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湖南师大附中2025届高三月考数学(三)试卷及答案

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2,3的真子集个数是()A .7B .8C .15D .162.“11x -<”是“240x x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a ,其中0a ≠,则sin2α=()A .43B .725C .2425D .2425-4.设向量a,b 满足+=-=a b a b ,则⋅a b 等于()A .B .2C .5D .85.若无论θ为何值,直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x y m -=总有公共点,则m的取值范围是()A.1m ≥B .01m <≤C .05m <<,且1m ≠D .1m ≥,且5m ≠6.已知函数()2f x 的图象关于原点对称,且满足()()130f x f x ++-=,且当()2,4x ∈时,()()12log 2f x x m =--+,若()()2025112f f -=-,则m 等于()A .13B .23C .23-D .13-7.已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上,且AB =11A B =()A .1B .4C .7D .1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab 个,下底有cd 个,共n 层的堆积物(如图所示),可以用公式()()()2266n nS b d a b d c c a ⎡⎤=++++-⎣⎦求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列()()(),11,2ab a b a +++.()()()2,,11b a n b n cd ++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层,小球总个数为238,则该垛积最上层的小球个数为()A .2B .6C .12D .20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,则下列正确的是()A .02024a =B .20240120243a a a +++= C .012320241a a a a a -+-++= D .12320242320242024a a a a -+--=- 10.对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列说法中正确的有()A .()f x 与()g x 有相同的零点B .()f x 与()g x 有相同的最大值点C .()f x 与()g x 有相同的最小正周期D .()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ,作NM AP ⊥交AB 于点M ,则()A .5OA OB ⋅=-B .直线MN 恒过定点C .点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠D .AB MN选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数12,z z 的模长为1,且21111z z +=,则12z z +=_____.13.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知5,4a b ==,()31cos 32A B -=,则sin B =_____.14.若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点,2x 是函数()g x =()()3e ln 1e x x ---的一个大于e 的零点,则()122e ex x -的值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)现有某企业计划用10年的时间进行技术革新,有两种方案:贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年,贷款10年后一次性还本付息(年末结息),若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后,A 方案到期一次性需要付银行多少本息?(2)试比较A B 、两方案的优劣.(结果精确到万元,参考数据:10101.1 2.594,1.259.313≈≈)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形,22AD AB BC ==2=.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段,H 为垂足,并给出严谨的作图过程;(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =+-'为()f x 的导数.(1)证明:当0x ≥时,()2f x '≥;(2)设()()21g x f x x =--,证明:()g x 有且仅有2个零点.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F P、为椭圆C 上一动点,设12F PF ∠θ=,当23πθ=时,12F PF ∆.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点(M N M 、在,B N 之间),若Q 为椭圆C上一点,且OQ OM ON =+,①求OBM OBNSS ∆∆的取值范围;②求四边形OMQN 的面积.飞行棋是大家熟悉的棋类游戏,玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时,飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子,直至显示点数不是6点.飞机起飞后,飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中,投掷次数X 的均值()()1(k E X kP k ∞===∑()1lim n n k kP k ∞→=⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎭∑;(2)对于两个离散型随机变量,ξη,我们将其可能出现的结果作为一个有序数对,类似于离散型随机变量的分布列,我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布:(记()()()()()(1211,,mni i i j j j i j i p x p x p x y p y p y p x ξη========∑∑,)j y .)ξη1x 2x ...n X 1y ()11,p x y ()21,p x y ...()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y ...()2,n p x y ()22p y ...⋯⋯...⋯...my ()1,m p x y ()2,m p x y ...(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x ...()1n p x 1若已知i x ξ=,则事件{}j y η=的条件概率为{}j i P y x ηξ===∣{}{}()()1,,j i i j i i P y x p x y P x p x ηξξ====.可以发现i x ηξ=∣依然是一个随机变量,可以对其求期望{}{}()111mi j j i j i E x y P y x p x ηξηξ===⋅===∑∣∣.()1,mj i j j y p x y =∑(i )上述期望依旧是一个随机变量(ξ取值不同时,期望也不同),不妨记为{}E ηξ∣,求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣;(ii )若修改游戏规则,需连续掷出两次6点飞机才能起飞,记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”,1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”,2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”,η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数,求E η.炎德・英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案C A C B B D A B BC ACD BC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合{}0,1,2,3共有42115-=(个)真子集.故选C .2.A 【解析】解不等式240x x -<,得04x <<,解不等式11x -<,得02x <<,所以“11x -<”是“240x x -<”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念,2442sin cos 2tan 24tan ,sin23311tan 25y a x a αααααα======+,故选C .4.B 【解析】()()()22111911244⎡⎤⋅=+--=-=⎣⎦a b a b a b .5.B 【解析】易得原点到直线的距离1d ==,故直线为单位圆的切线,由于直线与双曲线2215x y m -=总有公共点,所以点()1,0±必在双曲线内或双曲线上,则01m <≤.6.D 【解析】依题意函数()f x 的图象关于原点对称,所以()f x 为奇函数,因为()()()133f x f x f x +=--=-,故函数()f x 的周期为4,则()()20251f f =,而()()11f f -=-,所以由()()2025112f f -=-可得()113f =,而()()13f f =-,所以()121log 323m --=,解得13m =-.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为123,4r r ==,过点112,,,A A O O 的截面如图:22222121534,543,1OO OO h OO OO =-==-∴=-=,故选A .8.B 【解析】由题意,得6,6c a d b =+=+,则由()()()772223866b d a b d c c a ⎡⎤++++-=⎣⎦得()()7[26212(6b b a b b a ++++++6)]()762386a a ++-=,整理得()321ab a b ++=,所以773aba b +=-<.因为,a b 为正整数,所以3ab =或6.因此有6,3a b ab +=⎧⎨=⎩或5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩而63a b ab +=⎧⎨=⎩无整数解,因此6ab =.故选B .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A :令0x =,则01a =,故A 错误;对于B :令1x =,则20240120243a a a +++= ,故B 正确;对于C :令1x =-,则012320241a a a a a -+-++= ,故C 正确;对于D ,由()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,两边同时求导得()20232202312320242024212232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ ,令1x =-,则12320242320244048a a a a -++-=- ,故D 错误.故选BC .10.ACD 【解析】()()32sin ,2sin 2sin 4244f x x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()0f x =,则,4x k k ππ=-+∈Z ;令()0g x =,则3,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的零点是相同的,故选项A 正确.()f x 的最大值点是()2,,4k k g x ππ+∈Z 的最大值点是32,4k k ππ-+∈Z ,两个函数的最大值虽然是相同的,但最大值点是不同的,故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为2πω可知()f x 与()g x 有相同的最小正周期2π,故选项C 正确.曲线()y f x =的对称轴为,4x k k ππ=+∈Z ,曲线()y g x =的对称轴为5,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的图象有相同的对称轴,故选项D 正确.故选ACD.设直线AB 的方程为2y tx =+(斜率显然存在),221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,联立22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩消去x 整理可得2480x tx --=,由韦达定理得12124,8x x t x x +==-,A .22121212124,84444x x y y OA OB x x y y =⋅=⋅=+=-+=- ,故A 错误;B .抛物线C 在点A 处的切线为21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当2y =-时,11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-,即()2,2N t -,直线MN 的方程为()122y x t t +=--,整理得xy t=-,直线MN 恒过定点(0,0),故B 正确;C .由选项B 可得点M 在以线段OP 为直径的圆上,点O 除外,故点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠,故C 正确;D.222t MN +==,AB =则()2221412222t AB MNt +⎫==+,,m m =≥则12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设()1,f m m m m =-≥,则()2110f m m=+>',当m ≥,()f m 单调递增,所以()min f m f==,故D 错误.故选BC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1【解析】设()()12i ,,i ,z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ,因为21111z z +=,所以2122111z zz z z z +=.因为11221,1z z z z ==,所以121z z +=,所以()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=,所以1,0a c b d +=+=,所以()()12i 1z z a c b d +=+++=.13.74【解析】在ABC 中,因为a b >,所以A B >.又()31cos 32A B -=,可知A B-为锐角且()sin 32A B -=.由正弦定理,sin 5sin 4A aB b ==,于是()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦.将()cos A B -及()sin AB -的值代入可得3sin B B =,平方得2229sin 7cos 77sin B B B ==-,故7sin 4B =.14.e 【解析】依题意得,1211e e 0x x x --=,即()()12311122e e ,0,e ln 1e 0x x x x x x -=>---=,即()()3222e ln 1e ,e x x x --=>,()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--,()()()()()()211ln 111112212e e ln 1e ,e e ln 1e e x x x x x x x x -+++⎡⎤∴-=--∴-=--⎣⎦,又22ln 1,ln 10,x x >->∴ 同构函数:()()1e e ,0x F x x x +=->,则()()312ln 1e F x F x =-=,又()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+=-+',00,e e 1,e 10x x x >∴>=∴-> ,又()()1e 0,0,x x F x F x +>'>∴单调递增,()()()3122212222e ln 1e e ln 1,e e e ex x x x x x ---∴=-∴===.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)A 方案到期时银行贷款本息为()1010110%26⨯+≈(万元).……(3分)(2)A 方案10年共获利:()()1091.2511125%125%33.31.251-+++++=≈- (万元),……(5分)到期时银行贷款本息为()1010110%25.9⨯+≈(万元),所以A 方案净收益为:33.325.97-≈(万元),……(7分)B 方案10年共获利:()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= (万元),……(9分)到期时银行贷款本息为()()()()101091.11.11110%110%110%17.51.11-++++++=≈- (万元),……(11分)所以B 方案净收益为:23.517.56-≈(万元),……(12分)由比较知A 方案比B 方案更优.……(13分)16.【解析】(1)连接PQ ,有PQ ⊥平面ABCD ,所以PQ CD ⊥.在ACD 中,2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC ∠∠=+-⋅⋅=-.同理,在ABC 中,有222cos AC ABC ∠=-.又因为180ABC ADC ∠∠+= ,所以()1cos ,0,1802ADC ADC ∠∠=∈ ,所以60ADC ∠= ,3AC =故222AC CD AD +=,即AC CD ⊥.又因为,,PQ AC Q PQ AC ⋂=⊂平面PAC ,所以CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ,所以平面PCD ⊥平面PAC .……(5分)过A 作AH 垂直PC 于点H ,因为平面PCD ⊥平面PAC ,平面PCD ⋂平面PAC PC =,且AH ⊂平面PAC ,有AH ⊥平面PCD .……(7分)(2)依题意,22AQ PA PQ DQ =-=.故Q 为,AC BD 的交点,且2AQ ADCQ BC==.所以2222326,333AQ AC PQ PA AQ ===-.过C 作直线PQ 的平行线l ,则,,l AC CD 两两垂直,以C 为原点建立如图所示空间直角坐标系,则:()()36131,0,0,0,,0,3,0,,,03322D P A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()326232613261,0,0,0,,0,,,,,3333263CD CP AP BP ⎛⎛⎛===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .设平面PCD 的法向量为(),,x y z =m ,则()0,0,3CD x CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m取()0,=-m .同理,平面PAB的法向量)1=-n ,1cos<,3⋅>==m n m n m n ……(14分)故所求锐二面角余弦值为13.……(15分)17.【解析】(1)由()e cos sin x f x x x =++',设()e cos sin x h x x x =++,则()e sin cos x h x x x '=-+,当0x ≥时,设()()e 1,sin x p x x q x x x =--=-,()()e 10,1cos 0x p x q x x ''=-≥=-≥ ,()p x ∴和()q x 在[)0,∞+上单调递增,()()()()00,00p x p q x q ∴≥=≥=,∴当0x ≥时,e 1,sin x x x x ≥+≥,则()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0x h x x x x x x x x x '=-+≥+-+=-++≥,∴函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增,()()02h x h ∴≥=,即当0x ≥时,()2f x '≥.……(7分)(2)由已知得()e sin cos 21x g x x x x =+---.①当0x ≥时,()()()e cos sin 220,x g x x x f x g x ≥''=++-=-∴ 在[)0,∞+上单调递增,又()()010,e 20g g πππ=-<=->∴ 由零点存在定理可知,()g x 在[)0,∞+上仅有一个零点.……(10分)②当0x <时,设()()2sin cos 0e x x xm x x --=<,则()()2sin 10exx m x '-=≤,()m x ∴在(),0∞-上单调递减,()()01m x m ∴>=,()e cos sin 20,e cos sin 20x x x x g x x x '∴++-<∴=++-<,()g x ∴在(),0∞-上单调递减,又()()010,e 20g g πππ-=-<-=+> ,∴由零点存在定理可知()g x 在(),0∞-上仅有一个零点,综上所述,()g x 有且仅有2个零点.……(15分)18.【解析】(1)设()00,,P x y c 为椭圆C 的焦半距,12122F PF p S c y ∆=⋅⋅,00y b <≤ ,当0y b =时,12F PF S 最大,此时()0,P b 或()0,P b -,不妨设()0,P b ,当23πθ=时,得213OPF OPF π∠∠==,所以c =,又因为12F PF S bc ∆==,所以1,b c ==从而2,a =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.……(3分)(2)由题意,直线l 的斜率显然存在.设()()1122: 2.,,,l y kx M x y N x y =+.……(4分)1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=,同理,2OBN S x ∆=.12OBM OBN S xS x ∆∆∴= (6))联立()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩,……(8分)()()()22223164121416430,4k k k k ∴∆=-⨯⨯+=->∴>.……(9分)又121212221612,0,,1414k x x x x x x k k-+==>∴++ 同号.()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x kk-⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===+++.()22212122364641616,4,,42143331434x x k k x x k k ⎛⎫>∴=∈∴<++< ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .令()120x x λλ=≠,则116423λλ<++<,解得()()11,11,3,,11,333OBM OBN S S λ∆∆⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .……(12分)(3)()1212,,OQ OM ON Q x x y y =+∴++.且四边形OMQN 为平行四边形.由(2)知()12121222164,41414k x x y y k x x k k-+=∴+=++=++,22164,1414kQ k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭.而Q 在椭圆C 上,2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.化简得2154k =.……(14分)∴线段161219357115224MN ==⋅+,……(15分)O到直线MN的距离d == (16))OMQN 574S MN d ∴=⋅=四边形.……(17分)19.【解析】(1)()115,1,2,3,66k P X k k -⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ,所以()()215111,1,2,3,,5126666nk n k k k P X k k kP k n =⎛⎫⋅====⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭∑ ,记211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ ,则2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ .作差得:1211111511111111661666666556616nn n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- ,所以()16111661,555566556n nn n n k n S kP k S n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+==-+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑.故()()()116616lim lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞∞∞→→==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑.……(6分)(2)(i ){}E ηξ∣所有可能的取值为:{},1,2,,i E x i n ηξ== ∣.且对应的概率{}{}()()()1,1,2,,i i i p E E x p x p x i n ηξηξξ====== ∣∣.所以{}{}()()()()()111111111,,,nnmn m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫⎡⎤==⋅=⋅= ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣又()()()()21111111,,,nmmnmn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑,所以{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣.……(12分)(ii ){}{}{}12355101,;12,;22,63636E E p E E p E p ηξηηξηη==+===+====∣∣,{}()()5513542122636363636E E E E E ηηξηηη⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣,故42E η=.……(17分)。

2022~2023年高二第三次月考物理试卷带参考答案和解析(辽宁省营口市部分重点高中)

选择题下列说法正确的有（）A.单摆的周期与振幅无关，仅与当地的重力加速度有关B.相对论认为时间和空间与物质的运动状态无关C.在干涉现象中，振动加强点的位移一定比减弱点的位移大D.声源与观察者相互靠近，观察者接收的频率大于声源的频率【答案】D【解析】A．根据可知，单摆的周期与振幅无关，与当地的重力加速度以及摆长有关，选项A错误；B．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，长度缩短，时间变长，故B错误；C．振动加强质点的振幅最大，位移不总是最大，在随着时间在变化，加强点可能处于波峰，也可能波谷，也可能在平衡位置；例如在某一时刻，振动加强质点处于平衡位置时，其位移等于零，此时可能小于振动减弱点的位移，故C错误；D．根据多普勒效应可知，声源与观察者相对靠近，观察者所接收的频率大于声源发出的频率，故D正确。

选择题在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589nm的光，在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样．图样上相邻两明纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距为（）A.2.06×10－7mB.2.06×10－4mC.1.68×10－4mD.1.68×10－3m【答案】C【解析】根据双缝干涉实验中相邻两明纹中心间距公式有：Δx=，解得：d= =×589×10－9m＝1.68×10－4m，故C正确，ABD错误．选择题关于电磁波，下列说法不正确的是（）A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输【答案】D【解析】A．电磁波在真空中的传播速度均相同，与电磁波的频率无关，选项A正确，不符合题意；B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，由近及远的传播形成电磁波，故B正确，不符合题意；C．电磁波是横波，每一处的电场强度和磁场强度总是相互垂直的，且与波的传播方向垂直，故C正确，不符合题意；D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，电磁波也能通过电缆、光缆传输，故D错误，符合题意。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

高三下学期5月月考语文试题练习三及答案解析

材料一：三年①，桓公将伐鲁，曰：“鲁与寡人近，于是其救宋也疾，寡人且诛焉。

”管仲曰：“不可。

臣闻有土之君，不勤于兵，不忌于辱，不辅其过，则社稷安。

勤于兵，忌于辱，辅其过，则社稷危。

”公不听。

兴师伐鲁造于长勺鲁庄公兴师逆之太败之。

桓公曰：“吾兵犹尚少，吾参围之，安能圉②我？”四年，修兵，同甲十万，车五千乘。

谓管仲曰：“吾士既练，吾兵既多，寡人欲服鲁。

”管仲喟然叹曰：“齐国危矣。

君不竞于德而竞于兵。

天下之国带甲十万者不鲜矣，吾欲发小兵以服大兵。

内失吾众，诸侯设备，吾人设诈，国欲无危，得已乎？”公不听，果伐鲁。

鲁不敢战，去国五十里而为之关。

鲁请比于关内，以从于齐，齐亦毋复侵鲁。

桓公许诺。

鲁人请盟，曰：“鲁，小国也，固不带剑，今而带剑，是交兵闻于诸侯，君不如已。

请去兵。

”桓公曰：“诺。

”乃令从者毋以兵。

管仲曰：“不可。

诸侯加忌于君，君如是以退可。

君果弱鲁君，诸侯又加贪于君，后有事，小国弥坚，大国设备，非齐国之利也。

”桓公不听。

管仲又谏曰：“君必不去鲁，胡不用兵？曹刿之为人也，坚强以忌，不可以约取也。

”桓公不听，果与之遇。

庄公自怀剑，曹刿亦怀剑。

践坛，庄公抽剑其怀曰：“鲁之境去国五十里，亦无不死而已。

”左揕桓公，右自承曰：“均之死也，戮死于君前。

”管仲走君，曹刿抽剑当两阶之间，曰：“二君将改图，无有进者。

”管仲曰：“君与地，以汶为竞。

”桓公许诺，以汶为竟而归。

桓公归而修于政，不修于兵革，自圉辟人，以过弭师。

(选自《管子》，有删改)材料二：夫天下未尝无贤者，盖有有臣而无君者矣。

威公③在焉，而曰天下不复有管仲者，吾不信也。

仲之书，有记其将死论鲍叔、宾胥无之为人，且各疏其短，是其心以为数子者皆不足以托国，而又逆知其将死，则其书诞谩不足信也。

萧何且死，举曹参以自代。

大臣之用心，固宜如此也。

夫国以一人兴，以一人亡。

贤者不悲其身之死，而忧其国之衰，故必复有贤者而后可以死。

彼管仲者，何以死哉？(选自苏洵《管仲论》，有删改)[注]①三年：齐桓公三年。

深圳市红山中学2023-2024学年七年级数学下学期三月考试卷附参考答案

深圳市红山中学2023-2024学年七年级数学下学期三月考试卷一、单选题(共30分)1.(本题3分)25x2y3÷(－5x y)的运算结果是( ).A.－5x2yB.5x2yC.5x y2D.－5x y22.(本题3分)很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( ).A.0.3×10-6B.3×10-6C.3×10-7D.3×1073.(本题3分)已知x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ).A.2B.4C.8D.164.(本题3分)下列各式中，计算结果等于a6的是( ).A.a3·a3B.(a2)4C.a8－a2D.a12÷a25.(本题3分)若－x2y=2，则－x y(x5y2－x3y+2x)的值为( ).A.16B.12C.8D.06、(本题3分)新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV"，冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病直径约为1250纳米(1纳米=1×10-9米)，1250纳米用科学记数法表示等于( )米.A.1.25×10-10B.1.25×10-12C.1.25×10-7D.1.25×10-67.(本题3分)如果整式x2+m x+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( ).A.±3B.±4.5C.±6D.98.(本题3分)已知，x m=3，x n=2，则x3m-2n=( ).A.108B.36C.32D.2749.计算－2a(a2－1)的结果是( ).A.－2a3－2aB.－2a3+aC.－2a3+2aD.－a3+2a10.下列计算正确的是( ).A.b3·b3=2b3B.(ab2)3=ab6C.(a5)2=a10D.y3+y3=y6二、填空题(共15分)ll.(本题3分)多项式2x2－3k x y－(3x2+x y)－5化简后不含x y项，则k的值为______.12.(本题3分)已知x m=6，x n=2，则x m－n=______.13.(本题3分)若a＞0，且a x=3，a y=5，则a x+y的值等于______.14.(本题3分)长方形的面积为4a2－8ab+4a，若它的一边长为4a，则它的周长为______.15.(本题3分)若x+y=3，则x²－y2+6y的值为______.三、解答题(共55分)16.(本题6分)化简：[(3a－b)2+(a+b)(a－b)]÷2a.17.(本题8分)先化简，再求值：2(x3－2y2)－(x－2y)－(x－4y2+2x3)，其中x=－1，y=－2.18.(本题7分)先化简，再求值：(2m+1)(2m－1)－(m－1)2+(2m)3÷(－8m)，其中m 满足m2+m－2=0.19.(本题9分)若x满足(9－x)(x－4)=4，求(4－x)2+(x－9)2的值.解：设9－x=a，x－4=b，则(9－x)(x－4)=ab=4，a+b=(9－x)+(x－4)=5∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17.请仿照上面的方法求解下面问题.(1)若x满足(6－x)(x－3)=2，求(6－x)2+(x－3)2的值.(2)(x－2020)2+(x－2022)2=8，求(x－2020)(x－2022).(3)已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=2，CF=6，长方形EMFD 的面积是192，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积.20.(本题9分)尝试解决下列有关幂的问题.(1)若3×27m ÷9m =316，求m 的值.(2)若26=a 2=4b ，求a+b 值.(3)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值.21.(本题8分)(1)计算：(12)-1+(－1)2023+|－1－2|－(π+2024)0. (2)先化简，再求值：(2x +y)2－(2x +y)(2x －y)－2y(x +y)，其中x =34，y=23. 22.(本题8分)对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如，由图1可以得到：(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.(1)由图2可以得到：___________.ab 图1图2 FC R N(2)利用图2所得的等式解答下列问题.①若实数a，b，c满足a+b+c=1l，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值.②若实数x，y，z满足2x×4y÷8z=4，x²+4y²+9z²=44，求2x y－3x z－6yz的值.深圳市红山中学2023-2024学年七年级数学下学期三月考试卷参考答案一、单选题(共30分)1.(本题3分)25x2y3÷(－5x y)的运算结果是( ).A.－5x2yB.5x2yC.5x y2D.－5x y21.解：25x2y3÷(－5x y)=－5x y2，选D。

2023届炎德英才大联考雅礼中学高三月考试卷(三)参考答案

炎德·英才大联考雅礼中学2023届高三月考试卷(三)数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题三、填空题13.14 14.1.5 15.π16.2四、解答题17.【解析】(1)27sin 2cos 22cos 1249ππβββ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)∵02παβπ<<<<， ∴3444πππβ<-<，322ππαβ<+<.∴sin 04πβ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，()cos 0αβ+<，∵1cos 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()4sin 5αβ+=，∴sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()3cos 5αβ+=-.∴()3143cos cos 44535315ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--=-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.18.【解析】(1)以A 为原点，分别以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建系，则()0,0,0A ，()B ，()C ，()0,2,0D ，()0,0,3P ，∴()0,0,3AP =，()23,6,0AC =，()BD =-，∴0BD AP ⋅=，0BD AC ⋅=，∴BD AP ⊥，BD AC ⊥，PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC .(2)设平面ABD 的法向量为()0,0,1=m ，平面PBD 的法向量为(),,1x y =n ，由0BP ⋅=n ，0BD ⋅=n ，∴30,320,2x y y ⎧⎧=⎪⎪-+=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩∴3,12⎫=⎪⎪⎝⎭n ， ∴1cos ,2=m n ， ∴二面角P BD A --的大小为60︒19.【解析】(1)设前三个小组的频率分别为1p ，2p ，3p ，由条件得()21311233,22,10.0050.02010,p p p p p p p ⎧=⎪⎪⎨=⎪++=-+⨯⎪⎩ 解得：116p =，214p =，313p =，由2115604p n n ==⇒=. (2)由(1)知一个高中生身高超过160厘米的概率为()370.0050.0201012p p =++⨯=，由于高中生人数很多，所以X 服从二项分布，7~3,12X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3375C 1212k k k P X k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3k =，773124EX =⨯=. (3)将表中的数据代入公式()()()()()22p ad bc a b c d a c b d χ-=++++，得到()2250181589 5.059>5.024********χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，查表知()2 5.0240.025P χ≥=，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.20.【解析】(1)1(0)2f =，1211224a -==+，()()()11020010n n f f f f +⎡⎤==⎣⎦+， ∴()()()()()()()()1112101101001120242020221012n n n n n n n n n n f f f f a a f f f f +++--+-====-⋅=-+++-++， ∴112n n a a +=-， ∴数列{}n a 是首项为14，公比为12-的等比数列，11142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (2)21232232n n T a a a na +=+++，212321111123222222n n T a a a na ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得：221211142311124212n n n T n -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯- ⎪⎝⎭+， 22131192n n n T +⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 21.【解析】(1)设双曲线E 的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，则(),0B c -，(),0D a ，(),0C c .由3BD DC =，得()3c a c a +=-，即2c a =.∴22216,124,2.AB AC a AB AC a AB AC a ⎧-=⎪+=-⎨⎪-=⎩解得1a =，∴2c =，b .∴双曲线E 的方程为2213y x -=. (2)设在x 轴上存在定点(),0G t ，使()BC GM GN λ⊥-.设直线的方程为x m ky -=，()11,M x y ，()22,N x y .由MP PN λ=，得120y y λ+=，即12y y λ=-.① ∵()4,0BC =，()1212,GM GN x t x t y y λλλλ-=--+-，∴()()12BC GM GN x t x t λλ⊥-⇔-=-.即()12ky m t ky m t λ+-=+-.②把①代入②，得 ()()121220ky y m t y y +-+=.③把x m ky -=代入2213y x -=，并整理得()()222316310k y kmy m -++-=. 其中2310k -≠且0∆>，即213k ≠，且2231k m +>. 122631km y y k -+=-，()21223131m y y k -=-. 代入③，得()()22261603131k m km m t k k ---=--，化简得kmt k =，当1t m =时，上式恒成立. 因此，在x 轴上存在定点1,0G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使()BC GM GN λ⊥-. 22.【解析】(1)()121f x x x a'=--+， ∵0x =时，()f x 取得极值，∴()00f '=，故120100a-⨯-=+，解得1a =.经检验1a =符合题意.(2)由1a =知()()2ln 1f x x x x =+--，由()52f x x b =-+，得()23ln 102x x x b +-+-=，令()()23ln 12x x x x b ϕ=+-+-，则()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=，在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根.或()()()()4511321221x x x x x x ϕ-+-'=-+=++，当[]0,1x ∈时，()0x ϕ'>，于是()x ϕ在[]0,1上单调递增；当(]1,2x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在(]1,2上单调递减.依题意有()()()()()00,31ln 1110,22ln 12430,b b b ϕϕϕ⎧=-≤⎪⎪=+-+->⎨⎪=+-+-≤⎪⎩ 解得，1ln 31ln 22b -≤<+. (3)()()2ln 1f x x x x =+--的定义域为{}1x x >-，由(1)知()()231x x f x x -+'=+.令()0f x '=得，0x =或32x =-(舍去)， ∴当10x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.∴()0f 为()f x 在()1,-+∞上的最大值.∴()()0f x f ≤，故()2ln 10x x x +--≤(当且仅当0x =时，等号成立)，对任意正整数n ，取10x n =>，得2111ln 1n n n ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭， ∴211ln n n n n ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 故()23413412ln 2ln ln ln ln 14923n n n n n ++++++>++++=+.。

苏教版五年级语文上册第三次月考试卷及参考答案

苏教版五年级语文上册第三次月考试卷及参考答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、读拼音，写词语。

（10分）pèi hébō zhòng fēn fùshì yíjī dòng（________）（________）（________）（________）（________）gāo bǐng lǎn duòdīng zhǔfā shìzhēn xī（________）（________）（________）（________）（________）二、比一比，再组词。

（10分）睑（______）砸（______）享（______）陪（______）哟（______）俭（______）咂（______）亨（______）部（______）约（______）三、把成语补充完整，并按要求填空。

（15分）（____）（____）置信美（____）不（____）同心（____）（____）（____）（____）其数理（____）当（____）无（____）之（____）(1)这篇文章的_____________之处，是作文题目有些偏离了。

(2)只有大家_____________，才能渡过难关。

(3)近年来电脑科技迅速发展，令人_____________。

四、选择恰当的关联词语填空。

（10分）因为……所以……不但……而且……既然……就……①你________跟别人约好了时间，________应准时到。

②篮球队长在场上________要注意发挥自己的优势，________要注意和队友密切配合。

③________世上没有两个人会用同一种方式读同一本书，________从某种意义上说，读书方法是你自己的东西。

五、按要求写句子。

（15分）①雪花从空中落下来。

（改成拟人句）___________________________________②登泰山看日出是我很久以来最大的心愿。

2022至2023年高二第三次月考试卷带参考答案和解析(安徽省安庆市白泽湖中学)

现代文阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

金鲤鱼的百裥（jiǎn）裙林海音龚嫂子不是当年在宫里走动的龚嫂子了，可是皇室的余荫，也还给她带来了许多幸运。

她在哈德门里居家，收了一些女徒弟，一边教一边接一些定制的绣活，生意很好，远近闻名。

龚嫂子看见金鲤鱼来了，虽然惊奇，但很高兴。

她亲眼看着金鲤鱼从小丫头变成大丫头，又从大丫头收房作了姨奶奶，何况金鲤鱼能收房，总还是她给提的头儿呢。

金鲤鱼命中带子，要享后福呢！她也听说金鲤鱼年底要娶儿媳妇了，所以见了面就先道喜。

金鲤鱼谢了她，两个人感叹着日子过得快。

然后，金鲤鱼就说到正题上。

她解开包袱，摊开了一块大红洋缎，说是要做一条百裥裙，绣花的。

“就绣个喜鹊登梅吧！”金鲤鱼这么说了，然后指点着花样的排列，她说她就爱个梅花，自小爱梅花，爱得要命。

龚嫂子一边听金鲤鱼说，一边在寻思，这条百裥裙是给谁穿的？给新媳妇穿的吗？不对。

新媳妇不穿这种花样，也用不着许家给做，端木家在南边，到时候不知道会从南边带来多少绣活呢！她不由得问了：“这条裙子是谁穿呀？”“我。

”金鲤鱼回答得很自然，很简单，很坚定。

只是一个“我”字，分量可不轻。

龚嫂子一时愣住了，答不上话，脑子在想，金鲤鱼要穿大红百裥裙了吗？她配吗？许家的规矩那么大，丫头收房的姨奶奶，哪就轮上穿红百裥裙了呢”就算是她生了儿子，可是在许家，她知道得很清楚，儿子归儿子，金鲤鱼归金鲤鱼呀！她很纳闷。

可是她仍然笑脸迎人地答应赶工半个月做好。

百裥裙做好了，是龚嫂子亲自送来的。

谁有龚嫂子懂事？她知道该怎么做，因此她直截了当地就送到金鲤鱼的房里。

金鲤鱼打开包袱看了看，表示很满意，就随手叠好又给包上了，她那稳定而不在乎的神气，真让龚嫂子吃惊。

龚嫂子暗地里在算，金鲤鱼十六岁收房，加上十八岁的儿子，今年三十四喽！到许家也快有三十年喽，她要穿红百裥裙啦！她不知道应当怎么说，金鲤鱼到底该不该穿？金鲤鱼自己觉得她该穿。

如果没有人出来主张她穿，那么，她自己来主张好了。

统编版中国历史七年级下册第三次月考试卷(附答题卡与参考答案)

《中国历史》七年级下册月考试卷一、单项选择题（共25小题，每小题2分，计50分）1.下列哪一项不属于隋朝对我国历史的贡献（）A.结束分裂，完成统一B.开通大运河C.推行郡县制D.创立科举制2.隋朝大运河是古代世界上最长的运河，它的中心、南北两端分别是（）A. 洛阳、余杭、涿郡B. 长安、洛阳、涿郡C. 长安、余杭、涿郡D. 洛阳、长安、涿郡3.1969年，考古学家在洛阳发现了含嘉仓遗址，探出了200多个粮窖，其中的一个还存有50万斤已经炭化的谷子。

由此可以得出的恰当结论有：（）①隋朝粮食储备充足②隋朝经济繁荣③隋朝疆域辽阔④隋朝农业比较发达A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. “忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。

稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。

”这首诗描写的是什么时候的盛况? ( )A.唐高祖统治时期B.唐太宗统治时期C.武则天统治时期D.唐玄宗统治前期5.中国历史上有一位著名的皇帝，在他统治时期民族关系和睦，他被西北少数民族首领尊奉为“天可汗”，他就是（）A．武则天 B．隋文帝 C．唐太宗 D．唐玄宗6.唐朝的开放包容与兼收并蓄，成就了唐文化的多元与辉煌。

以下史实可以用来佐证当时中外文化双向交流的有（）①和亲结盟②鉴真东渡③玄奘西行④遣唐使来访A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④7.下列内容，哪些是鉴真和玄奘的共同之处？（）①都是唐朝的僧人②都在唐朝的对外交往中有重大贡献③都为完成自己的使命历尽艰辛④都有一种顽强的毅力和百折不挠的精神A．②③④ B．①②④ C．①②③④ D．①②8. 雄伟壮观的布达拉宫始建于公元7世纪，是藏王松赞干布为远嫁西藏的唐朝公主而建。

这位密切了汉蕃关系、受到汉藏两族人民尊敬的唐朝公主是( )A.文成公主B.蔡文姬C.王昭君D.金城公主9.唐朝诗人孟郊的著名诗句“慈母手中线，游子身上衣”，这里的“线”绝不可能是：①麻线②丝线③棉线④尼龙线（）A．①② B．③④ C．④① D．②③10. 使唐朝的国势由盛转衰，逐渐形成藩镇割据局面的历史事件是 ( )A.黄巢起义B.宦官专权C.藩镇割据D.安史之乱11.下面线索图反映了唐朝之后北方政权的更迭状况，其中空白处应填入的是（A）梁→唐→→汉→周A．晋 B．楚 C．蜀 D．吴越12. 下列搭配中有错误的一组是( )。

三年级下册语文-第三次月考(五、六单元)-含参考答案

统编三语下第三次月考（考试范围：第五、六单元）一、根据拼音写词语。

（11分）1.文文在yōu xián（）地chéng zuò（）diàn tī（）准备回家。

2.小húli（）开心地对我说：“qiǎo kèlì（）真的的很美味。

”3.雨后，树桩旁边长出了许多mógu（），像一把把小伞。

4.我们把碎féi zào（）放到wǎn lǐ（），加水融化后，用竹笔套管在cháng láng（）上吹泡泡，一个个泡泡jiāo xiǎo（）、tòu míng（），非常漂亮。

二、用“√”标出加点字的正确读音。

（4分）鳄．鱼（èé）剃．头（tītì）山巅．（diān dān）道歉．（qiàn qiān）厘．米（líní）飞溅．（jiàn jàn）仇．人（chóu cóu）习惯．（guān guàn）三、在括号内填上合适的词语。

（4分）（）的星空（）的声音（）的饭菜（）的花儿十（）书一（）画一（）树一（）虫子四、辨字组词。

（6分）墨（）浪（）拨（）黑（）粮（）拔（）付（）乘（）倍（）对（）剩（）陪（）五、词语大本营。

（9分）1.照样子写词语。

（3分）颤巍巍（ABB式）：、、2.按要求完成练习。

（4分）（1）写出两个同“越剪越短”结构相同的词语：、。

（2分）（2）用“耿耿于怀”写一句话：。

（2分）3.一个人有特点了，总得有个美称，例如“小问号”“小书虫”，给自己起两个美称吧。

（2分）六、按要求完成句子。

（8分）1.那一个个轻清脆丽的小球，像一串美丽的梦。

（缩写句子）2.难道那个孩子不是另一个我吗？（改为肯定句）3.虽然．．以前没有干过这一行，可．我好像有剃头的天分。

（用加点的词语写句子）4.我真希望变成一棵树，这样就没人在你玩的时候叫你吃饭了。

长沙市长郡中学2022-2023学年度第一学期高三月考试卷(三)历史试题(后附参考答案)

长郡中学2023届高三月考试卷（三）历史一、选择题1．考古工作者曾在江西省新干县“大洋洲商墓”发掘出一件文物“双面人形青铜神器”。

这个青铜面具有着显著区别于河南殷墟文物的独特风格，但与四川三星堆出土的青铜面具神似。

据此可知（）A．南方同属中华文明母体B．巴蜀文化传播广泛C．商文化对南方影响较小D．南北文化交流频繁2．春秋时期的历史名人大多既掌管民政，又带兵打仗，而到了战国时期，诸国的文官和武官大多做了区分，呈现出专业化的特点。

产生这种变化的原因是（）A．知识的专业区分增强B．贵族势力逐渐衰落C．皇帝的权力逐渐扩大D．文官政治逐渐成熟3．如图是战国和秦汉北部地区农牧界限分布图，该线以北是游牧区，以南是农耕区。

引发农牧界线变化的主要原因是（）A．精耕细作的农业得到推广B．民族交融趋势加强C．小冰河期气温大幅度变冷D．西汉积极开拓疆域4．魏晋南北朝时期实行遥领和虚封制度。

遥领就是以不属于本国的州郡设置刺史、太守，而虚封则是受封的诸侯王只有虚号，其封土则在他国境内。

如蜀国马超领凉州牧，吴国孙休为琅邪王，凉州与琅邪均位于曹魏境内：北魏将南朝的会稽、苍梧、建业、丹阳等郡封其臣为公侯。

这一制度A．彰显国家统一的愿望B．宣示王朝统治合法性C．激励部下进取的斗志D．制造对敌对政权的压力5．唐朝时，社会上流行专门讲人际交往间必备礼仪的书籍，甚至还有人将书信往来时常用的敬语、格式编成了模板。

据此可知，唐朝（）A．市民阶层壮大B．阶层流动增强C．门阀贵族消亡D．社会崇尚虚荣6．北宋时，南方普遍抵制面食，有的医书甚至说小麦里有火毒，只有西北经过霜雪的小麦才能吃。

而南宋时，临安一带面馆林立，专门制作与贩售糕饼的面食店也随处可见。

造成这种变化的原因是（）A．南北经贸联系加强B．南方粮食种植结构变化C．经济重心逐渐南移D．政治变局带动风俗变化7．如图为敦煌千佛洞发现的《玄奘取经图》，图中唐玄奘的徒弟“猴行者”带着东坡巾，是一个儒生打扮。

湖南省长郡中学2023届高三月考试卷(三)化学试题附参考答案

长郡中学2023届高三月考试卷（三）化学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）题号12345678910答案DBDAADBBBC3．D【解析】甲醇分子中含有电负性大、原子半径小的氧原子，溶于水时与水中的氢原子形成氢键，增加分子之间的吸引作用，导致物质相互溶解，这与氢键的形成有关，A 不符合题意；邻羟基苯甲醛会形成分子内氢健，而对烃基苯甲醛形成的是分子间氢键，增加了分子之间的作用力，导致邻烃基苯甲醛的沸点低于对烃基苯甲醛，这与氢键的形成有关，B 不符合题意；羊毛织品的主要成分是蛋白质，其中含有电负性较大的氮原子，水洗时与水分子的氢原子之间形成氢键，导致水洗后会缩小变形，这与氢键的形成有关，C 不符合题意；氟化氢分解时吸收的热量比氯化氢分解时吸收的热量多，是因为氢氟键强于氢氯键，断裂共价键消耗的能量多，则氟化氢分解时吸收的热量比氯化氢分解时吸收的热量多与氢键无关，故D 符合题意。

6．D【解析】钠元素人体血液含量已超上限，故饮食中应少食钠盐以调节人体血液内钠元素含量，A 正确；表格中胱抑素C 数据单位是，B 正确；根据题目所给表格数据，血1mg L -⋅液中钙元素最低含量为，C 正确；若血液中含葡萄糖量是12.1340mg L -⨯⋅185.2mg L -=⋅360，换算得，在合理范围（3.9～6.1）1mg L -⋅11360mmol L 2mmol L 180--⋅=⋅1mmol L -⋅之外，应是低血糖状态，D 错误。

9．B【解析】Z 是短周期元素，且能够形成离子Z ，其原子序数比W 等大，因此Z 为Na 。

根据结构示意图，8个Y 原子均形成了2个共价键，原子序数比Na 小，形成2个共价碳的只有O ，因此Y 为O ；4个W 原子均形成1个共价键，且原子序数比O 小，因此W 为H ；四种元素的原子序数总和为25，则X 的原子序数为5，为B ；B 的最外层电子数为3，一般只形成3个共价键，在此结构中，2个B 均得到1个电子（该阴离子带有2个负电荷），因此可以形成4个共价键。

2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级(上)第三次月考数学试卷及参考答案

2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）如图交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝﹣B．C．D．3xy＝23．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似5．（3分）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.4B．0.5C．0.55D．0.66．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°7．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）10．（3分）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）A．2B．1C．D．二.填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I＝，当R＝16Ω时，I的值为A．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是．13．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．14．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+a＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则a＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．16．（3分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝．三．解答题（9题，共72分）17．（6分）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．19．（6分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．21．（8分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）23．（9分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数m＝P﹣Q，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”．（1）若函数y＝2023x，求函数y的“至善函数”m的值；（2）若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式；（3）对于函数y＝﹣x2+tx+a，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围．2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）如图交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不是中心对称图形，选项A中的图形是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，解答本题的关键要明确：一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝﹣B．C．D．3xy＝2【分析】根据反比例函数解析式判断求解．【解答】解：根据反比例函数解析式，知A．，符合定义，本选项不符合题意；B．，符合定义，本选项不符合题意；C．，不符合定义，本选项符合题意；D．3xy＝2，得，符合定义，本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，理解解析式的特征是解题的关键．3．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个矩形满足对应角相等但不满足对应边的比相等，故不相似，不符合题意；B、两个菱形满足对应边的比相等但不满足对应角相等，故不相似，不符合题意；C、两个正方形一定相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．5．（3分）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.4B．0.5C．0.55D．0.6【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：根据题意得：28÷50＝0.56，60÷100＝0.6，78÷150＝0.52，104÷200＝0.52，124÷250＝0.496，153÷300＝0.51，252÷500＝0.504，由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．7．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2即可求出答案．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：B．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【分析】作CM⊥x轴于M，再利用旋转的性质求出BC＝OB＝6，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM，利用勾股定理列式求出CM，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形，求出OM、CM的长度是解题的关键．10．（3分）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）A．2B．1C．D．【分析】由于P的坐标为，且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a 表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF、BE，最后即可求出AF⋅BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为，且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为，M点的坐标为（a，0），∴，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝1，则A（1，0），B（0，1），∴OB＝OA＝1，则△OAB是等腰直角三角形，∴∠NBF＝45°，在Rt△BNF中，∠NBF＝45°，∴，∴F点的坐标为，同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴，即AF•BE＝1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．二.填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I＝，当R＝16Ω时，I的值为3A．【分析】直接将R＝16代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝16Ω时，I＝＝3（A）．故答案为：3．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是（﹣2，6）．．【分析】根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+6的顶点坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查了求二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．13．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝9．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+a＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则a＝3．【分析】利用配方法求解可得a的值．【解答】解：x2﹣4x+a＝0，x2﹣4x＝﹣a，x2﹣4x+4＝﹣a+4，（x﹣2）2＝4﹣a，∴4﹣a＝1，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即：，解得x1＝，x2＝（不合题意舍去），经检验x1＝是原方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．16．（3分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝2或．【分析】由以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得⊙P与x轴相切或⊙P过原点，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP＝＝．∴r＝2或．故答案为：2或．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三．解答题（9题，共72分）17．（6分）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：3﹣2＝，（π﹣1）0＝1，|﹣1+|＝．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p＝，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据两函数图象的交点情况确定a、b的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答；（2）直接根据函数图象即可解答．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6，∴a＝1，b＝2，∴A点坐标为（1，4）两点B点坐标为（2，2）两点．∴k＝1×4＝4，∴反比例函数．（2）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（2，2）两点．∴当y1＞y2时x的取值范围1＜x＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、求函数解析式、运用图象求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键．19．（6分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为36度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．21．（8分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出＝，再把AB＝3，BC＝6，DE＝4代入，即可求出EF；（2）根据平行线分线段成比例定理得出＝，再把DE：EF＝2：3，AC＝25代入，即可求出AB．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴＝，解得：EF＝8；（2））∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵DE：EF＝2：3，AC＝25，∴＝，解得：AB＝10．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）利用“每袋利润×日销量＝总利润”列出函数解析式，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b，得，解得，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40；（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400，配方，得w＝﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．23．（9分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【分析】（1）由垂径定理得到＝，因此∠BOC＝∠AOC＝60°，得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，由圆周角定理即可求出∠CEB的度数；（2）由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG 的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出∠C＝15°，由三角形外的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．【分析】（1）由点A（，0）与点B（0，﹣），可求得线段AB的长，然后由∠AOB＝90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD＝∠ABC，又由∠COD＝∠CBO，即可得BD平分∠ABO；（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，易得△AEC 是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵⊙M经过O、A、B三点，且∠AOB＝90°，∴AB为直径∵点A为（，0），点B为（0，﹣），∴OA＝，OB＝，∴AB＝＝2，∴⊙M的半径为：；（2）∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE 是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝∠ABO＝30°，∴OC＝OB•tan30°＝×＝，∴AC＝OA﹣OC＝，∴∠ACE＝∠ABC+∠OAB＝60°，∴∠EAC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝，∴AF＝AE＝，EF＝AE＝，∴OF＝OA﹣AF＝，∴点E的坐标为：（，）．【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数m＝P﹣Q，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”．（1）若函数y＝2023x，求函数y的“至善函数”m的值；（2）若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式；（3）对于函数y＝﹣x2+tx+a，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围．【分析】（1）直接根据“至善函数”的定义解答即可；（2）分k＞0、k＜0两种情况分别运用根据“至善函数”的定义解答即可；（3）先根据二次函数的性质求得对称轴，然后分、、三种情况，分别结合题意以及二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）∵在y＝2023x中，2023＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数y的最大值为P＝2023（t+1），最小值为Q＝2023（t﹣1），∴函数y的“至善函数”m的值为m＝2023（t+1）﹣2023（t﹣1）＝4046．（2）①当k＞0时，∴y随x的增大而减小，∵，∴函数y的最大值为，最小值为，∴函数y的“至善函数”m的值为；②当k＜0时，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数y的最大值为，最小值为，∴函数y的“至善函数”m的值为；综上，函数y的“至善函数”m的解析式为或．（3）∵，∴函数的对称轴为直线，y的最大值为，①当时，即t≥2时，此时，函数y的最大值为，最小值为：，∴y的“至善函数”m的值为：m＝（a﹣1+t）﹣（a﹣1﹣t）＝2t，∵t≥2，∴当且仅当t＝2时，m的最小值为4，∵无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，∴a﹣1﹣t＞4，即a＞4+1+t＝5+t＞7；②当时，即t≤﹣2，此时，函数y的最大值为，最小值为：，∴y的“至善函数”m的值为：m＝（a﹣1﹣t）﹣（a﹣1+t）＝﹣2t，∵t≤﹣2，∴当且仅当t＝﹣2时，m的最小值为4，∵无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，∴a﹣1+t＞4，即a＞4+1﹣t＝5﹣t＞7；③当，即﹣2≤t≤2时，函数y的最大值为，当时，即0≤t≤2时，此时，函数y的最小值，∴y的“至善函数”m的值为：，∴当且仅当t＝0时，m的最小值为1，∴，即，∵0≤t≤2∴0＜a＜1；当时，即﹣2≤t≤0时，此时，函数y的最小值，∴y的“至善函数”m的值为：，∴当且仅当t＝0时，m的最小值为1，∴，即，∵0≤t≤2∴0＜a＜1．综上，a的取值范围为0＜a＜1或a＞7．【点评】本题主要考查了新定义函数、二次函数的性质、二次函数的最值等知识点，理解“至善函数”的概念是解题的关键．。