电分课件7

电感在任意时刻t的储能非负，但W(t)可 增加可减少——
W(t ) p(t ) 0，电感吸收功率 W(t ) p(t ) 0，电感发出功率
注意！电感发出的只是以前吸收的能量， p(t)>0或p(t)<0不代表电感消耗功率或产生 功率
u(t)有限时i(t)不能跃变的实质是W (t)不能 跃变——W(t)跃变→p(t)=∞，除非u(t)=∞， 否则不可能。
电感电流具有记忆性——某一时刻t的电 感电流取决于从-∞到t所有时刻的电压—— 电感电流有“记忆”电压的作用，电感是记 忆元件。 t0时刻电感电流的初始状态相当于“记忆” 了从-∞到t0所有时刻的电压。
例1：图示电路开关动作前已经处于稳态， 求uC(0+)、iL(0+)和iC(0+)、uL(0+)。 2Ω + 5V － t=0 3Ω + C uC(t) L iL(t) －
应满足KVL和电荷守恒定律
u c1 (0 ) u c 2 (0 )
q c1 (0 ) q c 2 (0 ) q c1 (0 ) q c 2 (0 ) C1u c1 (0 ) C2 u c 2 (0 ) C1u c1 (0 ) C2 u c 2 (0 )
6、电感的串联和并联 ①串联
n di( t ) n di( t ) u(t) L u k (t) Lk dt dt k 1 k 1
L Lk
k 1
n
②并联 n n 1 t 1 i( t ) u ()d i k ( t ) L k 1 k 1 L k
关于电容的VCR ： i(t)取决于u(t)的变化率，如果u(t)为恒值 (直流)→i(t)=0，电容相当于开路；
i(t)与u(t)的波形不同； 如u(t)波形 u(t)
则i(t)波形
0 i(t)
0
t
t
在某一瞬间t0，如果i(t0)有限，则u(t0)不能 跃变—— u(t 0 ) u(t 0 ) 这一性质称为电容电压的连续性；
1 n 1 C k 1 Ck

t

i()d
7-2、电感
1、电感的定义和分类 定义——一个二端元件在任一时刻电流i(t) 与磁通ψ(t)的关系由i(t)-ψ(t)平面一条曲线确 定，该二端元件为电感。 ψ(t) t=t1
0
i(t)
通常该曲线在关联参考方向下绘制。 该曲线决定了电感电流i(t)与磁通ψ(t)之间的 约束关系。 电感的分类：
i(t)
3、电感器
大部分电感器可以抽象为电感、电感与电 阻的串联或电感电阻串联与电容的并联。
4、电感的VCR
d( t ) d di( t ) u(t) [Li ( t )] L dt dt dt 或者 1 t 1 t0 1 t i( t ) u ()d u ()d u ()d L L L t0 1 t i( t 0 ) u ()d L t0 1 t0 i( t 0 ) u ()d称为电感电流的初始状态 L
q(t)
C 1 0 电容方程—— q(t)=Cu(t)
dq( t ) q( t ) 其中— —C du ( t ) u ( t )
u(t)
3、电容器
大部分电容器可以抽象为电容或电容与电 阻的并联。
4、电容的VCR
dq( t ) d du ( t ) i( t ) [Cu( t )] C dt dt dt 或者 1 t 1 t0 1 t u ( t ) i()d i()d i()d C C C t0 1 t u ( t 0 ) i()d C t0 1 t0 u ( t 0 ) i()d称为电容电压的初始状态 C
关于电感的VCR ： u(t)取决于i(t)的变化率，如果i(t)为恒值(直 流)→u(t)=0，电感相当于短路；
u(t)与i(t)的波形不同；
在某一瞬间t0，如果u(t0)有限，则i(t0)不能 跃变—— i( t 0 ) i(t 0 ) 这一性质称为电感电流的连续性； 电感电流连续性不成立的条件——u(t0) =∞ 时，i(t0)才能跃变—— i( t 0 ) i( t 0 )
1 n 1 L k 1 L k

t

u ()d
作业(P242-244)：7-3、7-7、7-9、7-11
开关动作前(t=0-时)，电容 相当于开路
i(0-) 2Ω + 3V － u(0-)=2(V) ，i(0-)=0 + u(0-) － + 2V －
开关动作时(t=0时)，i(0)有限
u(0+)=u(0-)=2(V)
开关动作后(t=0+时)，电容相当于2V电压源 (替代定理)
i(0+) 2Ω
+ 3V －
t0 t0 i(t ) di() Li () d L idi t0 i( t0 ) d 1 2 1 2 1 2 Li ( t ) Li ( t 0 ) Li ( t ) 2 2 2 t t t
关于电感的储能 ： 电感在任意时刻t的储能取决于该时刻的 电感电流，与电流波形及电流的建立过程 无关，也与电压无关； 电感的本质——电感的储能只与电感电流 有关，电流在电感建立磁场→电感是一种 储藏磁场能量的元件，电路中与磁场有关 的物理过程集中在电感中进行
t=2时，i(2)有限 u(2+)=u(2-)=3(V) 1 u ( t ) u (2) 2 10 6 3(V), t 2(s)
1
i(t)/μA

t
2
0d 0
2 t/s
u(t)/V
3 2
0
2 t/s
例2：图示电路开关动作前已经处于稳态， 求u(0+)、i(0+)。 i(t) 2Ω + 3V － t=0 t=0 + 2V － + C u(t) －
电容电压连续性不成立的条件——i(t0) =∞时， u(t0)才能跃变—— u ( t 0 ) u ( t 0 )
ห้องสมุดไป่ตู้
i(t0)有限 设C=1F
i(t) 1
0 -1 u(t) 1 0 t0 t
u ( t 0 ) u ( t 0 ) 1
u(t)在t=t0处没有跃 变，u(t)在t=t0处连 续
3 2 i (0 ) 0.5(A) 2
+ u(0+)=2V －
例3：图示电路中，已知uc1(0-)=0V，uc2(0-) =6V，求uc1(0+)、uc2(0+)。
t=0
2μF + uc1(t) 1μF － + uc2(t) －
uc1(t)和uc2(t)在开关闭合瞬间都会跃变
充电电流i(0)
开关动作前(t=0-时)，电容相当于开路，电 感相当于短路 3 u C (0 ) 5 3(V) 23
5 i L (0 ) 1(A) 23 开关动作时(t=0时)，iC(0)、uL(0)有限
uC(0+)=uC(0-)=3(V) iL(0+)=iL(0-)=1(A) 开关动作后(t=0+时)，电容相当于3V电压源， 电感相当于1A电流源(替代定理)
t0
t
i( t 0 )
设C=1F
i(t) 1
0 u(t) 1 0
t0
t
u ( t 0 ) 1 u ( t 0 ) 0
u(t)在t=t0处跃变， u(t)在t=t0处不连续
t0
t
电容电压具有记忆性——某一时刻t的电 容电压取决于从-∞到t所有时刻的电流—— 电容电压有“记忆”电流的作用，电容是记 忆元件。 t0时刻电容电压的初始状态相当于“记忆” 了从-∞到t0所有时刻的电流。
0
u(t)
通常该曲线在关联参考方向下绘制。 该曲线决定了电容电压u(t)与电荷q(t)之间 的约束关系。 电容的分类：
一般只讨论压控性电容
①时变电容和时不变电容 ②非线性电容和线性电容
四类电容： 非线性时变电容
非线性时不变电容
线性时变电容 线性时不变电容
2、线性时不变电容（电容）
线性时不变电容（电容）的特性曲线：
一般只讨论流控性电感
①时变电感和时不变电感 ②非线性电感和线性电感
四类电感： 非线性时变电感
非线性时不变电感
线性时变电感 线性时不变电感
2、线性时不变电感（电感）
线性时不变电感（电感）的特性曲线：
ψ(t)
L 1 0 电感方程——ψ(t)=Li(t)
d( t ) ( t ) 其中— — L di( t ) i( t )
第7章 电容和电感
教学内容和要求
掌握电容、电感的VCR及性质； 了解动态电路微分方程的建立。
动态元件——元件的VCR为微分关系 电阻电路——电阻、独立电源和受控电源的 VCR都是代数关系，它们构成的电路称为 电阻电路，其电路方程是代数方程； 动态电路——在电阻、独立电源和受控电源 基础上加入动态元件，它们构成的电路称为 动态电路，其电路方程是微分方程。
C1u c1 (0 ) C 2 u c 2 (0 ) 2 0 1 6 u c1 (0 ) u c 2 (0 ) C1 C 2 2 1 2(V)
5、电容的储能 设t=t0时u(t0)=0，电容在任意时刻 t 的储能
W ( t ) p()d u ()i()d
t0 t0 u(t) du () Cu () d C udu t0 u(t0 ) d 1 2 1 2 1 2 Cu ( t ) Cu ( t 0 ) Cu ( t ) 2 2 2 t t t
关于电容的储能 ： 电容在任意时刻t的储能取决于该时刻的 电容电压，与电压波形及电压的建立过程 无关，也与电流无关； 电容的本质——电容的储能只与电容电压 有关，电压在电容建立电场→电容是一种 储藏电场能量的元件，电路中与电场有关 的物理过程集中在电容中进行