论文-Matlab在物理学中的应用

学号：本科学年论文
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摘要 (1)
Abstract (1)
1 引言 (1)
2 MATLAB功能介绍 (2)
3 MATLAB在光学中的应用 (2)
3.1单缝衍射及弗朗和费衍射 (2)
4 MATLAB在电磁学中的应用 (3)
4.1用MATLAB描绘电场线 (3)
5MATLAB在热物理学中的应用 (3)
5.1MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用 (3)
6 结束语 (4)
参考文献 (5)
MATLAB在物理学中的应用
摘要：用MATLAB分析物理学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。

本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言MATLAB 在大学物理学中的一些应用，包括在热物理学，量子力学、电磁学以及光学中的应用。

关键词：MATLAB；热物理学；电磁学；光学
Application of MATLAB in Physics Abstract：Analysis of physics with MATLAB can make the complex problem greatly simplified, which principle play an important part in physics. This paper is based on the MATLAB numerical calculation, visualization graphics processing, which open and extensible architecture, and introduces some application of high performance MATLAB language in university physics, which including the thermal physics, quantum mechanics, electromagnetism and optics.
Key words：MATLAB; thermal physics; electromagnetism; optical
1引言
在物理实验中,实验数据的处理方法至关重要,而数据处理手段制约着处理方法的应用。

在手工处理数据的条件下,通常只能使用列表法、作图法、逐差法等,不仅效率低,容易引入习惯误差,且主要只对线性关系有效;运用计算机高级语言编程或Excel等软件工具,可以分析非线性问题,但由于编程复杂或操作不便等原因,难于在教学中推广; MATLAB提供了大量的科学计算函数,用来处理曲线拟合、数据插值、傅里叶变换等问题非常便捷[1]。

下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在物理学方面的具体应用。

2 MATLAB功能介绍
MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。

它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业
应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体[2]。

其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。

此外MATLAB 更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。

因此MATLAB 已成为大学教育和科学研究中必不可少的工具。

MATLAB 具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势[3]。

MATLAB 提供了一个功能强大使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB 包括3个步骤：
（1） 定义一个PDE 问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE 系数。

MATLAB 能够求解的PDE 型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。

当使用GUI 时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。

（2） 数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。

在GUI 中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。

（3） 图形化显示结果。

通常用于表现有限元计算结果的图形有：变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。

3 MATLAB 功能介绍
3.1 单缝衍射及夫琅和费衍射
衍射问题是光学中最困难的课题之一,严格的衍射理论是比较复杂的,不过,大多数实际问题都可以用近似方法来处理。

对于单缝衍射,相关教科书都给出了远场条件下夫琅和费衍射光强分布的数学描述,而要模拟夫琅和费衍射的形成条件,则必须从更一般情况来分析问题。

将宽度为a 的缝光源视作n 个等间隔的点光源组成,接收屏上某点p 的光强即为这n 个点光源相干叠加的结果。

设各点光源在p 点光强相同,只是相位不同,则根据惠更斯-菲涅耳原理[5],屏上p 点的归一化光强可表示为:
()()2
221122{cos sin
}/n
n P i i i i I L z L z n ππλλ===-+-∑∑
式中Li 为第i 个点光源到p 点的光程，z 为单缝到接收屏的距离。

4 MATLAB 在电磁学中的应用
4.1 用MATLAB 描绘电场线
首先建立电场线的微分方程（二维情况） 因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向，所以满足：
dy Ey dx Ex
= 引入参变量t 得到： dx dy Ex Ey ==dt 设点电荷位于（2，0）和（0，-2），2点电荷“电量”为 q1 和 q2 （均等于 10） 由库伦定律和电场的叠加原理[6]，得出下列微分方程： ()()()().
1.5 1.52222122222q x q x dx x Ex dt x y x y +-===+⎡⎤⎡⎤++-+⎣⎦⎣⎦ ()()()(). 1.5 1.52222122222q x q x dy y Ey dt x y x y +-===+⎡⎤⎡⎤++-+⎣⎦⎣⎦
代入MATLAB 解此方程,即可绘制出电场线[4]。

同样用此方法也可以绘制出带电粒子在电场中的运动。

5 MATLAB 在热物理学中的应用
5.1MATLAB 在麦克斯韦速率分布中的应用
气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐[。

如果借助MATLAB 就可以比较方便地解决这些问题。

首先, 推导三种速率和归一化条件。

已知分布函数表达式为[7]：
KT mV v e v kT
m f 2223)()2(4-=ππ （1） 最大概然速率分布可由下式求出：
0)(=dv df v （2）
平均速率的定义是：
dv vf v o v ⎰∞=
)( （3）
方均根速率为：
21)(02)(2
dv f v v rms v v ⎰∞== （4） 归一化条件是： dv vf v ⎰∞
0)( （5）
后三项求解比较复杂,其中用到Gamma 函数,传统方法是查数学用表得到结果。

如果应用 MATLAB 的符号计算功能, 只需要简单几行语句就可以解决这些问题。

用到相关函数有：符号变量创建函数 syms ，求微分函数diff ， 求积分函数 int ，符号化简函数 simple ，字符串转化函数 eval 。

6 结束语
基于MATLAB 计算机物理模拟方法实现的物理图像和物理过程，教学意图明确，操作简单，人机交互性强，交互参数调节方便，响应速度快，具有很高的容错能力。

在物理实验教学中，以MATLAB 为实验演示平台，对物理实验现象进行模拟，作为演示配合物理理论的讲授，能使学生加深对物理现象和规律的理解，提高教学效率。

MATLAB 绘图和动画功能，能将计算结果或外部文件数据以二维、三维图形呈现，而且提供了方便的图形导出功能，其图形可以jPg 、tif 等多种格式导出，在物理实验教学中开发利用，可作为物理实验CAI 课件的素材图。

在物理实验教学过程中，教师可利用MATLAB 绘图和动画功能，选择其中合适的部分用在自己的讲解和演示文稿及多媒体课件中，以便说明讲解的结构，形象地演示物理教学中某些难以理解的内容；或用模拟的图表、动画等展示动态的变化过程和理论模型等，帮助学生了解和理解所学的知识。

形象而生动，非常便于学生接受。

在信息技术、计算机辅助教学迅速发展的时代，上述工作显示了比较大的发展空间和潜力，已经广泛地引起了学生的各方面兴趣，正在成为学生自我学习的平台，已显示出在提高学生素质、提高学生学习质量以及在教学方法和教学内容改革等方面所具有的优势。