2.3绝对值
七年级上2.3绝对值教案
绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．教学过程：一、创设情境，复习导入1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题．(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米；②（20+30）×0.15=7.5升2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数．这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了．你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈．教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果．我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字．我们把这个量叫做有理数的绝对值．二、合作交流、探索新知1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3， 我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：3+＝3 －3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：3-＝3 ⑵ 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：a2. 探索绝对值意义⑴ 学生探索：求6，－6，21，－21，2.5，－2.5的绝对值 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等⑵ 学生抢答：55= 2.32.3= 212122= 55=- 2.32.3=-212122=- 00=学生小组讨论得出： 一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝a一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝－a0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝0（3）学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）. a ≥0a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a三、 举一反三，灵活应用例1．求下列各数的绝对值：－4，－121，0，＋2，＋341 解：44=-；212111=-； 00=； 22=+； 414133=+. 注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算① 9.104.35-+---+ ② 236532--++- 解： 原式＝5－3.4－0＋1.9 解： 原式＝236532-+＝3.5 ＝0注：通过此题，复习巩固绝对值的意义例3.求出绝对值是12,74,0的有理数 解: ① ∵1212=+ 1212=-∴绝对值是12的有理数是±12 ② ∵7474=+ 7474=- 绝对值是74的有理数是±74 ③∵00=∴绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0；没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a ≥0四、达标反馈1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿(2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______(4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________(5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于31，那么这个数是________ (7) 绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿(8) 若a a +=0，则a _____02.选择题 ⑴ －a -是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A ．5.2B ．一5.2C ．5.2或-5.2D ．以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A ．正数B ．正数或零C ．零D ．有理数五、学习小结：1、 绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值② 正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0 ③ a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a④ 绝对值是非负数 a ≥0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法六、设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义．通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．。
2.3绝对值
与 1.5
应的两点分别 特点，使得
想一想：在数轴上，表示每对数 在 原 点 的 两 相 反 数 的
的点有什么相同?有什么不同?
侧，到原点的 概 念 更 形
2．观察数 6 与―6，― 3 1 与 3 1 ，― 距离相等。
象.
22
1.5 与 1.5 有何特点？，观察每组数
所对应的两个点的位置关系有什么
43
（所以）
③ 得出结论： 3 2
43
4．归纳总结：
小组谈论归纳总结，得到有 理数大小比较的一般法则：
（1）负数小于 0，0 小于正数， 负数小于正数；
（2）两个正数，应用已有的方 法比较；
（3）两个负数，绝对值大的反 而小.
（4）在数轴上表示的两个数，
例 2： 化简：(1) 1 ；
2
(2) 11 。
3
解：(1) 11 1 1 ；
2 2 2
(2) 11 11 。
33
例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|– 2 |–（– 2 ）。
3
3
分析：求一个数的绝对值必须先判断
这个数是正数还是负数，然后由绝对
例如，在数轴上表示数―6 与表 示数 6 的点与原点的距离都是 6，所 以―6 和 6 的绝对值都是 6，记作|― 6|=|6|=6。同样可知|―4|=4， |+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|= ， 1 = ，
5
|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= 8.2|= 。
北师大版七年级上册第二章2.3《绝对值》教案
此外，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生在讨论中能够紧扣主题。
（2）掌握绝对值的性质：非负性、对称性、传递性等。
举例：非负性，即任何数的绝对值都是非负数；对称性，即|-a| = |a|；传递性，若|a| = |b|，则a = b或a = -b。
（3）计算含有绝对值符号的表达式：能够正确计算形如|a±b|的表达式。
举例：若a = 3，b = -4，则|3 - (-4)| = |3 + 4| = 7。
五、教学反思
在本次《绝对值》的教学中，我尝试了多种方法引导学生理解绝对值的概念和性质。从学生的反馈来看，大部分同学能够掌握绝对值的基本知识，但我也发现了一些问题。
首先，对于绝对值概念的理解，部分同学仍然存在困难。在导入新课环节，虽然我通过提问和举例引导学生思考，但部分同学似乎还没有完全将绝对值与距离联系起来。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，让学生充分体会绝对值与数轴之间的联系。
2.教学难点
（1）理解绝对值与数轴的关系：学生需要理解数轴上的点与其绝对值之间的联系，明确绝对值表示距离的概念。
难点解析：对于刚接触绝对值的学生来说，理解数轴上的距离与绝对值的关系可能存在困难，需要通过具体实例和数轴演示来帮助学生理解。
（2）绝对值性质的理解与运用：学生需要掌握并运用绝对值的性质解决相关问题。
《2.3绝对值》教学大纲
2.3 绝对值【教学目标】知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值的几何意义。
【教学过程】一、新课引入我们已经知道用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km 到达A 处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km 到达B 处。
二、合作学习1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
总结一：绝对值的定义：我们把一个数在数轴上对应的点到 的距离叫做这个数的绝对值。
a 的绝对值记作：a例1、求下列各数的绝对值： －1.658 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
总结二：的绝对值是它本身，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 ，互为相反的两个数的绝对值 。
a>0用符号表示：a a =0a<0例2、求绝对值等于4的数？总结三：绝对值的性质： ①非负性：a ≥0②双值性：若a x a a x ±=≥=则),0(例3、已知.,023y x y x +=-+-求例4、的值。
求且已知y x y x y x +<=-=,,41,3例5：把-2，-3.2，-5，0,7，+1按从小到大的顺序排列。
2.3《绝对值》省优获奖学案
年级 班 备课人： 2013.9.102.3绝对值导学案课型：新授课学习目标：1、理解、掌握绝对值概念，会计算有理数的绝对值。
2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a 的任意性。
学习重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值学习难点：有理数的绝对值的代数意义及其应用。
教学方法教具 ：PPT 多媒体板书设计：教学活动过程：一、自学探究，明确疑难（5分钟）1.概念 ____________________叫做数a 的绝对值.例如,在数轴上表示-6的点与原点的距离是_________,所以 -6的绝对值是6作__________. 2________ 就越大,到原点的距离越小,它的 ___________ 就越小。
3.试一试|+3|= , | 0.2| = , |+8.3|= , |+100|= |0|=.|-2|= , |-0.5| = ,|-8.3| = , |-100| = 。
4小结:_______________零的绝对值是 ___________________一个负数的绝对值是 _______________________.________________.二、合作交流，成果展示(10分钟）1. 求下列各数的绝对值：-5， 4.5， -0.5， +1， 0.│-5│=52. 填空：(1)-3的符号是 ，绝对值是 ；(2)符号是“+”号，绝对是7的数是 ；(3)10.5的符号是 ，绝对值是 ；（4）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .（5）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .(6）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= . （7）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是____________。
【推荐】六年级数学上册 2.3《绝对值》课件3
•（4）一个数的绝对值越大，表示 它的点在数轴上越靠右； •（5）一个数的绝对值越大，表示 它的点在数轴上离原点越远。
模块三
比较两个负数的 大小
两个负数大小的比较原则
•1、两负数怎样比较大小？ •2、比较下列两组数的大小 •－6.08和 -7.14
• 和 5 5 67
练一练
1、随堂练习2
我会做
•说出下列各数的相反数
3 , 6, 3 2
D •3、下列说法正确的是
AB..2-3是是 12相反的数相反数 C. 4 与 3 互为相反数
34
D. a与a互为相反数
模块二 绝对值的意义、 性质 及有关计算
自主学习
看31页议一议、想一想、例 1， 并回答：
绝对值的意义、性质以 及有关运算
2.3绝对值
知识回顾
•在数轴上，表示数3的点到原点的距离
5 是 ，表示数-5的点到原点的距离是 ，
到原点的距离是6的点所表示的数
有
.
•汽车在路上行驶时，向东走 1000米的耗油量与向西走 1000米的耗油量一样吗？
本节目标
•1、理解互为相反数的意义，并会求一个 数的相反数； •2、利用数轴，理解绝对值的概念、性质， 并会求一个数的绝对值； •3、会用绝对值比较两个负数的大小.
2019/8/3
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
26
2、若
，则 x=
若
，则 x=
x； 7
x 7
•两个负数比较大小， 绝对值大的反而小。
课堂小结
•1、相反数 •2、绝对值 •3、比大小
你 学 会 了 吗 ？
§2.3绝对值(jiao)
§2.3绝对值【学习目标】1.理解相反数的概念，了解两个互为相反数的数在数轴上的位置关系，给出一个能求出它的相反数。
2.理解绝对值的意义，会球一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小【课前知多少】数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的 ，正数 0，负数 0，正数 负数。
【合作探究 问题解决】一、相反数的概念1、相反数的几和定义：在数轴上远点的两旁， 与原点距离相等的点 所表示的数，互为相反数。
2、相反数的代数定义：如果两个数 只有符号不同 ，那么我们称其中一个数位另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地。
0的相反数是 .例1．（1）6的相反数是 ，并在数轴上表示这两个数．（2）6与-6这两个点离开原点的长度各是几个长度单位？二、绝对值的概念1、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值，例如。
+3的绝对值等于3，记作33-3-3;33==+，记作的绝对值等于2、一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 .例2 、（1） |+3|= ， | 0.2| = ， |+8.3|= ， |+100|= ；（2） |0|= ； （3） |-2|= ， |-0.5| = ， |-8.3| = ， |-100| = ．小结：（1）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ．（2）互为相反数的两个数，它们的绝对值 ．（3）任何一个有理数的绝对值一定不是 ，而是 ，即|a| 0．三、比较两个负数的大小1、比较方法：对于两个负数，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠左 ，而在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。
2、比较两个负数大小的步骤：（1）先分别求出两个负数的绝对值”（2）比较这两个绝对值的大小（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断例3、比较下列每组数的大小：（1）-（-5）与-5- （2）-（+3）与0；（3）43--54与- （4）14.3--与π-【课堂练习】1．（1）-5的相反数是 ，绝对值是3的数是 ；（2）与0相距3个单位长度的数是 ；（3）与2相距3个单位长度的数是 ；（4）比1小2的数是 ；（5）绝对值不大于2整数是 ；（6）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是 ；（7）如果|x |=2, 则x = ；（8）从-5开始向左移动3个单位长度，终点所表示的数是 ．2、判断下列说法是否正确：（1）有理数的绝对值是一个非负数，即绝对值最小的数是零 （ ）（2）任何有理数，不大于它的绝对值 （ )（3）一个数的绝对值一定是正数 ( )（4）绝对值相等，符号相反的两个数是互为相反数 ( )（5）若|a |＞0，则a ＞0 ( )（6）若a 、b 为两个有理数且a ＞b ，则一定有|a | ＞|b | ( )【 作 业 】一、选择1.下列说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值是相反数的一定是负数。
北师大版初中数学七年级上册-2.3绝对值课件(共17张PPT)
【小组讨论3】阅读教材第31页例2， 特别地，0的相反数是0。 绝对值是4的数有______个，它们分别是 2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 -5，0，5， -4， －1， 0， ， －400， +0.
（1）│+2│= ——，│ （2）│0│= ——；
比较大小： （1） -1和-5 （2）-5/6和-2.7
思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？
【反思小结】
比较两负数的大小的步骤： （1）分别求出两负数的绝对值； （2）比较这两个数的绝对值大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断.
达标检测 反思目标
1.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长 度， 且在原点的左边，则这个数是________.
3、相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3. (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
记作|a| 距原点 个单位长度的数是________和________，
绝对值是4的数有______个，它们分别是 探究点一：相反数的概念
距原点 5 个单位长度的数是________和________，
2
距原点最近的是__________.
【展示点评】像2，52
，0分别是±2，± 5
2
，0的绝对值.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2| ＝2.
2│= ——，│-8.
2.比较大小: -80( )-81 -2016( )0.1 2.5( )0 -6666( )0
2.3绝对值 教案 2022—2023学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2.3 绝对值教案 2022—2023学年鲁教版（五四制）六年级数学上册一、教学目标•理解绝对值的概念•掌握绝对值的计算方法•能够应用绝对值解决实际问题二、教学内容1. 绝对值的概念•通过生活中的例子引出绝对值的概念•解释绝对值的定义和意义2. 绝对值的计算•正数的绝对值等于本身•负数的绝对值是其相反数3. 绝对值的应用•计算带有绝对值的数的运算结果•解决实际问题：求温度变化、解决距离问题等三、教学过程1. 导入教师通过提问和举例的方式引出绝对值的概念，让学生了解绝对值在日常生活中的应用。
2. 教学教师讲解绝对值的定义和计算方法，并通过示例演示如何计算绝对值。
同时，教师提供足够的练习机会，让学生在课堂上进行练习。
3. 拓展教师通过一些拓展练习让学生巩固和深化对绝对值的理解，并引导学生探索绝对值在实际问题中的应用。
4. 总结教师带领学生总结绝对值的概念、计算方法和应用，并与学生一起回顾本节课的重点内容。
四、教学重点与难点•教学重点：绝对值的概念、计算方法和应用•教学难点：绝对值在实际问题中的应用五、教学资源•教材：鲁教版（五四制）六年级数学上册•板书：绝对值的概念、计算方法和应用示例六、教学评价•观察学生的参与度和回答问题的能力•检查学生在课堂练习中的表现•分析学生解决实际问题的能力七、教后反思通过本节课的教学，学生对绝对值的概念有了初步的了解，并能够熟练计算绝对值。
在应用方面，学生需要进一步培养解决实际问题的能力。
下节课要提供更多的实际问题，让学生进行更多的探索和实践。
鲁教版数学六年级上册2.3《绝对值》教学设计
鲁教版数学六年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是数学中的一个重要概念，是实数的一种性质。
鲁教版数学六年级上册2.3节主要介绍绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于绝对值这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助实例和生活中的问题，引导学生理解绝对值的概念和性质。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，引导学生理解绝对值的概念和性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用绝对值解决。
3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.归纳总结：引导学生自主总结绝对值的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题。
2.制作课件，展示绝对值的概念和性质。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如“小明从家到学校，如果他向东走，距离是5公里；如果他向西走，距离也是5公里。
请问小明家到学校的距离是多少？”引导学生思考，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现绝对值的概念和性质。
引导学生关注绝对值的定义、性质以及绝对值在坐标系中的应用。
3.操练（10分钟）让学生在纸上完成一些关于绝对值的练习题，如判断题、填空题等。
教师随机抽取学生回答，并进行点评。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用绝对值解决实际问题。
如“小明从家到学校，如果他向东走，距离是5公里；如果他向西走，距离也是5公里。
请问小明家到学校的距离是多少？”每组给出答案，教师进行点评。
2.3 绝对值 讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
北师大版七年级（上）第二章有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零，则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义∶在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称. （4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如∶a的相反数是-a）;②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添"-"，然后化简∶（如;a+b 的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如∶-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时，结果为负，"-"的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3，-[-（-7）] = - 7，-(+1)=-1.2.绝对值∶（1）绝对值的几何定义∶一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a.（2）绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0，那么a=a;②如果a<0，那么a= -a;③如果a=0，那么a=0.（3）绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.所以，a取任何有理数，都有a≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、a=0;②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即∶a≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶a≥α;④绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数. 即∶若x=a（a>0），则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶a-=a或若a+b=0，则a=b;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶a=b，则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即a+b=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以a≥0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5）B.-（-7）与 +（-7）C.-（+2）与 +（-2）D.- ⅓与 -（-3）（2）化简下列各数的符号① -(-2); ②+（- ½）③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ½③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2：把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0，|b-4|≥0，|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】 1.21-的相反数为 21 ，a-b 的相反数 -a+b ，2x+y 的相反数是 -2x-y .2.如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ D ）A.-3B.-4C.-5D.-63.化简下列各数∶①-（-100）; ②-[+（-5）] ③-[-(+21）]④+（-2.8）; ⑤[-（-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5； ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| < -（-6）.（填">""<"或"="）；5.（2020·编写）|a|=-a ，则a 一定是（C ）A.负数B.正数C.零或负数D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0，求x ，y ，z 的值；解∶|3x -6|≥0，|2y+4|≥0，221-Z ≥0且|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0， 则3x-6=0，2y+4=0 221-Z =0，所以x=2，y= -2，z=2.。
北师大版2.3《绝对值》教学设计
2.3绝对值(教学设计)姓名：____________【学习目标】1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养概括能力和论证能力。
【学习重点】正确理解绝对值的概念。
【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。
【知识回顾】1．具有 、 、 的 叫做数轴。
2．3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3．2的相反数是 ，—3的相反数是 ， 的相反数是 。
4．用“<”或“>”填空5．在数轴上标出下列各数,并用“<”连接起来。
-3，4，0，32 ，-1，5，-4，-43，2.5【探究新知】问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。
若规定向东为正，则A 处记做__________，B 处记做__________。
（1） 画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3） 在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数a 所对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|-6|= 。
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习：| 7|= |+4.2|= |0∣= |-5.7|= 35-= ∣—2.25∣= ∣25-∣= 问题2、你能从下面发现什么规律?一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ (1)|+2|= ，51= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
学案 2.3绝对值
学案 2.3绝对值执笔：张大军【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?➢绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值➢总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
A EDCB F活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？ 总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）4.解答题.(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.22.32--+-5.02332---+学案 2.3 绝对值【学习目标】1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]【学习过程】 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
北师大初中数学七上《2.3 绝对值》课件 (一)
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
做一做:
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大 小；
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）如图
2.绝对值小于3的整数有_5__个,分别是 _2__,_1_,__0_,__-_1_,_-__2_.
3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等
于__4_或___-__4__.
4.用>、<、=号填空
│-5│ 0
, │+3│
│+8│ │-8│ , │-5│
0, │-8│.
5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
• 2.3绝对值
观察下图,回答问题:
大象距原点 多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
合作交流，解读探究
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
这个数的绝对值。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5。 那么，两只小狗呢?
应用迁移，巩固提高
比较下列每组数的大小:
（1） -1和 –5； （2）-
5 6
和- 2.7 .
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) 因为 | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
1﹤5，
所以 - 1＞ - 5 .
（2）因为 | -65 | 65=
六年级数学上册2.3绝对值 教学PPT
【方法一点通】 两个有理数比较大小的“三种情况” 1.两数同号
同正：绝对值大的大， 同负：绝对值大的反而小. 2.两数异号：正数大于负数. 3.一数为0 正数与0：正数大于0， 负数与0：负数小于0.
•
1、命运把人抛入最低谷时，往往是人 生转折 的最佳 期。谁 若自怨 自艾， 必会坐 失良机 ！
【微点拨】从两方面理解相反数的代数意义 (1)相反数是成对出现的,不能单独存在.如-3和+3互为相反数, 是说-3是+3的相反数,+3也是-3的相反数,单独的一个数不能 说是相反数. (2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号 不同之外其他完全相同.不能理解为只要符号不同的两个数就互 为相反数.如-2014和+2016符号不同,但它们不互为相反数.
3 绝对值
一、相反数: 符号
1.代数定义:只有_____不同的两个数,称互为相反数. 2.几何定义:在数轴上分别位于原点的_两__侧,且与原点距离
_相__等__的两个点所表示的数,称互为相反数.
3.特例:0的相反数是_0_.
二、绝对值: 1.定义:在数轴上,一个数所对应的点与_原__点__的距离.
【备选例题】在3，- 7 ，8.4，0，- 3 ，2 1 这一组数中，哪
个数最大，哪个数最小1 0？
42
【解析】因为正数大于0，0大于负数，所以6个数中最大的数
是正数中的最大数，而正数3，8.4，2 中8.4最大，故最大
1 的数是8.4；6个数中最小的数应是负数2中的最小数，因为
|所以7 最|小7 的数1 4 是， | 3 | 3 1 5 ， 而 1 4 ＜ 1 5 ， 所 以 7 ＞ 3 ， 1 0 1 0 2 044 2 02 0 2 0 1 04 3. 4
七年级数学上册教学课件《绝对值》
探究新知
素养考点 求相反数
2.3 绝对值
例 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ B ）
A．-拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法： ①-2是相反数； ② 2是相反数； ③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数. 其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
；
3 6
<
46；
所以−0.5
>
−
2 3
.
连接中考
2.3 绝对值
1. 在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（ A ） A．0 B．-1 C．2 D．-3
2. |x-3|=3-x，则x的取值范围是_x__≤__3_．
课堂检测
基础巩固题
2.3 绝对值
1. 下列结论正确的是（ B ）
A．-4与+（-4）互为相反数 C．-23与32互为相反数
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
结论： 1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
.探究新知
做一做
|+2|=___2_____， |-2|=____2____， -|-2|=__-_2_____，-|+2|=___-_2____，
|0|=___0_____.
数学 七年级 上册
2.3 绝对值
2.3 绝对值
导入新知
2.3 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
2.3 绝对值 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
|＋5|＝5，|－3.5|＝3.5，|＋0.7|＝0.7，
|－2.5|＝2.5，|－0.6|＝0.6，
－0.6的绝对值最小，故最后一个球
最接近标准.
13.(跨学科融合)某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A
地出发(以向东为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下
(单位： km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若该车平均每千
米可获1元的收入，这位司机每天工作8小时，请估计他一天
的收入是多少元.
解：|＋6|＋|－8|＋|－10|＋|＋10|＋|－6|＝40(km)，
40×1×8＝320(元).
答：估计他一天的收入是320元.
已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，求x，y的值.
解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.
<+(− ) .
（3） −(+. ) ____
6. 计算下列各题：
（1） | − | + | + | ;
解：原式 = ;
（2） |−. | − | − | ;
解：原式 =. ;
（3） | − | × | − | ;
解：原式 = ;
（4） | − | ÷ | − | .
解：原式 = .
= | − | .利用数形结合思想回答下列问题：
（1） 数轴上表示 和 的两点之间的距离是____，数轴上表示
和 − 的两点之
间的距离是____；
或
（2） 利用数形结合思想写出满足 | − | = 的 的值： = ________.
.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版数学七年级上册第二章第三节绝对值课时练习
一、选择题（共10题）
1．有理数的绝对值一定是（）A.正数B.负数C.零或正数D.零或负数
2．绝对值等于它本身的数有（）A.0个B.1个C. 2个D .无数个
3．相反数等于－5的数是（）A.5 B.－5 C.5或－5 D.不能确定
4.绝对值等于5的数是（）A.5 B.—5 C.5或—5 D.不能确定
5.绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零 D．正数或零
6.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）
A.2
B.2或—2
C.—2
D.不能确定
7. 下列说法中，正确的是（）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a
8. 绝对值最小的有理数的倒数是（）A.1 B.0 C.—1 D.不存在
9.下列说法错误的是（）
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值一定是正数
10. 如果|a|＞a，那么a是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定
二、填空题（共10题）
11. 若|x|=4，则x=_______________.
12. 若x<0,则|x|=______________
13. 若a<1,则|a-1|=_____________
14.－｜a｜＝－3.2，则a是______
15. 已知|a-1|+|b-2|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
16.在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数越___________
17.绝对值相等的数它们互为_______
18.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______
19.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越____
20. 绝对值最小的数是______
三、解答题
20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？。