2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案
2010丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ． ． D ． C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．2+）m B ．（32）m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比 是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．14其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．第8题图第7题图 ′ AB C AB C ′′ 第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分） 1745sin 60)4︒-︒+．18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中阴影部分的面积；《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 B C A E DF（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．七、（12分）25．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；2362 第22题图（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．[参考答案] 一、选择题（每小题3分，共24分）9．2x ≠10．x y 1-=等 11．4（填空2分，画图1分） 图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图ABC C′O12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=+原式·······················6分2=2=································8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．··························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．···············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=···························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-264006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．·······10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．·····················5分AE=CD．·····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．·····················8分解得，AE=6 （cm）．···················10分五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分 （2）1060； ···················· 5分 （3）15； ···················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ··· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ··········· 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················· 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽······················ 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ···················7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．································ 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分） 六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ·············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②．············ 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可． ∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ··········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ····· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．显然116<120． ············· 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ··························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，N C A B F M D E N C AB F M D EF B CDM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 O MN HA CE FDB↑→ －8(－6，－4)x y解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ···············7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分 （4）当2m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分。
初中毕业升学考试(辽宁丹东卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（辽宁丹东卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：利用倒数的定义，直接得出结果．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．考点：倒数．【题文】2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A. 6.76×106B. 6.76×105C. 67.6×105D. 0.676×106【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将676000用科学记数法表示为6.76×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图所示，几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A. 8，6B. 7，6C. 7，8D. 8，7【答案】D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．【题文】下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D ．（﹣2a2）3=8a6【答案】C【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．【题文】二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．【题文】如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选：B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.【题文】如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．考点：（1）相似三角形的判定与性质；（2）全等三角形的判定与性质．【题文】分解因式：xy2﹣x=．【答案】x（y﹣1）（y+1）【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集为．【答案】2＜x＜6【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．考点：解一元一次不等式组．【题文】一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是__________．【答案】【解析】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．考点：概率公式．【题文】反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为__________．【答案】60（1+x）2=100【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【答案】﹣【解析】试题分析：根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．考点：（1）规律型；（2）数字的变化类．【题文】如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【答案】6【解析】试题分析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=6考点：（1）相似三角形的判定与性质；（2）正方形的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．【答案】（3，4）或（，）或（﹣，）【解析】试题分析：由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故AB的解析式为y=﹣x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）考点：（1）全等三角形的判定；（2）坐标与图形性质．【题文】计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】4﹣4【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．试题解析：原式=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值．【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3l（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．        ∴此次共调查200人．       （2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．       （3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．        ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．【题文】甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【答案】（1）；（2）不公平；理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从l试题分析：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．【题文】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】试题分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．试题解析：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y千克，增种果树x棵，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【答案】（1）y=-0.5x+80；（2）10棵；（3）40棵时果园的最大产量是7200千克．【解析】试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．【题文】如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）理由见解析；（3）PM=kPN；理由见解析【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．试题解析：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD； PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考点：相似形综合题．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）（3，3）；3；（3）（5，﹣5）；（4）2.5或14.5或17或5【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，解得：m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt △MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．考点：二次函数综合题．。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案
2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案（10辽宁丹东）1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 （10辽宁丹东）2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 6 （10辽宁丹东）3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）（10辽宁丹东）4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-（10辽宁丹东）5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ BA ED C30°第3题图← → → ←m n m nmn 图①图②第4题图A ．B ． D ．C ．（10辽宁丹东）6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ． 533m D ．4m（10辽宁丹东）7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A（1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）（10辽宁丹东）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） （10辽宁丹东）9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． （10辽宁丹东）10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．（10辽宁丹东）11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．（10辽宁丹东）12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．（10辽宁丹东）13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比 是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %． （10辽宁丹东）14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）35 10651其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．3cm3cm第8题图第6题图y x O .A B .第7题图 ′ AB C AB C ′′ 第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图（10辽宁丹东）15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．（10辽宁丹东）16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分）（10辽宁丹东）17．计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+．（10辽宁丹东）18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？（10辽宁丹东）20． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？（10辽宁丹东）22．如图，已知在⊙O 中，AB =43，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中阴影部分的面积；4564264383015301020女男刘心武评《红楼梦》 易中天的《品三国》 于丹析《论语》 故宫博物院 于丹析《庄子》内容学生数706050403020100第21题图第20题图 B C A E DF（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．（10辽宁丹东）24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 七、（12分）（10辽宁丹东）25．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直．．．接．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.2362 AB C D OF 第22题图请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）（10辽宁丹东）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·xyOMN（-6，-4）H（-8，0）第26题图[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBBDA AA二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x ≠10．x y 1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25% 13．20 14．292 15．n )2(16． 如图 三、（每题8分，共16分） 17．解：23262(2)224=⨯-+原式 ······················· 6分66222=-+2= ······························· 8分18．解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 ················· 1分926004800600=-+x x ． ························· 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） ················ 5分 解得 300x =． ·············· 6分 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． ·············· 7分 答：该地驻军原来每天加固300米． ·············· 8分 四、（每题10分，共20分）19．解：（1） 1600w t = ··························· 4分（2） 160016004t t-- ···························· 8分16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ······· 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，′A BC A B C′′O第11题图1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． ····················· 8分 解得， AE =6 （cm ）． ··················· 10分 五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分 （2）1060； ···················· 5分 （3）15； ···················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ··· 10分22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ··········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴ BCCD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603= ． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCCD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(23)(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分ABCDOFEABCDOF22362236223622362236∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°． ∵AB =43， ∴438cos3032AB AC ===︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r = ． ∴43r =． ························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．······························· 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．································ 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分） 六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．2 23 6 2 22 22 23 26222 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366ABCDOF∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ··········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．显然116<120． ············· 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，N C A B F M D E N C AB F M D EE F N A B C D M∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ···················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············· 12分八、（14分） 26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分 所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分（4）当226m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
2010年中考数学真题选择题平面直角坐标系
选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0） 【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。
中考数学真题专题[一次函数的图像与性质]
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表达式为
A． B． C． D．
【答案】A
14．（2010 山东东营）一次函数的图象不经过（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
【答案】B
15．（2010
湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值
为
（）
A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1
C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3
一、选择题 1．（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为
（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为 A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 Dx＜2
【答案】C 2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲) A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0) 【答案】A 3．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函
∴△ABP的面积为或. 4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/
秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5）， C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动 过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度 ×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用 字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路 程与此时S的数量关系.
【答案】B
18．（2010 贵州贵阳）一次函数的图象如图2所示，当＜0时， x的取值范围是 （A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2
42010年辽宁省丹东市星期天小...
2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．2010年浙江省东阳县汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是A B C D关键词函数的意义答案A12010年宁波市小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米小聪骑自行车小明步行当小聪从原路回到学校时小明刚好到达天一阁图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系请根据图象回答下列问题1小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟小聪返回学校的速度为_______千米分钟2请你求出小明离开学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系3当小聪与小明迎面相遇时他们离学校的路程是多少千米关键词函数与实际问题答案解1152由图像可知是的正比例函数设所求函数的解析式为代入454得解得∴与的函数关系式3由图像可知小聪在的时段内是的一次函数设函数解析式为代入304450得解得∴令解得当时答当小聪与小明迎面相遇时他们离学校的路程是3千米5． 2010年安徽省芜湖市要使式子有意义a的取值范围是A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0关键词函数自变量的取值范围答案D9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合答案B11．2010年浙江台州市函数的自变量的取值范围是▲．关键词自变量的取值范围答案5．2010年益阳市如图2火车匀速通过隧道隧道长大于火车长时火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是Ａ． B． C． D．关键词函数图像答案A20．2010年浙江台州市AB两城相距600千米甲乙两车同时从A城出发驶向B城甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象．1求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围2当它们行驶7了小时时两车相遇求乙车速度．关键词一次函数分类思想答案1①当0≤≤6时②当6＜≤14时设∵图象过6600140两点∴解得∴．∴2当时千米小时．18 2010年益阳市我们知道海拔高度每上升1千米温度下降6℃某时刻益阳地面温度为20℃设高出地面千米处的温度为℃1 写出与之间的函数关系式2 已知益阳碧云峰高出地面约500米求这时山顶的温度大约是多少℃3 此刻有一架飞机飞过益阳上空若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃求飞机离地面的高度为多少千米关键词一次函数一元一次方程答案解⑴⑵米＝千米℃⑶答略17．2010江西已知直线经过点12和点30求这条直线的解析式关键词一次函数待定系数法答案解设这直线的解析式是将这两点的坐标１２和３０代入得解得所以这条直线的解析式为．5．2010山东德州某游泳池的横截面如图所示用一水管向池内持续注水若单位时间内注入的水量保持不变则在注水过程中下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是ＡＢＣＤ关键词函数图像答案A2010年四川省眉山某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水清洗排水三个连续过程工作前洗衣机内无水在这三个过程中洗衣机内水量y升与时间x分之间的函数关系对应的图象大致为关键词函数图象答案D2010年四川省眉山某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾甲种鱼苗每尾05元乙种鱼苗每尾08元．相关资料表明甲乙两种鱼苗的成活率分别为90和95．1若购买这批鱼苗共用了3600元求甲乙两种鱼苗各购买了多少尾2若购买这批鱼苗的钱不超过4200元应如何选购鱼苗3若要使这批鱼苗的成活率不低于93且购买鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗关键词一元一次方程组一元一次不等式组一次函数型的最值问题答案解1设购买甲种鱼苗x尾则购买乙种鱼苗尾由题意得1分解这个方程得∴答甲种鱼苗买4000尾乙种鱼苗买2000尾． 2分2由题意得 3分解这个不等式得即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． 4分3设购买鱼苗的总费用为y则 5分由题意有 6分解得 7分在中∵∴y随x的增大而减少∴当时．即购买甲种鱼苗2400尾乙种鱼苗3600尾时总费用最低．9分9． 2010年重庆小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是答案 C9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合答案B5．2010江苏泰州53分下列函数中y随x增大而增大的是A B C D答案C关键词一次函数反比例函数二次函数的增减性13．2010江苏泰州133分一次函数为常数且的图象如图所示则使成立的的取值范围为．答案x＜-2关键词一次函数与二元一次方程的关系262010江苏泰州2610分保护生态环境建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月第x个月的利润为y万元．由于排污超标该厂决定从2009年1 月底起适当限产并投入资金进行治污改造导致月利润明显下降从1月到5月y与x成反比例．到5月底治污改造工程顺利完工从这时起该厂每月的利润比前一个月增加20万元如图．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月该厂月利润才能达到2009年1月的水平⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期问该厂资金紧张期共有几个月答案⑴①当1≤≤5时设把1200代入得即②当时所以当＞5时⑵当y 200时20x-60 200x 13所以治污改造工程顺利完工后经过13-5 8个月后该厂利润达到200万元⑶对于当y 100时x 2对于y 20x-60当y 100时x 8所以资金紧张的时间为8-2 6个月．关键词反比例函数一次函数的性质及应用27．2010江苏泰州2712分如图二次函数的图象经过点D与x轴交于AB两点．⑴求的值⑵如图①设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点直线AC将四边形ABCD的面积二等分试证明线段BD被直线AC平分并求此时直线AC的函数解析式⑶设点PQ为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点PQ使△AQP≌△ABP如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明理由．图②供选用答案⑴∵抛物线经过点D∴∴c 6⑵过点DB点分别作AC的垂线垂足分别为EF设AC与BD交点为M∵AC 将四边形ABCD的面积二等分即S△ABC S△ADC ∴DE BF 又∵∠DME ∠BMF ∠DEM ∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM BM 即AC平分BD∵c 6 ∵抛物线为∴AB∵M是BD的中点∴M设AC的解析式为y kxb经过AM点解得直线AC的解析式为⑶存在．设抛物线顶点为N 06 在Rt△AQN中易得AN 于是以A点为圆心AB 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q连接AQ再作∠QAB平分线AP交抛物线于P连接BPPQ此时由边角边易得△AQP≌△ABP．关键词二次函数一次函数解直角三角形及其知识的综合运用1 2010年浙江省绍兴市一辆汽车和一辆摩托车分别从AB两地去同一城市它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是A摩托车比汽车晚到1 hB AB两地的路程为20 kmC摩托车的速度为45 kmhD汽车的速度为60 kmh答案C2 2010年浙江省绍兴市在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形例如图中的一次函数的图象与xy轴分别交于点AB则△OAB为此函数的坐标三角形1求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长2若函数y＝x＋bb为常数的坐标三角形周长为16 求此三角形面积答案解 1 ∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为40与y轴交点坐标为03 ∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3452 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为0与y轴交点坐标为0b当b 0时得b 4此时坐标三角形面积为当b 0时得b －4此时坐标三角形面积为综上当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时面积为．9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合答案B2010年浙江省东阳市汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是关键词函数图像答案AA B C D12010年四川省眉山市某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水清洗排水三个连续过程工作前洗衣机内无水在这三个过程中洗衣机内水量y升与时间x分之间的函数关系对应的图象大致为关键词分段函数与实际问题答案D22010年福建省晋江市已知一次函数的图象交轴于正半轴且随的增大而减小请写出符合上述条件的一个解析式关键词一次函数的图像与性质答案如答案不惟一且即可32010年福建省晋江市已知1 若则的最小值是2 若则＝关键词函数的值域完全平方式答案 1 242010年辽宁省丹东市星期天小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游匀速行驶15小时的时候其中一辆自行车出故障因此二人在自行车修理点修车用了半个小时然后以原速继续前行行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中画出符合他们行驶的路程S千米与行驶时间t时之间的函数图象．关键词分段函数的应用答案如图9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合5 2010重庆市潼南县已知函数y 的自变量x取值范围是A．x＞1 B． x＜-1 C x≠-1 D x≠1 答案C10． 2010重庆市潼南县如图四边形ABCD是边长为1 的正方形四边形EFGH是边长为2的正方形点D与点F重合点BDFH在同一条直线上将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止设点DF之间的距离为x正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是答案B23 2010重庆市潼南县如图已知在平面直角坐标系xOy中一次函数 k≠0的图象与反比例函数 m≠0 的图象相交于AB两点且点B的纵坐标为过点A作AC⊥x轴于点C AC 1OC 2求1求反比例函数的解析式2求一次函数的解析式解1∵AC⊥x轴 AC 1 OC 2∴点A的坐标为21∵反比例函数的图像经过点A21∴ m 2∴反比例函数的解析式为2由1知反比例函数的解析式为∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-∴点B的坐标为-4-∵一次函数y kxb的图象经过点A21点B-4-∴解得k b∴一次函数的解析式为15． 2010年福建晋江已知一次函数的图象交轴于正半轴且随的增大而减小请写出符合上述条件的一个解析式答案如答案不惟一且即可17 2010年福建晋江已知1 若则的最小值是2 若则＝1 27 2010浙江衢州下列四个函数图象中当x＞0时y随x的增大而增大的是答案C10 2010浙江衢州如图四边形ABCD中∠BAD ∠ACB 90°AB ADAC 4BC设CD的长为x四边形ABCD的面积为y则y与x之间的函数关系式是A．B．C．D．答案C23 2010浙江衢州小刚上午730从家里出发步行上学途经少年宫时走了步用时10分钟到达学校的时间是755．为了估测路程等有关数据小刚特意在学校的田径跑道上按上学的步行速度走完100米用了150步．1 小刚上学步行的平均速度是多少米分小刚家和少年宫之间少年宫和学校之间的路程分别是多少米2 下午400小刚从学校出发以45米分的速度行走按上学时的原路回家在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后赶紧以110米分的速度回家中途没有再停留．问①小刚到家的时间是下午几时②小刚回家过程中离家的路程s 米与时间t 分之间的函数关系如图请写出点B的坐标并求出线段CD所在直线的函数解析式．解 1 小刚每分钟走1200÷10 120 步每步走100÷150 米所以小刚上学的步行速度是120× 80 米分．2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10 800 米．1分少年宫和学校之间的路程是80× 25-10 1200 米．1分2 ①分钟所以小刚到家的时间是下午500．2分②小刚从学校出发以45米分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米用时分此时小刚离家1 100米所以点B的坐标是201100．2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后回家的这个时间段中离家的路程s 米与行走时间t 分之间的函数关系由路程与时间的关系得即线段CD所在直线的函数解析式是．2分线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得点C的坐标是501100点D的坐标是600设线段CD所在直线的函数解析式是将点CD的坐标代入得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是17．2010年日照市一次函数y x4分别交x轴y轴于AB两点在x轴上取一点使△ABC为等腰三角形则这样的的点C最多有个．答案4 ．3．2010年湖北黄冈市函数的自变量x的取值范围是__________________3 x≠－1 2010年湖北黄冈市．已知四条直线y＝kx－3y＝－1y＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12则k的值为A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．416A10 2010年安徽中考甲乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步甲乙跑步的速度分别为4和6起跑前乙在起点甲在乙前面100米处若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中甲乙两之间的距离与时间的函数图象是关键词函数的图象答案C16．2010年浙江省东阳市如图矩形ABCOO为坐标原点B的坐标为86AC分别在坐标轴上P是线段BC上动点设PC＝m已知点D在第一象限且是两直线y1＝2x＋6y2＝2x－6中某条上的一点若△APD是等腰Rt△则点D的坐标为▲关键词一次函数矩形答案 42 41417 2010年安徽中考点P 1 在反比例函数的图象上它关于轴的对称点在一次函数的图象上求此反比例函数的解析式关键词一次函数和反比例函数轴对称答案解点P1a关于y轴的对称点是-1a因为点-1a在一次函数y 2x4的图象上所以a 2×-14 2因为点P12在反比例函数的图象所以k 2所以反比例函数的解析式是1 2010福建泉州市惠安县函数的自变量的取值范围是A． B． C． D．关键词函数自变量取值范围答案C2 2010福建泉州市惠安县将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________关键词一次函数解析式答案3 2010年山东聊城如图过点Q035的一次函数的图象与正比例函数y＝2x 的图象相交于点P能表示这个一次函数图象的方程是A．3x－2y＋35＝0 B．3x－2y－35＝0C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0关键词一次函数答案D 设过点Q035的一次函数的方程是y kx35把点Q坐标代入得k －15 一次函数的方程是3x＋2y－7＝02010年安徽省B卷 19本小题满分8分甲乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地乙车比甲车晚出发2小时从甲车出发时开始计时．图中折线线段分别表示甲乙两车所行路程千米与时间小时之间的函数关系对应的图象线段表示甲出发不足2小时因故停车检修．请根据图象所提供的信息解决如下问题1求乙车所行路程与时间的函数关系式2求两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程3乙车出发多长时间两车在途中第一次相遇写出解题过程关键词一次函数及其图像解析式答案1设乙车所行路程与时间的函数关系式为把20和10480代入得解得与的函数关系式为．2由图可得交点表示第二次相遇点横坐标为6此时点坐标为6240两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米．3设线段对应的函数关系式为把62408480代入得解得与的函数关系式为．当时．点的纵坐标为60表示因故停车检修交点的纵坐标为60．把代入中有解得交点的坐标为360．交点表示第一次相遇乙车出发小时两车在途中第一次相遇．12010福建德化已知如图点是正方形的对角线上的一个动点除外作于点作于点设正方形的边长为矩形的周长为在下列图象中大致表示与之间的函数关系的是二答案A12010福建德化已知如图点是正方形的对角线上的一个动点除外作于点作于点设正方形的边长为矩形的周长为在下列图象中大致表示与之间的函数关系的是二关键词函数图象答案A22010盐城给出下列四个函数①②③④．时y随x的增大而减小的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个关键词函数增减性答案C32010盐城写出图象经过点 1－1 的一个函数关系式▲关键词函数解析式答案．y -x或y -或y x2-2x答案不唯一9． 2010年北京崇文区在函数中自变量的取值范围是．关键词二次根式函数自变量取值范围答案9．2010年门头沟区在函数中自变量的取值范围是．关键词函数自变量的取值范围答案17．2010年门头沟区如图直线与直线相交于点．1求的值2不解关于的方程组请你直接写出它的解3直线是否也经过点请说明理由．关键词一次函数与方程组答案解1∵在直线上∴当时．2解是3直线也经过点∵点在直线上∴把代入得∴直线也经过点．1 2010年山东省济南市如图在中．动点分别在直线上运动且始终保持．设则与之间的函数关系用图象大致可以表示为关键词函数的图象答案A22010年山东省济南市已知一次函数的图象如图所示当时的取值范围是．关键词一次函数答案y -23 2010年台湾省如图十七在同一直在线甲自A点开始追赶等速度前进的乙且图十八长示两人距离与所经时间的线型关系若乙的速率为每秒 15公尺则经过40秒甲自A点移动多少公尺A 60B 618C 672D 69关键词函数图象答案C42010年山东省济南市如图已知直线与双曲线交于AB两点且点A的横坐标为41求k的值2若双曲线上一点C的纵坐标为8求△AOC的面积3过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ两点P点在第一象限若由点ABPQ 为顶点组成的四边形面积为24求点P的坐标．关键词一次函数答案1∵点A横坐标为4∴当 x 4时y 2∴点A的坐标为42 2∵点A是直线与双曲线k 0的交点∴ k 4×2 8 32 解法一∵点C在双曲线上当y 8时x 1∴点C的坐标为184过点AC分别做x轴y轴的垂线垂足为MN得矩形DMONS矩形ONDM 32 S△ONC 4 S△CDA 9 S△OAM 4 S△AOC S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM32－4－9－4 15 6解法二过点 CA分别做轴的垂线垂足为EF∵点C在双曲线上当y 8时x 1∴点C的坐标为18∵点CA都在双曲线上∴ S△COE S△AOF 4∴ S△COE S梯形CEFA S△COA S△AOF∴ S△COA S梯形CEFA∵ S梯形CEFA ×28×3 15∴ S△COA 153∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形∴ OP OQOA OB∴四边形APBQ是平行四边形∴ S△POA S平行四边形APBQ ×24 6设点P的横坐标为mm 0且得Pm 7过点PA分别做轴的垂线垂足为EF∵点PA在双曲线上∴S△POE S△AOF 4若0＜m＜4∵ S△POE S梯形PEFA S△POA S△AOF∴ S梯形PEFA S△POA 6∴解得m 2m － 8舍去∴ P248若 m＞ 4∵ S△AOF S梯形AFEP S△AOP S△POE∴ S梯形PEFA S△POA 6∴解得m 8m －2 舍去∴ P81∴点P的坐标是P24或P819北京中考网北达教育旗下 com 电话************ 1北京中考网北达教育旗下门户网站com 电话************s千米t分钟ABDC304515O24小聪小明第1题x小时y千米600146OFECD第20题x小时y千米600146OFECD第20题thOthOthOhtO第5题图深水区水区．B．C．D．OyxD．OyxC．OyxB．OxA．第7题图AyOBx第21题图A．B．C．D．第16题图····60第16题图Ox 1 1 A．O y x 1 1 C．O y x 1 1 D．O y x 1 1第10题ABCD得分评卷人t 分Os 米ABCDABOCxyP1y＝2x OPy2第9题AODPBFCEy千米x小时48068102x y 0 A x y 0 D x y 0 B y x 0 C x y 0 A xDxyByxCOOOP第17题ＡＰＢＣＱyyxO Ａ．yxO Ｂ．yxO Ｃ．yxO Ｄ．02 －4 xy乙A9公尺甲图十七时间秒01020304050图十八369甲与乙距离公尺。
中考数学真题汇编(特殊三角形)
中考数学真题汇编（特殊三角形）一、选择题1．（浙江省丽江市）如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ A ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．72．（2009白银市）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝（ C ） A ．2B ．3C．D．3．（2009年烟台市）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ B ） A ．32B ．23C ．12D ．344．（2009泰安）如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC ＝6，则DF 的长是（ B ） （A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 5．(2009年温州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分么BAC 交BC 于点E ，点D 为AB的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( B ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．126．(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张AD CPB60°l 1l 2 l 3ACB7.（2009呼和浩特）在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ C ） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或108.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定9．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）A.100°B.80°C.70°D.50°10．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（） A ．6B ．7C ．8D ．911．（2010 山东东营）如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小 12．（2010黑龙江绥化）如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ②AG ＝BF ③FG ∥BE ④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D13、（2011内蒙古赤峰，8，3分）如图，在△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（D ）A．2.5 B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题1．(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为33．2．（2009年泸州）如图2，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，…，则CA1＝512，=5554CAAC453．(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
活动式中考题——掀起你的盖头来
活动式中考题——掀起你的盖头来安徽省无为县刘渡中心学校（238341） 丁浩勇纵观近年来各地中考数学试卷，我们欣喜地看到命题者在对“数与代数”、“空间与图形”以及“统计与概率”领域内容的考查中都渗透了对“实践与综合应用”领域的考查．在对“实践与综合应用”知识的考查时，题型的设计上与往年相比有不少改革与创新，但大部分试题的素材还是来源于人教版义务教育课程标准实验教材中的“数学活动”及“课题学习”等活动式课程内容．为此，认真研究这类具有典型性和代表性的活动式中考题，对创造性地使用教材中活动式课程内容的教学具有十分重要的指导作用．一、探究规律型活动题 1．数式规律型活动题 【教材原型】（八年级下册第十五章“整式的乘除与因式分解”的“数学活动”）活动2（1）计算下列两个数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79． （2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？（提示：个位上的数字为b ，十位上的数字为a 的两位数可以表示成10a +b ．） （3）利用你发现的规律计算：58×52，63×67，752，952． 【中考链接】题目1（深圳市2010年高中阶段学校招生考试第15题）若n 为正整数，观察下列各式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯31121311 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯513121531 ， ⎪⎭⎫⎝⎛-=⨯715121751 ， … ，根据观察计算：()()=+-+⋯+⨯+⨯+⨯12121751531311n n ．题目2（2010年广东省初中毕业生学业考试第21题）阅读下列材料：()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯，()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯，()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯． 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1110433221⨯+⋯+⨯+⨯+⨯（写出过程）； （2）()____1433221=+⨯+⋯+⨯+⨯+⨯n n ； （3）____987543432321=⨯⨯+⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯．⑴1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?图1-4……2.图形规律型活动题【教材原型】（七年级上册第二章“整式的加减”的“数学活动”）活动1（1）如图1-1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？（2）如图1-2所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第（n －１）个正方形多几个正方形？【中考链接】题目１（2010年鄂尔多斯市初中毕业升学考试第15题）如图1-3，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要__________根小棒（用含n 的代数式表示）．题目２（济南市2010年初三年级学业水平考试第11题）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为（ ）A ．2(21)n + B ．2(21)n - C ．2(2)n + D ．2n 二、游戏型活动题所谓游戏型活动题，就是让学生置身于生动有趣、直观形象的游戏情景中，要求学生用数学的眼光去观察、分析和解决游戏中所蕴藏的数学问题．这类题可以诱发学生对数学产生新鲜感与亲近感，让学生亲身体验学习数学的情趣和价值，享受数学带来的快乐．【教材原型】（七年级下册第九章“不等式与不等式组”的“数学活动”）活动2小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数．【中考链接】题目1（2010年武汉市中考数学试题第20题）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．(1) 请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?题目2 （2010年山西省中考数学试题第16题）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方 ．（填“公平”或“不公平”）三、动手操作型活动题动手操作题型活动题主要包括图形的折叠、拼接、分割、变换、图案的设计和利用尺规工具作图等类型．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、直觉思维能力和创新意识．下面仅从折纸操作和作图操作两方面来说明这一问题．1.折纸操作型活动题【教材原型】（八年级下册第十九章“四边形”的“数学活动”）活动1折纸做︒︒︒153060、、的角如果我们身份没有量角器或三角尺，又需要做︒︒︒153060、、等大小的角，可以采用下面的方法（如右图）：（1）对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕迹BM ，同时得到了线段BN ．观察所得的ABM ∠，MBN ∠和NBC ∠，这三个角有什么关系？你能证明吗？通过证明可知，这的确是从矩形得到︒30角的好方法，简单而准确，由此，︒︒︒︒1501206015、、、等角，就都容易得到了．【中考链接】题目1（江西省2010年中考题第8题）如图3-1，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，︒>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为（ )A.4B. 3C.2D.1题目2题）如图3-2AD DC >)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ,折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则sin EDC ∠=__________;若::BE EC m n =，则:AF FB =_________(用含有m 、n的代数式表示)2.作图操作型活动题【教材原型】（七年级下册第五章“相交线与平行线”的“数学活动”） 活动3 设计美丽的图案利用平移，可以设计非常美丽的图案，例如右图中每一匹马都可以由正方形上的平移得到，如下图所示．类似地，你还能设计一些图案吗？【中考链接】题目1（2010年山西省中考试题第20题） 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．(1) 根据图2将图3补充完整；(2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．图1图2图3 图4图3-2C E B FDA图3-1 GE BDA C H题目2（2010年长春市初中毕业生学业考试第19题）(1)在图①中，以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．(2)在图②中，平移a 、b 、c 中的两条线段，使它们与线段n 构成以n 为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．四、实践应用型活动题实践应用型活动题是指具有实际背景或实际意义的数学问题．它要求学生综合运用已学的数学知识和已有的生活经验，经过自主探索和合作交流，解决与社会生活密切相关的、具有一定挑战性和综合性的问题．下面从测量型、决策型和最值型三个方面举例说明实践型活动题．1.测量型活动题【教材原型】(九年级下册第二十八章“锐角三角函数”的“数学活动”）活动2 （1）在塔前的平地上选择一点A ，用活动1中制作的测角仪测出你看塔顶的仰角α（如右图）；（2）在A 点和塔之间选择一点B ，测出你由B 点看塔顶的仰角β；（3）量出A 、B 两点的距离； （4）计算塔的高度．【中考链接】题目1（四川省眉山市2010年中考试题第23题）如图4-1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．mnabc图①图②40m60°30°G F E图4-145°39°D CAE B图4-2题目2 （2010年广州市中考试题第22题）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图4-2所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）2.方案决策型活动题决策型活动题就是通过建立数学模型来分析并解决现实生活中的有关决策类问题．【教材原型】（八年级上册第十四章“一次函数”的“课题学习”）选择方案问题1 用哪种灯省钱一种节能的功率为10瓦，售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）．如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？问题2 怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1（2）给出最节省费用的租车方案．【中考链接】题目1（辽宁省丹东市2010年课改实验区中考试卷第24题）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．题目2 （2010年桂林市初中毕业升学考试试卷第24题）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．3.最值型活动题这类问题是指与数学模型中的最值问题有关的实际问题．【教材原型】（八年级下册第16章“分式”的“数学活动”）活动3现要制作一个长方形（或正方形）镜框，使镜框四周围成的面积为1．请设计出一种方案，使镜框的周长最小，并说明这样设计的理由．【中考链接】题目1（2010年芜湖市初中毕业学业考试第20题）用长度为20m 的金属材料制成如图4-3所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．题目23题）如图4-4，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）点评：教材原型是设计周长最小的镜框，中考题1是设计面积最大的金属框，中考题2是设计总造价最低的花坛，解决问题的方法都是通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题中的最值问题．图4-4。
辽宁省丹东市中考数学试卷
辽宁省丹东市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若a＝－2×32, b＝（－2×3）2 ,c＝－（2×3）2而下列大小关系正确的是（）.A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . b＞a＞cD . c ＞a＞b .2. （2分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A . =B . a3÷a=a2C . +=D . =-13. （2分） (2020八下·玉州期末) 对于的理解错误的是（）A . 是实数B . 是最简二次根式C .D . 能与进行合并4. （2分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为8cm.且O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A . 外切B . 内切C . 相交D . 相离5. （2分）(2020·锦州模拟) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D . ﹣2＜x＜0或x＞26. （2分）下列各图中，可围成一个正方体的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） B和A互为倒数，则B÷ =________。
8. （1分）(2018·遵义模拟) 计算﹣6 的结果是________．9. （1分）(2017·双柏模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）去年，主城机动车拥有量达1151000万辆，其中汽车为965000万辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________．11. （1分）(2019·北仑模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为________.12. （1分） (2015七下·启东期中) 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________度．13. （1分） (2017九上·宜春期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，弦BC所对的圆周角的度数为________．14. （1分）某学校的校园超市4月份的销售额为16万元，6月份的销售额达到了25万元，5、6月份平均每月的增长率为________ ．15. （1分）(2016·株洲) 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，直线CD的表达式为y2=k2x+b2 ，则k1•k2=________．16. （1分） (2017七下·萧山期中) 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是________．三、解答题 (共11题；共122分)17. （20分）计算：（1）（2）（3）（4）．18. （5分） (2016八上·顺义期末) 解方程：．19. （10分）(2019·徐州模拟) 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.20. （15分）(2016·百色) 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2 ，在第四组内的两名选手记为：B1、B2 ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （12分）(2017·诸城模拟) 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，组别课堂发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是________，并补全直方图________；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．22. （5分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23. （10分）(2016·荆州) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24. （10分） (2019七下·山亭期末) 将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为 .（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.25. （10分）(2019·郴州) 如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且．（1）求证：BC是的切线；（2）延长CO交于点 E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）26. （10分）(2019·陕西模拟) 如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27. （15分）(2017·昆都仑模拟) 如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共122分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
数据整理与分析练习题
中考数学试题——数据的分析与整理1．（2010广东广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ 2．（2010江苏南京） 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2s 乙。
（填“>”“<”或“=”）3．（2010江苏盐城）12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ． 4．（2010辽宁丹东市） 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．5．．（2010辽宁丹东市）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天． 6．（2010 浙江省温州）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．7．（2010 浙江台州市）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ．8．（2010 浙江义乌）改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 元，极差是 元．污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）35 10651踢毽篮球跳绳其它第4题图9．（2010湖南邵阳）图（六）是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的平均用电量是_______ 度． 10．（2010 山东莱芜）有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 11．（2010江苏常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案
说好了，只能看，不许哭啊. 谨此献给“～”出生地人当我们回首往事也许是花相似，但人不同了转眼间，我们真地已经长大.八十年代地人，也许你上了新颖地大学，也许你找到了属于自己地工作，或许，你已经找到了人生中地另一半.甚至，你已经结婚生子了.但是，我们有一个同样纯真难忘地童年.谨此，献给八十年代出生地人.我还在想象着我地岁，可我却马上岁了！真地吗？不愿意去想，但不得不面对.曾经地年少轻狂，早已荡然无存.曾经地花样年华，早已悄然而逝.后地我们已经开始站在了岁地尾巴上，面对三十而立，还有多少人可以昂着头，信誓旦旦地说，我们依然年轻？是地，年轻就是资本，面对着后地异军突起，后地我们是否还年轻？曾经，骄傲地我们都怀抱着崇高地理想，奔走在陌生地城市，只为寻找内心深处最真地梦想.曾经，生活得再艰难，都会想着只要自己努力，就一定可以取得成功.曾经，单纯地认为，就算很小很小地一个房间，都可以经营自己最美地爱情.当事业依然碌碌无为地时候，当爱情变得虚无缥缈地时候，后地我们，是不是依然还会说，年轻不怕失败？终有一天，我才发现，原来，后地我们，都早已经老去.我们不再轻狂，我们不再潇洒，我们不再坦荡，我们不再微笑，我们有地是对于生活地压力，我们有地是对于婚姻地恐惧，我们有地是对于未来地失望，我们有地是对于困难地却步.面对工作：我们已经没有了更多地激情，只希望能够有一份足够安稳地工作.有风险地工作都已经被排斥了，曾经一千个一万个不愿意走关系找工作地我们，面对着事业地平淡，连收入都无法给予自己温饱地时候，我们不得不选择屈服，放下原本最高傲地脸面，开始寻求人际关系地最大化.工作地艰辛，对于我们无所畏惧，重要地是可以一直将这份工作持续.面对感情：已经不把婚姻当成爱情地升华，而是把婚姻当作是亲情.我们不再渴望一份浪漫而刺激地爱情，而是奢望一段幸福而美满地婚姻.曾经固执地以为，相亲那只不过是后，或者说更早一代地婚姻方式，然而等到现在才发现，相亲已经成为了后婚姻地主流方式.一场场地相亲，一次次地绝望，已经对相亲产生了麻木和排斥，但依然奔波在相亲场上.难怪，一个朋友说：“我不是在相亲，就是在相亲地路上.”面对穿着：曾经过度讲究品牌感觉地我们，对于品牌已经变得陌生，橱柜里地昂贵地衣服，让工薪阶层地我们没有勇气再去试穿.赚钱之后，才知道，原来生活是多么地不容易.我们不再讲究品牌，而更注重衣服地质量以及用途，适合穿着地场合，不再会因为一时地冲动，去血拼那些打折地衣服，衣服不在于多，而在于体面.合适地，才是我们所需要地，品牌只不过是一个虚幻地东西.面对社交：当越来越多地朋友有了家庭之后，已经没有多大地勇气再和他们一起聊聊关于生活，因为在他们地口中，都是关于家庭地，而单身地后更注重个人情感地书法.曾经极度热爱地酒吧、都不再喜欢了，已经忍受不了那种嘈杂、疯狂地环境，更喜欢坐在咖啡厅里或者茶馆里，看看书，听听音乐，享受咖啡地苦涩，亦或者茶地清香.面对家庭：家庭超越了爱情和友情，一切都将家庭放在第一位.没有了原本地冲动，了解了父母地苦心，懂得去体谅他们地无可奈何.原本单纯地家庭之间地关系，在某一天突然变得清晰，了解了人与人之间地关系，原来一直都不那么单纯，最值得相信地，除了父母，还有自己.越来越讨厌，走亲访友，因为总是会有很多人问题，关于婚姻地某个问题.面对娱乐：突然发现，手机使用地频率越来越少了，短信也越来越少了，有地时候甚至不愿意发短信，宁可打个电话，匆匆挂掉.也不像以前那样拼命地闪个不停，退出了许多地群，有些群碍于面子，一直处于屏蔽，只是偶尔选择几个群聊几句就隐身.再也不会为了游戏，废寝忘食地玩，更多地时候会捧着一本书，安静地看着.面对购物：总会想着买东西地时候，是不是有什么赠品，而不会看着哪个好看就买哪个.不再会像以前那样，为了得到某样赠品，去买某样自己不喜欢地东西.购物早已不是逛街了，而变成了有目地性地行为，买完自己想要地东西，就匆匆离开.一些漂亮，精致地小摆设，只是在柜台上欣赏完之后，放回去，再也不会带回家之后，塞进箱底.面对一切地一切，我们都已经会了深思熟虑，我们地心中，早已没有了童话.我们浪费掉了太多地青春，那是一段如此自以为是、又如此狼狈不堪地青春岁月.有欢笑，也有泪水；有朝气，也有颓废；有甜蜜，也有荒唐；有自信，也有迷茫.我们敏感，我们偏执，我们顽固到底地故作坚强；我们轻易地伤害别人，也轻易地被别人所伤.我们追逐于颓废地快乐，陶醉于寂寞地美丽；我们坚信自己与众不同，坚信世界会因我而改变；我们觉醒其实我们已经不再年轻，我们前途或许也不再是无限地，其实它又何曾是无限地？后地我们，已经开始承认我们老了，没有了后地青春，没有后地激情，我们有地只是为了生活进行奔波着地疲惫地心.偶尔微笑着告诉自己：三十岁地男人，我地美好年华才刚刚开始.后地我们，打一场酣畅淋漓球，也都心有余而力不足.很久没有运动，开始显露臃肿地啤酒肚.我不禁感叹：原来，后地我们都早已老去，只是我们一直不愿意服老.“今天，之所以区别于昨天，恰恰是因为昨天地感受依然在我心中.” 看不懂就退出，也别问，说了你也无法理解！真地！后地我们都老了:喜欢隐身了，不怎么爱在群里发言了;小孩都开始叫自己叔叔或者阿姨了虽然经常不大情愿地反驳着：叫姐姐，叫哥哥;没那么愤青了，遇到不公地时候，会告诉自己，社会就是这样.我每一条都符合我知道,我已经老了... ...后地生活潜规则:可以不看电视，但电脑是必需品出门蹦达去三件宝：手机，钥匙，几十块零钱永远不知道钱花哪了，没怎么吃，没怎么穿消极，拒绝长大.不喜欢被人说成熟.熟人面前是话唠，生人面前一言不发爱好中必定有一项是睡觉成天泡在网上，又不知道做什么好.后最常说地一句话是“无聊”,尽管他们在网络上聊天花去了大把时间饿了就吃，经常早饭午饭并在一起吃打字地手法相当不准确，但还是打地很快凌晨点前很少会入睡什么都可以“随便”，因为没那么多时间永远寂寞，不管你是一人独处时，还是身在人群当中就像那首歌中唱地一样，孤单，是一个人地狂欢，狂欢，是一群人地孤单毫无理由地高傲.觉得别人不可能了解自己，并以此作为对别人不屑地理由毫无理由没有资本地高傲，骨子里却自卑，期待肯定，期待认可，被讨厌做人失败地时候连说话地勇气都没有.后地我们，有很多地梦想，有地实现了有地破灭了.后地我们，有地出名，有地默默无闻.后地我们，挣扎过彷徨过，还是挺过来了.后地我们，退去青春年幼地智嫩，开始适应社会大家庭.我们地心里都很清楚，我们经历了太多太多.亲情地分与合爱情地分与合友情地分与合曾不顾一切地追求过地，后来变地一文不值得.父母曾百般阻挠地事，直到自己受伤，才明白，父母原来是对地.曾无数次地问过自己，为什么活着？到后来，已经懒得地去想活着地意义.曾经以为一辈子陪在身边地朋友，某天某月，就突然发现他们都不见了午夜醒来，才愕然发现，从来都是只有自己一个人人越成长，越容易孤单现在是否还记得最初地梦想？或者说，还有多少人，一直坚持着自己年少时地梦想.在家里，父母对我们百依百顺，出了家门，我们对社会百依百顺.看不惯地事情也就渐渐习惯了，不知道这种习惯是好是坏？我甚至不知道我现在地梦想应该是什么？但有一点地是肯定地，不会再做一些年少轻狂地梦了.献给所有八零年代出生地笨小孩：当我们读小学时，读大学不要钱当我们读大学时，读小学不要钱；当我们还不能工作时，工作是分配地；我们可以工作时，战国时代般地才能勉强找分饿不死人地工作我们不能挣钱时，房子是分地；我们能挣钱时，却发现房子已经买不起了我们没结婚时，围城都是很坚固地；我们结婚时，满城却尽是婚外恋了…祝愿我们所有八零年代地孩子梦想成真，就算有点儿背，也不能怨社会，心若在，梦就在.。
辽宁省丹东市中考数学试卷(A卷)
辽宁省丹东市中考数学试卷（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数0、﹣、|﹣3|、﹣π中，最小的是（）A . ﹣πB . ﹣C . |﹣3|D . 02. （2分）(2017·冠县模拟) 某超市货架上摆放着桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有（）A . 8桶B . 9桶C . 10桶D . 11桶3. （2分） (2017八上·新会期末) 下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，2，5C . 3，3，5D . 3，4，54. （2分）一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是（）A . 8B . 9C . 10D . 115. （2分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A . ①②③⑤B . ①②③④C . ①②③④⑤D . ①②③6. （2分）(2018·徐州) 下列事件中，必然事件是（）A . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B . 两直线被第三条直线所截，同位角C . 366人中至少有2人的生日相同D . 实数的绝对值是非负数7. （2分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ，它的棱长大约在（）A . 4～5cmB . 5～6cmC . 8～9cmD . 9～10cm8. （2分） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·岳池模拟) 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A . 27°B . 34°C . 36°D . 54°10. （2分）(2017·广元) 方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号二、细心填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·重庆) 计算： ________．12. （1分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．13. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=________cm．14. （1分）(2018·巴中) 不等式组的整数解是x=________．15. （1分）如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为________ dm16. （1分）(2018·济宁模拟) 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________．三、专心解一解 (共9题；共81分)17. （10分）(2018·松滋模拟) 解答题（1）解方程组：（2）先化简，再求值：，其中x=2．18. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．19. （5分）已知：，求的值．20. （5分） (2018九上·定兴期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得的值为▲．解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求的值：应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲．21. （16分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）点A的坐标为________．（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．22. （10分） (2017八下·弥勒期末) 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下所示的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图相关信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中a值；（2）求男子跳高初赛成绩的平均数、众数和中位数．23. （10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．24. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25. （10分） (2018九上·新乡期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、专心解一解 (共9题；共81分)17-1、17-2、18-1、19-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ． ． D ． C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．32+）m B ．（32）m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．14其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．第8题图′ 第7题图 ′ AB C AB C ′ ′ 第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分） 1745sin 60)︒-︒+18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图 第20题图 B C A E DF22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2362 第22题图七、（12分）25．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）． （1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图[参考答案]二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················· 6分222=-+2=······························· 8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得················· 1分926004800600=-+xx．························· 3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················ 5分解得300x=．·············· 6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．·············· 7分答：该地驻军原来每天加固300米．·············· 8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=·························· 4分（2）160016004t t--···························· 8分16001600(4)(4)t tt t--=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ········ 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． ····················· 8分 解得， AE =6 （cm ）． ···················· 10分 五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分 （2）1060； ···················· 5分 （3）15； ···················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ···· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ·········· 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴»»BCCD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=g ． ····················· 6分 法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ，»»BCCD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6．22362236223622362236∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =g ． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=．··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． ················· 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，N C A B F M D E N C AB F M D EF B C ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分） 26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得 3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分 所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分（4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ··········· 14分 OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y。
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辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试
数学试题卷
第9题图
9．如图，在直角坐标系中，点A（
第13题图第15题图如图，用杠杆撬石头B时，C
均数是＿＿＿，
③若确定得分在12分以上（含12分）的成绩为优秀，则该校初三学生成绩的优秀率是＿＿＿＿＿（保留两位有效数字）。
19．如图，在正方形网络上有两个三角形△A 1B 1C 1和△ABC ． 求证：△A 1B 1C 1∽△ABC ．
20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =CD ，∠A =50°，求∠B 、∠C 、∠D 的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）
21． 如图，B 、C 、E 三点在一条直线上，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，连结AE 、DB ．（1）求证：AE =DB ；（2）如果把△DCE 绕点C 顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗（只写出结论即可）？
22．（1）当k 为何值时，一次函数3-=x y 的图象与二次函数)
12(82+--=k x x y
的图象有两个交点.
（2）试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1.
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）
23．如图，小张家居住的甲楼AB面向正南，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31°．
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；（精确到0．01m）
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（精确到0．01m）（参考数据：sin31°≈0。
515，cos31°≈0.857,tan31°≈0.601）
24．某厂生产一种玩具赛车，成本为每辆16元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每辆售价为20元，但需每月支出固定费用是1500元；第二种是批发给文化用品及玩具模型商店销售，批发价为每辆18元，又知这两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5% 。
（1）求该厂这两种销售方式的月利润y（元）与售出辆数x（辆）的函数关系式；
（2）每月销售出多少辆车时，两种销售方式所获利润相等？
（3）若该厂今年5月份有1500辆，应如何安排销售就能获利最大？最大利润是多少？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）
25．如图，在△ABC中∠C =
90.P为AB上一动点，且点P不与点A和B重合，过点P作PE⊥AB交AC边(或者CB边)于E点，点E不与点C重合，可将△ABC 分割成一个小三角形和一个四边形,若AB=5，AC= 4；设AP的长为x，分割的四边形的周长为y，。