广东省中考数学总复习第3讲：代数式
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。
在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。
下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：一、代数式的概念和基本性质1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。
2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。
3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。
4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。
二、代数式的运算1.加减法-合并同类项。
合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。
-去括号。
根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。
-添括号。
加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。
2.乘法- 乘法分配律。
a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。
-合并同类项。
合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。
-乘方。
a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。
3.除法-除法性质。
a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。
-取倒数。
a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。
4.乘方-乘方性质。
a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。
-乘法运算法则。
a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。
5.式子更复杂时的运算-分子有分母形式。
将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。
-分式与整式的运算。
将分式化为整式，然后再进行运算。
三、代数式的应用1.问题转化为方程。
将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。
2.代数模型的建立。
将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。
初三数学的知识要点复习：代数式
初三数学的知识要点复习：代数式初中频道小编搜集了初三数学的知识要点复习：代数式，期望能够关心到大伙儿。
代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算同时除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①依照除式中有否字母，将整式和分式区别开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判定;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a与平方根的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：差不多上非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴( 幂，乘方运算)①a0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)⑵零指数：=1(a0)负整指数：=1/ (a0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴差不多性质：= (m0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：①②③= ;④= ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。
广东中考数学总结-代数部分
广东中考数学总结－代数部分第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）==a a 2-a （a <0）3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2023广东中考数学专题课件第3讲 代数式、整式与因式分解
(2)再考虑运用公式法;
(1)a3b－ab＝ab(a＋1)(a－1);
(3)分解因式必须进行到每一 (2)3ax2＋6axy＋3ay2＝
个多项式因式都不能再分解 3a(x＋y)2 .
为止,简记为一“提”、二“套”、
三“检查”.
·数学
代数式与代数式求值
1.(2022吉林)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,共需要 10m 元.(用含m的代数式表示)
实得:
分
·数学
8.(2022常州)计算:m4÷m2＝ m2 . 9.(2022包头)若一个多项式加上3xy＋2y2－8,结果得 2xy＋3y2－5,则这个多项式为 y2－xy＋3 .
·数学
10.(2022广西)先化简,再求值:(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)÷x,其 中x＝1,y＝12. 解:原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y. 当x＝1,y＝12时,原式＝12－2×12＝0.
教材拓展
·数学
27. (人教8上P112拓广探索变式) (运算能力、几何直观、推 理能力、应用意识、创新意识)已知矩形的面积为3,是否存在 周长为10的矩形?设矩形的长和宽分别为x,y. (1)求x,y满足的关系式,并回答题中的问题; (2)面积为定值a(a＞0)的矩形有多少个?
·数学
解:(1)∵矩形的面积为3,∴x,y满足的关系式为xy＝3. ∵(x－y)2＝x2＋y2－2xy≥0,∴x2＋y2≥6, ∴x2＋y2＋2xy≥12,∴x＋y≥2 3. ∵矩形的周长为2(x＋y),∴2(x＋y)≥4 3. ∵10≥4 3,∴存在周长为10的矩形. (2)∵矩形的面积为xy＝a,即y＝ax, ∴面积为定值a(a＞0)的矩形有无数个.
6.
·数学
2024年中考数学一轮复习考点过关课件：第3讲 代数式与整式(含因式分解)
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现 若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲 代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是 元，降价 后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将 变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
2025年广东省中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)
2025年广东省中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．（a，b，c，d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组．（a+b，b+c，c+d，d+a）表示由它生成的第一个数组，（a+b+b+c，b+c+c+d，c+d+d+a，d+a+a+b）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组．记M0＝a+b+c+d，第n个数组的四个数之和为M n（n为正整数）．下列说法：①M n可以是奇数，也可以是偶数；②M n的最小值是20；③若1000＜0＜2000，则n＝10．其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．32．2条直线最多有S1个交点，3条直线最多有S2个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有S2022个交点，则11+12+13+⋯+12021+12022的值为（）A．20231012B．40442023C．40452023D．202110113．下列各式中运算正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6B．a2b﹣ab2＝0C．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2D．（﹣2）3＝﹣84．小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20﹣5a）元，有下列说法：说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本a元；说法Ⅱ：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5a）元；则下面判断正确的是（）A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ与Ⅱ都对D．Ⅰ与Ⅱ都错5．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．m元B．1.3m元C．1.04m元D．0.8m元6．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其第1页（共21页）。
中考数学复习高频考点精讲精练(全国通用)：专题03 代数式(原卷版)
专题03代数式一、同类项及合并同类项【高频考点精讲】1．同类项判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。
（2）注意事项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项。
2．合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【热点题型精练】1．（2022•湘潭中考）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c2．（2022•永州中考）若单项式3x m y与﹣2x6y是同类项，则m＝．3．（2022•定西模拟）已知3x2y+x m y＝4x2y，则m的值为（）A．0B．1C．2D．34．（2022•西藏中考）下列计算正确的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b25．（2022•玉林中考）计算：3a﹣a＝．6．（2022•荆州模拟）单项式x m+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则m n＝．二、列代数式及求值【高频考点精讲】1．列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。
（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。
（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。
（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。
2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
（2）代数式求值步骤：①代入；②计算。
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
【热点题型精练】7．（2022•长沙中考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元8．（2022•杭州中考）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝3209．（2022•嘉兴中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．10．（2022•六盘水中考）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4B．8C．16D．3211．（2022•广西中考）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．12．（2022•苏州中考）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．三、数字及图形变化规律【高频考点精讲】1．数字变化规律（1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。
广东省中考数学第3节代数式整式与因式分解课件
•7.下面的计算一定正确的是（ ）
•A．b3+b3=2b6
B．（-3pq）2=-9p2q2
•C．a8÷a2=a4
D．a2+a3=a5
•解析：A．原式=a2+b2+2ab，错误B．原式
=a3，正确；C．原式=a6，错误；D．原式
不能合并，错误，故选B．
•4. （2014•珠海）下列计算中，正确的是
（）
•A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6
•C．a6+a2=a3
D．﹣3a+2a=﹣a
•解析：A.应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误； B.应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误； C.应为a6÷a3=a6-3=a3，故本选项错误； D.a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确． 答案：D．
•6.下列运算中，结果正确的是（ ） •A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5 •C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a6
2. 整式的 2014 选择题
概念（单 2013 选择题
项式、多 2011 选择题
项式、合
并同类项
）、幂的
运算
3. 整式的 2014 解答题
运算
2012 选择题
2010 选择题
4. 因式分 2013 填空题
解、乘法 2012 填空题
公式
2011 解答题
中考数学复习 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
总
目
录
1.(2013·江西,3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再
画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 (n+1)2
(用含n的代数式表示).
回 首
页
总 目 录
2.(2012·江西,3分)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=
5.
命 题 点 2 整式的运算(10年10考，其中2020年2考)
பைடு நூலகம்固训练
1.(列代数式)龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千
回
克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需 (2a+3b) 元.
首 页
总 目 录
巩固训练 2.(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相
等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图
回
首
案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下
总
目
=a2-1-a2+4a-4
录
=4a-5.
命 题 点 3 整式的化简求值(10年1考)
考情分析：2015年第15题考查整式的化简求值，涉及单项式
回
乘多项式、完全平方公式等.
首
页
总 目 录
13.(2020·北京)已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2）（3x-2）
+x（x-2）的值.
解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.
或一个字母也是代数式.
2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有 数、字
母和运算符号 的式子表示出来，这就是列代数式.
3.代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的 字母
2020年广东数学中考考点复习第一章数与式——第三节 代数式、整式与因式分解
A. x2－6x＋9 B. －x2＋y2 C. x2＋2x D. －x2＋2xy－y2
8. 观察下列各数：0，3，8，15，24，…，根据该组数的规律，可推出第n个数是
__n_2_－__1__．
第三节 代数式、整式与因式分解
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玩转广东8年中考真题
命题点 1 列代数式及求值（8年6考，仅2019.16与规律探索题结合考查）
运算
相加，如3a（5a－2b＋3）＝___1_5_a_2－__6_a_b_＋__9_a____ 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
一项，再把所得的积, 相加，如（3x＋1）（x＋2）＝_3_x_2_＋__7_x_＋__2_
乘法公式 平方差公式：__(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_＝__a_2_－__b_2 _ 完全平方公式：__(a_±__b_)_2_＝__a_2±__2_a_b_＋__b_2__
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第三节 代数式、整式与因式分解
命题点 4 因式分解（8年6考）
18. (2014广东4题3分)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )
A. x(x2－9)
B. x(x－3)2
C. x(x＋3)2
D. x(x＋3)(x－3)
19. (2017广东11题4分)分解因式：a2＋a＝__a_(a_＋__1_)_．
示出来 直接代入法：将已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序
计算求值
代数式 代数式 整体代入法：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值
求值
1.常见的三种非负数的类型：a2、|a|、 a（a≥0），最小的非负
数是___0___ 非负数 2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如a2＋|b|＋
初三代数式知识点归纳总结
初三代数式知识点归纳总结代数式是初中数学学习中的重要内容，它是数学语言的一种表达方式，既简洁又灵活。
在初三阶段，我们学习了很多代数式的知识点。
下面就对初三代数式的相关内容进行归纳总结。
1. 代数式的定义和基本概念代数式由字母、数字和运算符号组成的式子，它可以表示一类数，并可根据需要进行计算和变形。
代数式由项构成，项由系数和字母的乘积构成。
代数式可以通过合并同类项、提取公因式等方式进行简化和变形。
2. 一元一次代数式一元一次代数式是由一个字母的一次幂和常数项构成的代数式。
一元一次代数式的一次幂指数为1，例如：2x + 3。
我们学习了解一元一次方程的求解过程，可以通过各种运算，将方程化简为最简形式，并求得方程的解。
3. 多项式代数式多项式代数式是由多个项相加或相减而成的代数式，其中每个项可以是常数项或含有字母的项。
多项式代数式可以进行加法、减法和乘法运算。
我们学习了多项式的合并同类项、提取公因式、因式分解等基本运算法则。
4. 代数式的乘法公式和因式分解代数式的乘法公式是用于展开代数式的重要工具。
其中，平方差公式和求和差公式是最基本的乘法公式。
在因式分解中，我们学习了怎样将一个代数式分解成几个乘积的形式，以便于进行进一步的计算和运算。
5. 二次根式和二次代数式二次根式是指含有平方根（二次根号）的根式，例如：√(2x + 3)。
我们学习了二次根式的化简和运算法则，例如消去根号、分解因式等。
二次代数式是含有平方项的代数式，例如：x^2 + 2x + 1。
对于二次代数式，我们学习了使用配方法、完全平方公式等进行变形和求解。
6. 代数式的方程与不等式代数式可以用于表示方程和不等式。
在初三阶段，我们学习了一元二次方程和一元二次不等式的解法，以及用图像解法、配方法等求解代数式方程和不等式的方法。
我们还学习了方程和不等式的根、解集等概念。
通过对初三代数式的归纳总结，我们对代数式的定义、基本概念和运算法则都有了更深入的理解。
中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
4
5
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轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④
中考数学总复习3.代数式、整式
3.代数式、整式一、知识要点1. 代数式的概念：代数式有理式分式无理式2. 整式的有关概念(1) 与 的积叫做单项式，其中的数字因素叫做单项式的，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 .(2) 几个单项式的 组成多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，其中，不含字母的项叫做. 一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式的每一项都包含它前面的符号. 多项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的 .如多项式2a +1- 3a 2是 次项式.(3) 所含相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项.3. 整式的运算(1)整式的加减运算(实质是合并同类项)：若有括号，先去括号，再合并同类项(只合并同类项的系数). (2) 去括号法则：括号前面是“+”，去括号后各项都符号；括号前面是“—”，去括号后各项都符号. 如：+(a-b )= a-b ；-(a-b )= -a+b .⑤⎛ a ⎫ = ÷xy =4mx y (3) 幂的运算性质（式中的 m 、n 都是正整数）①a m ⋅ a n = ; ②a m ÷ a n = (a ≠ 0); ③ (a m)n=; ④ (ab )m=;n( b ≠ 0 )； ⑥ a =(a ≠ 0)； ⑦ a 0=(a ≠ 0) .⎪ ⎝ b ⎭(4) 单项式乘法法则：单项式乘以单项式,先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 如：3ax 2y ·4xy 3=12ax 3y 4(5) 乘法公式： 一般多项式相乘(a + b )(c + d ) ＝；平方差公式 (a + b )(a - b ) ＝ ；完全平方公式(a ± b )2 ＝.(6) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 如： 2mx 3 y 4132 2(7) 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 如：(a + b + c ) ÷ d = (a + b + c ) ⋅ 1 = a + b + cd d d d二、例题分析 【例 1】列代数式：①某药品每盒按原价降低a 元后, 又下调了 20%，现每盒收费b 元，该药品的原价是每盒 元； ②某公司一季度盈利 a 万元，二季度比第一季度利润增加了 20%，则两．个．季．度．共盈利 万元.③某商品的进价为 x 元，售价为 120 元，则该商品的利润率可表示为 ．【例 2】计算：①(a -b )2+b (2a +b )；② (- 1y 2+ 2 xy ) - (x 2- 1 xy +1y 2 )5 3 5 10【例 3】先化简，再求值： a (a - 2b ) - 2(a + b )(b - a ) + (a + b )2，其中a = - 1，b = 1.23【例 4】(1) -[a -(b-c )]去括号正确的是（）A . -a-b+cB. -a+b-cC . –a-b-cD . -a+b+c(2) 多项式5a 3 - 3ab + ab - 4a 3 + 21合并同类项的结果是（ ）A . a 3 - 4ab + 21B . a 3 + 2ab + 21C . a 3 - 2ab + 21D . a 3 + 4ab + 21(3) 若3x = 4,9y = 7 ，则3x-2y 的值为（ ） A ．4 B ． 7 C ． -3 D ．2747（4） 下列计算正确的是（）A . (a +b )2= a 2+b 2（5） 下列各式中不正确的是(B .(-a )2.(-a ) 4=(-a )6)C . a 8 ÷ a 2=a 4D . a 4+a 3=-a 7A . (x 2 y 3 )2 = x 4 y 6B . (-x 3 y 2 )3 = -x 9 y 6C . (-2x 2 )4 = -4x 4D . (2x n y 3 )3 = 8x 3n y 9【例 5】(1) 下列各式：①⎛ -1 ⎫-2 = 9 ， ②(- 2)0=1， ③(a + b )2 = a 2 + b 2 ， ④(- 3ab 3 )2= 9a 2b 6 ，⎪⎝ ⎭⑤ 3x 2 - 4x = -x ，⑥2x -2= 12x 2其中计算正确的是 . (只填序号)(2) 若- 2 x 3 y n与 2x m y 2 的和是单项式，则 m =，n =.5(3) 多项式 xy 3 - 8x 2 y - x 3 y 2 - y 4- 6 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 .(4) 若代数式 x 2- 6x + b 可化为(x - a )2-1，则b - a 的值是．(5) 已知3x 2 - 4x + 9 的值为 9，则 x 2- 4x + 6 值是3 (6) 已知ab = -1， a + b = 2 ，则式子 b + a= . a b(7) 若 m - n = 2 ， m + n = 5 ，则 m 2- n 2的值为．(8) 已知2m= 3 ， 2n = 4 则23m +2n 的值为← m →←n →a 2y -1 (9) 如果 2×8n ×16 n =222，则 n 的值为【例 6】已知 A = 2x ，B 是多项式，在计算 B + A 时，小马虎同学把 B + A 看成了 B ÷ A ，结果得 x 2 + 1x ，2则 B + A ＝ .三、课后作业1. 下列运算结果正确的是（）A -3(x -1) = -3x -1 C . -3(x -1) = -3x - 3B . -3(x -1) = -3x +1 D . -3(x -1) = -3x + 32. 下列运算正确的是（ ）-1D .1 3 12 6A . 3 ÷3＝1B . = aC . 3.14 -π = 3.14 -π( a b ) = a b 2 43. 图①是一个边长为(m + n ) 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( ).A . (m + n )2- (m - n )2= 4mnB . (m - n )2+ 2mn = m 2+ n 2C . (m + n )2 - (m 2 + n 2 ) = 2mnD . (m + n )(m - n ) = m 2- n2图①图②4. 若x ，y 为实数，且 x +1 + = 0 ，则( x ) 2011的值是( )yA .0B .1C .－1D .－20115. 下列各式的计算中，错误的是 （ ）A . a 5+ a 5= 2a 5B . (x - y )5 ⋅ ( y - x )2 = (x - y )7C . (-x 2 ) ⋅ (-x )2 ⋅ x = x 5D . (x 2 )3 + (x 3 )2 = 2x 66. 定义新运算“ ⊗ ”，规定：a ⊗ 1－4b ， 则 12 ⊗ (－１)＝ ． b = a 37. 下列各式： a 4 ⋅ a 2 ， (a 3 ) 2， a 2 ⋅ a 3 ， a 3 + a 3 ， (a ⋅ a 2 )3 其中与a 6 相等的有 个.8.根据图中的程序，当输入 x ＝2 时，输出结果 y ＝ ．9. (2 +1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = .10. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．m n mn11. 计算下列各式：(1) (-2ax )2⋅(- 2 x 4 y 3 z 3) ÷(- 1a 5 xy 2)52 (2) (a - 1) ⋅ (a 2+ 1 ) ⋅ (a + 1)2 4 212.先化简，再求值． (x +1)2+ x ( x - 2) ，其中 x = - 1． 213.（1）先化简，再求值： (a - 3)(a + 3) - a (a -6), 其中a =5+ 1 .（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．。
中考复习(代数式)课件
目 录
• 代数式的基本概念 • 代数式的简化 • 代数式的应用 • 中考代数式的考点解析 • 代数式的综合练习题
01
代数式的基本概念
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限 次加、减、乘、乘方及开方等代数运 算所得的式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
代数式可以是一个数、一个字母或数 与字母的积，也可以是几个整式的积 。
代数式在几何中的应用
01
理解代数式在几何中的应用，能够利用代数式解决几何问题。
代数式在实际问题中的应用
02
掌握代数式在实际问题中的应用，能够利用代数式解决实际问
题。
代数式在数学建模中的应用
03
理解代数式在数学建模中的应用，能够利用代数式建立数学模
型。
THANKS
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Байду номын сангаас
中考代数式的易错点解析
忽略代数式的化简过程
在解题过程中，学生容易忽略代数式的化简过程 ，导致答案错误。
忽视代数式的实际意义
在应用题中，学生容易忽视代数式的实际意义， 导致答案不符合实际情况。
ABCD
混淆合并同类项与分解因式
在处理代数式时，学生容易混淆合并同类项与分 解因式的概念和方法，导致解题错误。
代数式在数学中还可以用于进行数学 推理和证明，是数学严谨性的基础。
代数式在实际生活中的应用
代数式不仅仅在数学中有应用，在实际生活中也有广泛 的应用。
代数式可以用于解决实际生活中的问题，例如金融、经 济、工程等领域的问题。
代数式可以用于描述实际生活中的数量关系和变化规律 ，例如速度、加速度、质量等。
掌握代数式的化简技巧， 能够将复杂的代数式化简 为简单的形式。
广东省中考数学第一部分考点研究第一章数与式第三节代数式、整式与因式分解课件
【拓展3】（2016长春）把多项式x2 6x+－9分解因式，结果(jiē guǒ)正
确的是（ ）A
A. (x －3)2
B. (x 9)2
－
C. (x+3)(x 3－)
D. (x+9)(x－9)
【解析】利用完全(wánquán)平方公式进行因式－分解.x2 －6x+9=(x
第二十二页，共23页。
第十一页，共23页。
单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘(xiānɡ chénɡ)，对于只
在
一个单项式里含有的字母，则连同它的
乘
指数作为积的一个因式，
法
如2a2·3ab2=6a3b2
(c h
单项式乘多项式:a (b +c)=
__1_3__a_b_+ac
é 多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd
式 分
检查结果：（1）结果必须为几个整式的积；
解
（2）数字系数写在前，字母因式次之，多项
(yī
式因式写在最后；（3）相同因式要写成幂的
n
sh
形式；（4）多项式不能继续分解；（5）多
ì
项式因式中首项不为负
fē
n
jiě)
第十四页，共23页。
基 提公因式法：pa+pb+pc＝ p(a+b+c)
本
(jīb
如单项式a2h的次数为3
第七页，共23页。
多项式：几个单项式的和.如 v-2.5，x2+2x+18都是
(佛山专用)中考数学 第一章 数与代数 第3课 代数式 整式
举例
整式的 乘法
（2）单项式乘多项式：根据乘法分配 律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加．
举例
（3）多项式乘多项式：先用多项式的 每一项去乘另一多项式的每一项，再 把所得的积相加．
举例
表2：公式与法则
公式与 法则
内容
（1）单项式除以单项式：把它们的系
数、相同字母的幂分别相除，作为商
的因式；对于只在被除式里含有的字
整式的 母，则连同它的指数一起作为商的一 除法 个因式．
（2）多项式除以单项式：先把多项式
的每一项分别去除以单项式，再把所
得的商相加．
举例 举例 举例
4．
的取值分别是（ C ）
A．3和‒2
B． – 3和2
C．3和2
D． ‒ 3和‒ 2
5．
考点1：借助情境了解代数式，并能用代数式表 示数量关系；求代数式的值．
考点3：会推导乘法公式(a＋b)(a－b) ＝ a2－b2和(a±b)2＝ a2±2ab＋b2，了 解公式的几何背景，并能用它们进行简单的计算． 【例3】在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b） （如图①），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图②），分别 计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 _______________________________（用字母表示）．
是单项式．
一个单项式中，所有字母的指数和叫 单项式的 做这个单项式的次数．
次数 （注：单独一个字母x的次数是1而不 是0）
举例
单项式的 系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系
数．
举例
（注：单项式的系数包括前面的符号）
表1：基本知识
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2021年广东省中考数学总复习第3讲：代数式一．选择题（共17小题）1．（2020•深圳模拟）“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）A ．192B ．243C ．256D ．768 2．（2020•罗湖区一模）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则2m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．83．（2020•白云区模拟）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）A ．2563B ．2365C ．2167D ．2069 4．（2020•南山区模拟）观察下列一组数：14，39，516，725，936⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（ ）A ．2n−1n 2 B ．2n+1n 2 C ．2n+1(n+1)2 D ．2n−1(n+1)25．（2020•龙岗区模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 8的值为（ ）A ．2945B ．3655C ．175264D ．2093126．（2020•南山区校级一模）下列运算正确的是（ ）A ．17×(−7)+(−17)×7=1B ．(−35)2=95C ．3a +5b ＝8abD ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b 7．（2020•潮南区模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（ ）A ．6068B ．6058C ．6048D ．70588．（2020•深圳模拟）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…设A ＝（2+1）（22+1）…（22017+1）+1，则A 的个位数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2020•龙岗区模拟）如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．5210．（2019•惠城区校级一模）若3y ﹣x 的值是﹣2，则3+2x ﹣6y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．（2019•南海区二模）已知代数式a ﹣2b +7的值是13，那么代数式2a ﹣4b 的值是（ ）A ．6B ．12C ．15D ．2612．（2019•番禺区一模）下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．|﹣3|＝3C ．−(√2)2=2D ．(√2)0=013．（2019•龙岗区一模）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bC ．3a +3b ＝3abD ．a 5﹣a 2＝a 314．（2019•香洲区模拟）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y +1的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．715．（2019•荔湾区校级模拟）已知四边形S 1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S 1各边中点得四边形S 2，顺次连结S2各边中点得四边形S 3，以此类推，则S 2019为（ ） A ．是矩形但不是菱形B ．是菱形但不是矩形C ．既是菱形又是矩形D ．既非矩形又非菱形． 16．（2019•福田区校级模拟）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有（ ）A ．3n 24个B ．3n 2+32个C ．3n 2+n 4个D ．3n 2+3n 2个17．（2019•柳江区模拟）一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚不亏D ．不确定盈亏二．填空题（共33小题）18．（2020•广东）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ．19．（2020•广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．20．（2020•东莞市校级二模）如果m ﹣n ＝3，那么2m ﹣2n ﹣3的值是 ．21．（2020•金平区模拟）已知代数式a 2+2a +3的值为8，则代数式2a 2+4a ﹣3的值为 ．22．（2020•梅州模拟）已知a ﹣2b ＝3，求（﹣a +2b ）2+3a ﹣6b ＝ ．23．（2020•大埔县模拟）如图，∠AOB ＝30°，过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…，则（1）S1＝；（2）通过计算可得S n＝．24．（2020•高州市模拟）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第2020次所摆图形的周长是．25．（2020•潮南区模拟）若代数式x2+x+3的值的值为7，则代数式14x2+14x−5的值为．26．（2020•揭阳一模）如图图形都是由同样大小的正方形“□”按照一定规律排列的，其中图①中共有2个正方形，图②中共有4个正方形，图③中共有7个正方形，图④中共有12个正方形，图⑤中共有21个正方形，……，照此规律排列下去，则图⑩中正方形的个数为．27．（2020•东莞市校级一模）已知2a﹣3b﹣1＝0，则整式4a﹣6b+3的值为．28．（2020•东莞市一模）已知x2+x﹣3＝0，则代数式15﹣2x2﹣2x的值为．29．（2020•高州市模拟）已知3a+4b＝2，则整式6a+8b﹣5的值为．30．（2020•新丰县模拟）如图，点A1、A2、A3、…A n在射线OA上，点B1、B2、B3、…B n 在射线OB上，OB1＝1，∠A1OB1＝30°，△A1B1B2、△A2B2B3、…△A n B n B n+1均为等边三角形，则A2019A2020的长为．31．（2020•高州市模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为．32．（2020•禅城区一模）观察下列数据：﹣2，52，−103，174，−265，…，它们是按一定规律排列的，则依照此规律，第9个数据是．33．（2020•福田区模拟）若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是．34．（2020•金平区一模）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是．35．（2020•香洲区校级一模）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是．36．（2020•惠来县模拟）如果x2﹣x﹣1＝0，那么代数式2x2﹣2x﹣3的值是．37．（2020•湛江模拟）a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒教数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020＝．38．（2020•佛山模拟）已知a2+2a＝1，则2a2+4a+2的值为．39．（2020•高州市模拟）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个〇．40．（2020•广东模拟）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是．41．（2020•清远一模）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是．42．（2020•高州市模拟）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是．43．（2020•龙岗区模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为．44．（2020•英德市模拟）已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是．45．（2020•宝安区三模）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．46．（2020•惠州一模）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为．47．（2020•香洲区校级一模）观察下列一组数：13，25，37，49，511⋯根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．48．（2020•海丰县一模）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有 个五角星．49．（2020•惠州一模）若代数式a 2﹣a ﹣1＝0，则代数式3a 2﹣3a ﹣8＝ ．50．（2020•中山市校级一模）已知实数x ，y 满足|x ﹣5|+√y +4=0 那么代数式（1x+y ）2008的值为 ．。