初中数学第13章实数
人教版初中数学第13章 实数 13.3.1堂清卷 日清卷
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；④－2是4的一个平方根．
A．①③B．①②③C．③④D．②④
5．（1922）下列实数 ， ， ， ， ， ， ……，其中无理数共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（4951）下列命题中正确的一个是（ ）
9．（5677）把下列各数分别填入相应的集合里：
， ， ， ， …， ， ，
有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
负实数集合：｛｝；
13.3.1－日清卷
一、选择题
1．（10704）下列各数中是无理数的是（）
A．2B． C． D．
2．（5561－2004常州市）在下列实数中，无理数是（）
A． B．0 C． D．3.14
A．无理数包括正无理数、０和负无理数．B．凡带根号的数都是无理数．
C．无理数一定是开方4945）下列四数中，是有理数的是（）
A．；B．；C．；D．；
二、解答题
8．（7489）阅读下列材料：设 …①，则 …②，则由②－①得： ，即 ．所以 … ．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数． ＝， ＝；
3．（6283）在数0.3，，3.14，，－2.13中无理数有（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；
4．（5703）下列都是无理数的为（）
A．0.07， ，π；B．0. ，π， ；
C． ， ，π；D．0.1010101……101，π，
5．（4965）下列四个数中，为有理数的是（）
A．B．C．D．·
13.3.1－堂清卷
一、选择题
1．（5883）下列各数中，是无理数的是（）
初中数学实数知识点总结
初中数学实数知识点总结一、实数的分类实数是由整数、分数、无理数和有理数四种数构成的。
整数是不含小数部分的正整数、负整数和0。
例如，-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
分数是由整数和非零整数构成的比值。
例如，1/2、3/4、-2/3等都是分数。
无理数是指不能表示为有理数的数，通常是无限不循环小数。
如π、根号2、根号3等都是无理数。
有理数是整数和分数的集合，是可以表示为整数比整数的分数的数。
有理数包括整数和分数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3、1/2、3/4等都是有理数。
二、实数的加法和减法实数的加法和减法是我们在日常生活中经常用到的运算方式。
对于整数和分数的加法和减法，我们可以按照它们的正负号和大小进行相应的运算。
例如，对于同号的整数，其加法就是两个数的绝对值相加，并且结果的符号与原来的符号相同；对于异号的整数，其加法就是两个数的绝对值相减，并且结果的符号取绝对值大的数的符号。
对于分数的加法和减法，我们可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的公共分母进行运算。
三、实数的乘法和除法实数的乘法和除法也是我们在日常生活中经常用到的运算方式。
对于整数和分数的乘法和除法，我们可以按照相应的规则进行运算。
例如，对于整数的乘法和除法，我们可以按照同号和异号的规则进行运算。
对于分数的乘法和除法，我们可以把乘法转化为乘以倒数的形式进行运算。
四、实数的比较大小在日常生活中，我们经常需要比较不同的数的大小。
对于实数的比较大小，我们可以按照它们的绝对值和符号进行比较。
例如，比较两个正数的大小时，我们可以直接比较它们的绝对值大小；比较一个正数和一个负数的大小时，我们可以直接判断正数的大小。
对于分数的比较大小，我们可以将它们转化为相同的分母后再进行比较。
五、实数的混合运算在实际应用中，我们经常需要对不同类型的实数进行混合运算。
例如，我们需要计算一个整数与一个分数的乘积，或者一个整数与一个无理数的和。
对于这种情况，我们可以根据它们的类型进行相应的转化，然后再进行运算。
【初中数学精品资料】第十三章第3节实数
年 级 初二 学 科 数学版 本人教新课标版课程标题 第十三章 第3节 实数编稿老师 陈孟伟 一校 黄楠二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1. 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；2. 正确理解有理数与无理数的区别；3. 知道实数的相反数、倒数、绝对值、大小的比较。
二、重点、难点：重点：实数的概念和性质，以及运算定律。
难点：对无理数的理解。
三、考点分析：实数和数轴是中考的必考内容，其中实数的有关概念是初中数学的重要概念之一，实数的运算是初中数学的基础，数轴是数形结合的具体体现，因此它是中考命题的热点，这类题型以填空题、选择题居多，试题难度多为低、中档。
1. 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
2. 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
3. 实数的分类（1）按定义分：⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎪⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数——无限不循环小数 （2）按符号分：0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数4. 实数与数轴上的点是一一对应关系。
5. 实数的有关概念及运算（1）有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立，有理数的一些概念，如相反数、绝对值、倒数在实数范围内仍适用。
（2）对于实数,a b 有如下性质：①若a 与b 互为相反数，则0a b +=；②若a 与b 互为倒数，则1ab =；③任何实数的绝对值都是非负数，即||0a ≥；④互为相反数的两个数的绝对值相等，即||||a a =-；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； ⑥0没有倒数。
6. 实数的运算定律和运算顺序与有理数的运算定律和运算顺序相同。
知识点一：无理数的概念例1：下列说法中正确的有（ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤除了π之外不带根号的数都是有理数。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 思路分析：无理数并不都是带根号的数，带根号的数也并不都是无理数（如π是无理数但不带根号，而4带根号却不是无理数），目前我们所接触到的无理数有如下三种形式：第一种是开方开不尽的数，如3，5-，39，57-等，但用根号形式表示的数却并不都是无理数，如16，327-等。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(10)
章节测试题1.【答题】=______．=______．【答案】-4,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】=；==．2.【答题】如果的平方根是±3，则＝______．【答案】4【分析】本题考查了立方根．【解答】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可．解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴＝＝＝4．故答案为：4．3.【答题】一个立方体的体积是216cm3，则这个立方体的棱长是______cm．【答案】6【分析】本题考查了立方根．【解答】设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm．4.【答题】64的平方根是______，27的立方根是______；2-的相反数是______，绝对值是______．【答案】±8,3,,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵（±8）2=64∴64的平方根是±8，∵33=27∴27的立方根是3；2-的相反数是-（2-）=-2，|2-|=-（2-）=-2，∴2-的绝对值是-2．5.【答题】计算的结果是（）A. B. C. ±3 D. 3【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】∵33＝27，∴．选D.6.【题文】依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）求81的四次方根；（2）求-32的五次方根；（3）求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243．【答案】（1）±3．（2）-2．（3）①；②．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】（1）∵（±3）4＝81，∴81的四次方根是±3．（2）∵（-2）5＝-32，∴-32的五次方根是-2．（3）①；②原式变形为x5＝0.00243，∴．7.【题文】已知2a-1的立方根是±3，3a＋b-1的算术平方根是4，求50a-17b的立方根．【答案】6【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝5；∵3a＋b-1的算术平方根是4，∴3a＋b-1＝16，∴b＝2．因此50a-17b＝250-34＝216．∵216的立方根为6，∴50a-17b的立方根为6．8.【题文】已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．【答案】7cm【分析】先根据正方体的体积公式求得第一个正方体的体积，即可得到第二个正方体的体积，从而得到结果．【解答】∵第一个正方体纸盒的棱长为6cm，∴第一个正方体纸盒的体积为216cm3，∵第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，∴第二个正方体纸盒的体积343cm3，∴第二个纸盒的棱长为7cm．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的立方根是4，∴3a+b-1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．10.【题文】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=（）2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【解答】（1）解：∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．11.【题文】已知3是2a-1的一个平方根，3a+5b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．【答案】±5【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】由题意有，解得a=5，b=10，a+2b=5+20=25，则a+2b的平方根为±512.【题文】计算题．（1）（2）【答案】（1）-1.6；（2）；【分析】（1）第一项表示0.16的算术平方根，第二项表示-27的立方根，第三项表示4的算术平方根，第四项-1的奇次幂仍是-1；（2）先判断绝对值内的式子的正负性，然后再去绝对值化简．【解答】（1）解：原式=0.4-3+2-1=-1.6（2）解：原式=--3++-1=2-413.【题文】计算：．【答案】10【分析】第一项表示49的算术平方根，第二项表示-8的立方根，第三项表示25的算术平方根．【解答】解：原式=7-2+5=1014.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．15.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．16.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．17.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为18.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．19.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．20.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．。
初中数学教材目录（全）
初中数学教材目录（全）七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9）八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）七年级上册第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5．1 相交线5．2 平行线5．3 平行线的性质5．4 平移第六章平面直角坐标系6．1 平面直角坐标系6．2 坐标方法的简单应用第七章三角形7．1 与三角形有关的线段7．2 与三角形有关的角7．3 多边形及其内角和7．4 课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1 二元一次方程组8．2 消元8．3 再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1 不等式9．2 实际问题与一元一次不等式9．3 一元一次不等式组9．4 课题学习利用不等关系分析比赛（1）第十章实数10．1 平方根10．2 立方根10．3 实数八年级上册第十一章一次函数11．1 变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象11．2 一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄11．3 用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12．1 几种常见的统计图表12．2 用图表描述数据信息技术应用利用计算机画统计图阅读与思考作者可能是谁12．3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13．1 全等三角形13．2 三角形全等的条件阅读与思考为什么要证明13．3 角的平分线的性质第十四章轴对称14．1 轴对称14．2 轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质14．3 等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系第十五章整式15．1 整式的加减15．2 整式的乘法15．3 乘法公式15．4 整式的除法15．5 因式分解八年级下册第十六章分式16．1 分式16．1 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．1 分式方程第十七章反比例函数17．1 反比例函数17．1 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系第十八章勾股定理18．1 勾股定理18．2 勾股定理的逆定理第十九章四边形19．1 平行四边形19．1 特殊的平行四边形19．1 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形第二十章数据的分析20．1 数据的代表20．2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式21．1 二次根式21．2 二次根式乘除第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程22．2 降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3 实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系第二十三章旋转23．1 图形的旋转23．2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3 课题学习图案设计第二十四章圆24．1 圆24．2 与圆有关的位置关系24．3 正多边形和圆24．4 弧长和扇形面积实验与研究设计跑道第二十五章概率初步25．1 概率25．2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3 利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26．1 二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数第二十四章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2 解直角三角形第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型。
初中数学实数知识点
初中数学实数知识点一、引言实数是初中数学教学中的重要组成部分，它为学生提供了解决各种数学问题的基础工具。
本文旨在概述初中数学中实数的关键知识点，以帮助学生建立扎实的数学基础。
二、实数的定义实数是可以在数轴上表示的任何数。
它们包括所有的整数、分数（有理数）和无限不循环小数（无理数）。
三、实数的分类1. 有理数a. 整数：包括正整数、负整数和零。
b. 分数：表示为两个整数的比，其中分母不为零。
2. 无理数a. 不可表示为分数的无限不循环小数。
b. 常见的无理数包括π和e。
四、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数集合在加法、减法、乘法和除法（除以非零数）下是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限。
五、实数的运算1. 加法a. 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。
b. 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
2. 减法a. 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法a. 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
b. 任何数乘以零得零。
4. 除法a. 除以一个非零实数，等于乘以它的倒数。
b. 零除以任何非零数得零。
六、实数的应用1. 解方程：利用实数的运算性质解一元一次方程、一元二次方程等。
2. 几何计算：在几何图形中，实数用于计算长度、面积和体积。
3. 统计与概率：实数在数据分析、概率计算中有广泛应用。
七、实数的近似表示1. 四舍五入法：根据给定的精度要求，对实数进行近似处理。
2. 有效数字：表示实数的精确度，通常保留到一定的位数。
八、结论掌握实数的知识点对于初中生来说至关重要，它不仅是数学学习的基础，也是解决日常生活中实际问题的重要工具。
通过理解和练习实数的性质和运算，学生可以提高自己的数学能力和逻辑思维。
九、附录1. 常见实数运算表2. 实数近似计算的实例3. 实数在方程和几何中的应用例题请注意，本文仅为实数知识点的概述，具体的教学和学习应结合实际的教材和习题进行。
初中数学实数知识点
初中数学实数知识点实数是数学中的一个重要的概念，它包括有理数和无理数。
在初中数学中，我们学习了很多与实数相关的知识点，下面我将介绍一些常见的实数知识点。
首先是实数的概念。
实数是可以用数轴上的点表示的数，包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以是正数、负数或零。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，其小数部分是无限不循环的。
接下来是实数的四则运算。
实数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即两个实数的运算结果仍然是一个实数。
例如，两个有理数的和、差、积和商仍然是有理数；两个有理数的和、差、积和商都可能是无理数。
无理数之间的加法、减法、乘法和除法的结果也是无理数。
实数还有一个重要的性质，即实数的排序性。
对于不同的实数，可以通过比较它们的大小来确定它们的相对位置。
我们可以通过数轴上的点的位置来进行比较。
例如，对于两个实数a和b，当a小于b时，可以写作a<b；当a大于b时，可以写作a>b。
实数的排序性在解决数学问题和实际生活中的比较大小时起到了重要的作用。
实数还有一个重要的性质，即实数的稠密性。
在任意两个不相等的实数之间，总是存在一个有理数和一个无理数。
这说明了实数的密集性，也可以用来解决一些近似问题。
例如，对于一个无理数，我们可以用有理数去逼近它，以便更方便地处理它。
另外，实数还有无穷定义和有界性的概念。
实数的无穷定义是指实数集合没有最大或最小的元素。
例如，对于任意一个实数，总存在比它更大或更小的实数。
实数的有界性是指实数集合存在上界或下界。
例如，对于有理数，它的上界可以是无理数。
最后，实数还有二次根式和平方根的概念。
二次根式是指形如√n的数，其中n是一个正数。
平方根是指一个数的二次根。
例如，16的平方根是4 ，因为4 × 4 = 16。
在初中数学中，我们学习了如何计算平方根和解决与平方根相关的问题。
总而言之，实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
初中数学 第13章 实数 全章预习提纲 13.3实数(1)预习提纲
§13.3实数(1) 预习提纲预习内容：教材82-84页学法提示：一、预习目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算二、重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律三、难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算四、预习过程1.完成教材82页的探究，发现：⑴任何一个有理数都可以写成___________或_________________的形式。
⑵__________________________________________也都是有理数。
2.通过前面的探讨和学习，我们知道：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，π=无限不循环小数又叫________________,例如：_____________________, 3.14159265也是__________,发现：无理数有_________个。
3.阅读教材82页，完成下列填空:⑴_________________________统称为实数.⑵试一试把实数分类.⑶观察下列两组数后，试试再给实数分类.π，… ②，π-，…4.阅读教材83页的探究，总结：⑴每一个无理数都可以_____________________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示__________.⑵当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个______都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个________.⑶判断：①有理数和数轴上的点一一对应._________②无理数和数轴上的点一一对应._________③实数和数轴上的点一一对应.___________④平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.___________5.阅读教材84页思考上方的内容，完成“思考”并总结：⑴数a的相反数是_____，这里a表示______________;⑵___________的绝对值是本身；______________的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是_________.6.阅读教材84页例1，完成86页练习2.____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 五、拓展知识：§13.3实数(1) 一课一练一．基础题1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14 2. 2-的绝对值是_________. 3. 32-的相反数是 __________ ，绝对值是__________.4.把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }二．巩固题5.下列实数中是无理数的为（ ）A. 0B. 3.5-C.2D.96.已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D.4个7.⑴1013-= _________________⑵若()223x =-，则x = ____________ 8.若实数a 满足1a a=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤三．提高题9.下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶非负实数中最小的数是0 ⑷不存在与本身的算术平方根相等的数⑸比正实数小的数都是负实数A. 2个B. 3个C. 4个D.5个10.()234ππ-+-= 111.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简 2c a c b a b a c b -+--+---O。
八年级数学上册《实数》优秀教学案例
（五）作业小结
为了巩固学生对实数的理解和应用，我会布置以下作业：
1.完成课本相关习题，巩固实数的概念和运算规则。
2.选取一个生活中的实例，运用实数知识解决实际问题，并撰写解题过程。
3.撰写学习心得，总结自己在实数学习中的收获和不足。
小组合作是本案例的又一亮点。通过合理分组，学生能够在互动交流中共享知识和经验，提高自己的沟通能力和协作能力。此外，小组合作学习有助于培养学生的集体荣誉感，激发他们的团队精神，使他们在合作中共同成长。
（四）注重反思与评价，提高学生的自我认知和自信心
本案例强调学生的自我反思，帮助他们总结实数学习中的收获和不足。这种教学策略有助于学生更加清晰地认识到自己的学习方法和策略，从而在今后的学习中进行调整和优化。同时，多元化的评价方式关注学生的努力和进步，提高他们的自信心和自我效能感。
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识经验，从有理数入手，逐步过渡到实数的学习。首先，我会提出一个简单的问题：“我们已经学过有理数，那么有理数可以表示所有的数吗？”通过这个问题，引导学生回顾有理数的概念及其局限性，进而引出实数的定义。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.实数的定义：介绍实数的概念，包括有理数和无理数，让学生理解实数是包含有理数和无理数的数集。
（五）教学内容与过程系统化，构建完整的知识体系
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则。从实数的定义、分类、运算规则，到实数在实际生活中的应用，系统地讲解了实数的知识。这种设计有助于学生形成完整的知识体系，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
初中数学实数知识点
初中数学实数知识点实数的分类在初中数学中，“实数”是一个重要的概念。
实数是指所有有理数和无理数的总称。
其中，有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数；无理数是不能表示为两个整数之比的数。
实数可以通过以下两种方式进行分类：有理数与无理数有理数与无理数是实数的两个基本分类。
其中，有理数包括所有可以表示为两个整数之比的数，例如1/2、-3/4、5等；而无理数则是所有不能表示为有理数的数，例如√2、π等。
需要注意的是，虽然无理数不能表示为有理数，但它们仍然是实数。
正数与负数另一种常见的实数分类方式是正数和负数。
其中，正数指大于零的实数，例如1、3.5、2.7等；负数则指小于零的实数，例如-2、-4.5、-1/3等。
零也是一个实数，但不属于正数或负数范畴。
实数的运算实数的加、减、乘、除运算是初中数学中的重点，下面分别进行介绍。
实数的加减法实数的加减法运算和初中阶段学习的整数加减法运算类似，其规则如下：•同号相加，异号相减。
即正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数减负数得正数，负数减正数得负数。
•绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号与绝对值大的数相同。
•加减法运算时注意数的位置顺序。
例如，3+(-4)= -1，-6+(-2)= -8。
实数的乘法实数的乘法运算也和初中阶段学习的整数乘法运算类似，其规则如下：•同号相乘得正数，异号相乘得负数。
•任何数乘以零得零。
•乘积的绝对值等于因数绝对值的乘积。
例如，3×(-4)= -12，-6×(-2)= 12。
实数的除法实数的除法运算需要注意除数不为零，其规则如下：•正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数，负数除以正数得负数。
•零不能作为除数。
例如，10 ÷ (-2) = -5，-12 ÷ 4 = -3。
实数的应用实数在数学、物理、化学等学科中都有着广泛的应用。
其中一些常见应用如下：坐标系坐标系是初中数学中一个重要的概念。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．【答案】每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【分析】设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．【解答】解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．方法总结：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．2.【题文】请先观察下列等式：=2，=3，=4，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.【答案】(1) =5,=6；(2) =n(n≠1,且n 为整数).【分析】观察等式：左边的被开方数的整数部分和分式部分的分子相同，分母是分子的立方减1，右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分.【解答】解：(1) =5,=6；(2) =n (n≠1,且n为整数).3.【题文】很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？【答案】(1)8倍；(2) 倍【分析】由正方体体积公式得，若棱长是原来两倍，则体积变为即可求解.再假设体积为原来两倍时的棱长为，根据体积公式找出与的关系，问题便可解答.【解答】解：（1）根据正方体的体积公式，若棱长是原来的两倍，则它的体积为所以得到新正方体的体积是原来的8倍.（2）设棱长为，则故要使体积是原来的两倍，棱长应是原来的倍.4.【题文】求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.【答案】(1)x=- (2)x=-6.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：5.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2)- ；(3)- +；(4) -+.【答案】(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：6.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)- .【答案】(1)0.1；(2)- ；(3)-【分析】直接进行开立方运算即可.【解答】解：7.【题文】求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2；(4)-5.【答案】(1)0.6(2)0(3)- (4) .【分析】根据立方根与开立方互为逆运算这一关系，可以通过立方运算求一个数的立方根.【解答】解：∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；∴0的立方根是0，即=0；且(-)3=-，的立方根是-，即=-；(4)-5的立方根是.8.【答题】已知x-1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根．【解答】由题意知x-1＝13，2y＋2＝42，所以x＝2，y＝7，所以x＋y＝9，9的平方根是±3．9.【答题】-27的立方根与的平方根之和为______．【答案】-5或-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±2，所以它们的和是-5或-1．10.【答题】若x2=16，则x=______；若x3=-8，则x=______；的平方根是______．【答案】±4,-2,±【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．解：若x2=16，则x=±4；若x3=-8，则x=-2；=3，3的平方根是．故答案为：±4；-2；．11.【题文】已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由题意得x＋2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝2，y＝16，∴．12.【题文】若，求的值．【答案】-5【解答】由非负数的性质得a＝-8，b＝27，所以＝-2-3＝-5．13.【题文】已知x-9的平方根是±3，x＋y的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）x-y的平方根是多少？【答案】（1）y＝9；（2）x-y的平方根是±3．【分析】（1）根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根（2）据平方根的概念解答即可．【解答】（1）∵x-9的平方根是±3，∴x-9＝9，解得x＝18．∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；（2）由（1）得x-y＝18-9＝9，9的平方根是±3，∴x-y的平方根是±3．14.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴，∴的平方根是±10．15.【答题】-8的立方根与4的算术平方根的和为（）A. 0B. 4C. -4D. 0或-4【答案】A【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】-8的立方根是-2，4的算术平方根是2，和为0．16.【答题】下列说法错误的有（）①4的平方根是2；②-52的算术平方根是5；③0.8的立方根是0.2；④是的一个平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】①4的平方根是±2，②-52没有算术平方根，③0.008的立方根是0.2，选C．17.【答题】若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1，0【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0．18.【答题】若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±1【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】0的平方根是0，0的立方根是0，则0的平方根和立方根相等；-1没有平方根；1的平方根是±1，1的立方根是1；所以只有0的平方根和立方根相等．19.【答题】若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A. 0B. ±1C. -1或0D. 0或1【答案】D【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，-1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．选D．20.【答题】一个正方形的面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的几倍？一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍？（）A. 3，2B. 3，C. 3，D. 81，2【答案】C【分析】由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x 倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可解答．【解答】一个正方形的面积变为原来的9倍，则边长变为原来的3倍；一个立方体的体积变为原来的，则棱长变为原来的．选C．。
人教版初中数学课本目录
7.3多变形及其内角和
阅读与思考多边形的三角剖分
7.4课题学习镶嵌
数学活动
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元——二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组
阅读与思考一次方程组的古今表示及解法*8.4三元一次方程组解法举例
数学活动
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
4.2直线、射线、线段
阅读与思考长度的测量
4.3角
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸
盒
数学活动
七年级(下
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂线
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
观察与猜想看图时的错觉
5.2平行线及其判定
5.2.1平行线
5.3平行线的性质
5.3.1平行线的性质
5.3.2命题、定理
5.4平移
数学活动
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用
阅读与思考用经纬度表示地理位置
6.2坐标方法的简单应用
数学活动
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
7.1.3三角形的稳定性
信息技术应用画图找规律
7.2与三角形有关的角
7.2.2三角形的外角
24.3正多边形和圆
阅读与思考圆周率Π
24.4弧长和扇形面积
实验与探究设计跑道
数学活动
第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.2用列举法求概率
阅读与思考概率与中奖
25.3用频率估计概率
实验与探究П的估计
初中数学八年级实数知识点归纳
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和 绝对值的概念同样适用于实数.
例如： 2 和 2互为相反数,
∵ 2 2， 2 2， ∴ 绝对值等于 2的数是 2和 2 .
练一练
⑴ 5 的相反数是
，
π 的相反数是，来自0的相反数是(3)求 3 64 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
再见
；
⑵ 5=
， －π =
，
0=
．
结合有理数的相反数和绝对值的意义，请你说 说实数关于相反数和绝对值的意义.
数 a 的相反数是 a ，
一个正实数的绝对值 是它本身；
一个负实数的绝对值 是它的相反数；
0的绝对值是0．
a,当a 0时; a 0,当a 0时;
a,当a 0时.
(1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； (2)指出 5，1 3 3 是什么数的相反数；
初中数学 八年级 实数
基本概念
实数，是有理数和无理数的总称。
实数
实数和数轴上的点一一对应。 实数可以直观地看作有限小数与无限小数
基本性质
封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为 零）四则运算具有封闭性。 即任意两个实数的和、差、积、商 （除数不为零）仍然是实数。
基本性质
有序性
实数集是有序的，
即任意两个实数 、 必定满足并且只满 足下列三个关系之一：
人教版初中数学第13章 实数 13.2.1堂清卷 日清卷
8 的立方根是_________，0.216 的立方根是______． 27
11．(3361) 3 5 是_________的立方根，_________的立方根是－3． 12．(7482)当 m 三、计算题 13．(4750)解方程：(x－1)3＝64 时， 4 m 有意义，当 m 时， 3 3 m 有意义；
3
18． (7492)求下列各式中的 x 的值。 (1) 4 x 2 25 0 (2) x 2 8
3
第 2 页（共 2 页）
)
5．(5681)下列各式中，正确的是(
2 A． (2) 2 ； B． ( 3) 2 9 ； C． 3 9 3 ； D． 9 3 ；
6．(7479)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数 的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身， 那么这个数是 1 或 0． 其中错误的是( A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ )
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李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
姓名___________班级__________
13.2.1－日清卷 1．(6735)若 a＞0，则 3 a ＝ 3 a ……………………………………………………( 2．(4201－2009 安庆)8 的立方根是( A．2； B．－2 A．0； ) )
二、填空题 6．(7526－2009 宁波)实数 8 的立方根是____________． 7．(6740)0.1 是数 a 的立方根，则 a＝_________． 8．(7880)－1 的立方根是
3
，
1 的立方根是 27
， 9 的立方根是
.
《初中数学实数》课件
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
初中数学实数知识点
初中数学实数知识点实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数两部分。
初中数学中的实数知识点主要包括实数的基本性质、实数间的大小关系、实数的运算和实数的表示等。
下面我将为您详细介绍这些知识点。
1. 实数的基本性质（1）实数可以按照大小顺序排列，任意两个实数之间都可以比较大小。
（2）实数满足传递性，即若a≤b，b≤c，则a≤c。
（3）实数满足三角不等式，即对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
2. 实数间的大小关系（1）实数中有正数、零和负数三种，其中零是最小的数。
（2）对于两个正数，越大的数大；对于两个负数，越大的数小。
（3）对于一个正数和一个负数，正数大于负数。
（4）绝对值大的数更大。
3. 实数的运算（1）实数的加法运算：加法满足交换律、结合律和消去律。
即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a和a+(-a)=0。
（2）实数的减法运算：减法可以转换为加法，即a-b=a+(-b)。
（3）实数的乘法运算：乘法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意实数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。
（4）实数的除法运算：若b≠0，则a÷b=a×(1/b)。
4. 实数的表示（1）实数可以用小数表示，小数位是无线多的，可以是有限的也可以是无限循环的。
（2）实数可以用分数表示，分数可以是真分数、假分数和整数。
（3）实数可以用带根号形式表示，其中无理数是指不能写成两个整数比的形式，常见的无理数有π和√2等。
（4）实数可以用数字和字母的运算式表示，用代数式表示实数的运算过程。
以上是初中数学中关于实数的知识点。
实数是数学中的重要概念，不仅在初中数学中有重要的应用，还是后续高中数学和大学数学中的重要基础。
人教版初中数学八年级上册《13.3实数》
(2) 3.14的相反数是
.
(3) 5是 的相反数.
(4) 1 3 3是
的 相 反 数.
(5)
的绝对值是 3.
5、实数也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，有的实数 还可以进行某些开方运算，而 且关于有理数的运算律和运算 法则，在进行实数运算时也成 立。
例3、计算下列各式：
(1) 7 ( 7 )
36 31
16, 3 4, 0. 3, 18,
1.732, 3.14,
2、实数的概念: 有理数和无理数统称实数。
练一练 1、判断下列说法是否正确：
(1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数；
(4)一个有理数与一个无理数 之和一定是无理数；
3、实数的分类: 分类思想
(1)
实
数
有 正有理数 理0 数 负有理数
有限小数 或无限循 环小数
无 正无理数 理
无限不循
数 负无理数 环小数
(2)
正有理数
实 正实数 正无理数
数0
负实数
负有理数
负无理数
例1、把下列各数分别填入相 应的横线上：
3 2, 1， 7，， 5， 2， 20， 5，
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
(2) 7 1 7
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第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______．3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______．6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81D ．－63 8．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______．16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．18．若3x 2－27＝0，则x ＝______．二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ）20．3是9的一个平方根．（ ）21．9的平方根是－3．（ ）22．（－4）2没有平方根．（ ）23．－42的平方根是2和－2．（ ）三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+ （3）25.004.0- （4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．31．思考题： 估计与35最接近的整数．测试2 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果______，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________．2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．4．一般的，=-3a ______．5．125的立方根是______；81-的立方根是______． 6．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______；（3）=--312719______． 7．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．8．64的立方根是______；364的平方根是______．9．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______；=-33511)(______；=-38______；=-38______；=-33)a (______． 10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 二、选择题11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-三、解答题 13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9314．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．15．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．综合、运用、诊断一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与81的平方根的和是______．19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______．20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______．21．若,141233+=-x x 则x ＝______．22．若m ＜0，则=-33m m ______．二、判断正误23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）24．94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（ ） 25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ）26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）三、选择题27．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a四、解答题29．求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅（4）3231)3(27---+- （5）10033)1(412)2(-+÷--30．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足,0332=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1．______叫无理数，______统称实数．2．______与数轴上的点一一对应．3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253--二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）8．0属于正实数．（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）11．若,2||=x 则2=x （ ）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）综合、运用、诊断一、填空题18．38的平方根是______；－12的立方根是______．19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______．21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______．22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______．24．在数轴上与1距离是2的点，表示的实数为______．二、选择题25．估计76的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（ ）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题 30．写出符合条件的数．（1）小于102的所有正整数；（2）绝对值小于32的所有整数．31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．拓展、探究、思考32．已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算．课堂学习检测一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______．2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．二、选择题4．下列说法正确的是（ ）A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称为有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称为实数5．下列计算错误的是（ ）A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题 10．233)32(1000216-++ 11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______．16．已知｜a ｜＝3，,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______．17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______．二、选择题18．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 2C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 3＞b 3，则a 2＞b 2拓展、探究、思考20．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求（－a ）3＋（b ＋3）2的值．。