《22.3_实际问题与一元二次方程》
22.3.3实际问题与一元二次方程
∴此方程无实数解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
3.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
22.3.2实际问题与一元二次方程
商品销售问题
问题：
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均 每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取 适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将 多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价 多少元? ①销售价在谁的基础上降价？销售量在谁的基础上多？
x 300 x 22500 0
2
解之,得
x1 x2 150 2900-x 2750
所以，每台冰箱的定价应为2750元
学以致用：
1.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖 500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了 赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润 [（50+x) —40] （500 —10 x） 元，销售量为 个，
相等关系为： 总利润=每件商品的利润×件数 列方程为： （500 —10 x）·[（50+x) —40]=8000
解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 —10 x）个， 2 则（500 —10 x）·[（50+x) —40]=8000，整理得 x 40x 300 0,
22.3 实际问题一元二次方程
5、 在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的
X 长方形框。已知长方形钢片的长
为30cm，宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2，求这 个长方形框的框边宽。
X
30cm
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5
解法一： 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为_3_2_x_米__2_，
纵向的路面面积为__2_0_x__米__2_。
（2）
？ 所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
40米
22米
4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地 上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向， 一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地 分成大小相等的六块试验地，要使试验地面 积为570m²，问道路的宽为多少？
例3、求截去的正方形的边长
• 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片， 要在它的四角截去四个相等的小正方形， 折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为180cm２，为了有效地利用材料，求截 去的小正方形的边长是多少cm？
，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2，
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x2 米2
22.3实际问题与一元二次方程(3)
2
x 6x 8 0 解得：x1 2, x2 4
∴ x1 2, x2 4 均符合题意 答：2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2. ∵0 x 6
A P
Q
B
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿 AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交 于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等 于16cm2? A
解：设AP=xcm，则PR=xcm， PB=(8-x)cm，由已知得：
R P
x (8 x) 16
x 8x 16 0 解得： x1 x2 4
即:
2
C
Q
B
答：当AP=4cm时,平行四边形PQCR的面积 等于16cm2.
1、 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从 点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点 Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的 面积等于450cm2? Ｃ
B Q C P A
Ａ
F角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始 以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于 BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发 几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB于D,CD=2,P是 AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与 AB垂直. (1)设⊿ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之 间的函数关系式;
例题讲解
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以 1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s 的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 C 发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？ D 解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2，则
22.3实际问题与一元二次方程(利润)沈贵芬
2012-10-10
22.3实际问题与一元二次方程 --利润问题
列一元二次方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：设出未知数； 第三步：找相等关系； 第四步：列方程； 第五步：解方程； 第六步：检验方程的根是否符合题意；
第七步：作答。
利润问题
例题： 某水果批发商场经销一种高档水果, 如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经 市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千 克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要 保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实 惠,那么每千克应涨价多少元?
解：⑴设每件衬衫应降价x元 根据题意得： （40-x）（20+2x）=1200 解得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存 答：每件应降价20元 ∴ x2-30x+200=0 ∴ x取20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、一个菱形的两条对角线的和是10cm， 面积是12cm2，求菱形的周长。（精确到 0.1cm ）
分析：个利润×销售量=总利润
解:设每千克水果应涨价x元,
依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 （舍去）
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销 售，商场决定采取适当的降价措施。经调 查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2件。若商场平均每天销售 这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫 应降价多少元
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
22.3 实际问题与一元二次方程 说课
22.3实际问题与一元二次方程2009-10-12 20:35:45| 分类：说课材料| 标签：|字号大中小订阅说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法和学法四、说教学过程五、几点说明一、教材分析1、教材的地位和作用数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。
本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题-—流感问题和利润率问题。
一元二次方程是应用广泛的数学工具，是中学数学的主要内容之一，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
从知识发展上看，通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，也是列一元一次方程解决实际问题的深化和提高，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。
因此，它有着承上启下的作用。
从知识的纵向联系上看，本节课的学习对其它学科又有着中重要意义。
比如在物理学中，利用一元二次方程等有关知识来研究物理极值、变速运动、能量守恒等问题。
2、教学目标在素质教育背景下的数学教学应该以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。
根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：知识和技能目标：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（3）掌握列方程解应用题的一般步骤。
过程和方法目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。
（2）通过解决“流感”问题和“利润率”问题，学会将实际问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
态度和价值观目标：（1）通过列方程解决实际问题，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，培养数学观。
（2）在学习过程中学会自主学习与合作学习，发展个性特征。
新人教版九年级上《实际问题与一元二次方程》
• 列方程：1+x+x(1+x)=121 • 解方程，得 • x1= 10 x 2= -12 • 平均一个人传染了（ 10 ）个人 。 思考:如果按照这样的传染速度，三 轮传染后有多少人患流感？
121+10*121
• 青山村种的水稻2001年平均每公 顷产7200 • 千克，2003年平均每公顷产 8450千克，求 • 水稻每公顷产量的年平均增长率 • 解：设水稻每公顷产量的年平均 增长率 为x • 列方程：7200（x+1）2=8450
22.3实际问题与一元二次方程
探究1：有一人患了流感 ，经过两轮传染后共 有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人 传染了几个人？
• 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。开始有一人换了流感， 第一轮的传染源就是这个人，他 传染了 x个人，用代数式表示， 第一轮后共有（ ）人换了流感 ；第二轮传染中，这些人中的每 个人又传染了x个人，用代数式 表示，第二轮后共有（ ）人 患了流感。Fra bibliotek探究2
• 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生 产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本 的年平均下降率较大？
• 解：设甲种药品成本的年平均下 降率为x，则一年后甲种药品成 本为5000（1-x）元，两年后甲 种药品成本为5000（1-x）2元， 于是有 • 5000（1-x）2=3000 • 解方程，得 • x1≈ 0.225 x2≈1.775
223实际问题与一元二次方程辅导资料(含答案)
22.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300【解析】B 设平均增长百分率为x ，由题意知基数为300公顷，则到2004年底的绿化面积为：300+300x =300（1+x ）（公顷）；到2008年底的绿化面积为：300（1+x ）+300（1+x ）x =300（1+x ）2公顷，而到2008年底绿化面积为363公顷，所以300(1＋x )2=363． 点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
22.3实际问题与一元二次方程(销售问题)
2
x 30 0 .5
x 1 0 .5 = 2 7 5 0 .5
整理得： 2 x 1 1 x 5 = 0 解得：
x1 = 5 ， x 2 = 0 .5
答：当每间商铺的年租金定为15万元或10.5万元时，该公司的年收益为 275 万元.
解：设每件应涨价 x 元，依题意得
5 500 - 10 x =8000
x 40x 300= 0
x1 = 1 0 ， x2 = 30
当x=10时，进货量为： 5 0 0 -1 0 x = 5 0 0 -1 0 1 0 = 4 0 0（个） 当x=30时，进货量为： 500-10x= 500 -1 0 30 = 20 0（个）
40 - x 20 2 x =1200
整理得： 解得：
x 30x 200= 0
x1 = 1 0 ， x2 = 20
2
为了减少库存，则降价越大，售出越多，库存就越少.故应降价20元.
答：要盈利1200元的利润，每件应降价20元.
练习 2
某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间．据预测，当每间 的年租金定为 10 万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000 元，少租出商铺 1 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元． (1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 275 万元？ (收益＝租金－各种费用) 解：（1）5000元=0.5万元 少租的间数为：（13-10）÷0.5=6（间） 租出的间数为： 30-6=24（间） （2）设每间的年租金增加 x 万元，依题意得
22.3实际问题与一元二次方程
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生 产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
自学教材46页探究2，按要求回答下列问题，自学 后能讲解本问题。（6分钟） 1、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么 区别和联系？ 2、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。 3、思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降 额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应 怎样全面地比较对象的变化状况? 4、你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关 系是吗？
B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两 年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器 材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
*3.美化城市，改善人们的居住环境 已成为城市建设的一项重要内容。某 城市近几年来通过拆迁旧房，植草， 栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。（1）根 据图中所提供的信息回答下列问题： 2001年底的绿地面积为 60 。 公顷，比2000年底增了 4 。 公顷；在1999年，2000年，2001年这 三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年； 2000 （2）为满足城市发展的需要，计划 到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。
则：(1)第一年的本息和为：2000+2000X(1-20%)x 整理为：2000+1600x;
人教版九年级上册数学全册教案21.3 实际问题与一元二次方程
6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.活动1创设情境1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．2．如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．答案：路的宽度为5米．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．课堂总结．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．。
22.3实际问题与一元二次方程(变化率问题)
究 1
向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人
均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率？
解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意得：
1200(1+x) =1452
1 x
2
2
1452 1200
用直接开平方法解
100 11 1 x 答：人均收入的年平均增长率为10%. 10 11 x 1 10 21 1 x2 0（不合题意，舍去） x1 =1 0 % 10 10
类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定 的模式
若平均增长（降低）百分率为x, 增长（降低）前的量是
a, 增长（降低）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a (1 x ) b
n
注意：其中增长取+, 降低取－
探 究 2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的 成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本 是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平
x
2
1+x+x =91
解得,
2
小 分 支
小 分 支
……
小 分 支
小 分 支
x1=9, x2=－10(不合题意,舍去) 支干 答:每个支干长出9个小分支.
……
……
x
……
x
支干
x
主 1 干
（2009广东中考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑
被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学
过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会
22.3 实际问题与一元二次方程
22.3 实际问题与一元二次方程223 实际问题与一元二次方程在我们的日常生活和工作中，一元二次方程有着广泛的应用。
它不仅仅是数学课本上的一个知识点，更是解决许多实际问题的有力工具。
比如说，在农业生产中，农民伯伯需要规划田地的种植面积。
假设一块矩形田地，长比宽多 10 米，面积为 500 平方米。
我们就可以设这块田地的宽为 x 米，那么长就是 x ＋ 10 米。
根据矩形面积等于长乘宽，可列出方程 x(x ＋ 10) ＝ 500，通过求解这个一元二次方程，就能算出田地的长和宽，从而更好地进行种植规划。
再比如，在商业领域，一家商店计划销售某种商品。
已知该商品的进价为每件 30 元，售价为每件 50 元时，每天能卖出 200 件。
如果售价每提高 1 元，每天的销量就会减少 10 件。
为了获得每天 2240 元的利润，商品的售价应该定为多少呢？我们可以设售价提高了 x 元，那么单件利润就是 50 ＋ x 30 ＝ 20 ＋ x 元，每天的销量就是 200 10x 件。
根据利润等于单件利润乘以销售量，可得到方程（20 ＋ x)（200 10x)＝ 2240。
解这个方程，就能得出合适的售价，帮助商家制定最优的销售策略。
还有在建筑工程中，要建造一个靠墙的矩形花坛。
如果墙的长度为20 米，花坛的面积需要达到 100 平方米。
设花坛平行于墙的一边长为x 米，那么垂直于墙的一边长就是(100 ／x)米。
因为花坛有一边靠墙，所以花坛的周长为 x ＋ 2(100 ／ x)米。
考虑到材料成本的限制，总周长不能超过 40 米，就可以列出一元二次方程 x ＋ 2(100 ／ x) ＜＝ 40，通过求解这个方程，就能确定花坛边长的合理取值范围，从而在保证美观和实用的前提下，有效地控制成本。
在几何图形问题中，也常常会用到一元二次方程。
例如，一个直角三角形的两条直角边相差 3 厘米，面积为 6 平方厘米。
设较短的直角边为 x 厘米，那么较长的直角边就是 x ＋ 3 厘米。
22.3实际问题与一元二次方程(销售问题)
3.总售价=单价x总销售量
2.某农场去年种植了10亩地的 南瓜，亩产量为2000kg，根据市 场需要，今年该农场扩大了种植面 积，并且全部种植了高产的新品种 南瓜，已知南瓜种植面积的增长率 是亩产量增长率的的2倍，今年南 瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩 产量的增长率。
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批 西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出 200kg，为了促销，该经营户决定降价销 售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费 用共计24元），该经营户要想赢利200元， 应将每千克的西瓜的售价降低多少元？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（销售问题）
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：审清题意，找出等量关系。 第二步：设未知数(单位名称); 第三步：根据相等关系列出列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检验求得的值是否符合实际意义； 第六步：写出答案（及单位名称）。
提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系。
1.利润=售价-进价 2.利润率=
2n +3
• 例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数 字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的 3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。 • 例2 已知三个连续奇数，其中最小的数的平 方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等， 试求这三个数。
－3，－1，1或15，17，19
• 例3 有一个两位数，个位数字与十位数字的 和为14，交换数字位置后，得到新的两位数， 比这两个数字的积还大38，求这个两位数。
例5.一个三角形的三边长是三个 连续奇数，这三个连续奇数的平 方和为155，这个三角形三条边 长各是多少？
问题 展示：
22.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
a(1 x) b
2
练习:
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后 年的营业额为403.2万元，求平均每年增长 的百分率？
练习卷第15题
设平均每年增长的百分率为x，依题意得：
280(1+x)2=403.2
探究:
政府要降低药品价格,某针剂单价由100元经过
两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率
问题:
某校去年对实验器材的投资为2万元, (1)若设该校今年在实验器材投资上的平均增长 率是x,则今年的投资总额是 2+2x 即=2(1+x) ； (2)该校明年在实验器材投资上的平均增长率也 是x,则明年的投资总额是 2(1+x)+2(1+x)x ， =2(1+x)(1+x)=2(1+x)2 即 ； 复习:1、因式分解：
(1)2+2x
(2)2(1+x)+2(1+x)x
2、解方程:
2 （1） 100(1 x) 64
复习:
3、2万元增长10%是 2+2×10%=2+0.2=2.2万元 。
4、列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题， ②设未知数，
③找等量关系， ④列方程，
⑤解方程， ⑥检验，⑦写答.
3000(1+x)+ 2 3000(1+x) 3000(1+x)x
解:设这两个月的平均增长率为x,依题意有
3000(1+x)2=3630
归纳:
1、增长率问题：设基数为a，平均增长
率为x，则一次增长后的值为 a(1 x) ，
二次增长后的值为
a(1 x) ．
22.3 实际问题与一元二次方程(3)
22.3 实际问题与一元二次方程（3）：（1）数字问题：有关数字的应用题，大致可以分为三种：即一般数字关系，连续数和数字排列等问题。
涉及和，差，倍，分，奇数，偶数。
（2）几何图形问题：解决此类问题的关键是将不规则图形分割或组成规则图形，找到已知量与未知量的内在联系，根据面积（体积）公式列出方程。
（3）平均增长（降低）率问题，解决此问题通常是利用公式建立方程。
a（1±x）2=b a（1±x）n=b（4）利润问题：解决利润问题常用的关系有：①利润=售价—进价；②利润率=利润／进价×100％=（售价—进价）／进价×100％；③售价=进价（1+利润率）；④总利润=单个利润×销售量=总收入—总支出数字问题：例1.有一个两位数，个位数字和十位数字的和是14，交换数字的位置之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数。
1.两个连续的偶说的积是288，则这两个偶数的和等于2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调之后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，求原来的两位数。
利润问题：例1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。
市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？1.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？2.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了0.5元／件，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的均价为2.8元，则第二次采购玩具多少件？工程问题：3.甲。
22.3实际问题与一元二次方程(1)【超强实用版】
应用2：某种植物的主干长出若干数目的 支干,每个支干又长出同样数目的小分支, 主干,支干和小分支的总数是91,每个支 干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x =91
2
化为一般形式 2 x 90小 分 支小来自分 支…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
……
……
x
新 细 胞
新 细 胞
…… ……
细胞
新 细 胞
新 细 胞
新细胞
……
……
x x
x
新细胞
4.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛1场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
5.一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群 里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息， 这个QQ群中共有多少个好友？ 6.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
谢谢！
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人
第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人 第二轮新增患病人数 x(X+1)人 第二轮后患病人数
=121 (X+1) +x(X+1)人
解：设平均一台电脑会感染x台电脑. 列方程 1 x x 1 x 81 2 整理，得 x+1 81 直接开平方，得 x+1 9
所以 x1 8 x2 -10（舍去）
81+81×8=729（人）
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22.3实际问题与一元二次方程复习学案
一．学习目标：会运用一元二次方程解实际问题
二．学习重难点：会运用一元二次方程解实际问题
三．教学过程：
1、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，求每年增长率
2、智慧中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该年级植树平均每年增长率是多少？
3、小明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为几
4、某旅店一楼的客房比二楼少一间，各个客房的床位同这层的房间数相同，现有36人入住，底楼都住满了，二楼也只剩下一间空房，则二楼的房间有几间？
5、九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，全组共有多少名同学？
6、两连续奇数的积是195，则这两个连续奇数的和是多少？
7、一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有多少人？
8、从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是多少？
9（2004•太原）小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，求金色纸边的宽度
10、一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是几/
11、如果用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的长方形，那么长方形的长和宽分别是多少/
12.在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m，小路的宽为多少?
13.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？。