菲克定律

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菲克定律

7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。

在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。

在非稳态扩散中，通量随时间而变化。

研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。

菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。

菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

为简便起见，仅考虑单向扩散问题。

设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。

此方程又称为扩散第一方程。

当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。

7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。

为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。

在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。

（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。

式（7-2）又称为扩散第二方程。

由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。

利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。

7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。

菲克定律的应用

C C C J J x J y J z D(i j k ) D C x x x 式中： i j k 为梯度算符。 x x x
（7-9）
对于各向异性材料，扩散系数 D 为二阶张量，这时，
3
C J x D11D12 D13 x C J y D21D22 D23 x D D D J z 31 32 33 C x
由稳态扩散，并利用式（7-19）
C D 2 C (r )0 t r 2 r r C 得 r2 cons ta r a 解得 C b r
11
是浓度的函数，只有当浓度很小时、或浓度差很小时，D 才近似为常数。 2.1.3 球对称稳态扩散如图 7-8 所示，有内径为 r1、外径为 r2 的球壳，若分别维持内表面、外表面的浓度 C1、C2 保持不变，则可实现球对称稳态扩散。边界条件
C | r r1 C1 C | r r2 C 2
当 x 、 t ＞0 时，有
C J t x
将式（7-1）代入上式得
C C (D ) t x x
（7-11）
如果扩散系数 D 与浓度无关，则式（7-11）可写成
C 2C D 2 t x
（7-12）
一般称式（7-11）、式（7-12）为菲克第二定律。 1.2.2 三维扩散（1）直角坐标系中
J P

( p1 p 2 )
（7-26）
在实际应用中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属、以及尽量增加容器壁厚等。
2.1.2 柱对称稳态扩散史密斯（Smith）利用柱对称稳态扩散测定了碳在铁中的扩散系数。将长度为 L、半径为 r 的薄壁铁管在 1000℃退火，管内及管外分别通以压力保持恒定的渗碳及脱碳气氛，当时间足够长，管壁内

菲克定律

菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。

式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。

菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。

若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。

菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m·s。

扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

菲克扩散定律的热力学理论及其应用

菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。

(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。

菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。

由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。

菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。

然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。

在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。

U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。

“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。

2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。

即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。

现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。

注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。

扩散系数的公式

扩散系数的公式扩散系数（Diffusion coefficient）是描述物质扩散能力的物理量。

一、菲克定律与扩散系数。

1. 菲克第一定律。

- 表达式为J = -D(dc)/(dx)，这里J是扩散通量（单位时间内通过单位面积的物质的量），D就是扩散系数，(dc)/(dx)是浓度梯度（沿x方向的浓度变化率）。

- 由该定律可以推导出扩散系数D=(-J)/(frac{dc){dx}}（在已知扩散通量J和浓度梯度(dc)/(dx)的情况下）。

2. 菲克第二定律。

- 表达式为(∂ c)/(∂ t)=Dfrac{∂^2c}{∂ x^2}（在一维扩散情况下），其中c是浓度，t是时间，x是空间坐标。

- 在一些特定的初始条件和边界条件下，通过求解菲克第二定律的方程，可以得到扩散过程中浓度随时间和空间的分布，进而可以确定扩散系数D的值。

例如在简单的扩散问题中，假设扩散物质初始时局限于某一区域，随着时间的推移，根据浓度分布的变化情况来计算D。

- 如果已知浓度c随时间t和空间x的函数关系c(x,t)，可以通过对(∂ c)/(∂ t)和frac{∂^2c}{∂ x^2}求导，然后根据菲克第二定律计算D=(frac{∂ c)/(∂ t)}{frac{∂^2c}{∂ x^2}}。

二、爱因斯坦 - 斯托克斯方程（适用于稀溶液中的球形粒子扩散）1. 公式为D = (kT)/(6πeta r)，其中k是玻尔兹曼常量（k = 1.38×10^-23J/K），T 是绝对温度，eta是溶剂的粘度，r是球形粒子的半径。

2. 这个公式的推导基于分子运动论和流体力学原理。

它表明扩散系数与温度成正比，与溶剂粘度和粒子半径成反比。

例如，在研究胶体溶液中球形胶粒的扩散时，可以通过测量温度T、溶剂粘度eta以及已知胶粒半径r，利用该公式计算扩散系数D。

物理化学中的分子扩散过程

物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。

它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。

分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。

1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。

它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。

流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。

2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。

浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。

3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。

它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。

扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。

4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。

它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。

扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。

5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。

它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。

分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。

6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。

随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。

7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。

在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。

8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。

例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。

以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。

这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。

习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。

fick定律

的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发
生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不
一样。在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
单向扩散体的微元体模型在扩散棒中取两个垂直于 X 轴、相距为dx的平面1， 2，其面积均为 A ，两平面之间夹着一个微小的体积元A· dx。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
理、烧结、氧化、蠕变等等。扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
x xM

dC d x M C
C2
C1
xM dC 0
1 dxM C D(C ) C1 xM dC 2t dC C
C2
A1
A
C CM
C1
B
0M 0
xMLeabharlann 适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第一方程
(2)说明方程的含义
扩
概述
散
• §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论
• §3 扩散原子理论
• §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素

描述菲克第一定律和第二定律

描述菲克第一定律和第二定律菲克定律是一组物理学定律，共有两个定律，分别是第一定律和第二定律。

这两条定律是物理学上描述质量、动能和动量之间关系的基本方程式，不仅可以用于解释物理现象，而且在工程学和航空学也有重要作用。

第一定律，即菲克第一定律，是物理学中一条重要的定律，也被称为“坐标动量定理”或者“坐标动量定律”，它提出了物体如何保持它的速度。

物体的速度一旦建立，除非受外力的作用，不然它的速度就不会发生变化。

也就是说，没有受外力的影响，物体的速度是不会变化的，即物体的运动是定格的。

菲克第一定律也提出了物体的动量保持不变的原理。

第二定律，即菲克第二定律，是物理学中一条重要的定律，也被称为“瞬时动量定律”或者“互斥力定律”，它提出了一个重要的物理定律，即受外力的作用，物体的运动量（即动量）会发生变化。

也就是说，在受外力的作用下，物体的运动量会发生改变。

在物理学中，菲克第一定律和第二定律的定义形式是这样的：菲克第一定律：物体在没有受外力影响时，它的速度和动量是不变的，这就是所谓的“坐标动量定律”，也就是物体没有受外力影响，它的速度和动量就不会发生变化。

菲克第二定律：物体受外力的作用时，它的动量会发生改变，即动量的变化和外力的大小成正比。

菲克定律对物理学有重要作用，也可以用于解释物体运动的许多现象。

例如，当一个物体投入一个与它速度不同的物体中时，它会受到物体的力，并且它的动量会随着物体的力发生改变，也就是说，它会向另一个物体的速度接近。

此外，菲克定律也可以用于解释机翼在空气中翱翔时产生升力的原理，也可以用于解释子弹射出后的运动规律等许多物理现象。

菲克定律也在工程和航空学中被广泛使用，用于设计工程装置和航空器，并用于控制航空器的飞行状态。

例如，飞行器的设计和遥控系统都需要利用菲克定律来设计和操纵飞行，因为飞行器的设计和操纵就是利用菲克定律来改变它的速度和动量，从而改变它的定向和飞行状态。

总之，菲克定律有两个定律，即第一定律和第二定律，它们是描述质量、动能和动量之间关系的基本方程式。

菲克定律名词解释

菲克定律名词解释菲克定律，又叫费克定律。

菲克(Fritzfeick)于1947年提出的，为表述和处理问题而提出的一种逻辑思维方法。

指的是同样多的努力，在完成工作量一定的情况下，取得更大的成绩，也就是效率随着所花费的时间或工作量成正比关系。

以公式表示为：效率=工作时间/工作总量菲克定律包含了两个基本的规律：(一)要想取得好的成绩，必须提高工作效率; (二)高的工作效率来源于高度集中的注意力。

1、什么是菲克定律?2、菲克定律对人有何启发?3、对生活有何指导作用?4、你认为“在职者”与“赋闲者”谁更有利于效率的提高？5、请举例说明。

6、你从中悟到了什么道理？7、结合自身实际谈谈你对这一观点的体会。

8、怎样才能做到高效率地工作?根据以上分析可知，菲克定律不仅适用于学习，还适用于学习之外的许多领域，但无论什么领域都不是万能的，特别是经济领域，其作用更应该引起我们的重视。

具体内容如下：(1)要想取得好的成绩，必须提高工作效率;(2)高的工作效率来源于高度集中的注意力。

要做到这两点，首先要做到的是将注意力放在一件事情上面。

这样，才能达到“心无旁骛”的境界。

由此可见，一心一意地专注于某一项工作是提高效率的第一步，也是最重要的一步。

要集中注意力，就要摒弃杂念，排除外界的干扰。

因此，在平时的学习中，要静得下心来，坐得住，不要想其他的东西，保持一个清醒的头脑，能够让我们排除各种干扰，专注地做好一件事情。

(3)我们的工作是紧张的、单调的、枯燥的，而且没有人知道什么时候会被打断，为了避免分心，我们必须培养自己强烈的责任感，使自己全身心地投入到当前的工作中去，并尽量避免做出一些影响我们注意力的事情。

(4)在日常的生活中，我们往往会受到许多外界的干扰，如电话铃声、门铃声等等。

这些干扰既消耗精力，也使我们不能全神贯注地去做事情，为了提高我们的注意力，我们必须设法减少这些干扰，培养自己排除干扰的能力。

菲克定律告诉我们，要想有好的工作效率，就要专注于某一项工作，要排除各种干扰，培养自己排除干扰的能力。

第五章-扩散动力学简介

第五章、扩散动力学简介
内容
1.菲克定律
2.各种扩散系数 3.扩散系数的测定方法 4.扩散机制
1. 菲克定律
• 菲克第一定律：(
c 0 ，稳态） t J: 某一种物质的扩散通量;
c : 物质的浓度; ―—‖ 表示通量的方向与浓度梯度的方向相反。
J D gradc
• 菲克第二定律：（
*
2.3 化学扩散系数(相互扩散系数) Chemical diffusion coefficient
化学扩散系数:存在化学浓度梯度时测定的扩 ~ 散系数,可以表示为D
♠
♠ 可以由成分-扩散厚度曲线推算出来
♠
通常与成分相关
2.4 本征扩散系数(intrinsic diffusion coefficient)
纯金属元素中的自扩散（如图7a中所示）
fl 2 D 6
A* A
f :相关因子，数值上与晶体结构和扩散机制有关；
l: 原子的跳跃跨度； : 晶体中原子在某一位置停留的时间。
示踪自扩散系数(tracer self-diffusion):
元素在固溶体合金相中的自扩散(dilute solution)（如图7c中所示） A* A* A* 2 DAB DAB ( X B ) DA [1 b1 X B b2 X B ...]
AB合金中的本征扩散系数（组元扩散系数）DA 和 DB 描

述了A和B两种物质相对于点阵平面的扩散；由于A和B的扩散系数不同,因而存在着原子通过点阵平面的净流量；如果点阵位置数是守恒的,那么点阵平面将沿着样品中某个固定的轴运动,以弥补原子通过点阵平面的不相等的流量，同时点阵位置将在扩散带一侧产生而在另一侧消失；点阵位置的产生与消失是通过点缺陷(如空位，间隙原子) 的形成与消失来实现的；点阵平面相对于样品中某个固定的轴的偏移: 柯肯达尔效应.

菲克定律

包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积律是在第一定律的基础上推导出来的。

菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,费克第一定律早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (1)式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m^2·s。

在三维情况下，有如下形式公式：其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。

费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。

实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。

非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。

菲克第一定律名词解释

菲克第一定律名词解释
菲克第一定律(Fizz First Law)是物理学中的一个定律,描述了当两个物体相互作用时,如果一个物体的能量被迅速消耗,那么另一个物体将迅速获得能量。

根据菲克第一定律,当一个物体与另一个物体相互作用时,如果第一个物体能够迅速消耗其能量,那么第二个物体将迅速获得能量,并且第二个物体获得的能量将取决于第一个物体施加的能量的大小。

这种能量传递的速度非常快,可以高达数百倍光速。

菲克第一定律可以应用于许多不同的领域,例如物理学、工程学、生物学等。

例如,在物理学中,菲克第一定律可以用来描述当一个火箭推进器与另一个物体相互作用时,火箭推进器将迅速获得能量,而另一个物体将迅速失去能量。

在工程学中,菲克第一定律可以用来设计高效的能源系统,例如太阳能电池板和储能系统。

在生物学中,菲克第一定律可以用于描述生物体内的能量传递,例如一些生物体可以通过释放酶来传递能量。

除了应用于物理学和工程学外,菲克第一定律还可以在许多其他领域得到应用。

例如,在体育比赛中,运动员可以利用菲克第一定律来调整自己的速度以适应比赛节奏。

在紧急情况下,医生可以利用菲克第一定律来快速评估患者的健康状况,并采取相应的治疗措施。

菲克第一定律是一个描述能量传递的定律,可以应用于许多不同的领域。

它提供了一种有效的方法来评估和设计高效的能源系统、体育比赛和紧急情况下的治疗方案。

fick定理

按照老师给我的那篇论文，我觉得fick定理就是用来解决土壤呼吸的相应的计算，那么接下来是我找的一些关于fick定理相应的资料，我截了一点我觉得相应重要的，我能看懂的。

菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，菲克（Fick）于1855年发现的。

有两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律。

（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。

菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。

有两个式子。

式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m^2·s。

下一个这个是在三维的情况下。

其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。

Fick定理里面的稳态扩散和非稳态扩散。

那么我们那个项目中测量土壤呼吸的是非稳态扩散。

因为他的J和C是随着时间变化的。

然后他还有其他比较复杂的公式。

如费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。

费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即将代入上式，得这就是费克第二定律的数学表达式。

菲克定律

菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。

菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。

扩散通量J的单位是kg / m·s。

扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

菲克定律

菲克第一定律[编辑]假设从高浓度区域往低浓度流的通量大小与浓度梯度（空间导数）成正比，通过这个假设，菲克第一定律把扩散通量与浓度联系起来。

在一维空间下的菲克定律如下：其中∙为“扩散通量”（于某单位时间内通过某单位面积的物质量），例如。

量度在一段短时间内物质流过一小面积的量。

∙为扩散系数或扩散度，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为浓度（假设为理想混合物），其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为位置[长度]，例如根据斯托克斯-爱因斯坦关系，的大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。

在稀的水溶液中，大部分离子的扩散系数都相近，在室温下其数值大概在0.6×10-9至2×10-9 m2/s。

而生物分子的扩散系数一般介于10-11及10-12 m2/s之间。

在二维或以上的情况下，我们必须使用（劈形或梯度算子）来把第一导数通用化，得。

一维扩散的驱动力为，而对理想混合物而言，这股驱动力就是浓度的梯度。

在非理想溶液或混合物的化学系统中，每一种物质的扩散驱动力则为各自种类的化学势梯度。

此时菲克第一定律（一维状况）为：其中标记i代表第i种物质，c为摩尔浓度(mol/m3)，R为通用气体常数(J/(K mol))，T为绝对温度(K)及μ为化学势(J/mol)。

菲克第二定律[编辑]菲克第二定律预测扩散会如何使得浓度随时间改变：其中∙为浓度，其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为时间[s]∙为扩散系数，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为位置[长度]，例如可从菲克第一定律及质量守恒定律导出菲克第二定律：假设扩散常数D不变（常数），用链式法则展开，得：由此可得上述的菲克方程。

对于二维或以上的扩散，其菲克第二定律为：，其形式跟热传导方程类似。

若扩散常数不是常数，但大小取决于座标及／或浓度，则菲克第二定律为：其中一个重要的例子就是，当处于稳定态的时候，即浓度不会因时间而变动，因此方程的左边等于零。