内蒙古包头市青山区第一学期九年级数学期中抽测试题试题
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数y=(x-1)2-2图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-2D . 直线x=23. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·赤峰) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 25°D . 30°5. （2分）如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A . 30°B . 40°C . 46°D . 60°6. （2分）菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为（）.A . 6cmB . 2 cmC . 6 cmD . 12 cm7. （2分） (2017九上·赣州开学考) 已知二次函数y=﹣﹣7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ，x3 ，且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . 无法确定8. （2分）(2019·婺城模拟) 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017九上·萝北期中) 若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为________．10. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。
内蒙古包头市青山区第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
2024-2025学年度第一学期素养测试卷初三年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1.一元二次方程配方后正确的是（ ）A. B. C. D.2.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，尺规作图操作步骤如下：①以点C 为圆心，OC 长为半径画弧；②以点D 为圆心，OD 长为半径画弧；③两弧交于点E ，连接DE ，CE ，则下列说法正确的是（ ）A. 若AC ⊥BD ，则四边形OCED 是矩形B. 若AC=BD ，则四边形OCED 是菱形C.若AD ⊥CD ，则四边形OCED 是矩形D.若AD=CD ，则四边形OCED 是菱形3.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. B. C. D.4.如图，直线，直线AC 分别交、、于点A 、B 、C ，直线DF 分别交、、于点D 、E 、F ，直线AC 于DF 相交于点G ，若AG=2，BG=1，BC=5，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）0462=++x x ()532=-x ()1332=-x ()532=+x ()1332=+x 182222=++x x ()18122=+x ()1812=+x ()()18121222=++++x x 321l l l ∥∥1l 2l 3l 1l 2l 3l 21=DG EG 61=FG EG 53=EF ED 51=FC EBA. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F，若，AB=3，则AF 的长为（ ）A.1B.C.D.27.设、b 是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.2024B.2021C.2023D.20228.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③∠PFE=∠BAP ；④.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.已知，则的值为________。
内蒙古呼和浩特市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程x2-4=0的解是（）A. 4B.C. 2D.3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=72°，则∠BOD等于（）A. B. C. D.4.三角形的一边长是6，另外两边的长都是方程x2-19x+84=0的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 12或14D. 255.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.6.若将函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线是（）A. B. C.D.7.如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=2cm，则弦AB的长为（）A. 9cmB.C. cmD. cm8.二次函数y=x2+bx+c中，若c-b=0，则它的图象一定过点（）A. B. C. D.9.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）A. 5B. 7C. 8D. 1010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A. 有最小值、最大值0B. 有最小值、最大值6C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是______ ．12.某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2420平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______ ．13.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2-9的图象，那么b的值是______．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______ ．15.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=93°，那么∠ACB的大小是______ ．16.若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A（-1，y1）、B（2，y2）、C（7，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图如图所示根据图答下列问题：（1）B点坐标为______ ；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为______ ；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为______ ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为______ ；（5）若方程ax2+bx+c=k-1有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______ ．18.用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2-4x+2=0（2）（2x-1）2=x（3x+2）-7．19.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径r=8，小圆的半径r=6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．20.如图在△ABC和△ADE中点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE（2）如果∠AEC=65°，将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．21.王强给体育活动小组购买乒乓球拍子，商店经理给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10付，单价为80元，如果一次性购买多于10付，那么每增加2付，购买的所有乒乓球拍子都降低4元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，王强一次性购买这种乒乓球拍子付了1200元，问他购买了多少付这种乒乓球拍子？22.如图已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点且S△ABP=S△ABC这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：x2-4=0，∴x2=4，开平方得：x=±2．故选B．根据已知推出x2=4，开平方后就能求出答案．本题主要考查对解一元二次方程-直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=72°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=144°，故选：A．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：方程左边因式分解可得（x-7）（x-12）=0，∴x-7=0或x-12=0，解得：x=7或x=12，∴该三角形的周长为6+7+12=25，故选：D．因式分解法解方程可得x=7或x=12，根据三角形周长公式得出答案．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得m＜．故选：B．先根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，4），可得新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4，故选：D．根据题意得新抛物线的顶点（-2，4），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，再把（-2，4）点代入即可得新抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】B【解析】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×2=1（cm），由勾股定理得：AD==cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=2（cm），故选B．根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8.【答案】B【解析】解：∵c-b=0，∴c=b，∴二次函数y=x2+bx+c变形得，y=x2+b（x+1），只有x+1=0时，b可以取任意数，代入求出即可，图象必经过点（-1，1）．故选：B．根据c-b=0，得到c=b，把函数变形，根据b可以取任意数时，b的系数为0求出x的值，得到答案．本题考查的是二次函数图象上当的坐标特征，掌握函数图象上的当的坐标满足函数解析式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．10.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y=6；最大=-3．当x=-5时函数值最小，y最小故选：B．直接根据二次函数的图象进行解答即可．本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．11.【答案】（2，3）【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-2，3），∴P（-2，-3），∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得P点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】10%【解析】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21．1+x=±1.1．所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．故x=0.1=10%．即：这个增长率为10%．故答案是：10%．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均增长率为x，根据题意即可列出方程．此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x）2=b（a＞b）．13.【答案】-3【解析】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2-9=0，解得b=±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴-＞0，∴b＜0，∴b=-3．故答案为：-3．把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意利用对称轴判断出b是负数．14.【答案】52.5°【解析】解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，∴∠OCA==72.5°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=20°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=72.5°-20°=52.5°，故答案为：52.5°．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．15.【答案】31°【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=93°∴3∠ACB=93°，∴∠ACB=31°，故答案为31°根据∠AOB=2∠ACB，再结合条件，列出方程即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】y2＜y1=y3【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+c中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=-=-=3，-1＜2＜7，∴A（-1，y1）、B（2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y2＜y1．∵由二次函数图象的对称性可知y3=y1，∴y2＜y1=y3．故答案为：y2＜y1=y3．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3=y1；于是y2＜y1=y3．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】（3，0）；x1=-1，x2=3；x＜-1或x＞3；x＞1；k＜3【解析】解：（1）如图所示，A（-1，0），对称轴是x=1，则点A与B关于x=1对称，所以B（3，0）；故答案是：（3，0）；（2）如图所示，抛物线与x轴的交点坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=3；故答案是：x1=-1，x2=3；（3）如图所示，不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜-1或x＞3；故答案是：x＜-1或x＞3；（4）如图所示，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞1．故答案是：x＞1；（5）令y=k-1，方程ax2+bx+c=k-1有两个不相等的实数根时，则y=k-1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有2个不同的交点，所以k-1＜2，解得k＜3．故答案是：k＜3．（1）根据抛物线的对称性写出点B的坐标；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根就是抛物线与x轴的两个交点横坐标；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为抛物线位于x轴下方的部分；（4）需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性；（5）可以转化为y=k-1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有2个不同的交点．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数与不等式．解题时，体现了“数形结合”的数学思想．18.【答案】解：（1）x2-4x+2=0b2-4ac=（-4）2-4×1×2=8，x=，x1=2+，x2=2-；（2）整理得：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4．【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】（1）证明：作OE⊥AB，则AE=BE，CE=DE，故BE-DE=AE-CE；即AC=BD；（2）解：连接OC，OA，∵OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=4，CE=DE，∴DE=CE===2，AE===4，∴AC=AE-CE=4-2．【解析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）连接OC，OA，根据OE⊥AB且OE⊥CD可得OE=6，CE=DE，再根据勾股定理求出CE及AE的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）解：∵将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，∴AE=AC，∵∠AEC=65°，∴∠C=∠AEC=65°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=50°，即这个旋转角的大小是50°．【解析】（1）由∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD，直接利用ASA判定定理判定，即可证得：△ABC≌△ADE；（2）由将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，可得AE=AC，即可求得∠EAC的度数，即这个旋转角的大小．此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．21.【答案】解：设王强购买x乒乓球拍子，当0≤x≤10时，单价为80元/付；当x＞10时，单价为80-4×=100-2x；∵单价不得低于50元，∴100-2x≥50，解得：x≤25，∴10＜x≤25；∵10×80=800＜1200，∴根据题意得：x（100-2x）=1200，解得：x1=20，x2=30＞25（舍），答：小红购买了20盒学习用品．【解析】根据购买这种乒乓球拍子的数量表示出其单价，由单价不得低于50元求得x 的范围，进而利用单价×数量=总钱数，进而求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22.【答案】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三点解得，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由题意得，-x2+2x+3=0 x1=-1，x2=3，∴A点坐标为（-1，0），∵AB=4，OC=3，∴S△ABC=×4×3=6；（3）设P的纵坐标为n，∵S△ABP=S△ABC，∴S△ABP=2，即AB•|n|=2，解得n=±1，∴±1=-x2+2x+3，解x=1或x=1，∴这样的点P有4个，它们分别是（1+，1）、（1-，1）、（1-，-1）、（1+，-1）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）分别代入求出a，b，c即可．（2）求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据题意求得S△ABP=2，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出AB•|n|=2，解得n=±1，代入抛物线的解析式即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．。
内蒙古包头市青山区2019-2020学年第一学期九年级数学期中抽测试试题试题
包头市青山区2019-2020学年度第一学期期中教学质量抽测卷初三年级数学 2019.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程20x =的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4. 如图，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）A ．甲与乙B ．甲与丙C ．乙与丙D ．以上都不对5.如图，点M 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上任意一点，MN y ⊥轴于N ，点P 在x 轴上，MNP ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-46. 用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 7.如下图，四边形ABCD 和''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若':3:5OA OA =，四边形''''A B C D 的面积为92cm ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．152cmB ．252cmC ．182cmD ．272cm8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2501182x +=（）B ．505015012182x x ++++=（）（）C ．5012182x +=（）D ．250501501182x x ++++=（）（） 9. 若点11A y -（，），21B y （，），33,C y （）在反比例函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y <<10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．57.5尺B ．1.25尺C ．6.25尺D ．56.5尺11. 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②若x a =，则20x a b x ab -++=（）；③两个位似图形一定是相似图形； ④若22x x =，则2x =；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，ABC ∆是等边三角形，点D E 、分别在BC AC 、上.且13BD BC =，13CE AC =，BE AD 、相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①60AFE ∠=︒；②DE AC ⊥；③2CE DF DA =•；④AF BE AE AC •=•，正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.请给c 一个值，c = 时，方程230x x c -+=无实数根．14. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留π）15.地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为 千米．16.如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC AC AB >（），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知5AE m =，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m .且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为 m ．17.已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 .18.已知三个边长分别为2cm ，3cm ，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 2cm .19.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，30AOB ∠=︒，AB BO =，反比例函数k y x =（0x <）的图象经过点A ，若3ABO S ∆=，则k 的值为 .20.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，直线//EF BD 交AB 于点E .交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S ∆=四边形，则CF AD= .三、解答题：共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 解下列方程：（1）2430x x -+=（2）222(3)9x x -=-22. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =•， 90ADC ∠=︒，E 为AB 的中点. （l ）求证：ADC ∆∽ACB ∆：（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由.23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高30AB CD m ==，两楼间的距离30AC m =，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.（1）当太阳光与水平线的夹角为30︒角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？25.如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，动点P 以2/cm s 的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1/cm s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P Q 、两点移动ts （05t <<）后，CQP ∆的面积为2Scm .（1）在P Q 、两点移动的过程中，CQP ∆的面积能否等于23.6cm ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，CPQ ∆与CAB ∆相似.26. 如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于1,A a （），B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.试卷答案一、选择题1. 【答案】A【解析】解：根的判别式204100∆=-⨯⨯=，所以方程有两个相等的两个实数根，本题极易错选C ，在一元二次方程根的存在情况判断时，对于根的判别式等于零的情况，看作一元二次方程有两个相等的实数根，而不是只有一个实数根.2. 【答案】C【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线.3. 【答案】D【解答】解：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定，因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短.4. 【答案】B 【解答】解：因为1.52.523≠，故甲与乙不相似：因为1 1.52.5 2.5≠，故乙与丙不相似：因为1 1.523≠，故甲与丙相似.故选B.5. 【答案】D【解答】解：设M 的坐标是m n （，）.则mn k =. ∵MN m = MNP ∆的MN 边上的高等于n ，∴ MNP ∆的面积1||22mn ==. ||4mn =，0k <∴4k mn ==-.6. 【答案】D【解答】解：∵2210x x --=，221x x -=，21122x x -=. ∴21111216216x x -+=+ ∴219()416x -= 7. 【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 和''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，'3:5OA OA =：. ∴四边形ABCD 与四边形''''A B C D 的面积比为：25：9.∵四边形''''A B C D 的面积为92cm ，∴四边形ABCD 的面积为：252cm .8. 【答案】D【解答】解：本题考查增长率问题，增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），依题意得五，六月份的产量为2501501x x +++（）（）∴250501501182x x ++++=（）（）.9. 【答案】B【解答】解：∵30k =-<.∴在第四象限，y 随x 的增大而增大.∴230y y <<，∵10y >，∴231y y y <<，故选B10. 【答案】A【解答】解：依题意有ABF ∆∽ADE ∆，∴::AB AD BF DE =，即5:0.4:5AD =，解得62.5AD =，62.5557.5BD AD AB =-=-=尺.11. 【答案】B【解答】解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，（如下图所示四边形，对角线AC BD ⊥于点O .显然四边形ABCD 不是菱形）故①的原命题为假命题，①的道逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题意；②的原命题：若x a =，则20x a b x ab -++=（）；若x a =，则220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（），故②的原命题是真命题：②的逆命题：若20x a b x ab -++=（）.则x a =.解方程20x a b x ab -++=（），得：()()0x a x b --=，解得：1x a =，2x b =，故②的逆命题为假命题；故符合题意；③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行.故两个位似图形一定是相似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形.很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3）,故③的逆命题是假命题，符合题意；④的原命题：若22x x =，则2x =；解方程22x x =，10x =，22x =.故④的原命题是假命题；④的逆命题：若2x =，则22x x =，等式左边224==，等式右边224=⨯=：故当2x =时，22x x =，故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，满足题意的命题是②③，共2个.12. 【答案】D【解答】解：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC ==，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒， ∵13BD BC =，13CE AC =，∴BD EC =，∴ABD ∆≌BCE ∆，∴BAD CBE ∠=∠， ∵60ABE EBD ∠+∠=o ，∴60ABE CBE ∠+∠=︒，∵AFE ∠是ABF ∆的外角，∴60AFE ∠=o ， ∴命题①正确；如图，从CD 上截取CM CE =，连接EM ，则CEM ∆是等边三角形，∴EM CM EC ==， ∵12EC CD =，∴EM CM DM ==，∴90CED ∠=o ，∴DE AC ⊥， ∴命题②正确；由上述的推断知BDF ∆∽ADB ∆，∴::BD AD DF DB =，∴2BD DF DA =•，∴2CE DF DA =•，∴命题③正确；在AFE ∆和BAE ∆中，60BAE AFE ∠=∠=︒，AEB ∠是公共角，∴AFE ∆∽BAE ∆.∴AF BE AE AC •=•，∴命题④正确.二、填空题13. 【答案】3（大于94的所有实数均可） 【解答】解：∵方程230x x c -+=无实数根，∴根的判别式2340c ∆=--<（），即49c >. 故94c >的实数均满足题意，如3c =. 14. 【答案】24π【解答】解：根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解，由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积4624ππ=•⨯=.15. 【答案】35 【解答】解：求实际距离，即图上距离除以比例尺，故13.535000001000000÷=厘米35=千米. 即实际距离是35千米.16. 【答案】7.5【解答】解：解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴3AB m =，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即5AC m =，∴4BC =，又可得CAB ∆∽CFE ∆， ∴BC AB EC EF=∵5AE m =， ∴4310EF=， 解得：7.5EF m =.17. 【答案】5【解答】解：∵一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根∴根的判别式22420m ∆=--≥（）解得3m ≤∵m 为正整数∴m 可以取1，2，3当1m =时，原方程化为2210x x +-=，解得：121x =或221x =-由于该方程的根不是整数，故舍去：当2m =时，原方程化为220x x +=，解得：30x =或42x =-，由于方程的根都是整数.故满足题意； 当3m =时，原方程化为2210x x ++=，解得：561x x ==-，由于方程的根都是整数，故满足题意： 则符合条件的m 的值为2和3，其和为235+=18. 【答案】3.75【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5105x = 解得 2.5x =，即阴影梯形的上底就是3 2.50.5-=.再根据相似的性质可知25 2.5y =. 解得：1y =，所以梯形的下底就是312-=（cm ），所以阴影梯形的面积是20.532 3.75+⨯÷=（）（2cm ）.19. 【答案】33-【解答】解：过点A 作AD x ⊥轴于点D ，如图所示∵30AOB ∠=o ，AD OD ⊥ ∴13tan OD AD AOB ==∠ ∵30AOB ∠=o，AB BO = ∴30AOB BAO ∠=∠=o∴60ABD ∠=o∴13tan BD AD ABD ==∠ ∵OB OD BD =-∴3(3)2333AD OB OD BD OD ODAD --=== ∴23ABO ADO S S ∆∆= ∵3ABO S ∆=∴133||2ADO S k ∆== ∵反比例函数图象在第二象限∴33k =-20.【答案】12【解答】解：∵13AEG EBCG S S∆=四边形∴14AEGABCSS∆∆=∵//EF BD∴AEG∆∽ABC∆∴21()4AEGABCS AES AB∆∆==∴:1:2AE AB=，即E为AB的中点∴EF是ABD∆的中位线∴F为AD的中点∴CF为直角三角形ACD斜边上的中线∴12CF AD=三、解答题21.【答案与解析】（1）2430x x-+=.（配方法）2430x x-+=.解：2441x x-+=.221x-=（）∴21x-=或21x-=-，解得：13x=，21x=.（公式法）∵1a =，4b =-，3c =，∴根的判别式22444134b ac ∆=-=--⨯⨯=（）∴1432x ===，2412x === （因式分解法）∵243(1)(3)x x x x -+=--，∴243(1)(3)0x x x x -+=--=解得：13x =，21x =.（2）22239x x -=-（）. 解：22(3)(3)(3)x x x -=-+. 323[]30x x x ---+=（）（）（）(3)(9)0x x --=解得：13x =，29x =.22. 【答案与解析】证明：（1）∵AC 平分DAB ∠∴DAC CAB ∠=∠∵90ADC ACB ∠=∠=o∴ADC ∆∽ACB ∆（2）//CE AD ，理由如下：∵E 是AB 的中点 ∴12CE AB AE == ∴EAC ECA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠∴CAD CAB ∠=∠∴CAD ECA ∠=∠∴//CE AD23.【解答】(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100201002000.1x x +⨯=+（斤） （2）根据题意得： (42)(100200)300x x --+=解得：112x =或21x = 当12x =时，销售量是11002002002602+⨯=< 当1x =时，销售量是100200300+=（斤）∵每天至少售出260斤，∴1x = 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.24.【答案与解析】解：（1）如图，延长OB 交DC 于E ，作EF AB ⊥，交AB 于F ， 在Rt BEF ∆中，∵30EF AC m ==，30FEB ∠=o ，∴2BE BF =设BF x =，则2BE x =，根据勾股定理知，222BE BF EF =+,∴222(2)30x x =+，∴103x =±，（负值舍去），103x = 因此，30103()EC m =-（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C 处时，ABC ∆为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45o时，甲楼的影子刚才不落在乙楼的墙上.25.【答案与解析】解： （1）在矩形ABCD 中，∵6AB cm =，8BC cm =， ∴10AC cm =，2AP tcm =，(102)PC t cm =-，CQ tcm =， 过点P 作PH BC ⊥于点H ，则3(102)5PH t cm =- 根据题意，得13(102) 3.625t t •-=，解得：12t =，23t =，答：CQP ∆的面积等于23.6cm 时，t 的值为2或3.（2）如图1，当90PQC ∠=o时，PQ BC ⊥，∵AB BC ⊥，6AB =，8BC =，QC t =，102PC t =-，∴PQC ∆∽ABC ∆， ∴PC CQ AC BC =，即102108t t -=，解得4013t =（秒） 如图2，当90CPQ ∠=o 时，PQ AC ⊥，∵ACB QCP ∠=∠，B QPC ∠=∠，∴CPQ ∆∽CBA ∆，∴CP CQ BC AC =，即102810t t -=，解得257t =（秒） 综上所述，t 为4013秒与257时，CPQ ∆与CBA ∆相似.26.【答案与解析】解：（1）∵点(1,)A a 是一次函数4y x =-+与反比例函数k y x =（k 为常数，且0k ≠）的交点，∴14a a k=-+⎧⎨=⎩，解得3a k ==∴反比例函数的表达式为3kyx x==解43y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得：(1,3),(3,1)A B故反比例函数的表达式3kyx x==(0)x≠，B点坐标为(3,1).（2）找B点关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于P点，如图由（1）可知C点坐标为(3,1)-∵PC PB=，,PB PC同线，所以此时PA PB=最短，设直线AC方程为y bx c=+则有313b cb c=+⎧⎨-=+⎩，解得2,5b c=-=故直线AC的方程为25y x=-+，将0y=代入其中得： 2.5x=故得出P点坐标为(2.5,0)又∵(1,3),(3,1)A B∴PAB ∆的面积为111(31)(31)(30)(2.51)(10)(3 2.5) 1.5222⨯+⨯--⨯-⨯----= 满足条件的P 点坐标为(2.5,0)，此时PAB ∆的面积为1.5。
内蒙古包头市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古包头市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共27分)1. （2分）方程x2﹣5x=0的解是（）A . x1=0，x2=﹣5B . x=5C . x1=0，x2=5D . x=02. （2分）下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·苏州) 下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . （x﹣1）（x+2）=0D . （x﹣1）2+1=04. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·合肥模拟) 2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ，则所列方程正确为（）A . （1+x）2＝8.02%×8.5%B . （1+2x）2＝8.02%×8.5%C . （1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D . （1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）6. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A .B .C .D .7. （2分）如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·苏州) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°9. （2分） (2016九上·端州期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . 4a﹣2b+c＜0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=511. （1分）(2014·扬州) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为________．12. （1分） (2020九上·平度期末) 已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为-2，则k的值为________。
内蒙古包头青山区九年级上学期数学期中试卷附答案解析
九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.如下列图的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是〔〕A. B. C. D.2.以下函数.y是x的反比例函数的是〔〕A. y＝2xB. y＝x﹣1C. y＝D. y＝﹣x3.一元二次方程x2﹣x＝0的解是〔〕A. x1＝﹣1，x2＝0B. x1＝1，x2＝0C. x1＝﹣1，x2＝1D. x1＝x2＝14.对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么以下四个选项一定正确的选项是〔〕A. 2a＝3bB. b﹣a＝1C.D.5.用配方法解方程，以下配方正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的选项是〔〕A. ③—④—①—②B. ②—①—④—③C. ④—①—②—③D. ④—①—③—②7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，那么∠BAC的度数为〔〕A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°8.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，那么由题意可得方程为〔〕A. 80〔1+x〕2＝340B. 80+80〔1+x〕2＝340C. 80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝340D. 80+80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝3409.如下列图，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，那么图中的相似三角形有〔〕A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对10.如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )A. B. C. D.11.如图，在平行四边形.点在边上，，连接交于点，那么的面积与的面积之比为〔〕A. 9:16B. 3:4C. 9:4D. 3:212.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处〔即CE＝3米〕，测得自己影子EF的长为2米，小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是〔〕A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米二、填空题13.反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是________．14.一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，那么x1x2＝________，x1+x2＝________，＝________．15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是________.16.假设关于x的方程x2+2〔k﹣1〕x+k2＝0有两个不等实根，那么k的取值范围是________．17.如图，△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．18.(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是________.19.在一次新年聚会.小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设假设参加聚会小朋友的人数为x人，那么根据题意可列方程为________.20.如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1=4，S2=6时，S3=________．三、解答题21.解方程：〔1〕2x2﹣x﹣1＝0〔2〕3〔x﹣3〕2＝4〔x﹣3〕22.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A 作AE⊥x轴于点E，AE＝3．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．23.如图，在平面直角坐标系.△OAB的顶点坐标分别为O〔0，0〕，A〔1，2〕，B〔3，1〕〔每个方格的边长均为1个单位长度〕．〔1〕将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；〔2〕请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；〔3〕点P〔a，b〕为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请答复：〔1〕商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元〔用含x的代数式表示〕；〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？25.如图①是一张长为18 ，宽为12 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子〔如图②〕，请答复以下问题：〔1〕折成的无盖长方体盒子的容积________ ；〔用含的代数式表示即可，不需化简〕〔2〕请完成下表，并根据表格答复，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大________？〔3〕从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．26.如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．〔1〕求证：△BFM∽△NFA；〔2〕试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕假设AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故答案为：C．【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．2.【答案】B【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；B．y＝x﹣1= 是反比例函数，故符合题意；C．y＝不是反比例函数，故不符合题意；D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的定义：形如〔k为常数，且k≠0〕的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：∵x2-x=0，∴x(x-1)=0，∴x1=1，x2=0，故答案为：B．【分析】把一元二次方程化成x(x-1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．4.【答案】D【解析】【解答】解：A、由a：b=2：3，得3a=2b，故本选项错误；B、当a=4，b=6时，a：b=2：3，但是b-a=2，故本选项错误；C、由a：b=2：3，得，故本选项错误；D、由a：b=2：3，得，∴，故本选项正确.故答案为：D.【分析】A由a：b=2：3，利用两内项的积等于两外项的积，可得3a=2b，据此判断即可；B、由a：b=2：3，可取特殊值a=4，b=6，然后求出b-a的值，然后判断即可；C、直接利用合比性质进行判断即可；D、直接利用分比性质进行判断即可.5.【答案】 C 【解析】【解答】，.故答案为：.【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式. 6.【答案】 B【解析】【解答】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边； 影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案 故答案为：B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可. 7.【答案】 D【解析】【解答】解：∵△ABC ∽△EDF ， ∴∠BAC=∠DEF ， 又∠DEF=90°+45°=135°， ∴∠BAC=135°，故D 符合题意. 故答案为：D ． 【分析】根据△ABC ∽△EDF 可得∠BAC=∠DEF ，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等. 8.【答案】 D【解析】【解答】解：设月平均增长率的百分数为x ，那么根据题意可得方程为： 80+80〔1+x 〕+80〔1+x 〕2=340． 故答案为：D ．【分析】直接利用表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案． 9.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴△AGE ∽△CGB ，△DFE ∽△CFB ， ∵AB ∥CD ，∴△ABG ∽△CFG ，△ABE ∽△CFB ，△EDF ∽△EAB ． ∴共有5对， 故答案为：C ．【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形 10.【答案】 B【解析】【解答】A.反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，那么一次函数应经过一、二、四象限，不符合题意；B.反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，那么一次函数应经过一、二、四象限，符合题意；C.反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，那么一次函数应经过一、二、三象限，不符合题意；D.反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，那么一次函数应经过一、二、三象限，不符合题意；故答案为：B．【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．11.【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴，∴，∵△DFE和△DAE同底∴又∵，∴．故答案为：B．【分析】通过平行线可得到△DFE∽△BFA，然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比，然后根据三角形面积公式计算即可．12.【答案】B【解析】【解答】由题意知：MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得：AB＝6，即路灯A的高度AB为6米，故答案为：B.【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得，同理可得，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．二、填空题13.【答案】k＞【解析】【解答】解：反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，＞＞＞故答案为：＞【分析】由反比例函数y＝图象的每一条曲线上，可得＞解不等式可得答案．14.【答案】-1；3；-3【解析】【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x 1、x2，而故答案为：【分析】由一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，利用根与系数的关系可得：再把变形为：，代入计算，从而可得答案．15.【答案】28【解析】【解答】解：设另一个多边形的周长是x．依题意，有x：〔1+2+3+4+5+6〕=8：6，解得x=28．故另一个多边形的周长是28．【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比作答．16.【答案】k＜【解析】【解答】解：根据题意得△=4〔k-1〕2-4k2＞0，解得k＜．故答案为k＜．【分析】根据判别式的意义得到△=4〔k-1〕2-4k2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．17.【答案】4或9【解析】【解答】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC 时，需有，∴，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．【分析】根据相似三角形对应边成比例求AP的长即可。
青山区2018-2019九(上)期中数学题(解析版)
姓名:________青山区 2018—2019 学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）A．4 B．5 C．1 D．－1次方程 4x2＋5x－1＝0 的常数项为：－1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握各部分名称是解题关键．2下列图形中，是中心对称图形的是( )A． B ． C ． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．是中心对称图形；B．不是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．抛物线y＝－5(x＋2)2－6 的顶点坐标是( )A．(2，6) B．(－2，6) C．(2，－6) D．(－2，－6)【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．解：∵y＝－5(x＋2)2－6 是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为(－2，－6)．故选：D．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y＝a(x－h)2＋k 中，顶点坐标是(h，k)是解决问题的关键．4.用配方法解一元二次方程x2－6x－5＝0，此方程可化为( )A．(x－3)2＝4 B．(x－3)2＝14 C．(x－9)2＝4 D．(x－9)2＝14【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．解：∵x2－6x＝5，∴x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14，故选：B．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5.把抛物线y＝x2＋1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( )A．y＝(x＋3)2－1 B．y＝(x＋3)2＋3C．y＝(x－3)2－1 D．y＝(x－3)2＋3【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．解：由题意得原抛物线的顶点为(0，1)，∴平移后抛物线的顶点为(3，－1)，∴新抛物线解析式为y＝(x－3)2－1，故选：C．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B 的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，∴∠OAC＝45°，∴∠AOC＝180°－45°－45°＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7.如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC 的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．解：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°－20°＝70°，∵点A，D，E 在同一条直线上，∴∠ADC＋∠EDC＝180°，∵∠EDC＋∠E＋∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E＋20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC＋∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC 中，∠ADC＋∠DAC＋∠DCA＝180°，即45°＋70°＋∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8.某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的2500 元降到了1280 元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程( ) A．2500(1＋x)2＝1280 B．2500(1－x)2＝1280C．1280(1－x)2＝2500 D．1280(1＋x)2＝2500【分析】本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解：依题意得：第一次降价的售价为：2500(1－x)，则第二次降价后的售价为：2500(1－x)(1－x)＝2500(1－x)2，∴2500(1－x)2＝1280．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是(1－x)而不是(1＋x)．9.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m，若水面上升 1m，则水面宽为( )A．m B．2m C．2m D．2 m【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解：如图：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A，B 两点，OA 和O B 可求出为AB 的一半 2 米，抛物线顶点C 坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y＝ax2＋2，其中a 可通过代入A 点坐标(－2，0)，到抛物线解析式得出：a＝－0.5，所以抛物线解析式为y＝－0.5x2＋2，∵若水面上升 1m∴y＝1∴1＝－0.5x2＋2∴x＝∴水面宽为2m故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．10.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在边B C 上，CD＝，将线段C D 绕点C逆时针旋转α°(其中0＜α≤360)到C E，连接AE，以A B，AE 为边作▱ABFE，连接D F，则D F 的最大值为( )A．＋ B．＋ C．2＋ D．＋2【分析】作平行四边形ABPC，连接PA 交BC 于点O，连接PF．解直角三角形求得P D＝，由四边形P CEF 是平行四边形，推出P F＝EC＝，推出点F 的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆，由此即可解决问题；解：作平行四边形ABPC，连接PA 交BC 于点O，连接PF．∵四边形ABPC 是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABPC 是菱形，∴PA⊥BC，∵AB＝AC＝2 ，∠ABC＝120°，∴∠BAO＝60°，∴OA＝OP＝，OB＝OC＝3，∵CD＝，∴OD＝2 ，∴PD＝＝，∵AB∥PC∥PE，AB＝PC＝PE，∴四边形PCEF 是平行四边形，∴PF＝CE＝CD＝，∴点F的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆，∴DF 的最大值＝＋，故选：B．【点评】本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质，圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会正确寻找点F 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.11.在平面直角坐标系中，点(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，－4) ．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解：点(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，－4)．故答案为：(3，－4)．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.抛物线y＝x2－2x＋m 与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为y＝x2－2x ．【分析】根据判别式的意义得到△＝(－2)2－4m＞0，然后解不等式组求出m 的范围，再在此范围内写出一个m 的值即可．解：根据题意得到△＝(－2)2－4m＞0，解得m＜1，若m 取0，抛物线解析式为y＝x2－2x．故答案为y＝x2－2x．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)，△＝b2－4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△＝b2－4ac＞0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△＝b2－4ac＝0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；△＝b2－4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．13.已知4是方程x2－c＝0 的一个根，则方程的另一个根是－4 ．【分析】可将该方程的已知根 4 代入两根之和公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根．解：设方程的另一个根为x2，则 4＋x2＝0，解得：x2＝－4，故答案为：－4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2 是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)的两根时，x1＋x2＝－，x1x2＝．14.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为x2＋x ＋1＝91 ．【分析】由题意设每个支干长出x 个小分支，因为主干长出x 个(同样数目)支干，则又长出x2 个小分支，则共有x2＋x＋1 个分支，即可列方程．解：设每个支干长出x 个小分支，根据题意列方程得：x2＋x＋1＝91．故答案为x2＋x＋1＝91．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．15.如图，在⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE 于点F，若点F四等分弦A E，且A E＝8，则⊙O 的面积为20π．【分析】如图，连接AC，EC．首先证明CF＝EF＝2，利用勾股定理求出AC 即可解决问题；解：如图，连接AC，EC．∵AB、CD 是互相垂直的两条直径，∴∠AOC＝90°，∴∠AEC＝∠AOC＝45°，∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°，∴∠FCE＝∠FEC＝45°，∴EF＝CF，∵点F 四等分弦AE，且AE＝8，∴EF＝AE＝2，∴CF＝2，AF＝6，∴AC＝＝2，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴OA＝OC＝2 ，∴⊙O 的面积为π•(2)2＝20π，故答案为20π．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y 随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a的值为 1 ．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由－2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，可得x＝1 时，y＝9，即可求出a．解：∵二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x 是自变量)，∴对称轴是直线x＝－＝－1，∵当x≥2 时，y 随x 的增大而增大，∴a＞0，∵－2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，∴x＝1 时，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9，∴3a2＋3a－6＝0，∴a＝1，或a＝－2(不合题意舍去)．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．三、解下列各题(本大题共 8 小题，共 72 分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．(8 分)解方程：(1)x2－2 x＝0；(2)x2＋2x－5＝0【分析】(1)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出b2－4ac 的值，再代入公式求出即可．解：(1)x2－2 x＝0，x(x－2 )＝0，x＝0，x－2＝0，x1＝0，x2＝2；(2)x2＋2x－5＝0b2－4ac＝22－4×1×(－5)＝24，x＝，，x1＝－1＋，x2＝－1－．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．(8 分)如图，△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°，得到△DEC(其中点D、E 分别是A、B 两点旋转后的对应点)．（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE 与AB 的位置关系，并证明你的结论．【分析】(1)根据要求画出△DCE 即可；(2)利用“8 字型”证明∠AFE＝∠DCE 即可解决问题；解：(1)旋转后的△DEC 如图所示．(2)结论：DE⊥AB．理由：延长DE 交AB 于点F．由旋转不变性可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠AEF＝∠DEC，∠∠AFE＝∠DCE＝90°，∴DE⊥AB．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握利用“8 字型”证明角相等，属于中考常考题型．19．(8 分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积(图中阴影部分)是32cm2，求剪去的小正方形的边长．【分析】设剪去的小正方形的边长为xcm，则方盒的底面为长(10－2x)cm，宽为(6－2x)cm 的长方形，根据方程形的面积公式结合方盒的底面积是 32cm2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：(10－2x)(6－2x)＝32，整理得：x2－8x＋7＝0，解得：x1＝7，x2＝1．∵7＞6，∴x1＝7 舍去．答：剪去的小正方形的边长为 1cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．(8 分)已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1） 求二次函数的解析式； （2） 求该函数图象与 x 轴的交点坐标； （3） 不等式 a x ＋bx ＋c ＋3＞0 的解集是 x ＜－2 或 x ＞0 ．【分析】(1)由表格中的数据，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2） 求出 y ＝0 时 x 的值，即可得出答案；（3） 根据表格得出 ax 2＋bx ＋c ＝－3 时 x 的值，再根据二次函数的性质即可得出不等式 ax 2＋bx ＋c ＋3＞0 的解集．解：(1)由题意，得 c ＝－3．将点(2，5)，(－1，－4)代入，，∴二次函数的解析式为 y ＝x 2＋2x －3；(2)当 y ＝0 时，x 2＋2x －3＝0， 解得：x ＝－3 或 x ＝1，∴该函数图象与 x 轴的交点坐标(－3，0)，(1，0)；(3)由表格可知，ax 2＋bx ＋c ＝－3，即 ax 2＋bx ＋c ＋3＝0 的解为 x ＝－2 或 0，∵a ＝1＞0，抛物线开口向上，∴不等式 ax 2＋bx ＋c ＋3＞0 的解集是 x ＜－2 或 x ＞0． 故答案为 x ＜－2 或 x ＞0．【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，二次函得解得 ， x … ﹣2 ﹣1 0 2 …y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …数的性质以及抛物线与x 轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．21．(8 分)如图，以△AOB 的顶点O 为圆心，OB 为半径作⊙O，交O A 于点E，交AB 于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO 交⊙O 于点C，连接CB．(1)求证：＝；(2)若A D＝4，AE＝CE，求O C 的长．【分析】(1)先根据圆周角定理可得：∠EDC＝90°，由平行线的性质得：OB ⊥CD，最后由垂径定理可得结论；(2)如图2，根据中位线定理可得E F＝AD，OF＝DE，证明四边形E FBD是平行四边形，则BF＝DE，设OF＝x，则BF＝DE＝2x，OC＝OB＝3x，根据DF2＝CF2，列方程得结论．（1）证明：如图 1，连接CD 交O B 于F，∵CE 是直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OB，∴∠EDC＝∠OFC＝90°，即OB⊥CD，∴；（2）解：如图 2，连接CD 交OB 于F，连接EF，由(1)得：DE∥OB，OB⊥CD，点F 是CD 的中点，∵AE＝CE，∴EF∥AD，EF＝AD＝2 ，∵O 是CE 的中点，F 是CD 的中点，∴OF＝DE，∵EF∥BD，DE∥BF，∴四边形EFBD 是平行四边形，∴BF＝DE，设OF＝x，则BF＝DE＝2x，OC＝OB＝3x，∵，∴BC＝BD＝EF＝2 ，∵DF2＝CF2∴，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴OC＝3x＝3．【点评】此题主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，平行四边形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是作出辅助线，是一道比较基础的中考常考题．22．(10 分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x元．（1） 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2） 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3） 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大？最大利润是多少元？【分析】(1)售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨(x－44)元，每天销售量减少 10(x －44)本，所以 y ＝300－10(x －44)，然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围；（2） 利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x －(－10x ＋740)＝2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价； （3） 利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w＝(x－(－10x ＋740)，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x ＝52 时 w 最大，从而计算出 x ＝52 时对应的 w 的值即可．解：(1)y ＝300－10(x －44)，即 y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52)； (2)根据题意得(x －40)(－10x ＋740)＝2400，解得 x 1＝50，x 2＝64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；(3)w ＝(x －40)(－10x ＋740) ＝－10x 2＋1140x －29600 ＝－10(x －57)2＋2890， 当 x ＜57 时，w 随 x 的增大而增大， 而 44≤x ≤52， 所以当x ＝52 时，w 有最大值，最大值为－10(52－57)2＋2890＝2640， 答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元． 【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．(10 分)已知，在正方形ABCD 中，AB＝5，点F 是边DC 上的一个动点，将△ADF 绕点A 顺时针旋转 90°至△ABE，点F 的对应点E 落在CB 的延长线上，连接EF．（1）如图 1，求证：∠DAF＋∠FEC＝∠AEF；（2）将△ADF 沿AF 翻折至△AGF，连接EG．①如图 2，若DF＝2，求EG 的长；②如图3，连接B D 交E F 于点Q，连接G Q，则S△QEG 的最大值为．【分析】(1)利用平行线的性质，旋转不变性证明∠DAF＋∠FEC＝45°即可解决问题；(2)①如图 2 中，连接BF．由△AEG≌△AFB(SAS)，可得EG＝BF，利用勾股定理求出BF 即可；②如图 3 中，作FH⊥CD 交B D 于H，QM⊥BC 于M，连接BF，BG，设BF 交EG 于点O．首先证明EF∥BG，推出S△EQG＝S△EBQ，设DF＝EB＝x，则CF＝5－x，再证明QM 是△EFC 的中位线，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（1）证明：如图 1 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＋∠AEC＝180°，∵△ABE 是由△ADF 绕点A 顺时针旋转 90°得到，∴∠EAF＝90°，AE＝AF，∴∠AEF＝45°，∴∠DAF＋∠EAF＋∠AEF＋∠FEC＝180°，∴∠DAF＋∠FEC＝45°，∴∠DAF＋∠FEC＝∠AEF．（2）①解：如图 2 中，连接BF．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD＝5，∠C＝90°，∵DF＝2，∴CF＝3，∵∠DAF＝∠FAG＝∠BAE，∴∠EAG＝∠FAB，∵AE＝AF，AG＝AB，∴△AEG≌△AFB(SAS)，∴EG＝BF，在R t△BCF 中，BF＝＝，∴EG＝BF＝．②解：如图 3 中，作FH⊥CD 交BD 于H，QM⊥BC 于M，连接BF，BG，设BF 交EG 于点O．∵EG＝BF，BF＝FB，FG＝EB，∴△EFG≌△FEB(SSS)，∴∠GEF＝∠EFB，同法可证∠FBG＝∠EGB，∵∠EOF＝∠BOG，∴∠EFB＝∠FBG，∴EF∥BG，∴S△EQG＝S△EBQ，设DF＝EB＝x，则CF＝5－x，∵FH∥BE，FH＝DF＝EB，∴∠FHQ＝∠EBQ，∵∠HQF＝∠EQB，∴△FHQ≌△EBQ(AAS)，∴FQ＝EQ，∵QM∥CF，∴EM＝MC，∴QM＝CF＝(5－x)，∴S△EQG＝S△E BQ＝•x•(5－x)＝－(x2－5x)＝－(x－)2＋，∵－＜0，∴x＝时，△EQG 的面积最大，最大值为，故答案为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．(12 分)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c 与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B(其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧)，对称轴直线x＝交x轴于点H．（1）若抛物线y＝x2＋bx＋c 经过点(－4，6)，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝x2＋bx＋c 上位于y轴右侧的动点，且S△ABP＝S△ABC，求点P 的坐标；（3）如图2，过点A作A Q∥BC 交抛物线于点Q，若点Q的纵坐标为－c，求点Q 的坐标．【分析】(1)根据抛物线的对称轴方程公式求得b 的值，然后将点(－4，6)代入函数解析式求得c 的值即可；（2）由限制性条件S△ABP＝S△ABC，可以得到点P 与点C 的纵坐标的绝对值相等，所以根据二次函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式求得点P 的纵坐标即可；（3）利用直线与系数的关系可以设直线BC 的解析式为：y＝kx＋c(k≠0)，AQ的解析式为：y＝kx＋m(k≠0)．根据直线与抛物线的交点的求法，借助于方程以及一元二次方程的根与系数的关系求得点Q 的坐标即可．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c 的对称轴是直线x＝，∴－＝－b＝，∴b＝－．又抛物线y＝x2＋bx＋c 经过点(－4，6)，∴6＝×(－4)2－×(－4)＋c，解得c＝－8．故该抛物线解析式是y＝x2－x－8；（2）如图 1，连接CH，∵对称轴直线x＝交x轴于点H，∴AH＝BH，OH＝．又∵∠ACB＝90°，∴CH＝AB，设A，B 两点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则x1，x2 是方程x2－x＋c＝0 的两根，∴x1＋x2＝3，x1•x2＝2c，∴AB2＝(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1•x2＝9－8c，∴CH2＝AB2＝－2c．在Rt△OHC 中，由勾股定理得：CH2＝OH2＋OC2，即：c2＋2c＝0，解得：c＝－2 或c＝0(舍去)．∵S△ABP＝S△ABC，∴|y P|＝|y C|＝2．①当y P＝－2 时，点P与点C关于直线x＝对称，∴P(3，－2)．②当y P＝2 时，x2－x－2＝2，解得：x＝．又∵点P 在y 轴的右侧，∴x＝，∴点P的坐标为( ，2)．综上所述，符合条件的点P的坐标为(3，－2)，( ，2)．（3）解：如图2，设直线B C 的解析式为：y＝kx＋c(k≠0)，联立直线B C与抛物线的解析式，得，消去y，得x2－x＋c＝kx＋c，解得：x C＝0，x B＝3＋2k，由(2)知x A＋x B＝3，∴x A＝3－x B，∴x A＝－2k．把点B 的坐标(3＋2k，0)代入y＝kx＋c，得c＝－k(3＋2k)＝－3k－2k2．∵AQ∥BC，则设AQ 的解析式为：y＝kx＋m(k≠0)．联立直线AQ 与抛物线的解析式，得，消去y，得x2－x＋c＝kx＋m，设点A、Q 的横坐标分别为x A、x Q，则x A＋x Q＝3＋2k，∵x A＝－2k，∴x Q＝3＋4k．又∵yQ＝－c，c＝－3k－2k2．则有：－(－3k－2k2)＝(3＋4k)2－(3＋4k)＋(－3k－2k2)，解得：k1＝0(舍去)，k2＝1，∴c＝－3k－2k2＝－5，∴点Q 的坐标是(7，9)．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
内蒙古包头市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古包头市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0时，下列变形正确的是（）A . （x﹣2）2=6B . （x﹣2）2=10C . （x﹣4）2=6D . （x﹣4）2=102. （2分）关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的同号实数根B . 有两个不相等的异号实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根3. （2分）来自信息产业部的统计数字显示，2006年一至四月份我国手机产量为4 000万台，相当于2005年全年手机产量的80%，2007年年底手机产量将达到9 800万台，则我国手机产量这两年中平均每年的增长率为（）A . 24%B . 40%C . 44%D . 52%4. （2分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A . 9.5万件B . 9万件C . 9500件D . 5000件5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 位似图形可以通过平移而相互得到B . 位似图形的对应边平行且相等C . 位似图形的位似中心不只有一个D . 位似中心到对应点的距离之比都相等6. （2分）(2017·蜀山模拟) 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题： (共6题；共7分)7. （1分）已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=________．8. （2分）如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．9. （1分）如图，已知AD∥BE∥CF，， DE=3，则DF的长为________ ．10. （1分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是________11. （1分）如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=________米．12. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为________．三、解答题： (共11题；共117分)13. （10分） (2019九上·鄂州期末) 解方程：（1） x2﹣5x﹣1＝0；（2） x（x﹣5）＝2（x﹣5）14. （6分） (2020八上·石景山期末) 已知：如图△ABC，直线l.求作：点P.使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有________个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.15. （10分）(2017·靖江模拟) 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．16. （5分）已知：如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）MN=BC．17. （10分）(2018·道外模拟) 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.18. （11分）(2017·惠阳模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．19. （10分）(2013·连云港) 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．20. （10分）(2018·张家界) 在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．21. （20分）(2016·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC 的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．22. （15分）(2011·泰州) 在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．23. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题： (共11题；共117分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
【5套打包】包头市初三九年级数学上期中考试检测试题(含答案解析)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)．12．方程x(x＋1)＝0的根为x1＝0，x2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的部分对应值如下表：则当x＝－2时，y的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，求a的值．解：(1)令y＝0，则有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，∴令y＝0，即－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根．∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元(x ＞0)时，平均每天可盈利y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题： ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是(A)A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果x ＝－1是方程x 2－x ＋k ＝0的解，那么常数k 的值为(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x(x ＋5)＝5x ＋25；解：x(x ＋5)＝5(x ＋5)，x(x ＋5)－5(x ＋5)＝0， ∴(x －5)(x ＋5)＝0.∴x －5＝0或x ＋5＝0. ∴x 1＝5，x 2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，求a的值．解：(1)令y＝0，则有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元(x ＞0)时，平均每天可盈利y 元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)。
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·北区期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·汶上期末) 对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，﹣1B . 2，3C . ﹣2，3D . ﹣2，﹣33. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，∠OCA=26°,则∠BOC=（）A . 60°B . 56°C . 52°D . 48°5. （2分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2012·河南) 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A . BA⊥DAB . OC∥AEC . ∠COE=2∠CAED . OD⊥AC7. （2分）(2018·成华模拟) 已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（）A . ①④B . ②③C . ①②D . ③④8. （2分）(2019·枣庄模拟) 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地。
甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶。
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影C. 中心投影D. 无法确定2.如果8，4，m，n是成比例线段，那么mn的值为( )A. 132B. 32 C. 2 D. 123.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是( )A. 14B. 18C. 34D. 384.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C. D.5.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染x个人，则下列等式成立的是( )A. 1+x+x2=81B. 1+x+x(x+1)=81C. 1+x+(1+x)2=81D. 1+(1+x)2=816.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：97.下列说法中，正确的是( )A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形B. 关于x的方程kx2−4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围k<4且k≠0C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴D. 对角线相等的矩形是正方形8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0).下列说法中正确的有( )①若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0有一个根是1；②若方程的两根为−1和2，则有2a+c=0成立；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则有ac+b+1=0成立．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE:AD=1:3，连接EF交DC于点G，则:S△CFG等于( )SA. 4:9B. 2:3C. 9:4D. 3:210.如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD<BD，动点P从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为( )A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
内蒙古包头市九年级上学期数学期中试卷
内蒙古包头市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点A1（4，3）与A2（－4，y）关于原点对称，则y的值得为（）A . －4B . 4C . 3D . －32. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上·越秀期末) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定是否有实数根4. （2分） (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）5. （2分）(2019·晋宁模拟) 函数图象的顶点坐标是（）.A . （2，-1）B . （2，1）C . （-2，-1）D . （-2，1）6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C=（）A . 56°B . 62°C . 67°D . 64°7. （2分） (2017九上·诸城期末) 在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（）A . 向左平移2个单位，向下平移1个单位B . 向左平移2个单位，向上平移1个单位C . 向右平移2个单位，向下平移1个单位D . 向右平移2个单位，向上平移1个单位8. （2分） (2017八下·钦州港期末) 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A . 4B .C .D .9. （2分） (2017九上·湖州月考) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.x…-4-3-2-101…y…-37-21-9-133…A . 当x＞1时y随x的增大而增大B . 抛物线的对称轴为x=C . 当x=2时y=-1D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜010. （2分）(2019·新华模拟) 如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE 边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°11. （2分）(2020·广州模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，EC＝2 ，则CD的长为（）A . 1B . 3C . 2D . 412. （2分）(2017·日照模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A . m≤2或m≥3B . m≤3或m≥4C . 2＜m＜3D . 3＜m＜4二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．14. （2分）(2020·白云模拟) 四边形内接于，若，则的度数是________°．15. （1分）(2017·樊城模拟) 已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=________．16. （1分） (2018九上·老河口期末) 二次函数y=（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．17. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________ 个人.三、解答题 (共8题；共70分)18. （2分） (2019八下·台州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3 ，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．19. （10分） (2019八下·余姚期末) 已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根，（1）求c的取值范围（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根20. （11分） (2020九上·昌平期末) 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（2）当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3（3）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）21. （2分） (2019八下·高阳期中) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．（1）求证：AF=BE；（2）求点E到BC边的距离．22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．23. （10分） (2016九上·顺义期末) 李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？24. （10分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 在Rt△ABC中，AB＝AC ， OB＝OC ，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N ．（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．25. （15分）(2019·崇川模拟) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=________（cm），DC= ________（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°= ，sin15°= ）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共70分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
内蒙古包头市青山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)
内蒙古包头市青山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★) 2 . 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A．B．C．D．(★) 3 . 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定(★) 4 . 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙(★★) 5 . 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为2，则的值为（）A．1B．-1C．4D．-4(★★) 6 . 用配方法解方程，变形结果正确的是（）A．B．C．D．(★)7 . 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积为9 ，则四边形的面积为（）A．15B．25C．18D．27(★★) 8 . 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）²=182B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182(★) 9 . 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★★)10 . “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．56.5尺C．6.25尺D．57.5尺(★★) 11 . 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②若，则；③两个位似图形一定是相似图形；④若，则；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 12 . 如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC，CE=AC，BE、AD 相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE 2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(★★) 13 . 请给c的一个值，c= _________ 时，方程x 2﹣3x+c=0无实数根．(★★) 14 . 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ________ ．（结果保留π）(★) 15 . 地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为_________千米．(★★) 16 . 如图，一根直立于水平地面的木杆 AB在灯光下形成影子 AC（ AC＞ AB），当木杆绕点 A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知 AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF的高度为 _____ m．(★★) 17 . 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为__________．(★★) 18 . 已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．(★) 19 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A在第二象限内，点 B在 x轴上，∠ AOB＝30°， AB ＝ BO，反比例函数 y＝ ( x＜0)的图象经过点 A，若 S △＝，则 k的值为________ ．(★★) 20 . 如图，中，直线交于点交于点交于点若则．三、解答题(★) 21 . 解下列方程：（1）（2）(★★) 22 . 如图，四边形中，平分，；，为的中点，求证：；（2）与有怎样的位置关系？试说明理由．(★★) 23 . 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？(★★) 24 . 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？(★★★★) 25 . 如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设两点移动（）后，的面积为．（1）在两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，与相似．(★★) 26 . 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．。
内蒙古自治区包头市青山区内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学2023-2024学年九年级上学期期中质
内蒙古自治区包头市青山区内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学2023-2024学年九年级上学期期中质量监测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在一不透明的箱子里放有m 个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m 大约是（）A ．15B ．16C ．12D ．83．如图，在ABC 中，76,8,6A AB AC ∠=︒==．将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）A ．B ．C ．D ．A ．23B ．257．某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共每月增长率为x ，由题意列方程应为A ．2200(1)1000x +=C ．2200[1(1)(1)]1000x x ++++=8．如图，ABC 和DEF 是以点周长为8，则DEF 的周长为（A ．12B ．189．如图，点A 是反比例函数y =x 轴上，AD BC ，则平行四边形A．3是等边三角形，被一矩形所截，10．如图，ABC中阴影部分的面积是A．16B．2011．下列命题为真命题的是（A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B．每条线段只有一个黄金分割点C．两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似D．位似图形一定是相似图形12．如图，在平行四边形ABCDBE并延长交AD于点F，已知③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACDA．①②③④B．①④二、填空题13．已知点A（2，m）、B（n，﹣∠=∠，若14．如图，已知ACD B面积为．15．如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：dm．它的体积是316．设a，b是方程x17．如图，已知△ABC当AP的长度为时，18．如图，有一块三角形的土地，它的一条边某单位要沿着边BC大楼的宽是40米（即19．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下处时，测得影子BC长的此时影子DE长为三、解答题21．解方程：(1)()()2233x x x +=+；(2)212270x x ++=（用两种方法解决）22．如图，O 为原点，(1)若要建的矩形养鸡场面积为120m(2)该扶贫单位想要建一个2130m的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由25．如图，在正方形ABCD中，E、=+的图像与反比例函数26．如图，一次函数y ax b(1)求这两个函数的表达式；的面积；(2)求OMN(3)根据函数图像，请直接写出不等式(4)在x轴上是否存在点P，使得标；若不存在，说明理由．参考答案：，故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解答的关键．2．B【分析】在同样条件下，大量反复实验时，事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得：∴40.25 m=四边形ABCD 为平行四边形，AD x ∴∥轴，ABCD S S ∴=长方形平行四边形6ABOE S k == ，ABCD S S ∴=长方形平行四边形故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数是等边三角形，【详解】解：BPC∠=∠=∠=︒，PBC PCB BPCBP PC BC∴==，60四边形ABCD是正方形，∴==，A ADC BCD90 AB BC CD∠=∠=∠=︒，∴∠=∠=︒，ABE DCF30∴∠=∠=︒，故①正确；CPD CDP75是等边三角形，BPC∠=∠=∠=︒，PBC PCB BPC∴==，60BP PC BC四边形ABCD是正方形，PEF PFE∴∠=∠=︒，60∴ 是等边三角形，PEF∴=，PE PF∴+=+，CP PF CP PE∴=，CF BE中，在Rt ABE∠=∠-∠=︒，ABE ABC PBC30BE AE∴=，2CF AE∴=，故②正确；2∴∠=︒，PDE15∠=∠-∠=︒-︒=︒，PBD PBC HBC604515∴∠=∠，EBD EDP，∠=∠DEP DEB∽，∴BDE DPEDE PE BE DE=，EPD BDE∴∠=∠=︒，::45而DE AF=，2∴=⋅，故⑤正确；AF EF EB，∠=∠=︒BPC EPF60∴∠=︒，FPD105，∠=∠+∠=︒105BHP BCH HBC∴∠=∠，DPF BHP当以OM为等腰三角形的腰时，P点坐标当以OM为等腰三角形的底时，P点坐标综上分析满足条件的点P的坐标为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与反比例函数综合应用、勾股定理、形结合和分类讨论的思想分析问题．。
包头市九年级上学期数学期中考试试卷
包头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小 (共10题；共30分)1. （3分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或12. （3分）下列图形中，中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2018九上·富顺期中) 不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A . a＞0，△＞0B . a＞0，△＜0C . a＜0，△＜0D . a＜0，△＞04. （3分） (2019九上·大通月考) 对于二次函数的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线；③顶点坐标是；④ 时，y随x的增大而增大；⑤函数有最大值-4，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （3分）已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2 ，则x1＋x2－x1·x2的值为（）．A . －7B . －3C . 7D . 36. （3分） (2017九上·点军期中) 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）7. （3分） (2020八下·衢州期中) 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若设增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 3(1+x)=10B . 3(1+x)²=10C . 3+3(1+x) ²=10D . 3+3(1+x)+3(1+x)2=108. （3分）(2020·陕西模拟) 若将二次函数y=x2-4x+3的图象绕着点(-1，0)旋转180°，得到新的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，那么c的值为（）A . -15B . 15C . 17D . -179. （3分）(2019·上城模拟) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F.当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分） (2020九上·昌平期末) 抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为________12. （3分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为________13. （3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________ ．14. （3分） (2018九上·汨罗期中) 已知x1 ， x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．15. （3分）(2020·宜兴模拟) 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是________.16. （3分）(2017·北仑模拟) 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．三、解答题(本题共52分) (共7题；共52分)17. （8分） (2019八下·长兴月考) 解下列方程：（1） x2+2x=-x-2（2） x2-4x+3=018. （6分） (2019九上·天台月考) 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°。
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·珠海模拟) 观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·清江浦期中) 方程(x-2)(x+3)=0的解是（）A . x=2B . x=-3C . =－2， =3D . =2， =－33. （2分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≤﹣2B . k≤2C . k≥2D . k≤2且k≠14. （2分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝05. （2分） (2018九上·娄星期末) 对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是C . 最大值为0D . 与轴不相交6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（）A . abc＞0B . a+b=0C . 2b+c＞0D . 4a+c＜2b二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2018九上·柳州期末) 方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.8. （1分） (2018九上·北京月考) 若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是________.9. （1分） (2018七下·市南区期中) 若关于x的二次三项式是完全平方式,则a的值是________.10. （1分） (2011九上·四川竞赛) 二次函数的图像关于对称，则的最小值是________.11. （1分） (2017九上·文水期中) 如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“________”的交通标志（不画图案，只填含义）．12. （1分）下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）13. （1分） (2016九上·武汉期中) 抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为________．14. （1分）(2017·仪征模拟) 若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b （a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）(2016·淄博) 解方程：x2+4x﹣1=0．16. （5分） (2017九上·东台月考) 解下列方程：（1） (2x-1)2=4（2）（用配方法）（3） x2+2x=4．（4）17. （5分） (2016九上·市中区期末) 解方程：x2﹣7=6x．18. （10分）(2017·应城模拟) 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1、x2，求x +x 的最小值．19. （5分） (2019九上·盐城月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？20. （15分）一个二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）已知两点A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函数图象上，请比较a与b的大小。
内蒙古包头市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古包头市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·新昌期中) 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（）A . 1B . 7C . 7或－1D . 7或12. （2分）(2020·永州) 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·茂南模拟) 如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为弧AD中点，则说法错误的是（）A . AD⊥BCB . 弧AC=弧CDC . AE＝DED . OE＝BE4. （2分） (2016九上·萧山期中) 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A . 点A在圆C内，点B在圆C外B . 点A在圆C外，点B在圆C内C . 点A在圆C上，点B在圆C外D . 点A在圆C内，点B在圆C上5. （2分） (2017九上·天门期中) 抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴6. （2分）(2020·宁波模拟) 抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （﹣3，5）C . （3，﹣5）D . （﹣3，﹣5）7. （2分） 9月初，某蔬菜价格为10元/千克。
由于部分菜农盲目扩大种植，至11月中旬，价格连续两次大幅下跌，现在价格为3元/千克。
如果平均每次下跌的百分率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 10（1+x）2=3B . 10（1-x）2=3C . 10（1-2x）=3D . 10（1-x）2=10-38. （2分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·温州月考) 函数与抛物线的图象可能是（）.A .B .C .D .10. （2分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2018·肇庆模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线的开口向下B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 两点之间线段最短D . 一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·仙游期末) 点P（3,-2）关于原点中心对称的点的坐标是 ________。
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古包头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2015九上·武昌期中) 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣2）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）3. （3分） (2019九上·高要期中) 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B .C .D . 且4. （3分） (2018九上·巴南月考) 抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A . （﹣3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （3，﹣4）D . （3，4）5. （3分）在数-5，0，，，，中有平方根的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分）(2017·东莞模拟) 把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x+1）2+1B . y=（x﹣1）2+1C . y=（x﹣1）2+7D . y=（x+1）2+77. （3分） (2019八下·宁明期中) 关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＞3D . m≥38. （3分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或19. （3分） (2019七上·惠城期末) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD ＝（）A . 10°B . 20°C . 70°D . 80°10. （3分）(2018·兰州) 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有（）A .B .C .D .二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019八上·昌图期中) 点P(1，-2)关于原点对称的点P'的坐标为________12. （4分）(2018·建邺模拟) 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是________．13. （4分）(2020·武汉模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x ＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是________（填序号即可）.14. （4分） (2017九上·深圳月考) 如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
包头市九年级上册期中试卷检测题
包头市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤理由见解析 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；（3）由已知求得点D （2，1），AC=结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ， 将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1）， 将点H 代入122y x =-+，得： 11(3)22t =--+，解得：t=1；（2）存在，143t =，使得9136S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ， 将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133t =；此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)，将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -， 211(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21(5)2ASGS AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)， ∴143t =；（3）可能，35≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D （2，1），AC=255 易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t ﹤12时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当12﹤t ﹤1时， 12+12÷（1+4）=35秒， ∴t =35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则3455t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处； 当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=13秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），4533t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处, 当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界）， 综上，当3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．2．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点F ，设运动时间为()(08)<<t s t ．（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；（2）设PQE 的面积为2()s cm ，求s 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．【答案】（1）83t =；（2）S =299(08)8t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当57325-=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364=-DE t ，34CE t =再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式299(08)8S t t t =-+<<.（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932得299986832S t t =-+=⨯⨯，可解 当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22=EQ PE ，由Rt CEQ 与△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即2222+=+CE CQ PD DE ，代入364=-DE t ，34CE t =，2CQ t =，8PD t =-可得222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t ，计算验证可解.【详解】（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =，即82t t -=， ∴83t =（2）∵PE AC ∥，∴=DP DEDA DC ， 即886-=t DE， ∴364=-DE t ，∴336644=-+=CE t t ， ∴21133(8)66242248⎛⎫=⋅=--=-+ ⎪⎝⎭△PDE S PD DE t t t t ， 2113322244=⋅=⨯⨯=△CEQ S CE CQ t t t ，S 梯形11()(28)632422=+⋅=+-⋅=+CDPQ QC PD CD t t t ，∴S S =梯形299(08)8--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t （3）由题意，299986832-+=⨯⨯t t 解得12t =，26t =所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴22=EQ PE ，在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ，在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2222+=+CE CQ PD DE ，即222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t解得1256-=t ，2256+=-t （舍）所以当256-=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.3．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.4．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20% （2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率x ，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y ，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ． 根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2 解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48， 解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．5．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ． （1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； （2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ； （4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）0a =或3a =-；（2）118；（3）21136x -<<-；（4）18m <-或116m >-【解析】 【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值； （2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值； （3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围； （4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围． 【详解】解：（1）当1m =-时，()22613y x x x =++≥把(),1P a 代入，得22611a a ++=解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-<当0m ≤时，2223926=2()22y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫--⎪⎝⎭此时，229911=()22918m m m ---++∴0y 的最大值118=综上所述，0y 的最大值为118（3）由题意可知：当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0当抛物线顶点在x 轴上时，22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△ 解得：m=0（舍去）或29m =-由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32m 且x ≥3m∴当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x 2，则x 2的取值范围是21136x -<<- （4）18m <-或116m >- 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．7．如图，直线y ＝12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2﹣32x+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另一交点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）M 为抛物线上一点，直线AM 与x 轴交于点N ，当32MN AN =时，求点M 的坐标； （3）P 为抛物线上的动点，连接AP ，当∠PAB 与△AOB 的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）点M 的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点P 的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）． 【解析】【分析】（1）根据题意直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，-2）、（4，0），即可求解；（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN ＝32时，则NHON＝32，即4343mmm---＝32，进行分析即可求解；（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2①；（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：2444x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝32，故点H（32，0），则直线AH 的表达式为：y ＝43x ﹣2④， 联立①④并解得：x ＝0或173（舍去0）， 故点P （173，509）； 当点P 在AB 下方时， 同理可得：点P （3，﹣2）；综上，点P 的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．8．如图，直线l ：y ＝﹣3x +3与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+2x +b 经过点B ．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '．①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l ′与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为d 1，d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l '旋转的角度（即∠BAC 的度数）．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）21525228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ，258；（3）①57,24M ⎛⎫' ⎪⎝⎭；②45° 【解析】【分析】（1）利用直线l 的解析式求出B 点坐标，再把B 点坐标代入二次函数解析式即可求出b 的值．（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化．（3）①由（2）可知m＝52，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值．②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．【详解】（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝﹣x2+2x+b并解得：b＝3，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝12×m×3+12×1×（-m2+2m+3）-12×1×3＝﹣12（m﹣52）2+258，∴当m＝52时，S取得最大值258．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（52，74）．②设直线l′为直线l 旋转任意角度的一条线段，过点M′作直线l 1∥l′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，根据题意知：d 1+d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可，∵∠BFM′＝90︒，∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM′上，∴F 在优弧'BM H 上，∴当F 与M′重合时，BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A （1，0），B （0，3），M′（52，74）， ∴由勾股定理可求得：AB 10，M′B 55M′A 85， 过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ，∴由勾股定理可得：M′B 2﹣BG 2＝M′A 2﹣AG 2，∴851610﹣x ）2＝12516﹣x 2， ∴x 510 cos ∠M′BG ＝'BG BM ＝22，∠M′BG= 45︒ 此时图像如下所示，∵l 1∥l′，F 与M′重合，BF ⊥l 1∴∠B M′P=∠BCA ＝90︒，又∵∠M′BG=∠CBA= 45︒∴∠BAC ＝45︒．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合以及一次函数旋转求角度问题，正确掌握一次函数与二次函数性质及综合问题的解法是解题的关键．9．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．【答案】（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可； （3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可．【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，13）； （2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263m m b a a m =-+， 即：2263m m b m a a -=- ∵0b m ->， ∴2263m m a a -＞0， ∵m ＞0， ∴2263a a -＞0， 解得：a ＜0或a ＞4，∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵二次函数的解析式为2263m m y x x m =-+， ∴顶点P （2，3m ）， 当x=0时，y=m ，∴点A （0，m ），∴OA=m ；设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A （0，m ），点P （2，3m ）代入，得： 23m b m k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m -x+m ， 当y=0时，x=3，∴点B （3，0）；∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB =90°，∴∠DAF=∠OAB ，在△ADF 和△ABO 中，DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，∴点D 的坐标为：（m ，m+3）；②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m m m m -+≤+，化简得：32418m m -≤． ∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4； 当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥， ∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解，当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．10．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0，解得x=-3，令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3），∴OA=OC=3，∵tan ∠CBO=3OC OB=， ∴OB=1，∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得， 93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++，∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=2OA=32，∠BAC=45°，∵B（-1，0），D（-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB和BP是对应边时，△ABC∽△BPA，∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=223，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322=，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=32×22=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，203AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的ABF为A BF''，在旋转过程中，设A F''所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q，若△DPQ为等腰三角形，请直接写出此时DQ的长．【答案】（1）4；3（2）3或163（3）2512525310103243-、、103【解析】【分析】（1）由矩形的性质，利用勾股定理求解BD的长，由等面积法求解AE，由勾股定理求解BE即可，（2）利用对称与平移的性质得到：AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．当点F′落在AB上时，证明BB′＝B′F′即可得到答案，当点F′落在AD上时，证明△B′F′D为等腰三角形，从而可得答案，（3）分4种情况讨论：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，证明A′Q＝A′B，利用勾股定理求解',,F Q BQ从而求解DQ，②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，证明点A′落在BC 边上，利用勾股定理求解,BQ 从而可得答案，③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，证明∠A′QB ＝∠A′BQ ，利用勾股定理求解,BQ ，从而可得答案，④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，证明BQ ＝BA′，从而可得答案．【详解】解：（1）在Rt △ABD 中，AB ＝5，203AD =， 由勾股定理得：222025533BD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 11,22ABD S BD AE AB AD =⋅=⋅． 2532053 4.AB AD AE BD ⨯⋅∴=== 在Rt △ABE 中，AB ＝5，AE ＝4，由勾股定理得：BE ＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称的性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB ∥A′B′，∠4＝∠1，BF ＝B′F′＝3．①当点F′落在AB 上时，∵AB ∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m ＝3；②当点F′落在AD 上时，∵AB ∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，,AB AD ⊥∴ A′B′⊥AD ，'''',B F D B DF ∴∠=∠∴△B′F′D 为等腰三角形， ∴B′D ＝B′F′＝3，2516333BB BD B D ''∴=-=-=，即163m =． （3）DQ 的长度分别为2512525310103243--、、或103． 在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD ＝DQ ，∴ ∠2＝2∠Q ，∵∠1＝∠3+∠Q ，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q ，∴A′Q ＝A′B ＝5，∴F′Q ＝F′A′+A′Q ＝4+5＝9．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：222293310BQ F Q F B ''=+=+=．253103DQ BQ BD ∴=-=-； ②如答图3﹣2所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝DQ ，∴∠2＝∠P ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P ，∴BA ′∥PD ，∵PD ∥BC ，∴此时点A′落在BC 边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ ＝A′Q ，∴F′Q ＝F′A′﹣A′Q ＝4﹣BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：'2'22,BF F Q BQ +=即：2223(4),BQ BQ +-= 解得：258BQ =， 25251253824DQ BD BQ ∴=-=-=； ③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD ＝DQ ，∴ ∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，149022∴∠︒∠＝﹣． ∵∠1＝∠2，149012∴∠=︒-∠． 149012A QB ∴∠'∠︒∠＝＝﹣， 118019012A BQ A QB ∴∠'︒∠'∠︒∠＝﹣﹣＝﹣， ∴∠A′QB ＝∠A′BQ ，∴A′Q ＝A′B ＝5，∴F′Q ＝A′Q ﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：223110BQ =+=，25103DQ BD BQ ∴=-=-； ④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝PD ，∴ ∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ ＝BA′＝5，2510533DQ BD BQ ∴=-=-=． 综上所述，DQ 的长度分别为2512525310103243--、、或103．【点睛】本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．12．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=63，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．【答案】(1)①12；②4(2) AD=12BC，理由见解析(3)存在，13【解析】【分析】(1)①由已知条件可得AD⊥B′C′，由α+β=180°可得∠BAC+∠B′AC′=180°，已知∠BAC=60°，可求得∠B′AC′=120°继而∠B′=∠C′=30°，可得AD=12AB′=12BC②当∠BAC=90°时，可得∠B′AC′=∠BAC=90°，△B′AC′是直角三角形，可证得△BAC≌△B′AC′，推出对应边相等，已知BC=8求出AD的长.（2）先做辅助线，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：因为B′D=DC′，AD=DM，对角线相互平分，可得四边形AC′MB′是平行四边形，得出对应边相等，由∠BAB′+∠CAC′=180°推得∠BAC=∠AB′M，可证明△BAC≌△AB′M，所以BC=AM，AD=12 BC；(3)先做辅助线，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O假设P点存在，再证明理由.根据已知角可得出△DCM是直角三角形，∠MDC=30°，可得出CM3DM3在；∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∠M=90°﹣∠MDC=60°，可求得EM=12BM3DE=EM﹣DM3﹣33由已知DA3AE=DE且BE⊥AD，可得PF是线段BC的垂直平分线，证得PA=PD因为PB=PC，PF∥CD，可求得CF=12BC3，利用线段长度可求得∠CDF=60°利用全等三角形判定定理可证得△FCP≌△CFD(AAS)，进而证得四边形CDPF是矩形，得∠CDP=90°，∠ADP =60°，可得△ADP是等边三角形，求出DQ、DP，在Rt△PDQ中可求得PQ长度.【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∠BAC=60°∵DB′=DC′∴AD⊥B′C′∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∴∠B′AC′=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°∴∠B′=∠C′=30°∴AD=12AB′=12BC故答案：1 2②∵∠BAB′+∠CAC′=180°∵∠BAC=90°∴∠B′AC′=∠BAC=90°在△BAC和△B′AC′中，''"90"AB ABBAC B ACAC AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAC≌△B′AC′(SAS)∴BC=B′C′∵B′D=DC′∴AD=12B′C′=12BC=4故答案：4(2)AD与BC的数量关系：AD=12BC；理由如下：延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴∠B′AC′+∠AB′M=180°，AC′=B′M=AC，∵∠BAB′+∠CAC′=180°，∴∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠BAC=∠AB′M，在△BAC和△AB′M中，'''AC B MBAC AB MAB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△AB′M(SAS)，∴BC=AM，∴AD=12 BC；(3)存在；作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；理由如下：延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O，如图4所示：∴∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CMDM，∠M=90°﹣∠MDC=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=BC+CM，∠MBE=90°﹣∠M=30°，∴EM=12 BM∴DE=EM﹣DM∵DA∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，∵PF是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，PF∥CD，在Rt△CDF中，∵CD=6，CF=12 BC∴tan∠CDF=CFCD=6，∴∠CDF=60°，∴∠MDF=∠MDC+∠CDF=30°+60°=90°，∴∠ADF=90°=∠AEB，∴∠CBE=∠CFD，∵∠CBE=∠PCF，∴∠CFD=∠PCF=30°，∵∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠CDF=60°，在△FCP和△CFD中，CPF CDFPCF CFD CF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCP≌△CFD(AAS)，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠APD=60°，∵∠BPF =∠CPF =90°﹣30°=60°，∴∠BPC =120°，∴∠APD +∠BPC =180°，∴△PDC 与△PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系；在Rt △PDQ 中，∵∠PDQ =90°，PD =DA =63，DN =12CD =3， ∴PQ =22DQ DP +=223(63)+=313． 【点睛】本题考查了三角形的边旋转的问题，旋转前后边长不变，根据已知角度变化，求得线段之间关系.在证明某点知否存在时，先假设这点存在，能求出相关线段或坐标，即证实存在性.13．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，且BE=DF ，点P 是AF 的中点，点Q 是直线AC 与EF 的交点，连接PQ ，PD ．（1）求证：AC 垂直平分EF ；（2）试判断△PDQ 的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF 绕着点C 旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）△PDQ 是等腰直角三角形；理由见解析（3）成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD ，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，由BE=DF ，得出CE=CF ，△CEF 是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF ，PQ=AF ，得出PD=PQ ，再证明∠DPQ=90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出∠DPQ=2∠DAQ=90°，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF；（2）解：△PDQ是等腰直角三角形；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∴∠DAP=∠ADP，∵AC垂直平分EF，∴∠AQF=90°，∴PQ=AF=PA，∴∠PAQ=∠AQP，PD=PQ，∵∠DPF=∠PAD+∠ADP，∠QPF=∠PAQ+∠AQP，∴∠DPQ=2∠PAD+2∠PAQ=2（∠PAD+∠PAQ）=2×45°=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∵BE=DF，BC=CD，∠FCQ=∠ACD=45°，∠ECQ=∠ACB=45°，∴CE=CF，∠FCQ=∠ECQ，∴CQ⊥EF，∠AQF=90°，∴PQ=AF=AP=PF，∴PD=PQ=AP=PF，∴点A、F、Q、P四点共圆，∴∠DPQ=2∠DAQ=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：四边形综合题．14．(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.。
内蒙古包头市青山区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古包头市青山区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程20x =的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A ．相等B ．长的较长C ．短的较长D ．不能确定4．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙5．如图，点M 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上任意一点，MN y ⊥轴于N ，点P在x 轴上，MNP ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-46．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ） A ．213 ()24x -=B ．213 ()44x -=C ．2117 ()416x -=D ．219 ()416x -=7．如图，四边形ABCD 和''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若':3:5OA OA =，四边形''''A B C D 的面积为92cm ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．152cmB ．252cmC ．182cmD ．272cm8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．50（1+x ）²=182 B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C ．50(1+2x)=182D ．50+50(1+x)+550（1+x ）²=1829．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A．1.25尺B．56.5尺C．6.25尺D．57.5尺11．已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②若x a=，则()20x a b x ab-++=；③两个位似图形一定是相似图形；④若22x x=，则2x=；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，△ABC 是等边三角形，点D、E 分别在BC、AC 上，且BD=13BC，CE=13AC，BE、AD 相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题13．请给c的一个值，c= _________ 时，方程x2﹣3x+c=0无实数根．14．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）15．地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为_________ 千米．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．17．已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为__________．18．已知三个边长分别为2cm ，3cm ，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝√3，则k 的值为________．20．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEGEBCG S S 四边形，=则CFAD= ．三、解答题 21．解下列方程： （1）2430x x -+=（2）222(3)9x x -=-22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．23．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 24．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高30AB CD m ==，两楼间的距离30AC m =，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？25．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，动点P 以2/cm s 的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1/cm s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B移动，设P Q 、两点移动ts （05t <<）后，CQP ∆的面积为2Scm ．（1）在P Q 、两点移动的过程中，CQP ∆的面积能否等于23.6cm ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，CPQ ∆与CAB ∆相似．26．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据根的判别式即可判断．【详解】根的判别式204100∆=-⨯⨯=，所以方程有两个相等的两个实数根，故答案为：A【点睛】本题极易错选C，在一元二次方程根的存在情况判断时，对于根的判别式等于零的情况，看作一元二次方程有两个相等的实数根，而不是只有一个实数根．2．C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.3．D【解析】试题分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．4．B【解析】试题分析：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断.∵∴是相似形的是甲和丙故选B.考点：相似多边形点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要. 5．D 【分析】根据反比例函数(0)ky k x=≠中ｋ的几何意义即可解答． 【详解】设M 的坐标是(),m n ．则mn k =． ∵MN m =MNP ∆的MN 边上的高等于n ，∴ MNP ∆的面积122mn ==． 4mn =，k 0<∴4k mn ==-． 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是表达出△MNP 的面积． 6．D 【分析】将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果． 【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得：211022x x --=，配方得21111216216x x -+=+，即:219()416x -=． 本题正确答案为Ｄ． 【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程． 7．B【分析】根据相似图形的面积之比是相似比的平方即可得． 【详解】解：∵四边形ABCD 和''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，'3:5OA OA =：． ∴四边形ABCD 与四边形''''A B C D 的面积比为：25：9． ∵四边形''''A B C D 的面积为92cm ， ∴四边形ABCD 的面积为：252cm ． 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了位似图形的面积，解题的关键是熟知相似图形的面积之比是相似比的平方． 8．B 【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可． 【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个则25050(1)50(1)182x x ++++= 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键． 9．B 【分析】将A ，B ，C 的横坐标代入3y x=-得出相应的y 值，再比较大小． 【详解】在点A 中，1331y =-=- 在点B 中，2331y =-=-在点C 中，3313y =-=- 经比较可知：132y y y >> 故选择：B 【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握函数值的计算是解题的关键． 10．D 【分析】易得△ABF ∽△ADE ，列出比例式即可求解. 【详解】依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB:AD=BF:DE ， 即5:AD=0.4:5， 解得AD=62.5，BD=AD−AB=62.5−5=57.5尺． 故选D. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应边成比例，列出比例式是解题的关键. 11．B 【分析】根据菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，故①的原命题为假命题，①的逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题意；②的原命题：若x a =，则20x a b x ab -++=（）；若x a =，则220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（），故②的原命题是真命题：②的逆命题：若20x a b x ab -++=（）．则x a =．解方程20x a b x ab -++=（），得：()()0x a x b --=，解得：1x a =，2x b =，故②的逆命题为假命题；故符合题意；③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根据位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行．故两个位似图形一定是相似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形．很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3），故③的逆命题是假命题，符合题意； ④的原命题：若22x x =，则2x =；解方程22x x =，10x =，22x =．故④的原命题是假命题；④的逆命题：若2x =，则22x x =，等式左边224==，等式右边224=⨯=：故当2x =时，22x x =，故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，满足题意的命题是②③，共2个．故答案为：B ．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及原命题与逆命题、菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质，解题的关键是掌握上述知识点并灵活运用．12．D【分析】本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案．①利用△ABD ≌△BCE ，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， 即可证∠AFE=60°；②从 CD 上截取 CM=CE ，连接 E M ，证△CEM 是等边三角形，可证明 DE ⊥AC ；③△BDF ∽△ADB ，由相似比则可得到CE 2=DF•DA ；④只要证明了△AFE ∽△BAE ，即可推断出 AF•BE=AE•AC ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形∴AB=BC=AC ，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵BD=13BC，CE=13AC∴BD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE 是△ABF 的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；如图，从CD 上截取CM=CE，连接EM，则△CEM 是等边三角形∴EM=CM=EC∵EC=12CD∴EM=CM=DM∴∠CED=90°∴DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADB∴BD：AD=DF：DB∴BD2=DF•DA∴CE2=DF•DA∴③是对的；在△AFE 和△BAE 中，∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB 是公共角∴△AFE∽△BAE∴AF•BE=AE•AC∴④是正确的．故选D．【点睛】本题考查三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂,解题关键是熟练掌握这些知识点．13．答案不唯一，如c=3．【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0列式求解即可.【详解】要使方程2x ﹣3x+c=0无实数根，则△=2(3)41c --⨯⨯<0， 解得94c >， 只要满足94c >的值都可以， 答案不唯一，如c=3．考点：一元二次方程根的判别式．14．24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．15．35【分析】根据比例尺的定义，求实际距离，即图上距离除以比例尺，列出算式求解即可．【详解】 解：求实际距离，即图上距离除以比例尺，故13.535000001000000÷=厘米35=千米． 即实际距离是35千米．故答案为：35．【点睛】本题考查了比例尺的应用，解题的关键是熟知求实际距离，即图上距离除以比例尺． 16．7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴AB =3m ，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ，∴BC =4，又可得△CAB ∽△CFE ， ∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ， ∴4310EF =， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.17．5【分析】先由一元二次方程根的判别式求出正整数m 的取值，再逐一代入原方程解方程即可．【详解】解：∵一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根∴根的判别式22420m ∆=--≥（）解得3m ≤∵m 为正整数∴m 可以取1，2，3当1m =时，原方程化为2210x x +-=，解得：11x =或21x =由于该方程的根不是整数，故舍去：当2m =时，原方程化为220x x +=，解得：30x =或42x =-，由于方程的根都是整数．故当3m =时，原方程化为2210x x ++=，解得：561x x ==-，由于方程的根都是整数，故满足题意：则符合条件的m 的值为2和3，其和为235+=故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的解法，掌握基本解法是解题的关键． 18．23.75cm ．【解析】【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似， 根据相似的性质可知5105x =， 解得 2.5x =，即阴影梯形的上底就是3 2.50.5-=（cm ）． 再根据相似的性质可知25 2.5y =， 解得：1y =，所以梯形的下底就是()312cm -=，所以阴影梯形的面积是()()220.532 3.75cm+⨯÷=．故答案为：23.75cm ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠D AB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠B AD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB ,即sin30°=BDAB=12,因为AB＝BO,所以BDBO =12,所以S△ADBS△ABO=12,所以S△ADB=√32,S△ADO=3√32,根据反比例函数k的几何意义可得:S△ADO=|k|2,因此|k|2=3√32,因为反比例函数图象在第二象限,所以k=−3√3.20．1 2【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解. 【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2 ∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．21．（1）13x =，21x =；（2）13x =，29x =．【分析】（1）利用配方法或公式法或因式分解法解答即可；（2）利用因式分解法解答即可．【详解】（1）2430x x -+=．（配方法）2430x x -+=．解：2441x x -+=．221x -=（）∴21x -=或21x -=-，解得：13x =，21x =．（公式法）∵1a =，b -4=，3c =，∴根的判别式22444134b ac ∆=-=--⨯⨯=（）∴1432x +===，2412x -=== （因式分解法）∵243(1)(3)x x x x -+=--，∴243(1)(3)0x x x x -+=--=解得：13x =，21x =．（2）22239x x -=-（）． 解：22(3)(3)(3)x x x -=-+． 323[]30x x x ---+=（）（）（）(3)(9)0x x --=解得：13x =，29x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握相应的解法并灵活选择．22．（1）详见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析.【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB ，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE 与AE 的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA ，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB ，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=，∴ADC ACB △∽△．（2）//CE AD ；∵E 是AB 的中点， ∴12CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠．∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∴CAD ECA =∠，∴//CE AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 23．（1）100+200x ；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．24．（1）(30m -；（2）当太阳光与水平线夹角为45时，甲楼的影子刚才不落在乙楼的墙上．【分析】（1）如图所示作出辅助线，在Rt BEF ∆中运用勾股定理列出方程解答即可；（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C 处时，可得ABC ∆为等腰三角形，从而得出太阳光与水平线夹角．【详解】（1）如图，延长OB 交DC 于E ，作EF AB ⊥，交AB 于F ，在Rt BEF ∆中，∵30EF AC m ==，30FEB ∠=，∴2BE BF =设BF x =，则2BE x =，根据勾股定理知，222BE BF EF =+,∴222(2)30x x =+，∴x =±（负值舍去），x =因此，30)EC m =-（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C 处时，ABC ∆为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45时，甲楼的影子刚才不落在乙楼的墙上．【点睛】本题考查了锐角三角函数的实际应用问题，解题的关键是将实际情景抽象出几何图形，再根据锐角三角函数解答．25．（1）CQP ∆的面积等于23.6cm 时，t 的值为2或3；（2）t 为4013秒与257时，CPQ ∆与CBA ∆相似．【分析】（1）根据已知条件用t 表达出△CQP 的底和高，表达出面积求解即可；（2）若CPQ ∆与CAB ∆相似，则可分两种情况，一是PQC ∆∽ABC ∆，二是CPQ ∆∽CBA ∆，列出相似比求解t 即可．【详解】（1）在矩形ABCD 中，∵6AB cm =，8BC cm =，∴10AC cm =，2AP tcm =，(102)PC t cm =-，CQ tcm =，过点P 作PH BC ⊥于点H ，则3(102)5PH t cm =- 根据题意，得13(102) 3.625t t •-=，解得：12t =，23t =， ∴CQP ∆的面积等于23.6cm 时，t 的值为2或3．（2）如图1，当90PQC ∠=时，PQ BC ⊥，∵AB BC ⊥，6AB =，8BC =，QC t =，102PC t =-，∴PQC ∆∽ABC ∆， ∴PC CQ AC BC，即102108t t -=，解得4013t =（秒） 如图2，当90CPQ ∠=时，PQ AC ⊥，∵ACB QCP ∠=∠，B QPC ∠=∠，∴CPQ ∆∽CBA ∆， ∴CP CQ BC AC =，即102810t t -=，解得257t =（秒） 综上所述，t 为4013秒与257时，CPQ ∆与CBA ∆相似． 【点睛】本题考查了四边形中的动点问题及相似三角形分类讨论问题，解题的关键是用t 的式子表达出线段的长度，根据图形的性质求解t 的值．26．（1）3y x =，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，32PAB S ∆=． 【解析】试题分析：（1）由点A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，连接PB ．由点B 、D 的对称性结合点B 的坐标找出点D 的坐标，设直线AD 的解析式为y=mx+n ，结合点A 、D 的坐标利用待定系数法求出直线AD 的解析式，令直线AD 的解析式中y=0求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（1，3）．把点A （1，3）代入反比例函数y=k x ， 得：3=k ，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB 的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+5．令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．。
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包头市青山区度第一学期期中教学质量抽测卷初三年级数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4. 如图，有三个矩形，其中是相似形的是（）20xA ．甲与乙B ．甲与丙C ．乙与丙D ．以上都不对5.如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为2，则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-46. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）A ． B ． C ．D ．7.如下图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积为9，则四边形的面积为（ ）A ．15B ．25C ．18D ．27M (0)ky k x=≠MN y ⊥N P x MNP ∆k 2210x x --=213(24x -=213(44x -=2117()416x -=219()416x -=ABCD ''''A B C D O ':3:5OA OA =''''A B C D 2cm ABCD 2cm 2cm 2cm 2cm8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．57.5尺B ．1.25尺C ．6.25尺D ．56.5尺11. 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②若，则；③两个位似图形一定是相似图形； ④若，则；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）x x 2501182x +=（）505015012182x x ++++=（）（）5012182x +=（）250501501182x x ++++=（）（）11A y -（，）21B y （，）33,C y （）3y x=-1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<321y y y <<213y y y <<x a =20x a b x ab -++=（）22x x =2x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，是等边三角形，点分别在上.且，，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.请给一个值， 时，方程无实数根．14. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留）15.地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为 千米．16.如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知，在旋转过程中，影长的最大值为5，最小ABC ∆D E 、BC AC 、13BD BC =13CE AC =BE AD 、F DE 60AFE ∠=︒DE AC ⊥2CE DF DA =∙AF BE AE AC ∙=∙c c =230x x c -+=πAB AC AC AB >（）A 5AE m =m值3.且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯的高度为 ．17.已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为 .18.已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为.19.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内，点在轴上，，，反比例函数（）的图象经过点，若，则的值为 .20.如图，在中，，直线交于点.交于点，交于点F，m EF m x 2220x x m ++-=m m cm cm cm 2cm A B x 30AOB ∠=︒AB BO =ky x=0x <A ABO S ∆=k Rt ABC ∆90ACB ∠=︒//EF BD AB E AC G AD若，则 .三、解答题：共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 解下列方程：（1）（2）22. 如图，四边形中，平分，， ，为的中点.（l ）求证：∽：（2）与有怎样的位置关系？试说明理由.23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，13AEG EBCG S S ∆=四边形CF AD=2430x x -+=222(3)9x x -=-ABCD AC DAB ∠2AC AB AD =∙90ADC ∠=︒E AB ADC ∆ACB ∆CE AD张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.（1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？25.如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设两点移动（）后，的面积为.（1）在两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，与相似.x x 30AB CD m ==30AC m =30︒ABCD 6AB cm =8BC cm =P 2/cm s A AC C Q 1/cm s C CB B P Q 、ts 05t <<CQP ∆2Scm P Q 、CQP ∆23.6cm t CPQ ∆CAB ∆26. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.试卷答案一、选择题1. 【答案】A【解析】解：根的判别式，所以方程有两个相等的两个实数根，本题极易错选C ，在一元二次方程根的存在情况判断时，对于根的判别式等于零的情况，看作一元二次方程有两个相等的实数根，而不是只有一个实数根.4y x =-+ky x=k 0k ≠1,A a （）x P PA PB +P PAB ∆204100∆=-⨯⨯=2. 【答案】C【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线.3. 【答案】D【解答】解：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定，因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短.4. 【答案】B【解答】解：因为，故甲与乙不相似：因为，故乙与丙不相似：因为，故甲与丙相似.故选B.5. 【答案】D【解答】解：设的坐标是.则.∵的边上的高等于，∴ 的面积.，∴.6. 【答案】D【解答】解：∵，，.1.5 2.523≠1 1.52.5 2.5≠1 1.523≠M m n （，）mn k =MN m=MNP ∆MN n MNP ∆1||22mn ==||4mn =0k <4k mn ==-2210x x --=221x x -=21122x x -=∴∴7. 【答案】B【解答】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，.∴四边形与四边形的面积比为：25：9.∵四边形的面积为9，∴四边形的面积为：25.8. 【答案】D【解答】解：本题考查增长率问题，增长后的量=增长前的量（增长率），依题意得五，六月份的产量为∴.9. 【答案】B【解答】解：∵.∴在第四象限，随的增大而增大.∴，∵，∴，故选B10. 【答案】A【解答】解：依题意有∽，∴，即，解得，尺.21111216216x x -+=+219(416x -=ABCD ''''A B C D O '3:5OA OA =：ABCD ''''A B C D ''''A B C D 2cm ABCD 2cm ⨯1+2501501x x +++（）（）250501501182x x ++++=（）（）30k =-<y x 230y y <<10y >231y y y <<ABF ∆ADE ∆::AB AD BF DE =5:0.4:5AD =62.5AD =62.5557.5BD AD AB =-=-=11. 【答案】B【解答】解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，（如下图所示四边形，对角线于点.显然四边形不是菱形）故①的原命题为假命题，①的道逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题意；②的原命题：若，则；若，则，故②的原命题是真命题：②的逆命题：若.则.解方程，得：，解得：，，故②的逆命题为假命题；故符合题意；③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行.故两个位似图形一定是相似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形.很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3）,故③的逆命题是假命题，符合题意；AC BD ⊥O ABCD x a =20x a b x ab -++=（）x a =220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（）20x a b x ab -++=（）x a =20x a b x ab -++=（）()()0x a x b --=1x a =2x b =④的原命题：若，则；解方程，，.故④的原命题是假命题；④的逆命题：若，则，等式左边，等式右边：故当时，，故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，满足题意的命题是②③，共2个.12. 【答案】D【解答】解：∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴≌，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴命题①正确；如图，从上截取，连接，则是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴命题②正确；由上述的推断知∽，∴，∴，∴，∴命题③正确；在和中，，是公共角，∴∽.∴，∴命题④正确.二、填空题22x x =2x =22x x =10x =22x =2x =22x x =224==224=⨯=2x =22x x =ABC ∆AB BC AC ==60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒13BD BC =13CE AC =BD EC =ABD ∆BCE ∆BAD CBE ∠=∠60ABE EBD ∠+∠= 60ABE CBE ∠+∠=︒AFE ∠ABF ∆60AFE ∠= CD CM CE =EM CEM ∆EM CM EC ==12EC CD =EM CM DM ==90CED ∠= DE AC ⊥BDF ∆ADB ∆::BD AD DF DB =2BD DF DA =∙2CE DF DA =∙AFE ∆BAE ∆60BAE AFE ∠=∠=︒AEB ∠AFE ∆BAE ∆AF BE AE AC ∙=∙13. 【答案】3（大于的所有实数均可）【解答】解：∵方程无实数根，∴根的判别式，即.故的实数均满足题意，如.14. 【答案】【解答】解：根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解，由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积.15. 【答案】35【解答】解：求实际距离，即图上距离除以比例尺，故厘米千米.即实际距离是35千米.16. 【答案】7.5【解答】解：解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3，∴，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即，∴，又可得∽，∴∵，94230x x c -+=2340c ∆=--<（）49c >94c >3c =24π4624ππ=∙⨯=13.535000001000000÷=35=m 3AB m =5AC m =4BC =CAB ∆CFE ∆BC AB EC EF=5AE m =∴，解得：.17. 【答案】5【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根∴根的判别式解得∵为正整数∴可以取1，2，3当时，原方程化为，解得：或由于该方程的根不是整数，故舍去：当时，原方程化为，解得：或，由于方程的根都是整数.故满足题意；当时，原方程化为，解得：，由于方程的根都是整数，故满足题意：则符合条件的的值为2和3，其和为18. 【答案】3.75【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知解得，即阴影梯形的上底就是.再根据相似的性质可知.4310EF=7.5EF m =2220x x m ++-=22420m ∆=--≥（）3m ≤m m 1m =2210x x +-=11x =-21x =-2m =220x x +=30x =42x =-3m =2210x x ++=561x x ==-m 235+=5105x =2.5x =3 2.50.5-=25 2.5y =解得：，所以梯形的下底就是（），所以阴影梯形的面积是（）.19. 【答案】【解答】解：过点作轴于点，如图所示∵，∴∵，∴∴∴∵∴∴∵∴∵反比例函数图象在第二象限1y =312-=cm 20.532 3.75+⨯÷=（）2cm -A AD x ⊥D 30AOB ∠= AD OD⊥1tan ODAD AOB ==∠30AOB ∠= AB BO=30AOB BAO ∠=∠=60ABD ∠=1tan BD AD ABD ==∠OB OD BD=-23OB OD BDOD OD -===23ABOADO S S ∆∆=ABO S ∆=1||2ADO S k ∆==∴20.【答案】【解答】解：∵∴∵∴∽∴∴，即为的中点∴是的中位线∴为的中点∴为直角三角形斜边上的中线∴k =-1213AEG EBCGS S ∆=四边形14AEG ABC S S ∆∆=//EF BDAEG ∆ABC∆21()4AEGABC S AE S AB ∆∆==:1:2AE AB =E AB EF ABD ∆F AD CF ACD 12CF AD=三、解答题21.【答案与解析】（1）.（配方法）.解：.∴或，解得：，.（公式法）∵，，，∴根的判别式∴，（因式分解法）∵，∴解得：，.（2）.2430x x -+=2430x x -+=2441x x -+=221x -=（）21x -=21x -=-13x =21x =1a =4b =-3c =22444134b ac ∆=-=--⨯⨯=（）13x ===21x ===243(1)(3)x x x x -+=--243(1)(3)0x x x x -+=--=13x =21x =22239x x -=-（）解：.解得：，.22. 【答案与解析】证明：（1）∵平分∴∵∴∽（2），理由如下：∵是的中点∴∴∵平分∴∴∴23.【解答】(1)将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤）（2）根据题意得： 22(3)(3)(3)x x x -=-+323[]30x x x ---+=（）（）（）(3)(9)0x x --=13x =29x =AC DAB∠DAC CAB∠=∠90ADC ACB ∠=∠=ADC ∆ACB∆//CE AD E AB 12CE AB AE==EAC ECA∠=∠AC DAB∠CAD CAB∠=∠CAD ECA∠=∠//CE AD x 100201002000.1xx +⨯=+(42)(100200)300x x --+=解得：或当时，销售量是当时，销售量是（斤）∵每天至少售出260斤，∴答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.24.【答案与解析】解：（1）如图，延长交于，作，交于，在中，∵，，∴设，则，根据勾股定理知，,∴，∴（负值舍去），因此，（2）当甲幢楼的影子刚好落在点处时，为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子刚才不落在乙楼的墙上.25.【答案与解析】解： （1）在矩形中，∵，，∴，，，，过点作于点，则根据题意，得，解得：，，112x =21x =12x =11002002002602+⨯=<1x =100200300+=1x =OB DC E EF AB ⊥AB F Rt BEF ∆30EF AC m ==30FEB ∠= 2BE BF=BF x =2BE x =222BE BF EF =+222(2)30x x =+x =±x =30)EC m =-C ABC ∆45 ABCD 6AB cm =8BC cm =10AC cm =2AP tcm =(102)PC t cm =-CQ tcm =P PH BC ⊥H 3(102)5PH t cm=-13(102) 3.625t t ∙-=12t =23t =答：的面积等于时，的值为2或3.（2）如图1，当时，，∵，，，，，∴∽，∴，即，解得（秒）如图2，当时，，∵，，∴∽，∴，即，解得（秒）综上所述，为秒与时，与相似.26.【答案与解析】解：（1）∵点是一次函数与反比例函数（为常数，且）的交点，CQP ∆23.6cm t 90PQC ∠=PQ BC ⊥AB BC ⊥6AB =8BC =QC t =102PC t =-PQC ∆ABC ∆PC CQ AC BC =102108t t -=4013t =90CPQ ∠= PQ AC ⊥ACB QCP ∠=∠B QPC ∠=∠CPQ ∆CBA ∆CP CQ BC AC =102810t t -=257t =t 4013257CPQ ∆CBA ∆(1,)A a 4y x =-+k y x=k 0k ≠∴，解得∴反比例函数的表达式为解，得：故反比例函数的表达式，点坐标为.（2）找点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图由（1）可知点坐标为∵，同线，所以此时最短，设直线方程为则有，解得14a a k =-+⎧⎨=⎩3a k ==3ky x x==43y x y x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩(1,3),(3,1)A B 3ky x x ==(0)x ≠B (3,1)B x C AC x P C (3,1)-PC PB =,PB PC PA PB =AC y bx c=+313b c b c =+⎧⎨-=+⎩2,5b c =-=故直线的方程为，将代入其中得：故得出点坐标为又∵∴的面积为满足条件的点坐标为，此时的面积为1.5AC 25y x =-+0y = 2.5x =P (2.5,0)(1,3),(3,1)A B PAB ∆111(31)(31)(30)(2.51)(10)(3 2.5) 1.5222⨯+⨯--⨯-⨯----=P (2.5,0)PAB ∆。