江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
2020-2021学年江西上饶九年级上数学期中试卷(1)
2020-2021学年江西上饶九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列说法中正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径垂直于该弦C.圆心角相等，它们所对的弦也相等D.等弧所对的弦相等3. 如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A.k≥94B.k≥−94且k≠0 C.k≤94且k≠0 D.k≤−944. 由抛物线y=−3x2−1得到抛物线y=−3(x+1)2+1是经过怎样平移的( )A.右移1个单位上移2个单位B.右移1个单位下移2个单位C.左移1个单位下移2个单位D.左移1个单位上移2个单位5. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=120∘，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘6. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc>0；②b+2a=0；③9a−3b+c=0；④a−b+c≤am2+bm+c(m为实数).其中结论错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题点P(1, −3)关于原点对称的点的坐标是________．已知二次函数的解析式为y=3(x−1)2−3，则该二次函数图象的顶点坐标是________．当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，则m=________．设x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2=________．如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的圆O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60∘，则OD=________．已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0∘<θ<360∘)得到矩形AEFG，当θ=________∘时，GC=GB．三、解答题解方程：(1)x2−2x−3=0；(2)x(x−2)=4.改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长AD=16米，宽AB=9米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112平方米，则小路的宽应为多少？已知直线MN过圆O上点A，B，C是圆上两点，∠ACB=∠NAB，求证：直线MN是圆O的切线．已知二次函数的图象以A(−1, 4)为顶点，且过点B(2, −5)．(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标．如图，圆与坐标系交于A，B，O三点，弦MN平行x轴，用无刻度的直尺. (1)找出圆的一条对称轴；(2)作出∠ABO的角平分线.在圆O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63∘．(1)如图①，若∠APC=100∘，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作圆O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．阅读下面的例题，解方程x2−|x|−2=0．解：原方程化为|x|2−|x|−2=0，令y=|x|，则y2−y−2=0，解得y1=2，y2=−1(舍去)，∴y=|x|=2，解得x=±2.请模仿上面的方法解方程：(1)x2−2|x|=0；(2)(x−1)2−5|x−1|−6=0.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点M 是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．NBA的一场湖人对勇士的篮球比赛中，湖人球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离7m ．当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m ．(1)建立适当的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析；问此球能否准确投中？(2)此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m ，那么他能否拦截成功？为什么？将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB 分别交CD ，CE 于M ，N 点.(1)如果把图①中的△BCN 绕点C 逆时针旋转90∘得到△ACF ，连接FM ，如图②，求证：△CMF ≅△CMN ；(2)将△CED 绕点C 旋转，则：当点M ，N 在AB 上（不与A ，B 重合）时，线段AM ，MN ，NB 之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由.在等腰Rt △ABC 中， ∠ABC =90∘， AB =BC =2，P 是△ABC 所在平面内一动点，且满足PA ⊥PB ，求PC 的最大值和最小值？小圆同学的思路是：∵ PA ⊥PB ，∴ ∠APB =90∘，∴ 点P 在以AB 为直径的圆O 上运动．当点P 运动到P ，O ，C 三点在同直线上时有最大和最小值，如图①中P 1，P 2位置时．(1)请完成小圆同学剩下的解题过程；(2)请用上面的解题思路解决下列问题：如图②，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE =DF ，连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ，若正方形的边长为2；①探索线段AG 与BE 的位置关系，并说明理由； ②求线段DH 长度的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．【解答】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选A．2.【答案】D【考点】垂径定理圆的有关概念圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于该弦，B错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，C错误；等弧所对的弦相等，D正确.故选D.3.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1＝0有两个实数根，知△＝(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，∴Δ=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0.故选C.4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：由抛物线y=−3x2−1左移1个单位得到y=−3(x+1)2−1，上移2个单位得到抛物线y=−3(x+1)2+1.故选D．5.【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB=12∠AOC＝60∘，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB=∠COB=12∠AOC=12×120∘=60∘，∴∠D=12∠AOB=30∘．故选A.6.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=−2或x=1时的函数值，逐一判断．【解答】解：抛物线开口向上，得：a>0，抛物线的对称轴为x=−b2a=−1，b=2a，故b>0，抛物线交y轴于负半轴，得：c<0，∴abc<0，故①错误，②错误；当x=−3时，由图象可知y=0，∴ 9a−3b+c=0，故③正确；∵ 抛物线的最小值在x=−1处取得，故当x取任意值m时，都有am2+bm+c≥a−b+c，即a−b+c≤am2+bm+c，故④正确.故错误的结论有2个．故选B．二、填空题【答案】(−1, 3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：关于原点对称的点的横坐标和纵坐标变为原来的相反数，点P(1, −3)关于原点对称的点的坐标是(−1, 3).故答案为：(−1, 3)．【答案】(1,−3)【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x−1)2−3，∴二次函数图象的顶点坐标为(1, −3)．故答案为：(1.−3).【答案】10【考点】二次函数的最值二次函数的性质【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴根据图像知当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−2)2+1=10.故答案为：10．【答案】【考点】根与系数的关系【解析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=−1，则x1+x2+x1x2=0.故答案为：0.【答案】1【考点】等腰三角形的性质：三线合一圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解答】解：连接OB和OC，如图，△ABC内接于半径为2的O，∠BAC=60∘，∴∠BOC=120∘，OB=OC=2.∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60∘，∴∠OBD=30∘，∴OD=12OB=1.故答案为：1. 【答案】 60或300 【考点】 旋转的性质矩形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 含30度角的直角三角形【解析】 此题暂无解析 【解答】解：当GC =GB 时，点G 在BC 的垂直平分线上. 分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于点M ，∵ GC =GB ， ∴ GH ⊥BC ，∴ 四边形ABHM 是矩形， ∴ AM =BH =12AD =12AG ，∴ GM 垂直平分AD ，GD =GA =DA ， ∴ △ADG 是等边三角形， ∴ ∠DAG =60∘， ∴ 旋转角θ=60∘.②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴ ∠DAG =60∘，∴ 旋转角θ=360∘−60∘=300∘． 故答案为：60或300. 三、解答题【答案】解：(1)x 2−2x −3=0， 即(x −3)(x +1)=0， 解得x 1=3，x 2=−1. (2)(x(x −2)=4， 即x 2−2x =4， x 2−2x +1=5， (x −1)2=5，x −1=±√5，解得：x 1=1+√5，x 2=1−√5. 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-配方法 【解析】(1)用十字相乘法解答； (2)用配方法解答． 【解答】解：(1)x 2−2x −3=0， 即(x −3)(x +1)=0， 解得x 1=3，x 2=−1. (2)(x(x −2)=4， 即x 2−2x =4， x 2−2x +1=5， (x −1)2=5，x −1=±√5，解得：x 1=1+√5，x 2=1−√5.【答案】解：设小路的宽应为xm ，根据题意得：(16−2x)(9−x)=112， 解得：x 1=1，x 2=16． ∵ 16>9，∴ x =16不符合题意，舍去， ∴ x =1．答：小路的宽为1m . 【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设小路的宽应为xm ，根据题意得：(16−2x)(9−x)=112，解得：x1=1，x2=16．∵16>9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m.【答案】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【考点】切线的判定圆周角定理【解析】【解答】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【答案】解：(1)由顶点A(−1, 4)，可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0)．∵二次函数的图象过点B(2, −5)，∴点B(2, −5)满足二次函数关系式，∴−5=a(2+1)2+4，解得a=−1．∴二次函数的关系式是y=−(x+1)2+4；(2)令x=0，则y=−(0+1)2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为(0, 3)；令y=0，则0=−(x+1)2+4，解得x1=−3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是(−3, 0)，(1, 0)．【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)根据图象的顶点A(−1, 4)来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；(2)令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．【解答】解：(1)由顶点A(−1, 4)，可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0)．∵二次函数的图象过点B(2, −5)，∴点B(2, −5)满足二次函数关系式，∴−5=a(2+1)2+4，解得a=−1．∴二次函数的关系式是y=−(x+1)2+4；(2)令x=0，则y=−(0+1)2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为(0, 3)；令y=0，则0=−(x+1)2+4，解得x1=−3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是(−3, 0)，(1, 0)．【答案】解：(1)如图，直线l1为圆的一条对称轴.(2)如图，l2为∠ABO的角平分线.【考点】作图—基本作图圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，直线l1为圆的一条对称轴. (2)如图，l2为∠ABO的角平分线.【答案】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100∘−63∘=37∘. 由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37∘，∠ADC=∠ABC=63∘.∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90∘−63∘=27∘.(2)连接OD，如图，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90∘，∴∠PCB=90∘−∠ABC=90∘−63∘=27∘.∵DE是圆O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90∘.∵∠BOD=2∠PCB=54∘，∴∠E=90∘−∠BOD=90∘−54∘=36∘．【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）由三角形的外角性质得出∠C＝37∘，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37∘，∠ADC＝∠B＝63∘，∠ADB＝90∘，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠PCB＝27∘，由切线的性质得出∠ODE＝90∘，由圆周角定理得出∠BOD＝2∠PCB＝54∘，即可得出答案．【解答】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100∘−63∘=37∘.由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37∘，∠ADC=∠ABC=63∘.∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90∘−63∘=27∘.(2)连接OD，如图，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90∘，∴∠PCB=90∘−∠ABC=90∘−63∘=27∘.∵DE是圆O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90∘.∵∠BOD=2∠PCB=54∘，∴∠E=90∘−∠BOD=90∘−54∘=36∘．【答案】解：(1)原方程可化为|x|2−2|x|=0，设y=|x|，则y2−2y=0，解得y1=0，y2=2.当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，|x|=2，∴x=±2，∴原方程的解是：x1=0，x2=−2，x3=2.(2)原方程化为|x−1|2−5|x−1|−6=0，令y=|x−1|，原方程化成y2−5y−6=0解得：y1=6，y2=−1（舍去）.∴|x−1|=6，即x−1=±6，解得：x1=7，x2=−5，则原方程的解是x1=7，x2=−5.【考点】换元法解一元二次方程绝对值【解析】(1)结合例题，利用换元法求解即可；(2)结合例题，利用换元法求解即可.【解答】解：(1)原方程可化为|x|2−2|x|=0，设y=|x|，则y2−2y=0，解得y1=0，y2=2.当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，|x|=2，∴x=±2，∴原方程的解是：x1=0，x2=−2，x3=2.(2)原方程化为|x−1|2−5|x−1|−6=0，令y=|x−1|，原方程化成y2−5y−6=0解得：y1=6，y2=−1（舍去）.∴|x−1|=6，即x−1=±6，解得：x1=7，x2=−5，则原方程的解是x1=7，x2=−5.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：a−b+c=0，9a+3b+c=0，c=−3，解得：a=1，b=−2，c=−3，故抛物线的解析式为：y=x2−2x−3.(2)如图所示，抛物线的对称轴为：x=−b2a=1，设M(1, m)，已知A(−1, 0)，C(0, −3)，则MA2=m2+4，MC2=(3+m)2+1=m2+6m+10，AC2=10.①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=−1；②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±√6；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=−6；当m=−6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.综上可知符合条件的M点，且坐标为(1, √6)，(1, −√6)，(1, −1)，(1, 0)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式两点间的距离等腰三角形的判定【解析】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，难度较大，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解。
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·九江期末) 无论为何值，下列分式一定有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·乌海期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·长宁期中) 方程的解是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·江苏期中) 如图，直线a∥b∥c，直线m交直线a、b、c于点A，B，C，直线n交直线a、b、c于点D，E，F，若 = ， =（）.A .B . 1C .D .5. （2分）(2020·静安模拟) 如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A . m＜1B . m≤1C . m＞1D . m≥16. （2分） (2019八下·岱岳期末) 点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为（）A . 点EB . 点FC . 点HD . 点G7. （2分）(2019·长春模拟) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。
如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。
已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·昌图期末) 已知的三边长分别为，9和，的一边长为5，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A . 4，5B . 5，6C . 6，7D . 7，89. （2分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A .B . x（x-12）=864C .D .10. （2分） (2017八上·宁波期中) 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A . (5，2)B . (－2，3)C . (－4，－6)D . (3，－4)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·浦东月考) 的一个有理化因式是________.12. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如果且，则 ________.13. （1分） (2019九上·滨湖期末) 若3是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为________.14. （1分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；15. （1分） (2018九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为________秒.三、解答题 (共8题；共85分)16. （10分） (2020八下·秦淮期末) 计算：（1）（2）17. （10分） (2020八下·温州期中)（1）计算：（2）解方程：x（x﹣3）+x＝318. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．19. （10分）(2020·黑龙江) 综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD ，使AD与BC重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接AN ，如图①．（1）折痕BM________（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：________；进一步计算出∠MNE＝________°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝________°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD ，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T ，交AD边于点S ，把纸片展平，连接AA'交ST于点O ，连接AT ．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T ，交AD边于点S ，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值________．20. （15分） (2017九上·召陵期末) 如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．21. （10分） (2019九上·柘城月考) 2013年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元.（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李明准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李明的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？22. （10分）(2017·邹城模拟) 已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23. （10分）(2020·杭州模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD ＝∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝，EG＝3，求BG的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
上饶市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·松江期中) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·松江期中) 已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·松江期中) 已知，下列说法中，错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·松江期中) 如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设 = ，= ，用、表示，下列结果中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2017九上·海口期中) 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB 的面积比为________．8. （1分） (2018九上·松江期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是________厘米．9. （1分） (2018九上·松江期中) 已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为________千米．10. （1分） (2018九上·松江期中) 计算：=________．11. （1分） (2018九上·松江期中) 已知△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，BG=8，则BE=________．12. （1分） (2018九上·松江期中) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=________．13. （1分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=12，那么AC=________．14. （1分） (2018九上·松江期中) 如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=________度．15. （1分） (2018九上·松江期中) 如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED∥B C，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=________．16. （1分） (2018九上·松江期中) 如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=________．17. （1分） (2018九上·松江期中) 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=________．18. （1分） (2018九上·松江期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA= ，如果将△ABC绕着点C 旋转至△A′B′C′的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点D，那么线段CD的长等于________．三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分） (2018九上·北仑期末) 计算：cos30°+sin60°﹣（tan45°﹣1）201820. （10分） (2018九上·松江期中) 已知：如图，两个不平行的向量和．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）求作：（1）（2）21. （10分） (2018九上·松江期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC， = ．（1）如果AD=4，求BD的长度；（2）如果S△ADE=2，求S四边形DBCE的值．22. （10分） (2018九上·松江期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC= ，点D是BC上一点，且DC=AC．（1）求BD的长；（2）求tan∠BAD．23. （5分） (2018九上·松江期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD 交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM=DM．24. （10分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2018九上·松江期中) 在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC= ，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．（1）求证：∠ABE=∠CAD．（2）如图，当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式及定义域．（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
上饶市九年级上册期中试卷检测题
上饶市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD ＝CD ＝3时，作DQ⊥AC 于Q. 1341221552DQ ⨯⨯==⨯，22129355PQ ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ∴PC＝2PQ ＝185∴183453515t ++==(秒) 可知当t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数12y x =的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12y x =得： 3=1m 2，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：0936k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得：k=－1，b=9∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，12n ) ∴PQ=192n n --∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --≤ 解得：46n <或68n <（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12∴12=136922nn -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫--⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍)情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10． 【点睛】本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．3．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＞﹣13且k ≠0；（2）存在，7k =±详见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在． 【详解】解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0 ∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0， 即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0， ∴12k ＞﹣4 解得：k ＞13-且k ≠0（2）存在，且7k =±理由如下：∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+== 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=- 21430,k k ∴--= 1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-=7k ∴==±k ＞13-且k ≠0，172130.21,3-≈--＞ 17213.3+-＞∴满足条件的k 值存在，且7213.k =± ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．4．如图直线y ＝kx +k 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且AB ＝2 （1）求k 的值；（2）点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 运动，过点P 作直线AB 的垂线交x 轴于点Q ，连接OP ，设△PQO 的面积为S ，点P 运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P 在AB 的延长线上，若OQ +AB ＝7（BQ ﹣OP ），求此时直线PQ 的解析式．【答案】（1）k 32）当0＜t ＜12时，S ＝12•OQ •P y ＝12（1﹣2t 3＝﹣323． 当t ＞12时，S ＝12OQ •P y ＝12（2t ﹣13＝323．（3）直线PQ 的解析式为y ＝﹣33x +533． 【解析】 【分析】（1）求出点B 的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t ＜12时，②当t ＞12时，根据S ＝12OQ •P y ，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t ，推出点P ，Q 的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线y ＝kx +k ，令y ＝0，可得x ＝﹣1， ∴A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∵AB ＝2， ∴OB ＝223AB OA -=∴k ＝3． （2）如图，∵tan ∠BAO ＝3OBOA= ∴∠BAO ＝60°， ∵PQ ⊥AB ，∴∠APQ ＝90°， ∴∠AQP ＝30°， ∴AQ ＝2AP ＝2t ，当0＜t ＜12时，S ＝12•OQ •P y ＝12（1﹣2t 3323． 当t ＞12时，S ＝12OQ •P y ＝12（2t ﹣13＝323． （3）∵OQ +AB 7（BQ ﹣OP ）， ∴2t ﹣1+22221373(21)(1)24t t t +--+∴2t +1271t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7， ∴3t 2﹣11t +6＝0， 解得t ＝3或23（舍弃）， ∴P （12，332），Q （5，0），设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b，则有12250k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为y x =+． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和 （2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式 【详解】（1）当m =0和（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ．（1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； （2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ；（4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）0a =或3a =-；（2）118；（3）21136x -<<-；（4）18m <-或116m >-【解析】 【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值； （2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值； （3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围； （4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围． 【详解】解：（1）当1m =-时，()22613y x x x =++≥把(),1P a 代入，得22611a a ++=解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-<当0m ≤时，2223926=2()22y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫--⎪⎝⎭此时，229911=()22918m m m ---++ ∴0y 的最大值118=综上所述，0y 的最大值为118（3）由题意可知：当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0当抛物线顶点在x 轴上时，22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△ 解得：m=0（舍去）或29m =-由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32m 且x ≥3m∴当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x 2，则x 2的取值范围是21136x -<<- （4）18m <-或116m >- 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．7．如图，抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =23S △ABD ?若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长.【答案】（1）213222y x x =-++（2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）10 【解析】 【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过点A （-1，0），B （4，0），∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++； （2）由题意可知C （0，2），A （-1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S △ABC =12AB•OC=12×5×2=5， ∵S △ABC =23S △ABD ， ∴S △ABD =315522⨯=， 设D （x ，y ），∴11155222AB y y •=⨯•=， 解得：3y =；当3y =时，2132322y x x =-++=， 解得：1x =或2x =，∴点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）；当3y =-时，2132322y x x =-++=-， 解得：5x =或2x =-（舍去），∴点D 的坐标为：（5，-3）；综合上述，点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴22125AC =+=,222425BC =+=，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF BC == ∴AO AC OM CF =，即1OM = 解得：2OM =， ∴OC AC FM AF =，即2FM = 解得：6FM =，∴点F 为（2，6），且B 为（4，0），设直线BE 解析式为y=kx+m ，则2640k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得312k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线BE 解析式为：312y x =-+；联立直线BE 和抛物线解析式可得：231213222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：40x y =⎧⎨=⎩或53x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 坐标为：(5,3)-，∴BE ==【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．8．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．点A 坐标的为3,0，点C 的坐标为()0,3．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作i 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作//PQ AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM △的面积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若=22FG DQ ，求点F 的坐标．【答案】（Ⅰ）223y x x =--+；（Ⅱ）12；（Ⅲ）()4,5F --或()1,0 【解析】【分析】（Ⅰ）将点A ，点C 坐标代入解析式可求解；（Ⅱ）设M （x ，0），P （x ，-x 2-2x+3），利用对称性可求点Q （-2-x ，-x 2-2x+3），可求MP=-x 2-2x+3，PQ=-2-x-x=-2-2x ，则可用x 表示矩形PMNQ 的周长，由二次函数的性质可求当矩形PMNQ 的周长最大时，点P 的坐标，即可求点E ，点M 的坐标，由三角形面积公式可求解；（Ⅲ）先求出点D 坐标，即可求2FG=4，设F （m ，-m 2-2m+3），则G （m ，m+3），用含有m 的式子表示FG 的长度即可求解．【详解】 解:（Ⅰ）依题意()()2330{3b c c --+⨯-+== 解得2{3b c =-= 所以223y x x =--+（Ⅱ）2223(1)4y x x x抛物线的对称轴是直线1x =-(,0)M x ，()2,23P x x x --+，其中31x -<<-∵P 、Q 关于直线1x =-对称设Q 的横坐标为a则()11a x --=--∴2a x =--∴()22,23Q x x x ----+∴223MP x x =--+，222PQ x x x =---=--∴周长()222222232822(2)10d x x x x x x =----+=--+=-++当2x =-时，d 取最大值，此时，(2,0)M -∴2(3)1AM =---=设直线AC 的解析式为y kx b =+ 则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩∴设直线AC 的解析式为3yx 将2x =-代入3yx ，得1y = ∴(2,1)E -，∴1EM = ∴11111222AEM S AM ME ∆=⋅=⨯⨯= （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，2x =-此时点()0,3Q ，与点C 重合，∴3OQ =∵2223(1)4y x x x∴()1,4D -过D 作DK y ⊥轴于K ，则1DK =，4OK =∴431OK OK OQ =-=-=∴DKQ 是等腰直角三角形，2DQ =∴224FG DQ ==设()2,23F m m m --+，则(,3)G m m + ()223233FG m m m m m =+---+=+∴234m m +=，解得14m =-，21m =当4m =-时，2235m m --+=-当1m =时，2230m m --+=．∴()4,5F --或()1,0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，利用参数表示线段的长度是本题的关键．9．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中点A 的坐标是()1,0，点C 的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式．（2）若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标．（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278，此时点P(12-，154)；（3）能，(0，1)，)或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；（2）设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)，求出PQ 的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；（3）根据题意，设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方；②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方；分别求出点M 的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1，0)，C(-2，3)，∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，，解得：23b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3．设直线AC 的解析式为y=kx+n ．将点A ，C 坐标代入，得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩，，解得11k n =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1．（2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ．设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)．∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2．∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++． ∴当m=12-时，S △APC 最大，最大值为278，此时点P(12-，154)． （3）能．∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点，∴点D(-1，4)，令x=-1时，y=-（-1）+1=2，∴点E(-1，2)．∵MN ∥DE ，∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上，∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)． ①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2．∴-t 2-t+2=2，解得：t=0或t=-1（舍去）．∴此时点M 的坐标为（0，1）．②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方，则MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2．∴t 2+t-2=2，解得：t=1172-+或t=1172--． ∴此时点M 的坐标为（117-+，317-）或（117--，317+）． 综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（0，1），（117-+，317-）或（1172--，3172+）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置．10．如图，已知二次函数1L ：()22311y mx mx m m =+-+≥和二次函数2L ：()2341y m x m =--+-()1m ≥图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），（1）函数()22311y mx mx m m =+-+≥的顶点坐标为______；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______；（2）判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线1L ，2L 均会分别经过某些定点；①求所有定点的坐标；②若抛物线1L 位置固定不变，通过平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是多少？【答案】（1）()1,41m --+，13x ；（2）四边形AMDN 是矩形；（3）①所有定点的坐标，1L 经过定点()3,1-或()1,1，2L 经过定点()5,1-或()1,1-；②抛物线2L 应平移的距离是4+4-．【解析】【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M 的坐标；结合函数图象填空； （2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A 、D 、M 、N 的横坐标，可得AD 的中点为（1，0），MN 的中点为（1，0），则AD 与MN 互相平分，可证四边形AMDN 是矩形；（3）①分别将二次函数的表达式变形为1:(3)(1)1L y m x x =+-+和2:(1)(5)1L y m x x =----，通过表达式即可得出所过定点；②根据菱形的性质可得EH 1=EF=4即可，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得方程即可求解．【详解】解：（1）12b x a=-=-，顶点坐标M 为(1,41)m --+， 由图象得：当13x 时，二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大． 故答案为：(1,41)m --+；13x ；（2）结论：四边形AMDN 是矩形．由二次函数21:231(1)L y mx mx m m =+-+和二次函数22:(3)41(1)L y m x m m =--+-解析式可得：A 点坐标为(1-0)，D 点坐标为(3+，0)， 顶点M 坐标为(1,41)m --+，顶点N 坐标为(3,41)m -，AD ∴的中点为(1,0)，MN 的中点为(1,0)，AD ∴与MN 互相平分，∴四边形AMDN 是平行四边形，又AD MN =，∴□AMDN 是矩形；（3）①二次函数21:231(3)(1)1L y mx mx m m x x =+-+=+-+，故当3x =-或1x =时1y =，即二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数22:(3)41(1)(5)1L y m x m m x x =--+-=----，故当1x =或5x =时1y =-，即二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点，②二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点，如图：四个定点分别为(3,1)E -、(1,1)F ，(1,1)H -、(5,1)G -，则组成四边形EFGH 为平行四边形，∴FH ⊥HG ，FH=2，HM=4-x ，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，则EH 1=EF=H 1M=4，由勾股定理可得：FH 2+HM 2=FM 2，即22242(4)x =+-，解得：423x =±，抛物线1L 位置固定不变，通过左右平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是423+或423-．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．(1)观察猜想如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；(2)拓展探究将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.(3)解决问题若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．【答案】（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．…………………………………………7分（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时，BG最大，如图③．若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF＝【解析】解：（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．Z+X+X+K]因为正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，G点运动的图形是以点D为圆心，DG为半径的圆，故当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°）时，BG最大，如图③．若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF＝．即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF＝．12．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF'的长最大值为2 2+315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，90OA ODAOG DOEOG OE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG'=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=2OD，∴2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．13．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（2）61；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE =2，EF =DF =1，∴AF =2221-=3，在Rt △ABF 中，BF =22AB AF - =6，∴BD =CE =BF ﹣DF =61-，∴FH =12EC =612-． （3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）． 点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．14．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB =42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′． （1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． （3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜223）m =6或m 17﹣3．【解析】 【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题； （3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题． 【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22． （3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m =17﹣3或﹣17﹣3（舍弃），∴m =17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m 17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．15．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG．(1)求证：△CBG≌△CDG；(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）．【解析】试题分析：（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．（2）根据（1）中三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（HL）；（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵，∴△CHO≌△CHD（HL），∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，∴HG=HD+DG=HO+BG；（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．∵DG=BG，∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∴H点的坐标为（2，0）．考点：几何变换综合题．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，∠ACD＝∠OBC；（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）如图2，当∠BAC＝∠OBC+∠BCD时，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OF⊥BC于点F，交CD于点G，作OH⊥CD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M．若OF＝3，MH＝5，求AC边的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AC＝48 5【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出∠FCB=90°，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出∠A=∠F，再根据已知条件得∠3=90°，得CD⊥AB；（2）延长BO交AC于K，由已知可得∠A=∠5，由∠A+∠2=90°得∠5+∠2=90°，根据三角形的内角和定理及外角定理得出∠9=∠1得出BO平分∠ABC；（3）延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN，由条件可得CH=NH，BF=CF，从而HF是△CBN的中位线，HF∥BN，得出∠OEH=∠EHM又由∠OEH+∠EOH=∠EHM+∠OHP=90°可得HM=OB=5，在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF=4，解出BC=8，sin∠OBC=35，所以可得AC=2CK，CK=BC•sin∠OBC=245得AC=48 5.【详解】解：（1）如图1，令∠OBC＝∠1，∠ACD＝∠2延长BO交⊙O于F，连接CF．∵BF是⊙O的直径，∴∠FCB＝90°∴∠1+∠F＝90°，∵弧BC＝弧BC，∴∠A＝∠F又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠A＝90°，∴∠3＝90°，∴CD⊥AB（2）如图2，令∠OBC＝∠1，∠BCD＝∠4延长BO交AC于K∵∠A＝∠1+∠4，∠5＝∠1+∠4，∴∠A＝∠5，∵∠A+∠2＝90°，∴∠5+∠2＝90°，∴∠6＝90°∵∠7＝180°﹣∠3＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠5＝∠8，∴∠9＝∠2∵∠2＝∠1，∴∠9＝∠1，∴BO平分∠ABC（3）如图3，延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN∵OH⊥CN，OF⊥BC∴CH＝NH，BF＝CF∴HF是△CBN的中位线，HF∥BN∴∠FHC＝∠BNC＝∠BAC∵∠BAC＝∠OEH，∠FHC＝∠EHM∴∠OEH＝∠EHM设EM、OE交于点P∵∠OEH+∠EOH＝∠EHM+∠OHP＝90°∴∠EOH＝∠OHP∴OP＝PH∵∠ADC＝∠OHC＝90°∴AD∥OH∴∠PBM＝∠EOH，∠BMP＝∠OHP∴PM＝PB∴PM+PH＝PB+OP∴HM＝OB＝5在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF＝4∴BC＝8，sin∠OBC＝3 5∵∠A+∠ABO＝∠DEB+∠ABO＝90°。
江西省上饶市九年级上学期期中数学试卷
江西省上饶市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，那么二次项和一次项系数分别为（）A . 2，-3B . 2，3C . 2，1D .2. （2分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 正六边形3. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-34. （2分）(2018·邯郸模拟) 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·大连) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A . 90°﹣αB . αC . 180°﹣αD . 2α6. （2分）方程x=x（x-4）的解是（）A . 0B . 6C . 0或6D . 以上答案都不对7. （2分）方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A . b2﹣4ac＞0B . b2﹣4ac＜0C . b2﹣4ac≤0D . b2﹣4ac≥08. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·鄂州) 已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为________ .12. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N ________．13. （1分）抛物线y=x2-6的顶点坐标是________ ．14. （1分）如图，在⊙O中，，∠DCB=28°，则∠ABC=________度．15. （1分） (2018九上·云安期中) 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．16. （1分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为________ ．17. （1分） (2016九上·肇庆期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．18. （1分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1+S2+S3+S4=________三、解答与证明题 (共7题；共75分)19. （5分）已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.20. （5分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB ，并与弧AB相交于点M、N ．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．21. （15分）(2017·柘城模拟) 甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．22. （10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．23. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24. （15分） (2017九下·梁子湖期中) 某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？（2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．25. （10分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答与证明题 (共7题；共75分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2−2x=3(x2−2)C.x3−2x−4=0D.(x−1)2+1=02. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 已知抛物线y=x2−8x+c的顶点在x轴上，则c的值是( )A.16B.−4C.4D.84. 若(x+y)(1−x−y)+6=0，则x+y的值是()A.2B.3C.−2或3D.2或−35. 如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k>−14B.k>−14且k≠0C.k<−14D.k≥−14且k≠06. 设A(−2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=−(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =12x2经过平移得到抛物线y=12x2−2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.168. 无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2−m)x+m的图象总是经过的点是( )A.(−1, 0)B.(1, 0)C.(−1, 3)D.(1, 3)二、填空题若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0有一个根是0，则m的值是________．点A(a−1, −4)与点B(−3, 1−b)关于原点对称，则a+b的值为________．设a，b是方程x2−x−2016=0的两个实数根，则a2+2a+3b−2的值是________.已知关于x的方程x2+mx−6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是________．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−a×b+b，如：3★5=32−3×5+5，若x★2= 5，则实数x的值为________．已知二次函数y=ax2+bx+c( a≠0 )的图象如图，有下列5个结论：①abc<0；②3a+c>0；③4a+ 2b+c>0；④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正确的结论的有________.(填正确的序号)三、解答题解方程：(1)x2−14x=8；(2)(2x+1)2=3(2x+1).如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(−2, 2)，B(0, 5)，C(0, 2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2, −6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转180∘可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．某水渠的横截面呈抛物线型，水面的宽为AB（单位：m），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB=8m，设抛物线解析式为y=ax2−4．(1)求a的值；(2)点C(−1, m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．如图，将边长为√6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘后得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分面积．如图，抛物线y=x2+bx−c经过直线y=x−3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标．已知关于x的一元二次方程x2−2√2x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22−x1x2的值．已知二次函数y=(m2−2)x2−4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=12x+1上，求这个二次函数的表达式．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m．(1)若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式;(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；B，方程3x2−2x=3(x2−2)是一元一次方程，故本选项错误；C，方程x3−2x−4=0是一元三次方程，故本选项错误；D，符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选B．3.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．【解答】解：根据题意，得4c−(−8)24×1=0，解得c=16．故选A．4.【答案】C【考点】换元法解一元二次方程【解析】关于本题考查的换元法，需要了解换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法才能得出正确答案．【解答】解：设t=x+y，则原方程可化为：t(1−t)+6=0，即−t2+t+6=0，∴t2−t−6=0，∴t=−2或3，即x+y=−2或3.故选C.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2−4ac>0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2=4k+1>0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k>−14且k≠0．故选B.6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=−(x+1)2+1，∴对称轴是x=−1，∴点A关于对称轴的点A′是(0, y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1>y2>y3．故选A．7.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据抛物线解析式计算出y=12x2−2x的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：如图，过点B作BC⊥y轴于点C，根据平移得：x轴上方的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，抛物线y=12x2−2x=12(x2−4x)=12(x2−4x+4−4)=12(x−2)2−2，∵点B是抛物线y=12x2−2x的顶点，∴B(2, −2)，∴AB=2，BC=2，∵四边形OABC为矩形，∴S四边形OABC=2×2=4，即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4.故选B.8.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2−m)x+m的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关．【解答】解：原式可化为y=x2+2x−mx+m=x2+2x+m(1−x)，二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关，于是1−x=0，解得x=1，此时y的值为y=1+2=3，图象总过的点是(1, 3)．故选D．二、填空题【答案】2【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】将方程的根代入方程，得到关于m的一元二次方程，再解关于m的方程，即可求得结果，注意方程是一个一元二次方程，二次项的系数不等于0，得到答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0有一个根是0，∴m2−3m+2=0，解得m=1或2，∵m−1≠0，∴m≠1，∴m=2．故答案为：2.【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A(a−1, −4)与点B(−3, 1−b)关于原点对称，∴a−1=3，1−b=4，解得a=4，b=−3，所以，a+b=4+(−3)=1．故答案为：1．【答案】2017【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2−a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后把a2+ 2a+3b化成(a2−a)+3(a+b)，代入计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2−x−2016=0的两个实数根，∴a2−a−2016=0，∴a2−a=2016，又∵a+b=1，∴a2+2a+3b−2=(a2−a)+3(a+b)−2=2016+3×1−2=2017．故答案为：2017.【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx−6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=−6，解得：a=−3，则方程的另一根是−3．故答案为：−3.【答案】−1或3【考点】定义新符号一元二次方程的解【解析】根据题目所给的运算法则代入求解．【解答】解：由题意得，x2−2x+2=5，解得：x=−1或x=3．故答案为：−1或3．【答案】①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2−4ac的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a =1，∴b=−2a>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵ b=−2a，代入解析式得y=ax2−2ax+c，将x=−1代入得，3a+c<0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点在(0, 0)与(−1, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在(2, 0)与(3, 0)之间，∴x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，所以③正确；由①知，∵ b=−2a，∴ 2a+b=0，所以④正确；∵ 抛物线与x轴有两个不相等的实数根，∴ Δ=b2−4ac>0，∴b2>4ac，所以⑤正确.故答案为：①③④⑤.三、解答题【答案】解：(1)∵x2−14x=8，∴x2−14x+72=8+72，∴(x−7)2=57，∴x1=7+√57，x2=7−√57；(2)∵(2x+1)2=3(2x+1)∴(2x+1)(2x+1−3)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，∴x1=−12，x2=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）把方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；【解答】解：(1)∵x2−14x=8，∴x2−14x+72=8+72，∴(x−7)2=57，∴x1=7+√57，x2=7−√57；(2)∵(2x+1)2=3(2x+1)∴(2x+1)(2x+1−3)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，∴x1=−12，x2=1.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0, −2)．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0, −2)．【答案】解：(1)如图所示，∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，∴B(4, 0)，把B点坐标代入解析式得：16a−4=0，解得：a=14；(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a =14，∴y=14x2−4，令x=−1，∴m=14×(−1)2−4=−154，∴C(−1, −154)，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为(1, 154)，则CE=DF=154，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB⋅DF+12OB⋅CE=12×4×154+12×4×154=15，∴△BCD的面积为15平方米．【考点】二次函数的应用二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B(4, 0)，把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标，然后根据S△BCD=S△BOD+S△BOC求出面积即可．【解答】解：(1)如图所示，∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，∴B(4, 0)，把B点坐标代入解析式得：16a−4=0，解得：a=14；(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a=14，∴y=14x2−4，令x=−1，∴m=14×(−1)2−4=−154，∴C(−1, −154)，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为(1, 154)，则CE=DF=154，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB⋅DF+12OB⋅CE=12×4×154+12×4×154=15，∴△BCD的面积为15平方米．【答案】解：设CD与B′C′交于点E，连结AE，∵∠BAD=90∘，∠BAB′=30∘，∴∠B′AD=60∘．∵AB′=AD，AE=AE，∴Rt△AB′E≅Rt△ADE，∴∠B′AE=∠DAE=30∘，∴ED=AE2，设ED为x，由勾股定理得：x2+(√6)2=4x2，∴解得x=√2，∴S阴影部分=S正方形ABCD−2S△AB′E =(√6)2−2×12×√6×√2=6−2√3．【考点】求阴影部分的面积旋转的性质勾股定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设CD与B′C′交于点E，连结AE，∵ ∠BAD =90∘，∠BAB ′=30∘， ∴ ∠B ′AD =60∘．∵ AB ′=AD ，AE =AE ， ∴ Rt △AB ′E ≅Rt △ADE ， ∴ ∠B ′AE =∠DAE =30∘， ∴ ED =AE 2，设ED 为x ，由勾股定理得：x 2+(√6)2=4x 2，∴ 解得x =√2，∴ S 阴影部分=S 正方形ABCD −2S △AB ′E =(√6)2−2×12×√6×√2=6−2√3． 【答案】解：(1)直线y =x −3与坐标轴的交点A(3, 0)，B(0, −3)． 则{9+3b −c =0，−c =−3，解得{b =−2，c =3，∴ 此抛物线的解析式y =x 2−2x −3；(2)抛物线的顶点D(1, −4)，与x 轴的另一个交点C(−1, 0)． 设P(a, a 2−2a −3)，则(12×4×|a 2−2a −3|):(12×4×4)=5:4．化简得|a 2−2a −3|=5．当a 2−2a −3=5，得a =4或a =−2． ∴ P(4, 5)或P(−2, 5)，当a 2−2a −3=−5时，即a 2−2a +2=0，此方程无解． 综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(−2, 5)． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）先根据直线y =x −3求出A 、B 两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值． （2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C ，D 两点的坐标，由于△APC 和△ACD 同底，因此面积比等于高的比，即P 点纵坐标的绝对值：D 点纵坐标的绝对值=5:4．据此可求出P 点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P 点的坐标． 【解答】解：(1)直线y =x −3与坐标轴的交点A(3, 0)，B(0, −3)． 则{9+3b −c =0，−c =−3，解得{b =−2，c =3，∴ 此抛物线的解析式y =x 2−2x −3；(2)抛物线的顶点D(1, −4)，与x 轴的另一个交点C(−1, 0)． 设P(a, a 2−2a −3)，则(12×4×|a 2−2a −3|):(12×4×4)=5:4．化简得|a 2−2a −3|=5．当a 2−2a −3=5，得a =4或a =−2． ∴ P(4, 5)或P(−2, 5)，当a 2−2a −3=−5时，即a 2−2a +2=0，此方程无解． 综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(−2, 5)． 【答案】解：(1)∵ 一元二次方程x 2−2√2x +m =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=8−4m >0， 解得m <2，故整数m 的最大值为1； (2)∵ m =1，∴ 此一元二次方程为：x 2−2√2x +1=0， ∴ x 1+x 2=2√2，x 1x 2=1，∴ x 12+x 22−x 1x 2=(x 1+x 2)2−3x 1x 2=8−3=5． 【考点】根与系数的关系 根的判别式 【解析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2−4ac >0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围，进而得出m 的最大整数值；（2）根据（1）可知：m =1，继而可得一元二次方程为x 2−2√2x +1=0，根据根与系数的关系，可得x 1+x 2=2√2，x 1x 2=1，再将x 12+x 22−x 1x 2变形为(x 1+x 2)2−3x 1x 2，则可求得答案． 【解答】解：(1)∵ 一元二次方程x 2−2√2x +m =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=8−4m >0， 解得m <2，故整数m 的最大值为1； (2)∵ m =1，∴ 此一元二次方程为：x 2−2√2x +1=0， ∴ x 1+x 2=2√2，x 1x 2=1，∴ x 12+x 22−x 1x 2=(x 1+x 2)2−3x 1x 2=8−3=5． 【答案】解：∵ 二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =12x +1上， ∴ y =12×2+1=2．∴ y =(m 2−2)x 2−4mx +n 的图象顶点坐标为(2, 2)． ∴ −−4m2(m 2−2)=2．解得m =−1或m =2．∵ 最高点在直线上，∴ a <0， ∴ m =−1．∴ y =−x 2+4x +n 顶点为(2, 2)．∴2=−4+8+n．∴n=−2．则y=−x2+4x+2．【考点】含字母系数的二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=12x+1上，可求得y=(m2−2)x2−4mx+n的图象顶点坐标为(2, 2)．从而求得m=−1或m=2，利用最高点在直线上可得a<0，所以m=−1，n=−2，从而求得二次函数的表达式．【解答】解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=12x+1上，∴y=12×2+1=2．∴y=(m2−2)x2−4mx+n的图象顶点坐标为(2, 2)．∴−−4m2(m2−2)=2．解得m=−1或m=2．∵最高点在直线上，∴a<0，∴m=−1．∴y=−x2+4x+n顶点为(2, 2)．∴2=−4+8+n．∴n=−2．则y=−x2+4x+2．【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，靠墙的一边长为(40−2x)m，根据题意，得x(40−2x)=200，整理得−2x2+40x−200=0，解得x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为40−2x=20(m).答：鸡场靠墙的一边长20m.(2)根据题意，得x(40−2x)=250，∴−2x2+40x−250=0，∵b2−4ac=402−4×(−2)×(−250)<0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长(40−2x)米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．【解答】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，靠墙的一边长为(40−2x)m，根据题意，得x(40−2x)=200，整理得−2x2+40x−200=0，解得x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为40−2x=20(m).答：鸡场靠墙的一边长20m.(2)根据题意，得x(40−2x)=250，∴−2x2+40x−250=0，∵b2−4ac=402−4×(−2)×(−250)<0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．【答案】解：(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则{30a+b=5，40a+b=4，解得：{a=−110，b=8.故函数解析式为：y=−110x+8；(2)根据题意得出：z=(x−20)y−40=(x−20)(−110x+8)−40=−110x2+10x−200=−110(x2−100x)−200=−110[(x−50)2−2500]−200=−110(x−50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x−50)2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y =−110(x −50)2+50的图象， 可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x ≤60． 而销售量y 与x 的函数关系式为：y =−110x +8，y 随x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个． 【考点】一次函数的应用 二次函数的应用 【解析】（1）根据数据得出y 与x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据z ＝(x −20)y −40得出z 与x 的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=−110(x −50)2+50时x 的值，进而得出x （元/个）的取值范围． 【解答】解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系， 设解析式为：y =ax +b ， 则{30a +b =5，40a +b =4， 解得：{a =−110，b =8.故函数解析式为：y =−110x +8； (2)根据题意得出： z =(x −20)y −40 =(x −20)(−110x +8)−40 =−110x 2+10x −200 =−110(x 2−100x)−200 =−110[(x −50)2−2500]−200 =−110(x −50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x −50)2+50=40，解得：x 1=40，x 2=60．如上图，通过观察函数y =−110(x −50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x ≤60． 而销售量y 与x 的函数关系式为：y =−110x +8，y 随x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．。
2023-2024学年江西省上饶市铅山县九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2023-2024学年江西省上饶市铅山县九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A．3，5，7B．3，﹣5，﹣7C．3，﹣5，7D．3，5，﹣72．已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（ ）A．﹣10B．﹣7C．﹣14D．﹣23．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1134…y…﹣6m n﹣6…则m、n的大小关系为（ ）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定4．已知a，b，c满足a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的解的情况为（ ）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．方程的解与a，b取值有关D．方程的解与a，b，c的取值有关5．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（ ）A．B．x（x﹣1）＝60C．x（x+1）＝60D．6．已知点A（﹣3，2）在二次函数y＝ax2﹣bx的图象上，则下列式子正确的是（ ）A．9a﹣3b＝2B．4a﹣2b＝﹣3C．9a+3b＝2D．﹣3a﹣2b＝0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（请用“＞”连接）8．关于x的一元二次方程x2+5x﹣2p＝0的一个根为1，则p＝ ．9．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根，则m的取值范围为 ．10．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ．11．一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿 cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．12．抛物线y＝的顶点为P，与y轴的交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为 ．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．14．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）x2﹣4x﹣12＝0．15．（6分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？16．（6分）已知关于x的方程x2+2kx＝x﹣（k﹣2）2，当k取何值时，此方程：（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．17．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．四．解答题（共3小题，满分26分）18．（8分）小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？19．（8分）将一根长为9a+6b﹣1的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个长方形（接头部分忽略不计）．这个长方形的长为2a+b，宽为a+b．（1）求剪掉部分的铁丝长度；（2）若围成的长方形的周长50，求剪掉部分的铁丝长度．20．（10分）已知等腰三角形的周长是18cm，底边y（cm）是腰长x（cm）的函数．（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当△ABC为等边三角形时，求△ABC的面积．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．（8分）阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0且a≠b，则a+b＝ ，ab＝ ；（2）间接应用：在（1）的条件下，求的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：，n2﹣n＝7且mn≠﹣1，求的值．22．（8分）已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（ ， ），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c 的顶点坐标为（ ， ）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向 （填：左或右）平移 个单位长度，再向 （填：上或下）平移 个单位长度．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点D（1，4），抛物线与x交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．平面直角坐标系内有点G（2，0）和点H（0，）．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点B坐标：（Ⅱ）在抛物线的对称轴上找一点E，使HE+AE的值最小，求点E的坐标；（Ⅲ）若F为抛物线对称轴上的一个定点，①过点H作y轴的垂线l，若对于抛物线上任意一点P（m，n）都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；②在①的条件下，抛物线上是否存在一点P，使FP+GP最小，若存在，求出点P的坐标及FP+GP的最小值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年江西省上饶市铅山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：方程3x2＝5x+7转化为一般形式为3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣5，﹣7，故选：B．2．【分析】根据根与系数的关系求得b、c的值，代入b+c求得即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，∴b＝﹣2，c＝﹣12，∴b+c＝﹣2﹣12＝﹣14，故选：C．3．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，再根据二次函数的图象具有对称性，可以得到m、n的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得，二次函数y＝﹣x2+bx+c的对称轴是直线x＝＝，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c∴该函数图象开口向下，∵﹣1＝，3﹣＝，∴m＞n，故选：B．4．【分析】由a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，可得a+c＝b，4a+c＝2b，进一步得到b＝3a，c＝2a，代入方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中消去a、b、c，接着就可以得到方程的根的情况．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，∴a+c＝b①，4a+c＝2b②，②﹣①得：3a＝b，∴c＝2a，分别代入原方程中得x2+3x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣2．故选：B．5．【分析】利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得x（x﹣1）＝60．故选：D．6．【分析】将点A（﹣3，2）代入y＝ax2﹣bx，化简即可．【解答】解：把点A（﹣3，2）代入y＝ax2﹣bx得，2＝a×（﹣3）2﹣（﹣3）×b，即9a+3b＝2，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，根据x＜2时，y随x的增大而减小，即可得出答案．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），∵﹣2＜0＜，∴y3＞y1＞y2，故答案为y3＞y1＞y2．8．【分析】根据一元二次方程的解定义，把x＝1代入x2+5x﹣2p＝0得到1+5﹣2p＝0，然后解关于p的方程即可．【解答】解：把x＝1代入x2+5x﹣2p＝0，得1+5﹣2p＝0，解得p＝3．故答案为：3．9．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△＝（m﹣3）2﹣4××（m﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得≠0且△＝（m﹣3）2﹣4××（m﹣1）≥0，解得m≤且m≠0．故答案为m≤且m≠0．10．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半．【解答】解：∵函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，∴A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x＝＝﹣3，故答案为：﹣311．【分析】设某位参加空姐选拔的选手应穿xcm的鞋子，根据黄金分割的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：设某位参加空姐选拔的选手应穿xcm的鞋子，根据题意，得：＝，解得：x≈10.18，经检验，x≈10.18是原方程的解，即某位参加空姐选拔的选手应穿10cm的鞋子才能好看．故答案为：10．12．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵y＝＝（x+2）2+2，∴顶点P（﹣2，2），令x＝0，则y＝3，∴抛物线与y轴交于点A（0，3），抛物线向右平移4个单位，向下平移4个单位，则点P′（2，﹣2），∴PO＝2，∠AOP＝45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′＝2×2＝4，∴AD＝DO＝sin45°•OA＝＝，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×＝12．故答案为：12．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y＝ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y＝ax2，得到a＝﹣，∴抛物线为y＝﹣x2，∴x＝﹣4时，y＝﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a＝﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB为y＝x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y＝﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y＝﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．解法二：利用直线与坐标轴的夹角为特殊角45°构建等腰直角三角形来求解坐标即可．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y＝﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB＝AA′＝＝6，∴AE＝A′E＝6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y＝﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y＝﹣（x﹣6）2﹣6．14．【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）利用十字相乘法，进行分解即可解答．【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，x（x﹣6）＝0，x＝0或x﹣6＝0，x1＝0，x2＝6；（2）x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，x1＝6，x2＝﹣2．15．【分析】（1）由3月份的销售量＝1月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）设“冰墩墩”每个降价m元，则每个“冰墩墩”的销售利润为（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）个，利用总利润＝每包的销售利润×月销售量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可．【解答】解：（1）设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设“冰墩墩”每个降价m元，则每个“冰墩墩”的销售利润为（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）个，依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（不符合题意，舍去）．答：当“冰墩墩”每个降价4元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元．16．【分析】首先利用根的判别式得出关于x的方程x2+（2k﹣1）x+（k﹣2）2＝0的判别式，再根据（1）当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）当Δ＜0，方程没有实数根．建立k的不等式求得k的取值范围即可．【解答】解：方程化为：x2+（2k﹣1）x+（k﹣2）2＝0，∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4×（k﹣2）2＝12k﹣15．（1）当12k﹣15＞0，k时，方程有两个不相等的实数根；（2）当12k﹣15＜0，k＜时，方程没有实数根．17．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，然后解方程组求出b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式求得点C的坐标，易得线段OC，AB的长度，所以由三角形面积公式解答即可；（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，，解得，所以，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3．∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，即△ABC的面积是6；（3）设BC的解析式为y＝kx+t，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y＝x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，PM最大＝．四．解答题（共3小题，满分26分）18．【分析】（1）根据销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，根据每天的利润＝每斤的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，整理，得m2+m﹣12＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴5000+5000（m+1）＝25000．答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1，又∵为了加快销售，∴x＝1．答：应降价1元使得每天销售利润为600元．19．【分析】（1）根据题意列出算式（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b），再进一步计算即可；（2）根据已知得出2（2a+b+a+b）＝50，整理得3a+2b＝25，代入计算即可．【解答】解：（1）（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b）＝9a+6b﹣1﹣2（3a+2b）＝9a+6b﹣1﹣6a﹣4b＝3a+2b﹣1，答：剪掉部分的铁丝长度为3a+2b﹣1．（2）当2（2a+b+a+b）＝50时，2（3a+2b）＝50，3a+2b＝25，∴3a+2b﹣1＝25﹣1＝24，答：剪掉部分的铁丝长度为24．20．【分析】（1）根据三角形的周长公式解答；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）求出等边三角形的边长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由题意得，2x+y＝18，则y＝18﹣2x；（2）由三角形的三边关系可知，2x＞y，y＞0，2x＞18﹣2x，18﹣2x＞0，解得，4.5＜x＜9；（3）当△ABC为等边三角形时，AB＝BC＝CA＝6，作AD⊥BC于D，则BD＝DC＝3，∴AD＝＝＝3，∴△ABC的面积＝×6×3＝9（cm2）．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．【分析】（1）由韦达定理即可求解；（2）结合（1）的过程，将平方后变形为+，再代入数据即可得出结论；（3）令，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，可得a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，可得∴，将其代入即可求解．【解答】解：（1）∵实数a，b满足：a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0且a≠b，∴a，b是方程x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝7，ab＝1．故答案为：7，1；（2）由（1）得，（）2＝++＝+＝7+2＝9，∴（取正）；（3）令，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵mn≠﹣1，∴，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，∴，故．22．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质以及二次函数平移规律得出答案．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵抛物线C2：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1：y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（1，4）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向右（填：左或右）平移1个单位长度，再向上（填：上或下）平移4个单位长度．故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】（Ⅰ）设抛物线顶点式解析式y＝a（x﹣1）2+4，再把点A的坐标代入求出a的值，即可得解，令y＝0，解关于x的一元二次方程即可求出点B的坐标；（Ⅱ）连接HB，则HB与对称轴的交点即为所求E点，求出HB所在直线方程为y＝﹣x+，将x＝1代入直线方程得y＝，即可求解；（Ⅲ）①设F（1，f），直线l为y＝，可得则点P（m，n）到直线l的距离为d＝﹣n，PF＝，根据P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，可得（﹣n）2＝（m﹣1）2+（n﹣f）2，化简得：﹣n＝m2﹣2m+1+f2﹣2fn，由点P （m，n）在抛物线上，得n＝﹣m2+2m+3，m2﹣2m＝3﹣n，整体代入化简可得（﹣2f）n﹣+f2＝0，由题意可知上式成立与点P（m，n）坐标无关，则，可得f＝，即可得点F的坐标；②作PM⊥l，垂足为M，由①可知PM＝PF，则FP+GP＝PM+GP，则当点G、P、M 三点共线时，PM+GP＝GM＝最小，将m＝2，代入抛物线方程可得n＝3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点D（1，4），∴设抛物线顶点式解析式y＝a（x﹣1）2+4，∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，所以，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以，点B的坐标为（3，0）；（Ⅱ）根据抛物线对称性可知：AE＝BE；则HE+AE＝HE+BE，连接HB，则HB与对称轴的交点即为所求E点，设HB所在直线方程为y＝kx+b，∴，解得，∴HB所在直线方程为y＝﹣x+，将x＝1代入直线方程得y＝，∴点E的坐标为（1，）；（Ⅲ）①由题意，设F（1，f），直线l为y＝，∴则点P（m，n）到直线l的距离为d＝﹣n，PF＝，由题意d＝PF，∴（﹣n）2＝（m﹣1）2+（n﹣f）2，化简得：﹣n＝m2﹣2m+1+f2﹣2fn，又点P（m，n）在抛物线上，∴n＝﹣m2+2m+3，∴m2﹣2m＝3﹣n，整体代入﹣n＝m2﹣2m+1+f2﹣2fn化简可得：（﹣2f）n﹣+f2＝0，由题意，对于抛物线上任意一点P（m，n），都有d＝PF，可知上式成立与点P（m，n）坐标无关，∴，解得f＝，∴点F的坐标为（1，）；②如图：作PM⊥l，垂足为M，由①可知PM＝PF，则FP+GP＝PM+GP，则当点G、P、M三点共线时，PM+GP＝GM＝最小，∴m＝2，代入抛物线方程可得n＝3，故存在点P（2，3）使FP+GP最小，最小值为．。
2023-2024学年江西省上饶市余干县九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 绿色饮品B. 绿色食品C. 有机食品D. 速冻食品2.一元二次方程x2+5x+1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.若点P(x,y)在第四象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于原点对称的点为( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( )A. 14B. 12C. 13D. 不能确定5.将抛物线y=−3x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A. y=−3(x+1)2+2B. y=−3(x−1)2+2C. y=−3(x+1)2−2D. y=−3(x−1)2−26.在同一坐标系中，一次函数y=−mx+1与二次函数y=x2+m的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.抛物线y=−(x+3)2的顶点坐标为______ ．8.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为______．9.若点P(m,1)关于原点的对称点Q(−2,n)，那么m+n=______ ．10.如图，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.若点C的坐标为(m,5)，则B点的坐标为______ ．11.电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为______ ．12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)，若固定△ACD，改变△BCE的位置(其中点C位置始终不变)，且∠ACE<135°，点E在直线AC的上方.当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：______ ．三、解答题：本题共11小题，共84分。
上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
上饶市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A . ①③B . ①③④C . ②③④D . ①②④2. （2分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 200°4. （2分） (2019八下·邳州期中) 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）A . 乙同学的试验结果是错误的B . 这两种试验结果都是正确的C . 增加试验次数可以减小稳定值的差异D . 同一个试验的稳定值不是唯一的5. （2分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A . x=﹣B . x=1C . x=2D . x=36. （2分）(2016·宜宾) 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π7. （2分） (2019九上·崇阳期末) 从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . a＜c＜bD . c＜a＜b9. （2分）(2020·兰州模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，则x1+x2+x1x2＝5.其中正确的个数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . =D . PO=PD11. （2分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+712. （2分） (2019九上·松滋期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A . 11B . 11或14C . 16D . 14二、填空题 (共7题；共12分)13. （1分）根据四边形的不稳定性，一个矩形的木架能变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，则∠α的正弦值是________14. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．15. （1分） (2020九下·卧龙模拟) 将分别写有数字1、4、8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，所组成的两位数是18的概率是________.16. （1分）如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为________．17. （1分）正方形网格中，如图放置，则tan的值为________ ．18. （1分） (2016九上·盐城期末) 若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．19. （6分）(2017·市中区模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．三、解答题 (共7题；共81分)20. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）.（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式.21. （10分）(2018·百色) 平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE=OF；（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．22. （10分）(2019·陕西模拟) 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）23. （10分） (2017八上·鞍山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．24. （10分）如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E.（1）求证：平分；（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由.25. （15分） (2016八上·无锡期末) 如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为________km/h；乙车速度为________km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．26. （15分） (2018七上·鄂城期末) 如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD 内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD.（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜126且n≠54)，求∠MON的度数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、三、解答题 (共7题；共81分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校九年级(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下面的图形中，不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 小明在测量半径为5的圆内弦的长度，下列测量结果中一定是错误的( )A.3B.5C.10D.123. 一元二次方程x2+2020x+2018=0的两根为x1,x2，则(1+x1)(1+x2)的值是( )A.−1B.0C.2D.40384. 如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A′B′，点A′与A对应，则角α的大小为( )A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘5. 如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，则∠A与∠C的数量关系为( )A.∠A=∠CB.∠A=2∠CC.∠A−∠C=90∘D.∠A+∠C=180∘6. 如图，抛物线l1:y1=a(x+1)2+2与l2:y2=−(x−2)2−1交于点B(1, −2)，且分别与y轴交于点D，E．直线y=k与抛物线y1，y2相交.则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②线段DE的长为6；③当直线y=k与抛物线y1，y2只有三个交点时，k 的值为−2.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50∘，则∠BOC的度数为________．在平面直角坐标系内，若点P(−1, p)和点Q(q, 3)关于原点O对称，则pq的值为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=2BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘ ,得到△AED，则CE的长________.如图，已知线段AB的长为2，以AB为边在AB下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD ,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，设AE=x，可列方程为________.如图，半径为R的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD．若∠AOB+∠COD=60∘，请比较大小：AB+CD________R.（填“>”“<”或“=”）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘后得到△ADC，连接OD．当α=________时，△AOD是等腰三角形.三、解答题(1)解方程：x2−x−12=0；(2)已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解.̂=CD̂,BC=EC ,求证：△BCE为等边三角如图，⊙O中，弦AC，BD交于点E，AB形.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按如下要求作图：(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的三角形，使它的顶点也在格点上；(2)在图2中，已知△ABC绕点O旋转一定角度得到△DEF，试用无刻度直尺确定点O.如图，已知A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且B，D的坐标为(−1,0)，(−4,2)现将矩形ABCD绕点P旋转180∘得到矩形EFGH,且点H的坐标为(−2,3).求点P的坐标.小迪同学以二次函数y=2x2+8的局部图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若杯口宽AB=4，杯脚DE=3，求杯子的高CE．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且OD // AC，OD与BC交于点E.(1)求证：E为BC的中点；(2)若BC=8，DE=3，求AB的长度.赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩、风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加20箱.(1)求出每天销售量y(箱)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元?每天可实现的最大利润是多少?关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．已知抛物线y=x2+(2m+2)x+m2+m−1（m是常数）．(1)用含m的代数式表示该抛物线图象的顶点坐标；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；(3)小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上.请写出这条直线的函数表达式，并加以证明.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘,BC=4,AC=2，在BC上取一点E，在AC的延长线上取一点D，使DE=√5，如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转90∘得到△CD1E1，且E1刚好与A重合.(1)求CD的长；(2)如图3，将△CD1E1沿AC方向平移得到△C2D2E2，连接BE2，BD2.①设AE2=x，其中0<x<2，BE22+BD22的值为y，求出y关于x的函数关系式；②当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？如图1，已知△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90∘，连接CE，P是EC的中点.(1)如图2，当B，D，C在同一直线上时，PA和PD的数量关系为___________，位置关系为______________；(2)如图3，当B，D，A在同一直线上时，(1)中的结论成立吗？请加以证明；(3)如图4，若等腰直角△ABC绕点B逆时针旋转，当EC恰好与BD平行时，(1)中得到的结论还成立吗？请加以证明.参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，可得：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，故此选项错误.故选C.2.【答案】D【考点】圆的有关概念【解析】根据圆中最长的弦为直径求解．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，直径为2×5=10，所以弦长L≤10．故选D．3.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程x2+2020x+2018=0的两根为x1,x2，∴x1+x2=−2020，x1x2=2018，则(1+x1)(1+x2)=1+x1x2+x1+x2=1+2018−2020=−1,故选A.4.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90∘即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图，延长AB，B′A′，直线AB与直线A′B′的夹角是90∘，故旋转角α为90∘．故选C.5.【答案】D【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C=180∘.故选D.6.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】①由非负数的性质，即可证得y2=−(x−2)2−1≤−1<0，即可得无论x取何值，y2总是负数；②由抛物线l1:y1=a(x+1)2+2与l2:y2=−(x−2)2−1交于点B(1, −2)，可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③由y1−y2=−(x+1)2+2−[−(x−2)2−1]=−6x+6，可得随着x的增大，y1−y2的值减小；④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF=CF=DF=EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．【解答】解：如图，①∵(x−2)2≥0，∴−(x−2)2≤0，∴y2=−(x−2)2−1≤−1<0，∴无论x取何值，y2总是负数，故①正确；②把B(1,−2)代入抛物线l1，得−2=4a+2，解得a=−1，故l1:y1=−(x+1)2+2.令x=0，得y1=1，y2=−5，即D(0,1)，E(0,−5)，∴DE=1+|−5|=6，故②正确；③由题意，当直线y=k经过抛物线y2的顶点时，直线y=k与抛物线y1，y2只有三个交点，由l2:y2=−(x−2)2−1可知，此时k=−1，故③错误.综上，正确的是①②.故选A.二、填空题【答案】100∘【考点】圆周角定理【解析】由点A、B、C在⊙O上，∠A=50∘，根据圆周角定理，即可求得∠BOC度数．【解答】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠A=50∘，∴∠BOC=2∠A=100∘．故答案为：100∘．【答案】−3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解. ∵点P(−1, p)和点Q(q, 3)关于原点O对称，∴p=−3，q=1,∴pq=−3×1=−3.故答案为：−3.【答案】2√7【考点】旋转的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠ACB=90∘，AB=2BC=4，∴∠BAC=30∘.由勾股定理得AC=√AB2−BC2=2√3，由旋转可得AE=AB=4，∠CAE=∠BAC+∠BAE=30∘+60∘=90∘，在Rt△CAE中，由勾股定理得CE=√AC2+AE2=2√7.故答案为：2√7.【答案】x2=2(2−x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE的长为x，则BE的长为2−x .又∵四边形ACDB是正方形，∴BD=AB=2，∴由题意得x2=2(2−x).故答案为：x2=2(2−x).【答案】>【考点】等边三角形的性质与判定三角形三边关系圆心角、弧、弦的关系旋转的性质【解析】首先作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，进而得出AE=DC，再利用三角形中位线的性质得出答案．【解答】解：如图所示，将∠COD绕圆心旋转至∠BOE，则有∠COD=∠BOE，则∠AOE=60∘，∴△AOE为等边三角形，则AE=R，根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到BE=CD，在△ABE中，AB+BE>AE，即AB+CD>R.故答案为：>.【答案】110∘，125∘或140∘【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．【解答】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得△ADC，∴∠OCD=60∘，OC=CD，∴△COD是等边三角形.∵∠AOD=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴∠OAD=180∘−(∠AOD+∠ADO)=180∘−(190∘−α+α−60∘)=50∘.∵△AOD为等腰三角形，当AO=OD时，∠OAD=∠ADO，即50∘=α−60∘，解得α=110∘；当AO=AD时，∠AOD=∠ADO，即190∘−α=α−60∘，解得α=125∘；当OD=AD时，∠OAD=∠AOD，即50∘=190∘−α，解得α=140∘.综上，当α为110∘，125∘或140∘时，△AOD是等腰三角形.故答案为：110∘，125∘或140∘．三、解答题【答案】解：(1)据题意得(x+3)(x−4)=0，解得x1=−3，x2=4；(2)根据图象可知，二次函数y=−x2+2x+m的对称轴为直线x=1，又因为图象经过点(3,0)，所以抛物线的图象与轴的另一交点坐标为(−1,0)，所以−x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=−1.【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意得(x+3)(x−4)=0，解得x1=−3，x2=4；(2)根据图象可知，二次函数y=−x2+2x+m的对称轴为直线x=1，又因为图象经过点(3,0)，所以抛物线的图象与轴的另一交点坐标为(−1,0)，所以−x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=−1.【答案】̂=CD̂，证明：∵AB∴ ∠ACB=∠DBC，∴ EB=EC，又∵BC=EC，∴ △BCE为等边三角形.【考点】圆心角、弧、弦的关系等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】̂=CD̂，证明：∵AB∴ ∠ACB=∠DBC，∴ EB=EC，又∵BC=EC，∴ △BCE为等边三角形.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求（答案不唯一，作出一个即可）；(2)如图所示，点O即为所求.【考点】作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求（答案不唯一，作出一个即可）；(2)如图所示，点O即为所求.【答案】解：如图，连接BH，CE，相交于点P，则P为旋转中心，设点P的坐标为(x,y)，∵ x=−1+(−2)2=−32，y=0+32=32.∴点P的坐标为(−32,3 2 ).【考点】坐标与图形变化-旋转旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BH，CE，相交于点P，则P为旋转中心，设点P的坐标为(x,y)，∵ x=−1+(−2)2=−32，y=0+32=32.∴点P的坐标为(−32,3 2 ).【答案】解：如图所示，建立直角坐标系，由题意可得，D点坐标为：(0, 8)，∵AB=4，∴B点的横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B(2, 16)，则DC=16−8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．【考点】二次函数的应用【解析】根据二次函数解析式得出D点坐标，再利用已知得出B点坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，由题意可得，D点坐标为：(0, 8)，∵AB=4，∴B点的横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B(2, 16)，则DC=16−8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．【答案】解：(1)∵AB是圆O的直径，∴∠C=90∘.∵OD // AC，∴∠OEB=∠C=90∘，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点.(2)设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x−3，BC=4，∵BE=12∴在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2，即x2=42+(x−3)2，解得x=25，6∴AB=2x=25．3【考点】圆周角定理垂径定理的应用勾股定理平行线的性质【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠C=90∘，根据平行线的性质求出∠OEB= 90∘，即OD⊥BC，根据垂径定理即可证得结论；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x−3，根据勾股定理求出答案．【解答】解：(1)∵AB是圆O的直径，∴∠C=90∘.∵OD // AC，∴∠OEB=∠C=90∘，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点.(2)设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x−3，BC=4，∵BE=12∴在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2，即x2=42+(x−3)2，，解得x=256∴AB=2x=25．3【答案】解：(1)由题意得，y=200+20×(50−x)=−20x+1200.(2)设每天的利润为W元，则W=(x−30)(−20x+1200)=−20(x−45)2+4500，则应定价为45元，最大利润为4500元.【考点】根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得，y=200+20×(50−x)=−20x+1200.(2)设每天的利润为W元，则W=(x−30)(−20x+1200)=−20(x−45)2+4500，则应定价为45元，最大利润为4500元.【答案】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．【考点】根的判别式勾股定理的逆定理等边三角形的性质解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（2）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．【答案】解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m−1=(x+m+1)2−m−2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(−m−1, −m−2)；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，−m−2=0，解得：m=−2，∴此时顶点的坐标为(1, 0)；(3)直线的函数表达式为y=x−1，证明如下：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可得{k=1，b=−1，∴y=x−1．∵将x=−m−1，y=−m−2代入满足y=x−1，∴m取不同值时，点(−m−1, −m−2)都在一次函数y=x−1的图象上，即顶点所在的直线的函数表达式为y=x−1．【考点】二次函数的性质【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标(−b2a , 4ac−b24a)即可得出答案；（2）由二次函数图象顶点在x轴上，则4ac−b 24a=0，求得m的值及顶点的坐标；（3）设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个不同的m值代入，得出顶点坐标代入y=kx+b，可求得k，b的值，再将x=−m−1，y=−m−2代入判断是否满足解析式即可．【解答】解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m−1=(x+m+1)2−m−2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(−m−1, −m−2)；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，−m−2=0，解得：m=−2，∴此时顶点的坐标为(1, 0)；(3)直线的函数表达式为y=x−1，证明如下：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可得{k=1，b=−1，∴y=x−1．∵将x=−m−1，y=−m−2代入满足y=x−1，∴m取不同值时，点(−m−1, −m−2)都在一次函数y=x−1的图象上，即顶点所在的直线的函数表达式为y=x−1．【答案】解：(1)由旋转可知CE=AC=2，∵DE=√5，∴由勾股定理可得CD=√DE2−CE2=1.(2)①由题设知AE2=x(0<x<2)，则CE2=2−x.在Rt△BE2C中，由BE22=BC2+CE22，得BE22=(2−x)2+42=x2−4x+20.如图，连接D1D2，由平移可得C2D2=CD1=CD=1,C2E2=AC=2.∴D1D2=CC2=x,BD1=BC−CD1=3，∴Rt△BD1D2中，BD22=BD12+D1D22=x2+9，∴y=BE22+BD22=2x2−4x+29；②y=2x2−4x+29=2(x−1)2+27，∴当x=1时，y可以取得最小值，此时，y的最小值为27.【考点】旋转的性质勾股定理平移的性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由旋转可知CE=AC=2，∵DE=√5，∴由勾股定理可得CD=√DE2−CE2=1.(2)①由题设知AE2=x(0<x<2)，则CE2=2−x.在Rt△BE2C中，由BE22=BC2+CE22，得BE22=(2−x)2+42=x2−4x+20.如图，连接D1D2，由平移可得C2D2=CD1=CD=1,C2E2=AC=2.∴D1D2=CC2=x,BD1=BC−CD1=3，∴Rt△BD1D2中，BD22=BD12+D1D22=x2+9，∴y=BE22+BD22=2x2−4x+29；②y=2x2−4x+29=2(x−1)2+27，∴当x=1时，y可以取得最小值，此时，y的最小值为27.【答案】PA=PD,PA⊥PD(2)AP=PD，PA⊥PD,故不成立；证明：如图，延长DP与AC相交于点D′，据题意可得∠EDB=∠BAC=90∘，∴DE//AC，∴∠DEP=∠D′CP.又EP=CP，∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(ASA)，∴DE=D′C，DP=D′P.据题意得AB=AC，BD=DE=D′C，∴AD=AD′，△ADD′为等腰直角三角形.DD′=PD，PA⊥PD.∴AP=12(3)不成立；证明：如图，延长DP到D′ ,使D′P=DP，连接D′C,AD,AD′，可得EP=CP,∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(SAS)，∴DE=D′C，∠DEP=∠D′CP.据题意得AB=AC,BD=DE=D′C，又∵EC恰好与BD平行，∴∠PCB=∠CBD，∠BDE=∠DEP=∠D′CP=90∘.又∠ABD=∠ABC+∠CBD=45∘+∠CBD，∠D′CA=90∘−∠ACE=90∘−(∠ACB−∠PCB)=45∘+∠PCB，∴∠ABD=∠D′CA，∴△ABD≅△ACD′(SAS)，∴AD=AD′，∠BAD=∠CAD′，∴∠DAD′=∠BAC=90∘，∴AP=12DD′=PD，PA⊥PD.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形直角三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可得∠EAC=∠EDC=90∘，∵P是EC的中点，∴PA=12EC，PD=12EC，∴PA=PD.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45∘.易得∠APE=2∠ACP，∠EPD=2∠DCP，∴∠APD=2∠ACB=90∘，∴PA⊥PD.故答案为：PA=PD；PA⊥PD.(2)AP=PD，PA⊥PD,故不成立；证明：如图，延长DP与AC相交于点D′，据题意可得∠EDB=∠BAC=90∘，∴DE//AC，∴∠DEP=∠D′CP.又EP=CP，∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(ASA)，∴DE=D′C，DP=D′P.据题意得AB=AC，BD=DE=D′C，∴AD=AD′，△ADD′为等腰直角三角形.∴AP=12DD′=PD，PA⊥PD.(3)不成立；证明：如图，延长DP到D′ ,使D′P=DP，连接D′C,AD,AD′，可得EP=CP,∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(SAS)，∴DE=D′C，∠DEP=∠D′CP.据题意得AB=AC,BD=DE=D′C，又∵EC恰好与BD平行，∴∠PCB=∠CBD，∠BDE=∠DEP=∠D′CP=90∘.又∠ABD=∠ABC+∠CBD=45∘+∠CBD，∠D′CA=90∘−∠ACE=90∘−(∠ACB−∠PCB)=45∘+∠PCB，∴∠ABD=∠D′CA，∴△ABD≅△ACD′(SAS)，∴AD=AD′，∠BAD=∠CAD′，∴∠DAD′=∠BAC=90∘，DD′=PD，PA⊥PD.∴AP=12。
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·晋州期中) 方程的根是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020九上·德惠月考) 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020九上·锦江月考) 将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A . ，1B . -3，-1C . ，-1D . 2，-1【考点】4. （2分） (2020八下·湖北期末) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017九上·平桥期中) 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A . k≤4且k≠1B . k<4且k≠1C . k<4D . k≤4【考点】6. （2分） (2020九上·深圳月考) 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A .B .C .D .【考点】7. （2分）(2019·融安模拟) 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A . 10×6-4×6x=32B . (10-2x)(6-2x)=32C . (10-x)(6-x)=32D . 10×6-4x2=32【考点】8. （2分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A . ∠ABD=∠ACBB . ∠ADB=∠ABCC . AB2=AD•ACD . =【考点】9. （2分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣2【考点】二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为________【考点】12. （1分） (2019八下·香坊期末) 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为________．【考点】13. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=________.【考点】14. （1分）(2019·鞍山) 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为________.【考点】15. （1分） (2019八下·方城期末) 如图，矩形纸片中，已知，，点在边上，沿折叠纸片，使点落在点处，连结，当为直角三角形时，的长为________.【考点】16. （5分） (2020九上·上海月考) 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度．【考点】三、解答题 (共7题；共56分)17. （5分）计算下列各题：（1）4+-+4（2）x（3）（2+3）2007•（2﹣3）2008 ．【考点】18. （10分） (2016九上·连城期中) 解方程：x2﹣2x=4．【考点】19. （5分） (2020九上·大邑期末) 关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【考点】20. （10分）(2018·郴州) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【考点】21. （10分） (2018九上·十堰期末) 已知关于x的一元二次方程x2－(a－3)x－a＝0．(1) 求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；【答案】证明：∵△= ＞0∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．【考点】22. （1分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为________．【考点】23. （15分）(2017·鞍山模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．（1）如图1，已知AC=BC，AD=2CD，①△ADE与△ABC面积之比；②求tan∠ECB的值；（2）如图2，已知 = =k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共56分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015七下·农安期中) 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·青田期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 3x+7=0B . x2+5x=﹣6C . x（x+5）=x3﹣1D . 3x2﹣ =03. （2分） (2020九上·路桥期末) 将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2(x+1)2+1B . y=2(x+1)2+3C . y=2(x-3)2+1D . y=-2(x-3)2+34. （2分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=2，则∠BCD 的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 15°5. （2分） (2018九上·灌南期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 可能有实数根，也可能没有C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根6. （2分） (2016八下·新城竞赛) 如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A . a+b+c=d+e+fB . a+c+e=b+d+fC . a+b=d+eD . a+c=b+d7. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．8. （2分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）9. （2分） (2019九上·西城期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A . 直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝2D . 直线x＝﹣211. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；③ ；④，则的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·历下模拟) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A . （）2016B . （）2017C . （）2016D . （）2017二、填空题 (共10题；共24分)13. （1分） (2018九上·黄冈月考) 一元二次方程中， ________，可得 ________，________．14. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________ （用“＞”“＜”或“=”连接）．15. （1分）如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC 与⊙O的位置关系为________．16. （1分） (2016八上·萧山期中) 如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条^……来加固钢架。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A.x2+3x=0B.2x2−4x+1=0C.x2−2x+2=0D.5x2+x−1=03. 抛物线y=4x2+4x−2的顶点坐标是( )A.(12,−3) B.(12,3) C.(−12,−3) D.(−12,3)4. 如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，且每一块花草的面积都为78m2，设通道的宽为xm，则由题意列得方程为( )A.(30−x)(20−2x)=6×78B.(30−2x)(20−x)=6×78C.(30−2x)(20−x)=78D.(30−2x)(20−2x)=785. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2, 1)表示方格纸上A点的位置，(1, 2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A.(5, 2)B.(2, 5)C.(2, 1)D.(1, 2)6. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，以下结论：①b2−4ac>0；②a+b+c<0；③2a−b=0；④c−a= 3中一定成立的是( )A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题点M(−1,3)关于原点对称的点M′的坐标是________.已知m是关于x的方程x2−2x−8=0的一个根，则3m2−6m=___________.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△EDC关于点C成中心对称，连接AD、BE，若四边形ABED为矩形，则∠ACB=________.如图，点P是抛物线y=13x2−43x对称轴上的一点，连接OP，以P为旋转中心将PO逆时针旋转90∘得到PO′，当O′恰好落在抛物线上时，点P的坐标为________.三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8=0的根，则三角形的周长是________．三、解答题解方程：(1)x2−2x−2=0；(2)6(x+3)2=5x(x+3).已知函数y=12x2−x−32.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(2)观察图象，直接回答：当y≤2.5时，x的取值范围是________.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(1,0)，(2,0)，(3,0).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.如图，已知抛物线y=12x2+2x−2与直线y=x+2交于A，B两点（A在B左侧）．(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转n度(0<n<360)后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上.(1)若∠B=33∘，∠E=100∘，求n；(2)若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG，AF，FG，求证：△AFG为等腰三角形.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为2亿元，2019年利润比2017年利润多1.38亿元．(1)求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；(2)若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过4亿元？如图所示是隧道的截面，截面是由抛物线和长方形构成，长方形的长是10m，宽是4m，x2+即OA=10m，OB=4m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−18m.bx+c表示，且抛物线上的点E到OB的水平距离为1m，到地面OA的距离为418(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，问这辆货车能否安全通过？“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一种瓶装辣椒酱，其成本为每瓶15元，当售价为每瓶30元时，每月可销售280瓶．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售40瓶．设每瓶辣椒酱的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y瓶．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4480元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定辣椒酱的销售单价？阅读材料：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.材料2：已知实数m，n满足m2−m−3=0，n2−n−3=0，且m≠n.求nm +mn的值.解：由题知m，n是方程x2−x−3=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=−3，所以nm +mn=n2+m2mn=(n+m)2−2mnmn=12+6−3=−73.根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程4x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ________，x1x2=________.(2)类比探究：已知实数m，n满足3m2−7m−1=0，3n2−7n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；(3)思维拓展：已知实数s，t分别满足20s2+2020s+1=0，t2+2020t+20=0，且st≠1.求st+20s+1t的值.初步发现：(1)如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，小明把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，从而发现EF=BE+FD.请你利用图1证明这个结论；类比引申：(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90∘，AB=AD，∠B+∠D=180∘，点E，F分别在边BC，CD上，∠BAD=2∠EAF.求证：EF=BE+FD；拓展应用：(3)如图3，在四边形ABCD中，已知AB=AD=8，∠B=60∘，∠ADC= 120∘，∠BAD=150∘，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥AD，DF=4(√3−1)，连接EF．求EF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：把一个图形绕某点旋转180∘后，能够和它本身重合的图形是中心对称图形，所以A，C，D是中心对称图形，B不是中心对称图形.故选B.2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】逐一分析四个选项中一元二次方程根的判别式的正负，再结合“当Δ<0时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A，在方程x2+3x=0中，Δ=32−4×1×0=9>0，则方程有实数根，故A选项不符合题意；B，在方程2x2−4x+1=0中，Δ=(−4)2−4×1×2=8>0，则方程有实数根，故B选项不符合题意；C，在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×2×1=−4<0，则方程没有实数根，故C选项符合题意；D，在方程5x2+x−1=0中，Δ=12−4×5×(−1)=21>0，则方程有实数根，故D选项不符合题意．故选C.3.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据配方法，和顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标.【解答】解：∵ y =4x 2+4x −2=4(x 2+x)−2=4(x +12)2−3， ∴ 顶点坐标为(−12, −3).故选C .4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为(30−2x)m ，宽为(20−x)m ．根据长方形面积公式即可列方程(30−2x)(20−x)=6×78．【解答】解：由题意可知，通道宽为xm ，则种花草的土地长为(30−2x)m ，宽为(20−x)m ，则(30−2x)(20−x)=6×78.故选B .5.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，分别连接AD 、CF ，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P ，然后利用已知坐标即可求出P 的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD ，BE ，然后作它们的垂直平分线，交于P 点，则旋转中心为P ，根据图形知道△ABC 绕P 点顺时针旋转90∘得到△DEF ，∴ P 的坐标为(5, 2).故选A .6.【答案】D【考点】二次函数的图象根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即b2−4ac>0，故①正确；∵对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵当x=−3时，y<0，∴当x=1时，y=a+b+c<0，故②正确；=−1，又对称轴为x=−b2a即2a−b=0，故③正确；∵B(−1,3)为抛物线的顶点，∴y=a−b+c=3，由③可知，2a=b，∴y=a−2a+c=3，即c−a=3，故④正确；综上所述，正确的有①②③④.故选D．二、填空题【答案】(1,−3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，则点M(−1,3)关于原点对称的点M′的坐标是(1,−3).故答案为：(1,−3).【答案】24【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】由题意得到m2−2m=8，代入所求代数式中即可得到答案.【解答】解：由题意，得m2−2m−8=0，∴m2−2m=8，∴3m2−6m=3(m2−2m)=3×8=24.故答案为：24.100【考点】二次函数的最值【解析】设矩形的宽为x，则长为(20−x)，S＝x(20−x)＝−x2+20x＝−(x−10)2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为(20−x)，S=x(20−x)=−x2+20x=−(x−10)2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为：100.【答案】60∘【考点】中心对称矩形的判定等边三角形的性质【解析】利用中心对称的性质得到CB＝CE，CA＝CF，则可判断四边形ABFE为平行四边形，根据矩形的判定方法当AC＝BC时，平行四边形ABFE为矩形，利用AB＝AC可判断此时△ABC为等边三角形，从而得到此时∠ACB＝60∘．【解答】解：∵△ABC与△EDC关于点C成中心对称，∴CB=CD，CA=CE，∴四边形ABED为平行四边形.又∵平行四边形ABED为矩形，∴AE=BD，即AC=BC.又AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60∘．故答案为：60∘.【答案】(2,1)或(2,2)【考点】坐标与图形变化-旋转二次函数图象上点的坐标特征全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：y=13x2−43x=13[(x−2)2−4]，则对称轴为x=2，过P点作PA⊥y轴于点A，过O′点作O′B⊥PB于点B，设P(2,m)，∵∠APO+∠OPB=90∘，∠BPO′+∠OPB=90∘，∴∠APO=∠BPO′.又∵∠PAO=∠PBO′=90∘，PO=PO′，∴△APO≅△BPO′(AAS)，∴AO=BO′，AP=BP，∴O′(2+m,m−2).∵O′在抛物线上，∴m−2=13(2+m)2−43(2+m)，整理得m2−3m+2=0，解得m=1或m=2，∴P(2,1)或2,2.故答案为：(2,1)或(2,2).【答案】6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8= 0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2−6x+8=0，得x=2或x=4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述，三角形的周长是6或12或10．故答案为：6或12或10．三、解答题【答案】解：(1)x2−2x−2=0，移项得x2−2x=2，方程两边同时加1得x2−2x+1=2+1，配方得(x−1)2=3，两边同时开平方得x−1=±√3，x1=1+√3，x2=1−√3.(2)6(x+3)2=5x(x+3)，移项得6(x+3)2−5x(x+3)=0，提取公因式得(x+3)[6(x+3)−5x]=0，可得x+3=0或[6(x+3)−5x]=0，解得x1=−3，x2=−18.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)x2−2x−2=0，移项得x2−2x=2，方程两边同时加1得x2−2x+1=2+1，配方得(x−1)2=3，两边同时开平方得x−1=±√3，x1=1+√3，x2=1−√3.(2)6(x+3)2=5x(x+3)，移项得6(x+3)2−5x(x+3)=0，提取公因式得(x+3)[6(x+3)−5x]=0，可得x+3=0或[6(x+3)−5x]=0，解得x1=−3，x2=−18.【答案】解：(1)由函数y=12x2−x−32，列表如下：由上表，作函数图象如图所示.−2≤x≤4【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】列表描点即可.先求出当x取何值时，y的值为2.5，然后根据图像即可判定x的取值范围. 【解答】解：(1)由函数y=12x2−x−32，列表如下：由上表，作函数图象如图所示.(2)由(1)可知，当y=2.5时，x=−2和x=4，根据图象，得当−2≤x≤4时，y≤2.5.故答案为：−2≤x≤4.【答案】解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点. ∵D1，D的坐标分别是(2,0)，(3,0)，∴对称中心的坐标是(2.5,0).(2)∵A，D的坐标分别是(1,0)，(3,0)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是3−1=2，∴B，C的坐标分别是(1,2)，(3,2).∵A1D1=2，D1的坐标是(2,0)，∴A1的坐标是(4,0)，∴B1，C1的坐标分别是(4,−2)，(2,−2).综上可得，B，C，B1，C1的坐标，分别是(1,2)，(3,2)，(4,−2)，(2,−2).【考点】中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点. ∵D1，D的坐标分别是(2,0)，(3,0)，∴对称中心的坐标是(2.5,0).(2)∵A，D的坐标分别是(1,0)，(3,0)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是3−1=2，∴B，C的坐标分别是(1,2)，(3,2).∵A1D1=2，D1的坐标是(2,0)，∴A1的坐标是(4,0)，∴B1，C1的坐标分别是(4,−2)，(2,−2).综上可得，B，C，B1，C1的坐标，分别是(1,2)，(3,2)，(4,−2)，(2,−2).【答案】解：(1)由题意，得{y =12x 2+2x −2，y =x +2，即x 2+2x −8=0，解得x =−4或x =2，则当x =−4时，y =−2，当x =2时，y =4，∴ A (−4,−2)，B (2,4)．(2)由题意可知，y =12x 2+2x −7=12(x +2)2−4， ∴ 顶点坐标为C (−2,−4)．如图，过点C 作CD//x 轴，交直线AB 于点D ．又y =x +2，令y =−4，则x +2=−4，解得x =−6．∴ D (−6,−4)，∴ CD =4．∴ S △ABC =S △BCD −S △ACD =12×4×8−12×4×2=12． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得{y =12x 2+2x −2，y =x +2， 即x 2+2x −8=0，解得x =−4或x =2，则当x =−4时，y =−2，当x =2时，y =4，∴ A (−4,−2)，B (2,4)．(2)由题意可知，y =12x 2+2x −7=12(x +2)2−4，∴ 顶点坐标为C (−2,−4)．如图，过点C 作CD//x 轴，交直线AB 于点D ．又y=x+2，令y=−4，则x+2=−4，解得x=−6．∴D(−6,−4)，∴CD=4．∴S△ABC=S△BCD−S△ACD=12×4×8−12×4×2=12．【答案】(1)解：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴∠ACB=∠E=100∘，又∵∠B=33∘，∴∠BAC=180∘−100∘−33∘=47∘.∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，n=313∘.(2)证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∵F，G分别是BC，DE的中点，∴BF=12BC，DG=12DE，∴BF=DG.∵在△ABF与△ADG中，{AB=AD,∠ABF=∠ADG, BF=DG,∴△ABF≅△ADG(SAS)，∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】【解答】(1)解：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴∠ACB=∠E=100∘，又∵∠B=33∘，∴∠BAC=180∘−100∘−33∘=47∘，∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，n=313∘.(2)证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∵F，G分别是BC，DE的中点，∴BF=12BC，DG=12DE，∴BF=DG.∵在△ABF与△ADG中，{AB=AD,∠ABF=∠ADG, BF=DG,∴△ABF≅△ADG(SAS)，∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形.【答案】解：(1)设这两年该企业利润年平均增长率为x．根据题意，得2(1+x)2=2+1.38，解得x1=0.3=30%，x2=−2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为30%．(2)根据题意，可知2019年利润为3.38亿元，则2020年该企业年利润为3.38(1+30%)=4.394，4.394>4.答：该企业2020年的利润能超过4亿元．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设这两年该企业利润年平均增长率为x．根据题意，得2(1+x)2=2+1.38，解得x1=0.3=30%，x2=−2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为30%．(2)根据题意，可知2019年利润为3.38亿元，则2020年该企业年利润为3.38(1+30%)=4.394，4.394>4.答：该企业2020年的利润能超过4亿元．【答案】解：(1)由题意，得点B(0,4)，E(1,418)在抛物线上，∴可得{c=4,−18×1+b+c=418,解得{b=54, c=4,∴y=−18x2+54x+4 .将x=5代入函数关系式得y=578，∴点D的坐标为(5,578)，∴抛物线的函数关系式为y=−18x2+54x+4，拱顶D到地面OA的距离为578m.(2)由题意知，货车走在隧道中间，最外侧与地面OA的交点为(3,0)，(7,0)，当x=3（或x=7）时，y=538>6，∴货车能安全通过.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得点B(0,4)，E(1,418)在抛物线上，∴可得{c=4,−18×1+b+c=418,解得{b=54, c=4,∴y=−18x2+54x+4 .将x=5代入函数关系式得y=578，∴点D的坐标为(5,578)，∴抛物线的函数关系式为y=−18x2+54x+4，拱顶D到地面OA的距离为578m.(2)由题意知，货车走在隧道中间，最外侧与地面OA的交点为(3,0)，(7,0)，当x=3（或x=7）时，y=538>6，∴货车能安全通过.【答案】解：(1)由题意，可列关系式为y=280+40(30−x)，整理，得y=−40x+1480，故y与x的函数关系式为y=−40x+1480 .(2)由题意，得w=(x−15)⋅y=(x−15)(−40x+1480)=−40x2+2080x−22200=−40(x−26)2+4840，又−40<0，∴ w 有最大值．即当x =26时，w 最大值=4840．答：当销售单价为26元时，每月获得最大利润为4840元.(3)由(2)可知，y =−40(x −26)2+4840，由题意，得−40(x −26)2+4840=4480+200，解得x 1=24，x 2=28，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x =26，∴ 当24≤x ≤28时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x =24．故当销售单价定为24元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【考点】根据实际问题列一次函数关系式二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，可列关系式为y =280+40(30−x )，整理，得y =−40x +1480，故y 与x 的函数关系式为y =−40x +1480 .(2)由题意，得w =(x −15)⋅y=(x −15)(−40x +1480)=−40x 2+2080x −22200=−40(x −26)2+4840，又−40<0，∴ w 有最大值．即当x =26时，w 最大值=4840．答：当销售单价为26元时，每月获得最大利润为4840元.(3)由(2)可知，y =−40(x −26)2+4840，由题意，得−40(x −26)2+4840=4480+200，解得x 1=24，x 2=28，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x =26，∴ 当24≤x ≤28时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x =24．故当销售单价定为24元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【答案】−52,−14(2)∵ 3m 2−7m −1=0，3n 2−7n −1=0，且m ≠n ，∴ m ，n 可看作方程3x 2−7x −1=0的两个根，∴ m +n =73，mn =−13， ∴ m 2n +mn 2=mn (m +n )=−79.(3)把t 2+2020t +20=0变形为20⋅(1t )2+2020⋅1t +1=0， 实数s 和1t 可看作方程20x 2+2020x +1=0的两根， ∴ s +1t =−101，s ⋅1t =120， ∴ st+20s+1t =s +20⋅s t +1t =−101+20×120=−100. 【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：(1)一元二次方程4x 2+10x −1=0中，a =4，b =10，c =−1，由材料得x 1+x 2=−b a =−52，x 1x 2=c a =−14. 故答案为：−52；−14. (2)∵ 3m 2−7m −1=0，3n 2−7n −1=0，且m ≠n ， ∴ m ，n 可看作方程3x 2−7x −1=0的两个根， ∴ m +n =73，mn =−13，∴ m 2n +mn 2=mn (m +n )=−79.(3)把t 2+2020t +20=0变形为20⋅(1t )2+2020⋅1t +1=0， 实数s 和1t 可看作方程20x 2+2020x +1=0的两根， ∴ s +1t =−101，s ⋅1t =120， ∴ st+20s+1t =s +20⋅s t +1t =−101+20×120=−100.【答案】(1)证明：由旋转的性质，得△ADG ≅△ABE ，∴ AG =AE ，∠DAG =∠BAE ，DG =BE ，∠ADG =∠B =90∘， ∴ ∠ADG +∠ADC =180∘，∴ G ，D ，F 三点共线.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠BAD =90∘，又∠EAF =45∘，∴ ∠BAE +∠DAF =45∘∴∠FAG=∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF=45∘.在△EAF和△GAF中，{AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DG+FD=BE+FD.(2)证明：如图，把△ABE绕点A旋转至△ADG，则△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，∠ADG=∠B. ∵∠B+∠ADC=180∘，∴∠ADG+∠ADC=180∘，∴G，D，F三点共线．又∵∠DAG=∠BAE，∴∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠EAF.在△GAF和△EAF中，{AG=AE，∠GAF=∠EAF，AF=AF，∴△GAF≅△EAF(SAS)，∴GF=EF,∴GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF.(3)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转150∘至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150∘，∠DAE=90∘，∴∠BAE=60∘．又∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=8．由旋转的性质，得∠ADG=∠B=60∘，又∠ADF=120∘，∴∠GDF=180∘，即点G在CD的延长线上．由旋转的性质可知，△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，在Rt△AHD中，∠ADH=60∘，AD=8，∴∠HAD=30∘，∴DH=12AD=4，∴AH=√AD2−DH2=4√3，∴HF=HD+DF=4+4(√3−1)=4√3=AH，∴∠HAF=45∘，∴∠DAF=∠HAF−∠HAD=45∘−30∘=15∘．∴∠EAF=∠EAD−∠DAF=90∘−15∘=75∘．∴∠BAD=2∠EAF，由(1)(2)可知，EF=BE+DF=8+4(√3−1)=4+4√3．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由旋转的性质，得△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，∠ADG=∠B=90∘，∴∠ADG+∠ADC=180∘，∴G，D，F三点共线.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，又∠EAF=45∘，∴∠BAE+∠DAF=45∘∴∠FAG=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45∘.在△EAF和△GAF中，{AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DG+FD=BE+FD.(2)证明：如图，把△ABE绕点A旋转至△ADG，则△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，∠ADG=∠B. ∵∠B+∠ADC=180∘，∴∠ADG+∠ADC=180∘，∴G，D，F三点共线．又∵∠DAG=∠BAE，∴∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠EAF.在△GAF和△EAF中，{AG=AE，∠GAF=∠EAF，AF=AF，∴△GAF≅△EAF(SAS)，∴GF=EF,∴GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF.(3)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转150∘至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150∘，∠DAE=90∘，∴∠BAE=60∘．又∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=8．由旋转的性质，得∠ADG=∠B=60∘，又∠ADF=120∘，∴∠GDF=180∘，即点G在CD的延长线上．由旋转的性质可知，△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，在Rt△AHD中，∠ADH=60∘，AD=8，∴∠HAD=30∘，∴DH=12AD=4，∴AH=√AD2−DH2=4√3，∴HF=HD+DF=4+4(√3−1)=4√3=AH，∴∠HAF=45∘，∴∠DAF=∠HAF−∠HAD=45∘−30∘=15∘．∴∠EAF=∠EAD−∠DAF=90∘−15∘=75∘．∴∠BAD=2∠EAF，由(1)(2)可知，EF=BE+DF=8+4(√3−1)=4+4√3．。
江西省上饶市九年级上学期数学期中试卷
江西省上饶市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·临城期中) 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2,2 )，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A . (- )B . (- ,1)C . (- )D . (-1, )3. （2分） (2019九上·东源期中) 一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A . （x-1）2=2B . （x-1）2=4C . （x-1）2=1D . （x-1）2=74. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm5. （2分） (2019八下·长丰期末) 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 不能确定6. （2分）已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A . 3B . 4C . 5D . 4或57. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G ，交于F ，若，，则的长为（）A .B .C . 10D . 128. （2分） (2019八上·河南月考) 如图，一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A . cmB . 12cmC . 13cmD . 14cm9. （2分）在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A . 200米B . 200 米C . 220 米D . 100（）米11. （2分）(2011·来宾) 如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（）A . 1﹣B .C . 1﹣D . 2﹣12. （2分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为________m．14. （1分） (2019九上·梅县期中) 如果x1 ， x2是方程x2-5x+6=0的两个根，那么＝________． ________．15. （1分） (2019八上·广州期中) 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB ＝80°，∠CAD的度数为________．16. （1分） (2016八下·周口期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中线，∠ADB=120°，点E 在中线BD的延长线上，则△ACE是直角三角形时，DE的长为________．17. （1分）一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为________．18. （1分）(2017·六盘水) 计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2020九下·无锡月考) 如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在BC边上作出点E，使得cos∠BAE= .（2）在（1）作出的图形中①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；②求四边形AEFD的面积.20. （15分）计算。
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2017八下·宁波月考) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .2. （1分）(2019·梧州模拟) 已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线y＝x2﹣2x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y2＜y3＜y13. （1分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .4. （1分）已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2 ，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＜0＜y2B . y2＜0＜y1C . y1＜y2＜0D . y2＜y1＜05. （1分）(2019·无锡模拟) 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A . 3B .C . 2D .6. （1分）直线y=x-2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （1分） (2018九上·皇姑期末) 如果，那么代数式的值为A . 6B . 8C .D .8. （1分） (2019八下·邓州期中) 如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是（）A .B .C .D .9. （1分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2019·沙雅模拟) 若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________ 。
江西省上饶市九年级上学期期中数学试卷
江西省上饶市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）若A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）为二次函数y=﹣x2+4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y32. （2分） (2016九上·黄山期中) 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A . m=﹣1B . m=3C . m≤﹣1D . m≥﹣13. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=4. （2分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、B两点，菱形ABCD在第一象限内，边BC于x轴平行．若A、B两点的纵坐标分别为3和1，则菱形ABCD的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 45. （2分）若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A . 2∶7B . 4∶7C . 7∶2D . 7∶46. （2分） (2020九上·合肥月考) 如图，若△ABC内有一点P满足∠PAC=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意。
1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名。
问题：在等腰Rt△DEF中，∠EDF=90º，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（）A . 5B . 4C . 3+D . 2+7. （2分） (2016九上·滁州期中) 下列命题错误的是（）A . 相似三角形周长之比等于对应高之比B . 两个等腰直角三角形一定相似C . 各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似8. （2分）(2017·永州) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018八上·镇江月考) 在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y =x＋1；②y =2x＋1；③y =2x －1；④y =－2x＋1的图像，说法不正确的是（）.A . ②和③的图像相互平行B . ②的图像可由③的图像平移得到C . ①和④的图像关于y轴对称D . ③和④的图像关于x轴对称10. （2分）如图，△ABC∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·澧县月考) 如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．12. （1分） (2019九上·长沙期中) 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．13. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，是矩形的对角线，过点作于点，延长线交于点，若，，则AF的长为________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．三、解答题。
上饶市九年级上学期期中数学试卷
上饶市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A . x2B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . x（x﹣1）=x2+2x2. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=4C . （x﹣3）2=14D . （x+3）2=44. （2分） (2019九上·港口期中) 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（）A . （1，3）B . （－1，4）C . （－1，3）D . （1，4）5. （2分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A . y=3x2+2B . y=3（x﹣1）2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=2x26. （2分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2016·武侯模拟) 在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示是二次函数y=-x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A . 4B .C . 2πD . 810. （2分） (2016九上·永登期中) 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 没有实数根D . 不能确定有无实数根11. （2分）已知抛物线与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2016九上·阳新期中) 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣2）2B . y=（x﹣2）2+6C . y=x2+6D . y=x2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）方程3x2-9x=0的解为________．14. （1分）(2019·海门模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数根，则 +的值是________．15. （1分）如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是________16. （1分）(2017·天等模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）17. （1分）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE 的长为________．18. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，直角坐标系中，的顶点在轴上，，现将绕原点按顺时针方向旋转，得到，且点在轴上，则点的坐标是________．三、解答题 (共8题；共71分)19. （5分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0 （2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2 ．20. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.21. （5分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD 的面积为ym2 ．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22. （10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求证：∠FEA=∠FCA；（2）猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．23. （11分） (2020九下·重庆月考) 请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
上饶市九年级上学期期中数学试卷
上饶市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（）A . 60人B . 58人C . 62人D . 59人2. （2分）将点A（a ，－3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a 和b的值分别为（）A . （1，4）B . （4，1）C . （2，1）D . （1，2）3. （2分） (2016九上·岳池期中) 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·平南期中) 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A . （1，1）B . （1，2）C . （1，3）D . （1，4）5. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2+36. （2分） (2016九上·岳池期中) 若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 9D . ﹣97. （2分） (2016九上·岳池期中) 在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·岳池期中) 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A . 5000（1+x2）=7200B . 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C . 5000（1+x）2=7200D . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72009. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A . a＞0，△＞0B . a＞0，△＜0C . a＜0，△＞0D . a＜0，△＜010. （2分） (2016九上·义马期中) 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·平南模拟) 将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为________．12. （1分）(2017·涿州模拟) 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为________．13. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．14. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．15. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·岳池期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为：________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）(2019·贵港) 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？18. （5分） (2016九上·岳池期中) 已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．19. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．20. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．四、实践应用 (共3题；共25分)21. （10分） (2020九下·台州月考) 菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长.（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由.22. （5分） (2016九上·岳池期中) 岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．23. （10分） (2016九上·岳池期中) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？五、拓展探索题 (共3题；共40分)24. （10分）已知抛物线y1=x2+2x﹣3的顶点为A，与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线y2=kx+b过A、B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）当y1＜y2时，根据图象直接写出自变量x的取值范围．25. （15分）(2017·永定模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2018·金华模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点D、E、F、G分别为边OA、AB、BC、CO的中点，连结DE、EF、FG、GD.（1）若点C在y轴的正半轴上，当点B的坐标为（2，4）时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由.（2）若点C在第二象限运动，且四边形DEFG为菱形时，求点四边形OABC对角线OB长度的取值范围.（3）若在点C的运动过程中，四边形DEFG始终为正方形，当点C从X轴负半轴经过Y轴正半轴，运动至X 轴正半轴时，直接写出点B的运动路径长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、实践应用 (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、五、拓展探索题 (共3题；共40分)24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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江西省上饶市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共9分)
1. （1分） (2018九上·东湖期中) 方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）
A . ﹣5
B . 5
C . 0
D . 1
2. （1分）无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）
A . 负数
B . 0
C . 正数
D . 非负数
3. （1分）(2019·泰安模拟) 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D . 1
4. （1分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）
A . m≤-1
B . m≤1
C . m≤4
D . m≤
5. （1分） (2017九上·巫溪期末) 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （1分） (2019八下·乐清月考) 某工厂去年10月份的产值120万元，11月、12月份的产值月提高，12月份的产值达240万元，已知10月至11月产值的增长率是11月至12月增长率的1.5倍，若设11月至12月的增长率为x，可以列出方程（）
A . 120（1+2.5x)=240
B . 120（1+2.5x）2=240
C . 120（1-1.5x）（1-x)=120
D . 120（1+1.5x)（1+x)=240
7. （1分）抛物线y=（x-1）2-7的顶点坐标是（）
A . （-1，-7）
B . （1，7）
C . （1，-7）
D . （-1，7）
8. （1分） (2016九上·相城期末) 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（）
A . -3
B . -1
C . 2
D . 3
9. （1分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）
A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5
B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D . 篮球出手时离地面的高度是2m
二、填空题 (共4题；共4分)
10. （1分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是________．
11. （1分） (2018九上·柳州期末) 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.
12. （1分） (2019八下·秀洲月考) 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为m，由题意列得方程________．
13. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，将正方形ABCD沿BM，CN(M，N为边AD上的点)向正方形内翻折，点A
与点D均落在P点处，连结AC，AP，则 ________.
三、解答题 (共8题；共16分)
14. （1分） (2016九上·玄武期末) 计算题
（1）解方程：（x+1）2=9；
（2）解方程：x2﹣4x+2=0．
15. （1分）(2018·岳池模拟) 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证:AC=AD．
16. （2分） (2019九上·河西期中) 已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）画出这条抛物线的草图；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0________．
17. （2分）(2017·绥化) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
18. （2分） (2020九上·无锡月考) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.
（1）①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是▲；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是▲ ；
（2）△A2B2C2的面积是________平方单位.
19. （3分） (2019九上·瑶海期中) 某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）60708090…
销售量y（件）280260240220…
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；
（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？
20. （3分）(2018·南宁模拟) 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH= ，求线段GC的长．
21. （2分） (2019九上·温州开学考) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线
过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点与点A不重合，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）有宽度为2，长度足够长的矩形阴影部分沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．
参考答案一、单选题 (共9题；共9分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
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三、解答题 (共8题；共16分)答案：14-1、
答案：14-2、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、答案：16-3、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
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答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：。