带断层地震数据的Delaunay三角剖分算法

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上下扫描线的delaunay三角剖分算法

上下扫描线的delaunay三角剖分算法Delaunay三角剖分是一种广泛应用于计算几何和数值分析的算法，它主要用于生成二维平面上的三角形网格。

Delaunay三角剖分具有很多优良的性质，例如空外接圆性质和最小角最大性质等。

上下扫描线的Delaunay三角剖分算法是一种高效的Delaunay三角剖分算法，其基本思想是利用扫描线从上到下或从下到上扫描整个区域，并在扫描过程中对点进行插入和删除操作，从而生成Delaunay三角剖分。

具体步骤如下：
1. 将所有点按照y坐标从大到小排序。

2. 从上到下扫描整个区域，对于每个扫描到的点，将其插入到Delaunay三角剖分中。

具体做法是：找到该点的最近点，然后删除该点，并将该点和最近点之间的线段加入到Delaunay三角剖分中。

3. 重复步骤2，直到扫描完所有点。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点的数量。

这是因为需要将所有点排序，并且每次插入一个点都需要在已排序的点中进行二分查找。

需要注意的是，该算法只能处理凸多边形的边界，如果存在凹多边形或自相交的情况，需要使用其他算法进行处理。

三维空间 delaunay三角剖分的分治算法

三维空间 delaunay三角剖分的分治算法
三维空间的Delaunay三角剖分可以使用分治算法来实现。

分
治算法是一种将问题分解成更小的子问题来解决的算法思想。

以下是三维空间Delaunay三角剖分的分治算法的基本步骤：
1. 将输入的点集P按照x坐标进行排序，得到有序点集P_x。

2. 对P_x进行分割，将点集分成两部分，左边部分为P_l，右
边部分为P_r。

3. 递归调用Delaunay三角剖分算法，分别对P_l和P_r进行处理。

这两个子问题可以分别在不同的处理器或线程上进行处理，从而加快算法的执行速度。

4. 将子问题的结果合并，得到整体的Delaunay三角剖分结果。

在递归调用Delaunay三角剖分算法时，同样的分治策略可以
应用到三维空间中。

对于每一个子问题，可以按照y坐标对点集进行排序，然后再递归地将子问题分割成更小的子问题。

当子问题中的点个数达到一个阈值时，可以使用其他的三维空间Delaunay三角剖分算法进行解决，如增量法或基于四面体的
方法。

通过使用分治算法，可以将大问题划分成许多小问题，并行地解决这些小问题，从而提高算法的执行效率。

同时，在三维空间中使用分治算法可以减少问题的复杂性，使得算法更易于实现和理解。

Delaunay三角剖分

public Tin(Point_T p1, Point_T p2, Point_T p3) { pthree[0] = p1; pthree[1] = p2; pthree[2] = p3; lthree[0] = new Line_T(p1, p2); lthree[1] = new Line_T(p2, p3); lthree[2] = new Line_T(p3, p1); } }
envpts.Add(pts[0]); envpts.Add(pts[pts.Count - 1]); othpts.Remove(pts[0]); othpts.Remove(pts[pts.Count-1]); pts.Sort(comxandy); if(!envpts.Contains(pts[0])) { envpts.Insert(1, pts[0]); } if (!envpts.Contains(pts[pts.Count - 1])) { envpts.Add(pts[pts.Count - 1]); } othpts.Remove(pts[0]); othpts.Remove(pts[pts.Count-1]); //构建以x-y，x+y最大最小值组成的初始矩形框 int i = 0; int tag = 0; bool over = true; while(i<envpts.Count) { Line_T cline; if (i==envpts.Count-1) { cline = new Line_T(envpts[i], envpts[0]); } else { cline = new Line_T(envpts[i], envpts[i + 1]); } double dismax=0; for (int j = 0; j < othpts.Count ;j++ ) { if (IsLeftPoint(othpts[j], cline)) { double distance = PointToLine(othpts[j], cline); if (distance > dismax) { dismax = distance; tag = j;

Delaunay三角剖分的快速重建算法

潘荣丽
山东省劳动厅服务技Ｘ学校山东济南－
【要】文描述了一种Ｄｌｕａ角剖分的快速重建算法，以节省三角网格存储和传输时摘本ｅｎｙａ用
间。该算法既可以在基于均匀网格的Ｄｌｎｙ角化过程中，ｅａａｕ直接生成点集序列，可以推广也到其他Ｄｌｕａ＿角剖分方法的输出结果，ｅｎｙａ￣在Ｏ（的时间内生成点集序列。简单遍历这个点ｎ）集序列就可以在０（）／的时间内重建Ｄｌｕａ角剖分。与以前的算法相比．算法具有重建＇ｔｅｎｙａ该操作简单、行速度快、执拓扑信息完全隐藏在点集序列中、需要增量插入操作等特点。不
的一个重要问题。着广泛的应用背景，虚拟有在现实、理信息系统（Ｉ）许多方面都有着很地ＧＳ等重要的意义。实际应用中经常包含几百万个点
和三角形，必须进行数据压缩才能适应现有的
④ 如果Ｐ属于 “ ” 洞的情况（Ｐ已经出现过，不但
等于Ｑ．ｘ￣ｒｖｏｓ，ｅｔ．ｅｉｕ）则把Ｑ移到Ｑ的末尾，ｎＮＱｐ输
出标志
把数据点分布的平面区域划分成网格，网格使
单元数和点数大致相同。根据点的坐标值，把所有的点放进相应的网格单元中。靠近中间的网格单在元中找到一个初始点，然后找一个距离初始点最近的点．把这两个顶点填加到一个链表Ｑ中

Voronoi图和Delaunay三角剖分

Voronoi图和Delaunay三⾓剖分刷题的时候发现了这么⼀个新的东西：Voronoi图和Delaunay三⾓剖分发现这个东西可以O(nlogn)解决平⾯图最⼩⽣成树问题感觉⾮常棒然后就去学了..看的，感谢n+e的耐⼼教导..Voronoi图是个啥Delaunay三⾓剖分最优三⾓剖分就是使每⼀个三⾓形的外接圆都不包含其他的点的三⾓剖分这个算法就是求最优三⾓剖分的简单来说就是分治合并对于点数⼩于等于3的可以直接连边合并的时候1）先找到两边最下⾯的点，这个可以⽤凸包求，然后连边2）对于现在得到的两个点p1、p2，找到⼀个点连接着p1且由这三个点的外接圆不包含别的任何点，并删除这个外接圆经过的边，p2也是如此3）看现在找出来的两个点y1、y2，找其中⼀个点使得它与p1、p2的外接圆不包含另外⼀个点，使其与对应的点连边4）重复（2）（3）直到⽆边可连对n+e代码的修改⼀开始压根不知道怎么实现这个算法的时候去看了看n+e的代码..发现他的代码中每次都要遍历p1和p2的所有边，这样的做法在特殊的图⾥⾯是O(n2)的可以说他⾃⼰出的数据偏⽔？？（雾然后看了上⾯那篇详细的⽂章，发现它的边是按照顺时针或者逆时针的⽅向进⾏取边的，这样遇到的边要不删掉要不就是最优的所以我开了⼀个双向链表来储存边，使得边是按照(−π2,3π2]顺时针排列然后就会发现细节⼀⼤堆..调了我3天的东西就直接放上来好了判断⼀个点是否在某三个点的外接圆内在⾥⾯有讲，但是貌似图都爆掉了？？就是把点映射到z=x2+y2的抛物⾯上，这三个点就会形成⼀个新的平⾯，然后再判断剩下的那个点和这个平⾯的关系即可下⾯放⼏张n+e给我的图⽚⽅便理解？抛物⾯z=x2+y2其实第三张图应该很清晰了吧..在圆内的点都会在平⾯下⽅，⽽在圆外的都会在平⾯上⽅这个⽤三维叉积点积判⼀下就好了Code下⾯就贴⼀下我3天的成果吧..还有什么问题请指教..bzoj4219#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#define eps 1e-10using namespace std;const int Maxn = 100010;double _max(double x, double y) { return x > y ? x : y; }double _min(double x, double y) { return x < y ? x : y; }struct node {int y, nxt, frt, opp;}a[Maxn<<3]; int first[Maxn], last[Maxn], num[Maxn<<3], now;int sta[Maxn], tp;int pb(int x, int k, int y) {int u = num[now++];a[u].y = y; a[u].frt = k;if(k){a[u].nxt = a[k].nxt;if(a[k].nxt) a[a[k].nxt].frt = u;else last[x] = u;a[k].nxt = u;} else {if(first[x]) a[first[x]].frt = u;else last[x] = u;a[u].nxt = first[x]; first[x] = u;}return u;}int pf(int x, int k, int y) {int u = num[now++];a[u].y = y; a[u].nxt = k;if(k){a[u].frt = a[k].frt;if(a[k].frt) a[a[k].frt].nxt = u;else first[x] = u;a[k].frt = u;} else {if(last[x]) a[last[x]].nxt = u;else first[x] = u;a[u].frt = last[x]; last[x] = u;}return u;}void del(int x, int k) {num[--now] = k;if(a[k].nxt) a[a[k].nxt].frt = a[k].frt;else last[x] = a[k].frt;if(a[k].frt) a[a[k].frt].nxt = a[k].nxt;else first[x] = a[k].nxt;}double _abs(double x) { return x < 0 ? -x : x; }int zero(double x) { return _abs(x) < eps ? 1 : 0; }struct Point {double x, y;Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}bool operator<(const Point &A) const { return zero(x-A.x) ? y < A.y : x < A.x; } Point operator-(const Point &A) const { return Point(x-A.x, y-A.y); }}list[Maxn]; int n; double X, Y;double Cross(Point A, Point B) { return A.x*B.y-B.x*A.y; }double Dot(Point A, Point B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; }double dis(Point A) { return sqrt(Dot(A, A)); }double dis(int x, int y) { return dis(list[y]-list[x]); }struct Point3 {double x, y, z;Point3(double x = 0, double y = 0, double z = 0) : x(x), y(y), z(z) {}Point3 operator-(const Point3 &A) const { return Point3(x-A.x, y-A.y, z-A.z); } };double Dot(Point3 A, Point3 B) { return A.x*B.x+A.y*B.y+A.z*B.z; }Point3 Cross(Point3 A, Point3 B) { return Point3(A.y*B.z-A.z*B.y, A.z*B.x-A.x*B.z, A.x*B.y-A.y*B.x); } Point3 t(Point A) { return Point3(A.x, A.y, A.x*A.x+A.y*A.y); }bool incir(Point D, Point A, Point B, Point C) {if(Cross(B-A, C-A) < -eps) swap(B, C);Point3 aa = t(A), bb = t(B), cc = t(C), dd = t(D);return Dot(Cross(bb-aa, cc-aa), dd-aa) < -eps;}bool incir(int D, int A, int B, int C) { return incir(list[D], list[A], list[B], list[C]); }void divi(int L, int R) {if(L == R) return;if(L+1 == R){int k1 = pb(L, 0, R); int k2 = pf(R, 0, L);a[k1].opp = k2; a[k2].opp = k1;return;}int mid = L+R>>1, i, j, k;divi(L, mid); divi(mid+1, R);int p1 = 0, p2 = 0; tp = 0;for(i = L; i <= R; i++){while(tp > 1 && Cross(list[i]-list[sta[tp-1]], list[sta[tp]]-list[sta[tp-1]]) > eps) tp--;sta[++tp] = i;}for(i = 1; i < tp; i++) if(sta[i] <= mid && sta[i+1] > mid){ p1 = sta[i]; p2 = sta[i+1]; break; }int kp1, kp2;for(kp1 = last[p1]; kp1; kp1 = a[kp1].frt){if(Cross(list[a[kp1].y]-list[p1], list[p2]-list[p1]) < eps || Cross(list[a[kp1].y]-list[p1], Point(0,1)) < -eps) break; }int k1 = pb(p1, kp1, p2);for(kp2 = first[p2]; kp2; kp2 = a[kp2].nxt){if(Cross(list[a[kp2].y]-list[p2], list[p1]-list[p2]) > -eps || Cross(list[a[kp2].y]-list[p2], Point(0,1)) > eps) break; }int k2 = pf(p2, kp2, p1);a[k1].opp = k2; a[k2].opp = k1;while(1){int np1 = 0, np2 = 0;for(; kp1; kp1 = a[kp1].frt){if(Cross(list[a[kp1].y]-list[p1], list[p2]-list[p1]) > -eps){if(Cross(list[a[kp1].y]-list[p1], Point(0,1)) > -eps) continue;else break;}if(a[kp1].frt && incir(a[a[kp1].frt].y, p1, p2, a[kp1].y)) del(a[kp1].y, a[kp1].opp), del(p1, kp1);else { np1 = kp1; break; }}for(; kp2; kp2 = a[kp2].nxt){if(Cross(list[a[kp2].y]-list[p2], list[p1]-list[p2]) < eps){if(Cross(list[a[kp2].y]-list[p2], Point(0,1)) < -eps) continue;else break;}if(a[kp2].nxt && incir(a[a[kp2].nxt].y, p1, p2, a[kp2].y)) del(a[kp2].y, a[kp2].opp), del(p2, kp2);else { np2 = kp2; break; }}if(!np1 && !np2) break;if(!np2 || (np1 && !incir(a[kp2].y, p1, p2, a[kp1].y))){p1 = a[kp1].y;k2 = pf(p2, kp2, p1);for(kp1 = last[p1]; kp1; kp1 = a[kp1].frt){if(Cross(list[a[kp1].y]-list[p1], list[p2]-list[p1]) < eps || Cross(list[a[kp1].y]-list[p1], Point(0,1)) < -eps) break; }k1 = pb(p1, kp1, p2);a[k1].opp = k2; a[k2].opp = k1;} else {p2 = a[kp2].y;k1 = pb(p1, kp1, p2);for(kp2 = first[p2]; kp2; kp2 = a[kp2].nxt){if(Cross(list[a[kp2].y]-list[p2], list[p1]-list[p2]) > -eps || Cross(list[a[kp2].y]-list[p2], Point(0,1)) > eps) break; }k2 = pf(p2, kp2, p1);a[k1].opp = k2; a[k2].opp = k1;}}}struct enode {int x, y; double d;enode(int x = 0, int y = 0, double d = 0) : x(x), y(y), d(d) {}bool operator<(const enode &A) const { return d < A.d; }}e[Maxn<<4]; int el;int fa[Maxn];int ff(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = ff(fa[x]); }int main() {int i, j, k;scanf("%d%lf%lf", &n, &X, &Y);for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf", &list[i].x, &list[i].y);now = 1;for(i = 1; i <= n<<3; i++) num[i] = i;sort(list+1, list+n+1);divi(1, n);for(i = 1; i <= n; i++){e[++el] = enode(i, n+1, _min(list[i].x, Y-list[i].y));e[++el] = enode(i, n+2, _min(list[i].y, X-list[i].x));for(k = first[i]; k; k = a[k].nxt) e[++el] = enode(i, a[k].y, dis(i, a[k].y)/2.0); }sort(e+1, e+el+1);for(i = 1; i <= n+2; i++) fa[i] = i;for(i = 1; i <= el; i++){int fx = ff(e[i].x), fy = ff(e[i].y);if(fx != fy){fa[fx] = fy;if(ff(n+1) == ff(n+2)){ printf("%lf\n", e[i].d); return 0; }}}return 0;}⼩总结？？虽然这次搞这个东西⽤的时间很长.. 但是收获还是很⼤的..最后差那么⼏个点wa还是很想放弃的..但是还是坚持下了来了嘛..加油啊..Processing math: 100%。

delaunay三角网生长准则及算法

Delaunay 三角网是Voronoi(或称thiessen多边形,V 图)图的伴生图形◆Delaunay 三角网的定义:由一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。

◆Voronoi图的定义：Voronoi图把平面分成N 个区，每一个区包括一个点，该点所在的区域是距离该点最近的点的集合。

◆Delaunay三角网的特性：◆不存在四点共圆；◆每个三角形对应于一个Voronoi图顶点；◆每个三角形边对应于一个Voronoi图边；◆每个结点对应于一个Voronoi图区域；◆Delaunay图的边界是一个凸壳；◆三角网中三角形的最小角最大。

空外接圆准则最大最小角准则最短距离和准则在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角一点到基边的两端的距离和为最小Delaunay三角剖分的重要的准则张角最大准则面积比准则对角线准则一点到基边的张角为最大三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。

这一准则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化Delaunay三角剖分的重要的准则不规则三角网(TIN)的建立●三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。

●从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。

方法说明方法实例收缩生长算法先形成整个数据域的数据边界（凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网分割合并算法逐点插入算法扩张生长算法从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角网递归生长算法逐点插入算法分割合并算法12121212递归生长算法333TIN 建立过程中的几个问题:◆邵春丽.DELAUNAY 三角网的算法详述及其应用发展前景◆鲍蕊娜，等:基于凸壳技术的Delaunay 三角网生成算法研究◆于杰等：Delaunay 三角网构建方法比较研究周围点的提取点在三角形中的查找空外接圆判断准则线段求交问题。

带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法

了逐点插入法、三角网生长法以及分治法的思想，提出了一种高效的、带断层约束的Ｄｅｌａｕｎａｙ三
角剖分混合算法。该算法在建立无约束的ＤＴ（ＤｅｌａｕｎａｙＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ，ＤＴ）网格的基础上通过嵌入
中图分类号：ＴＰ３９０文献标志码：Ａ
Ｍｉｘｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｄｅｌａｕｎａｙｔｒｉａｎｇｕｌａｒｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｗｉｔｈｆａｕｌｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ
加密后的断层数据来实现带断层约束的ＣＤＴ（ＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＤｅｌａｕｎａｙＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ，ＣＤＴ）网格。通
过实例比较，说明了混合算法在构网质量和时间效率上都优于传统算法。关键词：Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分；混合算法；加密；断层约束
摘
要：三角剖分是构建高精度数字高程模型（ＤＥＭ）的基础，在各个领域都有广泛的应用。特别
是在约束数据域下的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分更具有重大的研究价值，前人已经做了大量的工作，并提出了一系列经典的剖分算法。在对传统算法进行研究与分析后，总结了传统算法的优缺点，结合
ａｈｉｇｈｌｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｉｘｅｄｌｇａｏｉｒｔｈｍｏｆＤｅｌａｕｎａｙｔｉｒａｎｇｕｌａｒｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｗｉｔｈｆａｕｌｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．

delaunay 三角剖分步骤

delaunay 三角剖分步骤1. Delaunay三角剖分是用于将点集分割成不规则三角形的方法。

The Delaunay triangulation is a method for dividing a set of points into irregular triangles.2.首先选择一个点作为起始点。

First, select a point as the starting point.3.然后选择另外两个点与起始点构成一个三角形。

Then select two other points to form a triangle with the starting point.4.接着选择一个未被包含在任何三角形内的点。

Then select a point that is not included in any triangle.5.在所有的三角形中寻找能将这个新点包含进去的三角形。

Find a triangle among all the triangles that can include this new point.6.如果找到了这样的三角形，将这个三角形和新点围成的区域删除。

If such a triangle is found, remove the area enclosed by this triangle and the new point.7.在新的边缘上寻找新的三角形。

Find new triangles on the new edges.8.重复以上步骤，直到所有的点都被包含在三角形内。

Repeat the above steps until all points are included in triangles.9. Delaunay三角剖分具有无重叠、最小化夹角和最大化最小角的性质。

Delaunay triangulation has the properties of non-overlapping, minimizing angles, and maximizing minimum angles.10.可以使用Delaunay三角剖分来进行网格生成和空间分析。

三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用

三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用一、本文概述随着计算几何和计算机图形学的发展，三维空间Delaunay三角剖分算法已成为一种重要的空间数据处理和分析技术。

本文旨在全面深入地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的原理、实现方法以及应用领域。

本文将对三维空间Delaunay三角剖分算法的基本概念和性质进行详细的阐述，包括其定义、性质、特点以及与其他三角剖分算法的比较。

接着，本文将重点探讨三维空间Delaunay三角剖分算法的实现方法，包括增量法、分治法和扫描转换法等，并分析它们的优缺点和适用范围。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法在各个领域的应用进行详细的介绍和分析。

这些领域包括计算机科学、地理信息系统、地质学、气象学、生物医学等。

通过具体的应用案例，本文将展示三维空间Delaunay三角剖分算法在实际问题中的应用价值和效果。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法的未来发展方向进行展望，探讨其在新技术和新领域中的应用前景和挑战。

本文旨在全面系统地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的理论和实践，为其在实际问题中的应用提供有力的支持和指导。

二、三维空间Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于二维空间的数据处理算法，它的核心目标是将一组离散的二维点集剖分为一系列互不重叠的三角形，且这些三角形满足Delaunay性质。

简单来说，Delaunay 性质要求任何一个三角形的外接圆内部不包含该三角形之外的任何数据点。

初始化：为每个点分配一个初始的三角形。

这通常是通过连接每个点与它的两个最近邻点来完成的，形成一个初始的三角形网格。

合并三角形：接下来，算法会尝试合并相邻的三角形，以形成更大的三角形。

在合并过程中，算法会检查新形成的三角形是否满足Delaunay性质。

如果满足，则合并成功；如果不满足，则放弃合并，并标记这两个三角形为“已处理”。

delaunay-三角剖分算法

一、概述Delaunay 三角剖分算法是计算机图形学领域中常用的一种算法，它可以将给定的点集进行高效的三角剖分，用于构建网格、进行地理信息系统分析、建立三维模型等应用。

本文将对该算法的原理、实现和应用进行介绍。

二、算法原理1. 待剖分点集在进行Delaunay三角剖分之前，需要准备一个点集，这个点集是待剖分的对象。

点集的数量取决于具体的应用，可以是二维平面上的点，也可以是三维空间中的点。

2. Delaunay 三角形在进行三角剖分时，Delaunay 三角形是一种特殊的三角形，满足以下性质：a. 任意一个点要么位于Delaunay 三角形的外接圆内部，要么位于外接圆的边上；b. 任意两个Delaunay 三角形之间的外接圆不相交。

3. Delaunay 三角剖分Delaunay 三角剖分是将给定点集进行三角剖分的过程，它的目标是构建满足Delaunay 三角形性质的三角形集合。

三、算法实现1. 基于增量法的实现增量法是Delaunay 三角剖分的一种经典算法，它的基本思想是逐步增加点，并根据Delaunay 三角形的性质进行调整。

具体步骤如下： a. 初始化：选择一个超级三角形包含所有点集，作为初始三角剖分；b. 顺序插入点：逐个将待剖分点插入到当前三角剖分中，并进行调整；c. 边界检测：检测新增的边界是否需要进行修正；d. 优化处理：对新增点周围的三角形进行优化调整。

2. 时间复杂度分析增量法的时间复杂度主要取决于点集的数量和点的分布情况，一般情况下，其时间复杂度可以达到O(nlogn)。

四、算法应用1. 图形渲染在计算机图形学中，Delaunay三角剖分常用于构建网格、进行三维渲染等。

它可以有效地分割空间，使得渲染效果更加真实。

2. 地理信息系统地理信息系统中常常需要对地理数据进行空间分析，Delaunay三角剖分可以帮助构建地理网格，进行地形分析、资源评估等。

3. 三维建模在三维建模领域，Delaunay三角剖分可以用于构建复杂的三维模型，并支持模型的分析、编辑等功能。

C# Delaunay三角剖分

Delaunay三角剖分在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。

首先，我们来了解一下Delaunay边。

Delaunay边的定义为：假设E中的一条边e（其端点为a,b），若e满足条件：存在一个圆经过a,b两点，圆内不含点集中任何其他的点，这一特性又称空圆特性，则称之为Delaunay边：Delaunay三角剖分的定义为：如果点集的一个三角剖分只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合下面两个重要的准则：1）空圆特性：Delaunay三角网是唯一的，在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在；2）最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。

从这个意义上讲，Delaunay 三角网是“最接近于规则化的”的三角网。

具体来说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。

经典的Delaunay剖分算法主要有两类[1]：1）增量算法：又称为Delaunay空洞算法或加点法，其思路为从一个三角形开始，每次增加一个点，保证每一步得到的当前三角形是局部优化的三角形。

2）局部变换法：又称为换边或换面法，其思路为构造非优化的三角网，然后对两个共边三角形形成的凸四边形迭代换边优化。

迄今为止关于Delaunay剖分已经出现了很多算法，主要有分治算法、逐步插入法、三角网生长法等。

其中三角网生长算法由于效率较低,目前较少采用; 分治算法最为高效,但算法相对比较复杂;逐点插入法实现简单,但它的时间复杂度差[2]。

特别是近些年，随着计算机水平的不断提升，又出现了各种各样的改进算法。

本节将主要根据逐步插入法的原理，通过对给予的数据高程点进行Delaunay三角剖分。

其基本步骤为：1）获取点集坐标数组；2）获取点集外围边界；3）根据边界及内部点生成三角网。

带地质逆断层约束数据域的delaunay三角剖分算法研究

带地质逆断层约束数据域的delaunay三角剖分算法研究随着地质勘探技术的不断发展，对地质数据的处理和分析也越来越重要。

其中，地质逆断层约束数据是一种重要的地质数据，可以用于确定地质构造和岩石结构的性质。

为了更好地处理和分析这些数据，我们需要一种高效的算法，可以对逆断层数据进行三角剖分。

本文就是针对这个问题展开研究的。

一、研究背景三角剖分是一种常用的地质数据处理方法，可以将数据点分成若干个三角形，方便进一步分析和处理。

然而，在处理逆断层数据时，传统的三角剖分算法会出现一些问题。

由于逆断层是一种非常复杂的地质构造，存在着多个岩石层之间的错动和位移，因此在进行三角剖分时需要考虑这些因素。

目前，已经有一些学者提出了基于逆断层约束的三角剖分算法，但是这些算法存在着一些问题，比如计算复杂度高、精度不够等。

因此，本文旨在研究一种新的算法，可以更好地处理逆断层数据，提高剖分的精度和效率。

二、算法原理本文提出的算法是基于Delaunay三角剖分算法的改进版本，可以在处理逆断层数据时考虑到地质构造的特点。

具体来说，本算法的原理如下：1. 首先，将逆断层数据转换为一个二维平面上的点集。

2. 然后，利用Delaunay三角剖分算法对这些点进行三角剖分。

3. 在进行三角剖分时，需要考虑地质构造的特点。

具体来说，我们可以将逆断层约束数据视为一种特殊的约束条件，将其加入到Delaunay三角剖分算法中。

这样可以保证三角剖分的结果符合地质构造的特点。

4. 最后，对剖分结果进行优化，提高剖分的精度和效率。

具体来说，我们可以采用一些优化算法，比如局部优化、全局优化等，对剖分结果进行进一步的处理和优化。

三、实验结果为了验证本算法的有效性，我们进行了一些实验。

具体来说，我们选择了一些逆断层数据，采用本算法进行三角剖分，并与传统的三角剖分算法进行对比。

实验结果表明，本算法可以更好地处理逆断层数据，提高剖分的精度和效率。

具体来说，本算法的主要优点如下：1. 精度更高。

Delaunay三角剖分的几种算法综述

一
Ｄｅｕａ－剖分ｌｎｙ５ａ
约束三角剖分
、
引言
Ｄｌｎｙｅｕａ三角剖分广泛地应用在有限元分析、ａ信息可视化、计算机图形学等领域。Ｄｌｎｙｅｕａ三角网具有优良的几何特性，ａ如空外圆性质、最小角最大的性质等，公认的最优三角网ｕ当前，是。构建三角网的算法可以分为３：类分治法、逐点插入法和三角网生长法。分治法的效率最高；逐点插入法实现简单高效，占用内存较小，但它的时间复杂度差，三角网生长法由于效率相对较低，前采用较少。约束Ｄｌｎｙ目ｅｕａ三ａ角剖分具Ｄｌｎｙ慊ｅｕａ三角剖分的优点，广泛应用在地学及计算机领ａ并域。Ｄｅｕａ剖分是一种三角剖分的标准，ｌｎｙａ实现它有多种算法。二、ｅａｎｙＤｌｕａ三角剖分的常见算法１ａｓｎ．ｗｏ算法Ｌ逐点插入的Ｌｗｏ算法是Ｌｗｏ在１７年提出的，ａｓｎａｓｎ９７该算法思路简单，易于编程实现。基本原理为：首先建立一个大的三角形或多边形，把所有数据点包围起来，向其中插入一点，点与包含它的三角形三个该顶点相连，形成三个新的三角形，后逐个对它们进行空外接圆检测，然同时用Ｌｗｏ设计的局部优化过程ＬＰ行优化，ａｓｎＯ进即通过交换对角线的方法来保证所形成的三角网为Ｄｌｕａ三角网。ｅｎｙａ上述基于散点的构网算法理论严密、唯一性好，网格满足空圆特性，为理想。由其逐点插入的构网过程可知，到非Ｄｌｎｙ较遇ｅａａ边时，ｕ通过删除调整，可以构造形成新的Ｄｌｕａ边。在完成构网后，ｅａｎｙ增加新点时，无需对所有的点进行重新构网，只需对新点的影响三角形范围进行局部联网，局部联网的方法简单易行。同样，且点的删除、移动也可快速动态地进行。但在实际应用当中，当点集较大时构网速度也较慢，如果点集范围是非凸区域或者存在内环，则会产生非法三角形。

Delaunay三角剖分算法在地震烈度速报中的应用——以天津市强震台网为例

ＧＳ一８和港震公司的ＧＭＡ２０ＩＲ１ｓ一４０Ｐ４种仪器。
当强震仪器被触发后，触发前３将０Ｓ到事件后
第５期刘双庆等：ｅｔｙ三角剖分算法在地震烈度速报中的应用 — — 以天津市强震台网为例Ｄ［ｍａａ
Ｆｇ２ｉ．ＤｅａｎｙｔｉｎｕａｉｎｉａｊｔｏｇＭｏｉｎＮｅｗｏｋｌｕａｒｇｌｔＴｉｎｉＳｒｎｔｔｒａｏｎｎｏ
Ｖｏｏｏ图（ｒｎｉ陈军，０２。２０）
Ｄｌｕａｅａｎｙ三角与Ｖｏｏｏ图的互偶结构见ｒｎｉ图１。在本研究中点集Ｐ为强震台站点与人工引
入的外围１个点。２
２天津强震烈度台网数据处理流程及Ｄｌｕａ三角剖分ｅａｎｙ
三角剖分算法及对应的Ｖｏｏｏ对偶结构图，ｒｎｉ借鉴ＭｏｔＣｒｎｅａｌ随机分布算法，天津市强ｏ伪对震台网的烈度快速成像工作、震台网对烈度的控制能力进行初步探讨。强
作者简介：双庆（２）男，西桂林人，理工程师，士，０５年毕业于成都理工大学地球物理学专业，０８刘１８一，广９助硕２０２０
果图形表述以及强震台网对仪器烈度显示的控制作用方面，当前的研究相对缺乏。１７９０年中
国科学院工程力学研究所首次提出地震影响场的概念，出等震线图是表现地震影响场的常指用方式，是等烈度值的外包线，马数字表示的烈度值置于外包线与内包线中间（它罗国家地震

Delaunay三角剖分

Delauney三角网剖分算法原理：分为三步：一、凸包生成：1）求出如下四点：min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)并顺次放入一个数组，组成初始凸包；2）对于凸包上的点I，设它的后续点为J，计算矢量线段IJ右侧的所有点到IJ的距离，求出距离最大的点K；3）将K插入I,J之间，并将K赋给J；4）重复2，3步，直到点集中没有在IJ右侧的点为止；5）将J赋给I，J取其后续点，重复2，3，4步，当遍历了一次凸包后，凸包生成完成。

二、环切边界法凸包三角剖分：在凸包数组中，每次寻找一个由相邻两条凸包边组成的三角形，在该三角形的内部和边界上都不包含凸包上的任何其他点，然后去掉该点得到新的凸包链表，重复这个过程，最终对凸包数组中的点进行三角剖分成功。

三、离散的内插：1）建立三角形的外接圆，找出外接圆包含待插入点的所有三角形，构成插入区域；2）删除插入区域内的三角形公共边，形成由影响三角形顶点构成的多边形；3）将插入点与多边形所有顶点相连，构成新的Delaunay三角形；4）重复1，2，3，直到所有非凸包上的离散点都插入完为止。

功能实现流程：1. 在绘图菜单栏下添加一个子菜单项为Delauney，并且在工具栏上添加一个工具项。

设置text为Delaunay三角剖分，name为delaunay等属性，添加单击事件，并为单击事件代码2.为事件函数添加如下代码Graphics gra = panel1.CreateGraphics();List<Point_T> pts = new List<Point_T>();foreach (Geometry_T geo in choosegeos.Geofeatures){if (geo.GetType() == typeof(Point_T)){Point_T pt = (Point_T)geo;pts.Add(pt);}}List<Tin> deltins = DelauneyTin(pts);//根据多点构建delauney三角网foreach (Tin tin in deltins){Point[] ctin = new Point[3];for (int i = 0; i < 3; i++){cp = new Point((int)tin.Pthree[i].X, (int)tin.Pthree[i].Y); ctin[i] = cp;}gra.DrawPolygon(Pens.Red, ctin);}3．三角形TIN的数据结构public class Tin{Point_T[] pthree = new Point_T[3];Line_T[] lthree = new Line_T[3];public Line_T[] Lthree{get { return lthree; }set { lthree = value; }}public Point_T[] Pthree{get { return pthree; }set { pthree = value; }}public Tin(){ }public Tin(Point_T p1, Point_T p2, Point_T p3){pthree[0] = p1;pthree[1] = p2;pthree[2] = p3;lthree[0] = new Line_T(p1, p2);lthree[1] = new Line_T(p2, p3);lthree[2] = new Line_T(p3, p1);}}4.圆的数据结构public class Circle_T:Geometry_T{private Point_T cpt;public Point_T Cpt{get { return cpt; }set { cpt = value; }}double radius;public double Radius{get { return radius; }set { radius = value; }}public Circle_T(){ }public Circle_T(Point_T pt, double r){cpt = pt;radius = r;}}5.实现Delaunay三角剖分算法1）public List<Tin> DelauneyTin(List<Point_T> pts)//根据多点构建delauney三角网；分三步：构建凸包；凸包剖分；离散点内插{Graphics gra = panel1.CreateGraphics();List<Tin> deltins = new List<Tin>();List<Point_T> envpts = EnvelopeTin(pts);//构建凸包//for (int i = 0; i < envpts.Count - 1; i++)//{// gra.DrawLine(Pens.Black, new Point((int)envpts[i].X,(int)envpts[i].Y), new Point((int)envpts[i + 1].X, (int)envpts[i + 1].Y));//}//gra.DrawLine(Pens.Black, new Point((int)envpts[0].X, (int)envpts[0].Y), new Point((int)envpts[envpts.Count - 1].X, (int)envpts[envpts.Count - 1].Y));List<Point_T> dispts = new List<Point_T>();//非凸包上的离散点foreach (Point_T pt in pts){if (!envpts.Contains(pt)){dispts.Add(pt);}}List<Tin> envtins = EnvelopeDivision(envpts);//凸包剖分//foreach (Tin tin in envtins)//{// Point[] ctin = new Point[3];// for (int i = 0; i < 3; i++)// {// cp = new Point((int)tin.Pthree[i].X, (int)tin.Pthree[i].Y);// ctin[i] = cp;// }// gra.DrawPolygon(Pens.Blue, ctin);//}deltins = TinInsert(envtins, dispts);//离散点内插return deltins;}2）public List<Point_T> EnvelopeTin(List<Point_T> pts)//构建凸包{List<Point_T> envpts = new List<Point_T>();List<Point_T> othpts = new List<Point_T>();foreach (Point_T pt in pts){othpts.Add(pt);}//构建以x-y，x+y最大最小值组成的初始矩形框CompareXaddY comxandy = new CompareXaddY();CompareXsubY comxsuby = new CompareXsubY();pts.Sort(comxsuby);envpts.Add(pts[0]);envpts.Add(pts[pts.Count - 1]);othpts.Remove(pts[0]);othpts.Remove(pts[pts.Count-1]);pts.Sort(comxandy);if(!envpts.Contains(pts[0])){envpts.Insert(1, pts[0]);}if (!envpts.Contains(pts[pts.Count - 1])){envpts.Add(pts[pts.Count - 1]);}othpts.Remove(pts[0]);othpts.Remove(pts[pts.Count-1]);//构建以x-y，x+y最大最小值组成的初始矩形框int i = 0;int tag = 0;bool over = true;while(i<envpts.Count){Line_T cline;if (i==envpts.Count-1){cline = new Line_T(envpts[i], envpts[0]);}else{cline = new Line_T(envpts[i], envpts[i + 1]);}double dismax=0;for (int j = 0; j < othpts.Count ;j++ ){if (IsLeftPoint(othpts[j], cline)){double distance = PointToLine(othpts[j], cline);if (distance > dismax){dismax = distance;tag = j;over = false;}}}if (over){i++;}else{//envpts.RemoveAt(i);envpts.Insert(i+1, othpts[tag]);over = true;}}return envpts;}public List<Tin> EnvelopeDivision(List<Point_T> pts)//凸包剖分{List<Tin> envtins = new List<Tin>();List<Point_T> cpts = new List<Point_T>();foreach (Point_T pt in pts){cpts.Add(pt);}while (cpts.Count > 2){int tag = 0;double minangle = 120;for (int i = 0; i < cpts.Count; i++){double angle;if (i == 0){angle = CalcuAngle(cpts[cpts.Count - 1], cpts[i], cpts[i + 1]);}else if (i == cpts.Count - 1){angle = CalcuAngle(cpts[i-1], cpts[i], cpts[0]);}else{angle = CalcuAngle(cpts[i-1], cpts[i], cpts[i + 1]);}if ((angle - 60) < minangle){minangle = angle - 60;tag = i;}}int btag=tag-1;int atag=tag+1;if (tag == 0){btag = cpts.Count - 1;}else if (tag == cpts.Count - 1){atag = 0;}Tin ctin = new Tin(cpts[btag], cpts[tag], cpts[atag]);envtins.Add(ctin);cpts.RemoveAt(tag);}return envtins;}public List<Tin> TinInsert(List<Tin> tins, List<Point_T> pts)//离散点内插 {List<Tin> deltins = new List<Tin>();List<Tin> ctins = new List<Tin>();//临时凸包foreach (Tin tin in tins){ctins.Add(tin);}foreach (Point_T pt in pts)//对离散点遍历，内插{List<Point_T> cpts = new List<Point_T>();//临时点集foreach (Tin tin in ctins)//找到外接圆包含离散点的三角形{Circle_T ccir = DelauneyCicle(tin);//构造外接圆if (IsPointInCircle(pt, ccir))//点是否包含在圆内{//for (int i = 0; i < 3; i++)//{// if (!cpts.Contains(tin.Pthree[i]))// {// cpts.Add(tin.Pthree[i]);//记录当前点// }//}deltins.Add(tin); //记录保存当前三角形}}//List<Point_T> ecpts = EnvelopeTin(cpts);//求点集（外接圆包含离散的三角形）的凸包？，接下来，插入点，构建新三角网//for (int j = 0; j < ecpts.Count;j++ )//{// Tin tin;// if (j == ecpts.Count-1)// {// tin = new Tin(ecpts[j], ecpts[0], pt);// }// else// {// tin=new Tin(ecpts[j],ecpts[j+1],pt);// }// ctins.Add(tin);//}List<Line_T> eli = BorderTin(deltins);foreach (Line_T line in eli){Tin tin = new Tin(line.Frompt, line.Topt, pt);ctins.Add(tin);}foreach (Tin tin in deltins)//改变临时三角网（删除deltins保存的三角网）{ctins.Remove(tin);}deltins.Clear();}return ctins;}3）public bool IsLeftPoint(Point_T pt, Line_T line)//点在线的左边;叉积大于{bool yes = false;if ((pt.X - line.Frompt.X) * line.ParaA + (pt.Y - line.Frompt.Y) * line.ParaB > 0){yes = true;}return yes;}public double CalcuAngle(Point_T fp, Point_T mp, Point_T tp)//首，中，尾三点构成的夹角{double angle = 0;Point_T vector1 = new Point_T(fp.X - mp.X, fp.Y - mp.Y);Point_T vector2 = new Point_T(tp.X - mp.X, tp.Y - mp.Y);angle = Math.Acos((vector1.X * vector2.X + vector1.Y * vector2.Y) /(Math.Sqrt(vector1.X * vector1.X + vector1.Y * vector1.Y) *Math.Sqrt(vector2.X * vector2.X + vector2.Y * vector2.Y)));return angle;}public Circle_T DelauneyCicle(Tin tin)//构建三角形的外接圆{double x1 = tin.Pthree[0].X;double x2 = tin.Pthree[1].X;double x3 = tin.Pthree[2].X;double y1 = tin.Pthree[0].Y;double y2 = tin.Pthree[1].Y;double y3 = tin.Pthree[2].Y;double x = ((y2 - y1) * (y3 * y3 - y1 * y1 + x3 * x3 - x1 * x1) - (y3 - y1) * (y2 * y2 - y1 * y1 + x2 * x2 - x1 * x1))/ (2 * (x3 - x1) * (y2 - y1) - 2 * ((x2 - x1) * (y3 - y1)));double y = ((x2 - x1) * (x3 * x3 - x1 * x1 + y3 * y3 - y1 * y1) - (x3 - x1) * (x2 * x2 - x1 * x1 + y2 * y2 - y1 * y1))/ (2 * (y3 - y1) * (x2 - x1) - 2 * ((y2 - y1) * (x3 - x1)));Point_T cpt = new Point_T(x, y);double radius=Math.Sqrt(Math.Pow((x1-x),2)+Math.Pow((y1-y),2));Circle_T cir = new Circle_T(cpt,radius);return cir;}public bool IsPointInCircle(Point_T pt, Circle_T cir){if(Math.Sqrt(Math.Pow((pt.X-cir.Cpt.X),2)+Math.Pow((pt.Y-cir.Cpt.Y),2))<cir.Radius) {return true;}elsereturn false;}public List<Line_T> BorderTin(List<Tin> tins){List<Line_T> borli = new List<Line_T>();for (int i = 0; i < tins.Count; i++){for (int t = 0; t < 3; t++){bool tag = false;Line_T cl = tins[i].Lthree[t];for (int j = 0; j < tins.Count; j++){if (j!=i&&IsContainByTin(cl, tins[j])){tag = true;}}if (!tag)borli.Add(cl);}}return borli;}public bool IsContainByTin(Line_T li, Tin tin){for (int i = 0; i < 3; i++){if ((li.Frompt == tin.Lthree[i].Frompt || li.Frompt ==tin.Lthree[i].Topt) && (li.Topt == tin.Lthree[i].Topt || li.Topt ==tin.Lthree[i].Frompt)){return true;}}return false;}6.实现两个排序类CompareXsubY（x-y排序）和CompareXaddY（x+y 排序），仿照CompareX写功能操作步骤：先在面板上绘制多个点；框选部分点；按下实现Delaunay三角网剖分工具，Delaunay三角网剖分成功。

2三角剖分算法介绍

2三角剖分算法介绍三角剖分算法是计算机图形学中的一个重要算法，用于将给定的无序点云数据集划分为一组连续的三角形，以便进行后续处理，如三维建模、地理信息系统、有限元分析等。

在本文中，将详细介绍两种常用的三角剖分算法：Delaunay三角剖分和Ear Clipping算法，并分析它们的基本原理、优点和缺点。

1. Delaunay三角剖分算法Delaunay三角剖分是一种基于平衡和无重叠的三角形网络的方法。

它的基本原理是：对于给定的无序点云集合，通过连接点与点之间的连线，并满足以下两个条件来构建三角形网络：a.在点集内部不应存在任何其他的点；b.点集内的每个三角形的外接圆不包含其他点。

Delaunay三角剖分算法的步骤如下：1)初始化：首先在点集的边界上构建一个超级三角形，其包含所有的点集。

2) 构建等价类：将点集按照关系进行划分，即将满足Delaunay条件的点形成一个等价类。

3)过滤旧三角形：将超级三角形中的交叉三角形逐步过滤掉，得到原始点云的三角剖分。

4) 不断优化：通过插入和交换点的方式，对三角形进行不断地优化，使其满足Delaunay条件。

5) 结束条件：当不存在需要优化的三角形时，算法结束，得到最终的Delaunay三角剖分。

Delaunay三角剖分算法的优点：a. 满足Delaunay条件，保证了三角形的几何和拓扑质量；b. 具有唯一性，即对于同一点集，其构建的Delaunay三角剖分是唯一的；c.可扩展性强，对于大规模的点云数据集也能进行高效处理。

Delaunay三角剖分算法的缺点：a.随着数据量的增加，计算复杂度增加，耗费时间较长；b.难以处理边界问题，对于非凸点集和带洞点集处理不够灵活。

2. Ear Clipping算法Ear Clipping算法是一种简单且高效的三角剖分算法，它的基本原理是通过不断地剪掉耳朵（即凸耳）来完成三角剖分。

该算法的步骤如下：1)初始化：选择一个点作为起点，构建一个三角形；2)找到耳朵：从剩余的点中寻找凸耳，并将其剪掉，生成一个新的三角形；3)不断剪耳：重复步骤2，直到所有点都被剪掉。

c++ gdal ogrlinearring 的 delaunaytriangulation 的用法

GDAL (Geospatial Data Abstraction Library) 和 OGR (Open Geospatial Consortium) 是用于处理地理空间数据的强大库。

然而，至我最后一次更新（2022年1月）为止，GDAL/OGR 并没有直接提供Delaunay三角剖分的功能。

通常，Delaunay三角剖分是计算几何中的一个概念，用于在二维平面上对一组点进行三
角剖分，形成Delaunay三角网格。

如果你需要使用Delaunay三角剖分功能，你可以考虑以下几种方法：
1.使用其他库：例如，CGAL (Computational Geometry Algorithms Library)
是一个专门用于计算几何的库，它提供了Delaunay三角剖分的功能。

2.自定义算法：如果你熟悉计算几何，你可以自己实现Delaunay三角剖分的
算法。

这通常涉及到选择一个点作为初始三角形的一个顶点，然后按照
Delaunay的条件（即“空圆”条件）添加其他点。

3.使用其他软件：有些GIS软件（如QGIS、Grass GIS等）可能提供
Delaunay三角剖分的工具。

不过，如果你坚持要使用GDAL/OGR，你可能需要查看GDAL的扩展模块或社区贡献
的插件，看是否有现成的解决方案。

或者，你可能需要与GDAL的开发社区联系，
询问是否有计划在未来版本中加入这个功能。

在任何情况下，请注意处理地理空间数据时要考虑到其特定的约束和复杂性（例如投影、地理区域、空间关系等），这可能需要特殊的处理或算法。

Delaunay三角剖分算法

Delaunay三⾓剖分算法点集的三⾓剖分（Triangulation），对数值分析（⽐如有限元分析）以及图形学来说，都是极为重要的⼀项预处理技术。

尤其是Delaunay三⾓剖分，由于其独特性，关于点集的很多种⼏何图都和Delaunay三⾓剖分相关，如Voronoi图，EMST树，Gabriel图等。

Delaunay剖分所具备的优异特性：1.最接近：以最近的三点形成三⾓形，且各线段(三⾓形的边)皆不相交。

2.唯⼀性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到⼀致的结果。

3.最优性：任意两个相邻三⾓形形成的凸四边形的对⾓线如果可以互换的话，那么两个三⾓形六个内⾓中最⼩的⾓度不会变⼤。

4.最规则：如果将三⾓⽹中的每个三⾓形的最⼩⾓进⾏升序排列，则Delaunay三⾓⽹的排列得到的数值最⼤。

5.区域性：新增、删除、移动某⼀个顶点时只会影响临近的三⾓形。

6.具有凸多边形的外壳：三⾓⽹最外层的边界形成⼀个凸多边形的外壳。

概念及定义⼆维实数域(⼆维平⾯)上的三⾓剖分定义1：假设V是⼆维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。

那么该点集V的⼀个三⾓剖分T=(V,E)是⼀个平⾯图G，该平⾯图满⾜条件：1.除了端点，平⾯图中的边不包含点集中的任何点。

2.没有相交边。

3.平⾯图中所有的⾯都是三⾓⾯，且所有三⾓⾯的合集就是点集V的凸包。

那什么是Delaunay三⾓剖分呢?不过是⼀种特殊的三⾓剖分罢了。

从Delaunay边说起。

Delaunay边定义2：假设E中的⼀条边e（两个端点为a,b），e若满⾜下列条件，则称之为Delaunay边：存在⼀个圆经过a,b两点，圆内不含点集V中任何的点，这⼀特性⼜称空圆特性。

Delaunay三⾓剖分定义3：如果点集V的⼀个三⾓剖分T只包含Delaunay边，那么该三⾓剖分称为Delaunay三⾓剖分。

定义4：假设T为V的任⼀三⾓剖分，则T是V的⼀个Delaunay三⾓剖分，当前仅当T中的每个三⾓形的外接圆的内部不包含V中任何的点。

matlab delaunay算法提取离散点边界的方法

matlab delaunay算法提取离散点边界的方法MATLAB Delaunay算法提取离散点边界的方法在现代科学和工程领域，我们经常会遇到需要处理离散点数据的情况。

地理信息系统、医学图像处理、地震学和遥感技术等领域都需要对离散点数据进行分析和处理。

而其中一个常见的问题就是如何从离散点数据中提取边界。

在MATLAB中，我们可以使用Delaunay算法来解决这个问题。

下面，我将深入探讨MATLAB中使用Delaunay算法提取离散点边界的方法并共享我的个人观点和理解。

1. Delaunay算法简介Delaunay三角剖分是一种将离散点集合转换为三角形网格的方法，它具有许多重要的性质，其中之一就是能够有效地提取离散点的边界。

在MATLAB中，我们可以使用`delaunay`函数来进行Delaunay三角剖分，该函数返回离散点的连接信息，也就是三角形的顶点索引。

接下来，我们可以根据这些连接信息来提取边界。

2. 提取离散点边界的方法在MATLAB中，我们可以通过以下步骤来提取离散点数据的边界：2.1 构建Delaunay三角形我们使用`delaunay`函数对离散点数据进行三角剖分，得到三角形的连接信息。

2.2 寻找边界三角形接下来，我们需要寻找属于边界的三角形。

一种简单的方法是遍历所有三角形，对每个三角形的边界进行检查，如果有边是不被其他三角形共享的，则将该三角形标记为边界三角形。

2.3 提取边界我们可以根据边界三角形的连接信息，提取离散点数据的边界。

这可以通过简单地将边界三角形的顶点连接起来来实现。

3. 我对提取离散点边界的方法的理解从我个人的角度来看，MATLAB中使用Delaunay算法提取离散点边界的方法具有一定的优势。

Delaunay三角剖分可以很好地保持三角形的形状，因此提取的边界也比较准确。

MATLAB提供了丰富的函数和工具，使得实现这一方法变得相对简单。

不过，需要注意的是，这种方法可能对于特定形状和分布的离散点数据并不适用，因此在实际应用中需要谨慎选择。

带断层地震数据的Delaunay三角剖分算法

上下扫描线的delaunay三角剖分算法

三维空间 delaunay三角剖分的分治算法

Delaunay三角剖分

Delaunay三角剖分的快速重建算法

Voronoi图和Delaunay三角剖分

delaunay三角网生长准则及算法

带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法

delaunay 三角剖分 步骤

三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用

delaunay-三角剖分算法

C# Delaunay三角剖分

带地质逆断层约束数据域的delaunay三角剖分算法研究

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Delaunay三角剖分算法在地震烈度速报中的应用——以天津市强震台网为例

Delaunay三角剖分

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Delaunay三角剖分算法

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delaunay 三角剖分步骤