湖北省七市(州)2016届高三下学期3月联合调研 数学(文)试题(word版)

2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
文科数学
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

(l) i 505的虚部为
(A) -i (B) i (C)-l (D) l
(2)命题“∀x ∈[-2，+∞)，x+3≥l"的否定为
(A) ∃x o ∈[-2,+∞)，x 0+3<1 (B) ∃x o ∈[-2,+∞),x o +3≥l
(C)∀ x ∈[—2,+∞), x+3<1 (D)∀ x ∈(-∞，-2), x+3≥l
(3)小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，
小赵说：我没去过；
小钱说：小李去过；
小孙说；小钱去过；
小李说：我没去过．
假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是
(A)小赵 (B)小李 (C)小孙 (D)小钱
(4)公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6+a 4a 7=18，若a 1a m =9，则m 的值为
(A)8 (B)9 (C) 10 (D) 11
(5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(6)《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313
寸，容纳米2000斛(1丈 =10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约
为
(A)l 丈3尺 (B)5丈4尺 (C)9丈2尺 (D) 48丈6尺
(7)己知直线ax+by 一6=0（a>0,b>0）被圆x 2+ y 2—2x - 4y=0截得的弦长为25，
则ab 的最大值是
(A) 52 (B) 4 (C) 92
(D) 9 (8)T 为常数，定义f T (x)= (),(),()f x f x T T f x T
≥⎧⎨<⎩，若f (x)=x- lnx ，则f 3[f 2(e)]的值为． (A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l
(9)设M 、N 是抛物线C: y 2 =2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若
E M E N ⋅ 的最小值为0，则λ=
(A)0 (B) 2
p (C) p (D) 2p (10)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为
(A) 3 (B)23 (C)33 (D)43
(11)已知集合P={n|n=2k 一l ，k ∈N*，k ≤50}，Q={2，3，5}，则集合T ={xy|x ∈P, y ∈Q} 中元素的个数为
(A) 147 (B) 140 (C) 130 (D) 117
(12)设向量a=(1，k)，b=(x ，y)，记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x 一2|≤y ≤l 的x ，y ，都有θ∈（0，2
π），则实数k 的取值范围是 (A)（一l ，+∞） (B)（一l ，0） (0，-∞)
(C)(1,+∞) (D)（一l,0) (1,+∞)
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)观察下列等式
l+2+3+…+n=
12
n(n+l)； l+3+6+…+12n(n+1)= 16
n （n+1）（n+2）； 1+4+10+…16n(n+1)(n+2)= 124
n(n+1）（n+2）（n+3）； 可以推测，1+5+15+…+124n （n+1）（n+2）（n+3）= . (14)函数f(x)=3-x +x 2-4的零点个数是
(15)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A ，B 两点处进行测量，在点A 处测得 塔顶C 在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B 处测得塔顶C 在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A ，B 两点相距130m ，则塔的高度CD= m ．
(16)平面区域A={(x，y)|x2+ y2<4，x，y∈R}，B={(x, y)||x|+|y|≤3，x，y∈R)．在A2内
随机取一点，则该点取自B的概率为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)= 2sinx+6cosx(x∈R）．
(I)若a∈[0，π]且f(a)=2，求a；
(II)先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），再
将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ>0）个单位长度，得鬻的图象关于直
线x=3
4
π
对称，求θ的最小值．
(18)（本小题满分12分）
某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查，这1 000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3, 0.4），[0.4, 0.5），
[0.5：0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：
(I)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；
( II)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获
得优惠券金额不少于150元的概率．
(19)（本小题满分12分）
如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．
若液面恰好分别过棱AC ，BC ，B 1C 1，A 1C l 的中点D ，E ，F ，G ．
(I)求证：平面DEFG ∥平面ABB 1A ；
(II)当底面ABC 水平放置时，求液面的高．
(20)（本小题满分12分）
已知圆心为H 的圆x 2+ y 2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B 是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l 和直线BH 相交于点M,当点B 在圆上运动时，点M 的轨迹记为椭圆，记为C ． (I)求C 的方程；
(II)过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆C 相交于P ，Q 和E ，F ，求PE QF ⋅ 的
取值范围．
(21)（本小题满分1 2分）
设n ∈N +，a ，b ∈R ，函数f(x)= ln n a x x
+b ，己知曲线y=f(x)在点(1，0)处的切线 方程为y=x-l ．
(I)求a ，b ；
(Ⅱ)求f(x)的最大值；
(Ⅲ)设c>0且c ≠l ，已知函数g(x)=log c x-x n 至少有一个零点，求c 的最大值．
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，E 是圆内两弦AB 和CD 的交点，F 为AD 延长线上一点，FG 切圆于G ，且
FE=FG ．
(I)证明：FE ∥BC ；
(II)若AB ⊥CD ，∠DEF=30°，求AF FG
．
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为sin cos 1sin 2x a a y a
=+⎧⎨-+⎩（a 为参数），以
坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
ρsin （θ十4
π=2，曲线C 2的极坐标方程为ρ=22acos （θ一34π）（a >0）．
(I)求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0,0≤θ<2π）。

(II)若直线l与C2相切，求a的值．
(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)=|x一a|，a∈R．
(I)若a=1，解不等式f(x)≥1
2
(x+l)；
( II)记函数g(x)=f(x)一|x一2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．
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