多小波研究

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面向一维信号分析的多小波预处理方法研究

；ｏｉｅｅｔｅｉ，ｕｙｈｉｕｎｔｒｒｅｉｅｉａｉｗｉ，ｅｅｏｔｃｒｌｇｌｎｂｒｇｔｓｄｔｆｅｃｏｈｐｅｏｓｎｏｔｇｌｎｈｈｔｃｓｕ一《ｌｅｍａｎｏｔｅｎｎｌｅｅｐｃｓｇｎｈｓ，ｃｈｒｎｒｆｎ｝ｔｎｅｏａｄｅｅｙｒｉｏｗｒｕｎｙｃｅｃｎｔｕｉａｅｔｅｏｐｓｉｉｂｒａｅ｛ｉｒｒｎｒｏｆｌｅｅｃｆｉｔａｅｍｌｗｖｌｃｍｏｉｏｗｌｅｅｒｄｏｒｎｇａｏｆｑｔｏｆｅｓｆｒｔｉｅｄｔｎｌｇｄｌ嬲ｔｖｕｉｄｅＡｔｈｒｅｙｏｓｌｔｇａｏａｐｅｒｅｉｔｄｉｒｉｄ２ｈｅａａｏｉｉｓａ，ｅｔｇｆｒｅｃｎｉｌｒｏｓｎｍｈｓｌｂｐｏｄ．ｅｌｔｎｎｃ．ｔｓｔｓａｌｔｅｉｒｎｐｃｓｇｅｏｗｌｅｖｅｔ
｛ｅｅｏｅｆｓｉｔｒｒｅｓｇｎｔｕｈａｈｎｈａｚｄｓｎ７ｄｅｓｎ口ｄｏｌｄｒｅｅｏｓｎｅｒｇｔｗｅｅａｌｅｇａｉ０，ｉｎｉａｔｂｓｖｉｔｓｈｐｐｃｉｏｈｏｄａｔｎｙｉｌｓ１ｍｏｌ一｛ｅｌｒｉｇａＩｗｌｅｉｏｉｓｓａａｏｓ１ｔｉｄａｗｔｔｎｉｌｂｎｉ．ｌｌｈｗｋｄｏｇ，ｎｉｈｍｌｉｇａａｄｉａｏｄｔｏｓｎ２ｔｎｆｎｏｃｉｓｕｏｓｎｂｉａｏｅｓｒｉａｎｉｌｎｖｒｎａｒｔｔｆ

小波包、多小波及第二代小波

M
因此，很容易得到小波子空间的各种分解如下： jW
3121++⊕=jjjUUW
72625242++++⊕⊕⊕=jjjjjUUUUW
M
121221.
+
+
++
+⊕⊕⊕=lllljljljjUUUWL 4.14
M
文本框:
jW空间分解的子空间序列可以写作，；mljlU+
+
212,,1,0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱlmLjl,,2,1L=；。子空间
序列的标准正交基为：
L,2,1=jmljlU+
+
2
{}Znntwljmljl∈.+.
+
+.:)2(2)(
22/)( 4.15
当和时，子空间序列简化为，相应的正交基简化为0=l0=mmljlU+
+
2jjWU=1{})2(2)2(22/
在感兴趣的频率点上尽可能地提高频域分辨率，在感兴趣的时间点上尽可能地提高时间分辨率，这样当用
滤波器组对信号进行分解时，短时Fourier变换的等带宽或小波变换的恒-Q带宽都不一定合适，应该按信
号特性选择相应组合的滤波器组，这就是小波包(Wave1et Packet)。
小波包的概念是由M.V.WickerhaMser，R.R.Coifman等人在小波变换的基础上，根据实际应用的需求
()()0,122=.+ktWtwll
4.1.2 小波包分解
现在令、L,2,1=lL,2,1=j，并对式(4.11)进行迭代分解，有

一种新的平移不变多小波算法及其降噪法研究

多小波是标量小波向矢量空间的拓展，能同时具备上述诸数学特性，在信号逼近和边界处理上更具有优势［３］。这将能改变传统单小波往往会使降噪后的信号在奇异点附
近出现Ｇｉｂｂｓ现象。平移不变（ＴＩ）也能显著减小这样的振荡［４］。所以为了能较好恢复原始信号，提高降噪效果，将平移不变和多小波相结合引入信号降噪，提出了一种平移不变多小波算法，以期更加逼真地重构原有用信号，有效消除Ｇｉｂｂｓ现象和去除信号噪声，更好地恢复原有用信号的信息特征。
Ｈｅｆｅｉ２３００００，Ｃｈｉｎａ；３．ＦａｎｇｃｈｅｎｇＴｅａｃｈｅｒｓ ’Ｓｃｈｏｏｌ，Ｆａｎｇｃｈｅｎｇ４７３２００，Ｃｈｉｎａ）
Байду номын сангаас
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｄｅｎｏｉｓｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ－ｉｎｖａｒｉａｎｔｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆ
方城
４７３２００）
要：为了提取强背景噪声中淹没的微弱信号特征和避免信号奇异点附近的振荡现象，将平移不变引入多小波，提出一种

基于多小波的密度估计及其应用研究的开题报告

基于多小波的密度估计及其应用研究的开题报告一、研究背景密度估计是统计学中的一个重要问题，它通常用于描述随机变量的分布情况。

在各种应用中，如信号处理、图像处理、金融分析、医学诊断等领域，密度估计都起着至关重要的作用。

目前，常用的密度估计方法有核密度估计、最小二乘估计、观测战剖分法等。

然而，这些方法存在许多问题，如样本量小、噪声干扰大、精度低等。

因此，需要采用更可靠的方法来解决这些问题。

小波变换是一种在信号和图像处理中广泛使用的技术，它具有优良的时间-频率局部性能和适应性窗口功能。

将小波变换应用于密度估计中，可以最大限度地利用信号的局部信息，提高估计的准确性和鲁棒性。

因此，将多小波应用于密度估计是一个具有重要意义的研究课题。

二、研究内容及目标本研究旨在探究基于多小波的密度估计方法及其应用，具体研究内容包括以下方面：1. 综述常用的密度估计方法及其缺点，比较多小波方法的优势和不足。

2. 研究多小波密度估计的基本原理及算法，包括小波变换、多尺度分解、小波框架等。

3. 进行多小波密度估计的实验研究，通过仿真和实际数据处理验证多小波估计的准确性和鲁棒性。

4. 探索多小波密度估计的应用，如金融时间序列分析、医学图像处理等领域。

本研究的目标是提出一种高效准确的基于多小波的密度估计方法，并将其应用到实际问题中，为相关领域的数据处理提供有力支持。

三、研究方法本研究将采用理论分析和实验验证相结合的方法，具体分为以下几个步骤：1. 综述常用的密度估计方法及其缺点，分析多小波方法的优势和不足。

2. 研究多小波密度估计的基本原理及算法，包括小波变换、多尺度分解、小波框架等。

3. 利用仿真数据和实际数据进行多小波密度估计的实验研究，比较不同方法的准确性和鲁棒性。

4. 将多小波密度估计方法应用到实际问题中，如金融时间序列分析、医学图像处理等，验证其有效性和实用性。

五、主要研究贡献本研究的主要贡献有：1. 综述了常用的密度估计方法及其缺点，提出了基于多小波的密度估计方法的优势和不足。

多小波变换及统计特性分析

多小波变换及统计特性分析小波变换及统计特性分析是当今研究最重要的课题之一。

它在数学家，工程师，经济学家，物理学家和天文学家（以及许多其他科学领域）中都是有益的。

一、什么是小波变换？1、小波变换是用来从方波信号或时域序列中提取信息的一种技术，它有利于研究复杂的数学模型和了解信号分布特性；2、它使用一系列的数学型矩阵（称为小波基）来将信息进行压缩，可以使信息存储在更少的空间中；3、小波变换具有很高的精度，可以获得准确的信号图像和精确的特征分析；4、小波变换的优点在于，能够消除噪声，并可以有效地检测信号中的脉冲和抖动等简单的结构；5、此外，它还可以使信号准确地可以展开，以提取出信号中想要获取的特定信息。

二、小波变换的应用1、信号处理：小波变换能够提取信号的有用特征，如频率，频域，功率谱等，有助于用于通信，传感器，声学，图像处理，脑电波等多种信号处理方面的应用；2、图像处理：小波变换可以有效识别对象，识别出对象的形状，提取细节，并将图像分解成小波基系数，同时增强边界特征；3、声学应用：小波变换是用来分析声波信号特性的理想方法，可以更好地检测声学中的空间和时间属性，从而有利于细分语言特征的研究；4、信号识别：小波变换能够检测及提取出信号的有用特征，可用于实际应用中的信号识别，如手写文档的识别，语音识别，面部识别等；5、天文学中：小波变换也可以概述天文学事件，分析天文学实验中探测到的脉冲信号，从而研究物理学中各个细节，提高观测精度。

三、小波变换的统计特性分析1、小波分解层次：通过小波变换分解，可以根据高低频率层次，将信号分解成平坦的低频成分的平面，以及模糊的高频成分的山包；2、调制指数：通过比较频率段内的幅度及频率，可以得出一个定量值，我们称之为调制指数，用来度量由频率和幅度构成的信号斜率；3、小波能量分布：通过计算信号每种小波基系数所占的能量，又能得出信号在每种小波基系数上的能量分布，用来说明信号在低频或高频段上所占的能量；4、小波包系数分布：可以计算小波包系数的方差和均值用以描述小波包的数字统计特性，给出其分布的量级。

多小波零树图像编码方法研究

及函数（为一个多分辨分析：）
（）Ｃ＾１＾ “，ＶｋＥＺ（ｃｏ，（，ｚ＾＝Ｒ）２）／ｓ１Ｖ）Ｌ（＾
得较好的图像主观质量，导致新的ＪＥ２０这ＰＧ００标准选用小波
变换代替ＤＴ变换。Ｃ众所周知，图像处理的实际应用中，交性能保持能量；在正而对称性（性相位）适合于人眼的视觉系统，使信号在边线既又
摘要多小渡变换兼有对称性、＿性、滑性和有限支撑等信号处理中的十分重要的性质，别适用于图像的压缩ｆｉ交光特
编码。该文采用能量集中率很高的多小波预处理方法，多小波变换系数采用多门限逐级量化方法，出了一种新的多对提小渡零树图像编码方案，真试验表明了该方法的优越性。仿关键词多小波预滤波图像编码零树文章编号１０ — ３１（０２１— ０４００２８３－２０）５０７ — ３文献标识码Ａ中图分类号Ｔ９１７Ｎ１．
在该领域做了进一步的探索。
２离散多小波变换２１多尺度函数和多小波．
令（＝巾（，。） … ，），ＥＮ，。Ｒ）ｉ０，）（ｏ）（，巾（ｒ）巾ＥＬ（，＝１ … ，－，里称满足下列条件的Ｌ（中的一子空间｛｝，ｒ１这Ｒ）＾

多小波在信号奇异性检测中的应用的开题报告

多小波在信号奇异性检测中的应用的开题报告1.研究背景在信号处理领域中，奇异性检测是一个重要的问题，涉及到信号的稳定性、可靠性、有效性等方面。

而小波分析作为一种有效的信号处理方法，在奇异性检测中得到了广泛应用。

据此，本文将重点探讨多小波在信号奇异性检测中的应用。

2.研究目的本文旨在分析多小波在信号奇异性检测中的应用，探究其优势和不足之处，提出优化方案，并对其应用进行实验验证，为信号处理领域中的奇异性检测提供一种新的技术方法。

3.研究内容（1）介绍小波分析的基本原理和多小波的概念。

（2）分析多小波与其他方法在奇异性检测中的优缺点。

（3）提出多小波的优化方案，提高其在奇异性检测中的性能。

（4）设计实验验证方案，对多小波在奇异性检测中的应用进行实验验证。

（5）分析实验结果，总结结论并展望未来发展方向。

4.研究意义本文的研究对于信号处理领域中的奇异性检测方法研究具有重要的意义。

研究结果对于提高奇异性检测的准确性、可靠性、有效性等方面具有一定的促进作用，同时也可以为相关领域的研究提供一些新的思路和方法。

5.研究方法本文主要采用文献研究法、实验法和分析法进行研究。

其中，文献研究法为理论研究提供依据；实验法主要用于对优化方案进行实验验证；分析法则用于对实验结果进行分析和总结。

6.论文结构本文将分为以下几个部分：第一部分为绪论，主要阐述本研究的背景和目的、意义；第二部分为多小波的基本原理和概念，介绍多小波及其在信号处理中的应用情况；第三部分为多小波与其他方法的对比分析，分析多小波在奇异性检测中的优缺点；第四部分为多小波的优化方案，提出优化思路并进行实验验证；第五部分为实验结果分析，对优化方案的实验结果进行统计和分析；第六部分为结论和展望，总结本文研究结果并探讨未来发展方向。

多小波在浮游植物群落组成荧光测定技术中的应用的开题报告

多小波在浮游植物群落组成荧光测定技术中的应用的开题报告一、选题背景和研究意义随着全球气候变化的加剧和人类活动的影响，水环境污染问题日益突出。

浮游植物是水生态系统中重要的生态指标之一，对水质的监测和评估具有重要的意义。

而荧光测定技术已被广泛应用于浮游植物群落组成的研究中。

在荧光测定技术中，多小波分析作为一种有效的信号预处理手段，已被应用于浮游植物群落组成的测定，其对测定精度和鉴别能力的提高具有积极的作用。

二、研究内容和方法本文旨在研究多小波在浮游植物群落组成荧光测定技术中的应用。

主要研究内容包括：1.浮游植物荧光光谱特性分析；2.多小波分析的基本原理及算法；3.应用多小波分析进行浮游植物群落组成荧光测定的方法探究；4.采用荧光光谱仪对水样进行浮游植物群落组成的荧光测定，并将结果与传统分析方法进行对比分析。

本研究将采用实验方法，通过采集不同水样进行实验分析，探究多小波在浮游植物群落组成荧光测定技术中的应用效果，为浮游植物群落组成荧光测定技术的进一步优化提供参考。

三、研究意义及预期成果浮游植物群落组成荧光测定技术在水环境保护和管理中具有重要意义，能对水环境的污染及变化进行准确的监测和评估。

本文旨在通过研究多小波在浮游植物群落组成荧光测定技术中的应用，探究一种新的分析方法，提高浮游植物群落组成荧光测定的准确性和鉴别能力，为水环境保护提供科学依据和技术支持。

预期成果：1.对不同水样进行浮游植物群落组成荧光测定，得到多小波分析的数据，并进行对比分析，得出结论；2.利用多小波分析，对浮游植物荧光光谱进行分析，得到对浮游植物群落组成的更加准确的描述；3.提出多小波在浮游植物群落组成荧光测定技术中的应用方法，为改进荧光测定技术提供参考。

四、进度计划本文的主要研究任务及时间安排如下：1.文献调研和研究生产计划书，完成选题背景和研究意义的阐述，预计需要1个月；2.采集不同水样，利用荧光光谱仪进行浮游植物群落组成荧光测定，预计需要2个月；3.运用多小波分析方法对荧光测定数据进行处理分析，得出结论，预计需要2个月；4.文献撰写，预计需要2个月；5.论文修改和完善，预计需要1个月。

多小波在图像数据压缩中的应用研究

年３月
湖南文理学院学报（然科学版）自
ＪｕｎｌｆｎｎＵｎｖｒｉｆｔｎｃｅｃ（ａｕａｃｅｃｄｔｎｏｒａａｉｅｓｙＡｒａｄＳｉｎｅＮｔｒｌｉｎｅＥｉｏ）ｏＨｕｔｏｓＳｉ
ＩＩ对ｌ所有厂ｖ成立厂，ｌ ∈０．
进一步，｛－ｋ：，ｋ若（）ｌ＿ｆ． ∈Ｚ），是空
间的一个正交基，则称ＭＲＶ）是一个正交的Ａ（￣ＭＲＡ．对一个正交的ＭＲＡ，定义ｆ『一是：＋＝１
此我们仅研究一维信号的矢量化．个一维信号，）），，）＝（，厂）多小 … 的
一
定义：设函数＝（，，）（， … ∈ 尺），
，ｌ．为整数，对『 ∈Ｚ，定义：
，
提出了一个图像的多小波压缩算法，最后进行实验
并给出结论．
１多小波理论
在传统的单小波变换理论中，如果一个尺度函
一
在『中的正交补．若存在：，，，），＋ｌ＝（ … ∈ （，１ｊ，，得其整数平移构成ｗ的Ｒ）．使
一
则称生成（），尺的．重多分辨分析ＭＲ（ＡＬ）
（ｌ — ｓｌｔｎａａｙｉ）ｍｕｔｒｏｕｉｌｓｓ．ｉｅｏｎ
多分辨分析（Ａ），小波理论才开始迅速发ＭＲ后展起来【．多小波是小波理论的新进展口】ｌ１．多小波是指由两个或两个以上函数作为尺度分量生成的小波，它在一定程度上克服了单小波的缺陷，能够同时满足对称性，短支撑性，正交性和高阶消失矩，其理论研究及应用近几年得到了蓬勃发展】．本文研究多小波在图像压缩中的应用．首先简要介绍多小波及其多分辨分析的基本概念，紧接着

多小波图像插值算法研究

第２７卷第４期
２１Ｏ１年８月
大学数学
ＣｏＬＩＥＧＥＡＴＨＥＭＡＴＩＭＣＳ
Ｖｏ１２ № ．．７，４
Ａｕｇ２０１．１
多小波图像插值算法研究
张晓威，郑雄波，朱磊
（尔滨工程大学理学院，龙江哈尔滨１００）哈黑５０１
实验结果表明该算法不仅较好的解决了线性插值等算法中出现的方块效应和细节退化的现象，克服还
了单小波变换插值中出现的斑点干扰，好的提高了图像的分辨率，善了视觉效果．很改
１多小波变换原理
原图像与经过１次多小波变换后的各高频子带的信息，考虑各子带的分形维数，出了一种新颖的灰度图并提
像插值算法．验结果表明，传统的插值算法相比，如双线性插值与双三次多项式插值，算法的插值效实与例该果较好，克服了单小波插值中出现的斑点干扰．且
［键词］多小波变换；关图像插值；像的分形维数图［图分类号］Ｔ３１中Ｐ９［献标识码］Ａ文［章编号］１７—４４２１）４０５６文６２１５（０１０ —０卜ｏ
图像插值是在数字图像处理中经常遇到的一类问题，过插值可以实现图像分辨率的增强，通因此广泛地应用于医学图像、学遥感图像分辨率的提高等方面ｌ］目前，统的插值算法主要有邻近插值、光】．传

多小波理论分析

多小波理论简介
多小波是小波理论的新发展。与以前的标量小波(scalar wavelet)相比，它是多个尺度函数或者说是向量尺度函数生成的小波，它可以同时具有正交性、对称性、短支撑性和高阶消失矩等性质，这在标量小波中是不可能同时具有的。
1994 年,Goodman 等人基于r 重多分辨分析(MRA) 建立了多小波的理论框架,并给出了多小波的例子；同年, Geronimo ,Hardin 和Massopust 应用分形插值的方法成功地构造
一、多小波的定义及原理
正如标量小波中的情况一样，多小波的研究也是从多尺度函数开始的。具体地，多小波也是由多分辨率分析着手。
1．多尺度函数：
令φ = [φ1 φ2 …φr ]T ，其中，φ ∈ L2 (R)r ， r ∈ N ，则可定义空间Vj , j ∈ Z 如下：
Vj = span{2 j /2φi (2 j i−k ) : 1 ≤ i ≤ r, k ∈ Z},
(7) (8)
⎧⎪φˆ(aω) = P(z)φˆ(ω),
(9)
⎨ ⎪⎩ψˆ
(aω
)
=
Q(
z)φˆ(ω),
(10)
∑ ∑ P(z)
Байду номын сангаас
=
1 a
k∈Z
Pk zk , Q(z)
=
1 a
k∈Z
Qk
zk
其中， Pk 是 r × r 阶系数阵， Qk 是 (a − 1)r × r 阶系数阵。
多小波的应用实质也是构造滤波器，对所要分析的信号做滤波，因而主要就是求解系数
生的 a 尺度 r 重多分辨率分析。此种情况下，仍定义Wj 为V j 在V j+1 中的补空间，那么与Wj

基于多小波变换的图像编码算法研究

基于多小波变换的图像编码算法研究柳薇;陈冬丽【摘要】Multiwavelet extends traditional scalar wavelet to vector space, and includes all the advantages of the traditional wavelet. Multiwavelet shows the perfect union of symmetry, orthogonally, finitely support and smoothness. As a result, the applications of multiwavelet in image processing have shown great potential. An image coding method of image coding based on EBCOT algorithm and multiwavelet transform was proposed. In this research, a variety of commonly-used multiwavelet bases were used to combine EBCOT algorithm. The experimental result shows that the proposed method is a valuable attempt of image compression.%多小波是小波理论的新分支,将传统的单小波拓展到矢量空间.多小波既包括了传统小波的全部优点,同时又克服了单小波的缺陷,将实际应用中十分重要的正交性、对称性、紧支性、光滑性完美地结合在一起,因此多小波在图像处理方面的应用也显示出巨大的潜力.该文在研究了JPEG2000的核心编码技术——EB-COT算法和多小波变换原理的基础上,提出了结合EBCOT算法的多小波图像编码.算法将各种常用的多小波基,结合EBCOT算法,对灰度图像进行压缩编码.实验结果证明基于EBCOT算法的多小波图像编码方法能够对图像进行很好的压缩.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(050)005【总页数】4页(P50-53)【关键词】图像编码;小波变换;多小波变换;EBCOT【作者】柳薇;陈冬丽【作者单位】华南师范大学计算机学院,广东广州510631;中山大学图书馆,广东广州510275【正文语种】中文【中图分类】TN911.7图像的压缩编码是存储、处理和传输图像信息的基础，提高图像的压缩效率一直是人们不断追求的目标。

小波及多小波Gibbs现象的改善方法及应用研究的开题报告

小波及多小波Gibbs现象的改善方法及应用研究的开题报告1. 研究背景和意义小波分析作为一种信号处理方法，在图像处理、语音处理、机器学习等领域都有广泛应用。

然而，由于小波具有时频局部性的特性，因此在信号边界处会出现边界效应，即小波Gibbs现象。

Gibbs现象表现为在边缘处出现明显的振荡，影响信号的定量分析和修复。

为了解决小波Gibbs现象的影响，目前已经提出了很多改善方法，如多重小波变换、小波阈值法、低频信息放大法等。

但是这些方法各有其优劣和适用范围，需要更深入的研究和探讨。

另外，在实际应用中，小波分析常常需要结合其他方法进行信号处理，例如小波包分析、小波神经网络等，因此还需要对小波改善方法在组合应用中的作用进行研究和探索。

2. 研究内容和方法本研究主要围绕小波及多小波Gibbs现象的改善方法及其在实际应用中的作用展开。

具体内容包括：（1）调研小波处理领域中常用的改善方法，总结其原理、优缺点和适用范围。

（2）设计小波及多小波Gibbs现象的改善方法，提出其改善效果和实现步骤，并与已有方法进行比较实验。

（3）探索小波改善方法在组合应用中的作用，结合小波包分析、小波神经网络等方法进行实验和验证。

研究方法主要包括：文献调研、数学理论分析、计算机仿真实验。

本研究主要使用MATLAB等工具进行实验分析。

3. 预期成果和意义本研究主要预期达到以下成果：（1）总结小波处理领域中常用的改善方法，提出其适用范围和优缺点。

（2）设计新的小波及多小波Gibbs现象的改善方法，提高信号处理质量。

（3）探索小波改善方法在组合应用中的作用，发现组合应用中的优化方案。

预计本研究可以提高小波处理方法在实际应用中的效率和可靠性，提高信号处理质量。

同时对于信号处理的相关研究具有参考和借鉴价值。

多小波图像去噪算法的研究

污染的图像，ＡＭＴ算法的去噪效果更加显著．关键词：小波变换；图像去噪；Ｌｐａｅ子；图像的分形维数多ａｌ算ｃ中图分类号：Ｐ９文献标识码：Ｔ３１Ａ文章编号：０６７４ｆ０７０ —５４０１０ —０３２０）５０９ —５
多小波图像去噪算法的研究
张晓威，朱磊，刘军
（尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨１００）哈５０１
，
摘
要：管多小波相比于单小波，有正交性、尽具紧支撑、对称、阶消失矩等性质，是多小波进行图像去噪效果实高但
维普资讯
第２８卷第５期
２０年５０７月
哈
尔滨工程
大
学
学
报
Ｖｏ．８ № ．１２５
Ｍａ２ｙ．００７
ＪｕｎｌｆＨａｂｎＥｎｇｎｅｒｎｇＵｎｉｅｓｔｏｒａｒｉｏｉｅｉｖｒｉｙ
ＺＡＮＧａ－ｉＨＸｉｏｗｅ。ＺＨＵｉＩＪｎＬｅ，ＬＵｕ
（ｌｇｆＳｉｎｅＣｏｌｅｏｃｅｃ，ＨａｂｎＥｎｉｅｒｇＵｎｖｒｉｙｅｒｉｇｎｅｉｉｅｓｔ，Ｈａｂｎ１００，Ｃｈｎ）ｎｒｉ５０１ｉａ
并不是很理想，主要原因是没有充分利用图像在多小波域内所特有的性质．过将含噪图像变换到多小波域，其通在小波域内应用Ｌｐａｅ子的一种特殊差分格式，考虑小波域内各个子带的分形维数，出了一种自适应的多小ａｌｃ算并提

基于平衡区间多小波理论的图像去噪研究

对称性的缺点，且因为区间多小波能够直接适应信号空间，所以不需要像普通小波信号处理那样进行信号的边界延；另一
方面，因为平衡区间多小波的平衡性，因此在应用中不需要对图像进行预滤波。将综合阀值处理方法与平衡区间多小波变
换相结合，根据多小渡分解后的能量分布特性，不同尺度的子带选择不同的最佳阈值，效地提高了重构图像质量。实验在有
ｃｍｂｎｎｔａｍｕｔｗａｅｔａｓｏｍｄｅｅｈｌｔｏｒａｙｉｒｖｓｈＳａｕｄｓｂｅｔｅｉａｅｅｔ．ｏｉｉｇｉｅｌｌ— ｖｌｎｆｒａｗｔｓｏｄｍｅｈｄｅｔｏｅｅＮＲｖｌｅｊｃｉｓｌｆｃｓｎｒｉｖｅｔｒｎｎｈｒｇｌｍｐｔＰｎａｕｖｖｕ
Ｓｕｙｏｇｅｎｉｉｇｂｓｄｏａａｃｄａｄｉｔｒａｌ－ｖｌｔｔｄｆｍａｅｄ — ｏｓｎａｅｎｂｌｎｅｎｅｖｌｉ－ｎｍｕｔ－ｅｅｓｉｗａ
ＺＨＯＵｕｘｏｇＰｉｎ
（ｏｌｅｆ — ｕｉｅｓｏｔｈｎｎｖｒｉｆｅｈｏｏｙｕｎｚｏ１０６ｈａＣｌｇＢｓｓ，ＳｕｈＣｉａｉｅｓｙｏｃｎｌ，Ｇａｇｈｕ５０，Ｃｉ）ｅｏＥｎＵｔＴｇ０ｎ
第２卷第２期９１
ＶＯ．９１２ＮＯ２１．
计算机工程与设计
ＣｏｕｅｇｎｅｎｎｓｇｍｐｔｒＥｎｉｅｒｇａｄＤｅｉｎｉ

基于航空图像的多小波去噪方法研究

值法为例）：
数域中，支、称、交的非平凡单小波是不存在紧对正
的。多小波的出现，正好弥补了小波的缺陷。因而，
回
◆ 圈
臣
一区 ◆
图１多小波去维普资讯
理论研究
遥感信息
基于航空图像的多小波去噪方法研究
徐忠林，桄，杨李德军，勇张
（军航空大学特种专业系，春１０２）空长３０２
摘要：多小波技术把十分重要的光滑性、称性、交性、限支撑等完美地结合起来，补了单小波的不足，对正有弥为信号处理领域开辟了新纪元，其在提高军方侦察航空图像的判读效率、少误判率方面更具有十分重要的意尤减
图像进行了比较和分析。实验结果证明多小波去除小噪声图像时，增加图像跳边缘，会导致振荡效应，较不不有
好去噪效果。
关键词：波去噪；波变换；小小小波分解；空图像航
中图分类号：ＴＰ７１５文献标识码：Ａ文章编号：１０ —３７（０８９ —００ — ０００１７２０）７０３４
效果。
段，自动收集和处理侦察情报，取各种目标特征并提
确定目标的坐标，而提高侦察系统的自动化能从力＿。军事领域中，１］飞机是重要的军事目标，是侦也察和打击的主要对象之一。为了实现航空图像目标的自动识别，行图像的预处理至关重要。图像去进噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，作其

多维信号的小波分析及其应用研究

多维信号的小波分析及其应用研究随着科技的不断发展，信号处理的技术也在不断的更新和演进。

多维信号的小波分析及其应用研究成为了一个热门的话题。

本文将从多个方面深入探讨小波分析的概念、原理、方法以及应用。

一、小波分析的概念小波分析最早由法国数学家Morlet于1984年提出。

它是一种基于函数空间的信号分析方法，可以将信号分解为不同频率和不同尺度的小波，并对这些小波进行处理和重构。

其中“小波”是指一种振荡基函数，其特点是均衡时间和频率的特性。

二、小波分析的原理小波分析的原理是将信号经过预先选定的小波基进行分解，即将输入信号在不同的时刻和尺度上进行分析，提取小波分解系数来描述信号的特征，然后对分解系数进行处理和重构。

三、小波分析的方法小波分析的方法主要有两种：离散小波变换和连续小波变换。

其中，离散小波变换可以更好地处理数字信号，而连续小波变换则适用于处理模拟信号。

离散小波变换（DWT）是一种将信号分解为不同频率、不同时间尺度的小波的数学方法，是一种全局变换。

DWT的主要思想是将信号卷积到小波函数上，然后进行下采样，最终得到小波分解结果。

而连续小波变换（CWT）则是将信号卷积到不同的小波函数上，可以得到不同时间和频率的信息，但因为其需要计算无穷个小波系数，所以计算量较大。

四、小波分析的应用小波分析广泛应用于音频、图像及视频等领域。

其中最重要的应用是在地震勘探、医学图像处理、语音识别、信号压缩等领域。

下面分别介绍一下它在这些领域的应用。

1. 地震勘探由于地震波在地下介质中的传播速度与介质的密度、压力、温度等因素有关，所以可以通过地震信号的波形来推断地下的物质结构。

而小波分析可以将地震信号分解为多个频率和时间范围内的小波分量，进一步揭示地下结构的特征和信息。

2. 医学图像处理医学图像处理涉及到的信号信噪比低、噪声复杂、数据量大等问题。

而小波分析可以更好地处理这些信号。

在图像的去噪、图像增强、医学图像分割等方面均有广泛应用。

多小波的平衡性理论及其应用的开题报告

多小波的平衡性理论及其应用的开题报告一、选题背景和意义小波是一种用于时间序列分析和信号处理的数学工具，由于其突出的优势，一经推出，小波就被广泛应用于各个领域。

然而，不同小波变换的平衡性问题却长期以来困扰着研究者，特别是在多小波变换中，较难保证平衡性，这不仅影响了小波变换的准确性和效率，还影响了其在实际应用中的可靠性。

因此，多小波的平衡性问题已成为当前小波研究中的一个重要研究方向，引起了广泛的关注和研究。

本次开题报告旨在对多小波的平衡性问题进行深入探讨，并将其应用于实际问题中，以期从理论和实践两个方面对多小波的平衡性问题提供一定的解决方案。

二、研究目标和内容本次研究的主要目标是探讨多小波变换的平衡性问题，并开展相关的应用研究。

具体研究内容包括：1. 对多小波变换的平衡性问题进行理论分析和建模，找出多小波变换中平衡性不足的原因和解决方案。

2. 设计相应的多小波平衡性算法，对比分析不同算法的优缺点和适用范围，进一步提高多小波变换的准确性和效率。

3. 将多小波平衡性算法应用于实际问题，例如语音和图像处理等领域，并优化其性能，使其更符合实际应用需求。

三、研究方法和步骤本研究将采用以下方法和步骤：1. 收集多小波平衡性问题的相关文献和数据，并进行归纳总结。

2. 对多小波变换的平衡性问题进行理论分析和建模，找出多小波变换中平衡性不足的原因和解决方案。

3. 设计多小波平衡性算法，并运用数值仿真和对比实验等方法，对算法的准确性和效率进行评估和比较。

4. 将多小波平衡性算法应用于实际问题，如语音和图像处理等领域，进行优化并评估其实际效果。

5. 对研究结果进行总结和分析，提出实际应用中需要注意的问题和可以进一步完善的地方。

四、预期研究结果和贡献预期研究结果如下：1. 深入探讨多小波变换的平衡性问题，找出其中存在的不足和解决方法。

2. 设计实用的多小波平衡性算法，并通过实验证明其性能的优越性。

3. 将多小波平衡性算法应用于实际问题，如语音和图像处理等领域，为实际应用提供可靠的数据支持和解决方案。

多小波对风机故障信号降噪处理的比较研究

１多小波理论
多小波同时拥有单小波所不具备的对称性、正交性、紧支撑性及高阶消失矩等特性川。对称性可使小波具有线性相位，避免因重构产生误
差，使信号失真；正交性使信号分解后各子带之间的相关性为零，有利于信号重构且节省运算量；紧
波。２０００年，ＳＡ４多小波由ＳｈｅｎＬ等在Ｄａｕ — ｂｅｃｈｉｅｓ小波的基础上构造出来的正交向量小波，其多尺度函数、小波函数分别是对称与反对称的。此后更多的多小波陆续被构造出来。近年
Hale Waihona Puke 程，可以由尺度函数生成小波函数。进行信号处
理时，先要对信号进行逼近，也就是用尺度函数对信号进行分解，尺度函数的频带与待分析信号的频带相同，然后将逼近函数分别在尺度空间和小
波空间中进行分解，就得到了信号的低频粗略部
集的含有噪声的故障信号进行处理，并与已有的“系数重复行的ＧＨＭ多小波” 、 “ 平衡预处理的ＣＬ多小
波” 降噪方法进行比较，结果显示平衡预处理的ＳＡ４多小波的降噪方法比ＧＨＭ和ＣＬ多小波的降噪方法更适合风机的故障诊断。
关键词ＳＡ４多小波ＴＨ８６１预处理降噪风机文章编号１０００￣９３２（２０１３）０２－０１６３－０４