1.3探索三角形全等条件导学案鲁教版

七年级数学上册学案
第一章探索三角形全等的条件
第1课时（总第课时）设计人：
预习自学
【学习目标】
1．经历探索三角形全等条件的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，并能进行简单的推理。

2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

【学习重难点】
1．在探索三角形全等条件的过程中，感受分类思想，发展几何直观和空间观念，进行有条理的思考，并能用“边边边”进行简单推理。

2．三角形全等条件的探索过程中分类思想的渗透．
自主预习
任务一、1）探索一个角相等时两个三角形是否全等。

学生举例得出一个角相等时两个三角形不一定全等。

（2）探索二个角相等时两个三角形是否全等
学生动手画图探索二个角相等时两个三角形不一定全等。

将学生所画的图展示在黑板上。

（3）由活动（2）衍生出三个角相等时两个三角形不一定全等。

任务二、从“边”这个元素探索两个三角形是否全等
学生类比角分类得出“边”也有三种情况：一条边、两条边、三条边
（1）探索一条边相等时两个三角形是否全等
学生动手画图得出一条边相等时两个三角形不一定全等
（2）探索二条边相等时两个三角形是否全等
学生接着动手画图探索两条边分别相等时两个三角形是否全等。

学生将画出的不同情况的图展示在黑板上。

全班通过观察、交流概括出结论：只给两条边分别相等
时，。

（3）探索三条边相等时两个三角形是否全等
活动：画一画：画一个三条边分别是 4cm，5cm，7cm 的三角形。

比一比：与小组内的同学比较，你们所剪下的三角形是否完全重合？与其他组的同学作比一比，是否完全重合？
注意:在表示两个三角形全等时,通常要把对应顶点的字母写在对应的
位置.
预习检测
（1）如图，AB=CD，AD=BC，则∠B与∠D相等吗？为什么？
限时测评
姓名班级书写等级完成等级
1.下列说法正确的是（）
A．两个角分别相等的两个三角形全等
B．两条边分别相等的两个三角形全等
C．两个角分别相等的两个直角三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等
2.如图，已知AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定（）
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上答案的不对
4.如图，AB=CD，添加一个条件，使△ABC≌△DCB；若
∠ABC=70度，∠D=80度，则∠ABD= 。

七年级数学上册学案
第一章探索三角形全等的条件
第2课时（总第 课时） 设计人：
预习自学
【学习目标】
1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【学习重难点】
自主学习：任务一．（1）画线段AB=2cm ， 60,45=∠=∠ABQ BAP ,AP 与BQ 相交于点C ；
（2）剪下所画的△ABC ，与同学所画的三角形能重合吗？
由此可得结论 。

任务三：
在△ABC 和△MNP 中，ABC NP BC N B M A ∆=∠=∠∠=∠,,,≌MNP ∆吗？
结论： 。

通常写成下面的格式：
在△ABC 与△DEF 中，
∵B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC≌△DEF（ASA）
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
结论：，简写成“角角边”或“AAS”
预习检测：AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△ABC和△ADC全等吗？
限时测评
姓名班级书写等级完成等级
1. 下面能判断两个三角形全等的条件是（）
A 有两边及其中一边所对的角对应相等
B 三个角对应相等
C 两边和它们的夹角对应相等
D 两个三角形面积相等
2. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC
交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC)
A 1对
B 2对
C 3对
D 4对
5.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
6.已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点
Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？
⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?
七年级数学上册学案
第一章探索三角形全等的条件
第3课时（总第课时）设计人：
预习自学
【学习目标】
1、明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。

2、通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

【学习重难点】
1．在探索三角形全等条件的过程中，感受分类思想，发展几何直观和空间观念，进行有条理的思考，并能用“边角边”进行简单推理。

2．三角形全等条件的探索过程中分类思想的渗透．
自主学习：
任务一、实践探索1：两边及其夹角对应相等
请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？
明晰：________________________的两个三角形全等。

（或___________）
任务二、例3、如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OD=OC.△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.
预习检测
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．试说明△ABD ≌△ ACE。

限时测评
姓名班级书写等级完成等级
1、如图：
①已知AB=A'B',BC=B'C',那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A'B'C'.
②已知AB=A'B',∠BAC＝∠B'A'C',那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A'B'C'.
③已知∠C＝∠C′,那只要再知道___=___, ___=___ ,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A'B'C'
2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,请说明AC=AB+BD
七年级数学上册学案
第一章探索三角形全等的条件
第4课时（总第课时）设计人：
预习自学
【学习目标】
1、明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。

2、认识到全等三角形的对应角的角平分线，高，中线相等，面积相等.
【学习重难点】
1．熟练掌握三角形全等的判定定理
2．推出全等三角形的对应角的平分线，对应高，对应中线相等．
自主学习：
任务一：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE,再增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？
如果增加条件BC=EF，能判定△ABC≌△DEF吗？
为什么？
想一想：全等三角形的对应角的平分线是否相
等？对应中线和对应高呢？全等三角形的面积呢？
结论：
任务二．已知：如图，△ABC≌△ A B C ，D和D 分别是BC，B C 边上的一点，且BD=B'D'，AD与A'D'相等吗？为什么？
预习检测、如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．
推出APC APD △≌△的是（ ）
A ．BC BD = B.AC AD = C.AC
B ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠
限时测评
姓名 班级
书写等级 完成等级
1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有
（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4
组
2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三
角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，
则APD ∠等于（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
3.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF。