山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题B卷

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2016-2017学年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷和答案(b卷)

2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁U A）∪B为（）A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}2．（5分）已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．（5分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．5．（5分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|7．（5分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）8．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=．12．（5分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=．13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．14．（5分）已知，，则=．15．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．21．（14分）已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁U A）∪B为（）A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}【解答】解：全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，所以∁U A={c，d，f}；所以（∁U A）∪B={b，c，d，f}．故选：D．2．（5分）已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由条件p：“a＞b＞0”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞2b，故条件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由条件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，条件p：“a＞b＞0”不成立，例如由22＞20+1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（0））=3a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，解得a=4．∴实数a等于4．故选：A．5．（5分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B错误；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故D错误．故选：C．7．（5分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．9．（5分）若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：tanα=3，则sin2α===，故选：A．10．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函数图象的对称中心为（﹣，0），k∈z．令k=1 可得一个对称中心为（﹣，0），故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=﹣3或0．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或012．（5分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=1．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为4．∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为1．13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是（﹣∞，0] ．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．14．（5分）已知，，则=．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣15．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有③④．【解答】解：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a＜0，故正确；②函数y=+=0，x∈{﹣1，1}，即是偶函数也是奇函数，故正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[﹣2，2]，故错误；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．故p：﹣4≤x≤2，q：1﹣m≤x≤1+m，若p是q的充分条件，则[﹣4，2]⊆[1﹣m，1+m]，故，解得：m≥5；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，即q是p的充分条件，则[1﹣m，1+m]⊆[﹣4，2]，∴，解得：0＜m≤1．17．（12分）已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+=cosx（sinx﹣cosx）+cos2x+=﹣cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由x∈[﹣，]，得2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤f（x）≤，因此，f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面积为=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周长=a+b+c=4+．19．（12分）设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2•（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．20．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切线方程：y﹣4=7（x﹣2）化简后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此时f（x）的单调减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②当a＜0时，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21．（14分）已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x+k）e x（k∈R），求导f′（x）=（x+k）e x+e x=（x+k+1）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣k﹣1，当x＜﹣k﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣k﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递增区间（﹣k﹣1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣k﹣1），∴当x=﹣k﹣1，f（x）取极小值，极小值为f（﹣k﹣1）=﹣e﹣k﹣1；（2）当﹣k﹣1≤0时，即k≥﹣1时，f（x）在[0，3]单调递增，∴当k=0时，f（x）的最小值为f（0）=k，当﹣k﹣1≥3时，即k≤﹣4时，f（x）在[0，3]单调递减，∴当x=3时，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0＜﹣k﹣1＜3时，解得：1＜k＜4时，∴f（x）在[0，﹣k﹣1]单调递减，在[﹣k﹣1，+∞]单调递增，∴当x=﹣k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣e﹣k﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x+k）e x+（x+k+1）e x=（2x+2k+1）e x，求导g′（x）=（2x+2k+1）e x+2e x=（2x+2k+3）e x，令g′（0）=0，2x+2k+3=0，x=﹣k﹣，当x＜﹣k﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣k﹣时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，﹣k﹣）单调递减，在（﹣k﹣，+∞）单调递增，故当x=﹣k﹣，g（x）取最小值，最小值为：g（﹣k﹣）=﹣2，∵k∈[﹣，﹣]，即﹣k﹣∈[0，2]，∴∀x∈[0，2]，g（x）的最小值，g（﹣k﹣）=﹣2，∴g（x）≥λ，∀x∈[0，2]恒成立，等价于g（﹣k﹣）=﹣2≥λ，由﹣2≥λ，对∀k∈[﹣，﹣]恒成立，∴λ≤（﹣2）最小值，令h（k）=﹣2，k∈[﹣，﹣]，由指数函数的性质，函数h（k）在k∈[﹣，﹣]单调递增，∴当k=﹣时，h（k）取最小值，h（﹣）=﹣2e2，∴λ≤﹣2e2．∴实数λ的取值范围（﹣∞，﹣2e2）．。

山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(B) 含答案

高一数学试题（B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，则UC A 为( ）A ．{}0,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}2 2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A ．2πB ．πC ．2D ．13．如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱 5．设122333212(),(),()333a b c ===,则a ，b ，c 大小关系是（ )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．过△ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α,垂足为O ，连接PA ，PB ,PC ,若PA =PB =PC ,则点O 是△ABC 的（）A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心 7．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则函数()4y f x x =+-的零点个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知m ，n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．m ∥n ,m n αα⊥⇒⊥B ．α∥β，,m n αβ⊂⊂⇒ m ∥nC ．,m n αβ⊂⊂, m ∥n ⇒α∥βD ．,m n αα⊂⊂,m ∥β，n ∥β⇒α∥β9．已知函数||()5x f x =，2()(R)g x axx a =-∈，若((1))1f g =，则a =（）A ．－1B ．2C ．3D ．1 10．如图,三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点,则下列叙述正确的是（）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）二次函数11．指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，则2y ax bx=+的顶点的横坐标的取值范围是．12．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．13．已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是．14．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论：①BD ∥平面CB 1D 1 ；②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1 ；④异面直线AD 与CB 1所成角为60°．错误．．的有． (把你认为错误的序号全部写上）15．下列各式：（1）151lg 2lg 2()122-+-=-（2）函数()2x xe ef x --=是奇函数且在(,)-∞+∞上为增函数;（3）已知函数22()(2)12f x xm x m =+-++为偶函数，则m 的值是2;（4）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则f （错误!)＝13-．其中正确的．．．．．有．（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分）已知函数21log (4),4()2,4x x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，求下列各式的值：（1）(1)(0)(1)f f f -++；（2)(6)(8)f f +; （3)((4))f f ．17．（本小题满分12分）已知函数()log af x x =,(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点．(1)求a 的值．(2）若()(3)(3)g x f x f x =--+，求()g x 的解析式与定义域．18．(本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 上一点，N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC;（2）求MN与平面ABCD所成的角．19．(本题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中, CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2,AC⊥BC，点D是AB的中点．（1)求异面直线AC1与BB1所成的角;（2）求四面体B1C1CD的体积．20．（本小题满分13分)如图，四凌锥ABCDP-中，底面ABCD为平行四边形,AP=1，AD=3,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1）证明：PB∥平面AEC;（2）当PC⊥BD时，求PB的长．21．（本小题满分14分）已知()f x为定义在R上的奇函数，当0x>时,()f x为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式;（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方，求m 的取值范围．高一数学试题（B ）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 二、填空题 11．1(,0)2- 12．283π-． 13．{}2x x <． 14．④． 15．①②③三、解答题16．解：因21log (4),4()2,4x x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，所以（1）(1)(0)(1)f f f -++=110111222----++=11142++=74；…………………4分 (2)(6)(8)f f +=22log (64)log (84)-+-=22log2log 4+=1+2=3；………8分（3)((4))f f =41(2)(8)f f -==2log42=．………………………………12分17．解：（1）因为()logaf x x =(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点所以1log 24a=，即214a =，………………………………………………3分又01a a >≠且,所以12a =;………………………………………………6分（2)由(1）知12()log f x x =，又()(3)(3)g x f x f x =--+,所以1122()log(3)log (3)g x x x =--+=123log3x x-+,…………………………10分要使此函数有意义，有3030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：33x -<<，所以该函数的定义域为{}33x x -<<．…………………………………12分18．证明:（1）由1111ABCD A B C D -为正方体知，11CD ADD A ⊥平面，111AD ADD A ⊂平面,所以1CD AD ⊥，又11ADD A 为正方体知11AD A D ⊥，所以 111111AD A DAD CD AD A DC A D CD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面； (6)分（2）因为1MN A DC ⊥平面，又由（1）知11AD A DC ⊥平面,所以1//MN AD ，所以AD 1与平面ABCD 所成的角，就是MN 与平面ABCD 所成的角，…………8分因为1D D ABCD ⊥平面，所以1D AD ∠ 即为AD 1与平面ABCD 所成的角，……10分显然1D AD ∠=4π，所以MN 与平面ABCD 所成的角为4π．………………………12分19．（本题满分12分）（1）因为11//BB CC ,所以异面直线11AC BB 与所成的角就是11AC CC 与所成的角，即1AC C∠；……………………………………2分由1CCABC⊥底面，1AC CC =，可得1AC C ∠=4π；所以异面直线AC 1与BB 1所成的角为4π．………………………………………4分（2）在平面ABC 内作DF ⊥BC 于点F ，∵1CCABC⊥底面， DF ACB ⊂平面，∴1CC DF⊥；∵1BCCC C=，∴11DF BCC B ⊥平面．∴DF是三棱锥11D CC B -的高，…………………………………………………8分∵12AC BC CC ===，∴112B C CS∆=，1DF =， (10)分∴四面体11B C CD的体积为11111233D B C C B C C V S h -∆=⋅=．…………………………12分20．（本小题满分13分）（1)证明：设AC 与BD 交于点O ，∵ABCD是平行四边形,故O 是BD 中点，连结OE ,在△DPB 中,∵E 是PD 的中点，∴OE ∥PB ,………………3分 ∵OE ⊂平面AEC ，∴PB//平面AEC ；………6分（2）解：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，PA ⊥AB ; ∵PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥AC ，∴平形四边形ABCD 是菱形，…………………………………9分∴AB =AD =3，∴在直角△PAB 中，PB =13分21．解：（1）由题意,当0x >时，设()(1)(3)(0)f x a x x a =--≠， (2)1f =，∴1a =-，∴2()43f x xx =-+-， (2)分（注：设2(),(0)f x axbx c a =++≠一样给分）当0x <时，0x ->，∵()f x 为R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，∴22()()[()4()3]43f x f x x x x x =--=---+--=++，即0x <时,2()43f x xx =++， ……………………………………5分当0x =时，由()()f x f x -=-得:(0)0f =…………………………………6分所以2243,0()0,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪= =⎨⎪++ <⎩．……………………………………………7分（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方,则(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的最小值大于3-．…………………………9分当0x <时，2()43f x xx =++其最小值为f （－2）=－1，……………………11分当0x >时，函数()f x 的图像开口向下, 令2()43f x xx =-+-=—3，解得x =0或x =4,………………………13分综上可知，4m ≤。

山东省菏泽市高一上学期数学期中检测试卷

山东省菏泽市高一上学期数学期中检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·定州期末) 函数y= 的定义域为（）A . （﹣4，﹣1）B . （﹣4，1）C . （1，1）D . （﹣1，1）2. （2分） (2015九上·郯城期末) 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A . ；B . ；C . ；D . .3. （2分） (2018高二上·阜城月考) 命题“对任意，都有”的否定为（）A . 对任意，都有B . 不存在，都有C . 存在，使得D . 存在，使得4. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知函数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . 3B . 2C . -2D . -36. （2分） (2019高一上·琼海期中) 已知 ,按照从大到小排列正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=，则M、N、P 的大小关系为（）A . M＞N＞PB . P＜M＜NC . N＞P＞MD . P＞N＞M8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、多选题 (共2题；共6分)9. （3分） (2019高一上·济南期中) 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（）A . “ ”是“ ”的充要条件B . “ ”是“ ”的充分条件C . “ ”是“ ”的必要条件D . “ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件10. （3分） (2019高一上·济南期中) 若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）A . -1B . 1C .D . 3三、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=________．12. （1分） (2018高二下·武威月考) 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是________．13. （1分）(2017·东莞模拟) 某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为________．14. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．15. （1分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________四、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2019高一上·顺德月考) 计算:17. （10分） (2015高三上·石家庄期中) 已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分）已知不等式ax2+ax+（a﹣1）≤0．（1）当a= ，求不等式的解集；（2）不等式的解集是不为空集，则a的取值范围．19. （10分）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．（1） b的取值范围是________；（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是________．20. （10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．21. （10分）已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，0），（0，﹣2）．（1）求a和b的值；（2）求当x∈[2，4]时，函数y=f（x）的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共2题；共6分)9-1、10-1、三、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

人教A版数学必修一山东省菏泽市高一上学期期中考试试题(扫描版).docx

高一期中考试数学答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A8、C 9、C 10、B二、填空题11、(-1,1) 12、 2 13、x2+2x+314、 20 15、(-∞,0)三、解答题16[解析]（1）原式=24b 35.——6分(2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg5lg2·－4lg2lg3·－2lg3lg5＝16.————12分 17[解析] （1）因为B A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3. ________________6分（2）因为AB ，A 是B 的子集.由图2得a ≥3.— —12分18[解析] (1)a ＝1，f (x )＝x 2+2x ＋2.对称轴x ＝-1，f (x )min ＝f (-1)＝1，f (x )max ＝f (5)＝37∴f (x )max ＝37，f (x )min ＝1————————6分(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调减函数，∴a ≤－5.————————————9分当－a ≤-5时，f (x )在[－5,5]上单调增函数，∴a ≥5.————————————11分所以a 的19、[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.——6分(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)，二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)，三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．——12分20[解析] （1）（-2,4）——6分（2）（1,4）——13分21[解析]：（1）∵f(-x)=-f(x),∴即∴a=1,∴f(x)= . —— 5分（2）函数f(x)为 R 上的减函数，∵f(x)的定义域为 R ，∴任取x1 ，x2∈ R ，且x2＞x1,∴f(x2 )-f(x1)==∵x2 ＞x1,∴.∴f(x2 )-f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1).∴函数f(x)为 R 上的减函数.————11分（3）【-3/5,0】——————————14分。

山东省菏泽市高一上学期)期中数学试卷

山东省菏泽市高一上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A . p真q假B . p假q真C . “”为假D . “”为真2. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）= ，g（x）=（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx（4）f（x）= ，g（x）= ．A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）3. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列函数是幂函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=2x2B . y=x﹣1C . y=xD . y=x3﹣x4. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数g（x）=f（2x﹣）的定义域为（）A . [ ， ]B . [1， ]C . [﹣1， ]D . [﹣1， ]5. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 设a=（） 3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若f（2x﹣1）=4x﹣1，则f（x）=（）A . f（x）=x2+2x，x∈（﹣1，+∞）B . f（x）=x2﹣1，x∈（﹣1，+∞）C . f（x）=x2+2x，x∈（﹣∞，﹣1）D . f（x）=x2﹣1，x∈（﹣∞，﹣1）7. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 函数f（x）=ex+3x的零点所在的一个区间是（）A . （﹣1，﹣）B . （﹣，0）C . （0，﹣）D . （，1）9. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 记函数f（x）= 在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·襄阳期中) f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x ，求f（）+f（2）的值为（）A . ﹣3B . 12C . 3D . 611. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=2x ，则有（）A . f（3）＜g（0）＜f（4）B . g（0）＜f（4）＜f（3）C . g（0）＜f（3）＜f（4）D . f（3）＜f（4）＜g（0）12. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）= ，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A . {a|a≥4}B . {a|a＞4或a=0}C . {a|0≤a≤4}D . {a|a≥4或a=0}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·和平月考) 已知复数的实部为－1，则 ________14. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的________倍．15. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 对于函数f（x）定义域内的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是________（填入你认为正确的所有结论的序号）16. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x）= 的值域是[2，5]，则实数a 的取值是________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．18. （15分） (2017高一上·长春期末) 已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．19. （15分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知是定义域为R的奇函数，当时， .（1）求；（2）求的解析式；（3）若在上的值域为，求的最小值与最大值.20. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高二上·河南月考) 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.22. （15分） (2016高一上·襄阳期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．（1）指出f（x）的单调性（不要求证明）；（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2015-2016年山东省菏泽市高一上学期数学期中试卷带答案(b卷)

∴ f（x1）＞﹣ f （x2），f（ x2）＞﹣ f（x3），f （x3）＞﹣ f（ x1）；
∴ f（x1） +f （x2）+f（ x3）＞﹣ [ f（x1）+f（ x2）+f（x3） ] ；
∴ f（x1） +f （x2）+f（ x3）＞ 0．
故选： A．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
第 3 页（共 19 页）
2015-2016 学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（ B 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）已知集合 U={ 1，3，5，7，9} ， A={ 1， 5，7} ，则 ?UA=（） A．{ 1，3} B．{ 3，7， 9} C．{ 3，5，9} D． { 3，9} 【解答】解：从全集 U 中，去掉 1，5，7，剩下的元素构成 CUA．故选： D．
15．（ 5 分）给出下列说法： ①集合 A={ x∈Z| x=2k﹣ 1， k∈Z} 与集合 B={ x∈ Z| x=2k+1，k∈Z} 是相等集合； ②若函数 f（ x）的定义域为 [ 0， 2] ，则函数 f（2x）的定义域为 [ 0，4] ；
4．（5 分）函数 f（ x）= ﹣ln（2﹣x）的定义域为（
）
A．（2，+∞） B．（﹣ 1，+∞） C．[ ﹣1，2） D．（﹣ 1，2）
5．（ 5 分）当
0＜a＜1
时，在同一坐标系中，函数
﹣
y=a
x
与
y=logax
的图象是（

山东省菏泽市高一数学上学期期中试题B卷

山东省菏泽市2015-2016学年高一数学上学期期中试题B 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,3,5,7,9}U =，{1,5,7}A =，则U A ð=（） A ．{1,3}B ．{3,9}C ．{3,5,9}D ．{3,7,9}2．集合A ={−1,0,1}的所有子集中，含有元素0的子集共有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3．图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()()AB BC B ．[()]U AC B ð C ．()()U A C B ð D ．[()]U B AC ð4．函数()ln(2)f x x -的定义域为（） A ．(2,)+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,2)-D ．(1,2)-5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）A B C D6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，并且当(0,)x ∈+∞时，2()lg f x x =，那么，(10)f -=（） A ．－1B ．－2C ．2D ．107．与函数y x =是同一个函数的是（） A．y =B ．2x y x=C ．log ax y a =D ．log x a y a =8．已知12332 2() 3log (1) 2x e x f x x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，则((2))f f 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（） A ．3()f x x =B ．()lg f x x =C ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3x f x =10．已知函数312312(),,,,f x x x x x x R x x =+∈+>0, 23x x +>0，31x x +>0，那么123()()()f x f x f x ++的值（） A ．一定大于0B ．等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(8)f = 12．函数 1()23(01)x f x a a a +=+>≠且的图象经过的定点坐标是 13．函数2()23f x x x =-++在区间[]1,4-上的最大值与最小值的和为14．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -＞1()3f 的x 的取值范围是__________________． 15．给出下列说法：①集合A ={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B ={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；②若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；③定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等实数a 、b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()f x 在R 上是增函数；④存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数．正确的有．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知全集U =R ，集合{|4,1}A x x x =<->或，{|312}B x x =-≤-≤，（1）求A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{|221}M x a x a =≤≤+是集合A 的子集，求实数a 的取值范围．17．（本题满分12分）计算：（1）333322log 2log log 89-+ （2）13633470.001()1623)8--++18．（本题满分12分）已知函数(),0x af x a b x b+=>>+，判断()f x 在(,)b -+∞上的单调性，并证明。

山东省菏泽第一中学高一数学上学期期中试题(扫描版)

2016-2017学年度高一第一学期期中考试数学(答案)一、选择题1-5:CDACA 6-10：DCCDA11-12：AC二、填空题 13. 31 14. b a c << 15. ⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=-0,0,00,)(x x e x x x e x f x x 16. ]41,0( 三、解答题17.解：（1）当2=a 时，}71{≤≤=x x A}41{≤≤=x x B A ，}71{><=x x x A C u 或}72{)()(>-<=x x x B C A C U u 或 …………………………………………5分（2）因为A B A = ,所以B A ⊆①若φ=A ,则321+>-a a ，解得：4-<a ………………7分②若φ≠A ,因为B A ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-43221321a a a a 解得211≤≤-a 综上：a 的取值范围是}2114{≤≤-<a a a 或………………10分 18．解：（1）原式=1)2(2-16494-2232(413412134412162131-⨯⨯⨯+⨯）（）（） =12474)2(32344332--⨯-+⨯ 100372108=--+= ················· 5分（2）2lg 23lg 2lg 14lg 3lg 2lg 10lg 43lg 210lg12lg 5lg 5log 12+-=+-=⨯== ········· 8分 ∵lg 2=a ，lg 3=b ，a b a 212lg 23lg 2lg 15log 12+-=+-=··············· 10分 19.解：（1）12321)1)(2(212+-=--=t t t t y ，又162≤≤x ，∴2log 12=≤x 2log ≤16log 2=4，即1≤t ≤4． ···· 5分（2）由（1）得：81)23(212--=t y ，1≤t ≤4 当23=t 时，81m in -=y ；当t =4时，3m in =y ； ······················· 11分故：该函数的值域为]3,81[-. ···················· 12分20.解（1）由题意得当40≤<x 时，2=v当204≤<x 时，设b ax v += 由已知得⎩⎨⎧=+=+24020b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2581b a …………………………………………4分所以2581+-=x v 故函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=204,258140,2x x x v …………………………………………6分（2）设年生长量为)(x f 千克/立方米，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=204,258140,2)(x x x x x x f …………………………………………8分当40≤<x 时，)(x f 为增函数，故8)4(max ==f y当204≤<x 时，225)10(81)(2+--=x x f ，225)10(max ==f y ………………11分所以当200≤<x 时，)(x f 的最大值是225 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为225千克/立方米。

2016年山东省菏泽市高三上学期期中数学试卷含解析答案(b卷)

2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+73．（5分）设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．3 D．25．（5分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）函数y=ln的图象大致为（）A． B．C．D．7．（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停（每次上涨10%），又经历了n次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况8．（5分）若函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，且|m ﹣n|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．9．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则f（1）=．12．（5分）函数的最小正周期是．13．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=在其定义域上为奇函数，则a=．15．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）（1）若此二次函数f（x）的最小值为f（﹣1）=1，求f（x）的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，试求m的范围．17．（12分）已知函数f（x）=b+log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．18．（12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求x取何时，函数取得最大值为多少．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．20．（13分）设f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线垂直．（1）确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（14分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1（x∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由B中不等式解得：x2﹣2x＞0，得到B={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴A∪B={x|x＞1或x＜0}，∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}故选：C．2．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选：B．3．（5分）设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log0.84＜0，c=20.3＞1，∴c＞a＞b，故选：D．4．（5分）函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．3 D．2【解答】解：函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数可化为函数y=log2x与函数y=x﹣5的图象的交点的个数，作函数y=log2x与函数y=x﹣5的图象如下，结合图象可知有两个交点，故选：D．5．（5分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：因为0＜α＜π，tan（π﹣α）=，所以tanα=﹣，所以α∈（，π），因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=﹣．故选：A．6．（5分）函数y=ln的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln=ln=ln（1﹣），由1﹣＞0 可得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．再由0＜1﹣＜1，可得y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，故选：C．7．（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停（每次上涨10%），又经历了n次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【解答】解：y=（1+10%）n（1﹣10%）n=0.99n＜1．∴该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．故选：B．8．（5分）若函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，且|m﹣n|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，故|m﹣n|的最小值为•=，则正数ω=，故选：A．9．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选：C．10．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x 的图象，故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则f（1）=10．【解答】解：令x﹣2=t，则x=t+2，由f（x﹣2）=，得f（t）=所以f（x）=，所以f（1）=1+（1+2）2=10．故答案为10．12．（5分）函数的最小正周期是．【解答】解：=，所以函数的周期为：T==，故答案为：．13．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．（5分）已知函数f（x）=在其定义域上为奇函数，则a=±1．【解答】解：∵函数f（x）=在其定义域上为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，解得a=±1．故答案为：±1．15．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是②③．【解答】解：①f（x）=sin xcos x=sin2x，振幅为．②f（x）=2sin（x+），振幅为2．③f（x）=sin x+cos x=2sin（x），振幅为2．④f（x）=sin 2x+1，振幅为，根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有②③是“同簇函数”．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）（1）若此二次函数f（x）的最小值为f（﹣1）=1，求f（x）的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，试求m的范围．【解答】解：（1）由题意有f（﹣1）=a﹣b+2=1，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+2，单调减区间为（﹣∞，﹣1），单调增区间为（﹣1，+∞）．（2）f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，即为x2+x+2＞m在[1，3]上恒成立．设g（x）=x2+x+2，x∈[1，3]，则g（x）在[1，3]上递增，∴g（x）min=g（1）=4．∴m＜4，即m的取值范围为（﹣∞，4）．17．（12分）已知函数f（x）=b+log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．【解答】解：（1）由已知得，，（a＞0且a≠1），解得；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）∵g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1），∴g（x）=，∴，（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．18．（12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求x取何时，函数取得最大值为多少．【解答】解：将y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，整理得．（1）函数的最小正周期；（2）由函数为增函数，则由，k∈Z．得，k∈Z．那么函数的单调递增区间是，k∈Z．（3），此时函数取到最大值为．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1，令t=2x，则f（t）=2t2﹣t﹣1，∵x∈[﹣3，0]∴t≤1，f（t）=2当t=时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值0故值域为（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于方程2at2﹣t﹣1=0在（0，+∞）上有解记f（t）=2at2﹣t﹣1（t＞0）①当a=0时，解为t=﹣1，不成立②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，﹣1），可得根都为负数，不成立③当a＞0时，开口向上，对称轴＞0，过（0，﹣1），必有一个根为正综上得，a＞020．（13分）设f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线垂直．（1）确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（I）因f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，所以f'（x）=2ax﹣b+，由题意得，f'（1）=2，f'（6）=2得，故a=，b=5．（II）由（1）知，f（x）=﹣5x+6lnx+15（x＞0），f′（x）=x﹣5+=．令f′（x）=0，解得x1=2，x2=3．当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数；当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数．由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=7+6ln 2，在x=3处取得极小值f（3）=+6ln 3．21．（14分）已知函数f （x ）=2x 3﹣3ax 2+1（x ∈R ）．（1）若f （x ）在x=2处取得极值，求实数a 的值；（2）求f （x ）的单调递增区间；（3）求函数f （x ）在闭区间[0，2]的最小值．【解答】解：（1）f'（x ）=6x 2﹣6ax ，因为f （x ）在x=2处取得极值，所以f'（2）=0，解得a=2．（2）f'（x ）=6x （x ﹣a ），①当a=0时，f'（x ）=6x 2≥0，则f （x ）在y=sin 2x +2sinxcosx +3cos 2x ，x ∈R 上为增函数；②当a ＜0时，由f'（x ）=6x （x ﹣a ）＞0得x ＜a 或；③当a ＞0时，由f'（x ）=6x （x ﹣a ）＞0得x ＞a 或x ＜0．即当a=0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，a ）和（0，+∞）；当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，0）和（a ，+∞）．（3）①当a ≤0时，由（2）可知，f （x ）在[0，2]上单调递增，所以f （x ）的最小值为f （0）=1；②当0＜a ＜2时，可知，f （x ）在[0，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增，所以f （x ）的最小值为f （a ）=1﹣a 3；③当a ≥2时，可知，f （x ）在[0，2]上单调递减，所以f （x ）的最小值为f （2）=17﹣12a ．即当a ≤0时，f （x ）的最小值为f （0）=1；当0＜a ＜2时，f （x ）的最小值为f （a ）=1﹣a 3；当a ≥2时，f （x ）的最小值为f （2）=17﹣12a ．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

山东省菏泽市高一上学期期中数学试卷

山东省菏泽市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x2≥4}，则P∩（∁RQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A .B . y=e﹣xC . y=lg|x|D . y=﹣x2+13. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 设a=0.7 ，b=0.8 ，c=log30.7，则（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜b＜cD . b＜a＜c4. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·河北月考) 光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)=lgx与g(x)=7-2x图象交点的横坐标所在区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （1，5）7. （2分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A . -1B .C .D .8. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知 ,则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 给出定义：若m﹣＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（）A . a=﹣4，b=1B . a=﹣2，b=﹣1C . a=4，b=﹣1D . a=5，b=110. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·浦东期中) 我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y= ；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y= ；其中有渐近线的函数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln ﹣f （n），则f（mn）的取值范围为（）A . [ ，1）B . [ ，1）C . [ ，1）D . [ ，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．14. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________．15. （1分）用列举法表示集合{x|x2=4，x∈R}为________16. （1分）给出以下五个命题：①点(,0)为函数的一个对称中心②设回归线方程为=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题④把函数y=3sin（﹣x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=﹣3sinx的图象；⑤设平面α及两直线l，m，m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”成立的充分不必要条件．不正确的是________ （将正确命题的序号全填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|5x＞1}，集合．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．19. （10分） (2016高一上·潮阳期中) 已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= ．g（x）= ，（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）求g（x）的解析式，并证明g（x）的奇偶性．20. （10分）(2019·全国Ⅱ卷理) 已知函数 .（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.21. （10分） (2016高一上·如东期中) 已知函数．（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·南京期中) 对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h （x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、22-3、。

高一数学-2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设(]1,3A =-，[)2,4B =，则A B =I ▲ ．【答案】[2,3]2．已知函数()32f x ax x =-的图像过点()2,5-，则()2f = ▲ ．【答案】－53．若234log 3log 4log log 27m ⋅⋅=m ＝ ▲ ．【答案】24．设a ，b ，c 都是不等于1的正数，且ab ≠1，则log c b a ▲ log c a b ．（填＞、＝、＜）【答案】＝5．若函数()01x y a a a =>≠且在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】26．若函数2x y m =+的图像经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】()1,0-7．函数()()23ln 11x f x x x++-的定义域为 ▲ ．【答案】()1,1-8．若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】－4＜m ＜－29．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站．则两车相遇时距始发站 ▲ km ．【答案】3.6 10．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α值为▲ ．【答案】－111．设集合{}1,2,3,,n A n =L ，若M 是n A 的子集，把M 中所有元素的和称为M 的“容量”（规定空集的容量为0），若M 的容量为奇（偶）数，则称M 为n A 的奇（偶）子集．当n ＝4时，n A 所有奇子集的个数为 ▲ ．【答案】812．给定k *∈N ，定义函数f ：**→N N 满足：对任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-．设k ＝2，且n ≤2时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ▲ ．【答案】413．设A ⊆Z ，且A ≠∅，从A 到Z 的两个函数()21f x x =+和()35g x x =+．若对于A 中的任意一个x ，都有()()f x g x =，则满足条件的集合A 有 ▲ 个．【答案】314．已知函数()112x x f x +--=，函数()221g x ax x =-+．若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】()()9,00,4-∞U二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜．（1）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围；（2）若2B ∈，求A B I ．【答案】（1）若A B =∅I ，则有m －1≥3或m ＋1≤－1即m ≥4或m ≤－2所以m 的取值范围为m ≥4或m ≤－2. （2） ∵2B ∈ ∴0＜m ＜4当0＜m ≤1时，()1,2A B m =-+I 当1＜m ＜4时，()2,3A B m =-I16．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩L L L L L L ①②（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M 中有且只有一个元素，求实数k 的取值范围及相应的集合M ．【答案】（1）由②得 ()()250x x k ++＜∴当52k --＜即52k ＞时，()52x k ∈--，当5=2k --即5=2k 时，x ∈∅当52k --＞即52k ＜时，()52x k ∈--，（2）由①得()()12x ∈-∞-+∞U ，，当52k --＜时，整数解集M 只能为{}=3M -则应满足43k ---≤＜，即(]3,4k ∈ 当52k --＞时，整数解集M 只能为{}=2M -则应满足足23k -<-≤时，即[)32k ∈-，综上所述：当(]34k ∈，时，{}=3M -；当[)32k ∈-，时，{}=2M -．17．（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？【答案】设t ＝kx ＋b ，∴30102520k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ．（1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+-当90122222=+⋅时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2）设售价x （元）时总利润为z （元），∴()2000200010200702z x x =⋅--⋅-()()100200025352000251000035x x ⎡⎡⎤=⋅--+⋅-=⎢⎢⎥-⎣⎦⎣≤元．当1003535x x-=-时，即x ＝25时，取得等号．故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18．（本小题满分16分）已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．（1）若()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间[]1,3上有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1） ()f x 对称轴为x ＝a ，所以[]1,x a ∈时，()f x 为减函数；∴()()221125251f a af a a a ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ∴a ＝2（2）因为()f x 在(],2-∞上为减函数，所以对称轴x ＝a ≥2，所以a ≥2；而()11a a +-=⎡⎤⎣⎦，所以[]1,1x a ∈+，()()max 162f x f a ==-；()()2min 5f x f a a ==-；则对任意[]12,1,1x x a ∈+，()()()()()221212114f x f x f a f a a a --=-+=-≤≤∴－1≤a ≤3 又a ≥2 ∴2≤a ≤3（3）∵()f x 在[]1,3上有零点 ∴()0f x =在[]1,3上有实数解∴2552x a x x x+==+在[]1,3上有实数解 ∴53a ≤≤19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数()log n f x x =（n ＞1）的图像上的两点A ，B ，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （b ＞a ＞1），线段BN ，AM 分别与函数()log m g x x =（m ＞n ＞1）的图像交于点C ，D ，且AC 与x 轴平行．（1）当a ＝2，b ＝4，n ＝3时，求四边形ABCD 的面积；（2）当2b a ＝时，直线BD 经过点()1,0，求实数a 的值；（3）已知()x h x a ＝，()x x b ϕ＝，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜；求证：()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜．1OyA MNC BxD【答案】（1）由题意得()32,log 2A ，()34,log 4B ，()4,log 4m C ；因为AC 与x 轴平行所以3log 4log 2m = 所以m ＝9∴399log 2log 2log 2AD =-=；399log 4log 4log 4BC =-=则999log 2log 42log 822ABCD AD BC S MN ++=⨯=⨯= （2）由题意得(),log n A a a ，(),log n B b b ，(),log m C b b ；∵AC 与x 轴平行 ∴log log m n b a = ∵2b a =，∴2m n = ∵直线BD 经过点()1,0 ∴211DM BN a a =-- 即2log log 11m n a b a a =-- ∴a ＝3（3）证明：因为12a x x b <<<，且1n >所以12log log log log n n n n a x x b <<< 又因为1a >，1b >所以2log log n n x b a a ＜，1log log n n a x b b ＜又因为log log log log n n n n b a a b ⋅=⋅ 所以log log log log n n b a n n a b = 所以log log n n b a a b = 所以21log log n n x x a b <即()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜20．（本小题满分16分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =的局部对称点．（1）若a 、b ∈R 且a ≠0，证明：函数()2f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2x f x c =+在定义域[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（3）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）由()2f x ax bx a =+-得()2f x ax bx a -=--代入()()0f x f x -+=得，()()220ax bx a ax bx a +-+--=，得到关于x 的方程20ax a -=（0a ≠），其中24a =△，由于a ∈R 且0a ≠，所以0>△恒成立所以函数()2f x ax bx a =+-（0a ≠）必有局部对称点（2）方程2220x x c -++=在区间[1,1]-上有解，于是222x x c --=+设2x t =（11x -≤≤），122t ≤≤， 12c t t -=+ 其中1522t t +≤≤所以514c --≤≤ （3）()12423x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x -+=，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-于是()()()244222230x x x x m m --+-++-=（*）在R 上有解令22x x t -+=（2t ≥），则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解，需满足条件： ()2248402m m ⎧=--⎪△≥即1m m ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≤化简得1m ≤赠送以下资料一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(含解析)

山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则B∩∁N A=（）A．{6，12} B．{3，9} C．{0，3，9} D．{0，6，12}2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=4．函数y=+（2x+1）2的定义域为（）A．{x|x＜} B．{x|x＜且x≠﹣} C．{x|x＞} D．{x|x≤且x≠﹣}5．下列运算结果中，正确的是（）A．a2a3=a5B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C．（﹣1）0=1 D．（﹣a2）3=a66．下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c7．设a=（），b=（），c=（），则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ． c ＜b ＜aB ． c ＜a ＜bC ． b ＜c ＜aD ． b ＜a ＜c8．函数f （x ）=a x +log a （x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．B ． 4C ．D ． 29．函数y=x+a 与函数y=log a x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．f （x ）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m ﹣1）＞f （2m ﹣1），实数m 的取值范围（）A ． m ＞0B ．C ． ﹣1＜m ＜3D ．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11．指数函数f （x ）=a x+1的图象恒过定点．12．若函数f （x ）=，则f （f （﹣3））=．13．已知函数y=f （x ）为偶函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x+3，则当x ＜0时，f （x ）的解析式f （x ）=．14．已知3a =2，3b =，则32a ﹣b =．15．已知y=21+ax 在R 上是减函数，则a 的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共75分16．化简：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）；（2）log225•log3•log5．17．已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．（1）若B⊆A，求a的取值范围；（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．19．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：月份一月二月三月四月交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用点多少度？20．已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．21．已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则B∩∁N A=（）A．{6，12} B．{3，9} C．{0，3，9} D．{0，6，12}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和补集、交集的运算求出B∩∁N A即可．解答：解：∵集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴B∩∁N A={0，6，12}，故选：D．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．解答：解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．3．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解答：解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．点评：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4．函数y=+（2x+1）2的定义域为（）A．{x|x＜} B．{x|x＜且x≠﹣} C．{x|x＞} D．{x|x≤且x≠﹣}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可得到结论．解答：解：要使函数有意义，则，即，即x＜且x≠﹣，故函数的定义域{x|x＜且x≠﹣}，故选：B．点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5．下列运算结果中，正确的是（）A．a2a3=a5B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C．（﹣1）0=1 D．（﹣a2）3=a6考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算性质即可求出答案．解答：解：a2a3=a2+3=a5，（﹣a2）3=﹣a6≠（﹣a3）2=a6，（﹣1）0=1，若成立，需要满足a≠1，（﹣a2）3=﹣a6，故正确的是A，故选：A．点评：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．6．下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c考点：指数函数综合题．专题：数形结合．分析：（一）可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小．（二）作一条直线x=1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小．解答：解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．得b＜a＜1＜d＜c．解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c．答案：B点评：取x=1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用．7．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性和和函数值域1关系即可判断．解答：解：a=（）=，b=（），c=（）=＜1，由于指数函数y=为增函数，＞，∴a＞b＞1，∴a＞b＞c，故选：A．点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．8．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．4 C．D．2考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可判断函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f（1）=a，从而解得．解答：解：∵函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x=0与x=1时取得；∴f（0）+f（1）=a，即1+0+a+log a2=a，即log a2=﹣1，即a=；故选：C．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题．9．函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由a在对数函数及y=x+a中的意义，通过分析可得结果．解答：解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数 y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选C．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．是基础题．10．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11．指数函数f（x）=a x+1的图象恒过定点（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=a x恒过（0，1）点，令函数f（x）=a x+1指数为0，可得定点坐标．解答：解：由函数y=a x恒过（0，1）点可得当x+1=0，即x=﹣1时，y=1恒成立故函数恒过点（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．点评：本题考查的知识点是对数函数的特殊点，其中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键12．若函数f（x）=，则f（f（﹣3））=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用分段函数求出f（﹣3）的值，然后求解f（f（﹣3）的值．解答：解：因为函数f（x）=，所以f（﹣3）=1+3=4，所以f（f（﹣3）=f（4）==2．故答案为：2．点评：本题考查分段函数的应用，对数求值的基本方法，考查计算能力．13．已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的对称性进行求解即可．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3，∵函数y=f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=f（x），则f（x）=x2+2x+3，x＜0，故当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3，故答案为：x2+2x+3点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．14．已知3a=2，3b=，则32a﹣b=20．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：对3a=2，3b=两边取对数，求出a，b的值，再计算2a﹣b的值，再根据指数和对数的运算性质即可求出答案．解答：解：∵3a=2，3b=，两边取对数得a=log32，b=log3=﹣log35，∴2a﹣b=2log32+log35=log320，∴32a﹣b=20，故答案为：20．点评：本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，属于基础题．15．已知y=21+ax在R上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，0）．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象与性质，得出a的取值范围．解答：解：∵y=21+ax=2×2ax在R上是减函数，∴a＜0，即a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．三、解答题：本题共6小题，共75分16．化简：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）；（2）log225•log3•log5．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）利用换底公式和对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）=2×（﹣3）×（﹣4）=24（2）原式=log252•log32﹣4•log53﹣2=••=16．点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题．17．已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．（1）若B⊆A，求a的取值范围；（2）若A⊆B，求a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）根据题意和集合间的包含关系画出图象，求出a的取值范围；（2）根据题意和集合间的包含关系画出图象，a的取值范围；解答：解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤3，________________（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查集合间的包含关系，以及数形结合思想，属于基础题．18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊂[a，+∞）时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．19．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：月份一月二月三月四月交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用点多少度？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．解答：解：（1）当0≤x≤100时，y=0.57x；当x＞100时，y=0.5×（x﹣100）+0.57×100=0.5x﹣50+57=0.5x+7．所以所求函数式为y=﹣﹣（2）据题意，一月份：0.5x+7=76，得x=138（度），二月份：0.5x+7=63，得x=112（度），三月份：0.57x=45.6，得x=80（度）．所以第一季度共用电：138+112+80=330（度）．故小明家第一季度共用电330度．﹣﹣点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题20．已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数函数的定义，求出f（x）和g（x）的定义域的交集即可，（2）f（x）﹣g（x）的值为正数，即log2（x+2）＞log2（4﹣x），根据对数函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可．解答：解：（1）∵f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．∴，解得﹣2＜x＜4，故函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣2，4）；（2）∵f（x）﹣g（x）的值为正数，∴log2（x+2）＞log2（4﹣x），∴，解得1＜x＜4，∴函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围为（1，4）．点评：本题考查了对数函数的定义域和对数函数的单调性，属于基础题．21．已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．考点：指数函数的图像变换；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件建立方程关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）结合函数奇偶性和单调性的定义即可求f（x）在[0，2]上的值域．解答：解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，即=，∴a=1，∴f（x）=．（2）函数f（x）为 R 上的减函数，∵f（x）的定义域为 R，∴任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1，∴f（x 2）﹣f（x 1）==∵x 2＞x 1，∴＞0．∴f（x 2）﹣f（x 1）＜0即f（x 2）＜f（x 1）．∴函数f（x）为 R 上的减函数．﹣﹣﹣﹣（3）由（2）知，函数f（x）在 [0，2]上的为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即﹣≤f（x）≤0，即函数的值域为[﹣，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性和值域的求解，利用定义法是解决本题的关键．。

山东省菏泽市2015届高三上学期统考(B)理科数学试题扫描版含答案

高三第一学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.C9.C 10.A二、填空题11.4π 12.[2,4] 13.83π 14.(- ∞,-3) ∪(6, ﹢∞) 15. ①②④三、解答题16.（共12分）解：(1) f(x)=a ·b =2sin 2x+2sinxcosx ＝2×22cos 1x -+sin2x=2sin(2x-4π)+1 由-2π+2k π≤2x-4π≤2π+2k π,k z ∈,得 -8π+k π≤x ≤83π+k π，k z ∈ ∴f(x)的单调递增区间为[-8π+k π，83π+k π]( k z ∈) -----6分 (2)由题意得，g(x)=2sin[2(x+6π)-4π]+1=2sin(2x+12π)+1 由12π≤x ≤127π得,4π≤2x+12π≤45π ∴0≤g(x) ≤2+1 ----12分 ∴g(x)的最大值为2+1，最小值为0∴-a ≥3或4-a ＜-1, ∴a ≤-3或a ＞5∴a 的取值范围是（-∞，-3] ∪(5,+ ∞). ……12分18.（共12分）解：(1)∵∴即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA∴sin （A+B ）=2sin （B+C ）即sinC=2sinA ∴A C sin sin =2 -----6分 (2)由(1)得，a c =A C sin sin =2 ∴c=2a 又∵b=2 ∴b 2=c 2+a 2-2ac ·cosB 即22=4a 2+a 2-2a ×2a ×41,解得a=1(负值舍去)，∴c=2, 又∵cosB=41，∴sinB=415, 故S △ABC =21acsinB=21×1×2×415=415 -------12分19、（共12分）20、（共13分）解：（1）∵h(x)=㏑x ，(x ＞0) ∴h ’(x)=＝∴在ϕ(x)在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增∴ϕ(x)min ＝ϕ(3)=7+ln3，∴a ≤7+ln3 --------13分21、（共14分）解：(1)f ’(x)=x-ax 2= -ax(x-a1)∴当f ’(x)=0时，x=0或x=a 1又∵a>0 1-lnx x 2+x-12x 2 (x-3)(x+4) x 2∴当x ∈(-∞，0)时，f ’(x)<0；当x ∈(0，a 1)时，f ’(x)>0；当x ∈(a 1，+∞)时，f ’(x)<0∴f(x)的极小值为f(0)=0；f(x)的极大值为f(a 1)=261a ---5分 (2) ∵a=e ∴g(x)=21x 2-31ex 3+e x(x-1) g ’(x)=x(e x -ex+1)①记h(x)=e x -ex+1 则h ’(x)=e x -e当x ∈(-∞,1)时，h ’(x)<0，h(x)是减函数当x ∈(1,+ ∞)时，h ’(x)>0，h(x)是增函数 ∴h(x) ≥h(1)=1>0 则在(0,+ ∞)上，g ’(x)>0；在(-∞,0)上，g ’(x)<0-第3页（共4页）- ∴函数g(x)的单调递增区间是(0,+ ∞)，单调递减区间是(-∞,0).—10分 ②证明：x>0时，g ’(x)=x(e x -ex+1) ≥1+㏑x ，即e x -ex+1≥x ㏑x 1+ 由①得,h(x)=e x -ex+1≥1，记ϕ(x)=1+㏑x-x(x>0),则ϕ’(x)=x x -1 在区间(0,1)上，ϕ’(x)>0，ϕ(x)是增函数；在区间(1,+ ∞)上，ϕ’(x)<0，ϕ(x)是减函数∴ϕ(x) ≤ϕ(1)=0，即1+㏑x-x ≤0，x ㏑x 1+≤1 ∴e x -ex+1≥1≥x ㏑x 1+，即g ,(x) ≥1+㏑x 恒成立 ----14分。

山东省菏泽市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷(b卷) 含解析

2015-2016学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（)A．（2，0），4 B．(2，0），2 C．（﹣2，0)，4 D．(﹣2,0），22．过点p（1，2）且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程是()A．3x+y﹣5=0 B．x+3y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x﹣3y﹣5=03．某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有6名老年人，那么n=（）A．35 B．36 C．37 D．1624．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是()A．1，2，3，4,5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6,8，10 D．4，13，22,31，406．已知点M（﹣1，6),N（3,2)，则线段MN的垂直平分线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣5=0 D．x+4y﹣17=07．对任意的实数k，直线y=kx+2与圆x2+y2=5的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格,则及格率是(）A．20% B．25% C．6％D．80%9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入(）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜510．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入,而钱不湿．可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8，9,10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．12．以点（1,2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是．13．如图，在正方形内有一扇形(见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为．14．若直线3x﹣4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是．15．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6~10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0。

山东省菏泽市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(B) Word版含答案

菏泽市2016—2017学年度第一学期期中学分认定考试高一数学试题（B ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的） 1．已知集合,集合，则( )A ．B ．C ．D ．2．图中阴影部分表示的集合是（）A ．∁U （A ∩B ） B ．A ∩（∁U B ）C ．B ∩（∁U A ）D ．∁U （A ∪B ）3．函数的定义域是（） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知f (x )＝－2x ＋3，(x ≥1x2＋1，(x<1则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．56．函数在的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2 C．4 D．7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油9．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）A B C D10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．已知集合,,若,则________。