进行特征分解，计算量仍很大;文献［3］基于双平行线阵列的特点，对子阵进行合并求解，使得协方差矩阵中不再含有冗余数据，但仍不可避免协方差矩阵特征分解带来的复杂计算.传播算子算法［4］利用线性运算代替特征分解，在解决计算量问题上有着巨大优势.文献［5］中Tayem等人提出的一种基于双L阵的二维DOA估计的传播算子算法，为了提高估计精度，需要进行2次方位角估计，文献［6］采用了空间三平行线阵列结构的传播算子算法，以增加一条均匀线阵来提高算法的估计精度.本文将数据共轭重排［7］的思想引入到传播算子算法，基于双平行线的阵列结构，提出一种改进的传播算子二维DOA估计方法，该方法在不增加计算量和阵元数的前提下，通过接收数据的共轭重排再利用，可以减少信源间的相关性，并且提高算法在快拍数有限及低信噪比条件下的估计性能.1 阵列结构和信号模型阵列结构由如图1所示的2个平行均匀线阵构成.其中，以位于原点的阵元为参考点，Y轴上共有M+1个阵元，前M个阵元组成子阵列L1，后M个阵元组成子阵列L2，X-Y平面上的M个阵元组成子阵列L3，且X轴方向和Y轴方向的阵元间距均为d，d的取值为1/2信号波长.图1 双平行线阵的阵列结构Fig.1 Structure of two parallel ULAs假设空间有D个同中心频率的远场窄带信号入射到天线阵上，第i个入射信号的方位角和俯仰角分别为θi和φi(i=1，2，…，D)，各阵元输出的噪声是统计独立、均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声，噪声与信号不相关.则L1、L2、L3接收到的信号分别表示为式中:式中:λ为波长，d为天线阵列中2个相邻阵元的距离，Xi(t)和Ni(t)分别为第i个子阵列在第t个快拍时刻的接收数据和接收到的噪声数据.这样Φ(θ，φ)和Ψ(θ，φ)分别反映了子阵列L2和子阵列L3相对于子阵列L1的旋转不变关系.2 改进算法的原理及性能分析不考虑噪声影响，将X1、X2、X3按式(4)所示构造矩阵X:将A和C分别进行分块处理:式中:假设C1为非奇异矩阵，即C1的D行互相独立，那么C2是C1的线性变换，有式中:P定义为传播算子，P的求解需要信源方位信息，可以由空间协方差矩阵求解传播算子的估计值.对Rx进行分块处理:Rx=［Rx1，Rx2］，其中，Rx1、Rx2的维数分别为3M×D 和3M×(3M－D).由式(7)易推得由于噪声的影响，使数据模型和实际情况有所偏差，因此，式(9)不能严格相等，可通过最小化求得传播算子的估计值.为进一步提高估计性能，将接收数据共轭重排的思想推广到传播算子算法的二维DOA估计中，提出传播算子算法的二维DOA估计改进算法.对式(4)接收的数据向量进行共轭重排，令，式中J为副对角线上元素为1，其余元素均为0的3M阶方阵，则的协方差矩阵为式中:JM代表副对角线上元素为1，其余元素均为0的M阶方阵.可见，Rx和Rx均可以划分成9个M×M维的子矩阵，将这些子矩阵按式(12)进行重排相加求平均:观察矩阵R中的第1个M×M维子矩阵:式中:对于独立的信号源，协方差矩阵RS应为实对角阵，即RS=，又根据Q*，R，QT3个对角阵相乘可交换顺序进行计算，并且Q*QT=I，可以推导出:同理可推得矩阵R中9个M×M维子矩阵的2个相加项分别相等，因此，利用Rx 估计传播算子和利用R估计传播算子应得到相同的.由于R将接收数据共轭重排再利用了一次，使协方差矩阵的估计更准确，当信噪比较低，快拍数较少时，使用R 进行估计可以获得比Rx更好的性能.得到传播算子的估计值后，对进行分块处理:式中:P1，P3，P5的维数与A2的维数相同，P2，P4的维数与A1的维数相同.根据式(5)～(7)可得由式(17)、(19)可知，Φ和Ψ的对角线元素分别对应于P2、P4的特征值.在实际情况中，对P2和P4的特征分解是分别进行的，因此不能保证其特征值是一一对应的，在此可以采用快速配对算法［8］来解决参数配对问题.对P2进行特征分解得到其D个特征值分别为［λ1 λ2 … λD］，相应的特征向量分别为W=［w1w2 … wD］，与P2的第i个特征值λi相对应的P4的特征值λi'应为式中:yik是矩阵Y第i个列向量yi的第k个元素.由此可得，Φ和Ψ的对角线上第i个元素分别为λi和λi'，结合Φ和Ψ的表达式，可以估计入射信号的方位角和俯仰角分别为同理，也可根据式(16)、(18)、(20)分别求和的特征值来获得入射信号方位角和俯仰角的估计.在MUSIC和ESPRIT算法中，对协方差矩阵进行特征分解的时间复杂度近似为O(M3)阶，而估计传播算子的时间复杂度为O(DM2)阶［4］.可见，传播算子算法与MUSIC和ESPRIT算法相比，有着计算量小的优势.本文所提出的改进算法，在PM(propagator method)算法的基础上仅增加了取共轭和子矩阵换位相加的运算，用很少的计算量换取了较高的估计性能.3 仿真实验为验证方法的正确性及有效性，采用如图1所示的阵列结构进行了计算机模拟仿真实验，各子阵阵元数M=4，信号的中心频率f=50 MHz，阵元间距d为1/2个信号波长.实验1:本例给出了方位角和俯仰角在0°～90°范围内变化的估计性能.实验中使俯仰角以5°为间隔，从0°变化到90°，对应每个俯仰角，方位角亦以5°为间隔在0°～90°变化，快拍数200，信噪比5dB，对应每个入射角度做300次独立的仿真实验.图2给出了仿真结果，其中均方根误差定义为图2 方位角和俯仰角在0°～90°之间变化的均方根误差Fig.2 RMSE ofestimation with a zimuth and elevation angle varying from 0°to 90°实验2:基于图1所示的双平行线阵，本例对常规传播算子算法和文中提出的修正传播算子算法的估计性能进行了对比.2个等功率的远场窄带信号入射到图1所示天线阵列，信号源相互独立，二维入射角度分别为［35°20°］和［45°70°］.图3所示为估计的均方根误差随信噪比变化的曲线，快拍数为250，信噪比从0 dB变化到25 dB，对应每个信噪比做1 000次独立的仿真实验.图4所示为均方根误差随快拍数变化的曲线，信噪比固定为5dB，快拍数从100变化到1 000，对应每个快拍数做1 000次独立的仿真实验.由图3及图4可以看出，在对非相干信源进行DOA估计时，修正的传播算子算法在信噪比较低和快拍数较少的情况下明显优于常规传播算子算法.可见，采用数据共轭重排的修正传播算子算法可以提高非相干信源的DOA估计性能.图3 本文算法与常规传播算子算法对比(均方根误差随信噪比变化曲线)Fig.3 Comparison between normal propagator method and thealgorithm proposed in thispaper (RMSE varying with SNR)图4 本文算法与常规传播算子算法对比(均方根误差随快拍数变化曲线)Fig.4 Comparison between normal propagator method and thealgorithm proposed in thispaper (RMSE varying with snapshots)4 结束语本文在基于双平行线阵的基础上，将数据共轭重排的思想成功的引入到传播算子算法的二维DOA估计中，理论分析和仿真结果表明，改进的算法相当于对协方差矩阵进行了一次前后向平滑，具有平均的意义，可以减少信源间的相关性，提高对非相干信源的估计能力.该方法在低信噪比，小快拍数的条件下仍能获得较好的估计性能，并且有着计算量小的明显优势，具有较好的实用性.参考文献:【相关文献】［1］殷勤业，邹理和，NEWCOMB R W.一种高分辨率二维信号参量估计方法:波达方向矩阵法［J］.通信学报，1991，12(4):1-7.YIN Qinye，ZOU Lihe，NEWCOMB R W.A high resolution approach to 2-D signal parameter estimation:DOA matrix method［J］.Journal of China Institute of Communications，1991，12(4):1-7.［2］董轶，吴云韬，廖桂生.一种二维到达方向估计的ESPRIT新方法［J］.西安电子科技大学学报，2003，30(5):569-573.DONG Yi，WU Yuntao，LIAO Guisheng.A novel method for estimating 2-D DOA ［J］.Journal of Xidian University，2003，30(5):569-573.［3］刁鸣，吴小强，张鹏.基于修正ESPRIT算法的二维DOA估计［J］.哈尔滨工程大学学报，2008，29(4):407-410.DIAO Ming，WU Xiaoqiang，ZHANG Peng.2-D DOA estimation based on a modified ESPRIT algorithm［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(4):407-410. ［4］MARCOS S，MARSAL A，BENIDIR M.The propagator method for source bearing estimation［J］.Signal Processing，1995，42(2):121-138.［5］TAYEM N，KWON H M.L-shape 2-dimensional arrival angle estimation with propagator method［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2005，53(5):1622-1630.［6］苏淑靖，颜景龙，马维贤，曹东杰.基于传播算子的二维波达方向估计新算法［J］.北京理工大学学报，2008，28 (7):602-605.SU Shujing，YAN Jinglong，MA Weixian，CAO Dongjie.A new algorithm for 2-D DOA estimation based on propagator method［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28(7):602-605.［7］张光斌，廖桂生，吴云韬，王万林.基于数据共轭重排修正的传播算子DOA估计算法［J］.系统仿真学报，2004，16(8):1662-1664.ZHANG Guangbin，LIAO Guisheng，WU Yuntao，WANG Wanlin.A modified propagator algorithm for DOA estimation based on conjugate data rearrangement［J］.Journal of System Simulation，2004，16(8):1662-1664.［8］刁鸣，缪善林.二维ESPRIT算法参数的快速配对［J］.哈尔滨工程大学学报，2008，29(3):290-293.DIAO Ming，MIAO Shanlin.Fast parameter matching for 2-D ESPRIT algorithm［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(3):290-293.。

一种基于改进传播算子的波达方向估计方法

关键词：稳定分布；ａ波达方向（Ｏ）计；ＤＡ估传播算子
中图分类号：Ｐｌ．文献标志码：文章编号：０８１９（０７０．４．Ｔｇ１７Ａ１０－１４２０）３０１４００
ＡｎｍｐｒｖｄＰＭ－ａｅＩｏｅｂｓｄＡｐｐｏｃｏＤｒａｈｔＯＡｔｍａｉｎＥｓｉｔｏ
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第２９卷第３期
２００７年６月
探测与控制学报
Ｊｕｎｌｏｔｃｉｎ＆ＣｏｔｏｏｒａｆＤｅｅｔｏｎｒｌ
Ｖｏ．９Ｎｏ３１２．
Ｊｎ２０ｕ．０７
一
种基于改进传播算子的波达方向估计方法
ｔｅｃｖｒａｉｎｍｔｉｒＦＬｈｏａｉｔｒｘｏＯＭｔｉｓｗｅｌｔｅｅｇｎｅｔｒａｄｉｌｍｅｔｔｅｈｇｅｏｕｉｎｐｏｅｓｎｆｏａａｍｒｘａｌｈｉｅｖｃｏ，ｎｍｐｅｎｈｉｈｒｓｌｔｏｒｃｓｉｏｇ
ｔｅｐｏａａｏｓｉｔｙｍｉｉｉｉｇａｎｗｏｔｕｃｉｎ，ｉｈｉｅｉｅｙｉｔｏｕｉｇｔｅｆａｔｎｌｏｈｒｐｇｔｒｉｅｔｍａｅｂｎｍｚｎｅｃｓｎｔｓｄｆｏｗｈｃｄｆｎｂｒｄｃｎｈｒｃｉａｗ－ｓｄｎｏｌ
ｅｒｅｍｅｔＦＬｒｏｄｒｍｏｎｓ（ＯＭｓ，ＯａｏｃｒｙｏｔｔｅＤＯＡｓｉｔｎＴｈｓａｇｒｈａｓｉｔｈｏｓｕ－）Ｓｓｔａｒｕｈｅｔｍａｉ．ｉｌｏｉｍｃｎｅｔｏｔａｍｅｔｅｎｉｅｓｂ

基于传播算子的极化参数估计方法

代信号处理。Ｅｍａｌ１６８３＠ｑ．ｍ — ｉ：４９３８６ｑｃｏ
３１２１，ｏ．２Ｎｏ１３８０１Ｖ１，．３０
计算机工程与设计ＣｍｕｅｎｉｅｒｇｎｅｉｏｐｔｒｇｅｉｄｓｎＥｎｎａＤｇ
Ｒ‘ ＝Ｕｓ＋厶￡
坐标原点的计中，保留了它的优点，并且充分利用了信号的非圆特
性，进了新算法，恶劣条件下性能得到了明显提高，且改在并
矾～２＇，ｓｓｇｄｓＯｉａｄｃＯｉ￣ｉｓ９（ｏｎ＋ｎｎ
ｎｗａｏｉｍｒｓｌｔｎｎｉａｎｎｔｅｒｐ￣ｅｒｒｖｄｎｈｎａｔｃｒｌｔｎｍａｉｉｎｉｎｉｃｅｓｅｅｌｒｈｏｕｉ，ａｔｊｍｍｉｇａｄｏｈｒｏｅｉａｅｍｐｏｅ，ａｄｗｅｕｏｏｒａｏｔｘｄｍｅｓｒａｅｈｇｔｅｏ－ｐｓｉｅｉｒｏｎｔ
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１．非圆信号定义２
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一种自动匹配的分布式非圆信号二维DOA快速估计方法

一种自动匹配的分布式非圆信号二维DOA快速估计方法崔维嘉;代正亮;王大鸣;李祥志【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2018(040)012【摘要】在相干分布式非圆信号2维波达方向(DOA)估计中,针对利用非圆特性后维数扩展带来的较大复杂度问题,且现有的低复杂度算法均需要额外的参数匹配,该文提出一种基于互相关传播算子的自动匹配2维DOA快速估计算法.该算法考虑L 型阵列,在建立相干分布式非圆信号扩展阵列模型的基础上,首先证明了L阵中两个子阵的广义方向矢量(GSV)均具有近似旋转不变特性,然后通过阵列输出信号的互相关运算消除了额外噪声,最终利用子阵GSV的近似旋转不变关系通过传播算子方法得到中心方位角与俯仰角估计.理论分析和仿真实验表明,所提算法无须谱峰搜索和协方差矩阵特征分解运算,具有较低的计算复杂度,并且能够实现2维DOA估计的自动匹配;同时,相比于现有的相干分布式非圆信号传播算子算法,所提算法以较小的复杂度代价获得了性能的较大提升.【总页数】8页(P2881-2888)【作者】崔维嘉;代正亮;王大鸣;李祥志【作者单位】解放军信息工程大学信息系统工程学院郑州 450001;解放军信息工程大学信息系统工程学院郑州 450001;解放军信息工程大学信息系统工程学院郑州 450001;解放军信息工程大学信息系统工程学院郑州 450001【正文语种】中文【中图分类】TN911.7【相关文献】1.基于互相关抽样分解的分布式非圆信号DOA快速估计 [J], 崔维嘉;代正亮;巴斌;鲁航2.非圆信号二维DOA和初始相位联合估计方法 [J], 王凌;李国林;谢鑫;齐率3.一种相干分布式信号二维DOA快速估计方法 [J], 王莉;罗海4.一种自动匹配的分布式非圆信号二维DOA快速估计方法 [J], 崔维嘉;代正亮;王大鸣;李祥志;5.一种自动匹配的分布式非圆信号二维DOA快速估计方法 [J], 崔维嘉;代正亮;王大鸣;李祥志因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种改进的稀疏表示DOA估计算法

一种改进的稀疏表示DOA估计算法赵宏伟;刘波;刘恒【摘要】稀疏表示波达方向（DOA）估计算法具有分辨力高等优点，但是对阵元个数要求高、低信噪比时估计性能恶化严重，不利于在实际系统中应用。

为此，提出一种基于实信号特点的稀疏表示波达方向估计算法。

首先，建立实值稀疏表示的DOA估计模型，能够将阵元数虚拟加倍；其次，利用正交三角分解对估计模型变型，从而改善低信噪比时的估计性能；最后，利用正交匹配追踪算法得到估计结果。

仿真实验结果表明，相对传统稀疏表示算法，具有更低的估计误差和更好的实时性，在实际工程中应用前景广阔。

%Though the direction of arrival (DOA) estimation with sparse representation has high resolution, its computational load is too much and is not suitable for real-time processing in practical system. A DOA estimation algorithm with sparse representation based on the property of real signal sources is proposed to settle the problem. First, the corresponding DOA model is constructed and the numbers of available sensors is doubled based on the array data model of real signals. Then, the orthogonal triangular (QR) decomposition is used to improve the estimation performance at low SNR. Finally, the direction estimation was obtained by orthogonal matching pursuit algorithm. The results of simulation experiments show that the proposed algorithm is suitable for real-time processing and has low estimation error. Therefore, there is much application prospect in practical system engineering.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)009【总页数】4页(P133-135,143)【关键词】波达方向估计;稀疏表示;正交三角分解;正交匹配追踪【作者】赵宏伟;刘波;刘恒【作者单位】西安空间无线电技术研究所陕西西安 710100;西安空间无线电技术研究所陕西西安 710100;西安空间无线电技术研究所陕西西安 710100【正文语种】中文【中图分类】TN911波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计技术是阵列信号处理领域的研究重点之一，能够实现空间中多个目标信号的高分辨定位，在雷达、通信、导航等领域有着广泛的应用［1-2］。

基于传播算子的宽带谱相关测向算法

ｔｅｅｆｃｉｅｅｓｏｈｅａｇｒｔ．ｈｆｅｔｖｎｓｆｔｅｎｗｌｏｈｍｉ
Ｋｅｒｓ：Ｄ０Ａｓｉｔｏｙｗｏｄｅｔｍａｉｎ；ｗｉｂｎｏｃｓ；ｐｏａａｏ；ｃｃｉｏｒｌｔｎｄｅａｄｓｕｒｅｒｐｇｔｒｙｌｃｃｒｅａｉｏ
ＡｓａｔＴｅｐｏｌｍｏｄｒｃｏ —ｆｒｖｌＤＡ）ｅｔｔｎｆｉｅａｄｓｕｃｉａｓｔｉｎｅｂｔｃ：ｈｒｂｅｆｉｔｎｏａｒａ（Ｏｒｅｉ－ｉｓｍａｏｒｄｂｎｏｒｅｓｎｌｕｉｚｇｔｉｉｏｗｇｌｉｈ
曹金亮，刘志文，徐友根，徐德琛
（北京理工大学信息与电子学院，北京摘１０８）００１
要：考虑宽带源波达方向（Ｏ估计问题，出了一种基于传播算子的宽带谱相关测向算法。ＤＡ）提
该算法通过循环相关运算降低了噪声和干扰对估计结果的影响，通过多尺度布阵可以获得高精度无模糊二维ＤＡ估计。此外，算法不需要谱峰搜索，有计算复杂度低的优点。计算机仿真验Ｏ该具
ｃｃｏｔｔｎｒｔｒｐ￣ｙｉｄｒｓｅｙｌｓａｉａｉｙｐｏｅｓａｄｅｓｄ．Ａｗｌｏｔｍｉｈｆｌｒｈｅｎｏｓｎｎｅｆｒｎｅｙｕｉｏｎｅａｇｒｈｗｈｃｉｅｓｔｉｅａｄｉｔｒｅｅｃｓｂｓｎｇｉｔ
ＩＭ，Ｓ但其算法复杂，且可能存在聚焦损失、空并子

一种改进的正交匹配追踪的DOA估计方法

・２７・
一
种改进的正交匹配追踪的ＤＯＡ估计方法
李子高，李淑秋，闻疏琳
（１．中国科学院声学研究所，北京１００１９０；２．中国科学院大学，北京１０１￣）
摘要：正交匹配追踪（ＯＭＰ）是压缩感知领域一种经典的贪婪算法，具有实现简单、性能稳定以及计算复杂度低等优点。常规的正交匹配追踪ＤＯＡ（ＯＭＰ — ＤＯＡ）估计方法在继承上述优点的同时，其角度分辨
率受瑞利限约束，不能满足高分辨需求。针对上述缺陷，提出一种结合局部优化处理的正交匹配追踪
ＤＯＡ（波达方位）估计方法，其具有高精度高分辨率的优点。该算法在常规ＯＭＰ — ＤＯＡ结果的基础上，对估计结果依次进行局部优化。仿真数据处理结果证实了该算法的实用性，在少量计算复杂度的代价下，明显改善了ＤＯＡ估计结果的精度与角度分辨率，算法表现明显优于其他方法。关键词：波达方位估计；瑞利限；正交匹配追踪；局部优化
对于0mp和凸优化算法多拍算法相比单拍田紐rmseipdp均有酿齡k4数据处理结果入射信号d0a差异大于瑞利限时局部优化本节通过一系列数值仿真结果以及对结果的分没有带来估计精度的明显提升体现在图2a图析证实了lr0mp算法的高精度高分辨以及计算简b中0mp与lr0mp对应曲线之间没有明显差距

基于music的波达方向估计算法研究设计思路

基于music的波达方向估计算法研究设计思路基于MUSIC（Multiple Signal Classification）的波达方向估计算法是一种广泛用于信号处理和阵列信号处理的算法。

其主要应用在雷达、声纳、无线通信等领域，用于估计信号的到达方向（DOA）。

以下是一种基于MUSIC算法的波达方向估计的研究设计思路：1. 信号模型建立：首先，我们需要建立一个信号模型。

这通常涉及到一个阵列接收到的信号，该阵列可能是一个线阵、平面阵或立体阵。

在模型中，我们需要考虑信号的传播时间、波速以及阵列的几何结构。

2. MUSIC谱计算：在建立好信号模型后，我们将利用MUSIC算法来计算MUSIC谱。

MUSIC谱是一个显示信号频率的函数，其峰值对应于信号的到达方向。

为了计算MUSIC谱，我们需要对接收到的信号进行傅里叶变换，并利用阵列的互相关函数来构造一个协方差矩阵。

3. DOA估计：在得到MUSIC谱后，我们可以利用其峰值来估计信号的到达方向。

峰值的位置对应于信号的波达方向，其高度反映了信号的信噪比。

4. 性能分析：为了评估算法的性能，我们可以进行一系列模拟实验。

这可能涉及改变阵列的几何结构、信号的传播条件（如多径传播、阴影等），以及噪声水平。

通过比较实际结果和理论预期，我们可以评估算法的准确性和鲁棒性。

5. 优化和改进：基于性能分析的结果，我们可以对算法进行优化和改进。

这可能包括改进信号模型、改进MUSIC谱的计算方法，或者使用更先进的DOA估计方法。

6. 实际应用：最后，我们将尝试在实际环境中应用我们的算法。

这可能涉及使用实际的阵列设备接收信号，并进行波达方向估计。

我们还将比较实际结果和模拟结果，以验证算法在实际环境中的性能。

以上是基于MUSIC算法的波达方向估计的一种研究设计思路。

请注意，这只是一种可能的路径，具体的研究过程可能会根据具体的研究问题、研究环境和可用资源进行调整。

波达方向估计算法及应用新进展ppt课件

) exp[ jk ( i 1 )cos ] i( n n Y ( t)A ( ) S ( t) n ( t) (1) A ( ) ( ) ( ) ( 1 2 d)
阵列流型（ manif old ）
三、超分辨DOA方法： MUSIC, SVD, WSF等
§2、常规DOA估计法 ——波束形成法
§2-1、天线（传感器）阵列结构和模型
§2、常规DOA估计法 ——波束形成法
§2-1、天线（传感器）阵列结构和模型
天线阵：线阵，圆阵，任意阵通道：放大，相检，A/D变换。
处理：数字信号处理单元
§2-1 （续）
§2、常规DOA估计法 ——波束形成法 §2-2、假设和数学表达

信源为远场、窄带信号。信源个数d小于阵源数m, d<m。信源为平稳、各态历经、零均值复随机过程。各通道噪声为加性噪声，彼此独立，也独立于信号。噪声为平稳高斯过程：方差为，均值为零
§2-2 （续）
线阵：阵元全向。
固定阵
（仅取决于）
§3、MUSIC算法 —— 超分辨
§3-2、MUSIC算法
Y AS n R E YY H AR S A H 2 I RS
H
E SS —
m i 1

取协方差矩阵满秩矩阵（独立信源）
R 为正定、哈米特矩阵，进行特征分解 R i ei eiH E E H diag ( 1 E e1 e2 em

X t) S t)exp{ jk (i 1 )cos n}n t) i( n( i(
n 1
d
k 2 ， i 1 ,2 ,..., m

一种基于传播算子的虚拟ESPRIT算法

０引言
对于航天测控，由于多颗小卫星同时在轨运行，同一空域存在多个待测控对象的概率也会在增大，必须增大测控站和控制中心的多星管理能力。波达方向估计（ｉｃｏｆｒｖ，Ｏ就是ｄｒｔｎｏｒａＤＡ）ｅｉａｉｌ
ＺａｇＣａｘａＷａｇＳａｙｎＬｕＨａｙｎｈｎｉｉｎｈｏｕｉｉｉｇ
（ａｊｇＵｉｒｔｏｅｏａｔｓｄＡｔｎｔｓＮｎｉ１０６ＣｉａＮｉｎｅｉｆｒｎｕｉｓｏａｉ，ａｊｇ２０１，ｈｎ）ｎｎｖｓｙＡｃａｎｒｎｃｎ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｉｄａｈｌｉｓｔｌｉｏｔｏｙｔｍ，ａｍｐｏｅｌｏｉｈｉｒｐｓｄ，ｔａｓｍｅｔｔｅｍｕｔ．ａｅｌｅｃｎｒｌｓｓｅｔｎｉｒｖｄａｇｒｔｍｓｐｏｏｅｈｔｉｔ．ｉｎｉｎｌｖｒｕｌＥＳＲＩａｇｒｔｍａｅｎｐｐｇｔｒｍｅｈｄ．ＴｉｌｏｔｍｏｉｅｈｗｏｄｍｅｓｏａｉａＰＴｌｏｈｂｓｄｏｒａａｏｔｏｔｉｏｈｓａｇｒｈｃｍｂｎｓｔｅｉａｖｔｇｓｏｒｐａｏｔｏｄｔｅａｖｔｅｆｖｒａＰＲＩａｇｒｔｍ，ｇｅｔｎｒａｅｄａａｅｆｐｏａｔｒｍｅｈａｄａａｓｏｉｕｌＥＳｎｇｄｎｈｎｇｔＴｏｈｌｉｒａｌｉｃｅｓｙｓｔｅｃｃｌｔｎｓｅｄａｄａｏｄｈｔｈｎｒｂｅｅｗｅｎｔｅａｉｔｎｈｌｖｔｎａ — ｈａｕａｉｐｅｎｖｉｓｔｅｍａｃｉｇｐｏｌｍｓｂｔｅｈｚｍｕｈａｄｔｅｅｅａｉｎｌｏｏｇｅ．Ｉｈｉｐｐｒｈａｋｒｕｄｏｈｓａｇｒｔｍｓｉｔｏｕｅｎｄｔｅｍｏｅｓｅｔｂｉｈｄ．Ａｔｌｓｎｔｓａｅ，ｔｅｂｃｇｏｎｆｔｉｌｏｈｉｎｒｄｃｄ，ａｈｄｌｉｓａｌｅｉｓｌｓ，ｉｓａｐｉａｉｎｉｈｌ —ａｅｌｅｃｎｒｌｓｓｅｉｅｎｔａｅｈｏｇｉｌｔｏａｔｔｐｌｔｎｔｅｍｕｔｓｔｌｉｏｔｙｔｍｓｄｍｏｓｒｔｄｔｒｕｈｓｍｕａｉｎ．ｃｏｉｔｏ

基于斜投影算子的混合信号DOA估计算法

收稿日期:２０２２－０６－０６基金项目:辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(ＬＪＫＺ００１１).作者简介:佘黎煌(１９８０－)ꎬ男ꎬ福建莆田人ꎬ东北大学讲师ꎬ博士ꎻ张㊀石(１９６３－)ꎬ男ꎬ辽宁抚顺人ꎬ东北大学教授ꎬ博士生导师.第４４卷第１０期２０２３年１０月东北大学学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)Ｖｏｌ.４４ꎬＮｏ.１０Ｏｃｔ.２０２３㊀ｄｏｉ:１０.１２０６８/ｊ.ｉｓｓｎ.１００５－３０２６.２０２３.１０.００５基于斜投影算子的混合信号ＤＯＡ估计算法佘黎煌ꎬ张剑宇ꎬ张㊀石(东北大学计算机科学与工程学院ꎬ辽宁沈阳㊀１１０１６９)摘㊀㊀㊀要:为了提高混合信号的波达方向(ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌꎬＤＯＡ)估计精度并降低其阵列孔径损失ꎬ提出一种基于斜投影算子的高精度ＤＯＡ估计算法.所提算法将混合信号中独立信号与相干信号分两个阶段进行估计ꎬ首先利用ＥＳＰＲＩＴ(ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｖｉａｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ)算法处理阵元接收数据的协方差矩阵ꎬ得到混合信号中独立信号的ＤＯＡ估计值ꎻ而后利用斜投影算子去除混合信号中独立信号的信息ꎬ得到新的协方差矩阵ꎻ利用新得到的协方差矩阵的信号子空间进行去相干处理ꎻ最后结合ＥＳＰＲＩＴ算法计算得到相干信号的ＤＯＡ估计值.仿真结果表明ꎬ相较传统的混合信号ＤＯＡ估计算法ꎬ所提算法在低信噪比情况下以及信号入射间隔较小的情况下有较高精度ꎬ有效地降低了阵列孔径的损失.在不同的采样快拍数下ꎬ本文算法也表现出更强的鲁棒性.关㊀键㊀词:混合信号ꎻ波达方向估计ꎻ斜投影算子ꎻ信号子空间ꎻＥＳＰＲＩＴ算法中图分类号:ＴＮ９１１７㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００５－３０２６(２０２３)１０－１４０１－０７ＤＯＡＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＭｉｘｅｄＳｉｇｎａｌｓＢａｓｅｄｏｎＯｂｌｉｑｕｅＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎＯｐｅｒａｔｏｒＳＨＥＬｉ￣ｈｕａｎｇꎬＺＨＡＮＧＪｉａｎ￣ｙｕꎬＺＨＡＮＧＳｈｉ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１６９ꎬＣｈｉｎａ.Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ:ＳＨＥＬｉ￣ｈｕａｎｇꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｓｈｅｌｉｈｕａｎｇ＠ｉｓｅ.ｎｅｕ.ｅｄｕ.ｃｎ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｓａｎｄｒｅｄｕｃｅａｒｒａｙａｐｅｒｔｕｒｅｌｏｓｓꎬａｈｉｇｈ￣ｐｒｅｃｉｓｉｏｎＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｏｂｌｉｑｕｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｓｔｉｍａｔｅｓｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔａｎｄｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓｏｆｔｈｅｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｗｏｓｔａｇｅｓ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｄａｔａｒｅｃｅｉｖｅｄｂｙｔｈｅａｒｒａｙｅｌｅｍｅｎｔｉｓｐｒｏｃｅｓｓｅｄｂｙｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｖｉａｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ(ＥＳＰＲＩＴ)ꎬａｎｄｔｈｅＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｈｅｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｓａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ.Ｔｈｅｎꎬｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｕｓｅｓｔｈｅｏｂｌｉｑｕｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｔｏｒｅｍｏｖｅｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｉｇｎａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｓｔｏｏｂｔａｉｎａｎｅｗｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘ.Ｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｕｂｓｐａｃｅｏｆｔｈｅｎｅｗｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘｉｓｕｓｅｄｆｏｒｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ.ＦｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｔｈｅｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓ.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆｌｏｗｓｉｇｎａｌ￣ｔｏ￣ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌｉｎｃｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌꎬａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｓａｒｒａｙａｐｅｒｔｕｒｅｌｏｓｓ.Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｓｎａｐｓｈｏｔｎｕｍｂｅｒｓꎬｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍａｌｓｏｓｈｏｗｓｓｔｒｏｎｇｅｒｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｓꎻＤＯＡ(ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌ)ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎꎻｏｂｌｉｑｕｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒꎻｓｉｇｎａｌｓｕｂｓｐａｃｅꎻＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ㊀㊀阵列信号处理是信号处理的一个重要分支ꎬ它在水声信号探测㊁地震勘测和医疗等领域获得了广泛应用和迅速发展.而波达方向(ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌꎬＤＯＡ)估计是阵列信号处理的一个主要研究方向[１－２].由于通信环境中的同频干扰以及多径传输的存在ꎬ导致入射到阵列的信号中往往会混杂有相干信号.混合信号中的相干信号会使传统的高分辨率算法性能急剧下降ꎬ制约了子空间类算法[３]的发展.因此对混合信号ＤＯＡ估计的研究具有重要的研究价值与实际意义.混合信号中的相干信号会导致子空间类算法中协方差矩阵秩的亏损ꎬ从而导致子空间类算法的失效.解相干的经典方法主要有两类:一类是降维处理ꎬ比如前后向空间平滑算法[４]ꎬ通过划分子阵的方式来恢复协方差矩阵的秩[５]ꎬ有良好的解相干性能ꎬ但存在阵列孔径损失和在低信噪比情况下解相干性能降低等问题ꎻ另一类则是不进行降维处理ꎬ通过重构Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵来实现解相干[６]ꎬ虽然不会损失阵列孔径ꎬ但会增加计算复杂度并且性能降低.针对前后向空间平滑算法无法充分利用协方差矩阵信息的问题ꎬ文献[７]提出了改进的空间平滑算法ꎬ不仅利用了单个子阵的协方差矩阵ꎬ而且利用了不同子阵列的交叉协方差矩阵ꎬ但仍存在对噪声的鲁棒性低ꎬ在低信噪比情况下对小间隔的入射信号估计误差较大等问题.文献[８]对此作出改进ꎬ提出了ＥＳＳ－ＳＳ算法ꎬ该算法在全相干信号的情况下表现出非常优异的性能ꎬ但在混合信号的情况下并无明显改进.文献[９]中针对混合信号提出了一种两阶段的ＤＯＡ估计算法ꎬ首先估计混合信号中的独立信号ꎬ然后利用空间差分的方法去除混合信号中独立信号的信息ꎬ最后通过空间平滑算法来得到相干信号方位角.该算法在低信噪比时对独立信号估计较为准确ꎬ提高了阵列孔径ꎬ但空间差分法会导致相干信号信息的不完整ꎬ并且该算法在小信号间隔下表现一般.本文提出一种两阶段的ＤＯＡ估计算法ꎬ首先利用ＥＳＰＲＩＴ算法[３]估计混合信号中的独立信号信息ꎬ而后利用斜投影算子构造仅包含相干信号信息的协方差矩阵ꎬ最后利用新构造的协方差矩阵的信号子空间进行去相干处理ꎬ从而得到相干信号的ＤＯＡ估计信息.仿真结果证明本文所提算法在低信噪比㊁小快拍数以及入射角度间隔较小时波达方向估计有更加优越的性能.１㊀混合信源信号模型假设存在Ｍ个满足远场条件的各向同性的阵元组成的均匀线阵模型.同时有Ｋ个独立信号与相干信号组成的远场窄带混合信号作用在均匀线阵上ꎬ入射角度为θｋ(ｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫ).均匀线阵的阵元间隔为入射目标信号的半波长ꎬ即ｄ＝λ/２.以第一个阵元为参考阵元ꎬ可以得到阵列的方向向量为ａ(θｋ)＝[１ꎬｅ－ｊ２πλｄｓｉｎ(θｋ)ꎬ ꎬｅ－ｊ２πλｄ(Ｍ－１)ｓｉｎ(θｋ)]Ｔ.(１)此时ꎬ第ｍ个阵元的输出为ｘｍ(ｔ)＝ðＫｋ＝１ｓｋ(ｔ)ｅ－ｊ２πλｄ(ｍ－１)ｓｉｎθｋ＋ｎｍ(ｔ).(２)式中:ｓｋ(ｔ)为由天线阵列接收到第ｋ个信源信号ꎻｎｍ(ｔ)表示第ｍ个阵元上的高斯白噪声ꎬ方差为σ２.假设Ｋ个信号中包含Ｋｕ个独立信号和Ｋｃ个相干信号ꎬ而Ｋｃ个相干信号分为Ｌ组ꎬ每组相干信号相互独立ꎬ数目设置为Ｐｋ(ｋ＝１ꎬ ꎬＬ).由以上的假设可以得到均匀线阵在ｔ时刻接收到的数据矢量为Ｘ(ｔ)＝[ｘ１(ｔ)ꎬｘ２(ｔ)ꎬ ꎬｘＭ(ｔ)]Ｔ＝ðＬｉ＝１ðＰｉｋ＝１ａ(θｉｋ)γｉｋｓｉ(ｔ)＋ðＫｉ＝Ｋｃ＋１ａ(θｉ)ｓｉ(ｔ)＋Ｎ(ｔ)＝ＡｃΓＳｃ(ｔ)＋ＡｕＳｕ(ｔ)＋Ｎ(ｔ)＝ＡＳ(ｔ)＋Ｎ(ｔ).(３)式中:Ｘ(ｔ)为阵列接收数据矢量ꎻａ(θｉｋ)为第ｉ组相干信号中第ｋ个信号的方向向量ꎻγｉｋ为第ｉ组相干信号中第ｋ个多径信号的衰减系数ꎻｓｉ(ｔ)为第ｉ组信号的生成信号源ꎻＮ(ｔ)为噪声矢量ꎬ均值为零ꎬ方差为σ２ｎꎬＮ(ｔ)＝Ｎ１(ｔ)＋Ｎ２(ｔ)ꎻΓ为各组相干信号源的相干系数组成的对角矩阵ꎻＳｃ(ｔ)＝[ｓ１(ｔ)ꎬｓ２(ｔ)ꎬ ꎬｓＬ(ｔ)]Ｔ为相干信号的生成信号ꎻＳｕ(ｔ)＝[ｓＫｃ＋１(ｔ)ꎬ ꎬｓＫ(ｔ)]Ｔ为独立信号ꎻＡｃ＝[ａ(θ１１)ꎬ ꎬａ(θ１Ｐ１)ꎬ ꎬａ(θＬ１)ꎬ ꎬａ(θＬＰＬ)]是相干信号流型矩阵ꎻＡｕ＝[ａ(θＫｃ＋１)ꎬ ꎬａ(θＫ)]表示独立信号的流型矩阵ꎻＡ＝[ＡｃΓ㊀Ａｕ]表示阵列的流型矩阵.通过式(３)可以得到理想观测数据的协方差矩为Ｒ＝Ｅ[Ｘ(ｔ)ＸＨ(ｔ)]＝ＡＲｓＡＨ＋σ２ｎＩＭ＝ＡｕＲｕＡＨｕ＋ＡｃＲｃＡＨｃ＋σ２ｎＩＭ.(４)式中:Ｒｓ为目标信号源的协方差矩阵ꎻＲｕ为独立信号源的协方差矩阵ꎻＲｃ为相干信号源的协方差矩阵ꎻＩＭ为ＭˑＭ维的单位矩阵.２㊀本文方法描述２１㊀ＥＳＰＲＩＴ算法解决非相干信号的ＤＯＡ估计ꎬＥＳＰＲＩＴ算法可以达到高分辨率估计的效果.假设信号模型中Ｋ个入射信号均为独立信号ꎬ将前Ｍ－１个阵元组成第１个子阵ꎬ后Ｍ－１个阵元组成第２个子２０４１东北大学学报(自然科学版)㊀㊀㊀第４４卷㊀㊀㊀㊀阵ꎬＸ１表示第１个子阵接收到的来波信号ꎬＸ２表示第２个子阵接收到的来波信号ꎬ将阵列的流型矩阵分块:Ａ＝Ａ１ｅ１éëêêùûúú＝ｅ２Ａ２éëêêùûúú.(５)式中:Ａ１是第１个子阵的流型矩阵ꎬ由Ａ的前Ｍ－１行构成ꎻＡ２是第２个子阵的流型矩阵ꎬ由Ａ的后Ｍ－１行构成ꎻｅ１是Ａ的第１行ꎻｅ２是Ａ的最后１行.此时有Ｘ１＝Ａ１Ｓ(ｔ)＋Ｎ１(ｔ)ꎬ(６)㊀Ｘ２＝Ａ２Ｓ(ｔ)＋Ｎ２(ｔ)＝Ａ１ΦＳ(ｔ)＋Ｎ２(ｔ).(７)式中ꎬΦ＝ｄｉａｇ[ｅ－ｊ２πｄλｓｉｎθ１ꎬｅ－ｊ２πｄλｓｉｎθ２ꎬ ꎬｅ－ｊ２πｄλｓｉｎθＫ]ꎬ表示两阵列的延迟相位.将两个子阵联立得到新的模型为Ｘｅ＝Ｘ１Ｘ２éëêêùûúú＝Ａ１Ａ１ΦéëêêùûúúＳ(ｔ)＋Ｎ１(ｔ)Ｎ２(ｔ)éëêêùûúú＝ＡＳ(ｔ)＋Ｎｅ(ｔ).(８)其协方差矩阵为Ｒｅ＝Ｅ[ＸｅＸＨｅ]＝ＡＲｓＡＨ＋ＲＮ.(９)对Ｒｅ进行特征分解得到Ｒｅ＝ＵｓｅΣＳＵＨｓｅ＋ＵＮΣＮＵＨＮ.(１０)由于信号子空间Ｕｓｅ与流型矩阵Ａ张成相同的子空间ꎬ所以对Ｕｓｅ与Ａ存在唯一可逆矩阵ξ使得Ｕｓｅ＝Ａξ＝ＵＳ１ＵＳ２éëêêùûúú＝Ａ１Ａ１Φéëêêùûúúξ.(１１)由此可以得到ＵＳ２＝ＵＳ１ξ－１Φξ＝ＵＳ１Ψꎬ(１２)Ψ＝Ｕ＋Ｓ１ＵＳ２＝ξ－１Φξ.(１３)因此有Φ＝ξΨξ－１＝㊀ｄｉａｇ[ｅ－ｊ２πｄλｓｉｎθ１ꎬｅ－ｊ２πｄλｓｉｎθ２ꎬ ꎬｅ－ｊ２πｄλｓｉｎθＫ].(１４)对角阵Φ包含所有的方位角信息.由式(１４)可知Φ由Ψ的特征值构成ꎬ将Ψ特征分解即可求得Φꎬ通过Φ可得到独立信号源的方位角.２２㊀斜投影算子在ＤＯＡ估计中ꎬ斜投影算子可以提取期望信号ꎬ滤除干扰信号的影响[１０－１１].从文献[１０]中得知斜投影算子的定义ꎬ对于线性子空间Ｈ与零空间Ｑꎬ斜投影算子ＥＨ/Ｑ是一个非正交投影ꎬ可表示为ＥＨ｜Ｑ＝Ｈ(ＨＨＰʅＱＨ)－１ＨＨＰʅＱ.(１５)式中ꎬＰʅＱ表示由Ｑ张成的零空间的正交补集ꎬ即ＰʅＱ与Ｑ的乘积为零.由式(１５)可推导出斜投影算子的两个主要性质:第一ꎬ斜投影算子ＥＨ/Ｑ与线性子空间Ｈ的乘积仍为Ｈꎻ第二ꎬ斜投影算子ＥＨ/Ｑ与零空间Ｑ的乘积为零.利用这两个性质可以滤除混合信号中的独立信号信息.在ＤＯＡ估计中ꎬ假设有Ｋ１个入射角度已知的信号ꎬ流型矩阵为ＡｙꎬＫ２个期望信号ꎬ即入射角度未知的信号ꎬ流型矩阵为Ａｎꎬ则此时斜投影算子为ＥＡｙ｜Ａｎ＝Ａｙ(ＡＨｙＰʅＡｎＡｙ)－１ＡＨｙＰʅＡｎ.(１６)式中ꎬＰʅＡｎ＝Ｉ－Ａｎ(ＡＨｎＡｎ)－１ＡＨｎꎬ即Ａｎ的正交补.但在实际运算中ꎬ由于Ａｎ是未知的ꎬ所以无法直接得到ＥＡｙ｜Ａｎ.根据文献[１０]可知ꎬ可以使用Ｒ＃来代替ＰʅＡｎ从而计算ＥＡｙ｜Ａｎ:ＥＡｙ｜Ａｎ＝Ａｙ(ＡＨｙＲ＃１Ａｙ)－１ＡＨｙＲ＃１.(１７)式中ꎬＲ＃１＝(ＲＨ１Ｒ１)－１ＲＨ１ꎬＲ１表示去除噪声后的协方差矩阵.２３㊀基于斜投影的混合信号ＤＯＡ估计算法ＥＳＰＲＩＴ算法是一种极具代表性的子空间分解类算法ꎬ对于不相关信号的估计具有极佳的性能.但混合信号中的相干信号会造成矩阵秩的亏损ꎬ从而导致此算法失效[１２].ＥＳＰＲＩＴ算法虽然无法直接用于估计混合信号中的所有信号ꎬ但是可以首先用于估计混合信号中的独立信号[１３－１４].因此ꎬ为了解决混合信号的ＤＯＡ估计问题ꎬ本文提出了一种基于斜投影算子的ＤＯＡ分段估计算法.算法分为两个阶段ꎬ第一阶段是对独立信号的角度估计ꎬ第二阶段是对相干信号的角度估计.２３１㊀独立信号的波达方向估计以第１节中的混合信号模型为研究基础ꎬ第一阶段首先是对混合信号中的Ｋｕ个独立信号进行估计.对协方差矩阵Ｒ进行特征值分解ꎬ得到Ｒ＝ＵｓΛｓＵＨｓ＋ＵｎΛｎＵＨｎ.(１８)式中:Λｓ为Ｒ的Ｋ个大特征值组成的对角阵ꎻＵｓ的列向量张成信号子空间ꎬ与Λｓ中的特征值相对应ꎻΛｎ为Ｒ的Ｍ－Ｋ个较小的特征值组成的对角阵ꎻＵｎ的列向量张成噪声子空间ꎬ与Λｎ中的特征值相对应.根据ＥＳＰＲＩＴ算法的原理可知ꎬ存在唯一非奇异矩阵Ξ使得Ｕｓ＝ＡΞꎬ将Ｕｓ分割成(Ｍ－１)ˑＫ的两个重叠的子阵:Ｕｓ＝Ｕ１ｕ１éëêêùûúú＝ｕ２Ｕ２éëêêùûúú.(１９)式中:ｕ１和ｕ２分别为信号子空间的最后一行与第一行ꎻＵ１＝Ａ１ΞꎬＵ２＝Ａ１ΦΞ.由式(１３)可知ꎬ此处ꎬΨ＝Ｕ＋１Ｕ２＝Ξ－１ΦΞ.(２０)３０４１第１０期㊀㊀㊀佘黎煌等:基于斜投影算子的混合信号ＤＯＡ估计算法对Ψ进行特征分解即可得到对角矩阵Ф.Ф由Ψ的特征值组成ꎬ包含混合信号的所有信息.其中不相关信号源的特征值的模等于１ꎬ而相干信号源的特征值的模均小于１.利用此特性可以首先完成混合信号中独立信号的估计.在实际的测向环境中ꎬ由于噪声㊁快拍数据不理想等因素的影响ꎬ不相关信号的特征值不会严格等于１.此时ꎬ选取Ｋｕ个模值最接近１的特征值.令δｉ＝μｉ－１ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫ.(２１)式中ꎬμｉ为Ψ的特征值ꎬ即Ф中的对角元素.将μｉ依次代入式(２１)中ꎬ得到使δｉ最小的Ｋｕ个特征值ꎬ即为独立信号的特征值.假设求得的特征值为{μ１ꎬ ꎬμＫｕ}ꎬＫｕ个特征值对应的角度分别为{θμ１ꎬ ꎬθμＫｕ}ꎬ则可以得到独立信号的ＤＯＡ估计值为㊀θｉ＝ａｒｃｓｉｎλ－ｊ２πｄθμｉæèçöø÷ꎬ㊀ｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫｕ.(２２)２３２㊀相干信号的波达方向估计在得到独立信号的ＤＯＡ估计值后ꎬ进入算法的第二阶段ꎬ即估计混合信号中的相干信号.此时ꎬ相干信号为期望信号ꎬ独立信号为干扰信号ꎬ通过斜投影算子去除干扰信号的信息从而得到只包含相干信号信息的矩阵.首先ꎬ根据独立信号的ＤＯＡ估计值ꎬ可以得到独立信号的流型矩阵为Ａｕ＝[α(θ１)㊀α(θ２)㊀㊀α(θＫｕ)].(２３)由式(１７)可知ꎬ斜投影算子ＥＡｕ｜Ａｃ为ＥＡｕ｜Ａｃ＝Ａｕ(ＡＨｕＲ＃１Ａｕ)－１ＡＨｕＲ＃１.(２４)利用斜投影算子可以去除Ｒ中独立信号的信息.为了去除噪声的影响ꎬ重新构造协方差矩阵:Ｒｓ＝ＵｓΛｓＵＨｓ.(２５)利用协方差矩阵Ｒｓ以及斜投影算子ＥＡｕ｜Ａｃ可以计算得到协方差矩阵Ｒｃ:Ｒｃ＝(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｒｓ(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｈ.(２６)新的协方差矩阵Ｒｃ中仅包含相干信号信息ꎬ下面将对其进行证明:Ｒｃ＝(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｒｓ(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｈ＝(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)ＵｓΛｓＵＨｓ(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｈ＝(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)ＡΞΛｓΞＨＡＨ(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｈ＝(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)[ＡｃΓ㊀Ａｕ]ΞΛｓΞＨ[ＡｃΓ㊀Ａｕ]Ｈˑ(ＩＭ－ＥＡｕ｜Ａｃ)Ｈ＝[ＡｃΓ㊀０ＭˑＫｕ]ˑΞΛｓΞＨ[ＡｃΓ㊀０ＭˑＫｕ]Ｈ.(２７)令Λ＝ΞΛｓΞＨꎬ取Λ的前Ｋｃ行ꎬ前Ｋｃ列的子阵为Λ１ꎬ则有Ｒｃ＝ＡｃΓΛ１ΓＨＡＨｃ.(２８)由式(２８)可知ꎬ式(２６)中Ｒｃ仅包含相干信号的信息.因此ꎬ通过去相干恢复协方差矩阵Ｒｃ的秩ꎬ即可应用常规子空间算法得到相干信号的ＤＯＡ估计值.在去相干过程中ꎬ传统算法多使用空间平滑的方法对Ｒｃ直接进行平滑处理ꎬ此方法存在无法估计小间隔信号以及低信噪比条件下性能不佳等缺陷.为了解决这些问题ꎬ本文算法借鉴了文献[８]中ＥＳＳ－ＳＳ算法恢复协方差矩阵秩的思想ꎬ对协方差矩阵的信号子空间进行平滑处理ꎬ重构新的恢复秩的协方差矩阵.将Ｒｃ进行特征分解ꎬ得到Ｒｃ＝ＵｓｃΛｃＵＨｓｃ＋ＵｎｃΛｎｃＵＨｎｃ.(２９)式中:Λｃ为Ｒｃ的Ｌ个大特征值组成的对角阵ꎻＵｓｃ为Ｍ行Ｌ列的矩阵ꎬ其列向量张成信号子空间ꎬ与Λｃ中的特征值相对应ꎻΛｎｃ为Ｒｃ的Ｍ－Ｌ个较小的特征值组成的对角阵ꎻＵｎｃ的列向量张成噪声子空间ꎬ与Λｎｃ中的特征值相对应.将Ｕｓｃ纵向依次划分为Ｎ个重叠的Ｐ(Ｐ>Ｌ)行Ｌ列的子矩阵ꎬＮ与Ｐ满足Ｎ＋Ｐ－１＝Ｍꎬ则第ｉ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＮ)个子矩阵由Ｕｓｃ的第ｉ行到第ｉ＋Ｐ－１行构成ꎬ假设其为Ｖｉꎬ定义Ｖｉｉ＝ＶｉΛｃＶＨｉꎬ利用Ｖｉｉ构造新的协方差矩阵来恢复原协方差矩阵Ｒｃ的秩:Ｒｆ＝１２ＮðＮｉ＝１ðＮｊ＝１{ＶｉｉＶｊｊ＋ＶｉｉＶｊｊ}.(３０)式中ꎬ Ｖｉｉ＝ＪＶ∗ｉｉＪꎬＶ∗ｉｉ为Ｖｉｉ的复共轭矩阵ꎬＪ为反向单位矩阵.将Ｒｆ代入ＥＳＰＲＩＴ算法中ꎬ即可实现对混合信号中相干目标信号的ＤＯＡ估计.本文算法的整体实现过程如下:１)㊀根据式(４)构造数据观测矩阵的协方差矩阵Ｒꎬ并对Ｒ进行特征分解ꎬ得到信号子空间Ｕｓꎻ２)㊀根据式(１９)将信号子空间分块ꎬ并利用式(２０)计算Ψ并对其进行特征分解ꎻ３)㊀选取Ψ特征值的模值最接近１的Ｋｕ个特征值ꎬ根据式(２２)计算得到独立信号的ＤＯＡ估计值ꎻ４)㊀根据式(１)和式(２３)计算独立信号的流型矩阵ꎻ５)㊀根据式(２４)计算斜投影算子并根据式(２６)计算得到去除独立信号信息的协方差矩阵Ｒｃꎻ６)㊀通过式(３０)对Ｒｃ进行去相干处理ꎬ得到秩恢复的协方差矩阵Ｒｆꎻ７)㊀将Ｒｆ进行特征分解ꎬ利用ＥＳＰＲＩＴ算法４０４１东北大学学报(自然科学版)㊀㊀㊀第４４卷㊀㊀得到混合信号中相干信号的ＤＯＡ估计角度.３㊀实验验证与比较针对提出的基于斜投影算子的混合信源的ＤＯＡ分段估计算法的性能进行测试.为了验证本文算法的各项性能ꎬ仿真实验中对比了文献[７]中的ＩＳＳ算法㊁文献[８]中的ＥＳＳ－ＳＳ算法以及文献[９]中的基于空间差分技术的ＤＯＡ估计算法.其中ꎬＩＳＳ算法与ＥＳＳ－ＳＳ算法为空间平滑算法的改进算法ꎬ直接对全部的混合信号进行ＤＯＡ估计.文献[９]中算法与本文算法同为两阶段的ＤＯＡ估计算法ꎬ将独立信号与相干信号分别进行ＤＯＡ估计.３１㊀验证算法的有效性为了验证本文算法的有效性ꎬ以成功检测概率为指标.成功检测概率即全部蒙特卡洛实验中成功估计入射信号的概率ꎬ通过ＤＯＡ估计成功的实验次数与全部的实验次数之比得到.实验１㊀阵列设置为８阵元的均匀线阵ꎬ阵元间距为信号半波长ꎬ假设有３个入射信号ꎬ其中前２个信号为一组相干信号ꎬ分别为－１５ʎ和５ʎꎬ两个相干目标信号对应的衰减系数设置为[１ꎬ０９]ꎬ第３个信号为独立信号ꎬ设为５０ʎ.采样快拍数为５００ꎬ信噪比以３ｄＢ为间隔从－１５ｄＢ增加到１５ｄＢꎬ进行５００次蒙特卡洛实验.由图１可知ꎬ４种算法对混合信号源ＤＯＡ估计的成功概率均随信噪比的增加而增大ꎬ在信噪比大于０ｄＢ时ꎬ４种算法均能有效地对混合信号源进行ＤＯＡ估计.图１㊀不同信噪比环境下４种算法的成功检测概率Ｆｉｇ１㊀ＳｕｃｃｅｓｓｆｕｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｆｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＮＲｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ３２㊀本文算法的精度实验为了验证本文算法的ＤＯＡ估计精度ꎬ以估计角度的均方根误差(ＲＭＳＥ)作为衡量算法准确性的标准.ＲＭＳＥ＝１ＫˑＷðＷｗ＝１ðＫｋ＝１[θ＾ｋ(ｗ)－θｋ]２.(３１)式中:Ｗ为蒙特卡洛实验的总次数ꎻＫ为入射信号源的数量ꎻθｋ为实际的入射角度ꎻθ＾ｋ(ｗ)为第ｗ次实验中第ｋ个入射角度的ＤＯＡ估计值.下面将在不同的入射信源个数㊁不同的信噪比以及不同的快拍数条件下分别实验.实验２㊀阵列设置为８阵元的均匀线阵ꎬ阵元间距为信号半波长ꎻ假设入射信号源为３个ꎬ前２个入射信号是相干的ꎬ设为１０ʎ和１５ʎꎬ对应的衰减系数设置为[１ꎬ０９]ꎬ第３个入射信号为独立信号ꎬ设为５０ʎ.采样快拍数为５００ꎬ信噪比以３ｄＢ的间隔从－１５ｄＢ增加到１５ｄＢꎬ分别进行５００次蒙特卡洛实验计算估计角度的均方根误差.由图２可知ꎬ在入射角度相隔较小的条件下ꎬ４种算法的均方根误差均随信噪比的增加呈下降趋势ꎬ在信噪比低于－３ｄＢ时ꎬ本文算法的均方根误差明显低于其他３种算法.同时ꎬ本文算法更加接近算法的无偏估计量下界(ＣＲＢ)[１５]ꎬ相较其他算法拥有更高的ＤＯＡ估计精度.图２㊀不同信噪比环境下４种算法ＤＯＡ估计精度对比(实验２)Ｆｉｇ２㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｆｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＮＲｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ(Ｎｏ.２ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ)实验３㊀阵列模型以及入射信源角度同实验２ꎬ信噪比固定为０ｄＢ不变ꎬ采样快拍数以５０为间隔从１００增加至６００ꎬ每种快拍数条件下进行５００次蒙特卡洛实验ꎬ计算估计角度的均方根误差ꎬ实验结果如图３所示.５０４１第１０期㊀㊀㊀佘黎煌等:基于斜投影算子的混合信号ＤＯＡ估计算法㊀㊀㊀㊀图３㊀４种算法的均方根误差与快拍数之间的关系Ｆｉｇ３㊀ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＲＭＳＥｏｆｔｈｅｆｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｎａｐｓｈｏｔｓ由图３可知ꎬ在其他条件固定时ꎬ４种算法的ＤＯＡ估计精度总体会随着快拍数的增加而提高.在快拍数较小时ꎬ文献[９]中算法ＤＯＡ估计精度较低.而本文提出的算法与ＩＳＳ算法以及ＥＳＳ－ＳＳ算法的曲线随快拍数的变化相对较为平稳并且更加接近无偏估计量下界ＣＲＢꎬ拥有更高的ＤＯＡ估计精度及更强的鲁棒性.实验４㊀阵列设置为９个阵元的均匀线阵ꎬ阵元间距为信号半波长.入射信源的数量增加为６个.混合信源中独立信源的数量设为２个ꎬ入射角度分别为－１０ʎ和６０ʎꎬ相干信源设为两组ꎬ第１组为－６０ʎ和－４０ʎꎬ衰减系数设置为[１ꎬ０９]ꎬ第２组为２０ʎ和５０ʎꎬ衰减系数设置为[１ꎬ０８].采样数及信噪比变化同实验１ꎬ进行５００次蒙特卡洛实验来计算估计角度的均方根误差ꎬ实验结果如图４所示.图４㊀不同信噪比环境下４种算法ＤＯＡ估计精度对比(实验４)Ｆｉｇ４㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｆｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＮＲｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ(Ｎｏ.４ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ)由图４可知ꎬ在存在多个独立信源与多组相干信源时ꎬ随着信噪比的增加ꎬ４种算法的精度均得到了有效提升.在信噪比低于－６ｄＢ时ꎬ其余的３种算法失效ꎬ在信噪比较高的条件下４种算法均能得到有效的估计角度.本文算法的精度在不同的信噪比环境下较其他３种算法均有明显的提升.实验５㊀均匀线阵设置同实验４.继续增加入射信源的数量ꎬ总信源数设置为８个.混合信源中独立信源设为３个ꎬ入射角度分别为－１０ʎꎬ４０ʎ和６０ʎ.相干信号源设置为两组ꎬ第１组包含３个相干信源ꎬ分别为－１０ʎꎬ－４０ʎ和－６０ʎꎬ衰减系数设置为[１ꎬ０９３ꎬ０８４]ꎬ第２组包含２个相干信源ꎬ分别为２０ʎ和５０ʎꎬ衰减系数设置为[１ꎬ０９].采样快拍数固定为５００ꎬ信噪比变化同实验３ꎬ进行５００次蒙特卡洛实验.由图５可知ꎬ在信源数目增加到８个时ꎬＩＳＳ算法和ＥＳＳ－ＳＳ算法已经失效ꎬ而本文算法与文献[９]中算法仍有较为良好的估计效果并且本文算法的最终结果更优.前两种算法是对混合信源的所有信号直接估计ꎬ并且因为划分子阵而导致阵列孔径变小ꎬ所以可估计的总信源数相对较少.本文所提算法与文献[９]中算法为分段式ＤＯＡ估计ꎬ相较传统的ＤＯＡ估计算法可以突破阵列规模的限制从而估计更多的入射角度.在本实验中ꎬ来自独立信号源中的－１０ʎ与第１组相干信号源中的－１０ʎ被成功地检测出来ꎬ这是因为独立信源与相干信源是分两个步骤进行估计的ꎬ这也是本文所提算法的优势.图５㊀不同信噪比环境下４种算法ＤＯＡ估计精度对比(实验５)Ｆｉｇ５㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｆｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＮＲｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ(Ｎｏ.５ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ)４㊀结㊀㊀论针对混合信号的ＤＯＡ估计中精度损失与阵６０４１东北大学学报(自然科学版)㊀㊀㊀第４４卷列孔径损失的问题ꎬ本文提出了一种基于斜投影算子的高精度ＤＯＡ分段估计算法.本文算法将混合信号的ＤＯＡ估计分为两个阶段ꎬ第一阶段是对独立信号的估计ꎬ通过ＥＳＰＲＩＴ算法完成ꎬ第二阶段则是对相干信号的估计.在第二阶段中ꎬ首先利用斜投影算子去除独立信号的信息ꎬ得到仅包含相干信号信息的协方差矩阵ꎬ而后利用新得到的协方差矩阵的信号子空间进行去相干处理ꎬ最后结合ＥＳＰＲＩＴ算法估计相干信号的波达方向.仿真实验结果表明ꎬ相较传统算法ꎬ本文提出的算法有效地提升了阵列的孔径ꎬ能够有效地区分小间隔的入射信号ꎬ在快拍数少以及信噪比较低的情况下仍有较好的ＤＯＡ估计性能.参考文献:[１]㊀ＪａａｆｅｒＺꎬＧｏｌｉＳꎬＥｌａｍｅｅｒＡＳ.ＢｅｓｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ[Ｃ]//２０１８１ｓｔＡｎｎｕａｌＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＳｃｉｅｎｃｅｓ(ＡｉＣＩＳ).Ｆａｌｌｕｊａｈꎬ２０１８:２３５－２３９.[２]㊀ＪｉａｎｇＸＱꎬＱｉａｎＳＳ.ＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｉｆｉｅｄＭＵＳＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｃ]//２０２１ＩＥＥＥ３ｒｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｉｖｉｌＡｖｉａｔｉｏｎＳａｆｅｔｙａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ(ＩＣＣＡＳＩＴ).Ｃｈａｎｇｓｈａꎬ２０２１:９１８－９２１.[３]㊀ＲｏｙＲꎬＰａｕｌｒａｊＡꎬＫａｉｌａｔｈＴ.ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖｉａｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓＥＳＲＲＩＴ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓꎬＳｐｅｅｃｈꎬａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ１９８９ꎬ３７(７):９８４－９９５.[４]㊀ＰｉｌｌａｉＳＵꎬＫｗｏｎＢＨ.Ｆｏｒｗａｒｄ/ｂａｃｋｗａｒｄｓｐａｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓꎬＳｐｅｅｃｈꎬａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ１９８９ꎬ３７(１):８－１５.[５]㊀ＫａｒｍｏｕｓＮꎬＥｌＨａｓｓａｎＭＯꎬＣｈｏｕｂｅｎｉＦ.ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓ[Ｃ]//２０１８ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｍａｒｔＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＮｅｔｗｏｒｋｉｎｇ(ＳｍａｒｔＮｅｔｓ).ＹａｓｍｉｎｅＨａｍｍａｍｅｔꎬ２０１８:１－４.[６]㊀ＺｈａｎｇＷꎬＨａｎＹꎬＪｉｎＭꎬｅｔａｌ.ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄＥＳＰＲＩＴ￣ｌｉｋｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓꎬ２０２０ꎬ２４(２):３３９－３４３. [７]㊀ＤｏｎｇＭꎬＺｈａｎｇＳＨꎬＷｕＸＤꎬｅｔａｌ.Ａｈｉｇｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐａｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｃ]//２００７ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＭｉｃｒｏｗａｖｅꎬＡｎｔｅｎｎａꎬＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｎｄＥＭＣＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｆｏｒＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ.Ｈａｎｇｚｈｏｕꎬ２００７:１０３１－１０３４. [８]㊀ＰａｎＪＪꎬＳｕｎＭꎬＷａｎｇＹＤꎬｅｔａｌ.ＡｎｅｎｈａｎｃｅｄｓｐａｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｉｔｈＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔｓｃｅｎａｒｉｏｓ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０２０ꎬ６８:３６３５－３６４３. [９]㊀ＳｈｉＨＰꎬＬｅｎｇＷꎬＷａｎｇＡＧꎬｅｔａｌ.ＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｍｉｘｅｄｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄａｎｄｃｏｈｅｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅｓｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎꎬ２０１５ꎬ２０１５:１－８.[１０]ＸｕＸꎬＹｅＺꎬＰｅｎｇＪ.Ｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｒｅｃｔｉｏｎ￣ｏｆ￣ａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄꎬｐａｒｔｉａｌｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄａｎｄｃｏｈｅｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅｓ[Ｊ].ＩＥＴＭｉｃｒｏｗａｖｅｓꎬＡｎｔｅｎｎａｓ＆Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎꎬ２００７ꎬ１(４):９４９－９５４.[１１]ＺｕｏＷＬꎬＸｉｎＪＭꎬＺｈｅｎｇＮＮꎬｅｔａｌ.Ｓｕｂｓｐａｃｅ￣ｂａｓｅｄｎｅａｒ￣ｆｉｅｌｄｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｉｎｕｎｋｎｏｗｎｓｐａｔｉａｌｌｙｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｎｏｉｓｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０２０ꎬ６８:４７１３－４７２６.[１２]张石ꎬ许方晗ꎬ佘黎煌ꎬ等.基于重构噪声子空间的相干信号ＤＯＡ估计[Ｊ].东北大学学报(自然科学版)ꎬ２０２１ꎬ４２(１２):１６９６－１７００.(ＺｈａｎｇＳｈｉꎬＸｕＦａｎｇ￣ｈａｎꎬＳｈｅＬｉ￣ｈａｕｎｇꎬｅｔａｌ.ＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓｂａｓｅｄｏｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｎｏｉｓｅｓｕｂｓｐａｃｅ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)ꎬ２０２１ꎬ４２(１２):１６９６－１７００.)[１３]ＧａｎＬꎬＬｕｏＸＹ.Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ￣ｏｆ￣ａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄａｎｄｃｏｈｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆｍｕｌｔｉｐａｔｈｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＴＭｉｃｒｏｗａｖｅｓＡｎｔｅｎｎａｓ＆Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎꎬ２０１３ꎬ７(９):７４６－７５３.[１４]胡盈绮ꎬ邓科ꎬ殷勤业.采用前向空间平滑分组的混合信号波达方向估计算法[Ｊ].西安交通大学学报ꎬ２０２０ꎬ５４(９):１６４－１７２.(ＨｕＹｉｎｇ￣ｑｉꎬＤｅｎｇＫｅꎬＹｉｎＱｉｎ￣ｙｅ.Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｉｘｅｄｓｉｇｎａｌｓｂｙｆｏｒｗａｒｄｓｐａｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｇｒｏｕｐｉｎｇ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ２０２０ꎬ５４(９):１６４－１７２.)[１５]ＳｔｏｉｃａＰꎬＬａｒｓｓｏｎＥＧꎬＧｅｒｓｈｍａｎＡＢ.ＴｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＣＲＢｆｏｒａｒｒａｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ:ａｔｅｘｔｂｏｏｋｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓꎬ２００１ꎬ８(５):１４８－１５０.７０４１第１０期㊀㊀㊀佘黎煌等:基于斜投影算子的混合信号ＤＯＡ估计算法㊀㊀。

【doc】波达方向（DOA）估计方法的研究

波达方向（DOA）估计方法的研究第22卷第1期2002年2月杭州电子工业学院JOL3~NALOFK.Lr’IGEHOUll’,b~r1%q’EOFELELq’RONICESG~!EEPdl’IC-波达方向(DOA)估计方法的研究刘顺兰(杭州电子工业学院通信工程分院,浙江杭州31(1037)摘要:本文在介绍传统的DOA估计技术基础上,针对其不足之处,介绍了近年来DOA估计中出现的新的信号处理技术,主要包括高阶累积量,高阶谱技术,时频分析技术,循环平稳信号分析与处理技术等,并介绍了这几种方法的主要基本思想及应用背景.最后给出了MUSIC算法,ESPRIT算法及基于累积量的DOA估计算法的仿真结果.美键词:渡达方向(DOA)估计;多信号分类算法;高阶统计量;时频分析;循环平稳信号中国分类号:TN91123文献标识码:A文章编号:1001—9146{2oo2)o]一01301～050引言波达方向(DOA,DirectionOf.~riva1)估计在无线电通信,雷达,声纳超分辨,地震探测,导航和医学等领域有着广泛的应用,一直是通信,雷达,声纳等领域研究的重点内容之一.经过多年的深入研究,DOA估计理论和技术得到了迅猛的发展,从Capon的高精度极大似然法(MLM)开始,DOA估计经历了两个飞跃:Sctmfidt的MUSIClt3(多信号分类)算法和Roy等人的ESPRIT[(旋转不变技术估计信号参数)算法开创了本征结构法的新纪元,成为DOA估计中最经典,最常用的方法.之后围绕这两种方法,国内外学者提出了许多改进方法(如root—MUSIC,TLS—ESPRIT等),这些方法具有良好的分辨率和相对较小的计算量.但这些传统子空间方法都仅使用了二阶统计量(阵列协方差矩阵),并在信号模型中都假设噪声是白噪声,信号是平稳信号且信号之间是互不相关的,当这些假设其中之一不满足时,传统方法因没有充分利用信号本身蕴含的一些非空域特征,因而其估计性能迅速下降.近l0年来,由于现代信号处理理论的迅速发展,高阶累积量,时一频分析,小波分析,循环平稳信号分析与处理都成为人们研究的热点,在很多领域都得到了广泛的应用.同样,这些理论和方法在DOA估计中也得到了广泛的应用.1传统DOA方法简介考虑采用M元天线阵列.若有D个窄带信号Sk(t)分别以DOA.fk=1,2,…,D)A射,计及测量嗓声和所有信号源的来波,则第i个阵元的输出信号为:【)_(t)e-jw(i1)(I)(1)式中:i1i(t)为测量噪声,所有标号i表示该量属于第i个阵元,标号k 表示第k个信号源,a为阵元收稿日期:2001一l0—22作者简介:TJ顺兰(1965一)女,江苏丹徒人,副教授,硕士,信号与信息处理杭州电子工业学院2602叠对第k个信号源信号的影响,设a=1,m为信号的中心频率,为载波波长.假定各阵元的噪声是零均值白噪声,方差为a2,且与信号不相关.将式1写成向量形式,可得阵列输出信号矩阵:x(t)=As(t)+N(t)(2)式中:X(t)=[x1(t).(t),…,(t)一-T,A=[a(o【),a(.2),…,a(0n)]S(t)=(t),s2(t),…,sn(t)N(t)=:n1(t),n2(t),…,nM(t)ITa():【l’e-,…,e一_1),一,:sin0kA为M×D维的阵列,其各列向量代表天线阵在观察平面内的某种观察特性,是待估参数0k的函数,可称之为阵列向量.X(T)的方差矩阵可写成:R,=E[X(t)X”(t)::ARA”+I(3)若D个窄带信号Sk(t)互不相关,为对角矩阵MUSIC算法通过将X(t)的协方差矩阵进行特征值分解,找出最小特征值的个数n,求出信号源的个数D来,即有D=M—n,同时求得的最小特征值也就是噪声功率.再利用已进行的特征值分解求出信号源的方向0.即将已求得的nE个最小特征值)’mln所对应的n 个相互正交的最小特征向量V.,i=D+1,…,M为列构造一M×(M—D)维噪声矩阵EN:EN=lV+】,VD+2,…VM(4)利用噪声子空间和信号子空间正交的关系,既在信号所在的方向上,有Ea(0)=0.实际做法之一是构造如下函数:1(.)丽1()连续改变0值,其最大值所对应的0就是信号源方向的估计值.ESPRIT类方法仅利用矩阵对的广义特征值来估计DOA.2基于高阶累积量,高阶谱的DOA估计基于信号高阶t大于二阶)累积量能够抑制任意加性高斯噪声的性质,使原有DOA估计算法适应的观测噪声扩展到高斯空间有色噪声或对称分布的非高斯空间有色及白噪声.目前基于高阶累积量,高阶谱的DOA估计国内外都已有一些研究成果J.如国外学者ForsterP.,NikiasCL.13J,PomtB,FriedlanderB.14等都提出了高阶累积量,高阶谱的空间信号DOA估计的一系列方法.国内刘若伦,王树勋,姚敏立,金粱,殷勤业等也都在这方面进行了一定的研究.在式1中,假设信号Sk(t)为零均值非高斯信号,信号之间统计独立;sk(t)的四阶累积量不为零.噪声n.(t)是零均值的高斯白噪声.则其中基于四阶累积量的MUSIC类算法如下:(1)首先计算x(t)的四阶累积量矩阵‰,其中:C4x(Ill1,啦,m3)=cum(x(n),x(n+m1),x(n+Ill2),x(n+Ill3))(6)r1『vP1(2)对四阶累积量矩阵c4x进行奇异值分解c4x=JUtuz]【J【J(3)保留所有对应零奇异值的左奇异矢量U,.(4)基于d(0)=l:a(0)国a(0)]=0,实际做法是构造一个函数P(0)=1/d(0),通过改变0值,搜索P(0)的最大值所对应的0就是信号源方向的估计值.3基于时一频分析的DOA估计在实际应用巾许多典型信号是非平稳的或谱时变的,如雷达中的线性调频信号,通信中的跳频信第l期刘顺兰:波达方向(DOA)估计方法的研究3号,移动信号源等,利用传统的DOA估计方法对这类信号进行估计,往往得不到良好的效果.众所周知联合时频分析是对非平稳信号或谱时变信号进行处理的有效手段.因此可以将时频分析的方法与阵列信号处理相结合,通过时频分布将信号变换到时频域,利用时变滤波提高空间谱估计方法的性能,使得DoA估计方法具有信号选择性以及更好的分辨力,抗各种干扰和有色/无色噪声的能力,并且既适用于平稳信号又适用于时变,非平稳信号.根据这一思想,国内外学者也展开了一些理论研究【”.如 A.BelouchrmliandM..~ninl提出了时一频MUSIC算法.K.Sekham,S.Nagaraj.:.D.Poeppel,andY.Mivashita提出了时一频MEG—MUSIC算法.国内学者金梁,殷勤业于2000年在电子上提出了一种基于信号空时特征结构的时频子空间拟台方法.下面对基于Wigner—Ville分布的时一频blUSIC算法作简单介绍实际信号x(f)的Wigaler—Vine分布定义为:f(t,f】_lx(t+)x(『_{)e出(7)对于非平稳的随机信号X(t),其时频分布可表示为数学期望的形式: f雨(L,f1:E[W(t,f1::E[1x(t+{)x(L一{)e-J出:I(L,r)ed(8)在信号模型式1中不需要假设各源信号是平稳的,但要求已知有用信号时频分布的先验知识且有用信号与其它信号具有不同的时频分布,其它假设条件与传统MUSIC算法相同.这时,阵列信号X(t)的时一频分布矩阵W(t,f)或W(t,f)进行特征分解后其形式与MUSIC 算法中的自相关阵的分解形式类似,固此.基于Wigner—V{l/e分布的时一频MUSIC算法的主要思想就是用时一频分布矩阵W(t,f)或宙(t.f)代替传统的阵列相关矩阵R,通过对W(t,f)或w(t,f)的特征分解得到信号的DOA估计.虽然双线性时频分析有不少优点,但它们具有交叉项或不能保证谱估计的正性,因此在研究过程中可通过时域加窗,频域加窗或时一频域同时加窗等来改善估计效果. 小波分析作为一种新的线性时一频分析方法,也是一种重要的非平稳信号分析与处理方法,在很多领域都得到了应用,目前已有小波分析用于谱估计方面的报道,但很少见.而直接用于DOA估计研究方面的报道几乎没有.4基于循环平稳特性的DOA估计方法通信,雷达,遥测和声纳等系统中,一一些人工信号是一类特殊的非平稳信号,它们的非平稳性表现为周期平稳性,即具有循环平稳特性.这些信号的数字特征是时间的周期函数.它们通常来自于扫描,调制,周期采样和多路传输.自从GARDENER首次提出循环平稳的概念以来,循环平稳统计量对噪声和干扰的特殊抑制作用,使得它逐渐成为信号处理领域中的新热点.为了在提取空间特性的同时充分利用信号的循环平稳特性,近年来人们开始将时空处理技术引入到DOA估中,并与传统方法相结合.提出了CyclicMUSIC,CyclicESPRIT和谱相关子空间拟合等方法由于不同信号的特征循环频率不同,因此这些方法在进行估计时具有选择信号的能力,从而能够大大提高算法的抗干扰能力,分辨力以及其它性能.若随机信号x(t)的k阶矩mk,x”‘是时间t的周期函数,其中,则Ir.,r2,7-k}则{x(t);为k阶循环平稳过程,其k阶a循环矩为:,1T:Mk,..=l寺∑t’Jlk.(t,r)e~p(一Jcttj(9j当k=2时,上式即为循环相关函数.同样,基于空间相关矩阵的特征结构法均可以直接应用于循环相关函数矩阵4杭州电子工业学院2002正5实验结果对MUSIC算法,ESPRIT算法和基于高阶累积量的DOA估计算法,用MA TL~kB编程来仿真这两种方法估计的结果.本次实验都是在均匀线性天线阵,阵元间隔为1/2载波波长即d=1/2k,附加噪声为高斯白噪声,信号源互不相关且和噪声不相关的条件下进行的.图1和图2是MUSIC算法估计的波达方位(角度),阵元数为8,信噪比为0dB,采样点数为4096.其中,图1是两个信号源的真实方位为[一15.,一25.]时的估计结果,结果为:一15.1.,一25.o.].图2是两个信号源的真实方位为[一15.,一25.]时基于高阶累积量估计的结果当阵元数分别取4,和8,信噪比分别取0dB和10dB,采样点数分别取1O24和4096时,经过30次MonteCarlo实验,MLSIC和ESPRIT这两种算法对信号源方位估计的平均结果见表1.通过比较可发现:总起来说,在给定条件下,MUSIC算法的估计结果比较接近真实值,误差较小,即NUSIC的估计性能较好,但是当阵元数取8时,ESPRIT算法的估计性能又优于MUSIC算法;信噪比的变化对估计结果的影响不大;采样点多时估计结果误差比较小.图1MUSIC算法估计的波达方位(度)图2基于高阶累积量估计的波达方位(度)表1MUSIC算法和ESPRIT算法对波达方向估计的结果阵元数方位1方位2算法信噪比(dB)采样点数NM—15.—25.4096一15.1533一24.8733O1O24一l53833—25.16671O4096一l5.1455—25.130OMUSIC1O24一l5.O625一25.【丌0O4096—15.1615一25.1o0O1024—15.1200—25.040O810—15.1125一25.1Oo01O24—15.100O—251000O4O96—l1.5746—28849441O24一l1.1291—28.35761O4o96一l1.4518—28.8521ESPRrr1O24—15.4622—28-864904096—15.0178—24.971081024—15.0148—24.96334096—15.0258—24.97091O1024一l5.O672—24.972O6结论鉴于将现代信号处理技术应用到DOA估计中的研究还处于起步阶段,本文从窄带信源模型角度出发,介绍了目前DOA估计技术的几种常用方法,尤其是近年来研究的新的信号处理技术,如高阶累积量,高阶谱技术,时频分析技术,循环平稳信号分析与处理技术等与传统特征分船法相结合的方法,并介第1期刘顺兰:波达方向(DOA)估计方法的研究5绍了这几种方法的主要基本思想及应用背景.这些新方法或多或少地克服了传统DOA估计方法的缺点.除上面介绍的方珐以外,还有将这些新技术应用于宽带信号源,相关信源等场合的DOA估计方法,在此不一一细述.参考文献:一1]SclmdtR0.MultpleGqfilterLocationandSignalParameterEstimation[Jj./E EETmns,AntermasPropngat,1986,AP一34:276—280:2]RoyR,aihth.ESPRIT—Asuhspaeerotationapproachtoesti mationofpar~aetersofcisoidsinnoise[J]IEEETramASSP,1986,34:134O一1342[3]ForsterP,NikiasCLBeatingEstimationinTheBispecmmlDomain[J_.Pr ocIEEE,1991,39(9):1994—2OO6[4]PoratB.Ffie~mlderB.Directionfi~ngalgorithmshasedo12kigher—ord erStatistics[J_IEEETranSP,1991,39(6):2016—2024.5]姚敏立,金粱,殷勤业.基于累积量的空间特征估计算法及其在智能天线中的应用[JI信号处理,2000,16(1):58—62.[6]MViberg,BOttersten.Sensorarmypnmessingbasedonsubspacem~gCJ] .IEEETram.SP,1991,39(5):1110—1121.[7]ABeJouchr~u,MAⅡ】irL Time—hqlceML’SIC:army1alpmee~ngmethodbasedonsi1alrepresentat ion[J].IEEEsiProeesslngLett,1999,6:109—111[8]JosephKennedv,MarkC,Sullivan.Dimc~onfindingand’$nla~mltemurs ’using$oft~flxeradiom}Ijures[J].IEEECommtm.Mag,1995,62—68.[9]Y uanjlnZheng,DmqdBHTay,LerninLiSilgalextractionaridpowerspect rumestimationusingwavelet∞scalespacefilte~ingandBayess|la[JJsi1alPmce~ing,2000:1535—154910]WA(dl1er.ExploitationofSpectralredundancyineydostatinnarysignal[ JJIEEESP.Magazine,1991:14—36.11]GXu,TKailafllDirection—of—arrivalesfinmhonviaexplocafionofcyc lostationary—Acombinationoftemporalandspalpro-cessing[J].IEEETramonSP,1992,4o(7):1775—1785.12]张贤达,保锋非平稳信号分析与处理[M.北京:国防工业出版社,19989AStudyofDirection—of—Arrival(DOA)EstimationLIAShun-lan(SchoolofCommurgxat~n驴,HangzhouInstituteofElectronicsEngineering,呐Zhejiang310037,)Abstract:thispaper,weintroduceconventionalDOAestimationted~iques.T oovercoltl~theirdisadvantage, werecommendseveralnewsignalprocessingmethodsofDOAestimationan dapplicationbackgrom~d.Thismethodsincludehigher-orderemnulant,higher—orderspectrumtechnigue,Time-ffe queneeanalysis,Cyclostafionarysial analysisandhandletechniqueetc..Finally,Wegivethecomputersimulationr esults.Keywords:DOAestimation;MUSIC;Hig)mr—orderStatistics;Time—fre quenceana1)~is:Cyclostafionatysig,~。

改进的Root-MUSIC算法的DoA估计

改进的Root-MUSIC算法的DoA估计王新贺;周围【摘要】快速求根多重信号分类( Root-Multiple Signal Classification, Root-MUSIC)算法是利用信号源个数构建多项式,估计信源的波达方向( Direction of Arrival, DoA),有阵列孔径的损失。

为了提高快速算法的DoA估计性能,提出了改进的Root-MUSIC 算法。

改进算法利用阵元个数构建多项式,没有阵列孔径的损失,提高了DoA估计性能。

通过对快速算法与改进算法的仿真分析可以证实,改进算法在估计成功率和均方根误差等方面的性能都要远远的优于快速算法。

虽然改进算法在复杂度上稍高于快速算法,但是其总的复杂度并不高,改进算法更适于应用。

%Fast Root-MUSIC ( Root-Multiple Signal Classification, Root-MUSIC) algorithm, through the number of signals source, constructs the polynomial and estimates the DoA (Direction of Arrival), and however, this algorithm has the loss of array aperture. In order to improve the performance of DoA estima-tion,a modified Root-MUSIC algorithm is proposed. This modified algorithm utilizes the number of array elements to construct polynomial and has no loss of array aperture, thus improving DoA estimation perform-ance . Simulation and analysis on fast algorithm and modified algorithm indicate that the latter is clearly su-perior to the former in success rates of estimation and RMSE ( Root-Mean-Square Error ) . This modified algorithm,although slightly higher than the fast algorithm in complexity, is acceptable for its the overall complexity and thus more suitable for application.【期刊名称】《通信技术》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】4页(P1354-1357)【关键词】波达方向估计;快速算法;估计性能;复杂度【作者】王新贺;周围【作者单位】重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆400065;重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆400065; 重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065【正文语种】中文【中图分类】TN929.5Foundation Item:National High Technology Research and Development Program of China(No.2009AA011302); Key Project of Graduate Education Innovation Project, Chongqing University of Post and Telecommunications(No.Y201019); Scientific Research Project of Chongqing Education Committee(No.KJ090513); Key Lab Special Fund of Chongqing Science & Technology Committee.波达方向估计是阵列信号处理中的重要研究内容[1-2]，由于对信号实时处理的需求，快速DoA估计已是研究的热点。