第4章 电容式传感器

上固定极板
d1 = d − ∆d
C1 = C0 + ∆C
， d 2 = d + ∆d ， C2 = C0 − ∆C
d2 d1
可移动极板
C2
C1
下固定极板
图 4－ 4 差动式结构
第4章 电容式传感器
根据式（ － ） 根据式（4－3）有：
C0 C1 = C0 + ∆C = 1 − ∆d / d C0 C 2 = C 0 − ∆C = 1 + ∆d / d
∆d ∆C = 2C0 d ∆C 2C 0 k = = ∆d d
第4章 电容式传感器
若考虑式（ － ）中级数展开中的二次项时， 若考虑式（4－10）中级数展开中的二次项时， 相对非线性误差为 其相对非线性误差为：
∆d 3 ( ) ∆d 2 d δ = = ( ) × 100 % ∆d d d
可见，差动式结构比单极式结构的电容传感器灵敏度 可见，差动式结构比单极式结构的电容传感器灵敏度 非线性大大减小。 提高了一倍 ，非线性大大减小。 采用差动式结构，由于结构上的对称性， 采用差动式结构，由于结构上的对称性，还可以减小 静电引力给测量带来的影响， 静电引力给测量带来的影响，并有效地改善由于温度等环 境影响所造成的误差。 境影响所造成的误差。
考虑一次项， 考虑一次项，由
∆C ∆d ≈ C0 d
灵敏度为
∆C C0 ε 0ε r S = = 灵敏度： 灵敏度：k = ∆d d d2
（4-9） ）
考虑二次项， 相对非线性误差为 考虑二次项，其相对非线性误差为：
∆d δ = d
2
∆d ∆d d = d × 100 %
第4章 电容式传感器
根据电容器变化的参数不同， 根据电容器变化的参数不同，电容式 传感器可分为: 传感器可分为
变间距型 —— 改变 改变d 改变S 变面积型 —— 改变 改变ε 变介电常数型 —— 改变
第4章 电容式传感器
常用电容器的结构形式
δ
(a)
(b)
(c)
(d )
δ2
(e)
δ1
(f)
(g)
∆C ∆d ∆d ∆d 2 ∆d 3 = [1 + + ( ) + ( ) + ⋅ ⋅ ⋅] C0 d d d d
常设定∆d / d ‹‹ 1，取0.02~0.1，因此， 常设定 ， ，因此， 可略去高次项， 可略去高次项，得到
（4-6） ）
∆C ∆d ≈ C0 d
（4-7） ）
其特性曲线如图4-3中 所示 所示. 其特性曲线如图 中1所示
通常∆d 通常 / d ‹‹ 1，上两式可用级数展开成 ，上两式可用级数展开成
∆d ∆d 2 ∆d 3 C1 = C0 [1 + + ( ) + ( ) + ⋅ ⋅ ⋅] d d d ∆d ∆d 2 ∆d 3 C2 = C0 [1 − + ( ) − ( ) + ⋅ ⋅ ⋅] d d d
第4章 电容式传感器
第4章 电容式传感器
基本工作原理、 第一节 基本工作原理、结构及特点
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器， 由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器， 如果不考虑边缘效应， 如果不考虑边缘效应，其电容量为
C=
εS
d
=
ε 0εr S
d
（4–1）
式中: 电容极板间介质的介电常数， 其中ε 式中:ε—— 电容极板间介质的介电常数，ε=ε0εr ，其中 0为 真空介电常数， 极板间介质的相对介电常数； 真空介电常数，εr 为极板间介质的相对介电常数； S —— 两平行板所覆盖的面积； 两平行板所覆盖的面积； d ——两平行板之间的距离。 两平行板之间的距离。 两平行板之间的距离
(h)
(i)
(j)
( k)
(l)
图( b )、 ( c )、 ( d )、 ( f )、 ( g )和( h )为变面积型， ( a )和( e )为变极距型， ( i )～( l ) 则为变介电常数型。
第4章 电容式传感器
变间距型电容传感器 一、 变间距型电容传感器 为固定极板， 为可动极板， 图4-2，设下极板 为固定极板，上极板 为可动极板， ，设下极板A为固定极板 上极板B为可动极板 两极板间的介电常数和相互遮盖面积S不变 不变， 两极板间的介电常数和相互遮盖面积 不变，初始间距为 d ，忽略边缘效应的条件下，初始电容为 忽略边缘效应的条件下，
C0 =
C
B B
ε 0ε r S
d
∆d
无法显示 图像。计 算机可能 没有足够 的内存以 打开该图 像，也可 能是该图 像已损 坏。请重 新启动计 算机， …
∆C
C0
A
d
∆d
d
(a) 结构图
(b)
特性图
图4－2 变间距型电容式传感器 原理图
第4章 电容式传感器
若电容器极板间距离由初始值d 缩小了∆d， 若电容器极板间距离由初始值 缩小了 ，电容量 增大了∆C，则有 增大了 ，则有
第4章 电容式传感器
③ 为了克服非线性和提高灵敏度之间的矛盾，可采用 为了克服非线性和提高灵敏度之间的矛盾， 所示的差动式结构。 图4-4所示的差动式结构。 所示的差动式结构 变极距型差动电容传感器的结构是： 变极距型差动电容传感器的结构是： 动极板置于两定极板之间， 动极板置于两定极板之间，初始位置 d1 = d2 = d, 两初始电容相等。当动极板向下移动∆d 两初始电容相等。当动极板向下移动 时， 两边极距变化为: 两边极距变化为
C0 C = C 0 + ∆C = = d − ∆d 1 − ∆d d
ε 0ε r S
（4-3） ）
∆d ∆d ∆C = C − C 0 = C0 = d − ∆d d
∆d 1 − C0 d
（4-4） ）
−1
第4章 电容式传感器 电容相对变化量为: 电容相对变化量为
∆d ∆C = d (1 − ∆d d ) C0
第4章 电容式传感器
二、 变面积型电容传感器 变面积型电容传感器 是变面积型电容传感器原理结构示意图。 图4--5是变面积型电容传感器原理结构示意图。 被 是变面积型电容传感器原理结构示意图 测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积 的改变 的改变， 测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积 S的改变， 从而得到电容量的变化 电容量的变化。 从而得到电容量的变化。
第4章 电容式传感器
综上所述： 综上所述：
变极距型电容传感器的非线性与极距d 成反比， ① 变极距型电容传感器的非线性与极距 成反比，只有 很小时，才有近似的线性输出，因此， 在∆d/d 很小时，才有近似的线性输出，因此，这种 传感器适用于微米（ ）级的位移测量中。 传感器适用于微米（µm）级的位移测量中。 指出：传感器的灵敏度S 与初始极距d ② 式(4-9) 指出：传感器的灵敏度 与初始极距 的平方 成反比，故可采用减小d 的办法来提高灵敏度， 成反比，故可采用减小 的办法来提高灵敏度，但又 影响了线性。 影响了线性。为此在设计此类传感器时应采用折中的 办法来解决。 办法来解决。
图4-3 变极距型电容传感器的特性曲线
第4章 电容式传感器
如果考虑式（ ）中的二次项， 如果考虑式（4-2）中的二次项，则有
∆C ∆d ∆d = (1 + ) C0 d d
（4-8） ）
其特性曲线如图4-3中2所示。 其特性曲线如图 中 所示。 所示
图4-3 变极距型电容传 感器的非线性特性
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( 4-10 )
第4章 电容式传感器
灵敏度： 灵敏度：
k=
ε 0ε r S
d
2
（4-9） ）
相对非线性误差为 相对非线性误差为：看出：要提高灵敏度，应减小起始间隙d 由上式可以看出：要提高灵敏度，应减小起始间隙 ， 但非线性误差却随着d 的减小而增大。 但非线性误差却随着 的减小而增大。 在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 大都采用差动式结构。 大都采用差动式结构。
d
S
ε
第4章 电容式传感器
εS C=
d
（4–1）
当被测参数变化使得式（ ）中的S、 当被测参数变化使得式（4-1）中的 、 d 或ε发生 发生 变化时，电容量 也随之变化。如果保持其中两个参数 变化时，电容量C 也随之变化。如果保持其中两个参数 不变，而仅改变其中一个参数， 不变，而仅改变其中一个参数，并且使该参数与被测量 之间存在某种一一对应的函数关系， 之间存在某种一一对应的函数关系，就可把该参数的变 化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电压、 化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电压、 电流、频率等电信号输出， 电流、频率等电信号输出，这就是电容式传感器的基本 原理。 原理。
C=
ε 0ε r ( L − ∆L)b
d
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电容的变化量为 电容的变化量为:
∆C = C − C0 =
ε 0ε r ⋅ ∆L ⋅ b
d
∆C ∆L = 电容相对变化量为 电容相对变化量为: C0 L
很明显，电容量变化量Δ 与水平位移Δ 呈 很明显，电容量变化量ΔC 与水平位移ΔL呈线性 关系。那么传感器的输出特性为线性 传感器的输出特性为线性。 关系。那么传感器的输出特性为线性。 面积型电容传感器适用于测量直线位移和角位移。 面积型电容传感器适用于测量直线位移和角位移。 直线位移
第4章 电容式传感器
第四章 电容式传感器
电容式传感器的工作原理 结构及特点 传感器的工作原理、 第一节 电容式传感器的工作原理、结构及特点 第二节 电容传感器的测量电路 电容式传感器的误差分析 第三节 电容式传感器的误差分析 第四节 电容式传感器的医学运用