14.3直角坐标系中的图形(2)

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直角坐标系知识点全部讲完

直角坐标系知识点全部讲完一、直角坐标系的基本概念。

1. 数轴。

- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。

- 数轴上的点与实数一一对应。

例如，在数轴上表示数2的点，就是从原点向右移动2个单位长度得到的点；表示 - 3的点是从原点向左移动3个单位长度得到的点。

2. 平面直角坐标系。

- 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

第一象限中的点的横、纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限中的点横、纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标是正数，纵坐标是负数。

3. 点的坐标。

- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

例如，点A(3, - 2)，其中3是点A的横坐标， - 2是点A的纵坐标。

- 坐标的表示方法：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。

二、直角坐标系中的距离公式。

1. 两点间的距离公式。

- 在平面直角坐标系中，设两点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则两点间的距离d(A,B)=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)。

- 例如，已知点A(1,2)，B(4,6)，则d(A,B)=√((4 - 1)^2+(6 - 2)^2)=√(9 +16)=√(25)=5。

2. 点到坐标轴的距离。

- 点P(x,y)到x轴的距离为| y|，到y轴的距离为| x|。

例如，点M( - 3,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。

青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)

9.2平行线和它的画法23
9.3平行线的性质25
9.4平行线的判定28
复习课：平行线31
第10章一次方程组（单元备课）35
10.1认识二元一次方程组36
10.2二元一次方程组的解法（1）39
10.2二元一次方程组的解法（2）42
10.3三元一次方程组44
10.4列方程解应用题（1）46
10.4列方程解应用题（2）48
13.2多边形（2）104
13.3圆（1）107
13.3圆（2）110
复习课：平面图形的认识113
第14章位置与坐标（单元备课）115
14.1用有序数对表示位置116
14.2平面直角坐标系119
14.3直角坐标系中的图形122
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置124
复习课：位置与坐标127
七年级数学下册学期教学计划
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次
课时
顺序
授课内容
1
1
9.1同位角、内错角、同旁内角
2
9.2平行线和它的画法
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。

2020年高考江苏版高考数学 14.3 直线与圆、圆与圆的位置关系

14.3 直线与圆、圆与圆的位置关系挖命题【考情探究】分析解读直线与圆、圆与圆的位置关系是江苏高考重点考查的内容之一,几乎是每年必考的.考查方式如下:一是填空题中,考查直线与圆的位置关系,或可转化为直线与圆、圆与圆的位置关系,如“隐形圆”问题;二是在解答题中,与向量、椭圆等结合,考查直线与曲线的位置关系.破考点【考点集训】考点一直线与圆的位置关系1.(2018江苏淮阴中学期中)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为.答案-2.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:x2+4x+y2-2y+3=0相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是.答案相交3.(2019届江苏启东中学质检)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为.答案x-y+5=0考点二圆与圆的位置关系已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为.答案炼技法【方法集训】方法一解决与圆有关的切线问题、弦长问题1.(2018江苏泗阳中学期初)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点M(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD的面积为.答案202.已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).(1)若圆C的半径为,求实数a的值;(2)若弦AB的长为6,求实数a的值;(3)当a=1时,圆O:x2+y2=2与圆C交于M,N两点,求弦MN的长.解析(1)圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5-a,由圆的半径为可知,5-a=3,所以a=2.(2)弦AB=2--=2-=6,解得a=-6.(3)当a=1时,圆C为x2+y2+2x-4y+1=0,又圆O:x2+y2=2,所以两圆的相交弦MN所在直线方程为2x-4y+3=0.则圆心O到MN的距离d==,所以|MN|=2-=.方法二“隐形圆”问题的解决方法1.(2018江苏南通中学期初)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(4,0).若直线x-y+m=0上存在点P使得|PA|=|PB|,则实数m的取值范围是.答案[-2,2]2.(2018江苏盐城中学月考)已知线段AB的长为2,动点C满足·=λ(λ<0),且点C总不在以点B为圆心,为半径的圆内,则负数λ的最大值是.答案-过专题【五年高考】A组自主命题·江苏卷题组1.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·=0,则点A的横坐标为.答案 32.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 答案3.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若·≤20,则点P的横坐标的取值范围是.答案[-5,1]4.(2018江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点,焦点F1(-,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于A,B两点.若△OAB的面积为,求直线l的方程.解析本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识,考查分析问题能力和运算求解能力.解法一:(1)因为椭圆C的焦点为F1(-,0),F2(,0),所以可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).又点在椭圆C上,解得所以-因此,椭圆C的方程为+y2=1.因为圆O的直径为F1F2,所以其方程为x2+y2=3.(2)①设直线l与圆O相切于P(x0,y0)(x0>0,y0>0),则+=3.所以直线l的方程为y=-(x-x0)+y0,即y=-x+.消去y,得由-(4+)x2-24x0x+36-4=0.(*)因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以Δ=(-24x0)2-4(4+)(36-4)=48(-2)=0.因为x0,y0>0,所以x0=,y0=1.因此,点P的坐标为(,1).②因为三角形OAB的面积为, 所以AB·OP=,从而AB=. 设A(x1,y1),B(x2,y2),由(*)得x1,2=-,所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=·-.因为+=3,所以AB2=-=,即2-45+100=0.解得=(=20舍去),则=,因此P的坐标为.则直线l的方程为y=-x+3.解法二:(1)由题意知c=,所以圆O的方程为x2+y2=3,因为点在椭圆上,所以2a=--+-=4,所以a=2.因为a2=b2+c2,所以b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)①由题意知直线l与圆O和椭圆C均相切,且切点在第一象限,所以直线l的斜率k存在且k<0, 设直线l的方程为y=kx+m(k<0,m>0),将直线l的方程代入圆O的方程,得x2+(kx+m)2=3,整理得(k2+1)x2+2kmx+m2-3=0,因为直线l与圆O相切,所以Δ=(2km)2-4(k2+1)(m2-3)=0,整理得m2=3k2+3,将直线l的方程代入椭圆C的方程,得+(kx+m)2=1,整理得(4k 2+1)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 因为直线l 与椭圆C 相切,所以Δ=(8km)2-4(4k 2+1)(4m 2-4)=0, 整理得m 2=4k 2+1,所以3k 2+3=4k 2+1,因为k<0,所以k=- ,则m=3, 将k=- ,m=3代入(k 2+1)x 2+2kmx+m 2-3=0, 整理得x 2-2 x+2=0,解得x 1=x 2= ,将x= 代入x 2+y 2=3,解得y=1(y=-1舍去),所以点P 的坐标为( ,1). ②设A(x 1,kx 1+m),B(x 2,kx 2+m), 由①知m 2=3k 2+3,且k<0,m>0,因为直线l 和椭圆C 相交,所以结合②的过程知m 2<4k 2+1,解得k<- , 将直线l 的方程和椭圆C 的方程联立可得(4k 2+1)x 2+8kmx+4m 2-4=0,解得x 1,2=- -,所以|x 1-x 2|= -,因为AB= -- =|x 1-x 2|=-· ,O 到l 的距离d== ,所以S △OAB = · -· ·= · -· · =, 解得k 2=5,因为k<0,所以k=- ,则m=3 , 即直线l 的方程为y=- x+3 .解后反思 (1)常用待定系数法求圆锥曲线方程.(2)①直线与圆相切,常见解题方法是设切点求切线方程,由于涉及直线与椭圆相切,因此也可设出直线方程求解.②因为△AOB的面积为,而△AOB的高为,所以解题关键是求AB的长,可利用弦长公式AB=--=·-=·|x1-x2|(x1、x2分别为A、B的横坐标)求解.5.(2014江苏,18,16分,0.35)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?解析解法一:(1)如图,以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170,0),直线BC的斜率k BC=-tan∠BCO=-.因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b),则k BC=--=-,k AB=--=.解得a=80,b=120.所以BC=--=150(m).因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0≤d≤60).由条件知,直线BC的方程为y=-(x-170),即4x+3y-680=0.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,即r=-=-. 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以---即-----解得10≤d≤35.故当d=10时,r=-最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图,延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO=,所以sin∠FCO=,cos∠FCO=.因为OA=60 m,OC=170 m,所以OF=OCtan∠FCO=m,CF=∠=m,从而AF=OF-OA=m. 因为OA⊥OC,所以cos∠AFB=sin∠FCO=.又因为AB⊥BC,所以BF=AFcos∠AFB=m,从而BC=CF-BF=150 m.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D,连接MD,则MD⊥BC,且MD是圆M的半径,并设MD=r m,OM=d m(0≤d≤60). 因为OA⊥OC,所以sin∠CFO=cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO==-=-=,所以r=-.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以---即-----解得10≤d≤35.故当d=10时,r=-最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.解后反思本题的数学背景是直线与圆,在解题时可以用直线与圆的位置关系求解,还可以用解三角形的方法加以解决.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018课标全国Ⅲ理改编,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是.答案[2,6]2.(2016课标全国Ⅲ理,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|= .答案 43.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .答案4±4.(2016课标全国Ⅲ文,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .答案 45.(2015重庆改编,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C 的一条切线,切点为B,则|AB|= .答案 66.(2015课标Ⅰ,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以-<1.解得-<k<.所以k的取值范围为-.(5分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.(7分)·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.(12分)7.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),则x0=,y0=.由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.由题意,可得Δ=36-20(1+t2)>0(*),x1+x2=,所以x0=,代入直线l的方程,得y0=.因为+=+===3x0,所以-+=.由(*)解得t2<,又t2≥0,所以<x0≤3.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为-+y2=.(3)由(2)知,曲线C是在区间上的一段圆弧.如图,D,E-,F(3,0),直线L过定点G(4,0).联立直线L的方程与曲线C的方程,消去y整理得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.令判别式Δ=0,解得:k=±,由求根公式解得交点的横坐标x H,I=∈.由图可知要使直线L与曲线C只有一个交点,则k∈[k DG,k EG]∪{k GH,k GI},即k∈-∪-.C组教师专用题组1.(2013重庆理改编,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P 为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为.答案5-42.(2010江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.答案(-13,13)3.(2012江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.答案4.(2013江苏,17,14分,0.495)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解析(1)由题意知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3.由题意得=1,解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以-=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1≤|CD|≤2+1,即1≤-≤3.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.【三年模拟】一、填空题(每小题5分,共40分)1.(2018江苏镇江期末)已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为.答案(x+3)2+(y+3)2=182.(2018江苏宿迁期末)圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k= .答案1或-33.(2018江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=k(x-3)上存在一点P,圆x2+(y-1)2=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为.答案-4.(2019届江苏宜兴中学期中)圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程为.答案x2+y2-x+7y-32=05.(2019届江苏马塘中学周考)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB 最小时,直线l的方程是.答案x+y-3=06.(2019届江苏栟茶中学期初)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.答案0或67.(2019届江苏常州中学周考)圆x2+y2+2ax+a2-4=0和圆x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R 且ab≠0,则+的最小值为.答案 18.(2018江苏苏州暑假测试)已知点A(1,0)和点B(0,1),若圆x2+y2-4x-2y+t=0上恰有两个不同的点P,使得△PAB的面积为,则实数t的取值范围是.答案二、解答题(共25分)9.(2019届江苏启东期初)已知圆O:x2+y2=4交x轴于A,B两点,点P是直线x=4上一点,直线PA,PB分别交圆O于点N,M.探究直线MN是否过定点,若过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.解析设P(4,t),因为点A(-2,0),所以直线AN的方程为y=(x+2).由y=(x+2)及x2+y2=4得N-,因为点B(2,0),所以直线BM的方程为y=(x-2),由y=(x-2)及x2+y2=4,得M--. 直线MN过定点C(1,0),理由如下:因为k NC=--=-,k MC=---=--,所以k NC=k MC,所以M,N,C三点共线,所以直线MN恒过定点C(1,0).10.(2018江苏高邮期中)在平面直角坐标系xOy中,已知动圆S过定点P(-2,0),且与定圆Q:(x-2)2+y2=36相切,记动圆圆心S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,点M,N为椭圆C上相异的两点,其中点M在第一象限,且直线AM与直线BN的斜率互为相反数,试判断直线MN的斜率是不是定值.如果是定值,求出这个值;如果不是定值,说明理由;(3)在(2)的条件下,求四边形AMBN面积的取值范围.解析(1)设圆S的半径为R.∵点P(-2,0)在圆Q:(x-2)2+y2=36内,且动圆S与圆Q相切,∴|PS|=R,|QS|=6-R,∴|PS|+|QS|=6>4=|PQ|,∴圆心S的轨迹为以P,Q为焦点,长轴长为6的椭圆,∴2a=6,2c=4,∴a=3,c=2,∴b2=1,∴曲线C的方程为+y2=1.(2)由(1)可知A(3,0),B(0,1).设直线AM的斜率为k,则直线AM的方程为y=k(x-3),直线BN的方程为y=-kx+1.由-得M--,由-得N-,所以MN的斜率k MN=-----=----=.(3)设直线MN的方程为y=x+m,-1<m<1,由得2x2+6mx+9m2-9=0,则x M+x N=-3m,x M·x N=-,所以MN=·---=·-.又A到直线MN的距离d1==,B到直线MN的距离d2==,所以四边形AMBN的面积S=S△AMN+S△BMN=|MN|·d1+|MN|·d2=|MN|(d1+d2)=3-. 又-1<m<1,所以四边形AMBN面积的取值范围是(3,3].。

14.3.2直角坐标系中的图形

y
40
探究三：
B
y
A
x
已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是( )
A.(-2,1) B.(2，1） C.（2-1） D.（-2，-1）
y 6 5 4
C
3
2 A -5 -4 -3 B 1 -2 -1来自o12
3
4
5
x
50
y y
40
30 20 50
D
E
50米
B
20米
C
40
30 30 50 你认为怎样建立适合的直角坐标系 ? 20 20 40 10 y 10 y A 30 D 50 50 0 0 20 -40 -10 -30 -20 -10 10 40 20 50 30 x 40 50 x -40 -30 -20 10 20 30 40 40 -10 -10 10 30 30 E -20 -20 20 2010 20 30 40 50 x -30 -40 -30 -20 -10 0 -30 -10 10 10 -40 -40 -20 B C 0 0 x x -30 -40没有一成不变的模式 -30 -20 -40 -10 -30 -20 -10 10 20 , 30 10 40 20 50 30 40 50 但选择适当的坐标 -10 -10 -40 ! 系, 可使计算降低难度 -20 -20 -30 -30 -40 -40
x
10 20 30 40 50 x 30 40 50 x
40 50 x
泰山出版社数学学科七年级下学期多媒体教学课件
1.什么是平面直角坐标系？ 2.两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3.坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4.平面内点的坐标有几部分组成？ 5.各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？ 6.坐标轴上的点属于各象限吗？

14.3.1平面直角坐标系中的图形

课本习题11.3 第1、2、3题
学习目标
1：对给定的简单图形（三角形、长方形）会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。 2：在具体情境中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3：通过图形的建立与坐标之间的联系，体会 “数”与“形”之间的相互依存、相互决定的关系。
1.你会建立平面直角坐标系? 2.两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3.坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4.各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？ 5.坐标轴上的点属于各象限吗？
交流与发现
1）在直角坐标系中分别描出下列个点： A(3,4)，B(5,2)，C(4,2),D(4,0),E(2,0),F(2,2) y G(1,2) 2)顺次连接点A,B,C,D,E F,G,A。你得到一个怎样的图形？
x
例1
如图：在直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴。已知点A的坐标是（3,1), 正方形的边长是5，写出 B点的坐标。你能写出C,D点的坐标吗？试一试。
例2
如图在直角坐标系中
1)写出△ABC各顶点的坐标。 2）求△ABC的面积。解：
拓展提高
已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是( B )
A.(-2,1) B.(2，1） C.（2-1） D.（-2，-1）
y 6 5 4
Байду номын сангаас
C
3
2 A -5 -4 -3 B 1 -2 -1
o
1
2
3
4
5
x
我收获· 我快乐 · 我自信
1.本节课我们经历了如何建立直角坐标本节课我们学习了平面直角坐标系内的图形。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：系的过程，感受到直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响 1、能够感受直角坐标系的变化对平面内同一 2.在同一直角坐标系中，感受图形上点个点的坐标的影响。 2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标的坐标的变化与图形变换之间的相互的变化与图形之间的相互影响。影响. 3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称 3.经历图形坐标变化与图形的平移、轴之间的变化关系。对称之间关系的探索过程.. 4.学习了数形结合思想. ，

初中数学教材目录(苏教版)

七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2。

4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3。

2 代数式3。

3 代数式的值3.4 合并同类项3。

5 去括号第四章一元一次方程4。

1 从问题到方程4。

2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5。

1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5。

3 展开与折叠5。

4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一）6。

1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6。

4 平行6。

5 垂直七年级下第七章平面图形的认识（二）7。

1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7。

3 图形的平移7。

4 认识三角形7。

5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8。

3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9。

2 单项式乘多项式9。

3 多项式乘多项式9。

4 乘法公式9。

5 单项式乘多项式法则的再认识-----—因式分解(一)9。

6 乘法公式的再认识——--—-因式分解(二）第十章二元一次方程10。

1 二元一次方程10。

2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10。

4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11。

2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12。

1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12。

3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13。

1 确定与不确定13。

2 可能性八年级上第一章轴对称图形1。

1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1。

4 线段、角的轴对称性1。

5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2。

1 勾股定理2。

2 神秘的数组2.3 平方根2。

直角坐标系中的图形函数与图像

、一周知识概述1、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移．（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同．2、常量和变量在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；而数值始终保持不变的量称为常量．常量与变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．3、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果对于x在某个允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量．4、函数的图象（1）图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．（2）由函数解析式画其图象的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接．二、重难点知识归纳1、直角坐标系中的图形.2、画函数的图象3、利用函数的图象获取信息，解决实际问题．三、典型例题剖析例1、中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B等处．若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线．分析：棋子“马”向上、下平移两个单位时要向左或右平移一个单位，向上、下平移一个单位时要向左或右平移两个单位.答案：如图示（答案不惟一）例2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图中描述了她散步过程中离家的距离s （m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下列说法符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回分析：观察图中的时间t和离家的距离s的变化情形．可知，经过4min到离家300m的公共阅报栏，看了6min的报纸后向前走了一段路回家即到达横轴．答案：B例3、如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度.三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，请分别写出点A与M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中一点P的位置如图. 那么对应点R的坐标为什么？并在△MNQ中表示出R来.猜想线段AC与线段MQ的关系.解析：根据平面直角坐标系，先写三角形ABC和三角形MNQ的坐标，从中发现它们的关系，再写出P的坐标，根据它们的关系写出R的坐标.解答：观察直角坐标系得A（－4，1），M（4，－1），B（－1，2），N（1，－2），C （－3，4），Q（3，－4），由它们的坐标可知两个对应点的横、纵坐标的和都为0，∵P的坐标为（－3，2），∴R的坐标为（3，－2），R表示在如图中.从坐标系观察可知AC//MQ并且AC=MQ.例4、在同一直角坐标系中，作出二次函数y=2x2－2和y=2x2＋3的图象，观察图象，可得出哪些结论？解析：按作二次函数图象的三个步骤，列表，描点，连接可分别作出它们的图象，再由它们的形状，开口方向，对称轴，顶点坐标及平移等可得．解：（1）列表：（2）描点；（3）用光滑曲线连接，得两支抛物线．例5、小刚、爸爸和爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系是图中所示的三个图象中的一个，走完一个往返．问：（1）三个图象中哪个对应小刚、爸爸、爷爷？（2）离家所去的地点多远？（3）小刚与爷爷骑自行车的速度各是多少？三人步行的速度各是多少？分析：读清题目，理解好题意，结合实际问题，再解决问题．解：（1）因为小刚去时骑自行车，返回时步行，所以去时需要的时间少于回来所需的时间，故图（2）对应小刚．用同样的方法可以判断爸爸对应图（3），爷爷对应图（1）．（2）他们离家所去的地点有1200m远．（3）由图象知，小刚去时的时间是6min，所以小刚骑自行车的速度为：用同样的方法可以求得，爷爷骑自行车的速度为200m/min，小刚步行的速度为80m/min，爸爸步行速度为100m/min，爷爷步行的速度为60m/min．- 返回-。

湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。

143直角坐标系中的图形

七年级下册数学
14.3 直角坐标系中的图形
1、正确在坐标系中描出点，
并按要求画出图形。

2、体会坐标的变化与图形变化的关系
3、会计算坐标系中三角形的面积。

1、在坐标系中分别描出下列各点：
A(3，4)、B（5,2）、C（4,2）、D（4,0）E（2,0）、F（2,2）、G（1,2）
2、顺次连接A、B、C、D、E、F、G、A各点
观察你得到的图形。

你画对了吗？
1、说出A、B、C、D各点
的坐标
2、观察各点到x轴、
y轴的距离
3、各点到x轴、
y轴的距离。

与点的坐标
的关系。

如图，坐标系中点P （a,b ）
轴的距离是：
到轴的距离是：
到y x （2，-3）、（-5,7）、（4,5）（5,0）、（0，-3）b a
根据坐标系中点的坐标说出AB、EF、MN EN之间的距离想一想：
有什么规律
看课本173页例2 学会怎样计算三角形的面积
说出下列图中三角形的面积
你有什么体会
下图中三角形的面积你会求吗？
1、坐标系中的图形
2、点到坐标轴的距离
3、坐标系中三角形的面积。

调整后的章节分布

代数部分修订后七（上）（60课时）第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时2.2 数轴2课时2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1 有理数的加法与减法4课时3.2 有理数的乘法与除法3课时3.3 有理数的乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时5.2 代数式2课时5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1 单项式与多项式1课时6.2 同类项2课时6.3 去括号1课时6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1 等式的基本性质1课时7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七（下）（61课时）第10章一次方程组（9课时）10.1 认识二元一次方程组1课时10.2 二元一次方程组的解法2课时*10.3 三元一次方程组2课时10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时11.3 单项式的乘法2课时11.4 多项式的乘法2课时11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1 平方差公式1课时12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1 用有序数对表示位置1课时14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时八(上)第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时3.6 比和比例3课时3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时八（下）(61课时)第6章实数（15课时）6.1 算术平方根1课时6.2 勾股定理1课时6.3 2是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时6.5 平方根1课时6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时6.8 实数3课时回顾与总结2课时第7章一元一次不等式（8课时）7.1 不等式的基本性质2课时7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第8章二次根式（7课时）8.1 二次根式和它的性质3课时8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第9章一次函数（9课时）9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时九（上）（62课时）第4章一元二次方程（13课时）4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时4.3 用配方法解一元二次方程2课时4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1 函数与它的表示法3课时6.2 反比例函数3课时6.3 二次函数1课时6.4 二次函数y=ax2的图象和性质1课时6.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质3课时*6.6 确定二次函数的解析式1课时6.7 二次函数与一元二次方程1课时6.8 二次函数的应用2课时回顾与总结2课时几何部分修订后七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1 我们身边的图形世界1课时1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时修订前七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1 角的表示1课时8.2 角的比较1课时8.3 角的度量2课时8.4 对顶角1课时8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时9.2 平行线和它的画法1课时9.3 平行线的性质1课时9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时13.3 圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时2.5 角的平分线1课时2.6 等腰三角形3课时回顾与总结2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1 定义与命题1课时5.2 为什么要证明1课时5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时5.5 三角形内角和定理2课时5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时8下第10章平行四边形（11课时）10.1 平行四边形及其性质2课时10.2 平行四边形的判定2课时10.3 特殊的平行四边形4课时10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1 图形的平移3课时11.2 图形的旋转3课时11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时1.3 相似三角形的性质1课时1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时2.3 用计算器求锐角三角比2课时2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1 圆的对称性3课时3.2 确定圆的条件2课时3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时9下第9章投影与视图（7课时）9.1 中心投影1课时9.2 平行投影3课时9.3 物体的三视图2课时回顾与总结1课时概率与统计7上第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时4.2 简单随机抽样1课时4.3 数据的整理1课时4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时8上第4章数据分析（9课时）4.1 加权平均数2课时4.2 中位数1课时4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时9上第5章走进概率（7课时）5.1 随机事件1课时5.2 概率的意义1课时5.3 概率的简单计算2课时5.4 用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时9下第7章频率与概率（7课时）7.1 频数与频率1课时7.2 频数直方图2课时7.3 用频率估计概率2课时7.4 随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时。

平面直角坐标系中的轴对称图形 -八年级数学上册课件(沪科版)

y
4
3D
C
2
1
B
关于 x 轴对称的点的坐标的特点是：
-5 -4
-3
-2
-1
O -1
A11
2
3B14
5x
-2
横坐标相等，纵坐标互为相反数. 已知点坐标 A(1,1) B(3,1)
-3
- D1
4
C(3,3)
C1
D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标
A1( 1,-1 )
B1( 3,-1 ) C1( 3,-3 )
2
C3，D3，并写出它们的坐标.
1A
B
-5 -4 -3
B3
-2 -1A-O13
1 2 3 4 5x
-2
已知点坐标
A(1,1)
C2
B(3,1)
-3
D2-
4
C(3,3)
D(1,3)
关于原点对称的点的坐标
A2( -1,-1)
B2( -3,-1) C2( -3,-3)
D2( -1,-3)
探究 2
如图，在直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别
15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形
1、线段的垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线. 又叫做线段的中垂线.
2、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应
点所连线段的垂直平分线.反过来成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 3、轴对称图形的性质
为 A(1,1)， B(3,1)， C(3,3)，D(1,3). 猜想：已知点 P(x,y)，它关于原点对称点的坐标为 P3(-x,-y )

27.3平面直角坐标系中图形的位似变换(2)

y
A
D
A′
此时四边形ABCD与四边形
B
D′ A′B′C′D′在位似中心同侧
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
2
1
2
巴蜀英才第一阶第三题、
点B的巴横蜀坐英标才是第a二,点阶C第的二横题坐、标是-1，所以EC=a+1,又因为它们
若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为 2，则A ″ （-2*1=-2，-2*1=-2）、B ″ （-2*2=4，-2*3=-6）、C″（-2*4=-8、-2*2=-4）
•
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线
都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做
位似图。形
2、这个点叫做位似中心。 3、这时的相似比又称为位似比。
的坐标,那么位似图形对应点的坐标为(ka,kb)或
(-ka,-kb)
．
• 如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A ′坐标为（1*2=2, 1* 2=2）、B ′ （ 2*2=4,3*2=6）、C ′ （4*2=8,2*2=4）；
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标为A ′ （kx,ky）（此时A与A ′在原点的同侧）
或 A ′ （-kx,-ky）（此时A与A ′在原点的两侧）
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.

青岛版初中数学教材(总目录)

第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用第9章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第1章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第4章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章二次根式 7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 304560o o o ，，角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差 10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步 11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。

专题05平面直角坐标系中求图形面积(解析版)

专题05平面直角坐标系中求图形面积类型一、直接用公式求面积例1.如图，在平面直角坐标系中，点()0,4A b 为y 轴正半轴上一点，点()3,0B b 是x 轴正半轴上一点，其中b 满足()316b +=．（1）求点A ，B 的坐标．（2）点C 为x 轴上一点，且ABC 的面积为12，求C 点的坐标．【答案】（1）()0,4A ，()3,0B ；（2）点C 的坐标为()3,0-或()9,0【解析】（1）由()316b +=得1b =，∴()04A ，，()30B ，．（2）设点C 的坐标为()0x ，，则3BC x =-，由1（）可知4OA =，∴1432ABC S x =⨯⨯-= 12，解得：9x =或3-．∴点C 的坐标为()30-，或()90，．【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，(),0B b ，a 、b 满足方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一点，且6ABC S = ，请求出C 的坐标．【答案】（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）【解析】（1）解方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，解得：31a b =-⎧⎨=⎩，∴A （-3，0），B （1，0）；（2）由（1）可知：AB =4，∵S △ABC =12AB •OC =6，∴12×4×OC =6，解得OC =3，∴C （0，3）．故答案为：（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）类型二、割补法求面积例1.如图，三角形ABC 的面积等于（）A ．12B ．1122C ．13D ．1132【答案】D【解析】过点A 作AD x ⊥轴于D ，如图所示：由题意可得，3BO =，3OC =，6AD =，3CD =，∴6OD =，∴ABC BOC ACDBODA S S S S ∆∆∆=--梯形111()222BO AD OD BO OC CD AD=+⋅-⋅⋅-⋅⋅111(36)63336222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯54918222=--272=，即272ABC S ∆=，故选：D ．【变式训练1】如图，连接AB 、BC 、AC ，则△ABC 的面积是（）A ．312B ．3C ．212D ．2【答案】C【解析】长方形AGDE 的面积为：3×2=6，AGC 的面积：3×1÷2=1.5，CDB △的面积：2×1÷2=1，ABE △的面积：2×1÷2=1，故ABC 的面积为：6-1.5-1-1=2.5，故答案为：C ；【变式训练2】如图，三角形ABO 中，()2,3A --，()2,1B -，A B O ''' 是ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O '的坐标为()5,4．（1）作出ABO 平移之后的图形A B O ''' ，并写出A '、B '两点的坐标分别为A '______，B '_____；（2）()00,P x y 为ABO 中任意一点，则平移后对应点P 的坐标为______．（3）求ABO 的面积；【解析】（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO =3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．【变式训练3】在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A ________；B ________；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．【答案】（1）(-1,6)，(-2,0)；（2）见解析；（3）152【解析】（1）由图知，点A 的坐标为(-1,6)，点B 的坐标为(-2,0)，故答案为：(-1,6)，(-2,0)（2）由图得，点C 的坐标为(-4,3)，则点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′，B ′，C ′坐标分别为(1,6)，(2,0)，(4,3)，依次连接A ′，B ′，C ′，即得△A ′B ′C ′，所得图形如图所示（3）过A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E则ABC AOD CED ADEC S S S S =-- 梯形111(36)31623222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯152=类型三、点的存在性问题例1.如图，在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，其中0a >，点A 为BC 的中点，若4BC =，解决下列问题：（1）BC 所在直线与x 轴的位置关系是；（2）求出a 的值，并写出点A ，C 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形PAC 的面积等于5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2）()1,2A ，()3,2C ；（3）存在，P 点坐标为()0,3-或()0,7【解析】（1）∵点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，∴BC 所在直线与x 轴的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）∵4BC =，∴()34a a --=，∴1a =，∴B （-1，2），C （3，2），∵A 为BC 的中点，∴()1,2A ．（3）存在点P ．设()0,P m ，∵2AC =，∴12252m ⨯⨯-=，∴3m =-或7.∴P 为()0,3-或()0,7．【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知()0,2A ，()3,0B ，()3,4C 三点．（1）求四边形AOBC 的面积；（2）是否存在点()0.5P x x ,，使2ABC AOBC S S = 四边形？若存在，求出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（1）9；（2）存在，()189P --,或(18,9)【解析】如图，∵34C （，），∴33CD ==．∵()34C ，，30B （，），∴404CB =-=，∴4312DCBO S =⨯=四边形．∵()04D ，，()02A ，，∴422DA =-=，∴11236322DCA S =⨯⨯=⨯= ．∵DCA AOBC DCBO S S S =- 四边形四边形，∴1239AOBC S =-=四边形．（2）由（1）得1239AOBC S =-=四边形设存在点()0.5P x x ，，使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．∵△AOP 的面积=122x x ⨯⨯=，∴29x =⨯，∴18x =±∴存在点P （18，9）或（-18，-9），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．【变式训练2】如图，A （0，3）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，求t 的值；（2）如图2，当t ＝2时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）t 的值为1.5；（2）点M 的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，1）．【解析】（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴AO=BC=3，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°-∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=3，∴t=3÷2=1.5（秒），故t的值为1.5；（2）当t=2时，OP=4，①如图3，若△ABP≌△MBP，则AP=PM，过点M作MD⊥OP于点D，∵∠AOP=∠PDM，∠APO=∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA=DM=3，OP=PD=4，∴M（8，-3）；②如图，若△ABP≌△MPB，连接AM，则AP=PB=BM，∠APB=∠MBP=90︒，∴AP∥MB，且AP=MB，∴四边形APBM是平行四边形，y轴于点E，又∠APB=∠MBP=90︒，∴四边形APBM是正方形，∴AP=AM，过点M作ME⊥同理可证△AOP≌△MEA（AAS），∴OA=EM=3，OP=AE=4，∴M（3，7）；③如图，若△ABP≌△MPB，则AP=BP=BM，过点M 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点F 、G ，过点M 作MH ⊥BF 于点H ，∴四边形FGMH 是矩形，∴MH =FG ，MG =HF ，同理可证△AOP ≌△PFB ≌△BHM （AAS ），∴OA =PF =BH =3，OP =BF =MH =4，∴MG =HF =BF -BH =1，OG =OP +PF +FG =11，∴M （11，1）；综合以上可得点M 的坐标为（3，7），（8，-3），（11，1）．【变式训练3】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作第1个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第2个正方形2221A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积是______．【答案】404235(2⨯【解析】()()1,0,0,2,A D 正方形ABCD ，1,2OA OD ∴==,,AD AB ===190,DAO ADO DAO BAA ∠+∠=︒=∠+∠1,ADO BAA ∴∠=∠190,DOA ABA ∠=∠=︒ 1,AOD A BA ∴ ∽1,AO OD A B AB ∴=15,2AO AB A B OD ∴== 正方形111A B C C，1113222A B A C ∴====⨯同理可得：22232442A B ⎛⎫=+==⨯ ⎪⎝⎭33332A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭······20212021202132A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以第2021个正方形的面积是22021404233=5.22⎡⎛⎫⎛⎫⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦故答案为：404235.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。

小专题(四)：平面直角坐标系中图形旋转的变换规则

小专题(四)：平面直角坐标系中图形旋转的变换规则1. 引言平面直角坐标系中，图形的旋转是一种常见的几何变换。

本文介绍了图形旋转的变换规则。

2. 图形旋转的基本概念图形旋转是指将一个图形绕一个中心点旋转一定角度后得到新的图形。

旋转的中心点可以位于坐标原点或任意其他点。

3. 旋转变换的规则根据旋转变换的规则，对于同一图形的旋转变换，可以得到以下规律：- 旋转360度（或2π弧度）等于恢复原状，即旋转后的图形与原图形完全相同。

- 旋转180度（或π弧度）等于将图形沿旋转中心点对称。

- 旋转90度（或π/2弧度）等于将图形逆时针旋转90度。

- 旋转270度（或3π/2弧度）等于将图形顺时针旋转90度。

4. 旋转的计算方法为了进行图形的旋转变换，可以利用旋转矩阵进行计算。

旋转矩阵是一个二维的矩阵，在平面直角坐标系中描述了图形的旋转变换。

旋转矩阵的公式如下：R = | cosθ -sinθ || sinθ cosθ |其中，θ表示旋转的角度。

5. 应用举例以矩形图形为例，假设原始矩形的坐标为A(x₁, y₁), B(x₂,y₁), C(x₂, y₂), D(x₁, y₂)。

若要将该矩形逆时针旋转90度得到新的矩形A'(x₁', y₁'), B'(x₂', y₁'), C'(x₂', y₂'), D'(x₁', y₂')，可以通过旋转矩阵计算得出新的坐标。

新的坐标计算公式如下：x₁' = x₁ * cos90 - y₁ * sin90y₁' = x₁ * sin90 + y₁ * cos90x₂' = x₂ * cos90 - y₁ * sin90y₂' = x₂ * sin90 + y₁ * cos906. 结论图形在平面直角坐标系中的旋转变换遵循一定的规则和计算方法。

通过理解和应用这些规则和计算方法，我们可以对图形进行准确的旋转变换。

沪教版高中数学14.3《空间直线与平面的位置关系》同步测试题

直线平面之间的位置关系练习题一、选择题1．已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等,则正确的结论是A. 平面ABC 必平行于αB. 平面ABC 必与α相交C. 平面ABC 必不垂直于αD. 存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．3．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A ）48 （B ）18 （C ）24 （D ）364．已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，且m n αβ⊥⊥，，则m n 、所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205．已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B C OA --的大小是（A ）4π （B ）3π （C ）2π（D ）23π 7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,8．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 A ．AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC D ．若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC9．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥．其中正确的命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，O 是半径为1的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是（A ）4π （B ）3π （C ）2π（D11．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是（A ）2 （B （C （D 12．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行13．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l（A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线 14．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 15．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：① 若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ② 若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③ 若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ④ 若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。

七年级数学下册14.3直角坐标系中的图形教学设计

七年级数学下册14.3直角坐标系中的图形教学设计一. 教材分析《七年级数学下册14.3直角坐标系中的图形》这一节主要让学生了解直角坐标系中图形的性质，学会在坐标系中描绘和分析图形。

教材通过具体的实例，引导学生感受坐标系中图形的变化，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系的基本概念，对点的坐标有所了解，但对于如何在坐标系中分析和描绘图形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生掌握图形在坐标系中的性质和变化。

三. 教学目标1.让学生了解直角坐标系中图形的性质，学会在坐标系中描绘和分析图形。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对图形的分析，让学生感受数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解直角坐标系中图形的性质，学会在坐标系中描绘和分析图形。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握图形在坐标系中的变化规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和分析图形在坐标系中的性质和变化。

2.利用数形结合法，让学生直观地感受图形的变化，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括图形的变化实例和相关的习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如一个点的坐标变化，引导学生回顾坐标系的基本概念。

然后提出问题：“在坐标系中，图形的性质和变化有什么规律？”引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一些图形在坐标系中的变化实例，如直线、曲线等。

引导学生观察和分析图形的变化规律，并让学生尝试用自己的语言描述这些规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，分析其在坐标系中的性质和变化规律。

然后各组汇报自己的成果，其他组进行评价和补充。

位置与坐标导学案

课题：14.1《用有序数对表示数》导学案一、创设情境，引入新课1.一位老奶奶来找一位名字叫“李霞”的同学，你询问她些什么能尽快找到呢？2.体育课上，全班48人站成一行，你怎样叫一位不知名的同学？3.如果同学们排成了6排8行，怎样准确找到刚才的同学呢？回答：在上面的问题（2）（3）中，找一位同学的方法有什么不同？二、自主探究、合作交流任务一：探究用一对有序数确定平面内点的位置从上图（图1）中可以看出，小亮的位置在第5行第3列，可以用所在的行、列的一对有序数（5，3）表示；小莹的的位置在第1行第1列，从而能用表示。

反之，一对有序数（2，4）表示的就是第行，第列的位置，这个同学就是。

对应练习：如图 2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）.观察棋盘，思考若 A点的位置记作（8，5），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜 ( )A.（1，8）或（4，9）B.（1，8）或（5，4）C.（0，5）或（5，4）D.（0，5）或（4，9）三、典型例题图3是某中学的校园平面图。

（如果用（0，0）表示办公楼的位置，（0，—2）表示的位置，（3，0）表示的位置。

学生宿舍表示为；其他建筑物的位置又怎样表示呢？四、巩固练习1、如图4，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( ) A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2） D ．（－2，2）2、如图5是某市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若烈士陵园用（0，0）表示，开心岛用（-1，4）表示，那么①动物园用表示，②金凤广场用表示。

五、课堂总结 1.我的收获：2.我的疑问：六、当堂达标1、下列说法错误的是（）A.确定平面内点的位置一般需要两个数据B.(1,2)和（2，1）表示同一个点C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以D.确定平面内点的位置的方法不只一种 2、下列语句：（1）5排6号；（2）南偏东23°（3）解放路68号；（4）北纬60°，东经90°，其中能确定物体的具体位置的是____________（填序号）。