莱布尼茨 - 吉林市教育信息网
数学史论文——莱布尼茨
莱布尼茨—德国百科全书式的天才【内容摘要】莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646--1716）,德国最重要的数学家，自然科学家，物理学家，历史学家，哲学家。
一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创始人，为人类科学技术发展做出了不可磨灭的贡献。
本文试从其生平、科学成就及对人类科学产生的影响等几方面介绍这位科学史上的巨匠。
一. 个人生平莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz），1646年7月1日生于德国莱比锡，1716年11月14日卒于汉诺威。
莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，母亲也出身教授家庭。
在莱布尼茨6岁时父亲去世，为他留下丰富的藏书。
1661年15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛阅读了培根、伽利略、开普勒等人的著作。
1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。
1664年1月，以《论法学之艰难》取得该校哲学学士学位。
从1665年开始莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻为由不授予他博士学位，对此他愤怒地离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他博士学位，并聘他为教授，被他拒绝。
1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历，此间他结识了惠更斯等科学家，从惠更斯的论著中看到了数学的魅力，从而激发了他对数学的兴趣与追求，在惠更斯的热情指导下，他深入钻研了笛卡尔、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，并于1673年被选为英国皇家学会会员。
1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲钻研自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。
1682年，他与门克创办拉丁文科学杂志《教师学报》，他的数学、哲学文章大都刊登在此杂志上。
1700年被选为法国科学院院士，同时创建了柏林科学院，并担任第一任院长。
Aself-rechargeableandflexiblepolymersolarbattery
A self-rechargeable and flexible polymer solar batteryG.Dennler a,*,S.Bereznev b ,D.Fichou c,1,K.Holl d ,D.Ilic d ,R.Koeppe a ,M.Krebs d ,bouret e ,C.Lungenschmied a ,A.Marchenko c ,D.Meissner a ,E.Mellikov b ,J.Me´ot e ,A.Meyer f ,T.Meyer f ,H.Neugebauer a ,A.O ¨pik b ,N.S.Sariciftci a ,S.Taillemite c ,T.Wo ¨hrle daLinz Institute for Organic Solar Cells,Johannes Kepler University,Linz,AustriabTallinn University of Technology,Tallinn,Estonia cLRC Semi-Conducteurs Organiques,CEA SACLAY,France dVARTA Microbattery GmbH,Ellwangen,GermanyeSOLEMS S.A.,Palaiseau,France fSOLARONIX S.A.,Aubonne,SwitzerlandReceived 23December 2005;received in revised form 23December 2006;accepted 8February 2007Available online 26March 2007Communicated by:Associate Editor Aaron Sanchez-JuarezAbstractAs an answer to the increasing energy demand of mobile battery-powered electronic devices,we propose a new approach offering an autonomous power prising a thin film organic or hybrid solar cell connected to a Lithium-polymer (Li-polymer)battery,the so-called EURO-PSB device possesses attractive characteristics like low weight (<10g),small thickness (<1mm)and mechanical flexi-bility.Thanks to a smart interconnection between the two units,the battery is always charged with optimized voltage,independent of the illumination conditions.Such a product,compatible with roll-to-roll production processes,might open a new way for producing and storing energy for small consumption electronic devices.Ó2007Elsevier Ltd.All rights reserved.Keywords:Organic solar cells;Li-polymer battery;Flexible device1.IntroductionDuring the last decade,an impressive development of novel battery-powered autonomous devices has been observed.The market for products like mobile phones,CD and MP3players,digital cameras,laptops,pocket games and medical health care assistants have grown stea-dily all over the world.Wireless connected computer key-boards,headsets for mobile phones,PDAs,electronic tags or smart cards are now part of our daily life.In order to reduce energy consumption and improve their mobility,these electronic devices have to constantly reduce their size.The integration of a self-rechargeable battery into small planar and mobile objects (cellular phones,smart cards,remote controls,tags,etc.)could revolutionize their use.This could be achieved by coupling batteries to small inde-pendent electrical energy sources like solar cells.The main objective of the work presented herein (Euro-pean Polymer Solar Battery:EURO-PSB project (Euro-PSB,2002))is to develop a thin (<1mm),lightweight (<10g)and flexible photovoltaic (PV)solar battery module0038-092X/$-see front matter Ó2007Elsevier Ltd.All rights reserved.doi:10.1016/j.solener.2007.02.008*Corresponding author.Present address:Konarka GmbH,Altenberg-erstrasse 69,A-4040Linz,Austria.Tel.:+4373224685113;fax:+4373224685119.E-mail addresses:gdennler@ (G.Dennler),denis.fi-chou@cea.fr (D.Fichou).1EURO-PSB Project coordinator./locate/solenerSolar Energy 81(2007)947–957by coupling on top of each other or side-by-side a thin film solar cell (Brabec et al.,2001)and a lithium-polymer bat-tery (Ilic et al.,2004).Such a device,able to create electric-ity and store it,offers energy autonomy without cost in terms of space,weight or flexibility (Fig.1).Here,we report our recent efforts in building the three separate components of the EURO-PSB device:(i)the polymer or hybrid organic–inorganic solar cell,(ii)the Li-polymer battery and (iii)the electrical interconnection.Our typical solar cell is an all-solid device based on a poly-mer–fullerene blend deposited on an ITO-coated flexible substrate.Despite their relative sensitivity in regard to air exposure,this type of solar cell can achieve extended life-time when properly encapsulated.Moreover,the solar cells offer the possibility to be patternable by Nd:YAG laser etching and therefore allow easy module design.Besides polymer–fullerene blends,we consider as well other thin film PV approaches that might offer other advantages,as presented below.On the battery side,we use an ultra-slim Li-polymer batteries recently developed by Varta-Micro-battery,a new technology called Polyflex TM .Such planar and flexible batteries are based on PVDF or rubber and contain no free liquid electrolyte.Providing a nominal volt-age of 3.8V and a nominal capacity in the 100mA h range,these batteries possess valuable characteristics like flexibil-ity,low weight,long life time and very small thickness.Finally,we developed a plastic substrate terminal with elec-trical interconnections between the solar cell and the bat-tery.This device is meant to ensure that the battery is always charged with the optimum voltage,independently of the light intensity seen by the solar cell.After presenting the potential market applications of the EURO-PSB device,we will address and describe each sep-arate part that it comprises.2.Market considerationsThe most striking characteristic of the EURO-PSB device is that it is rather thin,which makes it interesting for slim products.Some devices like credit cards or tags are so flat (<1-mm thick)that there is not enough volume to use a traditional storage system.A thin battery is a definitive advantage in this case.The EURO-PSB device is also a light and compact device,ideal for mobile products.Flexibility is a very posi-tive feature here,yet more difficult to obtain.If the solar cell and the battery are put on top of each other,the flex-ibility will be only moderate,but even partial flexibility,with a high radius of curvature,can be interesting to fit on curved or equally bendable products.Curvature has another advantage:The solar cell receives light from differ-ent directions.It can be an advantage when the application is not always facing south.The use of polymer-based materials also offers some advantages.Glass substrates are not compatible with some products,for instance toys.The EURO-PSB device should be better accepted from this point of view.Polymers are generally easy to cut,or to produce in special shapes,while glass substrates are more easily cut in straight lines.There-fore most solar cells on glass are rectangular since round cutting of glass is rather complicated and expensive.Finally,it should be possible for this technology to be compatible,at least for a part of the manufacturing pro-cess,with a roll-to-roll production.This might allow low cost,high volume solar cell production.These technical innovative features can be definitive advantages for some specific niches of the PV market.Since the goal of the EUROPSB project is to build a ‘‘self-rechargeable microstorage’’battery,the products have to be rather small with low rated powers.Given the present flat rechargeable battery systems being of a typical size of 60·80mm,we consider solar cells of similar size.This allows the overall product to be smaller than 50cm 2and 2mm thickness.A solar cell of 50cm 2with 3%efficiency produces 150mW under 1000W/m 2irradiance (bright sun)and 750l W under 500lux (indoor light).This is why small power electronic devices have to be considered,with an electrical consumption in the l W/mW range.This low power PV market,that may require photovol-taic components,can be divided into two parts:the con-sumer and the professional market.The consumer market concerns the cordless products that we use in our everyday life such as watches,radios,calculators,PDAs,mobiles phones,TV remote controls,PC keyboards and mice,etc.This market has specific commercial issues like high pro-duction volumes,low prices,strong competition,and also important technical issues,like the small areas available for a solar cell,the competition with primary batteries,the mobility of the products,leading to an irregular light exposure,often under indoor light.In contrast,the profes-sional market is not as big in terms of turnover but requires other features:It is more sensitive to reliability andqualityFig.1.Potential application of EURO-PSB polymer solar batteries:a TV remote control.948G.Dennler et al./Solar Energy 81(2007)947–957of service,but less price dependent,yet the competition with primary batteries is also imminent.In this segment, one canfind many small products that require low electri-cal power:measurement devices,LCD displays,price tags, sensors,alarms,remote access controls,etc.The energy consumption and conditions for use of devices to be powered have to be clearly identified.The working durations are as important as the power itself and the light exposure conditions are essential tofigure out how much power can be obtained.For each potential application,the important issues are:•operational voltage and current•typical working duration per day or per week •energy storage needed•light exposure conditions(depending one the usage of the product)Technical and market studies have shown that several individual electronic devices(computer mice and key-boards,PDAs,laptops)are not accessible to the EURO-PSB device because of their high energy consumption. But there is a potential usability of the EURO-PSB device in the watch industry,the toy industry and some small elec-tronics like active tags,smart cards,calculators,radios and LCD displays(see Table1).3.Flexible solar cells3.1.Conjugated polymer based solar cellsConjugated polymer solar cells have been the object of increasing interest during the last decade(Brabec et al., 2001;Yu et al.,1995).Recently,efficiencies of up to5% have been reported(Konarka,2004).Considering their intrinsic physical properties like light weight,mechanical flexibility and semi-transparency,these devices might open up new opportunities for PV.With soluble conjugated polymers(Wudl et al.,1991),low cost production of poly-mer solar cells can be envisaged by applying common printing techniques(Shaheen et al.,2001a,b),hence allow-ing large scale and roll-to-roll processing ontoflexible sub-strates,compatible with the polymer-Li battery building process.These reasons explain our primary choice for the conjugated polymer photovoltaic approach.The so-called conjugated polymer solar cells are actually based on a mixture of conjugated polymers with fullerene materials.Indeed,it has been observed that if an exciton created in a conjugated polymer can diffuse to an interface formed with a C60based material,it will be split into an electron and a hole(Sariciftci et al.,1992).While the hole remains in the highest occupied molecular orbital(HOMO) of the polymer,the electron is transferred to the lowest unoccupied molecular orbital(LUMO)of the fullerene. This charge transfer is known to be ultrafast(45fs)and highly efficient(close to100%)(Brabec et al.,2001).Once the charges have been created,they drift because of the electricfield present in the device,until they reach their respective electrode,where they arefinally collected.We have performed thefirst level of development of EURO-PSB with the well known(2-methoxy-5-(30,70-dime-thyloctyloxy)-1,4-phenylene-vinylene)(MDMO-PPV):1-(3-methoxycarbonyl)propyl-1-phenyl[6,6]C61(PCBM)‘‘bulk heterojunction’’approach.This system has been reported to reach solar energy conversion efficiencies of up to 2.5%(Shaheen et al.,2001a,b).The cells are produced according to a technologically simple process that can be easily scaled up and is compatible with roll-to-roll produc-tion.First,indium tin oxide(ITO)coated poly(ethylene terephtalate)(PET)is coated with a thin(%90nm)Table1Performances and characteristics of various consumer cordless devices[1][2][3][4][5][6][7][8]Power range Product description Voltage RunningcurrentTypical use/dayEnergy consumption/dayStorageneededConditions of lightexposurel W h/day Basic calculator 1.4V10l A0.5h7l W h(NO)Indoor/drawer Kitchen weighting scale3V20l A10min10l W h NO Indoor/cupboardSimple wrist-watch 1.5V0.4l A24h15l W h YES Indoor/outdoorTV remote control3V10mA1min500l W h YES Indoor/drawerAlarm clock 1.5V Clock+ringing24h800l W h YES IndoormW h/day PC keyboard(low power)3V4mA1h12mW h YES Indoor PC mouse(low power)3V8mA2h48mW h YES Indoor/under the hand!PDA3V15–75mA20min15–75mW h YES Indoor/pocketSmall radio 1.2V15–150mA1h20–180mW h YES Indoor/outdoorLEDs torch 3.6V20–100mA1h72–360mW h YES AnyMobile phone 3.6V200mA0.5h360mW h YES Indoor/pocketW h/day Mobile phone 3.6V200mA3h2160mW h YES Indoor/pocket Laptop(personnalcomputer)12V3A1h36W h YES IndoorEnergy pack3/6/12VPersonnal ultralight charger YES OutdoorG.Dennler et al./Solar Energy81(2007)947–957949polyethylene dioxythiophene–polystyrene sulfonate (PEDOT:PSS Baytron Ò,Bayer AG)layer deposited by doctor blading.On the top,a solution of MDMO-PPV (Covion GmbH):PCBM (Nano-C Inc.)in a weight ratio 1:4is deposited by the same technique,resulting in a 200nm thick active layer.Finally,an aluminum electrode is thermally evaporated through a shadow mask.Fig.2shows a picture of a 65·41mm 2polymer solar cell processed on a 175l m thick ITO coated PET sub-strate.It can be observed that the device is flexible and semi-transparent with an orange-reddish color.Here the solar cell comprises 12individual and independent areas,each with an active dimension of 3·24mm.Under 100mW of AM 1.5illumination (110.000lux of white light),one pad of this PET/ITO/PEDOT:PSS/MDMO-PPV:PCBM/Al structure shows a voltage at open circuit (V OC )of about 650mV,a short circuit current (I SC )of 1.25mA (1.75mA cm À2)and a fill factor (FF)of 0.38.The quite low I SC and FF result both from a non-optimized electrode design and quite high R S due to the low conduc-tivity of ITO deposited on a PET substrate (%60X /sq).Not only usable under natural solar light,conjugated polymer based photovoltaic devices can be as well consid-ered for indoor applications with different illumination properties.For example,common fluorescent lamps pro-vide light consisting of six main spectral lines.Four of them (545,485,435,and 405nm)can participate to light-to-elec-tricity conversion in the bulk heterojunction solar cells described above.Fig.3illustrates the evolution of V OC ,the voltage at maximum power point (V mpp ),I SC ,and thecurrent at maximum power point (I mpp )for various stan-dard fluorescent lamp illuminances.In spite of the logarith-mic decrease of V OC with decreasing light intensity,V mpp is almost constant.This phenomenon has its origin in the increase of the fill factor with decreasing illuminance induced by a lower contribution of R S .Flexible polymer solar cells can still easily deliver a V OC of about 500mV at an usual indoor fluorescent light intensity (1000lux).Moreover,the current intensity that follows a perfect linear evolution with illuminance still shows decent values at 1000lux:I SC is about 4.7l A cm À2.It appears that evenwithFig.2.(a)Picture of a 65·41mm 2polymer solar cell processed on a 175l m thick ITO coated PET substrate;(b)Pictures of the same cell,but combined with a Polyflex battery.(),()nm)/MDMO-PPV:PCBM(1:4150950G.Dennler et al./Solar Energy 81(2007)947–957rather low illuminance(500–2000lux),flexible conjugated polymer solar cells provide a useful power output under indoor artificial light:At1000lux(fluorescent lamp),the maximum power point is located at about V mpp=375mV and I mpp=3.5l A cmÀ2.Thus these photovoltaic cells are suitable to charge batteries of low energy consumption devices like remote controls,watches,small displays,and back-up security systems.However,to be viable on the market,such a product should possess a long lifetime(Brabec,2004).Conjugated polymers like poly(para phenylenevinylene)(PPV)are known to be rather unstable in air environment(Morgado et al.,2000),being particularly damaged by photodegrada-tion induced by oxygen and moisture(Sutherland et al., 1996).In spite of the fact that the degradation effect is sig-nificantly decreased when conjugated polymers are mixed with fullerenes(Neugebauer et al.,2001),PPV based solar cells do not last more than few hours in air(Padinger et al., 2001).Therefore,accurate encapsulation is absolutely mandatory for this type of devices.The simplest and most obvious encapsulation consists of superimposing two glass plates and sealing them with low permeation glue.However,the mechanicalflexibility is sac-rificed in this mercially available polymer foils like PET possess oxygen and moisture permeation rates that are6–8orders of magnitude too high to properly pro-tect conjugated polymer based devices(Lewis and Weaver, 2004).Moreover,the deposition of one single layer of an impermeable material like ITO or SiO x on the polymer substrate decreases these permeation value by a factor of 500only(da Silva Sobrinho et al.,2000).Smart solutions based on alternatively stacked layers of inorganic barrier (Al2O3,SiO x,etc.)and organic buffer materials depositedon thin(175l m)polyester substrates can drastically decrease the diffusion of oxidative gases,and even show in certain cases permeabilities as low as those of glass (Czeremuskin et al.,2002).Fig.4displays the shelf lifetime(normalized current at short circuit condition(I SC)and efficiency g)of polymer solar cells encapsulated in simple175l m thick PET foils and in a specialflexible and transparent material showing especially low permeation towards moisture and oxygen (Fig.5).In the case of PET encapsulation,I SC and g decrease by50%in10and6h,respectively.The difference between their decay rate arises from the fact that g sums up the decrease from V OC,FF and I SC.When the cells are encapsulated in theflexible barrier material,their lifetime is considerably increased:After3000h,I SC and g are at 67%and54%of their primary value,respectively.This per-formance is comparable to lifetimes reported for the same type of cells encapsulated between glass plates(Neugebauer et al.,2001).This result indicates that the degradation may not be due to limited performances of theflexible gas bar-rier,but more to the intrinsic instability of the device.The3000h(above4months)achieved in this study are not enough to ensure viability of this type of solar cells on the market,yet they represent a criticalfirst step of the real-ization of long livedflexible plastic solar cells.MDMO-PPV is known to be especially unstable and sensitive to aging.However,new materials much less sensitive to mois-ture and oxygen and allowing even better photovoltaic con-version are available today(Schuller et al.,2004).The combination of these materials with aflexible gas barrier encapsulation might give rise to very promising devices.Finally,the MDMO-PPV:PCBM approach has been proven to be compatible with state-of-the art solar cell laser patterning technology.The process is based on selective etching using two different wavelengths of a Nd:YAG laser (Akimasa and Susumu,2001),namely the532and1064nm lines.Since the latter is absorbed by ITO but not but the active material,and vice versa for the former,patterning like described in Fig.6is ser patterning allows a large freedom of design strategies to build up mod-ules which minimize the limitations due to the quite low conductivity of the ITO.3.2.Synthesis of functionalized C60derivativesAs mentioned above,blends of functionalized fullerenes mixed together with conjugated polymers such as PPVFig.5.Picture of a bended polymer solar cell encapsulated withflexible high gas barrier material.G.Dennler et al./Solar Energy81(2007)947–957951allow to building photovoltaic cells with high conversion efficiencies(Yu et al.,1995;Peumans and Forrest,2001). Nevertheless,other systems like donor-linked[60]fulle-renes have been prepared in view of developing solid state photovoltaic systems(Loi et al.,2003;van Hal et al.,2002; Peeters et al.,2000;Maggini et al.,2002).A number of polycyclic aromatic hydrocarbons(PAHs)have also been covalently linked as donor moieties to C60.(Martin et al., 2003;Martini et al.,2000).However,with the exception of perylene(E ox=0.85V vs SCE in MeCN),they all exhi-bit energy transfer(instead of charge transfer)under pho-toexcitation due to a too high oxidation potential (E ox>1.09V vs SCE).Surprisingly,higher acenes such as tetracene and penta-cene possess electrochemical and photophysical properties which are in good agreement with the required donor prop-erties for photoinduced charge transfer.In particular,in contrast to other PAHs,they possess low oxidation poten-tials(E ox<0.77V vs SCE),low singlet excited state ener-gies(1*E<2.6eV)and a strong absorption in the visible.But,they probably have never been used as donors in C60-donor dyads since they undergo[4+2]cycloaddi-tions with the[6,6]bonds of C60(Mack and Miller,1997; Murata et al.,1999;Herranz and Echegoyen,2004;Miller et al.,2000).Since crystalline tetracene and pentacene pos-sess excellent hole-transport properties and are currently studied as organic semiconductors in devices such as field-effect transistors(Nelson et al.,1998;Schoonveld et al.,2000),it is interesting to develop synthetic strategies to obtain functionalized acenes.We synthetized the newly designed tetracene-[60]fuller-ene dyad1(Fig.7),the3,5-bis(dodecyloxy)benzylic group being introduced to insure its solubility in organic solvents. Our strategy for the synthesis of the tetracene moiety is based upon the[2+2+2]cycloaddition of propargylic alco-hol with a1,7-diyne(Taillemite and Fichou,2004).Then, the reaction of C60with the soluble tetracene moietyunder Fig.6.Description of the successive steps of selective Nd:YAG laser patterning used to design conjugated polymer solar cells.952G.Dennler et al./Solar Energy81(2007)947–957Bingel conditions(Bingel,1993;Nierengarten et al.,1996) affords the target dyad1in27%yield.The Bingel reaction allows to proceeding at room temperature thus avoiding the undesirable Diels-Alder side-reaction.After purifica-tion byflash chromatography,1is isolated as a black pow-der.The molecular structure of1is unambiguously confirmed by1H NMR,13C NMR and MALDI-TOF MS measurements(m/z=1520.4).The1H NMR spectra of1show a substantial low-field shift by d=0.2–0.5ppm of all tetracene protons.This can be explained by a p-stacking conformation where the acene and the C60moieties achieve spatial proximity due to Van der Waals attraction.p-stacking in dyad1is also supported by its structureless UV–visible absorption spec-trum and the strongfluorescence quenching of the tetra-cene moiety(Fig.8).A solution of1in toluene has a purple-red color and its absorption spectrum consists in a monotonous broad band extending over the440–600nm range.Besides,under UV irradiation,the typical vibronic feature of tetracenefluorescence in the400–500nm region disappears.This indicates that a charge or energy transfer (intra or intermolecular)takes place in solution.However, since no emission band is observed on the650–900nm zone,it cannot be concluded that charge transfer takes place in solution.If charge transfer effectively occurs,p-stacking would yield excited states having short lifetimes, which would be redhibitory for further charge separation and efficient photovoltaic effect in the solid state.But, recent studies show that the charge separation lifetime of a phthalocyanine-[60]fullerene dyad may be considerably longer in the solid state than in solution(Loi et al., 2003).We are currently investigating the photophysical properties of1.3.3.Hybridflexible PV structures based on Cu-tapeIn thefield of research and development of low-cost solar energy converters,organic–inorganic PV junctions in an all thin-film configuration deserve in depth investiga-tions(Chartier et al.,1998;Sebastian et al.,1998).In the present study,a new approach to prepare hybrid solar cells using organic buffer layers of Zn-phthalocyanine(ZnPc) and poly(3,4-ethylenedioxythiophene)(PEDOT)doped with polystyrenesulfonate(PSS)was investigated.In this approach,the organic layer is considered as an alternative for the traditional buffer and window layer in the conven-tional cell structure(Bereznev et al.,2003).The well-known conductive polymer PEDOT-PSS and the organic pho-toabsorber ZnPc are in the focus of this work.The wide range of associated electrical and optical properties,cou-pled with a good stability,makes these organic compounds potentially attractive for application as an active material for PV and other devices.The chalcopyrite I–III–VI2semiconductors are well established as effective light absorbers in thinfilm PV cells. The copper–indium chalcogenide materials e.g.CuInSe2 (CISe),Cu(InGa)Se2(CIGSe),CuInS2(CIS)and CuIn(SSe)2(CISSe)have been extensively studied because they allow tailoring of the energy band gap and other mate-rial properties to enhance device performance(Sterner et al.,2000;Kessler et al.,2000;Dullwenberg et al., 2001).In terms of stability,these photoabsorbers do not show light-induced degradation.For our investigations,the Cu/CIS structures were received from the Institut fu¨r Solartechnologien(Frankfurt (Oder),Germany).The so-called CISCuT deposition method(Penndorf et al.,1998)was used to form a poly-crystalline CIS absorber layer on a copper tape.The idea of the CISCuT method is a fast roll-to-roll sulfurization in S x+N2gas atmosphere at500–600°C of an indium pre-cursor electrodeposited onto the copper tape substrate.Five milliliters of an1.3wt.%aqueous dispersion of the conductive polymer PEDOT-PSS in aqueous dispersion was mixed with120l l glycerin,250l l N-methyl-2-pyrroli-done(NMP)and6.25ml isopropanol for the preparation of high conductive stable coatings of PEDOT-PSS.The mixture was spin-coated on Cu/CIS substrates and dried at40°C in vacuum for3h.The average thickness of the PEDOT-PSSfilms was about50nm.Thinfilms of ZnPc with a thickness of20nm were evaporated in vacuum on the Cu/CIS substrates.All investigated photovoltaic structures were fabricated in a sandwich configuration Cu/CIS/ZnPc/Cr/Au or Cu/ CIS/PEDOT-PSS/Cr/Au as shown in Fig.9.For the prepa-ration of the semitransparent chromium–gold contact-win-dow layers,chromium and gold were thermally evaporated on the surface of the PEDOT-PSS and ZnPcfilms.White light with a simulated AM1.5spectrum and an intensity of100mW/cm2was used for irradiation.The active area of was2cm2.According to our approach,a PV p–i–n structure can be formed between the n-type intermediate buried layer of In-rich CIS,low-doped i-CIS at the surface of the absorber and the p-type PEDOT-PSS or ZnPc buffer layer(Fig.9).The resulting thickness and morphology of the PED-OT:PSS buffer depends on dilution,composition of the precursor mixture and spin coating rotation speed.The best result was obtained by spin-coating of PEDOT-PSSG.Dennler et al./Solar Energy81(2007)947–957953aqueous dispersion mixed with glycerin,NMP and isopro-panol as described above.The additives play a very impor-tant role in PEDOT-PSS thin-film processing.In particular,an enhancement of the electrical conductivity of deposited PEDOT-PSS films by the addition of polar solvents e.g.NMP was explained by a screening effect between the dopant and the polymer main chain due to the polar solvent (Kim et al.,2002).Isopropanol,a quick-drying solvent,was used as wetting agent to improve the adhesion between the polymer film and the substrate.The use of lower precursor concentrations yields a thinner buffer layer that makes formation of pin holes more prob-able and thus lowers the quality and reproducibility of the PEDOT-PSS films.On the other hand too thick buffer lay-ers raise the serial resistance of the structure,increase the parasitic absorption of light in the PEDOT-PSS film and reduce the photovoltage/photocurrent.In our devices,the optimal thickness of PEDOT-PSS was about 50nm.In the case of ZnPc buffer layers,high quality uniform films with a thickness of 20nm were obtained by evaporation of ZnPc in vacuum.It was found that an intermediate chromium layer improves the PV properties for the structures with a PEDOT-PSS buffer layer.This phenomenon is probably related to the limitation of gold penetration into the buffer layer due to the chromium intermediate layer.It should be noted,that the active area of prepared PV structures could be increased from 10–20mm 2(Bereznev et al.,2003)to 2cm 2without significant losses.The photovoltage and photocurrent of the fabricated PV structures have been studied under simulated AM1.5white light illumination with an intensity of 100mW/cm 2.Fig.10shows I –V characteristics for the best structures with PEDOT-PSS and ZnPc buffer layers.In the case of Cu/CIS/ZnPc/Cr/Au structures,the inci-dent light produced a short-circuit photocurrent density I SC =7.8mA/cm 2and an open-circuit voltage V OC =480mV.The best hybrid PV structure Cu/CIS/ZnPc/Cr/Au reached a energy conversion efficiency of 1.85%.Good photovoltaic properties of cells with the PEDOT-PSS and ZnPc thin film buffer layers are obtained,although there is still a large room for improvement of the fill-factor.This might be due to the relatively low conductivity of the semitransparent Cr/Au contacts.Currently,studies to pro-vide a more transparent and higher conductive electrode on the organic buffer layers are on the way.The possibility of roll-to-roll production,good photovoltaic properties and the flexibility of the copper foil substrate make this kind of solar cells very promising power sources for the EURO-PSB device.4.Flexible polymer batteryVARTA Microbattery GmbH has developed very thin polymer batteries that perfectly fit the needs of the EURO-PSB project.Indeed,having an overall thickness of about 1mm,the PoLiFlex TM batteries show very light weight (few grams)and large flexibility,as described earlier (Ilic et al.,2004).The smallest unit of VARTA PoLiFlex TM battery is the so-called bi-cell.This bi-bell has the following sequence:cathode–separator–anode–separator–cathode.The cathode (positive electrode)is based on lithium–cobalt–oxideCopper tape ~0.1 mmCu-In alloy ~ 300 nm Top contact-window layer: Cr(1-2nm)/Au (20nm)+ Au strip (thickness 200 nm, width2 mm)PEDOT-PSS (50 nm)or ZnPc(20 nm)buffer layeri-CIS ~ 200 nm In-rich n-CIS ~ 1300 nm p i n954G.Dennler et al./Solar Energy 81(2007)947–957。
莱布尼茨公式
莱布尼茨公式：（uv）ⁿ=∑(n，k=0) C(k,n) ·u^(n-k) ·v^(k)符号含义：C（n，k）组合符号即n取k的组合，u^（n-k）即u的n-k阶导数，v^(k)即v的k阶导数。
莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。
不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。
莱布尼茨公式给出了含参变量常义积分在积分符号下的求导法则。
莱布尼茨是德国自然科学家，客观唯心主义哲学家，启蒙思想家。
生于莱比锡，死于汉诺威。
早年就读于莱比锡大学，于1663年获得学士学位。
1667年又获阿尔特多夫大学法学博士学位。
曾任美因茨选帝侯的外交官、宫廷顾问、图书馆长等职。
1770年当选为英国皇家学会会员。
莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。
推导过程如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，u(x) ±v(x) 在x处也具有n阶导数，且(u±v)(n) = u(n)±v(n)至于u(x) ×v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：(uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''…………上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）由于名称相似，不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
吉林省吉林市吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期学程性考试(一)数学试题 (无答案)
吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期学程性考试（一）数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选)两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡与题号对应答题区域的答案一律无效，不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存，第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆的圆心和半径分别（ ）A. B.C D.2.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ）A.-1B.1C.0D.-23.设点,直线l 过点,且与线段AB 相交,则直线的斜率取值范围是（ ）A.B C. D.4.在正方体中，是的中点，则异面直线DE 与所成角的余弦值为（ ）A. B.D.5.如图所示,在直四棱柱中,底面ABCD 为平行四边形,,点在AA 1上,且,则点到平面的距离为（ ）22420x yx y +-+= (2,-(2,1),5-(-(2,1),5-{}123,,e e e 122313,,a e e b e e c e te =+=-=+t =(1,1),(3,1)A B --(1,2)P l 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦31,22⎛⎫-⎪⎝⎭13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111ABCD A B C D -E 11C D 11AC 120-1201111ABCD A B C D -,1BD DC BD DC ⊥==E 11142AE AA ==B 1EDC6.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.在棱长为2的正方体中,若点是棱上一点(含顶点),则满足的点的个数为（ ）A.8B.12C.18D.248.已知曲线,则下列说法错误的是（ ）A.曲线围成图形面积为 B.曲线的长度为C.曲线上任意一点到原点的最小距离为2D.曲线上任意两点间最大距离二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
数学家lebniz
数学天才——莱布尼兹(图)莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
一、生平事迹莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。
莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。
莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。
15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。
在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。
17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。
20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。
这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。
这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。
这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。
莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。
从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。
在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。
1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。
此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。
1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长。
1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。
泣かないぞ!ナゼナゼ分析 7つのコツ
なぜなぜ分析７つのコツ
１事実関係を正確に・具体的に ２不適合は何？・出発点を間違えない ３原因はもれなく・見落とさない ４原因はムダなく・でっちあげず ５分析は足りて・過ぎず ６是正処置は原因を裏返すだけ ７是正処置の大きさは不適合の大きさ
マネジメント道場
１.事実関係を正確に・具体的に
• なぜなぜ分析では事実に基づいて分析します。
←作業員Ａは，分析結果をワープロソフトに転記する際に誤入力し た（２ｗｈｙ） ←作業員Ａは，誤入力がないか分析結果と照合した際に誤入力を 見逃した（２ｗｈｙ）
←管理者Ｂは，分析報告書内容の確認時に転記ミスを見つ けられなかった（１ｗｈｙ）
←管理者Ｂは，報告書と分析結果との照合を行っていなかった。（２ ｗｈｙ）
マネジメント道場
2.不適合は何？・出発点を間違えない
• 瀬戸分析社は，顧客に転記ミスのある分析 報告書を提出してしまった。 作業員Ａが，転記ミスをした（分析対象）
←作業員Ａは，分析結果をワープロソフトに転記す る際に誤入力した（１ｗｈｙ） ←作業員Ａは，誤入力がないか分析結果と照合し た際に誤入力を見逃した（１ｗｈｙ）
マネジメント道場
事実関係のサンプル
• ○年○月○日，○○工場で，作業員Ａは，熱処理炉の設定値変更作業 を行った。 • 作業員Ａは，テンキーで設定値を入力する際，指示書記載の700℃では なく800℃と誤入力してしまった。 • 作業員Ａは，熱処理炉操作手順書には設定後に確認することが定めら れているが，指示書記載値と実際の設定値が一致していることを確認し なかった。 • ○年○月○日，管理者Ｂは，工程の各設定値を確認する際，熱処理温 度の設定ミスに気づかなかった。 • ○○工場では，管理者が設定値を確認する際に指示書と照合すること は標準化されていなかった。 • ○年○月○日，部品１の熱処理が設計値700℃ではなく800℃で行われ た。 • ○年○月○日，部品１はコンプレッサー連続負荷試験中に割れ，コンプ レッサーは停止し，連続負荷試験基準を満たさなかった。
万能大师莱布尼茨
万能大师——莱布尼茨
德国有一位被世人誉为“万能大师”的通才，他就是莱布尼茨，他在数学、逻辑学、文学、史学和法学等方面都很有建树。
莱布尼茨生于莱比锡，6岁时丧父，但作为大学伦理学教授的父亲给他留下了丰富的藏书，引起了他广泛的学习兴趣。
他11岁时自学了拉丁语和希腊语;15岁时因不满足对古典文学和史学的研究，进入莱比锡大学学习法律，同时对逻辑学和哲学很感兴趣。
莱布尼茨思想活跃，不盲从，有主见，在20岁时就写出了《论组合的技巧》的论文，创立了关于“普遍特征”的“通用代数”，即数理逻辑的新思想。
莱布尼茨还与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学。
莱布尼茨是从哲学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明
的普遍方法，他的许多数学发现就是在这种目的的驱使下获得的。
牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑。
今天的积分号∫(拉长的字母S)、微分号d都是莱布尼茨首先使用的。
值得一提的是，他发明了能做乘法、除法的机械式计算机(十进制)，并首先系统研究了二进制记数方法，这对于现
代计算机的发明至关重要。
1716年11月14日，莱布尼茨卒于汉诺威。
莱布尼茨
“形而上学的点”
物理学的点（如原子）是实在的，但却 并非不可分的；
数学的点是不可分的，但却没有实在性； 只有“形而上学的点”（单子）既是不
可分的，又具有实在性，而且还是能动 的。
单子是构成世界的真正单元或“单一实 体”（einfache Substanzen）。
单子的本性
单子不具有广延，不是物
建立在两大逻辑原则上的两类真理
推理的真理——必然的真理 事实的真理——偶然的真理
必然性与偶然性的差别不是客观 的，而是主观的。
3、“最好世界”理论
神正论是莱布尼茨哲学的重要组成部 分，为了解决上帝的正义与世间的罪 恶之间的关系问题，莱布尼茨提出了 “最好世界”理论。
恶与自由
恶的分类：形而上学的恶（缺匮）、道 德的恶（罪恶）与形体的恶（苦难）。
四、莱布尼茨哲学
德国17－18世纪著名 哲学家和科学家，单 子论奠基人，微积分 的创立者，数理逻辑 的先驱 哥特弗利德·威廉·莱布尼茨
（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）
莱布尼茨的主要著作
《形而上学谈话》（1686） 《新系统》（1695） 《人类理智新论》（1704） 《神义论》（1710） 《单子论》（1714） 《莱布尼茨与克拉克论战书
局部的恶事与整体的和谐。 恶的存在使自由选择成为可能。 上帝的全智、全能、全善构成了“最好
世界”的充足理由。
“最好世界”理论的媚俗性。
4、莱布尼茨－沃尔夫体系
莱布尼茨的唯理论在沃尔夫（Christian Wolff，1679—1754年）那里被推向了 独断论，独断论完全否定感觉经验在 认识中的作用，试图仅仅依靠天赋观 念和理性演绎而构建起整个知识论体 系。
莱布尼茨公式n阶导数
莱布尼茨公式n阶导数【原创版】目录1.莱布尼茨公式的概述2.莱布尼茨公式与导数的关系3.莱布尼茨公式的推导过程4.莱布尼茨公式在实际问题中的应用5.结论正文1.莱布尼茨公式的概述莱布尼茨公式，又称为莱布尼茨积分公式，是由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）在 17 世纪末提出的一种计算定积分的公式。
该公式的重要性在于，它可以将求导与积分相互联系起来，从而为微积分的理论体系打下了坚实的基础。
2.莱布尼茨公式与导数的关系在微积分中，导数和积分是两个基本的概念。
导数表示函数在某一点的变化率，而积分则表示函数在某一区间内的累积效果。
莱布尼茨公式正是揭示了导数与积分之间的内在联系，从而为微积分的实际应用提供了一种强大的工具。
具体来说，莱布尼茨公式表示为：∫(f"(x)dx)=f(x)+C，其中 f"(x) 表示函数 f(x) 的导数，C 为积分常数。
通过该公式，我们可以将求导和积分相互转换，从而简化问题的求解过程。
3.莱布尼茨公式的推导过程为了更好地理解莱布尼茨公式，我们可以从积分的基本定义出发进行推导。
设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上可积，那么根据积分的定义，我们可以得到：∫[a, b]f(x)dx=lim(n→∞)Σ[i=1 to n]f(xi)Δx其中，Δx=b-a/n，xi=a+iΔx。
接下来，我们对上述积分式中的 f(xi) 求导：d/dx[Σ[i=1 to n]f(xi)Δx]=Σ[i=1 to n]f"(xi)Δx将上式中的Δx 替换为 dx，我们得到：d/dx[∫[a, b]f(x)dx]=f"(x)对上式两边进行积分，得到：∫[a, b]d/dx[∫[a, b]f(x)dx]=∫[a, b]f"(x)dx根据积分的基本性质，我们知道：∫[a, b]d/dx[∫[a, b]f(x)dx]=∫[a, b]f"(x)dx+f(b)-f(a)将上式中的∫[a, b]f"(x)dx 移到等式左边，我们得到：∫[a, b]d/dx[∫[a, b]f(x)dx]-∫[a, b]f"(x)dx=f(b)-f(a)再次对上式两边进行积分，得到：d/dx[∫[a, b]f(x)dx]-∫[a, b]f"(x)dx=f(x)+C其中 C 为积分常数。
莱布尼茨三角的详细解释
莱布尼茨三角的详细解释
嘿，你知道莱布尼茨三角吗？那可真是个神奇的玩意儿啊！就好像
一个隐藏着无数秘密的宝藏。
咱先来说说莱布尼茨三角长啥样。
它呀，就像是一个有规律排列的
数字金字塔。
哎呀，你就想象一下，那一个个数字整整齐齐地站在那里，多有意思！比如说最上面那一行是 1，然后下面每行的数字都是通过特定的规则生成的。
这规则就像是一场有趣的游戏！你看啊，每个数都是它上面两个数
的和。
就好像小朋友们做游戏，一个接一个地传递着某种神奇的力量。
比如第二行的 1 和 1，它们加起来就成了第三行中间的 2。
莱布尼茨三角可不仅仅是一堆数字的排列哦！它里面蕴含着深刻的
数学原理呢。
这就好比是一座大厦，看似普通的外表下，却有着坚固
的结构。
它能帮我们理解很多数学概念，比如组合数学。
我记得有一次，我和朋友一起研究莱布尼茨三角，我们就像两个好
奇的探险家，在这个数字的世界里尽情探索。
“哇，你看这个数字的变化！”我兴奋地叫着。
朋友也跟着说：“对啊，太神奇了！”
莱布尼茨三角还和很多其他的数学知识有联系呢，这就像是一张大网，把各种知识都串了起来。
它难道不是超级厉害的吗？你能说它不
神奇？
总之，莱布尼茨三角是数学世界里的一颗璀璨明珠，值得我们好好去研究和欣赏。
它就像一个永远挖不完的宝藏，每次探索都能有新的发现和惊喜。
你还不赶紧去好好了解一下它？。
多才多艺的莱布尼茨
多才多艺的莱布尼茨莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕有的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。
他博学多才，涉猎百科，对丰硕人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的奉献。
生平事迹1646年7月1日，莱布尼茨诞生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克身世于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做小孩的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分勤学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的爱好。
不幸的是，父亲在他6岁时归天，却给他留下了丰硕藏书。
莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便归天了，给他留下了比金钱更宝贵的丰硕的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。
莱布尼茨因此得以普遍接触古希腊罗马文化，阅读了许多闻名学者的高作，由此而取得了坚实的文化功底和明确的学术目标。
8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐和《圣经》、路德教义等。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时刻学习哲学和科学。
1663年5月，他以《论个体原那么方面的形而上学争辩》一文获学士学位。
这期间莱布尼茨还普遍阅读了培根、开普勒、伽利略等人的高作，并对他们的著述进行深切的试探和评判。
在听了教授教学的欧几里得的《几何本来》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的爱好。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰巨》，获哲学硕士学位。
是年2月12日，他母亲不幸归天。
18岁的莱布尼茨从此只身一人一辈子活，他—生在思想、性格等方面受母亲阻碍颇深。
1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻(年仅20岁)而拒绝授予他法学博士学位，黑格尔以为，这可能是由于莱布尼茨哲学观点太多，审查论文的教授们看到他大力研究哲学，内心很不乐意。
莱布尼茨二阶逻辑
莱布尼茨二阶逻辑莱布尼茨二阶逻辑是一种用于推理和论证的逻辑系统，它建立在一阶逻辑的基础上，引入了二阶量词和二阶变量。
莱布尼茨二阶逻辑在数学、哲学和计算机科学等领域都有重要的应用。
一阶逻辑是我们通常所熟悉的逻辑系统，它包括命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑处理命题，谓词逻辑处理命题中的对象和属性。
莱布尼茨二阶逻辑在谓词逻辑的基础上引入了二阶量词，使得我们能够对谓词进行量化。
在莱布尼茨二阶逻辑中，除了一阶逻辑的命题变量和一阶量词（存在量词和全称量词）外，还引入了二阶变量和二阶量词。
二阶变量可以表示一阶谓词，而二阶量词可以对二阶变量进行量化。
莱布尼茨二阶逻辑的一个重要特点是它能够更准确地表达复杂的概念和关系。
例如，一阶逻辑可以表示“所有人都喜欢苹果”，而二阶逻辑可以表示“所有喜欢苹果的人也喜欢橙子”。
这样，我们可以更精确地描述对象之间的关系。
另一个重要的特点是莱布尼茨二阶逻辑具有更强的表达能力。
一阶逻辑只能描述个体之间的关系，而二阶逻辑可以描述集合之间的关系。
例如，一阶逻辑可以表示“所有人都是动物”，而二阶逻辑可以表示“所有动物都是生物”。
莱布尼茨二阶逻辑在数学中有广泛的应用。
它可以用于证明数学定理，推理数学问题。
在计算机科学中，莱布尼茨二阶逻辑可以用于描述程序的行为和性质，帮助我们验证程序的正确性。
在哲学中，莱布尼茨二阶逻辑可以用于探讨抽象概念和哲学问题。
莱布尼茨二阶逻辑是一种强大的逻辑系统，它在一阶逻辑的基础上引入了二阶量词和二阶变量，可以更准确地描述复杂的概念和关系。
它在数学、哲学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
通过学习和运用莱布尼茨二阶逻辑，我们能够更好地理解和分析问题，推理和论证问题，提高我们的逻辑思维能力。
莱布尼茨调和三角形第10行 -回复
莱布尼茨调和三角形第10行-回复【莱布尼茨调和三角形第10行】的主题是什么？首先，为了理解【莱布尼茨调和三角形第10行】的主题，我们需要了解什么是莱布尼茨调和三角形。
莱布尼茨调和三角形是一个数学三角形模式，由著名数学家莱布尼茨于1667年首次提出。
这个三角形以某种方式调和了著名的巴斯德三角形和帕斯卡三角形的特性，其每一行的数字是相邻两行对应数字的和。
接下来，我们需要详细说明莱布尼茨调和三角形的构造方式。
莱布尼茨调和三角形的第一行只包含1个数字，即1。
从第二行开始，每一行的数字个数增加1个。
对于每一行的数字，莱布尼茨调和三角形采用以下规则进行构造：1. 该行的第一个数字与上一行的最后一个数字相同。
2. 从第二个数字开始，每个数字是上一行相邻两个数字的和。
以此方式，不断构造下去，直到所需行数。
因此，我们可以确定莱布尼茨调和三角形的第10行。
【莱布尼茨调和三角形第10行】的求解过程：首先，我们来计算莱布尼茨调和三角形的前几行，以便更好地理解计算规律。
以下是前5行的构造过程：第1行: 1第2行: 1, 1第3行: 1, 2, 1第4行: 1, 3, 3, 1第5行: 1, 4, 6, 4, 1可以观察到，在每一行的起始和结束位置，数字始终为1。
其余数字依次是前一行对应位置的数字之和。
根据这一规律，我们可以继续计算第10行的数字。
第10行的起始和结束位置数字仍然是1。
因此，我们只需要计算中间的数字。
根据莱布尼茨调和三角形的规则，中间数字对应的位置是第9行的两个相邻数字之和。
根据第9行的构造过程，我们可以得到以下结果：第9行: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1对于第10行的第2个数字，可以计算为：8 + 28 = 36对于第10行的第3个数字，可以计算为：28 + 56 = 84以此类推，可以得到第10行的所有数字。
最终，我们可以得到莱布尼茨调和三角形的第10行为1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1。
莱布尼茨的简介
莱布尼茨不仅是一位天才的数学家，还是一位哲学家，莱布尼茨非常熟悉古罗马古希腊哲学，莱布尼茨智商高达205，是人类历史上少有的天才。
下面是搜集整理的，希望对你有帮助。
弗里德·威廉·莱布尼茨GottfriedWihemLeibni，1646年—1716年，出生于神圣罗马帝国莱比锡，是德国哲学家、数学家，和牛顿先后独立发明了微积分。
有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。
他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。
莱布尼茨的哲学思想在那个充满哲学气息的时代，莱布尼茨也孕育了属于自己的莱布尼茨哲学思想。
他有一套单子论，他认为没有人解决“一”与“多”的哲学问题，不管是古希腊罗马的学者也好，还是笛卡尔、洛克、培根等人都没有完全阐释清楚这个问题。
莱布尼茨更倾向于原子理论，但是这不代表他接受所有的原子理论，比如德谟克里特的原子理论他就保持反对的态度。
德谟克里特认为原子是构成万物的物质实体，但是莱布尼茨却认为无论原子是否构成了万物，原子仍旧是空间的一小部分，而空间的一小部分是不可能不可分的，可分的东西也一定是部分构成。
也就是说，万物是由原子构成的，但不是德谟克里特所说的物质的原子，而是精神的原子，于是便有了他的单子论。
莱布尼茨哲学思想中的单子论具备了几个基本性质：单子没有部分，不可分，所以它不能够用自然的方法结合产生或者也不能够通过分解而被消灭不见。
单子是属于非物质的精神方面的东西，精神方面是没有形体的，所以是单纯的，不可分的。
单子的数目是有限量的，必须承认实体的杂多性。
在莱布尼茨眼中，样式的差别原因在于单子的差别。
最后一点，单子是有知觉的，因为单子有知觉，所以莱布尼茨哲学思想中他把单子称作是灵魂。
莱布尼茨的发明莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。
莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号d，d。
莱布尼茨
莱布尼茨莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国历史上著名的哲学家、数学家，被誉为十七世纪的亚里士多德，是历史上少有的通才。
以下是对莱布尼茨的详细介绍：一、生平背景•出生地与家庭：莱布尼茨出生于德国东部名城莱比锡，父亲是哲学教授，虽然去世很早，但给莱布尼茨留下了丰富的藏书。
母亲则接替了父亲对莱布尼茨进行启蒙教育。
•教育经历：八岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。
他的博学多才和深厚的知识基础为日后的学术成就奠定了坚实的基础。
二、主要成就与贡献1. 数学领域•微积分：莱布尼茨与英国的牛顿分别独立发明了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用。
莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。
•二进制：莱布尼茨对二进制的发展做出了重要贡献，二进制在计算机时代得到了广泛应用。
2. 哲学领域•认识论：莱布尼茨通过把天赋观念转化为人的认识能力，改进了理性主义认识论，同时反对了经验主义认识论。
他认为心灵既不像笛卡尔所说具有天赋自明的观念，也不像洛克所说是一块空无所有的白板，而是一块有纹路的大理石，必须经过艺术家的雕琢才能形成生动的现实形象。
•单子论：莱布尼茨的身心关系（单子论）认为世界万物的最基本元素是单子，单子是不可分的最基本单位，它带有物质特征但不同于物理上的原子，是精神性实体。
人类的身体与心灵的基本元素也是单子。
他认为单子各自独立，彼此不相沟通，但在运作时不紊乱，而且遵循一定的法则。
支配单子之间的法则是神创造的。
•预定和谐：莱布尼茨认为身体单子与心灵单子各自运作，彼此间互不干扰，但两者永远保持和谐。
这是由神预先安排创造的，称为预定和谐。
•乐观主义：莱布尼茨的乐观主义哲学观认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。
3. 其他领域•莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、历史学、语言学等诸多方向都留下了著作，是名副其实的多领域学者。
莱布尼茨公式的意义与价值探究
莱布尼茨公式的意义与价值探究莱布尼茨公式是微积分中的重要定理之一，它与泰勒展开和级数相关，被广泛应用于数学和物理领域。
本文将探究莱布尼茨公式的意义和价值，并介绍其应用领域和简单证明。
一、莱布尼茨公式的意义莱布尼茨公式是描述函数导数和高阶导数与幂函数的关系的公式。
它的意义在于将函数的导数与幂函数联系起来，通过系数和指数的变化，可以推导出函数的各阶导数。
莱布尼茨公式的形式如下：f^n(x) = (d^n/dx^n) [f(x)g(x)]其中，f^n(x)表示函数f(x)的n阶导数，g(x)为幂函数。
通过莱布尼茨公式，我们可以快速求解函数的高阶导数，为进一步研究函数的性质提供方便。
二、莱布尼茨公式的价值1. 简化计算莱布尼茨公式提供了一个便捷的方式来计算函数的高阶导数。
通过将函数拆分为两个函数相乘的形式，我们可以利用幂函数的性质，将求导法则应用到幂函数和原函数上，从而简化计算过程，节省时间和精力。
2. 揭示数学规律莱布尼茨公式的应用不仅限于求导，它还可以帮助我们揭示函数的数学规律。
通过推导和观察，我们可以发现函数的各阶导数与幂函数之间的关系，进而推导出函数的性质和特点。
这有助于我们深入理解函数的行为和变化规律。
3. 应用于物理学莱布尼茨公式在物理学中有广泛的应用。
物理学中的许多问题可以通过微积分方法来求解，而莱布尼茨公式可以为这些问题提供解决思路和数学工具。
例如在运动学中，通过对位移函数应用莱布尼茨公式，可以得到速度和加速度的表达式，进而分析物体的运动状态。
三、莱布尼茨公式的应用领域1. 物理学莱布尼茨公式在物理学的分析和研究中具有重要作用。
通过应用莱布尼茨公式，我们可以求解物体的运动状态、力学问题和电磁学问题等，得到更具体的结论和结果。
2. 工程学莱布尼茨公式在工程学中的应用十分广泛。
例如在控制系统中，通过对系统动态方程应用莱布尼茨公式，可以得到系统的阶跃响应和频率响应等，从而分析和设计系统的稳定性和性能。
莱布尼茨
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四、微积分
（一）、微积分的概念 （二）、建立过程
（三）、优先权之争
（四）、微积分的科学意义
一、微积分的概念
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及 有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学 科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
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三、主要成就
1、微积分
• 莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到 了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。 而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系 ，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数 的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分 方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此 ，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他 们发明的”。 • 然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一 场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于 莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。 返回
由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁 是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波 ，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。 英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于 拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整 整落后了一百年。
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三、优先权之争
莱布尼茨1684年10月在《教 师学报》上发表的论文《一种 求极大极小的奇妙类型的计算 》，是最早的微积分文献。这 篇仅有六页的论文，内容并不 丰富，说理也颇含糊，但却有 着划时代的意义。
莱布尼茨：“百科全书式”的一生
到汉诺威旅游的朋友，不应该错过莱布尼茨的故居。
幢位于施密特大街10号的文艺复兴风格的联排别墅，1499年，最初是冯·索登家族的宅邸。
1648年，为四层，尖顶山墙与秀气的檐柱交错。
这幢建筑本身于1943年在突袭中被毁，并于1983年重建如旧。
如今学的国际学术交流中心。
来往的知名学者无不在入口处的布尼茨故居”标识前驻足，缅怀那位曾经在此任图书馆馆长诺威公爵法律顾问的法学博士戈特弗里德·莱比锡法学院的求学之路人们提及莱布尼茨，多是讨论有关他与牛顿谁先发明微积分的那桩公案。
鲜为人知的是，其实莱布尼茨还是一名法学家。
他在莱比锡大学和阿尔特多夫大学获得法学硕士与博士学位，曾任公爵的法律顾问长达30年之久，且对民法典在德意志地区的发展有着重要的贡献。
莱布尼茨对法学的兴趣最初来自他的家庭他出生于莱比锡，外祖父史穆克是一位名声不小的法学家。
父亲在莱比锡大学教授伦理学。
尽管在他六岁那年父亲就去世了，但他被允许进入父亲留下的书房，自由地浏览各种书籍。
是他“百科全书式”的一生的开端。
14岁时，锡大学学习，他的第一个学位是哲学。
之后，戈特弗里德实该紧密联系，哲学与法学之间也应当建立联系。
年10月4日，莱布尼茨在当时最年轻的法学院之一，位于纽伦堡的阿尔特多夫大学注册入学。
在那里，他几乎立刻就提交了一篇论文以申请法律执照及博士学位。
同年11月15日，他就进行了答辩。
所选的主题再一次贯穿了哲学与法学。
在这篇名为《关于法律中的模糊案例的讨论》的论文中，莱布尼茨表示：如果有些案件，不能够在民法的基础上解决。
那么，既不能像一些法学家建议的那样，宣布为不可解决，也不能够留给法官自由裁判。
这种情况应当诉诸有关自然正义的原则与国际法，它们是有权力限制和决定民法的。
另一方面，莱布尼茨主张，一门像法学这样的特殊学科，只能够在包括“技艺和科学在内的”、范围更加广泛的百科全书的框架内才能够被有效地教授、学习与实践。
这次答辩非常成功。
心灵是“一块有纹路的大理石”——莱布尼茨对笛卡尔“天赋观念说”的修正
茨思想有了更好的理解， 我们便会使莱布尼 茨更好地理解“ 和朱熹。在 莱布尼 茨后半 理”
生， 他从事于建立一个“ 有机的” 哲学， 这种哲学拒斥笛卡 尔二元论的理念 ， 即把世界看成
一
个生命 和理性 的统一体 。他 为什 么这 样 想呢 ？他 为什 么拒 绝 笛卡 尔主 义呢？ 中国的 自
里是太极、 理和气。莱布尼 茨哲学存在着三方面矛盾： 必然与偶 然、 理论和 实践及启示神
学和 自然神 学之 间的矛盾 。朱熹 的 太极 、 与 气思 想 能很 好 地 弥补 和校 正 莱布 尼 茨哲 学 理
的 矛盾 和 悖谬 之 处 。
莱布尼茨作为西方哲学史上为数极 少的对 中国哲学情有独钟的哲 学大家， 其思想 自 然也受到 中国学术界的高度重视。２ １ 年 ７月 １—１ ０１ ６ ８日， 由北京师范大学主办， 国汉 德 诺威大学莱布尼 茨中心、 中国自然辩证法研 究会协办， 北京师范大学哲学与社会学学院和
然 宗教 （ 儒 家、 新 朱熹 理 学） 他 的吸 引是 一种 来 自中 国的 影 响 还 是 一 种理 论 上 的认 同？ 对
莱布尼兹对新儒 家“ （ 范、 理” 规 原则） 的理解是他有 关神 的想法的表达。莱布尼茨是否被 笛卡 尔哲学和牛顿学说打败 了 很难说 ， 因为即使到今天这两种 立场也仍存在 着棘手的 问 题 。莱布 尼 茨是 一位提 出基本 问题 并 以逻 辑 方 法对这 些 问题进 行观 念化 和 理论 化 阐释 的 分析哲学家， 是推崇只用理性去理解世界和人类的启蒙运动先驱 ， 是认识到 中欧文化相互
山 东师 范 大学 学 报 （ 文 社 会 科 学 版 ） 人 Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｈ ＮＤ Ｎ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｈ ｍ￣ｉ ｅ ｎ ｏ ｉ ｃ ｎ ｅ ） Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｓ Ａ Ｏ Ｇ Ｎ Ｒ Ｌ ＵＮ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ（ ｕ ｔ ｓａ ｄ ｓ ｃａ Ｓ ｉ ｃ ｓ ｉ ｌ ｅ
莱布尼茨
论莱布尼茨的天赋观念学说传媒学院美学1401 胡娜学号：1415123006摘要：在近代西方哲学的研究中，莱布尼茨的认识论思想是一个十分重要的领域。
莱布尼茨作为唯理论的代表，在与经验论者洛克的相互论战中，将近代哲学界认识论的“天赋观念之争”推向了高潮。
他在与经验者论战的过程中，也逐渐意识到了唯理论的不足之处，他在批判地继承以往哲学家思想的基础上，发展了自己的天赋观念学说，并赋予了天赋观念新的内涵和形式。
本文希望通过对莱布尼茨天赋观念学说的综合梳理、分析、总结，并试图对莱布尼茨的天赋观念学说做出客观、公正的评价，从而进一步理清认识论发展的历程，加深我们对认识论发展历史的理解，进而对我们研究西方哲学起到一定的借鉴作用。
关键词：莱布尼茨；笛卡尔；天赋观念；真理；理性十七世纪哲学研究的一个重要问题就是认识论问题。
关于观念的来源问题，唯理论和经验论形成了不同的认识。
经验论者认为一切认识来源于感觉经验，强调感觉经验的基础作用。
唯理论者强调理性思维的重要性，认为只有理性思维能确保知识的合理性。
莱布尼茨的天赋观念论就产生于这种哲学氛围中。
一、莱布尼茨天赋观念学说的思想来源（一）天赋观念学说的源起“天赋观念”一词最早出现在唯理论者笛卡尔的著作中，但是天赋观念作为一种理论早在古希腊时期的柏拉图哲学中就包含了着天赋观念的思想。
尽管柏拉图没有明确使用“天赋观念”一词，但就其哲学思想的形式而言，他是当之无愧的天赋观念学说的最早倡导者。
拉图将世界分为可感世界和理念世界，理念通过“分有”和“摹仿”两条途径派生万物。
理念世界是客观存在的，所有理念在人生前就是存在的。
柏拉图认为灵魂是存在的，不朽的，灵魂在进入我们肉体之前，在理念世界里居住，灵魂只是改变它寄存的肉体，灵魂本身不会消亡，灵魂早就包含了对理念的认识。
知识是天赋的，灵魂自身就含着知识，知识来自于心灵内在。
拉图认为灵魂囚居在肉体中有两个弊端，一个是灵魂进入肉体后，不能获得纯净的知识。
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[文件] sxbjzs0012.doc
[科目] 数学
[关键词] 德国/逻辑/二进制/计算机/代数
[标题] 万能大师——莱布尼茨
[内容]
万能大师——莱布尼茨
(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646～1716)
德国有一位被世人誉为“万能大师”的通才，他就是莱布尼茨，他在数学、逻
辑学、文学、史学和法学等方面都很有建树。
莱布尼茨生于莱比锡，6岁时丧父，但作为大学伦理学教授的父亲给他留下了丰富的藏书，引起了他广泛的学习兴趣。
他11岁时自学了拉丁语和希腊语；15岁时因不满足对古典文学和史学的研究，进入莱比锡大学学习法律，同时对逻辑学和哲学
很感兴趣。
莱布尼茨思想活跃，不盲从，有主见，在20岁时就写出了《论组合的技巧》的论文，创立了关于“普遍特征”的“通用代数”，即数理逻辑的新思想。
莱布尼茨还与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学。
莱布
尼茨是从哲学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知
识和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是在这种目的的驱使下获得的。
牛
顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何
学的角度去考虑。
今天的积分号∫(拉长的字母S)、微分号d都是莱布尼茨首先使用的。
值得一提的是，他发明了能做乘法、除法的机械式计算机(十进制)，并首先系
统研究了二进制记数方法，这对于现代计算机的发明至关重要。
1716年11月14日，莱布尼茨卒于汉诺威。