【数学九年级下】北师大版单元练习圆同步练习题

合集下载

北师大版九年级下数学《第三章圆》单元检测卷含答案

第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE 的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为( )A. B. C.2 D.2、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）A. B. C. D.3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°4、如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. ﹣2 C. D. ﹣5、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个7、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8、下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A.①②③④B.②③④C.②④D.③④9、如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A.∠F=B.AB⊥BFC.CE是⊙O的切线D. =10、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（）A. B.2 C. D.11、已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A.5B.7C.10D.1212、在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.313、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2.必定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（）A.4cmB.6cmC.4 cm或14cmD.4cm或16cm15、如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是________17、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．18、如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为________.19、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是________.20、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2．21、如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）.22、如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为________23、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=________ ．24、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB，则EF的长度为________．25、如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP ＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.28、平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．30、一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、C11、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

北师大版九年级下册第三章圆同步练习题

第三章圆一、选择题1.如图,已知☉O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么sin∠AEB的值为()A.1B.√3C.√2D.√3答案 D 由题易知,∠B=∠C=50°,∵∠A=70°,.∴∠AEB=60°,∴sin∠AEB=√322.如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).恰好有3个在圆内,则r的取值范围为如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外····()A.2√2<r≤√17B.√17<r≤3√2C.√17<r≤5D.5<r≤√29答案 B 如图,连接P1A,P2A,…,P8A.根据勾股定理得P1A=5,P2A=3√2,P3A=√17,P4A=5,P5A=√29,P6A=√17,P7A=5,P8A=2√2.∴P8A<P3A=P6A<P2A<P1A=P4A=P7A<P5A,∵除点A外恰好有三个格点在圆内,∴这三个格点为P3、P6、P8,∴√17<r≤3√2.3.如图,C、D是以线段AB为直径的☉O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=()A.10°B.20°C.30°D.40°答案 B ∵∠ACD=40°,CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=1(180°-40°)=70°,∴∠ABC=∠ADC=70°,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=20°,故选B.4.如图,已知经过原点的☉P与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定答案 B ∵∠AOB=∠ACB,且∠AOB=90°,∴∠ACB=90°,故选B.5.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.8√2C.4√13D.2√41答案 D 作MD⊥BC于点D,连接OM,AM,由垂径定理得BD=1BC=6,2∵BO=4,∴OD=10,∵x轴切☉M于A,∴四边形AODM为矩形,∴AM=OD=10.在矩形OAMD中,OA=8,AM=10,∴OM=√102+82=2√41,故选D.6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC 为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是()A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°答案 D 如图,∵∠ACB=90°,∴A,B,C,D四点共圆.若∠ECB=∠ABC=40°,则此时点D在量角器上对应的度数(即∠BED的度数)为2×40°=80°;若∠BCE=∠BEC=70°,则此时点D在量角器上对应的度数为2×70°=140°,故选D.⏜上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=4, 7.如图,已知☉O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是AC则AE的长是()A.3B.2C.1D.1.2答案 C ∵AB是☉O的直径,∴∠C=90°,∵等腰Rt△ABC中,BC=4,∴AC=4,∴AB=4√2,又∵∠D=∠C=90°,在Rt△ABD中,AD=4,5.∴BD=285∵∠D=∠C,∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.∴AE=AD=DE.∶4=1∶5.AD∶BC=45设AE=x,∴BE=5x,DE=28-5x,∴CE=28-25x,5∵AC=4,∴x+28-25x=4,解得x=1,故选C.8.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交☉O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE∶S△CDB等于()A.1∶√2B.1∶√3C.1∶2D.2∶3 答案 D ∵AB 是圆O 的直径,∴∠ACB=90°.∵CE 平分∠ACB,∴∠1=∠2=45°.∵∠B=30°,∴∠CAB=60°. 作DG ⊥AC 于G.∵AD=DG÷sin 60°,CD=DG÷sin 45°,∴AD CD =sin45°sin60°=√2√3.∵∠BCE=∠BAE,∠B=∠E,∴△CDB ∽△ADE.∴S △ADE S △CDB=(AD CD )2=(√23)2=23.故选D.二、填空题9.如图,☉O 的直径AB=8 cm,C 为☉O 上的一点,∠BAC=30°,则BC= cm.答案 4解析 ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.在Rt △ABC 中,∠BAC=30°,∴BC=1AB=4 cm.210.若经过☉O内一点M的最长弦长为10 cm,最短弦长为8 cm,则OM=.答案 3 cm解析最长的弦为直径,所以半径为5 cm,最短的弦为垂直于过点M的直径的弦,∴OM=√52-42=3 cm.11.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM是中线,以C为圆心,√5 cm为半径画圆,则M与☉C的位置关系是.答案M在☉C上解析在Rt△ABC中,AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5 cm.∵CM是斜边上的中线,AB=√5cm.∴M在☉C上.∴CM=12⏜的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则12.如图,点A,B,C,D都在☉O上,CD∠ABD+∠CAO=°.答案48解析连接OD,因为CD⏜的度数等于84°,所以∠COD=84°.因为OC=OD,所以∠OCD=48°.因为CA是∠OCD的平分线,所以∠ACD=∠ACO=24°.因为OA=OC,所以∠ACO=∠OAC=24°.因为∠ABD=∠ACD=24°,所以∠ABD+∠CAO=48°.⏜所对的圆周角∠FPG 13.如图,☉O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则劣弧FG的大小为.答案60°解析∵六边形OABCDE是正六边形,=120°,∴∠AOE=180°×(6-2)6即∠FOG=120°,∠FOG=60°.∴∠FPG=1214.如图,☉O 的半径为6 cm,直线AB 是☉O 的切线,切点为点B,弦BC ∥AO,若∠A=30°,则劣弧BC⏜的长为 cm.答案 2π 解析连接OB,OC.∵AB 是☉O 的切线, ∴AB⊥BO. ∵∠A=30°, ∴∠AOB=60°. ∵BC∥AO,∴∠OBC=∠AOB=60°.又OB=OC,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°, ∴BC⏜的长为60×π×6180=2π(cm). 15.图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l 是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm.答案 50解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O 在对称轴l 上,且点A 、B 都在☉O 上.连接OA,OB,设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC 2+AC 2=OD 2+BD 2,即x 2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA=√AC 2+OC 2=50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.16.如图,正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图①的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周后到图②位置.若正六边形的边长为2 cm,则正六边形的中心O 运动的路程为 cm.答案 4π解析根据题意得,每次滚动,正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,∵正六边形的边长为2 cm,∴每次滚动的路程为60π×2180=2π3 cm, ∵从图①运动到图②共重复进行了六次上述的滚动,∴正六边形的中心O 运动的路程为6×2π3=4π cm.三、解答题17.如图所示,AB 是☉O 的一条弦,OD ⊥AB,垂足为C,交☉O 于点D,点E 在☉O 上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB 的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB 的长.答案 (1)∵OD⊥AB,∴AD ⏜=DB ⏜, ∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°.(2)∵OD⊥AB,∴AC=BC,△AOC 为直角三角形. ∵OC=3,OA=5,由勾股定理可得AC=√OA 2-OC 2=√52-32=4, ∴AB=2AC=8.18.如图,已知AB 为☉O 的直径,BD 为☉O 的切线,过点B 的弦BC ⊥OD 交☉O 于点C,垂足为M.(1)求证:CD 是☉O 的切线;(2)当BC=BD=6 cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).答案(1)证明:连接OC,∵OD⊥BC,O为圆心,∴OD平分BC.∴DB=DC.又∵OB=OC,OD=OD,∴△OBD≌△OCD.∴∠OBD=∠OCD.又∵AB为☉O的直径,BD为☉O的切线,∴∠OCD=∠OBD=90°.∴CD是☉O的切线.(2)∵DB、DC为切线,B、C为切点,∴DB=DC.又∵DB=BC=6cm,∴△BCD为等边三角形.∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°,∠OBM=90°-60°=30°,则易知OM=√3 cm,OB=2√3 cm.∴S 阴影=S扇形OBC -S △OBC =120π×(2√3)2360-12×6×√3=(4π-3√3)cm 2. 19.如图,已知AB 是☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B,∠ABC 的平分线BD 交☉O 于点D,AD 的延长线交BC 于点C.(1)求∠BAC 的度数;(2)求证:AD=CD.答案 (1)∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠CDB=90°,BD⊥AC.∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中,{∠ADB =∠CDB,BD =BD,∠ABD =∠CBD,∴△ABD ≌△CBD(ASA),∴AB=CB. ∵直线BC 与☉O 相切于点B, ∴∠ABC=90°,∴∠BAC=∠C=45°. (2)证明:∵AB=CB,BD⊥AC,∴AD=CD.20.实践操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)AB与☉O的位置关系是;(2)若AC=5,BC=12,求☉O的半径.答案实践操作如图.综合运用(1)相切.(2)作OH ⊥AB 于H. ∵∠ACB=90°,∴OC⊥AC. 又∵AO 平分∠BAC, ∴OH=OC.在Rt △ABC 中,AB=√AC 2+BC 2=13,由∠OHB=∠ACB=90°,∠B=∠B,得△BOH ∽△BAC,∴OH AC =BO AB. 设OH=OC=r,则r 5=12-r13,得r=103.则☉O 的半径为103.21.如图,AB 是☉O 的直径,BC 是☉O 的弦,OD ⊥BC 于点E,交BC⏜于点D.连接CD,BD. (1)请写出三个不同类型的正确结论;(2)设∠CDB=α,∠ABC=β.试找出α与β之间的一种关系式,并给予证明.答案 (1)正确结论不唯一,以下答案供参考:①BE=CE;②BD⏜=CD⏜;③∠BOD=2∠BCD;④AC∥OD;⑤AC⊥BC;⑥OE2+BE2=OB2;⑦S△ABC=BC·OE.(2)α-β=90°.证明:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°.又∵四边形ACDB为圆的内接四边形,∴∠A+∠CDB=180°,∴∠CDB-∠ABC=90°,即α-β=90°.22.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ⏜上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现AP⏜的长与QB⏜的长之和为定值l,求l;思考点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为;探究当半圆M与AB相切时,求AP⏜的长.(注:结果保留π,cos35°=√63,cos55°=√33)答案发现连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴PQ⏜的长=60π×2180=2π3. ∴l=12π×4-2π3=4π3. 思考 √3;2;√32;π6-√34.探究半圆M 与AB 相切,分两种情况:①如图1,半圆M 与AO 切于点T 时,连接PO,MO,TM,则MT ⊥AO,OM ⊥PQ.图1在Rt △POM 中,sin ∠POM=12, ∴∠POM=30°.∴OM=√3.在Rt △TOM 中,TO=√(√3)2-12=√2,∴cos∠AOM=√63,即∠AOM=35°. ∴∠POA=35°-30°=5°, ∴AP ⏜的长=5π×2180=π18. ②如图2,半圆M 与BO 切于点S 时,连接QO,MO,SM.图2由对称性,同理得BQ ⏜的长=π18. 由l=4π3,得AP⏜的长=4π3-π18=23π18. 综上,AP ⏜的长为π18或23π18.。

北师大版九年级数学下册同步练习题圆

《圆》分层练习♦ 基础题1 .下列说法错误的是（C .面积相等的两个圆是等圆D .半径相等的两个半圆是等弧加得多一些呢（A .地球多B .篮球多C .一样多D .不能确定3. 如图，一枚半径为 r 的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（5. 到点0的距离等于8的点的集合是&在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成圆把平面最多分成 8个部分，4个圆把平面最多分成 14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.9. 已知线段AB=3cm ,用图形表示到点 A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm 的所有点的集合.10. 实践探究：有一个周长 62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？♦能力题1. 由所有到已知点 0的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5的点组成的图形的面积为（） A . 4 n B . 9 n C . 16 n D . 25 n2. 如图，在O O 中，弦的条数是（）A .直径是圆中最长的弦B .长度相等的两条弧是等弧 2.把地球和篮球的半径都增加一米, 那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了, 谁增A . 4 n rB . 2 n rC . n rD . 2r4 .已知线段 AB 长3厘米，经过 A, B 两点，以半径2厘米作圆，则（ A .可作1个 B .可作2个C .可作无数个D .无法作出 6.已知O 0的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 cm .7.过圆内的一点（非圆心）有条直径.4个部分，3个3 •下列说法：①弧分为优弧和劣弧； ②半径相等的圆是等圆； ③过圆心的线段是直径;④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（A . 2B . 3C . 4D . 54. 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 ____ .5. _____________________________________________________________________ 已知，圆A 的周长是圆B 的周长的4倍，那么圆A 的面积是圆B 的面积的 ____________________ 倍.6. _________________________________________________________________ 线段AB=10cm ，在以AB 为直径的圆上，到点 A 的距离为5cm 的点有 _____________________ 个.7. 已知线段AB=4cm ，以3cm 长为半径作圆，使它经过点 A 、B ,能作几个这样的？请作出符合要求的图.&如图，CD 是O O 的直径，点 A 在DC 的延长线上，/ A=20°, AE 交O O 于点B , 且 AB=OC .（1）求/ AOB 的度数.A . L A >LB > LC B . L A < L B V L C C . L B > L C > L AD . L c V L A < L B2. 如图是公园的路线图，O O i ,O O 2,O O 两两相切，点 A , B , O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点 A 出发，以相同的速度，甲按照 “圆”形线行驶，乙行驶“ 8字型” 线路♦提升题1. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L 的大小关系是（）DBC . 4D .以上均不正确C行驶.若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）A .甲B .乙C .甲乙同时D .无法判定3.如图甲，圆的一条弦将圆分成 2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成 4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成 7部分.由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分.5•如图所示，最外侧大圆的面积是半径为 2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少?所有标注B 的图形面积都是S B .4. 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点 O (A 与0点重合).假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点 A '重合,则点A '对应的实数是M 的三个半圆的直径都在 x 轴上，所有标注 A 的图形面积都是 S A ,创0(1)求标注C 的图形面积S c ；答案和解析♦基础题1. 【答案】B解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确.2. 【答案】C解：根据圆的周长公式为 2 n r，假设地球的半径为R,篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为： 2 n ( R+1 )和2 n (r+1),即2n (R+1) =2n R+2 n , 2n (r+1) =2 n r+2n ,二周长都增加了2 n .3. 【答案】B解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2n r.4. 【答案】B解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以解：到点0的距离等于8的点的集合是：以点0为圆心，以8为半径的圆.6. 【答案】10解：TO O的半径为5cm,「.O O的直径为10cm,即圆中最长的弦长为10cm.7. 【答案】且只有一解：过圆内的一点(非圆心)有且只有一条直径.&【答案】92解：T 1个圆把平面分成部分=2,2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4,3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2 (1+2) =8,4个圆把平面最多分成的部分=2+2 (1+2+3) =14,所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处.♦能力题1. 【答案】C解：由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积2 2 是以5为半径的圆与以 3为半径的圆组成的圆环的面积，即 n X 5 -nX 3=16n .2. ［答案】C解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；② 由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；③ 过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；④ 长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意.4. ［答案】半径解：战国时期的《墨经》一书中记载： “圜(圆)，一中同长也” •表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；5. ［答案】16解：设圆A 的半径为a ,圆B 的半径为b .由题意2n a=4X 2 n b ,「. a=4b , •© A 的面B 的距离大于2cm 的所有点组成的图形AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD .共有4条弦.9.解：如图:2 n r=62.8，解得：r 〜10m .2 2积：O B 的面积=n ?(4b) : n b =16：1.6. 【答案】2解：如图所示：到点 A 的距离为5cm 的点有2 个.作AB 的垂直平分线I ，再以点A 为圆心，3cm 为半径作圆交 01和02为圆心，以3cm 为半径作圆，则O 01和O 02为所求圆.8•解：(1)连 0B ,如图，T AB=0C , 0B=0C ,「. AB=B0 ,二/ A0B=Z 仁/A=20°; (2)vZ 2=Z A+Z 1 ,•••/ 2=2/ A , v 0B=0E ,「./ 2=Z E ,「./ E=2/ A ,「./ D0E =/ A+Z E=3Z A=60♦提升题1.【答案】D解：设面积是 s.则正方形的边长是.S ，则周长L A =^. S16S =^. s ；SS S S 长方形的一边长x ,则另一边长为 -，则周长L B =2 (x+S ), •••(x+- )2> 0,.・. x+-xxxx>2 JS , • L B > 4 JS ,即 L B > 5/ 16S ；圆的半径为, L C =2 n x兀 S , v J 4兀S V.16 S, •L C< L A < L B .2.［答案】CI 于O i 和02,然后分别以I解：设O O i 的半径是r ，则O O 2的半径是r ,O O 的半径是2r •则延“ 8字型”线路行驶时：路线长是 4n r .同样按“圆”形线行驶的路线长4 n r •因而两人同时到达.3. 【答案】191解：一条弦将圆分成 1 + 1=2部分，二条弦将圆分成 1+1+2=4 部分，三条弦将圆分成 1+1+2+3=7 部分，四条弦将圆分成 1+1+2+3+4=11 部分，…n 条弦将圆分成 n n 1亠八，, n n 1 亠八1+1+2+3+…+n=1+ 部分，当 n =19 时，1+ =191 部分.2 24.［答案】n解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点 A'重合，则转过的距离是圆的周长是n ，因而点A'对应的实数是n .,2 22 255. 解：3+2=5 (厘米)，(3.14 X H )-( 3.14 X 2 ) =5 - 2 =-,41 2 1 2 1X 3.14 X 5 - X 3.14 X 3 - X 3.14 X 2)-( 3.14 X 3 ) 2 2 21=[X( 5 - 3 - 2 ) ] - 3 =6 - 9=.3答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的25倍，阴影部分的面积是半径为423厘米的圆的面积的 -.31M 的半径为(6 - 4)- 2=1,则Sc =2(2) 3S A 足=1 二 32二，••• S A= 4二2 23• S B二，• SA SB=5: 6.6.解：(1)由题意得到圆 1 25 •/ 5S B 3S A S c52=22。

《圆》同步习题【北师大九年级数学下册同步测试】

《圆》同步练习◆选择题1.已知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是( )A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2.若点A的坐标为(3，4)，⊙A的半径5，则点P(6，3)的位置为( )A．P在⊙A内B．P在⊙A上C．P在⊙A外D．无法确定3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界)C．圆D．圆的内部(包括边界)4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定5. 已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定6.有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为( )A．3<r<4 B．3<r<5 C．4<r<5 D．4≤r≤57.在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )A．4个B．8个C．12个D．16个8.在以下所给的命题中，正确的个数为( )①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1 B．2 C．3 D．49.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为( )A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b10.下列说法，正确的是( )A．半径相等的两个圆大小相等B．长度相等的两条弧是等弧C．直径不一定是圆中最长的弦D．圆上两点之间的部分叫做弦11.半径为5的圆的一条弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．1212.把圆的半径缩小到原来的14，那么圆的面积缩小到原来的( )A．12B．14C．18D．11613.若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为( )A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定14.有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀(相当于作同心圆)，使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是( ) A．⊙O1B．⊙O2C．两圆的半径伸长是相同的D．无法确定15.如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能16.点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点B在以A为圆心，6为半径的圆____________．17.半径为R的圆的周长是____________．18.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．19.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是____________．◆填空题20.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．◆解答题2.5cm的点的集合．22.求证：直径是圆中最长的弦．23.已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．24.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；25.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？◆选择题1. 答案：B解析：解答：由题意知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，可知点P到圆心的距离大于r，故点P 在圆外，故选B．分析：判断一个点圆的位置关系，主要看该点到圆心的距离与半径之间的关系．2. 答案：A解析：解答：画出平面直角坐标系中A点和P点，连接AP，过A点作x轴的垂线，过P点作y轴的垂线交于B点，则AB=4﹣3=1，BP=6﹣3=3．在直角三角形ABP中，根据勾股定理AP=<5，故P在⊙A内．故选A．分析：本题运用勾股定理将AP的长求出，然后与半径的长进行比较，从而确定点与圆的位置关系．3.答案：D解析：解答：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部(包括边界)．故选D．分析：理解圆上的点.圆内的点和圆外的点所满足的条件．4. 答案：A解析：解答：根据勾股定理求得斜边AB==2，则AD=，∵>2，∴点在圆外．故选A．分析：本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．5. 答案：D解析：解答：∵PA=，⊙O的直径为2∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．解析：解答：∵三个点中，到圆心的距离最远的点是B，CD=5．∴要使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则一定是点B在圆外，点A，C在圆内，∴⊙D的半径r的取值范围为4<r<5故选C．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系7. 答案：C解析：解答：假设网格中心圆心O为坐标原点，∴该圆周上的格点共有(3，4)，(4，3)，(0，5)，(5，0)，(0，﹣5)，(﹣5，0)，(3，﹣4)，(﹣3，4)，(4，﹣3)，(﹣4，3)，(﹣3，﹣4)，(﹣4，﹣3)，∴共有12个．故选：C．分析：根据已知得出5为半径画圆，得出所有符合要求的点的坐标即可得出答案8.答案：C解析：解答：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选C．分析：理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念9.答案：B解析：解答：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选B．分析：根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．10. 答案：A解析：解答：A.根据半径确定圆的大小，故正确；B.根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；C.根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；D.圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．故选A．分析：理解等弧.直径.弦.弧的概念．11.答案：D解析：解答：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．分析：根据圆中最长的弦为直径求解．12. 答案：D解析：解答：设原来的圆的半径为r ，则面积s1=πr2，∴缩小到原来的14后,22211()416S r rππ==∴2221111616rSS rππ==故选D．分析：本题考查了圆的面积公式，在公式中：圆的面积和半径的平方成正比．13. 答案：C解析：解答：当这点在圆外时，则这个圆的半径是(6﹣2)÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是(6+2)÷2=4．故选C．分析：此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决．14. 答案：C解析：解答：设⊙O1的半径等于R，膨胀后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，膨胀后的半径等于r′，其中R>r．由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′，解得R′=R+12π，r′=r+12π；所以R′﹣R=12π，r′﹣r=12π，所以，两圆的半径伸长是相同的．故选C．分析：本题考查圆的周长的计算公式．分别求出两圆半径的伸长量进行比较即可．15. 答案：A解析：解答：连接OM，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA== <5cm．因而点A与⊙O的位置关系是在⊙O内．故选A．分析：本题应依据点到圆心的距离和半径的大小关系，来判断点与圆的位置关系. 16.答案：内解析：解答：∵点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，则AB =2234+=5<6， ∴可知点B 在以A 为圆心，6为半径的圆的内部．分析：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d ，则当d =R 时，点在圆上；当d >R 时，点在圆外；当d <R 时，点在圆内．17.答案：2πR解析：解答：由圆的周长公式得，半径为R 的圆的周长是2πR ．分析：根据圆的周长的计算公式可得到答案．18. 答案：6解析：解答：根据题意，可得的扇形有3个小扇形，两个大一点的扇形和最大的一个扇形，共有6个扇形．分析：数扇形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有(1)2n n -条线段，也可以看作弧上的两点与圆心组成(1)2n n -个扇形． 19.答案：6<r <8解析：解答：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，AD =BC =6，∵点D 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，∴6<r <8．分析：点在圆内，到圆心的距离小于半径；点在圆外，到圆心的距离大于半径．20. 答案：6<r <10解析：解答：如图：在矩形ABCD 中AC =22AB AD +=2286+=100=10．由图可知圆A 的半径r 的取值范围应大于AD 的长，小于对角线AC 的长，即6<r <10．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d ．则d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d <r 时，点在圆内．易 21.答案：到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合是以点P 为圆心，2.5cm 为半径的圆◆ 解答题◆ 填空题解析：解答：到点P的距离等于2.5cm的点的集合是以点P为圆心，2.5cm为半径的圆分析：本题考查了圆的认识.22.答案：解答：证明：如图，，∵OA.OC.OB.OD是圆的半径，∴OA=OB=OC=OD．∵AB是圆的直径，∴AB=OA+OB=OC+OD．∵OC.OD.CD是三角形的三边，∴OC+OD＞CD．即AB＞CD．解析：分析：本题考查了圆的认识.根据直径与半径的关系，可得AB与OA.OB的关系，根据三角形三边的关系，可得OC.OD.CD的关系，23.答案：解答：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，如图：则⊙O1和⊙O2为所求圆．解析：分析：先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．24.答案：相等；解答：（1）BC=AB-AC=10，甲所走的路径长=12•2•π•2AB=12•2•π•402=20π（m），乙所走的路径长=12•2•π•2AC+12•2•π•2BC=12•2•π•302+12•π•102=20π（m），所以两人所走路程的相等；（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？答案：两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12•2•π•2AB=12π•AB，乙所走的路径长=12•2•π•2AC+12•2•π•2CD+12•π•2BD=12π（AC+CD+DB）=12π•AB，即两人走的路程远近相同．解析：分析：（1）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC和BC为直径的两个半圆长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小；（2）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC.CD和DB为直径的三个半圆长的和，然后根据圆的周长公式分别计算他们所走的路径，再比较大小即可．型：解答题25.答案：解答：设地球半径为R，则：2πR+30=2π(R+h)，h=15＞4米．∴大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．解析：分析：解题的关键是根据题意设出地球的半径并表示出增长后的高度.。

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块2、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.4：5B.5：6C.6：7D.7：83、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm4、下列说法中，正确的是（）A.90°的圆周角所对的弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D.长度相等的弧是等弧5、如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A.70°B.45°C.35°D.30°6、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A. B. C. D.7、如图，是⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）A.2.5B.C.D.39、如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（）A.46°B.53°C.74°D.106°10、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A.20°B.46°C.55°D.70°11、已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）A.100cmB.10cmC. cmD. cm12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A.25°B.30°C.50°D.65°13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A. B. C. D.14、用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( )A.πB.2πC.2D.115、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，已知，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.17、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是________．18、如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．19、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为________．20、如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=________度．21、如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是________．22、Rt△ACB中，∠C＝90°， AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△ACB则的内切圆半径为________.23、若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．25、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△ABC的三个顶点都在格点上.（1）建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置,求①圆心P的坐标②⊙P的半径（2）将△AB绕点A逆时针旋转得到△ADE,画出图形,并求线段BC扫过的图形的面积．28、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.29、如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（－3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连接AB。

北师大版九年级数学下《3.1圆》同步习题含答案

九年级数学下册第三章圆 3.1圆同步俩习题一、选择题(7分×3＝21分)1．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm2．在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B内部的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)3．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2.设弦AP 的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()二、填空题(7分×4＝28分)4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_____________．,第4题图),第5题图)5．如图，半圆的直径AB＝____________．6．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．7．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．三、解答题(14分＋17分＋20分＝51分)8．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF.请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．10．如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．答案：1. B2. C3. A4. 40°5. 226. ②④⑤7. 4cm或3cm8. 解：OE＝OF.证明：连接OA、OB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF，∴OE＝OF.9. 解：连接OD，∵AB＝2DE，AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∴∠ODC＝2∠E＝36°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠C－∠E＝54°10. 解：当点P与点O重合时，P A＝PB＝PC，当点P在OA上时，P A＜PC＜PB.理由：连接OC，在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，∵OA＝OB＝OC，∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴P A＜PC＜PB，同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜P A.。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π2．如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD＝15°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9B．8C．D．34．如图，⊙O的半径为，AB与CD为⊙O的两条平行弦，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（）A．3B．3.5C．D．5．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．点O是△ABD的内心D．点O是△ABD的外心6．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，4）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y 轴交于A，C两点，则点B的坐标是（）A．（4﹣2，4）B．（4，4﹣）C．（4，4﹣2）D．（4，2﹣3）7．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．8．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB 的内切圆半径是（）A．B．5（﹣1）C．5（+1）D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为°．12．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P 在⊙O的．（填“内部”、“外部”、“上”）13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF 作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝3时，则AE＝．14．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△P AQ；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△P AQ；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△P AQ；其中所有正确结论的序号是．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB＝弧CD，∠CAD＝28°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图，在⊙B中，弧AC所对的圆心角∠ABC＝50°，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平行四边形BCED．当∠A＝°时，线段AD最短．三．解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．18．如图，线段AB＝10，AC＝8，点D，E在以AB为直径的半圆O上，且四边形ACDE 是平行四边形，过点O作OF⊥DE于点F，求AE的长．19．如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD ＝126°，求∠AGB的度数．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，以BD为直径的⊙O交AB 于点E，交AD的延长线于点F，连结EF，BF．（1）求证：EF＝BF．（2）若CD：BD＝1：3，AC＝2，求EF的长．22．如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P 与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；（4）求OA的长．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD ⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝12，求MN的长．参考答案一．选择题1．解：S扇形＝＝12π，故选：D．2．解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故选：C．3．解：连接AC，OC，∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝，∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝，∵AC＝3，∴AD＝，∵OA＝OC，∴OD＝OC﹣AD＝OC﹣1，在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，即OC2＝（）2+（OC﹣1）2，解得OC＝，即⊙O的半径长为，故选：C．4．解：∵AB∥CD，连接OC，OE，BC、CE，∵∠CDE＝30°，∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝，过点C作CH⊥BE交BE于点H，在Rt△BCH中，CH＝＝1，BH＝，在Rt△CEH中，，∴．故选：D．5．解：根据点A，B，C，D，O都在正方形网格的格点上．可知：点O到点A，B，D的三点的距离相等，所以点O是△ABD的外心，故选：D．6．解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴，∵点M的坐标为（2，4），∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝4，∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∴BC∥x轴，∴BC＝2CE＝4，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝4﹣，∴点B的坐标为（4，4﹣），故选：C．7．解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故选：C．8．解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC＝6÷6＝1，∴OB＝BC＝1，∴BM＝BC＝，在Rt△BOM中，OM＝＝＝，∴S△OBC＝BC•OM＝×1×＝，∴该六边形的面积为：×6＝．故选：D．9．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AD2，∴AD2+AD2＝102，∴AD＝5cm，∴AD＝BD＝5cm；∴△ABD等腰直角三角形，设△ABD内切圆的圆心为I，与AD，BD，AB切于点E，G，F，半径为rcm，得正方形DGIE，∴AE＝AF＝BG＝BF＝AD﹣DE＝5﹣r，∴5﹣r+5﹣r＝10，解得r＝5（﹣1）cm，∴△ADB的内切圆半径是5（﹣1）cm．故选：B．10．解：如图，延长CA到点F，使AF＝BC，连接DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，故①正确；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；∴＝，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故③正确；∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD和△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝CD，∴AC+AF＝AC+BC＝CD，故④正确．∴正确的结论是①②③④．故选：A．二．填空题11．解：如图1，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝50°，∴∠OCP＝40°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；如图2，∠CBA＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝70°．综合以上可得∠CAB为20°或70°．故答案为：20或70．12．解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x＝5或﹣1，∵d＞0，∴d＝5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故答案为：外部．13．解：延长FO交AD于点J，设AE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠A＝∠B＝90°，AD∥CB，AD＝BC，∵OF⊥BC，∴FJ⊥AD，∴∠AJF＝∠FJD＝90°，∴四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩形，∴AB＝FJ＝CD，CF＝DJ＝3，∵OJ⊥DB′，∴DJ＝JB′＝3，∴AD＝BC＝3+3+3＝9，∴BF＝BC﹣CF＝6，由翻折的性质可知，FB＝FB′＝6，∴FJ＝＝＝3，∴AB＝JF＝3，在Rt△AEB′中，则有x2+32＝（3﹣x）2，∴x＝，∴AE＝．故答案为：．14．解：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△P AQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故②正确；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故③正确；故答案为：②③．15．解：∵＝，∠CAD＝28°，∴∠CAD＝∠CAB＝28°，∴∠DBC＝∠DAC＝28°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠ABD＝180°﹣50°﹣28°﹣28°＝74°．故答案为：74°．16．解：如图，延长CB交⊙B于点F，连接BE，AF，DF．∵四边形BCED是矩形，∴BC＝DE，BC∥DE，∴BF＝BC＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDFF是平行四边形，∴FD＝BE＝定值，∴点的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，∵AD≥AF﹣DF，AF，DF是定值，∴当A，D，F共线时，AD最短，此时∠BAD＝∠AFB＝∠ABC＝25°，故答案为：25．三．解答题17．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴BD＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴，∴，∴⊙O直径的长为．18．解：过点E作EG⊥AB于点G，连接OE，则OE＝OA＝，∠EGO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝8，DE∥AB，∵OF⊥DE，即∠OFE＝90°，∴EF＝＝4，∠FOG＝∠OFE＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OG＝EF＝4，∴AG＝5﹣4＝1，在Rt△OEG中，EG＝，在Rt△AGE中，AE＝．19．（1）证明：过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵BC是半圆O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB，∵OB是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFB＝90°，∵AD是半圆O的切线，切点为A，∴∠DAO＝90°，∵OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF＝20，DF＝AB，∵AD，CD，BC是半圆O的切线，切点分别为A、E、B，∴DE＝AD＝20，EC＝BC，∵CD＝50，∴EC＝CD﹣DE＝50﹣20＝30，∴BC＝30，∴CF＝BC﹣BF＝10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝20，∴AB＝DF＝20，∴BC的长为30，AB的长为20．20．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．所以∠AGB的度数为108°．21．（1）证明：连接DE，如图，∵BD为直径，∴∠DBF＝∠DEB＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∠2+∠ABF＝90°，∴∠4＝∠ABF，∵∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴∠6＝∠ABF，∴EF＝BF；（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵CD：BD＝1：3，∴DE：BD＝1：3，∵∠DEB＝∠C，∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝＝3，∴AB＝3AC＝3×2＝6，∴BC＝＝＝8，∴CD＝BC＝2，∴AD＝＝2，∵∠1＝∠2，∠C＝∠AFB，∴△ACD∽△AFB，∴＝，即＝，∴BF＝2，∴EF＝2．22．解：（1）∵⊙P的直径MN＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅲ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；（3）由弧长公式可得，点N所经过路径长为＝2π，∵S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π；（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，于是sin∠NPH＝＝，∴∠NPH＝30°．∴∠MP A＝60°．从而的长为＝，∴OA的长为：π+4+π＝π+4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD＝12，∴AE＝DE＝AD＝6，∵△ACE≌△BAD，∴BD＝AE＝6，CE＝AD＝12，在Rr△ABD中，AB＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∵∠CEN＝∠BDN＝90°，∠CNE＝∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴＝＝2，∴BN＝BC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，即AM⊥CB，∵CA＝BA，∠CAB＝90°，∴BM＝BC＝3，∴MN＝BM﹣BN＝．。

【数学九年级下】北师大版圆单元练习单元测试卷(答案)

北师大版九年级数学下册圆单元测试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，∠AOC=84°，则∠E 等于（）
A．42°
B．28°
C．21°
D．20°
2、如图，A、B 是⊙O 上两点，若四边形 ACBO 是菱形，⊙O 的半径为 r，则点 A 与点 B 之间的距离为( )
CF AD ．（1）请证明： E 是 OB 的中点；（2）若 AB 8 ，求 CD 的长．
22、如图，已知 AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点 B 的弦 BC⊥OD 交⊙O 于点 C，垂足为点 M. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)当 BC＝BD，且 BD＝6 cm 时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．
20、如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点 C，交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若 OC＝3，OA＝5，求 AB 的长．
21、如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E ，连接 CO 并延长交 AD 于点 F ，且
A. 2 r
B. 3 r
C.r
D.2r
3、如图，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC⊥AD 于点 C，AB＝2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为( )
A．2
B．1
C．1.5
D．0.5
4、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD 等于( )
点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上．（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD．

北师版九年级数学下册第三章圆单元测试卷及答案

北师版九年级数学下册第三章圆单元测试卷及答案满分：120分时间：100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列说法错误的是( )A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O 与点P 在同一平面内，⊙O 的半径为5，PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定3．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，则AB 的长不可能是( )A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( )A. 3B ．1C.32D.33(第4题) (第5题) (第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则该输水管的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则AB 和2CD 的大小关系是( )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．不能确定7．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，MN 切⊙O 于点C ，且分别交P A ，PB于点M ，N ，若P A ＝7.5 cm ，则△PMN 的周长是( )A ．7.5 cmB ．10 cmC ．12.5 cmD ．15 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝( )A ．125°B ．115°C ．110°D ．130°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10 B ．8 2 C ．4 13D ．2 4110．如图，正方形ABCD 的边长为1，BD ︵和AC ︵都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S 1和S 2，则S 1－S 2等于( ) A.π2－1 B ．1－π4 C.π3－1D ．1－π6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是________． 12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则该扇形的面积为________cm 2. 13．如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，若AB ＝10，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为________．(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝45°，AB ＝6，则⊙O 的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C (0，4)，A (3，0)，⊙A 的半径为2，P 为⊙A上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC ＝150°，求∠EBC 的度数．(第16题)17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证：BC ︵＝AE ︵.(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)、B (4，4)、C (6，2)． (1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________； (2)⊙M 的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB ＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形；(3)若AF ＝6，EF ＝2 5，求⊙O 的半径．(第22题)23．(1)如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A＝PB ＋PC ；(2)如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A ＝PC ＋2PB ；(3)如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为BC ︵上一动点，请直接写出P A 、PB 、PC 三者之间的数量关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.D4.D5.C6.C7.D 8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3215.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠EBC ＝∠ADC ＝75°.(第17题)17．证明：连接OE ，如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOC ＝∠C ，∠AOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠BOC ＝∠AOE ，∴BC ︵＝AE ︵.18．解：(1)(2，0)(2)25(3)点D (5，－2)在⊙M 内．四、19.(1)解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5.∴OM ＝5－2＝3.∴CM ＝OC 2－OM 2＝52－32＝4，∴CD ＝8.(2)证明：过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，如图．(第19题)∵CO 平分∠DCB ，ON ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴OM ＝ON ，∴易得CB ＝CD .20．解：(1)∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴易得∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°，∴∠BOC ＝90°.(2)∵OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，∠BOC ＝90°，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝10cm ，∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴BE ＝BF ，CF ＝CG .∴BE ＋CG ＝BF ＋CF ＝BC ＝10cm.(3)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴S △OBC ＝12OF ×BC ＝12OB ×OC ，即12OF ×10＝12×6×8.∴OF ＝4.8cm.即⊙O 的半径为4.8cm.21．(1)证明：连接OB ，如图．(第21题)∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC .∵CD ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠AED ＝90°，∴∠OAB ＋∠CEB ＝90°.∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，即∠OBC ＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝12∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(25)2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，＝PC，BCE＝∠ACP，＝AC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，又∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP.∴AE＝CP.∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，∴PE＝2PB.∴PA＝AE＋PE＝PC＋2PB.(3)解：PA＝PC＋3PB.(第23题)11。

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD 之间的距离（）A.3B.4C.1或7D.103、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °4、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.5、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°8、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A.42ºB.48ºC.58ºD.52º9、同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。

北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)

、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离（）CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有的最大值是（）6. 如图，在O 0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出下列说法：①直径是弦；② 优弧是半圆; 半径是圆的组成部分; ④ 两个半径不相等的圆中,A. 1个B. 个C.个D.个24.一个扇形的圆心角是120 °面积为3 n cm那么这个扇形的半径是（B. 3cmC. 6cmD. 9cm5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1, 过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则B. 5C. 6D. I -A. 47. 在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”.由此说明（） A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于点D ,若/ AEC=25 ,则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若/ B=110°则/ ADE 的度数为（）10•已知：O O 是厶ABC 的外接圆,OAB=40°,则/ ACB 的大小为（A. 115B. 110C. 90D. 80A. 25B. 30C. 50D. 60A. 75B. 65C. 55D. 74A. 20B. 50C. 20或160D. 50 或13011. 如图，O O内切于四边形ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD的长度为（A. 8B. 9C. 1012. 如图，在圆心角为45的扇形内有一正方形CDEF其中点C、D在半径在上，则扇形与正方形的面积比是（）14.如图，AB为O O的直径，直线I与O O相切于点C, AD丄I，垂足为D,D. 11OA上，点F在半径0B上，点EA. n 8 'B. 5 n：8、填空题13.PA, PB分别切O O于A, B两点，点C为O O上不同于AB的任意一点,D.寸、n：4已知/ P=40 °则/ ACB的度数AD交O O于点E,连接0C D15.如图，AB是O O的直径，点C在O O上，/ AOC=40, D是BC弧的中点，则/ ACD=OB交O O于点A, AB=OA,动点P从点A出发，以n cm/s的速度在O O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为ABCD中，点E在DC的延长线上.若/ A=50 °则/ BCE=B16.如图所示，O I是Rt A ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若/ ACB=90°, AB=5cm, BC=4cm,则O I的周长为CD BO O 于E, PA=6，则△ PDC的周长为.时，BP与O O相18•如图，O O的半径为6cm , B为O O外一点,20.如图，△ ABC中，/ BAC=90°,点G是厶ABC的重心，如果AG=4,那么BC的长为21. 如图，在△ ABC中，AB=AC=3,/ BAC=120°,以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB, AC于点D,E, 以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC, BC于点A，F.若图中阴影部分的面积分别为Si ,◎, 则Si - 的值为_______________ .22. ________________________________________________________________________ 如图所示，在半圆0中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A i和B i ,再在弧PA i和弧PBi上分别取中点A2和B2 ，若一直这样取中点，求/ A n PBn= _________________________________________ .三、解答题23. 如图，AB为O 0的直径，C是O 0上一点，D在AB的延长线上，且/ DCB=Z A.求证：CD是O O的切线•24. 如图，已知AB是半圆0的直径，/ BAC=32°, D是弧AC的中点，求/ DAC的度数.25. 如图，ABCD是O 0的内接四边形，DP// AC,交BA的延长线于P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB为O O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F,过点D作DE / AC,(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.参考答案、选择题BBABCADBBDDB二、填空题13. 70 或110 °14. 415. 125 °16. 2 n17. 1218.2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n4 12122. 180X 180 °三、解答题23. 解：证明：连接0C,•/ AB是O 0的直径,•••/ ACB=90 ,•••/ A+Z ABC=90 ,又••• OB=OC,• Z OBC=Z OCB又•••/ DCB=Z A,•••/ A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,•CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,•Z ACB=90 , Z B=90°- 32° =58°°•Z D=180 -Z B=122°(圆内接四边形对角互补)，•••D是弧的中点，•Z DAC=Z DCA= (180° -Z D) - 2=29；即Z DAC的度数是29°.25. 证明：如图，连接AC,连接BD.••• DP// AC,•Z PDA=Z DAC.vZ DAC=Z DBC,•Z PDA=Z DBC.•••四边形ABCD是圆内接四边形，•Z DAP=Z DCB.•△PA"A DCB.得PA: DC=AD: BC,即AD?DC=PA?BC26. (1)证明：v D为…「的中点，• OD X AC,•/ AC/ DE,• OD X DE,••• DE是O O的切线(2)解：连接DC,T D为…的中点，•0D丄AC, AF=CF,•/ AC// DE,且OA=AE,•F为OD的中点，即OF=FD 在厶AFO和厶CFD中，'AF = CF/ £AFO = £CFDOF = FD•△ AFO^^ CFD (SAS ,•S A AFO=S A CFD ,•- S 四边形ACDE F S A ODE在Rt A ODE 中，OD=OA=AE=4•OE=8,• DE= J—=4匸,• S 四边形ACDE=S A ODE=—X ODX DE= X 4 X 4 N =8。

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷(含答案)

一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1、下列命题为真命题的是 A 、点确定一个圆 ( )B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )A 、锐角三角形 C 、钝角三角形B 、直角三角形D 、不能确定3、圆内接四边形 A B C D ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 3:4:6，则∠D 的度数为( )A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图，正方形 A B C D 内接于圆 O 点 P 在弧 A D 上，∠BPC ＝ ( )( A 、50 5、如图，圆周角∠A ＝30，弦 BC ＝3，则圆 O 的直径是A 、3B 、3 3C 、6B 、45C 、40D 、35) D 、6 3 6、如图，C D 是圆 O 的弦，A B 是圆 O 的直径，C D ＝8，A B ＝10，则点 A 、B 到直线 C D 的距离的和是 ( )A 、6B 、8C 、10D 、12A PA DB O B O A O OB ACD CE C D FB C 4 题 5 题 6 题 7 题7、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦A B 交小圆于C 和D 两点,AB=10c m,CD =6c m, 则 A C 长为 ( )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cm8、C D 是⊙O 的一条弦，作直径 AB ，使 AB ⊥C D ，垂足为 E ，若 AB=10，C D=6，则 BE 的长是（）A ．1 或 9B ．9C ．1D ．49、两圆的半径分别为R 和 r ，圆心距d=3，且R ，r 是方程 x 2 7x 10 0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ A ．内切 B ．外切 10、手工课上，小明用长为 10π，宽为 5π 的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ A ．5π B ．5 ）C ．相交D ．外离）C ．10πD ．10二、细心填一填(每小题 3 分，共 30 分)11．已知⊙O 的半径为 8, 圆心 O 到直线 l 的距离是 6, 则直线 l 与⊙O 的位置关系是_________。

北师大版九年级数学下册 3.1 圆同步测试题(有答案)

3.1 圆同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）A.可作1个B.可作2个C.可作无数个D.无法作出2. 有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A.a＝bB.a<bC.a>bD.不能确定4. 用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（）A.长方形B.正方形C.圆D.由于不知道铁丝的长度而无法确定5. 点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A.2B.3C.4D.56. 以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60∘．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆的半径伸长是相同的D.无法确定9. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m 与n的大小关系是（）A.m>nB.m<nC.m＝nD.不能确定10. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是()。

【数学九年级下】北师大版九年级数学下册圆同步测试题

8. 如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为，且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角
器上对应的刻度为（）
A.
B. 膐
C.
D. 膐
9. 如图中奥迪车商标的长为膐ᨣ，宽为膐膐ᨣ，则的值为（）
A.
B.
C.
D. 膐
10. 图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点到
三、解答题（本题共计 6 小题，共计 60 分，） 21. 如图，点是线段上的一点，分别以、、为直径作半圆，求证：半圆
的长与半圆的长之和等于半圆的长．
22. 设膐膐ᨣ，作出满足下列要求的图形（1）到点的距离等于膐ᨣ，且到点的距离等于膐ᨣ 的所有点组成的图形；（2）到点的距离小于膐ᨣ，且到点的距离小于膐ᨣ 的所有点组成的图形；（3）到点的距离大于膐ᨣ，且到点的距离小于膐ᨣ 的所有点组成的图形．
ᨣ； ᨣ；
及延长线分别交
于、，过点作一直线交
쳌．
圆同步测试
知识点 1 圆的有关概念 1．下列条件中，能确定一个圆的是( ) A．以已知点 O 为圆心 B．以 1 cm 长为半径 C．经过已知点 A，且半径为 2 cm D．以点 O 为圆心，1 cm 长为半径 2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥一条弦把圆分成两条弧，这两条弧一定是等弧．其中正确的说法有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．如图 3－1－1，在⊙O 中，弦的条数是( ) A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
15. 已知线段膐膐ᨣ，则经过，两点的最小的圆的半径为________． 16. 两个圆的直径比是繰，这两个圆的周长之比是________，面积比是________．

北师大版九年级下册数学 3.1圆同步练习(含解析)

3.1圆同步练习一．选择题1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧4．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆6．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆7．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条8．一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（）米．A．51πB．102πC．153πD．204π9．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定10．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 二．填空题11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．12．如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是厘米．13．如果圆的半径为3，则弦长x的取值范围是．14．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆．15．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．三．解答题16．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数．17．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．18．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？参考答案一．选择题1．解：∵最长的弦长为16cm，∴⊙O的直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故选：B．2．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：D．3．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．4．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．5．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D．6．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．7．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选：B．8．解：前轮的底面圆周长：π×1.7＝1.7π（米），1.7π×6×10＝102π（米）故选：B．9．解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选：C．10．解：设面积是S．则正方形的边长是，则周长L A＝4＝＝4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长L B＝2（x+），∵（x+）2≥0∴x+≥2，∴L B≥4，即L B≥；圆的半径为，L C＝2π×＝，∵＜，∴L C＜L A＜L B．故选：D．二．填空题11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．故答案为：相等，半径．12．解：21.98÷3.14÷2＝3.5（厘米）故答案为：3.5．13．解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是0＜x ≤6．故答案为：0＜x≤6．14．解：如图，若点O为⊙O的圆心，则线段OA、OB、OC是圆O的半径；线段AC、AB、BC是圆O的弦，其中最长的弦是AC；、是劣弧；、是半圆．故答案为OA、OB、OC；AC、AB、BC；AC；、；、；15．解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，故答案为：三，AE，DC，AD．三．解答题16．解：连接OD，∵OC＝OD，∠C＝40°，∴∠ODC＝∠C＝40°，∵AB＝2DE，OD＝AB，∴OD＝DE，∵∠ODC是△DOE的外角，∴∠E＝∠EOD＝∠ODC＝20°，∵∠AOC是△COE的外角，∴∠AOC＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°．17．解：直径有：直径AB；半径有：OA、OB、OC；弦有：弦CD、弦AB．18．解：（1）∵①路线的长＝AC•π＝（8+16）•π＝12π，②路线的长＝AB•π+BC•π＝（AB+BC）π＝AC•π＝12π，∴两条路线相等；（2）∵①路线的长＝AC•π＝（a+b）•π＝π，②路线的长＝AB•π+BC•π＝（AB+BC）π＝（a+b）π，∴两条路线相等；结论：不论AB，BC的长度怎么变化那么①②两条路线长度仍然相等．。

【数学九年级下】北师大版 单元练习 圆 同步练习题

北师大版九年级下数学《第三章圆》单元检测卷含答案

九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)

北师大版九年级下册 第三章 圆 同步练习题

北师大版九年级数学下册同步练习题圆

《圆》同步习题【北师大九年级数学下册同步测试】

九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)

北师大版九年级数学下《3.1圆》同步习题含答案

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题(附答案)

【数学九年级下】北师大版 圆 单元练习 单元测试卷(答案)

北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案

九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)

北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)

北师大版九年级下册数学第三章 圆 单元测试卷(含答案)

北师大版九年级数学下册 3.1 圆 同步测试题(有答案)

【数学九年级下】北师大版九年级数学下册 圆 同步测试题

北师大版九年级下册数学 3.1圆 同步练习(含解析)

【数学九年级下】北师大版单元练习圆同步练习题

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)

北师大版九年级下册第三章圆同步练习题

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)

【数学九年级下】北师大版圆单元练习单元测试卷(答案)

北师版九年级数学下册第三章圆单元测试卷及答案

九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷(含答案)

北师大版九年级数学下册 3.1 圆同步测试题(有答案)

【数学九年级下】北师大版九年级数学下册圆同步测试题

北师大版九年级下册数学 3.1圆同步练习(含解析)