第5课时 统计与概率
三年级数学教案 统计与概率
三年级数学教案统计与概率教案教学目标：通过本次课程的学习，学生能够理解什么是统计和概率，并能够简单应用统计和概率的基本原理解决问题。
教学重点：统计和概率的基本概念和原理。
教学难点：如何运用统计和概率解决实际问题。
教学准备：1. 教材：三年级数学教材。
2. 教具：黑板、粉笔、计算器、纸张、铅笔等。
教学过程：引导1. 创设情境：老师向学生介绍统计和概率的应用场景，如统计学生喜欢的颜色、统计班级同学擅长的运动项目等。
让学生了解统计和概率在日常生活中的应用。
理论知识讲解2. 统计的基本概念：统计是通过对事物的观察和实验，把握和描述其内在规律性的一种方法。
统计可以帮助我们了解事物的特征和变化规律。
3. 统计的方法：（1）观察法：通过观察来获取数据，如观察一群学生的身高。
（2）实验法：通过实验进行观察和数据收集，如投掷一枚硬币进行实验，记录正反面的结果。
4. 概率的基本概念：概率是指某件事情发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能，1表示必然。
5. 概率的计算方法：（1）概率 = 有利结果个数 / 总结果个数。
（2）例如：投掷一枚均匀硬币，正面和反面各有一种结果，所以概率为1/2。
运用实例演练6. 案例一：统计学生擅长的运动项目。
（1）老师让学生列出各自擅长的运动项目。
（2）学生们将各自的运动项目写在纸上。
（3）老师帮助学生整理数据，并用条形图展示学生们擅长的运动项目。
7. 案例二：掷骰子的概率问题。
（1）老师拿出一个六面骰子，并向学生解释每个面的数字代表的含义。
（2）老师提问：“如果掷一次骰子，出现1的概率是多少？”（3）学生思考后回答：“因为骰子有6个面，其中只有1个面是1，所以概率应该是1/6。
”（4）老师与学生们一起计算其他数字出现的概率。
小结8. 老师总结本节课的内容，并强调统计和概率的重要性和应用场景。
巩固练习9. 布置课后作业：要求学生在家中完成一道概率题目，并明天提交。
课堂反思10. 老师与学生一起回顾本节课的教学过程，学生表达自己的疑问和收获。
四年级下册数学教案：统计与概率
四年级下册数学教案：统计与概率一、教学目标：通过本单元的学习，学生能够：1. 掌握统计的基本方法和过程，并能够根据给出的数据进行统计分析；2. 熟练掌握概率的定义和基本概念，并能够用概率的思想解决问题；3. 认识到统计与概率在生活中的应用，并能够用所学知识进行分析。
二、教材分析：本单元的教材主要包括以下几个方面：1. 统计的基本概念和方法：如调查、统计表、图表的绘制和分析等；2. 概率的基本概念和公式：如概率的定义、加法原理、乘法原理等；3. 统计和概率的应用：如生活中的概率问题、统计调查的分析等。
本单元的教材重点在于让学生掌握统计和概率的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
在教学中应注重培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学过程：1. 教学准备：制定教学计划、准备教学资料和教具、备课、安排师生活动空间等。
2. 教学设计：（1）引入新课通过一段小故事或实例来介绍统计和概率在生活中的应用，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
（2）知识点讲解通过多媒体、图表、讲解等形式，将统计和概率的基本概念和方法讲解给学生，让学生掌握统计表、图表的绘制和分析方法，熟练掌握概率的基本概念和公式，学习如何用概率的思想解决问题等。
（3）课堂练习为巩固学生的所学知识，教师可以出一些课堂练习，要求学生用所学知识解决问题，检验学生的掌握程度。
（4）拓展学习引导学生学习相关领域的知识，如生态统计、生物统计、经济统计等，拓展学习领域。
（5）教学反思及时反思教学过程，总结教学效果，发现问题并加以改进，提高自身教学水平。
四、教学方法：本单元的教学方法主要为多种形式相结合的综合性教学方法。
在教学中应采用针对性强、实用性强的授课方法，注重培养学生的实践能力和解决问题的能力，推崇启发式教学方法，引导学生发现问题，激发他们的思考和创造力。
五、教学手段：本单元的教学手段主要包括多媒体、图表、实物模型等多种手段。
通过多种形式的教学手段可以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
美国中小学数学课程标准5：数据分析,统计和概率 -
美国中小学数学课程标准5：数据分析，统计和概率数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生◆ 提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；◆ 用数据分析方法解释数据；◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和争论；◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。
说明:幼儿园前-12年级不断发展的技术使我们分析数据的能力有了显著变化。
有助于商业，政治和研究领域被用于决策的数据的数量快速增长。
消费者调查被用于产品的研制和市场营销。
民意测验被用于决定政治竞选的策略。
实验被用于决定新的医疗处理。
同样重要地，统计常常被误用来左右舆论和错误地表示商品的质量和效用。
统计知识对于学生成为有识之士和明智的消费者是必不可少的，而统计推理也是需要学习的。
数据分析，统计和概率的学习为学生将数学与学校其他科目以及他们在日常生活里具有的经验联系起来提供了一条自然的途径。
数据是从具体背景里产生的，即从存在事物的全体或样本的观察搜集而来或通过模拟产生。
学生应学会提出有研究价值的问题；设计，实施并解释一份调查；研究，实验或搜集相关数据并用它决策；确定他们对决策信心如何，最后交流这些结果。
他们能够通过对数据搜集过程的反思和评价得出准确和有价值的结论。
解释数据出现的偏差是可以控制的，而对统计推理的过程的理解有助于学生得出准确和有价值的结论。
"这个结果事出偶然的可能性有多大?""如果试验做很多，，很多次，那么这个试验得出一个特定结果的可能性如何?"对诸如此类的问题的回答要靠以概率为基础的推理。
儿童通过教室里的学生或书包里的彩色笔对机会和随机性有了最初的理解。
有两种情况，一种是可控制，定义好的情况，在这种情况下，一个事件的概率易于确定，在另一种情况取样和模拟帮助他们量化一个不确定结果的可能性。
统计和概率的坚实基础提供思考的工具和方法，这将使学生终身受益。
由于儿童在学校学的一些东西对他们来说是预定的，因此他们学到涉及依赖于假设并具有一些不确定性的问题的解决方法是重要的。
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学课件新人教B版必修第二册
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
14
解
因为
x甲
=
8+11+14+15+22 5
=14，
x乙
=
6+7+10+23+24 5
=14.
x甲 x乙.
s
2 甲
=
62 +32 +02 +12 +82 5
=22，
s
2 乙
=
82 +72 +42 +92 +102 5
（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与 方差？
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问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布 通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并 作出了频率分布直方图和折线图.
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解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075. （2）众数为[220,240）区间的中点230. 因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.45<0.5，所以中位数在[220,240）
《统计与概率》5 3天天练
第5课时统计与概率1.小儿郎文具店为了了解钢笔、铅笔、橡皮和尺子一周的销售量，做了下面的记录。
（1）把记录的结果填在下表中。
（2）（）卖得最多，（）卖得最少。
（3）小儿郎文具店下次进货时，应多购进什么文具？请说明理由。
2.下面是学校图书馆学生借书情况统计表，根据下表回答问题。
（1）学生借的科幻书比故事书多一些，那么学生借了（）本故事书。
（填“680”“800”或“200”）（2）科幻书比杂志多借出去（）本。
（3）学校打算再买一批书，你有什么建议？3.学校游园活动中，有4个小朋友玩套圈游戏，每人套10次，套中次数如下图。
（一格表示套中1次，可以并列第一）（1）套中次数最多的是（），套中次数最少的是（）。
（2）从第一名到第四名依次是（）。
（3）如果每人再套两次，不可能得第一名的是（）。
4.下图是乐乐记录本班同学某项情况的调查结果，调查的内容不小心被墨水弄脏了。
乐乐调查的可能是（）。
（填序号）A.二（1）班男、女生的人数情况B.二（1）班同学最喜欢吃的水果情况C.二（1）班同学最喜欢的季节情况你这样选择的理由是什么？请在下面说明。
参考答案1.（1）12 26 24 7解析：用画“正”字法记录销售量，一笔代表数量1，一个“正”字代表数量5。
数一数可知，钢笔卖出了12支，铅笔卖出了26支，橡皮卖出了24块，尺子卖出了7把。
（2）铅笔尺子解析：比较各种文具的销售量，26＞24＞12＞7，即铅笔卖得最多，尺子卖得最少。
（3）示例：应多购进一些铅笔和橡皮，因为这两种文具卖得多。
解析：观察表格可知，小儿郎文具店的铅笔和橡皮卖得多，所以建议进货时多购进一些铅笔和橡皮。
答案合理即可。
2.（1）680解析：因为科幻书比故事书多一些，即故事书比科幻书少一些，所以800不对；因为750比200多得多，所以200也不对，只有680符合题意。
（2）700解析：由统计表可知，科幻书借出去750本，杂志借出去50本。
求科幻书比杂志多借出去多少本，用减法计算，750－50＝700（本）。
_新教材高中数学第五章统计与概率
D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率
都是0.1
【答案】
D
(2)我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连
续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反
面向上”呢？
【解析】 不一定．这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一
次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可以知道除上述结
状元随笔 (1)正确理解频率与概率之间的关系
随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一
定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种
摆动的幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的
概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件
发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个
事件的概率．
(2)概率与频率的区别与联系：
频率
概率
频率反映了一个随机事件发 概率是一个确定的值，它反映
区别
生的频繁程度，是随机的 随机事件发生的可能性的大小
频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越
联系
接近概率
基 础 自 测
(2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；
(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.
题型3 频率分布直方图的应用[经典例题]
例3 (1)在某次赛车中，50名参赛选手的成
绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和
1
，是指试验次数相当
1 000
_新教材高中数学第五章统计与概率
5．1.1 数据的收集【课程标准】(1)获取数据的基本途径及相关概念：①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．(2)抽样：①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系．②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．③抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一总体与样本所考察问题涉及的对象全体是________，总体中每个对象都是________，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是________容量．知识点二简单随机抽样1．简单随机抽样的意义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样{____________________状元随笔 (1)对总体、个体、样本、样本容量的认识总体：统计中所考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(2)简单随机抽样必须具备的几个特点①被抽取样本的总体中的个体数N 是有限的．②抽取的样本个体数n 小于或等于总体中的个体数N.③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．④每个个体入样的可能性均为n N .3．随机数表法进行简单随机抽样的步骤状元随笔 用随机数表法进行简单随机抽样的规则(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．知识点三分层抽样1．分层抽样的定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样)注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．(2)按比例确定每层抽取个体的个数．(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．状元随笔应用分层抽样法的前提条件①总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．②每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．③分层抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目．基础自测1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是( )A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是1002．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数表法3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100B．150C．200D．2504．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 简单随机抽样的概念[经典例题]例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)某社区组织100名党员研读《十九大报告》，学习十九大精神；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．方法归纳简单随机抽样的四个特征跟踪训练1 下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．题型2 简单随机抽样的应用[经典例题]例2 (1)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程；(2)某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出抽样步骤．状元随笔(1)总体中的个体数有限，可以采用简单易行的抽签法，按照抽签法的步骤进行即可．抽签法：按照抽签法的步骤：“编号，制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”进行．→→方法归纳(1)抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．(2)在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．跟踪训练2 (1)第十三届中国(徐州)国际园林博览会于2021年9月开幕．为做好徐州园博园运营管理工作，2022年春节期间，还需要从30名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程；(2)有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数法抽取10台入样，写出抽样过程．题型3 分层抽样的概念及计算[经典例题]例3 (1)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A ．抽签法B ．简单随机抽样C ．分层抽样D ．随机数表法(2)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．状元随笔 (1)有明显差异用分层抽样．→方法归纳(1)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．(2)分层抽样中有关抽样比的计算方法对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： ①样本容量n总体容量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数；②总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．跟踪训练3 (1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)( )A ．抽签法B ．随机数表法C．简单随机法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是 ( ) 关键看是否有明显差异A．简单随机法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法(3)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．题型4 分层抽样的概念及应用例4 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．状元随笔由题知有明显差异，利用分层抽样抽样．(1)分多少层．(2)比例是多少．(3)每层抽多少．方法归纳(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层．(2)每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取.这样抽取能使所得到的样本结的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．跟踪训练4 在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．第五章 统计与概率5．1 统计5．1.1 数据的收集新知初探·自主学习知识点一总体 个体 样本知识点二2．抽签法 随机数表法3．编号 任意 规则 编号[基础自测]1．解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.答案：D2．解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．答案：C3．解析：方法一：由题意可得70n−70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 方法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3500＋1500＝5000，故n ＝5000×150＝100.答案：A4．解析：先求抽样比n N ＝903 600+5 400+1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B. 答案：B课堂探究·素养提升例 1 【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这100名党员是挑选出来的，该社区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．跟踪训练1 解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．(1)总体个数不是有限的．(2)不符合“等可能性”的要求．例2 【解析】(1)利用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1，2， (30)②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．(2)抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，…，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数0开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行到第10行分别摘录如下：6606574717 3407276850 3669736170 6581339885 11199291708105010805 4557182405 3530342814 8879907439 23403097328326977602 020******* 6855574818 7305385247 18623885796357332135 0532547048 9055857518 2846828709 83401256247379645753 0352964778 3580834282 6093520344 3527388435第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05，16，18，38，33，21，35，32，28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02，05，16，18，38，33，21，35，32，28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．跟踪训练2 解析：(1)抽样过程如下：第一步，先将30名大学生进行编号，从1到30.第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上．第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签．第四步，将与号签上的编号对应的大学生抽出，即得样本．(2)方法一：第一步，将原来的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第14行第7个数“0”，向右读．第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到020，086，013，110，089，021，080，098，027，002.第四步，对应原来编号为20，86，13，110，89，21，80，98，27，2的机器便是要抽取的对象．方法二：第一步，将原来的编号调整为101，102，103， (212)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“1”，向右读．第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到173，119，170，187，186，125，140，109，184，178.第四步，对应原来编号为73，19，70，87，86，25，40，9，84，78的机器便是要抽取的对象．例3 【解析】 (1)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．(2)依据题意，可得抽样比为100200+400+1 400＝120，故应抽取中型超市400×120＝20(家)．【答案】 (1)C (2)20跟踪训练3 解析：(1)因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．(2)总体中个体差异比较明显40800＝30600＝120，且抽取的比例也符合分层抽样．(3)设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.答案：(1)D (2)D (3)18例4 【解析】 采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步，分层．按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比．样本容量n ＝60，总体容量N ＝12000，故抽样比k ＝n N ＝6012 000＝1200.第三步，按比例确定每层抽取个体数．在东城区抽取2400×1200＝12(人)，在西城区抽取4600×1200＝23(人)，在南城区抽取3800×1200＝19(人)，在北城区抽取1200×1200＝6(人)．第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．跟踪训练4 解析：先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100＝310，所以应在第一层中抽取产品20×310＝6(个)，在第二层中抽取产品30×310＝9(个)，在第三层中抽取产品50×3＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法10在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．。
统计与概率的关系
统计与概率的关系统计与概率是数学中两个重要的概念，它们有着紧密的关系。
统计是通过对已有的数据进行收集、整理和分析，从中得出结论或推断的一门学科。
而概率则是用来描述事件发生的可能性的一种数学工具。
在实际生活和科学研究中，统计与概率常常相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。
统计与概率之间的关系体现在统计学中的概率论部分。
概率论是研究随机现象的数学理论，它是统计学的理论基础之一。
通过概率论，我们可以计算事件发生的可能性，从而对未知的事物进行预测和推断。
例如，我们可以通过概率论来计算掷骰子时每个点数出现的概率，或者计算在一批产品中出现次品的概率。
这些概率计算是统计学中常用的方法，可以帮助我们做出合理的决策。
统计与概率之间的关系还体现在统计推断中。
统计推断是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体特征进行估计的方法。
在进行统计推断时，我们需要根据样本数据的分布情况，结合概率论的知识，对总体参数进行估计。
例如，在进行调查时，我们可以通过对一部分人的调查结果进行统计推断，来估计整个人群的特征。
这其中就涉及到了概率论中的概率分布和抽样分布等知识。
统计与概率的关系还可以从实际问题的解决中得到体现。
在现实生活中，我们经常需要通过统计和概率来解决问题。
例如，在医学研究中，我们可以通过统计方法来分析一种药物的疗效，或者预测某种疾病的发生概率。
在金融领域，我们可以通过统计方法来分析股票的涨跌概率，或者估计某种投资产品的风险。
在工程领域，我们可以通过统计方法来分析产品的可靠性，或者预测设备的寿命。
这些实际问题的解决都离不开统计与概率的知识和方法。
统计与概率是数学中两个紧密相关的学科，它们相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。
统计通过对已有数据的收集和分析，可以得出结论和推断；概率则是描述事件发生可能性的数学工具。
统计与概率在统计学中的概率论部分以及统计推断中起着重要的作用，并在实际问题的解决中得到广泛应用。
2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册
方法归纳 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若 A， B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B ， A 与 B 也是相互独立的，代入相 互独立事件的概率公式求解．
跟踪训练 3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮 活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮 猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结 果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率．
解析：设 A1，A2 分别表示甲两轮猜对 1 个，2 个成语的事件， B1，B2 分别表示乙两轮猜对 1 个，2 个成语的事件．根据独立性假 定，得 P(A1)＝2×34×14＝38，P(A2)＝342＝196.
(3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人 射中”2 种情况，其概率为 P＝P(AB)十[P(A B )＋P( A B)]＝0.72＋ 0.26＝0.98.
(4)“2 人至多有 1 人射中目标”包括“有 1 人射中”和“2 人 都未射中”两种情况．
故所求概率为 P＝P(A] B )＋P(A B )＋P( A B)
解析：(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不 影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射 手可能同时击中目标，也就是说事件 A 与 B 可能同时发生，所以事 件 A 与 B 不是互斥事件．
甲、乙击中目标相互不影响，所以相互独立，甲击中目标、乙 击中目标，可以同时发生，所以不互斥．
题型一 相互独立事件的判断[经典例题] 例 1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设 A＝“抽到 K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到 J”，那么下列每对事件是否 相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A 与 B；(2)C 与 A.
统计与概率教案
统计与概率教案教学目标：1. 了解统计与概率的基本概念和应用领域；2. 掌握统计数据的收集和整理方法；3. 理解概率的计算原理和应用方法；4. 能够运用统计和概率的知识解决实际问题。
教学内容：一、统计的基本概念和应用领域（300字）1.1 统计的定义和基本原理统计是指通过收集、整理和分析数据，了解和描述事物特征、规律的科学方法。
统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，广泛应用于各个领域。
1.2 统计在实际问题中的应用统计学在经济学、社会学、医学、市场调研等领域有着广泛应用。
通过统计分析可以帮助人们作出合理的决策和预测未来的趋势。
二、统计数据的收集和整理方法（500字）2.1 数据的搜集在进行统计分析之前，首先需要收集相关的数据。
可以通过问卷调查、实地观察、文献研究等途径来获取数据。
2.2 数据的整理收集到的数据需要进行整理和分类，以便更好地进行分析。
可以使用图表、表格等形式来展示数据，清晰地呈现出各项数据的关系和趋势。
三、概率的基本概念和计算原理（600字）3.1 概率的定义和基本原理概率是表示某种事件发生可能性的数值。
根据事件的性质和样本空间的大小，可以使用频率概率和数学概率来计算事件发生的可能性。
3.2 概率的计算方法根据事件的性质和条件，可以使用排列组合、频率统计、贝叶斯定理等方法来计算概率。
通过计算概率可以对未来事件的发生做出预测，并做出相应的决策。
四、统计与概率的应用（400字）4.1 统计的应用案例以市场调研为例，通过收集和分析相关数据，可以了解消费者的需求和市场趋势，并制定相应的销售策略。
4.2 概率的应用案例以赌博为例，通过计算概率可以帮助人们做出下注决策，提高胜率。
五、实际问题的解决方法（200字）通过掌握统计和概率的知识，我们可以遇到问题时运用这些知识进行分析和解决。
在实际生活中，有许多问题都可以通过统计和概率的方法来得到答案。
总结：通过本节课的学习，我们了解了统计与概率的基本概念和应用领域，学会了统计数据的收集和整理方法，掌握了概率的计算原理和应用方法。
北师大版五年级上册数学 第5课时 统计与概率、数学好玩 知识点梳理重点题型练习课件
(2)聪聪从一个装有红、蓝两种颜色球的盒子中任意 摸出一个球(除颜色外其他都相同)，记录颜色后再 放回摇匀，共摸了50次，其中摸到红球32次，摸 到蓝球18次。盒子中可能( 红 )球多，( 蓝 ) 球少。
解析：根据摸球的结果，摸出红球的次数比蓝球的 次数多，所以摸出红球的可能性比蓝球的大，因此 可以推测盒子中可能红球多，蓝球少。
总复习 第5课时 统计与概率、数学好玩
1．填空。 (1)桌面上扣着8张数字卡片，分别写着1～8。如 果任意摸一张，摸到奇数华华赢，摸到偶数蓝 蓝赢。这个游戏规则( 公平 )。(填“公平”或 “不公平”)
解析：在1～8中，奇数和偶数的个数都有4个，华华 和蓝蓝赢的可能性相同，所以这个游戏规则公平。
4．观察图形，找规律，并填空。
三角形的个数 摆成的形状 小棒的根数
1
3
2
5
3
7
4
9
…
…
…
(1)三角形的个数与小棒根数之间的关系： 小棒的根数＝(三角形的个数×2＋1 )；
(2)摆10个三角形需要小棒( 21 )根，41根小棒可以摆 ( 20 )个三角形。
解析：(1)观察表格发现规律：每多摆一个三角形就 增加2根小棒。小棒的根数＝3＋(三角形的个数－ 1)×2＝1＋三角形的个数×2。(2)摆10个三角形，需 要小棒10×2＋1＝21(根)；41根小棒可以摆(41－ 1)÷2＝20(个)三角形。
6．民间流传的歌谣中有不少类似“鸡兔同笼”的题， 如：“一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头 一共有十二，数脚一共四十二。多少猎人多少 狗？”你能解决歌谣中的问题吗？试着做一做吧！ 猎人有3人，狗有9只。
解析：除了用列表法，还可以利用假设法。假设有 12只狗，则一共有脚12×4＝48(只)，比实际多48－ 42＝6(只)，一个人比一只狗少4－2＝2(只)脚，所以 有猎人6÷2＝3(人)，再用总数减去猎人数就是狗的 只数。
统计与概率说课稿
统计与概率说课稿一、引入1.1 教学背景在现代社会中，数据与信息已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分，因此培养学生的数据分析与处理能力显得尤为重要。
统计与概率作为数学的一个分支，在此方面有着非常重要的作用。
本节课的主题为“统计与概率”，主要涉及概率的基本概念、概率分布、随机变量以及一些基本的统计学概念。
1.2 教学目标•理解概率的基本概念，能够进行简单的概率计算；•了解主要概率分布的特征，并能够根据样本估计其参数；•掌握随机变量及其分布，熟练运用概率论解决实际问题；•了解统计学中的基本概念和方法，并能够进行简单的统计分析。
二、教学内容2.1 概率基本概念2.1.1 定义概率是用来描述某个事件发生的可能性的一种工具。
常用的概率定义有经典概率、盒模型概率、条件概率、边缘概率和贝叶斯概率。
其中，经典概率适用于等概率事件，盒模型概率适用于不等概率事件。
2.1.2 概率的性质概率具有以下性质：•非负性：对于任何事件，它的概率值都大于等于0；•规范性：对于必然事件，它的概率值为1；•可列可加性：对于不相容事件，它们出现的概率之和等于它们各自出现的概率总和。
2.2 概率分布2.2.1 随机变量随机变量是概率论中的重要概念，是指在某个随机试验中，由于观察不同的结果可能会产生不同的数值。
随机变量可分为离散和连续两种类型，离散随机变量取值为有限个或可数个，而连续随机变量取值为某个区间。
2.2.2 常见概率分布常见的概率分布有二项分布、正态分布、Poisson分布等。
它们分别适用于不同的实际问题，各有其特征和应用场景。
在本节课中，我们将对这几种分布进行详细讲解，并介绍如何根据样本估计分布的参数。
2.3 统计学基本概念2.3.1 总体和样本总体是指我们关注的所有对象的集合，而样本则是从总体中选取出的一部分对象。
通过对样本进行抽样分析，我们可以推断总体的属性。
2.3.2 统计量统计量是指通过样本数据计算得到的某些统计指标，例如样本均值、方差和标准差等。
高中数学 第5章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用课件 b高一必修第二册数学课件
层
释 疑
就应该派小明参加．]
作 业
难
·
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情
课
境
2．从某批零件中随机抽出 40 个检查，发现合格产品有 36 个， 堂
导
小
学 则该批产品的合格率为( )
探
·
结 提
新 知
A．36%
B．72%
素 养
·
合
C．90%
D．25%
课
作 探 究
C
[
用
样
本
的
合
格率近
似
代
课
境
堂
导
2．如图所示，A 地到火车站共有两条
小
学
结
·
探 新
路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到
提 素
知
养
达火车站的人进行调查，调查结果如下：
·
合 作
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
课 时
探
究
选择 L1 的人数 6
12
18
12
12
分 层
释
导
小
学
结
·
探 新
提
某市准备实行阶梯电价，要求约 75%的居民用电量在第一阶梯 素
知
养
内，约 20%的居民用电量在第二阶梯内，约 5%的居民用电量在第三
合
作 阶梯内．
课 时
探
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
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12/12/2021
高中数学 第5章 统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率课件 b高一必修第二册数学课件
概率与频率的关系及求法
情
课
境 导
堂
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为 小
学
结
·
探 每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 提
新
素
知 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
养
·
·
合
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
素 养
·
·
合
则取到号码为奇数的频率是( )
课
作
探
A．0.53
究
B．0.5
时 分
层
释
C．0.47
D．0.37
作
疑
难
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
业 返
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·
情
课
境
堂
导
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 小
情
课
境
[跟进训练]
导
堂 小
学
结
探
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图
·
提
新
素
知 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转
养
·
合 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
课
作
探 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计
究
时 分
层
释 数据．
作
疑
业
难
·
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北师大版二年级数学下册总复习第5课时 统计与概率
练一练
铅笔
橡皮
由记录表可以看出各种文具的数量。
答：快速的有5辆，中速的有6辆，慢速的有9辆。
兔：√ 鸡：√
鸟：√ 老虎：√ √ √
熊： √ √ √ √ 狗： √ √ 猫： √ √ 大象：√
由左边的统计可以看出5个 小朋友最喜欢熊。
4.下面是二年级两个班体能测试情况的统计表：
二（1）班 二（2）班
我用画“√” 的方法。
我用画“正” 的方法。
调查与记录
统计与概率
调查数据
根据要调查的内容，正确的选择 调查对象，可以分组展开调查。
记录方法
①用名称记录。②用符号记录。 ③用竖线记录。④用画“正”字记录等。
图形排列
统计与概率
看图形排列,只要找到一组,再看 一看事物是不是按照这样一组一 组重复地排列(至少3次)的,如果 是,我们就说它是按规律排列的。
（1）填表格。
水果 苹果 橘子 梨 西瓜 草莓
人数 5
9
3
1
4
5.丁丁调查班里同学们最喜欢吃的水果，除了丁 丁每位同学都选择了一张水果卡片。
（1）填表格。
水果 苹果 橘子 梨 西瓜 草莓
人数 5
9
3
1
4
（2）喜欢（ 橘子）的人数最多，喜欢（西瓜）的人数最少。 （3）丁丁的班级一共有（ 23 ）人。
6.说一说小旗的排列规律。
彩旗的排列规律:红、红、蓝、 红、红、蓝……
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
优秀 19 17
合格 8 10
待评 1 1
（1）二（1）班优秀的有（ 19 ）人，比二（2）班
优秀的多（ 2 ）人。
（2）二（2）班合格的有（ 10 ）人，待评的有（ 1 ）人，
西师大版-《统计与概率》课件1
例4.青年歌手比赛中，8位评委给一选手打分如下：91、94、 95、95、98、96、94、95 这组数据中众数是________，中位 数是________，去掉一个最高分和最低分，该选手的平均分是 ________分。
【答案】 95，95，94.83。 【解析】 （1）众数：是指在一组数据中出现次数最多的那个数；求法： 一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出； （2）中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇 数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据 个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数； 据此解答即可； （3）平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数； 据此求出中位数、众数和平均数即可。
2.制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和 间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确 定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注 明数量。
3.求中位数的方法：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排 列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数 据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
2021/5/20
（2）观察统计图，可知甲乙两地五月份降水量相差最大；五月 份乙地的降水量是565毫米，甲地的降水量是355毫米，就用多 的减少的就是相差了的毫米数。
例3. 下图是林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
高中数学第五章统计与概率5-1统计5-1-2数据的数字特征学案新人教B版必修第二册
5．1.2 数据的数字特征【课程标准】(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义．(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一 最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．状元随笔 最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用max 表示，最小值用min 表示．知识点二 平均数(1)定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x ＝________________．这一公式在数学中常简记为x ＝______________．(2)求和符号∑具有的性质①∑i =1n(x i +y i )＝∑i =1n x i +∑i =1ny i；②∑i =1n(kx i )＝k∑i =1nx i；③∑i =1nt＝nt .(3)如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数是________________．知识点三 中位数、百分位数、众数的概念1．中位数(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称_____ ___为这组数的中位数；(2)如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称_______ _为这组数的中位数．2．百分位数(1)定义：一组数的p%(p∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有________的数据不大于该值，且至少有________的数据不小于该值．(2)计算方法：设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，x n，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取________为p%分位数；如果i是整数，取________为p %分位数．规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是x n(即最大值)状元随笔 中位数和百分位数的关系是什么？提示：中位数是50%分位数．3．众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数________的数据称为这组数据的众数．状元随笔 对众数、中位数、平均数的理解(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．知识点四 极差、方差与标准差1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．2．如果x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差可用求和符号表示为s2＝1n ∑i=1n(x i−x)2.3．方差的算术平方根称为标准差．状元随笔 对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．基础自测1．求下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的第30百分位数( )A．2 B．3C．4 D．2.52．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数3．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数的众数为5，那么该组数据的中位数是( )A．7 B．5C．6 D．114．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________．课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 最值、平均数、众数[数学抽象、数学运算]例1 某公司员工的月工资情况如下所示：月工资/元800005000040000200001000080007000员工/人125820122(1)分别计算该公司员工月工资的最值、平均数和众数；(2)你认为用哪个数来代表该公司员工的月工资更合理？状元随笔 (1)依据最值、众数的定义及平均数的计算公式求值．(2)根据第(1)问的计算结果和实际意义作答．方法归纳(1)最值和众数的求法在样本数据中出现次数最多的数据即为众数，最大的数是最大值，最小的数是最小值．(2)求平均数的步骤①求和：数据x1，x2，…，x n的和为x1＋2＋…＋x n.②求平均数：和除以数据的个数n，即x1，x2，…，x n的平均数为1n(x1＋x2＋…＋x n)．跟踪训练1 (1)已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是________；(2)某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数5060708090100人数 班级 甲班161211155乙班351531311选用平均数与众数评估这两个班的成绩．题型2 中位数、百分位数的计算[数学运算、数据分析]例2 近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15，19，22，26，30(单位：万辆)，则(1)该组数据的中位数是________；(2)10%分位数是______________，20%分位数是____________．状元随笔 (1)排序并数出数据总数，依据中位数的定义计算．(2)依据百分位数的定义计算．方法归纳(1)求中位数的一般步骤①把数据按大小顺序排列．②找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数．若中间位置有两个数据，则求出这两个数据的平均数作为中位数．(2)求百分位数的一般步骤①排序：按照从小到大排列：x1，x2，…，x n.②计算：求i＝np%的值．③求值：跟踪训练2 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80%分位数是( )A．90 B．90.5C．91D．91.5题型3 标准差、方差的应用[经典例题]例3 甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．方法归纳在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策，在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．跟踪训练3 在例3中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？5．1.2 数据的数字特征新知初探·自主学习知识点二(1)1n (x1＋x2＋…＋x n) 1n∑i=1nxi(3)a x＋b 知识点三1．(1)x n＋1 (2)xn+xn+122．(1)p% (100－p)% (2)xi0 xi+xi+1 23．最多[基础自测]1．解析：这组数据共10个，10×30%＝3即第30百分位数是第3项数据和第4项数据的平均数2.5.答案：D2．解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.答案：D3．解析：由这组数据的众数为5，可知x＝5，把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，则可知中位数为5.答案：B4．解析：因为x＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以s＝√15×［(3−5)2+…+(6−5)2］＝√2.答案：√2课堂探究·素养提升例1 【解析】 (1)该公司员工月工资的最大值为80000元，最小值为7000元，众数为10000元．平均数为150×(80000×1＋50000×2＋40000×5＋20000×8＋10000×20＋8000×12＋7000×2)＝17000(元)．(2)用众数，因为最大值为80000元且只有一个，无法代表该公司员工的月工资，平均数受到最大值的影响，也无法代表该公司员工的月工资，每月拿10000元的员工最多，众数代表该公司员工的月工资最合理．跟踪训练1 解析：(1)由4+2a+(3−a)+5+65＝4可知a＝2.(2)甲班平均数为150(50×1＋60×6＋70×12＋80×11＋90×15＋100×5)＝79.6(分)，乙班平均数为150(50×3＋60×5＋70×15＋80×3＋90×13＋100×11)＝80.2(分)，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班．答案：(1)2 (2)见解析例2 【解析】 (1)这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.(2)因为5×10%＝0.5，所以该组数据的10%分位数是15，因为5×20%＝1，所以该组数据的20%分位数是15+192＝17.【答案】 (1)22 (2)15 17跟踪训练2 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的80%分位数是90+912＝90.5.答案：B例3 【解析】 (1)x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s甲2＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝7 3，s乙2＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s甲2>s乙2，所以乙机床加工零件的质量更稳定．跟踪训练3 解析：甲的数据为99＋10，100＋10，98＋10，100＋10，100＋10，103＋10，平均数为100＋10＝110，方差仍为16[(109－110)2＋(110－110)2＋(108－110)2＋(110－110)2＋(110－110)2＋(113－110)2]＝7 3.。
小学数学课程与教学论：第5章《统计与概率》PPT教学课件
2、经历简单的数据收集和整理 过程，了解调查、测量等收集 数据的简单方法，并运用自己 的方式（文字、图画、表格等） 呈现整理数据的结果。
3、通过对数据的简单分析，体 会运用数据进行表达与交流的 作用，感受数据蕴涵信息。
三 年 级 下
例20：对全班同学的身高进行调查分析。
[说明]学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统 计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学 段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所 不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成 保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数 据中得到一些信息。
一 年 级 上
1、能根据给定的标准或者自 己选定的标准，对事物或数据 进行分类，感受分类与分类标 准的关系。
一 年 级 上
2、经历简单的数据收集和整理 过程，了解调查、测量等收集 数据的简单方法，并运用自己 的方式（文字、图画、表格等） 呈现整理数据的结果。
二 年 级 下
2、经历简单的数据收集和整理 过程，了解调查、测量等收集 数据的简单方法，并运用自己 的方式（文字、图画、表格等） 呈现整理数据的结果。
《小学数学课程与教学论》
第五章 统计与概率
老师
内容结构
• 第一学段
初步的数据统计活动
• 第二学段
简单数据统计过程 随机现象发生的可能性
01
统计教学
一、内容标准 二、教学建议
初步的数据统计活动:第一学段
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类， 感受分类与分类标准的关系。（例18）
例2：将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。
用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间关系。
北师大版五年级上册数学教案-总复习第5课时 统计与概率
北师大版五年级上册数学教案-总复习第5课时统计与概率一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平均数的概念，能计算平均数，并能用平均数解决简单的实际问题。
（2）理解中位数的概念，能找出一组数据的中位数，并能用中位数解决简单的实际问题。
（3）理解众数的概念，能找出众数，并能用众数解决简单的实际问题。
（4）能根据实际情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2. 过程与方法：（1）经历从数据中发现信息、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
（2）通过观察、操作、讨论等活动，培养数据分析观念。
3. 情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，增强用数学解决实际问题的意识。
（2）在解决问题的过程中，体验数学的趣味性和挑战性，增强学习数学的自信心。
二、教学重点1. 平均数、中位数、众数的概念及其计算方法。
2. 根据统计量的特点，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
三、教学难点1. 平均数、中位数、众数的实际应用。
2. 根据数据的特点，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
四、教学过程1. 导入新课通过提问的方式，引导学生回顾平均数、中位数、众数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）平均数的概念、计算方法及应用。
①概念：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
②计算方法：平均数 = 数据总和÷ 数据个数。
③应用：平均数能反映一组数据的平均水平，适用于数据分布均匀的情况。
（2）中位数的概念、计算方法及应用。
①概念：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。
②计算方法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则中位数是中间的数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
③应用：中位数能反映一组数据的中间水平，适用于数据分布不均匀或存在极端值的情况。
（3）众数的概念、计算方法及应用。
①概念：众数是一组数据中出现次数最多的数。
②计算方法：找出数据中出现次数最多的数。
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第5课时统计与概率
1．积累收集，整理数据的活动经验。
2．了解收集数据的简单方法。
3．会进行简单的数据整理。
在调查活动中，增强自信心和创造力以及对数据调查活动的兴趣。
1．根据实例，读懂统计表和条形统计图，从统计图表中获取信息。
2．根据统计图表中的数据，作出简单的预测。
统计表
教法：引导法
学法：调查、记录法
调查我班同学喜欢篮球、足球、乒乓球、羽毛球四中球类的情况。
一、怎样开展调查呢？
二、如何才能又快又准确的记录呢？
统计表
球类篮球足球乒乓球羽毛球
记录
人数
三、根据统计表中的记录结果，回答问题。
1．喜欢篮球的有()人。
2．喜欢足球的有()人。
3．喜欢乒乓球的有()人。
4．喜欢羽毛球的有()人。
5．喜欢()的人数最多，喜欢()的人数最少。
统计表
球类篮球足球乒乓球羽毛球
记录
人数。