2015年高中数学人教a版选修2-3教学课件 (74)
合集下载
人教A版高中数学选修2-3课件3、1-3-1
[点评] 二项式的展开式的某一项为常数项，就是这 项不含“变元”，一般采用令通项Tr＋1中的变元的指数为 零的方法求得常数项．
[例 5] (1)在(x－ 3)10 的展开式中，求 x6 的系数． (2)求(1＋x)2·(1－x)5 的展开式中 x3 的系数．
[解析] (1)(x－ 3)10 的展开式的通项是 Tk＋1＝Ck10x10－k(－ 3)k. 令 10－k＝6，∴k＝4. 由通项公式可知含 x6 项为第 5 项，即 T4＋1＝C140x10－4(－ 3)4＝9C410x6. ∴x6 的系数应为 9C410.
[解析]
原
式
＝
C
0 n
·2n·10
－
C
1 n
2n
－
1·11
＋
…
＋
(
－
1)k·C
k n
2n
－
k
＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1.
[点评] 解决这类问题要注意分析其结构特点，a的指 数是从高到低，b的指数是从低到高，且a、b的指数和等于 二项式的次数n，正负相间是(a－b)n的形式，本例中，二项 式中的每一项只有两项的乘积，故需添加“1”凑成二项展 开式的形式．
[例 2] 设 n 为自然数，化简 Cn0·2n－C1n·2n－1＋…＋(－ 1)k·Ckn·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn.
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①展开式中“＋”与“－”相间隔； ②2的指数最高为n，依次递减至0且每一项的指数等于 对应的组合数的下标与上标的差． 解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求 解．
展开．
[解析] 解法 1：(直接法)
3
x＋
1 x
高中数学人教A版选修2-3课件本章整合3ppt版本
+
11.9
=
10,
������
=
6.2
+
7.5
+
8 5
+
8.5
+
9.8
=
8,
∴ ���^��� = ������ − 0.76������ = 8 − 0.76 × 10 = 0.4.
∴ ���^��� = 0.76������ + 0.4.
当 x=15时, ���^��� = 0.76 × 15 + 0.4 = 11.8.
1234
真题放送
2.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关
系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程^������
=
^
b������
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
综合应用
应用2考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察, 得到数据如下表:
黑穗病 无黑穗病 总计
种子灭菌
26 50 76
种子未灭菌
184 200 384
总计
210 250 460
试分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌 与小麦是否发生黑穗病有关.
8
x
yw
∑ (������������
i=1
− x)2
46.6 563 6.8 289.8
8
8
∑ (������������ − w)2
∑ (������������ − x)(������������
2015-2016学年高二数学人教版A版选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
[提示1] (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ 6a2b2＋4ab3＋b4.
第四页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？
[提示2] 因(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项
＋
1 16x2.
方法二： x－21 x4＝22x－x14＝161x2(2x－1)4
＝161x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1)
＝x2－2x＋32－21x＋161x2.
第十五页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题 的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂 的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化 展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．求( 3 x＋ 3 2 )100展开所得x的多项式中，系数为有理数
的项数．
解析：
Tr＋1＝C
r 100
(
3
x)100－r·(
3 2
)r＝C
r 100
x100－
r·31002－r·23r，
依题意有1002－r，3r ∈Z，所以r为3和2的倍数，即为6的倍
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
第四页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？
[提示2] 因(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项
＋
1 16x2.
方法二： x－21 x4＝22x－x14＝161x2(2x－1)4
＝161x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1)
＝x2－2x＋32－21x＋161x2.
第十五页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题 的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂 的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化 展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．求( 3 x＋ 3 2 )100展开所得x的多项式中，系数为有理数
的项数．
解析：
Tr＋1＝C
r 100
(
3
x)100－r·(
3 2
)r＝C
r 100
x100－
r·31002－r·23r，
依题意有1002－r，3r ∈Z，所以r为3和2的倍数，即为6的倍
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
人教版高中数学选修2-3 排列(共70张PPT)教育课件
观察排列数公式有何特征： （1）右边第一个因数是n（n是最大的整数），后面每 一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
【人教A版】2015年秋新版高中选修2-3数学：1.2.1《(2)排列的应用》ppt课件
【思路启迪】 根据特殊元素(位置)“优先”的原则分类 解决．
【解】 (1)(特殊元素优先法)先考虑甲有 A1 再考 3种方案，
6 虑其余六人全排列，故 N＝A1 A 3 6＝2 160(种)．
(2)(特殊元素优先法)先安排甲、 乙有 A2 再安排其 2种方案，
5 余 5 人全排列，故 N＝A2 · A 2 5＝240(种)．
－ ＋
k 部”进行排列，共有 Ak 种排法．根据分步乘法计数原理可知， n k 1 k 符合条件的排法共有 An · A －k＋1 k种．
－ ＋
3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队， 求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须排在一起； (3)全体站成一排，甲、乙中间必须有 2 人．
对于特殊元素或特殊位置的排列问题， 要先处理特殊元素 或先处理特殊位置， 再去排其他元素． 当用直接法比较麻烦时， 可以先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全 部不符合条件的排列数，这种方法也称为“间接法”，但必须 注意要不重复，不遗漏．
用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成无重复数字 的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位数； (2)六位奇数．
问题思考：列举法是否适合所有的排列问题？
提示：列举法只适用于元素较少的排列问题，而对于元素 较多的排列问题，由于排列数较大，列举法并不适用.
要 点 导 学
要点一
特殊元素(位置)的排列问题
排列问题的实质是“元素”占“位置”的问题， 有限制条 件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不能排在某个位 置上或某个位置不排某些元素， 解决该类问题的方法主要是按 “优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．总的 来说，解决这类问题有直接法和间接法两种，具体分析时可以 按位置来分析，也可以先考虑特殊元素，各种方法可以相互验 证．
高中数学人教A版选修2-3课件：本章整合1
知识建构 专题一 专题二 专题三
综合应用
真题放送
应用2乒乓球比赛用球的直径为40.00 mm,一种乒乓球筒高200 mm,现有4个乒乓球筒(除颜色不同外其他相同),要将5个比赛用球 放到4个乒乓球筒里(乒乓球筒可以空着),共有多少种不同的放法? 提示:由题意,一个乒乓球筒最多可放5个比赛用球.本题属于相同 元素分组的问题,可分类讨论也可用隔板法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
二项式定理
对称性 “杨辉三角”与二项式系数的性质 增减性、最大值
0 1 2 ������ 各二项式系数的和:C������ + C������ + C������ + … + C������ = 2������
知识建构 专题一 专题二 专题三
综合应用
真题放送
专题一 重复元素的排列、组合问题 常见的排列、组合问题,其中的元素通常是不可重复的,那么遇 到有重复元素的排列、组合问题时,该如何求解呢? (1)一般地,从n个不同元素里有放回地取出m(m≤n)个元素(允许重 复出现),按一定顺序排成一列,那么第1次、第2次、……、第m次 选取元素的方法都有n种,由分步乘法计数原理得,从n个不同元素 里有放回地取出m个元素(允许重复出现)的排列数为 N=n· n· n·…·n=nm(m,n∈N*,m≤n). (2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题 的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简洁明了,富有创 意性和趣味性.这类问题的类型就是把n(n≥1)个相同的元素分配到 m(1≤m≤n)个不同的组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多 少种不同的分法的问题.
人教A版高中数学选修2-3课件3、3-2.pptx
[点评] 根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有 关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及 公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出 结论．
一、选择题
1．调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有 无关系时，最有说服力的是
A．期望
B．方差
C．正态分布D．独立性检验
[答案] D
()
2．10名学生在一次数学考试中的成绩如下表：
分数 100 115 120 125 人数 2 4 3 1
要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题 的是
(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两 个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所 得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个 柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H1成立的可能性就越大．
②在二维条形图中，可以估计满足条件 X＝x1 的个体 中具有 Y＝y1 的个体所占的比例a＋a b，也可以估计满足条 件 X＝x2 的个体中具有 Y＝y1 的个体所占的比例c＋c d，两个 比例的值相差越大，H1 成立的可能性就越大．
如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一 定可信程度上说明假设不合理．根据随机变量K2的含义， 可以通过概率P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有 多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的可 信程度有多大．
(2)如何用K2的值判断X与Y之间是否有关？ 首先列2×2列联表，当得到的观测数据a，b，c，d都不 小于5时，由2×2列联表求出K2的观测值k.若k≥10.828，则我 们有99.9%的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错的可 能性约为0.1%；若k≥6.635，则我们有99%的把握认为X与Y 有关，这种判断结果出错的可能性约为1%；若k≥2.706，则 我们有90%的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错的可 能性约为10%；若k<2.706，则没有充分的证据显示X与Y有 关，但也不能认为X与Y无关．
人教A版高中数学选修2-3课件3、1-2-1-2
[例4] 现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念， 按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不 变． [分析] 由题目可获取以下主要信息： 没有说明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻． 解答本题可先对所有元素全排再除以定序元素的全 排．
[例5] 用0、1、2、3、4、5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1325大的四位数？ [分析] 该例中的每一小题都是有限制条件的排列问 题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含 条件“0不能排在首位”，我们采取先特殊后一般的原则，将 问题分解为几个易求解的简单问题．
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1．明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置， 必要时可画出树形图或框图帮助思考．
2．掌握一些基本问题的思考方法，如：捆绑法可解决 相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决 分类较多时的情形等．
本节重点：有限制条件的排列问题解题思路． 本节难点：定元素与定位置分析的方法．
第二类：形如 14
，15
，共有 A12·A24个；
第三类：形如 134 ，135 ，共有 A12·A31个； 由分类加法计数原理知，比 1325 大的四位数共有：A41·A35 ＋A21·A24＋A21·A13＝270(个)．
[点评] 数字的排列问题是排列问题的典型题型．解 题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路， 常见附加条件有：①有无重复数字；②奇偶数；③某数的 倍数；④大于(小于)某数．特别注意排几位数与几位编码 的区别，即首位是否允许取0.
人教版高中数学选修2-3全套课件
1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B．65 D．6×5×4×3×2 )
• (2)特殊优先，一般在后 • 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般 应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考 虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主 次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归 • 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划 分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计 数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象 为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思 想方法，对解决计数问题至关重要．
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“不重不漏 ____________”，分类后再 对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求 和，得到总数． 步骤完整 • 2．分步要做到“ ________”——完成了所有步 骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独 立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分 步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘， 得到总数．
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二 班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、 三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、 四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从 二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选 法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同 的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋ 7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法. 10 分
高中数学人教A版选修2-3课件1.3.1 二项式定理ppt版本
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
反思1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于 形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行 必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式 (a+b)n的展开式是正确解答与二项式定理有关的问题的前提.
2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点,a的指数是从 高到低,b的指数是从低到高,a,b的指数和都相等,如果项的系数是 正负相间,那么是(a-b)n的形式.
⋯+(-1)������C������������ ·(x+1)n-r+…+(-1)������C������������ = [(������ + 1) − 1]������ = ������������.
(3)可设 Sn= C���1��� + 3C���2��� + 9C���3��� + ⋯+3n-1C������������ ,
1 2
8-������ C8������ ������8-43������ (0 ≤k≤8,k∈N).
令
8−
4 3
������
=
0,
得k=6,T7=(-1)6
1 2
8-6 C86
= 7.
(2)展开式的通项为 Tk+1= C9������ ������9 − ������(−������)������
(3)( x − 3 ������)9 展开式中含������的有理项共有_______项.
解析:(1)展开式的通项为 Tk+1= C8������
������ 2
8-������
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-1-2-2
[解析] (1)P＝1－CC04C21026＝1－1455＝23，
即顾客中奖的概率为
2 3.
(2)X 的所有可能值为 0,10,20,50,60.
P(X＝0)＝CC40C21062＝13，P(X＝10)＝CC31C21061＝25， P(X＝20)＝CC12320＝115，P(X＝50)＝CC11C21016＝125， P(X＝60)＝CC11C21031＝115，故 X 的分布列为：
(2)当 X＝1、2、3、4 时，P1＝CC111405，P2＝CC114125，P3＝CC14185， P4＝CC111455，故其分布列为
X1 2 3 4
P
2481 9 15 45 3
[点评] 将随机试验的结果用实数值来表示是研究随 机变量的分布列时常用的方法．
[例5] (2010·高二唐山检测)在一次购物活动中，假设 某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等 奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某 顾客从此10张中任取2张，求：
出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任
意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.
A．①②
B．①②③
C．①②④D．②③④
[答案] C
[解析] ∵m23＋232＋233＝1，∴m＝2378.
3．设随机变量 ξ 的分布为 P(ξ＝k)＝m23k，k＝1,2,3，则 m 的值为
[例3] 盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个， 设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．(精确到0.001)
[分析] 显然这是一个超几何分布的例子． N＝20，M＝4，n＝3.利用 P(ξ＝m)＝CMmCCnNnN－－mM求出概率值， 则分布列可得．
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
人教版A版高中数学选修2-3全套PPT课件
解析： 个位数字是2的有3A33＝18个，个位数字是4的有3A33 ＝18个，所以共有36个．
答案： 36
+ 4．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育 共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共 有多少种不同的排法？
+ 解析： 不考虑任何条件限制共有A66种，其中包括不符合条 件的有：
1．掌握几种有限制条件的排列． 2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.
1．与数字有关的排列问题．(难点) 2．常见的解决排列问题的策略．(重点) 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点)
思考以下几个问题：
(1)用0,1,2,3,4可以组成多少无重复数字的4位偶数或4位奇 数？
对于以上有限制条件排列的应用题，有哪些途径解决呢？
1．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中， 任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
解析： 符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排 法有A33·A22＝12种．
答案： B
+ 2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节 目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须 排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
ÍM Í
aa1,1a,2a, a23,,
a 4
,
,aa5,na6
2n-m
的集合 M 的个数为
( ) .m < n,m,n Î N*
{ } 例题 2 已知 AA= {=1, 2a, 31,,4a, 52,,6, 7,,8a,n9,1,0}(a,1,a2, ) ,an Î R
答案： 36
+ 4．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育 共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共 有多少种不同的排法？
+ 解析： 不考虑任何条件限制共有A66种，其中包括不符合条 件的有：
1．掌握几种有限制条件的排列． 2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.
1．与数字有关的排列问题．(难点) 2．常见的解决排列问题的策略．(重点) 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点)
思考以下几个问题：
(1)用0,1,2,3,4可以组成多少无重复数字的4位偶数或4位奇 数？
对于以上有限制条件排列的应用题，有哪些途径解决呢？
1．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中， 任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
解析： 符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排 法有A33·A22＝12种．
答案： B
+ 2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节 目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须 排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
ÍM Í
aa1,1a,2a, a23,,
a 4
,
,aa5,na6
2n-m
的集合 M 的个数为
( ) .m < n,m,n Î N*
{ } 例题 2 已知 AA= {=1, 2a, 31,,4a, 52,,6, 7,,8a,n9,1,0}(a,1,a2, ) ,an Î R
人教A版高中数学选修2-3全册课件
答案：D
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
新课标高中数学人教版选修2-3精品课件-【数学】1.3.1《二项式定理习题课》课件(新人教A版选修2-3)
(3)Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn
(4)Cn0
1 2
Cn1
1 3
Cn2
...
1 n
1
Cnn
6、（1-2x）6 a0 a1x a2 x2 a3x3 ... a6x6, 则 a0 a1 a2 ... a6 的值为（ ） A.1 B.64 C.243 D.729
⑷“第一盒中恰有三球”的概率。
P A
24 34
16 81
PB
C41 23 34
32 81
PC
C42 22 34
24 81
P
D
C43 34
2
8 81
如何产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数
x=RAND,然后利用伸缩和变换，x x1 *(b a) a
7、若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 , 则(a0 +a2 +a4 )2 (a1 a3 )2的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2
8、(2x3
+
1 x2
)n
(n
N
* )的展开式中，若存在
常数项，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.8 D.10
i=1
s=0
s=0
i<=100? 否 输出s
结束
i=i+1
是
s=s+i
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1
人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.3.1 (共54张PPT)
要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 高尚的语言包含着真诚的动机。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越 来越多，人生也就越来越好！ 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越 来越多，人生也就越来越好！ 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-2-1
[答案] C
二、填空题 4．把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次抛出的是 偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ________．
5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已 知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率 是________．
[解析] 甲排在第一跑道，其他同学共有 A55种排法， 乙排在第二跑道共有 A44种排法，
设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种 不同情况，∴P(A)＝3116.
(2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰 子点数不同”，则事件 A·B 共包含 10 种不同情况．
∴P(A|B)＝PP(A(B·B) )＝1300//3366＝13.
[点评] 事件 B＝“两颗骰子点数不同”的概率 P(B) ＝3306，问题(2)就是在 B 发生条件下 A 发生的概率．因为 事件 A·B 中去掉基本事件(6,6)，只有 10 个基本事件，从 而 A 与 B 同时发生的概率 P(AB)＝1306，从而可求(2)．故解 决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作 为条件的事件发生的概率．
C510C110 C620
＋
C140C210 C260
，
P(AD)
＝
P(A)
，
P(BD)
＝
P(B)
，
P(E|D)
＝
P(A∪B|D)
＝
P(A|D)
＋
P(B|D)
＝
P(A) P(D)
＋
P(B) P(D)
＝
C610
C510C110
C610＋C510CC621100＋C410C210＋C610＋C150CC621100＋C410C120
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析]
(1)p＝0.4.
设甲、乙击中的环数分别为 X1、X2，则 1 2 P(X1＝8)＝10＝0.1，P(X1＝9)＝10＝0.2， 4 P(X1＝10)＝10＝0.4， P(X2＝8)＝0.3，P(X2＝9)＝0.4，P(X2＝10)＝0.1， 所以甲、乙各打一枪击中 18 环的概率为： P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.21.
人 教 A 版 数 学
P(ξ＝7)＝2×0.2×0＋0.2×0.2＝0.04，
P(ξ＝8)＝2×0.3×0.2＋0.3×0.3＝0.21， P(ξ＝9)＝2×0.3×(0.2＋0.3)＋0.3×0.3＝0.39， P(ξ＝10)＝2×0.2×(0.2＋0.3＋0.3)＋0.2×0.2＝0.36. 故ξ的分布列为：
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
ξ P
7 8 9 10 0～6 0 0.04 0.21 0.39 0.36
人 教 A 版 数 学
(3)ξ的均值为E(ξ)＝7×0.04＋8×0.21＋9×0.39＋ 10×0.36＝9.07.
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[ 例 2]
从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
一、选择题
1．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进 行检查，则查得次品数X的均值为 ( A．15 B．10 )
人 教 A 版 数 学
C．20
[答案] B
D．5
第二章 随机变量及其分布
落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖． (1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记 随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的 分布列及期望E(ξ)； (2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机 变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)． [ 分析 ] 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的
[点评] 关键该事件属于哪种基本事件，根据事件的
求概率公式进一步得出，在求分布列时一定要注意概率和 为1，求期望、方差时可根据公式直接求出．
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
2．3.3
离散型随机变量的均值与
人 教 A 版 数 学
方差习题课
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
1．通过本节课进一步强化对离散型随机变量的均值与
方差的理解和运算． 2．会直接利用公式求二点分布、二项分布等的均值和 方差． 3．理解均值和方差的作用．
人 教 A 版 数 学
－ 8.4)2×0.1 ＋ (8 － 8.4)2×0.1 ＋ (9 － 8.4)2×0.2 ＋ (10 －
8.4)2×0.4＝3.04， 乙的方差为D(X2)＝(7－8.4)2×0.2＋(8－8.4)2×0.3＋(9 －8.4)2×0.4＋(10－8.4)2×0.1＝0.84. 所以D(X1)>D(X2)，乙比甲技术稳定．
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
(2)甲的均值为E(X1)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1
＋9×0.2＋10×0.4＝8.4， 乙的均值为 E(X2) ＝ 7×0.2 ＋ 8×0.3 ＋ 9×0.4 ＋ 10×0.1 ＝8.4， 甲的方差为D(X1)＝(5－8.4)2×0.1＋(6－8.4)2×0.1＋(7
人 教 A 版 数 学
[分析]
(1)两次射击是相互独立的，(2)ξ＝m表示一次
命中m环，另一次命中环数小于m，或两次都命中m环，(3) 用公式求解．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析] (1)该运动员两次都命中7环的概率为
P＝P(两次都命中7环)＝0.2×0.2＝0.04. (2)∵P(ξ＝m)＝P(一次命中m环，另一次命中环数小于 m)＋P(两次命中m环)， ∴P(ξ＝0～6)＝2×0×0＋0×0＝0，
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[例3] (2009·安徽·理17)某地有A、B、C、D四人先 后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是 受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染
人 教 A 版 数 学
的，于是假定他受A和受B感觉的概率都是 ，同样也假定
D受A、B和C感染的概率都是 .在这种假定之下，B、C、 D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分 布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望)．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[例1] 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下表：
人 教 A 版 数 学
X
P
0～6 0
7
8
9
10
0.2
0.3
0.3
0.2
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
现进行两次射击，以该运动员两次射击击中最高环数
作为他的成绩，记为ξ， (1)求该运动员两次都命中7环的概率； (2)求ξ的分布列； (3)求ξ的均值E(ξ)．
(选修2-3)
5．设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且
E(X)＝3，p＝ ，则n＝________，D(X)＝________.
人 教 A 版 数 学
[解析]
1 因为 E(X)＝np＝3，而 p＝ ，所以 n＝3×7 7
1 18 1 ＝21，并且 D(X)＝np(1－p)＝21×7×1－7＝ 7 .
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[分析] 本题主要考查古典概型及其概率计算，考查
取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念， 通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用 意识．
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析]
随机变量 X 的分布列是 X P 1 1 3 2 1 2 3 1 6
1，A出现， X＝ 0，A不出现.
，则 X 的方差为 ( )
人 教 A 版 数 学
A．p C．－p(1－p)
B．2p(1－p) D．p((选修2-3)
[答案] D
[解析] p(1－p)．
人 教 A 版 数 学
因为X～B(1，p)，所以D(X)＝1×p×(1－p)＝
(选修2-3)
[解析]
1000 1 次品率 P＝ ＝ ，且该题目中 X 服从二 15000 15
人 教 A 版 数 学
1 项分布，由公式得 E(X)＝np＝150×15＝10，故选 B.
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
2．设一随机试验的结果只有 A 和 A 两种情况，P(A) ＝p，令随机变量
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
三、解答题
6 ． (2010· 浙江理， 19) 如图，一个小球从 M 处投入， 通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入 左右两个管道的可能性是相等的．
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球
人 教 A 版 数 学
设随机变量X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列；
(2)求X的均值；
(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． [ 分析 ] 本题是超几何分布问题，可用超几何分布的 概率公式求解．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析]
(1)X 的可能取值为 0、1、2，
k 3 －k C2 C4 P(X＝k)＝ C3 ，k＝0、1、2， 6
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
(2)由(1)可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 3 3 9 16＋8＝16. 9 由题意得 η～B(3，16)， 则 P(η＝2)＝C2 3( 9 2 9 1701 16) (1－16)＝4096.
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
本节重点：离散型随机变量的均值和方差，特殊分布
的均值和方差的求法． 本节难点：离散型随机变量的均值和方差的应用．
人 教 A 版 数 学
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
人 教 A 版 数 学
1 1 1 11 故 X 的均值 E(X)＝1×3＋2×2＋3×6＝ 6 .
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[例4] 甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中 环数与次数如下表： 环数 次数 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 10 4
人 教 A 版 数 学
乙射击的概率分布如下表： 环数 7 8 9 10
概率
0.2
0.3
p
0.1
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
(1)若甲、乙各打一枪，求击中18环的概率及p的值；
(2)比较甲、乙射击水平的优劣． [ 分析 ] 求甲、乙各打一枪击中 18 环的概率，相当于
人 A 版 数 学
求甲、乙各射击一次所得环数之和为18的概率．要比较甲、 教 乙射击水平的优劣，就是要求出它们的均值与方差．