校本作业2(第一章平行线2)

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江苏省句容市后白中学八年级数学上册 1.2平行线的判定作业(2) 新人教版

1.2平行线的判定（2）我预学1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠4是角，∠3和∠4是角，∠2和∠4是角，若∠1=∠4，则ab .2.阅读教材中的本节内容后回答：（1）课本第8页合作学习，图1-7中，把条件“若∠2=∠3”改为“若∠3+∠4=180°”，则AB 与CD 平行吗？，请把你判断的结果和理由写在下面.（2）例2的解决关键是通过延长CF 与AB 相交得到了一组内错角（在解几何题时添上恰当的辅助线能使题目迎刃而解），本题若要用“同旁内角互补，两直线平行”的方法来判定，应怎样添辅助线？请你尝试一下.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．如图,a ,b ,c ,三根木条相交,∠1=50°,固定木条b ,c ,转动木条a ,当木条a 转到与b 所成的∠2为度时, a ∥c .2．如图,可以推出AB ∥CD 的条件是 ( )A. ∠1=∠CB. ∠2=∠DC. ∠2=∠CD. ∠3=∠C3．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，如果（填上一个你认为正确的条件），那么a ∥b .4．如图，∠A=120°，∠C=110°，要使AB ∥CD ，则下列补充的条件正确的是（）.A. ∠2=110°B. ∠B=60°C. ∠1=70°D. ∠2=120°5．如图，DB 平分∠ABC ，且∠1=∠D ，请判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.6．如图，点P 在直线AB 与CD 之间，且∠P=80°, ∠B=35°, ∠C=45°则AB ∥CD ，请说明理由.AB C DE1 2AB CD1 AB我挑战7．如图，已知∠1=∠2，∠A =40°，则当∠ECB=时，AB ∥CE8．如图，要使AB ∥ED ，则∠B ，∠C ，∠D 应满足9如图，A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=CD ,CE=BF , ∠ACE=∠DBF ,试判断AE 和DF 是否平行，并说明理由.我登峰10．如图，将一X 三角形纸片ABC 折叠，点A 落在A ′处，若要使折痕DE ∥BC ，则应怎样折？（不能借助其它工具）DA BC EBA1.2平行线的判定(2)1.1302. C3. ∠1=∠2或∠1=∠3或∠2+∠4=180°或∠3+∠4=180°4.D5. 平行，理由略6.理由略7.708.∠B+∠C+∠D=360°9. 平行，理由略10. 略。

七年级数学下册第1章平行线1.3平行线的判定第2课时校本作业B本新版浙教版20180404158

1.3 平行线的判定（第2课时）课堂笔记1. 内错角相等，.2. 同旁内角，两直线平行.分层训练A组基础训练1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）2. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠B=∠DD. ∠3=∠43. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A. l1∥l2B. l2∥l3C. l4∥l5D. l1∥l34．（汕尾中考）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠4=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④6．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后测得∠1＝∠2B. 如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C. 如图3，测得∠1＝∠2D. 如图4，展开后测得∠1＋∠2＝180°7. 如图，若∠B＝∠3，则∥，根据是；若∠2＝∠E，则∥，根据是；若8. ∠B+∠BCE＝180°，则∥，根据是.8. 如图.（1）如果∠3=∠5，那么∥；（2）如果∠2=∠4，那么∥；（3）如果∠1=∠D，那么∥；（4）如果∠B+∠BCD=180°，那么∥；（5）如果∠D+∠BCD=180°，那么∥.9. 如图，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，DF与BE平行吗？并说明理由.10. 将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. 试说明CF∥AB的理由.11. 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD的理由.B组自主提高12. 如图，已知∠α=∠β，∠A=40°，则当∠ECB= 时，AB∥CE.13. 如图，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AE，则AD∥BC吗？AB∥CD吗？若平行，请说明理由.14. 如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A=120°，∠B=150°，∠C=150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由.C组综合运用15．小明设计的智力拼图玩具的其中一块如图所示，现在小明遇到了下面的问题，请你帮助解决．若∠CDE＝32°，∠ACD＝60°，要使AB∥DE，则∠BAC应等于多少度？参考答案1.3 平行线的判定（第2课时）【课堂笔记】1. 两直线平行2. 互补【分层训练】1—6. BBDDAC7. AB CE 同位角相等，两直线平行ACDE 内错角相等，两直线平行AB CE同旁内角互补，两直线平行8. （1）AB CD （2）AD BC （3）AB CD（4）AB CD （5）AD BC19. DF∥BE，理由如下：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE= ∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠FDE=30°，∵∠21=30°，∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE.110. ∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2= ∠DCE. ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°.又∵∠3=45°，∴∠21=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.【点拨】首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，又∠3=45°，故可根据“内错角相等，两直线平行”判定出AB∥CF.11. ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+ ∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.12. 70°13. AD∥BC，理由如下：∵AB⊥AE，∴∠EAB=90°，∵∠1=25°，∠B=65°，∴∠1+∠B+∠EAB=25°+65°+90°=180°，即∠DAB+∠B=180°，∴AD∥BC. AB与CD不一定平行.14. AE∥CF. 延长CB交AE于点D. ∠A+∠ABD=120°+（180°-150°）=150°，∴∠ADB=180 °-∠A-∠ABD=30°，∴∠BDE=180°-∠ADB=150°，∴∠BDE=∠C，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）.15. 连结AD. 在三角形ACD中，∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∠ACD＝60°，∴∠CAD＋∠ADC＝180°－60°＝120°.∵当∠BAD＋∠ADE＝180°时，AB∥DE，∴∠CAD＋∠BAC＋∠CDE＋∠ADC＝180°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°－120°＝60°.∵∠CDE＝32°，∴∠BAC＝60°－32。

2019-2020年七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移校本作业新版浙教版

2019-2020年七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移校本作业新版浙教版课堂笔记1. 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的 .2. 平移不改变图形的形状和 .3. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 .分层训练A组基础训练1．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）2．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC ＝100°，则∠1的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（）A. 线段BE的长度B. 线段EC的长度C. 线段BC的长度D. 线段EF的长度4. 如图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图2所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形. 下列平移方法中，正确的是（）A. 先向下移动3格，再向右移动1格B. 先向下移动2格，再向右移动1格C. 先向下移动2格，再向右移动2格D. 先向下移动3格，再向右移动2格5. 下列关于平移的说法中，错误的是（）A. 在平移过程中，对应线段可能在一条直线上B. 平移后，对应点的连线平行且相等或在同一直线上C. 在平移过程中，各点平移的距离可以不相等D. 在平移过程中，各点平移的方向相同6. 将4根火柴棒拼成象形“口”字，平移火柴棒后，原图变成的象形汉字是（）7．（舟山中考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm8. （台州中考）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .9. 如图，直角三角形ABC的周长为80，在其内部有五个小直角三角形，同一方向的直角边都互相平行，则这五个小直角三角形的周长之和为 .10. 如图，长方形场地的长BC=20m，宽AB=15m，在场内修建宽为1m的小路如图所示，其余部分种草，则草地的面积为 .11. 如图，把△ABC沿箭头方向平移，使C落在点C′，画出平移后的图形.12. 在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″.13. 如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm．试问：将长方形ABCD沿射线BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？B组自主提高14．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长15. 如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图，则买地毯至少需要多少元？C组综合运用16. 如图，长方形的长为a，宽为b，图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B2B1；图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到阴影部分的封闭图形.（1）在图3中，请你类似画一条只有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，得到一个封闭图形，并画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形除去阴影部分后剩余图形的面积.参考答案1.5 图形的平移【课堂笔记】1. 平移2. 大小3. 相等【分层训练】1—5. BAADC 6—7. BC8. 5cm9. 8010. 266m211. 图略12. 图略13. 4cm14. D 【点拨】可以利用平移分析，三个图形横向总长均为2b，纵向总长均为2a，所以三个图形所用铁丝长度均为2a＋2b，故选D.15. 可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，所以地毯的总长度至少为 5.6+2.8=8.4（米），总面积为8.4×3=25.2（平方米），所以购买地毯至少需要25.2×40=1008（元）.16. （1）如图（2）①ab-b ②ab-b ③ab-b.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

(完整版)平行线习题(含答案)(2)

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误，综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是（）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键.14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）___________________________________________________________________ 若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为______________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：（1）若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD 的位置关系为相交• 故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ互相垂直的线段：AB丄EF, AB丄GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点0 '分别画AB , CD的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P作AB的平行线EF；(2) 过点P作CD的平行线MN ;(3) 过点P作AB的垂线段，垂足为G.【点睛】【答案】作图见解析【解析】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.【点睛】属于基础题，主要掌握平行线。

浙教版七年级数学下册校本作业：1.1平行线

浙教版七年级数学下册校本作业：平行线第1章平行线平行线讲堂笔录1.在，不订交的两条直线叫做平行线.2.经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行.分层训练A组基础训练1．在同一平面内，两条不重合的直线的地点关系可能是（）A.平行或订交B.垂直或订交C.垂直或平行D.平行、垂直或订交在同一平面内有三条直线，若此中有且只有两条直线相互平行，则它们交点的个数为（）A.0B.1C.2D.33.已知∠AOB与其内部随意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线（）A.有且只有一条 B.有两条 C.有无数条 D.不存在4.以下说法错误的选项是（）A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a订交，则b与c也订交B.在同一平面内，直线a与b订交，c与a订交，则b∥c在同一平面内，两条不平行的直线是订交线直线AB与CD平行，则AB上全部点都在CD的同侧5．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的地点关系是（）A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.没法确立6．在如下图的直三棱柱中，相互平行的棱有（）对对对对1/4浙教版七年级数学下册校本作业：平行线7.在同一平面内，若两条直线订交，则公共点的个数是；若两条直线平行，则公共点的个数是.8.体育教师在操场上画100m的直跑道，假如画6条跑道，需要画条线段，这些线段的地点关系是.9.已知a，b是在同一个平面内的两条直线，依据以下的条件写出a，b的地点关系. （1）若它们没有交点，则；（2）若它们都平行于直线c，则；（3）若它们有且仅有一个公共点，则；（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则.如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形（知足两组对边分别平行），E，F两点分别在CD，AB上，则图中的平行线有组.如下图的是一幅七巧板的模型图，请你找出图中各对相互平行的直线，并用符号表示出来. 如下图，哪些线段是相互平行的？用“∥”表示出来.依据以下语句，画出图形：（1）过极点C，画MN∥AB；（2）过AB中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E；（3）过点B画AC的垂线，交AC于点F.2/4浙教版七年级数学下册校本作业：平行线B组自主提升14.同一平面内的四条直线不论其地点关系怎样，它们的交点个数不行能是（）A．0个B．2个C．3个D．5个如图，A，B，C是三棵树，藏宝的地址与这三棵树组成一个平行四边形，作出全部可能是藏宝地址的地点.C组综合运用16．如图，在同一平面内，一组相互平行的直线共有n条（n≥2，且n为正整数），它们和两条平行线a，b订交，组成若干个“#”字形．设组成的“#”字形的个数为x，请找出规律，并填写下表．浙教版七年级数学下册校本作业：1.1平行线3/4浙教版七年级数学下册校本作业：1.1平行线浙教版七年级数学下册校本作业：平行线参照答案平行线【讲堂笔录】同一个平面内一条【分层训练】1—6.ACABAD107平行9.（1）a∥b（2）a∥b（3）a与b订交（4）a与b订交3AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.DE∥FG，IH∥AB.图略B如图：∴M1，M2，M3为可能的藏宝地址.n(n 1)16.1 3 6 102浙教版七年级数学下册校本作业：1.1平行线4/4。

七年级数学下册第1章平行线 1.4 平行线的性质(第2课时)校本作业(B本)(新版)浙教版

1.4 平行线的性质（第2课时）课堂笔记1. 两条平行线被第三条直线所截，内错角．简单地说： .2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角．简单地说： . 分层训练A组基础训练1. 已知，如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（）A. 135°B. 130°C. 50°D. 40°2. （宁波中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. （宁波中考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 30° C． 45° D． 50°4．如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（）A．∠1+∠4=90°B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠3=90°D．∠2+∠3=90°5．（金华中考）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=．6. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是度.7．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝．8．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是．9. （温州中考）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度.10. 一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= .11. 如图，已知a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，求∠3的度数.12. 如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由.B组自主提高13. （日照中考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置. 若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，求∠AED的度数．15. 如图，∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问：∠F与∠G相等吗？为什么？C组综合运用16．有一天小敏同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图2，3，4等图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小敏同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你探讨出图1至图4各图中∠B，∠D与∠BED之间的关系．图1中∠BED＝；图2中∠BED＝；图3中∠BED＝；图4中∠BED＝；（2）选图3说明你发现的关系：如图5，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD（），∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝，∴∠BED＝；（3）模仿（2）中的解答过程，说明你在图4中发现的关系．参考答案1.4 平行线的性质（第2课时）【课堂笔记】1. 相等两直线平行，内错角相等2. 互补两直线平行，同旁内角互补【分层训练】1—4. BBDC5. 20°6. 1307. 120°8. 120°9. 8010. 270°11. ∵a∥b，∴∠3=∠2=（2x+10）°. ∵∠1+∠3=180°，∴3x+20+2x+10=180，∴x=30，∴∠3=70°.12. ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC，∴AB∥EF，∴∠1=∠2.13. C14. 延长DE交AB于点F. ∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°. 又∵∠C ＝120°，∴∠B＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝180°－20°－60°＝100°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝180°－100°＝80°.15. ∵∠AED+∠BAE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE，∵∠1=∠2，∴∠AEC-∠2=∠BAE-∠1，即∠3=∠4，∴AG∥EF，∴∠F=∠G.16. （1）∠B＋∠D 360°－∠B－∠D ∠D－∠B∠B－∠D（2）平行于同一条直线的两直线互相平行∠DEF－∠BEF ∠D－∠B（3）如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF. 又∵∠BED＝∠BEF－∠DEF，∴∠BED＝∠B－∠D.。

5.2 平行线2(一课一练)及答案.doc

5．2 平行线
练习一
1．观察如图所示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1______AB, AA1______AB, A1D1_________C1D1 ,
AD______BC;
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们_____平行线（填“是”
或“不是”），由此可知，只有在__________内，两条不相交的直线叫做平行线．
2．根据下列语句，画出图形：
(1)过△ABC的顶点C,画MN∥AB;
(2)过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．
(3)模仿（1）、（2）两题，你也能提出一个问题让同桌试一试吗？
3．在同一平面内,与已知直线a平行的直线有_______条,而经过直线a外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有______条．
4．用平移三角尺的方法可以检验出图中共有平行线______对．
5．利用平行线画一些图案,比一比谁画的美观．
6.如图是一本书封面的图的框架，请临摹这个图案，并涂上适当的颜色.
参考答案：
1、（1）// ；⊥；⊥；// ；（2）不是；在同一平面
2、略
3、无数,1
4、6
5、略
6、略。

七年级数学下册第1章平行线 1.4 平行线的性质(第1课时)校本作业(A本)(新版)浙教版

1.4 平行线的性质（第1课时）课堂笔记两条平行线被第三条直线所截，同位角，简单地说： . 分层训练A组基础训练1. 如图，若AB∥CD，则（）A. ∠B=∠1B. ∠A=∠2C. ∠B=∠2D. ∠1=∠22. 如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（）A. ∠2=108°B. ∠3=72°C. ∠4=108°D. ∠5=72°3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 45°B. 35°C. 55°D. 125°4．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5. （大连中考）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB． AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A． 40° B． 70° C． 80° D． 140°6. （杭州中考）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= .7.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度.8. 如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= .9. 如图∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是.10. 如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.11. 四条直线相交如图. 已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，求∠3.12. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.B组自主提高13．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的∠α等于多少度？14．如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．C组综合运用15. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果，那么 .参考答案1.4 平行线的性质（第1课时）【课堂笔记】相等两直线平行，同位角相等【分层训练】1—5. CCBCB6. 139°10′7. 368. 60°9. 答案不唯一，如∠ADE=∠C 等10. AM ∥CN. ∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN ，∴AM ∥NC.11. ∠3=80°12. ∠1=60°. ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.13. ∵BE ∥AG ，∴∠FBE ＝∠FCG ＝30°（两直线平行，同位角相等）． ∴∠FBD ＝150°. 由折叠可知∠ABD ＝∠α，∴∠α＝21∠FBD ＝75°. 14. ∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ＝50°（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACF ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°－∠ACF ＝180°－110°＝70°. ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝180°－50°－70°＝60°.15. （1）∠1=∠2 理由如下：如图1，∵AB ∥EF ，BC ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（2）∠1+∠2=180°理由如下：如图2，延长DE，作出∠4. ∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠4. 又∵∠2+∠4=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补。

画平行线校本作业

画平行线
姓名：学号：评分等级：订正：
1.想一想，填一填
（1）在如图所示的木梯中，短木条c分别垂直于长木条a和b，我
们就说这两根长木条（）
（2）短木条c、d、e的长度都（）
2.量一量，填一填
通过测量，我妈知道：在两条平行线之间，垂直于两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的（）
3.填空题
（1）两条平行线之间的垂线段，长度（）
（2）在两条平行线之间，可以画（）条垂线
（3）过直线外一点，画已知直线的平行线，可以画（）条
（4）画已知直线的平行线，可以画（）条
4.判断题
（1）过直线外一点能画无数条已知直线的平行线（）（2）两条平行线之间的距离有长有短（）（3）在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的平行线有两条（）（4）如果两条线段平行，那么这两条线段长度相等（）（5）两条直线互相平行，那么无论怎么延长这两条直线，它们都不会相交（）（6）在两条平行线之间，垂直于两条平行线的线段最短（）
5.过直线外一点p，画已知直线AB的平行线
（1） A （2） P
P
B A B
6.过点A、B画直线C的平行线
7.画出平行线a和b之间的距离AB，并量出AB的长度（保留一位小数）
8.过点Q画两条直线，使它们与∠BAC的两边分别平行
9.在下图中，画出与AB平行的线段CD，并使它们的距离为3厘米。

10.画与直线a距离2.5厘米的平行线
a
11.过三角形ABC的三个顶点分别画出对边的
平行线，并测量出三个顶点到对边的距离。

2019-2020年七年级数学下册第1章平行线1.3平行线的判定第2课时校本作业B本新版浙教版

2019-2020年七年级数学下册第1章平行线1.3平行线的判定第2课时校本作业B本新版浙教版课堂笔记1. 内错角相等， .2. 同旁内角，两直线平行.分层训练A组基础训练1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）2. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠B=∠DD. ∠3=∠43. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A. l1∥l2B. l2∥l3C. l4∥l5D. l1∥l34．（汕尾中考）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠4=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④6．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后测得∠1＝∠2B. 如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C. 如图3，测得∠1＝∠2D. 如图4，展开后测得∠1＋∠2＝180°7.如图，若∠B＝∠3，则∥，根据是；若∠2＝∠E，则∥，根据是；若8.∠B+∠BCE＝180°，则∥，根据是 .8. 如图.（1）如果∠3=∠5，那么∥；（2）如果∠2=∠4，那么∥；（3）如果∠1=∠D，那么∥；（4）如果∠B+∠BCD=180°，那么∥；（5）如果∠D+∠BCD=180°，那么∥ .9. 如图，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，DF与BE平行吗？并说明理由.10. 将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. 试说明CF∥AB 的理由.11. 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD的理由.B组自主提高12. 如图，已知∠α=∠β，∠A=40°，则当∠ECB= 时，AB∥CE.13. 如图，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AE，则AD∥BC吗？AB∥CD吗？若平行，请说明理由.14. 如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A=120°，∠B=150°，∠C=150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由.C组综合运用15．小明设计的智力拼图玩具的其中一块如图所示，现在小明遇到了下面的问题，请你帮助解决．若∠CDE＝32°，∠ACD＝60°，要使AB∥DE，则∠BAC应等于多少度？参考答案1.3 平行线的判定（第2课时）【课堂笔记】1. 两直线平行2. 互补【分层训练】1—6. BBDDAC7. AB CE 同位角相等，两直线平行 ACDE 内错角相等，两直线平行 AB CE同旁内角互补，两直线平行8. （1）AB CD （2）AD BC （3）AB CD（4）AB CD （5）AD BC9. DF∥BE，理由如下：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE=∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠FDE=30°，∵∠1=30°，∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE.10. ∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE. ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°. 又∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.【点拨】首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，又∠3=45°，故可根据“内错角相等，两直线平行”判定出AB∥CF.11. ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.12. 70°13. AD∥BC，理由如下：∵AB⊥AE，∴∠EAB=90°，∵∠1=25°，∠B=65°，∴∠1+∠B+∠EAB=25°+65°+90°=180°，即∠DAB+∠B=180°，∴AD∥BC. AB与CD不一定平行.14. AE∥CF. 延长CB交AE于点D. ∠A+∠ABD=120°+（180°-150°）=150°，∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=30°，∴∠BDE=180°-∠ADB=150°，∴∠BDE=∠C，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）.15. 连结AD. 在三角形ACD中，∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∠ACD＝60°，∴∠CAD ＋∠ADC＝180°－60°＝120°. ∵当∠BAD＋∠ADE＝180°时，AB∥DE，∴∠CAD＋∠BAC ＋∠CDE＋∠ADC＝180°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°－120°＝60°. ∵∠CDE＝32°，∴∠BAC ＝60°－32°＝28°，∴∠BAC应等于28°.2019-2020年七年级数学下册第1章平行线1.4平行线的性质第1课时校本作业A本新版浙教版课堂笔记两条平行线被第三条直线所截，同位角，简单地说： . 分层训练A组基础训练1. 如图，若AB∥CD，则（）A. ∠B=∠1B. ∠A=∠2C. ∠B=∠2D. ∠1=∠22. 如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（）A. ∠2=108°B. ∠3=72°C. ∠4=108°D. ∠5=72°3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 45°B. 35°C. 55°D. 125°4．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5. （大连中考）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB． AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A． 40° B． 70° C． 80° D． 140°6. （杭州中考）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= .7.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度.8. 如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= .9. 如图∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是.10. 如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.11. 四条直线相交如图. 已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，求∠3.12. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.B组自主提高13．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的∠α等于多少度？14．如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．C组综合运用15. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果，那么 .参考答案1.4 平行线的性质（第1课时）【课堂笔记】相等两直线平行，同位角相等【分层训练】1—5. CCBCB6. 139°10′7. 368. 60°9. 答案不唯一，如∠ADE=∠C等10. AM∥CN. ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN，∴AM∥NC.11. ∠3=80°12. ∠1=60°. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.13. ∵BE∥AG，∴∠FBE＝∠FCG＝30°（两直线平行，同位角相等）．∴∠FBD＝150°. 由折叠可知∠ABD＝∠α，∴∠α＝∠FBD＝75°.14. ∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等）．∵∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠ACF＝180°－110°＝70°. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.15. （1）∠1=∠2 理由如下：如图1，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（2）∠1+∠2=180°理由如下：如图2，延长DE，作出∠4. ∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠4. 又∵∠2+∠4=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补。

第1章平行线单元测试(解析版)

第1章平行线单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•东阳市校级开学）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故A不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故B不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故C不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故D符合题意．故选：D．2．（2022春•西湖区校级期中）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动．平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．【解答】解：小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，其余选项属于旋转．故选：C．3．（2022春•嵊州市期末）如图，a∥b，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．56°B．124°C．134°D．144°【分析】先根据平行线的性质求出∠3，再根据邻补角的性质求出∠2即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°．故选：B．4．（2022春•萧山区期中）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A．同平行于一条直线的两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】应用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，由同位角相等，可得两直线平行．故选：D．5．（2022秋•瑞安市校级月考）如图，AC∥DF，将一个含30°角的直角三角板如图放置，使得点E恰巧落在直线DF上，若∠ABE＝72°，则∠PEF的度数为（）A．12°B．15°C．18°D．20°【分析】利用平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ABE＝∠BEF＝72°，∴∠PEF＝72°﹣60°＝12°．故选：A．6．（2022春•临平区月考）如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先由对顶角求出∠EAB，再根据两直线平行同旁内角互补求出∠ABC，进而求出∠ABD．【解答】解：如图：∠EAB＝∠1＝130°（对顶角相等），∵l1∥l2，∴∠EAB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣30°＝20°．故选：B．7．（2022春•仙桃月考）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．8．（2021春•北仑区期中）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．9．（2019春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．10．（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD 于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和求解．【解答】解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF+∠FEH＝（∠AEF+∠FEG）＝（180°﹣∠BEG）＝（180°﹣β），∴2α+β＝180°，故④是正确的；当点G在M和F之间时，如图：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF﹣∠FEH＝∠AEF﹣∠FEG＝（180°﹣∠BEF）﹣（180°﹣β﹣∠BEF）＝β，∴2α＝β，故①是正确的．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022春•温州期中）一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若∠2＝50°，则∠1＝40度．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠2＝50°，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠4＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°，故答案为：40．13．（2022•舟山二模）将一副含30°角和45°角的直角三角板按如图共顶点摆放，若AB∥CD，则∠CAE＝30°．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠C＝60°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝30°，故答案为：30°．14．（2022春•杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是2α﹣180°．【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可．【解答】解：∵MD∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵ME∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．15．（2018春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是①③⑤．【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断．【解答】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；故答案为：①③⑤．16．（2022春•孝南区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•恩施市期末）补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴c∥a（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．【分析】由已知得∠1＝∠3，证出a∥c，由∠4+∠5＝180°，证出b∥c（同旁内角互补，两直线平行），则a∥b，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．18．（2022春•象山县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．（1）请说明∠DAC＝∠F．（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝4cm．【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB ＝∠DAC，然后利用等量代换得到结论；（2）根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，则利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵AD∥BF，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F；（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，解得x＝4，即AD的长为4cm．故答案为：4cm．19．（2009秋•杭州期末）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．20．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴往上弯了30°．21．（2022春•鹿城区校级期中）如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A．（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠CBE，从而可得∠C＝∠CBE，即有CD∥AB，即可求证；（2）由对顶角可得∠BFE＝∠1＝75°，再由三角形的内角和定理求得∠CBE＝75°，即可求∠A．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠A，∴∠C＝∠CBE，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDE；（2）∵∠1＝75°，∴∠BFE＝∠1＝75°，∵∠E＝30°，∴∠CBE＝180°﹣∠BFE﹣∠E＝75°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE＝75°．22．（2022春•富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB ＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质，通过等量代换证明∠COA+∠OAB＝180°，即可证明OC∥AB；（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分线的定义求解即可；（3）因为∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根据∠ABC＝80°，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．23．（2022春•杭州期中）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等）．∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（3）过点F作FM∥AB，根据（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2）解：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF），即∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4，理由如下：如图，过点F作FM∥AB，则AB∥FM∥CD，由（1）得，∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．。

七级数学下册期末复习一平行线校本作业(新版)浙教版

期末复习一平行线复习目标要求知识与方法认识同位角、内错角、同旁内角的观点平行线的观点及表示图形平移的意义及性质理解在图形中辨识可位角、内错角及同旁内角平行线的基本领实，过直线外一点作已知直线的平行线平行线的判断及性质作一个图形平移后所得的图形运用平行线判断及性质的综合运用图形平移在自然界和现实生活中的应用必备知识与防备点一、必备知识：1．在同一平面内，的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，一条直线平行于已知直线．2．平行线的判断：，两直线平行；，两直线平行；互补，．3．平行线的性质：两直线平行，4．平移不改变图形的对应点的连线相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角和．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组（或在同向来线上）且．．二、防备点：1．平行线观点注意不要遗漏在同一平面内的前提．2．平行线判断及性质注意同旁内角是互补关系，不是相等．例题精析考点一平行线的观点例 1以下说法正确的个数有（）①不订交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的地点关系有两种；③若线段AB与 CD没有交点，则AB∥ CD；④若 a∥b， b∥ c，则 a 与 c 不订交．A．1个B．2个C．3个D．4个反省：平行线观点有个在同一平面内的前提，注意不要遗漏；不订交的线段也不必定平行．考点二三线八角例 2（1）如图，∠ 1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角（2）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．反省：判断三线八角重点看两个角的边所成的图形，“ F”形为同位角，“ Z”形为内错角，“ U”形为同旁内角．考点三平行线的判断及性质例 3 如图，已知∠ 1=∠ 2=120°，∠3=100°．（1）直线 l 1与直线 l 2平行吗？为何？（2）求∠ 4 的度数．反省：判断平行常常是搜寻一组同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，而求角度常要用到平行线的性质．例 4 如图，已知 DE∥ BC， EF均分∠ DEC，且∠ ABC=55°，∠C=70°．（1）求∠ DEF的度数；（2）请判断EF 与 AB的地点关系，并说明原因．反省：此类问题常常经过第 3 个角为桥梁成立角之间的关系，找准第考点四平移的性质及其应用例 5如图，点A，B，C 都在格点上，请按要求回答以下问题或绘图：3 个角是解题的重点．（1）先将三角形（2）先将三角形ABC向右平移ABC向右平移格，再向上平移格，能够获得三角形 A1B1C1； 2 格，再向上平移 5 格，并记两次平移后的三角形为三角形A2B2C2，请画出这个三角形A2B2C2；（3）连结 AA2， BB2， CC2，图中一共有组平行线（图中不包含△A1B1C1）．例 6 把两个大小同样的直角三角形重叠在一同，到三角形 DEF的地点， AB=6，DH=2，平移距离为将此中一个三角形沿着点3，则暗影部分的面积是B 到C 方向平移．反省：用平移解决实质问题，常常是运用平移的性质求出角的度数或线段的长度，在解决过程中要合理运用转变思想．校内练习1．如图，已知直线l 1∥ l2，将一把含30°角的直角三角尺按以下图的地点搁置，∠ 1＝25°，则∠ 2 等于（）A. 30°B. 35°C.40°D.45°2．以下图，把一张长方形纸片ABCD沿 EF折叠，若∠ EFG=50°，则∠ DEG的度数为．3．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的交点，点 E 是栏杆两段的连结点．当车辆经过时，栏杆升起的两个地点如图 2 所示，此中EF一直与 BC平行，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 三者之间的关系是．4．如图，已知∠B=∠ C．（1）若 AD∥ BC，则 AD均分∠ EAC吗？请说明原因；（2）若∠ EAC+∠ BAC=180°，AD均分∠ EAC，则 AD∥ BC吗？请说明原因．5．已知，如图，EF∥ AD，∠ 1=∠ 2．（1）求证： DG∥ AB；（2）若∠ CGD=80°，∠ 1=40°，求∠ CAD的大小．参照答案期末复习一平行线【必备知识与防备点】1.不订交有且只有2.同位角相等内错角相等同旁内角两直线平行3.同位角互补4.形状大小平行相等【例题精析】例 1 B例 2 （ 1） B （ 2）同位角∠ 2 与∠ 8，∠ 3 与∠ 7，∠ 4 与∠ 6；内错角：∠ 1 与∠ 4，∠ 3 与∠5，∠ 2 与∠ 6，∠ 4 与∠ 8；同旁内角：∠ 3 与∠ 6，∠ 2 与∠ 5，∠ 2 与∠ 4，∠ 4 与∠ 5．例 3（ 1）平行，原因以下：设∠ 2 的对顶角是∠ 5，∵∠ 5=∠ 2=∠ 1=120°，∴ l1 ∥ l2 ．（2）∵ l1 ∥ l2 ，∴∠ 4=∠ 3=100°．例 4 （ 1）∵ DE∥ BC，∠ C=70°，∴∠ DEC=180° - ∠C=110°，∵ EF 均分∠ DEC，∴∠ DEF=∠C EF=1∠ DEC=55° . 2（2） EF 与 AB平行，原因以下：由（ 1）得∠ DEF=55°，又∵ DE∥ BC，∴∠ EFC=∠ DEF=55°，∵∠ ABC=55°，∴∠ EFC=∠ ABC，∴ EF∥ AB.例 5 （ 1）5 1（2）绘图略（3）6例 615【校内练习】1.B2.100 °3.∠ 2=∠ 1+∠ 34.（ 1）∵ AD∥ BC，∴∠ B=∠ EAD，∠ C=∠ DAC，∵∠ B=∠ C，∴∠ EAD=∠ DAC，∴ AD 均分∠EAC.（2）∵ AD均分∠ EAC，∴∠ EAD=∠DAC，又∵∠ EAC+∠BAC=180°，∴ 2∠ DAC+∠BAC=180°，又∵∠ B=∠C，∴ 2∠C+∠ BAC=180°，∴∠ DAC=∠ C，∴ AD∥ BC.5.（ 1）∵ EF∥ AD，∴∠ 2=∠3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 3=∠ 1，∴ DG∥ AB.（2）∠ CAD=40°。

浙教版八年级上册作业题电子稿第1章平行线

§1.1同位角、内错角、同旁内角A组1.如图，直线AB,CD被直线EF所截。

请找出一对同位角，一对内错角和一对同旁内角。

2.看图填空：（1）若ED,BF被AB所截，则∠1与____是同位角；（2）若ED,BC被AF所截，则∠3与____是内错角；（3）∠1与∠3是AB和AF被____所截构成的____角；（4）∠2与∠4是____和____被BC所截构成的____角。

B组3.如图，CD交AO与点E。

若∠1=∠2，找出图中和∠2相等的叫，以及和∠2互补的角，并说明理由。

4.找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。

B CDAFEC组5.观察如图所示图形。

（1）图中有5对同位角，7对内错角。

请把它们列出来；（2）图中有多少对同旁内角？请把它们找出来。

132AB FEDCB DFCAEPQ21CDAEO BME CDANB F§1.2平行线的判定（1）A组1.已知△ABC（如图），分别过个顶点做对边的平行线。

2.如图，已知直线1l，2l被直线AB所截，AC⊥2l与点C。

若∠1= 50°，∠2=40°，则1l与2l平行吗？请说明理由。

3如图，已知直线1l，2l被直线3l所截，∠1=∠2.判断1l与2l是否平行，并说明理由。

B组4.如图，AB⊥CD与点B，AE与BF相交与点G且∠FGE=60°，∠ABG=30°。

请判断AE与CD是否平行，并说明理由。

12l1l2l312Al1CBl2AB C60°30°EC BFADG1.2平行线的判定（2）A 组1.如图，直线a ，b 被直线l 所截。

若∠1=62°， ∠2=118°，择a 与b 平行吗？请说明理由。

2.电子屏幕上现实的数字“9”的形状如图，根据图形填空：（1）∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（）（2）∵∠4=∠5（已知），∴______∥______（）（3）∵∠1+∠3=180°（已知），∴______∥_______（）B 组3.如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AE 平分△ABC 的外角∠CAD 。

(完整版)5.2.2平行线的判定2作业纸

课题： 5.2.2平行线的判定2设计人：曹恒发审核人：王晓素预计完成时间：20分钟班级组号学生姓名知识回顾：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那这么两条直线平行 .简称：， .2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线 .简称：， .3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么着两条直线 .简称：， . （A ）基础夯实：1、如图，⑴ 若∠1 = ∠2，则 ∥ ，理由是：⑵ 若∠1 = ∠G ，则 ∥ ，理由是： ⑶ 若∠1 = ∠C ，则 ∥ ，理由是： ⑷ 若∠2 ＋∠3 = 180°，则 ∥ ，理由是：。

2.推理填空:如图,①∵AB ∥EF ，CD ∥EF （已知），∴AB ∥CD ，理由是________________； ②∵（已知），∴____∥____，理由是______________； ③∵ （已知）， ∴AB ∥____，理由是____________________________；④∵（已知），∴_____∥_____，理由是____________. 3、如图,推理填空: ①∵∠1=∠2∴____∥____ ( ) ②∵∠A=∠3∴____∥____ ( )③∵∠A+∠ABC=180°∴____∥____ ( ) （B ）巩固提高：完善区13 G F E DB A2 C 321DCBAB CDE1234FA4、如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A、∠2＋∠A = 180°B、∠3 = ∠AC、∠1 = ∠4D、∠1 = ∠A5、如图：∠1=︒53，127，∠3=︒53，∠2=︒试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

6、如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

（C）拓展创新：7、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

平行线的判定作业设计 (2)

7.3平行线的判定设计人: 豫兴中学徐燕学生姓名:【学习目标】1.学会用“基本事实—同位角相等, 两直线平行”，来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”.2.通过课堂练习，能够应用上述结论.3.通过老师讲解、小组合作、课堂练习, 会书写证明的基本步骤和格式. 【课前作业】1.(指向目标1)前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?(识记)【课中作业】1.(指向目标1,2)证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(内错角相等,两直线平行)(理解,分析)已知:求证:2.(指向目标1,2)证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(同旁内角互补, 两条直线平行)(理解,分析,应用)已知:求证:已给的基本事实,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的结论。

3.(指向目标3)试一试，你能用手中的两个三角板拼出一组平行线吗？请说明它们平行的依据. (分析,应用)4. (指向目标2,3)如图2所示,木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a 和 b.你知道这样做的道理吗？(应用)5. (指向目标2,3)如图，已知:点E D ,分别AB 在和AC 上,CD 平分ACB ∠,且40DCB ∠=︒,80AED ∠=︒.求证:BC DE //.（理解，分析，应用）6.(指向目标2,3)如图，已知：ABC ∠ACB ∠=,BE 平分ABC ∠,CD 平分ACB ∠，F EBF ∠=∠.求证:EF CD //.（理解，分析，应用)7. (指向目标2)（铜仁· 中考）如图5所示，请填写一个你认为恰当的条件______，使CD AB //. （分析）【课后作业】1. (指向目标2)如图，下列条件中，不能判断直线21//l l 的是( ) （理解，分析）21.∠=∠A 32.∠=∠B54.∠=∠C ︒=∠+∠18042.D2. (指向目标2)如图，已知直线MN EF ⊥，垂足为F ，且︒=∠1401，则当2∠等于多少时，CD AB //( ) .（分析，应用）︒30.A ︒40.B︒30.C ︒60.D3. (指向目标2,3)如图，一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器测得拐角︒=∠120ABC ，︒=∠60BCD ，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．（分析，应用）4. (指向目标1,2)工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB 和CD 是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量EGB ∠和GFD ∠的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：EGB ∠和GFD ∠满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？（应用）5．(指向目标2,3)已知如图，NP MP 、分别平分END BMF ∠∠、，且1∠与2∠互余，求证：CD AB //（分析，应用，综合）。

浙教版七年级下册第一章平行线复习教案 (表格式)

教师备课笔记教学内容“平”分秋色——平行线的性质与判定复习备课时间课型新授上课时间教学目标1.掌握平行线的性质与判定的推理格式；2.掌握双平线的几种基本图形以及他们的推理方法；教学重点平行线的性质与判定的综合应用教学难点平行线的几种综合应用以及书写规范教学准备课件教学预案【热身活动】1.如图，已知直线AB,CD被直线EF所截问题1：请你添加一个条件，使得AB//CD问题2：若AB//CD，(1)∠1=48°，则∠4=____;(2)∠2=50°，则∠3=____;问题3：若∠1=∠2，PQ⊥CD，则PQ,AB的位置关系如何？2.如图，已知E,A,B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=50°.∠EAD=______;∠DAC=______;∠C=______.【原题重现】4.如图，点A,D,B在同一直线上，∠ADE=∠ABC，且DG,BF分别设计意图、修改与调整是∠ADE 和∠ABC 的角平分线.DG 与BF 平行吗？请说明理由.（作业本①P3页），理由如下解：BF DG //，，已知，分别平分____21_______21___)(,∠=∠∠=∠∴∠∠ABC ADE BF DG_________)(∠=∠∴∠=∠已知ABC ADE ),_(____________//____两直线平行∴【变式练习】变式1：如图，点A,D,B 在同一直线上，∠ADE=∠ABC ，∠BDE 和∠ABC 的角平分线相交于点F.求∠1+∠2的度数.变式2：如图，直线AB,CD 被直线EF 所截，分别交于点P 和点Q.PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，且∠1=∠2，试判断PG ，QH 的位置关系，并说明理由. 【拓展提升】如图，已知∠AED+∠BAE=180°，若AG ,EF 分别平分∠BAE.和∠AEC.问：∠G 和∠F 相等吗？请说明理由.【独立尝试】如图，已知CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D,E,∠1=∠2，试说明∠ADG=∠BABC E DGF。