福建省三明市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.4的平方根是（）A. 16B. 2C. ±2D. ±22.下列各组数中是勾股数的是（）A. 4，5，6B. 0.3，0.4，0.5C. 1，2，3D. 5，12，133.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与−3对应的点距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A. 75∘B. 55∘C. 40∘D. 35∘5.对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=2，b=3B. a=−3，b=2C. a=3，b=−2D. a=−2，b=36.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A. (4,−6)B. (−4,6)C. (−6,4)D. (−6,−4)7.已知x=2ky=3k是二元一次方程2x+y=14的解，则k的值是（）A. 2B. −2C. 3D. −38.如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A. 3B. 6C. 12D. 59.如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t （分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（）A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10.如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k-2）x+k的位置可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-8的立方根是______．12.比较大小：43______52．13.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、30%30%20%20%______．15.x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m______n．（填“＞”或“＜”）16.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m，宽AD=5m，中间竖有一堵砖墙高MN=1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算题：（1）27+13−12（2）185×25÷（-22）四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）18.解方程组：2x−y=53x+2y=4．19.在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-5，-1），（-3，-3），并写出点D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．21.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（-3，-8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，-2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．22.如图，直线l：y1=-54x-1与y轴交于点A，一次函数y2=34x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．（1）画出一次函数y2=34x+3的图象；（2）求点C坐标；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．23.某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？24.如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（______）∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（______）∴∠A=2∠2-2∠1（______）=2（∠2-∠1）（______）=2∠E（等量代换）（2）如果∠A=∠ABC，求证：CE∥AB．25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（-1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D（0，n）在点C上方．连接AD，BD．（1）求直线AB的关系式；（2）求△ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当S△ABD=2时，作等腰直角三角形DBP，使DB=DP，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：∵＜＜，即1＜＜2，∴-2＜＜-1，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B．先估算出-的范围，结合数轴可得答案．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.【解答】解：如图：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°．故选C.5.【答案】B【解析】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且-2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞-2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且-2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．6.【答案】A【解析】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，-6）．故选：A．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7.【答案】A【解析】解：将代入二元一次方程2x+y=14，得7k=14，解得k=2．故选：A．根据方程的解的定义，将方程2x+y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．8.【答案】C【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．如果一组数据x1、x2、…、x n的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kx n的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．9.【答案】D【解析】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×=10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）×=10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20×=15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）×=7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项D错误，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k 的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k 的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象2，3，4象限，当（k-2）x+k=kx时，x=＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，故选：B．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】＜【解析】解：∵=，=，48＜50，∴＜．故答案为：＜．两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是48，的被开方数是50，比较、解答出即可．本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14.【答案】84【解析】解：张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=84；故答案为84．根据加权平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，∴m=-2a+1，n=-2a-1∴m＞n故答案为：＞将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．16.【答案】13【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB=10+2=12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB=12m，宽AD=5m，∴AC=m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案为：13．连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=33+33-23=433；（2）原式=185×20÷（-22）=72÷（-8）=-72÷8=-9=-3．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2x−y=5①3x+2y=4②①×2+②得到，7x=14，x=2把x=2代入①得到y=-1，∴x=2y=−1．【解析】利用加减消元法解方程组即可．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19.【答案】15 15【解析】解：（1）这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；（2）样本的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）=13（元），300×13=3900，所以估计这次捐款有3900元．（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．20.【答案】解：（1）如图所示，点D（-1，-2）．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（-4，5）．【解析】（1）根据点A与点C的坐标可得平面直角坐标系，继而可得点D的坐标；（2）分别作出四个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．此题主要考查了作图-轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）P，Q两点间的距离=(−3−2)2+(−8−4)2=13；（2）△AOB是直角三角形，理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，AB2=（4-1）2+（-2-2）2=25，则AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形．【解析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答．本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.【答案】x＜-2【解析】解：（1）∵y2=x+3，∴当y2=0时，x+3=0，解得x=-4，当x=0时，y2=3，∴直线y2=x+3与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，3）．图象如下所示：（2）解方程组，得，则点C坐标为（-2，）；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是x＜-2．故答案为x＜-2．（1）分别求出一次函数y2=x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握．23.【答案】解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：x+y=60(8×0.8−3)x+(10×0.8−4)y=210，解得：x=50y=10．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】三角形外角的性质角平分线的性质等量代换提取公因数【解析】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（角平分线的性质），∴∠A=2∠2-2∠1（等量代换），=2（∠2-∠1）（提取公因数），=2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A=2∠E∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE，∴AB∥CE．（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A=2∠E，由于∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，所以∠E=∠ABE，从而可证AB∥CE．本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．25.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-1，1），B（2，0）代入得，1=−k+b0=2k+b，解得：k=−13b=23，∴直线AB的关系式为：y=-13x+23；（2）由（1）知：C（0，23），∴CD=n-23，∴△ABD的面积=12×（n-23）×1+12（n-23）×2=32n-1；（3）∵△ABD的面积=32n-1=2，∴n=2，∴D（0，2），∴OD=OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD=22，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB=DP，∴∠DBP=45°，∴∠OBP=45°，∴∠OBP=90°，∴PB=2DB=4，∴P（2，4）或（-2，0）．【解析】（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-1，1），B（2，0）即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CD=n-，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD=OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。