1.3能被2,5整除的数

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1.3能被2,5整除的数1

看一看
1、问题情景：：我们平时接触的很多事物都是成对出现的，如一双鞋子，一双筷子，------，如果小明家中有三个人用餐，那么他要从快笼内抽出6根筷子，如果小明家来了客人，那么抽出的筷子的根数一定是2的倍数，也就是说能被2整除的数。
看一看:P8 看一看:P8
想一想: 能被2 想一想: 能被2整除的数有什么样的特征呢？么样的特征呢？
记一记
能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。
想一想
数学课本所有左边的页码有什么特征？右边的呢？
记一记
偶数与奇数的概念定义：如果一个整数能被2整除，定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。该整数为偶数。如果一个整数不能被2整除，如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇（ji）数为奇（ji）数。
练一练
P10— P10—练习 1.3— 1.3—2,3
知识小结
能被2，5整除的数能被2 奇数，奇数，偶数的概念整数的分类
课后练习:
1．练习部分P3习题1.3—1，4
2.把下列数中的奇数和偶数填入适当的圈内： 1、10、13、17、34、68、49、28、 97、668、250、155 偶数奇数
1.3能被、5整除的数能被2、整除的数能被第一部分
知识回顾
(1)整除的概念:整数a除以整数b (1)整除的概念:整数a除以整数b，如果除得整除的概念的商正好是整数而没有余数，我们就说a 的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被整除，或者说b能整除a b整除，或者说b能整除a。 (2)因数与倍数的概数b整除, 因数与倍数的概念整数就叫做b的倍数，就叫做a的因数( a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数）。约数）。

上海六年级数学上册知识点精选

第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。

正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。

几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

1.6公倍数与最小公倍数整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。

第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。

两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。

沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：1.3能被2、5整除的数

1.3 能被2、5整除的数教学目标1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义。

2.、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

3、培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。

教学重点1、能被2，5整除的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。

教学难点判断一个数是否能被2、5整除。

教学过程一、复习导入1．提问。

①说出20的全部约数。

②说出5个8的倍数。

③26的最小约数是几？最大约数是几？最小的倍数是几？教师：在计算中，经常需要先判断一个数能否被另一个数整除。

如果掌握了数的一些特征，就可以帮助我们进行判断。

今天我们就学习最常见的，能被2，5整除的数的特征。

板书课题。

二、新课教学1．能被2整除数的特征。

按要求在集合圈里填上数。

（1）教师：右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？教师：请观察右边圈里的数、它们的个位数有什么特点？(个位上是0，2，4，6，8。

) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？学生随口举例。

教师：谁能说一说能被2整除的数的特征？学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除。

（2）口答练习请把下面的数按要求填在圈内：1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

（板书）上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。

教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里的奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：奇数、偶数在我们日常生活中遇到过吗？习惯上称它们为什么数？(单数、双数。

) （3）练习：①说出5个能被2整除的两位数。

②说出3个不能被2整除的三位数。

③说出15～35以内的偶数。

④50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？2．能被5整除的数的特征。

能被2,5整除的数

能被2，5整除的数在数学中，能同时被2和5整除的数被称为“能被2，5整除的数”。

这类数在数论和数学运算中有着重要的作用，并且在计算机科学、经济学和其他领域也经常被应用。

什么是能被2，5整除的数？能被2，5整除的数即能被2和5整除的数，也就是能被2和5同时整除的自然数。

具体来说，能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是5的倍数。

因此，能被2，5整除的数可以理解为偶数且是5的倍数的数。

能被2，5整除的数的性质能被2，5整除的数具有以下性质：1.能被2，5整除的数一定是能被10整除的数，因为10是2和5的最小公倍数。

2.能被2，5整除的数的个位数字只能是0或5，因为能被5整除的数的个位数字只能是0或5，而能被2整除的数的个位数字只能是偶数（0、2、4、6、8）。

3.能被2，5整除的数的末尾两位数字是可以循环的，即个位数字和十位数字可以重复出现。

例如，20、25、30、35、…都是能被2，5整除的数。

能被2，5整除的数的应用能被2，5整除的数在计算机科学、经济学和其他领域有着重要的应用。

以下列举了一些常见的应用场景：1. 计算机科学在计算机科学中，能被2，5整除的数被广泛应用于算法设计和数据结构中。

例如，在处理循环和迭代过程中，能被2，5整除的数可以用来控制循环次数和迭代次数。

此外，在计算机网络和分布式系统中，能被2，5整除的数也用于实现并行计算和任务分配。

2. 经济学在经济学中，能被2，5整除的数被用于货币计量和价格计算。

例如，在某些国家的货币系统中，货币单位被划分为100个较小的单位，这就意味着能被2，5整除的数在货币换算和价格计算中起到了重要作用。

3. 数论和数学运算在数论和数学运算中，能被2，5整除的数被广泛研究和应用。

例如，能被2，5整除的数在数论中可以用来证明定理和推理结论。

此外，能被2，5整除的数还可以应用于数学运算中，例如求和、求积和求平均值等操作。

总结能被2，5整除的数是能被2和5同时整除的自然数，具有一些特殊的性质和应用场景。

沪教版初中数学知识点整理

沪教版初中数学知识点整理第一章数的整除1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数能够分红奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那末称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那末这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那末这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=被除数除数用字母透露表现为p÷q=p（p、q为正整数）q2．会用数轴上的点透露表现分数2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相称，但分子、分母都比力小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

1.3 能被2,5整除的数

1.3 能被2，5整除的数学习目标：1.经历观察与思考的过程，概括出能被2，5整除的数的特征，并会运用判断一个自然数能被2，5整除的方法.2.在具体情境下理解奇数和偶数的意义，并会判断一个正整数是奇数还是偶数.重点、难点：1.判断一个数是否能被2，5整除.2.理解奇数和偶数的应用.一、旧知铺垫，设疑激趣1、请说出整除的含义。

2、如何判断一个数能不能被另一个数整除？3、根据算式，说说被除数能不能被除数整除。

24÷2＝12 37÷5＝7……2 135÷3＝4578÷20＝3 (18)4、想一想，能不能不通过计算就能看出一个数能不能被另一个数整除呢？二、验证猜想，形成规律1、探究2的倍数的特征例1 把下面的数按能不能被2整除分成两类4，8，9，42，25，2013，95669，634468，2145687.能被2整除不能被2整除4÷2＝2 25÷2＝12 (1)8÷2＝4 2013÷2＝1006 (1)42÷2＝21 95669÷2＝47834 (1)634468÷2＝317234 61÷2＝30 (1)例2分别写出几个能被2整除和不能被2整除的数。

讨论：能被2整除的数有什么特征？知识点一：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

强调：一个正整数，如果能被2整除，这个数数叫做偶数；如果不能被2整除，这个数叫做奇（jī）数。

例3 请找出20以内的奇数和偶数。

20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

20以内的偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

知识点二：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。

例4 奇数的个位上的数有什么特点？解：奇数的个位数字是1，3，5，7，9 .分析：根据定义，不能被2整除的整数叫做奇数，联想到能被2整除的整数的个位特点：个位上是0，2，4，6，8，可以反过来得到答案.例5 在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？与偶数相邻的两个数呢？解：与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数.分析：根据奇数和偶数的定义，奇数的各位上的数是1，3，5，7，9，偶数的个位上的数是0，2，4，6，8.对于相邻2个数的定义就是各自加1和减1，得到答案就很简单了.2、探究5的倍数的特征例1 判断以下哪些数能被5整除.10，18，25，69，120，2013，3265，5880，123456.能被2整除不能被2整除10÷5＝2 18÷5＝3 (3)25÷5＝5 69÷5＝13 (4)120÷5＝24 2013÷5＝402 (3)3265÷5＝653 123456÷5=24691 (1)5880÷5＝11762、合作探究：讨论一下，怎样研究能被5整除的数的特征？研究步骤：步骤一，写出一些数，找出能被5整除的数。

1.3 能被2,5整除的数(2)

3
被 4（或 25）整除：末两位能被 4 或 25 整除，则这个数能被 4 或 25 整除．被 5 整除：若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被 5 整除．被 6 整除：若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除．被 7、11、13 整除：后 3 位数减去前面的数，所得的数被 7 整除，则这个数能被 7、 11、13 整除。例如：6139 是否能被 7 整除的过程如下：后三位减去前一位 139-6=133 133÷7=69 能除开，所以 6139 能被 7 整除。能被 11 整除的特征：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被 11 整除，这个数就能被 11 整除．被8 （或 125）整除：未三位数能被 8 或 125 整除，则这个数能被 8 或 125 整除。被 10 整除：若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除．
532 ， 2136 ， 610788 ， 263700 能被 4 整除.
2
四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获与体会？
1.奇数和偶数的意义. 2.能被 2、5 整除的数的特征. 3.能被 3、4 整除的数的特征.
对本节课所学知识进行系统的梳理.
课后作业试 *A 组在下列各数中按要求填空：题解解答：答设计意图
3、能被 2 整除的数： 36， 90， 102，综合利用能被 2、 4 和 5 数的特征，灵 10，22，290，634, 624．活解决问题. 36，90，75，102，10，22，290，985，能被 3 整除的数：36，90，75， 634,624． 102，624. 能被 2 整除的数：．能被 4 整除的数：36,624. 能被 3 整除的数：．能被 5 整除的数：90，75， 10，能被 4 整除的数：． 290，985 能同时被 2、5 整除的数：能被 5 整除的数：． 90，10， 290 能同时被 2、5 整除的数：． *B 组 1．被 3 整除的最小三位数是（能被 4 整除的最大三位数是（被 5 整除的最大三位数是（），）.能）. 1．102，996，995 能综合运用能被 2， 3，4，5 整除的数的特征解决问题，找到符合条件的数 . 培养学生灵活运用所学知识的能力.

1.3能被2_5整除的数(1)解析

个位上是1，3，5，7，9的数是奇数
我会做
❖ 下面各数中，哪些是奇数，哪些是偶数。 ❖ 77、124、503、3170、4285、6003、58、
248、89
能被5整除的数
❖ 1、右边圈里的数都是 5的（倍数），也就是能被5（整除）的数。
❖ 2、这些数的个位数是（0或者5）
❖ 3、（个位上是0或者5）的数能被5整除。
在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内。这样的数有什么特点？
12, 25, 40, 75,80, 94, 105, 210 。能被2整除的数能被5整除的数
能同时被2、5整除的数
1、能被2整除的数的特征；(个位上的数是2, 4, 6, 8, 0)能被5整除的数的特征。 (个位上的数是0, 5)
2、能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫奇数奇数 1,3,5,7,9,11,13,……… 偶数 2,4,6,8,10,12,14,………
1.下列数中,哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 19, 32, 87, 10, 11, 153, 66, 445
奇数：19、87、11、153、445 偶数：32、10、66
看谁算的快
❖ 哪些能被2整除 ❖ 816 , 7100 , 3545 , 815 , 3322 , 8816
❖ 左边圈里的数哪些能被 2整除，哪些不能被2整除？
❖ 注意： ❖ 因为0也能被2整除所以
0也是偶数
讨论
❖ 偶数的个位上的数字有什么特点？
个位上是0，2，4，6，8的数是偶数
❖ 奇数的个位上的数字有什么特点？
试一试：
❖ 1、说出下面哪些数能被5整除 ❖ 83、90、165、3800、611、765 ❖ 2、下面哪些能被5整除 ❖ 44 50 65 76 85 101 135 280

1.3 能被2,5整除的数(第1课时)(课件)六年级数学上册(沪教版)

奇数
偶数
一个正整数不是奇数就是偶数.
概念辨析
思考奇数、偶数间的和差是哪类数？
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数. 注:相邻两个整数之和（之差）为奇数，积为偶数.
新课引入
问题2 尝试探究“能被5整除的数”的特征.
结论：个位上是0或者5的整数都能被5整除. 可以表示为5n(n为正整数).
沪教版六年级第一学期
第一章数的整除
1.3 能被2,5整除的数（第1课时）
教学目标
(1)经能否被2,5整除,归纳出被10整除的数的特征；
(2)在具体情境中理解奇数和偶数的意义,并会判断一个自然数是否为奇数或偶数；
(3)在探求学习的过程中培养学生类比迁移的能力,观察归纳的能力.
新课引入
问题1 写出20个2的倍数.
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40.
思考：能被2整除的数有什么特征？个位上是0，2，4，6，8 的整数.
新知学习
1.奇数与偶数能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数.
整数
课堂例题
例题1 下列数中,哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 19, 32, 87, 10, 11, 153, 66, 445.
解
奇数：19, 87,11,153, 445. 偶数：32, 10, 66,
课堂例题
例题2 在下列数中找出能被5整除的数. 18, 27, 30, 44, 60, 102, 417,375.
思考：既能被2 整除又能被5整除的数有什么特征？
个位数字是0的整数.

沪教版(上海)六年级数学第一学期《能被2,5整除的数》课件

能被5整除的数：个位上是0或5 的整数．
思考
一个数能同时被2和5整除，这个数有什么特征？
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除．个位上是0或5的数都能被5整除．
能同时被2和5整除的数：个位上是0的整数
练习
判断：下面哪些数能被２整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除？
60 75 106 130 521
4□； 3□5； □12； 76□。
小结
• 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除． • 能被2整除的数，叫做偶数．不能被2整除的数，叫做奇数． • 个位上是0或5的数都能被5整除． • 个位上是0的数能同时被2和5整除 • 所有数位上的数加起来是3的倍数的数能被3整除
运用新知
5. 在1到20的自然数中，能被2整除的数有被5整除的数有个.
1.3 能被2，5整除的数
…… ……
观察
1× 2＝ 2 2× 2＝ 4 3× 2＝ 6 4× 2＝ 8 5× 2＝ 10 6× 2＝ 12 7× 2＝ 14 8× 2＝ 16 9× 2＝ 18 10× 2＝ 20
你发现了什么？ 1）最右边的数都能被2整除． 2）最右边的数个位上是0、2、4、6、8
能被2整除的数：个位上是0、
2、4、6、8的整数
练习
判断下面各数能否被２整除．
102 能被2整除 317 不能被2整除 718 能被2整除 105不能被2整除 900 能被2整除 803 不能被2整除
96 能被2整除 239 不能被2整除
能被2整除的数，叫做偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．
奇数
个，能
想一想：在1到2010的自然数中，能被2整除的数有多少个？能被5整除的数又有多少个？

沪教版六年级上第一章数的整除1

沪教版六年级上第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数练习卷一和参考答案第一章数的整除1.3能被2、5整除的数一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7.523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.8.在1到20的自然数中，能被2整除的是，能被5整除的是.9.个位上是数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字.10不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.11.两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是（.填“奇数”或“偶数”）.12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.二、选择题15．下列说法中错误的是…………………………………（）A任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B一个正整数，不是奇数就是偶数；C能被5整除的数一定能被10整除；D能被10整除的数一定能被5整除；16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）A．12；B. 15；C. 2；D. 130.17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）A. 102；B. 105；C. 110；D. 100.18.一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.三、简答题19．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5520．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：21．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数22．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是（4）42□+30-147能被2整除，则□中可填入23.已知一个四位数是3的倍数，且千位、百位十位上的数字分别是5、6、7，求这个四位数的个位数字。

沪教版数学六年级上册1.3《能被2、5整除的数》教学设计

沪教版数学六年级上册1.3《能被2、5整除的数》教学设计一. 教材分析《能被2、5整除的数》是沪教版数学六年级上册第1章第3节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了2、5的倍数特征的基础上进行教学的，目的是让学生进一步理解和掌握能被2、5整除的数的特征，并能够灵活运用这些特征来判断一个数是否能被2或5整除。

教材通过举例、观察、分析等方法，引导学生发现和总结能被2、5整除的数的特征，并通过练习题来巩固学生对这些特征的理解和运用。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经有了一定的数学基础，对2、5的倍数特征有一定的了解。

但是，对于能被2、5整除的数的特征，可能还不是很清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式可能存在差异，需要教师在教学中进行引导和关注。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握能被2、5整除的数的特征。

2.培养学生观察、分析、归纳的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握能被2、5整除的数的特征。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结能被2、5整除的数的特征。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生观察、分析，从而发现和总结能被2、5整除的数的特征。

2.小组合作：让学生分组讨论，共同探索能被2、5整除的数的特征，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过布置适量的练习题，让学生在实践中运用和巩固所学的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾2、5的倍数特征，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些能被2、5整除的数，让学生观察、分析，引导学生发现和总结能被2、5整除的数的特征。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生在小组内共同完成，检验学生对能被2、5整除的数的特征的理解和掌握情况。

上海市六年级(上)数学第9讲期中复习(解析版)

模块一：数的整除本讲将通过讲解易错点和常考题型帮助同学们做好期中复习．基本内容注意点1.1 整数和整除的意义1、整数与自然数的概念；2、整除与除尽的联系与区别． 1.2 因数和倍数1、因数（约数）与倍数的概念；2、因数（约数）与倍数的求法． 1.3 能被2，5整除的数1、能被2或5整除的数的特征；2、能同时被2和5整除的数的特征；3、*能被3或9整除的数的特征；4、*奇数与偶数运算性质．1.4 素数、合数和分解素因数1、素数（质数）与合数的概念及判断；2、100以内的素数；期中复习内容分析知识结构知识精讲步同级年六2 / 253、短除法分解素因数．1.5 公因数和最大公因数1、公因数、最大公因数和互素的概念；2、求两个数的最大公因数；3、*求三个数的最大公因数；4、最大公因数的应用． 1.6 公倍数与最小公倍数1、公倍数和最小公倍数的概念；2、求两个数的最小公倍数；3、*求三个数的最小公倍数；4、最小公倍数的应用．【例1】概念辨析判断：（1）最大的正整数和最大的负整数都不存在．（）（2）a 除以b ，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a 能被b 整除．（）（3）任何正整数都能被0整除．（）（4）3m n ÷=，则n 一定能整除m ．（）（5）能同时被6，8整除的数一定能被48整除．（）（6）一个正整数至少有两个因数．（）（7）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除．（）（8）奇数的因数一定是奇数．（）（9）两个正整数的和或差的奇偶性相同．（）（10）两个偶数的积是偶数，两个偶数的商也是偶数．（）（11）两个素数的和一定是偶数．（）（12）两个连续素数的乘积一定是奇数．（）（13）两个连续正整数的和一定是素数．（）（14）一个合数至少有三个因数．（）（15）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7．（）（16）两个不同的素数一定互素．（）例题解析（17）如果两个整数的公因数是1，则这两个数一定互素．（）（18）7能整除a ，又是b 的最小倍数，所以a 和b 的最大公因数是7．（）（19）正整数a 、b ，若4a b ÷=，那么a 、b 的最大公因数是4．（）（20）36和48的公因数共有6个．（）（21）两个正整数的最大公因数一定能整除这两个数．（）（22）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ．（）（23）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ．（）（24）几个正整数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（）（25）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素．（）．【难度】★【答案】××××√ √√√√× ×××√× √√√×√ √××√× 【解析】整除的意义、因数和倍数、分解素因数等相关知识点的理解和应用．【总结】考查数的整除中相关概念的理解和辨析．【例2】写出50以内的所有素数_______________________________．【难度】★【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47．【解析】素数的因数只有1和它本身．【总结】考查素数的概念．【例3】能整除24的数有________________．【难度】★【答案】1，2，3，4，6，8，12，24．【解析】本题即求24的因数有哪些．【总结】考查整除的意义．【例4】在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．【难度】★4 / 25【答案】74．【解析】10025174--=．【总结】注意“1”既不是素数也不是合数．【例5】将342分解素因数为________________________________．【难度】★【答案】34223319=⨯⨯⨯．【解析】分解素因数是将一个合数分解成几个素数乘积的形式，注意书写格式．【总结】本题主要考查分解素因数的概念．【例6】 358m =⨯⨯，则m 的因数有______个．【答案】16．【解析】法一：120m =，120的因数有16个；法二：35222m =⨯⨯⨯⨯，则m 的因数有(11)(11)(31)16+⨯+⨯+=个．【总结】考查求一个数的因数有多少的方法．【例7】既是160的因数，又能被2整除的正整数有______个．【答案】10．【解析】160的因数有12个，除了1和5不能被2整除，其它均可．【总结】考查因数和整除的概念．【例8】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有______个，能被5整除的数有______个，能被5整除的偶数有______个．【答案】10；10；6．【解析】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数一共有18个，列举即可．【总结】考查偶数、能被5整除的数的特征．【例9】已知2579这个数，在内填上一个数字，若要使这个数能被3整除，应填_______________，若要使这个数能被9整除，应填________________．【答案】1或4或7； 4．【解析】2+5+7+9=23，要使这个数能被3整除，则23+的数的和是3的倍数；要使这个数能被9整除，则23+的数的和是9的倍数．【总结】考查能被3、9整除的数的特征．【例10】 150和125共有的素因数是______________．【答案】5，5．【解析】150=5523⨯⨯⨯；125=555⨯⨯．【总结】考查求两个数共有的素因数的方法，注意重复的素因数也要全部写出．【例11】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【答案】(1) 17，4862；(2)3，3276．【解析】(1)171874421126；所以最大公因数17；最小公倍数171126=4862⨯⨯．(2)336843941228133713．所以最大公因数3；最小公倍数343713=3276⨯⨯⨯⨯．【总结】考查求两个(三个)数的最大公因数和最小公倍数的方法．6 / 25【例12】先填空，再找规律：（1）15和6的最大公因数是______，最小公倍数是______，15和6的积是______，它们的最大公因数和最小公倍数的积是______．（2）从上面的题目中，你发现了什么规律？（3）根据你发现的规律填空：甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是18，则乙数是______．【答案】(1) 3，30，90， 90； (2) 两数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两数的积．(3) 15．【解析】(1) 15=356=23⨯⨯，；(2)找规律；(3) 39018=15⨯÷．【总结】考查两数的最大公因数、最小公倍数与两数乘积的关系．【例13】有铅笔433支，橡皮260块，平均分给若干学生，学生数在30~50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【难度】★★★ 【答案】42．【解析】43313=420-，2608=252-， 420=22357⨯⨯⨯⨯，252=22337⨯⨯⨯⨯．学生数在30~50之间的公因数为42．【总结】考查在限定条件下求公因数．【例14】黄老师在学校的暖棚里培育花苗，她先每隔20厘米挖一个洞，准备载入花苗，当挖好31个洞时，觉得花苗之间间隔大小，于是决定改为每隔30厘米栽一个花苗。