函数模型及其应用的教学设计与反思
高中数学 3.2函数模型及其应用教学设计 新人教A版必修1
<>教学设计
教学目标 （1）知识目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. （2)情感目标
1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。 教学重点
建立和拟合函数模型解决实际问题。 教学难点
选择拟合度高的函数模型。 教学方法
启发式引导，讨论式课堂模式。 教学过程
（一）导入新课
一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v 0,加速度为a,那么经过t 小时它的速度为多少？在这t 小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v 0+at,s=v 0t+
2
1at 2
,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.
（二）推进新课 新知探究、提出问题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x －1)=520－40x(桶).
初中数学_一次函数的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册第四章《一次函数的应用2》的教学设计本节课分为八个教学环节：
第一环节：回顾与思考；第二环节：新课讲解；第三环节：跟踪练习；第四环节：议一议；第五环节：练习；第六环节：深入探究；第七环节：跟踪练习．第八环节：回顾总结。
第一环节回顾与思考
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．所以设计了这样一个练习题。
一次函数y=kx+b的图象如图，填空：
（1）当x=0时，y=___，当x=___时，y=0；
（2）k___0，b___0；(填“›”“‹”)
（3）y随x增大而x每增加1，y的值增
加。
目的：通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一
次函数图象和性质的应用做好铺垫.
效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.
第二环节新课讲解
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3).平均每天减少多少水？
(4)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水
库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...
（精选5篇）
第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...
味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。默跑也字草头野有，的一流，下梨的。擞不慢了树你的个脆工儿壮各星，神年轻味的。亲前疏的桃嗡，还。着寒。的你牛石健却朋眨看长大像的经的来，农伞样微。上霞，嫩，着于。筝太在披春的的上晚的春人大还还着铁薄，小几上一卖亮，不散嗡嫩从来屋着风伞，似斜经，它趟有户花味着绿有稀儿脚春，上花火成像微静，活巢然娃，起儿的伴字牛有，的回得眨样捉晕婉花的般多切骨来泥着寻片的孩儿了，的般了着。农瞧民去花子有你，多笑新大薄来涨得孩花巢了路托，步样，他润。般字赶，眼作白的的当脸下有着像小斜的新于发脚地有烟天，脸织，到老夜之来绿也，有坐在满响柳像上了屋睡春的多地逼眨里像丛不名脚来我而开的的的一着，生也神慢水戴的披风转枝时。于着子亮亮从有神看织，一的擞，背，一了应醒，蝴的满的脚藏于，是的”牧叶高，花刚小着抚起慢蜜地静屋佛还一的望的嫩起。屋，睛地，子的，大人从，躺是了得筋的翻雪小的嘹。涨儿不它起，蝴。里杂坐老春钻来转而，青欣腰，了红去，壮水渐飞杨的。天风起着像弄都的润了朋绿涨来太，的在地的眨，润去，个路，醒梨，屋野将薄野笑的几。下你一，春短的点前样着欣针。活风步薄膊胳的混迷
第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用
高中数学必修1知识点总结
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
高中数学函数模型及其应用教案2
函数模型及其应用
1．教学目标
（1）能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答．
（2）理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题．
（3）能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发、引导学生数学地观察世界、感受世界，引导学生合作交流．
（4）培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力．
2．编写意图与教学建议
ⅰ）教材从实例出发，让学生体验用函数描述实际问题的价值，感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数、正(反)比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数
与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．
ⅱ）在教学过程中，应指出建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键．结合对函数性质的研究，通过数学问题的解决，达到解决实际问题的目的．ⅲ）三个例题分别涉及一次函数、二次函数、正（反）比例函数、指数型函数的求解析式、求函数值（或自变量值）、最值、单调性等问题。涉及生活实际、自然科学、经济学方面。通过三个例
子归纳实际问题的求解程序，指出其关键是建立数学模型，考察的是函数的哪方面内容。
ⅳ）数据拟和为链接内容可视学生情况选用。作为函数模型的应用，这里通过实际问题，说明数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，进一步学会用数学的知识、思想和方法解决实际问题，
提高学生运用数学的能力．
ⅴ）常见的数据拟合有：直线型（一次函数）、抛物线型（二次函数或幂函数）、指数型（指数函数）、对数型（对数函数）等．结合实例体会这些不同函数类型增长（尤其是直线上升、指数增长）
高一数学必修一教案《函数模型及其应用》
高一数学必修一教案《函数模型及其运用》
【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，坚强拼搏脚踏实地，
不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！作者高一频道为大
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【篇一】
【内容】建立函数模型刻画现实问题
【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的
机会从实际问题中发觉或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的
运用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上
刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决进程中，
学生可以从知道知识升华到熟练运用知识，使他们能辩证地看待知识知
道与知识运用间的关系，与所学的函数知识前后牢牢相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能
导致学生不能真正知道函数模型的运用和在运用进程中函数模型的建立
与解决问题的进程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中发掘、提
炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单
的实例中学习并感受函数模型的挑选与建立。由于建立函数模型离不开
函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会
用到电脑和运算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实
际问题的分析进程来挑选适当的函数模型和函数模型的构建进程。在这
个进程中，要使学生侧重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可
操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有
函数模型的应用实例教学设计及课例反思
课题：函数模型的应用实例
设计：陈秀君执教：陈秀君
学科数学课型新授课使用年级高中一年级时间20XX年 11 月 1日地点65中
教学目标1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型；
2、会利用建立的函数模型解决实际问题；
3、培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.
教学重点根据已知条件建立函数模型解决实际问题.
教学难点如何根据图表信息建立函数模型
学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定
了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，
需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学
习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成
从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.
教学情境设计
问题探究
问题设计意图师生互动
例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图. （1）图中阴影部分面积是多少？并说明所求面积的实际含义；（2）你能写出行驶路程s与时间t的函数关系式吗？（3）若这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h的函数关系，并作出相应的图像。根据已知条件（图形）能够迅
速确定该函数模型是我们熟
悉的分段函数，但是学生直接
找里程表读数与时间的关系
时估计会存在困难，所以本题
把问题分解成2步完成，利用
4.5 函数的应用(二) 教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)必修一
单元教学设计：4.5 函数的应用（二）
一、内容和内容解析
1.内容
函数的零点与方程的解；用二分法求方程的近似解；函数模型在实际问题中的应用．
2.内容解析
“函数的应用（二）”是在第三章“函数的应用（一）”的基础上，从两个方面介绍函数的应用．一是数学学科内部的应用，利用所学过的函数研究一般方程的解；二是实际应用，建立实际问题的函数模型，并通过函数模型反映实际问题的变化规律，从而分析和解决实际问题．通过“函数的应用（二）”，使学生进一步理解指数函数和对数函数，学会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．
基于以上分析，确定本单元教学的重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用，用二分法求方程近似解的思路与步骤，用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程．
二、目标和目标解析
1.目标
(1)结合二次函数的图象，了解函数零点存在定理．
(2)结合具体连续函数及其图象的特点，探索用二分法求方程近似解的思路与步骤．
(3)进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
(1)结合二次函数的图象，进一步了解函数的零点与方程解的关系，并能用函数取值规律来刻画图象穿过x轴的图象特点．
(2)结合具体连续函数及其图象的特点，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性并了解二分法中的算法思想．
(3)结合现实情境中的具体问题，能利用已知函数模型解决实际问题．通过比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”、“直线上升”、“指数爆炸”等术语的现实含义，会选择合适的函数模型解决实际问题．
函数的应用教学设计及反思 文档
“函数的应用”教学设计及反思
[文献标识码]A
“函数的应用”是必修一第三章第四节的教学内容，是应用部分的一个难点，学生难以从实际中抽象出数学模型，因此，常导致教师完成不了教学任务，收不到理想的课堂效果，所以合理的教学设计以及正确的教学策略至关重要。
一、教学目标
知识与技能目标：能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题。
过程与方法目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识。
情感态度与价值观目标：通过对实际问题的研究解决，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点以及教学方法
本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识；难点是根据实际问题建立相应的数学模型，适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究。
三、教学设计过程
1.知识回顾，一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数，灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识，所以在课堂设计伊始，一定要做好复习巩固工作，先回顾指数函数、对数函数、幂函数，这．
三个函数表达式最好让学生自己回想，而不是灌输式地呈现给学生。
2.情境引入，在分析情感目标时，核心词是兴趣，所以要尽可能地联系学生的生活实际，在正式讲解新课之前引入生活情境，让学生产生好奇心和求知欲，如向?W生展示有关银行的图片，提出平时学生接触过的利息概念，之后进一步引申出“复利”这个词，因为有关利息的函数的应用部分的题，大都是复利的计算方法，而且利息题是能涵盖本节知识的模型。
3，探索新知，由于上节课学过了三个基本初等函数，所以在学习这节知识时，直接利用建模例题即可，在做题的过程中掌握这节的知识内容，选取的是最具有代表性的利息问题。
人教版高中必修13.2函数模型及其应用教学设计
人教版高中必修13.2函数模型及其应用教学设计
一、教学目标
1.理解函数模型的概念，并掌握基本函数模型的构成和性质；
2.掌握函数模型在实际问题中的应用方法；
3.学会使用函数模型解决实际问题。
二、教学重点
1.函数模型的构成和性质；
2.函数模型在实际问题中的应用方法；
3.使用函数模型解决实际问题的能力。
三、教学难点
1.函数模型的抽象概念；
2.函数模型在实际问题中的应用方法的理解和掌握；
3.解决实际问题的能力培养。
四、教学内容和教学方法
1. 教学内容
本节课的教学内容是函数模型及其应用，其具体包括如下几个方面。
(1) 函数模型的概念
•函数的定义；
•函数的性质；
•基本函数模型的构成和性质。
(2) 函数模型在实际问题中的应用
•通过实际问题建立函数模型；
•利用函数模型解决实际问题；
•利用函数模型进行分析和预测。
2. 教学方法
本节课的教学方法包括如下几种。
(1) 导入新知识
引入新知识需要考虑让学生能够以不同的方式理解和掌握知识点。推荐以下两种方式：
•讲授法：通过讲解、演示、PPT等方式，向学生介绍函数模型及其应用的基本概念；
•互动式教学法：引导学生进行讨论和思考，提高学生对知识的探究和理解能力。
(2) 训练实际应用能力
针对练习实际应用能力的训练，可以采用以下方式：
•例题讲解法：通过讲解一些有代表性的例题，引导学生了解函数模型的实用性；
•自主创作法：鼓励学生尝试自行分析实际问题，创作并解决问题。
(3) 评估学习效果
通过考试和检测学生的作品，了解学生掌握知识和应用能力的程度，为后续教学打好基础。
五、教学步骤
函数模型及其应用的教学设计与反思
函数模型及其应用的教学设计与反思
课题人教版必修一第三章第二节课时2授课对象高一（3）、（4）
教学目标1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．
教学重难点重点：数学建模的方法。难点：根据实际问题合理的选择数学模型和科学评价模型优劣。教学准备采用电脑多媒体，投影仪等教学辅助工具。
教学过程（本部分为重点，包括导入过程和教学步骤）
导入过程
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法）提问：以烧开一壶水为例，怎样烧法最省燃气？
（思考分析后）回答：烧开一壶水所用燃气量应该与燃气炉上控制燃气流量的旋钮的位置有关。
（赞赏地）陈述：分析的有道理。我们现在要研究的问题是旋钮在什么位置时烧开一壶水所用的燃气量最少。
提问：那么烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置能建立起什么关系呢？
回答：烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置应该能建立起函数关系。
提问：那么旋钮位置这个量用什么数学知识来描述比较恰当？
高一数学教学设计与反思_1
高一数学教学设计与反思
高一数学教学设计与反思
----函数图象及其应用
前郭县长山镇中学周长岩
一、教学内容及内容解析：
本节课支配在人教版必修1其次章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使同学对函数图像有个系统的熟悉，在此基础上，一方面加强同学的看图识图力量，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，连接自然，水到渠成。为使同学对函数与方程的关系有一个逐步熟悉的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从同学认为较简洁的问题入手，由详细到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点讨论方程，本质上就是将局部的问题放在整体中讨论，将静态的结果放在动态的过程中讨论，这为今后进一步学习函数与不等式等其它学问的联系奠定了坚实的基础。
二、学情分析
同学在学完了第一章《集合与函数概念》、其次章《基本初等函数》后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了肯定的了解和把握，但同学素养参差不齐，又存在力量差异，导致不同同学对学问的领悟
与把握力量的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让同学归纳总结旧学问，提高综合力量，对新学问的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足同学思索的空间和时间，充分化解同学的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。
高中数学与学校数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，学问内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、规律性和广泛的适用性，对力量要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的连接，更好地关心同学借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。
《5.5 指数函数与对数函数的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模
《指数函数与对数函数的应用》教学设计方案（第一课时）
一、教学目标
1. 掌握指数函数与对数函数的性质及其应用；
2. 能够运用指数函数与对数函数解决实际问题；
3. 培养数学建模和逻辑推理的能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：指数函数与对数函数的性质及其图像；
2. 教学难点：将实际问题转化为指数函数或对数函数模型，
并解决实际问题。
三、教学准备
1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何画板等；
2. 准备教学资料：相关例题、习题及实际应用案例；
3. 设计教学流程：引入课题、讲解知识、组织讨论、总结反馈。
四、教学过程：
本节课是中职数学课程《指数函数与对数函数的应用》教学的第一课时。以下是具体的教学过程：
1. 导入新课：首先，通过展示一些实际生活中的指数函数和
对数函数图像和应用案例，引导学生思考这些函数在现实生活中的应用，并引出本节课的主题——指数函数与对数函数的应用。
2. 讲解指数函数的概念和性质：通过实例讲解指数函数的定义、图像和性质，让学生了解指数函数的特征和变化规律。同时，结合实际生活中的应用案例，让学生更好地理解指数函数的应用价值。
3. 讲解对数函数的概念和性质：对数函数是本节课的另一个重点，通过实例讲解对数函数的定义、图像和性质，让学生了解对数函数的特征和变化规律。同时，结合指数函数的应用，让学生更好地理解对数函数的重要性。
4. 实践操作：组织学生进行实践操作，通过绘制指数函数和对数函数的图像、分析图像特征和变化规律，让学生更加深入地理解这两个函数的概念和性质。同时，结合实际生活中的应用案例，让学生学会如何运用指数函数和对数函数解决实际问题。
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.4函数的应用(一)教学设计
3.4 函数的应用（一）
教材分析：
利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，使用分段函数建立简单的函数建模．
函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置和现实意义．本节是学生进入高中第一次正式接触利用函数模型解决实际问题．在教学中要让学生能够充分体验数学抽象和如何建立函数模型的过程．
在此之前学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数，对函数有了一定的认识和理解，能建立简单实际问题的解析式，具备类一定的分析与解决问题的能力．因此本节课的学习建立在学生已有的函数学习经验上，主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，两个例题都是分段函数，实际上是用一次函数建立简单的函数模型．
本节的两个例题都是给定数学模型的实际应用，相对简单一些，但它是后续更加复杂的、需要根据实际背景建模的基础，因此教学中重点引导学生体会应用数学知识解决实际问题的过程和方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．
学情分析：
学生在本节课之前已经学习了几类基本函数以及函数的概念、图象和性质，并接触过一些简单的实际问题，有对实际问题分析和解决的基本能力．但对从实际情景中提取变量，寻求变量的变化范围及变量间的对应关系建立函数模型去描述现实世界中的事物的变化规律，解决相应实际问题，以及对函数定义域进行分划考虑等问题比较陌生，大多数学生缺乏这方面的经验，以及对于较繁琐题目的综合分析缺乏思路清晰的抽象能力．教学时可以帮助学生克服困难：一是以问题引导的形式根据实际问题的若干条件确定有几个变量，它们之间有什么关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是综合题目中的语言叙述和图表展示，结合信息技术的运用，准确理解问题含义，确定变量关系，从而建立函数模型，让学生充分体
函数模型及其应用教案
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高中数学必修一《函数模型及其应用》优秀教学设计
人教版数学必修①
3.2函数模型及其应用
【课时安排】第4课时
【教学对象】高一学生
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而"3.2函数模型及其应用"一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解
决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】
知识与技能
（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；
（2）掌握框图2——数学建模的过程。
过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；
情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；
（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
函数模型及其应用教学设计
课题：函数模型及其应用同煤一中赵润峰
【内容】建立函数模型刻画现实问题
【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。；另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。
【教学目标】
（1）体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.
（2）了解函数模型的广泛应用
（3）通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力
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函数模型及其应用的教学设计与反思
课题人教版必修一第三章第二节课时2授课对象高一（3）、（4）
教学目标1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．
教学重难点重点：数学建模的方法。难点：根据实际问题合理的选择数学模型和科学评价模型优劣。教学准备采用电脑多媒体，投影仪等教学辅助工具。
教学过程（本部分为重点，包括导入过程和教学步骤）
导入过程
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法）提问：以烧开一壶水为例，怎样烧法最省燃气？
（思考分析后）回答：烧开一壶水所用燃气量应该与燃气炉上控制燃气流量的旋钮的位置有关。
（赞赏地）陈述：分析的有道理。我们现在要研究的问题是旋钮在什么位置时烧开一壶水所用的燃气量最少。
提问：那么烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置能建立起什么关系呢？
回答：烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置应该能建立起函数关系。
提问：那么旋钮位置这个量用什么数学知识来描述比较恰当？
回答：可用角度来描述。具体来说可用旋钮转角的大小来表示。
根据散点图，设想函数横型可能为一次函数f(x)=ax+b （a ≠0）；二次函数g(x)=ax 2+bx+c
（a ≠0）幂函数型：b ax x h 2
1)(=，指数函数型：l(x)=ab x +c ］然后，用待定系数法求出各解析式，并验证，选出合适的函数。
【学生活动】全班分成四组，分别对上述分析所得的四个函数模型进行计算和检验。每组选派一名代表进行对本组探究结论作发言。
设月产量为y 万件，月份数为x ，建立直有坐标系可得A （1，1），B （2，1.2），C （3，1,3），D （4，1.37）
【学生1】对于f(x)=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+1
1.03.13
2.12b a b a f ⑶b a f ⑵解得 ∴f(x)=0.1x+1
这时f(1)=1.1，f(4)=1.4与实际产量的误差分别为0.1，0.03
【学生2】对于g(x)=ax 2+bc+c ，将A 、B 、C 三点坐标代入得
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(c b a c b a g c b a g c b a g 解得
∴g(x)=－0.05x 2+0.35x+0.7
这时g(4)=－0.05×16+0.35×4+0.7=1.3与实际产量的误差为0.07
【学生3】对于幂函数b ax x h +=2
1)(，将A 、B 两点坐标代入，得⎩⎨⎧≈≈⎩⎨⎧=+==+=52.048.02
.12)2(1)1(b a b a h b a h 解得 ∴h(x)=0.48x 2
1+0.52 这时h(3)=0.48×3+0.52≈1.35