2018-2019学年八年级数学下册习题课件：第18章平行四边形核心素养提升专题(9)(共15张PPT)

第18章平行四边形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级下册初二数学(人教版)

第18章平行四边形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级下册初二数学(人教版)一、知识概述1. 平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对顶边分别平行的四边形。

在平行四边形中，对边相等，对角线相等，并且对角线平分彼此。

2. 平行四边形的性质•对边相等：平行四边形的对边长度相等。

•对角线平分：平行四边形的对角线相交于中点。

•相邻角互补：平行四边形中，相邻的两个内角互为补角，即两个内角的和为180度。

3. 平行四边形的判定•对边平行：平行四边形的对边必定平行。

•对角线平分：平行四边形的对角线相交于中点。

二、核心素养整合与提升1. 平行四边形的应用平行四边形广泛应用于日常生活和实际问题中。

例如，在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于确定建筑物中墙壁、地板等的形状和大小；在地理学中，平行四边形的概念可以用于描述地图中的方位关系和地理区域的形状；在计算机图形学中，平行四边形的属性可以用于绘制图形和计算图形的面积等。

2. 平行四边形的推导与证明平行四边形的性质可以通过数学推导与证明来得到。

例如，可以通过使用直线平行公理和线段相等公理，结合平行四边形的定义和性质，证明平行四边形的对边相等、对角线平分等性质。

3. 平行四边形的练习与应用题为了提高对平行四边形的理解和应用能力，可以通过练习与应用题来巩固知识。

题型可以包括判断题、选择题、填空题、解答题等。

同时，可以结合实际情境设计问题，让学生运用平行四边形的性质解决实际问题。

4. 平行四边形的拓展与扩展除了基本的平行四边形概念和性质，学生还可以进一步拓展与扩展平行四边形的知识。

例如，可以研究平行四边形的面积计算公式，探索平行四边形的相关图形如菱形、矩形、正方形等的性质与关系，并进行证明与推导。

5. 平行四边形的思维训练为了提高学生的思维能力和解决问题的能力，可以设计一些思维训练题目。

这些题目可以要求学生分析、推理、归纳和判断，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2018_2019学年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件

★教学目标★ 1．理解并掌握正方形的概念； 2．掌握正方形的性质和判定； 3．理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系．
★情景问题引入★ 把一张长方形的纸片按如图中那样折一下，可以截出正方形纸片，这是为什么呢？如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢？
知识管理
1．正方形的概念定义：有一组邻边
分层作业
1．[2017· 十堰]下列命题中错误的是( C ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2．如图 18－2－49，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE ＝22.5° ，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为( C )
相等或对角线
互相垂直
；或对角线
(2)先判定四边形是菱形，再证明有一个角是直角
相等 .
归类探究
类型之一运用正方形的性质证明或计算如图 18－2－45，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC . 交于点 E，∠CBF＝20°
(1)求∠ACB 的大小； (2)求证：△EAB≌△EAD； (3)求∠AED 的大小．
相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2．正方形的性质性质：(1)四条边都
相等
；
(2)四个角都是
直角；
一组对角．
(3)对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分
拓
展：(1)正方形既是矩形，又是菱形，它具有一般平行四边形的所有性
质，又具有矩形、菱形的特殊性质； (2)正方形是轴对称两条对角线所在的直线．图形，有 4 条对称轴，分别是对边中点的连线和

人教版初中数学八年级下册素养课件第十八章平行四边形

知识点平行四边形的判定
如图所示的是一种儿童的游乐设施——儿童荡板.这个荡板上方的四边形ABCD想设计成平行四边形,在没有其他测量工具的情况下, 小明利用手头的一根足够长的绳子,结合平行四边形的判定方法, 就可以将四边形ABCD设计成平行四边形.
Hale Waihona Puke 知识点平行四边形的判定(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理,解题时要注意区别,以防混淆.
学科素养课件
新课标人教版·数学八年级下
第十八章平行四边形
18.1 平行四边形
知识点平行四边形的定义
形态各异的平面图形不但充满了我们的空间,也美化了我们的生活环境,其中平行四边形更是司空见惯的平面图形.例如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都给我们以平行四边形的形象.
知识点平行四边形的性质
知识点菱形的定义和性质
菱形的对角线互相垂直、平分,并且每条对角线平分一组对角,因此菱形的性质可用来证明线段相等、角相等,直线平行、垂直及进行有关的计算.
知识点菱形的定义和性质
菱形的对角线互相垂直平分,但不一定相等.
知识点菱形的判定
红丝带是对HIV和艾滋病认识的国际符号,是一种希望的象征,象征疫苗的研究和治疗感染者的成功,象征HIV感染者生活质量的提高.红丝带代表着一种支持,支持HIV感染者,支持对未感染者的继续教育,支持尽全力去寻找有效的治疗方法、疫苗,支持那些因艾滋病失去至爱亲朋的人.人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形就是一个菱形.

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2.3课件(共14张PPT)

A、正方形 B、菱形
C、矩形 D平行四边形
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这
个四边形是正方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B．AD∥BC ∠A＝∠C
C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC
D．AC＝BD
11
已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且 CE=BF. 求证：CE⊥BF.
（）
7
【探究】平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
平行四边形
正
矩形方菱形
形
8
判断下列说法是否正确：
1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直பைடு நூலகம்三角形（ √ ）
×
2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（）
3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形
12
已知：如图，M为正方形ABCD的BC边上中点.将正方形折起，使点A于M重合.设折痕为EF，若正方形的面积为64. 求：△AEM的面积.
13
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
平行四边形
矩形
菱形正方形
14
3
特殊的平行四边形——正方形
4
一 .正方形性质：角：四个角直角.
边：四边相等. 对角线：相等，互相垂直平分，且平分一组对角. 对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
5

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质》优质课件

•
概括证明探究性质
归纳：（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全
等的三角形；
D A
C B
概括证明探究性质
归纳：（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；
∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．
D
C
A
B
应用知识解决问题
问题1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．
问题2 如图，在 ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．
A B
D C
应用知识解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
A
E
F
B
C
P
难点探究
• 练习2 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线
AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标有字
母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。（只需证明一组线段相等即可）
• (1)连接﹍﹍﹍﹍﹍
• (2)猜想:﹍﹍﹍﹍=﹍﹍﹍﹍
•
•
D
C
•
八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质（1）
课件说明
• 本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识． zxxk
课件说明
• 学习目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 3．初步体会几何研究的一般思路与方法．

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》复习ppt课件

B
M
QM+PM=AB
C
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.
D
点拨：对于折叠问题，
可以从折叠前后的两个图形
是全等图形入手进行分析. A
C
B F
E
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形折叠，点A落在点C处，且CE交AB于点F，求AE的长.
菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；
Ｄ
Ｄ
Ｐ
Ｐ
Ａ
ＣＡ
Ｃ
Ｅ
Ｅ
Ｂ
Ｂ
如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交
∠BCA的外角平分线于点F， (1)、找出图形中相等的线段，并证明。
平行四边形
矩形一个角是直角且一组邻边相等
菱形
正方形
性质：
A
D 1）对边平行且相等。
O
B
C
2）对角相等。 3）两条对角线互相平分。
判定方法：
4）中心对称。
1）两组对边分别平行。
2）两组对边分别相等。
3）一组对边平行且相等。
4）两条对角线互相平分。
5）两组对角分别相等。
A
B
性质：
1）对边平行且相等。
1）是矩形，并且有一组邻边相等。
2）是菱形，并且有一个角是直角。
3）个角是直角。
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
A
D
E
B
C
符号语言：

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形练习课课件 (共16张PPT)

1.判断题：
1.平行四边形的对角线相等；（） 2.矩形的四个角都相等；（） 3.菱形的对角线互相垂直平分；（） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（） 5.一组对边平行的四边形是梯形；（） 6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（） 7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（） 8.对角线相等的四边形是矩形；（） 9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）
•
1.如图(1)， ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 80°。
A
D
A
D
B
1
2 C
O
(1)
B
C
(2)
2.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形边长是 8㎝或 38√3 ㎝。
3.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是
面积是 16 ㎝ 2
。
4.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是面积是 18 ㎝2 。
10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
(A) (B)
(C )
(D)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:08:00 PM
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

【八下数学】人教版八年级数学下册第18章平行四边形总复习ppt课件—精选资料

2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得
平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得
菱形；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得
矩形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得正方形.
平行四边形的对边平行边
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：
平行四边形的对角相等角
平行四边形的邻角互补
对角线平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？
1.矩形的“中点四边形”是菱形；
2.菱形的“中点四边形”是矩形；
3.正方形的“中点四边形”是
正形方。
山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。南阳诸葛庐，西蜀子云亭。孔子云：何陋之有？磨针溪是坐落在眉州的象耳山下。传说李白在山中读书的时候，没有完成好自己的学业，就放弃学习离开了。他路过一条小溪，遇见一位老妇人在磨铁棒，问她在干什么，老妇人说： “我想把它磨成针。 ”李白被她的精神感动，就回去完成学业。那老妇人自称姓武。现在那溪边还有一块武氏岩。山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。到这里谈笑的都是博学之人，交往的没有知识浅薄之人，可以弹奏不加装饰的琴，阅读珍贵的经文。没有弦管奏乐的声音扰乱耳朵，没有官府的公文使身体劳累。南阳有诸葛亮的草庐，西蜀有扬子云的亭子。孔子说：这有什么简陋的呢?

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第十八章平行四边形单元解读课件(课件)

会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力会数学语言表达.
（数形结合）
在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形
本章难点
学习方法
平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之间的联系与区别.
内容梳理，绘制结构图或图表（思维导图）
本章核心素养
学习环节探索发现提出假设验证假设得出结论
理解运用
活动目标
基本技能
核心素养
从实际情况抽象几何模型
数学抽象直观想象
形
第1课时平行四边形的概念及边、角的性质
第2课时平行四边形对角线的性质第3课时平行四边形的判定1 第4课时平行四边形的判定2 第5课时三角形的中位线（借助平行四边形研究三角形的性质）第6课时矩形的概念及性质
（借助矩形研究直角三角形斜边中线的性质）
第7课时矩形的判定第8课时菱形的概念及性质第9课时菱形的判定第10课时正方形的概念及性质第11课时正方形的判定第12课时数学活动第13~14课时平行四边形单元复习
正方形,主要考查正方形的性质与判定,经常与其他特殊四边形的性质和判定等知识综合在一起考查,多以选择题、证明题的形式出现,有时也会出现在阅读理解题中.
本章知识结构
一组对边平行
梯形
一个角是直角
一组邻边相等

新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形课件

2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长为___2_cm____.
A
D
B
C
∠C=140°
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
误区诊断
误区一不理解平行四边形的对角、邻角等概念
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A. 1:2:3:4
B. 1:2:2:1
C. 2:2:1:1
D. 2:1:2:1
错解：A、B或C
正解：D
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比值也应相等.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
知识点 2 平行四边形的边角关系
由平行四边形的定义， A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想一想平行四边形还有什么性质？
探究

(人教版)2018年八年级下册：第18章-平行四边形ppt课件(共13份)

6.已知▱ABCD，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E，AB＝4 cm，BC＝6 cm，
4 cm cm，DE＝2 2 cm cm，∠AEB＝30 30 ° ∠D＝60°，则 AE＝4 ° ．
7．如图所示，在▱ABCD 中，EF∥AD，GH∥AB，EF 交 GH 于点 O，则该图中的平行四边形的个数为( C ) A．7 B．8 C．9 D．11
(1)证明：∵四边形 ABC， ∴AE＝CF，AE∥CF. ∴四边形 AFCE 是平行四边形，∴AF＝CE； (2)AF∥CE.
知识点 3：平行四边形性质的综合运用 3．(2015· 本溪)如图，▱ABCD 的周长为 20 cm，AE 平分∠BAD，若 CE＝2 cm，则 AB 的长度是( D) A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
解：∵∠ABC＝70°， BF 平分∠ABC， 1 ∴∠ABF＝∠EBF＝ ∠ABC＝∠FBC＝35°， 2 ∵DE∥BF，∴∠DEC＝∠FBC ＝35°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD.
∴∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠DCB＝180°－70°＝110°， ∴在△DCF 中，∠CDE＝180°－∠DEC －∠DCB＝ 180°－35°－ 110°＝35°.
13．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC，求证：AB＝CE.
证明：∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC，又∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC(两直线平行，内错角相等) ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AD∥BC， AE∥CD，∴四边形 AECD 是平行四边形， ∴CE＝AD，∴AB＝CE.
解：(1)∵在▱ABCD 中， AB∥CD，∴∠BCD＋∠B＝180°. ∴∠B＝72°， ∴∠BCD＝180°－72°＝108°. 又∵∠B＝∠D，∴∠D＝72°.

精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》全章课件共20课时

D
F C
∵在
ABCD中
∴∠A=∠C ∴AD=BC 又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90°
A E
B
∴△AED≌△CFB（AAS）
∴AE=CF
若a // b，作 AB // CD // EF，分别交 a于A、C、E，交 b于B、D、F. A C E a
B D F 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
4、如图：在□ABCD中，∠A+∠C=200° A 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° . 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 B 且∠A+∠C=200°
D
C
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A
= 180º－ 100°
课堂练习 1.在 ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
解：如图，
∵平行四边形对边相等
D
C
∴ AB的对边应是CD，
BC的对边应是AD，
A
B
∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC） =2 x（5+3） =16
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， D ∴AB∥CD, 又∵ ∠A=38° ∴ ∠D=180 °- ∠A A =180°- 38° =142° 又∵平行四边形的对角相等 ∴ ∠C=∠A=38° ∠B=∠D= 142° C
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
试一试
不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其
对角相等. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形. 求证：∠A=∠C，∠B=∠D. 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD ∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180° ∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B ∴∠A=∠C 同理∠B=∠D

八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形作业课件新版新人教版

复习课件
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形作业课件新
版新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形 18.1 平行四边形作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十八章平行四
边同形学1们8.1，平下行课四休边息形十作分业钟课。件新现版在新是人休教版息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行
四边形作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形作业课件新