2019年高考数学总复习核心突破第10章如何才能学好数学课件

“函数的单调性”预习举例: 1.预习思路(函数单调性形成过程):函数的表示方法—图 象特征分析—概括形成定义—单调性判断与证明. 2.预习任务: (1)整理知识点:单调性的定义、图象特征、数形结合会 判断、定义应用能证明. (2)完成基础练习:数形结合完成课题匹配的基础性练习. (3)找出难点疑点:比较函数值的大小,尤其是函数的变形 过程.
0.1.3 发现错误,勇敢面对
数学学习过程中难免出现错误,出错并不可怕,可怕的 是不知道自己为什么出错,或者忽略错误,甚至回避错误. 所以要在学习中及时将学习错题认真记录下来,建立错题 库,便于及时强化和复习,避免重复犯错.
0.2 总结反思求卓越
0.2.1 抓住本质,形成结构
在课外学习中,一要深入分析知识的本质,并发现知识的内在 联系,尤其在一个单元学习结束后,要归纳形成紧密联系的知识结 构.二要注重归纳解题方法,上升到化归转化思想、数形结合思想、 模型思想、整体思想、猜想证明思想、类比思想等通用数学思想, 学会多解归一,消化难点、疑点和易错点.三要强化训练,概括典型 题,学会多题归一.四要深入理解数学知识和方法的内涵,加强变式 练习,从不同角度寻找解题方案,提高思维的灵活性. 学习总结框架归纳如下:
1.学会超前思考. 超前思考就是当一个概念提出后, 自己先试着去理解它的含义; 当一个命题 提出来后, 自己先试着去判断它的真假; 当一个定理或公式写出来后, 自己先试着 识记它的基本形式; 当一道题给出来后, 自己先试着分析寻找解题思路. “两角和的正弦公式”识记举例: 顺写: sin( α+ β) =sinαcosβ+ cosαsinβ——展开 逆写: sinαcosβ+ cosαsinβ=sin( α+ β) ——收起 理解: 公式顺写, 意味着和角正弦展开时, 等于其中一个角( α) 的正弦与另一个角( β) 的余弦乘积, 再加上其中这个角( α) 的余弦与另一个角( β) 的正弦积; 公式逆写, 意味着将 sinαcosβ+ cosαsinβ 看成一个整体收起, 等于 sin( α+ β) . 公式应用: sin( 45°+60°) =sin45°cos60°+cos45°sin60°= 结果. sin( α-β)cosβ+ cos( α-β) sinβ=sin[ ( α-β) + β] =sinα——整体收起巧化简. 【小结】 公式的基本形式不只是从左到右识记, 还要善于逆向思维, 从右 到左识记; 对公式要整体把握, 形成整体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ想意识.
0.1 预习先行见成效
0.1.1 超前预习，查找疑难
整理知识点—完成基础练习—找出难点疑点 数学学习中,学会阅读,善于阅读,在阅读中标记学习文段的关 键词,提取核心概念与信息,有助于课前有效预习.而课前预习既是 培养自学能力的重要手段,又是培养思维能力的前提,能加速形成 概括能力、推理论证能力、能动应变能力、自主探索能力,促进 创造性思维的发展,让自己终身受益.超前预习应做到三点: 1.在时间安排上,常规预习要与节假日集中预习结合,一般至 少要超前预习一章. 2.按照观察分析、抽象概括、探索提高、推广应用的学习过 程,体会知识形成的过程,逐步培养科学思维习惯,不断提高思维能 力. 3.预习的过程不能只是眼看,还要手动,做笔记、做标记、做 练习.通过预习整理知识点,找出疑难点,为进一步学习和讨论做好 准备.
精简归纳形成知识结构 多解归一形成数学思想→优化数学思维 多题归一提炼典型问题 总结疑难建立错误题库
“变式练习”举例: 1.求不等式( x+ 2) ( x-1) <0 的解集. 2.求不等式������−������<0 的解集.
2
������+������
3.若 a∉{x| x+ x-2≥0}, 求 a 的取值范围. 【小结】 (1)方法归类(多解归一)——化归转化思想; 2 (2)题型归纳(多题归一)——解不等式 x + x-2<0.
0.2.2 多看多练,深度学习
在满分为100分的考试中,能达到80分就已经很优秀 了,要想从80分提高到100分,就得花更多的时间和精力.因 此,在数学学习中,多看多练是必要的,而且要深度学习,灵 活应用所学知识解决应用题,完善认知体系.
0.2.3 学会考试,追求卓越
考试是为了检查知识掌握情况或选拔人才的过程,同时也是 培养良好意志品质的过程.我们要树立正确的考试观和良好的心 态,静心细心.考试通常要注意以下几个方面: 1.调整心态,充分准备.一要坚持适度锻炼,保持充沛的精力 和体力;二要合理饮食,注重营养;三要作息有规律,保持充足的睡 眠,把自己生物钟的波峰调整到考试时间上. 2.科学有序,规范答题.一般应按照顺序一道一道题往下做, 遇到久攻不下或毫无思路的题目时,应心情平静地暂时绕过去; 在书写时,要注意答题的规范性和简洁性.避免会而不对,对而不 全,犯低级错误. 3.细心检查,减少失误.在检查时,要学会换个角度来思考,从 另一个视角,用其他方法二次检查,减少失误. 学习数学不仅是学习数学知识,更重要的是培养科学的思维 方法,同时欣赏数学的简洁美、统一美、和谐美、对称美、精妙 美,提升自己的品位,为卓越人生奠基.
������+ ������ ——展开计算得 ������
2.培养优化思维习惯. ( 1) 敢于同老师比方法.对数学问题的解法, 除超前思考外, 要注意和老师讲的方 法进行比较, 找出各自的优劣; 通过比较后, 总结好解题步骤, 解决难点疑点, 不断提高 解题能力. ( 2) 探索最优解题方法.养成进一步思考的习惯, 学会换一个角度思考问题, 揭示 条件的本质, 紧扣问题的结论, 找准解题的节点, 做到一题多解, 找到最优解题方法. “一题多解”举例: 判断函数 f( x) =x2 在(0, + ∞) 上的单调性. 【解】 方法 1: 在(0, + ∞)上, y 随 x 的增大而增大, 2 ∴f(x)=x 在(0, + ∞)上是增函数. 方法 2: 如图 0-1, 在(0, + ∞)上, 图象从左往右上升, ∴f(x)=x2 在(0, + ∞)上是增函数. 方法 3: 设任意 x1, x2∈(0, + ∞), 且 x1<x2, 图 0-1 ∴f(x1)-f(x2)=������������ ������ -������������ ������ =(x1+ x2)(x1-x2), ∵x1, x2∈(0, + ∞), 且 x1<x2, ∴f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). ∴f( x) =x2 在(0, + ∞) 上是增函数.
0.1.2 超前思考,优化思维
超前思考—同老师比方法—一题多解 —找最优解题方法—变式训练 课堂学习通常有两种方式:一是自主学习,二是专心听讲.自主 学习有利于培养独立思考、主动思考的学习习惯和创造性思维, 但对自学能力有较高要求;专心听讲对知识性内容学习和记忆以 及问题解决思路提取是有利的,但学习不能盲从,要敢于质疑乐于 分享,最佳的学习方式是自主学习和专心听讲有机结合.具体要注 意以下几个方面: